UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA

SEDE SOGAMOSO

ESCUELA INGENIERIA DE

MINAS

SOSTENIMIENTO DE MINASCAPÍTULO I. GENERALIDADES DE LA MECÁNICA DE ROCAS EN EL

SOSTENIMIENTO DE MINAS

BORRADOR APUNTES CLASE

Profesor: Ingeniero de Minas JAIME WILLIAM JOJOA MUÑOZ

Sogamoso, Febrero 2010

1

NELSO

NARANJO

MAY

DESARROLLO POR CAPÍTULOS DE LOS TEMAS DE SOSTENIENTO DE MINAS

Pág.

INTRODUCCIÓN

CAPÍTULO I. GENERALIDADES DE LA MECÁNICA DE ROCAS EN EL SOSTENIMIENTO DE MINAS 1.1. GENERALIDADES DE LA PRESIÓN MINERA EN LOS TÚNELES (Conceptos, por qué, para qué, cuándo, dónde..?) 6 1.1.2 Definición de presión minera en los túneles 81.1.3 Factores que afectan o inciden en el cálculo de las tensiones, y/o esfuerzos primarios y secundarios. 101.1.4 Fundamentos teóricos que determinan el área de Bóveda de carga en un túnel 20 1.1.5 Fases de la acción y manifestación de la presión minera 271.1.6 Elementos para el cálculo de la presión minera 291.1.7 Consideraciones y conclusiones 33

1.2. CARACTERIZACIÓN GEOMECÁNICA Y LA APLICACIÓN DE LAS CLASIFICACIONES EN EL SOSTENIMIENTO DE LOS TÚNELES 331.2.1 Comportamiento de los terrenos (suelos y rocas) 331.2.2 Caracterización de los macizos rocosos 351.2.3 Clasificación de los macizos rocosos 41

1.3 PRESIONES Y MOVIMIENTOS DEL TERRENO ALREDEDOR DE UNA EXCAVCIÓN SUBTERRÁNEA 481.3.1 Análisis de las presiones al construir un túnel 481.3.2 Deformaciones en los túneles 521.3.3 Fines del sostenimiento 53

1.4 DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES EN UNA EXCAVACIÓN SUBTERRÁNEA 551.4.1 Estado tensional en el terreno antes de hacer la excavación 551.4.2 Esfuerzos inducidos 571.5 MODELO ANALÍTICO DEL COMPORTAMIENTO DE LA ROCA EN LASPAREDES DE UN TÚNEL 62

1.6 MÉTODOS DE CÁLCULO DE LA PRESIÓN MINERA 661.7 MÉTODO DE CÁLCULO EMPÍRICO (FUNDAMENTO, FORMAS, APLICACIÓN) 671.7.1 HISTÓRICO Y O DE TRABAJOS SIMILARES 671.7.2 BIBLIOGRÁFICO 671.7.3 MÉTODO MATEMÁTICO 69

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1.7.4 MÉTODO GRÁFICO 691.7.5 COMBINACIONES 71

1.8 MÉTODO DE CÁLCULO ANALÍTICO 711.8.1 MÉTODO DE CÁLCULO GEOMÉTRICO 721.8.2 MÉTODO CON BASE A RESISTENCIA DE MATERIALES,TEORÍA DE SLESAREV 921.8.3 MÉTODO ESTEREOGRÁFICO 951.8.4 MÉTODO DE CÁLCULO POR LA MECÁNICA DE ROCAS 100

BIBLIOGRAFÍA

Se referencia como citas de pie de página

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Presión minera en un túnel 8Figura 2. Círculo Morh 11Figura 3. Tensiones de compresión y tracción según la forma geométrica del túnel 18Figura 4. Teoría de Fayol 20Figura 5. Teoría de Trompeter 21Figura 6. Diagrama de la teoría de Terzaghi 22Figura 7. Formación de bloques en un túnel 23Figura 8. Líneas de tensión en el macizo rocoso virgen 23Figura 9. Efectos de un túnel en las líneas de esfuerzos 24Figura 10. División y magnitud de las tensiones verticales producidas por la construcción del túnel 24Figura 11. Distribución de las tensiones en las paredes de un túnel 25Figura 12. Presiones sobre un túnel 26Figura 13. Representación y expresión de la presión minera 29Figura 14. Elementos topográficos para el cálculo de la presión minera 30Figura 15. Plano topográfico de la mina en estudio 30Figura 16. Formas geométricas que puede tomar un túnel a través de su vida útil 31Figura 17. Perfil transversal geológico sobre un túnel 31Figura 18. Aspecto del efecto de un túnel en las arenas y arcillas 34Figura 19. Efecto en el túnel según las características de la roca 34Figura 20. Relación entre claro activo tiempo de sostén para diferentes tipos de roca 42Figura 21. Relación entre el tiempo de sostén de un claro de un túnel sin sostenimiento y la clasificación CSIR 44Figura 22. Relación entre la dimensión equivalente máxima De de una excavación subterránea sin sostenimiento y del índice Q (NGI) 46 Figura 23: Diferentes grupos en un macizo rocoso 47Figura 24. Distribución de presiones en el instante de abrir un túnel 49Figura 25. Principio teórico de los esfuerzos en el macizo rocoso y sobrela pared del túnel 49Figura 26. Zonas cuando la roca resiste 50 Figura 27. Zonas cuando la roca resiste, pero las paredes van sufriendodesestabilización en la zona de derrumbe 51 Figura 28. Zonas cuando la no roca resiste 52Figura 29. Deformaciones en los túneles 53Figura 30. Curva característica del desplazamiento 54Figura 31. Contorno teórico del túnel antes de abrir el túnel 57Figura 32. Modificación del estado tensional al construir un túnel 58Figura 33. Convergencia del contorno inicial hacia uno de equilibrio 58Figura 34. Proceso de estabilización del túnel con una estructura soportante 58Figura 35. Curva característica de tensión-deformación para un material elástico 60Figura 35. Curva característica de tensión-deformación para un material elástico 60Figura 36. Curva característica tenso-deformacional para un material plástico 60Figura 37. Zonas de deformación alrededor de un túnel excavado en rocas plásticas 61Figura 38. Comportamiento tensión deformación de las rocas 62 Figura 39. Comportamiento tensión deformación de las rocas en un medio elásticoen las paredes de una excavación circular 62Figura 40. Comportamiento tensión deformación de las rocas en un medio elásticoplástico en las paredes de una excavación circular con rotura dúctil 64Figura 41. Comportamiento tensión deformación de las rocas en un medio elásticoplástico en las paredes de una excavación circular con rotura frágil 65Figura 42. Método gráfico para el cálculo de la presión minera 70

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Figura 43. Cálculo del área de carga según Terzaghi 74Figura 44. Cálculo de la presión minera según Ritter 79Figura 45. Cálculo de la presión minera según Protodiaconov 82Figura 46. Esquema de cálculo de Tsimbarevich cuando la presión actúa solo sobre el techo 87 Figura 47. Esquema de cálculo de Tsimbarevich cuando la presión mineraactúa tanto de techo como de piso 88Figura 48. Base de cálculo de la presión minera para cruces o ensanches devías horizontales 91 Figura 49. Esquema de cálculo según hipótesis de Slesarev 93Figura 50. La cuña estable 96Figura 51. La cuña cae deslizándose sobre uno de sus planos o sobre lalínea de intersección entre dos planos 97Figura 52. La cuña no es estable, cae por gravedad 97Figura 53. Esquema de cálculo de cuña 98Figura 54. Análisis de la influencia de las tensiones naturales horizontales 99

LISTA DE CUADROS

Cuadro1. Propiedades físico mecánicas de las rocas relacionadas conyacimientos de carbón de la Formación Guaduas. 16Cuadro 2.Constante de Terzaghi para cálculo de presión minera 75 Cuadro 3. Alturas de bóveda de carga 90

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CAPÍTULO I. GENERALIDADES DE LA MECÁNICA DE ROCAS EN EL SOSTENIMIENTO DE MINAS

1.1. GENERALIDADES DE LA PRESIÓN MINERA EN LOS TÚNELES (Conceptos, por qué, para qué, cuándo, dónde..?)

Una mina es una estructura compleja que obedece a un diseño de ingeniería, de geotecnia y de economía, donde las labores subterráneas principales las constituyen túneles, los cuales al ser construidos desestabilizan el macizo rocoso y de acuerdo al tipo de roca, la geometría del túnel etc. será el comportamiento de las paredes del mismo, el cual se manifiesta como un fenómeno visible al minero a través de fracturas, desprendimientos de bloques, cerramiento del área del túnel etc. generando los esfuerzos que se denominan presión minera.

La presión minera o esfuerzos de las paredes de los túneles; presenta un alto grado de dificultad su determinación en la magnitud y en especial el efecto, por consiguiente el objetivo del presente manual radica en que induce a la observación del comportamiento de la presión minera, para transformar el fenómeno natural en un modelo gráfico que pernita ver la incidencia sobre las paredes tanto laterales como en el techo y en especial determinar la forma y posición del área posible a desprenderse o genera bóveda de carga.

Para el diseño y cálculo del sostenimiento se requiere del parámetro, esfuerzo generado por el túnel y el cual debe ser contrarrestado por el sostenimiento para dar estabilidad a la excavación subterránea. La magnitud del esfuerzo se puede determinar por diferentes métodos y procedimientos que en la mayoría de veces se convierten en una serie de operaciones matemáticas. Con el manual se pretende que el ingeniero realice una buena observación y análisis del fenómeno que esta calculando y así relacionar la magnitud del esfuerzo con el efecto e incidencia en la desestabilización de la labor minera.

Este trabajo es producto de un proceso de recopilación de información de campo y seguimiento a la evolución de la estabilidad de algunos túneles en minas de carbón en Boyacá durante un periodo de seis años; labor realizada directamente por el autor como también por el análisis de la información de proyectos de grado y en especial en el desarrollo de los proyectos académicos semestrales en la materia sostenimiento de minas.

El objetivo general del manual es establecer unas pautas y dar lineamientos para el cálculo de la presión minera en túneles de pequeña sección en explotaciones de carbón; a partir de la observación, la elaboración de un modelo gráfico con elementos topográficos, geológico y geotécnicos, para escoger el método de cálculo que mejor se acomode a la situación particular y finalmente se usen los programas de computador específicos de mecánica de rocas como herramientas auxiliares de análisis para finalmente realizar la evaluación o el diseño del respectivo sostenimiento

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POR QUE DETERMINAR LA PRESIÓN MINERA ?

Una mina es una estructura complejaLas labores subterráneas principales las constituyen túneles,

La construcción desestabiliza el macizo rocosoLa presión minera se manifiesta como un fenómeno visible al minero a través de

fracturas, desprendimientos de bloques, cerramiento del área del túnel etc. genera los esfuerzos que se denominan presión minera.

POR QUÉ MODELAR UN FENOMENO NATURAL?

El cálculo de la presión minera presenta un alto grado de dificultadInduce a la observación del comportamiento de la presión minera

Transforma el fenómeno natural en un modelo gráficoDetermina la forma y posición del área posible a desprenderse

Permite visualizar la bóveda de carga.

PARA QUE DETERMINAR LA PRESIÓN MINERA?

Diseñar y calcular el sostenimientoDeterminar el esfuerzo generado por el túnel

Que el ingeniero realice una buena observación y análisis del fenómenoRelacionar la magnitud del esfuerzo con el efecto e incidencia en la

desestabilización de la labor minera.

METODOLOGÍA

Proceso de recopilación de información de campoSeguimiento de la evolución de la estabilidad de túneles en minas de carbón

Información primaria y secundaria, trabajos anteriores sobre el tema por el autor del presente

OBJETIVO

Establecer unas pautas y dar lineamientos para el cálculo de la presión minera en túneles mineros para explotaciones de carbón y similares; a partir de la

observación, la elaboración de un modelo gráfico con elementos topográficos, geológico y geotécnicos, para escoger el método de cálculo que mejor se acomode a la situación particular y finalmente se usen los programas de

computador específicos de mecánica de rocas como herramientas auxiliares de análisis.

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1.1.2 DEFINICIÓN PRESIÓN MINERA EN LOS TÚNELES

Expresión de los esfuerzos secundarios en un túnel minero. FUERZA, ESFUERZO, O PESO QUE GENERAN LOS BLQUES DE LAS PAREDES DEL TÚNEL CAUSADAS POR LA GRAVEDAD, APERTURA DEL TÚNEL, TIEMPO, FILTRACIONES DE AGUA ETC. O TENSIÓN SECUNDARIA SOBRE EL SOSTENIMIENTO O EN SU DEFECTO SOBRE LAS PAREDES DE LA EXCAVACIÓN.

Figura 1. Presión minera en un túnel.

Los macizos rocosos son de composición litológica y propiedades físico mecánicas heterogéneas, por tal razón presentan un comportamiento impredecible pero puede asimilarse a modelos, para permitir los cálculos de los esfuerzos generados ante la apertura de un túnel o excavación subterránea.

Existen innumerables teorías producto de las investigaciones de los dos últimos siglos, que conllevan al análisis y fundamentación teórica y que conducen a formular operaciones o procesos matemáticos o modelos analíticos para obtener valores que expresan magnitud y unidades de un fenómeno natural como es un esfuerzo actuando en una dirección determinada sobre un cuerpo heterogéneo y anisotrópico. Es necesario que quien efectúe los respectivos cálculos considere que el proceso tiene varias etapas como lo son:

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1. Fundamentación o formación académica 2. Toma de información, datos y muestras en el campo3. Análisis y procesamiento del punto dos4. Método de cálculo empleado5. Resultados y análisis

Como se puede apreciar es un proceso de investigación complejo; pero muchos ingenieros lo reducen a una serie de procesos matemáticos para obtener cifras con unas unidades sin relacionar el fenómeno natural con sus manifestaciones respecto a los fundamentos teóricos, cálculos y el objetivo principal el cálculo de la presión minera parar colocar sostenimiento.

En el cálculo de esfuerzos en los túneles se debe analizar desde el punto cualitativo, apoyado en lo cuantitativo; para según el objetivo ver la pertinencia del método aplicado y realizar análisis relacionables del fenómeno su comportamiento, proceso y resultados. Lo cualitativo corresponde a las observaciones del sujeto en estudio que en otras palabras corresponde al modelo geológico en su litología, fracturamiento, meteorización, presencia y desprendimiento de bloques, lajas etc. porque el cálculo de la presión minera tiene como objetivo colocar sostenimiento y no es lo mismo un sostenimiento para un esfuerzo que produce aumento de volumen en las paredes con el respectivo cerramiento de ellas o las que producen cuñas con o sin desprendimiento o cuando se generan bloques o lajas o simplemente por seguridad; se puede concluir que los esfuerzos tienen una magnitud pero se manifiestan externamente de diferente forma visible y medible en las paredes de los túneles. Tampoco se puede quedar en las simples observaciones cualitativas, se requieren las magnitudes para continuar el proceso matemático y realizar operaciones de comparación, cálculo, proceso de verificación, control etc. que son los soportes del análisis de ingeniería.

En la investigación geotécnica de la estabilidad de un túnel siempre se expresa la tensión como un peso, un esfuerzo, o una fuerza por una unidad bien sea de longitud o de área. Para el presente trabajo se empleará la expresión PRESIÓN MINERA, cuya definición es: la fuerza o esfuerzo que generan las rocas de las paredes del túnel causadas por la gravedad, apertura del túnel, tiempo, infiltración de agua etc., o tensión secundaria sobre el sostenimiento o en su defecto sobre el borde del túnel y se expresará en: t., t/m., t/m2., o Kg., Kg. /cm., Kg. /cm2., según las necesidades de los cálculos. La expresión presión minera de los esfuerzos que se generan en los túneles de las labores mineras, nos servirán para diseñar y calcular el sostenimiento y para diferenciarlos de los esfuerzos en los túneles de las obras civiles cuyos objetivos y servicios son diferentes.

En el macizo rocoso se debe considerar que existe una presión minera, la cual será la base para el diseño y cálculo inicial del sostenimiento, luego según la construcción de la labor minera se debe replantear y ajustar a los nuevos esfuerzos generados, debido a que el túnel tiene una vida y por consiguiente un mantenimiento1. El túnel en su etapa inicial adquiere el equilibrio para estabilizar sus paredes ante los esfuerzos secundarios, luego el

1JOJOA MUÑOZ, Jaime William. Determinación cualitativa de la altura de bóveda de carga en los túneles de algunas minas de carbón de Boyacá. Sogamoso. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia: 1995. 77 p.

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tiempo y los diferentes agentes realizan su efecto haciéndose necesario el mantenimiento, posteriormente el efecto de la explotación y por último el abandono controlado.

Las observaciones directas en los túneles a través del tiempo conducen a definir los diferentes factores que inciden en la aparición de la presión minera como lo son2: 1. Propiedades físico mecánicas de las rocas de las paredes del túnel2. Recubrimiento o profundidad de la labor minera3. Geometría del túnel4. Tiempo de vida del túnel 5. Influencia de la explotación etc. etc.

La presión minera se manifiesta en el techo, piso, paredes del túnel bien sea en forma simétrica o asimétrica, para el cálculo es necesario establecer un modelo simétrico de esfuerzos y en la práctica en el diseño final se recomendará los respectivos ajustes.

La presión minera debe ser calculada según el comportamiento de las paredes del túnel debido a que una vez colocado el sostenimiento viene el trabajo común paredes sostenimiento y aparece la denominada como carga sobre el sostenimiento y que puede variar según :

1. Aumento volumétrico2. Sostenimiento de baja calidad de acuerdo a materiales y diseño3. Regular o mala colocación, rellenar espacio sostenimiento pared túnel4. Mantenimiento no apropiado 5. Efecto explotación etc. etc.

1.1.3 FACTORES QUE AFECTAN O INCIDEN EN EL CÁLCULO DE LAS TENSIONES, Y/O ESFUERZOS PRIMARIOS Y SECUNDARIOS

El estado de tensiones de un macizo rocoso tiene como objetivo determinar la dirección y magnitud de los esfuerzos principales que existen antes de la construcción de la labor minera y conocer la variación que se genera una vez terminada y continuar la investigación a través de la vida útil y abandono de la obra para posteriormente ser tomado como modelo o ejemplo para casos similares.

En los macizos rocosos es necesario reconocer que existen tensiones primarias y tensiones secundarias; como las ha clasificado LA SOCIEDAD INTERNACIONAL DE GEOMECÁNICA y corresponde: Las tensiones primarias causadas por procesos geológicos y gravitacionales del propio peso de las rocas, es decir las que se presentan en el macizo rocoso sin que exista carga o efecto artificial. Las tensiones secundarias resultan como efecto de una acción que afecta el equilibrio de las tensiones primarias. La presión minera en una tensión secundaria producto de una excavación subterránea.

Las tensiones primarias pueden ser:

1. Gravitacional

2 BLANCO TORRENS, Roberto. Mecánica de rocas. Santiago de Cuba: Oriente, 1981. 176 p.

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2. Tectónicas residuales (análisis estereográfico)

El estado tensional primario gravitacional es triaxial3; en dirección vertical el peso de la roca que a su vez causa tensiones primarias horizontales por contracción vertical y dilatación volumétrica lateral dependiendo del tipo de roca.

Figura 2. Círculo Morh

RECORDAR CIRCULO DE MHOR, TENSIÓN EN UN PUNTO A PROFUNDIDAD, ESFUERZO PRINCIPALES, ESFUERZO CORTANTE, ÁNGULO DE FALLA, ESFUERZO EN LA PARED DEL TÚNEL SEGÚN LA GEOMETRÍA Y HOEK AND BRAWN

3 CARRILLO C. Josué. Hidráulica y mecánica de rocas. Medellín. Universidad Nacional de Colombia: 1998. 2p.

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QUÉ PARÁMETROS INCIDEN EN EL FALLAMIENTO DE LA ROCA….

FIGURA SEGÚN MECÁNICA DE ROCAS.MATERIAL COMPLEMENTARIO

1. CAPÍTULO II – ESTADO TENSIONAL DEL MACIZO ROCOSO- MECÁNICA DE ROCAS – ROBERTO BLANCO2. SEGUNDA PARTE –MECÁNICA DE ROCAS- PAG 1 A 24 Y DE LA 40 A LA 48- CARRILLO JOSUÉ.

Las tensiones secundarias en nuestro caso se producen por el efecto de la construcción de una labor subterránea y puede ser:

1. Las resultantes de la alteración y redistribución del estado tensional.2. Debido a desprendimientos y movimientos ocasionadas por la menor resistencia de la roca con relación al nuevo estado tensional3. Al empuje activo adicional contra las paredes de la excavación debido a la presión de flujo.

Dentro de las tensiones secundarias que se deben tener en cuenta en la presión minera, esta la presión de relajación y la presión auténtica. En la presión de relajación, la gravedad actúa de tal manera que el peso de la roca suelta es el que ejerce presión directa sobre el sostenimiento. La presión auténtica en esencia es equiparable a un proceso tectónico causado por las tensiones secundarias y que se presenta luego de construida la excavación. En lo anterior se aprecia una serie de tensiones en un túnel, a las cuales se hará referencia con el término genérico de PRESIÓN MINERA.

Las minas se encuentran en macizos rocosos donde se analiza las tensiones que causan problemas de estabilidad en los túneles haciendo necesario el sostenimiento. Las tensiones se ven afectadas por los siguientes factores:

1. Geológicos2. Hidrogeológicos3. Geomecánicos4. Topográficos 5. Fundamentación teórica6. Cálculos7. Análisis y resultados

1.1.3.1 FACTOR GEOLÓGICO

Está relacionado con todos los procesos y características geológicas del macizo rocoso y por consiguiente el yacimiento de carbón y como elementos particulares de estudio debemos considerar:

1. Proceso de formación de la unidad litológica del macizo rocoso

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2. Génesis del yacimiento3. Litología4. Características estructurales 5. Tectónica etc. etc.

El modelo geológico4 en este tipo de estudio que tiene como objetivo la caracterización geomecánica para determinar la presión minera, debe ser la recolección de toda la información geológica en sus cualidades y propiedades con énfasis en la estabilidad.

El carbón de las minas de Boyacá se encuentra en la Formación Guaduas, litológicamente constituida por varios mantos de carbón, cuyos respaldos corresponde a: arcillolitas, pizarras carbonosas, lutitas, areniscas entre las principales; con espesores muy variables entre un metro y tres metros y buzamientos desde 0º a 90º, lo que implica macizos rocosos estratificados, siendo la estratificación el principal plano de debilidad. Los mantos intensamente fracturados, diaclasados en diferentes sentidos; la meteorización debido a las aguas superficiales.

1.1.3.2 FACTOR HIDROGEOLÓGICO.

Los efectos se pueden considerar determinados por los siguientes factores:

1. Características geológicas del área, la litología es importante, ya que según el tipo de roca puede almacenar, transportar o impermeabilizar. Lo estructural es fundamental por colocar en contacto diferentes litologías o sirven de camino.

2. Climatología. Es la principal fuente de agua, condiciona la recarga de los acuíferos. Los regímenes de pluviosidad, la evatranspiración son importantes en la determinación de las características de funcionamiento de la hidrología superficial y subterránea.

3. Geomorfología. Condiciona el comportamiento hidrogeológico de una área, como es el caso de un escorrentía de alta velocidad la posibilidad de infiltración será menor frente a una de menor velocidad.

El origen del agua en el subsuelo puede ser de tres tipos5:

1. Aguas meteóricas2. Aguas metamórficas3. Aguas juveniles. Dentro del macizo rocoso el agua subterránea puede ser contenida de las siguientes formas:

1. Agua libre2. Agua de retención 3. Agua capilar4 INSTITUTO TECNOLÓGICO GEOMINERO DE ESPAÑA Mecánica de rocas aplicada a la minería metálica subterránea. Madrid: Gráficas Topacio, 1991.105p.5 ADUVIRE PATACA, Osvaldo. ALMIRALLI BELLIDO, Joan. Y otros. Manual de túneles y obras subterráneas. Madrid: López Jimeno, Carlos, 1997. 547 p.

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4. Agua por gravedad5. Agua de constitución

Las formaciones geológicas se clasifican en función de su capacidad de almacenar agua así:

1. Acuíferos 2. Acuitardos3. Acuicludos4. Acuiflujo.

El objetivo de un estudio hidrogeológico es determinar los acuíferos que afectan a la excavación, lo que implica conocer:

1. Tipo de formación geológica 2. Número y extensión de la formación rocosa acuífero3. Conductividad hidráulica de la formación4. Izopiezas5. Accidentes hidrogeológicos.

Para conocer lo anterior es necesario:

1. Localizar los niveles freáticos o artesianos y piezométricos y determinar la variabilidad de carga a través de lo largo del túnel2. Determinación del acuífero y sus frentes de alimentación o recarga3. Existencia de aguas agresivas o ácidas4. Localización de barreras o fronteras del flujo subterráneo5. Estimación de las diferencias de la permeabilidad6. Caudales afluentes7. Prevención o efectos del secado de nacimiento de agua8. Localización de zonas cársticas9. Localización de aportes puntuales de agua.

Las aguas en los túneles proceden de infiltraciones de aguas meteóricas en especial de las lluvias, quebradas etc. o de aguas juveniles retenidas en la roca, las cuales pueden causar los siguientes efectos en las paredes :

1. Avenidas de aguas en macizos muy fracturados2. Presiones hidráulicas que se ejercen sobre los revestimientos impermeables3. Alteración de las propiedades plásticas y resistencia de los suelos y macizos rocosos4. Reacción física y química del agua con determinados tipos de rocas.

Los problemas en las excavaciones que puede producir el agua son:

1. Inestabilidad de la excavación2. Disminución de las propiedades resistentes de la roca de caja y de la mineralización3. Oxidación de los minerales del yacimiento4. Asentamiento y desestabilización del macizo rocoso5. Cambio de las condiciones térmicas y ambientales de la mina

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6. Al profundizar las labores mineras pude aumentar la presencia de agua 7. Inundaciones

Lo expuesto anteriormente para que el Ingeniero de Minas determine la importancia de realizar estudios previos de hidrogeología en el área del yacimiento, para que las posteriores labores mineras no sufran las consecuencias del efecto de las aguas subterráneas.

En el área de las minas de carbón las aguas son pocas y generalmente son de origen meteórico y se presenta en pequeños caudales en especial en épocas de invierno, aumentan o aparecen al cortar rocas permeables, zonas diaclasadas, falladas o por debajo de quebradas.

Los efectos que producen las aguas en los túneles generalmente son los de acelerar el desprendimiento de las rocas a través de los planos de inestabilidad, en especial en los techos aumentado así la bóveda de carga. Un problema poco común es el soplamiento de los pisos cuando el nivel freático está por debajo de una capa que permita la circulación de agua en el sentido longitudinal y transversal y reposen arcillolitas, las cuales aumentan de volumen cerrando el área de los túneles o empujando las capas superiores.

La conclusión es: El agua en las minas de carbón es poca pero cuando aparece causa inestabilidad en el túnel en la zona con presencia de aguas.

1.1.3.3 FACTOR GEOMECÁNICO. Parte desde las propiedades físicas y mecánicas de la roca hasta los estudios geotécnicos de cálculo y diseño de la estabilidad. En el presente escrito se hace referencia a los problemas para efectuar el proceso de recolección o toma de muestras, observaciones y datos en el terreno en otras palabras un muestreo sistemático, verificable estadísticamente. Las propiedades físicas y mecánicas del macizo rocoso se determinan a partir de especimenes representativos denominadas muestras, las cuales se encuentran fuera del efecto de confinamiento, fuerzas secundarias, posición del y en el macizo rocoso. Inicialmente para tomar las muestras no se dispone de las herramientas necesarias6 y apropiadas y se hace un muestreo de TROZOS Y AL AZAR muchas veces sin determinar la posición, porque interesa el tamaño de la muestra para posteriormente confeccionar el testigo a analizar; se recomienda el mapa de localización de muestreo y una buena cartera de campo con todas las observaciones posibles en especial, relación con las estructuras, estratificación, levantamiento de diaclasas etc. La cantidad de nuestras o tamaño estadístico del muestreo es una gran limitante y no dan la base para efectuar un análisis estadístico no solamente descriptivo sino inferencial. Luego sigue el laboratorio donde no existen los equipos apropiados o los costos de los análisis son altos conduciendo a la toma de unas pocas muestras de dudosa representatividad, a las cuales se les realiza análisis y los resultados obtenidos son el soporte o elementos base para posteriores cálculos.

6 JOJOA MUÑOZ, Jaime William. Evaluación de yacimientos minerales. Módulo. Sogamoso. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia: 2002. 39 p.

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Se ha comentado el proceso general de muestreo y de análisis en el laboratorio, es necesario recordar que los valores son puntuales y deben ser considerados frente al comportamiento del macizo rocosos, su grado de clasificación geomecánica y en especial el levantamiento geológico de campo con un objetivo específico de geomecánica, ese punto de muestreo ubicarlo y relacionarlo ya que puede ser de un sitio: Diaclasado o intacto, seco o húmedo, túnel estable o inestable, tipo de roca. Lo anterior para recordar, a quien realice trabajos de este tipo efectuar análisis comparativos resultados de las muestras con el comportamiento del macizo rocoso frente a la labor minera; así se tendrá seguridad en el diseño del sostenimiento para que cumpla con su objetivo básico de estabilidad y seguridad.

El factor geomecánico nos conduce a la geotecnia, por implicar el proceso de análisis, cálculo y diseño de elementos de estabilidad a partir de un fenómeno natural como lo es la presión minera en los túneles. Este tipo de trabajo por su complejidad es costoso y tiene una gran cantidad de variables entre las de mayor importancia están: La gravedad, profundidad, peso específico etc., determinan la magnitud de la presión minera. La resistencia a la compresión, la tracción, ángulo de rozamiento interno y otras propiedades mecánicas inciden en la resistencia de la roca, en la capacidad de soporte y en la resistencia general del macizo rocoso, por tal razón es necesario determinar la acción sostenimiento roca y factores de seguridad en los túneles. Las propiedades físicas mecánicas de las rocas y los temas geotécnicos de la estabilidad de los túneles deben ser ampliamente estudiadas en los textos especializados en el área.

Algunas propiedades físico mecánicas promedias de las rocas relacionadas con los yacimientos de carbón y correspondientes a la Formación Guaduas se aprecian en el cuadro 1, resultados de los innumerables proyectos de grado de la Escuela de Ingeniería de minas.

Cuadro1. Propiedades físico mecánicas de las rocas relacionadas con yacimientos de carbón de la Formación Guaduas.

Tipo de roca Peso específico t/m3

Resistencia a la compresión simple kgs/cm2

Ángulo de fricción interna º

Carbón 1,1 a 1,35 160 a 250 32Pizarra carbonosa 1,2 a 1,4 140 a 220 30Arcillolitas 1,15 a 1,45 150 a 280 34Lutitas 1,25 a 1,50 130 a 290 31

Fuente. Resultado del estudio.

1.1.3.4 FACTOR TOPOGRÁFICO.

La topografía superficial o relieve, la profundidad, posición de la labor subterránea dentro de la estructura geológica, la forma geométrica o sección transversal el túnel, en otra

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palabras el modelo gráfico del problema a resolver. Se requiere de todos los datos topográficos como: cota, coordenadas y las dimensiones de la sección del túnel.

El relieve variante hace cambiar el factor profundidad7 a pesar que la labor se encuentra a una cota mas o menos uniforme caso túnel horizontal o cambie progresivamente aumentando o disminuyendo como son los casos de lo túneles inclinados ; muchas oportunidades se toma un promedio lo que incide en la tensión primaria. Las labores mineras de las minas de carbón se encuentran a una profundidad máxima de 300m.

La posición de la labor es importante ya que en primer lugar dará la altura del recubrimiento y en segundo lugar la posición dentro de la estructura geológica, en un anticlinal, sinclinal que tan cerca o lejos este de los respectivos ejes etc. Su ubicación respecto a fallas principales, secundarias o locales sin olvidar la posición con respecto a la dirección de la estratificación y al buzamiento; y a la orientación de las diaclasas en especial a las familias predominantes ya que favorecen la formación de bloques, cuñas que pueden desprenderse con el paso del tiempo. Es necesario recordar que es recomendable que el eje de dirección del túnel no coincida con el de la estratificación o un plano de máximo esfuerzo debe tender a formar ángulo de 90º; pero cuando no es posible es necesario mejorar la estabilidad del túnel mediante el sostenimiento.

Los túneles en las minas de carbón se ven afectados por todas las anteriores situaciones haciendo que cada uno sea un caso particular pero los túneles de desarrollo siguen la dirección de la estratificación algunas veces se usan transversales, cruzadas, inclinados etc.

La geometría de la sección transversal corresponde a la forma y dimensiones de las paredes del túnel, en las minas de la región se utiliza túneles cuya base va de 2 a 2,50m. y alturas de 2,10 a 2,50 m. Cumpliendo así con la mínima área de ventilación, transporte y condiciones normales de seguridad en el trabajo. La forma del túnel es generalmente de lados angulares que progresivamente tiende a ser elípticos por desprendimiento de material de las paredes. En forma general son rectangulares trapezoidales que terminan en forma de herradura y en algunos casos observando detenidamente la zona de derrumbe o zona contigua al túnel genera una área circular o elíptica. De lo anterior se puede concluir y dar la razón que los túneles rectangulares para llegar a su estado de equilibrio se tornan circulares y así tendríamos una simplificación de los cálculos pertinentes facilitando la aplicación de la teoría interacción rocas sostenimiento y otras afines.

Las formas geométricas, rectangulares y trapezoidales presentan condiciones desfavorables8 generando fuertes tensiones secundarias que a su vez producen fracturamiento, lajamiento, bloques y desprendimiento de techos y cerca a las esquinas; debido a que en el piso y techo presenta fuertes tensión de tracción y en las paredes laterales compresión (ver figura 3), lo que acondicionará la sección transformándola en herradura que presenta tracción al techo y compresión en la paredes laterales, esto es observable cuando se hace recuperación de vías en especial cuando es necesario aumentar la sección y si el mantenimiento consiste en sucesivos ensanches se encuentra

7 CARRILLO, Op. Cit. p.3.8 FRITZCHE, Helmut. Tratado de laboreo de minas. Tomo II. Madrid: Omega, 1965. 404 p.

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que la mayoría de veces al rededor del túnel original una área desestabilizada o de derrumbe, una de aumento de presión y una alterada que cada una de ellas tiende a generar un área circular o elíptica.

La forma de la excavación presenta también una fuerte relación con los esfuerzos in situ9

y se toma como un parámetro de cálculo en los estudios geotécnicos para determinar los valores de las constantes A y B para definir K y construir las redes de esfuerzo al rededor de una excavación subterránea.

Tomando el factor geológico que corresponde a las características pertinentes y el factor topográfico que es el modelo gráfico se tiene materializado y concreto el sujeto de estudio y se empezara a visualizar los fenómenos desestabilizadores completando el planteamiento del problema y listo para ser analizado geomecánicamente con el posterior cálculo geotécnico.

Figura 3. Tensiones de compresión y tracción según la forma geométrica del túnel.

1.1.3.5 FACTOR FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA.

Corresponde a las teorías y su manejo empleadas y en especial el conocimiento, dominio y experiencia en el manejo que se tenga. Como se puede apreciar a través del presente documento se citan autores que tratan temas referentes a los esfuerzos principales y esfuerzos secundarios en los túneles, pero interpretarlos o tener conocimiento de ellos es lo importante para dar la aplicación apropiada que es el objetivo final de este tipo de trabajo. Cada profesional tiene una forma de abordar y desarrollar los cálculo especialmente de acuerdo a su formación académica, así: El ingeniero geólogo lo aborda desde el punto de vista de un modelo analítico geomecánico para definir la estabilidad de la excavación dejando a un segundo plano el servicio para lo cual fue o será construida la labor minera; El ingeniero de minas lo aborda desde el uso minero y la

9 BROWN, E. T. HOEK, E. Excavaciones subterráneas en roca. Méjico: McGraw Hill, 1985. 265 p.

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estabilidad la define desde el punto de vista empírico bajo pocos cálculos. Los profesionales del área de la geología o minería con estudios específicos de postgrado tienen una visión más definida y como expertos realizarán un verdadero trabajo de investigación en la determinación de la presión minera en su magnitud, dirección, fenómenos o causas siempre y cuando se tenga los recursos económicos disponibles y suficientes. Este último tipo de trabajo es el recomendable para las minas pero es costoso y requieren de seguimiento, pero el minero lo toma como un gasto no productivo ya que su filosofía es: Abrir el túnel y a medida que se desestabilice hacerle mantenimiento ocurriendo que en la mayoría de veces se corre el riesgo de accidentes y de pérdida de vidas humanas, equipo maquinaría y la vida útil de la mina.

La fundamentación teórica empleada estará relacionada con la formación académica del profesional pero siempre es necesario considerar como un objetivo primordial el factor de seguridad.

En nuestra minería de carbón los túneles se diseñan, calculan y construyen bajo argumentos empíricos y exclusivamente aplicando teorías muchas de ellas sin validar; se usan formas geométricas dimensiones y sostenimiento de acuerdo a la experiencia y observación de minas en explotación o en sitios donde anteriormente se laboró. Es bueno recalcar que al tomar un texto de los proyectos mineros de planeamiento o afines, de La Escuela de Minas de la U.P.T.C. y al observar con detenimiento apreciamos que no existe investigación particular profunda sino elemental y superficial convirtiéndose en una trascripción de una operación minera o de un fenómeno geomecánico al papel, esto es lógico porque el autor lo hace para un futuro y no es el producto del seguimiento de un trabajo por periodos largos de tiempo con objetivos definidos y recursos económicos apropiados.

1.1.3.6 FACTOR CÁLCULOS.

Teniendo el modelo que involucra la topografía, la geología, la geomecánica y los análisis geomecánicos pertinentes y una vez defina la o las teorías a usar nos queda la fase de los cálculos matemáticos. Los cálculos están relacionados con el punto anterior muchos ingenieros los realizan con base a valores obtenido para experiencias similares o bibliográficamente sin ver la relación con el caso particular que se encuentran estudiando. Es conveniente que los cálculos estén acorde con la complejidad del problema a resolver, de los objetivos, la seguridad, costos y en especial la vida útil de del túnel según el servicio para el cual será o fue construido.

1.1.3.7 FACTOR ANÁLISIS DE RESULTADOS.

Como todo procesos de investigación debe ser verificado y convalidado, aquí se requiere que los resultados no sean simples gráficos o cifras sino que se realice un balance o evaluación cualitativa frente a las situaciones como se manifiestan las tensiones en los túneles; si existe estabilidad o es el resultado cuantitativo explicarlo con respecto al estado del túnel o esa parte intangible de la mecánica de rocas tornarla real o comprensible y ajustada al caso particular que se este estudiando.

Finalmente y para concluir podemos decir que existen factores propios o internos que afectan la tensión primaria y secundaría como lo son : Los geológicos, topográficos y

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geomecánicos y los externos que los induce el profesional que realiza los cálculos; por tal razón debe recordar que para desarrollar un proyecto de cálculo de presión minera es necesario observar el fenómeno natural, modelar y aplicar las teorías apropiadas para un cálculo y análisis de resultados que satisfagan el objetivo del mismo dentro de buenos factores de seguridad y económicos.

1.1.4 FUNDAMENTOS QUE DETERMINAN EL ÁREA DE BÓVEDA DE CARGA EN UN TÚNEL

Fayol demostró experimentalmente que al abrir un túnel o excavación en terreno regularmente estratificado los, bancos situados en su vertical ceden a causa de la gravedad. Su flexión decrece con la altura sobre la excavación. Estas diferencias de flexión producen desprendimientos entre los bancos, que toman cierta independencia. La superficie que envuelve los terrenos que han cedido se denominan10 "Bóveda de Fayol".

El primer banco libre de los superiores en su centro puede considerarse como una viga doblemente empotrada con una carga uniformemente repartida igual al propio peso (ver figura 4a). Como sabemos por resistencia de materiales los momentos flectores son máximos en los empotramientos. En sus proximidades se producen las rupturas.

Figura 4. Teoría de Fayol

Al seguir abriendo el túnel se producirán las mismas rupturas en los bancos superiores pero con cierto retardo por servir los restos del banco inferior de apoyo. Cuando el banco se rompe queda en voladizo como viga AB, empotrada en A y libre en B (ver figura 4b). El momento Máximo esta en A y por allí rompe. Este momento es función de la longitud AB y de la flecha B. Todos los medios de protección tendrán a cortar el voladizo y la flecha

10 CUADRA IRIZAR, Luis de la. Curso de laboreo de minas. Madrid: Fundación Gómez Pardo, 1974. 280 p.

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Trompeter, admite y reconoce que la carga de los terrenos no se ejerce solo verticalmente sobre el techo de un túnel, sino que este empuje puede ser reducido en cambio muchas veces en los costados y el piso se ejercen empujes mayores.

Esto se debe a que el terreno esté sometido al esfuerzo de las masas que sobre el gravitan se forman al rededor de cada galería una zona mas o menos extensa que no participa en el sostenimiento de las masas esta es la llamada zona de Trompeter (ver figura 5).

Figura 5. Teoría de Trompeter

La concepción teórica de Terzaghi para el cálculo de presiones se fundamenta en los propios conceptos sobre el arqueo de los suelos.

El método usado para estimar la carga de roca transmitida a los arcos de acero para el soporte de un túnel se ilustra en la figura 6.

Durante la construcción del túnel habrá algún relajamiento de la cohesión de la formación rocosa arriba y a los lados del túnel. La roca suelta dentro del área a, c, d, b tenderá a irrumpir en el túnel. A este movimiento se opondrán las de fricción a lo largo de los límites laterales a, c y b, d y estas fuerzas de fricción transfieren la parte más importante del peso de la carga de roca W al material de los lados del túnel. El techo y los lados del túnel no tienen que soportar más que el resto de la carga que equivale a una altura HpT. El ancho B1 de la zona de la roca donde existe el movimiento, dependerá de las características de la roca y de las dimensiones Ht y B del túnel.

Terzaghi realizó muchas pruebas de maquetas, utilizando arena sin cohesión para estudiar la forma de lo que él llamaba "El arco del suelo" encima del túnel. Con base en estas pruebas y en su experiencia en túneles con refuerzo de arcos de acero, propuso una escala de valores de cargas de roca como se aprecia en la tabla 2. Estos datos se han usado por largos periodos de tiempo con buenos resultados para el cálculo del sostenimiento. También a continuación se analiza la clasificación de Terzaghi de las rocas para utilizar la tabla de valores de carga propuesta por El.

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Figura 6. Diagrama de la teoría de Terzaghi

Los mantos de carbón corresponden a yacimientos sedimentarios concordantes, siendo la estratificación el plano de debilidad de mayor importancia y de fácil determinación. Tomando como referencia el túnel cada uno de sus lados será el sitio susceptible a presentar deformación, rompimiento, desprendimiento, etc. Siempre siguiendo los planos de estratificación y formando bloques11 de diferentes tamaños debido a la intersección de planos de fracturas o sistemas de diaclasas, generando áreas de desprendimiento12 o bóvedas de carga cuyo peso debe ser soportado por el sostenimiento. De lo anterior se concluye que un túnel para producir bloques o cuñas se necesita un plano de discontinuidad, ya que por si tiene dos planos que son la estratificación y un segundo que corresponde a las paredes del túnel y el tercero el plano de discontinuidad (ver figura 7).

Las tensiones primarias debido a la gravedad se asumen como líneas de esfuerzo verticales (ver figura 8) bajo el criterio de la denominada teoría gravitacional donde tiene incidencia la profundidad13 y el peso específico de la roca por encima del punto analizado y estas a su vez generan esfuerzos horizontales proporcionales al modulo de elasticidad

11 JOJOA MUÑOZ, Jaime William. Determinación cualitativa de la altura de bóveda de carga en los túneles de algunas minas de carbón de Boyacá. Op. Cit. 78 p.12 GONZÁLEZ de VALLEJO,Luis, y otros. Ingeniería Geológica. Pearson,2002. Cap x.13 MEJIBAR, Roberto Adrian. Ingeniería de aberturas. San Juan: Fundación Universidad de San Juan, Argentina, 1993. 20 p.

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bajo la teoría elástica, desconociendo los factores geológicos que puedan incidir en su magnitud; no tiene en cuenta la resistencia de la roca y algunas de sus propiedades físico mecánicas, es necesario considerar que nos interesa el efecto o esfuerzo que producen éstas tensiones sobre las paredes de los túneles y generan la presión minera objeto del presente trabajo.

Figura 7. Formación de bloques en un túnel.

Figura 8. Líneas de tensión en el macizo rocoso virgen.

Las líneas de esfuerzos paralelas entre si nos determina la teoría del flujo continuo de esfuerzos que se asume como el flujo hidráulico en un tubo (ver figura 8). Al construir un túnel se desvían estas líneas de flujo continuo (ver figura 9 y 10), las cuales no se rompen sino que se redistribuyen aumentando la tensión primaria en las paredes del túnel y corresponde a la denominada como la teoría de distribución de esfuerzos (ver figura 11).14

Lo anterior tiene explicación haciendo la comparación, con la circulación del agua en un tubo; en su interior al colocar un obstáculo que en nuestro caso es el túnel, el flujo de

14 JOJOA MUÑOZ, Jaime William. Sostenimiento de minas, Módulo: Generalidades de la mecánica de rocas en minas. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia: 1997. 21

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agua continua su curso se ha reducido el área lo que aumenta la velocidad ya que el caudal es el mismo y esto nos conduce a que los esfuerzos en el túnel en su área excavada no se eliminan por la sustracción de roca sino que se redistribuyen buscando apoyo o transmitiéndose a las paredes del túnel y en su área de influencia y muchas ocasiones cuando la roca es de mala calidad o resistencia no soportan las nuevas cargas y conducen a la inestabilidad sin llegar a un equilibrio.

Figura 9. Efectos de un túnel en las líneas de esfuerzos.

Figura 10. División y magnitud de las tensiones verticales producidas por la construcción del túnel.

La distribución de esfuerzos hace que al rededor del túnel se formen tres zonas15: Zona de derrumbe, zona de presión y zona no influenciada (ver figura 12) La zona de derrumbe 15 CUADRA IRIZAR, Luis de la. Op. CIT., 1974. 278 p.

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corresponde al área contigua a la pared del túnel y generalmente es la que puede desprenderse y debe ser soportada por el sostenimiento, le sigue la zona de presión, es donde busca apoyo los esfuerzo producto del túnel, y más exterior la zona no influenciada por los efectos de la excavación.

La figura 12 en su parte a representa las líneas de esfuerzo cuando la roca resiste y no requiere de sostenimiento y la parte b es el caso de presentar una zona de derrumbe que requiere ser sostenida.

Figura 11. Distribución de las tensiones en las paredes de un túnel.

El área a sostener se encuentra en la zona de derrumbe y Terzaghi16 realizó innumerables trabajos de investigación para determinar que la carga sobre el sostenimiento corresponde a una parábola cuyo foco se encuentra en el centro del techo del túnel 17 y así nace la teoría del arqueo en túneles que se fundamenta en:

1. Bóveda de carga.2. Clasificación cualitativa.3. Constante de calidad de Terzaghi.4. Altura de carga de la parábola.

16 BROWN, E. T. HOEK, E, Op. Cit. 23 p.17 DEL CATILLO, Hermilo. RICO Alfonso. La ingeniería de suelos. Tomo 2. Méjico: Limusa, 1977. 383 p

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Figura 12. Presiones sobre un túnel

En 1995 se realizó el trabajo: Determinación cualitativa de la altura de bóveda de carga en túneles de algunas minas de carbón en Boyacá. El objetivo como su título lo indica es determinar la altura de la bóveda de carga y la forma según el buzamiento, la posición del manto, la geometría del túnel; lo anterior mediante un seguimiento en tiempo, desestabilización y abandono el túnel alguna veces inclusive en el derrumbe de este para observar la bóveda de carga y se recomendó para calcular la presión minera por métodos analíticos como es el de Terzaghi, Protodiakonov y Ritter; pasado el tiempo y aprovechando esta experiencia he decidido realizar el presente manual partiendo de un modelo con elemento geológicos, topográficos, geomecánicos para así tener un idea clara de la forma y sitio donde se desprende el material y realizar los respectivos cálculos por algunos de los métodos existentes.

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Lo anterior es el manejo tradicional y de uso para túneles de pequeña sección pero es importante tratar el tema para todo tipo de excavaciones subterráneas dentro de un contexto más actualizado y de uso en la ingeniería actual en lo relativo a esfuerzos en túneles y por tal razón a continuación se presenta el tema de la distribución de tensiones en una excavación subterránea circular18

Desde el punto de vista de modelos analíticos se debe considerar el comportamiento de la roca y del macizo rocoso al considerarlo como un medio CHILE. Las rocas al analizarlas bajo la teoría de la elasticidad, su comportamiento tensión deformación, presentan un comportamiento elástico, plástico y el típico de las rocas, elástico – plástico y las roturas dúctil y frágil (ver numeral 1.5)

1.1.5 FASES DE LA ACCIÓN Y MANIFESTACIÓN DE LA PRESIÓN MINERA

La construcción de un túnel y como producto de de las tensiones primarias genera la presión minera que progresivamente se hace visible en un área contigua a la excavación de la cual se pretende obtener una forma geométrica definida para calcular la magnitud que corresponde a la presión minera.

Los factores que afectan o inciden en el cálculo de las tensiones primarias son aplicables a las tensiones secundarias y como todo fenómeno natural la presión minera se manifiesta en la excavación subterránea siguiendo las siguientes etapas, aunque no en orden estricto:

1. Aumento o disminución de la tensión en las paredes del túnel. Dependiendo del tipo de roca, la cual pueda soportar el aumento de tensión debido a su mayor resistencia mecánica que la presión minera generada. 2. Si existen planos de debilidad o discontinuidades (fallas, diaclasas, fracturas, estratificación, propiedades mecánicas de las rocas etc.) a través de ellas se inicia el desplazamiento de las superficies, con su respectivo aumento de volumen lo cual genera la presión minera. Cuando estos efectos sobrepasen la resistencia mecánica de la roca y la de los planos de debilidad de produce la desestabilización de las paredes del túnel; siempre el tiempo ejerce su efecto, rocas resistentes con el paso del tiempo pierden su estabilidad.

3. La presión minera se puede acumular sobre las paredes de la roca hasta tal punto que sobrepase la resistencia de éstas, o por diferentes condiciones se reduzca la estabilidad del túnel, pero siempre estará aumentando por compresión vertical y dilatación transversal, el volumen de la roca en el área de presión del túnel manifestándose hacia las caras libres que lo constituyen las paredes.

4. Al aumentar los esfuerzos sobre los planos de debilidad se incrementa la separación entre sus paredes o se generan nuevas fracturas progresivamente con el tiempo a mediad que progrese el fenómeno de estabilidad de las paredes. Estos nuevos planos pueden dar lugar a paralelismo, entrecruzamiento y/o enrejados o sistemas complejos,

18 ADUVIRE PATACA, Osvaldo. ALMIRALLI BELLIDO, Joan. Y otros ,Op. Cit., cap xii

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predisponiendo las paredes para formar lajas, cuñas y bloques de diferentes tamaños y formas. Es necesario recordar que tres planos de debilidad que se entrecrucen o corten generan cuñas en los túneles, las cuales pueden o no desprenderse.

5. Si una vez adquirido el equilibrio en las paredes del túnel los desplazamientos continúan, se iniciará un proceso de desestabilización, generando bloques de diferente tamaño y forma que requieren de sostenimiento por seguridad y estabilización de la labor minera.

6. La presión minera genera un área de carga sobre las paredes del túnel (Techo, laterales, piso) que puede ser asumida como un esfuerzo o como un área de derrumbe o de inestabilidad; a las dos situaciones anteriores debemos encontrar su magnitud que corresponde al valor de la presión minera, que será utilizada para el diseño y cálculo del sostenimiento. De las observaciones en túneles en recuperación o en etapa de abandono se puede lanzar la siguiente hipótesis: Los túneles con geometrías rectangulares en su sección transversal, con el tiempo y progresivamente tiende a tomar formas elípticas o de herradura hasta llegar a formas circulares, el área libre más la zona de influencia, permitiendo utilizar las teorías para el cálculo de esfuerzos en túneles de secciones circulares, pero el problema radica en la dimensiones del radio será la del área libre o la excavada más el de influencia. Sugiero un profundo análisis y por seguridad las dimensiones del radio del túnel más la zona de influencia.

Las estructuras de sostenimiento son en madera, lo que las hace poco resistentes, requiere utilizar un alto factor de seguridad de cuatro a ocho y no ejercen esfuerzo sobre las paredes sino que esperan que la roca de las paredes descansen sobre ellas. Con la determinación de la magnitud de la presión minera se busca materializar el área de influencia para establecer modelos matemáticos analíticos y poder realizar los pertinentes cálculos de sostenimiento.

La presión minera se expresa:

σ t = Presión minera transversal especifica por área, sobre la pared del túnel y se asume su distribución sobre el cápiz de la puerta expresada en: kgs/cm2, t/m2 (ver figura 13).

Qt = Presión minera transversal distribuida longitudinalmente (m) sobre la pared del túnel y se asume de igual forma sobre el cápiz y se expresa en: kgs/cm , t/m .

P = Presión minera puntual sobre la pared del túnel y se aplica al cápiz se expresa en: kgs , t.

Lo anterior para generalizar y unificar criterios de expresión de la tensión secundaria denominada presión minera, porque a través del presente y en las diferentes formas de cálculo se llegarán a cifras que las diferenciarán en su aplicación sobre el sostenimiento por las unidades, bien sea por área, longitudinal o puntual.

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Figura 13. Representación y expresión de la presión minera

a. Carga puntual (P (ton)). b. Carga lineal (Qt ( ton/m)).

c. Carga distribuida por área ( tσ (ton/m2)).

1.1.6 ELEMENTOS PARA EL CÁLCULO DE LA PRESIÓN MINERA.

El objetivo principal es establecer una metodología para calcular la presión minera en un túnel y a quien realice el trabajo brindarle una oportuna orientación para que tenga una mejor visión del procedimiento a seguir, aprovechando la información recolectada, transformándola en un modelo gráfico que contenga la geometría, geología y geomecánica del túnel y proponga una idea clara de una concepción gráfica del problema a resolver. Por lo anterior se describen los elementos topográficos, geológicos y geomecánicos para el cálculo y así realizar el modelo gráfico del túnel con su respectiva área de influencia de la presión minera y todas las características que puedan incidir en la determinación de escoger una de las tantas teorías de cálculo de la tensión en las paredes del túnel.

1.1.6.1 ELEMENTOS TOPOGRÁFICOS.

Corresponde a la forma geométrica y las dimensiones del túnel, como también de la posición espacial respectiva dentro de la mina. Los cuales se enuncian a continuación.

1. Plano topográfico: Para determinar la forma del perfil sobre el túnel y en especial el espesor del recubrimiento (ver figura 14).

2. Plano topográfico de la mina: Localiza con precisión el túnel, su uso, vida útil y la influencia de la explotación y otras labores mineras (ver figura 15).

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3. Geometría del túnel: Para determinar la forma, dimensiones en las diferentes etapas y estados de la vida del túnel (ver figura 16) y pueden considerarse las siguientes:

Figura 14. Elementos topográficos para el cálculo de la presión minera

Hi = Potencia del recubrimiento en un punto particularHm = Potencia del recubrimiento promedia

vσ = Esfuerzo vertical

Figura 15. Plano topográfico de la mina en estudio.

1. Sección transversal de diseño2. Sección transversal excavada3. Sección transversal actual, que generalmente es muy irregular4. Sección transversal teórica del estado actual

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Figura 16. Formas geométricas que puede tomar un túnel a través de su vida útil

1.1.6.2 ELEMENTOS GEOLÓGICOS.

Corresponde al perfil transversal geológico de la sección del túnel en un punto particular o una columna generalizada (ver figura 17) para toda la longitud del túnel en estudio, que debe contener toda la información geológica pertinente, como la siguiente.

Figura 17. Perfil transversal geológico sobre un túnel

1. Litología2. Buzamiento

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3. Espesor 4. Calidad geológica

La litología nos permite determinar el tipo de roca con todas sus características, en forma particular definidas y descritas en el respectivo informe geológico escrito, ya que guarda estrecha relación con la resistencia mecánica de la roca o en su defecto las características geológicas no estén acorde con la dureza de la roca debido a las discontinuidades o fenómenos externos a su formación.

El buzamiento es un factor principal, las tensiones se ejercen según el plano de estratificación, y a su vez la bóveda de carga tiende hacia donde se levantan los estratos19. Cuando el buzamiento sobrepasa de los 45º el efecto de descomposición de fuerzas es notorio ya que disminuyen las fuerzas sobre el techo, permitiendo que los techos tengan mayor estabilidad similares en características geomecánicas pero de suave buzamiento. El espesor de las unidades estratigráficas, nos permite determinar sobre que tipo de roca se encuentra el área excavada, el piso, el techo, etc. Es necesario considerar los lisos o separación entre estratos ya que dan una alta resistencia al techo del túnel por tal razón los mineros aconsejan no romper lisos de techo sino seguirlos con el techo del túnel.

La calidad geológica debe estar determinada en el informe escrito pertinente, porque pueden presentarse variaciones de espesor, buzamiento, etc. y deba tomarse valores promedios; o la continuidad estratigráfica y estructural sea muy irregular necesitando sectorizar el túnel.

1.1.6.3 ELEMENTOS GEOMECÁNICOS.

Una vez hecha la caracterización geomecánica directa o indirecta debe efectuarse la clasificación del macizo rocoso sectorizado y con objetivo principal el diseño del sostenimiento. Es bueno retomar el análisis de diaclasas, fracturas y fallas para llevarlas al modelo gráfico. Como elemento geomecánico corresponde al grafico de discontinuidades en el perfil transversal al eje del túnel donde se ubicaron los anteriores elementos. Las discontinuidades deben ser graficadas con su orientación, inclinación separación y algún rasgo característico relevante; todo esto para determinar el tamaño de los bloques a desprenderse, ya que se puede obtener una magnitud de la presión minera similar para diferente tamaño de bloque y no es lo mismo el sostenimiento para material granular, en lajas, bloques pequeños o grandes etc. (ver figura 17).

1.1.7 CONSIDERACIONES De las observaciones en túneles en recuperación o en etapa de abandono se puede dar la siguiente hipótesis: Los túneles con geometrías RECTANGULARES en su sección transversal, con el tiempo y progresivamente tiende a tomar formas ELÍPTICAS o de

19 JOJOA MUÑOZ, Jaime William. Zona de esfuerzos que genera un área de influencia y carga sobre la entibación en un túnel minero. En: Ingeniería de Minas. Sogamoso no. 8. p.

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HERRADURA hasta llegar a FORMAS CIRCULARES, el área libre más la zona de influencia, permitiendo utilizar las teorías para el cálculo de esfuerzos en túneles de secciones circulares, pero el problema radica en la dimensiones del radio será la del área libre o la excavada más el de influencia. Se sugiere un profundo análisis y por seguridad las dimensiones del radio del túnel más la zona de influencia.

El macizo rocoso presenta tensiones primarias que al ser calculada intervienen factores internos y externos que deben ser considerados

La construcción de una excavación subterránea minera desestabiliza el equilibrio tensional del macizo, haciendo necesario que estos esfuerzos se los denomine secundarios por ser producto de los primarios y en la apertura del túnel minero los denominaremos presiones mineras.

En los túneles la presión minera se presenta inicialmente como un esfuerzo que puede o no vencer la resistencia de la roca y en el caso de vencimiento de la resistencia de la roca se activan los planos de debilidad apareciendo fracturas las cuales al cruzarse dan lugar a lajas, bloques de diferente tamaño que generalmente se desprenden y dan lugar a la presión minera. En el caso de no presentarse fenómenos visibles como los anteriores se acumula el esfuerzo llegando a un punto de equilibrio y de un buen factor de seguridad.

La presión minera puede ser calculada por diferentes métodos, partiendo de parámetros que se obtienen del muestreo y de la aplicación a fórmulas matemáticas que no reflejan la magnitud del problema del fenómeno de inestabilidad que se esta investigando en los túneles.

La presión minera debe ser calculada a partir de parámetros geométricos, geológicos, geomecánicos dentro de un contexto geotécnico para elaborar un modelo gráfico que refleje la mayor cantidad de factores que inciden en la estabilidad del túnel y nos permita escoger el método más apropiado ya que no existe uno que reúna todas las condiciones de satisfacción en los resultados.

1.2 CARACTERIZACION GEOMECÁNICA Y LA APLICACIÓN DE LAS CLASIFICACIONES EN EL SOSTENIMIENTO DE LOS TÚNELES.

Los terrenos, como suelos, rocas, rocas alteradas etc. se comportan geomecánicamente de diferentes formas razón por la cual es necesario caracterizar. Los principales comportamientos y pertinentes a la minería se pueden considerar.

1.2.1. COMPORTAMIENTO DE LOS TERRENOS (SUELOS Y ROCAS) (

Los suelos se comportan, según su naturaleza geológica de diferente forma ante una labor minera.

Los terrenos inconsistentes (arenas, aluviones etc) se hunden inmediatamente en forma de embudo. Son especialmente difíciles las arenas acuíferas debido al efecto de sifonamiento (ver figura 18a).

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Los materiales blandos y tenaces como las arcillas solo tienen una flexión sobre la labor, el hundimiento es suave y gradual.

Los depósitos aluviales en las zonas próximas se descargan y en las arcillas se sobrecargan (ver figura 18b).

Figura 18. Aspecto del efecto de un túnel en las arenas y arcillas

Las rocas firmes y consolidadas, se comportan geomecánicamente según su naturaleza u origen geológico, algunas poseen una mayor tenacidad en el sentido de la estratificación que es normal a ella. Por su comportamiento podemos formar 4 grupos.

1. Las ígneas como el granito son rocas "rígidas" que se hunden formando campanas (ver figura 19a), que suelen mantenerse en equilibrio.

2. El tipo segundo sedimentarias como las arenisca, son rocas frágiles, que aunque también forman campanas se producen desprendimientos de lisos y bloques los cuales a veces muy violentos y semejando a pequeños terremotos (ver figura 19b).

Figura 19. Efecto en el túnel según las características de la roca

3. El tercero son las pizarras, rocas "blandas y tenaces" que a profundidad moderada estas rocas sufren simple flexión (considerando, que tenacidad es sinónima de flexión, una roca no tenaz antes de la flexión se rompe) pero a presiones mayores adquiere una cierta plasticidad que las hace desplazarse, plegándose, desde los macizos

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cargados hacia la excavación, esta tiende a cerrarse sin fenómenos violentos (como se dijo antes, nos hemos salido del periodo elástico introduciéndonos en el plástico),(ver figura 19c).

4. En cuarto lugar las sales son rocas de características intermedias, entre granitos y pizarras: son elásticas permiten cerramientos sin rompimiento y/o pueden tomar campanas de hundimiento.

En resumen estos cuatro grupos podrían reducirse a dos, según que el techo de la explotación después del movimiento de las rocas que lo forma tenga superficie cóncava y convexa.

1.2.2 CARACTERIZACIÓN DE LOS MACIZOS ROCOSOS.

El macizo rocoso es un agregado cristalino de minerales que se a formado a través de un periodo geológico done ha sufrido una serie alteraciones y eventos estructurales, tectónicos etc. que como actualmente lo tenemos para ser investigado presenta un comportamiento geomecánico heterogéneo de difícil estudio; por tal razón requiere ser caracterizado para posteriormente ser clasificado y definir sectores de características similar y poder establecer modelos analíticos de estudio.

La caracterización básicamente es de tipo geológico y geomecánico, consiste en: ubicar geográficamente, levantamiento detallado topográfico, levantamiento geológico a escala 1/200, toma de muestras, determinación de propiedades físico mecánicas, levantamiento de discontinuidades, elaboración del modelo gráfico del túnel, estabilidad del macizo y túnel para establecer el modelo geomecánico y todo esto conducente a CLASIFICAR EL MACIZO ROCOSO.

No se pretende dar explicaciones de como hacer una caracterización geomecánica para establecer la clasificación del macizo rocoso sino recomendar que en este tipo de investigación deba caracterizarse en forma general el área en estudio y luego sectorizar la mina.

La caracterización geomecánica general corresponde al área de influencia de la mineralización o de la mina que será el punto de partida para conocer las características geomecánicas y puede presentarse dos casos; el primero cuando no existen labores mineras todo el trabajo corresponde a levantamiento superficiales sobre afloramiento o en su defecto por trincheras y estos resultados deben ser inferidos hacia el interior del macizo rocoso para pronosticar su comportamiento geomecánico.

El segundo caso existen labores mineras y a través de ellas se puede hacer levantamientos, muestreos, etc. y por consiguiente en superficie. En este caso es cuando se debe realizar una caracterización geomecánica general del macizo rocoso tanto superficial como subterráneo, luego evaluar resultados y de acuerdo a las desviaciones o diferentes comportamientos dividir la mina en sectores y realizar la sectorización para caracterizaciones particulares geomecánicas

De lo anterior el proceso de caracterización será:

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1. Caracterización geomecánica superficial.2. Caracterización geomecánica subterránea.3. Caracterización geomecánica superficial subterránea.4. Caracterización geomecánica por sectores.5. Caracterización geomecánica por túneles, labores mineras.

El cálculo de la presión minera para nuestro caso será en túneles y es así que una vez se tenga la caracterización geomecánica que es el resumen de la evolución cualitativa y cuantitativa del macizo rocoso. Debe ser usada para el cálculo de la presión minera y no como muchos hacen, olvidan la caracterización para el diseño de la entibación. Esto quiere decir que el diseño y cálculo del sostenimiento debe ser el objetivo final de la caracterización.

Para la CARACTERIZACIÓN GEOMECÁNICA EN EL DISEÑO DEL SOSTENIMIENTO EN TÚNELES, se debe desarrollar los siguientes parámetros

1. GENERALIDADES. Es necesario definir el objetivo del trabajo de investigación ya que puede ser para un túnel que se va a construir o ya esta construido.

2. LOCALIZACIÓN Y TOPOGRAFÍA. Corresponde a la ubicación geográfica de la zona u área del proyecto, el cual puede ser el de la mina; donde contenga: coordenadas, curvas de nivel, carreteras, ríos quebradas, construcciones etc; y la ubicación particular del área de estudio o túnel.

3. GEOLOGÍA

3.1. UBICACIÓN GEOLÓGICA. Es la recopilación y verificación de la geología regional considerando como centro del área el sitio de investigación y se debe elaborar plano escala 1/10.000, con litología, estructural, tectónica, y en lo posible determinar los esfuerzos tectónicos residuales (últimos estudios determina que son en Colombia mayores que los gravitacionales).

3.2. GEOLOGÍA LOCAL. Escala de trabajo y plano escala 1/5.000 o 1/ 2.500 según el tamaño del túnel en estudio. Son necesarios los perfiles para determinar el recubrimiento; en resumen la posición espacial del túnel, la formación geológica donde se encuentra, respaldos etc.

3.3. GEOLÓGIA DE DETALLE. Escala de trabajo de 1/1.000 o 1/500 con planos perfiles columnas estratigráficas generalizada y de cada una de las estaciones de toma de datos, donde debe colocarse el túnel.

4. CARACTERIZACIÓN.

4.1. METODOLOGÍA DE TRABAJO. Plan de trabajo, trabajos exploratorios, de prospección, tiempo, recursos, muestreo (muestreo = toma de información, observaciones, datos, características muestras etc. Deben estar localizados en plano).Es la base para el trabajo de campo y oficina.

36

4.2. LOCALIZACIÓN PARTICULAR DEL ÁREA DEL TÚNEL O DE TRABAJO. Si no se ha definido.

4.3. ESCALA DE METEORIZACIÓN. Para determinar el tipo de material a analizar: Suelos, material superficial o meteorizadoRocas, roca como talMacizo rocoso, se considera la roca con todas las discontinuidades.

4.4. PROPIEDADES DE LOS SUELOS. Determinar sus propiedades si existen suelos.4.5. PROPIEDADES INGENIERILES DE LAS ROCAS.4.5.1. GEOLÓGICAS. Se determinará por petrografía el tipo de roca, teniendo como objetivo, el fisuramiento o microfracturamiento, tamaño y forma de grano (textura, fábrica), matriz, cemento, que pueda afectar o incidir en el comportamiento o resistencia de la roca.4.5.2. FÍSICAS. Peso específico, humedad etc. Es de aclarar que son suficientes las simples cifras, sino el análisis comparativos e incidenciales con las otras propiedades buscando explicaciones; por lo anterior se recomienda de cada estación tomar muestra tal permita realizar todos los ensayos posibles a un mismo sito. 4.5.3. MECÁNICOS. Los necesarios y que permita los laboratorios en este caso los de la U.P.T.C (Ver Álvaro Correa Arroyave, Caracterización geomecánica)4.6. CARACTERÍSTICAS GEOMECÁNICAS DEL MACIZO ROCOSO.4.6.1. MODELO GRÁFICO. Del levantamiento de campo, uno de los objetivos debe ser el modelo gráfico del aspecto topográfico, geológico, geomecánico del túnel (ver módulo I de sostenimiento de minas). Debe estar claramente justificado, sustentado, analizado etc.4.6.2. LEVANTAMIENTO DE DISCONTINUIDADES. 1. DIACLASAS (Agruparlas por familias, determinar conjugadas y la dirección de los esfuerzos principales residuales tectónicos). Debe tomarse todas las características posibles2. ESTRATIFICACIÓN. (Corresponde a un plano por consiguiente será un polo) 3. FALLAS (Un plano, un polo)4. DIRECCIÓN DEL TÚNEL (Línea)4.6.3. PRESENCIA DE AGUAS4.6.4. OTRAS CARACTERÍSTICAS NECESARIAS.

5. CLASIFICACIÓN5.1. SECTORIZACIÓN. Previo análisis de área es recomendable determinar zonas estructuralmente definidas (zonas que se definen como de características geomecánicas semejantes…), lo que implica sectorizar y puede realizarse:

1. Forma general el macizo2. La mina3. Un sector o labor de la mina específico.

Recordar que es necesario considerar de acuerdo al compromiso de las paredes la clasificación para la mineralización y sus respaldos superior e inferior.

5.2. CLASIFICACIÓN PROPIAMENTE DICHA. Considerando que para una clasificación se debe tener en cuenta: 1. Determinar parámetros de la clasificación

37

2. Ajustar valores por orientaciones de las discontinuidades3. Determinar clasificación del macizo4. Significado de la clasificación 5. Lo más importante la justificación, análisis evaluación de la clasificación frente a los resultados y de acuerdo a la labor minera.

Y finalmente realizar la clasificación de acuerdo a la conveniencia, pero en nuestro caso se sugiere: 1. Desde el punto de vista de ingeniería 2. Bieniawsky RMR, SRC, MRMR 3. ARILD PALMSTROM Rmi

5.3. Aplicación de las teorías o de ábacos para definir la necesidad del sostenimiento o del tipo.

6. ESTABILIDADEs necesario documentarse bibliográficamente sobre el tema (Manual de túneles…..)6.1. DEL TÚNEL. 1. Apreciación del estado del túnel2. Evolución del estado del túnel respecto al tiempo y factores que puedan afectar su estabilidad3. Modelo gráfico4. Análisis, columnas estratigráficas del túnel con respecto a su posición y tipo de roca

6.2. DEL MACIZO ROCOSO.1. Teorías de ruptura2. Curvas de comportamiento límite ( Según la curva de relación de σ1, σ3, se puede determinar K(relación esfuerzo horizontal y vertical)3. Determinación de las propiedades mecánicas del macizo rocoso- Resistencia a la compresión simple- Resistencia al esfuerzo cortante- Ángulo de fricción interna- Ángulo de ruptura etc.4. Se puede de acuerdo a lo anterior replantear la clasificación realizada con las propiedades de la roca.

6.3 MEJORAMIENTO DE LA ESTABILIDAD EL TÚNEL1. Variación de las ecuaciones constitutivas2. Variación de la geometría del túnel3. uso del sostenimiento etc.4. etc.

6.4. ANÁLISIS EVALUACIÓN DE LA NECESIDAD DEL SOSTENIMIENTO.

7. PRESIÓN NATURAL

Se debe determinar la conveniencia de calcular y/o considerar las presiones gravitacionales o las tectónicas residuales, o una combinación asimilándolas a esfuerzos principales verticales y horizontales respectivamente.

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Para el caso de la presión gravitacional o litostática, considerando un macizo CHILE o estructuralmente definido, según mecánica del medio continuo, y teorías de Coulomb Mohr, es posible como una guía o para simular el comportamiento del macizo rocoso,1. Esfuerzo vertical a una determinada profundidad2. Esfuerzos principales mayor, menor, esfuerzos cortante, ángulo de ruptura por donde puede fallar el macizo.3. Es posible comparar el esfuerzo generado con el esfuerzo que puede soportar la roca y determinar si va a fallar y a que tipo de esfuerzo y el factor de seguridad de trabajo.4. Puede permitir determinar el factor K (0,5; 1; 2,0), de relación de esfuerzo horizontal con esfuerzo vertical.5. Análisis simulado frente al comportamiento elástico, plástico y a su vez ruptura frágil, dúctil.

8. PRESIÓN MINERA.8.1. MODELO GRÁFICO QUE YA DEBE ESTAR DEFINIDO8.2. OBJETIVO Y MAGNITUD DEL TÚNEL, VIDA ETC.8.3 CRITERIOS PARA CALCULAR PRESIÓN MINERA 1. ESFUERZOS EN PAREDES2. DESPRENDIMIENTO DE BLOQUES3. BLOQUE Y ESFUERZOS.

8.3.1 CÁLCULOS BAJO EL CRITERIO DE CONSIDERAR LOS ESFUERZOS GENERADOS EN LAS PAREDES DE LOS TÚNELES.-Asimilar el túnel a un túnel de sección circular y simular para determinar un modelo:+ELÁSTICO+PLASTICO+ ELASTO-PLÁSTICO CONSIDERAR EL CRITERIO DE RUPTURA: DUCTIL O FRÁGIL

De lo anterior se puede determinar el radio plástico o de influencia (Manual de túneles y obras subterráneas de Editores López… )

-Se puede aplicar la teoría de ruptura de Mohr y Coulomb, para simular esfuerzos principales, cortantes ángulo de ruptura etc.

-Tomar el túnel con su respectiva geometría y aplicar la teoría presentada en el texto de Hoek and Brawn titulado Excavaciones en roca, donde plante que no importa la forma del túnel, lo cual nos permite calcular esfuerzo en el techo y la pared lateral.

-Se recomienda usar el programa Examine, para hacer simulaciones variando: profundidad, forma geométrica del túnel, familia de diaclasas o estratificación como planos de deslizamiento, etc.

-Existen muchos autores que han planteado las teorías pertinentes,

En conclusión, corresponde a los métodos de mecánica de rocas para el cálculo de esfuerzos en túneles.

39

Recordar lo anterior usado para sostenimiento con acero, pero con madera, se tomaría como una guía de la magnitud de los esfuerzos.

8.3.2 CÁLCULOS BAJO EL CRITERIO DE CONSIDERAR LA PRESIÓN MINERA GENERADOS EN LAS PAREDES DE LOS TÚNELES POR EFECTO DE LA BÓVEDA DE CARGA O LOS BLOQUES DESPRENDIDOS, CON EFECTO PRINCIPAL LA GRAVEDAD

Además de lo anterior, se debe determinar la bóveda de carga la cual será la generadora del área o volumen del material que va ejercer esfuerzo en las paredes del túnel.

Se emplean los métodos geométricos en el cálculo de la presión minera, es posible usar las teorías basadas en la resistencia de materiales. Se recomienda usar el programa Unwege, para el análisis de cuñas apoyado en la estereografía.

8.3.3 CÁLCULOS CONSIDERANDO ESFUERZOS Y BÓVEDA DE CARGA. Se recomienda para túneles de áreas considerables, larga duración, y si existen los medios económicos para realizar los trabajos de investigación.

9. DISEÑO MINERO DEL SOSTENIMIENTO.10. COSTOS11. DISEÑO ÓPTIMO.

Para realizar la caracterización se encuentra varios textos explicativos como el de Hoek / Brown titulado Excavaciones subterráneas en roca. Las clasificaciones en macizos rocosos con objetivos de sostenimiento se pueden consultar:

1. BROWN, E. T. HOEK, E. Excavaciones subterráneas en roca. Méjico: McGraw Hill, 1985.

2. BIENIAWSKI, Z. T. Rock mechanics desing in mining and tunneling. Rotterdan / Boston / 1984

3. HOEK. E. KAISER, P. K. BAWDEN. Support of underground excavations in hard rock. Netherlands, 1995

4. STAGG, K. G. ZIENKIEWCCZ. La Mecánica de rocas en la ingeniería práctica. London: John Wiley & Son, 1970.

5. Goodman. Introdution mechanics rocks6. Hudson John and Harrison John. Engineering rocks mechanics, libro 1 y 2.7. Correa Álvaro. Caracterización de rocas. Ensayos de laboratorio,

Y muchos otros textos

40

1.2.3 CLASIFICACIÓN DE LOS MACIZOS ROCOSOS

Una excavación subterránea es una estructura de gran complejidad y las únicas herramientas que dispone el ingeniero son generalmente modelos simplificados sobre algunos de los fenómenos que se conjugan para lograr la estabilidad de las excavaciones o tan solo el profesional se basa en casos homólogos y según su experiencia toma las decisiones. Motivo por el cual se requiere de profesionales que hayan diseñado y dirigido el avance de túneles con su respectivo sostenimiento.

En caso de no contar con la suficiente experiencia; ¿Que criterios habrá de usar para determinar si las decisiones son lógicas? ¿Cómo se podrá saber si el espacio es demasiado grande y el sostenimiento apropiado o necesario?

Ante la anterior incertidumbre se debe partir en primera instancia de una clasificación del macizo rocoso.

A continuación se presenta un breve repaso de las clasificaciones expuestas por Hoek Brow en el texto Excavaciones Subterráneas en Roca.

1.2.3.1 CLASIFICACION DE LAS ROCAS SEGUN TERZAGHI.

En 1946, Terzaghi propuso un sistema sencillo de clasificación de las rocas para calcular las cargas que deben soportar los arcos de acero en los túneles. Describió varios tipos de roca y con base en su experiencia en los túneles ferrocarrileros con fortificación en acero (ver módulo de sostenimiento de minas, 2000)

La clasificación propuesta es la siguiente:

1. Roca inalterada, sana o intacta2. Roca estratificada3. Roca medianamente fisurada4. Roca agrietada en bloques5. Roca triturada6. Roca comprimida7. Roca expansiva.

La anterior clasificación se verá ampliamente cuando se analice el cálculo de presiones en los túneles.

1.2.3.2 CLASIFICACIONES DE STINI Y LAUFFER.

Stini insistió sobre la importancia de los defectos estructurales de la roca y recomendó no excavar paralelo al rumbo de discontinuidades muy inclinadas.

Tarzaghi y Stini estudiaban la inestabilidad con relación al tiempo en los túneles en cambio Lauffer analizó la importancia del TIEMPO DE SOSTEN del CLARO ACTIVO en un túnel.

41

El TIEMPO DE SOSTEN es el lapso durante el cual una excavación será capaz de mantenerse abierta sin sostenimiento.

El CLARO ACTIVO es el espacio mayor sin sostenimiento entre el frente y la primera línea de sostenimiento como se aprecia en la figura 20.

Figura 20. Relación entre claro activo y tiempo de sostén para diferentes tipos de roca.

1.2.3.3 INDICE DE CALIDAD DE LA ROCA DE DEERE.

En 1964 Deere, propuso un índice cuantitativo de la calidad de la roca basado en la recuperación de núcleos de perforación con diamante, el cual fue definido RQD.

RQD % = 100x longitud núcleos mayores 100m.m.) / longitud del barreno.

RQD % Calidad de la roca

< 25 Muy mala25 - 50 Mala50 - 75 Regular75 - 90 Buena90 - 100 Muy buena

42

Merrit hizo el intento para llevar a la aplicabilidad el RQD para definir el sostenimiento, pero encontró una serie de limitaciones a su propósito, motivo por el cual no se recomienda.

El RQD actualmente se determina insitu por métodos indirectos y se han hecho investigaciones para calcular usando las características de las discontinuidades en los afloramientos así:

Según Palmstrom (1975)

115 3,3 4,5v vRQD J para J= − f

100 4,5vRQD para J= ≤

o

v

n dediscontinuidadesJ

longitud delamedida= ∑

vJ = Número de discontinuidades de una misma familia sobre una distancia determinada.

31 2

1 2 3

.. . oo o

v

n Jn J n JJ

L L L

= + +

También se puede expresar a partir de la frecuencia de las discontinuidades

( )0,1100 0,1 1vJ e λ λ−≈ +De donde Inversodel espaciadomediodelas discontinuidadesλ =

1.2.3.4 CLASIFICASION CSIR DE LOS MACIZOS ROCOSOS FISURADOS.

Como no fue posible presentar una clasificación única y sencilla, motivo por el cual se recurrió a utilizar los diferentes criterios y es así como Bieniawski del CSIR (Consejo de África del Sur para la Investigación Científica e Industrial) propuso una clasificación que se constituye en una de las mejores para usarse en el diseño preliminar de excavaciones subterráneas y considera los siguientes aspectos (Usar el respectivo formato)

1. Resistencia el material inalterado. Modulo resistencia a la compresión simple2. RQD3. Espaciamiento de fisuras4. Estado de fisuras5. Aguas subterráneas.

Índice CSIR % Tipo de Macizo Rocoso

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0 - 20 Muy mala20 - 40 Mala40 - 60 Regular60 - 80 Buena80 - 100 Muy buena.

La aplicación práctica en el sostenimiento se aprecia en la figura 21.

Figura 21. Relación entre el tiempo de sostén de un claro de un túnel sin sostenimiento y la clasificación CSIR

1.2.3.5 INDICE DE CALIDAD DE TUNELES - NGI-

Basándose en una gran cantidad de casos típicos de estabilidad en túneles: Barton, Lien y Lunde del Instituto de Geotecnia de Noruega (NGI) propusieron un índice para determinar la calidad el macizo rocoso para túneles.

Q = (RQD / Jn ) ( Jr / Ja ) ( Jw / SRF )

RQD = Índice de calidad de la rocaJn = Número de sistemas de fisurasJr = Número de rugosidad de la fisuraJa = Número de alteración de la fisuraJw = Factor de reducción por agua en las fisuras SRF = Factor de reducción por esfuerzos.

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Índice de calidad Tipo de Macizo Rocoso NGI % Q

0,001 - 0,01 Excepcionalmente malo 0,01 - 0,10 Extremadamente malo 0,10 - 1,00 Muy malo 1,00 - 5,00 Malo 5,00 - 10,00 Regular 10,00 - 50,00 Bueno 50,00 - 100,00 Muy bueno 100,00 - 500,00 Extremadamente bueno >>>> - 500,00 Excelentemente bueno

La aplicación al sostenimiento se aprecia en la siguiente figura 22.

Para relacionar el índice de calidad para túneles Q con el comportamiento de una excavación subterránea y la necesidad de sostenimiento; Burton, Lien y Lunde definieron la DIMENSION EQUIVALENTE (De) de la excavación.

De= (Ancho de la excavación o altura (m)) / Relación de soporte ESR

Ancho de la excavación: Dimensión del túnel a construir

ESR: Coeficiente de acuerdo al uso que se dé a la excavación.

Tipo Uso ESR

A Excavaciones mineras provisionales 3 - 5B Excavaciones mineras permanentes 1,6C Cámaras de almacenamiento- Eléctricas 1,3D Casa de máquinas -Generadores eléctricos 1,0E Estaciones subterráneas- Ferrocarril 0,8

ESR es más o menos análogo al inverso del factor de seguridad empleado en el diseño de taludes.

1.2.3.6 PALMSTROM Rmi (ver lectura anexa en el módulo de mecánica de rocas aplicada, 2007)

1.2.3.7 CLASIFICACION RMRM (Mechanis Rock, de Hooke. Cap III). Es una modificación del RMR, para ser usado en los trabajos de minería.

1.2.3.7 CLASIFICACION PRÁCTICA DE LOS MACIZOS ROCOSOS.

Desde el punto de vista práctico los macizos rocosos pueden clasificarse en cinco grupos según Joung en su texto Elementos de minería (Cap. X ).

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1. GRUPO 1. MASAS DE ROCAS COMPACTAS, compuestas de partículas coherentes que no muestran planos de debilidad. Pueden ser cristalinas o compuestas de granos irregulares y cementados. Lo constituyen la mayoría de las rocas ígneas y algunas metamórficas.

Figura 22. Relación entre la dimensión equivalente máxima De de una excavación subterránea sin sostenimiento y del índice Q (NGI).

2. GRUPO 2. MASAS DE ROCAS CON PLANOS DE DISCONTINUIDADES PARALELAS, tales como planos de estratificación, laminaciones, esquistosidad etc.

Estas rocas son resistentes en dirección normal a los planos de debilidad y más débiles en dirección paralela. Se consideran las areniscas, calizas, pizarras, rocas ígneas laminadas y algunas metamórficas.

3. GRUPO 3. MASAS ROCOSAS CON DOS O MAS SISTEMAS DE PLANOS DE DISCONTINUIDADES. Esta característica no es típica o propia de la roca más bien son productos de causas tectónicas, estructurales etc.

La presencia de cruceros, grietas extensas, efectos de diaclasas, laminación, meteorización etc. en diferentes planos debilitan macizos rocosos sólidos. Un macizo rocoso de esta naturaleza produce fácilmente hundimiento. Es evidente que la importancia de los planos de debilidad es fundamental para determinar la resistencia de la roca.

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4. GRUPO 4. MASAS ROCOSAS INCOHERENTES, las de éste tipo pueden estar compuestas de fragmentos gruesos y finos o totalmente de materiales fijamente divididos como el caso de las arenas, brechas de falla, roca suelta, roca extremadamente fisuradas, quebrantadas etc.

5. GRUPO 5. MASAS ROCOSAS DE COMPORTAMIENTO SEMIPLASTICO O PLASTICO. El grado de plasticidad viene determinado por el contenido de agua y la proporción de arcilla. Tales rocas se deforman fácilmente bajo las presiones y tienden a compensar la presión rellenando los vacíos. A este grupo corresponden las arcillas, rocas alteradas por meteorización, acción hidrotermal, presencia de agua, pizarras arcillosas etc.

Un macizo rocoso de acuerdo a las características y profundidad puede contener los diferentes grupos así:

La parte superficial que está meteorizada puede corresponder al grupo 4. A mayor profundidad al grupo 3 o 2 y finalmente al 1; no siendo posible establecer los límites en forma precisa.

Tipo de macizo rocoso Sostenimiento

Grupo 1 No requiereGrupo 2 Ligero - madera-Grupo 3 Tipo medio -fortificación Grupo 4 Tipo pesadoGrupo 5 Estructuras flexibles,

Y LA CONCLUSIÓN ES LA CLASIFICACIÓN DEL MACIZO ROCOSO LA RECOMENDADA SERIA LA DE BIENAWISKI, PARA OBTENER EL RMR, Y EL Rmi SEGÚN ARILD PALMSTROM y RMRM

Figura 23: Diferentes grupos en un macizo rocoso.

1.3 PRESIONES Y MOVIMIENTOS DEL TERRENO ALREDEDOR DE UNA EXCAVACIÓN SUBTERRÁNEA

1.3.1 ANALISIS DE LAS PRESIONES AL CONSTRUIR UN TUNEL.

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Como anteriormente se vio que al abrir un túnel éste estaría sometido a grandes presiones pero la construcción de las labores mineras hace por fortuna desparecer las presiones redistribuyéndola hasta adquirir equilibrio alejándolas de los huecos creados.

Prever el reparto y el valor de las presiones que están sometidas las rocas al rededor de los túneles de explotación y comprobar que no pasaran del los límites claramente definidos por la experiencia es el fin ambicioso de los cálculos hechos en materia de presión del terreno. De hecho se han definido esquemas, muy alejados de la realidad y a veces muy discutibles incluso dentro de la hipótesis hecha.

1- Presiones inmediatas en el instante de abrir un túnel. Consideremos un plano horizontal a la profundidad H. Supongamos que antes de comenzar los trabajos y en cualquier punto de éste plano la presión vertical es la enunciada anteriormente.

Esta presión resulta del peso de los terrenos situados por encima del plano horizontal.

Si trazamos un túnel que pasa por dicho plano horizontal, modificamos de manera poco sensible, el peso de los terrenos situados por encima del plano; sin embargo, suprimimos la parte AB (ver figura 24), con lo cual los terrenos superiores reposaban sobre dicho plano; para que exista equilibrio hace falta que los terrenos encuentren su apoyo en otra parte, lo cual solo puede ser a la izquierda de A y a la derecha de B. Así pues, la presión vertical, que valía σz antes de la abertura del túnel, a aumentado, por lo menos en las zonas adyacentes del túnel (ver figura 24).

Pero no diremos que ésta nueva presión es definitiva; estudiaremos más adelante la evolución de dicho reparto de presiones con el tiempo.

En cuanto a la presión horizontal que era ( ).

10 1p

h

h

m

γσ =

− antes de la abertura de la

galería ahora es nula en A y B en el resto del contorno hasta que se coloque la entibación.

Un razonamiento análogo podría hacerse para cualquier plano no horizontal, pero pasando por el túnel: demostraríamos que la abertura de una labor aumenta inmediatamente la presión y reduce a cero la presión radial.

2- Presiones definitivas: Principio teórico. Consideramos el cubo de roca abcd (ver figura 25) , en que el centro de una de sus caras está en A; según lo dicho, inmediatamente después de la construcción del túnel éste cubo está sometido a una compresión vertical superior a P, y a presiones horizontales nulas sobre la cara ac, y desconocida sobre la bd. Dicho de otra manera, el cubo que estaba en "compresión con contracción lateral" antes de abrir el vacío, ya no lo ésta más que parcialmente. Podemos considerar varios casos:

Figura 24. Distribución de presiones en el instante de abrir un túnel

48

Figura 25. Principio teórico de los esfuerzos en el macizo rocoso y sobre la pared del túnel

A. LA ROCA RESISTE: En éste caso los esfuerzos no sobrepasan al límite elástico de la roca: ésta se deforma ligeramente, sufriendo una contracción vertical y una dilatación hacia el hueco abierto. Después, se detiene las deformaciones. El túnel encuentra su estado de equilibrio natural, aún sin necesidad de sostenimiento.

Este caso se produce cada vez que se abre un túnel en terrenos de excelente resistencia mecánica o a profundidades pequeñas. Numerosos ejemplos de túneles sin entibación se encuentran en minas de hierro, poco profundas, y también en ciertas minas de carbón, con respaldos resistentes.

En conclusión se pude decir los movimientos del terreno son, en éste caso, muy pequeños (Prácticamente despreciables) y que las presiones aumenta en la periferia del túnel, existe entonces alrededor del túnel (ver figura 26).

1. Una primera zona en que las presiones son superiores a las primitivas: Se le llama zona de PRESION.

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2. Una segunda zona, en que las presiones han permanecido prácticamente invariables: es la zona NO INFLUENCIADA.B. LA ROCA NO RESISTE, PERO LOS BLOQUES DESLIZAN DIFICILMENTE UNOS SOBRE OTROS.

El cubo abcd de la figura 25 se rompe en numerosos fragmentos. Esta destrucción del mismo no es necesariamente inmediata puede producirse algunas horas después de la apertura del túnel.

Figura 26. Zonas cuando la roca resiste

Normalmente los bloques de roca resultantes de estas fisuras están a merced de las fuerzas gravitatorias: se impone una entibación si se quiere cortar su caída en el túnel y esta ejerciera en A una contrapresión Ps. Por otra parte, como el cubo abcd no es capaz de soportar una presión igual a P y hace falta que el terreno se apoye en alguna parte, el apoyo habrá de hallarse a más profundidad en la pared de la galería en efecto el cubo a"b"c"d" puede soportar más fácilmente una fuerte compresión vertical, pues esta sometido a contracción lateral, gracias a que todos los bloques rotos entre a"b"c"d" y abcd se hallen unidos no pueden desplazarse entre sí más que por deslizamiento los unos contra los otros lo que requiere fuerzas importantes (como supimos en la hipótesis). Si estas fuerzas, resistentes al deslizamiento son elevadas, se puede alcanzar el equilibrio después de una expansión apreciable de los terrenos.

Finalmente, las fuertes presiones se ejercen en regiones más alejadas del túnel y se forma una zona de terreno (bóveda de Trompeter) en la cuál las presiones son muy inferiores a las que existían antes de abrir el túnel se denomina zona de seguridad (ver figura 27) se pueden distinguir, pues, en este caso:

-La zona de expansión.-La zona de presión.

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-La zona no influenciada.

Este es el caso más corriente de las explotaciones mineras. Muchos resultados experimentales han venido ha respaldar este esquema. Las experiencias más antiguas son las del ing. Fayol, que llego a estos resultados por estudios sobre modelos reducidos. Otros estudios más recientes han llegado a los mismos resultados: las medidas en el interior de las minas y en los cálculos teóricos son ejemplos.

En resumen empleando un símil, todo ocurre si el túnel diera origen a la formación de un puente (zona de presión) que soporta el peso de los terrenos situados encima y protege aquella de las fuertes presiones. La consecuencia practica pues, la siguiente: el sostenimiento no soporta más que el peso de los terrenos de la zona de expansión o de Trompeter, y originan una presión muy débil con relación a la presión inicial (el sostenimiento habrá de ser flexible para permitir la expansión de las rocas circundantes y resistir su peso).

Figura 27. Zonas cuando la roca resiste, pero las paredes van sufriendo desestabilizaciónen la zona de derrumbe

C. LA ROCA NO RESISTE Y LOS BLOQUES DESLIZAN FACILMENTE UNO SOBRE OTROS.

Los rozamientos de los bloques, unos contra otros en la zona de expansión no son suficientes para contener la presión vertical; por tanto la expansión del terreno no evoluciona hacia un estado de equilibrio que deje intacto el túnel, sino que tiende a llenarlo por entero. Sin embargo, siguen existiendo las tres zonas indicadas (ver figura 28).

Ante éste fenómeno, solo puede luchar una entibación muy eficaz. Así se suele emplear entibaciones formadas por anillos completos, fabricado con dovelas de hormigón (ver figura 28), en las juntas se intercalan planchetas de madera. Su

51

aplastamiento permite una débil contracción de la sección abierta, que es favorable para la formación de la zona de expansión que ayuda, gracias al rozamiento de los bloques a equilibrar la presión.

Si en los terrenos que se produce éste fenómeno el sostenimiento no existe en el suelo del túnel, éste se eleva, buja , pudiendo llegar a cerrar el túnel.

Este tercer caso se da en los túneles abiertos en rocas arcillosas; por fortuna son bastante raras en las explotaciones mineras; pero a grandes profundidades las importantes presiones causadas hacen que las rocas, como las pizarras , se comporten de manera análoga.

Figura 28. Zonas cuando la no roca resiste

1.3.2 DEFORMACIONES EN LOS TUNELES

Las deformaciones que se originan en los túneles, principalmente en las paredes aparecen grietas originadas por los esfuerzos de tracción (En el cálculo de estructuras e ingeniería se denomina tracción al esfuerzo a que está sometido un cuerpo por la aplicación de dos fuerzas que actúan en sentido opuesto, y tienden a estirarlo); por si solos son muy peligrosos pero son contrarrestados por el sostenimiento.

En los respaldos o costados de las vías existen compresiones que pueden ser bien equilibradas según la característica de la roca. Pero si los estratos tienen poca resistencia, deslizan fácilmente unos sobre otros, fluyen hacia el espacio vacío colocando en peligro su estabilidad, incluso en rocas competentes.

52

Finalmente, en las proximidades de los apoyos aparecen esfuerzos cortantes apreciables (ver figura 29). Provocan dos tipos de deformaciones:

1. Deslizamiento horizontal relativo de los estratos Flexados ( Pues pueden no existir en los planos de deslizamiento tensiones tangenciales suficientes que se opongan al mismo).

2. Grietas inclinadas hacia el túnel.

Pueden subsanarse estas deficiencias mediante el empleo del sostenimiento de acuerdo a las necesidades.

Figura 29. Deformaciones en los túneles

1.3.3 FINES DEL SOSTENIMIENTO.

Hechas las consideraciones anteriores sobre las presiones en los terrenos, podemos enunciar las siguientes conclusiones:

1. La apertura de una cavidad minera en la que no se admita ningún tipo de desplazamiento de las rocas vecinas no podría conseguirse más que aplicando, una contrapresión igual a la presión natural de los trabajos. Esto es evidentemente imposible.

2. La apertura de la misma cavidad, admitiendo un desplazamiento X de las rocas, podría hacerse con la condición de poder colocar un sostenimiento que, después de sufrir dicho desplazamiento, no permitiera ningún otro, gracias la contrapresión que ejerce Pe. El equilibrio del terreno se conseguiría ahora por los esfuerzos conjugados del sostenimiento y del rozamiento interno de las rocas.

3. Cuanto mayor es X, más importante es la masa de terreno fracturado y, por lo tanto, más pequeña la presión de equilibrio P.

Se puede, representar por la curva de la figura 30 la relación entre los desplazamientos de las rocas alrededor de la cavidad y la presión necesaria para el

53

equilibrio. Según los casos, esta representación se haría por una de las tres curvas siguientes:

1. No se sobrepasa la zona elástica; el equilibrio natural de las rocas se alcanza al cabo de un desplazamiento muy débil X = OA.

2. Se ha sobrepasado el límite elástico, pero los rozamientos internos permiten alcanzar un nuevo equilibrio, pero a costa de un mayor desplazamiento X = OB.

Figura 30. Curva característica del desplazamiento.

3. También se ha sobrepasado el dominio elástico y los rozamientos internos son insuficientes para que permitan alcanzar un nuevo equilibrio; los desplazamientos son muy importantes.

Consideremos ahora un sostenimiento construido por un conjunto rígido de piezas metálicas u hormigonadas. La aplicación al mismo de una presión P j provoca una contracción, y cuando Pj es lo suficiente elevado, la ruptura y destrucción. Las variaciones simultáneas de la presión Pj y de la contracción del sostenimiento están representadas sobre la misma figura por la curva OC: se observa que la contracción admisible es débil (OC') y que la presión máxima posible es débil respecto a la posible presión de los terrenos.

De donde se deduce un equilibrio entre los elementos de sostenimiento, ensamblado rígidamente y la presión de las rocas no es posible más que si el movimiento de los terrenos es pequeño; este es el caso un que bien los terrenos evolucionan en la zona elástica o bien se colocan los sostenimientos mucho tiempo después de la apertura del hueco (o sea, cuando los movimientos ya se produjeron).

54

Pero los casos citados arriba no son los que se presentan generalmente. De aquí la idea de que para evitar la destrucción muy rápida del sostenimiento se le confieran a este propiedades deslizantes permitiendo además una gran contracción (del orden del 40 % ) antes de originarse su destrucción. En este caso la curva representativa del mismo será, por ejemplo, la ODE, en ella se ve como es mucho más fácil alcanzar ahora un posible equilibrio entre la presión del terreno y la carga admitida por la entibación. La conclusión obtenida es importantísima: cuando la formación de la zona expansionada requiere de considerables movimientos del terreno solo una entibación deslizante que pueda sufrir una contracción sin destruirse, puede convenir. Por tanto, los FINES DEL SOSTENIMIENTO son dos:

EQUILIBRAR LAS PRESIONES TRANSMITIDAS POR LA ZONA DE EXPANSION.

EVITAR LA CAIDA DE MATERIAL DE LAS PAREDES Y TECHO (LAJAS, BLOQUES SUELTOS, ETC.).

BIBLIOGRAFIA Cuadra, Luis de la. Laboreo de minas. Control de huecos.Acerías Paz de Río. Conferencia. Sostenimiento. Acerías Paz de Río. Conferencia. Presiones y movimientos del terreno alrededor de un cavidad.

1.4 DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES EN UNA EXCAVACION SUBTERRANEA

El estado tensional del terreno se altera como consecuencia de realizar una excavación subterránea, por sustituirse roca por espacio vacío, donde las tensiones deben ser soportadas por las paredes del túnel y muchas oportunidades es necesario colocar sostenimiento por estabilidad o por seguridad.

La distribución de tensiones que resulta depende de numerosos factores, como los ya expuestos y en especial el estado tensional en el terreno antes de hacer la excavación, comportamiento mecánico del terreno, forma de la excavación, tipo de sostenimiento, profundidad, entre otros.

1.4.1 ESTADO TENSIONAL EN EL TERRENO ANTES DE HACER LA EXCAVACIÓN

Previamente a la excavación, el terreno ha recogido a lo largo de toda su historia geológica una herencia mecánica en forma de deformaciones y tensiones asociadas.

Los fenómenos que generaron tensiones iniciales son:

1. Condiciones geoestáticas. Si consideramos el macizo rocoso como un sólido homogéneo, elástico e isotrópico, infinitamente extendido en sentido horizontal y sometido a la acción de la gravedad, un punto bajo la tierra estará sometido a una presión vertical

γσ .hv =

55

σ v = presión verticalh = profundidad bajo la superficieγ = peso especifico.

Como la presión vertical tiende a producir una deformación transversal que no puede producirse (el terreno no puede dilatarse horizontalmente), se tiene una presión horizontal que algunos autores la consideran igual a la vertical, y otros en función de una constante.

vh Kσσ .=

Donde:

σ h = Presión horizontal

k = Constante que relaciona los esfuerzos horizontales y verticales, puede calcularse como:

* Teoría de elasticidad: módulo, número de Poisson.* Criterios de rotura, curva límite de equilibrio * Asumido para simulaciones* Otras

2. Procesos de tectónica global. La tectónica de placas o derivas continentales es la teoría que en la actualidad explica los grandes fenómenos geológicos acaecidos en la corteza terrestre. Sus efectos, conjuntamente con los de la gravedad son el fundamento de tensiones primordiales que aparecen en las zonas de la tierra.

3. Procesos tectónico local. Los procesos que afectan regiones muy extensas se originan en la tectónica de placas. En este punto se debe considerar los fenómenos de tectónica que afectan específicamente las zonas de trabajos.

La existencia de fallas impone una distribución muy particular de tensiones en sus cercanías, igual sucede cuando condiciones estructurales como anticlinales y sinclinales muy intensos pueden estar relacionados con estado de tensiones a los geoestáticos.

Es de esperar que en cada zona de falla haya tensiones orientadas en la misma dirección que las que han causado la rotura y que quizás la excavación pueda ponerlas de nuevo en movimiento.

4. Procesos geomorfológicos y efectos mecánicos. Cuando se produce un proceso erosivo, la que gravita sobre una determinada profundidad va reduciéndose. Al disminuir la carga superior, la roca puede expandirse hacia arriba liberando la tensión vertical, pero la tensión horizontal sigue actuando.

En esta situación inestable las tensiones laterales buscan una expansión, originándose pliegues y fallas hasta obtener el equilibrio, incluso si la erosión es una excavación hecha por el hombre.

56

1.4.2 ESFUERZOS INDUCIDOS

La apertura de una cavidad cambia localmente la geometría del macizo y este cambio modifica profundamente el estado tensional del terreno en cercanías de la excavación.

Las tensiones finales del terreno, después de haber ejecutado la excavación dependen del estado final de las tensiones iniciales y de los cambios inducidos en las tensiones por la excavación.

La determinación de las tensiones inducidas por la excavación exigen el conocimiento del comportamiento tenso-deformacional del terreno, el cual se estudia mediante la teoría de la elasticidad (permite conocer la distribución de tensiones alrededor de un terreno ideal).

1. Descripción del proceso tenso – deformacional en una cavidad. El proceso tenso-deformacional analiza la evolución de las tensiones y las deformaciones tras la apertura de una cavidad se describe a continuación:

- Estructuralmente, el túnel es solo una cavidad abierta en macizo que previamente ha sido tensionado y deformado.

- El macizo se considera como un cuerpo con determinadas ecuaciones constitutivas (Efecto reológico, anisotropía, etc.) sometido a esfuerzos gravitacionales y aun estado previo tenso-deformacional.

- El contorno teórico del túnel antes de su apertura corresponde a una superficie cerrada S que delimita un espacio D sometido a tensiones internas previas (ver figura 31).

-Figura 31. Contorno teórico del túnel antes de abrir el túnel

- Al abrir la cavidad se crea el contorno S y se desequilibra el macizo en el contorno S, modificando el estado tensional (ver figura 32).

57

- De acuerdo con las ecuaciones constitutivas del macizo, se producen unos corrimientos que están en función de las variaciones de tensión y el tiempo transcurrido. El contorno S converge hacia una nueva superficie S’ que limita con un nuevo espacio D’ (ver figura 33).

Figura 32. Modificación del estado tensional al construir un túnel

Figura 33. Convergencia del contorno inicial hacia uno de equilibrio

- En este momento pueden presentarse dos situaciones. La primera en la cual el proceso de corrimiento es estable (se llega a una superficie de contorno final S’) y una segunda en la cual el proceso de corrimiento no es estable.

- Sí se presenta la primera situación el túnel es estable. Estructuralmente aquí termina el problema (este caso se presenta en rocas elásticas).

- Sí se presenta la segunda situación se hace necesario introducir una acción que estabilice el proceso. Dos tipos de acciones surgen con miras a estabilizar el proceso: La primera es modificar las ecuaciones constitutivas del macizo, que se hace introduciendo un cambio en el terreno por medio de inyección o congelación. La segunda acción consiste en emplear una estructura de contención que controle los corrimientos (revestimientos, arcos, pernos de anclaje, etc.).

58

- Cuando el sistema estabilizador empleado ha sido el modificar las ecuaciones constitutivas, estructuralmente aquí termina el proceso.

- Sí se ha recurrido a un sistema estabilizador, el proceso de deformación continua.

- Como la estructura de sostenimiento E, se coloca en un tiempo t después de abierta la cavidad, durante este lapso de tiempo el contorno habrá evolucionado a S’t y se habrán presentados unos corrimientos t.

- A consecuencia de la colocación de la estructura la continuación del proceso de deformación se modifica por la iteración existente entre el macizo y la fortificación.

- Aún habiéndose colocado la fortificaciódc{n E, los corrimiento δ siguen aumentando inicialmente.

- La estructura E comienza a deformarse de acuerdo con los incrementos de la deformación δ .

- Finalmente se llega a un estado tensional en el cual el macizo con su contorno final, la estructura de contención y las estructuras están equilibradas con unas deformaciones compartidas (ver figura 34).

Figura 34. Proceso de estabilización del túnel con una estructura soportante

b. Comportamiento tenso-deformacional Túnel – terreno. Por las diferencias del comportamiento de las rocas respecto a los esfuerzos originados por la apertura de la excavación, y la manera como se distribuyen las presiones alrededor de las mismas, se deben considerar aquellas rocas presenta buena respuesta a los esfuerzos y aquellas que responden también (ver figura 34).

- Rocas elásticas. Pocas rocas se encuentran en la naturaleza que por sus características internas y por las condiciones que presentan en el macizo o en el contorno del túnel puedan considerarse teóricamente elásticas.

59

En este caso los esfuerzos no superan el límite elástico de la roca, presentándose una leve deformación, para posteriormente detenerse y la cavidad encontrar su estado de equilibrio natural, incluso sin necesidad de entibación. Se tiene ejemplos de vías abiertas en terrenos de excelente resistencia mecánica, sin entibación en las mismas, como ocurre en las minas de carbón y caliza.

Figura 35. Curva característica de tensión-deformación para un material elástico.

Los movimientos del terreno son muy pequeños, aumentando las presiones en la periferia de la excavación, de manera que se presenta una zona donde las presiones son superiores a las iniciales, denominada zona de presión y una segunda zona donde las presiones han permanecido prácticamente invariable denominada zona no influenciada.

- Rocas plásticas (ver figura 36). Los esquemas de tensiones y zonas propuestas parten de un modelo elástico-plástico perfecto, que son demasiado simple para representar los fenómenos de gran complejidad que se presentan en el macizo tras la apertura de la cavidad.

Figura 36. Curva característica tenso-deformacional para un material plástico

Este es el caso más generalizado en las labores mineras donde la roca no resiste los esfuerzos, rompiéndose en numerosos fragmentos, aunque no necesariamente de manera inmediata. Sí se quiere evitar la caída de los bloques se hace imprescindible la colocación de una entibación.

60

Alrededor de un túnel abierto en rocas plásticas se pueden definir las siguientes zonas de deformación (ver figura 37):

Figura 37. Zonas de deformación alrededor de un túnel excavado en rocas plásticas.

Una zona de transición (4) que se encuentra en el borde del macizo entre el revestimiento y la zona plástica. Esta zona en el terreno se encuentra fracturada por el proceso de construcción, así como por las grandes deformaciones plásticas, que actúan como una zona muerta sin resistencia alguna.

El espesor de esta zona de transición no es constante, sino que aumentan si se permiten grandes deformaciones, ocurriendo por saltos bruscos en las rocas.

Una zona plástica (3), en la que la ruptura plástica esta avanzada y en consecuencia puede admitirse que se deforma fluyendo a volumen constante por lo cual se denomina zona ‘Isocórica’.

Una zona de transformación o zona influenciada (2), que es donde realmente se esta produciendo la ruptura, con tensiones próximas al pico y con actuaciones importantes de dilatación. Su extensión puede aproximarse mediante estimaciones sobre las deformaciones tangenciales que sufre el terreno en cada punto.

Zona elástica o zona no influenciada donde las presiones son normales (1).

Lo anterior nos indica que el sostenimiento soporta el peso de los terrenos localizados en las zonas de transición y plásticas, donde la resistencia de la roca es débil con relación a los esfuerzos.

Lo anteriormente expresado en forma literal, es necesario recordar el modelo matemático bajo la teoría de la elasticidad del comportamiento de las rocas y del macizo rocosos en las paredes de un túnel.

61

1.5 MODELO ANALÍTICO DEL COMPORTAMIENTO DE LA ROCA EN LAS PAREDES DE UN TÚNEL

El macizo rocoso al considerarlo como un medio CHILE, las rocas al analizarlas bajo la teoría de la elasticidad, su comportamiento tensión deformación, presentan un comportamiento elástico, plástico y el típico de las rocas, elástico – plástico y las roturas dúctil y frágil (ver figura 38)

Figura 38. Comportamiento tensión deformación de las rocas

Como anteriormente se ha enunciado al realizar una excavación subterránea el estado tensional se modifica, motivo por el cual a continuación se presentan los casos que pueden generar al construir un túnel circular (ver figura 39, 40, 41), bajo la teoría (1898) de Kirsch. Las fórmulas de cálculo de la tensión radial, tangencial y cortante según el caso se presentan a continuación.

2 2 4

0 02 2 4

1 11 1 4 3 cos 2

2 2r

K R K R R

r r rσ σ σ θ

+ −= − − − +

2 4

0 02 4

1 11 1 3 cos 2

2 2

K R K R

r rθσ σ σ θ + −= − − +

2 4

0 2 4

11 2 3 2

2r

K R Rsen

r rθτ σ θ −= + −

Figura 39. Comportamiento tensión deformación de las rocas en un medio elástico en las paredes de una excavación circular

62

Para su desarrollo es necesario variar K, o constante K y variar el ángulo de aplicación y R, r.

Cuando existe un sostenimiento, capaz de transmitir al terreno una tensión radial iσ , las

anteriores ecuaciones se transforman en:

2 2

0 2 21r i

R R

r rσ σ σ

= − +

2 2

0 2 21r i

R R

r rσ σ σ

= + −

0rθτ =

Si el terreno en la periferia de la excavación, durante el proceso de compresión que

supone el incremento de la tensión circunferencial ( )θσ , hasta alcanzar el valor doble de

la del campo, no puede resistir elásticamente la presión que se le aplica, por tal razón plastificará, si el proceso de carga es suficientemente fuerte, se llegara a producir la rotura del terreno.

63

Figura 40. Comportamiento tensión deformación de las rocas en un medio elástico - plástico en las paredes de una excavación circular con rotura dúctil

El comportamiento del terreno en la post – rotura puede suceder de dos formas:

Rotura frágil, el terreno, una vez alcance la tensión máxima que es capaz de soportar, pierde bruscamente su resistencia.

Rotura dúctil, el terreno, una vez alcance la tensión máxima que es capaz de soportar, la mantiene hasta llegar a una deformación unitaria límite en que se rompe, desprende bloques.

( )2

1.cot .cot

sen

sen

r i

RC C

r

φφ

σ σ φ φ − − = + −

( )2

1 1.cot .cot

1

sen

sen

i

R senC C

r sen

φφ

θφσ σ φ φφ

− − + = + − −

0rθτ =

El valor de radio de plastificación está R* dado por:

64

( )1

2.cot* 1

.cot

sen

seno

i

CR R sen

C

φφσ φφ

σ φ

− += − +

Figura 41. Comportamiento tensión deformación de las rocas en un medio elástico - plástico en las paredes de una excavación circular con rotura frágil

El radio de plastificación se calcula así:

1

21.cot

*

sen

sen

o

i

senC

senR R

φφφσ φ

φσ

− − −

=

La distribución de tensiones en la zona plástica se puede calcular

65

2

1r i

R sen

r sen

φσ σφ

− = −

2

11

1

sen

sen

i

sen R

sen r

φφ

θφσ σφ

− − + = −

*El valor máximo de la tensión circunferencial se encuentra en la transición en el terreno plastificado y elastificado.*En la transición en el terreno plastificado y elastificado existe una discontinuidad en los valores de la tensión circunferencial, con un salto que corresponde a la resistencia a compresión simple.*En la periferia del túnel la tensión circunferencial en la rotura frágil es mayor que en la dúctil.*Si no se coloca sostenimiento 0iσ = , el problema no tiene solución la excavación

colapsa.

Recordar que la estratificación o una falla, o cualquier tipo de discontinuidad en la zona de influencia del túnel hacen variar los anteriores modelos matemáticos. Para estos casos particulares Coates en el libro Fundamentos de Mecánica de rocas capítulo III hace los pertinentes análisis.

1.6 MÉTODOS DE CÁLCULO DE LA PRESIÓN MINERA

Para establecerán método de cálculo de presión minera es necesario establecer algunas condiciones del sujeto problema de estudio como lo son:

1. Nuestro macizo rocoso contiene mantos de carbón de estratificación definida. 2. Los túneles son de pequeña sección.3. En los túneles se desprende material de techo y paredes, en casos

excepcionales sopla el piso formado un domo o parábola o bóveda de carga

4. La madera es de poca resistencia mecánica, sirve para soportar el material en desprendimiento o desprendido de las paredes del túnel.

5. La madera no sirve para oponerse a las presiones mineras superiores a la resistencia

mecánica de la madera.

Bajo las anteriores condiciones se pueden usar los siguientes métodos para calcular la presión minera:

1. Empírico.2. Analítico.3. Por mecánica de rocas4. Sistemático.5. Experimental: de laboratorio, insitu

66

6. Combinado, casos particulares

1.7 MÉTODOS DE CÁLCULO EMPÍRICOS

Los “Ingenieros prácticos” usan este método y consiste en aplicar: lo que se hace en empresas con situaciones similares, tomar de documentos bibliográficos o establecer un método geométrico particular. Estos procedimientos se fundamentan en: el ensayo, la observación, el resultado y el replanteo en otras palabras; lo que conocemos como la prueba y el error. Bajo estos argumentos tenemos las siguientes formas de cálculo empíricas:

1. Histórico y o de trabajos similares. 2. Bibliográfica3. Matemáticos4. Gráficos5. Combinaciones

1.7.1 HISTÓRICO Y O DE TRABAJOS SIMILARES

En las minas de carbón colocan el sostenimiento de acuerdo al uso en minas vecinas o similares o por experiencia profesional, haciendo variar la separación entre puertas de acuerdo al comportamiento de éstas. Lo anterior se puedo ilustrar mediante el siguiente enunciado de un problema común: Se colocan puertas alemanas de madera eucalipto separadas 1,50 m. con diámetro de palanca de 0,25 m. y una resistencia permisible a la flexión de 110 kg/cm2 en un túnel de 2,40 m. por 2,10 m. manteniendo la estabilidad del túnel dentro de límites de seguridad.

El análisis será averiguar cuanta presión minera puede soportar la puerta para darnos una orientación de la generada por el techo del túnel. Es de recordar que la madera se trabaja con factores de seguridad20 de 4 a 8 en este caso se toma de 4.

f

sFs σ

σ= (1)

Fs = Factor seguridad madera 4

fσ = Esfuerzo a la flexión de la madera 4400 t /m2.

=sfσ Esfuerzo permisible de la madera 1100 t /m2.

W

Mf

.max=σ (2)

3

2

098,0

125,0

xd

xLxQ btf =σ (3)

20 CENAL, Birön. ERGIN, Arioglu. Diseño DE Ademes en minas. Méjico: Limusa, 1987. p. 47

67

2/36,9 mtf =σ

Lo anterior significa que la presión minera en el techo es de 9,36 t/m2, pero a cada puerta tan solo se la hace soportar 2,34 t/m2 debido al factor de seguridad, también nos implica que al colocarlas cada 1,50 m. y si resisten sin mayores inconvenientes la presión minera es menor, pero si se desestabiliza el túnel o se rompen las puertas será mayor la presión minera que la obtenida anteriormente, las colocaran a 1,0 m. que reduce la carga sobre la puerta , es un caso típico de prueba y error, que da mucho que analizar.

La separación mínima debe ser de 0,80 m. y la máxima de 2,00m. porque a distancias entre puertas mayores sobrepasa el ancho del túnel y se causa problemas en el techo hacia la mitad de la distancia entre puerta y puerta.

De lo anterior se pueden realizar análisis y operaciones matemáticas para el replanteo del sostenimiento.

1.7.2 BIBLIOGRÁFICO

Método en el cual se recurre a documentos y textos que tratan sobre el tema y en nuestro caso podrían ser:

1. Proyectos de grado. Recomiendan colocar, cada metro puertas alemanas en madera eucalipto de 0,25 m. de diámetro en palancas y cápiz y tratan casos y situaciones similares a las minas de carbón. En muchas de ellas se desarrollan y aplican teorías de cálculo de áreas verticales en especial la de Terzaghi.

2. Experiencias de Acerías Paz del Río21 en minas de carbón: Luego de más de 10 años de experimentar con teorías alemanas, tomaron la de Terzaghi y obtuvieron la siguiente conclusión respecto al cálculo de la presión minera:

)/()(2

.)()/( 3mtma

mBmtQt γ= (4)

)/(2

.)()/( 32 mt

mBmtt γσ = (5)

=B Ancho medio del túnel.=a Separación entre puertas o arcos =γ Peso especifico del material que genera la presión minera

3. Teoría de las curvas de esfuerzo y autorrelleno. Su principio teórico se basa en la onda de Weber (Presión en túneles) y el factor de expansión de las rocas de techo del túnel

21 ACERÍA PAZ DE RÍO. Presiones y movimientos alrededor de una excavación subterránea. Belencito: 1971. 8p.

68

realizando un acondicionamiento para nuestra situación tenemos la siguiente expresión matemática de cálculo.

Hmtks

kst γγ

γγσ−+

=)/( 2 (6)

=sγ Peso específico del material sólido que genera la presión minera=kγ Peso específico del material suelto o desprendido que genera la presión minera=H Altura media del túnel.

4. Otras teorías. Podíamos citar muchas teorías, pero no es el objetivo del presente documento; pero se puede decir que muchas se ubican en las bibliográficas, cuando quién calcula toma la expresión matemática reemplaza por los valores y obtiene un resultado en cifras pero no lo analiza frente a la situación que esta calculando, en otras palabras simplemente las operacionaliza.

1.7.3 MÉTODO MATEMÁTICO

Utiliza el cálculo del volumen y peso del material que va a generar presión minera; en una longitud determinada o unitaria del túnel, por su ancho medio y una altura denominada techo inmediato, conformando una figura prismática que genera un volumen y todo por su peso específico, para obtener el peso sobre el sostenimiento. El techo inmediato corresponde a la altura del techo que es susceptible a desprenderse y puede ser supuesta o calculada de las teorías que presentan este cálculo.

( )3/)()()( mtmTimBmLP γ= (7)

=P Peso en toneladas del material que genera presión minera=L Longitud del túnel tomada para cálculo=Ti Techo inmediato

Los tres métodos anteriores generalmente no analizan las características geológicas, geomecánicas, geométricas y su área de influencia transversal del túnel, se limitan a tomar las dimensiones del túnel en especial su ancho y su peso específico y obtener valores con unidades para continuar el diseño de la entibación.

1.7.4 MÉTODO GRÁFICO

En este método de cálculo de la presión minera se pretende tomar e integrar lo analizado elementos para el cálculo para el cálculo de la presión minera:

La geometría del túnel nos dará la forma y dimensiones.

La geología las características geológicas en especial la estratigrafía, buzamiento, espesor etc.

La geomecánica, los planos de discontinuidades.

69

Con lo anterior obtenemos un modelo gráfico de los tres elementos y se analiza el área de influencia transversal al eje del túnel en otras palabras, el perfil del túnel que la constituye el área excavada y la roca fracturada de las paredes o área de influencia o de derrumbe que es la que se mide para determinar el área que genera presión minera y tomar como en el método anterior una longitud del túnel determinada o unitaria, obteniendo el peso puntual y fácilmente transformable en peso por longitud o por área.

Este método gráfico (ver figura 42) utiliza el método matemático lo que los hace similares, pero aquí se utiliza la geometría de las paredes del túnel, la estratigrafía como discontinuidades o elementos que producen desestabilización, y se hace el respectivo levantamiento de discontinuidades para su pertinente análisis estereográfico. Con los anteriores parámetros se determina el área a desprenderse o generadora de presión minera, bajo la teoría de Terzaghi del domo parabólico de carga.

Figura 42. Método gráfico para el cálculo de la presión minera

El procedimiento será:

1. Levantamiento de campo de la información pertinente 1. Topográfica 2. Geológica 3. Geomecánica2. Procesamiento de información3. Elaboración del modelo gráfico, con 1. Geometría 2. Geología 3. Geomecánica

70

4. Determinación del área vertical o perfil transversal de la bóveda de carga5. Calculo de la presión minera6. Análisis

1.7.5 COMBINACIONES

Es muy usual recurrir a varios métodos y combinarlos tomando lo que se aplica en esa situación particular, esto facilita los cálculos cuando hacen falta datos.

1.8 MÉTODO ANALÍTICO DE CÁLCULO DE LA PRESIÓN MINERA

Los métodos analíticos de cálculo reflejan el proceso histórico de cómo se han establecido las teorías reflejadas en modelos matemáticos, a partir de los cuales se calcula o se da explicaciones a fenómenos naturales como es en nuestro caso del cálculo de la presión minera o tensión secundaria. Estos métodos son intensamente investigados conllevando a su perfeccionamiento permitiendo un alto grado de aproximación en la determinación de la magnitud de la tensión y el desplazamiento de las rocas en el túnel, lo cual se consigue por el buen criterio de quien calcule.

Los modelos analíticos nos permiten cálculos rápidos pero que generalmente son teóricos y con buen grado de aproximación en la determinación del estado tenso deformacional de las rocas alrededor de una excavación y la tensión sobre la fortificación y el desplazamiento de la roca.

Existen innumerables teorías del cálculo de la presión minera que tienen diferencias de concepción, aplicación y metodología de cálculo y por consiguiente resultados; lo que conlleva a opinar que ningún método por si solo no contiene todos los elementos que satisfagan las necesidades ya que calculan un fenómeno natural complejo y cada caso es uno particular, por tal razón se requiere el análisis y cálculo por varios métodos para definir el de mejor aplicación y resultado confiable, lo cual se debe hacer desde el objetivo del cálculo de la magnitud de la obra, servicios mineros, económicos disponibles.

Roberto Blanco en su texto Mecánica de rocas propone una clasificación de los métodos y presenta fórmulas de cálculo desde el punto de vista analítico sin orientar el uso de las teorías para garantizar su correcta aplicación en condiciones geomecánicas concretas. El primer grupo de teorías se basan en datos de la práctica, en los métodos de la mecánica de la construcción, en la resistencia de materiales, en consideraciones especiales etc. sin tener en cuenta la interacción entre el macizo rocoso y el sostenimiento; dentro de este grupo también existen subdivisiones según como consideren la forma del área de influencia, como es el caso de aquellas que se fundamentan en la formación de una bóveda de equilibrio natural, entre los autores tenemos: Ritter, Protodiaconok, Tsimbarevich. En segundo lugar dentro de este grupo están aquellas que se basan en los desplazamiento de los prismas de las rocas en los lados de las excavaciones dentro de un domo parabólico y la proponen Terzaghi y Birbaumer, en tercer lugar las de la mecánica de la construcción y las desarrollaron: V. Slesarev, Germán, y en la observación directa tenemos a Pkrosky y Orlov.

71

El segundo gran grupo que clasifica Roberto Blanco corresponde a las que se fundamentan en la interacción entre el macizo rocoso y el sostenimiento. Existen divisiones internas así:

En primer lugar aquellas que consideran el medio como elástico homogéneo como la teoría de G. Rodín, I Sabín. Como segundo tenemos aquellas que consideran el medio elástico pero heterogéneo, autor: Lexnitsk, Kosmodamianski. En tercer lugar las del medio elastoplástico, Labas, Ruppenit; y finalmente las del medio plástico y viscoso: Salustovich, Liberman, Krishonovskaya, Maksinov.

También se puede considerar lo tratado por Carrillo Josué, en Hidráulica y mecánica de rocas, quien presenta tres formas de considerar el túnel para determinar las tensiones secundarias.

1. El túnel como una bóveda2. El túnel como un tubo o amillo de pared gruesa3. El túnel y la zona plástica.

Se puede traer muchos autores, donde cada cual hace propuestas desde su punto de vista particular. Para el desarrollo del presente capítulo se ha tomado a los siguientes autores y sus obras.

1. BLANCO TORRENS, Roberto. Mecánica de rocas. Santiago de Cuba: Oriente, 1981. p. 181 a 200.

2. CENAL, Birön. ERGIN, Arioglu. Diseño de Ademes en minas. Méjico: Limusa, 1987. p. 48 a 56.

Bajo los argumentos que a través del presente se han relacionado podemos clasificar los métodos analíticos de cálculo así:

1. Método de cálculo geométrico 1. Por áreas verticales 2. Por áreas horizontales

2. Método de cálculo por resistencia de materiales.3. Método estereográfico

1.8.1 MÉTODO DE CÁLCULO GEOMÉTRICO

Existen innumerables teorías que fundamentan su modelo en el gráfico, donde la carga sobre el sostenimiento corresponde a un área vertical elíptica y se distribuye sobre el techo de forma proporcional entre la mitad de la separación existente entre puerta y puerta de entibación. Utiliza también los principios de resistencia de materiales, en especial la sumatoria de momentos, esfuerzos y propiedades físicas de las rocas entrando así en el campo de la mecánica de rocas. Estas teorías consideran el macizo rocoso como: continuo, homogéneo, isotrópico, linealmente elástico, que se conoce bajo la sigla de cuerpo CHILE.

72

Este método no solamente considera áreas verticales, que estarían ubicadas encima de la sección transversal del túnel sino áreas contiguas a las zonas laterales de influencia que corresponden a áreas laterales de carga o esfuerzo que dan lugar al cálculo de presión minera por áreas horizontales y es así como el método geométrico se divide:

1. Método de cálculo geométrico por áreas verticales 2. Método de cálculo geométrico por áreas horizontales

1.8.1.1 MÉTODO DE CÁLCULO GEOMÉTRICO POR ÁREAS VERTICALES.

Corresponden aquellas teorías que calculan el área de influencia o de desprendimiento alrededor del túnel en su sección transversal al eje del túnel. El área definida como de carga y que se apoya en las paredes laterales, se asimila como una bóveda o domo parabólico, sin importar la real forma geométrica producto de la estratificación, geometría del túnel o planos de discontinuidad

El área que genera la presión minera de forma parabólica se compone de tres subáreas, la primera ( 1A ) que está encima del techo del túnel y corresponde al esfuerzo sobre el

cápiz de la puerta y las otras dos ),( 21 AA corresponde a los extremos del domo parabólico que se asimilan al esfuerzo lateral (Horizontal) sobre cada una de las palancas de la puerta de sostenimiento.

Entre las teorías de mayor uso tenemos: Terzaghi, Konmerell, Ritter, Protodiaconok, Tsimbarevch, para otros autores consultar la bibliografía usada en el presente texto.

1.8.1.2 MÉTODO DE CÁLCULO GEOMÉTRICO POR ÁREAS HORIZONTALES.

En las labores mineras se presentan túneles de condiciones especiales, como es el caso de los: ensanches, nichos, enganches o cruces de vías horizontales en: cruz, Y, T, X etc. y también horizontales con verticales o diferentes combinaciones. Lo anterior se sale del criterio de conservar una base promedio constante del área de carga, aquí será variable y cada punto tendrá un valor la presión minera lo cual plantea un problema que puede ser solucionado tomando la base horizontal del túnel más el área de influencia como base de cálculo o generadora de presión minera.

1. TEORIA DE TERZAGHI.

Terzaghi es conocido por ser el precursor en el cálculo de los esfuerzos en los túneles de obras civiles y que se adaptaron a los túneles mineros. Su teoría se fundamenta:

1. Teoría del arqueo y deslizamiento de bloques sobre el techo del túnel y que generan un área en forma de domo parabólico que descansa sobre las paredes laterales del túnel.

2. Clasificación cualitativa de los macizos rocosos.

3. Constante de Terzaghi ( pK ) para el cálculo de presión en el túnel

4. Altura de carga de la bóveda )( pH que genera la presión.

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* Principios teóricos: La carga sobre el túnel se distribuye en forma parabólica generando tres subáreas (ver figura 43):

3A : Área de carga vertical sobre el techo del túnel

1A y 2A : Áreas de carga horizontal sobre las paredes laterales del túnel.

Figura 43. Cálculo del área de carga según Terzaghi

* Elementos de cálculo.

1. Clasificación cualitativa del área donde se encuentra el túnel: a. Roca inalterada, sana intacta b. Roca estratificada c. Roca medianamente fisurada d. Roca agrietada en bloques e. Roca triturada f. Roca comprimida h. Roca expansiva 2. Constante de Terzaghi )( pK

Cuadro 2.Constante de Terzaghi para cálculo de presión minera.

Características de estabilidad de las paredes del túnel*

Constante de Terzaghi Altura de bóveda de

74

)( pK carga )( PH

1.Paredes del túnel en roca intacta, afecta la estratificación y geometría del túnel

De 0,1 a 0,5 )(BK P

2. Paredes similares a las anteriores pero afectados por varios sistemas de discontinuidades y que no producen mayores desprendimiento de roca.

De 0,5 a 1,0 )(BK P

3. Situación similar a la anterior pero produce desprendimiento de los bloques de roca de las paredes del túnel.

De 0,6 a 1,0 )( HBK P +

Fuente: Resultado de la investigación*Corresponde a la clasificación de Terzaghi los tipos b, c, d.

3. Ancho y altura media del túnel4. Ángulo de fricción interna de las rocas de las paredes o ángulo de buzamiento (De 30º a 40º según tipo específico de roca) (Cuadro 1).5. Peso específico de la roca de techo y pared lateral (De 2,1 a 2,5 Según tipo específico deroca)6. Separación entre elementos de entibación (De 0,50m. a 1,50m.)

* Parámetros utilizados en el cálculo.

B = Ancho medio del túnelH = Altura media del túnelL = Base o ancho de la parábola de cargac = Base o ancho de la zona de influencia por efecto del ángulo de fricción interna o base del área uno y dos

=pH Altura de la bóveda de carga

2H = Altura del área dos

pK = Constante de Terzaghiφ = Ángulo de fricción interno de la roca de la pared laterala = Separación entre puertasγ = Peso específico de las paredes en cálculo

1A = Área lateral de carga

2A = Área vertical que ejerce esfuerzo lateral

3A = Área vertical de carga

* Fórmulas básicas de cálculo.

1. DE ÁREAS:

Área vertical

pHBA .3 = (8)

BKH pp .= o ( )HBKH pp += (9)

75

Área vertical sobre pared lateral del túnel

2 2cos.2 2p

L B BA H H

L

= − (10)

cBL 2+= (11)

−=

2º45.tan.

φgHc (12)

−+=

2º45tan.2

φgHBL (13)

222 BL

L

HH p −

= (14)

Área lateral

2

.1

cHA = (15)

−

=

2º45.tan

21

φg

HA (16)

Estas fórmulas corresponden a las planteadas por Terzaghi, pero el lector puede fácilmente deducir fórmulas a partir de la figura 40, para calcular las tres áreas. 2. DE PRESIÓN MINERA

A. De presión minera para madera, puerta alemana o similar:

a. Presión minera vertical, la presión se ejerce sobre el cápiz Presión minera puntual

( ) ( ) ( ) ( )323 /mtmamAtP γ××= (17)

Presión minera sobre unidad de longitud

( )B

PmtQt =/ (18)

Presión minera específica o sobre área

76

σ ( )aB

Pmtt ×

=2/ (19)

Es indispensable determinar sobre que sección, transversal (sobre la puerta, B) o longitudinal (sobre la separación entre puertas, a) del túnel sobre la cual se va aplicar la presión minera. También es bueno recordar que esta presión minera puede considerarse como activa, pasiva y peso muerto, para tal efecto se introduce un factor de empuje, λ

Empuje activo, es el esfuerzo generado por las paredes y actúa sobre el sostenimiento.

( )2/º45tan φλ −= g (20)

Empuje pasivo, es el esfuerzo que debe generar el sostenimiento sobre las paredes, pero en el caso de la madera no es posible ya que este tipo de sostenimiento espera que la roca ejerza esfuerza sobre sus elementos.

( )2/º45tan φλ += g (21)

Peso muerto, es el esfuerzo generado por la carga de la bóveda por efecto de la gravedad o como si estuviera en desprendimiento. Este valor de 1 es que siempre se utiliza para cálculo de la entibación.

1=λ

PP .1 λ= (22)

b. Presión minera lateral, se ejerce sobre cada una de las palancas

( ) ( ) ( ) ( ) ( )3221 /mtmamAAtP γ××+= (23)

Resto fórmulas similares a las anteriores

2. De presión minera para acero, arcos deslizantes

Se debe recordar que el arco está constituido por tres elementos dos palancas y un cápiz pero soportan la presión minera como una sola estructura, lo que implica que la carga será la generada por las tres áreas pero de todo el domo, así:

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )32321 /2 mtmamAAAtP γ××++= (24)

* Aplicaciones. Este método de cálculo utiliza parámetros corrientes y comunes lo que lo hace de fácil aplicación y además se puede usar tanto para sostenimiento en madera y acero, debido a su descomposición de la presión minera vertical y lateral para el caso de la puerta alemana y como una carga total para los arcos deslizantes en acero u otras

77

formas similares. El inconveniente que es un método que usa la geometría más que las características de la roca, tan solo considerándolas desde el punto de vista cualitativo al determinar la constante de Terzaghi.

El Método de Terzaghi se trató ampliamente por ser escasa la bibliografía y además para que se tome como modelo de la forma como desarrollar la parte teórica de cada uno de ellos, los siguientes métodos solo se tratarán en el aspecto gráfico y de fórmula, ya que para mayor profundización el lector recurra a las fuentes bibliográficas aquí citadas.

2. TEORÍA DE KOMMERAL La presión minera es producto del peso de la roca que se encuentra en un área vertical de forma parabólica encima del techo del túnel, generando esfuerzos verticales y horizontales. El desarrollo del proceso matemático es similar al de Terzaghi, se diferencia por que efectúa los cálculos para los empujes. Su desarrollo se puede consultar en el texto titulado “Hidráulica y mecánica de rocas” de Josué Carrillo.

3. TEORÍA DE RITTER

Ritter fue uno de los pioneros en el cálculo de la presión minera y su hipótesis es: Sobre la excavación solo actúa la presión de la roca contenida en el interior de un área parabólica que se genera en el techo del túnel. Antes de Ritter se suponía que sobre el techo actuaba toda la columna de roca desde el techo del túnel hasta superficie.

* Principios teóricos. Sobre el techo se genera una presión minera producto del esfuerzo de la roca de techo, contenida en un área vertical de forma parabólica (ver figura 44) que descansa sobre las paredes del túnel y ejerce esfuerzo de flexión en las rocas contiguas al techo del túnel, siendo donde se inicia el desprendimiento de roca. * Elementos de cálculo.

1. Propiedades físico mecánicas de la roca: peso específico, cohesión, coeficiente de cohesión de la roca (Cuadro 1).2. Macizo rocoso de condiciones ideales, CHILE.3. Túnel de sección ACED4. La roca del techo tiene a desprenderse por su propio peso, pero se oponen las fuerzas de cohesión de le roca.5. Al partir de una partícula de roca y la generalizamos para una infinidad de partículas del techo contenidas en el área parabólica de carga, puede ocurrir: acumulación de esfuerzos, fracturamiento y desprendimiento de rocas del techo, que es el caso de nuestro interés 6. Para la situación anterior corresponde cuando la fuerza de cohesión es menor que el peso del material contenido en el área parabólica, con la implicación del desprendimiento de roca del techo del túnel, hasta que se forme la bóveda de estabilidad parabólica, donde se obtiene el equilibrio. Lo anterior se puede expresar así:

ZPF −= (25)

78

Figura 44. Cálculo de la presión minera según Ritter

* Parámetros utilizados en el cálculo.

F = Presión minera o esfuerzo sobre el cápiz del sostenimiento.P = Peso de las rocas contenidas dentro de la bóveda encina del techo del túnel. Z = Fuerza de cohesión de la roca U = Coeficiente de cohesión de las rocas dentro de la bóveda de carga

Chσ = Cohesión de las rocas dentro de la bóveda de cargaγ = Peso específico de las paredes en cálculok = Constante de transmisión de esfuerzo del techo a las paredesb = Ancho medio del túnel H = Altura media del túnel

=RH Altura de la bóveda de carga o altura de la parábolaa = Separación entre puertas

* Fórmulas básicas de cálculo

ZPF −=

Para calcular P se toma un sistema de ejes rectangulares con origen en A

∫=bydxP

0γ (26)

Para calcular Z, se dice que las fuerzas a tracción van a actuar normales al arco de su proyección vertical, que contrarrestará a la acción de P por lo tanto:

79

ασ

.cos

.dsZ t= (27)

(28)

Si F consideramos como el máximo, se llega a la ecuación de la parábola

( )xbx

yt

−=σ

γ.4

. (29)

La parábola pasa por los puntos A y C y tiene su vértice en el punto B

RH =t

bh

σγ

.16

. 2

= (30)

γσ

ChU = (31)

( )

−= U

U

bbtF

48.

2

γ (32)

Los valores a reemplazar en la fórmula deben estar en iguales unidades, ej. En metros y toneladas dará F en toneladas.

La presión minera lateral se obtiene de acuerdo al estado del comportamiento de las paredes laterales del túnel y se asume un valor k de la presión de techo, así:

1k = 0 Cuando no existe esfuerzo en las paredes, se determina por el buen estado de conservación o no desestabilización.

2k = Mayor a 0 pero menor de uno. Existe desestabilización de paredes pero sin llegar a colapsar el túnel.

3k = Mayor a uno. Caso extremo paredes totalmente inestables El dar valores a k se torna muy subjetivo y depende de la persona que realice los cálculos.

FkF iH = (33)

* Aplicaciones

1. Método de uso similar al de Terzaghi

80

ασγ

.cos

.0

dsydxF t

b−= ∫

2. No permite calcular directamente las presiones mineras laterales, en caso de ser necesario utilizar el coeficiente k , como se expuso anteriormente o elaborar una tabla de evaluación cualitativa.3. La teoría de Ritter se aplica a una forma de cálculo similar a la de Terzaghi (ver figura 43) y se determina las alturas de las tres áreas que forma la parábola.4. Mediante aplicación y deducción matemática se puede definir si el techo es estable, a continuación se presenta el desarrollo:

SI 0≤F se dice que el valor del esfuerzo en el techo es nulo, debido a que la fuerza de cohesión de la roca es mayor que el peso de la roca encima del techo del túnel. No existiendo necesidad de sostenimiento, esta condición se cumple si:

048

2

<−UU

b(34)

Ub .48<

Ub 93,6<

Caso contrario el techo no es estable cuando:

Ub 93,6>

4. TEORÍA DE PROTODIAKONOV

Protodiaconov propone que en túneles en rocas que pueden causar desprendimiento de techo, se forma una bóveda a la cual se le llama bóveda de equilibrio natural. Demostró matemáticamente que la bóveda de equilibrio natural tiene una configuración parabólica (ver figura 45); por consiguiente la presión minera del techo sobre el sostenimiento será el peso de la roca contenida en esta bóveda.

* Principios teóricos. La presión generada sobre el techo de un túnel se encuentra dentro de un área vertical de forma parabólica .La bóveda de equilibrio va ha recibir sobre sí la carga uniformemente distribuida, producto del peso de la roca que yace sobre ella. La bóveda será estable si cada una de las partículas que la forman lo son.

* Elementos de cálculo

1. Propiedades físico mecánicas de la roca de techo: peso específico, resistencia a la compresión simple, coeficiente de fortaleza o constante de Protodiaconov2. Macizo rocoso de condiciones ideales.3. Túnel de sección EBCD4. La bóveda será estable si cada una de las partículas que la forman lo son.5. La bóveda de equilibrio va ha recibir sobre sí la carga uniformemente distribuida, producto del peso de la roca que yace sobre ella.

Figura 45. Cálculo de la presión minera según Protodiaconov.

81

* Parámetros utilizados en el cálculo

PA = Área de la parábola que genera presión minera

PH = Altura de carga o de la parábolaf = Coeficiente de fortaleza o constante de Protodiaconok.

cσ = Resistencia a la compresión simpleγ = Peso específico de la roca de la bóvedab = Mitad del ancho del túnela = Separación entre puertas o longitud del túnel a calcular presión minera

* Proceso y fórmulas básicas de cálculo

Analizando el tramo de la mitad izquierda de la bóveda (ver figura 44) AO. Tomando el origen de coordenadas en el punto O. En el tramo AO actúan las siguientes fuerzas:

T = Empuje lateral

xP = Presión lateral uniformemente distribuida

xpPx .=

W = Reacción de la parte inferir de la bóveda

Haciendo sumatoria de momentos que actúan sobre A e igualando a cero se obtiene el equilibrio en el tramo AO

82

0=AM

( )∑ =−= 0.2

. yTx

xpM A (35)

T

xpy

.2

. 2

= (36)

La ecuación (36) demuestra que la bóveda de equilibrio es una parábola.

Para el punto B, o sea, uno de los apoyos de la bóveda

bx = ; PHy =

La ecuación de la curva quedará:

T

bpH P 2

. 2

= (37)

PH

bpT

2

. 2

=

En el punto B, la fuerza vertical bpP .= ; comprime las partículas contra el apoyo y la fuerza horizontal T tiende a desplazar el apoyo. La fuerza al cortante T está contrarrestada por la fuerza de fricción.

fPF .= (38)

La bóveda será estable cuando la fuerza al cortante T sea menor o igual que la fuerza de fricción:

fPT .≤

fbpT ..≤

En el caso de fbpT ..= la bóveda se encuentra en un estado límite de equilibrio.

Para garantizar la estabilidad de la bóveda, es necesario tener una cierta reserva de resistencia la cual Protodiaconov introduce como una serie de esfuerzos horizontales al cortante

Ph H.ττ = (39)

Por consiguiente la condición de estabilidad de la bóveda tendrá lugar si:

bpfHT P ... =+τ

83

PHpbfT .. τ−= (40)

Sustituyendo T por su valor en (37)

(41)

( )

−=

22

2.

P

P

H

bfHbpτ (42)

Podemos determinar la altura de la bóveda ( )PH , partiendo de la condición de que la reserva de resistencia tomada en vista de la fuerza al cortante ( )τ , sea máxima. Tomamos la primera derivada deτ con respecto a PH , así:

( )

−−=

4

2

4

4.2.4.

P

PPP

P H

HbHfHfbp

dH

dτ

Luego de las transformaciones pertinentes tenemos:

3

..

P

P

P H

fHbbp

dH

d −=τ

Haciendo 0=PdH

dτ y resolviendo la ecuación tenemos:

0H

fH-bpb

3P

P =

Altura de carga o de la parábola

f

bH P = (43)

Coeficiente de fortaleza o constante de Protodiaconov

100Cf

σ= (44)

Recordando que la presión sobre la excavación va ha corresponder al peso de la roca en la parábola.

84

PP

HfbpH

bp...

2

. 2

τ−=

El área de la parábola es:

( )bHA PP 23

2=

Por consiguiente la presión minera por unidad de longitud será:

γ.3

2Pt AQ = (45)

( ) γbHmtonQ Pt .3

4/ = (46)

La presión minera por unidad de área será

( ) γσ bHa

mton PC ..3

4/ 2 = (47)

* Aplicaciones

1. Se aplica todo lo dicho para Terzaghi y Ritter2. Usando la altura de carga y las unidades de las magnitudes de las presiones mineras es posible calcular el esfuerzo.

( ) ( ) ( )32 // mtmHmt Pt γσ = (48)

( ) amtQ tt ./ σ= (49)

( )ab

tP tt .2

σ= (50)

3. Presiones laterales, similar a lo recomendado en la teoría de Ritter.

5. TEORÍA DE TSIMBAREVICH

Basado en el análisis del comportamiento de capas de rocas estables sobre el techo de un túnel, que los anteriores proponían una curva o bóveda; Tsimbaravich propone que como resultado de la deformación que sufren las rocas producen su desprendimiento, generando un prisma triangular cuya base es igual a la longitud de la altura de la bóveda de carga. Bajo este argumento lo analiza y lo propone, para cuando no existen presiones laterales, ya que si las existen el ancho de la base del área de carga será mucho mayor que el del túnel.

* Principios teóricos. Considera la dureza de la roca para generar el área de carga sobre el techo, por tal razón establece para rocas duras la forma del área será un prisma de

85

base igual a la altura de carga (ver figura 46). En el caso de rocas blandas donde existe esfuerzo lateral ejercido por las paredes del túnel además del esfuerzo de techo.

* Elementos de cálculo 1. Propiedades físico mecánicas de la roca de techo: peso específico, ángulo de fricción interna, coeficiente de fortaleza o constante de Protodiaconov2. Macizo rocoso de condiciones ideales.3. Túnel de sección DEFG4. El área de carga será de forma prismática para roca dura, generando solo presión del techo y cuando es roca blanda producirá presión lateral además de la de techo.5. La pared límite de influencia del área corresponde al ángulo de fricción interna.

* Parámetros utilizados en el cálculo

0H = Altura de carga o del prisma

1h = Altura del túnel

0h = Altura que relaciona la altura del túnel y los pesos específicos de la roca de techo y lateral f = Coeficiente de fortaleza o de dureza o constante de Protodiaconok.φ = Ángulo de fricción interna

Tφ = Ángulo de fricción interna del techo

Lφ = Ángulo de fricción interna de la pared

Tγ = Peso específico de la roca del techo

Lγ = Peso específico de la roca laterala = Mitad del ancho del túnel a ’ = Separación entre puertas o longitud del túnel a calcular presión minera

Figura 46. Esquema de cálculo de Tsimbarevich cuando la presión actúa solo sobre el techo

86

* Proceso y fórmulas básicas de cálculo

El caso cuando la roca es resistente

El área de carga será el prisma ABC

El prisma ABC es comprimido por la fuerza lateral de compresión LP . Con el aumento del valor del ángulo formado por los lados AB y BC del triángulo ABC, el valor de los ángulos formados por los lados AB, BC con la dirección de las fuerzas laterales va a disminuir y por consiguiente el prisma tendrá menor resistencia lo contrario al disminuir el ángulo del vértice superior del prisma. Para un valor determinado de este ángulo el prisma caerá al túnel.

El punto de equilibrio límite del prisma ABC se consigue cuando el ángulo del vértice superior del prisma es igual a dos veces el ángulo de fricción interna ( )φ2< =ABC de la roca de techo.

b

ag =φtan (51)

φga

btan

=

La presión minera está determinada por el peso de la roca contenida dentro del prisma triangular

.tan

2

γφ

σg

aC = (52)

Cuando las rocas de las paredes laterales producen presión minera por inestabilidad, el ancho de la base del área de carga es mayor que el anterior (ver figura 47).

++=

2º45.cot.1

φhaa (53)

La base del área teórica de carga, de acuerdo a Protodiaconov y tomando el coeficiente de fortaleza o de dureza o de Protodiaconov por la tangente del ángulo interno de fricción tendremos:

TTTS tg

ha

tg

a

f

aHb

φ

φ

φ

++

==== 2º45cot.

111

(54)

87

Figura 47. Esquema de cálculo de Tsimbarevich cuando la presión minera actúa tanto de techo como de piso.

La presión minera sobre el techo será:

γ11baQT = (55)

La presión minera lateral LD la calcula como la presión activa sobre la pared de apoyo

de un prisma m que puede deslizarse sobre un plano de ángulo

+

2º45

φ.

Este prisma estará cargado por las rocas contenidas en la zona n, que yacen sobre él; por lo tanto:

L

TO hh

γγ

1= (56)

( ) ttghhh

D LTL .

2º45

22

0

++=

φγ(57)

* Aplicaciones

1. Se aplica acondiciones y situaciones similares a los anteriores.2. Diferencia la carga de techo y la lateral

1.8.1.3 MÉTODO DE CÁLCULO GEOMÉTRICO POR ÁREAS HORIZONTALES

En la minería se presentan túneles de condiciones especiales, como es el caso de los: ensanches, nichos, enganches o cruces de vías horizontales en: cruz, Y, T, X etc. y también horizontales con verticales o diferentes combinaciones. Las anteriores situaciones en los túneles presenta variaciones en la base del área que generan la carga

88

que produce presión minera, haciéndose necesario calcular una presión minera promedia, la cual puede conseguirse de dos formas:

1. De forma práctica, reduciendo la separación entre puertas a la mitad o a un tercio de su separación normal y ver el comportamiento con el tiempo, en el caso de un diseño inicial para una labor que se va a construir o dentro de un planeamiento minero, se recomendaría tomar la mitad de la separación normal colocar las puertas de sostenimiento para cálculos pertinentes.

2. De forma analítica, calculando la presión minera para estos casos como a continuación se enuncia.

Un método de cálculo el denominado, analítico geométrico por áreas horizontales, que consiste en establecer una área horizontal, tomando como base el ancho excavado o de diseño del túnel (b ) (ver figura 48) y agregándole el ancho de influencia contigua a cada pared lateral del túnel ( xb ), en la longitud que se estime como zona mayor presión minera ( l ).

De la anterior forma se obtiene la base de una figura geométrica plana, a la cual debe calcularse por algún método la altura de carga ( ?H ) generando un volumen el cual a su vez por el peso específico de la roca nos dará el peso de roca que genera presión minera sobre el techo y sobre las paredes laterales si diere lugar.

Se puede asumir totalmente rectangular, parabólico o prismática la figura geométrica que contiene la carga, esto según el tipo de roca y comportamiento hasta obtener el área vertical de estabilidad, no olvidar los factores de área para cada caso de el área vertical (Rectangular ,1; parabólica, 2/3; prismático, 1/2). Para determinar la altura de carga y el ancho de influencia se puede seguir los siguientes procedimientos:

1. De forma empírica, a partir de la observación y en especial del comportamiento de las paredes y el techo, lo cual se consigue en los procesos de mantenimiento de vías, ensanche de túneles y especialmente en labores abandonadas, etc.

2. En lo desarrollado a través de los dos últimos capítulos, para hallar la presión minera se usa como elementos de cálculo: la base de la parábola o del prisma que genera carga, el ángulo de fricción interna; con los anteriores parámetros se puede calcular el ancho o base del túnel de influencia y la altura de carga según los diferentes autores presentados.

3. Muchas teorías que se basan en interacción roca sostenimiento han determinado que el área de influencia se extiende en las paredes hasta la mitad del ancho o base media del túnel.

A continuación se presenta una tabla resumen del cálculo de altura de carga.

Cuadro 3. Alturas de bóveda de carga.

89

Teoría Altura de bóveda de carga

Ancho del lado de influencia

Empírica B/2 0,5 a 1BTerzaghi Kp(B+A) c=H.tang.(45º-ϕ/2)Ritter γ b2/16 Chσ ----------

Protodiakonov

b/f ----------

Tsimbarevich a1/tangϕ A+h.cot.(45º-ϕ/2)

El cálculo se haría de la siguiente manera:

( ) γiC HxbbkQ += (58)

De donde

b = Base del túnelxb = Ancho lateral de influencia en la pared del túnel

iH = Altura de carga del área que genera presión minerak = Factor de corrección de área vertical,

Figura 48. Base de cálculo de la presión minera para cruces o ensanches de vías horizontales.

90

1.8.2 MÉTODO CON BASE A RESISTENCIA DE MATERIALES, TEORÍA DE SLESAREV

La presión minera según algunos autores es posible calcularla utilizando criterios de resistencia de materiales en especial a las relacionadas con vigas; en estas situaciones toman el techo inmediato como la viga que debe autosoportarse y soportar el esfuerzo que genera los estratos superiores. Se usan las fórmulas ya deducidas para estos casos y las propiedades de los materiales artificiales de la resistencia de materiales se cambian por las propiedades físicas de la roca y además se introducen criterios de estabilidad.

Aquí no se desarrollaran las diferentes teorías ya que es posible consultarlas en los textos relacionados en la bibliografía del presente. A continuación se presenta la teoría de Slesarev, con el objetivo de que el autor interesado pueda tonar como ejemplo y acondicione un proceso y un método para su caso específico con base a fórmulas preestablecidas de resistencia de materiales y elementos de mecánica de rocas.

Slesarev desarrolla la siguiente teoría

* Principios teóricos. Considera que sobre el techo del túnel van a actuar las fuerza producidas por el peso de las rocas que yacen sobre él, además de las reacciones laterales (ver figura 49). Utiliza la ecuación de la curva de presión, obtenida en resistencia de materiales.

* Elementos de cálculo

1. Propiedades físico mecánicas de la roca de techo: peso específico, ángulo de fricción interna, resistencia temporal de la roca a la ruptura.2. Macizo rocoso de condiciones ideales.3. Túnel de sección ABCD4. La condición de aplicación de la ecuación de resistencia de materiales es que las rocas sea resistentes o semiresistentes y la excavación tenga una longitud que tienda al infinito.5. Considera la profundidad a la cual se encuentra el techo.

* Parámetros utilizados en el cálculo

Tγ = Peso específico de la roca del techoH = Reacción lateralL = Ancho de la excavación para cálculo inicialy = Ordenada de la curva de P para un punto dado de abscisa xh = Profundidad desde superficie a la que se encuentra el techo del túnelx = Distancia tomada por el ancho del túnel según: 0 a l, teniendo el origen de

coordenadas en 0.K = Resistencia temporal de la roca a la ruptura l = Ancho del túnel para una situación determinada a = Separación entre puertas o longitud del túnel a calcular presión minera

* Proceso y fórmulas básicas de cálculo

91

La ecuación de la curva de presión es:

( )2

2xL

H

hY X −= γ

(59)

Considerando que la resistencia de la roca a las deformaciones se determina según las fuerzas adhesivas y de rozamiento interno, por lo tanto la reacción H de las rocas laterales, se toma como si fuera resultante de estas fuerzas y se representa así:

KhH = (60)

Reemplazando K en (59) tenemos

( )2

2xL

KY X −= γ

(61)

KhH = (60)

Reemplazando K en (59) tenemos

( )2

2xL

KY X −= γ

(61)

Figura 49. Esquema de cálculo según hipótesis de Slesarev

92

La curva de presión es el lugar geométrico de los puntos de aplicación de las fuerzas resultantes que actúan en la reacción dada. Su dirección se determina mediante la dirección de la tangente a la curva de presión en los puntos examinados, es por eso que la ecuación (61) representa la ecuación de las excentricidades de los puntos de acción de las resultantes.

La ecuación de la excentricidad cuando la viga está empotrada en ambos extremos estará dada por la siguiente expresión:

( )

−−=

H

hlxl

H

hY X 12

.

2

. 22 γγ

(62)

Como

KhH =

( )

−−=

K

lxl

KY X 12

.

2

22 γγ

El valor máximo de la excentricidad será para un valor de

2

1=x

K

LY

8

. 2

.max

γ= (63)

En la compresión de una viga fuera del centro, las tensiones en sus fibras inferiores son igual a cero cuando las fuerzas están aplicadas en la frontera del núcleo de la sección, como es el caso examinado.

6.max

hY = (64)

21

2

6

8L

KhL ==

γ (65)

A 1L Slesarev lo denominó primer ancho máximo, que es un ancho tal en el cual no surgen tensiones a tracción en el techo.

Si tenemos un ancho l1 que L1 las rocas del techo sólo experimentan deformaciones elásticas.

Según el autor de esta teoría al determinar la presión por el lado del techo de un túnel, la magnitud de ésta no puede sobrepasar el peso de la columna de roca que esta encima del techo.

93

Si γ es el peso específico y P la presión por unidad de superficie sobre el techo; entonces la presión: Ph−.γ debe ser absorbida por la parte del macizo no laborado situado en los lados laterales.

Slesarev en función de lo dicho anteriormente determina el peso volumétrico de cálculo, el cual se observa en la condición del primer ancho máximo.

h

PhC

−= .γγ (66)

Si sustituimos γ por Cγ en la ecuación (69) obtenemos

( )Ph

KhL

−=

.6

8 2

1 γ (67)

Si colocamos, vez del ancho máximo el ancho real del túnel l

( )Ph −=

.6

8Khl

2

γ (68)

2

2

3

4.

l

KhhP C −== γσ (69)

*Aplicaciones. Es práctico el método, no requiere de propiedades de la roca diferentes a las normales, además nos permite utilizar criterios de estática, resistencia de materiales y de análisis de estructuras ya que considera el techo como una viga, que se deforma por su propio peso y el que soporta sobre él, y su resistencia depende de sus propiedades resistentes.

1.8.3 MÉTODO ESTEREOGRÁFICO

Este método básicamente es el uso de la estéreofalsilla, tomando como base la información de campo obtenida en la etapa de muestreo y representando los datos de orientación e inclinación, para establecer los planos y a su vez la intercepción que puedan dar lugar y en nuestro caso es la estabilidad de techos y paredes, sería la formación de cuña y analizar si van a producir deslizamiento o desprendimiento o su estabilidad y finalmente hacer el análisis y establecer la presión minera posible que puede generar. Cave anotar que lo anterior sería manual ya que existen programas de computador como el Estereograf o el Dips como herramienta de construcción y ayudan a tener mejores figuras para el respectivo análisis.

El cálculo de cuñas por proyección estereografía se usa para evaluar estabilidad de túneles donde se puedan tomar los datos de las diaclasas, ya que sin esta información no es posible en otras palabras para túneles construidos.

94

Se podría utilizar para obtener una orientación de la estabilidad de un túnel usando datos de superficie, aledaños o de minas vecinas.

Para desarrollar este método se recomienda:

1. Una profundización en el uso de la estéreofalsilla que incluya terminología, procesamientos de datos, interpretación etc. para tal efecto existen varios textos sobre el tema. Un recomendado puede ser, Geología estructural, Introducción a las técnicas geométricas; de Donal M. Ragan, Editorial Omega. Quien en el capítulo 11 desarrolla el tema soluciones gráficas con la estéreofalsilla.

2. El uso de la estéreofalsilla en casos particulares de geotecnia; un texto que puede servir es Excavaciones subterráneas en roca, de E. Hoek y E.T. Brown, Editorial McGraw-Hill. Donde presenta algunas generalidades de la estereografía encausada hacia los parámetros relacionados con las estructuras geológicas, a los mecanismos del debilitamiento y a la estabilidad de rocas en las excavaciones subterráneas.

3. Finalmente el tratamiento específico de roturas del techo y los parámetros relacionados con la estructura geológica. Rupturas que dependen de la estructura que generan cuñas las cuales pueden caer o deslizarse o ser estables, por lo que conduce a la evaluación de la forma y volumen de las cuñas en el techo de túnel. Estos temas los trata el texto Mecánica de rocas aplicada a la minería metálica subterránea, del Instituto Tecnológica Geominero de España; del cual se toman los siguientes conceptos y cálculos.

Para que se forme un bloque inestable denominado cuña y que pueda caer al interior del túnel de haber como mínimo tres planos de discontinuidad. Usando la proyección estereográfica se puede estudiar la estabilidad de una cuña situada en el techo.

Se presentan tres situaciones, dos posibilidades de caídas de cuña y una de estabilidad:

La posibilidad de caída de cuña puede ser:

La cuña cae sin deslizamiento

El caso de estabilidad. La condición de no deslizamiento en proyección estereográfica queda satisfecha cuando los tres arcos del círculo máximo que representa los planos de la cuña, caen fuera de un círculo obtenido llevando el ángulo φ desde el exterior hacia el centro de la red estereográfica, tal como se ve en la figura 50.

Figura 50. La cuña estable

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La cuña cae deslizándose sobre uno de sus planos o sobre la línea de intersección entre dos planos.

La cuña cae sin deslizamiento, este fenómeno se produce cuando la vertical trazada desde el vértice de la cuña corta el techo en un punto que cae dentro de la base de la cuña. Para que la cuña caiga por gravedad, sin deslizamiento (ver figura 51) el área comprendida entre los tres arcos de círculo máximo que representan los planos de la cuña en proyección estereográfica, debe incluir el centro de la red.

La cuña cae deslizándose sobre uno de sus planos o sobre la línea de intersección entre dos planos, este fenómeno se produce cuando la vertical trazada desde el vértice de la cuña corta el techo en un punto que queda fuera de la base de la cuña. La cuña podrá caer por gravedad pero deslizándose sobre uno de sus planos o sobre la línea de intersección entre dos planos. La figura 51 corresponde a la representación estereográfica de este caso. El hecho de que la cuña caiga o no depende de la inclinación del plano o de la línea de intersección de los planos sobre los cuales se produce el deslizamiento. Si esta inclinación es mayor que el ángulo de fricción (φ ) se producirá la caída de la cuña por deslizamiento.

Figura 51. La cuña cae deslizándose sobre uno de sus planos o sobre la línea de intersección entre dos planos

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Figura 52. La cuña no es estable, cae por gravedad

Una vez determinada la cuña se puede realizar el análisis numérico de estabilidad.

La evaluación de la forma y volumen de las cuñas del techo de la excavación, potencialmente inestable se aprecia en la figura 52.

Figura 53. Esquema de cálculo de cuña.

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Análisis de la influencia de las tensiones naturales horizontales. Si analizamos la influencia de las tensiones naturales horizontales sobre un bloque prismático de base triangular que se encuentra en el techo del túnel, suponiendo que no se apoya en los hastiales del túnel.

Las fuerzas que actúan sobre el bloque por metro lineal en la dirección del eje del túnel son:

W = Peso de la cuñaN = Fuerza normalS = Fuerza cortanteR = Reacción del sostenimientoφ = Ángulo de fricción en el plano de la junta α = Ángulo del vértice superior del prisma La resultante del peso de la cuña y del sostenimiento es:

RWP −= (70)

El equilibrio se produce cuando 1P resultante de las fuerzas resistivas, se iguala a la proyección de las fuerzas verticales

( )αα NsenSP −= cos21 (71)

Figura 54. Análisis de la influencia de las tensiones naturales horizontales.

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Si se considera que los planos de junta sólo presentan resistencia a fricción, la condición de equilibrio límite se satisface si:

αNsnS = (72)

Con lo que la ecuación (71) se convierte en:

( ) ( )αφφααϕ −=−= senNsentgNP sec2cos21 (73)

El análisis de estabilidad será:

1. Si φα> y 0 1 <P , el bloque es expulsado debido a que las fuerzas superficiales tienen una resultante hacia abajo, por lo que aunque no tuviera peso, la situación es inestable y requiere de sostenimiento.

2. Si φα< y 01 >P , Lo cual supone que las fuerzas horizontales contrarrestan parcial o total

mente el peso del bloque. Si 1 PW > el bloque caería si no se coloca sostenimiento, si

1 PW < la situación es estable.

Conclusiones

Los métodos empíricos se fundamentan en experiencia y aplicaciones de soluciones acertadas a las situaciones particulares de inestabilidad en los túneles generalizándolas para casos similares, los geométricos producen el modelo gráfico del problema que se está resolviendo, los métodos analíticos permiten operacionalizar; por generar modelos matemáticos; los modelos basados en la mecánica de rocas se fundamentan en los anteriores y utilizan las propiedades de las rocas y de los macizos rocosos llegando en la actualidad a la sistematización permitiendo solucionar problemas donde se manejan gran cantidad de constantes y variables con resultados dentro de los límites de confiabilidad.

En la realización de trabajos de investigación de sostenimiento para túneles mineros es necesario aplicar la teoría de los macizos fisurados y por consiguiente el criterio de ruptura actualizado, donde se obtiene un buen desarrollo de cálculos de geotecnia que posteriormente permiten usar los programas de computador pertinentes.

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Una de las herramientas que debe ser empleada es la sistematización de cálculos de esfuerzos a través de programas para realizar análisis continuos desde el punto de vista comparativo para cada caso y así permitir un seguimiento a las situaciones que se vayan presentando.

Un procedimiento que permite ver las situaciones del cálculo de esfuerzos en el túnel es la elaboración de gráficos secuénciales en acetatos para superponer las situaciones que se pretendan comparar, permitiendo análisis desde el área de diseño con el modelo gráfico, el método de cálculo y las áreas generadas por los programas de computador.

El cálculo de la presión minera es la base para un buen diseño del sostenimiento por ser de donde se obtiene la presión minera que debe ser soportada por el sostenimiento, como también su manifestación si por el techo o por las paredes; pero en términos generales conduce a un modelo simétrico de presión minera ya que los elementos de sostenimiento deben tener igual diámetro en toda la estructura, esto implica que algunos trabajen a máximo esfuerzo y otros sobre diseñados. 1.8.4 MÉTODO DE CÁLCULO POR LA MECÁNICA DE ROCAS

Estos métodos se desarrollan en Mecánica de rocas aplicada, en especial el cálculo de tensiones sobre las paredes de los túneles.

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