7-plantas de vapor

Capítulo 7

PPLLAANNTTAASS DDEE VVAAPPOORR

77..11 IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN El ciclo de Carnot puede funcionar con cualquier sustancia, de manera que todas las conclusiones y los límites que establece son tan válidos para un ciclo de vapor como para cualquier otro, real o ideal. Sin embargo, para efectos de comparación, es mejor emplear ciclos menos perfectos, pero que concuerdan más fielmente con los ciclos reales. Entre estos están aquellos destinados a la generación de potencia y que operan con una sustancia que sufre cambios de fase durante la ejecución de los procesos cíclicos. Las máquinas que ejecutan estos ciclos son de combustión externa y se las llama "plantas de vapor".

Debido principalmente a su disponibilidad y a que es relativamente seguro su manejo, el agua es la sustancia de trabajo utilizada en casi todas las plantas de vapor. Otros fluidos exhiben algunas propiedades mejores que las del agua, y se utilizan en situaciones especiales, pero fallan en el aspecto económico. Además, la combinación única de una alta capacidad calorífica por unidad de volumen junto con una alta temperatura crítica, han servido para mantener su posición dominante. Esta doble cualidad resulta en equipos más pequeños para una rata de transferencia de calor dada o una potencia máxima requerida.

Una poderosa ventaja de los ciclos con cambio de fase es que al operante se le hace pasar de baja a alta presión en fase líquida y, como sabemos, el trabajo necesario para bombear un líquido es mucho menor que el de comprimir un gas. De hecho, en una planta de vapor típica el trabajo consumido por la bomba es menos del 3% del trabajo producido por la turbina. Entonces, al contrario de las plantas de gas, el trabajo de compresión es tan pequeño que generalmente se puede despreciar comparado con la producción de trabajo, es decir, el trabajo neto es significativamente mayor. Otra ventaja importante es que los procesos isotérmicos, tan difíciles de conseguir en los ciclos de gas, se llevan a cabo fácilmente si se llevan a cabo mediante un cambio de fase a presión constante.

Las máquinas de combustión interna no sirven para utilizar combustibles que dejen residuos sólidos, como por ejemplo el carbón. Por el contrario, las máquinas de combustión externa utilizan sustancias de trabajo que no están en contacto con el combustible, y por tanto las impurezas de éste no afectan los elementos de la máquina. Como ventaja adicional de las

TERMODINÁMICA APLICADA J. F. Maradey Ch. 456

plantas de vapor, podemos mencionar la utilización de turbinas de poco peso, de alta velocidad y libres de vibraciones, para producir trabajo, en unidades de gran potencia (hasta 500 MW y más).

Como desventaja, tenemos que las plantas de vapor, debido a la baja temperatura media de adición de energía, exhiben eficiencias menores que las de los motores de combustión interna reciprocantes. Si se necesitan altas eficiencias, es necesario emplear sistemas de alta presión, incluso supercríticos, junto con calentamientos repetidos del agua de alimentación y recalentamientos. Si se utiliza agua como sustancia de trabajo, se requieren presiones mayores de 250 bares para alcanzar estados supercríticos, junto con temperaturas de alrededor de 600°C. Bajo esas condiciones, la eficiencia térmica puede ser tan alta como 40%, pero la vida útil de los equipos se verá seriamente afectada, a menos que se utilicen materiales de alta calidad, muy costosos. Las plantas binarias permitirán en el futuro suplir estas falencias del agua. Otra desventaja es la baja velocidad de respuesta ante las variaciones en la demanda; por esta razón, actualmente en muchas centrales para producción de energía eléctrica a las plantas de vapor se las utiliza solamente para suplir la demanda base y para los picos se utilizan plantas de gas.

A una planta de vapor o de gas destinada a generar energía eléctrica se la llama una central termoeléctrica, CTE. En las CTE se lleva a cabo la primera y más importante parte del proceso que culmina con el suministro de electricidad a los consumidores, esto es, la conversión de la energía de los combustibles en electricidad.1 El resto del proceso, la transmisión y la distribución domiciliaria de la electricidad, es efectuado por otras empresas. La operación de las CTE fue posible cuando los ingenieros se dieron cuenta de que se podía transportar la potencia eléctrica a grandes distancias y a bajos costos mediante líneas de corriente alterna, tomando ventaja de la habilidad de aumentar y disminuir el voltaje utilizando transformadores. Las CTE empezaron a desarrollarse en los años 80 del siglo XIX y desde los años 20 del siglo pasado comenzaron a tener el aspecto contemporáneo.2

Las CTE generan la fracción principal y de mayor crecimiento de la potencia eléctrica producida en el mundo. Esto se debe a que en casi todas las regiones de nuestro planeta existe algún tipo de combustible fósil, tal como carbón, fuel oil o gas natural, y a la posibilidad de transportarlo desde el lugar de su extracción hasta la CTE, la cual, a su vez está ubicada cerca de los consumidores de energía. Típicamente, en una CTE, la energía química almacenada en un combustible se transforma sucesivamente en energía térmica, energía mecánica y, finalmente, en energía eléctrica, continuamente y para distribución a lo largo de una gran área geográfica. Así mismo, con frecuencia las CTE son parte de algún proceso de manufactura, lo que llamaremos cogeneración. El ciclo utilizado por las plantas de vapor es esencialmente el mismo, independientemente de que el calor suministrado tenga su origen en el hogar de una caldera en la cual se quema un combustible o en un reactor en el que ocurre fisión nuclear.

1 La máquina de vapor es un "mecanismo motriz primario". Toma energía ya existente en la naturaleza (la energía química de los combustibles), para transformarla en trabajo. En cambio, por ejemplo, el motor eléctrico no lo es; convierte la electricidad en trabajo, pero la electricidad debe obtenerse de alguna fuente (no está disponible en la naturaleza), aprovechando la energía de los combustibles o un salto de agua. 2 La capacidad instalada para generación de electricidad en Colombia, para la fecha de edición de este libro, es de 13 MW aproximadamente. Alrededor del 65% corresponde a plantas hidráulicas, 30% a plantas térmicas de gas y el resto a plantas de vapor que consumen carbón.

Capítulo 7 PLANTAS DE VAPOR 457

Las CTE se pueden clasificar de muchas maneras. Algunas importantes son: según la potencia, tenemos las centrales de gran potencia (>1000 MW), de mediana potencia (entre 100 y 1000 MW) y de pequeña potencia (<100 MW), aunque los límites de potencia entre una y otra división aumentan con el tiempo;3 según el destino de la energía, podemos distinguir las centrales eléctricas, las cuales suministran únicamente energía eléctrica, centrales de cogeneración, que suministran vapor o agua caliente a un consumidor externo para cocción de alimentos, pasteurización, esterilización, calefacción, muchos procesos industriales, etc., y las combinadas, que proporcionan ambos servicios; según la clase de combustible que utilizan, según el tipo de generador de vapor, etc. Por otra parte, según la presión del vapor producido, las CTE utilizan ciclos subcríticos (<170 bar) para las potencias menores de 200 MW, o supercríticos (>220 bar) para potencias mayores de 250 MW.

En este capítulo comenzamos haciendo una descripción bastante general del modo de operación de las plantas de vapor sin, por supuesto, entrar a describir la construcción mecánica de sus diferentes partes, lo cual es tema de cursos posteriores. Enseguida estudiaremos el ciclo ideal que ejecuta el vapor, sus limitaciones y las principales fuentes de irreversibilidades. Luego, veremos las formas de incrementar su eficiencia. Al final haremos un análisis somero de las plantas con cogeneración y de las binarias [I].

77..22 OOPPEERRAACCIIÓÓNN DDEE UUNNAA PPLLAANNTTAA DDEE VVAAPPOORR La figura 7.1 muestra esquemáticamente una CTE simple de vapor. La planta global puede descomponerse en cuatro subsistemas identificados en la figura como A, B, C y D. El objetivo de este capítulo es el subsistema A, en donde tiene lugar el ciclo termodinámico, es decir, donde se lleva a cabo la conversión de calor en trabajo: agua de alimentación (o cualquier otro fluido condensable) a alta presión y baja temperatura entra a la caldera o generador de vapor, y sale de ella como vapor, generalmente sobrecalentado, a alta temperatura y presión, llamado vapor vivo, después de habérsele transferido calor a presión constante, Qi . Debido a la baja presión en el condensador, generalmente vacío, el vapor fluye a través de la turbina, disminuyendo su entalpía y ejecutando trabajo, Wt , mientras se expande adiabáticamente desde la presión de caldera, p0 , hasta la presión de condensación, pc . El vapor exhausto que sale de la turbina se condensa a presión constante en el condensador, mientras transfiere calor, Qo , al agua de enfriamiento. El líquido resultante, llamado agua de alimentación, es retirado por medio de una bomba de alimentación adiabática, la cual consume un trabajo Wb y entrega el agua a la caldera a alta presión, cerrando así el ciclo.4

La función del subsistema B es proporcionar la energía necesaria para convertir isobáricamente agua líquida en vapor en la caldera; el origen de esta energía es variado: generalmente proviene de los enlaces químicos de un combustible fósil, pero también puede ser la fisión atómica en las centrales nucleares, o la radiación solar mediante colectores, o una fuente geotérmica, etc. El subsistema C es el encargado de disponer del calor de desecho entregado en el condensador; esto se consigue utilizando agua fría en un circuito que incluye,

3 100 MW es aproximadamente la potencia que requiere una ciudad moderna de unos 100 000 habitantes. 4 El estudio del contenido de este capítulo será más provechoso si el estudiante recurre a un manual o libro sobre plantas de potencia a vapor para descripciones físicas, incluyendo fotografías, de los componentes del ciclo mencionados. Ver, por ejemplo, [1].


generalmente, una torre de enfriamiento y bombas de circulación, aunque otras veces el agua proviene de fuentes naturales. El subsistema D se encarga de la conversión de la energía mecánica producida por la turbina en energía eléctrica en un generador eléctrico.

FIGURA 7.1 - Planta de vapor simple.

En la caldera, la cual consiste básicamente de varios intercambiadores de calor conectados en serie, y en cuyo hogar se quema un combustible (carbón, fuel oil, gas natural, etc.), el agua de alimentación recibe calor, por convección y radiación, primero en el economizador hasta que se satura y luego pasa al evaporador, de donde sale como vapor saturado a una temperatura que depende de la presión de caldera. Si se tiene sobrecalentador, el vapor saturado recibe más calor en este intercambiador y su temperatura aumenta a presión constante para finalmente salir de la caldera como vapor vivo. Los tubos de esta última sección de la caldera resisten una temperatura máxima de cerca de 620°C. Las rutas del operante y de los gases de la combustión están dispuestas para aproximar la transferencia de calor en contraflujo. El sobrecalentador está expuesto, por supuesto, a los gases de la combustión en la zona en donde su temperatura es máxima, mientras que el economizador lo está en la mínima.

En la turbina, el vapor vivo fluye a través de toberas estacionarias a una rata constante, adquiriendo considerable energía cinética a expensas de una disminución de presión. El vapor a alta velocidad, es entonces desviado por álabes anclados al rotor de la turbina y entrega su energía cinética en forma de trabajo de eje, y después, por medio del generador, en forma de corriente eléctrica, la cual se suministra, excluyendo el consumo propio de la central, a un consumidor externo. El proceso en la turbina es aproximadamente adiabático, pero no es reversible, y puede ocurrir en una o más etapas. El estado final del vapor, que generalmente se encuentra húmedo, queda determinado por la irreversibilidad del proceso y por la presión de

A

D

C B

aire

gases

tubos de la caldera

pozo caliente

condensador

turbina

bomba de alimentación

hogar de la

caldera

Qi

Qo

torre de enfriamiento

válvula de regulación

generador eléctrico

∼∼∼∼ generador de vapor Wt

Wb

combustible

3

4

1

2


descarga; ésta a su vez está determinada por la temperatura de condensación o, en general, por la presión del sitio en donde se descarga el vapor.

El condensador es un intercambiador de calor, generalmente de carcaza y tubos, en el cual el vapor que sale de la turbina, generalmente húmedo, se condensa sobre la superficie de los tubos, enfriados por el agua de enfriamiento que circula por su interior. Durante el proceso, el calor latente de condensación del vapor se transforma en calor sensible del agua de enfriamiento. A continuación la bomba comprime el condensado y lo devuelve a la caldera como líquido subenfriado, completando así el recorrido del agua.

Note que en la porción del ciclo que va desde la salida de la bomba hasta la entrada de la turbina, la presión es p0 , y la parte que se extiende desde la salida de la turbina hasta la entrada de la bomba, la presión es pc . Por supuesto, debido a las inevitables pérdidas hidráulicas, la presión a lo largo de los conductos disminuye algo, pero estas disminuciones de presión pueden ignorarse en cuenta en un análisis termodinámico.

Las presiones de caldera y condensación se mantienen constantes a cualquier carga de la turbina utilizando una válvula reguladora de flujo para acomodar la rata de masa variable. La rata a la cual se produce vapor en la caldera es regulada aumentando o disminuyendo simultáneamente las ratas de suministro de combustible y aire. Como la demanda de agua de alimentación varía con los diferentes requerimientos de la caldera, es necesario además proporcionar un almacenamiento para el condensado, situado entre el condensador y la bomba de alimentación. A este tanque se le llama pozo caliente y, al igual que la válvula reguladora, se muestra con líneas punteadas en la figura 7.1. En lo que sigue, supondremos que la planta trabaja a plena carga y, por lo tanto, la válvula reguladora está completamente abierta; en cuanto al pozo caliente, si las condiciones son estables, podemos ignorar su existencia.

77..33 CCIICCLLOO TTEEÓÓRRIICCOO DDEE UUNNAA PPLLAANNTTAA DDEE VVAAPPOORR El ciclo reversible ejecutado por la sustancia de trabajo en la planta descrita anteriormente en §7.2, se llama ciclo Rankine.5 Este ciclo constituye el criterio de rendimiento con el cual comparar la planta real. Los diagramas de la figura 7.2 muestran los diferentes procesos de este ciclo. En estos diagramas los cambios de temperatura y entalpía en la bomba se han exagerado para que se puedan apreciar claramente. Por ejemplo, el aumento de temperatura en la bomba es tan pequeño que en un diagrama Ts dibujado correctamente los puntos 3 y 4 prácticamente se superponen. El comportamiento del ciclo Rankine es sencillo, ya que no hay pérdidas de energía por fugas de calor o de masa, ni caídas de presión por fricción y además porque no se hace trabajo en los procesos de transferencia de calor y porque los dos procesos que involucran trabajo son isoentrópicos.

La 1ª ley aplicada a los cuatro componentes del ciclo, ver diagrama hs en la figura 7.2, nos da las transferencias de energía por unidad de masa:

Caldera: qi =(h1 −−−−h4), p0 =p1 =p4

Turbina: wt =(h1 −−−−h2), s2 =s1

5 Algunos autores llaman ciclo Rankine al ciclo en el que la expansión comienza con vapor húmedo o saturado, denominando ciclo de Hirn al mismo ciclo cuando la expansión empieza con vapor sobrecalentado [XV].


Condensador: qo =(h2 −−−−h3), pc =p2 =p3 , h3 =h'

Bomba: wb =(h4 −−−−h3), s4 =s3

Entonces, la eficiencia térmica del ciclo Rankine, según (6.1), viene dada por:

)(

)()(º

41

3421

hh

hhhh

q

ww

i

bt

−−−−−−−−−−−−−−−−

====−−−−

====ηηηη (7.1)

La eficiencia del ciclo Rankine simple ideal puede ser hasta un 40%. Note que wt es el trabajo específico máximo de la turbina, el cual es igual a la disminución de disponibilidad del vapor. Similarmente, wb es el trabajo mínimo en la bomba.

FIGURA 7.2 - Diagramas de estado Ts y hs del ciclo Rankine.

El consumo específico de trabajo de la bomba, si los cambios en volumen y entropía son despreciables, resulta ser igual a v∆∆∆∆p (ver comentarios del ejemplo 7.1). Como el volumen específico del agua líquida es mucho menor que el del vapor que pasa por la turbina, el término wb es pequeño para presiones de caldera bajas y generalmente en esos casos se desprecia. Sin embargo, en una planta grande de alta presión, en ningún caso se desprecia el consumo de la bomba de alimentación. Por ejemplo, la turbina de servicio para la bomba de alimentación de una planta de 1300 MW tiene cuando menos 70 MW de consumo. Esta potencia es tan alta como la que producía la planta eléctrica más grande del mundo hace tan solo unos 50 años.

La expresión anterior se puede reescribir en términos de los calores transferidos en la caldera y el condensador:

)(

)(1º

41

32

hh

hh

−−−−−−−−−−−−====ηηηη (7.2)

Otra cantidad importante utilizada en las plantas de vapor para medir su rendimiento es el consumo específico de vapor, definido por la expresión:

t

t

W

m&

&

====ϖϖϖϖ (7.3)

Ti

T t0

p0

pc

s

1

2 3

4

Qneto

pc p0 t0

1

2

3

4

h

s

h0

wt

qo

wb

qi


en donde el numerador es el flujo másico de vapor a través de la turbina y el denominador es la potencia de la turbina. El consumo específico de vapor es la masa de vapor utilizada para producir una unidad de trabajo. La eficiencia de una planta es alta si ϖϖϖϖ es bajo y viceversa. El ϖϖϖϖ de las plantas de vapor es normalmente ≥6.8 kg/kW-h.

77..44 LLIIMMIITTAACCIIOONNEESS DDEE LLAASS PPLLAANNTTAASS DDEE VVAAPPOORR Una de las ventajas del ciclo Rankine es que la temperatura media de expulsión de energía es constante e igual a la temperatura mínima. Sin embargo, como se muestra en los diagramas Ts de la figura 7.2, T4 < Ti y aunque T0 > Ti cuando el vapor está sobrecalentado, la eficiencia del ciclo Rankine es apreciablemente menor que la de un ciclo de Carnot que opere entre las temperaturas medias. Analicemos a continuación los efectos que sobre la eficiencia de la máquina tienen las condiciones de entrada y salida del vapor en la turbina:

� Vacío del condensador: Entre mayor sea el vacío (es decir, mientras más baja sea la presión de salida de la turbina) menor será la temperatura de saturación del vapor en el condensador. Esta es la temperatura a la cual se extrae calor en la máquina, esto es To , así que entre menor sea, mayor será la eficiencia del ciclo. El límite inferior para esta temperatura de condensación está fijado por la temperatura del agua de enfriamiento, por el gasto de agua circulante y por el área de transferencia de calor del condensador. Hoy en día se considera que una diferencia de 15 a 20°C entre las temperaturas de condensación del vapor y de salida del agua de enfriamiento es aceptable económicamente.6 Si el suministro de agua es restringido, puede ser necesario utilizar torres de enfriamiento para enfriar el agua que se está recirculando. En este caso la diferencia de temperaturas se aumenta en unos 10°C. Por estas razones, temperaturas de condensación menores de 33°C (presión de vapor correspondiente: 0.05 bar) son muy difíciles de conseguir. Las plantas de vapor operan más eficazmente en climas fríos debido a la más baja temperatura del agua de enfriamiento.7

Hoy en día los condensadores están tan bien diseñados que ningún mejoramiento sustancial es probable en el futuro próximo, aunque se realizan esfuerzos en la mejora de la eficiencia, debido a que en las plantas grandes una pequeña mejora implica un ahorro significativo de dinero. Por otra parte, el vacío conlleva problemas tales como la infiltración de aire, el cual analizaremos más adelante en §7.6.

� Temperatura inicial del vapor: La figura 7.3a muestra en un diagrama Ts el efecto que tiene sobre el ciclo Rankine un incremento en la temperatura de entrada a la turbina, cuando las presiones de evaporación y de condensación permanecen inalteradas. En prácticamente todas las plantas de vapor, este se sobrecalienta antes de entrar a la turbina. Una primera razón importante para sobrecalentar es que la temperatura crítica del agua es

6 Diferencias menores de temperatura son inconvenientes, en primer lugar porque las menores presiones de condensación incrementan el volumen específico del vapor, y en consecuencia aumentan las dimensiones de los últimos escalones de la turbina. En segundo lugar, porque implican un mayor área de transferencia de calor y un aumento en el tamaño del condensador. Estos factores implican mayores costos de la inversión inicial. Por otra parte, un aumento en el gasto de agua implica mayores costos de operación. 7 El agua de enfriamiento para el condensador se toma de ríos, lagos o torres de enfriamiento; es claro que la temperatura de esta agua depende de las condiciones climáticas y oscila durante el año; en principio puede variar entre 0°C y ~30°C.


solamente 374°C y el sobrecalentamiento permite aumentar la temperatura inicial sin un correspondiente aumento de presión. Además, al observar el diagrama resulta claro que la temperatura media de adición de energía aumenta, de tal manera que la eficiencia también lo hace; esto se consigue, sin embargo, aumentando el valor de T1 a T1' y no porque hayamos traído la temperatura media más cerca de la temperatura máxima.

Otro efecto importante es la disminución de la humedad en las últimas etapas de la turbina, lo cual resulta en un aumento de su rendimiento y en su vida útil. En la práctica, la temperatura máxima no excede de 565°C, excepto cuando se utilizan aceros austeníticos, de alto costo, para los tubos de la caldera [ref. 2, tabla 8.1]. Esta temperatura está fijada por los esfuerzos admisibles y los problemas de corrosión tolerables a altas temperaturas.

(a) (b)

FIGURA 7.3 - Efecto al incrementar a) la temperatura inicial y b) la presión inicial en el ciclo Rankine.

� Presión inicial del vapor: A primera vista parecería que un aumento en la presión de entrada a la turbina, sin aumentar la temperatura, no tiene ninguna ventaja termodinámica. Sin embargo, como se muestra en el diagrama Ts de la figura 7.3b, por debajo de la presión crítica un aumento de presión implica un aumento en la temperatura de evaporación y, por tanto, también de la temperatura media de adición de energía, aparte de que ahora el calor expulsado es menor; ambos efectos implican un aumento de eficiencia. De nuevo, sin embargo, hay que tener en cuenta otros factores. La figura 7.3b muestra claramente que un aumento de presión también implica un aumento en la humedad del vapor a la salida de la turbina y esto tiene un efecto adverso sobre la eficiencia de la planta. La presión no puede aumentarse más allá de 30 bares sin un aumento simultáneo de la temperatura máxima, o de lo contrario la humedad a la salida de la turbina excederá el 15%, valor este por encima del cual la erosión de los álabes se torna excesiva.8

Como vemos, las limitaciones en temperatura y presión no se pueden separar, es decir,

8 Es decir, que la calidad del vapor debe ser ≥ 0.85. Las gotas de líquido tienen una velocidad mucho menor que el vapor, por lo que al quedar en el camino de éste, crean un alto grado de turbulencia y entropía y reducen así la eficiencia. Quizá el mayor efecto negativo sea el económico: la erosión sobre los álabes de las últimas etapas de la turbina, debido a la alta velocidad de las gotas y a que la viscosidad del agua líquida es mucho mayor que la del vapor; este desgaste hace necesario la reposición periódica de las aspas cuando la humedad es excesiva.

p1

p2

T1

T1′′′′ 1′′′′

1

2 3

4

T

s

p1′′′′

p2

p1

2 3

4

1 1′′′′ T

s


altas temperaturas implican menores esfuerzos admisibles y por tanto menores límites de presión. De lo antedicho resulta evidente que cuanto más elevados sean los parámetros iniciales del vapor, tanto mayor será el rendimiento térmico del ciclo de Rankine reversible.9

FIGURA 7.4 - Presión inicial óptima para una temperatura inicial dada.

Ahora, para un valor dado de la temperatura de entrada a la turbina, el valor óptimo de la presión es aquel en el cual la tangente a la curva de T1 = constante es paralela a la isoterma To, como se aprecia en el diagrama hs de la figura 7.4. Según Kadambi [ref. 3, §5-2], esta presión, para ciclos subcríticos, corresponde a cerca de 165 bar. En ese punto el salto entálpico en la turbina, y por ende el trabajo producido, es máximo. En ciclos supercríticos, con recalentamientos, la presión máxima puede llegar a los 340 bar [ref. 2, p. 427].

EJEMPLO 7.1 - Efecto de la presión de condensación en la eficiencia

En un ciclo Rankine simple, vapor a 20 bar y 350ºC se expande en la turbina hasta la presión de 1 bar. Encuentre la eficiencia del ciclo ideal. Si se reduce la presión de escape a 0.06 bar, calcule la nueva eficiencia.

Solución:

Utilizando la nomenclatura de la figura 7.2, encontramos de las tablas de vapor en el apéndice:

h1 =3134 kJ/kg, s1 =s2 =6.949 kJ/kg/K, h3 =417.4 kJ/kg,

s3 =s4 =1.3026 kJ/kg K, v3 =0.0010432 m3/kg

Entonces: wb =v∆∆∆∆p=0.0010432××××(2000−−−−100)=1.98 kJ/kg

Obtenemos ahora: h4 =h3 +wb =419 kJ/kg

El calor adicionado reversiblemente en la caldera, h1 −−−−h4 , es por definición igual ∫∫∫∫1

4Tds ; por lo

tanto, la temperatura media de adición de energía será:

9 Aunque el aumento de p1 y T1 aumentan la eficiencia, aumentan también la inversión en la instalación; en otras palabras, se logra economizar combustible, pero aumenta el costo de los materiales. Desde este punto de vista, la elevación de los parámetros iniciales del vapor, en sitios en donde el combustible es barato, no resulta conveniente. De lo anterior, se deduce que, en definitiva, la decisión se debe tomar basándose en un análisis técnico económico.

h

s

curva de vapor saturado

tangente a T1

paralelas

1

2

To

pc

T1

p0

wt máximo


Kss

hhTi 481

3026.1949.64193134

41

41 ====−−−−−−−−====

−−−−−−−−

====

O sea que, de la ecuación (6.15), con To =T3 =373 K:

224.0481373

1º ====−−−−====ηηηη , o 22.4% Resp.

También, de (7.1): ΣΣΣΣw=0.224(3134−−−−419)=609 kJ/kg

y, de (7.3): ϖϖϖϖ=3600÷÷÷÷609=5.91 kg/kWh

Si la presión de condensación se reduce a 0.06 bar, entonces, de tablas:

T3 =309 K, h3 =151.5 kJ/kg s3 =0.5207 kJ/kg/K, v3 =0.0010064 m3/kg

De donde: wb =0.0010064(2000−−−−6)=2.01 kJ/kg

h4 =151.5+2.01=154 kJ/kg, KT i 4645207.0949.61543134 ====

−−−−−−−−====

%3.33100464309

1º ====××××

−−−−====ηηηη Resp.

Comentarios:

El incremento de eficiencia debido a la reducción en la presión de condensación, con respecto a la situación inicial, resulta ser 100(33.3−−−−22.4)÷÷÷÷22.4=48.7%.

El efecto de la reducción de presión sobre la calidad del vapor de salida de la turbina se puede determinar con la ayuda de un software apropiado ( Çengel [4], en particular, trae las tablas de vapor en un diskette) o un diagrama de Mollier. Se encuentra que:

χχχχ2 (a 1 bar)=0.933 y χχχχ2 (a 0.06 bar)=0.823

Los álabes de la turbina no soportarán esta última calidad sin que se erosionen rápidamente. Aunque se logró un aumento en la eficiencia y una reducción en el consumo específico de vapor, se hace necesario sobrecalentar el vapor, para disminuir la humedad hasta que χχχχ2 ≥≥≥≥0.85, si se desea que la turbina funcione adecuadamente por largo tiempo.

Podemos calcular también: ϖϖϖϖ=3600÷÷÷÷995=3.62 kg/kW-h

Obsérvese el trabajo tan pequeño de la bomba, ni siquiera el 1% del trabajo de la turbina. La 1ª ley

dice que para un proceso reversible Tds=dh−−−−vdp; si además es adiabático, entonces ∫∫∫∫∫∫∫∫ ==== vdpdh . Para

un líquido v≈≈≈≈ constante, lo que da como resultado que ∆∆∆∆h≅≅≅≅v∆∆∆∆p, en donde v se puede tomar de las tablas de vapor como v' a la presión p3 . Este valor para el agua es ≅≅≅≅0.001 m3/kg, de tal suerte que para que ∆∆∆∆h sea del orden de 1 kJ/kg se requiere que ∆∆∆∆p sea ≅≅≅≅106 N/m2=10 bar. Por esta razón, para incrementos de presión menores de 10 bar, el trabajo de la bomba se puede despreciar. Como punto de comparación, la compresión de un gas ideal, de cp =1.82 kJ/kg K y R=461 J/kg K (el calor específico y la constante del agua gaseosa, ver §3.2.4), entre el mismo intervalo de presiones es aproximadamente 430 kJ/kg.

EJEMPLO 7.2 - Efecto de la presión inicial en la eficiencia

Un ciclo Rankine simple opera con vapor a 30 bar y 350ºC y presión de condensación de 1 bar. Compare este ciclo con el del ejemplo anterior.


Solución:

Ahora tenemos: h1 =3111 kJ/kg, s1 =6.735 kJ/kg/K. Utilizando los datos del ejemplo anterior:

h4 =417.4+0.0010432××××(3000−−−−100)=420 kJ/kg, KT i 4953026.1735.64203111 ====

−−−−−−−−====

Entonces, de (6.15): %7.24100495373

1º ====××××

−−−−====ηηηη

y de (7.1), ΣΣΣΣw=0.247(3111−−−−420)=665 kJ/kg

Comparado con el ciclo del ejemplo anterior, el trabajo neto y la eficiencia se han incrementado en un (665−−−−609)××××100÷÷÷÷609=9.2% y la calidad a disminuido de 0.933 a 0.898. Resp.

Comentarios:

Hoy en día se tienen Tmax ≈≈≈≈600°C y pmax ≈≈≈≈17 MPa en ciclos subcríticos con potencias <200 MW. Potencias mayores utilizan ciclos supercríticos, con p≈≈≈≈34 MPa.

EJEMPLO 7.3 - Efecto del sobrecalentamiento en la eficiencia

A una turbina se le suministra vapor a 20 bar y 480°C. La presión de condensación es de 0.06 bar. Calcular: a) la eficiencia térmica, b) el trabajo producido y el consumo específico de vapor, y c) la calidad del vapor a la salida de la turbina.

Solución:

De las tablas de vapor sobrecalentado obtenemos: h1 =3423 kJ/kg, s1 =7.371 kJ/kg/K. Utilizando la información del ejemplo 7.2:

KT i 4775207.0371.71543423 ====

−−−−−−−−====

De donde, %2.35100477309

1º ====××××

−−−−====ηηηη Resp.

ΣΣΣΣw=0.352(3423−−−−154)=1152 kJ/kg Resp.

ϖϖϖϖ=3600÷÷÷÷1152=3.12 kg/kWh Resp.

Del diagrama de Mollier: χχχχ2 =0.877 Resp.

Comentarios:

Se ve claramente que el sobrecalentamiento ha aumentado la eficiencia y reducido el consumo específico de vapor, así como también la humedad en el escape de la turbina. Entonces, en comparación con el ciclo del ejemplo 7.2, para la misma potencia, es posible tener ahora una caldera más pequeña, claro que operando a una temperatura más alta.

77..55 IIMMPPEERRFFEECCCCIIOONNEESS DDEE LLAASS PPLLAANNTTAASS DDEE VVAAPPOORR

La relación entre ΣΣΣΣW y Qi , la eficacia de una máquina térmica para convertir calor en trabajo, es de esperarse que dependa del grado de irreversibilidad de los diferentes procesos. En otras palabras, los incrementos de entropía debido a esas irreversibilidades inherentes a cualquier máquina térmica aumentan el calor que debe suministrar la caldera y disminuyen la


generación de potencia de la turbina y, como consecuencia, la eficiencia de la máquina será menor que la ideal. Analicemos a continuación una máquina Rankine real (es decir, aquella en que los procesos del ciclo son irreversibles). El objeto de este análisis es averiguar cuáles son los elementos de una CTE en donde tienen lugar las principales pérdidas, valorar su orden de magnitud y determinar cuáles se pueden mejorar para disminuir su grado de irreversibilidad y, por lo tanto, aumentar sus rendimientos.

77..55..11 IIRRRREEVVEERRSSIIBBIILLIIDDAADDEESS IINNTTEERRNNAASS Llamamos así a aquellas imperfecciones que afectan el estado del operante durante su recorrido cíclico. La planta de vapor ideal discutida hasta ahora, con parámetros iniciales del vapor (a la entrada de la turbina) tm& , p1, y T1, no tuvo en cuenta:

�� Pérdidas de vapor, om& , por fugas debidas a falta de estanqueidad en los acoplamientos

y bridas de las tuberías, en las válvulas, drenajes, etc. Se incluyen dentro de estas pérdidas el vapor utilizado para soplar el hollín depositado sobre los tubos de la caldera, el utilizado para atomizar el aceite combustible, para mover equipo auxiliar, etc. En general, estas pérdidas están repartidas por todas las vías de agua y vapor. No obstante, son más probables en los sitios con altos parámetros del vapor. Supondremos en nuestro análisis, para simplificar, que estas pérdidas de vapor están concentradas en la tubería de vapor vivo. Como consecuencia, para compensar, por la caldera debe circular una cantidad de masa otb mmm &&& ++++==== , mayor que

la requerida para la operación de la turbina. Se acostumbra expresar las pérdidas de vapor como una fracción del vapor que circula por la caldera, ααααo . Definimos el rendimiento del transporte de vapor, ηηηηo , como la razón entre la rata de masa que circula por la turbina y la que circula por la caldera. Entonces:

ob

to m

mαααα−−−−========ηηηη 1

&

& (7.4)

Las pérdidas de masa se reponen con agua fría, la cual se introduce al sistema en algún lugar entre el condensador y la bomba, previo tratamiento de depuración química, desgasificación, desionización y otros [XVIII]. Tomaremos, también para simplificar, su entalpía igual a la del agua de alimentación a la entrada de la caldera, h4 . Ahora bien, si h0 es la entalpía del vapor vivo, el calor extra que debe proporcionar la caldera para compensar es

)( 40 hhmQ oo −−−−====δδδδ && , o, por unidad de masa que circula por la caldera:

))(1( 40 hhq oo −−−−ηηηη−−−−====δδδδ

Por consiguiente, oo αααα====ηηηη−−−−1 representa la fracción de irriQ que se gasta en calentar la

masa de vapor que se pierde por fugas a los alrededores. Si ααααo =0, entonces ηηηηo =1 y el sistema es perfectamente estanco.

� Pérdidas de calor: se dan en la tubería que conecta la turbina con el condensador, en la que comunica a este con la caldera y, principalmente, por el mayor volumen y la alta temperatura del vapor que conduce, en la que comunica la caldera con la turbina. Se deduce entonces que las pérdidas de calor en las dos primeras son pequeñas comparadas con la tercera, y no las tendremos en cuenta. Además, en las CTE, debido a su gran tamaño y a los


peligros que entraña su operación, la caldera se ubica generalmente en un sitio relativamente lejos de la turbina. Es decir, por su diámetro y longitud, la tubería conductora de vapor vivo tiene un área de transferencia de calor bastante grande. Entonces, a pesar del aislamiento de los tubos, el vapor vivo se enfría apreciablemente debido a las inevitables pérdidas de calor al ambiente, )( 10 hhmQ tq −−−−====δδδδ && . Para tener en cuenta este enfriamiento, es necesario calentar el

vapor en la caldera hasta una temperatura T0 >T1 , ver figura 7.5. El rendimiento del transporte de calor, según (6.7), es igual a:

40

41

hhhh

oq −−−−−−−−××××ηηηη====ηηηη (7.5)

La ecuación anterior permite el cálculo de h1 conocido h0 o viceversa. El calor disipado en la tubería de vapor, por unidad de masa que circula por la caldera, viene dado por:

))(( 40 hhq qoq −−−−ηηηη−−−−ηηηη====δδδδ

por lo que (ηηηηo −−−−ηηηηq ) representa la fracción de irriQ que se pierde por disipación al ambiente en

la tubería caldera/turbina. Note que si el aislante fuera perfecto h1 =h0 .

El calor extra que debe suministrar la caldera por los dos conceptos anteriores, es decir,

qotub QQQ &&& δδδδ++++δδδδ====δδδδ , viene dado, por unidad de masa que circula por la caldera, por:

))(1( 40 hhq qtub −−−−ηηηη−−−−====δδδδ

� Caídas de presión por fricción, principalmente en la caldera y en las tuberías de vapor vivo y sus accesorios, que es donde se dan las mayores velocidades de la sustancia de trabajo. La presión de caldera, p0 , para compensar, debe ser mayor que la presión p1. Lo que ocurre, como se puede demostrar aplicando la 1ª ley, es una estrangulación adiabática del flujo, es decir, un proceso isoentálpico. Aparentemente esto no debería tener ningún efecto en el desempeño de la planta; sin embargo, como se ve en la figura 7.5, la caída de presión se traduce en un menor salto entálpico en la expansión y por ende en una pérdida de trabajo específico en la turbina, siendo el valor de la reducción δδδδwe . Definimos el coeficiente de estrangulación como:

21

21

′′′′′′′′

′′′′

−−−−−−−−====ηηηη

hh

hhe (7.6)

Entonces, ))(1( 2122 ′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′ −−−−ηηηη−−−−====−−−−====δδδδ hhhhw ee

La energía δδδδwe que no se convierte en trabajo, pasa a ser más adelante parte del calor expulsado en el condensador. La caída de presión se da a veces como porcentaje de la presión de caldera, (δδδδp÷÷÷÷p0)××××100. La presión a la entrada de la turbina será entonces: p1 =p0 −−−−δδδδp. Si

δδδδp=0, entonces ηηηηe =1.

� Irreversibilidades en la turbina, debidas a fricción en las toberas y los álabes. Esta fricción, como ya hemos anotado, se incrementa considerablemente si el vapor cruza la línea de saturación, porque entonces se forman pequeñas gotas de líquido. A medida que el agua se condensa, las gotas resultantes golpean los álabes de la turbina a una alta velocidad, lo cual


les da una gran capacidad abrasiva, ocasionando erosión y ablación, destruyendo las últimas etapas de la turbina y haciendo necesario la reparación periódica de aquellos cuando la humedad es excesiva. También, como las gotas tienen una velocidad menor que el vapor, al quedar en el camino de éste producen turbulencia, generando entropía y reduciendo así la eficiencia. Como consecuencia, la entalpía del vapor a la salida de la turbina resulta ser mayor que en el caso ideal, con una menor producción de trabajo [XIX]. En resumen, la eficiencia de la turbina está severamente limitada por la formación de gotas de líquido, lo cual

gradualmente va disminuyendo la vida de los álabes y la eficiencia de la turbina. La manera más fácil de superar este problema es sobrecalentando el vapor.

En algunas plantas, a fin de mantener bajo el contenido de líquido (o alta la calidad) durante la expansión en la turbina, la porción líquida del vapor húmedo se elimina por medios mecánicos (purgas). Nótese también que la entropía se incrementa a la salida, de acuerdo con el corolario de la 2ª ley que establece que

0>>>>∆∆∆∆ irradS , ver figura 7.5. La magnitud de la

reducción en el trabajo específico, δδδδwt , la determinamos con el rendimiento relativo interno (o motriz) de la turbina:

21

21

′′′′−−−−−−−−========ηηηη

hhhh

w

wrevt

irrtt

ri (7.7)

Por consiguiente, ))(1( 2122 ′′′′′′′′ −−−−ηηηη−−−−====−−−−====δδδδ hhhhw trit

Al igual que δδδδwe , el trabajo perdido δδδδwt también pasa a formar parte del calor expulsado al ambiente. Para una turbina ideal δδδδwt =0 y ηηηηri

t ==== 100%. Entonces, de acuerdo a (6.9), el

rendimiento relativo de expansión viene dado por: etri

expr ηηηη××××ηηηη====ηηηη .

La mayoría de las turbinas tienen más de una etapa. Sin embargo, las relaciones desarrolladas para una turbina de una sola etapa son igualmente válidas para la turbina como un todo.

� Irreversibilidades en la bomba, debidas también, como en la turbina, a fricción y turbulencia. Ahora la entalpía del líquido a la salida de la bomba es mayor que cuando no existen irreversibilidades, como se muestra en la figura 7.6, y por tanto hay un mayor consumo de trabajo. Definimos el rendimiento relativo interno de la bomba como:10

34

34

hhhh

w

wirrb

revbb

ri −−−−−−−−========ηηηη ′′′′ (7.9)

10 A los rendimientos de la turbina y de la bomba se las llama frecuente e incorrectamente eficiencias.

FIGURA 7.5 - Diagrama hs mostrando el efecto de las irreversibilidades en la turbina.

δδδδqq h0

h1

0

1

2"

p0

p1

2' 2

wt

δδδδwe δδδδwt

p2

t1

t0


Note que compr

bri ηηηη====ηηηη . El trabajo adicional

gastado por la bomba viene dado por:

))(1( 3444 hhhhw brib −−−−ηηηη−−−−====−−−−====δδδδ ′′′′

Sin embargo, como muestra la figura 7.6, este trabajo extra no sale del sistema, y se manifiesta en un menor consumo de calor en la caldera, mientras que )( 22 ′′′′′′′′−−−−====δδδδ++++δδδδ ssTww cet sí es calor adicional a

disipar en el condensador. También, observen que en un ciclo Rankine el cociente entre el trabajo neto y el trabajo de la turbina es prácticamente igual a la unidad. Esto implica que el funcionamiento del ciclo es insensible a la eficiencia de la bomba [ref. 6, p. 439]. En consecuencia, en adelante consideraremos idénticos los estados 4 y 4′.

El análisis de pérdidas llevado a cabo hasta ahora nos permite deducir que el calor total

expulsado por la planta de vapor es oqcirro QQQQ &&&& δδδδ++++δδδδ++++==== , en donde )( 32 hhmQ tc −−−−==== && es el

calor expulsado en el condensador, igual a )( ettrevoc wwmQQ δδδδ++++δδδδ++++==== &&& .

Por otra parte, resulta evidente que bribe

trit

irrciclo hhmhhmW ηηηη−−−−−−−−−−−−ηηηηηηηη====ΣΣΣΣ ′′′′′′′′ )()( 3421

&&& , y por

consiguiente, el rendimiento relativo del ciclo, según 6.6, es:

)()(

)()(

3421

3421

hhhh

hhhh

W

W brio

etri

revciclo

irrciclo

r −−−−−−−−−−−−ηηηηηηηη−−−−−−−−−−−−ηηηηηηηη

====ΣΣΣΣΣΣΣΣ====ηηηη

′′′′′′′′

′′′′′′′′

&

&

(7.10)

Nótese que si se desprecia el trabajo de la bomba, entonces etrir ηηηη××××ηηηη====ηηηη . El rendimiento

teórico del ciclo viene dado por:

41

3421 )()(hh

hhhh

Q

Wrevi

revciclo

t −−−−−−−−−−−−−−−−====

ΣΣΣΣ====°°°°ηηηη ′′′′′′′′

&

&

(7.11)

Combinando (7.5), (7.10) y (7.11), el rendimiento interno del ciclo será, según (6.8):

ºiηηηη40

3421

)()(

hh

hhhh

bri

etrio

−−−−ηηηη−−−−−−−−−−−−ηηηηηηηηηηηη

====′′′′′′′′

(7.12)

Generalmente, en las plantas de vapor, las bombas son conducidas por motores eléctricos y no directamente por la turbina, así que su consumo de energía se puede considerar como parte del consumo propio de la planta. El rendimiento interno de una planta de vapor, sin tener en cuenta el trabajo de la bomba, el cual se contabilizará más adelante, llamado también eficiencia indicada, ηηηηi , viene dado por:

°°°°ηηηηηηηηηηηηηηηη========ηηηη tetriqirr

ii Q

ihp&

(7.13)

FIGURA 7.6 – Irreversibilidades en la bomba.

curva de líquido

saturado

p0

pc

3

4'

4

h

s

bwδδδδ


en donde )( 21 hhmihp t −−−−==== & , la potencia indicada,11 es la potencia entregada por el fluido de

trabajo a la turbina y ibbirri qmhhmQ &&& ====−−−−==== )( 40 .

77..55..22 PPEERRDDIIDDAASS EEXXTTEERRNNAASS Las llamamos así porque no tienen efecto alguno sobre el estado del vapor. Tendremos en cuenta las siguientes:

� Una parte del trabajo producido por el vapor en su expansión en la turbina se pierde por rozamiento en los cojinetes de apoyo, en los sistemas de lubricación y de regulación, etc. Estos gastos de trabajo se caracterizan por el rendimiento mecánico, ηηηηm , definido por:

ηηηηm

bhpihp

==== (7.14)

en donde el numerador es la potencia de eje o de freno, esto es, la potencia medida en el eje de salida de la turbina.12 Si la máquina gira con una velocidad angular ωωωω y produce un torque T, entonces se cumple que bhp=T××××ωωωω. También, se ve claramente que la potencia perdida

viene dada por la diferencia: bhpihpWm −−−−====δδδδ & .

Definimos la eficiencia de freno de la planta como:

imirri

bQ

bhp ηηηηηηηη========ηηηη&

(7.15)

� No todo el calor generado por la combustión en la caldera se suministra al agua, sino que existe una pérdida dada por irr

ifb QQQ &&& −−−−====δδδδ . Este hecho se caracteriza por el

rendimiento de la caldera, ecuación (4.35), la cual reescribimos, notando que irriu QQ && ==== :

firriu QQ &&====ηηηη . La eficiencia global de una planta de vapor se define como:

bu

fQ

bhp ηηηηηηηη========ηηηη&0 (7.16)

Este parámetro da la fracción del calor generado por el combustible que se convierte en trabajo útil. En este punto cabe señalar que una mejora en ηηηηi puede causar que ηηηηu caiga si no

se toman las medidas adecuadas para remediarlo. En este caso una mejora en ηηηηi no reflejaría un mejoramiento equivalente de ηηηη0 , y esta es la cifra que en realidad importa al ingeniero.

� En una CTE, el trabajo de freno se transmite de la turbina al generador eléctrico mediante un acoplamiento. Parte de este trabajo se gasta en forma de pérdidas (eléctricas y mecánicas) en el generador, que se disipan al ambiente en forma de calor. Definimos el

11 Se la llama de esta manera porque originalmente se medía utilizando un aparato llamado indicador, inventado por John Southern, un socio de James Watt. 12 El término tiene su origen en el uso de un freno Prony aplicado a un volante que giraba solidario con el eje de la máquina, utilizado para medir el torque en los motores de combustión interna.


rendimiento del generador por la relación:

bhp

W bel

g

&

====ηηηη (7.17)

en donde el numerador es la potencia eléctrica bruta (medida en los bornes del generador). Introduzcamos el concepto de eficiencia eléctrica (bruta) de la planta:

0ηηηηηηηη========ηηηη g

f

bel

elQ

W&

&

(7.18)

Al conjunto turbina/generador se lo llama turbogrupo, y al producto ηηηηm ηηηηg =ηηηηtb

rendimiento del turbogrupo. La diferencia gb

el WWbhp && δδδδ====−−−− es la potencia perdida en el

generador [XX].

� Hasta ahora no hemos tenido en cuenta la potencia consumida en mover la bomba (cuando es accionada por un motor eléctrico) y demás aparatos y accesorios de la planta. Para contabilizarla, sea el consumo propio de potencia o servicio de planta. Entonces, la

potencia eléctrica neta de la planta, esto es, la que cruza los límites físicos (o la cerca) de la planta, será la diferencia p

bel

nel WWW &&& −−−−==== . Si expresamos la potencia neta como porcentaje de

la potencia bruta, obtenemos el coeficiente de consumo propio:

bel

nel

pW

W&

&

====ηηηη (7.19)

Por lo tanto, 1−−−−ηηηηp es la fracción de la potencia bruta que se consume en la propia planta. La eficiencia de la central termoeléctrica vendrá dada por:

elp

f

nel

cenQ

Wηηηηηηηη========ηηηη

&

&

(7.20)

Teniendo en cuenta todas las eficiencias, tanto internas como externas, resulta entonces que la eficiencia total de una CTE de vapor es:

°°°°ηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηη====ηηηη tpgmetriqucen (7.21)

Esta última expresión confirma la conclusión expresada en la ecuación (6.14): la eficiencia de una CTE de vapor simple es igual al producto de los rendimientos que caracterizan las pérdidas irreversibles en cada uno de los elementos que la conforman. Evidentemente, puesto que todos esos rendimientos son menores que uno, la eficiencia de la central es muchísimo menor que la del ciclo reversible.

La figura 7.7 resume la discusión llevada a cabo hasta ahora.13 Se ve claramente que:

gmctubbn

elf WWQQQWQ &&&&&&& δδδδ++++δδδδ++++++++δδδδ++++δδδδ++++==== (7.22)

13 El flujo de energía en una instalación de potencia, tal como el mostrado en la figura 7.7, se conoce como diagrama de Sankey, y fue propuesto por H. R. Sankey en 1898.

&Wp


FIGURA 7.7 - Flujo de energía en una central eléctrica de vapor simple.

De las ecuaciones (4.35) y (7.21) podemos calcular el gasto de combustible a quemar en la caldera para obtener una potencia eléctrica determinada:

oicen

nel

f q

Wm

ηηηη====

&

& (7.23)

También, podemos encontrar el flujo másico de vapor que debe circular por la caldera:

i

iu

f

b

q

q

m

m ºηηηη====

&

&

(7.24)

EJEMPLO 7.4 - Consumo de combustible en una planta de vapor

Determinar la eficiencia eléctrica bruta y el consumo de combustible de una planta de vapor, si los parámetros a la entrada de la turbina son 90 bar y 535°C, la presión del condensador es 0.04 bar y si se conocen los siguientes rendimientos: de la turbina 86%, mecánica 95%, del generador 98%, de las tuberías 94% y de la caldera 92%. Considere una caída de presión del 5%, una pérdida de vapor del 2%, un combustible de poder calorífico inferior de 15 MJ/kg y una potencia eléctrica bruta de 50 MW.

Solución:

De acuerdo a la ecuación (7.4): ηηηηo =0.98

De tablas, h1 =3475 kJ/kg, h3 =121.4 kJ/kg, v3 =0.0010041 m3/kg

También: p0 =90÷÷÷÷0.95≅≅≅≅95 bar

Según la carta de Mollier: h2 =2035 kJ/kg, h2′′′′ =2040 kJ/kg

Entonces, de (7.6): 997.02035347520403475 ====

−−−−−−−−====ηηηηe

Ahora, de (7.1): 429.04.1213475

20353475 ====−−−−−−−−====°°°°ηηηη t

gW&δδδδ

nelW&

cQ&

bQ&δδδδ tubQ&δδδδ mW&δδδδ

fQ& caldera

bomba

bW&

generador turbina

condensador entalpía del agua de alimentación

entalpía del agua de reposición


Por consiguiente: ηηηηi =0.94××××0.98××××0.997××××0.86××××0.429=0.339

y, 29.098.095.0339.092.0 ====××××××××××××====ηηηη el Resp.

Ahora tenemos, según (7.23): 5.1129.015

50 ====××××

====fm& kg/s Resp.

Comentarios:

Las pérdidas internas de esta planta reducen su eficiencia a un (0.339/0.429)××××100=79% de la eficiencia ideal y si agregamos las externas se reduce aun más, a un (0.29/0.429)××××100=67.7%. Es decir, sólo se aprovecha un 29% del poder calorífico del combustible, sin tener en cuenta el consumo propio.

Una vez que la energía salga de la CTE habrá que descontar las pérdidas en las líneas de transmisión, transformadores, etc. y las llamadas "pérdidas negras" (debidas principalmente a robos mediante conexiones ilícitas).

77..66 MMEEJJOORRAASS DDEELL CCIICCLLOO RRAANNKKIINNEE Las mejoras que se introducen al ciclo Rankine sencillo incluyen el recalentamiento y la regeneración, con los cuales se aumenta la temperatura media de adición de energía. Estos ciclos más complicados se siguen llamando de Rankine y aunque su instalación es más costosa, su operación en cambio es más económica. Su utilización en la práctica está regida por criterios económicos. Por ello, mientras que en las instalaciones de baja potencia se sigue utilizando el ciclo sencillo, en las grandes centrales térmicas modernas suelen emplearse las mejoras mencionadas. Si se tienen en cuenta todas las variables que intervienen en esos ciclos, el número de combinaciones, y por tanto de ciclos diversos, es grandísimo. Estas variables son entre otras: número de recalentamientos, número de precalentadores de agua de alimentación, presiones de recalentamiento y de las tomas de vapor, etc. El interés por el estudio de estos ciclos es evidente si se tiene en cuenta que en el rendimiento de una central térmica, ηηηηcen, expresado por la ecuación (7.21), interviene como factor el rendimiento del ciclo ideal elegido.

77..66..11 CCAALLEENNTTAAMMIIEENNTTOO RREEGGEENNEERRAATTIIVVOO DDEELL AAGGUUAA DDEE AALLIIMMEENNTTAACCIIÓÓNN El ciclo Rankine tiene el inconveniente de la baja temperatura a la cual el agua de alimentación entra a la caldera, ya que esto resulta en una Ti mucho menor que la temperatura máxima. Este defecto se puede remediar en parte mediante la regeneración, la cual consiste en utilizar parte del calor que de otra manera se perdería en el condensador para precalentar el agua de alimentación, por medios que discutiremos más adelante, y de esta manera aumentar Ti y por ende la eficiencia del ciclo. Las máximas ventajas se obtienen cuando la regeneración se hace reversiblemente; por eso veremos primero el ciclo regenerativo ideal y luego el real.

La figura 7.8 muestra el esquema de una planta hipotética, en la cual se produce vapor saturado en la caldera, con calentamiento del agua de alimentación mediante regeneración. La diferencia con la planta simple estriba en los serpentines de calentamiento, los cuales proporcionan una superficie infinita de transferencia de calor entre el agua que retorna del condensador a la caldera y el vapor que se está expandiendo en la turbina, de tal manera que


la temperatura del agua que entra a la caldera es igual a la del vapor que entra a la turbina.

FIGURA 7.8 – Planta de vapor saturado con regeneración teórica.

La figura 7.9 muestra en un diagrama Ts los diferentes estados de la planta de la figura 7.8 y los efectos de la regeneración ideal. El calor cedido por el vapor es igual al calor absorbido por el agua, así que la ganancia de entropía del agua es igual a la perdida por el vapor. Hay entonces una considerable cantidad de energía que recircula en la planta. Este intercambio interno de energía mejora la eficiencia del ciclo porque aumenta la temperatura media de adición de energía y por tanto reduce las irreversibilidades externas.14

En lo que concierne a los alrededores, la caldera simplemente proporciona el calor latente de vaporización, sin necesidad de calentar líquido subenfriado, o sea que el proceso es a temperatura constante igual a la temperatura máxima. Esto quiere decir que la eficiencia de este ciclo debe ser igual a la de un ciclo de Carnot que opere entre los mismos dos extremos de temperatura.

Si en la planta en consideración se sobrecalienta el vapor, entonces se hace necesario colocar el regenerador de tal manera que la transferencia de calor ocurra sólo después que el vapor se haya expandido hasta la temperatura de saturación del agua de

alimentación. En este caso la eficiencia es menor que la de un ciclo de Carnot, porque ahora no todo el calor se suministra a la temperatura más alta. Sin embargo, aunque parcial, la regeneración, aún en este caso, produce un aumento en la eficiencia.

14 La regeneración es parecida al paso del dinero de un bolsillo a otro. ¿Esto enriquece a la persona? Económicamente no, pero termodinámicamente sí.

FIGURA 7.9 – Ciclo Rankine con regeneración ideal.

aire fresco

hogar

humos

residuos

caldera

turbina

bomba

condensador

serpentines de enfriamiento

vapor vivo

1

2

3 4

5

e

áreas iguales

p0

pc

3 4

T

s

1 Tmax

Tmin 2


El vapor demasiado húmedo a la salida de la turbina resulta ser el mayor inconveniente práctico del ciclo regenerativo ideal. Además, la construcción de una turbina con regenerador incorporado impone problemas técnicos que la encarecen en demasía. Esto sin tener en cuenta que es imposible tener un área de transferencia de calor infinita. Por esas razones no existe planta de vapor que utilice la regeneración ideal.

Para solucionar los problemas mencionados, se ha desarrollado una técnica diferente que produce un efecto similar al de la regeneración ideal, llamada calentamiento regenerativo del agua de alimentación, la cual consiste en extraer, o "drenar", pequeñas cantidades de vapor de la turbina a diferentes temperaturas, es decir, en diferentes estados intermedios de la expansión, mediante tomas u orificios practicados especialmente para ese propósito, y llevarlas a intercambiadores de calor externos, en donde el agua sufre calentamientos sucesivos, como muestra el esquema de la figura 7.10. La entalpía del vapor a extraer se utiliza parcialmente en las primeras etapas de la turbina, donde realiza trabajo, y luego se transfiere al agua de alimentación, con lo cual regresa a la caldera. De este modo, la entalpía del vapor de extracción no se pierde en el condensador con el agua de enfriamiento, sino que se conserva en la planta; este calor que de otra manera se perdería, al transferirse al agua de alimentación es como si se restableciese, se regenerase.

FIGURA 7.10 - Diagrama de flujo para una planta con n calentadores de contacto directo.

En los calentadores regenerativos del agua de alimentación se utiliza tanto como sea posible la energía del vapor de extracción, y no se toma la energía necesaria de todo el vapor que circula por la caldera. En esta forma la porción principal del vapor, la parte que continúa expandiéndose y efectuando trabajo, no produce una gran cantidad de condensado, como sucede en el caso ideal. A pesar de esto, el aumento de eficiencia obtenido utilizando

1 2

calentadores

extracciones de vapor

bombas de trasiego

aire fresco

s

hogar

humos

residuos

caldera

turbina

condensador

vapor vivo

n-1 n

e


esta técnica se debe en su mayor parte a la reducción de las pérdidas de calor en el condensador. La extracción de vapor también ayuda a controlar la humedad y el gran flujo volumétrico de vapor en las etapas finales de la turbina (debido a las bajas presiones).

En los llamados calentadores abiertos o de contacto directo, que analizaremos primero, el vapor se condensa al ponerse en contacto con el agua de alimentación, la cual es atomizada dentro del recipiente del calentador, y de ahí se bombea el líquido resultante hacia el siguiente calentador. La figura 7.10 muestra una planta con este tipo de regeneración. Las bombas de trasiego elevan la presión del agua hasta la del vapor extraído y lo subenfrían. Al ponerse en contacto el agua y el vapor, el agua se calienta hasta su temperatura de saturación y el vapor se condensa a la misma temperatura. La figura 7.11 muestra un diagrama Ts para

el ciclo con n extracciones de vapor, o de n etapas. Obsérvese que la temperatura final del agua de alimentación es menor que la temperatura de saturación correspondiente a la presión de caldera. De hecho, sólo serán iguales cuando el número de calentadores sea infinito.

Para deducir una expresión para la eficiencia del ciclo, debemos primero encontrar la relación entre los flujos másicos a través de la caldera y el condensador, ya que esto nos permitirá calcular la relación entre las cantidades de calor que entran y salen de la planta.15 Como primer paso hallemos la relación entre los flujos másicos de entrada y salida en un calentador cualquiera j, como se muestra en la figura 7.12. Un balance de energía para este

calentador da lo siguiente:

M jH j +mkhk =mjhj

en donde, por claridad, hemos utilizado letras mayúsculas para la masa y la entalpía específica del vapor y hemos despreciado el trabajo de la bomba de trasiego. Ahora, como mj =M j +mk , entonces:

M j Rj =r j mk

en donde, r j =hj −−−−hk = incremento de entalpía del agua de alimentación, y Rj =H j −−−−hj = disminución de entalpía del vapor extraído. Definimos la relación entre las masas de agua de salida y de entrada al calentador j, ∆∆∆∆j , como:

∆∆∆∆ jj

k

j

j

m

m

r

R==== ==== ++++1 (7.25)

15 El problema de determinar la distribución óptima de un número finito de etapas de calentamiento regenerativo es uno de los tópicos fundamentales en el diseño de plantas de vapor. En lo que sigue discutiremos la formulación de Haywood [ref. 5, capítulo 7].

FIGURA 7.11 - Diagrama Ts para un ciclo regenerativo con calentadores de contacto directo.

FIGURA 7.12 - Calentadores de contacto directo sucesivos.

p0

pc

hf

hc

hb

Tmax

Tmin

T

s

Hb

Hc

mi hi

mj hj

mk hk

j i

M i H i

M j H j

Mk Hk

k


La ecuación anterior es una fórmula de recurrencia aplicable a cualquier par de calentadores adyacentes, de modo que el flujo másico de vapor en la caldera, por unidad de flujo de masa en el condensador, está dado por:

∏∏∏∏====

−−−− ∆∆∆∆====××××××××××××××××====n

jj

c

n

n

nb

c

b

m

m

m

m

m

m

m

m

m

m

1

1

3

2

2

L (7.26)

en donde la masa que circula por la caldera es mb =m1 y la que circula por el condensador mc

=mn+1 . Una vez calculada mb ÷÷÷÷mc , la eficiencia del ciclo se calcula directamente de la relación (ver figura 7.12):

ηηηηregc c c

b b f

m H hm H h

==== −−−−−−−−−−−−

1( )( )

(7.27)

Los cálculos anteriores se pueden llevar a cabo si se especifica la temperatura final de la alimentación Tf y la distribución del incremento total de temperatura o entalpía entre los calentadores individuales. La distribución óptima es la que produce una eficiencia del ciclo máxima. Cuando se han especificado las condiciones del vapor y la temperatura final del agua de alimentación, la única variable en (7.27) es la relación mb ÷÷÷÷mc. Por tanto, ηηηηreg será máxima

cuando mb ÷÷÷÷mc sea máxima, y ésto a su vez se cumple si el producto de las ∆∆∆∆j tiene un valor máximo. El cálculo detallado se encuentra en el apéndice C, §C23. El resultado, suponiendo que Rj es aproximadamente constante es:

r i =½r ij (7.28)

O sea que, hasta ese grado de aproximación, la eficiencia es máxima cuando los incrementos de entalpía del agua de alimentación en dos calentadores adyacentes son iguales, es decir, r i =r j. De aquí se deduce que, en general, para lograr la máxima eficiencia en una planta de vapor con regeneración, los incrementos de entalpía del agua de alimentación deberán, como primera aproximación, ser los mismos para todos los calentadores. Lo anterior implica incrementos casi iguales de temperatura y es válido para plantas sin recalentamiento, como veremos.

El valor óptimo de Tf se puede obtener determinando el valor óptimo de (hb −−−− hf), o sea el incremento de entalpía en el intercambiador de calor inicial de la caldera llamado economizador. De la discusión anterior podemos deducir que el economizador hace exactamente lo mismo que haría un calentador adicional que utilizara vapor vivo. El vapor para este calentador no haría ningún trabajo en la turbina, no habría regeneración y se requeriría exactamente la misma cantidad de calor para producirlo en la caldera que el que se necesita para calentar el agua en el economizador. Un calentador así sería una pérdida de dinero y una complicación innecesaria en el sistema y por eso no se utiliza. Zanjado este asunto, resulta obvio que para lograr la eficiencia máxima, el incremento de entalpía en ese calentador imaginario, léase economizador, tiene que ser igual al de los demás calentadores. Entonces, la forma de especificar la entalpía final de la alimentación, cuando se utiliza la regeneración, es satisfaciendo la relación:

h h

h hn

nf c

b c

−−−−−−−−

====++++ 1


y, por lo tanto: 1++++

−−−−====

n

hhr cb (7.29)

en donde n es el número de calentadores. Una vez determinado el incremento de entalpía del agua de alimentación en cada calentador, es posible determinar las diferentes presiones de extracción con la ayuda de las tablas de vapor.

La principal desventaja de los calentadores abiertos es el gran número de bombas y la complejidad del sistema hidráulico que conlleva. Para obviar esta dificultad, en vez de calentadores de contacto directo, se pueden utilizar calentadores de superficie o cerrados (carcaza y tubos). En estos, no existe contacto entre el vapor extraído y el agua de alimentación y por consiguiente los dos fluidos pueden estar a diferentes presiones; el vapor actúa como fluido caliente y el agua como fluido frío. La figura 7.13 muestra una planta que utiliza este tipo de calentadores. En una situación ideal, el condensado a la salida del calentador (llamado comúnmente escurrimiento) es líquido saturado y el agua de alimentación abandona el calentador a una temperatura infinitesimalmente menor que la del condensado. En la práctica, a fin de limitar el área de transferencia de calor, se debe tener una diferencia de 3 a 5°C entre el condensado y el agua de alimentación a la salida del calentador, llamada diferencia terminal de temperatura.

FIGURA 7.13 - Esquema de una planta de vapor con n calentadores cerrados dispuestos en cascada.

Después de pasarlo por trampas de vapor, se puede disponer del condensado de dos maneras: mediante bombas de trasiego el condensado es introducido a la línea principal, a la salida del calentador respectivo, pero entonces no se soluciona el problema del excesivo número de bombas; el otro sistema, más utilizado, llamado de cascada, por obvias razones, es el mostrado en la figura 7.13. Aquí, el condensado es estrangulado por medio de una válvula

n calentadores

trampas de vapor válvulas de estrangulación

aire fresco

s

hogar

humos

residuos

caldera

turbina

condensador

vapor vivo

bomba

e


(y por tanto su entalpía permanece constante) y descargado en el siguiente calentador, a más baja presión, y así sucesivamente, hasta llegar al último, el cual descarga en el condensador. Por lo tanto, la bomba impulsa la totalidad de la masa circulante directamente a la caldera. La ventaja del sistema de cascada es que no se requieren bombas de trasiego, y una segunda bomba de alimentación (booster)no es esencial.

La figura 7.14 muestra el diagrama Ts para un ciclo Rankine con calentamiento regenerativo mediante calentadores cerrados en cascada. Nótese que el proceso de estrangulación convierte parte del condensado nuevamente en vapor.

Como en el caso de los calentadores abiertos, la eficiencia viene dada por la ecuación (7.27) y, también, el valor máximo resulta cuando los incrementos de entalpía para el agua de alimentación en cada regenerador y en el economizador son iguales.

En la práctica, una planta puede tener sólo calentadores abiertos o cerrados, pero más comúnmente una combinación de ambos. La mayoría son de tipo cerrado, excepto uno o dos abiertos que se utilizan, adicionalmente, para desaireación (cuando su presión es mayor que la del ambiente) y para introducir el agua de reposición (cuando la presión es menor).16

Note que el calentamiento del agua de alimentación podría realizarse también con vapor vivo, tomándolo, por ejemplo, a la salida de la caldera. No obstante, este calentamiento sin ejecución de trabajo en la turbina no disminuye la cantidad de vapor que pasa por el condensador a una potencia dada y por tanto no reduce las pérdidas de calor en la fuente fría. Es decir, este calentamiento no es regenerativo y no puede elevar la eficiencia de la central.

Queda una cuestión por examinar: ¿cuántos precalentadores se deben instalar en una planta de vapor de potencia dada? Este problema es similar al del tamaño adecuado del condensador, es decir, es un asunto puramente económico. Su cálculo está fuera de los objetivos de este texto, sin embargo, podemos decir que, si la ganancia máxima de eficiencia se logra para un número infinito de calentadores, la adición de un calentador produce una ganancia del 50% de la máxima, dos calentadores producen un 67%, etc. Es decir, cada nuevo regenerador hace un aporte cada vez menor al mejoramiento de la eficiencia. Se cumple:

∆∆∆∆∆∆∆∆

ηηηηηηηη

conn calentadorescon un de calentadores

nn# ∞∞∞∞

====++++

××××1

100 (7.30)

A grosso modo, el número de calentadores se aumenta hasta que la adición de uno más incrementa los costos fijos más de lo que disminuyen los costos de combustible. Consecuentemente, se utilizan más calentadores en una planta que opera a carga total la

16 Típicamente, en el desaireador se agrega hidrazina, un químico que remueve el oxígeno del agua a cerca de 0.005 ppm, y un agente de control de pH, tal como amoníaco, para mantener baja la acidez y, por consiguiente, la corrosión.

FIGURA 7.14 - Diagrama Ts para un ciclo regenerativo con n calentadores de superficie.

p0

pc

Hb

Hc hc

T

s

hb

Tmax

Tmin

hf


mayoría del tiempo que en una de la misma capacidad pero que opera a carga parcial la mayoría del tiempo. Por otra parte, también se encuentra que, en general, el número económico de calentadores depende de las condiciones del vapor a la entrada de la turbina: entre 11 y 150 bar se utilizan entre 1 y 6 precalentadores; plantas de alta presión (∼ 240 bar) utilizan hasta 9 de ellos.

El precalentamiento tiene otros efectos, tales como:

� En la turbina, para una potencia dada, el flujo de masa aumenta a la entrada y disminuye a la salida, lo que hace que la altura de los álabes sea más pareja.

� Los orificios para drenaje del vapor, en la zona de baja presión, pueden servir como purgas de agua, evitando problemas de erosión por exceso de humedad en esa zona. Cuando esto sucede ocurre un cambio de entalpía en el vapor que circula por la turbina.

� El tamaño del condensador se reduce en un porcentaje igual al de la masa total extraída.

� Sin embargo, para una potencia dada, el tamaño de la caldera aumenta.

Por otra parte, debido a la mayor temperatura de adición de energía, los humos de la caldera no se enfrían tan efectivamente como cuando no hay precalentamiento. Si no se toma algún correctivo, el aumento de eficiencia indicada se contrarrestaría con una disminución en la eficiencia de la caldera. Por esta razón, en la caldera se acostumbra instalar un precalentador de aire, obteniéndose así una mejora adicional en la eficiencia global.

Para los balances de masa y energía en los ciclos con regeneración es conveniente definir la fracción de masa de cualquier extracción i en el ciclo así: ααααi = mi ÷÷÷÷mb. Entonces, se cumple:

∑∑∑∑====

αααα−−−−========ααααn

ii

b

cc m

m

1

1 (7.31)

en donde la suma se lleva a cabo para los n calentadores. La distribución del flujo de vapor requerido por varios calentadores se puede determinar comenzando por el calentador más próximo a la caldera (el que recibe el vapor a mayor presión) y haciendo balances de masa y energía para cada uno sucesivamente.

EJEMPLO 7.5 - Efecto de la regeneración en la eficiencia

Se suministra vapor a 70 bar y 450°C a una turbina con presión de condensación de 0.05 bar. Se desean adicionar dos etapas de calentamiento regenerativo. Si la eficiencia de la turbina hasta la 1ª extracción es de 0.89, entre la 1ª y la 2ª es 0.87 y entre la 2ª y el condensador es 0.85, determinar: a) las masas de vapor extraído y b) la eficiencia indicada.

Solución:

La figura muestra el arreglo adoptado. Asumimos que los calentadores son del tipo cerrado y que están conectados en cascada. Asumimos diferencias terminales de temperatura de 4ºC.

De las tablas de vapor, a 70 bar: hb =1267 kJ/kg, h1 =3287 kJ/kg; a 0.05 bar: hc =h5 =137.8

kJ/kg; de donde, 3763

8.1371267 ====−−−−====ir kJ/kg.

Entonces, de tablas: h7 =511 kJ/kg, h8 =891 kJ/kg


De acuerdo a este resultado, las temperaturas de los puntos 7 y 8 son 122ºC y 208ºC, respectivamente. Entonces, con 118ºC y 204ºC, de las tablas de vapor saturado escogemos como presiones para las extracciones 1.8 y 17 bar, y:

h9 =872 kJ/kg, h10 =491 kJ/kg

Ahora, del diagrama de Mollier: h2′′′′ =2911 kJ/kg

De donde, utilizando la eficiencia de la turbina:

h2 =3287−−−−0.89(3287−−−−2911)=2952 kJ/kg

De nuevo, según Mollier: h3′′′′ =2524 kJ/kg

Por lo tanto,

h3 =2952−−−−0.87(2952−−−−2524)=2580 kJ/kg

Similarmente, h4′′′′ =2089 kJ/kg,

∴∴∴∴ h4 =2580−−−−0.85(2580−−−−2089)=2163 kJ/kg

Entonces, balance de energía para C1: )()( 78921 hhmhhm b −−−−====−−−−

∴∴∴∴ 183.087229525118911

1 ====−−−−−−−−========αααα

bm

m Resp.

Balance de energía para C2+bomba+M1:

75213291 )( hmwmhmmmhmhm bbbb ====++++−−−−−−−−++++++++

Con v5 =0.001005 m3/kg: wb =0.001005(7000−−−−5)=7 kJ/kg.

∴∴∴∴ 0949.08.1372580

)8.137872(183.078.137511)(

53

591572 ====

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−====

−−−−−−−−αααα−−−−−−−−−−−−====αααα

hh

hhwhh b Resp.

Ahora, 722.00949.0183.011 21 ====−−−−−−−−====αααα−−−−αααα−−−−====b

c

m

m

Finalmente, aplicando (7.27):

39.08913287

)8.1372163(722.01 ====

−−−−−−−−−−−−====ηηηηi , o 39% Resp.

Comentarios:

Si no se tuviera regeneración: 355.078.1373287)8.1372163(

1 ====−−−−−−−−

−−−−−−−−====ηηηη i , o 35.5%

es decir, la regeneración aumentó la eficiencia un 3.5% adicional. Este aumento de eficiencia conlleva una disminución en el consumo de combustible. En la práctica, el ahorro en combustible debe ser sopesado contra el incremento en los costos de inversión y los gastos de operación incurridos al agregar los calentadores. En la mayoría de los casos, los gastos adicionales se justifican por los ahorros en costos de combustible.

Una trampa de vapor opera de tal manera que el líquido que entre a ella puede cruzarla pero el vapor no. La misma función que cumple el conjunto trampa + válvula de estrangulación la puede

FIGURA E7.5

2m&

Bm&

21 mm && ++++

1m&

Bm& 4

3

7

5

2 1

8

9 10

6

turbina


hacer una válvula controlada por un flotador que mantiene un nivel de líquido constante en la parte inferior del calentador.

Note la utilidad del diagrama de Mollier, o carta entalpía/entropía, en la determinación de los estados del vapor durante la expansión en la turbina. Esta herramienta gráfica fue diseñada especialmente para ayudar a los ingenieros en el diseño de plantas de vapor [XVII].

77..66..22 RREECCAALLEENNTTAAMMIIEENNTTOO La necesidad del recalentamiento surge cuando, al aumentar la presión de caldera (> 100 bar), se alcanza un punto en el cual la humedad del vapor a la salida de la turbina es demasiado alta (χ < 85%). A fin de tomar ventaja del incremento en eficiencia obtenido con un aumento de presión, al elevar la temperatura media de adición de energía, y evitar la humedad excesiva, se expande entonces el vapor en dos o tres turbinas, llamadas de alta (TA), la cual recibe el vapor vivo procedente de la caldera, intermedia (si la hay) (TI) y baja presión (TB), y entre ellas se hace pasar el vapor por el recalentador de la caldera, en donde nuevamente se calienta a una alta temperatura, antes de entrar a las dos últimas turbinas. Después de la expansión en la turbina de baja, el ciclo se completa en forma normal.

El recalentamiento puede ser sencillo o múltiple. La figura 7.15 muestra un ciclo con una etapa de recalentamiento. Puesto que solamente la presión de caldera y la temperatura máxima están fijas, la presión de recalentamiento, pr , es variable. Obsérvese que si pr es demasiado alta, los beneficios del recalentamiento son pequeños; por otro lado, si pr es demasiado baja, habrá una disminución de la temperatura media de adición de energía y por consiguiente de la eficiencia. Existe, entonces, un valor óptimo para pr , el cual debe ser aquel que maximice

Ti . De acuerdo con Kadambi [ref. 3, §5-2], si T1=T3, caso más frecuente, entonces la máxima eficiencia se obtiene si T2 se escoge tal que:

61

612 ss

hhT

−−−−−−−−

≅≅≅≅ (7.32)

Como sabemos, ésta es la temperatura media de adición de energía para el ciclo simple. Aún cuando se utilice calentamiento regenerativo, la temperatura óptima no cambia apreciablemente del valor dado por (7.32). Esta temperatura implica una pr entre un tercio y un cuarto de la presión de caldera. En la práctica, el vapor se dejar expandir hasta un estado próximo a la saturación y entonces se envía nuevamente a la caldera.

La mejora en la eficiencia no es la única ventaja del recalentamiento; igualmente importante es la reducción en la humedad a la salida de las turbinas. En cuanto al número de recalentamientos, se encuentra que es antieconómico e impráctico tener más de dos etapas.

FIGURA 7.15 Ciclo Rankine con recalentamiento.

2′′′′

2

1 pR pR′′′′

p0

pc

Tmax

Tmin

T

s

3 3′′′′

4′′′′ 4 7

6

5


Con dos etapas, la relación entre la segunda presión de recalentamiento y la primera está entre un cuarto y un quinto. El doble recalentamiento sólo se utiliza en plantas de presión muy alta.

En la práctica el recalentamiento no se utiliza sin la regeneración, ya que el gasto de los recalentadores, la tubería asociada y el sistema de control es grande. En consecuencia, el recalentamiento sólo se justifica en plantas de alta capacidad, en las que la potencia y la presión de caldera son mayores de 50 MW y 100 bares.

EJEMPLO 7.6 – Efecto de la regeneración y el recalentamiento en la eficiencia

La caldera de la planta de vapor cuyo diagrama de flujo se muestra, quema carbón con q° =28 MJ/kg y tiene ηb =80%. Los rendimientos de las bombas es 80%, de las turbinas de alta y baja son 92% y 85%, respectivamente, ηm =95%, ηg =97% y el consumo propio 5%. Las presiones de las extracciones de vapor son en orden descendente 13 bar, 6.2 bar, 2.7 bar, 1 bar y 0.3 bar. Considere una pérdida de vapor del 2%. Determinar: a) la eficiencia indicada y la de la central y b) el consumo de carbón, si se debe generar una potencia eléctrica neta de 50 MW.

FIGURA E7.617

Solución:

17 Estos diagramas de flujo son muy simplificados. Las plantas reales duplican muchos equipos para tener suplencia en caso de daños. Además, tienen equipos adicionales, tales como plantas de tratamiento de agua, de combustible y desechos, sistemas de agua de enfriamiento, de lubricación, protección ambiental, etc.

10

s r

4m&3m&

2m&

B3

320ºC, 25 bar

1m&

aire fresco

B1

hogar

humos caldera

TA

300ºC

0.07 bar

B2

TB

5m&

6m&

cm&

bm&

6m&

C3 C2 C1 C4 C5

7

8

9

1

2 3

4

5

6

11 12

13 18

19

20

21

17

16

14

A


Tomaremos la diferencia terminal de entalpía en los calentadores cerrados igual a 4ºC y despreciaremos los trabajos de las bombas B1 y B2, más no el de B3. La tabla a continuación resume los cálculos efectuados para determinar el estado en cada punto del diagrama de flujo.

Punto h, kJ/kg Explicaciones 1 3056 De tablas. Del 2 al 8 con ayuda del diagrama de Mollier 2 2911 h2′′′′ =2898 kJ/kg, h2 =3056−−−−0.92(3056−−−−2898) 3 2769 h3′′′′ =2757 " , h3 =2911−−−−0.92(2911−−−−2757) 4 3061 de tablas 5 2892 h5′′′′ =2862 " , h5 =3061−−−−0.85(3061−−−−2862) 6 2729 h6′′′′ =2700 " , h6 =2892−−−−0.85(2892−−−−2700) 7 2563 h7′′′′ =2534 " , h7 =2729−−−−0.85(2729−−−−2534) 8 2388 h8′′′′ =2357 " , h8 =2563−−−−0.85(2563−−−−2357) 9 163.3 h' a 0.07 bar 10 287.2 h' a 0.3 bar 11 mezcla de 9 y 10 12 272.5 t7 =69.1ºC, h' a 65.1ºC 13 83.96 agua a 20ºC 14 417.5 v'=0.001043 m3/kg; ∆∆∆∆p=2400 kPa; w=2.5 kJ/kg 15 420.0 h14 +w 16 546.2 h' a 2.7 bar 17 529.2 t16 =130ºC, h' a 126ºC y 25 bar 18 676.1 h' a 6.2 bar 19 658.7 t18 =160ºC, h' a 156ºC y 25 bar 20 814.9 h' a 13 bar 21 792.7 t20 =192ºC, h' a 188ºC y 25 bar

Hacemos ahora los siguientes balances de energía, en donde α es la razón entre la masa de la extracción y mb:

Calentador #1: )()( 20211921 hhmhhmb −−−−====−−−− &&

0639.09.81429117.6587.792

1 ====−−−−−−−−====αααα∴∴∴∴

Calentador #2: )()()( 1820118321719 hhmhhmhhmb −−−−++++−−−−====−−−− &&&

0576.01.6762769

)1.6769.814(0639.02.5297.6582 ====

−−−−−−−−−−−−−−−−====αααα∴∴∴∴ y αααα1 + αααα2 =0.1215

Calentador #3: ))(()()( 16182116531517 hhmmhhmhhmb −−−−++++++++−−−−====−−−− &&&&

0398.02.5462892

)2.5461.676(1215.04202.5293 ====

−−−−−−−−−−−−−−−−====αααα∴∴∴∴ ; ∑∑∑∑ ====αααα

3

11613.0i

Calentador #4: )())(()()( 12136121632112641214 hhmhhmmmhhmhhmb −−−−++++−−−−++++++++++++−−−−====−−−− &&&&&&

Con αααα6 =0.02:

0426.05.2722729

)5.27296.83(02.0)5.2722.546(1613.05.2725.4174 ====

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−====αααα ; 2239.06

4

1====αααα++++αααα∑∑∑∑ i


Calentador #5 + mezcla: )())(1( 97591264

1hhmhhm ib −−−−====−−−−αααα−−−−αααα−−−−∑∑∑∑ &&

de donde, 0353.03.1632563

)3.1635.272)(2239.01(5 ====

−−−−−−−−−−−−====αααα ; ∑∑∑∑ ====αααα

6

12592.0i

Luego entonces,

kgkJhhhhq ii /2514)27693061(8585.07.7923056))(1( 3462

1211 ====−−−−++++−−−−====−−−−αααα−−−−αααα−−−−++++−−−−==== ∑∑∑∑

También:

kgkJhhhhq io /1700)3.1632769(02.0)3.1632388(7408.0)())(1( 1336986

1====−−−−++++−−−−====−−−−αααα++++−−−−αααα−−−−==== ∑∑∑∑

Finalmente, 324.025141700

1 ====−−−−====ηηηη i , o 32.4% Resp.

ηηηηcen =0.8××××0.324××××0.95××××0.97××××0.95=0.227, o 22.7% Resp.

skgm f /87.728227.0

50 ====××××

====& , o 28.3 tons/h Resp.

Comentarios:

Note que no fue necesario calcular h10 , la entalpía de la mezcla que va al calentador #5.

Podemos calcular el flujo de vapor que sale de la caldera: 2.702514

000288.087.7 ====××××××××====bm& kg/s es

decir, 252.6 tons/h.

La potencia de la turbina debe ser: 1.5795.097.095.0

50 ====××××××××

====tW& MW. Luego, el consumo

específico de vapor es: 33.41.576.25298.0 ====××××====ϖϖϖϖ kg/kW-h.

El tamaño de una caldera, o su capacidad, se da en términos de los kg/h de vapor generado. Las calderas para CTE se fabrican con capacidades que van desde 30,000 a 600,000 kg/h o más.

En algunos países, principalmente USA, las calderas se caracterizan por un cierto número de BHP (Boiler’s HP). Esta costumbre no significa que exista una relación bien definida entre los susodichos BHP y la potencia eléctrica que se obtendría del generador de una CTE. Se ha convenido arbitrariamente que 1 BHP corresponde a 10 pie2 de superficie de calefacción. Se entiende por superficie de calefacción aquella que está en contacto con las llamas y los humos. Puesto que 10.76 pie2 equivalen a 1 m2, se deduce que el área equivalente a 1 BHP viene dada por: A=BHP÷÷÷÷1.076, m2. Se ve que la diferencia entre la superficie de transferencia de calor en m2 y en BHP es muy pequeña.

Las plantas de vapor con recalentamiento aparecieron alrededor de 1925, en una época en la cual la temperatura y la presión máximas estaban limitadas a 400°C y 30 atm, y el contenido de humedad del vapor de escape en la turbina no debía ser superior al 12%.

77..77 AALLGGUUNNAASS CCOONNSSIIDDEERRAACCIIOONNEESS CCOOMMPPLLEEMMEENNTTAARRIIAASS Como ya mencionamos en el capítulo anterior, es de gran importancia para el buen funcionamiento y eficiencia de una planta de vapor que los gases producto de la combustión sean expulsados al ambiente a la menor temperatura posible. Debido a la cada vez más alta


temperatura del vapor vivo, los gases se deben expulsar al ambiente a temperaturas también cada vez mayores, amén de que su temperatura es mayor que la del vapor. Para aprovechar algo de la energía que contienen los humos, podemos utilizar un economizador, en donde el agua de alimentación subenfriada se satura. Para enfriar los humos aun más y mejorar la eficiencia de la planta, podemos precalentar el aire requerido para la combustión. Para una temperatura dada de los humos, entre mayor sea la temperatura del aire, menor será la energía disponible necesaria y por lo tanto, menor será el consumo de combustible.

Calderas con economizador y precalentador generalmente requieren tiro forzado para los humos y la potencia del ventilador se debe tener en cuenta en el balance de energía de la planta. La figura 7.16a representa esquemáticamente una caldera con precalentador, economizador, sobrecalentador, recalentador y evaporador o generador de vapor. Después de salir de las bombas de alimentación y pasar por el economizador, el agua entra al evaporador por el domo superior o de vapor. Este domo es un tanque de gran capacidad que funciona como un colector de líquido y distribuidor del vapor generado y además sirve de amortiguador cuando hay variaciones en la carga. El pequeño domo inferior o de líquido no es más que un distribuidor de agua y sirve para drenar periódicamente los lodos que se acumulan en el generador de vapor.

(a) (b)

FIGURA 7.16 Vías del agua y del aire en una caldera.

La circulación del agua y del vapor en la caldera se hace a través de un número relativamente grande de tubos y puede llevarse a cabo de dos maneras. La primera se ilustra en la figura 7.16b y se denomina circulación natural. El vapor se forma en el lado del

combustible

radiación +convección

salida de vapor

tubo de bajada agua fría

tubo de ascenso agua+vapor

entrada de agua de alimentación

aire

precalentador de aire

humos

ventilador

a la TA

a la TB

economizador

primer sobrecalentador

recalentador

generador de vapor

segundo sobrecalentador

domo de vapor

domo de líquido


calentamiento y puesto que la mezcla agua - vapor pesa menos que el agua fría del lado sin calentar, se establece un flujo natural en el cual el agua fría baja y el agua caliente y el vapor suben al domo, en donde se libera el vapor y el agua es regresada al circuito de bajada. Cuando las condiciones son estables, se alcanza una velocidad de equilibrio; sin embargo, si se detiene la alimentación es posible que se forme un tapón de vapor estacionario que a su vez origina un sobrecalentamiento local del tubo y por último una falla (quemadura). Para asegurar una circulación adecuada a todas las cargas, algunos generadores de vapor usan una bomba, caso en el cual tenemos circulación forzada.

La transferencia de calor de los humos al agua en el generador de vapor se hace, en las calderas grandes, principalmente por radiación. El hogar de tipo radiante está constituido, literalmente, por paredes de agua. La forma más común de paredes de agua se obtiene colocando los tubos pegados uno al lado del otro y soldándolos entre sí.

Otra consideración importante tiene que ver con las infiltraciones de aire en el condensador. Este componente es una parte esencial de una planta de vapor, ya que es el sumidero de energía necesario para desechar el calor no convertido en trabajo. Como sabemos, la eficiencia de una máquina térmica es directamente proporcional a la diferencia de temperaturas entre los focos frío y caliente. Para un condensador esto significa que la temperatura de condensación, y por ende la presión de condensación, debe ser lo más baja posible. El límite inferior lo establece el agua de enfriamiento que circula por los tubos del condensador. Si su temperatura es cercana a la ambiente entonces la presión de condensación debe ser de vacío. Es esta presión subatmosférica (más de 90% de vacío) la que favorece la infiltración de aire atmosférico a través de las empaquetaduras o poros de la carcaza [XXII].

(a) (b)

FIGURA 7.17 – (a) Esquema de un condensador; (b) Diagrama Ts mostrando los estados del vapor y el condensado a la salida.

La figura 7.17a muestra un esquema de un condensador del tipo de carcaza y tubos. El agua de enfriamiento fluye por el interior de los tubos mientras que el vapor se condensa sobre sus superficies exteriores. El condensado se bombea a la caldera y el aire se extrae, generalmente, con una bomba de vacío o un eyector. Debido a las infiltraciones, el condensador contiene entonces una mezcla de condensado, vapor y aire. Este aire desmejora el desempeño del condensador porque reduce la transferencia de calor del vapor al agua de

estado del condensado estado del vapor

cmcondensado &,

vpai mm

vaporaire&& ++++

++++

inmón,infiltraci &

haz de tubos

vmvapor &,

empaques

pv

T

s

p


enfriamiento y porque, si se deja acumular, se pierde el vacío y por tanto, se disminuye la eficiencia de la planta.

La presión total en el condensador permanece constante y el vapor y el aire entran a él en proporciones fijas cuando las condiciones son estables. A medida que el vapor circula por entre los tubos y se va condensando, la presión parcial de la parte que no lo ha hecho disminuye mientras que la presión parcial del aire aumenta. Esta reducción en la presión parcial del vapor hace que la temperatura de saturación sea menor que la temperatura del vapor de entrada o, en otras palabras, la condensación ocurre a una temperatura menor que la correspondiente a la presión total. Esto significa que el calor latente es mayor, es decir, se necesita una mayor cantidad de agua de enfriamiento. Ahora, el condensado está sometido a la presión total y por tanto está como líquido subenfriado. Se requiere entonces agua de enfriamiento más fría. Además, durante su remoción el aire se lleva consigo algo de vapor, el cual se debe reponer con la adición de agua a temperatura ambiente. Como consecuencia, estos tres factores hacen que sea necesario suministrar más calor en la caldera, es decir, producen una pérdida de energía. La figura 7.17b muestra los estados del vapor a la salida del condensador.

EJEMPLO 7.7 - Infiltración de aire en un condensador

El condensador de una turbina tiene acoplada a su base una bomba de vacío, la cual extrae el aire infiltrado al sistema. El vapor a condensar es de 1000 kg/h, de calidad 0.8, y la infiltración de aire es de 10 kg/h. La presión total en el condensador es constante e igual a 60 mbar, y tanto el condensado como el aire son extraídos a 33°C.El agua de enfriamiento entra al condensador a 20°C, sale a 30°C y pasa luego a una torre de enfriamiento. El aire atmosférico, a 1 atm, 20°C y φ =60%, se calienta en la torre hasta 28°C y se humedece hasta φ =95%. El agua de reposición, a 15°C, se suministra en el estanque de la torre y el ventilador consume 50 kW. El esquema de la figura E7.7 muestra la situación planteada. Determinar: a) la masa de vapor perdida en el extractor de aire; b) el volumen de aire atmosférico que debe succionar el ventilador de la torre; c) la masa de agua de reposición y el acercamiento.

FIGURA E7.7

Solución:

ventilador infiltración

bomba de vacío

condensado

vapor

bombas

aire ambiente

agua de reposición

vm&

cm&

inm&

wm&

1

2

1

3


a) El balance de humedad para el condensador nos da la masa de humedad perdida:

)( 12 ωωωω−−−−ωωωω====−−−−==== accvvp mmmm &&&& ,

en donde �� es la masa de aire seco que circula por el condensador. Pero,

invpacin mmmm &&&& ××××ωωωω++++ωωωω−−−−ωωωω

====→→→→ωωωω++++====1

121 1)1(

Para las condiciones ambiente: 20°C, p*=2337 Pa, h" =2537 kJ/kg. Con φφφφ=0.6 y pat =1 atm:

00873.023376.0101325

23376.0622.01 ====

××××−−−−××××××××====ωωωω , h1 =20+0.00873××××2537=42.1 kJ/kg

A la entrada del extractor: 33°C, p*=5029 Pa, h" =2561 kJ/kg. Con φ=1 y p=6000 Pa:

22.350296000

5029622.02 ====

−−−−××××====ωωωω , h2 =33+2561××××3.22=8280 kJ/kg

8.311000873.01

00873.022.3 ====××××++++

−−−−====∴∴∴∴ vpm& kg/h Resp.

b) Balance de energía para el condensador:

21 hmhmQhmhm acccacvv&&&&& ++++++++====++++

Tenemos: 9688.311000 ====−−−−====−−−−==== vpvc mmm &&& kg/h, & . .mac ==== ÷÷÷÷ ====10 1 00873 991 kg/h

Con p∗=0.06 bar, h'=151.5 kJ/kg, llll=2415 kJ/kg

hv =151.5+0.8××××2415=2084 kJ/kg, hc =33××××4.187=138.2 kJ/kg

61086.1)82801.42(91.913896820801000 ××××====−−−−++++××××−−−−××××====∆∆∆∆====∴∴∴∴ ww hmQ && kJ/h

Con ∆∆∆∆hw =10××××4.187=41.9 kJ/kg →→→→ 445009.411086.1 6

====××××====wm& kg/h

Tenemos a la salida de la torre: 28°C, p*=3779 Pa, h" =2552 kJ/kg. Con φ=0.95:

0228.0377995.0101325

377995.0622.03 ====

××××−−−−××××××××====ωωωω , h3 =28+0.0229××××2552=86.3 kJ/kg

Entonces, la masa de aire que circula por la torre es, según (3.47):

20047187.415)00873.00228.0(1.423.86

360050187.41044500 ====××××××××−−−−−−−−−−−−

××××++++××××××××====atm& kg/h

También: 842.0)00873.0608.11(101325

2932871 ====××××++++××××====av m3/kg

70039842.0472001 ====××××====∴∴∴∴ V& m3/h Resp.

c) 560)00873.00228.0(39700 ====−−−−====rm& kg/h Resp.

Para el cálculo de la temperatura de bulbo húmedo, procedemos por prueba y error. Tenemos:


00873.0)20()(

)20()(*)( ====−−−−++++

−−−−−−−−ωωωωhhl

hhhl

El resultado es hhhh=15°C. De donde,

Acercamiento =20−−−−15=5°C Resp.

Comentarios:

Un parámetro bastante utilizado para medir la efectividad de la remoción de aire es el llamado rendimiento de vacío, definido por:

vat

atv pp

pp−−−−−−−−====ηηηη

Si pv es igual a p esta eficiencia es 100%. Para el presente ejemplo el rendimiento de vacío del condensador resulta ser:

%9910050291013256000101325 ≅≅≅≅××××

−−−−−−−−====ηηηηv

77..88 CCOOGGEENNEERRAACCIIÓÓNN Cogeneración es la producción simultánea de trabajo y calor útil. La cogeneración trae como resultado un uso termodinámico eficiente de los combustibles. En la generación de únicamente electricidad parte de la energía se debe botar como si fuera basura, pero con la cogeneración a esta energía térmica se la da un buen uso. Esto implica un consumo menor de combustible para producir la misma cantidad de energía útil. Adicionalmente, se produce menos polución en la producción de un beneficio económico dado.

Como hemos visto, el propósito de una CTE convencional es el de convertir parte del calor suministrado por un combustible en trabajo eléctrico, que es una forma más útil y valiosa de la energía. El resto, alrededor del 50%, es desechado al ambiente, a través de torres de enfriamiento u otro medio, ya que su calidad es tan baja que aparentemente no tiene ninguna utilidad práctica. Este desperdicio de energía es el precio que se debe pagar para producir trabajo, necesario para que muchos dispositivos (como por ejemplo, un compresor o un refrigerador) funcionen. En cambio, en una planta de cogeneración se captura este subproducto de la producción de electricidad y se lo utiliza para calentamiento, doméstico o industrial, ya sea en la propia planta o distribuyéndolo mediante tuberías, en forma de vapor o agua caliente, a edificios y viviendas. A esto se le llama energía descentralizada.

Existen otros sistemas que requieren que su entrada de energía sea en forma de calor, en vez de trabajo, llamado en este caso calor de proceso. Algunas industrias que requieren calor de proceso son: la papelera, la petroquímica, textil, de alimentos y muchas otras más. La mayoría de ellas requieren el calor de proceso en forma de vapor entre cinco y diez atm y 150°C a 200°C. Ahora bien, la temperatura en las calderas es muy alta (alrededor de 1000 K), es decir, la energía que entregan es de muy alta calidad. Si esta energía la utilizamos para producir vapor a 200°C o menos, la irreversibilidad y por consiguiente, la pérdida de disponibilidad o potencial de trabajo es altísima. No es sensato utilizar energía de alta calidad para efectuar una labor que podría llevarse a cabo con energía de baja calidad. Afortunadamente, las industrias que utilizan calor de proceso también consumen grandes


cantidades de energía eléctrica. Resulta entonces económico utilizar el alto potencial de trabajo de los gases de la combustión para producir adicionalmente potencia, en vez de dejar que se desperdicie. El resultado es una planta que produce electricidad, mientras, al mismo tiempo, cubre los requerimientos de calor de proceso.

Las plantas de los tipos mencionados se llaman plantas de cogeneración. De hecho, la cogeneración, también llamada CHP,18 se define como la producción de más de una forma de energía útil (tales como calor de proceso y electricidad) a partir de una fuente única de energía [XXIII]. Tanto el ciclo de las plantas de vapor como el de las plantas de gas y el combinado (que estudiaremos más adelante) se pueden utilizar para una planta de cogeneración. La figura 7.18 muestra una planta de cogeneración ideal a vapor.

FIGURA 7.18 Planta de cogeneración ideal.

Note que la planta de cogeneración ideal carece de condensador, es decir, no hay calor de desecho y por lo tanto, todo el calor transferido al vapor en la caldera sale como calor de proceso, Qp , o como energía eléctrica. La turbina en este caso se dice que es de contrapresión

sin condensación. Resulta conveniente definir un factor de utilización, εεεεu (épsilon), para una planta de cogeneración como:

i

o

i

pnetou

Q

Q

Q

QW&

&

&

&&

−−−−====++++

====εεεε 1 (7.33)

en donde Qo representa aquí la suma de todos los calores perdidos, tanto en el condensador como en las tuberías, pérdidas de vapor, etc. En el caso de una planta de cogeneración ideal Qo es cero, es decir, εεεεu =1. Las plantas de cogeneración reales tienen factores de utilización ≤ 70%. Advierta que sin la turbina sólo se necesita suministrar Qp en la caldera. El calor adicional se convierte íntegramente en trabajo. Por consiguiente, una planta de cogeneración es equivalente a una planta de calentamiento para proceso combinada con una planta de potencia de eficiencia térmica 100%.

18 Del inglés Combined Heat and Power.

aire fresco

s

hogar

humos

pQ&

caldera

turbina

calentador de proceso

netoW&

bomba

e

15


La planta descrita no es práctica porque no se ajusta a variaciones en la demanda de calor de proceso y de energía eléctrica. El esquema de la figura 7.19 muestra una planta de cogeneración más práctica (pero más compleja). En condiciones normales de funcionamiento algo de vapor se extrae de la turbina a una presión intermedia y el resto se continúa expandiendo hasta la presión del condensador. En momentos de gran demanda de calor, se extrae todo el vapor y se envía al calentador del proceso; en este caso el calor expulsado es cero (mc =0). Si no es suficiente, se estrangula parte del vapor vivo hasta la presión de la extracción y se envía al calentador del proceso. El máximo calentamiento se produce cuando todo el vapor se estrangula y no se produce ninguna potencia. Si la demanda de calor de proceso es cero, entonces todo el vapor pasa a través de la turbina y la planta de cogeneración funciona como una planta de potencia.

FIGURA 7.19 Planta de cogeneración ajustable.

En condiciones óptimas, la planta de cogeneración ajustable opera como la planta ideal discutida antes, es decir, todo el vapor se expande en la turbina pero sólo hasta la presión de extracción y luego continúa hacia el calentador del proceso; en estas circunstancias nada de vapor pasa por la válvula de expansión ni por el condensador. Esta condición es difícil de conseguir debido a las variaciones en la demanda, pero las plantas se deben diseñar para que operen aproximadamente a estas condiciones la mayor parte del tiempo.

EJEMPLO 7.8 – Desempeño de una planta de cogeneración

La planta de vapor que se muestra debe suministrar energía eléctrica y 10 kg/s de vapor saturado para proceso en una refinería. La caldera produce vapor a 200 bar y 550ºC, y el recalentamiento, hasta 300ºC, se lleva a cabo con vapor vivo, el cual ha sido previamente estrangulado hasta 20 bar mediante una válvula, para seguidamente entrar a la TS como vapor saturado. Esta turbina proporciona toda la potencia necesaria para el consumo propio. Los rendimientos de la TA, TB, TS y de la caldera son 0.9, 0.8, 0.75 y 0.8, respectivamente. Las presiones para las extracciones son 90 bar, 35 bar, 9 bar y 1.2 bar, mientras que la presión del condensador es 5 kPa. Tome 5ºC como diferencia terminal de temperatura en los calentadores cerrados. Las pérdidas de vapor son del 3% y la reposición se hace con agua a 15ºC. El aire ambiente está a 1 bar, 25ºC y 70% de humedad relativa. Se quemará fuel oil en la caldera, de 50º API y de composición C: 60%, O: 24% y H: 16%. Si el vapor de proceso retorna

calentador de proceso

netoW&

válvula de expansión

aire fresco

s

hogar

humos

caldera

turbina

condensador pQ&

bomba

e


como líquido subenfriado a 70°C, determinar: a) la potencia eléctrica neta producida; y b) el exceso de aire en la caldera si los gases salen a 500 K.

FIGURA E7.8

Solución:

a) La tabla adjunta nos da los valores de entalpía de cada punto del esquema, calculados con ayuda de las tablas de vapor y un diagrama de Mollier. Despreciamos el trabajo de la bomba B1, mas no el de la bomba B2.

Punto h, kJ/kg Explicaciones 1 3394 vapor sobrecalentado a 550ºC y 20000 kPa 2 3176 h2′′′′ =3152 kJ/kg, h2 =3394−−−−0.9(3394−−−−3152) 3 2959 h3′′′′ =2935 " , h3 =3176−−−−0.9(3176−−−−2935) 4 2707 h4′′′′ =2679 " , h4 =2959−−−−0.9(2959−−−−2679) 5 742.8 líquido saturado a 900 kPa 6 2774 vapor saturado a 900 kPa 7 3054 vapor sobrecalentado a 300ºC y 900 kPa 8 2721 h8′′′′ =2638 " , h8 =3054−−−−0.8(3054−−−−2638) 9 2354 h9′′′′ =2263 " , h9 =2721−−−−0.8(2721−−−−2263) 10 137.8 líquido saturado a 5 kPa 11 3394 igual a h1 12 2800 vapor saturado a 2000 kPa

8m& 10

s

4m&

3m& 2m&

vapor para proceso 1m&

aire

B1

hogar

humos caldera

condensado

B2

TB

5m&

7m&

cm&

bm& 6m&

C3 C2 C1 C4

7

8

9

1

2 3

4

5

6

11

12

13

18 19

20

21

17

16

14

15

TA

S

S

TS

25

24

23

22

combustible

pérdidas

reposición

e


13 2441 h13′ =2321 " , h13 =2800−0.75(2800−2321); χ13 =0.892 14 439.0 líquido saturado a 120 kPa 15 2683 vapor saturado a 120 kPa 16 293.0 líquido a 70ºC y 120 kPa 17 63.0 líquido a 15ºC y 120 kPa 18 439.0 igual a h14 19 459.8 =h18 +w; v′=0.001047 m3/kg; ∆p=19880 kPa; w=20.8 kJ/kg 20 742.8 líquido saturado a 900 kPa; t20 =175ºC 21 720.9 líquido a 170ºC y 20000 kPa 22 1050 líquido saturado a 3500 kPa; t22 =243ºC 23 1026 líquido a 238ºC y 20000 kPa 24 1363 líquido saturado a 9000 kPa; t24 =303ºC 25 1335 líquido a 298ºC y 20000 kPa

Hacemos ahora los siguientes balances de energía:

C#1: )()( 23252421 hhmhhm b −−−−====−−−− && 1704.01363317610261335

1 ====−−−−−−−−====αααα∴∴∴∴

C#2: )()()( 2123222412232 hhmhhmhhm b −−−−====−−−−++++−−−− &&&

1317.010492959

)10491363(1704.09.72010262 ====

−−−−−−−−−−−−−−−−====αααα∴∴∴∴ y, 3021.021 ====αααα++++αααα

C#3: )())(()( 19212022212063 hhmhhmmhhm b −−−−====−−−−++++++++−−−− &&&&

0829.08.7422774

)8.7421050(3021.08.4599.7203 ====

−−−−−−−−−−−−−−−−====αααα∴∴∴∴ . También, 385.0

3

====αααα∑∑∑∑ i

Vamos a llamar rm& a la masa que entra a la TB y sm& a la que va para la TS. Balance de energía para el recalentador:

)()( 671211 hhmhhm rs −−−−====−−−− && rrs αααα====−−−−−−−−××××αααα====αααα∴∴∴∴ 471.0

2800339427743054

Hacemos ahora un balance de masa. Se cumple: 4213 )}(1{ χχχχ++++++++−−−−====++++ sr mmmmm &&&&&

Combinando las expresiones anteriores, hallamos:

{{{{ }}}}5697.0

0829.0471.010829.0967.06979.0

471.01)(1

4

3421 ====××××++++

−−−−××××====χχχχ++++

αααα−−−−χχχχαααα++++αααα−−−−====ααααr , 2683.0====αααα s

0142.0033.04296.0)1)}((1{ 4215 ====××××====χχχχ−−−−αααα++++αααα++++αααα−−−−====αααα s

029.0)1( 136 ====χχχχ−−−−αααα====αααα s , 2393.0137 ====χχχχ××××αααα====αααα s , ∑∑∑∑ ====αααα++++αααα3

5 3992.0i

C#4: 182053211781016714684 )( hmhmmmmhmhmhmhmhm bc &&&&&&&&&& ====++++++++++++++++++++++++++++++++

pero ∑∑∑∑−−−−====8

ibc mmm &&& , h14 =h18 , de donde:

8.1372721)8.13763(03.0)8.137293(2393.0)8.1378.742(3992.0)8.137439(971.0

4 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−====αααα


=0.0062

7037.0====αααα∑∑∑∑ i , 2963.018

====αααα−−−−====αααα ∑∑∑∑ ic

Si &m7 10==== kg/s skgmmb /8.4177 ====αααα÷÷÷÷====→→→→ && , skgmc /4.12====& , skgm /25.18 ====&

y entonces, kWhhmQ bi 86000)13353394(8.41)( 251 ====−−−−××××====−−−−==== &&

)()()( 161571778109 hhmhhmhhmQ co −−−−++++−−−−++++−−−−==== &&&&

kW55100)2932683(10)633054(25.1)8.1372354(4.12 ====−−−−++++−−−−++++−−−−====

O sea que: kWW nel 309005510086000 ====−−−−====& Resp.

b) De tablas, 25°C → p*=3166 Pa. Por lo tanto,

pv =0.7××××3166=2216 Pa →→→→ pa =101325−−−−2216=97784 Pa

Ahora, n

n

n

n

n

n

p

pw

O

w

a

a

O

v

a2 2

4 774 77 2 216

97 7840 108==== ×××× ==== ×××× ====

×××× ====..

.

Entonces, para 1 kg de fuel oil:

23682)1(5.972)5.1080(2502108.0277.325.971516050 NOOHCOO]HNO[OHC αααα−−−−αααααααα++++αααα ++++++++++++→→→→++++++++++++++++++++

Para hallar el poder calorífico utilizamos (4.17) con 78.0505.131

5.141 ====++++

====δδδδ :

××××−−−−==== 879251920ºsq (0.78)2 =46570 kJ/kg

y, kgkJqi /43050448046550º ====××××−−−−====

La 1ª ley, utilizando las tablas del apéndice con temperatura de los humos de 500 K:

91.536809.6)1(5.9792.6)5.1080(31.850430502.0 ××××αααα++++××××−−−−αααα++++××××αααα++++++++××××====××××

Luego,

9.22841

375430502.0 ====−−−−××××====αααα , es decir, el exceso es de un 290% Resp.

Comentarios:

Podemos calcular el factor de utilización. Para ello, primero calculemos el calor de proceso:

kWQp 23900)2932683(10 ====−−−−====& . Por lo tanto, 637.086000

2390030900 ====++++====εεεεu

El consumo de fuel oil es 5.2430508.0

86000 ====××××

====fm& kg/s, es decir, 3045785.378.0

36005.2 ====××××××××====fV& gal/h.

77..99 PPLLAANNTTAASS BBIINNAARRIIAASS Como ya dijimos antes, el fluido de trabajo predominante en las plantas de vapor es el agua. El agua es el mejor operante de que disponemos hoy en día, pero no es el ideal. El fluido de trabajo ideal para una planta de vapor debe reunir las siguientes condiciones:

��−−−−Una temperatura crítica mayor que la metalúrgicamente permitida (cerca de 1000 K) y


una presión máxima segura. Esto permite transferir la mayor parte del calor durante el cambio de fase y evita la conjunción de altas temperaturas y presiones, que origina problemas de resistencia de materiales y es potencialmente peligrosa.

��−−−−Una temperatura del punto triple inferior a la del medio de enfriamiento, para evitar el riesgo de congelación.

��−−−−Una presión de condensación alta, para minimizar las infiltraciones de aire.

��−−−−Un elevado calor latente de vaporización, para que el proceso de adición de calor sea lo más parecido a un proceso isotérmico y las ratas de flujo de masa sean pequeñas.19

��−−−−Unas curvas de saturación lo más empinadas posible en un diagrama Ts, de manera que el domo se asemeje a una U invertida. Esto eliminará la humedad excesiva en la turbina y la necesidad de recalentamiento.

��−−−−Una alta conductividad térmica, y en general buenas características de transferencia de calor.

��−−−−Poseer otras propiedades tales como ser inerte, económico, no tóxico y de fácil consecución.

La verdad es que ningún fluido posee todas las características anteriores. El agua es el que más se aproxima, aunque falla en 1, 3 y 5. La deficiencia 3 se puede superar con un sellado eficiente y la 5 utilizando recalentamiento, pero no hay nada que hacer con respecto a la 1. El agua tiene una temperatura crítica baja (647 K, bastante menor que 1000 K) y presiones de saturación elevadas a bajas temperaturas (165 bar a 350°C).

Como no es posible modificar el comportamiento del agua en la parte alta del ciclo, se recurre entonces a reemplazarla con otro fluido más adecuado. El resultado es un ciclo de potencia que es en realidad una combinación de otros dos; uno, en la región de alta temperatura para el fluido sustituto, llamado ciclo superior; y otro, en la de baja temperatura para el agua, llamado ciclo inferior. A este ciclo compuesto de esta forma se le llama ciclo de vapor binario. En un ciclo binario el condensador del ciclo superior sirve de caldera para el ciclo inferior.

Las sustancias más utilizadas como operante para el ciclo superior son el mercurio, el sodio, el potasio y mezclas sodio - potasio. La figura 7.20 muestra un esquema de una planta de potencia que utiliza un ciclo binario agua - mercurio. La temperatura crítica del mercurio es 1733 K, bastante superior al límite metalúrgico actual de 1000 K, y su presión crítica es de 1022 bar, lo cual lo hace especialmente apto como operante del ciclo superior. Sin embargo, no sirve para el ciclo inferior porque a 30°C su presión de saturación es de sólo 0.3 Pa aproximadamente, a la cual los problemas de infiltración son casi incontrolables; por otro lado, a una presión de condensación aceptable de 14 kPa la temperatura de saturación es cerca de 260°C, demasiado alta para temperatura mínima del ciclo. Otras desventajas del mercurio son su toxicidad, su alto costo y su bajo calor latente de vaporización. Esto último hace que la rata de flujo de masa de mercurio en los ciclos de vapor binarios sea varias veces la del agua. 19 Esta es una de las excelentes cualidades del agua. Su calor latente de vaporización es ~2260 kJ/kg, lo cual es bastante grande: más de cinco veces la energía necesaria para elevar la temperatura de 1 kg de agua líquida de 0 a 100ºC.


FIGURA 7.20 Planta binaria agua – mercurio.

Es fácil demostrar que la eficiencia térmica de un ciclo binario ideal, ηηηηVM ,es igual a:

( ) ( )( )1 1 1−−−− ==== −−−− −−−−ηηηη ηηηη ηηηηVM M V (7.34)

en donde ηηηηM = eficiencia del ciclo de mercurio y ηηηηV = eficiencia del ciclo de vapor. En la práctica, no se justifica el precalentamiento en el ciclo de mercurio por su complejidad. No obstante, para incrementar ηηηηV , es conveniente no sólo tener precalentamiento en el ciclo de vapor, sino también utilizar vapor sobrecalentado. En este caso, el sobrecalentamiento se consigue llevando el vapor a la caldera de mercurio. También, se utiliza un economizador para llevar el agua de alimentación a la saturación. En vista de que el calor se suministra de los productos de la combustión al mercurio y al vapor, la ecuación (7.34) requiere de cierta modificación. Ahora,

( ) ( )( )1 1 1−−−− ==== −−−− −−−−ηηηη ηηηη ηηηηVM M Vm (7.35)

en donde m es la fracción del calor total suministrado que entra al ciclo del mercurio. La ecuación (7.35) nos dice que cuando m →→→→ 0 , ηηηηVM →→→→ ηηηηV; en tanto que si m = 1, la ecuación (7.35) quedaría igual a la ecuación (7.34). Este resultado indica que, en la medida de lo posible, lo mejor es transferir al ciclo del vapor la menor cantidad del calor total suministrado. La eficiencia global de la planta binaria está dada por:

VMC ηηηη××××ηηηη====ηηηη0 (7.36)

en donde ηηηηC es la eficiencia de la caldera de mercurio (incluye al economizador y al sobrecalentador). En consecuencia, de (7.34) y (7.35):

ηηηη ηηηη ηηηη0 0 1==== ′′′′ ++++ −−−−X V( ) (7.37)

en donde, VC ηηηη××××ηηηη====ηηηη′′′′0 y X es la relación entre el trabajo neto suministrado por el ciclo de

mercurio y el calor del combustible, a saber:

turbina de vapor

turbina de mercurio

sobrecalentador

VW&

ciclo del vapor de agua

proceso

MW&

intercambiador de calor

ciclo del mercurio

s

aire

hogar

humos

c

caldera

e


XWm q

M

f s

====&

&o

(7.38)

En el ciclo de vapor se puede utilizar calentamientos regenerativos del agua de alimentación en la misma forma que en el ciclo normal. En las plantas existentes, debido al bajo calor latente de vaporización del mercurio, se requieren entre 7 y 10 kg de Hg para vaporizar un kg de agua.

Se puede demostrar que una planta de vapor binaria puede tener eficiencias térmicas mayores de 50%. Sin embargo, estas plantas en la actualidad no resultan económicamente atractivas, debido a la alta inversión inicial y a las dificultades asociadas con el uso de vapor de mercurio. En el futuro la situación puede cambiar cuando escaseen los combustibles fósiles y sus precios aumenten.

77..1100 NNOOTTAASS AADDIICCIIOONNAALLEESS I - La utilidad del vapor para producir trabajo mecánico se conoce desde la antigüedad. Herón de Alejandría, un ingeniero griego (∼50 aD), se hizo famoso por su invención de una esfera hueca a la cual estaban unidos dos tubos en forma de codo, que llamó eolípila (probablemente en honor a Eolo, dios de los vientos). Cuando se hervía agua en la esfera, el vapor escapaba por los tubos y, como resultado de lo que hoy conocemos como ley de acción y reacción (no establecida sino hasta Newton), la esfera giraba rápidamente. Una versión del aparato, en el que chorros de agua proporcionan el torque motriz, se utiliza hoy en día para regar prados. En su tiempo, sin embargo, Herón no le dio ningún uso útil a su invento y probablemente era tan solo un juguete que servía para mostrar la fuerza del vapor. De hecho, no existen récords de usos prácticos del vapor sino hasta el siglo XVII. Otras invenciones de Heron fueron un molino de viento, una máquina dispensadora de agua bendita que funcionaba con monedas y algunos aparatos utilizados en los templos, que tenían como objetivo acrecentar la fe de los creyentes, engañándolos con "actos mágicos de los dioses". A Herón también se le atribuye el descubrimiento de una fórmula diferente para el cálculo del área de un triángulo, que no requiere la altura, necesaria en la fórmula tradicional (la mitad de la base por la altura), sino solamente el largo de los tres lados: ))()(( cpbpappA −−−−−−−−−−−−==== , donde a, b y c representan los lados y p es la

mitad del perímetro. A pesar de su sencillez, no se usa con frecuencia. Herón es el autor de Autómata, la primera obra sobre robots.

II - El vapor no es únicamente utilizado para generar potencia. Ya en 1679 Denis Papin, un físico francés (1647-1712), inventó un "digestor" con propósitos culinarios. Consistía de un recipiente hermético que aumentaba la temperatura de ebullición del agua más de lo normal al aumentar la presión, el precursor de nuestras ollas a presión actuales. Para evitar explosiones, Papin le agregó a la caldera un dispositivo que fue la primera válvula de seguridad conocida. Además de cocinar papas, vegetales, mariscos y otros alimentos al baño María (ver [LXIV] del capítulo 2), el vapor también se utiliza para calefacción, para planchar en seco, esterilizar instrumentos quirúrgicos (ver siguiente nota), etcétera.

III - Cuando los médicos descubrieron que los gérmenes causaban las infecciones, tuvieron que decidir qué hacer al respecto. ¿Deberían eliminarlos con antisépticos o tratar de mantenerlos fuera de la sala de operaciones desde un principio? Hoy, el segundo método es una práctica normal. El pionero de ella fue el cirujano alemán Ernst von Bergmann (1836-1907), en 1886. Fue la primera persona en esterilizar el instrumental y los vendajes con vapor. Luego, se preocupó de que todo lo que se utilizaba en las operaciones estuviera tan desinfectado como fuera posible.


IV - Cuando el agua líquida se pone en contacto con una sustancia muy caliente, tal como lava o un metal derretido, puede convertirse en vapor casi instantáneamente (flash); a esto se le llama una "explosión de vapor". A 1 atm y 100ºC, el vapor ocupa cerca de 1600 veces el volumen de una masa igual de agua líquida, por lo que esta violenta y súbita expansión es altamente peligrosa. Tal explosión fue probablemente la responsable de gran parte de la destrucción en el accidente de Chernobyl y de muchos otros llamados "accidentes de fundición".

V - Fue Thomas Savery (1650?-1715), un ingeniero militar inglés, quien patentó la primera máquina de vapor práctica en 1697. Era, en realidad, una bomba que succionaba agua por medio del vacío generado por vapor condensante, el cual a su vez era producido quemando carbón. Posteriormente Thomas Newcomen (1663-1729), otro ingeniero inglés, socio de Savery, le introdujo mejoras a este "ingenio de vapor",20 básicamente un pistón que podía hacer funcionar una bomba mecánica mediante un brazo oscilante, y para 1712 era utilizada para extraer agua de las minas de carbón y se la conocía popularmente como the miner's friend (la amiga del minero). El cilindro de la máquina de Newcomen se calentaba al entrar el vapor, se cerraba la válvula y luego se enfriaba con agua para producir el vacío, lo cual la hacía peligrosa (la alta presión solía reventar calderas y tuberías), lenta e ineficiente (porque se perdía el calor cada vez que se enfriaba el cilindro). A pesar de sus defectos, la bomba de Newcomen fue lo mejor existente durante 50 años. Buscando incrementar la eficiencia de la máquina de Newcomen y Savery, James Watt (1736-1819), un ingeniero mecánico escocés, introdujo en el ciclo el condensador, a fin de que los procesos de calentamiento y enfriamiento no se cancelaran uno a otro. Para 1769 Watt patentó una máquina de vapor que trabajaba con mayor eficiencia que la de Newcomen, la cual fue pronto olvidada. Como consecuencia, a Watt se le atribuye, inmerecidamente, la invención de la máquina de vapor.

VI - Por otra parte, Watt sembró la semilla de la automatización con la invención del gobernador centrífugo, un regulador de flujo de vapor de entrada para turbinas: por primera vez un proceso era controlado por las variaciones en el mismo proceso. En 1783 hizo mediciones con un caballo bastante fuerte y decidió que éste podía elevar un peso de 150 libras cerca de 4 pies en un segundo; definió entonces el horsepower (HP) como 550 lb-pie/s, unidad que todavía hoy se utiliza. En el sistema internacional, sin embargo, se prefiere como unidad de potencia al Watt (o vatio), llamada así en su honor.

VII - Watt y Matthew Boulton (1728-1809), un fabricante y empresario progresista, formaron una sociedad que aprovechó los talentos de ambos hombres. Las máquinas construidas por Boulton & Watt, Birmingham, jugaron un papel muy importante en el crecimiento industrial de Gran Bretaña. Con ellas comenzó la Revolución Industrial (ver siguiente nota), con todos sus beneficios y males, y la supremacía tecnológica Británica que perduraría por 150 años.

VIII - Revolución Industrial es el nombre dado en 1837 por el economista francés Jerôme-Adolphe Blanqui (1798-1854) al cambio masivo tecnológico, económico y social que tuvo lugar en Gran Bretaña en los siglos XVIII y XIX. Comenzó con la obtención de potencia a partir del vapor (con carbón como principal combustible) y la invención de maquinaria automática (sobre todo en la industria textil). El progreso económico y tecnológico de la Revolución Industrial obtuvo un empuje adicional con la introducción de los barcos y ferrocarriles movidos a vapor. Con algo de retraso, la

20 La palabra "ingenio" se aplicó originalmente a todo artificio mecánico.

FIGURA 7.21 James Watt. Retrato por Carl Frederik Von Breda, 1792. National Portrait

Gallery, Londres


Revolución Industrial se expandió por Europa Occidental y Norte América en el siglo XIX, y con el tiempo por el resto del mundo. Con ella el hombre culminó su transición del empleo de la fuerza muscular al de la fuerza mecánica.

IX - Las causas de la Revolución Industrial son complejas y siguen siendo un tópico de debate. Algunos historiadores ven la Revolución Industrial como la consecuencia lógica de los cambios sociales e institucionales que trajo consigo el final definitivo del feudalismo en Gran Bretaña, al terminar la Guerra Civil Inglesa en el siglo XVII. El cercado de predios y la Revolución Agrícola Británica hizo menos intensiva en mano de obra y más eficiente la producción de alimentos, forzando al exceso de población que ya no podía encontrar trabajo en la agricultura, a buscar empleo en las fábricas de las ciudades. También se citan como factores la expansión colonial del siglo XVII, junto con el desarrollo del comercio internacional, la creación de mercados financieros, la acumulación de capitales y la Revolución Científica del siglo XVII.

X - La primera aplicación de las máquinas de vapor con fines más espectaculares que el drenaje de minas, fue la navegación marítima. En 1787, el inventor estadounidense John Fitch construyó el primer barco a vapor funcional, pero su aventura fue un fracaso financiero, y Fitch murió olvidado sin conocer el merecido crédito. En 1802, en Inglaterra, William Symington construyó un remolcador a vapor que trasladaba embarcaciones. Robert Fulton, un empresario gringo más capacitado que Fitch, luego de haber visto el remolcador de Symington, botó en 1807 su barco de vapor, el Clermont, con tanto alarde y publicidad, que se le consideró el inventor del barco de vapor sin serlo. Sin embargo, Fulton sí merece crédito por sus tenaces tentativas para construir sumergibles. Sus submarinos no fueron prácticos, pero sí precursores de varios proyectos modernos.21 El Clermont, junto con su homólogo, el Phoenix, dominó el río Hudson por muchos años.

XI - James Watt nunca había trabajado con vapor a alta presión, pues estaba convencido de que era peligroso. El ingeniero inglés Richard Trevithick (1771-1833) no tenía temor. Fabricó cilindros muy gruesos y aumentó la presión 10 veces. En 1802, patentó el motor resultante, más pequeño y poderoso, que hacía la fuerza del vapor mucho más versátil. Casi en forma paralela, Oliver Evans (1755-1819), un inventor gringo, era pionero en motores de alta presión en los Estados Unidos, donde los adoptaron con más entusiasmo. En 1804, Trevithick agregó ruedas al motor de alta presión y lo utilizó sobre rieles, creando la primera locomotora a vapor, capaz de trasladar 10 toneladas de hierro, 5 vagones con 70 personas a una distancia de 16 km a una velocidad de aproximadamente 8 km/h. Sus modernas características incluían ventilación para que el vapor subiera por una chimenea y hacer que el fuego se consumiera más rápido. Desafortunadamente, la locomotora destruía los rieles de hierro fundido sobre los cuales transitaba, de modo que Trevithick se vió forzado a abandonar el proyecto.

XII - Hacia 1820 el desarrollo de la máquina de vapor se estancó. Esto hizo que mentes críticas se plantearan la revisión de los principios sobre los que reposaba su funcionamiento. El propio Carnot decía: "A pesar de los trabajos de toda clase emprendidos sobre las máquinas térmicas y el estado satisfactorio al que han llegado, su teoría está muy poco elaborada." El ensayo de Carnot constituyó el punto de arranque de la evolución de la tecnología en los siglos XIX y XX. La publicación de la obra y su presentación ante la academia de ciencias francesa tuvo escaso eco, quizá porque su carácter algo "abstracto" no era del gusto de los ingenieros de la época. Años después muere Carnot a los 36 años de edad, con la tristeza de no ver reconocida su obra en su verdadera dimensión científica.

XIII - En Gran Bretaña, los rieles de hierro para carros de tiro se inauguraron en 1803 y corrían desde Wandsworth sobre el Támesis hasta Merstham, al sur de Londres. Fueron los primeros en abrirse al

21 Uno de estos precursores fue el Nautilus, el cual, muy seguramente inspiró a Julio Verne para imaginar ese submarino fantástico del mismo nombre en su obra Veinte mil leguas de viaje submarino, publicada en 1870. Este a su vez, sirvió de inspiración para bautizar al primer submarino nuclear.


uso público, pero quienes se transportaban tenían que proporcionar sus propios vagones y caballos. George Stephenson ya se encontraba construyendo locomotoras industriales cuando fue nombrado ingeniero de un tranvía público al Noreste de Inglaterra. Pensó que locomotoras a vapor y rieles de hierro serían mejores que los propuestos caballos y rieles de madera. El 27 de Septiembre de 1825, un tren a vapor corría desde Darlington hasta Stockton. Se había inaugurado el primer ferrocarril público a vapor. Desde entonces las multitudes luchaban por viajar en tren. Un total de 600 personas viajaban hacinadas en los vagones, incluso algunas colgando hacia fuera. Pasajeros y carga viajaban en carros abiertos, a excepción de los directores del ferrocarril que contaban con un coche cubierto.

XIV - Las primeras calderas de vapor eran simples recipientes colocados sobre el fuego, lo que no era eficiente, ya que solo una pequeña parte del agua estaba en contacto directo con el fuego. En 1827, el ingeniero francés Marc Séguin (1786-1875) inventó una caldera con tubos que pasaban a través del agua y los gases calientes de la combustión circulaban dentro de los tubos. El agua se calentaba más rápidamente y se gastaba menos combustible. George Stephenson, utilizó la misma idea para Rocket, la primera locomotora que recorrió una línea exclusiva para ferrocarril a vapor con su propio material rodante, entre Liverpool y Manchester. Se inauguró el 15 de Septiembre de 1830 con un tren tirado por el "Cohete" de Stephenson, el claro ganador de las competitivas pruebas que se llevaron a cabo en 1829.

XV - Los ferrocarriles comenzaron con rieles de madera para vehículos tirados por caballos, pero cuando Stephenson demostró la fuerza del vapor, los ferrocarriles a vapor se popularizaron en Gran Bretaña y a los continentes de Europa y América con sorprendente rapidez. Capitales públicos y privados se volcaron hacia la nueva tecnología. En 1850, Gran Bretaña contaba con más de 10000 km de rieles, mientras que los pioneros en Estados Unidos se habían abierto paso hacia el Oeste con 14500 km de rieles.

XVI - Rankine, William John MacQuorn (1820-1872), ingeniero mecánico escocés y profesor de la universidad de Glasgow. Fue contemporáneo de Joule, Maxwell, Kelvin y Clausius. Estos cinco genios formularon e interpretaron las dos primeras leyes de la termo. Popularizó el uso del término "energía" acuñado por Thomas Young (de la palabra griega enérgueia, "que contiene trabajo") en 1807. En 1854 mostró la utilidad del diagrama pV en relación con el trabajo. Rankine escribió varios libros, entre ellos el primero sobre Termodinámica, Manual of the Steam Engine, publicado en 1854, en el cual introdujo la mayor parte de la terminología y notación modernas de la Termodinámica. Escribió también más de 150 artículos sobre termodinámica, mecánica, canales, construcción de barcos, máquinas de vapor, sistemas de suministro de agua, un manual para ingenieros civiles y diversas obras de naturaleza técnica, sin dejar de mencionar que fue un excelente músico y cantante.

XVII - Richard Mollier (1863-1935), profesor de Ingeniería en la Universidad de Dresden, se dio cuenta de la importancia de la entropía y del grupo u+pv en el análisis de las turbinas de vapor. En 1906 presentó las propiedades del vapor de agua en forma gráfica en el hoy famoso diagrama de Mollier o carta entalpía - entropía. Mollier llamaba al grupo u+pv "calor total" y le dio el símbolo i.22 El mérito de Mollier no está en haber descubierto el grupo u+pv (este ya se conocía desde la formulación de la 1ª ley para sistemas abiertos por Gustav Zeuner (1828-1907) en

22 Además de calor total, a la entalpía también se le ha llamado "contenido de calor", nombres impropios que deben evitarse.

FIGURA 7.22 Fotografía de William

Rankine, 1881.


1859, otro profesor de Ingeniería en Dresden, antecesor de Mollier), sino en haber inventado una herramienta gráfica de gran importancia en el diseño térmico. El nombre entalpía (del griego enthalpein, calentar) se popularizó en los años 30 y fue acuñado por Heike Kamerlingh-Onnes (1853-1923), profesor holandés de la Universidad de Leiden, quien fue el primero en licuar el helio en 1908, descubrió la superconductividad en 1911 y ganó premio Nobel de Física en 1913.

XVIII - El agua utilizada en una planta de vapor debe ser muy pura. Parece increíble, pero el agua destilada que se vende en el comercio sería intolerablemente sucia para una planta de vapor. La razón es que todos los sólidos disueltos se quedan en la caldera cuando el agua se vaporiza. Cualquier acumulación apreciable de esos sólidos formará depósitos en las superficies de transferencia de calor y eventualmente taponarán los tubos de la caldera. Por otra parte, las superficies metálicas en contacto con el agua se corroen fácilmente a altas temperaturas y presiones. Entonces, cualquier agua agregada al sistema debe ser cuidadosamente purificada antes de ser introducida al sistema. Un sistema de suavizadores y desmineralizadores produce agua tan pura que esta se comporta como en un aislante eléctrico. Obviamente, este tratamiento es un proceso muy costoso.

XIX - La turbina de vapor funciona como un ventilador, pero en reversa. El vapor pasa a través de las aspas, haciéndola girar. Si solo tiene un conjunto de aspas, gran parte de la energía del vapor se pierde. La primera turbina práctica para ciclos de vapor fue construida por el ingeniero inglés Sir Charles A. Parsons (1854-1931) en Inglaterra en 1884, y luego mejorada por George Westinghouse. Consistía de varios grupos de aspas montadas en un mismo eje. Estas tenían diferentes tamaños para acomodarse al aumento de volumen del vapor a medida que este se expandía. Hoy, este tipo de turbinas se utiliza en todas partes para dar energía a naves y generadores eléctricos. En 1897, durante una revista naval llevada a cabo cerca de Portsmouth, Inglaterra, con motivo de los cincuenta años de reinado de la reina Victoria, el primer barco impulsado por una turbina de vapor, el Turbinia, demostró su superioridad y puso en ridículo a las naves de la armada que contaban con motores de pistón, al dejarlos atrás y alcanzar una velocidad récord de 34.5 nudos (64 km/h). Casi al mismo tiempo que Parsons, Gustaf DeLaval (1845-1913) hacía lo mismo en Suecia. De Laval fue además el inventor de la turbina de impulso y de la tobera convergente – divergente.

XX - El primero en acoplar una máquina de vapor a un generador eléctrico fue Ernst Werner Von Siemens (1816-1892, inventor alemán) en 1881. Sin embargo, la primera central eléctrica comercial del mundo fue la Pearl Street Station, montada por Thomas Alva Edison (1847-1931, inventor estadounidense) en 1882, en New York. Esta ciudad fue la primera en tener un suministro público de electricidad. La primera central eléctrica alemana tuvo que esperar hasta 1885. La Pearl Street fue también la primera planta en reciclar energía, produciendo energía eléctrica y utilizando el calor de desecho para calentar los edificios vecinos.

XXI - Por algún tiempo, pareció que el vapor y no el petróleo, podía ser mejor para los vehículos con motor. Varios inventores diseñaron vehículos de tres ruedas a vapor en la década de 1880. En 1896, el ingeniero francés Leon Serpollet superó el principal problema con ayuda de un hervidor que producía vapor instantáneo. Construyó el vehículo con este aparato y lo exhibió al conducir 451 km desde París a Lyon. Más tarde, fabricó autos a vapor. En 1903, uno de ellos alcanzó 130 km/h. Por su parte, otro ingeniero francés, Clément Ader (1841-1926), estuvo a punto de ser la primera persona en volar un avión. Su nave impulsada a vapor, el Eole, con alas parecidas a las de un murciélago y con una hélice de 4 aspas, pudo volar por más tiempo que los más famosos hermanos Wright, pero no fue considerado. El 9 de Octubre de 1890, Ader pudo "volar" por 50 m cerca de París, pero la máquina no volaba realmente, ya que no estaba bajo control. Se le reconoce sin embargo el mérito de ser la primera máquina voladora autopropulsada. El experimento probó que un motor a vapor era demasiado pesado para volar.

XXII - La antigua física griega señalaba que el vacío era imposible. Parménides de Elea (c510 aC-c450 aC) arguyó que aquello que hoy día llamamos vacío no podía ocurrir en la naturaleza. En c350


aC, Aristóteles recogió y amplió el concepto, y proclamó el horror vacui, es decir, que "la naturaleza aborrece el vacío". Aristóteles razonó que en un vacío completo sería posible la velocidad infinita, ya que el movimiento no encontraría resistencia. Puesto que él no aceptaba la posibilidad de la velocidad infinita, concluyó que el vacío era igualmente imposible. En el siglo XVII, con mejor tecnología, se pudo desafiar esta conclusión directamente. Después de que el científico e inventor alemán Otto von Guericke (1602-1686) obtuvo una bomba de aire efectiva, otros, como Robert Boyle, también las construyeron. Estas bombas usan pistones para succionar el aire y válvulas de una vía evitan que vuelva a ingresar. Debido a que los pistones succionan solo una fracción del aire restante en cada accionar, el vacío nunca es perfecto, incluso si las válvulas y sellos no presentan fugas, pero eso no preocupó a los primeros investigadores. Gracias a la habilidad de mover el aire a voluntad, comenzaron a descubrir más acerca de la combustión (sin aire las velas no arden), sonido (en el vacío hay silencio), clima (al reducir la presión del aire húmedo se forman las nubes) y muchas otras cosas. También Boyle y Mariotte descubrieron la ley que lleva su nombre.

XXIII - El uso de la cogeneración data de principios de siglo, cuando en las zonas templadas del planeta las plantas de potencia brindaban a las comunidades servicios de calentamiento para espacios en invierno, agua caliente, etc. Estos servicios ya no se ofrecen, pero la cogeneración sigue siendo económicamente atractiva y más y más plantas de este tipo se instalan cada día. El sistema de cogeneración más grande del mundo es Con Edison en New York City, el cual envía vapor a más de 100000 edificios en Manhattan desde siete plantas de cogeneración.

RREEFFEERREENNCCIIAASS

1. BABCOCK & WILCOX, Steam/its generation and use, 1972.

2. A. Bejan, Advanced Engineering Thermodynamics, John Wiley, 1988.

3. V. Kadambi, et al., An Introduction to Energy Conversion, Wiley, 1974.

4. Y. Çengel, et al., Termodinámica, McGraw Hill, 1996.

5. R. Haywood, Análisis Termodinámico de Plantas Eléctricas, Limusa, 1986.

6. F. Huang, Ingeniería Termodinámica – Fundamentos y Aplicaciones, Cecsa, 1994.

PPRROOBBLLEEMMAASS 7.1 Calcule la eficiencia exacta de un ciclo Rankine cuando el vapor se suministra a la turbina a 60 bar y 500ºC y descarga al condensador a 4 kPa. Si se instala un sistema de regeneración ideal con calentadores de contacto directo, calcule la mejora en la eficiencia.

7.2 Se expande vapor a 50 bar y 350ºC hasta 12 bar en una turbina de alta, de donde sale saturado. El vapor es recalentado hasta 280ºC sin caída de presión. Luego se expande en una turbina intermedia y de nuevo sale saturado. Se recalienta nuevamente hasta 280ºC y finalmente se expande en una turbina de baja presión, hasta una presión de 5 kPa. Asumiendo que los trabajos producidos por las turbinas de alta e intermedia son iguales y que las eficiencias de las turbinas de alta y baja presión son iguales, encuentre:

a) la eficiencia de la turbina de alta; b) la presión de salida de la turbina intermedia; c) el trabajo total producido por las turbinas; d) la eficiencia del ciclo.

7.3 En una fábrica de productos químicos se somete a concentración por evaporación una solución


acuosa de sales al 20% en masa hasta que quede al 50%, como se muestra, en un evaporador que opera a una presión de 0.15 bar. La solución entra a 20ºC y la elevación en su punto de ebullición es insignificante. Para este proceso se dispone de vapor vivo a 250ºC y 30 bar, producido en una pequeña caldera a partir de agua a 20ºC. Como los tubos del evaporador no pueden resistir esta presión tan elevada, el vapor se estrangula hasta 0.7 bar antes de entrar al evaporador, de donde sale como líquido saturado. La caldera tiene una eficiencia del 80% y quema un gas natural de poder calorífico 45000 kJ/kg. Un fabricante de turbinas y compresores de vapor propone mejorar la economía de la planta eliminando la línea en donde está la válvula de estrangulamiento e instalando el equipo mostrado por las líneas punteadas en la figura. Calcule el ahorro en combustible por kg de producto obtenido.

FIGURA P7.3

7.4 En una planta de vapor con regeneración, las condiciones a la entrada de la turbina son 60 bar y 500ºC y el agua de alimentación se eleva a 182ºC en cuatro calentadores abiertos.

a) Suponiendo condiciones óptimas, ¿cuáles serían las presiones requeridas para las extracciones de vapor? b) Para esas condiciones, calcule el flujo en el condensador. c) Calcule la eficiencia del ciclo sin regeneración y determine la ganancia en eficiencia debida a la regeneración.

7.5 Una planta de potencia a vapor está diseñada para suministrar vapor a la turbina a 100 bar y 550ºC cuando se alimenta la caldera con agua a 210ºC. Se estima que la eficiencia térmica del ciclo será de 38.4% cuando la potencia neta de salida sea de 100 MW. Calcule el flujo de vapor en la turbina. La caldera tiene un rendimiento estimado del 87% y el poder calorífico del combustible es 25500 kJ/kg. Calcule el gasto de combustible.

7.6 Se genera vapor en una caldera a 50 bar y 450ºC. Para efectos de control, este vapor se estrangula hasta 30 bar antes de entrar a la turbina de alta presión. Después de la expansión, el vapor sale saturado y se recalienta a presión constante hasta 350ºC, antes de ser expandido en la turbina de baja presión hasta 6 kPa, de donde sale de nuevo saturado. Si ambas turbinas producen el mismo trabajo, calcular la presión de recalentamiento y la eficiencia del ciclo.

7.7 Para la planta de vapor cuyo esquema se muestra se tienen los siguientes datos:

- Vapor vivo a 200 bar y 560°C; recalentamiento a 50 bar e igual temperatura. - Se tienen 3 tomas de vapor para calentamiento regenerativo: a 100, 25 y 2.5 bar. - Presión de condensación: 0.1 bar. - Las pérdidas de vapor son del 4% y el agua de reposición se encuentra a 5°C.

vapor

solución 20%

s

agua de alimentación

aire e

hogar

humos

e c

caldera

solución 50%

válvula evaporador

T C


- TA y TB tienen ambas un rendimiento del 82%. Rendimiento mecánico: 90%. - Potencia eléctrica neta producida: 70 MW. Consumo propio: 5%. - El agua de enfriamiento sufre un ∆t=25°C a su paso por el condensador. - Combustible: carbón de q°=30 MJ/kg y con el siguiente análisis último:

C H O N cenizas % 80.7 5.5 6.4 1.4 6.0

- Eficiencia de la combustión: 95%. - Carbón en los residuos: 20%. Z=13. - Aire atmosférico a 25°C, 1 atm y φ=75%. - Los gases salen a la atmósfera a 100°C por encima de su punto de rocío y las pérdidas de calor en la caldera por radiación, etc. son del 5%.

Determinar: La eficiencia de la central y los consumos de carbón y agua de enfriamiento.

Nota: despreciar el trabajo de B1 pero no el de B2.

FIGURA P7.7

7.8 Para la planta de vapor que se muestra se tienen los siguientes datos:

- aire atmosférico: 1 bar y 25°C. - vapor vivo a 130 bar y 560°C. - recalentamiento a 30 bar e igual temperatura. - los calentadores #1, #2 y #3 operan a 53, 13 y 1.4 bar, respectivamente. - las turbinas tienen ambas ηt = 82%. - la presión del condensador es 0.03 bar. - el trabajo de B1 ≅ 0; B2 tiene ηb = 70%. - para el acople turbinas - generador: ηm = 96%. - las pérdidas de vapor son del 5%. - el agua de reposición está a 10°C. - potencia neta producida: 20 MW; consumo propio: 5%.

B2

s r

agua de enfriamiento

aire e

B1

hogar

humos

e c

caldera

TA TB

C3 C2 C1

reposición


- la caldera quema dodecano líquido a 25°C. - la eficiencia de la combustión es 95%. - en el economizador de la caldera los gases se enfrían hasta 300°C. - el calentador de aire tiene ε = 80%. - el factor de aire es α = 1.2

DETERMINAR: la masa de vapor que circula por la caldera, su rendimiento y la temperatura de salida de los gases.

FIGURA P7.8

7.9 En una planta termoeléctrica el vapor entra a la turbina de alta a 100 bar y 450°C. A la salida el vapor está a 10 bar y saturado; una parte se utiliza para regeneración y el resto se recalienta hasta 500°C. Este último se expande en una turbina de baja hasta 0.1 bar, de donde sale saturado y entra al condensador. El agua que sale del condensador está saturada y es bombeada al regenerador, de tipo abierto, de donde sale de nuevo saturada y a 10 bar. Encuentre:

a) la masa de vapor extraído; b) los rendimientos de las turbinas; c) la potencia generada, para un flujo de 50 000 kg/h de vapor; d) la eficiencia térmica de la planta.

7.10 Para la planta de vapor cuyo esquema se muestra, se tienen los siguientes datos:

> Vapor vivo a 100 bar y 450°C. > Recalentamiento a 7 bar y 300ºC. > Se tienen 2 tomas de vapor para calentamiento regenerativo a 30 y 0.8 bar. > Considere diferencia terminal de temperatura en C1 y C2 de 10ºC. > Presión del condensador: 7 kPa. > La pérdida de vapor es 5%; el agua de reposición está a 10ºC. > TA y TB tienen un rendimiento del 90% y del 82%, respectivamente. > Rendimiento del turbogrupo: 96%. > Potencia neta producida: 20MW; consumo propio: 5%. > Combustible: metano (g) a 25ºC; aire a 25ºC y 1 atm. > Eficiencia de la combustión: 95%; relación A=25.

s r aire e

hogar

humos

e c

caldera

agua de enfriamiento

B1

B2

TB

C2 C1 C3

combustible

TA

pérdidas

reposición


> Los gases salen a la atmósfera a 177ºC.

Determinar: el consumo de metano en m3/h.

FIGURA P7.10

7.11 En un ciclo Rankine simple, el vapor se expande desde 20 bar hasta 1 bar. Encuentre la eficiencia del ciclo. Si se incluye un condensador, de tal manera que la expansión ocurra hasta 6 kPa, calcule la nueva eficiencia.

7.12 Para la planta de vapor que se muestra se tiene:

- quema carbón con un poder calorífico superior de 30 MJ/kg y con el siguiente análisis último (as fired):

Sustancia Humedad C H O N cenizas % 3.6 80.7 1.4 3.2 1.4 9.7

- debe producir 100 MW netos. - la temperatura de los gases de la combustión es de 200°C por encima de su punto de rocío. - un análisis Orsat muestra que los humos contienen un 1% de CO. - el exceso de aire, a 25°C, 1 atm y φ=70%, es del 20%. - los residuos de la combustión contienen un 15% de carbonilla, y las pérdidas de calor por radiación, convección, etc., en la caldera son del 5%. - el vapor vivo está a 80 bar y 500ºC, y el recalentamiento se lleva a cabo hasta esta misma temperatura. - las extracciones se llevan a cabo a 45 bar, 22 bar, 9 bar, 2.7 bar y o.6 bar. - la presión de condensación es 7 kPa. - el rendimiento de la turbina de alta es del 90% y el de la turbina de baja del 80%. - el rendimiento mecánico es del 90% y el consumo propio es del 5%. - considere pérdidas de vapor del 4% y que el agua de reposición se encuentra a 15°C.

Determinar: el consumo horario de carbón.

condensador

generador

B1

B2

rec

reposición

e s

C1 C2

pérdidas

metano

aire

caldera

humos ∼∼∼∼

M

TA TB


FIGURA P7.12

7.13 Una planta de vapor regenerativa, con un sólo recalentamiento, consta del siguiente equipo, como se muestra en el esquema adjunto:

i- Caldera: vapor vivo a 160 bar y 550°C; recalentado a 35 bar e igual temperatura. ii- Consume carbón de q° = 29300 kJ/kg y con el siguiente análisis último:

C H2 O2 N2 humedad cenizas % 73 3.9 8 1.4 3.7 10

iii- Los gases salen a 200°C por encima de su punto de rocío, y tienen el siguiente Orsat: CO2 , 9.5%; CO, 0.1%; O2 , 10.7%; N2 , el resto. Los residuos contienen 8% de carbonilla. iv- Turbina de alta: Tiene una toma de vapor para el calentador #1 a 70 bar y un rendimiento relativo interno del 90%. Los rendimientos mecánicos de la TA y de la TB son del 95%. v- Turbina de baja: tiene dos tomas de vapor, a 20 y 2.2 bar para los calentadores #2 y #3, respectivamente. Su rendimiento es del 85%. vi- Generador: produce 100 MW netos y tiene un rendimiento del 97%. vii- Condensador: Trabaja a 0.05 bar. El agua de enfriamiento tiene un ∆t = 10°C. viii- Bombas: ηb = 70%. Su consumo es el 40% del total por equipo auxiliar. ix- Evaporador: admite agua a 3.5 bar y 20°C. El vapor producido es condensado y luego descargado en el calentador #3. Igual sucede con el condensado del vapor para el calentamiento, el cual es tomado de la línea de vapor para el calentador #2. x- Calentadores: Los #1 y #3 son cerrados y el #2 es abierto. Los condensados producidos en el #3 pasan primero por la válvula de estrangulación y luego por un condensador antes de ser descargados en el pozo caliente del condensador principal. xi- Otros datos: La pérdida de calor es del 3%. Ocurre entre la caldera y la TA. Las pérdidas de presión sólo son apreciables entre la caldera y la TB, y representan un 4%. Las pérdidas de vapor son un 2%. Suponga que ocurren en la línea de vapor para el calentador #1.

Determinar:

s r aire e

hogar

humos

e c

caldera

C4

B1

B2

TB

C2 C1 C3 C5

TA

pérdidas

reposición


a) La eficiencia del ciclo; b) la temperatura de salida de los humos; c) el rendimiento de la caldera y la eficiencia de la central; d) los consumos de carbón, agua de enfriamiento y de reposición; e) la eficiencia de la combustión.

FIGURA P7.13

7.14 Para la planta de vapor mostrada se tiene:

- producción eléctrica neta de 100 MW. - se quema un gas natural a 25ºC y de composición 80% metano y 20% etano. - los humos salen de la caldera a 400 K. - el separador (S) remueve mecánicamente la humedad del vapor que lo cruza, de tal manera que el vapor sale de él saturado seco. - las extracciones se llevan a cabo a 50 bar, 5 bar y 0.8 bar. - el vapor sale de la TA a 20 bar y la condensación es a 5 kPa. - el vapor que sale del primer recalentador (R1) está a 250°C y el que sale del segundo (R2) está a 290°C. - en la etapa correspondiente a la penúltima extracción de la TB el vapor se encuentra saturado seco. - en la última extracción se remueve toda la humedad, de tal manera que el vapor que entra a la última etapa de la TB se encuentra saturado seco. - despreciar las pérdidas de presión, de vapor, de calor y el trabajo de las bombas B1 y B2 (mas no el de B3). - las condiciones ambiente son 1 atm y 25°C.

Determinar:

a) si el rendimiento de la TA es 86%, ¿cuál es la de la TB?; b) si ηmec = 85% y ηpr = 95%, ¿cuánto es el flujo de masa a través de la caldera?;

B2

s r aire e

hogar

humos

e c

caldera

B1

TB

C3 C2 C1 EV

TA

EV

pérdidas reposición


c) si la temperatura máxima en la caldera es 1400 K, ¿cuál es la eficiencia de la central?; d) ¿cuánto es el consumo de combustible en m3/h?

FIGURA P7.14

7.15 En una planta de vapor con regeneración, el vapor se suministra a la turbina a 60 bar y 500ºC y se descarga al condensador a 4 kN/m2. El agua de alimentación se eleva hasta 185ºC en cuatro calentadores. Considere que el incremento total de entalpía del agua de alimentación se divide igualmente entre los calentadores. Los calentadores #1 y #2 son cerrados, mientras que el #3 y el #4 son abiertos. Los calentadores cerrados están conectados en cascada entre sí y con el #3, y en ellos existe una diferencia terminal de temperatura de 5ºC. A 30 bar se extraen de la turbina 50 kg/s de vapor para proceso, el cual se regresa como líquido saturado al condensador, en donde se mezcla con 10 kg/s procedentes de la turbina. Si la turbina y el generador tienen eficiencias del 85% y del 97%, respectivamente, mientras que la eficiencia mecánica es 90%, determine la potencia eléctrica bruta de la planta.

7.16 Una caldera entrega vapor vivo a 100 bar y 550ºC a una turbina con tres extracciones: en la 1ª, a 30 bar, para un calentador cerrado; en la 2ª, a 14 bar, se extrae el 25% del vapor para un proceso; la 3ª, a 4 bar, va para un calentador abierto. El resto del vapor descarga en el condensador a 10 kPa. El condensado proveniente del proceso se encuentra como líquido comprimido a 10 bar y 90ºC. Considere una pérdida de vapor del 3% y que el agua de reposición se encuentra a 15ºC. La turbina y las bombas tienen una eficiencia del 85% y del 80%, respectivamente. Si el proceso requiere una rata de energía de 5 MW, ¿cuánta potencia puede generar la turbina? La caldera tiene una eficiencia del 80% y quema un gas natural con la siguiente composición:

CH4 CO CO2 H2O % 80 10 5 5

R1 R2

B3

B1

B2

C2 C1 C3

s aire e

hogar

humos

e c

caldera

combustible

TA TB

S


Tanto el aire como el gas entran a la caldera a 25ºC. ¿Cuánto es el consumo de combustible? Si el exceso de aire es 50%, ¿a qué temperatura salen los humos al ambiente?

FIGURA P7.16

7.17 Calcule la reducción porcentual en el consumo de combustible que se daría en una planta de vapor si se le instala a la caldera, a continuación del economizador, un precalentador de aire con una eficiencia del 80%. La planta está situada en un aserrío y utiliza como combustible recortes de madera de ºiq =15000 kJ/kg y el siguiente análisis último:

C O H W Cz % 32 43 5 12 8

El exceso de aire es 20% y las condiciones ambiente son 25ºC, 1 atm y 60% de humedad relativa. La caldera convierte 10 kg/s de agua de alimentación a 300ºC y 100 bar en vapor sobrecalentado a 500ºC y la misma presión. Se estima una eficiencia de la combustión del 97% y una pérdida por radiación, convección, etc. del equipo al ambiente de un 5%. Asuma que los gases salen del economizador a una temperatura de 400ºC.

7.18 Una caldera entrega vapor vivo a 100 bar y 550ºC a una turbina con tres extracciones: la 1ª, a 30 bar, para un calentador cerrado que tiene una dtt de 7ºC, y para una turbina de servicio; en la 2ª, a 14 bar, se extrae el 25% del vapor que circula por la caldera para un proceso; la 3ª, a 4 bar, va para un calentador abierto. El resto del vapor descarga en el condensador a 10 kPa. La TS atiende únicamente las necesidades de las bombas y descarga vapor saturado en el C2. El condensado recuperado del proceso es el 70% y se encuentra como líquido comprimido a 10 bar y 90ºC. Considere una pérdida de vapor del 5% y que el agua de reposición se encuentra a 15ºC. La turbina de alta y las bombas tienen una eficiencia del 85% y del 80%, respectivamente. Si el proceso requiere 5 MW de calor y la eficiencia del turbogrupo es del 90%, ¿cuánta potencia puede generar la turbina? La caldera tiene una eficiencia del 80% y quema un gas natural con la siguiente composición:

CH4 CO CO2 H2O % 80 10 5 5

generador

B1

TB s

vapor para proceso

aire e

hogar

humos

e c

caldera

condensado

B3

C2 C1

reposición pérdidas

B2

condensador

∼∼∼∼


Tanto el aire como el gas entran a la caldera a 25ºC. ¿Cuánto es el consumo de combustible? Si el exceso de aire es 50%, ¿a qué temperatura salen los humos al ambiente?

FIGURA P7.18

7.19 Una planta de vapor con recalentamiento y regeneración opera con condiciones de entrada a la turbina de alta de 600°C y 140 bar y a la turbina de baja de 500°C y 30 bar. Ambas turbinas tienen un rendimiento del 85%. La presión en el condensador es de 0.06 bar y el condensado pasa sucesivamente por un calentador abierto y uno cerrado, conectados en cascada, antes de entrar al economizador de la caldera. Determinar: a) la eficiencia indicada, b) el flujo de vapor necesario en la caldera, si la potencia producida es 100 MW.

7.20 Una pequeña planta de vapor, cuyo esquema se muestra, tiene los siguientes datos de operación:

- Vapor vivo a 30 bar y 400ºC; recalentamiento a 6 bar y 350ºC. - Se tienen 4 tomas de vapor para calentamiento regenerativo a 14.5, 6.0, 2.0 y 0.5 bar. - Presión del condensador: 0.08 bar. - Las turbinas tienen un rendimiento del 90%. - La TS atiende únicamente el consumo de energía de la B2. - Eficiencia mecánica: 90%; eficiencia del generador: 97%; consumo propio: 5%. - Considere pérdidas de vapor del 3%; el agua de reposición está a 10ºC. - El combustible utilizado es gas natural a 25ºC y con la siguiente composición:

CH4 C2H6 CO2 CO H2 N2

% 70 10 5 5 5 5

- Considere un 120% de aire teórico, a 25ºC, 1 atm y 60% de humedad relativa. - Las eficiencias de la combustión y de la caldera se estiman en 98% y 75%, respectivamente. - El vapor para proceso regresa como líquido saturado a la misma presión. - Se generarán 100 MW.

Desprecie todas las demás pérdidas y calcule:

generador

B1

TB s

vapor para proceso

aire e

hogar

humos

e c

caldera

condensado

B3

C2 C1 reposición

pérdidas

B2

condensador

∼∼∼∼

TS


a) La eficiencia interna de la planta; b) Las potencias de freno de las TA y TB; c) La eficiencia de la central; d) Los volúmenes de aire y gas natural consumidos y de gases producidos.

FIGURA P7.20

7.21 La planta que se muestra suministra 5 kg/s de vapor saturado a 1.1 bar para un proceso y además produce energía eléctrica. Son datos de operación:

* El vapor vivo sale de la caldera a 200 bar y 500ºC. * El recalentamiento se hace con vapor vivo, hasta 45 bar y 450ºC. * Los rendimientos de las turbinas TA, TS y TB son 90%, 85% y 80%, respectivamente. * Las tomas de vapor para los precalentadores están a 134 bar, 69 bar, 27 bar, 7.2 bar y 1.1 bar. * El condensador se encuentra a 5 kPa. * La turbina de servicio suministra el 200% de la potencia consumida por la BA. * La pérdida de vapor es del 2%, la cual se repone con agua a 10°C. * Los rendimientos mecánico y del generador son 90% y 97%, respectivamente. * La caldera quema un carbón que tiene el siguiente análisis último:

C H O N Ceniza % 75.0 9.8 6.4 2.8 6.0

* La temperatura de salida de los humos está 100°C por encima de su punto de rocío. * El aire ambiente está a 25°C, 1 atm y 75% de humedad relativa. * La temperatura máxima en el hogar de la caldera es de 1000 K. * Asuma que la eficiencia de la combustión es del 98%. * Los residuos de la combustión contienen un 18% de carbonilla.

Determinar:

a) La potencia eléctrica generada

s r aire e

hogar

humos

e c

caldera

vapor de proceso

B1

retorno

B2

TB

C3 C2 C1 C4

gas natural

TA

TS

pérdidas

reposición


b) El consumo de carbón.

FIGURA P7.21

7.22 La planta de vapor cuyo esquema se muestra, debe suministrar 460 MW de energía eléctrica y agua muy caliente para un proceso.

FIGURA P7.22

7.23 Al condensador del ejemplo 7.7 se le instala un serpentín de enfriamiento en el ducto de

reposición

BA

s

vapor para proceso

aire e

BB

hogar

humos

e c

caldera

condensado

TB

C3 C2 C1 C4

TA

C5

S

TS

pérdidas

pérdidas

reposición

TA TB

S

B1

B2

R G

C1 C2 C3 C4

líquido para proceso

fuel oil

caldera

humos

aire condensador


extracción de aire con un adp =1° C y β=0.2. Se desea saber, porcentualmente, el ahorro en condensado, en calor adicional a suministrar por la caldera y en la capacidad de la bomba de vacío.

7.24 La planta de cogeneración mostrada debe calentar 400 kg/s de agua para proceso y producir 250 MW de potencia. El vapor vivo sale de la caldera a 60 bar y 500ºC, mientras que el recalentamiento ocurre hasta 380ºC. La presión de condensación es 0.5 bar y las extracciones se llevan a cabo a 22, 12, 4.7 y 1.7 bar. Las eficiencias de las turbinas TA y TB son 90% y 85%, respectivamente, y la caldera quema un fuel oil de qi =42000 kJ/kg. Asuma que el salto entálpico que sufre el agua para proceso es igual en cada calentador y encuentre los consumos de agua de reposición y de combustible.

FIGURA P7.24

Se tienen los siguientes datos de operación:

* La caldera produce vapor vivo a 45 bar y 300ºC. * Se tienen cuatro tomas de vapor para calentamiento regenerativo: a 25, 12, 2.4 y 0.45 bar.

* La presión de condensación es 5 kPa. * El recalentamiento se lleva a cabo hasta 250ºC. * Las pérdidas de vapor son del 5% y el agua de reposición se encuentra a 10ºC. * La TA tiene una eficiencia del 85%, y la TB 80%. * El rendimiento del turbogrupo es 80% y el consumo propio (exceptuando las bombas) es 4%. * Todos los calentadores cerrados tienen una dtt de 8ºC. * El combustible es un fuel oil de fórmula aproximada C12 H22 , y 6600º====q kJ/mol. * Se suministra un 200% de aire teórico a 25ºC y la presión ambiente es 1 atm. * La eficiencia de la combustión es 97% y los humos salen a 400 K.

Determine: Los consumos por hora de agua para proceso y de combustible.

7.25 En una planta de vapor ideal que tiene un solo calentador de contacto directo, el vapor sale de la caldera a 10 bar y 400ºC y la presión en el condensador es de 3.5 kPa. El vapor es extraído a 0.7 bar y calienta el agua de alimentación a la temperatura correspondiente. Desprecie el trabajo de las bombas. Calcule: a) la masa de vapor extraído; b) la eficiencia del ciclo; c) la mejora en la eficiencia térmica.

7.26 La planta termoeléctrica de vapor que se muestra debe proporcionar 10 kg/s de vapor saturado a

caldera condensado

r

pérdidas, 3%

∼∼∼∼

C1 C2

TA

C3

TB

C4 B1

C5

B2

reposición, 10ºC

agua caliente a 90ºC

agua fría

a 20ºC


10 bar para un proceso de fabricación.

FIGURA P7.26


- la caldera produce vapor vivo a 100 bar y 400ºC, mientras que el recalentamiento es a 350ºC. - la turbina de servicio proporciona la potencia necesaria para la bomba de baja. los rendimientos de las turbinas de alta, baja, de servicio y del turbogrupo son 0.95, 0.9, 0.9 y 0.8, respectivamente. - las extracciones de vapor se efectúan a 55 bar, 25 bar, 10 bar, 3 bar y 0.5 bar. - la presión de condensación es 4.5 kPa - las pérdidas de vapor son del 3% y la reposición se hace con agua a 15°C. - el combustible utilizado es aceite Diesel con un 30% de exceso de aire estándar. - los gases salen al ambiente 100°C por encima de su punto de rocío y que las pérdidas de calor de la caldera al ambiente son del 5%. - las condiciones ambiente son 25° y 1 atm.

Determinar:

a) Las condiciones del vapor de retorno del proceso; b) La potencia eléctrica bruta de la central; c) El consumo de combustible y aire, ambos en m3/h

7.27 La planta de vapor cuyo esquema se muestra, debe suministrar energía eléctrica y 30000 kg/h de vapor saturado a 1 bar para un proceso, de los cuales solo retornan el 50% como líquido saturado. Se tienen los siguientes datos de operación:

* La caldera produce vapor vivo a 100 bar y 420ºC * Se tienen tres calentadores regenerativos a 50, 20 y 1 bar. * El recalentamiento se lleva a cabo con vapor vivo en el intercambiador R. * La presión de descarga de la TA es 20 bar.

aire

e

hogar

humos

retorno

vapor a proceso

caldera

C4 B1

B2

TB

C2 C1 C3 C5

TA

pérdidas

reposición

TS

S


* Las pérdidas de vapor son del 8% y el agua de reposición se encuentra a 10ºC * La TA tiene una eficiencia del 90% y la TB 86%. * El rendimiento del turbogrupo es 80% y el consumo propio es 5%. * Los calentadores cerrados tienen una dtt de 8ºC. * El combustible es un fuel oil de fórmula aproximada C12 H23 , y 6600º ====q kJ/mol. * Se suministra un 200% de aire teórico a 25ºC y la presión ambiente es 1 atm. * La eficiencia de la combustión es 97% y los humos salen a 400 K

Determine: a) La temperatura a la entrada de la turbina de baja. b) La potencia eléctrica neta producida. c) El consumo horario de combustible.

FIGURA P7.27

7.28 El esquema muestra la disposición de equipos propuesta para una planta de cogeneración. Los siguientes son los datos de operación:

♣♣♣♣ La caldera produce vapor saturado seco a 70 bar. ♣♣♣♣ El recalentador R1 utiliza vapor a 30 bar extraído de la TA. ♣♣♣♣ El recalentador R2 utiliza vapor tomado de la salida de la caldera. ♣♣♣♣ El condensado de R1 se estrangula y se envía a C1. ♣♣♣♣ El condensado de R2 se envía para proceso. ♣♣♣♣ La TA tiene una eficiencia del 78% y la TB del 75%. ♣♣♣♣ El vapor húmedo a 12 bar a la salida de la TA pasa primero por un separador S. ♣♣♣♣ El vapor saturado de S pasa por R1 y R2 en donde sufre cambios iguales de temperatura. ♣♣♣♣ El vapor sale de R2 a 270ºC y entra a la TB. ♣♣♣♣ La presión del condensador es 7 kPa. ♣♣♣♣ El líquido saturado de S se estrangula y se envía a C2. ♣♣♣♣ Las extracciones para C1, C2 y C3 se efectúan a 5 bar, 1.4 bar y 0.3 bar, respectivamente. ♣♣♣♣ C1 es cerrado, con una dtt de 5ºC, mientras que C2 y C3 son abiertos. ♣♣♣♣ C1 está conectado en cascada con C2.

pérdidas

reposición

TA TB

B1

R

C1 C2 C3

vapor para proceso

fuel oil

condensado

caldera

humos

aire

G

S


♣♣♣♣ Las pérdidas de vapor son del 3%. ♣♣♣♣ La reposición se hace en C3 con agua a 15ºC.

FIGURA P7.28

Si los requerimientos de agua caliente para proceso son 10 kg/s, ¿cuál será la potencia indicada de la planta?

7.29 Calcule el trabajo generado por la turbina y el consumido por la bomba de alimentación, por kg de fluido, en un ciclo Rankine simple en el que el vapor sale de la caldera a 20 bar y 350ºC y sale de la turbina a 7 kPa. Calcule la eficiencia exacta y la aproximada del ciclo. ¿Qué porcentaje de la eficiencia de un ciclo de Carnot que opere entre los mismos extremos de temperatura es la del ciclo? Suponga ahora que la turbina tiene un rendimiento del 84%. ¿Cuál es ahora la eficiencia del ciclo? Si la eficiencia de la caldera es 80% y el poder calorífico bruto del carbón es 28 MJ/kg, calcule la eficiencia global de la planta y el consumo de combustible en kg/MJ de trabajo de la turbina.

7.30 El esquema representa una planta de cogeneración. Considere los siguientes datos de operación:

* Se tienen dos tomas para vapor de proceso: una de 22 kg/s a 40 kPa y otra de 45 kg/s a 2 bar. * Del vapor de proceso regresa un 80% como condensado a 90°C. * La reposición se efectúa con agua a 10°C. * El condensado, la reposición y la salida de B1 se mezclan en M1, quedando a 50°C. * Los calentadores cerrados tienen una diferencia terminal de temperatura de 8°C. * Las tomas de vapor para C1 y C2 se llevan a cabo a 15 bar y 6 bar, respectivamente. * El vapor vivo sale de la caldera a 35 bar y 440°C. * La presión de condensación es 5 kPa. * La eficiencia de la turbina es del 85%. * Las pérdidas de vapor se estiman en un 5%. * La caldera quema un fueloil con qs =45400 kJ/kg y de fórmula aproximada C14.4H24.9 . * El exceso de aire es del 100%. * Los humos salen a 400 K. * La eficiencia del turbogrupo es 90%. * El consumo propio es del 5%.

R1 R2 S

e

agua caliente para proceso

caldera agua de enfriamiento

B1

B2

TB

C2 C1 C3

TA

pérdidas de vapor

reposición B3

condensador


Determine la potencia eléctrica neta generada y el consumo de combustible de la planta.

FIGURA P7.30

7.31 Un condensador recibe 20 000 kg/h de vapor a 0.07 bar y calidad del 90%. Se estima que la infiltración de aire es de 6 kg/h, el cual debe ser extraído continuamente con una bomba de vacío. El vapor perdido en la extracción de aire se repone con agua a 7°C. Se desea saber el ahorro en condensado y en calor a suministrar por la caldera, así como también la reducción porcentual en la capacidad de la bomba de vacío, si se coloca un enfriador de aire antes de la bomba, dejándolo a 27°C. Asuma que la presión total permanece constante.

7.32 La planta de vapor cuyo esquema se muestra, debe suministrar energía eléctrica y 10 kg/s de vapor saturado seco a 1.5 bar para un proceso.


* La caldera produce vapor vivo a 60 bar y 350ºC * Se tienen cuatro tomas de vapor para calentamiento regenerativo: a 30, 12, 3.3 y 0.6 bar.

* La presión de condensación es 5 kPa. * La regeneración se lleva a cabo hasta 250ºC * Las pérdidas de vapor son del 5% y el agua de reposición se encuentra a 10ºC * La TA tiene una eficiencia del 85%, y la TB y la TS tienen 80% c/u. * El rendimiento del turbogrupo es 80% y el consumo propio (exceptuando las bombas) es 4%. * Para la TS se extrae vapor a 8 bar y suministra únicamente la potencia de las bombas. * La B2 eleva la presión hasta 30 bar * Todos los calentadores cerrados tienen una dtt de 8ºC. * El combustible es un fuel oil de fórmula aproximada C12 H22 , y 6600º====q kJ/mol. * Se suministra un 200% de aire teórico a 25ºC y la presión ambiente es 1 atm. * La eficiencia de la combustión es 97% y los humos salen a 400 K

C4

pérdidas

reposición

M1

B1 C1 C2 C3

vapor para proceso

fuel oil

condensado

caldera

humos

aire

G

B2

turbina

S


Determine: La potencia eléctrica neta producida y el consumo horario de combustible.

FIGURA P7.32

FIGURA P7.33

7.33 El esquema representa una planta en la que se tienen dos tomas para vapor de proceso: una de 22

C4

pérdidas

reposición

M1

B1 C1 C2 C3

vapor para proceso

fuel oil

condensado

caldera

humos

aire

G

B2

turbina

S

pérdidas

reposición

TA TB

S

S

B1

B2

B3

B4

M2

M1

R

G

C1 C2 C3 C4

TS

vapor para proceso

fuel oil

condensador caldera

humos

aire


kg/s a 40 kPa y otra de 45 kg/s a 2 bar. Del vapor de proceso regresa un 80% como condensado a 90°C, mientras que la reposición se efectúa con agua a 10°C. El condensado, la reposición y la salida de B1 se mezclan en M1, quedando a 50°C. Los calentadores cerrados tienen una diferencia terminal de temperatura de 8°C y las tomas de vapor para se llevan a cabo a 15 bar y 6 bar, respectivamente. El vapor vivo sale de la caldera a 35 bar y 440°C, y la presión de condensación es 5 kPa. La eficiencia de la turbina es del 85% y las pérdidas de vapor se estiman en un 5%. La caldera quema un fueloil con un poder calorífico superior de 45400 kJ/kg y de fórmula aproximada C14.4H24.9 . El exceso de aire es del 100% y los humos salen a 400 K. Si la eficiencia del turbogrupo es 90% y el consumo propio es del 5%, determine la potencia eléctrica neta generada y el consumo de combustible de la planta.

7-plantas de vapor

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