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Ing. David

Hernndez Huramo

Laboratorio

de Hidrulica

Manual de prcticas

6 o s e m e s t r e

H i d r u l i c a d ec a n a l e s I I

Guillermo Benjamn Prez MoralesJess Alberto Rodrguez CastroJess Martn Caballero UlajeJorge Leonel Angel HurtadoJuan Pablo Molina Aguilar

Alejandro Ral Gutirrez ObregnElizabeth Pauline Carreo AlvaradoHctor Rivas HernndezRukmini Espinosa Daz

Autores:

Colaboradores:

Laboratorio de Hidrulica Ing. David Hernndez Hueramo

Manual de Prcticas de Laboratorio Hidrulica de Canales II 6to Semestre

1

2. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

Objetivos

Entender el comportamiento del flujo gradualmente variado e identificar correctamente los perfiles de flujo que se pueden presentar en canales.

Aplicacin El flujo gradualmente variado se refiere a un flujo permanente cuya profundidad vara

gradualmente en la direccin del canal, de tal manera que las lneas de corriente son rectas

y prcticamente paralelas y por lo mismo, la distribucin hidrosttica de presiones prevalece

en cada seccin.

El anlisis del perfil del flujo gradualmente variado es un procedimiento utilizado para

predecir el comportamiento general. Esto capacita al ingeniero para determinar

anticipadamente los perfiles de flujo que llegan a ocurrir en el diseo de un canal dado.

Dicho procedimiento constituye una parte muy significante de todos los problemas de diseo

de canales para un flujo gradualmente variado.

Definiciones, frmulas y unidades a utilizar Debido a que el flujo gradualmente variado involucra cambios pequeos de profundidad, este flujo esta relacionado con longitudes grandes del canal. El flujo gradualmente variado puede ser de dos tipos: Flujo variado retardado.- Se presenta cuando la velocidad del flujo disminuye, y por ende

aumenta la profundidad (Figura 2.1 a), en el sentido de la corriente.

Flujo variado acelerado.- Se presenta cuando la velocidad del flujo aumenta, y por ende

disminuye la profundidad (Figura 2.1 b), en el sentido de la corriente.



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FIGURA 2.1

Curva de Remanso

Yn Y

a) Retardado

Curva de Caida

Y Yn

b) Acelerado

Perfiles de flujo variado.- En el anlisis de flujo en canales abiertos es necesario predecir el

comportamiento de los perfiles de la lmina de agua. Esto se puede hacer con un anlisis

del comportamiento de la pendiente de la superficie del agua en funcin de las variables

geomtricas e hidrulicas del flujo (figura 2.2), como se analizar a continuacin. En

cualquier seccin transversal la energa total H est dada por la expresin:

zyg

VH ++=2

2

2.1

En las frmulas anteriores se tiene que:

H = Energa total (m)

V = Velocidad del flujo (m/s) g = Aceleracin de la gravedad (9.81m/s2)

y= Energa de presin = p

(m)

z= Energa de posicin (m)



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FIGURA 2.2

H2

Plano horizontal de referencia

H1

z1

Y1

V1 2g

2

z2

Y2

V2 2g

2

S0

Sf

Plantilla del canal

Superficie libre del agua

Gradiente hidrulico

Derivando la ecuacin de la energa total (2.1) respecto de la distancia longitudinal y

considerando un sistema de referencia (x,y) con incrementos positivos hacia la derecha y

hacia arriba respectivamente, se obtiene:

dxdz

dxdy

dxg

Vd

dxdH ++

= 22

2.2

El cambio de energa respecto a la distancia x, es decir la pendiente de friccin; siempre

negativa para el sistema de referencia especificado, sera:

fSdxdH = 2.3

El cambio en la energa cintica respecto a la distancia se obtiene con la siguiente

ecuacin

dxdyF

dxdy

gABQ

dxdy

dydA

gAQ

dxg

Vd

R2

3

2

3

2

2

2 ===

2.4



4

Y el cambio de elevacin del fondo del canal con respecto a la distancia, o pendiente del

fondo; para el sistema de referencia especificado es negativa cuando decrece en el

sentido de flujo, es decir:

OSdxdz = 2.5

Siendo el nmero de Froude:

h

R gYVF = 2.6

Siendo la profundidad hidrulica:

BAYh = 2.7

Donde:

B = Ancho de la superficie libre del agua (m)

A = rea de la seccin hidrulica (m2)

Sustituyendo 2.3, 2.4 y 2.5 en la ecuacin 2.2 y despejando para el cambio en la

profundidad con respecto de la distancia se tiene:

21 R

fO

FSS

dxdy

= 2.8

Ecuacin que describe la variacin de la profundidad del flujo en un canal de forma

arbitraria como funcin de S0, Sf y FR2

Para el clculo de los perfiles de flujo es til determinar la relacin entre las pendientes de fondo (S0), de friccin (Sf) y del nmero de Froude (FR). Por las caractersticas del flujo uniforme se tiene que Y=Yn, S0=Sf y en la condicin de flujo crtico FR=1. De lo anterior y un anlisis del comportamiento y la interaccin de las variables hidrulicas se puede establecer el siguiente juego de desigualdades.

Sf > S0 corresponde a Y < Yn y Sf < S0 corresponde a Y > Yn.

FR > 1 corresponde a Y < Yc y FR < 1 corresponde a Y > Yc.



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Estas desigualdades dividen el canal en tres secciones en la dimensin vertical como se

pueden observar en la figura 2.3. Por convencin, estas zonas se numeran del 1 al 3

empezando por la porcin superior. Los perfiles en canales con pendientes menores que

la crtica, se denominan perfiles de pendiente suave Mild (M); los perfiles en canales de pendiente mayor que la crtica se denominan de pendiente fuerte Strong (S); los perfiles en canales con pendiente igual a la pendiente crtica Critical (C), los perfiles en canales con pendiente negativa se denominan adversos Adverse (A) y los perfiles en canales horizontales se denominan Horizontal (H). Para cada zona y para cada tipo de pendiente del canal, la pendiente del nivel del agua puede ser positiva o negativa, presentndose

flujo retardado o acelerado respectivamente.

Por ejemplo para un canal de pendiente suave o subcrtica:

Zona 1: yn < y > yc; S0 > Sf, FR y > yc; S0 < Sf, FR 0, se forma cada, perfil M2. Zona 3: yn > y < yc; S0 < Sf, FR >1; por tanto dy/dx < 0, se forma remanso, perfil M3.

Con un anlisis similar al anterior para cada zona y cada pendiente se tienen diversas

situaciones, presentadas en la figura 2.3.

Procedimiento 1. Medir las variables geomtricas de la seccin transversal del canal de pendiente

variable. 2. Colocar el dispositivo para cambio de flujo en el canal. 3. Hacer circular un gasto por el canal y aforarlo. 4. Observar la variacin del perfil del agua. Si esta es notoria continuar con el paso

siguiente; de lo contrario modificar la pendiente del canal y el gasto hasta lograr visualizar bien la variacin del perfil.

5. Medir los tirantes del flujo a lo largo del canal. 6. Determinar el gasto que pasa por el canal por medio del vertedor de Rehbock. 7. Calcular la pendiente del canal (S0). 8. Identificar el tipo de flujo, ya sea subcrtico, crtico o supercrtico, por medio del calculo

del nmero adimensional de Froude (Fr) ecuacin 2.6 9. Identificar el tipo de perfil de acuerdo a la figura 2.3 10. Una vez determinado el tipo de perfil, se deja de circular el agua y se repite desde el

paso No 2, colocando el dispositivo a la inversa. 11. Anotar los datos experimentales en la tabla 2.1



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Figura 2.3

ClculoM1

YYn Yc

x

dy dx =

+ + =+

dy dx =

- + = -

dy dx =

- - =+

dy dx =

+ + =+

dy dx = 0

dy dx =

+ - = -

dy dx =

+ + =+

dy dx = no existe

dy dx =

- - =+

dy dx =

- - =+

dy dx =

- - =+

dy dx =

- - =+ dy dx = no existe

dy dx =

- + = -

dy dx =

- + = -

x x

Clculo

xxx

xx x

Clculo

ClculoClculo

Clculo

Clculo

Clculo Clculo

Clculo

Clculo

Clculo

M2

M3

C3C2

C1

S1

S2S3

H3

H2

A2

A3

Y

Y

YYY

Y

YY

Y

Y

Y

Y

Yc Yc

Yc Yc Yc

YcYcYc

YcYc Yc

Yn Yn

Yn =Yc

Yn Yn Yn

YnYnYn

Yn =Yc Yn =Yc

Ninguno

Ninguno

8 8

8

Perfiles en la Zona 1 Y>Yn ; S0>Sf Y>Yc ; F

Yc

Pen

dien

te N

egat

iva

S

0

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