T.  7  PROPORCIONALIDAD  

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 PROBLEMAS  CON  REGLAS  DE  TRES:  1. Un  ciclista  recorre  en  3  horas  una  distancia  de  90km  a  velocidad  constante.  ¿Qué  tiempo  tardará  en  

recorrer  30km?  ¿Y  si  va  al  doble  de  velocidad?  

2. Un  coche  gasta  7  litros  de  gasolina  cada  100km.  ¿Cuántos  litros  gastará  en  532km?  

3. Un  obrero  ganó  126€  trabajando  6  días.  ¿Cuántos  días  deben  trabajar  para  ganar  231€?  

4. 30  kg  de  café  costaron  20€,  ¿cuántos  kg  de  café  se  pueden  comprar  con  125€?  

5. En  tres  meses  hay  900  horas  de  TV.  ¿Cuántas  horas  habrá  en  5  meses  si  durante  cada  mes  hay  el  mismo  

número  de  horas?  

6. Un  coche  gastó  30  litros  de  gasolina  al  recorrer  al  recorrer  400km,  ¿cuántos  litros  habría  gastado  si  

hubiese  recorrido  100km?  

7. 30  mineros  hacen  un  túnel  en  24  días,  ¿cuántos  mineros  se  necesitan  para  hacerlo  en  15  días?  

8. Un  ganadero  tiene  pienso  para  alimentar  a  sus  12  vacas  durante  60  días.  Compra  8  vacas  más.  ¿Para  

cuántos  días  tiene  pienso?  

9. Un  coche  lleva  una  velocidad  media  de  90km/h  y  tarda  7  horas  de  Madrid  a  Barcelona.  ¿Cuánto  tardará  

un  camión  a  40km/h?  

10. Un  grifo  que  arroja  16  litros  por  minuto  emplea  19  horas  en  llenar  un  depósito.  ¿Qué  tiempo  emplearía  

si  arrojase  57  litros  por  minuto?  

11. En  20  días  18  topos  escavan  un  superagujero  .  ¿Cuánto  tardarían  si  les  ayudan  6  topos  más?  

12. Un  piloto  de  F1  ha  roto  3  motores  en  9  grandes  premios.  Si  sigue  al  mismo  ritmo,  ¿cuántos  motores  

romperá  en  93  grandes  premios?  

13. En  una  huerta  de  50m2  se  recogen  500kg  de  melones.  Si  se  amplia  la  huerta  y  el  año  que  viene  mide  

25m2  más  ¿cuánto  aumentará  su  cosecha  el  año  que  viene?  

14. Tardo  12  días  en  acabar  un  libro,  leyendo  10  páginas  al  día,  ¿cuánto  tardaré  si  leo  15  páginas  al  día?  15. Para  construir  una  sala  de  videojuegos  20  operarios  tardan  300  días.  Pero  el  alcalde  quiere  terminarla  en  

200  días.  ¿Cuántas  personas  más  hay  que  contratar?  

16. Luis  tiene  una  explotación  de  patatas.  Entre  12  trabajadores  tardan  10  días  en  recoger  la  cosecha.  Si  necesita  recogerlas  en  6  días  ¿a  cuántos  más  trabajadores  debe  contratar?  

17. Un  boxeador  disputa  en  2012:  25  combates  en  Europa  y  15  en  USA,  gastando  5  pares  de  guantes:  a)  si  

también  disputa  16  combates  en  Japón,  ¿cuántos  guantes  usará  en  total?;  b)  el  boxeador  pintó  en  su  

gimnasio  con  otros  tres  boxeadores  y  tardaron  10  días.  Si  llama  a  cuatro  boxeadores  más,  ¿cuánto  

tardarán?  

18. Un  grupo  de  atletas  quiere  realizar  la  vuelta  a  España.  Tardan  34  días,  corriendo  durante  15  horas  diarias.  ¿Cuánto  tardarán  si  corren  17  horas  diarias?  

19. Una  fábrica  de  coches  hace  12.000  coches  en  30  días,  ¿cuántos  días  tardarán  en  hacer  80.000  coches?  20. Tres  amigos  y  yo  queremos  hacer  un  gran  castillo  en  la  arena  en  la  playa  y  calculamos  que  nos  llevará  

hacerlo  unas  18  horas.  El  problema  es  que  no  nos  da  tiempo  porque  sube  la  marea  y  nos  deshace  el  

castillo.  Por  ello  necesitamos  hacer  el  castillo  en  12  horas  como  máximo.  ¿Cuántas  personas  más  

necesitamos  para  ser  capaces  de  hacerlo  en  ese  tiempo?  

 

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PROBLEMAS  CON  PORCENTAJES:  21. Si  me  ofrecen  un  8%  de  descuento  en  una  chaqueta  que  cuesta  50€,  ¿cuánto  me  están  descontando?  

22. A  una  chaqueta  de  50€  le  rebajan  un  25%,  ¿cuánto  pagaré  por  la  chaqueta?  23. En  un  pueblo  de  5500  habitantes  hay  3025  mujeres,  ¿qué  tanto  por  ciento  hay  de  mujeres  y  de  

hombres?  

24. Al  comprar  un  coche  que  cuesta  12.500€  hay  que  pagar  el  20%  de  impuesto  de  lujo.  ¿Cuánto  hay  que  

pagar  en  total  para  comprar  ese  coche?  

25. Un  vendedor  vendió  10kg  de  café  por  42€.  Si  el  beneficio  que  obtuvo  fue  el  20%,  ¿cuánto  dinero  ganó?  26. Una  persona  compró  un  coche  de  6.200€  y  le  rebajaron  124€.  ¿Qué  tanto  por  ciento  le  rebajaron?  

¿Cuánto  dinero  le  habrían  rebajado  si  el  coche  costase  5.700€?  

27. En  una  consulta  médica  hay  200  personas,  80  de  ellas  padecen  la  gripe  A,  y  el  resto  un  simple  catarro.  

¿Qué  tanto  por  ciento  de  enfermos  tienen  la  gripe  A?  ¿Y  qué  %  un  catarro?  

28. Luis  pagó  22,5€  por  unos  vaqueros.  Si  le  hicieron  un  descuento  del  25%,  ¿cuál  era  el  precio  inicial  de  los  pantalones?  

29. Un  matrimonio  quiere  hacer  un  viaje  y  le  hacen  2  ofertas.  La  primera  oferta  les  cuesta  2.000€  y  les  hacen  

un  descuento  del  20%.  La  segunda  oferta  les  cuesta  2.200  €  y  les  hacen  un  descuento  del  30%.  ¿Cual  le  

sale  más  barato?  

30. Papá  Noel  engorda  al  mes  el  10%  de  su  peso  durante  2  meses  pero  luego  se  pone  a  dieta  estricta  y  

adelgaza  el  8%.  ¿Cuánto  pesará  al  final  si  inicialmente  pesaba  150  Kg?  

31. En  las  noticias  Pedro  Piqueras,  da  un  total  de  20  noticias  buenas  al  mes,  si  las  noticias  buenas  son  el  5%  

del  total.  ¿Cuántas  noticias  hay?  

32. Florentino  decide  fichar  al  delantero  centro  del  Alcorcón,  que  cuesta  650.000  euros,  pero  el  Alcorcón  pide  un  15  %  más  debido  a  que  le  metió  dos  goles  al  R.  Madrid.  ¿Cuál  será  su  precio  final?    

33. En  una  granja  de  500  animales  el  33%  son  gallinas,  el  40%  son  vacas  y  el  resto  son  cerdos.  ¿Cuántos  

animales  de  cada  tipo  hay  en  dicha  granja?  

34. El  precio  de  un  artículo  sin  el  IVA  del  18%  es  35€.  ¿Cuánto  costará  con  el  IVA?  ¿Y  si  después  se  realiza  un  descuento  del  20%?  

35. Leonardo  ha  sido  nominado  en  Gran  Hermano.  El  domingo  tenía  50000  votos  en  su  contra  y  el  jueves  

tenía  un  30%  más.  ¿Con  cuántos  votos  se  ha  ido?  

36. Un  mercader  nos  quiere  vender  una  estatua  por  30  €,  nosotros  le  pedimos  que  el  total  de  la  estatua  le  

aplique  un  30%  de  descuento,  ¿si  aceptase,  por  cuanto  nos  vendería  la  estatua?  

37. Marta  tiene  30  partidos  de  tenis  este  trimestre.  Sus  padres  le  prohíben  ir  a  un  5%  de  los  partidos  por  

cada  día  que  no  haga  los  deberes.  Si  no  hace  los  deberes  8  días,  ¿a  cuántos  partidos  podrá  ir?  

38. El  precio  de  un  portátil  es  900€,  pero  antes  de  navidades  lo  suben  un  10%.  Una  vez  terminada  la  Navidad  

bajan  el  precio  un  10%.  a)  ¿cuál  es  el  precio  durante  la  Navidad?;  b)  ¿cuál  es  el  precio  después  de  

Navidad?;  c)  si  900€  es  el  precio  sin  IVA  y  el  IVA  es  el  8%,  ¿qué  precio  pagas  con  IVA?;  d)  si  900€  es  el  

precio  sin  IVA  y  con  IVA  pagas  981€,  ¿cuál  es  el  porcentaje  de  IVA?  

39. Ana  tiene  2  ofertas  para  hacer  las  prácticas  de  conducir.  Opc  A:  500€,  con  un  5%  de  descuento.  Opc  B:  430€,  pero  sólo  queda  libre  el  BMW,  por  lo  que  le  cobran  un  6%  más.  ¿Qué  opción  es  más  barata?  

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40. El  abono  anual  para  toda  la  temporada  del  R.C  Deportivo  de  A  Coruña  en  Preferencia  Superior  cuesta  

350€.  Si  Lendoiro  decide  hacer  un  descuento  del  15%,  ¿cuánto  costará  al  final?  

41. Cristina  se  va  a  las  rebajas  y  compra  un  pantalón  por  32,25€  con  un  descuento  ya  hecho  del  25%.  ¿Cuál  

era  su  precio  antes  de  las  rebajas?  

42. En  Deportes  Capitán  me  hacen  dos  ofertas  para  comprar  unas  botas  de  fútbol.  Unas  NIKE  valoradas  en  

200€  y  me  rebajan  un  20%  o  unas  ADIDAS  de  350  euros  pero  me  rebajan  el  30%.  ¿Cuáles  son  mas  

baratas?  Si  al  personalizar  las  botas  me  cuestan  un  10%  más,  ¿cuánto  cuesta  personalizar  las  ADIDAS?  

43. Pablo  fue  al  Corte  Inglés  a  comprarse  un  televisor  LCD  Full  HD  de  37''  y  observa  que  tiene  un  40%  de  

descuento.  Si  el  valor  original  del  televisor  es  de  500€,  ¿cuánto  cuesta  con  el  descuento?  

44. El  profe  de  mate,  quiere  comprar  una  televisión  que  vio  hace  diez  días  en  Mediamark.  Cuando  la  vio  

costaba  el  75%  de  2.500€,  pero  ha  subido  el  precio  un  20%.  a)  ¿Cuánto  le  costará  ahora?;  b)  ¿y  si  le  

rebajan  un  25%?  

45. Clara  hace  en  90  exámenes  al  año  y  aprueba  solo  un  40%.  ¿Cuántos  exámenes  tiene  suspensos?  

 

 

PROBLEMAS  CON  ESCALAS:    46. En  un  plano  a  escala  1:100.000  dos  ciudades  distan  60  cm.  ¿A  qué  distancia  en  km  están  las  ciudades?  

47. Dos  puntos  que  se  encuentran  a  150km  aparecen  a  6  cm  en  el  plano,  ¿a  qué  escala  está  hecho  el  plano?  

48. Quiero  hacer  un  plano  ampliado  (a  escala  3:2  de  la  jaula  de  mi  hámster.  Si  la  jaula  mide  26  cm  de  largo  

¿cuál  será  la  longitud  del  plano?  

49. Me  he  comprado  una  cama  de  1,80  x  0,90  metros.  Si  quiero  dibujarlo  en  un  plano  a  escala  1:60,  ¿cuáles  

serán  las  dimensiones  de  la  cama?  

50. Dos  poblaciones  que  distan  90km  se  encuentran  a  1,5  cm  en  un  plano.  a)  Indica  a  qué  escala  está  hecho  

el  plano;  b)  ¿a  que  distancia  se  encuentran  otras  dos  poblaciones  que  distan  4  cm  en  el  plano?  

51. ¿Qué  longitud  tendrá  en  un  plano  a  escala  1:2.000  un  campo  de  fútbol  de  108  metros  de  largo?  

52. Un  circuito  mide  4  x  3  cm,  para  una  exposición  hemos  hecho  un  plano  ampliado  que  mide  180  x  135  cm.  

¿A  qué  escala  está  hecho  el  plano?  

53. Una  carretera  de  0,1  km  mide  2  cm  en  un  plano.  a)  ¿Cuál  es  la  escala  del  plano?;  b)  si  dos  ubicaciones  se  

encuentran  a  2,5  km  ¿cuánto  distarán  en  ese  plano?    

 

   

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SOLUCIONES:  

SOLUCIONES  DE  PROBLEMAS  CON  REGLAS  DE  TRES:  

1) 1  hora;  30  min  

2) 37,24  litros  

3) 11  años  

4) 187,5  kg  

5) 1.500  horas  

6) 7,5  litros  

7) 48  obreros  

8) 36  días  

9) 15,75  horas  

10) 5,33  horas  

11) 15  días  

12) 31  motores  

13) 750  kg  

14) 8  días  

15) 10  operarios  

16) 8  trabajadores  

17) 7  pares;  5  días  

18) 30  días  

19) 200  días  

20) 2  personas  

 

SOLUCIONES  DE  PROBLEMAS  CON  PORCENTAJES:  

21) 4€  

22) 37,5€  

23) 55%  M  y  45%  H  

24) 15.000€  

25) 8,4€  

26) 2%;  114€  

27) 40%  GA;  60%  Cat.  

28) 30€  

29) 1600€  y  1540€  

30) 166,98  kg  

31) 400  noticias  

32) 747.500€  

33) 165G,  200V,  135C  

34) 41,3€  y  33,04€  

35) 65.000  votos  

36) 21€  

37) 18  partidos  

38) 990-­‐891-­‐972€-­‐9%  

39) 475€  y  477€  

40) 297,5€  

41) 43€  

42) 160-­‐245€,  269,5€  

43) 300€  

44) 2.250€,  1687,5€  

45) 54  exámenes  

 

SOLUCIONES  DE  PROBLEMAS  CON  ESCALAS  

46) 60  km  

47) 1: 2.500.000  

48) 39  cm  

49) 3  x  1,5  cm  

50) a)  1: 6.000.000  

b)  240  km    

51) 5,4  𝑐𝑚  

52) 45: 1  

53) 𝑎)  1: 5.000  

𝑏)  50  𝑐𝑚