9 figuras geometricas anexo 1 anual 2014

Matemtica

Ingreso - GEOMETRA ANEXO 1 Pgina 131

Esp.Ing. Norma del Valle Quiroga

Coordinadora General de Ingreso

OBJETIVOS

Que el alumno sea capaz de

Reconocer figuras geomtricas planas y espaciales en

objetos del mundo real

Calcular permetro y rea de figuras planas

Calcular volumen de cuerpos

Matemtica

Pgina 132 Ingreso - GEOMETRA ANEXO 1

Te has fijado alguna vez en el metro que usan los

carpinteros?

Est formado por segmentos de madera que se pliegan

con facilidad.

Este instrumento tiene forma de LNEA POLIGONAL.

Si la lnea poligonal abierta se pliega puede formar una lnea poligonal cerrada

Un POLGONO es la regin del plano delimitada por una lnea poligonal cerrada.

De la poligonal a las FIGURAS PLANAS

Matemtica


CLASIFICACIONES DE POLGONOS

Segn el tipo

de ngulos y

diagonales

POLGONOS CONVEXOS

Todos los ngulos interiores miden menos de 180 grados

radianes y todas sus diagonales son interiores.

POLGONOS CNCAVOS

Al menos uno de sus ngulos interiores mide ms de

180 grados radianes y al menos una de sus diagonales es

exterior al polgono.

Matemtica


Segn el

nmero de

lados y

ngulos

TRINGULO

Tres lados y tres ngulos

CUADRILTERO

Cuatro lados y cuatro ngulos

PENTGONO

Cinco lados y cinco ngulos

HEXGONO

Seis lados y seis ngulos

Matemtica


Segn la

igualdad de

lados y

ngulos

POLGONO REGULAR

Los lados son iguales y los ngulos interiores son iguales

Tringulo equiltero Cuadrado Pentgono regular

Otros polgonos regulares:

Hexgono regular: 6 lados y 6 ngulos iguales

Heptgono regular: 7 lados y 7 ngulos iguales

Octgono regular: 8 lados y 8 ngulos iguales

Icosgono regular: 20 lados y 20 ngulos iguales

POLGONO IRREGULAR

Al menos un lado o un ngulo interior es distinto al resto

Tringulo Cuadriltero Pentgono

Hexgono

Heptgono

Octgono

Icosgono

Matemtica


TRINGULOS: Clasificacin Propiedades

SUMA DE LOS NGULOS INTERIORES DE UN TRINGULO = 180

SEG

N

SU

S L

AD

OS

Equiltero

Tres lados iguales

Tres ngulos iguales. Cada uno mide 60

Cualquier altura divide a la base en dos partes

iguales

Issceles

Dos lados iguales

Los dos ngulos opuestos a los lados iguales

tambin son iguales

La altura trazada por el ngulo desigual, divide a

la base en dos partes iguales

Escaleno

Ningn lado igual

Ningn ngulo igual

SEG

N

SU

S

NG

ULO

S

Acutngulo

Tiene los tres ngulos agudos (menor que 90)

Rectngulo

Tiene un ngulo recto (90)

Obtusngulo

Tiene un ngulo obtuso (mayor 90)

Matemtica


Lneas Notables del Tringulo

MEDIANA es la recta que une el punto medio de un lado del tringulo con el vrtice

opuesto.

El punto donde se cortan las

tres medianas se llama

BARICENTRO (Centro de

gravedad).

La distancia del baricentro a

un vrtice es el doble que su

distancia al punto medio del

lado opuesto. GD2.GB (1)

CONCLUSIONES

Se observa que en tringulos acutngulos (fig. 1), rectngulos (fig.2) y obtusngulos (fig.3)

el baricentro siempre est dentro del tringulo.

Adems en todos ellos se verifica la propiedad de la distancia expresada en (1).

Fig. 1

Fig.2 Fig. 3

Matemtica


USOS

Conociendo la ubicacin del centro de gravedad de un elemento, se determina si el

mismo est o no en equilibrio.

TRABAJO DE INVESTIGACIN

Realiza un trabajo similar al descripto, para los otros elementos notables de un

tringulo: Mediatriz, Altura y Bisectriz.

Matemtica


CUADRILTEROS: Clasificacin Propiedades

Suma de los ngulos interiores de un cuadriltero = 360

PARALELOGRAMO

es un cuadriltero que

tiene los lados

paralelos dos a dos.

Propiedades:

Los lados opuestos

son iguales. Los ngulos

opuestos son iguales

y los consecutivos

suplementarios. Las diagonales se

cortan en el punto

medio

Cuadrado

4 lados iguales y los 4 ngulos rectos.

DACDBCAB

90DCBA

BDAC

Rectngulo

Lados iguales dos a dos y los 4 ngulos

rectos.

BCAD y CDAB

90DCBA

Rombo

Cuatro lados iguales y ngulos iguales

dos a dos.

DACDBCAB

DB y CA

Paralelogramo

propiamente dicho

CDBC y ADAB

DB y CA

TRAPECIOS

Cuadriltero en el que

solo dos de sus lados

son paralelos

Los lados paralelos

se denominan Base

mayor y base

menor.

La distancia entre

los lados paralelos

se llama altura.

Trapecio rectngulo

Tiene dos ngulos rectos

90 D A

DCAB //

Trapecio issceles

DC AD

DCAB //

A B

C D

C

A B

D

C

A B

D

C

A B

D

C A

B

D

C

A B

D

Matemtica


Trapecio escaleno

No tiene ningn lado igual y ningn

ngulo recto.

DCAB //

TRAPEZOIDE

Cuadriltero sin lados

opuestos paralelos

COMETA (caso especial de trapezoide)

dos pares de lados consecutivos iguales.

Las diagonales son perpendiculares.

Un par de ngulos opuestos son iguales.

C A

DACD

BCAB

DELTOIDE (caso especial de trapezoide)

180 C

D B

Se considera ROMBOIDE al paralelogramo que no es rombo ni rectngulo, es decir un

paralelogramo que tiene sus ngulos y sus lados iguales dos a dos.

DB y CA

BCDC

ADAB

(paralelogramo propiamente dicho)

DB y CA

BCAD y BCAD

CDAB y CDAB

//

//

C

A B

D

C

A

B

D

A B

C

D

B

A

C

D

C

B D

C

A B

D

A

Matemtica


DETERMINANDO PERMETROS Y REAS DE FIGURAS PLANAS

Si se quiere colocar una valla (o pintar con cal), alrededor de un campo de ftbol,

debemos determinar su PERIMETRO.

Su medida estar expresada en medidas de longitud, ejemplo: m, cm, ..

Si se quiere colocar csped en un campo de ftbol, debemos determinar su REA.

Su medida estar expresada en medidas de superficie, ejemplo: m2, cm2, ..

rea

Permetro

Matemtica


PERIMETRO Y REA DE FIGURAS PLANAS

FIGURA PLANA PERMETRO REA Otras frmulas

cbaP

2

b.hS

2

cbap

c)b).(pa).(pp.(pS

4.LP

2LS

h)2.(bP

b.hS

4.LP

2

D.dS

b)2.(aP

b.hS

2.cbBP

2

.hbBS

b)2.(aP

2

D.dS

L . nP

n=n lados

2

P.apS

D . R . 2.P

4

2D . 2R S .

R. R . 2 P

x2.RP

2

R x. S

a

b

c h

L

a

h

b

L

h

d D

b

b

B

h

a

b

d

D

L

ap

R

R

R

x

c c

9 figuras geometricas anexo 1 anual 2014

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