LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO No. 8RELACION CARGA – MASA

OBJETIVOS.

Observar y describir la interacción entre cargas eléctricas en movimiento y campos magnéticos creados por bobinas.

Determinar qué clase de partícula emite un filamento al calentarse midiendo su relación carga– masa.

INTRODUCCION.

Thompson sometió a los electrones a la acción de campos eléctricos y magnéticos. Entonces observó que experimentaban una desviación paralela al campo eléctrico aplicado (lejos del electrodo negativo) y perpendicular al campo magnético aplicado. Pudo así medir cuánto se desviaban de su trayectoria original, lo que le permitió medir la relación carga/masa. Esa relación

medida por Thompson para el electrón tiene un valor de 1,76.1011. Estas desviaciones en función de los campos eléctricos y magnéticos aplicados puedes comprobarlas con la siguiente simulación: El electrodo superior es el positivo, y el inferior el negativo, pero si introduces un valor negativo para el campo eléctrico cambiarás la polaridad.

RESUMEN.En la siguiente práctica se realizara montajes con bobinas de Helmholtz y cálculos de campo magnético (en Tesla) creado por las bobinas utilizadas, para cada uno de los valores de corrientes utilizados. También se encontrara la relación carga-masa y un promedio de esta relación para cada valor de campo magnético, radio y potencial respectivo

MARCO TEORICO.Bobinas de HelmholtzCuando por las bobinas circula una corriente directa y constante se crea un campo magnético aproximadamente uniforme en su interior (representado por x en la figura 1) que se puede calcular con la siguiente expresión:

Donde:N: Número de vueltas de la bobina de Helmholtz.I: Corriente a través de las bobinas de Helmholtzμo = 4πx10-7 T.m/A (Permeabilidad magnética del espacio libre)R: Radio de la bobina de HelmholtzLas bobinas usadas tienen: N = 130 y R = 15cm

Electrones acelerados por el campo eléctricoCuando se calienta el filamento por la fuente de corriente alterna, este emite partículas, tal como se evaporan las moléculas de un líquido al calentarse. Este fenómeno se llama emisión termoiónica. El potencial acelerador crea un campo eléctrico entre el ánodo y el cátodo que acelera las partículas emitidas por el filamento. Si las partículas parten del reposo, al final de la región de campo eléctrico tendrán una velocidad (v), donde la energía cinética (ΔEk) ganada, será igual a la energía potencial eléctrica perdida (ΔU): ΔU = ΔEk Es decir,

Donde,V: diferencia de potencial entre el ánodo y el cátodo (igual a la fuente de alimentación)q, m.: carga y masa de las partículas emitidas por el filamento.

Partícula cargada entrando al campo magnético

Cuando las partículas salen del campo eléctrico entran al campo magnético creado por las

bobinas de Helmholtz. La fuerza magnética que actúa sobre cada una de las partículas, cuando entra con una velocidad en el campo magnético está dada por . Si el vector de velocidad de la partícula es perpendicular al vector del campo magnético, la magnitud de la fuerza magnética será:

Bajo estas condiciones la partícula se moverá en una trayectoria circular de radio r, experimentando una fuerza centrípeta de la forma:

Quien obliga a la partícula a moverse en la trayectoria circular es el campo magnético, entonces la fuerza centrípeta en este caso es la fuerza magnética, es decir. Fc = Fm.Así, de las ecuaciones anteriores, se puede extraer la relación siguiente:

CUESTIONARIO1. De una descripción de las bobinas de Helmholtz y de su utilidad.El término Bobinas de Helmholtz se refiere a un dispositivo para producir una región casi uniforme del campo magnético. Se nombra en honor del físico alemán Hermann von Helmholtz.Consiste en la circular de idéntica dos bobinas magnéticas estas se colocan simétricamente una en cada lado del área experimental a lo largo de un eje común, y es separada por una distancia h igual

al radio R de la bobina. Cada bobina lleva una corriente eléctrica igual al fluir en la misma dirección.Al ajustar h = R, reduce al mínimo la falta de uniformidad del campo en el centro de las bobinas, en el sentido de fijar d2B / dx2 = 0, pero deja la variación cerca del 6% en fuerza del campo entre el centro y los planos de las bobinas. Un valor levemente más grande de h reduce la diferencia en el campo entre el centro y los planos de las bobinas, a expensas de empeorar la uniformidad del campo en la región cerca del centro, según lo medido cerca d2B / dx2.

2. De una explicación más detallada para llegar de la ecuación (2) a la ecuación (7), realizando los esquemas necesarios para las fuerzas que actúan y analice como cambia el radio de acuerdo a los valores de la corriente en las bobinas y del potencial acelerador.De la ecuación (2):

ΔU = ΔEkSe tiene que:

qV=12mv2

Despejando la velocidad se tiene que:

v=√ 2qVm (1)

De la ecuación del radio del ciclotrón:

r=mvqB

Se despeja la velocidad y se tiene que:

v=qBrm

(2)

Igualando (1) y (2) se tiene que:

2qVm

=q2B2 r2

m2

Por último se despeja r2 de la cual sale la ecuación (7):

r2=2VmqB2

3. De la ecuación (7), encuentre la relación carga-masa (q/m).qm

= 2

(B2)V

(r2)

4. Consultar los valores de la relación carga-masa para las partículas fundamentales más importantes (Ej: electrones. protones, y otras). ¿Por qué es importante esta relación para las partículas atómicas?

Carga Masa Relación carga/masaElectrón -1.602x10-19 C 9.109x10-31 Kg 1.7587x1011 C/KgProtón 1.602x10-19 C 1.672x10-27 Kg 95.8134x106 C/Kg

Neutrón 0 1.674x10-27 Kg 0

5. Consultar y describir el experimento histórico de Thompson para la medida de la relación carga-masa.En uno de los experimentos que marcaron un hito en la física a fines del siglo XIX, J.J Thompson (1856-1940) utilizo la idea que acabamos de describir para medir la relación de carga a masa del electrón. Para este experimento realizado en 1897 en el Laboratorio de Cambridge, Inglaterra, Thompson utilizo el siguiente aparato

En un recipiente de vidrio al alto vacio, se aceleran electrones provenientes del cátodo caliente en un haz mediante una diferencia de potencial entre los dos ánodos A y A´. La rapidez v de los electrones está determinada por el potencial acelerador V. La energía cinética ½ mv2 es igual a la pérdida de energía potencial eléctrica eV, donde e es la magnitud de la carga del electrón:

Los electrones pasan entre las placas P y P´ e inciden en la pantalla del extremo del tubo, la cual está recubierta de un material fluorescente que emite luz en el punto del impacto. Los electrones pasan en línea recta entre las placas cuando se satisface la anterior ecuación se obtiene

Todas las magnitudes del lado derecho se pueden medir; por consiguiente, se puede determinar la relación e/m de carga a masa. No es posible medir e ni m por separado por este método; solo su proporción.

El aspecto más significativo de las mediciones e/m de Thompson es que encontró un solo valor de esta magnitud. No dependía ni del material del cátodo, ni del gas residual presente en el tubo, ni de ningún otro aspecto del experimento.

Esta independencia demostró que las partículas del haz, a las que ahora llamamos electrones, son un componente común de toda la materia. Por esta razón se atribuye a Thompson también encontró que la rapidez de los electrones en el haz era casi un decimo de la rapidez de la luz, mucho mayor que cualquier rapidez de una partícula material medida hasta entonces.

El valor más preciso de e/m disponible al momento de escribirse esto es:

e/m= 1.758820174 (71) x1011 C/Kg

En esta expresión, indica la incertidumbre probable de los últimos dos dígitos, 74.

Quince años después de los experimentos de Thompson, el físico estadounidense Robert Millikan consiguió medir la carga del electrón con precisión. Este valor más preciso disponible en la actualidad es m= 9.10938188 (72) x10-31 Kg

6. Consultar las unidades para el campo magnético y su relación entre ellas (Tesla, Gauss, Weber/m2, Maxwell)El campo magnético se mide en Tesla (T) en honor a Nicola Tesla entonces:

1T=1 NAm

Otra unidad del campo magnético de uso común es el gauss equivalente a:

1G=10−4T

La unidad SI de flujo magnético es igual a la unidad de campo magnético multiplicada por la unidad de área esta unidad se llama weber en honor a Wilhelm Weber

1Wb=1T .m2

Además, 1T=1N/A.m : por esto:

1Wb=1T .m2=1 NmA

PROCEDIMIENTODespués de realizar las conexiones de las fuentes de voltaje para el filamento (∼6.3V), para los electrodos y para las bobinas teniendo en cuenta las especificaciones mostradas en la figura 1,

Figura 1. Esquema experimentalRealice el siguiente procedimiento: 1. Encienda la fuente que calienta el filamento y asegúrese de que éste se coloca de color rojo. 2. Encienda la fuente para el potencial acelerador y ajuste inicialmente un voltaje de 200V. Debe observar una huella recta de las partículas en el gas Helio al ser acelerados por el campo eléctrico. 3. Encienda la fuente para las bobinas de Helmholtz en un rango de voltaje entre 6V – 9V y ajuste inicialmente una corriente de 1A. Debe observar a los electrones describir una trayectoria circular. 4. Manteniendo la misma corriente en las bobinas de 1A mida el radio de la trayectoria circular del haz electrónico para potenciales de aceleración de 200, 220, 240, 260 y 280 V. Regístrelos en la Tabla 1.

V(V)I1 = 1.4 I2= 1.6A I3 = 1.8A

r(m) r(m) r(m)

200 0.04 0.03 0.025220 0.04 0.035 0.033240 0.045 0.04 0.035260 0.05 0.045 0.04280 0.055 0.05 0.045

Tabla 1. Valores del radio de la trayectoria circular del electrón en función del potencial de aceleración, para diferentes corrientes en las bobinas.

5. Repita el procedimiento de los numerales 1 y 2 para corrientes de 1,4 A y 1,8 A en la bobina de Helmholtz y complete la Tabla 1. 6. Utilizando la ecuación (1) calcule el campo magnético (en Tesla) creado por las bobinas de Helmholtz para cada uno de los tres valores de corrientes utilizados. Registre sus cálculos en la tabla 2.

V(V) B1:1.091X10-3 T

q/m(C/Kg)

B2:1.25X10-3 T

q/m(C/Kg)

B3 :1.4X10-3 T

q/m(C/Kg)

r2(m2) r2(m2) r2(m2)

200 1.6X10-3 229.15X106 9X10-4 355.55X106 6.25X10-4 457.14X106

220 1.6X10-3 252.29X106 1.225X10-3 287.34X106 1.089X10-3 288.6X106

240 2.025X10-3 217.46X106 1.6X10-3 240X106 1.225X10-3 279.8X106

260 2.5X10-3 190.82X106 2.025X10-3 205.43X106 1.6X10-3 232.14X106

280 3.025X10-3 169.83X106 2.5X10-3 179.2X106 2.025X10-3 197.53X106

Prom=211.91X106

Prom=253.5X106

Prom=291.04X106

Promedio final

q/m =252.15X106

Tabla 2. Registro de cálculos para el cálculo de la relación carga-masa utilizando la ecuación (7)

Utilizando la ecuación 1 para calcular cada uno de los campos magnéticos:

B= Nμ ° I

( 54 )32 R

Donde:R=0.15mN=130μ°=4πX 10−7

B1=(130 ) (4 πX10−7 )(1.4 )

( 54 )32 (0.15)

B1=1.091 X10−3 T

B2=(130 ) (4 πX 10−7 )(1.6)

( 54 )32 (0.15)

B2=1.25 X 10−3 T

B3=(130 ) (4 πX 10−7 )(1.8)

( 54 )32 (0.15)

B3=1.4 X10−3 T

7. Con la ecuación (7) encuentre la relación q/m (en C/Kg) para cada valor de campo magnético, radio y potencial respectivo y calcule un promedio. Calcule un valor promedio final de q/m de los tres obtenidos.

qm

= 2

(B2)V

(r2)

Para B1=1.091 X10−3 T Para B2=1.25 X 10−3 T Para B3=1.4 X10−3 T Para el voltaje de 200v

qm

=229.15 X106 C/Kg qm

=355.55 X106 C/Kg qm

=457.14 X 106 C/Kg

Para el voltaje de 220v

qm

=252.15 X106 C/Kg qm

=287.346 X106 C/Kg qm

=288.6 X 106 C/Kg

Para el voltaje de 240v

qm

=217.46 X 106 C/Kg qm

=240 X106 C/Kg qm

=279.8 X106 C/Kg

Para el voltaje de 260v

qm

=190.82 X 106 C/Kg qm

=205.43 X106 C/Kg qm

=232.14 X 106 C/Kg

Para el voltaje de 280v

qm

=169.83 X106 C/Kg qm

=179.2 X 106 C/Kg qm

=197.53 X106 C/Kg

PREGUNTAS DE CONTROL

1. Con los datos de la Tabla 2, trazar la curva de r2 en función del potencial V, para cada corriente utilizada en la bobina de Helmholtz y determine la pendiente de cada una de las tres (3) curvas.

Para la corriente de 1.4A

190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 2900

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

0.0035

r^2 Vs Potencial

Para la corriente de 1,6A

190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 2900

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

r^2 Vs Potencial

Para la corriente de 1,8A

190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 2900

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

r^2 Vs Potencial

La ecuación para calcular la pendiente está dada por:

ρ=∑i=1

nxi . yix i2

Para la corriente de 1,4 A La pendiente es:

ρ1=9.09 X10−6

Para la corriente de 1,6 A La pendiente es:

ρ2=7.055 X 10−6

Para la corriente de 1,8 A La pendiente es:

ρ3=5.623 X10−6

2. Utilizando la pendiente de cada curva (del numeral anterior) y su respectivo campo magnético B, determinado en el numeral 5 determine el valor de q/m (en C/Kg) para cada corriente utilizada y determine un promedio entre los tres obtenidos.

qm

= 2

(B2 )(ρ)Para la corriente de 1,4 A

qm

=1,85 X1011 C/Kg

Para la corriente de 1,6 A

qm

=1,81 X 1011 C/Kg

Para la corriente de 1,8 A

qm

=1,81 X 1011 C/Kg

promedio=1,82 X 1011 CKg

3. Busque en la tabla de relaciones q/m y deduzca que clase de partículas emite el filamento al calentarse. ¿Es la partícula que esperaba?

La partícula es el electrón y si se esperaba que fuera esta.

4. Compare el valor de q/m obtenido experimentalmente por los dos métodos, con el valor teórico aceptado. Calcular el porcentaje de error en cada caso e indique las fuentes de error.

%error=|practico−teoricoteorico |X100Para la corriente de 1,4 A

%error=5.19%

Para la corriente de 1,6 A%error=2.91%

Para la corriente de 1,8 A%error=2.91%

Para el promedio general:%error=3.48%

Para todos los casos las fuentes de error pueden ser varias tales como: Exactitud de quien toma los datos Ajustes en las bobinas y en la esfera de cristal El cableado de conexiones Exactitud en las distintas fuentes

5. Exprese los resultados de los campos magnéticos obtenidos en Gauss (G) y compare estos valores con el campo magnético de la tierra cuyo valor aproximado es de 0.5 G.

Campo magnético B1=1.091 X10−3T=10,91G B2=1.25 X 10−3T=12,5G B3=1.4 X10−3T=14G

En el mundo microscópico, atendiendo a los valores del momento dipolar de iones magnéticos típicos y a la ecuación que rige la propagación del campo generado por un dipolo magnético, se verifica que a un nanómetro de distancia, el campo magnético generado por un electrón aislado es del orden de 3G y el de un ion magnético típico puede tener un valor intermedio, de 5 a 15 G. por lo tanto al comparar estos campos con el de la tierra son de mayor magnitud. 6. Influye el campo magnético terrestre en el experimento. Explique.El campo magnético terrestre si influye sobre el experimento, puesto que no importa que este sea mucho menor que los demás siempre tendrá influencia sobre cualquier experimento que se haga en la tierra.Al mirar las ecuaciones se puede establecer que el campo magnético depende de la masa, la velocidad, la carga y del radio del movimiento que hace el electrón, por lo tanto al tener un

electrón mayor velocidad y moverse con un radio menor que el de la tierra por obvias razones el campo magnético de la tierra es menor.

CONCLUSIONLa trayectoria circular de la carga varía su radio de acuerdo al voltaje y a la corriente que se indique en la fuente con su diferencia de potencial. Esta trayectoria circular se forma debido al campo magnético por donde pasa la carga, ya que su dirección es perpendicular al mismo; todo esto sucede apenas se calienta el filamento.

BIBLIOGRAFIA

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico#Unidades_y_magnitudes_t.C3.ADpicashttp://www.worldlingo.com/ma/enwiki/es/Helmholtz_coilhttp://html.rincondelvago.com/modelos-atomicos_11.html