9 Semejanza. Escalas

Material necesario: Regla graduada

C’

B’

C

A’ B A

.

idor de ángulos. metrado.

Hilo.

Problema 9.1. MIRANDO CON LUPA

a) son SEMEJANTES. Mira la imagen.

b) Com gla y el transportador:

C C’

Cinta métrica. Transportador o med Papel mili

Los dos triángulos anteriores¿Por qué crees que lo son?

pleta usando la re

Triángulo AB Triángulo A’B’ Comparación Lado AB=…… Lado A’B’=…… Lado AC=…… Lado A’C’=…… Lado BC=…… Lado B’C’=……

¿Qué descubres?

Ángulo A=…… Ángulo A’=…… Ángulo B=…… Ángulo B’=…… Ángulo C=…… Ángulo C’=……

¿Cómo son?

c)

d) hecho un zoom x .... al primer triángulo para obtener el segundo.

Para expresar cuánto es más grande una figura que la otra se usa la razón de semejanza. ¿Cuánto es mayor un triángulo que el otro?Completa la frase. En lenguaje técnico decimos que hemos

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Problema 9.2. EL CUBO DE RUBIK Amplia o reduce la siguiente imagen del popular rompecabezas o cu-bo de Rubik.

Zoom 0.5

Reduce a la mitad

Zoom x 2

Amplía al doble

x

Pr os

os rayos

ina que has medido los siguientes valo-res

su

ejanza entre los dos triángulos?

Sugiere algún otro método ingenioso para medir el árbol.

oblema 9.3. CÓMO MEDIR UN ÁRBOL SIN TALARLO Aprovechamos un día soleado en el que lrayos de sol produzcan sombras nítidas.

Situamos un palo en el suelo verticalmente. Haz un dibujo con el árbol, el palo, lsolares y las respectivas sombras. Imag

: o

Sombra del palo= 0,90 m Altura del palo=1,5 m

o o Sombra del árbol= 6 m

Ayúdate de los dos triángulos rectángulos que se forman al unir el punto más alto de cada objeto con el punto más lejano desombra. ¿Cómo son esos triángulos?

¿Cuál es la razón de sem ¿Cuánto mide el árbol?

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Problema 9.4. ¡MÉTETE EN EL PAPEL! Seguramente usarás cuaderno o folios tamaño DIN A4, ¿qué significa eso? En la serie A nos encontramos diferentes tamaños, te propongo com-parar el tamaño A3 y el tamaño A4.

Localiza un folio (tamaño A4) y mide sus dimensiones. Localiza un pliego (tamaño A3) y mide sus dimensiones. ¿Qué tienen en común? ¿Son semejantes las figuras? En caso

afirmativo, ¿cuál es la razón de semejanza? Halla sus áreas y compáralas. ¿Sorprendido? ¿Qué tienen que ver la razón de semejanza y el área? Intenta dar las dimensiones y las áreas de los formatos A0, A1,

A2 y A5.

Problema 9.5. CON LAS MANOS EN LA MASA Si la pizza mediana tiene el doble de diámetro que la pequeña,

¿debe costar el doble? Supongamos que la pizza mediana cuesta 7 € y pesa1 400 g.

¿Cuánto debería costar una pizza pequeña? ¿Cuánto pesará?

1 Aunque en lenguaje cotidiano hablamos de peso, en realidad nos estamos refiriendo a la magni-tud física masa. Es más correcto hablar de la masa que tiene o debe tener la pizza que de su pe-so.

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Problema 9.6. EN LA DESEMBOCADURA DEL GUADIANA En la siguiente imagen, ofrecida por Google, se puede ver el río Gua-diana a su paso entre Ayamonte (Huelva) y Vila Real de Santo Anto-nio (Portugal). Observa la escala gráfica, en la esquina inferior izquierda, que te da una idea de las distancias en la imagen.

¿Qué distancia en la imagen son 500 m en la realidad? Un amigo tuyo dice en clase que la anchura del río es de 2 km

en su paso por Ayamonte. ¿Estás de acuerdo? ¿Por qué? ¿Sabes que representa la línea que divide al río en dos partes?

Investiga en qué época histórica se definió esta línea. Desde hace tiempo un ferry hace el recorrido entre Ayamonte y

Vila Real de Santo Antonio. Investiga acerca del trayecto que hace y averigua cuántos kilómetros recorre entre las dos pobla-ciones.

¿A qué escala está tomada la imagen?

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Problema 9.7. LA EXCURSIÓN En la siguiente imagen puedes ver la mayor parte de la península ibé-rica. En ella se han señalado las principales autopistas que parten desde Madrid. Un grupo de escolares de Sevilla va a ir de excursión en autobús a Madrid. La imagen ofrece dos posibles rutas.

Ruta 1: Sevilla – Badajoz – Madrid Ruta 2: Sevilla – Córdoba - Madrid

Teniendo en cuenta la escala gráfica del mapa y ayudándote de hilo averigua las longitudes de cada ruta. a) ¿Cuál es más corta? ¿Qué ruta eliges? b) Si el autobús no puede pasar de 100 km/h. ¿Qué tiempo tardarían

en llegar a Madrid? c) El profesor dice que hay que salir a las 7h00’ para llegar a las

12h00’, contando con media hora de desayuno por el camino. ¿Es-tás de acuerdo? ¿Puedes precisar más?

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d) El mismo grupo de escolares quiere ir el próximo curso a Granada. Planifícales un viaje de Sevilla a Granada con ida y vuelta en el mismo día. ¡Adelante!

Problema 9.8. ASESOR INMOBILIARIO Para poder trasladar tu habitación a un folio hay que dibujarla a otra escala. Por ejemplo, si cada 50 cm reales los dibujamos como 1 cm del folio decimos que usamos la escala 1:50 (1 cm plano : 50 cm rea-lidad).

Con ayuda de la cinta métrica y a escala 1:50 dibuja tu habi-tación.

Tus padres deciden vender el piso, para lo cual van a anun-ciarlo en una página web que les pide un plano del piso a escala 1:100.

Haz tú el plano en papel mi-limetrado y sorpréndeles con lo que sabes hacer.

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