Ing. Marco Antonio Salas Marn

Consideraciones Generales El calculo hidrulico o dimensionamiento de la red de riego presurizado se realiza siguiendo el sentido

contrario al del movimiento del agua, esto quiere decir, que se inicia en los laterales o lneas de riego, se continua hacia arriba con las tuberas terciarias, tuberas secundarias y por ultimo la tubera principal, hasta llegar al reservorio, o a la cmara de carga, o estacin de bombeo.

Debe aplicarse especficamente en cada uno de proyecto, los parmetros y criterios de diseo, que sern las condiciones a que habr de ajustarse el dimensionamiento de la red de riego.

Si se dispone de presin natural suficiente, debe dimensionarse los dimetros de las tuberas, disipando el exceso de energa mediante prdidas de carga por friccin mas elevadas, o cuando se dispone de energa limitada debe controlarse las prdidas de carga por friccin con dimetros mayores de tal forma lograr una red hidrulicamente eficiente y econmica.

Cuando no se dispone de presin natural, es imprescindible un grupo de bombeo, en este caso, se adoptar una posicin intermedia entre las anteriores, de tal forma que el costo total de las tuberas y del equipo de bombeo, as como de los gastos de operacin que estos generan, sean los menores.

La determinacin de las prdidas de carga a partir de las formulas generales que han sido abordada por distintos autores y que las han adaptado en funcin de las caractersticas de la conduccin y del rgimen hidrulico del agua transportada, proponiendo una serie de formulas que han sido desarrolladas considerando los materiales nuevos, menos rugosos, que se emplean hoy da.

Para el calculo hidrulico de las tuberas empleadas en el riego presurizado, se parte de las formulas bsicas, con especial referencia a los materiales que se utilizan en el riego por aspersin y goteo esto quiere decir aluminio, PVC y PE.

CLASES DE TUBERIAS MAS EMPLEADAS EN RIEGO PRESURIZADO

Las tuberas que ms se emplean en sistemas de riego presurizado y han sido instaladas en proyectos de irrigaciones y de agua potable, han sido fabricadas con los siguientes materiales:

a) Fibro Cemento b) Concreto pretensado c) Acero y Aluminio d) Fierro dctil e) PVC y Polietileno f) Vetroresina. Se har una descripcin general las clases de tubera que mas se

emplean en los proyectos de riego presurizado.

Tubera de Fibrocemento

Se fabrican empleando exclusivamente fibras de asbesto y cemento Prtland, que mezclados con agua, se forma una emulsin, que pasa a una mquina especial, donde se forma una cinta continua de 2/10 de milmetro de espesor por 4 m de ancho, que se van enrollando sobre un cilindro receptor de acero pulido y es comprimida simultneamente por otros cilindros auxiliares que hacen soldar entre si, las distintas capas sucesivas hasta formar el tubo con el espesor preciso para la presin que debe soportar. Las resistentes fibras de asbesto ejercen en la masa de estas tuberas una accin similar a la del acero en una viga de concreto armado. Se utilizan este tipo de tuberas en redes principales y secundarias de los proyectos de riego presurizado.

Se fabrican en el pas de acuerdo a la Norma Oficial Peruana y se clasifican como sigue:

Clase Presin de trabajo

Kg./cm2

A 5 5

A 7.5 7.5

A 10 10

A 15 15

Clase presin de trabajo lb./pulg2

75 75

100 100

150 150

200 213

Otra clasificacin de uso prctico

Tubera de Concreto Armado Se fabrican en el pas estas tuberas para

conduccin de agua, de alta y media presin, con concreto pretensado. Los dimetros varan desde 300 mm hasta 1.600m, para presiones desde 5 Kg./cm2 hasta 16 Kg./cm2. El procedimiento de fabricacin es por centrifugacin, se emplean en las redes troncales y secundarias de los sistemas de riego presurizado.

Tuberas de acero, aluminio y hierro dctil Las tuberas de acero y aluminio, se confeccionan mediante rolado de planchas fabricadas de estos materiales. Las tuberas de acero se utilizan para piezas especiales y accesorios diversos, que requieren en puntos singulares, las redes de riego (codos, tee, cruz, juntas de montaje, instalaciones de vlvulas, etc.)

Las tuberas de aluminio, se emplean en las redes de distribucin y laterales de riego por aspersin. Se fabrican tubos y accesorios de dimetro desde 2 (50mm) hasta 4 (100 mm), las longitudes de los tubos desde 3, 6, 9 y 12m

Las tuberas de hierro, pueden ser de fundicin gris, (grafito laminar), denominadas comercialmente de hierro fundido, que actualmente no se fabrican, y las de fundicin dctil, (grafito esferoidal), denominadas de hierro dctil que vienen protegidas internamente con un revestimiento de cemento o con otros materiales especiales, permitiendo mejorar la calidad y duracin de la superficie de las paredes internas de la tubera.

Se fabrican normalmente en dimetros desde 60 mm hasta 1800 mm. Para dimetros entre 800 y 1,800 mm, la presin mxima varia entre 19 y

24 Kg./cm2 y para dimetros menores a 800 mm la presin mxima alcanza los 64 Kg./cm2.

Se emplean en redes principales y secundarias de los sistemas de riego presurizado.

El tubo de policloruro de vinilo rgido normalizado, fabricado en el Per, es un producto que se emplea en sistemas de riego presurizado para el transporte de agua a presin.

El policloruro de vinilo es una resina termoplstica artificial, conocida como PVC (sigla en ingles de Poli Vinyl Chloride). En Europa se denomina tubos de PVC no plastificados y se designan por la iniciales UPVC, por las norma europea UNE.

La normalizacin establece las caractersticas dimensionales y de resistencia para satisfacer las diversas exigencias del uso practico. Existen normas nacionales y normas internacionales. Las nacionales estn referidas a los requisitos generales del material plstico, la fabricacin de tubos, los mtodos de ensayo y los muestreo e inspeccin.

Tubera de PVC

Se fabrican tubos con dos tipos de uniones o tipos de empalme:

Tubo unin espiga campana (simple pegar SP)

Tubo unin flexible, (con anillo de caucho).

o La unin flexible tiene ventajas:

o permite un amplio grado de movimiento axial para acomodarse a cambios de longitud en instalaciones enterradas, esto quiere decir que cada empalme se comporta como una junta de dilatacin

o puede usarse la tubera inmediatamente, una vez que se ha ejecutado la instalacin, ya que al no utilizar pegamento, no requiere tiempo para el secado.

o es fcilmente desmontable para cualquier tipo de reparaciones, reduciendo tiempo y costos por este concepto.

o Es una junta completamente hermtica, aumentando su eficiencia con el aumento de la presin hidrulica.

o Los rendimientos de instalacin son elevados en comparacin con el tipo de unin que utiliza pegamento.

Todos los productos, deben ser identificados por una marca registrada de acuerdo a norma, adems debe indicarse el tipo de material (100 PVC), la presin nominal (10) y el dimetro de la tubera (60).

De acuerdo a normas nacionales, las presiones nominales de los tubos de PVC son los siguientes:

Clase presin Nominal

5 5 Kg./cm2 75 lb./pulg2

7.5 7.5 Kg/cm2 105 lbs/pulg2

10 10 Kg/cm2 150 lbs/pulg2

15 15 Kg/cm2 213 lbs/pulg2

Las caractersticas dimensionales de los tubos de PVC, son las siguientes: Dimetro nominal en mm y pulgadas, la longitud total y longitud til, el dimetro externo, el espesor de la pared del tubo, dimetro interior. Las empresas peruanas, fabrican tubos con dimetros nominales desde 50 mm (2) hasta 500 mm (20) y en longitudes de 5 y 6 m. Las tuberas de PVC, no pueden ser utilizadas al aire libre (intemperie), por que la accin de los rayos solares descompone los polmeros del PVC.

Tubera de polietileno (PE) Comercialmente el polietileno se prepara a partir del Etileno, el cual se obtiene mediante

la descomposicin termo cataltica (proceso de calor y presin que provoca su polimerizacin), de fracciones livianas del petrleo. Los tubos de polietileno se fabrican mediante extrusin.

Los tubos de PE tienen ventajas respecto al PVC:

Se puede instalar al aire libre (intemperie) en el campo, no le afecta los rayos solares

Es flexible y menos frgil.

Las desventajas:

Es ms cara, debido a que su menor esfuerzo a la tensin admisible ,para un mismo dimetro nominal Dn y presin Pn, se necesita mayor espesor.

Los accesorios de las tuberas tienen mayor precio que los de PVC.

La presin de trabajo es afectada por la temperatura.

Las tuberas de polietileno, presentan una coloracin negra, que se debe a la incorporacin a la materia bsica de PE., del negro de humo como pigmento y aditivo reforzante, que evita la degradacin del polietileno expuesto a la intemperie, confirindole un periodo de vida til por encima a los 20 aos a temperatura ambiente, as mismo son resistente a la radiacin solar.

Se fabrican tres tipos de tubos de polietileno: de baja, media y alta densidad.

Tubo de baja densidad, fabricados bajo normas nacionales, con una densidad mnima de 0.92 gr./cm3, con el agregado de contener un porcentaje mayor (mnimo 2%) de negro humo, para hacerlo mas resistente a la temperatura y proteccin contra los rayos solares. Para este tipo de tubera PE., se tiene dimetros (exteriores) desde 12 hasta, 20 mm para presin de trabajo de 2.5 Kg./cm2 y para dimetros (exteriores) de 12 mm hasta 32 mm, para presiones de trabajo de 4 Kg./cm2 y 6 Kg./cm2.

Clase Presion de

Trabajo

Diametro Exterior

2.5 2.5 Kg/cm2 desde (2 1/2) hasta ()

3.2 3.2 Kg/cm2 desde () hasta ()

4.0 4 Kg/cm2 desde (1 1/4) hasta () 6.0 6 Kg/cm2 desde (3/4) hasta (12) 7.5 7.5 Kg/cm2 desde (1/2) hasta () 10 10 Kg/cm2 desde (1/2) hasta ()

Tubo de alta Densidad, fabricados bajo normas nacionales, con una densidad mnima de 0.941 gr./cm3,estabilizado con negro humo u otros estabilizadores adecuados. Las caractersticas dimensionales de los tubos son las siguientes:

De los tres tipos de tubera, son ms utilizadas, las de baja densidad, por su mayor flexibilidad, menos rgidas, en los laterales de riego por goteo y en las lneas terciarias. Se venden en rollos de longitud variable, segn el dimetro y existe gran variedad de accesorios.

PRINCIPIOS HIDRAULICOS MAS IMPORTANTES QUE RIGEN EL FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS (TUBERIAS)

Y EQUIPOS DE BOMBEO Para el diseo y clculo de un sistema de riego presurizado, con o

sin energa natural, es necesario tener un conocimiento bsico con respecto a los principios hidrulicos ms importantes que rigen el flujo y la presin en conductos cerrados.

Velocidad y Caudal de Agua La velocidad del agua, es la rapidez con que se desplaza este lquido en un conducto abierto o cerrado (canal, tubera, mangueras). La distribucin de velocidades en la seccin de un conducto sigue una curva parablica, siendo mayor en el centro del conducto que en los costados, porque el lquido experimenta friccin con la pared interior del conducto. Para fines prcticos se asume que el agua fluye con una misma velocidad promedio por toda la seccin hidrulica del conducto. El caudal, es el volumen del lquido que a travs de una seccin determinada, circula en una unidad de tiempo. Entre el caudal Q, la velocidad media V, y el rea de la seccin A, existe la siguiente ecuacin fundamental.

Q V A

Si consideramos que en un lapso de 1 segundo, un volumen de 4m3, esta pasando por una seccin de un conducto, que tiene una rea de 1 metro cuadrado perpendicular al flujo, la velocidad del agua tiene que ser 4m/s, para que pase todo esa cantidad de agua en el tiempo considerado.

El rea de una tubera se calcula con : En sistemas de riego presurizado las unidades de caudal estn expresadas en litros por segundo (l/s), en metros cbicos por hora (m3 /h), en litros por hora (l/h), en pies cbicos por segundo (pie3/s). Un caudal de un metro cbico por segundo (1m3/s) es igual a 1000 litros por segundo (l/s), un litro por segundo (l/s) equivale a 0.001 m3/s.

2

4

DA

Presin de Agua Se define la presin, a la relacin entre la resultante de la fuerzas que actan a travs de un elemento

de superficie y el rea de este elemento.

Donde:

P = Presin

F = Fuerza

A = rea

Las presiones ejercidas por los fluidos en reposo son siempre normales, a los elementos de superficie considerados, pues de existir componentes tangenciales el fluido estara en movimiento.

En la prctica se mide solamente el exceso de presin, sobre la presin atmosfrica.

Presin relativa, la que tiene como cero 0 la presin atmosfrica.

Presin absoluta, es la medida de la presin partir del 0 absoluto de presin o sea del vaci perfecto.

Por ejemplo, en una tubera la presin relativa es de 4Kg/cm2, la presin absoluta seria:

Pa=4+1.033Kg/ cm2 = 5.033Kg/ cm2

Una masa fluida esta en equilibrio bajo su peso propio como nica fuerza exterior.

Si uno de los puntos estuviera sobre la superficie libre, su presin relativa seria 0, luego

A

FP

Si el lquido hubiera sido agua, la altura seria:

El peso especifico, tratndose de lquidos es constante, por tanto la presin es funcin nicamente de la altura.

Principio Hidrosttico: la suma de carga de presin y carga de elevacin constituye una constante para cada punto en el seno de una masa liquida en reposo.

Del experimento de Torricelli, la presin atmosfrica

al nivel del mar es donde h = 0.760 m, = 13,600 Kg./m3, luego = 0.760 x 13,600 = 10,330 Kg./m2

Las unidades de presin normalmente se expresan en:

En el caso especifico de una columna vertical de agua, la presin hidrosttica es igual al peso de la

columna de agua sobre la superficie en que se mide esta presin. Se suele expresar en metros de columna de agua (m.c.a.). En bombeo se usa el termino altura de bombeo en metros.

En la Fig. N 01, se observa tres tubos con diferentes dimetros y longitud, que permite analizar el efecto de la presin hidrosttica. Un cambio en la longitud del tubo o en el dimetro no vara la presin hidrosttica de una columna de agua en reposo. As mismo los trminos presin de agua, fuerza del agua y peso del agua, expresan diferentes conceptos. Analizando el tubo 3, de la Fig. N 01, que tiene una columna de agua de 10m de altura, una longitud del tubo de 30m y un dimetro de 0.20 m, se tiene que:

Carga Energtica del Agua Cuando circula agua en un conducto cerrado por gravitacin

natural, se est suministrando (cargando) energa a cada volumen de agua, de igual forma sucede en el proceso de bombeo.

Un volumen de agua puede contener por lo menos tres tipos de energa:

Energa potencial (por su propio peso gravitacional) con respecto a un punto mas bajo.

Energa por presin, cuando la presin en el agua es ms alta que la presin atmosfrica.

Energa cintica, es la energa que tiene el agua por estar en movimiento

Prdida de Carga Hidrulica en Tuberas y Accesorios Cuando circula agua entre la seccin 1 y la seccin 2 de una tubera indicada en la Fig. N 02, se

observa que parte de la energa inicial se disipa bajo la forma de calor, por lo que la energa en (1) no es igual a la energa en (2). La diferencia

se denomina prdida de carga.

En la prctica las tuberas no estn constituidas exclusivamente por tubos rectilneos y no siempre con tubos del mismo dimetro. Forman parte de las redes de tuberas, las piezas especiales, los accesorios como codos, tees, reducciones, etc.; que producen prdidas de energa.

Las prdidas de carga, ocurren en dos formas.

Prdidas por friccin, ocasionadas por el movimiento del agua en la propia tubera y ocurre a lo largo de la tubera. Se considera que esta prdida de energa, sea uniforme en cualquier tramo de la tubera de dimensiones constantes, independientemente de la posicin de la tubera.

Prdidas locales, ocasionadas por las piezas especiales y accesorios en las redes del sistema de riego presurizado y en las instalaciones de un sistema de bombeo. Estas prdidas son relativamente importantes en el caso de tuberas cortas con accesorios, en las tuberas largas su valor frecuentemente es despreciable comparado con las prdidas por friccin.

Prdidas de Carga por Friccin en Tuberas Las dificultades que se presentan en el estudio analtico,

para la determinacin de las prdidas de carga, llevaron a los investigadores a realizar estudios experimentales, que concluyeron que la resistencia al flujo del agua es:

Directamente proporcional a la longitud de la tubera Inversamente proporcional al dimetro Funcin directa del caudal Varia con la naturaleza de la superficie interna de los tubos

(rugosidad), en el caso de rgimen de flujo turbulento Es independiente de la posicin del tubo y de la presin

interna bajo la cual circula el agua

Prdidas de Carga Locales Las redes de tuberas, incluyen piezas especiales y conexiones, que por la forma y

disposicin, elevan la turbulencia, provocan friccin y causan el choque de partculas dando origen a prdidas de carga. As mismo se presentan en las tuberas vlvulas, medidores, etc., que tambin son responsables de prdidas de esta naturaleza. Son estas prdidas denominadas locales, por el hecho de resultar en puntos o partes bien determinadas de la tubera, todo lo contrario lo que ocurre con las prdidas a consecuencia del flujo a lo largo de la tubera.

2

1 2( )

2l

v vh

g

1 1 2 2

12 1

1

V A V A

AV V

A

1

2

22 21 1 21 2 1 1

2

2

1

( )( )(1 )

2 2 2

2

A

A

L

L

V Vv v A Vh

g g A g

Vh K

g

El coeficiente K puede ser obtenido experimentalmente para cada accesorio, vlvula, etc. Para fines de aplicacin practica, se considera constante el valor de K para determinada pieza, desde que el flujo es turbulento, independiente del dimetro de la tubera y de la velocidad.

La expresin general de las prdidas locales, se deduce de la formula

Que es la prdida de carga debido al ensanchamiento brusco de una seccin.

Si tomamos el valor de V2 en

funcin de V1

Reemplazando en la ecuacin

2

1 2( )

2l

v vh

g

1 1 2 2

12 1

1

V A V A

AV V

A

1

2

22 21 1 21 2 1 1

2

2

1

( )( )(1 )

2 2 2

2

A

A

L

L

V Vv v A Vh

g g A g

Vh K

g

El coeficiente K puede ser obtenido experimentalmente para cada accesorio, vlvula, etc. Para fines de aplicacin practica, se considera constante el valor de K para determinada pieza, desde que el flujo es turbulento, independiente del dimetro de la tubera y de la velocidad.

Mtodo de las longitudes equivalentes Una tubera que tiene diversas piezas especficas y accesorios, bajo el punto de vista de prdidas de

carga, equivale a una tubera rectilnea de mayor extensin. En esta idea se basa este mtodo para la consideracin de prdidas locales.

Cada pieza especifica o accesorio le corresponde una cierta extensin ficticia y adicional. Considerando estas piezas especficas o accesorios, se llega a una extensin virtual de tubera.

Tomando la formula de Darcy Weisbach Para una determinada tubera, longitud (L) y dimetro (d) son constantes, el coeficiente de friccin f, no tiene dimensiones , la prdida de carga ser igual al producto de un nmero puro por la carga de velocidad , luego: Por otro lado las prdidas locales

Las prdidas de carga al pasar por los accesorios, con la misma funcin de la velocidad, se puede explicar que:

Donde: L = Longitud equivalente K = Coeficiente de prdidas locales D = Dimetro del accesorio f = Coeficiente de friccin de la tubera.

2

2

f L vh f

d g

2

2

vh f m

g

Lnumero puro m f

d

g

vKfh

2'

2

hffh '

LFeluegof

KDL

KD

fL

vK

gD

fLv

,

22

22

3. ECUACIONES BASICAS DE LA HIDRAULICA En la prctica se encuentra tres tipos de

movimientos de los fluidos: a.- Movimiento permanente, cuando en

cada punto fijo en el seno de la masa fluida permanecen constantes en el tiempo, la densidad, velocidad y presin. Estos factores en cambio pueden variar de un punto a otro.

b.- Movimiento variado, cuando en un mismo punto varan los factores densidad, velocidad y presin.

c.- Movimiento uniforme, cuando la velocidad se mantiene constante en toda la trayectoria.

3.1 Ecuacin de la Continuidad Considerando una corriente de agua, que circula por un conducto, con

secciones A1 y A2, y velocidades respectivas V1 y V2, la cantidad de lquido, de peso especfico , que pasa por la primera seccin, en la unidad de tiempo ser:

Para la otra seccin se tiene: Tratndose de movimiento permanente, la cantidad de liquido que entra en la

seccin A, es igual al que sale por la seccin A1 es igual al que sale por la seccin A2, luego:

El liquido (agua) se considera incomprensible, por lo tanto , se obtiene la

Ecuacin de la Continuidad

1111 Avw

2222 vAw

222111 AvAv

2211 vAAv

Q1= Q2 = constante

Teorema de Bernoullie A partir de la ecuacin de la continuidad y de las ecuaciones de Euler se llega

a una formula bsica de la hidrulica que es la ecuacin de Bernoullie.

El trmino , representa la altura desde la cual debe caer libremente un

cuerpo para adquirir la velocidad v.

El teorema de Bernoullie, puede ser enunciado as: A lo largo de cualquier lnea de corriente la suma de las alturas cinticas (v2/2g), piezomtricas y potencial (z) es constante.

22

2

21

1

2

1

22Z

w

P

g

vZ

w

P

g

v

g

v

2

2

Cada uno de los trminos de la ecuacin representa una forma de energa: potencialoposicindeenergaz

capiezomtriopresindeenergaw

P

cinticaenergag

v

2

2

As mismo cada uno de estos trminos puede ser expresado en metros, constituyendo lo que se denomina carga.

Carga de velocidad o dinmica

Carga de presin

Carga geomtrica o de posicin

En la deduccin del Teorema de Bernoullie fueron formuladas algunas hiptesis:

El desplazamiento del lquido se realiza sin friccin, no siendo considerada la influencia de la viscosidad.

A consecuencia de las fuerzas de friccin, el flujo se mueve con una prdida de energa, por eso se introduce en la ecuacin de Bernoullie un termino correctivo que es la perdida de energa o perdida de carga.

msm

sm

g

v

2

222

2

mmKg

mKg

w

P

3

2

mmz

hfzw

P

g

vz

w

P

g

v 2

2

2

21

1

2

1

22

La deduccin fue formulada para un tubo de corriente, considerando determinada velocidad para cada seccin, en tanto en la practica lo que se verifica es una variacin de velocidad de punto a punto en una misma seccin, no teniendo una velocidad nica si no una distribucin de velocidades, por lo que se tiene una correccin pata el termino v2/2g.

Donde:

= Coeficiente de correccin (coeficiente de coriolis)

v = Velocidad media en la seccin = Q/A1

El valor de varia entre 1 y 2, siendo1, cuando se tiene una velocidad nica en la seccin y 2, cuando en una tubera, la velocidad varia parablicamente de cero, junto a las paredes de la tubera hasta un valor mximo en el centro. Usualmente el valor de este coeficiente esta prximo a la unidad, siendo por eso omitido en muchos problemas prcticos.

22

2

21

1

2

1

22z

w

P

g

vz

w

P

g

v

4. FRMULAS PARA CLCULO HIDRULICO DE TUBERAS En la hidrulica de tuberas, se analizan con frecuencia las

relaciones cuantitativas entre las siguientes magnitudes:

Caudal Q Dimetro de la tubera d

Velocidad del agua v Longitud de la tubera L

Perdida de carga por friccin H Perdida de carga unitaria J= en m/m, o en %

Las unidades de estas magnitudes, usualmente estn expresadas en: Q: L/s, m3/hora

d: mm v: m/s H: m L: m

: Viscosidad cinemtica 1.003 x 10-6 m2/s a 20C

4.1 Nmero de Reynolds: Clase de flujos.

Todo fluido es movimiento, presenta fuerzas de inercia y de viscosidad, debido a las fuerzas de friccin interna entre las partculas del fluido.

En hidrulica existen una serie de variables adimensionales, que dependen de otros trminos con dimensiones. El cociente de estas fuerzas, nos da un numero adimensional cuya relacin fue comprobada por Reynolds, que nos permite definir la clase de flujo o el rgimen hidrulico, uno de estos nmeros es el Numero de Reynolds

Reynolds, encontr que para le flujo laminar la prdida de carga era proporcional a la velocidad media del agua y que para el flujo turbulento dichas prdidas eran aproximadamente una funcin del cuadrado de la velocidad media.

La viscosidad cinemtica vara inversamente proporcional con la temperatura y para rangos comprendidos entre 10 y 40, la viscosidad cinemtica puede calcularse aproximadamente con la formula:

De los muchos experimentos y pruebas de laboratorio, se ha llegado a demostrar que en la mayora de los casos cuando el nmero de Reynolds es mayor de 2.320 el flujo es inestable y que cualquier perturbacin por pequea que sea, transforma el flujo en turbulento. Para tuberas, se puede considerar un Re crtico de 2000 a 4000.

61020

40

xt

Clases de flujo Existen dos clases de flujo, que dependen de las magnitudes relativas de las fuerzas

de inercia y de la viscosidad. As como se pierde energa por friccin, de manera semejante se pierde energa por viscosidad.

Flujo laminar, cuando hay predominio de la viscosidad, el flujo se desarrolla en forma ordenada y las trayectorias de la partculas de agua son paralelas entre si.

Flujo Turbulento, cuando hay predominio de la inercia, se presenta la desviacin de partculas y las trayectorias son desordenadas, se presentan remolinos en las paredes del conducto debido a los excesos de energa cintica de las particular que se desplazan del centro a las paredes.

4.2. Formula de Darcy - Weisbach: Flujo rgimen laminar y rgimen Turbulento.

Su aplicacin es para todos los regimenes, el nico valor que cambia de acuerdo al rgimen es el factor de friccin (f)

(1) Donde: Dimetro d en m Velocidad V en m/s g = 9.81 m/s Coeficiente de rugosidad f, es adimensional, que es lo que realmente vara en funcin del

rgimen hidrulico.

Reemplazado en la formula (1), v = q/A, q en l/s y d en mm La frmula toma la forma: (2) La prdida de carga esta expresada en funcin de la longitud, del dimetro y de la energa

cintica del flujo. f es un coeficiente variable con el dimetro y la velocidad, es un numero adimensional y se

le llama coeficiente de friccin.

g

v

d

LfJ

2

2

5

2

37.6d

qfJ

4.3. Formula Hagen Poiseuille Es una de las adecuaciones de la formula Darcy Weisbach al flujo de rgimen hidrulico Laminar, Re

< 2000. En este caso el coeficiente f es independiente de la rugosidad de la tubera y es funcin nicamente

del N de Re (3)

Reemplazando el valor de f en (3), en la formula (1) se obtiene la formula de Hagen Poiseuille, (4) Con d, (m) y v (m/s) (5) Con q (l/h) y d (mm) y para temperatura promedio 20C, se transforma en:

(6) La perdida de carga (H) de una tubera de dimetro d (mm), longitud L (m) y con caudal q (l/h),

habiendo determinado previamente que el rgimen hidrulico es laminar mediante:

Re

64f

g

v

dJ

2

1

Re

64 2

4

610153.1d

qJ

r

416.1

d

qJ

d

q64.352Re

Se tiene que la prdida de carga es: Ld

qLJH

416.1 (7)

4.4 Formula de Blasius: Para flujos con rgimen crtico, 2000

4.5 Formula de Blasius y Formula de Veronese - Datei

A medida que el N de Reynolds crece, el flujo se hace turbulento y el coeficiente de friccin f es afectado cada vez menos por Re y ms por la rugosidad de la pared interna de la Tubera.

Para N de Reynolds Re, entre 4000 y 100.000, se aplica las formulas de Blasius. Con las unidades d (mm) y q (l/h). (14) Para una temperatura promedio de 20 C. (15)

Para N de Reynolds (Re) mayor que 105 y menor que 106, se aplica la frmula de Veronese Datei,

ajustada al coeficiente ISO y para una temperatura promedio de 20C. Con d (m) y q (m3/s) (16) Con d (mm) y q (l/h) (17)

75.4

75.125.0

94.14d

qJ

75.4

75.1

473.0d

qJ

80.4

80.1

000894.0d

qJ

80.4

80.1

355.0d

qJ

4.6 Formula de Scimemi

Se utiliza en flujo con rgimen turbulento Intermedio, en Tuberas de fibrocemento 0 asbesto cemento con d(m) y q (m3/5)

(18)

Con d (mm) y q (l/h)

(19)

79.4

79.1

000894.0d

qJ

79.4

79.1

424.0d

qJ

4.7 Formula de Scobey Se utiliza en flujo con rgimen turbulento, en tuberas de acero

galvanizado y aluminio. Es usada por lo general en tuberas mviles de aspersin.

Con d (m) y q (m3/s), (20) Los valores del coeficiente de friccin K, dependen del material,

dimetro, tipo de unin, etc. Valores de K: K= 0.40, para tuberas de aluminio K= 0.42 para tuberas de acero galvanizado

4.8. Formula de Hazen - Williams Es una frmula que result de un estudio estadstico cuidadoso, con datos experimentales

obtenidos de investigaciones de muchos autores y de investigaciones propias de estos investigadores.

En el ao 1903, propusieron una frmula prctica, que tiene gran aceptacin actualmente, debido a confirmaciones experimentales, tiene la siguiente representacin general.

(21)

Con su factor numrico K en unidades mtricas, la representacin de la formula es la siguiente.

(22)

Donde:

Sf = Perdida de carga unitaria, m/m

Q = Caudal, m3/s

D = Dimetro, m

C = Coeficiente de rugosidad que depende del material y estado de las superficies internar de la tubera.

De acuerdo a las unidades que se emplea en cada uno de los elementos de la formula, el factor K, que es la constante de conversin de unidades, cambia su valor, que a continuacin se indica algunas representaciones de la formula:

17.1

85.1

D

vKSf

87.485.1

85.1643.10

DC

QSf

Representaciones de la formula: 1.- (23)

Donde:

Q= Caudal en m3/s

C= 150, coeficiente rugosidad tubera PVC, PE.

D= Dimetro interno de la tubera en m.

J= Perdida de carga en m

L= Longitud de tubera en m

J/L= S, gradiente hidrulico en m/m.

2.- (24)

q =Caudal en l/h

C = Coeficiente de rugosidad. Plstico C = 150

Fibrocemento C = 140

Acero nuevo C = 120

Acero usado C = 110

d = Dimetro interior de la tubera en mm

J = Perdida en carga en m.

3.- (25)

Donde:

J = Perdida de carga en m

Q = Caudal en l/s.

C= Coeficiente de rugosidad, valores de C, en funcin del material.

d = Dimetro interno de la tubera en mm

54.0

63.22788.0

L

JCDQ

54.063.2013.0 JCdq

84.485.1

85.1

54.3109dC

qJ

4.- (26) Donde: Sf = perdida de carga unitaria en m/m. Q = caudal en m3/s. D =Dimetro en m C = coeficiente de seguridad, que depende de la naturaleza (material y estado) de las paredes de los tubos. 5.- (27) Donde: J = perdida de carga por friccin en m/Km. K = Constante de conversin de unidades = 1.131 x 1012. Q = Caudal de flujo expresado en m3/hora. C = Coeficiente de rugosidad de la tubera, valor en funcin del material D = Dimetro interno de la tubera expresado en mm. L = Longitud del tramo de tubera que se calcula expresada en Km.

Representaciones de la formula:

87.4852.1

852.1

DC

QKJ

87.485.1

85.1643.10

DC

QSf

4.9 Formula de Christiansen

Cuando el caudal va disminuyendo a lo largo de la tubera por efecto de las salidas mltiples, la perdida de carga unitaria as mismo va decreciendo de manera que la perdida de carga total se calculase, segn H = J x L, donde J, es la perdida de carga correspondiente al caudal de entrada en la tubera, siendo necesario la introduccin de un coeficiente (F) que dependa del numero de salidas para obtener una perdida de carga real. H = F x J x L, cuando las salidas son derivaciones discretas, esto quiere decir que los dispersores o emisores estn espaciados a una cierta distancia Se, el valor de F viene dado por la frmula de Christiansen, que es vlida para el caso que la primera salida est a una distancia del inicio de la tubera, igual a Se.

(28)

Donde:

F = Coeficiente de Christiansen n = Nmero de salidas = Coeficiente que depende de la distancia de la primera salida ( ) con relacin

al inicio de la tubera. Para = Se = 1.75 y cuando = = 1.75.

26

1

2

1

1

1

nnF