5.3 Cinco accionistas han decidido constituir una empresa de fabricación de bicicletas. Por el momento, los socios están

realizando los trámites para iniciar las operaciones de la fábrica, así como varios estudios de mercados, de los cuales se

desprenden los datos siguientes:

Ventas estimadas para el primer ejercicio 1 000 bicicletas

Precio en que se puede vender cada bicicleta $ 1,500

Según la opinión de los expertos, los costos fijos estimados son:

Costos fijos de interés $ 10,000

Costos fijos de producción 40,000

Costos fijos de administración 30,000

Costos fijos de ventas 20,000

Total de costos fijos $ 100,000

Jaime Chávez, uno de los socios, después de analizar los costos de fabricar cada bicicleta, llego a la conclusión de que los

costos variables unitarios eran los siguientes:

Materiales $ 450

Tornillos y remaches 50

Llantas 100

Total de costos variables $ 600 por unidad

Después de varias semanas de tramitar la apertura de la empresa, que se llamará Bicicletas del Centro de México,

Carlos Amaya, también socio, pide a sus compañeros asesorías para determinar el punto de equilibrio durante el primer

periodo de operaciones.

Solicita además lo siguiente:

A) suponiendo que la empresa logre vender las unidades estimadas por el estudio de mercado ¿Cuál será el

margen de seguridad en pesos? (es necesario ejemplificar gráficamente el punto de equilibrio mostrando el

margen de seguridad).

Punto de equilibrio= costo fijos totales

precio- costo variable

P.E= $100,000 =100,000 = 111.111 unidades

1,500-600 900

P.E= 111.111 unidades.

Margen de contribución ponderada.

M.C.P. %= M.C.U = 900 = 0.6= 60%

P.V 1,500

C.F.T = 100,000 = 166,666.66

M.C.P 60%

P.E= 166,666.66 pesos

91 101 111.111 121 131

Ventas o ingresos $136,500 $151,500 $166,666 $181,500 $196,500

Costos variables 54,600 60,600 66,666 72,600 78,600

Margen de cont.o

ganancia

$81,900 $90,900 $100,000 $108,900 $117,900

Costos fijos totales 100,000 100,000 100,000 100,000 100,000

Punto de equilibrio $18,100 $9,100 0 $8,900 $17,900

GRAFICA A

B) Si debido a un aumento de 10% en los costos fijos de la empresa los administradores decidieran subir el precio

de cada bicicleta a $1,600, ¿Cuál sería el nuevo punto de equilibrio en unidades y en pesos? (Muéstrese

Gráficamente).

Punto de Equilibrio= Costos Fijos Totales

Precio-Costos Variables

P.E= 110,000 = 110,000 = 110 unidades

1,600-600 1,000

P.E= 110 unidades

Margen de Contribución Porcentual

M.C.P % = M.C.U. = 900 = 0.562

P.V. 1,600

C.F.T = 110,000 = $195,729.537 pesos

M.C.P 0.562

P.E= $195,729.537 pesos

90 100 110 120 130

GRAFICA B

C) Independientemente del punto anterior, si los costos fijos fueron reducidos a $90,000, por estrategias de

productividad y el precio aumentara a $150, ¿Cuál sería el nuevo margen de contribución unitario, el margen de

contribución porcentual, el nuevo punto de equilibrio en pesos y unidades, y el margen de seguridad? Exprese

gráficamente su respuesta suponiendo que se vendan las unidades estimadas.

Costos fijos totales= $90,000.00

Precios= $1,650.00

Costos variable= 600

Margen de contribución unitario

M.C.U = PV - CV

M.C.U = 1,650-600 = $1,050

Margen de contribución porcentual.

M.C.P. = M.C.U.

P.V.

M.C.P. = 1,050 = 0.636

1,650

Punto de equilibrio en unidades C.F.T

P-CV

P.E = 90,000 = 90,000 = 85.714 unidades.

1,650-600 1,050

Punto de equilibrio en peso

C.F.T = 90,000 = $141,509.43 pesos

M.C.U 0.636

66 76 85.714 96 106

GRAFICA C

D) Sin tomar en cuenta los puntos que antecedan, ¿Qué pasaría si el margen de contribución actual se redujera 10

%? Calcule el punto de equilibrio en pesos y en unidades, y la disminución del margen en pesos suponiendo que

los costos variables permanecen constantes.

Margen de contribución actual

M.C. =P.V – C.V

M.C. = 1500-600= 900

REDUCE= 900*10% (-)= 90

M.C. = 900-90 = 810

P.V. = 1500 – 90 = 1410

Punto de equilibrio en unidades

P.E = C.F.T = 100,000 = 100,000 = 123.4567 unidades

P-CV 1,410-600 810

Margen de contribución unitario porcentual.

M.C.P % = M.C.U. = 810 = 0.5744

PV 1,414

Punto de equilibrio en pesos

C.F.T = 100,000 = $174,074.07 pesos

M.C.U 0.5744

5.6. Pablo Páez ha sido contratado para asesorar a la compañía Automotores Pegaso, S.A., la cual se dedica a la

producción de automóviles. Es una compañía nueva, con gran capital invertido. Se le pide que estudie y observe los

aspectos financieros del negocio. Esta compañía fue fundada en enero de 2004 y actualmente produce solo un

automóvil: el Puma. Sin embargo, el consejo de administración observa posibilidades para producir otros dos

modelos.

Compañía de Automotores Pegaso, S.A. Estado de Resultados del periodo 2006

(Datos en miles de pesos)

Ventas (500 unidades) $ 50,000

(-) Devoluciones y descuentos sobre ventas 100

Ventas netas 49,900

(-) Costos de ventas* 30,000

Utilidad bruta 19,900

Gastos de operación fijos 9,900

Utilidad de operación 10,000

Impuestos y RUT 3,800

Utilidad neta 6,200

NOTA: No se decretaron dividendos

*35% del costo de ventas es fijo y el resto es variable.

Compañía de Automotores Pegaso, S.A. Balance general al 31 de diciembre de 2006 (Datos en miles de pesos)

Activo: Pasivo:

Circulante A corto plazo

Efectivo $ 10,000 Cuentas por pagar a proveedores

$ 50,000

Cuentas por cobrar 5,000 Documentos por pagar a proveedores

100,000

Inventario 80,000

Gastos pagados por anticipado 1,000

Total activo circulante $ 96,000 Total pasivo a corto plazo $150,000

No circulante A largo plazo

Inversiones $ 20,000 Obligaciones por pagar 20,000

Total pasivo $ 170,000

Activo fijo

Terreno $ 50,000 Capital contable

Planta y equipo 60,000 Capital aportado $ 80,000

Otros inmuebles 10,000 Capital ganado 6,000

$ 120,000 Total capital $86,000

Activos intangibles 20,000

Total de activo no circulante 160,000

Activo total $ 256,000 Pasivo más capital $256,000

A) Determinar las ventas en unidades si los accionistas desean obtener 25% de rendimiento (sobre activos)

antes de impuestos (no habrá variación en los activos ni en la estructura de costos).

Activos= $256,000

Rendimiento= 25%= 64,000

C.V. = 10,500

P.V. = 19,500

C.F.T = 30,000

M.C.U = P.V. – C.V. = 19,500 – 10,500 = 9,000

C.F.T. + U.D. = 30,000 +64,000 = 94,000 = 10.444 unidades

M.C.U. 9,000 9,000

B) Determine las ventas en pesos si los accionistas desean un rendimiento después de impuestos de 15% sobre

activos habiendo considerado un incremento en los costos fijos de 10% y suponiendo una tasa de impuestos de

28% y un reparto de utilidades de 10%.

Activos = $256,000 X 15% = 38,400

25,6000 – 38,400 = 217,600

T/Imp. = 28% + Rep. De Util. = 10% = 38% / 100 = 0.38

C.V. = 10,500

P.V. = 50,000

C.F.T. = 19,500 *10% = 21,450

P.E.

10.444

M.C.U. = P.V. – C.V. = 50,000 – 10,500 = 39,500

Utilidad x vender con utilidad = Costos Fijos Totales + Utilidad Deseada

Deseada después de impuestos Después de Imptos.

1 – t

margen de contribución unitario

Utilid. X vender = 21,450 + 38,400

1-0.38

39,500

Utilid. X vender = 21,450 + 38,400

0.62

39,500

Utilid. X vender = 21,450 + 61,935.4839

39,500

Utilid. X vender = 83,385.48

39,500

Utilid. X vender = 2.11102 unidades

C) Cuáles serían las ventas en pesos y en unidades si el margen de contribución se redujera en 10,000 debido a un

aumento de los costos variables por falta de productividad, ¿Considerando una reducción de 20% de los costos

fijos en gastos y tomando una tasa impositiva de 28% y reparto de utilidades de 10%? Los accionistas desean un

rendimiento de 15% sobre capital, después de impuestos.

Activos = $256,000 * 15% Rendimiento = 38,400

T/Imp. = 28% + Rep. De Util. = 10% = 38% / 100 = 0.38

C.V. = 40,000 x aumento

P.V. = 50,000

C.F.T. = 19,500 * 20% (-) = 15,600

M.C. = 10,000 (se reduce)

Utilidad x vender con utilidad = Costos Fijos Totales + Utilidad Deseada

Deseada después de impuestos Después de Imptos.

1 – t

Margen de Contribución Unitaria

P.E

2.11102

Utilid. X vender = 15,600 + 38,400

1-0.38

10,000

Utilid. X vender = 15,600 + 38,400

0.62

10,000

Utilid. X vender = 15,600 + 61,935.4839

10,000

Utilid. X vender = 77,535.4839

10,000

Utilid. X vender = 7.7535484 unidades

P.E.

7.7535484