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5/24/2018 77587630 Calculo Escalera

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PROYECTO DE ESTRUCTURAS DEHORMIGN ARMADO PARA ESCALERAS

Victorio Hernndez BalatJuan Francisco Bissio

1.- GEOMETRA

Dado que en general la geometra de las escaleras viene definida por elproyectista de arquitectura, los datos que se adjuntan tienen un mero carcter

ilustrativo.

Las frmulas que relacionan la huella o pedada con la contrahuella o alzadavaran segn los autores. Citaremos dos referencias:

K = 59 cm (edificios de vivienda)Blondel: p + 2 * a =

K = 66 cm (edificios pblicos)

Neufert: p + 2 * a = 61 a 64 cmp c = 12 cm

Una relacin usual es a = 17 cm y p = 25 cm.

La pendiente media de la escalera resulta: tg = a / p . Lo anterior conduce a

escaleras con pendientes entre 30y 35.

Los anchos varan de acuerdo al destino del edificio y de la escalera dentro del

edificio pero no deberan ser inferiores a 1 metro.

Desde el punto de vista del proyecto existen un par de detalles que no debenomitirse al realizar los planos de encofrado. Tal como puede verse en las figuras 1.2 y1.3, es importante conocer los niveles de piso terminado y espesores de mezcla de

asiento y contrapiso a efectos de dar los niveles adecuados al primer y al ltimo

escaln. En efecto, en todos los casos la estructura de h del ltimo escaln resultams bajo que la de los precedentes dado que su altura se completa con el espesor de

p

a

Figura 1.1

p

a

h

h

h

h


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contrapiso, mezcla de asiento y piso correspondientes a la planta superior.Simtricamente, en escaleras que se desarrollan entre dos losas consecutivas de un

edificio, la estructura de h del primer escaln es ms alta que las subsiguientes dadoque su altura debe absorber el espesor de contrapiso, mezcla de asiento y solado de la

planta de arranque.

2.- CLCULO DE SOLICITACIONES EN VIGAS INCLINADAS

Este punto tiende solamente a repasar conceptos de Esttica ya vistos en

materias anteriores pero que deben manejarse con solvencia al encarar el clculo desolicitaciones en escaleras.

Antes de comenzar convendra hacer

un comentario respecto a las sobrecargasreglamentarias que se aplican en escaleras.Estas cargas, cuyos valores ms frecuentesveremos ms adelante, se dan siempre enproyeccin horizontal es decir que seconsideran aplicadas sobre la superficie

horizontal de los escalones y descansos.

a) Cmo se calcula el peso propiode una barra inclinada?

Dado que se trata de una losa en la que lassolicitaciones se calculan por unidad de

ancho, el rea de la seccin transversalresulta ser (Fig. 2.1):

A = 1 * h y por lo tanto g = * A

El peso total de la barra ser:

G = g * l = g * l / cos

Definiremos, para su uso en puntossiguientes, la magnitud:

Figura 1.2 Figura 1.3

a

a

g

h

h

l

l = l / cos

g

Fig. 2.1


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3

g= g / cos = * b * h / cos =

= * b * h = * 1 * h

b) Momentos flectores producidos por el peso propio

La carga g puede descomponerse segn la direccin de la barra y segn la

normal a la misma. Para calcular correctamente los valores de estas componentes sedebe tener en cuenta que la carga total debe permanecer constante.

Proyectando segn la normal a la barra:

G * cos = g normal * l es decir g * cos * l / cos = g normal * l / cos

G * sen = g paralela * l es decir g * sen * l / cos = g paralela * l / cos

Con lo que resulta:

g normal = g * cos = g * cos2

g paralela = g * sen = g * sen * cos

El momento flector mximo debido al peso propio ser:

mg = g normal * l2/ 8 = g * cos2* (l / cos)2/ 8 = g * l2/ 8

En otras palabras, el momento es el correspondiente al de una viga cuya

longitud es la longitud de la viga proyectada sobre la horizontal cuyo peso se calcula enbase a la altura de la pieza tomada segn la direccin vertical.

c) Momentos flectores producidos por la sobrecarga q

Vale lo visto en el punto a) pero, puesto que la carga ya viene dada enproyeccin horizontal resulta:

mq = q * l2/ 8

3.- CLCULO DE SOLICITACIONES EN ESTRUCTURASPOLIGONALES DE BARRAS

La Figura 3.1 representa una viga poligonal sometida a la accin de una cargavertical uniforme. Se trata de un elemento isosttico y, al no existir reacciones

horizontales, el momento flector en cualquier punto se obtiene como:

M(x) = V * x q * x2/ 2

independientemente de la geometra de la viga. Los momentos flectores son todos deun mismo signo.


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4

x

M(x

M(x

Fig.

V

x

M(x

M(x

H

H

y Fig.

B

C

A B C


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La Figura 3.2 representa un prtico que tiene igual geometra que la vigapoligonal anterior. Sin embargo, al poseer un nudo rgido y un grado de

hiperestaticidad, genera empujes por lo que los momentos flectores se obtienen como:

M(x) = V * x q * x2/ 2 H * y

Los momentos flectores mximos resultan en consecuencia menores que los de

la viga poligonal. Adems, se tienen en este caso momentos de distinto signo lo cualdebe ser tenido en cuenta no slo en el dimensionamiento sino en el trazado de lasarmaduras.

El clculo del prtico anterior puede simplificarse si se lo reemplaza por una viga

continua de dos tramos equivalente. En efecto, si se supone que las barras tienenrigidez axil infinita, siendo los apoyos A y C fijos, el punto B tambin resulta fijo por

lo que el prtico puede reemplazarse, a los efectos del clculo de momentos flectores,por la viga continua que se encuentra en la parte inferior de la Figura 3.2. Para obtenerlas reacciones correctas del prtico habra que llevar la reaccin en B a B y

descomponerla segn la direccin de las barras. La componente segn la barra BCdar la magnitud el empuje H. Todo esto slo tiene sentido si se dispone de tablas y/oprogramas para el clculo de vigas continuas y no de programas para el clculo de

prticos. Da a da esta ltima opcin se vuelve ms y ms comn por lo que se hacemenos interesante recurrir a este tipo de simplificaciones. No obstante, desde el puntode vista conceptual este tipo de razonamientos ayuda a comprender el funcionamientoestructural.

En las escaleras ms comunes, se tienen condiciones de apoyo intermediasentre las de la Fig. 3.1 y 3.2. La simplificacin ms frecuente que se realiza en losclculos consiste en utilizar para el dimensionamiento de las armaduras el momento

flector correspondiente al esquema de la Fig. 3.1 tomando previsiones en el armadopara cubrir los eventuales momentos flectores correspondientes a un funcionamiento

estructural como el indicado en la estructura de la Fig. 3.2. Volveremos sobre este temams adelante.

Adicionalmente, se debe notar que se desarrollan solicitaciones axiles inevitables entodos los casos: Para esquemas isostticos (3.1) aparecen compresiones en el tramo

inclinado inferior y tracciones en el superior, con axiles nulos en el descanso; mientrasque para el caso 3.2 se generan axiles de igual signo pero involucrando tambin a lossegmentos de descanso correspondientes.

4.- ANLISIS DE CARGAS

Los elementos cuyo peso es necesario

tener en cuenta en el anlisis de cargas deuna escalera convencional son:

Peso propio de la losa de hormign y

sus escalones

a

p

h

hm

h'm


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Peso propio del revestimiento de lashuellas y contrahuellas

Peso propio de la mezcla de asiento

No es necesario considerar el peso de las barandas dado que se considera que la

sobrecarga acta an en el ancho ocupado por ellas.

S se deben considerar las cargas de eventuales muros que apoyen en la losa de laescalera.

Son excepcionales los casos en que las escaleras lleven contrapiso. El casoms frecuente es que la mezcla de asiento se aplique directamente sobre el hormigndel escaln.

Dado que las escaleras se calculan como losas, es decir por metro de ancho,suele realizarse el anlisis de cargas por metro cuadrado de elemento. Para evitar

errores es recomendable hacer el anlisis de cargas analizando un escaln. Asimismo,tal como se vio anteriormente, en el momento de considerar el peso propio de la losase calcula g y no g. Para el caso de la Figura 4.1 resulta:

hm = h / cos + a / 2

g = hm * hormign + Peso Una Huella + Peso Una Contrahuella + Peso Mezcla Asiento

p

Si la cara inferior de la escalera quedara expuesta a la vista se debe sumar

tambin el peso del cielorraso que, en general, ser aplicado y no suspendido.

Los pesos de la expresin anterior estn referidos a un metro de ancho deescalera.

Los valores de pesos unitarios necesarios para el clculo de g se obtienen delReglamento CIRSOC 101 Cargas y sobrecargas gravitacionales para el clculo de las

estructuras de edificios. En la misma fuente se obtienen los valores de las sobrecargasq que completan el anlisis de cargas.

A continuacin se transcriben algunos valores de pesos unitarios y sobrecargas

dados por el CIRSOC 101:

Hormign Normal 24 kN/m3Mortero de Cemento 21 kN/m3

Baldosas 22 kN/m3 (espesores comunes entre 2 y 2.5cm)

Cermicos 20 kN/m3 (espesores comunes ~0.8 cm)Madera para Pisos 9 kN/m3Cielorraso Aplicado 0.1 kN/m2 (*)Cielorraso Suspendido 0.2 kN/m2 (*)

Sobrecarga en escaleras para viviendas 3 kN/m2Idem para oficinas o edificios pblicos 4 kN/m2


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Si los cielorrasos se aplican sobre la cara inferior de una escalera y sta se calcula consu longitud proyectada, los valores indicados con (*) deben dividirse por cos .

Dado que los escalones representan un peso suplementario, un esquema tpico de

cargas tiene la forma:

5.- TIPOLOGAS ESTRUCTURALES MS FRECUENTES

Salvo las escaleras helicoidales, cuyo uso no esy frecuente, las escaleras estnconstituidas por combinaciones de placas planas que se intersectan en aristas.

Estructuralmente estamos frente a una tipologa denominada lmina plegada. Dadoque el clculo afinado de este tipo de estructuras es muy laborioso, veremos acontinuacin una serie de esquemas usuales de escaleras y las simplificaciones de

clculo que se aplican a ellos.

5.1.- Disposiciones en planta ms usuales para escaleras de tramosrectos

En la Figura 5.1 se indican disposiciones frecuentes de escaleras para viviendasunifamiliares y edificios. Para las alturas de piso corrientes en este tipo deconstrucciones las escaleras llevan por lo menos un descanso intermedio.

La solucin 5.1.(e), representa una escalera de las denominadas compensadas.Estas escaleras permiten un ahorro interesante de espacio respecto a las soluciones

(c) y (d) pero involucran mayor mano de obra de encofrados y terminaciones. El clculo

(a) (b) (c) (d) (e)

Figura 5.1


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riguroso de las escaleras compensadas es extremadamente laborioso. Se suelesimplificar su anlisis suponiendo que se trata de losas planas.

A continuacin se muestra una serie de tipologas frecuentes en escaleras de edificios:

Fig.5.2.1

Se trata de una de las soluciones mas comunes de escaleras paraedificios en altura, ya que la zona de arranque y llegada es la misma(esto vale para 5.2.2, 3 y 4). Para las vigas que toman los tramos no

es imprescindible contar con las columnas exactamente en laposicin indicada, mientras que en el caso del descanso esconveniente por las consideraciones que se hacen en 5.2.-

Fig 5.2.2Variante de la anterior, se utiliza normalmente cuando en el filoexterior no existe una alineacin de columnas o si por motivos

arquitectnicos la zona de descansos debe aparecer como unbloque exento. Desde el punto de vista de las flexiones en la losa eldescanso es un voladizo y la accin sobre la viga del descanso

resulta mayor que en el caso anterior. En caso de existir una paredsobre el extremos del voladizo es necesario prevenir excesivasdeformaciones que pueden originar fisuracin en la tabiquera. Las

tres columnas dibujadas normalmente no aparecensimultneamente, sino que muestran tres variantes de apoyo: Lacolumna central y una lateral, dos columnas externas (caso mas

comn), o una columna central. En este ltimo caso el estado decarga con sobrecarga en un tramo solamente genera en aquellaflexiones importantes.

Fig. 5.2.3

Normalmente se la denomina Escalera a descanso libre, y se lautiliza generalmente por motivos arquitectnicos. La resolucin deesta estructura se debe realizar mediante un anlisis tridimensional

mas riguroso. Se generan solicitaciones torsionales de equilibrio,por lo que los espesores estructurales son grandes para cubrir lasnecesidades de rigidez (en este caso no son aplicables los criterios

de predimensionamiento para losas comunes) y resistencia a

flexin y corte. Es usual la necesidad de disponer estribos.


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Fig. 5.2.4

Esta tipologa aprovecha normalmente la existencia de untabique cuya funcin principal es otra (generalmente, resistiracciones laterales de viento y/o sismo). Su funcionamiento

estructural es claro (ver 6.2), pero plantea dificultades para laconstruccin del tabique salvo en los casos en que ste seejecuta primero, dejando conexiones adecuadas para hormigonar

la escalera en segunda etapa. En este caso se produce unaexagerada perforacin de los encofrados si se deja armadura enespera. La solucin consiste en utilizar dispositivos de empalme

adecuados.

Fig. 5.2.5

Esta disposicin geomtrica (igual que 5.2.6, 7 y 8) no es utilizableen general en edificios de altura, ya que los puntos de arranque yllegada se encuentran alejados y es necesario disponer de un

pasillo extenso para conectarlos. Para ese tipo de edificacin, ycuando se debe cumplir con reglamentaciones contra incendiosmodernas, que exigen el aislamiento de la escalera y sus

circulaciones, esta tipologa se hace inviable.Estructuralmente el funcionamiento es muy claro, con sus losasapoyadas en sendas vigas cada una.

Figs 5.2.6 y 5.2.7

Variantes de 5.2.5, con unadisposicin tal vez mas econmica de

los apoyos. En cualquiera de los doscasos la losa del primer tramo desubida est claramente apoyada en

vigas (en 5.2.7 con un voladizo),mientras que la otra losa apoyasuperiormente en una viga e

inferiormente en la otra losa (ver 6.1).


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Fig. 5.2.8Esta es una disposicin que evita el apoyo de una losa sobre la otra,mediante la colocacin una viga diagonal bajo el descanso. En general

su viabilidad est condicionada por la visibilidad de la viga desde la PB.

Por tratarse de luces cortas, en ocasiones las dos columnas deldescanso pueden ser reemplazadas por una central, pero en este caso

se deben hacer consideraciones especiales sobre los estados de cargapara tomar en cuenta las posibles solicitaciones de flexin compuestaoblicua en la columna.

En todos los casos descriptos se entiende que la disposicinde las columnas puede ser diferente siempre que lascondiciones de apoyo de las losas (determinadas por las

vigas) sean las mismas. Por ejemplo en los casos 5.2.5 a

5.2.8, las vigas que sustentan las losas en los niveles de pisos (no en el descanso)pueden ser simplemente un sector de una viga mas larga, con mayor separacin entrecolumnas.

5.2.- Disposiciones ms usuales para apoyo de descansos

Fig 5.2

Fig 5.3

Nivel Descanso

Piso Inferior

Piso Su erior

Nivel

Piso

Piso Su erior

Nivel Descanso

Piso

Piso Su erior

Figura 5.4

Nivel Descanso

Piso Inferior

Piso Su erior

Figura 5.5


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Las Figuras 5.2 a 5.5 representan algunos ejemplos de disposiciones

estructurales destinadas a dar apoyo a los descansos de escaleras. Por supuesto queno agotan las posibilidades. Normalmente el apoyo se materializa a travs de una viga

ubicada a media altura entre los pisos que toma la accin de apoyo de la escalera. De

esta manera las vigas ubicadas en la planta superior no toman en forma directa laaccin de la escalera. En general se trata de utilizar las columnas comunes al resto de

la estructura (caso 5.2), pero esto no es siempres posible (5.3). Una solucin tentadoradesde el punto de vista del anlisis estructural es la de disponer tensores que tomen la

viga sobre la que apoya el descanso (5.4) . En este caso se debe tener en cuenta queel proceso constructivo normal (creciente en cota) puede complicarse ya que esnecesario contar con la viga superior para ejecutar la escalera, por lo que hay que

encofrar y hormigonar ambos elementos al mismo tiempo, con especialesconsideraciones sobre el tiempo de desencofrado. Tambin se debe considerar en el

esquema de clculo que la deformabilidad de los tensores es usualmente mayor que lade los elementos comprimidos, ya que el acero es 7 veces mas rgido que el hormign,

mientras que la relacin de resistencias es del orden de 20.

Cuando un descanso est muy cerca del piso inferior, y especialmente cuando

se trata de una planta baja, puede ocurrir que los primeros escalones (los que llevan aese primer descanso) se ejecuten directamente sobre un relleno de contrapiso o deladrillos huecos, es decir, que no se proyecte una estructura portante para ellos.

6.- ALGUNOS COMENTARIOS REFERIDOS AL CLCULO DEESTRUCTURAS SIMPLES PARA ESCALERAS

6.1.- Luces de Clculo

Como ya se ha comentado, la mayora de las escaleras se comportan comolminas plegadas. Sin embargo, para simplificar su clculo se las suele considerarsimplemente como losas o placas y, dado que stas se calculan como vigas de unmetro de ancho, el clculo termina reducindose en la mayora de los casos a unanlisis de una estructura de barras de un metro de ancho.

Cuando las losas apoyan directamente sobre vigas las luces de clculo no

requieren de ninguna consideracin especial.

En la Figura 6.1 se muestra un caso tpico en el que una de las losas no apoya

francamente en una viga o en un elemento de fundacin. En efecto, la losa B tiene unapoyo indirecto en la losa A. En estos casos suele calcularse la losa B con una luz

Apoyos

Luz de clculo

Luz de clculo

A

B

Figura 6.1


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intermedia entre su luz libre y su longitud total. No debe olvidarse considerar sureaccin como accin sobre la losa A.

6.2.- El vector momento esttico total

Es interesante analizar en cada caso la direccin del vector momento esttico

total y cmo ste es resistido por la estructura. Veremos enseguida que en algunoscasos muy comunes la estructura se ve sometida a flexin oblicua aunque en general

la descomposicin de esta solicitacin en dos flexiones rectas no disminuyeinaceptablemente la seguridad por lo que se recurre a esta simplificacin a los efectosdel dimensionamiento y distribucin de armaduras.

Veremos qu ocurre cuando una escalera como la de las figuras 5.1.(e) y 5.2.4

se desarrolla apoyada solamente en un tabique central ubicado en el ojo de la escalera.

En este caso, la escalera est empotrada en el tabique mencionado. Para realizar elanlisis que sigue se considerar la zona central del tramo, suficientemente alejada de

los descansos como para suponer atenuados los efectos de borde que se originan enlos extremos del tabique.

Considerando que las cargas actuantes tienen direccin vertical, el vector momentoesttico total ( Mtot) resulta con direccin horizontal. Como consecuencia de esto, la

seccin transversal de la escalera est sometida a flexin oblicua, siendo losmomentos segn los ejes principales M1 y M2. En ocasiones se est tentado deabordar la resolucin de este problema subdividiendo la seccin segn los planos

verticales que definen los escalones, y calculando cada uno de ellos con su momento

esttico correspondiente. Resulta evidente que para que este esquema sea viable seranecesario que el bloque comprimido del escaln superior tuviera la misma deformacinque el taln superior (traccionado) del inferior, situacin incompatible con la continuidaddel material. De lo anterior se deduce que es necesario analizar la seccin completa de

la escalera, con lo que se tiene una forma muy esbelta de la misma (por ejemplo,b=4.70m y h=0.20m ), por lo que la inclinacin del eje neutro con respecto al plano

medio de la losa ser muy pequeo, y de esta manera el efecto de oblicuidad quedamuy disminudo.

Ejemplo:Suponiendo una inclinacin de la escalera de unos 30, la relacin entre momentos resulta:M1 = 0.87 M tot

M2 = 0.50 M totEl momento M1 es resistido con la altura d y el M2 hace trabajar a todo el tramo como viga de granaltura, conduciendo a armaduras muy pequeas.

M tot

M 1

M 2d

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