9.- 2010 abril_daniel a. maldonado luis

UNIVERSIDAD DEL ISTMO

MODELACIN DEL PROCESO DE SEPARACIN DE GAS-CRUDO EN LA INDUSTRIA PETROLERA

TESIS PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO DE PETRLEOS

PRESENTA DANIEL ANGEL MALDONADO LUIS

DIRECTOR DE TESIS DR. ADRIN EFRN SNCHEZ CHACN

ASESOR EXTERNO M.C. IVN GALVN YESCAS

SANTO DOMINGO TEHUANTEPEC, ABRIL DE 2010

AGRADECIMIENTOS

A mis padres: Alberto Maldonado y Angelina Luis por la confianza que me

tuvieron y su apoyo incondicional.

A mis hermanos: Alberto, Germn, Romn y Karolina

A mis compaeros por su gran amistad y valiosa ayuda durante la carrera.

A mis asesores: Dr. Adrin Efrn Snchez Chacn y M.C. Ivn Galvn

Yescas por sus enseanzas, consejos, paciencia y tiempo.

A cada uno de mis profesores por todo lo que aprend con ellos.

Al departamento de transporte de hidrocarburos del IMP por las facilidades

permitidas.

A PROMEP por la beca otorgada.

RESUMEN

En el interior de un yacimiento petrolero, los fluidos se encuentran a presiones elevadas. En su trayecto a la superficie, experimentan una considerable cada de presin que provoca la vaporizacin preferencial de los componentes voltiles. La estabilizacin del crudo es el proceso que permite, a travs de una serie de etapas, controlar la separacin de los componentes ligeros minimizando la liberacin de aquellos de mayor inters, como las gasolinas. El presente trabajo tiene como finalidad realizar un estudio del proceso de separacin gas-crudo mediante la aplicacin de metodologas utilizadas actualmente en simuladores de procesos y publicaciones tcnicas y especializadas. Se abordan simultneamente el equilibrio termodinmico de las fases gas-crudo y los balances de materia y energa asociados. Asimismo, con el fin de observar el comportamiento dinmico de las variables del proceso y el sistema bsico de control, se implementa un modelo preliminar.

Se desarrolla un programa de clculo que permite determinar la temperatura y composicin de las fases en funcin de la presin de operacin del separador. Para el clculo del equilibrio termodinmico de fases se emplea la ecuacin de estado de Peng-Robinson (P-R), obteniendo la fugacidad para cada componente de la mezcla y con estas las relaciones de equilibrio K. La estimacin de las entalpas se realiza a partir de procedimientos recomendados por el API Technical Data Book. Las desviaciones de las entalpas por alta presin se estiman a partir de dos metodologas; la correlacin de Lee-Kesler y la ecuacin de estado de P-R. La entalpa de la fraccin pesada del crudo, por su parte, es calculada a partir del mtodo de Stevens-Thodos. Finalmente, se emplean las correlaciones de Riazi-Daubert y de Kesler-Lee para caracterizar la fraccin pesada del crudo y definir las propiedades crticas, la temperatura de ebullicin y el factor acntrico de las cortes o corrientes en que se divide.

Se realiza la validacin positiva de resultados a partir de comparacin con simuladores comerciales, as como una exploracin del intervalo de presin, temperatura y composicin para el cual es aplicable el cdigo de clculo desarrollado. Se mejora la caracterizacin de la fraccin pesada del crudo (tradicionalmente definida como C7+) introduciendo la divisin de esta en varios cortes; esto permite una estimacin ms realista de su porcin vaporizada, al llevar a cabo un clculo ms detallado de la prdida de componentes de inters (C7, C8, C9, etc.). Asimismo, se trabaj en la reproduccin confiable de resultados publicados en la literatura y en la estimacin de parmetros de inters tcnico. Finalmente se ha efectuado un estudio preliminar del comportamiento dinmico del proceso de separacin y el sistema bsico de control.

NDICE

INTRODUCCIN......I

JUSTIFICACIN....................III

OBJETIVOS...........IV

CAPITULO I.- ANTECEDENTES....................................1

CAPITULO II.- FUNDAMENTOS TERICOS....................13 2.1 FUGACIDAD Y EQUILIBRIO DE FASES.........14 2.2 EVALUACIN DE ENTALPAS..................21

CAPITULO III.- METODOLOGAS TCNICAS UTILIZADAS EN EL PROGRAMA DE

CLCULO........25 3.1 EQUILIBRIO LQUIDO-VAPOR............26 3.1.1 ESTIMACIN DE LAS COMPOSICIONES INICIALES DE LAS FASES.......29 3.1.2 CLCULO DE FUGACIDADES CON LA ECUACIN DE PENG-ROBINSON............30 3.2 CLCULO DE ENTALPAS PARA MEZCLAS DE HIDROCARBUROS..................34 3.2.1 EVALUACIN DE LA ENTALPA IDEAL........34 3.2.2 ESTIMACIN DE ENTALPA RESIDUAL CON LA ECUACIN DE PENG-ROBINSON.....36 3.2.3 ESTIMACIN DE ENTALPA RESIDUAL CON LA ECUACIN DE LEE-KESLER..37 3.3 CARACTERIZACIN DE LA FRACCIN PESADA DEL CRUDO........42

CAPITULO IV.- MODELO DINMICO..............43 4.1 MODELO..........46 4.1.1 BALANCES DE MATERIA..........46 4.1.2 BALANCES DE ENERGA..........48

4.1.3 EVALUACIN DE PROPIEDADES TERMODINMICAS Y OTROS PARMETROS.............49 4.1.4 SISTEMA DE CONTROL....52

4.2 SECUENCIA DE CLCULO ...................53

CAPITULO V.- RESULTADOS Y ANLISIS...........58 5.1 CASO DE ESTUDIO.............59 5.2 DIVISIN DE LA FRACCIN PESADA EN CORTES.........67 5.3 REPRODUCCIN DE DATOS EN LITERATURA.......71 5.3.1 CONSTANTES DE REPARTO A PRESIONES MEDIAS..........71 5.3.2 CONSTANTES DE REPARTO A PRESIONES ELEVADAS.............73 5.4 COMPARACIN CON EL PROGRAMA DE CLCULO OPSIM.........75 5.5 MODELO DINMICO......................77

CONCLUSIONES.........83

NOMENCLATURA..........85

REFERENCIAS.........88

APNDICE A............90

APNDICE B............93

APNDICE C............96

APNDICE D...............99

APNDICE E.........102

APNDICE F.........104

I

INTRODUCCIN

En el interior de un yacimiento petrolero, los fluidos se encuentran a presiones elevadas. En su trayecto a la superficie, experimentan una considerable cada de presin que provoca la vaporizacin preferencial de los componentes voltiles. La estabilizacin del crudo es el proceso que permite, a travs de una serie de etapas, controlar la separacin de los componentes ligeros minimizando la liberacin de aquellos de mayor inters, como las gasolinas.

El presente estudio tiene como finalidad realizar una estimacin de las variables y propiedades involucradas en el proceso de separacin gas-crudo mediante la aplicacin de metodologas utilizadas actualmente en simuladores de procesos y publicaciones tcnicas y especializadas. Se abordan simultneamente el equilibrio termodinmico de las fases gas-crudo y los balances de materia y energa asociados. Asimismo, con el fin de observar el comportamiento dinmico de las variables del proceso y el sistema bsico de control, se implementa un modelo preliminar.

El capitulo 1 de este trabajo se dedica al anlisis de los antecedentes del tema. Se presenta la revisin de diversos textos, publicaciones especializadas y artculos tcnicos que abordan el proceso de separacin gas-crudo y las metodologas empleadas para el clculo del equilibrio de fases y la solucin de balances de materia y energa para mezclas de hidrocarburos. Se destaca el conjunto de metodologas seleccionadas para el presente estudio.

En el capitulo 2 se definen los conceptos y relaciones de la termodinmica que sirven como base a los procedimientos tcnicos existentes, y que son necesarios para poder comprender los fenmenos que ocurren en el proceso de separacin gas-crudo. Los temas que se describen en esta seccin son: la fugacidad, el equilibrio de fases, la entalpa ideal y la entalpa residual, entre otros.

II

Dentro del capitulo 3 se realiza la descripcin detallada de las metodologas tcnicas seleccionadas para el clculo del equilibrio de fases y la evaluacin de entalpas; se implementa un cdigo de clculo que permite estimar las variables involucradas en el proceso de separacin gas-crudo. Mientras que el capitulo 4, presenta un modelo preliminar de un separador gas-crudo (a partir de las metodologas descritas) que permite estudiar el comportamiento dinmico del proceso.

Por ultimo, en el capitulo 5 se presentan los resultados obtenidos a partir del programa de clculo desarrollado para una separacin gas-crudo, mostrando mediante graficas y tablas la proximidad de estos con aquellos obtenidos a travs de simuladores comerciales y otras referencias tcnicas. A partir del cdigo de clculo se reproducen datos como constantes de reparto y composiciones molares, presentados en diversas publicaciones. Asimismo, se muestran las ventajas e importancia que tiene el dividir la fraccin pesada en varios cortes. Finalmente, a partir del modelo se presentan grficas en las que se observa el comportamiento dinmico de algunas de las variables del proceso.

III

JUSTIFICACIN

En la industria petrolera, la extraccin del crudo de los yacimientos implica modificaciones en el equilibrio de las fases gas-lquido al presentarse una significativa reduccin de la presin al realizar la transferencia hacia la superficie. Generalmente, uno de los objetivos en el rea de produccin de hidrocarburos es maximizar la recuperacin de hidrocarburos lquidos debido a su mayor valor comercial; y con este criterio se aborda la separacin de fases en el proceso de separacin de crudo y gas. Existen una variedad de simuladores comerciales capaces de predecir este tipo de procesos empleando diversas metodologas de clculo. Con ayuda de estas herramientas el ingeniero puede mejorar la operacin y control de los equipos utilizados en las instalaciones de superficie (entre ellos separadores gas-crudo).

El presente trabajo contribuye a la formacin profesional del tesista. A partir de bases tericas de termodinmica y con metodologas tcnicas presentadas en publicaciones y textos especializados y empleadas en simuladores, se abordan simultneamente el equilibrio termodinmico de las fases gas-crudo y los balances de materia y energa asociados al proceso de separacin.

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OBJETIVO GENERAL

Aplicar un conjunto de metodologas tcnicas empleadas en la industria petrolera para estimar las variables del proceso de separacin gas-crudo, resolviendo simultneamente el equilibrio lquido-vapor y los balances de materia y energa asociados.

OBJETIVOS ESPECFICOS

Hacer una revisin de las metodologas y procedimientos utilizados en la actualidad para la prediccin del equilibrio lquido-vapor de las mezclas de hidrocarburos producidas en los pozos petroleros.

Conocer las metodologas y procedimientos empleados para la evaluacin de propiedades y parmetros termodinmicos asociados a los balances de materia y energa en los procesos de separacin de las mezclas de hidrocarburos.

Implementar el clculo simultneo del equilibrio lquido-vapor y los balances de materia y energa para realizar una estimacin de las variables del proceso de separacin gas-crudo.

Realizar la validacin positiva de resultados a partir de comparacin con simuladores comerciales y datos presentados en publicaciones especializadas.

Implementar un modelo para el estudio preliminar del comportamiento dinmico de un separador gas-crudo.

CAPITULO I

ANTECEDENTES

CAPITULO I: ANTECEDENTES

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Los fluidos del pozo son una mezcla compleja de hidrocarburos (C1, C2, C3, i-C4, n-C4, i-C5, n-C5, C6, C7+) y gases contaminantes (CO2, N2, H2S), as como algunas impurezas (agua libre, vapor de agua, mercaptanos y slidos) [1]. En la figura 1.1 se presenta el esquema simple de un sistema de produccin de petrleo, donde se puede observar como el crudo fluye del yacimiento hacia la superficie a travs de la tubera de produccin para posteriormente ser separado y almacenado.

Fig. 1.1 Esquema simple de un sistema de produccin de petrleo [1].

Generalmente al llevar el crudo de las condiciones del pozo a condiciones de almacenamiento para separar los fluidos producidos, este sufre una gran cada de presin provocando la vaporizacin de sus componentes ms ligeros. Es conveniente llevar a cabo esta reduccin de presin en varias etapas (figura 1.2) [2,3]; esto permite controlar la separacin de los componentes voltiles, minimizando el escape de aquellos de mayor inters (gasolinas). Se han realizado trabajos en los cuales se


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muestra que al aumentar el nmero de etapas de separacin, se incrementa la cantidad de crudo estabilizado [4,5].

Fig. 1.2 Instalacin de tres etapas de separacin, dos separadores y un tanque de almacenamiento [2].

El equipo usado para retirar el crudo vaporizado debido a los cambios de presin es conocido como separador gas-crudo. Los parmetros ms importantes en el diseo de este tipo de equipos son la composicin de la corriente del pozo, la presin, la temperatura y el flujo.

Una variable clave en el proceso de separacin es la presin de operacin. Una vlvula de control sobre la lnea de gas mantiene una presin estable en el separador. Para controlar el nivel de crudo en el equipo usualmente se cuenta con un controlador de nivel de lquido que activa una vlvula a la salida del crudo [2,4,5]. En la figura 1.3 se muestra el esquema tpico de un equipo de separacin vertical gas-lquido.

En el proceso de separacin la vlvula de estrangulamiento situada en la lnea de alimentacin al separador provoca una cada de presin que induce la vaporizacin de los componentes ligeros de la mezcla. La temperatura, los flujos y composiciones de las fases que la lnea descarga en el separador son funcin de la presin de este y se


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obtienen de la solucin simultnea de los balances de materia y energa y el equilibrio lquido-vapor entre fases. Posteriormente las corrientes que entran al separador se mezclan con las fases lquida y vapor retenidas en el mismo [6].

Fig. 1.3 Esquema del equipo de separacin gas-lquido [4].

Desde hace varios aos, la separacin de hidrocarburos ha sido un tema de gran inters, por lo que hay disponible una amplia variedad de trabajos que describen el proceso y los factores que intervienen en el, as como su importancia para maximizar la produccin de hidrocarburos lquidos [1-5].

Predecir el comportamiento de las variables involucradas en el proceso de separacin gas-crudo es de suma importancia e inters en la industria petrolera, ya que permite mejorar la operacin y control del mismo. Esta prediccin se puede llevar a cabo mediante la aplicacin de un conjunto de metodologas tcnicas, donde los temas esenciales son: el clculo del equilibrio lquido-vapor, la determinacin de entalpas y la solucin simultnea de los balances de materia y energa involucrados.


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Para determinar el equilibrio lquido-vapor de una mezcla de hidrocarburos se puede recurrir a diversos mtodos en base a la informacin disponible y a la precisin requerida. Un parmetro de gran utilidad practica en ingeniera es la llamada "constante de reparto" Ki, la cual proporciona la relacin entre las fracciones molares en las fases vapor y lquido para cada componente i de la mezcla de hidrocarburos. Las metodologas para la evaluacin de las constantes de reparto parten de dos enfoques: aquel que utiliza herramientas generales de prediccin fundamentadas en relaciones termodinmicas bsicas que asocian correlaciones generalizadas y ecuaciones de estado (EOS) para la descripcin del comportamiento de fases; y, por otra parte aquel que se basa en mediciones experimentales ms directas como anlisis PVT (Presin-Volumen-Temperatura).

Los anlisis PVT consisten en una serie de pruebas realizadas a muestras representativas de los fluidos presentes en el yacimiento o en superficie, entre estas pruebas se encuentran la medicin de la gravedad especifica, la relacin gas/crudo, el anlisis composicional del sistema, la expansin a composicin constante (vaporizacin flash), la liberacin diferencial (vaporizacin diferencial), la reduccin a volumen constante y pruebas efectuadas en un equipo separador.

Almehaideb R., Abdulcarim M. y Al-Khanbashi A. [7,8] han presentado trabajos en los cuales realizan pruebas PVT como son liberacin diferencial y reduccin de presin a volumen constante para varias muestras de crudo de diferentes yacimientos en los Emiratos rabes Unidos, con el fin de obtener la composicin del gas presente en las muestras. Con los datos conseguidos de estas pruebas y empleando tcnicas de balance de materia, determinan las constantes de equilibrio K de los componentes. Los valores de estas son correlacionados y comparados con aquellos obtenidos por otras expresiones presentadas en la literatura. La correlacin propuesta por estos autores para este tipo de crudos la obtienen ajustando los parmetros de la correlacin de Standing usando regresin multi-variable. Por su parte, Elsharkawy A. [9] desarroll un modelo emprico simple para calcular las presiones de saturacin de un sistema de crudo, el cual no requiere de la divisin y caracterizacin de la fraccin pesada (necesaria para las ecuaciones de estado). Para el desarrollo de dicho modelo se


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emplean composiciones y presiones de saturacin medidas experimentalmente de varias muestras de crudo de Medio Oriente.

Los anlisis PVT permiten evaluar la precisin de las ecuaciones de estado, cuando estas son empleadas para predecir el comportamiento de fases de los fluidos presentes en los pozos petroleros. Las aproximaciones obtenidas con estas ecuaciones pueden mejorarse afinando o ajustando estas con algunos datos experimentales medidos. Las propiedades usadas comnmente para este propsito son factores de compresibilidad, densidad y presiones de saturacin proporcionados por laboratorios PVT. Sin embrago, tales ajustes a la ecuacin solo son validos para esos mismos fluidos alrededor del mismo intervalo de presiones y temperaturas de los datos experimentales [10,11].

Si bien los clculos basados en ecuaciones de estado presentan desviaciones en relacin a los datos experimentales proporcionados por un anlisis PVT, estas ecuaciones permiten predecir de manera aproximada el desempeo de los equipos de separacin en superficie (separador gas-crudo), a partir de las propiedades crticas y factor acntrico de los componentes de la mezcla. Las EOS pueden ser usadas para el clculo del equilibrio de fases en amplios intervalos de temperatura y presin y pueden aplicarse a mezclas de diversos componentes, desde gases ligeros hasta lquidos pesados [12]. Este tipo de ecuaciones han conseguido amplia aceptacin como herramientas que permiten el clculo conveniente y flexible del comportamiento complejo de fases de los fluidos del yacimiento debido a su simplicidad, consistencia y precisin [13].

En el 2007, Ahmed T. [13] present una publicacin en la cual la mayora de su material es basado en trabajos realizados por la Society of Petroleum Engineers (SPE). El enfoque principal de su trabajo es presentar los fundamentos bsicos de las ecuaciones de estado y los anlisis PVT de laboratorio. Adems realiza una revisin del avance en el campo de las EOS presentando la aplicacin prctica en ingeniera petrolera de las ecuaciones de Van der Waals, Redlich-Kwong, Soave-Redlich-Kwong, y Peng-Robinson, para abordar el equilibrio de fases en mezclas de hidrocarburos. Danesh A. [14] desarrolla un trabajo similar; en su publicacin explica los fundamentos


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relevantes y presenta mtodos prcticos para determinar las propiedades requeridas en la ingeniera de yacimientos haciendo nfasis en la aplicacin de datos PVT y comportamiento de fases a problemas de ingeniera. Tambin muestra una serie de mtodos experimentales, mtodos grficos, correlaciones y ecuaciones de estado que aun son usados en la industria petrolera, indicando sus ventajas y limitaciones.

Por su parte, Hoyos B. [15] realiza un estudio comparativo del clculo del volumen especfico de lquidos puros por medio de ecuaciones de estado cbicas, mostrando las ventajas de la ecuacin de Peng-Robinson sobre otras ecuaciones de estado. Nasri Z. y Binous H. [16,17] presentan la aplicacin de ecuaciones de estado como la de Peng-Robinson y Soave-Redlich-Kwong, en la estimacin de propiedades de componentes puros y la prediccin del equilibrio lquido-vapor de una mezcla de hidrocarburos, implementando algoritmos de clculo en software como MATHEMATICA Y MATLAB.

En el API Technical Data Book [18], se presenta el desarrollo de un procedimiento detallado para estimar los valores de las constantes de reparto Ki para mezclas de hidrocarburos y no hidrocarburos empleando la modificacin de Soave a la ecuacin de estado de Redlich-Kwong, mediante el cual se determinan las fugacidades para establecer la condicin de equilibrio. Asimismo, muestra un amplio banco de datos de equilibrio lquido-vapor para sistemas de hidrocarburos, hidrocarburos-hidrogeno e hidrocarburos-gases no hidrocarburos, presentados en graficas y nomogramas como funcin de la presin y temperatura a la cual se encuentran.

Adems del clculo del equilibrio de fases, se requiere el planteamiento del balance de materia y energa para la descripcin del proceso de separacin de hidrocarburos. Es de esencial inters la evaluacin de entalpas de los componentes y las fases presentes. El clculo de entalpas se realiza a travs de tablas, grficas, ecuaciones de estado, o por correlaciones termodinmicas generalizadas.

En el API Technical Data Book [19], se muestra el desarrollo de un procedimiento recomendado para calcular el efecto de la presin sobre la entalpa de hidrocarburos puros gases y lquidos basado en la ecuacin propuesta por Lee y Kesler [20]. Tambin


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plantea un procedimiento para estimar la entalpa de mezclas de hidrocarburos empleando las reglas de mezclado de Kay. Como una manera de facilitar el clculo de entalpas para fluidos puros y mezclas, presenta tablas en las cuales se puede observar el efecto de la presin en la entalpa como una funcin de las propiedades reducidas del fluido. Asimismo, ilustra grficos que muestran la entalpa de hidrocarburos puros como una funcin de la presin y temperatura. Tambin presenta una amplia variedad de tablas de las cuales se pueden obtener propiedades trmicas, entre ellas la entalpa en estado ideal a las condiciones de presin y temperatura deseadas para los diferentes compuestos hidrocarburos y no-hidrocarburos que son de inters a la industria petrolera.

Manning F. y Thompson R. [5], presentaron una publicacin en la cual dedican una seccin a la descripcin del comportamiento de las fases presentes en los equipos utilizados en el procesamiento del crudo (entre ellos separadores gas-crudo). Tambin realizan una revisin de las principales ecuaciones de estado empleadas para estimar las constantes de reparto K de una mezcla de hidrocarburos y la aplicacin de una EOS para determinar las entalpas de mezcla requeridas en los clculos de balance de energa. Por otra parte se presenta un programa de clculo para predecir el comportamiento de los procesos que intervienen en la produccin de crudo mediante la solucin del equilibrio de fases y los balances de materia y energa. Uno de los procesos que pretende describir, es la estabilizacin del crudo a travs de una separacin multietapas. Este algoritmo se basa en una modificacin realizada por Usdin-McAuliffe de la ecuacin de estado de Soave-Redlich-Kwong, usada para determinar las fugacidades y constantes de reparto de los componentes, as como la desviacin de la entalpa del gas ideal. Las entalpas ideales de los componentes definidos son obtenidas del API Technical Data Book. Para determinar la entalpa ideal de la fraccin pesada C7+ emplea el mtodo de Stevens-Thodos. La estimacin de las propiedades crticas y el factor acntrico se realiza utilizando correlaciones generalizadas.

En el departamento de exploracin y produccin del instituto mexicano del petrleo (IMP), se emplean simuladores comerciales (PIPEPHASE, HYSYS) para realizar la


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estimacin del comportamiento de los fluidos durante su transporte del yacimiento a la superficie y la prediccin de los procesos de separacin gas-crudo. En estos se trabaja principalmente con ecuaciones de estado y correlaciones generalizadas para describir el comportamiento de sistemas de hidrocarburos. El IMP ha realizado varios estudios de simulacin en diversas instalaciones petroleras del pas, en algunos de estos a considerado la ecuacin de Peng-Robinson para determinar el equilibrio lquido-vapor y realizar la evaluacin de las entalpas, as como la correlacin generalizada de Kesler-Lee en la caracterizacin de la fraccin pesada C7+ [21].

Para realizar la estimacin tanto del equilibrio lquido-vapor como de los balances de materia y energa, es necesario contar con una buena base de datos que proporcione las propiedades de los fluidos que se manejan en la industria petrolera. El API Technical Data Book [22] y el Perrys Chemical Engineers Handbook [23], proveen una amplia coleccin de propiedades (propiedades crticas, factor acentrico, temperatura de ebullicin, peso molecular, etc.) para una gran variedad de hidrocarburos y no-hidrocarburos, seleccionados por su amplio uso en la industria qumica y del petrleo.

Al usar una ecuacin de estado para predecir el comportamiento de fases de mezclas, es necesario proporcionar la presin crtica, la temperatura crtica y el factor acntrico para cada componente en la mezcla. Para componentes puros, las propiedades requeridas son bien definidas y conocidas. Sin embargo, petrleo crudo contiene componentes pesados que no estn bien definidos. Estos componentes son a menudo agrupados como una sola fraccin (C7+). El problema de cmo caracterizar adecuadamente la fraccin C7+ en trminos de sus propiedades crticas y factor acntrico ha sido reconocido en la industria petrolera desde hace varios aos. En base a la informacin disponible de la fraccin pesada, tres aproximaciones son usadas comnmente para generar las propiedades de esta fraccin: correlaciones generalizadas, correlaciones basadas sobre la determinacin de PNA (Parafinas, Naftenos y Aromticos) y correlaciones grficas. La descripcin de cada una de estas correlaciones se pueden encontrar en trabajos como el de Ahmed T. [13] y Danesh A. [14].


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En este estudio se implementa un programa de clculo capaz de realizar una prediccin del comportamiento de las variables presentes en el proceso de separacin gas-crudo. El algoritmo esta fundamentado en metodologas tcnicas para el clculo del equilibrio lquido-vapor y los balances de materia y energa involucrados en dicho proceso. Estas metodologas se seleccionan con base a su amplia aceptacin en publicaciones tcnicas y acadmicas en el mbito de la industria petrolera.

La ecuacin de estado de Peng-Robinson ha sido ampliamente utilizada en la industria petrolera (publicaciones tcnicas, trabajos de investigacin y simuladores) para predecir el comportamiento de los sistemas de hidrocarburos naturales ya que tiene la facilidad de ser ajustada con datos experimentales obtenidos de anlisis PVT. En este estudio se ha empleado esta ecuacin para el clculo del equilibrio lquido-vapor evaluando los coeficientes de fugacidad de cada uno de los componentes en ambas fases [13,14,21,24,25]. Las propiedades fsicas y datos de inters para los componentes definidos de las mezclas de crudo han sido tomados del API Technical Data Book [22].

La implementacin de los balances de materia y energa requiere la estimacin de las entalpas de las mezclas de hidrocarburos. La evaluacin de entalpas residuales se realiza con la ayuda de dos metodologas, una de ellas es la correlacin generalizada de Lee-Kesler recomendada por el API Technical Data Book [19,20] y la otra es la ecuacin de estado de Peng-Robinson empleada en la simulacin del proceso de produccin de crudo por centros de investigacin como el IMP [21,24]. Las entalpas ideales de los componentes de la mezcla se obtienen a partir de la ecuacin recomendada por el API Technical Data Book [19]. Por otra parte, la caracterizacin de la fraccin pesada del crudo se realiza a partir de mtodos y correlaciones ampliamente usadas en simuladores y artculos especializados; para determinar la entalpa ideal de la fraccin pesada del crudo se emple el mtodo de Stevens-Thodos [5], la temperatura de ebullicin para esta fraccin se obtuvo de la correlacin de Riazi-Daubert [13,14,26], la estimacin de las propiedades crticas y el factor acntrico de esta fraccin del crudo se realiza en base a la correlacin de Kesler-Lee comnmente


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utilizada en simulaciones realizadas por el IMP [13,14,21]. En la tabla 1.1, se muestran reas e intervalos de aplicacin de las metodologas citadas.

Aprovechando que se desarrolla un cdigo de clculo basado en un conjunto de metodologas tcnicas, con el cual se podr realizar la estimacin de las variables (composicin, fugacidad, temperatura, entalpa, etc.) asociadas al proceso de separacin gas-crudo, resulta interesante observar el comportamiento de algunas de estas variables cuando el sistema se encuentra operando en estado dinmico. Por lo cual, se implementa un modelo dinmico preliminar para un separador gas-crudo, adoptando una estrategia de modelacin [6,27,28] y un sistema bsico de control [5,6,29].


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Tabla 1.1 Campo de aplicacin de las metodologas seleccionadas para realizar los clculos del equilibrio lquido-vapor y los balances de materia y energa.

Correlacin o Ecuacin de

Estado

Parmetro Propiedad Evaluada

Campo de Aplicacin

Notas

Proporciona un resultado razonable para un amplia rango de condiciones [24,30]

Recomendada para sistemas con: Gas Natural, Hidrocarburos Ligeros e Hidrocarburos Pesados [12,13,21]

Peng-Robinson

Constantes de Reparto y

Entalpa Residual

Temperaturas de: -460 F a 1200 F

Presiones menores a: 5000 psia [30]

Presenta una desviacin promedio de 1 Btu/lb de los valores experimentales de entalpas [30] Presenta una desviacin menor que 3 Btu/lb de los valores experimentales de entalpas [19] Recomendada por el API Technical Data Book para sistemas de Hidrocarburos [19,30] Produce buenos resultados para una amplia variedad de mezclas de hidrocarburos [30]

Lee-Kesler

Entalpa Residual

Temperaturas Reducidas de:

0.3 a 4 Presiones Reducidas

de: 0 a 10 [19,20]

Cubre un amplio rango de presin y temperatura reducida [30] Presenta un error promedio menor del 5% [13]

Desarrollada para hidrocarburos no definidos [13,26]

Riazi-Daubert

Temperatura de Ebullicin

Para su correlacin se usaron datos de 38 componentes puros

con pesos moleculares de 70 a 300 y Tb de 80

F a 650 F [13,26] Ampliamente utilizada en la industria petrolera [26]

Presin Crtica Proporciona valores muy cercanos a los publicados en el API Technical Data Book [13]

Temperatura Crtica Kesler-Lee

Factor Acntrico

Para componentes con Tb< 1200 F y con un peso molecular entre

60 y 650 [13] Empleada en la simulacin del proceso de produccin de crudo en el IMP [21]

Stevens-Thodos

Entalpa Ideal de Componentes Hipotticos

Se basa en datos experimentales de parafinas normales

(metano a octano) [5]

Desarrollada para hidrocarburos ms pesados que el octano [5] Utilizada para estimar las variables en una separacin gas-crudo [5]

CAPITULO II

FUNDAMENTOS

TERICOS

CAPITULO II: FUNDAMENTOS TERICOS

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En esta seccin se definen los conceptos y relaciones de la termodinmica que sirven como base a los procedimientos tcnicos existentes, y que son necesarios para poder comprender los fenmenos que ocurren en el proceso de separacin gas-crudo. El equilibrio termodinmico lquido-vapor de una mezcla de hidrocarburos requiere la igualdad de las fugacidades de los componentes en las fases lquida y vapor. Para el clculo del equilibrio de mezclas de hidrocarburos se emplean ecuaciones de estado que relacionan las variables PVT (presin, volumen, temperatura) y permiten estimar las propiedades termodinmicas de las fases [13]. Para realizar los balances de energa en un proceso, es necesario evaluar la entalpa de cada una de las corrientes involucradas a las condiciones de presin y temperaturas a la que se encuentran, corrigiendo la desviacin de la entalpa del fluido de inters con la del gas ideal.

2.1 FUGACIDAD Y EQUILIBRIO DE FASES

Al ocurrir una transicin o cambio de fase, las funciones termodinmicas extensivas cambian bruscamente. As el volumen especfico o molar del lquido saturado es muy diferente del correspondiente al vapor saturado a las mismas temperatura (T) y presin (P). De una transicin de fase resultan tambin cambios discretos de energa interna, entalpa y entropa. La excepcin es la Energa libre de Gibbs ( )G , que no cambia durante la fusin, vaporizacin o sublimacin que suceda a T y P constantes [34].

As, para las dos fases coexistentes y de una sustancia pura debemos tener, GG = . Para que se mantenga el equilibrio entre las dos fases, entonces los cambios

estn dados por:

)1.......(IIdGdG =


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La energa libre de Gibbs es una propiedad de particular importancia en termodinmica qumica, por su relacin nica con la temperatura y la presin a travs de la ecuacin bsica:

)2.......( IIdTSdPVdG =

Aplicada a 1 mol del fluido puro i a T constante, la ecuacin se transforma en:

)3.......( IIdPVdG ii =

Para un gas ideal )4.......( IIP

RTVi =

Por lo tanto: )5......(ln IIPRTddPP

RTdGi == (T constante)

Debido a que esta ecuacin solo es aplicable para un gas ideal, se sugiere reemplazar la presin por una nueva funcin, la cual por definicin hace la ecuacin resultante vlida para fluidos reales. Por tanto, puede escribirse:

)6.......(ln IIfRTddG ii = (T constante)

Donde if , que se conoce como fugacidad del componente i puro, es una propiedad de i con unidades de presin, a baja presin (cercana a la atmosfrica) el valor de if tiende al de la presin del componente i. Por lo tanto, la fugacidad acta como una "pseudopresin" que da el comportamiento correcto para idG .

La relacin adimensional entre la fugacidad de un componente puro i y la presin del sistema, define el coeficiente de fugacidad.

)7.........(IIPf i

i

= y )8.........(1

0IIi

PLim =


16

A continuacin se presenta la derivacin de las ecuaciones para calcular el coeficiente de fugacidad i de un componente puro a partir de datos PVT. Las ecuaciones II.3 y II.6 pueden combinarse para encontrar:

)9.......(ln IIdPVfRTd ii =

Sustituyendo la ecuacin II.7 en la expresin anterior se tiene que:

( ) )10.......(ln IIdPVPRTd ii =

Al reagrupar los trminos de la ecuacin II.10 se obtiene:

)11.......(1ln IIP

dPRTdPVRT

d ii

=

Factorizando dP en la ecuacin anterior

)12......(.1ln IIdPP

RTVRT

d ii

=

Si integramos la ecuacin II.12 con respecto a la presin, nos queda:

)13......(.1ln0

IIdPP

RTVRT

P

ii

=

(T constante)

Por tanto, la relacin termodinmica generalizada para el coeficiente de fugacidad de un componente puro queda representada por la ecuacin II.13. Se necesita de una expresin que relacione las variables PVT y composicin para resolver esta ecuacin. Tal relacin la pueden proporcionar las ecuaciones de estado.

La fugacidad de un componente i en una mezcla if

se define de igual manera. La

expresin anloga a la ecuacin II.6 es:


17

)14.........(ln_

IIfRTdGd ii

= (T constante)

Donde iG_

se refiere a la energa libre de Gibbs molar parcial del componente i en la mezcla.

Se introduce asimismo el coeficiente de fugacidad para el componente de una mezcla.

)15.........(1

0

II

i

i

Pxf

LimP

=

y )16.........( IIPx

fi

ii

=

Para una mezcla multicomponente la energa libre de Gibbs est en funcin de la presin, la temperatura y la composicin.

( ) )17..........(,, IInTPGG i= )18.........(,

,,

aIIdnn

GdPPGdT

TGdG i

TPinTnP iii

+

+

=

)18.........( bIIdnVdPSdTdG ii++=

Se dice que las propiedades G, S y V son de naturaleza extensiva (dependen de la masa) y son funciones homogneas de primer grado de la fraccin molar de los componentes:

)19.........(_

IIGxG ii

= )20.........(

_

IISxS ii

=

)21.........(_

IIVxV ii

=

Donde iV_

y iS_

representan el volumen y la entropa molar parcial del componente i

en la mezcla respectivamente. La barra sobre iG_

y iV_

las identifica como propiedades molares parciales.


18

Si sustituimos las ecuaciones II.19, II.20 y II.21 en la II.18b, la expresin resultante queda:

)22.........(___

IIdndPVxdTSxGxd iiiiiiii +

+

=

A Temperatura (T) y Composicin ( in ) constantes tenemos:

)23.(..........__

IIdPVxGxd iiii

=

De la expresin II.23, la energa libre de Gibbs molar parcial del componente i de una mezcla a T y in constantes, esta dada por:

)24.........(__

IIdPVGd ii =

Volviendo a la ecuacin II.14 y de la ecuacin II.24, tenemos:

)25.......(ln__

IIdPVfRTdGd iii ==

(T y in constantes)

Al combinar las ecuaciones II.16 y II.25, reagrupando y factorizando trminos, la expresin resultante queda:

)26......(.1ln_

IIdPP

RTVRT

d ii

=

Si integramos esta ecuacin con respecto a la presin, se tiene:

)27......(.1ln0

_

IIdPP

RTVRT

P

ii

=

(T y in constantes)

Esta expresin presenta la relacin termodinmica empleada para calcular la fugacidad de un componente i en una mezcla. Al igual que para un componente puro, en la ecuacin II.27 se necesita de una relacin entre las variables PVT y composicin, como lo es una ecuacin de estado.


19

Dentro de las metodologas tcnicas empleadas tanto en simuladores comerciales como en publicaciones especializadas para la evaluacin de los coeficientes de fugacidad, se encuentra la aplicacin de ecuaciones de estado cbicas, como lo es la ecuacin de Peng-Robinson. La cual se usar en el trabajo que se esta desarrollando para evaluar los coeficientes de fugacidad. En el capitulo siguiente se describe esta metodologa.

En la aplicacin prctica de ingeniera petrolera, nos interesa el comportamiento de fase de la mezcla de hidrocarburos lquidos, la cual a una temperatura y presin especifica, est en equilibrio con una mezcla de hidrocarburos gaseosa a la misma presin y temperatura.

En una mezcla multicomponente de hidrocarburos, la fugacidad del componente en cada fase es introducida para desarrollar un criterio de equilibrio termodinmico. Fsicamente, la fugacidad del componente i en una fase con respecto a la fugacidad del componente en la otra fase es una medida del potencial para transferir componentes entre fases. La fase con el componente de ms baja fugacidad acepta el componente de la fase con una fugacidad ms alta. Fugacidades iguales de un componente en las dos fases resulta en una transferencia neta de cero [13]. Por eso, la condicin del equilibrio termodinmico puede ser expresada matemticamente por:

)28..........( IIffV

i

L

i

=

Donde: L

if

Fugacidad del componente i en la fase lquida.

V

if

Fugacidad del componente i en la fase vapor.

Los coeficientes de fugacidad para el componente i en las fases lquida y vapor se definen por medio de las siguientes expresiones.


20

Para un componente i en la fase vapor )29..........(IIPy

fi

V

iV

i

=

Para un componente i en la fase lquida )30..........(IIPx

fi

L

iL

i

=

Donde: L

i

Coeficiente de fugacidad del componente i en la fase lquida.

V

i

Coeficiente de fugacidad del componente i en la fase vapor. ix Fraccin molar del componente i en la fase lquida.

iy Fraccin molar del componente i en la fase vapor.

P Presin absoluta del sistema.

Para un sistema multicomponente en el equilibrio lquido-vapor, la relacin de equilibrio o constante de reparto Ki para un componente i, es definida como la relacin entre la fraccin mol de este componente en la fase vapor ( )iy y su fraccin mol en la fase lquida ( )ix . Matemticamente se expresa como:

)31..........( IIx

yK

i

ii =

Dado que en el equilibrio V

i

L

i ff

= , la relacin Ki puede redefinirse en trminos de

los coeficientes de fugacidad de los componentes como:

( )( )

)32..(........../

/II

PyfPxf

K Vi

L

i

i

V

i

i

L

ii

==


21

2.2 EVALUACIN DE ENTALPAS

La entalpa es una propiedad termodinmica de gran importancia debido a su utilidad y aplicaciones prcticas en la simulacin de procesos; entre ellas la solucin de los balances de energa. El valor absoluto de la entalpa para una sustancia no puede ser medido y nicamente cambios en la entalpa son medidos. Para una masa unitaria, o para un mol, la entalpa est definida explcitamente por la expresin matemtica:

)33.(.......... IIPVUH +=

Donde: H Entalpa. U Energa interna. P Presin absoluta. V Volumen.

La entalpa de un sistema esta en funcin de la presin y temperatura de este.

( ) )34.(.........., IIPTfH =

Derivando ambos lados de la expresin anterior tenemos:

)35..........(.. IIdPPHdT

THdH TP

+

=

Donde el trmino ( ) dTTH P./ , representa la variacin de la entalpa con respecto a la temperatura manteniendo la presin constante. Es decir la entalpa ideal, ya que no considera los efectos de la presin. Esta puede ser calculada empleando la capacidad calorfica como una funcin de la temperatura, ( )TCP .

( ) )36.(........... IITCTH

PP =


22

La capacidad calorfica molar de una sustancia se puede expresar convenientemente como una funcin polinomial de la temperatura [19].

( ) )37.(..........432 IIFTETDTCTBTC P ++++=

Donde: B, C, D, E y F son constantes.

Tambin se cuenta con ecuaciones que expresan directamente la entalpa ideal de una sustancia en funcin de su temperatura [19].

( ) )38.(..........5432 IIFTETDTCTBTATH id +++++=

Donde: A, B, C, D, E

y

F son constantes.

Los valores para las constantes utilizadas en las ecuaciones II.37 y II.38 se obtienen a partir de la correlacin de datos experimentales y son reportados en la literatura [19].

El estado de referencia para la entalpa puede ser tomado como un gas ideal. A presin cero, los fluidos se encuentran en su estado de gas ideal y la entalpa es independiente de la presin. La entalpa del gas ideal puede ser calculada con datos de capacidad calorfica del gas ideal.

( ) ( ) )39....(..........0

0IIdTTCPHTH

T

T

idT

id+=

Donde: ( )TH id Entalpa a presin cero y temperatura T.

idTH 0 Entalpa a presin cero y temperatura T0.

0T Temperatura de referencia.

Regresando a la ecuacin II.35, el segundo trmino representa el efecto de la presin sobre la entalpa a una temperatura fija y es conocida como entalpa residual. Considerando el cambio en la entalpa con la presin, a una temperatura T dada, el


23

cambio en la entalpa de un fluido puede ser determinado de la derivada de la entalpa con la presin a una temperatura constante, ( )TPH ./ . De este modo, el cambio en la entalpa relativa a una referencia es dada por:

[ ] )40..........(0

0IIdP

PHHH

P

P TTPP

=

Donde: PH Entalpa a la presin P.

0PH Entalpa a la presin de referencia 0P .

El cambio en la entalpa con la presin esta dado por:

)41....(.......... IITVTV

PH

PT

=

Tambin: )42....(.......... IITZTZ

PR

PZRT

TTV

PPP

+=

=

Donde Z es el factor de compresibilidad. Combinando las ecuaciones II.40, II.41 y II.42 obtenemos la diferencia entre la entalpa a la presin P y la entalpa a una presin de referencia P0, esta diferencia es conocida como entalpa residual, y queda expresada como:

( ) [ ] )43....(..........0

0

2

IIdPTZ

PRTHHPH

P

P TPTPPR

==

Donde RH es la entalpa residual.

La ecuacin anterior define la entalpa residual de un estado de referencia a una temperatura T y una presin P0.


24

El trmino

PTZ

puede ser obtenido a travs de una ecuacin de estado o por una

correlacin generalizada.

Combinando las ecuaciones II.35, II.39 y II.43, tenemos:

( ) ( ) )44..(..........,0 0

0

2

IITZ

PRTdTTCHPTH

T

T

P

P TPP

idT

+=

O bien ( ) ( ) ( ) )45..(.........., IIPHTHPTH Rid +=

La ecuacin II.45 muestra como determinar la entalpa total de un lquido o gas a una temperatura T y presin P. La funcin de la entalpa residual RH (ecuacin II.43) puede ser evaluada a partir de una ecuacin de estado o de una correlacin generalizada. Mientras que la entalpa del gas ideal idH se puede calcular a la temperatura T, con la ecuacin II.38. La entalpa residual se suma a la entalpa del gas ideal para obtener la entalpa requerida H .

Existen diversas metodologas para determinar las entalpas residuales de una mezcla de hidrocarburos empleadas en simuladores de procesos y en artculos tcnicos. Entre ellas se encuentran la ecuacin de estado cbica desarrollada por Peng-Robinson y la correlacin generalizada de estados correspondientes desarrollada por Lee-Kesler. Estas dos metodologas sern empleadas en el presente trabajo para determinar los balances de energa y se describen en el capitulo siguiente.

CAPITULO III

METODOLOGAS

TCNICAS UTILIZADAS

EN EL PROGRAMA DE

CLCULO

CAPITULO III: METODOLOGAS TCNICAS UTILIZADAS EN EL PROGRAMA CLCULO

26

CAPITULO III: METODOLOGAS TCNICAS UTILIZADAS EN EL PROGRAMA DE CLCULO

En este capitulo se realiza la descripcin detallada de las metodologas tcnicas utilizadas para el clculo del equilibrio de fases y la evaluacin de entalpas; se implementa un cdigo de clculo que permite estimar las variables involucradas en el proceso de separacin gas-crudo. Estas metodologas fueron seleccionadas por su gran aceptacin en la industria petrolera.

3.1 EQUILIBRIO LQUIDO-VAPOR

En una mezcla multicomponente de hidrocarburos, la condicin del equilibrio termodinmico establece la igualdad entre las fugacidades de cada componente en las fases lquida y vapor, ecuacin II.28 del capitulo anterior.

V

i

L

i ff

=

Los coeficientes de fugacidad son una relacin adimensional entre la fugacidad de cada componente, su fraccin mol y la presin del sistema, ecuaciones II.29 y II.30 del capitulo anterior.

=

Pyf

i

V

iV

i y

=

Pxfi

L

iL

i

La relacin de equilibrio o constante de reparto iK para un componente dado, se

define como la relacin entre las fracciones molares del componente i en las fases vapor y lquida, ecuacin II.31 del capitulo anterior.

i

ii

x

yK =


27

Expresando las constantes de reparto de cada componente en funcin de los coeficientes de fugacidad y aplicando la condicin de equilibrio, encontramos que la constante de reparto esta dada por la relacin de los coeficientes de fugacidad, tal como lo muestra la ecuacin II.32 del capitulo anterior.

( )( ) Vi

L

i

i

V

i

i

L

ii

PyfPxf

K

==

/

/

Ahora bien, la relacin termodinmica generalizada para el coeficiente de fugacidad de un componente i en una mezcla, es expresada por la ecuacin II.27 del capitulo II:

dPP

RTVRT

P

ii .1ln

0

_

=

Para resolver esta ecuacin, es necesario contar con una relacin entre las variables PVT (presin, volumen, temperatura) y la composicin. Tal relacin la pueden proporcionar las ecuaciones de estado. Como se establece en la seccin de antecedentes se ha optado por emplear la ecuacin de Peng-Robinson [13,24] para evaluar los coeficientes de fugacidad.

La figura 3.1, en la pgina siguiente, muestra un diagrama de flujo en el que se pueden observar las etapas del proceso iterativo necesario para determinar el equilibrio lquido-vapor empleando una ecuacin de estado. Ms adelante se describen las ecuaciones empleadas en cada uno de los bloques del diagrama de flujo mostrado en la figura.


28

iy ix

No, iA

i KK =

Si

Fig. 3.1 Diagrama de flujo para determinar el equilibrio lquido-vapor a partir de una EOS [13].

Variables de entrada: izTP ,,

AiK Aproximados

Clculo de la fraccin vaporizada v

Evaluacin de los factores de compresibilidad de las fases LV ZZ , y

coeficientes de fugacidad para los

componentesL

i

V

i ., a partir de una

ecuacin de estado

Calcular iK

Vi

Li

iK

=

=

n

iA

i

i

KK

11

Solucin: LVii ZZyx ,,,


29

3.1.1 Estimacin de las composiciones iniciales de las fases

Para el clculo del equilibrio lquido-vapor con una ecuacin de estado es necesario partir de un valor estimado inicial para las composiciones del lquido y vapor. Se emplea aqu la ecuacin de Wilson [13] para esta aproximacin de las constantes de reparto.

Este autor propuso una expresin termodinmica simplificada para estimar los valores de estas constantes a partir de las propiedades crticas y el factor acntrico:

( ) )1....(..............................1137.5exp .. IIIT

Tw

PP

K iCiiCA

i

+=

Donde: AiK Constante de reparto aproximada del componente i .

T Temperatura de equilibrio, R. icP . Presin crtica del componente i , psia.

icT . Temperatura crtica del componente i , R.

iw Factor acntrico del componente i .

Despus de obtener un valor estimado para las constantes AiK , se procede a

calcular la fraccin de la mezcla que ser vaporizada ( )v para posteriormente determinar las composiciones de las fases vapor y lquido ( )ii xy , .

La fraccin vaporizada y las composiciones estn dadas por las siguientes expresiones:

( )( ) )2......(..........011

1)(1

IIIK

Kzvf

n

iA

i

Aii

=

+

= =

( ) )3.........(..........11 IIIKKzy A

i

Aii

i+

=

( ) )4..(....................11 IIIK

zx A

i

ii

+=


30

Donde: iz Fraccin molar del componente i en la mezcla de alimentacin.

iy , ix Fraccin molar del componente i en las fases vapor y lquido,

respectivamente. v Fraccin en moles de la mezcla que se esta vaporizando.

La solucin de la ecuacin III.2 requiere un procedimiento iterativo asignndole diversos valores a hasta que )(vf sea cercano a cero. En este trabajo se emplea el mtodo de Newton-Rapson para resolver esta ecuacin.

3.1.2 Clculo de fugacidades con la ecuacin de Peng-Robinson

La ecuacin de estado de Peng-Robinson es bien aceptada en publicaciones tcnicas, trabajos de investigacin y simuladores para predecir el comportamiento de los sistemas de hidrocarburos naturales. Se relacionan las variables P-V-T para predecir el comportamiento termodinmico de un sistema [24].

Donde: P Presin del sistema, psia. T Temperatura del sistema, R. a Parmetro de atraccin. Factor adimensional. b Parmetro de repulsin. Volumen molar,

lbmolft 3 .

R Constante del gas ideal, 10.73 Rlbmol

ftpsi*

*3.

Si queremos emplear la ecuacin III.5 para predecir el comportamiento termodinmico de una mezcla multicomponente de hidrocarburos, es necesario definir los parmetros empleados en esta ecuacin para cada unos de los componentes.

( ) ( ) )5.(..............................** III

bba

bTRP

++

=


31

Posteriormente estos se deben relacionar entre s a travs de una expresin emprica (regla de mezclado), para obtener los parmetros de la mezcla. Los parmetros por componente y de mezcla de definen a continuacin.

En la ecuacin III.5, el parmetro a es considerado como una medida de las fuerzas atractivas entre las molculas y el parmetro b est asociado al volumen ocupado por las molculas. Para un componente i en una mezcla estos parmetros se representa como ia y ib respectivamente, y quedan definidos por:

)6....(..........45724.022

IIIPTR

aiC

Ci

i= )7...(..........07780.0 III

PRT

biC

iCi =

El factor adimensional para un componente i en una mezcla se representa como

i y es una funcin de la temperatura reducida ( riT ) y el factor acntrico ( iw ) del componente. Las expresiones que lo describen son las siguientes [13,24]:

( )[ ] )8.......(....................11 25.0 IIITmirii

+=

Para 49.0w : )9.........(..........26992.054226.137464.0 2 aIIIwwm iii +=

Para w >0.49: )9.........(..........26992.054226.137464.0 2 bIIIwwm iii +=

Donde: i Factor adimensional para el componente i .

riT Temperatura reducida del componente i , ciri TTT /= .

Para obtener los parmetros a y b de una mezcla multicomponente se relacionan los parmetros de cada componente a travs de una regla de mezclado. Empleando la regla de mezclado de Van der Waals, estos quedan definidos por:


32

( ) ( )[ ] )10...(..........11 1

5.0 IIIKaaxxan

i

n

jijjijiji

= =

= [ ] )11...(..........1

IIIbxbn

iii

=

=

Donde: a Parmetro de atraccin de la mezcla. b Parmetro de repulsin de la mezcla. ji xx , Fracciones molares de los componentes ji, en la mezcla.

ji aa , Parmetros de atraccin de los componentes ji, .

ib Parmetro de repulsin del componente i .

ji , Factores adimensionales de los componentes ji, .

ijK Coeficiente de interaccin binaria entre los componentes ji, .

Nota: En este trabajo los ijK son extrados del simulador Hysys 3.2.

De la ecuacin de estado de Peng-Robinson (P-R) se obtiene una expresin que permite determinar el factor de compresibilidad Z, la cual esta dada por:

( ) ( ) ( ) )12.....(....................0231 32223 IIIBBABZBBAZBZ =++

Donde las variables A y B estn definidas por las ecuaciones siguientes:

( )( ) )13.........(..........2 IIIRT

aPA = ( )( ) )14.........(.......... IIIRTbPB =

Para obtener el factor de compresibilidad de una mezcla multicomponente, las constantes a y b en las ecuaciones III.13 y III.14, son los parmetros de atraccin y repulsin de la mezcla respectivamente. Estos se describen en las ecuaciones (III.10) y (III.11).

Introduciendo la ecuacin de estado de Peng-Robinson (Ecuacin III.5) en la relacin termodinmica que define el coeficiente de fugacidad del componente i en la mezcla (ecuacin II.26).


33

dPP

RTVRT

P

ii .1ln

0

_

=

La ecuacin obtenida es la siguiente [24]:

( ) ( ) ( )( ) ( )[ ] ( )( )

( )( ) )15...(..........2121

ln12

22ln

15.0

5.01

5.0

5.0 IIIBZBZ

bb

a

Kaax

BA

BZb

ZbEXP i

n

jijjijii

ii

+

++

=

=

Donde los parmetros de mezcla y de cada uno de los componentes empleados en esta ecuacin fueron definidos previamente.

Si evaluamos el coeficiente de fugacidad de cada componente tanto en la fase lquida como en la fase vapor con la ecuacin anterior, podemos calcular las constantes de reparto iK con la expresin siguiente:

)16.(.................... IIIKV

i

Li

i

=

Donde: Li Coeficiente de fugacidad para el componente i en la fase lquida.

Vi

Coeficiente de fugacidad para el componente i en la fase vapor. iK Constante de reparto del componente i .

En el apndice A se describe el algoritmo para el clculo del equilibrio de fases.


34

3.2 CLCULO DE ENTALPAS PARA MEZCLAS DE HIDROCARBUROS

La entalpa es una propiedad termodinmica fundamental para el clculo de los balances de energa asociados al proceso de separacin gas-crudo.

Para obtener la entalpa de una mezcla multicomponente a una temperatura y presin determinada, se requiere:

Calcular la entalpa ideal de la mezcla idH , a la temperatura deseada T.

Calcular la desviacin de la entalpa por presin, entalpa residual RH .

)17.......(.......... IIIHHH Rid +=

Donde H es la entalpa total de la mezcla.

3.2.1 Evaluacin de la entalpa ideal

La estimacin de la entalpa ideal de la mezcla idH , requiere de la evaluacin

previa de la entalpa ideal de cada componente idiH . Esta se obtiene con la ecuacin

recomendada por el API Technical Data Book [19]; la cual expresa la entalpa como funcin de la temperatura.

( ) )18.........(****** 5432 IIIMTFTETDTCTBAH iiiiiiiidi +++++=

Donde: idiH Entalpa ideal para el componente i , lbmolBTU .

iiiiii FEDCBA ,,,,, Constantes de la ecuacin.

iM Peso molecular del componente i , lbmollbm

.


35

La entalpa ideal de los componentes no definidos del crudo o pseudocomponentes, se determina empleando el mtodo de Stevens y Thodos [5], en el cual la entalpa esta en funcin de la temperatura y el peso molecular:

( ) ( ) ( ) ( ) )19......(100

4.0*0859.0100

42.26*708.3100

5.18615.32800*10032

IIITMTMTMMH iiiiidi

++

+

++++=

A partir de las entalpas ideales de los componentes puros se obtienen las entalpas ideales de mezcla para las fases lquida y vapor en el separador y en la corriente de alimentacin [19].

)20.........(*1

.

IIIzHHn

ii

idiF

idF

=

= )21.........(*1

.

IIIxHHn

ii

idiL

idL

=

=

)22.........(*1

.

IIIyHHn

ii

idiV

idV

=

=

Donde: id iFH . Entalpa ideal del componente i en la alimentacin,lbmolBTU .

idiLH . Entalpa ideal del componente i en la fase lquida,

lbmolBTU .

idiVH . Entalpa ideal del componente i en la fase vapor,

lbmolBTU .

idFH Entalpa ideal de la mezcla de alimentacin,

lbmolBTU .

idLH Entalpa ideal de la mezcla en fase lquida,

lbmolBTU .

idVH Entalpa ideal de la mezcla en fase vapor,

lbmolBTU .

Existen diversos mtodos para determinar el valor de la entalpa residual RH . En

este caso optamos por emplear dos metodologas ampliamente usadas en la industria del petrleo: la ecuacin de estado de Peng-Robinson [24] y la correlacin generalizada de estados correspondientes propuesta por Lee-Kesler [20].


36

3.2.2 Estimacin de entalpa residual con la ecuacin de Peng-Robinson

Se conoce como entalpa residual, a la diferencia entre la entalpa a una presin P y la entalpa a una presin estndar o de referencia P0, para una temperatura dada T. Esta propiedad es expresada por la siguiente funcin, ecuacin II.43 del capitulo anterior.

[ ] dPTZ

PRTHHH

P

P TPTPPR

==

0

0

2

Evaluando esta expresin con la ecuacin de estado de Peng-Robinson se obtiene para la entalpa residual [24]:

( ) )23........(*4142.0*4142.2ln**11*

*8284.21** III

BZBZ

dTTda

AbaZTRH R

=

Donde: RH Entalpa residual, lbmolBTU .

R Constante del gas ideal, 1.9859 Rlbmol

BTU*

.

T Temperatura absoluta, R. Z Factor de compresibilidad. a Parmetro de repulsin. b Parmetro de atraccin. A Constante de la ecuacin. B Constante de la ecuacin.

Introduciendo en la ecuacin III.23 los parmetros de mezcla en lugar de los parmetros de una sustancia pura, se puede determinar la entalpa residual para una mezcla multicomponente. El valor del trmino dTTda / en esta ecuacin para el caso de una mezcla, se obtiene a partir de una relacin emprica entre las propiedades de los componentes [32], la cual est dada por:


37

( ) ( ) )24....(..........1***** 5.0 IIIKTaamxxdTdaT

i jijrjjijji =

Donde: ji aa , Parmetros de repulsin de los componentes ji, . rjT Temperatura reducida del componente j , cjrj TTT /= .

ji xx , Composicin molar de los componente ji, en la mezcla. ijK Parmetros de interaccin entre los componentes ji, .

Los parmetros y constantes de mezcla empleados en las ecuaciones III.23 y III.24 fueron definidos previamente en la seccin 3.1.2 de este capitulo. Resolviendo estas ecuaciones para la mezcla de alimentacin, la fase lquida y la fase vapor, podemos determinar sus entalpas residuales. Estas se representan como:

FRH Entalpa residual para la mezcla de alimentacin,

lbmolBTU

.

LRH Entalpa residual para la fase lquida,

lbmolBTU .

VRH Entalpa residual para la fase vapor,

lbmolBTU .

3.2.3 Estimacin de entalpa residual con la ecuacin de Lee-Kesler

El clculo de la entalpa residual de una mezcla multicomponente con la correlacin de Lee-Kesler [20], requiere la estimacin de las propiedades crticas y factor acntrico de la mezcla. Para esto se emplean las reglas de mezclado recomendadas por los mismos autores, definidas por el siguiente conjunto de ecuaciones:

)25.........(..........*1

IIIxwwn

iii

=

=

)26.........(..........*085.02905.0 IIIwZc ii =

)27.........(..........** IIIPc

TcRZcVc

i

iii =


38

( ) )28.........(..........**81 33/13/1 IIIVcVcxxVc

i jjiji +=

( ) ( ) )29.........(..........*****81 2/133/13/1 IIITcTcVcVcxxVc

Tc jii j

jiji +=

( ) )30.........(..........***085.02905.0 IIIVc

TcRwPc =

Donde: w Factor acntrico de la mezcla. iVc Volumen crtico del componente i en la mezcla,

lbmolft3 .

iZc Factor de compresibilidad crtico del componente i en la mezcla.

Vc Volumen crtico de la mezcla, lbmol

ft3 .

Tc Temperatura crtica de la mezcla, R. Pc Presin crtica de la mezcla, psia.

ji xx , Composicin molar de los componentes ji, en la mezcla.

Una vez que se cuenta con las propiedades crticas de la mezcla, se procede a calcular sus propiedades reducidas, mediante las siguientes expresiones:

)31.(.......... IIITT

TC

R = )32.......(.......... IIIPP

PC

R =

Donde: RT Temperatura reducida de la mezcla.

RP Presin reducida de la mezcla.

Si se aplican las ecuaciones III.25 a III.32 para la mezcla de alimentacin, la fase lquida y la fase vapor, se pueden determinar sus propiedades crticas, factor acntrico y propiedades reducidas. Estas quedan representadas por:

VLF www ,, Factor acntrico de la mezcla de alimentacin, la fase lquida y la

fase vapor, respectivamente.


39

VC

LC

FC PPP ,, Presin crtica de la mezcla de alimentacin, la fase lquida y la

fase vapor, psia. V

CL

CF

C TTT ,, Temperatura crtica de la mezcla de alimentacin, la fase lquida y

la fase vapor, R. VR

LR

FR PPP ,, Presin reducida de la mezcla de alimentacin, la fase lquida y la

fase vapor. VR

LR

FR TTT ,, Temperatura reducida de la mezcla de alimentacin, la fase lquida

y la fase vapor.

La ecuacin desarrollada por Lee-Kesler para calcular la entalpa residual de cualquier fluido, se expresa en trminos de las entalpas residuales para un fluido simple y un fluido de referencia o pesado (C8). Es por eso que las variables empleadas se deben evaluar para estos dos fluidos. El siguiente conjunto de ecuaciones describe el mtodo de Lee-Kesler:

)33...(..........***,,,

IIIRT

HRT

Hw

w

RTH

TRHfs

fsC

R

fp

fpC

R

h

F

fs

fsC

RCR

+

=

Esta ecuacin relaciona las propiedades de un fluido simple ( )fs y un fluido de referencia o pesado ( )fp , para determinar la entalpa del fluido de inters.

Las ecuaciones III.34 a III.37 muestran como determinar las entalpas residuales tanto para el fluido simple como para el fluido de referencia, en funcin de sus propiedades reducidas y el factor de compresibilidad.

{ } ( ) ( )( ) ( ) )34......(*3**5**2*3

*

*3*2

1* 52

2

23

2243

2

,

IIIElkVrT

dVrT

T

cc

VrTT

bT

bb

ZTRT

H fsfs

R

fs

fsR

R

fsfs

fsR

R

fs

R

fsfs

fsR

fs

fsC

R ++

++

=


40

{ } ( ) ( )( ) ( ) )35......(*3**5**2*3

*

*3*2

1* 52

2

23

2243

2

,

IIIElkVrT

dVrT

T

cc

VrTT

bT

bbZT

RTH fp

fpR

fp

fpR

R

fpfs

fpR

R

fp

R

fpfp

fpR

fp

fpC

R ++

++

=

( ) ( ) ( ) )36..(..........exp*11***2 2234 III

VrVrT

cElk

fs

fs

fs

fsfsfs

fsR

fsfs

+++=

( ) ( ) ( ) )37..(..........exp*11***2 2234 III

VrVrT

cElk

fp

fp

fp

fpfpfp

fpR

fpfp

+++=

La evaluacin del factor de compresibilidad para el fluido simple y el de referencia se lleva a cabo con las ecuaciones III.38 a III.45:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )38..........(exp1*

22234

52 IIIVrVrVrT

c

Vr

Dlk

Vr

ClkVrBlk

T

VrPZ

fs

fs

fs

fsfs

fsR

fs

fs

fs

fs

fs

fs

fs

R

fsRfs

++

+

+

+=

=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )39..........(exp1*

22234

52 IIIVrVrVrTc

Vr

DlkVr

ClkVrBlk

TVrP

Z fpfp

fp

fpfp

fpR

fp

fp

fp

fp

fp

fp

fp

R

fpRfp

++

+

+

+=

=

( ) ( ) )40..(..........34

232

1 IIIT

bT

bTbbBlk

R

fs

R

fs

R

fsfsfs

= ( ) ( ) )41..(..........342321 IIIT

bTb

TbbBlk

R

fp

R

fp

R

fpfpfp

=

( ) )42......(..........332

1 IIIT

c

Tc

cClkR

fs

R

fsfsfs += ( ) )43......(..........3

321 III

T

c

Tc

cClkR

fp

R

fpfpfp +=

)44......(..........21 IIITddDlk

R

fsfsfs += )45......(..........21 IIIT

ddDlkR

fpfpfp +=

Donde: RH Entalpa residual de la mezcla, lbmolBTU .

Vr Volumen reducido.

hw Factor acntrico del fluido de referencia (= 0.3978). R Constante del gas ideal, 1.9859

RlbmolBTU

*

.

,,,,,,,,,,,,, 432143214321 ddddccccbbbb constantes de la ecuacin.


41

fpfs, Superndices que indican si la propiedad se esta evaluando para el fluido simple o para el fluido pesado.

Aplicando el conjunto de ecuaciones anteriores (III.33 a III.45) para la mezcla de alimentacin, la fase lquida y la fase vapor, podemos determinar sus entalpas residuales:

FRH Entalpa residual para la mezcla de alimentacin,

lbmolBTU .

LRH Entalpa residual para la fase lquida,

lbmolBTU .

VRH Entalpa residual para la fase vapor,

lbmolBTU .

A partir de las entalpas ideales y residuales se realiza el clculo de la entalpa de cada una de las mezclas.

)46.(.......... IIIHHH FRidFF += )47.(.......... IIIHHH LRidLL +=

)48.(.......... IIIHHH VRidVV +=

Donde: VLF HHH ,, Entalpas totales de la mezcla de alimentacin, la fase

lquida y la fase vapor respectivamente, lbmolBTU .

En el apndice B se presenta el algoritmo de clculo con la secuencia detallada para la determinacin de entalpas, aplicando la metodologa de Lee-Kesler en la evaluacin de las entalpas residuales. Mientras que en el apndice D se muestra la secuencia lgica de clculo para la solucin simultnea del equilibrio lquido-vapor y los balances de energa asociados al proceso de separacin gas-crudo.


42

3.3 CARACTERIZACIN DE LA FRACCIN PESADA DEL CRUDO

El anlisis composicional de una muestra de crudo usualmente se realiza definiendo los hidrocarburos puros (C1-C6), los no-hidrocarburos (CO2, N2, H2S) y agrupando los componentes mas pesados que el C7 en una fraccin conocida como C7+. Debido a que la precisin de las ecuaciones de estado depende del nmero de cortes y caracterizacin de la fraccin pesada, esta fraccin es dividida en un nmero limitado de cortes, donde cada uno de estos es tratado como un componente (pseudocomponente) [13].

Las fracciones del petrleo no definidas son los componentes pesados que juntos son identificados como la fraccin extra, conocida como la fraccin C7+. Se emplean anlisis por destilacin y cromatografa para la caracterizacin de la fraccin pesada y sus cortes. Se estiman propiedades tales como la densidad, el peso molecular y la temperatura de ebullicin de cada corte [13,14].

Dependiendo de los datos disponibles de la fraccin C7+, tres aproximaciones son comnmente usadas para generar las propiedades fsicas de los componentes que constituyen esta fraccin (tambin conocidos como pseudocomponentes): correlaciones generalizadas, correlaciones basadas sobre la determinacin de PNA (parafnicos, naftnicos y aromticos) y correlaciones graficas [13].

En este trabajo se aplican correlaciones generalizadas para obtener las propiedades crticas y el factor acntrico de los componentes de esta fraccin, las cuales son empleadas en la ecuacin de estado para determinar el equilibrio de fases y en la evaluacin de entalpas. Entre las correlaciones ms utilizadas en la industria del petrleo, se encuentran: la correlacin de Riazi-Daubert para obtener la temperatura de ebullicin de los pseudocomponentes y la correlacin de Kesler-Lee para determinar el factor acntrico y las propiedades crticas de estos [13]. Estas dos metodologas sern empleadas para definir las propiedades de la fraccin pesada. Su descripcin y algoritmo de clculo se muestran en el apndice C al final de este trabajo.

CAPITULO IV

MODELO DINMICO

CAPITULO IV: MODELO DINMICO

44


En esta seccin se plantea un modelo preliminar para estudiar el comportamiento dinmico de un separador gas-lquido. Se emplean el conjunto de metodologas tcnicas descritas en el capitulo anterior y una estrategia general de modelacin presentada en el trabajo de Luyben [6] para esta clase de equipos.

Las figuras 4.1 y 4.2 muestran el diagrama del proceso de separacin gas-lquido y la distribucin de las variables que sern objeto de estudio en la estrategia de modelacin adoptada.

Fig. 4.1. Diagrama del equipo de separacin gas-lquido [6].

Fig. 4.2. Esquema general de modelacin del proceso de separacin [6].


45

Donde: 0F Flujo volumtrico que alimenta al separador. 00 ,TP Presin y temperatura de la corriente de alimentacin.

VW Flujo molar transferido entre el lquido en equilibrio que alimenta al separador y el vapor retenido. 0 Densidad de la corriente de alimentacin.

ix0 Fraccin molar del componente i en la corriente de alimentacin.

T Temperatura de equilibrio. LV FF , Flujos del vapor y lquido en equilibrio que alimentan al separador. LV , Densidades de las corrientes de vapor y lquido en equilibrio.

ii yy , Fracciones molares del componente i en las corrientes de vapor y

lquido en equilibrio. LV PP , Presin de las fases vapor y lquido contenidas en el separador.

LV TT , Temperaturas de las fases vapor y lquido en el separador.

LV VV , Volmenes del vapor y lquido retenidos en el separador.

LV , Densidades del vapor y lquido contenidos en el separador.

ii xy , Fracciones molares del componente i en las fases vapor y lquido.

presentes en el separador. LV FF , Flujos volumtricos del vapor y lquido que salen del separador.

En el esquema de modelacin ilustrado en la figura 4.2, se considera que la corriente que alimenta al separador es una mezcla multicomponente de hidrocarburos a una presin y temperatura dadas, de tal forma que se encuentra en fase lquida. Esta mezcla pasa a travs de una vlvula de estrangulamiento ubicada en la lnea de alimentacin, la cual provoca una cada de presin que induce la vaporizacin de los componentes ligeros de la mezcla. Despus de la vlvula, en la lnea que alimenta al separador se generan la fase lquida y vapor en equilibrio a la presin del separador y a una temperatura definida por la solucin simultanea de los balances de materia y energa. Estas corrientes se incorporan al lquido y vapor retenidos en el separador. Las entalpas asociadas al balance de energa han sido evaluadas empleando la


46

metodologa de Lee-Kesler [20] y la prediccin del equilibrio lquido-vapor se obtiene mediante la ecuacin de estado de Peng-Robinson [24].

Se considera el transporte de masa entre el lquido que se alimenta al separador y el vapor retenido, este se evala en funcin de las fugacidades de los componentes en ambas fases y de los coeficientes de transferencia de masa. Se estima el orden de magnitud para el coeficiente global de transferencia de masa a partir del caso de gotas de lquido en contacto con una fase gas (ver apndice F); la resistencia a la transferencia de masa es ms importante en la fase vapor [35]. No se considera la transferencia de la fraccin pesada del crudo.

El equipo de separacin cuenta con un sistema de control, en donde las variables controladas son la presin y el nivel del lquido y las variables manipuladas son los flujos de gas y lquido que abandonan el separador, como se muestra en la figura 4.1. Para analizar la respuesta generada por el sistema de control se seleccion un control del tipo proporcional-integral para la fase gas, el cual se recomienda para recipientes de esta clase (sujetos a presin) [5]. Como valores de referencia para los parmetros de control ganancia (Kc) y tiempo de reajuste ( ), se toman los presentados en publicaciones tcnicas para un equipo con estas caractersticas [29].

4.1 MODELO

A continuacin se desarrollan las ecuaciones que constituyen la expresin matemtica del modelo descrito.

4.1.1 Balances de materia

La variacin de la masa total acumulada en el separador esta dada por la diferencia entre las corrientes que entran y salen del equipo, su expresin en moles es:


47

)1.(..........)( IVNNNdt

nndVLO

VL=

+

)2.........(.......... IVNNN LVO +=

Donde: 0N Flujo molar de la mezcla de alimentacin. Ln y Vn Moles de vapor y lquido contenidos en el separador.

VN y LN Flujos molares de vapor y lquido en equilibrio que alimentan el separador.

VN y LN Flujos molares del vapor y lquido que abandonan el separador.

De manera anloga a la expresin IV.1, para las fases lquida y vapor se tiene:

Balance molar para la fase lquida en el separador.

)3...(..........)( IVNWNdtnd

LVLL

=

Balance molar para la fase vapor en el separador.

)4...(..........)( IVNWNdtnd

VVVV

+=

En estas ecuaciones aparece el trmino VW que representa la transferencia de masa entre el lquido que es alimentado al separador y la fase vapor retenida.

Los balances de materia por componente para las fases vapor y lquida se encuentran expresados como:

Balance molar por componente para la fase vapor.

( ) ( ) )5....(....................)(.

. IVyNWyNdtnd

iViViViV

+=


48

Balance molar por componente para la fase lquida.

( ) ( ) )6....(....................)(.

. IVxNWxNdtnd

iLiViLiL

=

Donde: iLiV nn .. , Moles del componente i en las fases vapor y lquida.

iVW . Flujo molar del componente i que se transfiere.

, ii yx Fracciones molares del componente i en el lquido y vapor

que alimentan el separador.

ii yx , Fracciones molares del componente i en el lquido y vapor

que abandonan el separador.

4.1.2 Balances de energa

La variacin de la entalpa total almacenada en el separador es funcin de los flujos que entran y salen de este, as como de sus respectivas entalpas. La expresin en moles queda definida por:

)7.....(..........)( IVHNHNHNdt

HnHndVVLLOO

VVLL=

+

Donde: 0H Entalpa molar de la corriente de alimentacin. LH y VH Entalpas molares del lquido y vapor en el separador.

Para las fases lquida y vapor se tiene:

Balance de entalpa para la fase lquida en el separador.

)8...(..........)( IVHNHWHNdt

HndLLLVLL

LL=


49

Balance de entalpa para la fase vapor en el separador.

)9...(..........)( IVHNHWHNdt

HndVVLVVV

VV+=

Donde: LH y VH Entalpas molares del lquido y vapor que alimentan el

separador.

4.1.3 Evaluacin de propiedades termodinmicas y otros parmetros

La fraccin vaporizada v de la mezcla de alimentacin es una funcin de la presin

del sistema ( P ) y la temperatura ( T ) que se obtiene de la solucin simultnea de los balances de materia y energa junto con el equilibrio lquido-vapor. ( ) )10.....(.........., IVTPfv =

Las ecuaciones empleadas para determinar la fraccin vaporizada v se presentan en las metodologas descritas en el capitulo III de este trabajo.

En estas metodologas se muestran las expresiones empleadas para evaluar propiedades de inters como los factores de compresibilidad, las entalpas y las fugacidades. Las cuales son funcin de la presin, la temperatura y la composicin.

( ) )11......(,, IVyTPfZ iVVV = ( ) )12......(,, IVxTPfZ iLLL =

( ) )13.(..........,, IVxTPfH iLLL = ( ) )14.(..........,, IVyTPfH iVVV =

( ) )15......(,, IVyTPff iVVVi = ( ) )16......(,, IVxTPff iLLLi =

En la evaluacin de las entalpas se emplea la metodologa propuesta por Lee-Kesler para obtener la entalpa residual.


50

Para seguir la evolucin de la presin y temperatura en las fases lquida y vapor retenidas en el separador se consideran los balances de materia y energa correspondientes (ecuaciones IV.5, IV.6, IV.8, IV.9) y la ecuacin del gas real (IV.17).

)17......(..........*** IVV

TRnZP

V

VVV=

Donde: P Presin absoluta en el separador. VZ Factor de compresibilidad del vapor contenido en el separador.

VT Temperatura absoluta del vapor contenido en el separador.

VV Volumen del vapor contenido en el separador.

R Constante de los gases.

Uno de los trminos involucrados en los balances de materia y energa de las fases retenidas en el separador es la transferencia de masa.

La transferencia de masa entre el lquido alimentado al separador y la fase vapor retenida para cada componente esta dada por la ecuacin siguiente:

)18.).....((**.

IVffAreaKW ViLiMTiV eqi =

Donde: iVW . Flujo molar del componente i que se transfiere entre las fases.

iMTK Coeficiente de transferencia de masa para el componente i .

Vif Fugacidad del componente i en la fase vapor.

eqLif Fugacidad del componente i en el lquido que alimenta al separador.

Area rea total de transferencia para las gotas de lquido (ver Apndice F). Nota: Los coeficientes de masa se presentan en el apndice E.

Las densidades del lquido y vapor retenidos en el separador se estiman a partir de la ecuacin del gas real (IV.10), estas se expresan como:


51

)20...(..........**

*IV

TRZMP

LL

AVLL

L = )21...(..........**

*IV

TRZMP

VV

AVVV

V =

Los pesos moleculares promedio del lquido y vapor se obtienen de las siguientes relaciones:

)22........()*(1

IVxMMn

iii

AVL

=

= )23........()*(1

IVyMMn

iii

AVV

=

=

Donde las fracciones molares de cada componente en el vapor y lquido retenidos en el separador, estn dadas por:

)24..(...........

. IVn

ny

iV

iVi

=

)25..(...........

. IVn

nx

iL

iLi

=

Para calcular las propiedades del lquido y vapor que se incorporan a las fases retenidas, se emplea un proceso iterativo en el cual se resuelve de manera simultnea el equilibrio lquido-vapor junto con los balances de materia y energa. Se utiliza un proceso de clculo similar para determinar el comportamiento de las propiedades del lquido y vapor acumulados, donde se presenta un flux de masa entre el lquido alimentado y la fase vapor retenida en funcin de las fugacidades. En la ltima seccin de este capitulo, se describen estos procesos iterativos y la secuencia de clculo empleada para darle solucin al modelo.


52

4.1.4 Sistema de control

Un sistema de control bsicamente consiste de un sensor para detectar la variable del proceso, un transmisor para convertir la seal del sensor a una seal equivalente (seal de presin de aire o seal de corriente elctrica), un controlador que compara la seal de proceso con un punto de ajuste (set point) produciendo una seal apropiada de salida, y un elemento final de control que cambia la variable manipulada. Usualmente este ltimo es una vlvula de control que abre o cierra para cambiar la tasa de flujo de la corriente manipulada [6]. A continuacin se muestran los parmetros y las ecuaciones de control empleados en la corrida ilustrativa de los resultados del programa [29].

Parmetros de control

Set point: %50=SP Constante: %50=bias Intervalo de presin: 400200 psia

Tiempo integral: 1= min. Ganancia: 2=Kc

Variable de proceso PM en % del intervalo de presin P

)26.(..........100*200

200 IVPPM =

Error proporcional (EP) y error integral (EI)

( ) )27.(.......... IVPMSPEP =

9.- 2010 abril_daniel a. maldonado luis

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