PENDULO SIMPLE EJERCICIOS RESUELTOSProfesor: Ral Antonio vila Ramrez

1. Calcular el perodo de un pndulo que tiene una longitud de 2 metros: en el Ecuador (g = 9,78 2s

m), en los

polos (g = 9,81 2s

m).

2

2

81,9

78,9

2?

smg

smg

mLT

P

E

=

=

=

= En el Ecuador:

( ) ( )

sT

sT

s

sm

mT

gLT

83,2

452216,028,6

204499,028,678,9

228,6

2

2

2

=

=

==

= pi

En los polos:

( ) ( )

sT

sT

s

sm

mT

gLT

83,2

451524,028,6

203874,028,681,9

228,6

2

2

2

=

=

==

= pi

2. Cul debe ser la longitud de un pndulo para que su perodo sea de 0,5 segundos, en un lugar de la Tierra

donde la gravedad es de 980 2s

cm?.

2980

5,0?

scmg

sTL

=

=

=

( )

2

2

22

22

4

4

2

pi

pi

pi

gTL

gLT

gLT

=

=

=( )

( )

cmL

scms

L

scms

L

20,647,39

980.25,0

47,39

980.5,0

22

22

=

=

=

3. Un pndulo matemtico de 50 centmetros de longitud tiene un perodo de 1 segundo; si la longitud de este pndulo se aumenta hasta alcanzar una longitud total de 200 centmetros, cul es el valor de la frecuencia del pndulo alargado?.

?200

150

2

2

1

1

=

=

=

=

NcmL

sTcmL

25,01

200501

2

2

1

12

2

1

2

1

s

cmcmsT

LLTT

LL

TT

==

=

=

sN

TN

sT

sT

21

1

25,0

1

2

22

2

2

=

=

=

=HzN 5,02 =

4. Un pndulo realiza 200 oscilaciones completas en 2 minutos 30 segundos. Hallar el valor de su perodo y de su frecuencia.

??

15030min2200

=

=

==

=

NT

sstoscn

sToscsT

ntT

75,0200150

=

=

=

HzNs

N

tN

33,175,01

1

=

=

=

5. Un pndulo de 12,5 centmetros de longitud tiene un perodo de 0,3 segundos. se deber acortar o alargar y cunto para que su nuevo perodo sea de 0,6 segundos?.

sTL

sTcmL

6,0?3,05,12

2

2

1

1

=

=

=

=

21

221

2

2

12

2

21

2

1

1

2

2

1

2

1

2

1

TTLL

LL

TT

LL

TT

LL

TT

=

=

=

=

( ) ( )( )

( ) ( )

cmLcmcmL

LLLcmL

sscmL

sscmL

5,375,1250

5009,0

36,05,123,0

6,05,12

12

2

2

2

2

2

2

2

==

==

=

=

Se debe alargar 37,5cm.

6. Un pndulo verifica 114,6 oscilaciones por minuto. Cuntos cm se debe alargar para que verifique en igual tiempo 5,6 oscilaciones menos?.

stoscnLLL

stoscn

60109

?60

6,114

2

2

12

1

1

=

=

===

=

sToscsT

ntT

sToscsT

ntT

55,010960

52,06,114

60

2

2

2

22

1

1

2

11

=

=

=

=

=

=

( )

( )

( )47.39

9802704,0

47,39

98052,0

4

4

2

2

22

1

22

1

2

2

22

22

=

=

=

=

=

=

scms

L

scms

L

gTL

gLT

gLT

gLT

pi

pi

pi

pi

( )

( )

cmLL

cmcmLLcmL

scms

L

scms

L

cmL

8,0

71,651,751,7

47,39

9803025,0

47,39

98055,0

71,6

12

12

2

22

2

22

2

1

=

=

=

=

=

=

Se debe alargar 0,8cm.

7. Hallar el valor de la aceleracin de la gravedad en un lugar donde un pndulo de 150 cm de longitud realiza 100 oscilaciones en 246 segundos.

sToscsT

ntT

stoscncmL

g

46,2100246

246100150?

=

=

=

=

=

=

=

( )

2

2

22

22

4

4

2

2

TLg

gLT

gLT

gLT

pi

pi

pi

pi

=

=

=

=

( ) ( )( )

2

2

2

59,978

05,65,592046,215047,39

scmg

scmg

scmg

=

=

=

8. Un pndulo que bate segundos en Pars (g = 981 2s

cm) se traslada al Ecuador, y en este punto verifica al da

125 oscilaciones menos. Cunto vale la aceleracin de la gravedad en el Ecuador?.

2981

2

scmg

sT

P

P

=

=

Oscilaciones en Pars en un da:

oscnss

Ttn

ntT

P

P

432002

86400

=

==

=

Periodo en Ecuador:

22

0058,24307586400

4307512543200

=

=

=

==

=

=

P

E

E

P

P

E

E

P

E

E

gg

TT

gg

TT

sToscs

ntT

oscnoscoscn

( )( )

( )

2

2

22

2

22

2

2

2

2

336,975

02323,4

9814

0058,2

9812

scmg

sscms

g

sscms

g

TgTg

gg

TT

E

E

E

E

PPE

P

E

E

P

=

=

=

=

=

9. Qu diferencia de longitud tiene un pndulo que tiene un perodo de 1 segundos en Bogot y en el Ecuador si

las aceleraciones de gravedad respectivas son 979,5 y 978 2s

cm?.

gLT

scmg

scmg

sTsT

L

E

B

E

B

pi2

978

5,979

11?

2

2

=

=

=

=

=

=( )

( )47,39

5,9791

4

4

2

22

2

2

22

22

=

=

=

=

scms

L

gTL

gLT

gLT

B

pi

pi

pi ( )

cmLcmcmL

LLLcmL

scms

L

cmL

Eb

E

E

B

04,077,2481,24

77,2447,39

9781

81,24

22

==

==

=

=

10. Calcular: a. La longitud de un pndulo que bate segundos en un lugar donde la gravedad tiene un valor de

980 2s

cm. b. La longitud de un pndulo simple cuyo perodo es de 1 segundo en un lugar donde g = 980 2s

cm.

a.

2980

2?

scmg

sTL

=

=

=

( )

gLT

gLT

gLT

22

22

4

2

2

pi

pi

pi

=

=

=

( )

( )

cmL

scms

L

scms

L

gTL

31,9947,39

9804

47,39

9802

4

22

22

2

2

=

=

=

=

pi

b.

( )

cmL

scms

L

gTL

scmg

sTL

82,2447,39

9801

4

980

1?

22

2

2

2

=

=

=

=

=

=

pi

11. El perodo de un pndulo es de 3 segundos. Cul ser su perodo si su longitud: a. Aumenta. b. Disminuye un 60%?.

?3

2

1

=

=

TsT

a. Longitud aumenta un 60%

2

1

12

1

2

1

2

1

6,1

LLTT

LL

TT

LLLL

=

=

=

=

sT

sT

LLsT

79,36,11

36,1

3

2

2

2

=

=

=

b. Longitud disminuye un 60%

LLLL4,02

1

=

=

sTL

LsT

LLTT

89,14,0

3

2

2

2

1

12

=

=

=

12. Un pndulo simple de 2,4 m de longitud oscila con una amplitud de 30 cm. Calclense: a. La velocidad del pndulo en el punto ms bajo. b. Su aceleracin en los extremos de su trayectoria.

cmrmL

304,2

=

=

a. Velocidad en el punto mas bajo.

gLT

CosTrVy

pi

pi

2

020

=

=

=

( ) ( )

scmV

CosscmV

sTsmmT

y

y

77,60

010,33028,6

10,3

8,9

4,228,62

=

=

=

=

b. Aceleracin en los extremos.

( ) ( )( ) ( )

cmascma

SenT

ra

y

y

21,123

110,3

3047,39

90490

2

2

2

=

=

=

=

pi

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