PAGE - 4 -Aritmtica CEPRU

1. Cul de las siguientes proposiciones son falsas?

I) SI A y B son nmeros primos relativos, entonces el MCD(A;B)=1

II) Si A es mltiplo de B, entonces MCD(A;B)=A

III)

para todo IV) Los divisores comunes de un conjunto de nmeros son tambin divisores del MCD de dichos nmeros.

a) Solo II

b) I y IIc)II y III

d) Solo IV

e) I y IV

2. En las siguientes proposiciones indicar cules son verdaderas y cuales son falsas.

I) Si , entonces MCD(A;B)=A

II) Si , entonces MCD(A,B)=B

III) MCD(nA;nB)=NMCD(A;B);

IV)

a)FVVF

b)FVVV c)VFVF

d)FVFF

e)FFFF

3. Hallar n si el CMD de y posee 60 divisores.

a) 7 b) 6 c) 5 d) 4

e) 3

4. Hallar el mayor factor comn a los nmeros. , ,

a) 52

b) 32 c) 48d) 65 e) 445. Si el mximo comn divisor de 2 nmeros naturales es 144 y tienen respectivamente 33 y 35 divisores, un de ellos es:

a) 4608

b) 10254 c)5832

d) 5127

e) 11664

6. Hallar la diferencia de dos nmeros enteros, uno con 21 divisores y el otro con 10 divisores y cuyo MCD sea 18

a) 432

b) 288 c) 414

d) 378

e) 452

7. Hallar n sabiendo que tiene 456 divisores que son mltiplos de 70

a) 5 b) 7 c) 9 d) 8 e) 9

8. Si posee 35 divisores y posee divisores, Hallar

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7e) 9

9. Al calcular el MCD de los nmeros y por el algoritmo de Euclides, se obtienen, los cocientes sucesivos 1, 2 y 4. Determinar .

a) 1 b) 2 c) 3d) 4

e) 5

10. Hallar: , sabiendo que los cocientes sucesivos al calcular el MCD por el algoritmo de Euclides de los numerales y , fueron: 1, 1, 1, y 3.

a) 8 b) 12 c) 13 d) 11 e) 14

11. Hallar la suma de dos nmeros si se sabe que el clculo del MCD por el algoritmo de Euclides se obtuvieron como cocientes sucesivos: 3, 1, 2 y 4; adems el MCM de dichos nmeros es 1872.

a) 183

b) 122 c) 61

d) 305

e) 244

12. Hallar sabiendo que los cocientes sucesivos para calcular el MCD por el algoritmo de Euclides de los nmeros y fueron: 1, 1, 1, 3 y 2.

a) 11 b) 13 c) 15 d) 12

e) 9

13. Al calcular el MCD del los nmeros A y B mediante el algoritmo de Euclides: Se obtuvo cocientes sucesivos 2, 3, 4, 2 y 3 en ese orden. Determinar si la tercera divisin se hizo por exceso.

a) 70 b) 88 c) 77 d) 90 e) 99

14. Determinar el valor de: x + y + a, si los cocientes obtenidos al calcular el MCD de los numerales y . Por el algoritmo de Euclides son 1; 3 Y 4.A) 5 B) 6 C)7 D) 8 E) 9

15. Al calcular el MCD de los nmeros M y N mediante divisiones sucesivas se obtuvo como cocientes 1; 1; 2 y 3. Calcule el mayor de los nmeros; si la tercera divisin se hizo por exceso donde:

A) 3 200B)3 420 C) 4 200

D) 3 718E) 4 500

16. Si: MCD (A; B) = MCD (C; D) y al calcular MCD (A; B) se obtuvo como cocientes sucesivos por exceso 2; 5 y 6 y al calcular el MCD (C; D) se obtuvo como cocientes sucesivos por exceso 6; 5 y 2. Calcule B - D mnimo. Si la cantidad de divisores de A y C es impar.A) 220B) 260 C) 280

D) 320

E) 440

17. Se tiene 3 nmeros A; B y C al calcular el MCD de A y B por el algoritmo de Euclides se obtuvieron como cocientes 1; 1 y 2. Al calcular el MCD de A y C por el mismo mtodo se obtuvo como cocientes 1; 2 y 2. Halle el menor de dichos nmeros si se cumple que: A + B + C = 1053.A) 225B) 273 C) 325

D) 383 E) 455

18. Hallar 2 nmeros enteros, sabiendo que la suma de sus cuadrados es 3492 y que su producto es 216 veces su MCD. Y dar como respuesta el nmero menor.

a) 24 b) 54 c) 23 d) 25 e) 53

19. Sabiendo que: MCD(3A,24C)=19K, MCD(2C,B)=2K y MCD(A,4B,8C)=210. Calcular la suma de cifras de K

a) 8 b) 6 c) 9d) 10e) 12

20. Sabiendo que: MCD(35a,5b)=70, MCM(42a, 6b)=504. Hallar

a) 168 b) 24 c) 84 d) 12 e) 316

21. Si MCD(21A,15B)=108 y MCD(8A,36B)=36. Hallar el MCD(A,B)

a) 13 b) 7 c) 5d) 9e) 11

22. Hallar el menor de 2 nmeros tales que su MCD sea 30 y su MCM sea 630.

a) 80

b) 90 c) 210

d) 230

e) 250

23. La diferencia de 2 nmeros es 240. Siendo su MCM 1800. Hallar el nmero mayor

a) 600 b) 300 c) 350 d) e)

24. La suma de dos nmeros A y B es 651, el cociente entre su MCM y su MCD es 108. Halle (A - B).A) 108B) 216 C) 713

D) 483

E) 438

25. Si: MCD(3A; 24C) = 18N y MCD(2C;B) = 2NCalcule N si:

MCD (A;4B;8C) = 21000A) 10 500B) 21 000 C) 13 500D) 12 200

E) 12 400

26. Si:

Calcule: (a + b)A) 5B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

27. Se sabe que: y . Adems MCD(A;B;C;D) = 9 Calcule R si es un nmero entero mayor que 50 pero menor que 80A) 60 B) 70 C) 45

D) 50

E) 75

28. Determinar dos nmeros de tres cifras, cuya suma es 432 y su MCM es 323 veces su MCD. Dar como respuesta la diferencia de dichos nmeros.A) 12B) 18 C) 24

D) 36 E) 42

29. Si el MCD de dos nmeros es 144 y tienen 33 y 35 divisores. Halle el menor.A) 9 216

B) 8516

C) 9 310

D) 8750

E) 9 415

30. Cuntos nmeros menores que 80 tienen con 360 un MCD igual a 4?A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

31. Sea y cuyo MCD es 495 estando el valor de B entre 5000 y 6000. Calcule A + B.A) 8 610

B) 8 575

C) 6 930 D) 11 880

E) 4 950

32. Si MCD (A, B) = n, halle el MCD de y

A) B) C) D) E)

33. Si:

MCM(A;B;C)MCD(A,B,C)= 897

A B = 65

A C = 26

Calcule: (A + B + C)A) 160 B) 168 C) 172 D) 180 E) 182

34. Se han colocado postes igualmente espaciados en el contorno de un campo triangular, cuyos lados miden 210, 270 y 300m. Respectivamente. Sabiendo que hay postes en cada vrtice y que la distancia entre poste y poste est comprendida entre 10 m, 20 m. Calcule cuntos postes se colocaron.A) 50 B) 51 C) 52 D) 48 E) 60

35. En la funcin de una obra teatral, se ha recaudado en 3 das de funciones: S/. 5068; S/. 3388 y S/. 4032 respectivamente. Cuntas personas han asistido en los tres das, sabiendo que el precio de la entrada es el mismo en los tres das y est comprendido entre S/.10 y S/.20?A) 982 B) 892 C) 829

D) 446 E) 561

36. Tres corredores A, B y C parten juntos de un mismo punto de una pista circular que tiene 90m de circunferencia. La velocidad de A es 9 m/s; la velocidad de B es 5 m/s; la velocidad de C es 3 m/s. Despus, de cunto tiempo tendr lugar el segundo encuentro de los tres?A) 90 s B) 75 s C) 60 s

D) 45 s E) 180 s

37. Halle la suma de las cifras del MCD de tres nmeros enteros, sabiendo que cada uno de ellos est compuesto por 120 nueves, 180 nueves y 240 nueves respectivamente.A) 60B) 240 C) 300

D) 360 E) 540

38. Determine Cuntos rectngulos cuyas medidas de sus lados son nmeros enteros existen de modo que el valor de su rea sea 360 ?A) 13B) 11 C) 12

D) 15 E) 16

39. Se dispone de ladrillos cuyas dimensiones son: 18cm, 15cm y 10cm. Cuntos de estos ladrillos como mnimo se necesitarn para formar un cubo compacto?

a) 270

b) 271 c) 283

d) 272

e) 273

40. Se tiene: y MCM (A, B) = 3720 Halle A + BA) 149 B) 151 C) 141

D) 170 E) 131

Universidad Nacional de San Antonio Abad del Cusco

Universidad Nacional San Antonio Abad del Cusco

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