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Stage 1 - Desired Results

Etapa 1 - Resultados esperados

Resumen de la unidadEn esta unidad, los estudiantes explorarn el uso de matrices. Representarn e interpretarn datos en matrices, desarrollarn propiedades para computar matrices y las utilizarn para resolver ecuaciones lineales. Meta de transferencia: Los estudiantes saldrn del curso con la capacidad de utilizar su conocimiento sobre matrices para interpretar, hacer modelos y resolver problemas lineales complejos.

Estndares de contenido y expectativas Nmeros y operacionesN.NS.9.1.1 Representa datos categorizados en dos variables en una matriz y rotula las filas y columnas. Interpreta el significado de una entrada particular de una matriz en trminos de los contextos. Utiliza las matrices para analizar datos. Reconoce las matrices como sistemas que tienen algunas propiedades de los nmeros reales. N.OE.9.1.2 Desarrolla las propiedades de suma de matrices; suma y resta matrices para resolver problemas.N.OE.9.1.3 Juzga la razonabilidad de los cmputos con matrices. lgebraA.PR.9.2.1 Verifica las propiedades de la multiplicacin de una matriz por un escalar y utiliza estas propiedades para resolver problemas. A.PR.9.2.2 Construye un sistema de ecuaciones lineales al modelando situaciones del mundo real, y representa el sistema como una ecuacin matricial (Ax = b).

A.PR.9.2.3 Resuelve un sistema que consiste en dos o tres ecuaciones lineales en dos o tres variables respectivamente, solucionando la ecuacin matricial Ax = b, y halla x = A-1b utilizando tecnologa.

Ideas grandes/Comprensin duradera: Las matrices nos permiten resolver situaciones complejas. Las matrices nos permiten transformar figuras. Las matrices son una forma til de abordar y resolver muchos tipos de problemas. En las matrices se utilizan las operaciones y propiedades matemticas regulares.Preguntas esenciales: Cmo pueden usarse las matrices para expresar y discutir problemas que surgen en la vida real? Cmo nos permiten las matrices cambiar las figuras para que sean ms agradables a la vista? Por qu se utilizan las matrices para representar datos? De qu forma son universales las propiedades y las operaciones?

Unidad 9.6: MatricesMatemticas4 semanas

Junio 20121

Contenido (Los estudiantes comprendern) La representacin de datos en una matriz Cmo los sistemas de ecuaciones lineales pueden representarse como una ecuacin matricial Las propiedades de las matrices (p. ej., las propiedades de los nmeros reales, multiplicacin de un escalar y suma de matrices)Vocabulario de contenido coeficiente, columna, constante, dimensiones, elemento, entrada, inverso, matriz/matrices, propiedades, nmeros reales, fila, escalar, variable Destrezas (Los estudiantes podrn) Representar datos de dos variables en una matriz y rotular las filas y columnas. Interpretar el significado de una entrada particular de una matriz en trminos del contexto. Utilizar las matrices para analizar datos. Reconocer las matrices como sistemas que tienen algunas de las propiedades de los nmeros reales. Desarrollar las propiedades de suma de matrices. Sumar y restar matrices para resolver problemas. Juzgar la razonabilidad de los cmputos con matrices. Verificar las propiedades de la multiplicacin de una matriz por un escalar y utilizar estas propiedades para resolver problemas. Construir un sistema de ecuaciones lineales modelando situaciones del mundo real, y representar el sistema como una ecuacin matricial (Ax = b). Resolver un sistema que consiste en dos o tres ecuaciones lineales en dos o tres variables respectivamente, solucionando la ecuacin matricial Ax = b, y hallar x = A-1b utilizando tecnologa.

Etapa 2 - Evidencia de avalo

Tareas de desempeoAfiche de matrices Los estudiantes demostrarn su comprensin de cmo crear y restar matrices creando afiches matemticos. 1. Divide a los estudiantes en grupos de dos o tres personas.2. Escribe la siguiente lista de precios en la pizarra:TIENDA UNOCamisetas$15

Pantalones$35

Zapatos$30

Abrigos$50

Sombreros$12

TIENDA DOSCamisetas$18

Pantalones$40

Zapatos$36

Abrigos$60

Sombreros$15

3. Pdeles a los grupos de estudiantes que escojan tres artculos que quieran comprar. Deben escoger los mismos artculos de cada tienda. Los precios de la tienda uno son los precios de cada artculo si se compran por lo menos tres del mismo artculo. En la tienda dos hay un especial de 25 % de descuento en cada artculo que compres. 4. Pdeles a los estudiantes que diseen un afiche con la siguiente informacin: Crear matrices A y B de ambas tiendas. Hallar 3(A) 3(0.75) B que es la diferencia en el costo de cada artculo. De tus tres artculos, cul tienda tiene una mejor oferta y por cules artculos?5. Evala a los estudiantes usando la rbrica de tarea de desempeo. (ver anejo: Organizador - Rbrica de tarea de desempeo). Las matemticas como arte[footnoteRef:1] [1: Fuente: http://sites.google.com/site/vestsmathclassroom/home/mathIII/august-15th---19th ]

Se trata de un proyecto individual en que los estudiantes crean una imagen de su predileccin en una red de coordenadas y luego usan matrices para transformar su imagen original. Los estudiantes pueden deslizar, rotar, reflejar, agrandar o reducir el tamao de su imagen (ver anejo: 9.6 Tarea de desempeo Las matemticas como arte). Despus de que hayan completado el proyecto, las piezas de arte matemtico pueden exhibirse en el saln. Si el tiempo lo permite, pdele a la mitad de la clase que se d la vuelta para ver las piezas y le d una sugerencia a cada estudiante sobre cmo transformar su arte. Despus de que hayan tenido la oportunidad de darle una sugerencia a la mitad de la clase contigua a su proyecto, intercmbialos (que los estudiantes que dieron sugerencias se paren junto a su pieza y la presenten). Evala la comprensin que tienen los estudiantes de las transformaciones y el vocabulario correspondiente dndote la vuelta por el saln y escuchando sus presentaciones y sugerencias. Evala el trabajo de los estudiantes usando la rbrica de tarea de desempeo (ver anejo: Organizador - Rbrica de tarea de desempeo).Otra evidencia Ejemplos de preguntas para quiz/examen[footnoteRef:2] [2: Fuente: http://www.husliaschool.com/Algebra2/Book2/Teacher%20BK%20Alg2-Sect01.pdf ]

(Ver anejo: 9.3 Otra evidencia Ejemplos para preguntas de examen.)1. Utiliza los datos que aparecen en las tablas para crear dos matrices, una para alquileres de DVD en la Tienda Centro, C, y otra para la Tienda Norte, N. Entonces halla C + N.

Tienda CentroEneroFebrero

Comedia1,2501,340

Drama1,8932,455

Otros2,3883,674

Tienda NorteEneroFebrero

Comedia9851,020

Drama1,9871,765

Otros1,5822,001

Diario Describe cmo funciona la propiedad aditiva y conmutativa con la suma de matrices. En qu se diferencian las matrices de las tablas? En qu se parecen?Boleto de entrada/salida Crear una ecuacin matricial con las dos ecuaciones siguientes: 3x + 2y =18 and 4x y =6. Identificar las dimensiones de cada matriz. Evaluar el determinante de cada matriz:

1. 0 -4-6 -2

2. 5 3 6 6

Etapa 3 - Plan de aprendizaje

Actividades de aprendizaje Matrices Concreto, simblico y abstracto: Esta actividad les muestra a los estudiantes las conexiones entre las formas concretas, simblicas y abstractas de las matrices (ver anejo: 9.6 Actividad de aprendizaje Matrices Concretas Simblicas Abstractas). Relevo bsico de filas de matrices: En equipos de tres, los estudiantes compiten para completar correctamente cuatro tareas de matrices primero que los dems. Debern entregar una tarea hecha correctamente para poder recibir la prxima. El primer equipo en completar correctamente las cuatro tareas gana. Para ejemplos, dirigirse a: http://www.wsfcs.k12.nc.us/Page/7246 Juego de la matriz que falta[footnoteRef:3]: Los estudiantes usan lo que saben sobre las operaciones matriciales para completar los nmeros que faltan para hacer que cada declaracin matemtica sea cierta (ver anejo: 9.6 Actividad de aprendizaje Juego de la matriz que falta). [3: Fuente: http://www.wsfcs.k12.nc.us/Page/7246 ]

Crear una hoja de clculo de muestra que incluya muchos ejemplos de multiplicacin de matrices. Mientras practican la multiplicacin de matrices, diles a los estudiantes que cubran las filas irrelevantes con tiras de papel y que dejen expuestos solo los elementos relevantes. Asegrate de ejemplificar el ejercicio antes de que los estudiantes comiencen a hacerlo en sus hojas de clculo. Regla de Cramer: Esta actividad es un resumen en que los estudiantes definen la regla de Cramer en sus propias palabras y prueban que funciona para resolver sistemas de ecuaciones y matrices. Los estudiantes entonces describen por qu funciona la regla de Cramer (ver anejo: 9.6 Actividad de aprendizaje Regla de Cramer).

Junio 20124Ejemplos para planes de la leccin Notas sobre Matrices 2x2[footnoteRef:4]: Los estudiantes usan un organizador grfico para tomar notas sobre cmo hallar el determinante y la inversa de una matriz 2x2 y cmo usar las matrices para resolver sistemas de ecuaciones (ver anejo: 9.6 Ejemplo para plan de leccin Notas sobre matrices 2x2). [4: Fuente: http://www.wsfcs.k12.nc.us/Page/7246 ]

Prctica guiada de multiplicacin de matrices: Los estudiantes definen la multiplicacin de matrices en sus propias palabras. Se mostrar el proceso de multiplicacin de una matriz paso a paso usando la hoja para clase e incluiremos varios ejemplos de esta hoja mientras sealamos los diferentes tipos de problemas que ocurren. Pdeles a los estudiantes que comiencen a dar partes de las respuestas a los problemas de ejemplo (ver anejo: 9.6 Ejemplo para plan de leccin Prctica guiada de multiplicacin de matrices). La TI de nuevo: Esta actividad introduce a los estudiantes a la funcin de matrices en sus calculadoras. Reparte la hoja de clculo La TI de nuevo! (ver anejo: 9.6 Ejemplo para plan de leccin La TI de nuevo). Haz que los estudiantes se dividan en grupos para completar los problemas. Recursos adicionales Provee una buena introduccin general a las matrices con un ndice fcil de usar. http://www.ping.be/~ping1339/matr.htm Provee una lista de sitios web que explican y aplican el concepto a otras disciplinas, como la ciencia y la ingeniera. http://archives.math.utk.edu/topics/linearAlgebra.html Extenso nmero de hojas de clculo de matrices para imprimir. http://edhelper.com/Matrices.htm http://profjserrano.wordpress.com/ http://education.ti.com/downloads/guidebooks/graphing/84p/TI84Plus_guidebook_ES.pdf http://isa.umh.es/calc/TI/TI83/TI83manual-spa.pdfConexiones a la literaturaNota: Aunque los siguientes libros estn dirigidos a estudiantes de la escuela primaria, stos apuntan a los principios fundamentales de matemticas los cuales se pueden explorar en todos los niveles. Todo el mundo disfruta de que alguien le lea y los estudiantes de la escuela secundaria no son la excepcin. Estos libros son una excelente introduccin a las unidades de estudio. Teaching and Learning Mathematics de Dr. Terry Bergeson Contemporary Mathematics in Context editado por Arthur Coxford Lewis Carroll in Numberland de Robin Wilson Dots, Spots, Speckles, and Stripes de Tana Hoban

Junio 20125Adaptado de Understanding by Design de Grant Wiggins y Jay McTighe