Programa: UNIDAD 6: LA EMPRESA Y LA UNIDAD DE NEGOCIO. Función de producción. (Mochón 7; Paarkin 10; Baumol 9 ) Isocuantas e isocostos. Rendimientos de los factores variables y rendimientos a escala. Minimización de costos. (Baumol 2 y 3; Dieguez-Porto ej.1 y 6; Henderson-Quandt 5-1, 5-2; Varian 17 a 21) Eficiencia técnica y económica. (Parkin 9; Mochon 7) Deducción de las funciones de costos y sus relaciones. Costos de corto y largo plazo. (Mochon 8) Asignación de los factores de la producción. La naturleza de la empresa. (Coase) Modelos de inventarios óptimos. (Baumol 1); El problema de los incentivos. El financiamiento.La inversión y los flujos financieros. Análisis costo beneficio. (Parkin 9) Extensiones: evaluación económica y financiera de proyectos. Mochón, F. y Becker, V. Economía, principios y apliaciones. Cap. 7 La teoría de la producción y de los costos. Parkin, M., Microeconmía. Cap. 10 Producción y costos. Baumol W., Teoría económica y análisis de operaciones. Cap. 1 Optimización y un ejemplo de análsis de existencias. Cap. 9 Producción y costos. Henderson J. y Quandt R. Teoría microeconómica. Cap. 4 La teoría de la empresa. Cap. 5 Temas sore la teoría de la empresa: puntos 5-1 Funciones de producción homogéneas y 5-2 Las funciones de producción CES (elasticidad de sustitución constante) Bibliografía complementaria Varian, H. Microeconmía intermedia. Cao. 17 La tecnología. Cap. 20 Las curvas de costes. Friedaman, M. Teoría de los precios. Cap. 5 Las relaciones entre curvas de oferta y curvas de costes. Coase, Ronald. La naturaleza de la empresa, en Stigler, G. y Boulding, K.,: Ensayos sobre la toería de los precios. Ejercicios resueltos. Dieguez, H. y Porto, A. Problemas de microeconomía. Problema 1 Minimización del costo de poducir una cantidad dada de un bien. Problema 6 Rendimientos a escala. Recuerde algo de Principios de Economía I en los gráficos siguientes, sobre Utilidad; producción con un factor y con dos factores; costos; ingresos: RELACIONES TOTAL, MEDIO, MARGINAL: resumen (con gráfica total y unitaria) a mano alzada sobre utilidad (Umg - demanda); producción (con 1 factor y con 2 factores); costos (fijos, medios, marginal); ingresos (caso especial y general) y demanda, necesarios para el análisis posterior de la empresa en competencia y otros tipos de mercado ( ver Baumol, cap.3, etc.)

FUNCION DE PRODUCCION COBB-LOUGLAS (128) USA 1927 según el luego semador de Nebraska Douglas , que escribio diciendo que estaba confirmada la idea con datos de los censos de 1898 y 1922 Usaron la función homogenea de ler. Grado de Euler, según sugirió el reverendo Wicksteed en 1897, para confirmar los rendimientos decrecientes en la producción que estudiaba von Thunen (Clark y Wicksteed) P = b L C con L a la 0,25 y C a la 0,75 respectivamente

Es decir rendimiento constantes !!!! según confirmaron otras mediciones en varios estados de USA; y en Australia y Sudafrica.....

PRODUCTO MÁXIMO ANÁLISIS PARA DOS FACTORES VARIABLES Texto: MICROECONOMÍA –Principios y Aplicaciones- Autor: Mochón y Beker Página: 176 Sea una empresa con la siguiente función de producción: Q = 8C¾T¼ Con : Pc = $4.- Pt = $6.- M = $280.- Hallar el nivel de producción tal que la empresa alcance su Eficiencia Física. (Aplicar el enfoque Paretiano). A. – TMST = Pc/Pt Q´c/Q´t = Pc/Pt (8*T¼*3/4*C-¼)/(8*C¾*1/4*T-¾) = 4/6 6T/2C = 2/3 9T = 2C C = 9/2T # Relación de Intercambio B. – Agotar el Presupuesto PtT + PcC = M

6T + 4(9/2T) = 280 6T + 18T = 280 T = 280/24 T = 11,67 Según # C = 52,5

Q = 8C¾T¼ Q = 8*(52,5)¾*(11,67)¼ Q = 288,4 Toneladas (Eficiencia Física). C 70 52,5 Q = 288,4 Toneladas 11,67 46,7 T Recta de Presupuesto C = (280 – 6T)/4 Curva Isocuanta

Q 8 C T 288,4 8 26,25 92,35 288,4 8 52,5 11,67 288,4 8 105 1,5 Texto: Teoría Microeconómica

Autor: Henderson y Quandt Página: 118 Teniendo en cuenta la siguiente función de producción, hallar el producto máximo aplicando el método de Lagrange. Q = 18CT² Pc = $2.- Pt = $3.- M = $150.-

A. – Función Combinada de Lagrange: L = Q + λ(PcC + PtT – M) L = 18CT² + λ(2C + 3T – 150) L´c = 18T² + 2λ = 0 L´t = 36CT + 3λ = 0 L´λ = 2C + 3T – 150 = 0 2λ = -18T² λ = -9T² 3λ = -36CT λ = -12CT

-9T² = -12CT T = 4/3C # Relación de Intercambio

2C + 3T – 150 = 0 2C + 3(4/3C) = 150 6C = 150 C = 25 Según # T = 33,3 Demanda derivada de C y T. Q = 18CT2 Q = 18*25*33,32 Q = 499000,5 Toneladas 0 36T 2 0 1198,8 2 H 36T 36C 3 H 1198,8 900 3 2 3 0 2 3 0 0 1198,8 2 1198,8 900 3 H = (0 + 7192,8 + 7192,8) – (3600) = 10785,6 H>0 MÁXIMA PRODUCCIÓN

Significado económico de -λ: -λ = 9T2 -λ = 9980,01 Entonces, un aumento de $1.- del presupuesto, gastado en el factor capital (o trabajo) me lleva a obtener un incremento del producto de 9980,01 toneladas. Comprobación: Q + ∆Q = 18*25,5*33,32 = 508980,51 Q = 18*25*33,32 = 499000,5 ∆Q = 9980,01

¿Cuál es el mínimo costo para producir 300000 toneladas?

A. – Función Combinada de Lagrange: L = PcC + PtT + λ(Q – 300000) L = 2C + 3T + λ(18CT2 – 300000) L´c = 2 + 18λT2 = 0 L´t = 3 + 36λCT = 0 L´λ = 18CT2 – 300000 = 0 18λT2 = -2 λ = (-1/9T2) 36λCT = -3 λ = (-1/12CT) (-1/9T2) = (-1/12CT) C = (3/4)T # Relación de Intercambio

18CT2 = 300000 18*3/4T*T2 = 300000 27/2T3 = 300000 T = (600000/27)1/3 T = 28,1 Según # C = 21 0 36λT 18T2 0 -0,14 14213 H 36λT 36λC 36CT H -0,14 -0,11 21243,6 18T2 36CT 0 14213 21243,6 0 0 -0,14 14213 -0,14 -0,11 21243,6 H = (0 – 42270940,15 – 42270940,15) – (-22221030,59) = (-62320849,71) H<0 MÍNIMO COSTO Mínimo Presupuesto para una producción de 300000 toneladas: M = PcC + PtT M = 2*21 + 3*28,1 M = $126,3.-

Rezzara Carlos Alberto Nro.Registro 171. 930 Economia III Trabajo Practico: Elasticidad de Producciones Ejercicio 01 (Según Marsall):

Q = 4C 1/ 3T 1/ 3 Pc = 3 Pt = 4 M = 300 1) Q’c = Pc ⇒ 4/3 C –2/ 3 T 1/ 3 = 3 ⇒ 4/3 T 2/ 3 T 1/ 3 = 3

Q’t Pt 4/3 C 1/ 3 T- 2/ 3 4 4/3 C 1/ 3 C 2/ 3 4 4/3 T = 3 ⇒ 16/3 T = 4 C ⇒ T = ¾ C (#) 4/3 C 4

2) Pc C + Pt T = M ⇒ 3C + 4(3/4C) = 300 3C + 3C = 300 C = 50

Según (#)⇒ T = ¾ C T = ¾ (50) T = 37,50 Q = 4 C 1/ 3 T 1/ 3 Q = 4 (50)1/ 3 (37,50) 1/ 3 Q = 49 toneladas (Rendimiento Fisico)

Ejercicio 02 (Según pareto):

Q = 8C 1/ 3T 2/ 3 Pc = 4 Pt = 6 M = 400 1) TMST =Q’c = Pc ⇒ 8/3 C –2/ 3 T 2/ 3 = 4 ⇒ 8/3 T 1/ 3 T 2/ 3 = 4

Q’t Pt 16/3 C 1/ 3 T - 1/ 3 6 16/3 C 1/ 3 C 2/ 3 6 8/3 T = 4 ⇒ 16 T = 64/3 C ⇒ T = 4/3 C (#) 16/3 C 6

2) Pc C + Pt T = M ⇒ 4C + 6(4/3C) = 400 4C + 8C = 400 C = 33,34

Según (#)⇒ T = 4/3 C T = 4/3(33,34) T = 44,45 Q = 8 C 1/ 3 T 2/ 3 Q = 8 (33,34)1/ 3 (44,45) 2/ 3 Q = 323 toneladas (Rendimiento Fisico)

Ejercicio 02 (Metodo de Lagrange):

Q = 5CT 3 Pc = 6 Pt = 3 M = 100 1) L = Q + λ (RP)

L = 5 CT + λ (6C + 3T – 100) L’c = 5T + 6 λ 5T + 6 λ L’t = 5C + 3 λ 10T + 6 λ ⇒ 5T = 10C ⇒ T = 2C (#) L’λ = 4C + 3T - 100

Según la tercera ecuación: 4C + 3T – 100 = 0 4C + 3(2C) – 100 = 0 4C + 6X – 100 = 0 10 C = 100 C = 10 Según (#)⇒ T = 2C T = 2 (10) T = 20 Q = 5(10)(20) Q = 1000 TONELADAS

2) H > 0

0 5 6 H = 5 0 3 = 150 > 0

4 3 0 Significado de - λ ⇒ L’t = 5C + 3 λ = 0

- λ = 5/3 C - λ = 50/3 - λ = 16,67 Productividad marginal marginal del

dinero de ese presupuesto Fuentes: Conceptos Matematicos utiles en Microeconomía – Fernandez Pol. Problemas de Microeconomia – Dieguez, H y Porto, A.

FUNCIONES DE PRODUCCION ( COBB· DOUGLAS ) EJERCICIO 1 Si una empresa productora de x posee una función de producción del tipo Cobb·Douglas con elasticidades de producción para cada uno de los insumos, A y B, igual a 0,5, siendo el parametro constante igual a 8, a la vez que enfrenta precios de los insumos A y B iguales a $10 y $ 20 respectivamente, encuentre: a) La proporción óptima mínima de factores para 400 unidades del producto. b) El costo unitario mínimo de cada unidad de x en el supuesto anterior. Solución La función es : X= 8 A 0,5 B 0,5 A) X’a = Pa = 4 A¨0,5 B 0,5 = 10 X’b Pb 4 A 0,5 B 0,5 20 = B = 1 = 2B = A * relación de intercambio A 2 Si X = 400 400 = 8 (2B)0,5 B0,5 50 = 1,41 B0,5 B0,5 B = 35,35 Según * A = 2 (35,35) A = 70,71 La proporción mínima de factores para 400 unidades de x es 35,35 unidades de B y 70,71 unidades de A.

B) Costo para 400 unidades C = $10 A + $20 B C = $10 ( 70,71 ) + $20 (35,35 ) = $ 1414,1 Costo para una unidad C = $1414,1 400 unid C = $ 3,53.

Ejercicio 2 Si Q= 100 K0,5 L 0,5, precio de K = $ 40 y precio de L = $ 30. A) Determine la cantidad de trabajo y capital que debe utilizar la empresa con el fin de minimizar el costo de obtener 1444 unidades de producción. B) ¿Cual es este costo mínimo ? A) Z = $ 30 L + $ 40 K + l ( Q* - 100 L 0,5 K 0,5 ) DZ’ = $ 30 – l 50L-0,5 K 0,5 = 0 DL DZ’ = $ 40 – l 50L 0,5 K-o,5 = 0 DK Al dividir la primera ecuación de derivación parcial entre la segunda, se obtiene:

3 = K así que K= 3 (L) 4 L 4

Si se sustituye después este valor de K en la función de producción determinada para 1444 unidades de producción, se obtiene: 1444 = 100 L0,5 ( 0,75L)0,5 así que 1444 = 100L = V 0,75 y L = 1444 = 16,67 86,6 Al sustituir el valor de L= 16,67 en K = 0,75L, se obtiene entonces K = 0,75 (16,67) = 12,51 Entonces la cantidad de trabajo necesaria es 16,67 unidades y de capital 12,51unidades. B) El costo mínimo de obtener 1444 unidades de producción es : C = $30( 16,67) + $40(12,51) = $1000,50. BIBLIOGRAFIA CONSULTADA: Guía de trabajos prácticos Catedra Tow : ejercicio N? 6 Pag. 85. Salvatore, Dominick : Microeconomía. Pag.210.

Funciones de producción: Lema de Shephard – Relacion entre la función de costo y la función de demanda del insumo: 1. Producción necesita de insumos 2. El origen es un punto factible 3. Frontera de la producción limitada 4. Conjunto cerrado 5. Convexidad de la función de producción (rendimiento decrecientes) Funcion de costos: funciones cóncavas y monotonas: Si la función de costos C es corriente y si C = 0 surge asi 0 producto; y si C es continua, existirá un conjunto T”de productos con una función de costos C”. Entonces C”y C serán identicas Demanda derivada de la demanda compensada: dX / dpi = efecto sustitución Función de ingresos y función de beneficios: W. Baumol pag. 360, etc.

Producción Conjunta Algunos procesos de producción dan lugar a mas de un output. En el análisis económico el caso de la producción conjunta se refiere a producción técnica, no la que surge como consecuencia de fenómenos de organización y se plantea cuando quiere que las cantidades de dos o más outputs son técnicamente interdependientes. En virtud de esta definición, quedan excluidos aquellos casos en que una sola empresa produce dos o mas productos técnicamente interdependientes. Maximización condicionada del ingreso Si el empresario vende sus outputs a precios fijos, su ingreso viene dado por la ecuación lineal, I = p1q1 + p2q2 Donde p1 y p2 son los precios de Q1 y Q2 respectivamente. La línea de isoingreso es, para el ingreso, la contrapartida de una línea de isocoste, y se define como el lugar geométrico de las combinaciones de outputs que proporcionan un ingreso determinado. Para resolver el problema de maximización condicionada, de un empresario que desea maximizar el ingreso para una cantidad dada, x0 del input X, formemos la función. W = p1q1 + p2q2 + µ ( x0 – h ( q1, q2) ) Donde µ es un multiplicador de Larange, indeterminado, e igualemos a cero sus derivadas parciales αW = p1 - µh1 = 0 αp1 αW = p2 - µh2 =0 αq2 αW = x0 – h ( q1, q2 ) = 0 αµ

Pasando a la derecha los segundos términos de las dos primeras ecuaciones, y dividiendo la primera por la segunda, p1 = h1 = RTP ( relación de transformación de productos p2 h2 RTP = - dq2 ) . dq1 o lo que es lo mismo p1 = αq2/ αx = RTP p2 αq1/ αx La RTP debe ser igual a la razón, fija, de los precios. En términos geométricos, la curva de transformación de productos especificada por x0 debe ser tangente a una línea de isoingreso. Las condiciones de primer grado pueden también establecerse como sigue,

µ = p1 = p2 h1 h2

o µ = p1 αq1 = p2 αq2 αx αx El valor de la Pma de X en la producción de cada output debe ser igual a µ, la derivada total de I con respecto a x permaneciendo los precios constantes. La condición de segundo grado exige que el hessiano orlando relevante sea positivo: µ ( h11 h2² - 2h12 h1h2 + h22 h1² ) > 0 Como h2 > 0, ya que viene impuesto por la condición de primer grado, se deduce que la condición de segundo grado requiere que la curva de transformación de productos tenga una RTP creciente. El punto en el que se cumpla las condiciones de primer grado será el único máximo condicionado del ingreso, en dicha región. El empresario puede querer minimizar la cantidad de X necesaria para obtener unos ingresos determinados. En ese caso minimizaría sujeto a una limitación del ingreso. Geométricamente, el empresario desea alcanzar la curva de

transformación de productos más baja entre las que tienen un punto un común con una determinada línea de isoingreso En el caso de la maximización condicionada del ingreso desea alcanzar la línea de isoingreso más elevada, entre las que tienen un punto común con una curva dada de transformación de productos. Si las curvas de transformación de productos son estrictamente cóncavas, cada punto de tangencia de una línea de isoingreso y una curva de transformación de productos representa la solución de los dos problemas, maximización condicionada del ingreso y minimización condicionada del input. Maximización del beneficio Expresemos el beneficio como función de q1 y q2 π = p1 q1 – p2 q2 – rh ( q1, q2 ) e igualemos a cero sus derivadas parciales: απ = p1 – rh1 = 0 αq1 απ = p2 – rh2 = 0 αq2 Trasladando a la derecha los términos que contienen precios, y dividiendo por los costes marginales en términos de X, . r = p1 = p2 h1 h2 El valor de la Pma de X en la producción de cada output debe ser igual al precio de X. De otra forma, si el rendimiento de X en la producción de cualquiera de los dos artículos excediera su coste, el empresario podría incrementar su beneficio, aumentando el uso de X. Si desarrollamos su determinante r² = ( h11 h22 – h 12²) > 0

Y como r > 0, las condiciones de segundo grado pueden establecerse como sigue, . h11 > 0 h11h22 – h12² > 0 que conjuntamente implican que h22 > 0. El coste marginal de cada output, en términos de X, debe ser creciente. Las condiciones requieren que la relación de la producción sea estrictamente convexa en un entorno del punto en el cual se satisfacen las condiciones de primer grado. Si la función es estrictamente convexa en todo su dominio, un máximo es entonces un máximo global. Consideremos la maximización del beneficio de un empresario cuyas curvas de transformación de productos están dadas por un sistema de círculos concéntricos. Su beneficio es π = p1 q1 – p2 q2 – r (q1² + q2²) Igualando a cero sus derivadas parciales απ = p1 – 2 rq1 = 0 αq1 απ = p2 – 2 rq2 = 0 αq2 Las condiciones de primer grado se pueden establecer de la siguiente forma . r = p1 = p2 2q1 2q2 Las condiciones de segundo grado se cumplen: 2 > 0 4 – 0 = 4> 0

Producción conjunta dependiente Por producción conjunta dependiente se entiende una función de producción de un solo insumo del cual se pueden derivar dos o más productos (ejemplo: de la leche se pueden obtener queso y yoghurt) Como ejemplo numérico se puede suponer una función de producción conjunta: X = q1² + q2² Lo que muestra las cantidades del producto 1 y 2 que se pueden derivar del insumo X. Si tuviésemos una cantidad fija de 100 de insumo X, y el producto 1 y 2 se venden en el mercado a $3 y a $2 respectivamente. ¿Qué cantidad de producto 1 y 2 convendrìa producir para maximizar el ingreso, dado una cantidad de insumo de 100? El planteo es: L = 3q1 + 2q2 + &(100 – q1² - q2²) Obtenemos las derivadas parciales: dL/dq1 = 3 - &2q1 = 0 => & = 3/2q1 => 3/2q1 = 1/q2 => q1 = (3/2)q2 dL/dq2 = 2 - &2q2 = 0 => & = 1/2q2 dL/d& = 100 – q1² - q2² = 0 => 100 – [(3/2)q2] ² - q2² = 0 => 100 – (13/4)q2² = 0 => q2 = 5,55 => q1 = 16,64 Estas son las cantidades de q1 y q2 que habría que producir para maximizar rl ingreso dado un insumo de 100.

Costos a Corto Plazo. Fuente. Guía práctica de Fernando Tow. Pag 81. Construir la función de oferta de corto plazo de una empresa cuyo costo a corto plazo está dado por. Ccp = 0.04* x³ - 0.8* x² + 10*x + 5. A corto plazo, hay costos fijos. Está determinado el tamaño de la empresa y no puede variar en poco tiempo. La decisión de optimización del nivel de producción no depende del costo fijo (costo por no producir ninguna unidad), excepto en el caso de que puede ser conveniente parar la producción porque las pérdidas son mayores a los costos fijos en cualquier nivel de producción mayor a 0. Ccp’ = 0.12* x² - 1.6* x + 10. En el nivel óptimo, el costo de producir una unidad mas tiene que ser igual al ingreso que se obtiene por producirla y venderla, es decir el precio. P= 0.12* x² - 1.6* x + 10. Pero para todo precio menor al mínimo costo medio variable, la producción óptima genera una pérdida mayor al costo fijo. Conviene no producir nada. Cme Variable = 0.04* x² - 0.8*x + 10. Mínimo costo medio variable. Cme v’ = 0.08* x – 0.8. 0.08*x – 0.8 =0. X= 0.8/0.08. X= 10. P= 6$. (reemplazando en la función de costo marginal).

Es el mínimo precio para el cual está dispuesto a producir.

Oferta.

0102030405060

1011

.813

.615

.417

.2 1920

.822

.624

.426

.2

Cantidad.

Prec

io.

Oferta.

Ejercicios Prácticos Economía III

Bibliografía: Microeconomía Intermedia Capitulo 20 Autor : Varian

Consideremos la función de costos C (y)= y² + 1 Estas son las curvas de costes: Cv (y) = y² Cf (y) = 1 Cvme(y) = y²/y = y Cfme(y) = 1/y Cme(y) = y²+1 = y + 1 Y y Cmg(y) = 2y La curva de coste medio alcanza su mínimo en el Punto que el costo medio es igual al coste marginal. Lo que quiere decir que resolviendo: Y + 1 = 2y Y Y² + 1 = 2y² Y = 1

Se obtiene que Ymin = 1. El coste medio correspondiente a y = 1 es 2 , que tambien es el coste marginal.

Cme Cmg Cvme 2 1 Y

Ejercicios Prácticos Economía III

Bibliografía: Teoría Microeconomía Autor: Henderson y Quandt

Supongamos que la función de costo total a corto plazo de un empresario es C = x³ - 10x² + 17x + 66

Determinar el nivel de Output para el cual se maximiza el Beneficio si P= 5$. Calcular la elasticidad del Output con respecto al costo en dicho punto Cmg = p C’(x) = 3x² - 20x + 17 = 5 3x² - 20x + 12 =0

20 ± 400 – 144 6 x1 = 6 x2 = 2

3 C” (x) = 6x – 20 C”(6) = 36 – 20 = 16 > 0 Existe máximo Beneficio en esta x C”(2/3)= 4 – 20 = -16 < 0 El costo marginal es decreciente en x = 2/3 La elasticidad del Output con respecto al costo en x = 6 es: Dx . C = 1 . x³ - 10 x² + 17x + 66 Dc q 3x² - 20x +17 x Dx . C = 1 . 24 = 0.8 Dc q 5 6

Ejercicios Prácticos Economía III

Bibliografía: Teoría Microeconomía Autor: Henderson y Quandt La funcion de coste a largo plazo de cada una de las empresas que producen el bien Q es C = q³ - 4q² + 8q

Nuevas empresas entraran o abandonaran la industria según los beneficios sean positivos o negativos. Derivar la función de oferta a largo plazo. Suponiendo que la función de demanda correspondiente es D = 2000 – 100p

Determinar el precio de equilibrio, la cantidad total y el número de Empresas.

El Beneficio máximo será cero si P = Cmg = Cme , lo cual ocurre en el mínimo de la curva de Cme. C = q³ - 4q² + 8q Cme = q² - 4q +8 Cmg = 3q² - 8q + 8 Cme mínimo cuando Cme’= 0 y Cme”> 0 q = 2 P = 4

La curva de oferta a largo plazo es horizontal y la cantidad ofrecida es de 2n, siendo n el numero de Empresas. Si P = 4 la cantidad demandada es 600 por lo tanto 1600 = 2n entonces n = 800

Bibliografía: Economía de la Empresa Autor: Naylor y Vernon II) Dada la función de costo C = x³ - 2x² + x, con un precio de venta de $5 por unidad. Determinar los mínimos de explotación y la oferta mínima, bajo el supuesto del largo plazo clásico; suponga y analice las consecuencias de una caída de $1 CT = x³ - 2x² + x Cme = x² - 2x + 1 Cmg = 3x² - 4x + 1

Máximo Beneficio cuando: B’= 0 y B”< 0 Como B = I – C entonces B’= I’- C’ 0 = 5 - 3x² + 4x –1 0 = -3x² + 4x + 4 - 4 ± 16+48 - 4 ± 8 x =2 - 6 x = - 0.66

- 6 B” < 0 entonces – 6x +4 < 0 entonces x > 2/3 Mínimo de explotación: CmeV’= 0 ^ Cme V “> 0 Cme’= 2x + 5 entonces x = -5/2 Cme” = 2 > 0 Oferta mínima: P = Cmg (2) = 3(2)² + (2). 4 + 1 = $ 21 Se analiza el ahorro con la caída del Precio 1 = 3x² 4x + 1 0 = x(-3x + 4) x = 4/3 Cme (4/3) = (4/3)² 8/3 + 1 = $ 0.11 CT (4/3) = (4/3)³ - 2(4/3)² + 4/3 = $ 0.15 IT(4/3) = 1 4/3 = $ 1.33

Conclusión: Se produce una ganancia de $ 1.18

Trabajo Practico: Costos Ejercicio 01: C = 0,03x2 + 12x + 100 P = 20 Etapa I/II (Min CM o CMg = CM): Minimo Costo Medio = CM = CT = 0,03x2 + 12x + 100 x x x x CM = 0,03x + 12 + 100 x CM’= 0,03 – 100 = 0 x2 0,03x2 – 100 = 0 x2 0,03x2 – 100 = 0 x1= 57,73 x2= - 57,73 CMg = CM CMg = CT’= 0,06x +12 0,06x + 12 = 0,03x + 12 + 100/x 0,06x + 12 – 0,03x – 12 – 100/x = 0 0,03x – 100/x = 0 0,03x2 – 100 = 0 x 0,03x2 – 100 = 0 x1= 57,73 x2= - 57,73 Etapa II/III (CM = p) CM = p

0,03x + 12 + 100/x = 20 0,03x + 12 + 100/x – 20 = 0 0,03x +100/x – 8 = 0 0,03x2 + 100 – 8x = 0 x x1= 253,51 x2= 13,15 Ejercicio 02: C = 0,01x2 + 10x + 120

P = 30 Etapa I/II (Min CM o CMg = CM): Minimo Costo Medio = CM = CT = 0,01x2 + 10x + 120 x x x x CM = 0,01x + 10 + 120 x CM’= 0,01 – 120 = 0 x2 0,01x2 – 120 = 0 x2 0,01x2 – 120 = 0 x1= 109,55 x2= - 109,55 CMg = CM CMg = CT’= 0,02x +10 0,02x + 10 = 0,01x + 10 + 120/x 0,02x + 10 – 0,01x – 10 – 120/x = 0 0,01x – 120/x = 0 0,01x2 – 120 = 0 x 0,01x2 – 120 = 0 x1= 109,55 x2= - 109,55 Etapa II/III (CM = p) CM = p

0,01x + 10 + 120/x = 30 0,01x + 10 + 120/x – 30 = 0 0,01x +120/x – 20 = 0 0,01x2 + 120 – 20x = 0 x x1= 1993,98 x2= 6,01 Fuentes: Teoria Microeconomica – Henderson y Quandt – Editorial Ariel. Microeconomia (Teoria y Aplicaciones) – Mansfield – Editorial Tesis

Una empresa competitiva tiene la siguiente función de costos: C = 0.04 x3 – 0.8 x2 + 10 x + 5 Se pide: la función de oferta a cortísimo plazo. La función de oferta a cortísimo plazo es cuando el CMV = CMg (el tramo ascendente del CMg). CMV = 0.04 x2 - 0.8 x + 10 CMg = 0.12 x2 – 1.6 x + 10 0.04 x2 – 0.8 x + 10 = 0.12 x2 – 1.6 x + 10 -0.08 x2 + 0.8 x = 0 x = 10 tn oferta inicial

CMV10 = 0.04 (10)2 - 0.8 (10) + 10 = = 4 - 8 + 10 = $ 6

a p >= { | CMg10 = 0.12 (10)2 – 1.6 (10) + 10 = | = 12 – 16 + 10 = $ 6 la función de oferta es : p = 0.12 x2 – 1.6 x + 10

Lasala, Natalia G. Registro: 169.802

EQUILIBRIO DE LA EMPRESA A CORTO PLAZO ENFOQUE TOTAL Texto: MICROECONOMÍA (Teoría y 310 Problemas Resueltos) Autor: Dominick Salvatore Página: 166 Si el Costo Total de una empresa a diversos niveles de producto lo dan los valores de la tabla, y el resultado total IT= pX = $4X; determinar: 1. – El nivel de producto al cual empresa maximiza las pérdidas totales. 2. – El nivel de producto al cual la empresa ni pierde ni gana. 3. – El nivel de producto al cual la empresa maximiza sus ganancias totales.

X P IT CT GANANCIA TOTAL0 4 0 400 (-400)

100 4 400 1000 (-600)200 4 800 1300 (-500)300 4 1200 1500 (-300)400 4 1600 1600 0500 4 2000 1700 300600 4 2400 1850 550700 4 2800 2100 700750 4 3000 2265 735800 4 3200 2500 700900 4 3600 3600 0

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

X (Toneladas)

IT-C

T ($

)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

XITCT

1. - Máxima Pérdida Total

2. - Punto Crítico

3. - Máxima Ganancia Total

Punto Crítico

4. - ¿En qué puntos está la empresa en equilibrio a corto plazo? La Empresa está en equilibrio a corto plazo en el punto (750;735) donde maximiza las utilidades totales. Si observamos el gráfico, a niveles de producto ligeramente inferiores a 750 unidades*, la pendiente de la curva de Ingreso Total es mayor que la curva de Costo Total; en consecuencia, la distancia vertical entre las curvas de IT y CT (es decir el Beneficio Total) aumenta a medida que el producto se amplía a 750 unidades*. De modo análogo para niveles de producto ligeramente superiores a 750 unidades*, la pendiente de la curva de CT es mayor que la curva de IT, de modo que el Beneficio Total aumentaría a medida que el producto se redujera hasta 750 unidades*. Si la curva de CT estuviera por encima de la curva de IT en todos sus puntos, la empresa trataría de minimizar la pérdida total, ya que de ninguna manera podría realizar ganancias. *(Se utiliza el término unidades como sinónimo de toneladas).

Texto: MICROECONOMÍA –Principios y Aplicaciones- Autores: Mochón y Beker En un mercado competitivo, la empresa estudia la posibilidad de instalarse en el mismo. Determinar si la decisión de instalarse en el mismo es factible si el precio es $10.-; y la empresa trabaja con la siguiente función de costo total: C = 3X3 – 15X2 + 52X CMg = 9X2 – 30X + 52 Cme = 3X2 – 15X + 52 9X2 – 30X + 52 = 3X2 – 15X + 52 6X2 = 15X X = 2,5 unidades

Oferta Inicial Ps = CMg = 9*(2,5)2 – 30*2,5 + 52 Ps = $33,25.- Si en nuestro mercado el precio es $10.- vemos que la empresa no puede instalarse en el mismo ya que el mínimo precio al que puede ofrecer su producto es $33,25.- Comprobación Equilibrio de la empresa (punto E) => CMg = Img 9X2 – 30X + 52 = 10 9X2 – 30X + 42 = 0 Aplicando la fórmula de resolución de raíces cuadráticas obtenemos una raíz cuadrada negativa, esto nos indica que la empresa trabajará a pérdida si decide instalarse en este mercado. Cme CMg Cme CMg 33,25 N 10 X

Capotondo Pablo Fernando. Trabajo Práctico. Microeconomía. Fuente. A. Glazer, J. Hirshleifer, Microeconomía, teoría y aplicaciones. Pag. 179 y 184. 1-

Dada la función de costos totales CT= 128 + 69*X -14*X² + X³. El precio de mercado es 60 $. Hallar el nivel de producción que maximiza beneficios. Hallar el ingreso, costo total y beneficios en este nivel. Suponga que el ingreso permanece como IT= 60* X pero la función de los costos totales es CT = 10 + 5*X². Como difiere esta función de los costos totales de la presentada en la parte superior del gráfico (enfoque total). ¿Cuál es la producción maximizadora de utilidades y cual es la cantidad de las utilidades maximizadas?

Máximo beneficio. Se da en el nivel donde el CMg coincide con el Img. Si el costo marginal es menor al ingreso marginal, quiere decir que producir una unidad mas de cierto producto va a originar beneficio. Por lo tanto se va a producir esta unidad. El límite de esta situación se encuentra en el nivel en que ambas magnitudes coinciden.

Cmg = 69 - 28* X + 3*X². Img = 60.

69 - 28* x + 3* x² = 60. 3*x² - 28*x + 9 = 0. Con calculadora, X= 9 unidades. Ingreso en este nivel. 9* 60 = 540$.

Costo 344$. Beneficio máximo = 196 $.

0100200300400500600700

0 2 4 6 8 10

Ingreso.Costo total.

Si la función de costos totales cambia a C= 10 + 5* X², CM= 10 / X + 5* X. CMg = 10 x. 60 = 10 X. X = 6. Nivel de beneficio máximo. IT = 6 *60 = 360 $.

0

50

100

150

200

0 2 4 6 8 10

Costomedio.Costomarginal.Ingresomarginal.

Costo 10+ 5*x² = 190. Beneficio 360 – 190 = 170 $. El costo marginal es una función lineal. Va a haber un solo punto de coincidencia entre costo marginal y precio.

Relación entre costo medio variable y costo medio.

A medida que la producción aumenta estas dos curvas convergen por que el costo fijo se va convirtiendo en una fracción cada vez más pequeña del costo total.

CP = (CF + CV) / X.

= CF / x + CV / x.

0

50

100

150

200

0 2 4 6 8 10

Costo mediovariable.Costo mediofijo.Costomedio.

2- Dada una empresa con dos plantas de producción. Las funciones de CMg para las dos plantas son CMg.a = 5 + 2*xa y Cmg.b = 40+xb. Si la producción total es b, ¿cómo deben dividirse las producciones? Cada planta producirá una parte de las 25 unidades. Debe cumplirse la doble condición de que el costo marginal sea igual en ambas plantas y que sea igual al precio. Esté será el precio ofrecido por la empresa en el mercado para 25 unidades. La condición de que ambas curvas de costo marginal se intercepten en 25 unidades y lo hagan al nivel del precio del precio ofrecido, tiene el significado de que luego de producidas las 25 unidades, producir una unidad mas en cualquiera de las dos plantas, para la empresa trae como consecuencia mayor costo adicional que ingreso adicional, por eso el límite es 25 unidades. Si a un precio dado, al nivel de 25 unidades en una planta el costo marginal es igual al precio, y en la otra es menor, entonces la producción que maximiza el beneficio a ese precio no es de 25 unidades sino mayor. 5+ 2* Xa = 40 + Xb. 5 + 2 * (25 – Xb) = 40 + Xb. 55 – 2* Xb = 40 + Xb. 15 = 3* Xb. 5 = Xb. La producción de la planta a es 20 unidades.

La función de oferta a cortísimo plazo es cuando el CMV = CMg (el tramo ascendente del CMg). CMV = 0.04 x2 - 0.8 x + 10 CMg = 0.12 x2 – 1.6 x + 10 0.04 x2 – 0.8 x + 10 = 0.12 x2 – 1.6 x + 10 -0.08 x2 + 0.8 x = 0 x = 10 tn oferta inicial

CMV10 = 0.04 (10)2 - 0.8 (10) + 10 = = 4 - 8 + 10 = $ 6

a p >= { | CMg10 = 0.12 (10)2 – 1.6 (10) + 10 = | = 12 – 16 + 10 = $ 6 la función de oferta es : p = 0.12 x2 – 1.6 x + 10

SISTEMA DE INCENTIVOS

1.SISTEMA DE INCENTIVOS: DEFINICION Un sistema de incentivos es un sistema que desarrolla métodos para lograr la participación de los trabajadores en la producción de bienes. 2. VARIABLES • Cantidad de esfuerzo que realiza el trabajador = x • Cantidad producida por el trabajador = y • Pago al trabajador = s • Costo del trabajador = c • Utilidad del trabajador en opciones diferentes a la de realizar

un cierto trabajo para un cierto propietario = u (1) 3. FUNCIONES • Cantidad que produce el trabajador con un esfuerzo x y=f(x) (2) • Cantidad que se paga al trabajador por producir y s(y) • Costo del trabajador para realizar un esfuerzo x c(x) 4. ESTRATEGIA DEL PROPIETARIO La estrategia del propietario es: elegir la función s(y) de tal manera que se maximice: y - s(y) (3) Obviamente para lograr esto habrá situaciones que tienen que ver con la estrategia del trabajador. Las analizamos en el punto siguiente 5. UTILIDAD DEL TRABAJADOR Supondremos que la función de costes del esfuerzo del trabajador, c(x) , tiene la propiedad habitual de las funciones de coste: • Cuando aumenta el esfuerzo aumentan tanto el coste total como el coste marginal.

Por otra parte la utilidad del trabajador que ha elegido realizar un esfuerzo x es: s(y) - c(x) que recordando (2) se transforma en: s [f(x)] - c(x) 6. ESTRATEGIA DEL TRABAJADOR Es obvio que el trabajador puede tener otras opciones: • ofrecer su trabajo a otro propietario • no hacer nada Tal como hemos visto en (1) llamaremos a las utilidades obtenidas por el trabajador en estas estrategias ”u”. Existiendo esta alternativa es obvio que la estrategia de incentivos del propietario debe ser superar o igualar esta utilidad u. Surge entonces la siguiente fórmula :

S[f(x)] - c(x) ≥ u (4) que dada la característica de desigualdad que tiene la llamaremos restricción de la participación del trabajador. La restricción de la participación del trabajador es su estrategia en el proceso de realizar trabajos para un propietario. 7. PRODUCCION DEL TRABAJADOR La producción del trabajador surgirá de la concurrencia de las estrategias del propietario y del trabajador. Recordemos que en (3) habíamos descripto la estrategia del propietario. Transformando (3) con la utilización de (2) y agregando (4) obtenemos la estrategia del propietario sujeta a la restricción que le impone la estrategia del trabajador: MaxX f(x) - s[f(x)] sujeto a la restricción (5) S[f(x)] - c(x) ≥ u El propietario querrá obviamente que: S[f(x)] - c(x) = u Y dentro de esta estrategia tenemos que:

S[f(x)]= u+ c(x) que introducido en (5) da:

MaxX f(x) - [(u+ c(x)] que conduce a: MaxX f(x) - c(x) - u (6)

La resolución de esta maximización será el tema del punto siguiente 8. VALOR DE MAXIMIZACION El valor x que maximiza la función (6) es el valor x* que permite que el producto marginal sea igual al coste marginal PM(x* ) = CM(x* ) Este es el valor x* que maximiza los beneficios La próxima decisión del propietario es elegir la función s(y) para inducir al trabajador a elegir x*

Es el tema del punto siguiente 9. ELECCION DE LA FUNCION S(Y) Resulta claro que la elección de S(y) por parte del propietario representa la elección del sistema de incentivos para que el trabajador acepte realizar el esfuerzo x*

¿Que debe impulsar el sistema de incentivos? Este sistema de incentivos tiene que motivar al trabajador a elegir como esfuerzo x*

Para ello tiene que lograr que la utilidad derivada de hacer el esfuerzo x* sea mayor que la utilidad derivada de la elección de cualquier otra cantidad x. Por lo tanto tenemos la siguiente restricción: S[f(x*)] - c(x*) ≥ s[f(x)] - c(x) para todas las x Esta restricción se denomina restricción de la compatibilidad de incentivos. Verbalizada la restricción, dice simplemente :

que la utilidad que le reporta al trabajador la elección de x* debe ser mayor que la que le reporta cualquier otra elección de la cantidad de esfuerzo

Resumimos en el próximo punto las condiciones que debe satisfacer el sistema de incentivos 10. PROPIEDADES QUE DEBE SATISFACER UN SISTEMA DE INCENTIVOS Finalmente estamos en condiciones de describir las propiedades que debe tener un sistema de incentivos: • debe reportar al trabajador una utilidad u (ver 1) • debe lograr que el trabajador elija realizar un esfuerzo x* y que en este valor se

produzca que el producto marginal del esfuerzo sea igual a su coste marginal

Naturaleza de la empresa Para explicar la naturaleza de la empresa hagamos el supuesto de que todos los recursos (factores de producción) son propiedad de personas naturales (en la realidad hay recursos que pertencen a personas jurídicas). Otro supuesto que debemos hacer es que el individuo puede obtener renta, de cualquiera de los recursos que posea, sólo de dos maneras:

a) Por medio de arreglos contractuales con otra persona en virtud de los cuales éste acepta pagar una cantidad fija por el uso de cada unidad de recurso, es decir, puede ceder en "renta" el uso del recurso a otra persona cualquiera.

b) Puede usar el mismo este recurso, solo o en cooperación con otros con otros recursos contratados, para obtener un producto, y recibe como renta la diferencia entre la cantidad que obtiene por la venta de los productos y la cantidad que paga por los recursos que contrata; es decir, puede recibir una renta residual.

Cada receptor de renta residual, a la vez que contrata factores para obtener un producto, constituye una empresa, que se distingue de otras por el producto que obtiene y por la naturaleza de los acuerdos contractuales que ligan entre sí los recursos que tiene bajo su control, ya sean propios o por contratos celebrados con sus propietarios. Podemos suponer que, para decidir sobre la manera de utilizar los recursos que posee, cada individuo compara las retribuciones esperadas (monetarias y no monetarias) de la cesión en renta de sus recursos con la retribución esperadas (monetarias y no monetarias) si los utiliza él mismo y elige el método que que rinde la mayor retribución esperada. Cada individuo puede ser considerado como propietario de sos tipos de recursos:

a) Sus propios recursos vistos exclusivamente como recursos contratados, es decir, lo que sus recursos serían si el no formase la empresa. Estos recursos pueden considerarse por su naturaleza física y combinarse con recursos similares propiedad de otras personas para obtener curvas de oferta de tosos los recursos vistos exclusivamente por su productividasd si se utilizan como recursos contratados. Si un individuo decide ser receptor de una renta residual, tiene que considerérsele como alquilándose estos recursos a sí mismo y tiene que tomar los precios de mercado de estos recursos como un coste idéntico en sustancia al coste de los recursos que efectivamente ha contratado.

b) Un recurso que refleja la diferencia entre la productividad de todos sus recursos vistos

exclusivamente como recursos contratados y su productividad cuando su empresa es la dueña de ellos, recurso que se denomina "capacidad empresarial". Este recurso es característico de cada individuo y no tiene valor para otra empresa. Que se use o no, dependerá del precio del producto finaly de los precios de los factores contratados, o de la demanda del producto final y de las curvas de oferta de los recursos si es un mercado no competitivo.

Lasala, Natalia Gabriela Registro: 169.802

EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN T.I.R. Y V.A.N. Texto: Decisiones Óptimas de Inversión y Financiación en la Empresa Autor: Andrés S. Suárez Suárez Página: 60/61 Dadas las inversiones recogidas en la tabla y para un tipo de actualización o descuento del 7%, se quiere conocer el V.A.N. de cada una de las inversiones y su orden de preferencia. Proyectos de Inversión Desembolso Inicial

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 A 10000 8000 4000 5000 B 5000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 C 8000 4000 6000 D 11000 -2000 8000 19000 E 4000 1000 1000 1000 1000 1000 F 4000 3000 1200 Q = Flujos Netos de Caja A V.A.N = -10000 + 8000/(1.07) + 4000/(1.07)2 + 5000/(1.07)3 = 5051.73.- B V.A.N. = -5000 + 2000/(1.07) + 2000/(1.07)2 + 2000/(1.07)3 + 2000/(1.07)4 + 2000/(1.07)5 + 2000/(1.07)6 = 4533.06 C V.A.N. = -8000 + 4000/(1.07) + 6000/(1.07)2 = 978.36 D V.A.N. = -11000 – 2000/(1.07)2 + 8000/(1.07)5 + 19000/(1.07)6 = 5617.44 E V.A.N. = -4000 + 1000(a;1;5;0.07) = 100.19 F V.A.N. = -4000 + 3000/(1.07) + 1200/(1.07)2 = -148.18 La empresa estará interesada por realizar las inversiones que tienen un V.A.N. positivo, siempre que sus recursos financieros y de otro tipo se lo permitan. Proyecto de Inversión V.A.N. Orden de Preferencia A 5051.73 2 B 4533.06 3 C 978.86 4 D 5617.44 1 E 100.19 5

Texto: Guía de TP de Cálculo Financiero Autor: Barone Pascual Para una inversión definida por los siguientes flujos de caja:

Desembolso Inicial Flujo de Caja - Año 1 Flujo de Caja – Año 2 Flujo de Caja – Año 3 8000 1000 3000 5000

La Tasa Interna de Retorno es aquel valor que satisface la ecuación: V.A.N. = 0 8000 = 1000/(1+r) + 3000/(1+r)2 + 5000/(1+r)3 r = -A + ΣQi/ΣiQi Donde: A = Desembolso Inicial Qi = Flujos de Caja r = (-8000 + 1000 + 3000 + 5000)/(1000 + 6000 + 15000) r = 0.045 = 4.54%

EVALUACION DE PROYECTOS

Guia de ejercicios – Pág. 60 METODO DEL VALOR ACUTAL NETO (VAN): Egresos año 0 1000 Tasa 13 Ingresos año 0 800 Ingresos año 1 640 Ingresos año 2 360 Ingresos año 3 700

VAN= (in-en) Ing 1 Ing 2 Ing 3 Egreso 0 (1 + i)n (1 + i) n (1 + i) n (1 + i) n (1 + i) n

640 360 700 -1000 1.13 1.28 1.44 1.00

566.37 281.93 485.14 -1000.00 333.44

Positivo ⇒ Proyecto es Aceptable METODO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO (TIR): Tasa 15 Egresos año 0 1500 Egresos año 0 0 Egresos año 1 2000 Egresos año 1 900 Egresos año 2 350 Egresos año 2 1600 Egresos año 3 800 Egresos año 3 1600 Egresos año 4 500 Egresos año 4 1500 Egresos año 5 400 Egresos año 5 1500 Egresos= (1 +i) n Egresos (1 + i) n vae 0 = 1500 1.00 1500.00 vae 1 = 2000 1.15 1739.13 vae 2 = 350 1.32 264.65 vae 3 = 800 1.52 526.01 vae 4 = 500 1.75 285.88 vae 5 = 400 2.01 198.87

4514.54

Ingresos (1 + i) n Ingresos (1 + I) n vai 0 = 0 1.00 0.00 vai 1 = 900 1.15 782.61 vai 2 = 1600 1.32 1209.83 vai 3 = 1600 1.52 1052.03 vai 4 = 1500 1.75 857.63 vai 5 = 1500 2.01 745.77

4647.86

VAN= VAI – VAE VAN= 4647,86 – 4514,54 = 133,32 Positivo ⇒ Proyecto es Aceptable

Curso de Economía III Universidad de Buenos Aires - Facultad de Ciencias Económicas.

Evaluación de Proyectos 1) Valor actual neto (V.A.N.)

Suponer el siguiente proyecto de inversión. MOMENTO INGRESOS EGRESOS NETO

0 ~~ 850 (850) * 1 1.000 1.820 (820) 2 2.050 1.620 430 3 1.500 570 930 4 2.050 1.620 430 5 1.260 132 1.128

*Inversión inicial Costo del capital: i1 = 10 %

73,452...

40,70069,29372,69837,355)45,745()850(...

51011281

4101430

3101930

2101430

1101820

0101850

1

1

1

=

+++++=

+++++=

NAV

NAV

),(.

),(),(),(),(),(.V.A.N

TASA INTERNA DE RETORNO (T.I.R.)

VA.N.2= 35,84 i2= 20 %

%86,20...%2086,0...

1086,010,0...

)10,0(89,416

73,45210,0...

)20,010,0(73,45284,35

73,45410,0...

)21(1...2...

1...1...

=→=

+=

−−

+=

−−

+=

−−

+=

RITRIT

RIT

RIT

RIT

iiNAVNAV

NAViRIT

El Proyecto será aceptado porque, el V.A.N. es positivo; y porque la T.I.R. (20,86%) es superior al costo del capital (10%)

2) Evaluación, proyectos de inversión MOMENTOS INGRESOS EGRESOS NETO

0 ~~ 1.000 (1.000) 1 5.750 7.500 (1.750) 2 4.500 3.487,50 1.012,50 3 3.500 1.897,50 1.602,50 4 2.400 1.707,50 692,5 5 3875 367,5 3507,5 6 ~~ 67,5 (67,50)

*Costo Capital es = i1= 15 %

90,14191...

)22,29(82,175371,39548,105404,767)73,1521()1000(1...

6)15,1(

)50,67(5)15,1(

50,35074)15,1(

50,6923)15,1(

50,16022)15,1(

50,10121)15,1(

)1750(0)15,1(

)1000(1...

=

++++++=

++++++=

NAV

NAV

NAV

TASA INERNA DE RETORNO (T.I.R.) I2= 33% V.A.N.2= (10,30)

%87,32...%3287,01787,015,0...

)18,0(20,1430

90,141915,0...

)33,015,0(90,1419)30,10(

90,141915,0...

)21(.1...2...

1...1...

=→=+=

−−

+=

−−

+=

−−

+=

RITRIT

RIT

RIT

iiNAVNAV

NAViRIT

La inversión realizada es conveniente, ya que la “Tasa interna de Retorno” (T.I.R.) es superior al costo del capital y porque V.A.N. es positivo. T.I.R.: 32,87% > K0: 15% Nota: Ejercicio tomados de la guía de T.P. de Administración Financiera; Prof. Rafael Ber

Economia III Trabajo Practico: Evaluación de Proyectos (Metodo de la Tasa Interna de Retorno) Ejercicio 01: Egresos año: 0 = $ 3.000 Ingresos año: 0 = $ 0 1 = $ 300 1 = $ 1.400 2 = $ 400 2 = $ 500 3 = $ 100 3 = $ 600 4 = $ 200 4 = $ 600 Tasa estandar: 15 % Calculo el VAN: VAE0 = 1000/(1,15)0 = 1.000,00 VAI0 = 0.000/(1,15)0 = 0.000,00 VAE1 = 300/(1,15)1 = 260,86 VAI1 = 1.400/(1,15)1 = 1.217,39 VAE2 = 400/(1,15)2 = 302,45 VAI2 = 500/(1,15)2 = 378,07 VAE3 = 100/(1,15)3 = 65,75 VAI3 = 600/(1,15)3 = 394,50 VAE4 = 200/(1,15)4 = 114,35 VAI4 = 600/(1,15)4 = 343,05 1.743,41 2.333,01 VAN = VAI – VAE = 589,60 Ejercicio 02: Egresos año: 0 = $ 1.200 Ingresos año: 0 = $ 0 1 = $ 600 1 = $ 1.000 2 = $ 600 2 = $ 1.300 3 = $ 400 3 = $ 1.500 4 = $ 200 4 = $ 800 5 = $ 400 5 = $ 1.100 Tasa estandar: 20 %

Calculo el VAN: VAE0 = 1200/(1,20)0 = 1.200,00 VAI0 = 0.000/(1,20)0 = 0.000,00 VAE1 = 600/(1,20)1 = 500,00 VAI1 = 1.200/(1,20)1 = 1.000,00 VAE2 = 600/(1,20)2 = 416,67 VAI2 = 1.300/(1,20)2 = 902,77 VAE3 = 400/(1,20)3 = 231,48 VAI3 = 1.500/(1,20)3 = 868,05 VAE4 = 200/(1,20)4 = 96,45 VAI4 = 800/(1,20)4 = 385,80 VAE4 = 400/(1,20)5 = 160,75 VAI5 = 1.100/(1,20)5 = 442,68 2.605,35 3.598,68 VAN = VAI – VAE = 993,33 Fuentes: Conceptos Matematicos utiles en Microeconomía – Fernandez Pol. Ejercicios de Calculo Financiero – FCE-UBA

Economia III Trabajo Practico: Evolución de Proyectos (Metodo del Valor Actual Neto) Ejercicio 01: Egresos año: 0 = $ 3.000 Ingresos año: 0 = $ 0 1 = $ 1.200 2 = $ 1.200 3 = $ 1.250 4 = $ 1.300 Tasa estandar: 14 % VAN = ∑ (In – En ) (1 – i )n VAN = 1.200 + 1.200 + 1.250 + 1.300 - 3.000 (1,14)1 (1,14)2 (1,14)3 (1,14)4 (1,14)0 VAN = 1.052,63 + 923,36 + 843,71 + 769,70 – 3.000 VAN = 589,40 Ejercicio 02: Egresos año: 0 = $ 1.000 Ingresos año: 0 = $ 0 1 = $ 1.000 2 = $ 1.500 3 = $ 2.000 Tasa estandar: 12 % VAN = ∑ (In – En ) (1 – i )n VAN = 1.000 + 1.500 + 2.000 - 3.000 (1,12)1 (1,12)2 (1,12)3 (1,12)0 VAN = 892,85 + 1.195,80 + 1.423,56 – 1.000 VAN = 2.512,21 Fuentes: Conceptos Matematicos utiles en Microeconomía – Fernandez Pol. Ejercicios de Calculo Financiero – FCE-UBA

PRÁCTICA DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS

Murillo y Trossero Tratado de Cálculo Financiero

1) Ingresos año 3 500.000

4 1.000.000 5 1.300.000 6 1.800.000 7 2.500.000 Egresos año 0 1.500.000 1 3.000.000

2 1.350.000 i = 0.05 VAN = -1.500.000/(1+0,05)° - 3.000.000/(1,05)1 - 1.350.000/(1,05)2 + 500.000/(1,05)3 + 1.000.000/(1,05)4 + 1.300.000/(1,05)5 + 1.800.000/(1,05)6 + 2.500.000/(1,05)7 = -188536,35 VAN = VAI – VAE = 0 entonces TIR = 5393096,3 – 5581632,66 = -188536,36 entonces no TIR TIR ≅ 4% 2) Gonzalez Galé Cálculo Financiero Egreso año 0 500 500 Ingresos año 1 150/1,03 145,63 2 150/(1,03)2 141,4 3 150/(1,03)3 137,27 4 150/(1,03)4 133,27 --------- 57,56 = VAN i = 0,03 TIR VAN = VAI – VAE = 0 57,56 = VAI – VAE ⇒ no es TIR TIR ≅ 7%

PRÁCTICA DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS Cheula Veronica Reg: 177-668 Murillo y Trossero Tratado de Cálculo Financiero

1) Ingresos año 3 500.000

5 1.000.000 5 1.300.000 6 1.800.000 7 2.500.000 Egresos año 0 1.500.000 1 3.000.000

3 1.350.000 i = 0.05 VAN = -1.500.000/(1+0,05)° - 3.000.000/(1,05)1 - 1.350.000/(1,05)2 + 500.000/(1,05)3 + 1.000.000/(1,05)4 + 1.300.000/(1,05)5 + 1.800.000/(1,05)6 + 2.500.000/(1,05)7 = -188536,35 VAN = VAI – VAE = 0 entonces TIR = 5393096,3 – 5581632,66 = -188536,36 entonces no TIR TIR ≅ 4% 2) Gonzalez Galé Cálculo Financiero Egreso año 0 500 500 Ingresos año 1 150/1,03 145,63 2 150/(1,03)2 141,4 3 150/(1,03)3 137,27 4 150/(1,03)4 133,27 --------- 57,56 = VAN i = 0,03 TIR VAN = VAI – VAE = 0 57,56 = VAI – VAE ⇒ no es TIR TIR ≅ 7%