VII.- EJERCICIOS RESUELTOS.

Ejercicio No. 1.1

Un pozo productor de un yacimiento con una presión promedio de 2.500 lpc

fue probado con una tasa de producción de 354 BPPD en condiciones estabilizadas.

La presión de fondo fluyente fue medida en 2.100 lpc. La presión de saturación es

2.600. aplicando el método de Vogel, construir la curva IPR y calcular:

(a) El potencial máximo de producción [qo(max)]

(b) La tasa de producción esperada si la presión fluyente se logra reducir a 2000

lpc

(c) La presión de fondo fluyente necesaria para obtener una tasa de producción

de 700 BPD.

Solución.

a.- La ec. 1.50 de Vogel puede ser escrita como

8.08.1)(

o

maxo

qq

De la prueba de producción, qo= 354 BPPD y Pwf = 2100 lpc, resulta:

Conociendo qo(max) se puede construir la curva IPR mediante la ecuación de

Vogel, calculando qo para diferentes valores estimados de Pwf.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 250 500 750 1000 1250 1500

Pw

f

qL

Pwf qL

0 1 1323 500 0.8 1228 1000 0.6 1048 1500 0.4 783 2000 0.2 434 2500 0.0 0

1 016 1323P

Pq BFD

w f

R

o. (max)

b.- De la curva de IPR o aplicando la ecuación de Vogel se obtiene una tasa de

producción de 434 BPPD para una presión de fondo fluyente de 2000 lpc.

c.- Aplicando la ec. 1.52 para una tasa de producción de 700 BFD

3477.01323

7000.50625.55.0125.1

5.0

1Rwf PP

lpcPP wfwf 16313477.012500

Ejercicio No. 1.2

Resolver el ejercicio anterior aplicando la ecuación normalizada de Fetkovich

para n=1 (ec. 1.89).

a.- 2)(

1

R

wf

o

maxo

P

P

qq

2

2500

21001

354

qo(max) = 1202 BPD

Construcción de la curva IPR:

b.- De la curva IPR ó aplicando la ec. 1.89 se obtiene una tasa de producción de

433 BFD para una presión de fondo fluyente de 2000 lpc.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 250 500 750 1000 1250 1500

Pw

f

qL

Pwf qL

0 1202 500 1154 1000 1010 1500 770 2000 433 2500 0

c.- resolviendo la ec. 1.89 para Pwf, resulta:

Ejercicio No. 1.3

Usando la siguiente información:

qL = 536 BFD

Pwf = 1800 lpc

P R = 2000 lpc

Pb = 1700 lpc

Se desea :

1.- Calcular la tasa de producción correspondiente al punto de burbujeo.

2.- Construir la curva IPR.

3.- Determinar la tasa de producción correspondiente a una presión de fondo

fluyente de 1550 lpc

4.- Determinar la presión fluyente requerida para obtener una tasa de

producción de 780 BFD.

5.- Determinar la presión de fondo fluyente requerida para obtener una tasa de

producción de 2000 BPD.

Solución. (aplicando Vogel)

1. La prueba fue realizada a Pwf > Pb. El índice de productividad J es constante por

encima del punto de burbujeo y puede ser calculado mediante la ec. 1.44

Como la curva IPR es continua, entonces la tasa de producción en el punto de

burbujeo se obtiene para Pwf = Pb y J constante. Esto es, aplicando la ec. 1.62

P Pq

q

P

P lpc

w f Ro

o

w f

w f

1

2500 1700

1202

1616

(max)

Jq

P P

o

R w f

536

2000 18002 68. bpd / lpc

bRb PPJq

1700200068.2 bq

BFDqb 804

2. Construyendo la curva IPR (ecs. 1.44 y 1.61)

Pwf b qL 2000 - 0

1800 - 536

1700 0 804

1500 0,1176 1312

1000 0,4118 2337

500 0,7059 3011

0 1,0 3335

Puede observarse que por encima de la presión de burbujeo la IPR es lineal,

puesto que J es constante. Esto es, en el intervalo bwfR PPP la curva IPR se

basa en la ec. 1.44. Por debajo de la presión de burbujeo la curva IPR se construye

mediante la ec. 1.61, con:

(c) – Para calcular qL a presiones fluyentes por debajo del punto de burbujeo

(1550 lpc < Pb) se aplica la ec. 1.61, tal como se construyó la curva IPR anterior.

Entonces:

1700

155011 b

wfb P

P

0882.0b

25.21 b

bbbL PJqq

b

w f

b

P

P 1

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1000 2000 3000 4000

Pw

f

qL

25.2

0882.010882.0170068.2804 Lq

BFDqL 1190

El mismo resultado se obtiene entrando en la curva con Pwf = 1550 lpc

(d) – La tasa requerida de 780 BFD es menor que la tasa de burbujeo; por lo

tanto, la presión de fondo fluyente correspondiente a esa tasa estará por encima

de Pb, en el intervalo de J = constante. Entonces, la ecuación que aplica es la

1.44

Jq

PP LRwf

68.27802000 wfP

Pwf = 1709 lpc

(e) – La tasa requerida de 2000 BFD es mayor que qb; por lo tanto, será

necesario aplicar las ecs. 1.64 y 1.65 para determinar la presión de fondo

fluyente correspondiente.

5.0

0.90625.55.0125.1

b

bL

bPJ

qq

5.0

170068.2

80420000.90625.55.0125.1

b

b = 0.3034

bbwf PP 1

lpcPwf 1184

Ejercicio Nº 1.4

Usando la siguiente información:

qL = 800 BFD

Pwf = 2100 lpc

P R = 2600 lpc

Pb = 2350 lpc

Construir la curva de comportamiento IPR

Solución (aplicando Vogel)

La presión de fondo fluyente medida en la prueba de producción ( 2100 lpc) es

menor que la presión de burbujeo; por lo tanto, J será calculado mediante la ec. 1.63

2350210011

b

wfb P

P

b = 0.1064

25.21 bbbbR

o

PPP

qJ

25.21064.011064.0235023502600

800

J

J = 1.639 bpd/lpc

Este índice de productividad corresponde al punto de burbujeo y será tomado

constante para la construcción de la curva IPR por encima de Pb, mediante la ec. 1.44.

La tasa de producción en el punto de burbujeo es dada por la ec. 1.62 y el

comportamiento IPR por debajo del punto de burbujeo es obtenido mediante la ec.

1.61.

Pwf b qL

2600 - 0

Pb 2350 0 410 Calculado de la ec. 1.62

Pwf 2100 0.1064 800 Usando la ec. 1.61

1500 0.3617 1579

1000 0.5745 2058

500 0.7872 2381

0 1 2550

La tasa máxima ( 2550 BFD ) puede ser verificada mediante la ec. 1.60

8.1)(

bbmaxL

PJqq

8.1

2350639.1410)(

maxLq

BFDq maxL 2550)(

Ejercicio Nº 1.5

Resolver el problema anterior usando la ecuación normalizada de Fetkovich para

n = 1

Solución

El índice de productividad en el punto de burbujeo es calculado mediante la ec.

1.96

2

12 b

wfb

bR

o

P

PPPP

qJ

2

2350

21001

2

235023502600

800J

lpcBFDJ /6437.1

Prueba

Pb

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Pw

f

qL

La IPR por encima del punto de burbujeo será calculada con J constante,

mediante la ec. 1.44. La tasa de producción en el punto de burbujeo es dada por

la ec. 1.62 y la curva IPR por debajo de Pb es obtenida mediante la ec. 1.95

La tasa de producción máxima ( 2342 BFD ) puede ser verificada mediante la

ec. 1.90, arreglada convenientemente.

2)(

1

b

wf

bL

bmaxL

P

P

qqqq

2)(

2350

21001

411800411

maxLq

qL(max) = 2342 BFD

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 500 1000 1500 2000 2500

Pw

f

qL

Pwf qL

2600 0 2350 411 2100 800 1500 1555 1000 1993 500 2255 0 2342

Prueba de producción

Punto de burbujeo