68835656 trabajo gilbert

7/28/2019 68835656 Trabajo Gilbert

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INFLUJO DE AGUA.

Una gran cantidad de yacimiento de Petrleo y Gas, tienen un acufero asociado que

representa una fuente importante de energa de yacimiento, dicha energa provee un

mecanismo de empuje para la produccin de fluidos cuando los yacimientos son sometidos

a produccin.

Los modelos matemticos de influjo de agua comnmente utilizados en la Industria

Petrolera son:

Estado estable.

Pot.

Schithuis (1936).

Hurst Modificado (1943)

Estado inestable.

Van Everdingen Hurst (1949).

Carter Tracy (1960).

Fetkovich (1971).

Allard Chen (1984).

Modelo de Hurst modificado:

En este modelo un acufero se comporta de manera semi-estable, si la tasa de influjo

de agua que el mismo aporta al volumen de control del yacimiento es proporcional a la


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cada de presin que se le ha impuesto y tambin proporcional a una funcin logartmica

del tiempo que ha estado produciendo el yacimiento y en consecuencia causa de

declinacin de presin a la que ha llegado el acufero.

Hurst en 1943, propone las siguientes caractersticas:

Que el radio aparente del acufero (ra), se incrementa con el tiempo.

La relacin adimensional (ra/ro), Se reemplaza por una funcin que depende del

tiempo (ra/ro)=at.

Modificando Darcy para radio aparente del acufero.

Sustituyendo en la Ec. 27 obtenemos:

Integrando obtenemos:

Utilizando un mtodo de integracin numrico obtenemos:


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El modelo de acufero de estado estable de Hurst contienen dos parmetros desconocidos: a

y C. Estos parmetros se pueden determinar a partir del comportamiento de presin e

historia de influjo de agua.

Utilizando la Ec. 31 se tiene:

La Ec. 34 indica que un grafico

en funcin de LN t debe ser una lnea recta con pendiente 1/C y cuando t = 1 se

obtiene 1/C LN a


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Modelo de Carter Tracy.

El van Everdinger Hurst y la metodologa ofrecen la solucin exacta a la ecuacin de

difusividad radial y por lo tanto se considera la tcnica correcta para el clculo de afluencia

de agua. Sin embargo, debido a la superposicin de soluciones es necesario, para reducir la

complejidad de los clculos de flujo de agua, Carter y Tracy (1960) propone una tcnica de

clculo que no requiere de la superposicin y permite el clculo directo de afluencia de

agua. La principal diferencia entre la tcnica de Carter-Tracy y la tcnica van Everdingen yHurst es que Carter, Tracy asume las tasas de flujo constante de agua sobre cada intervalo

de tiempo finito. Utilizando la tcnica de Carter-Tracy, el influjo de agua acumulado en

cualquier momento, tn, puede calcularse directamente a partir del valor anterior obtenido en

tn-1, o bien:


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Donde:

B= la afluencia de agua de Van Everdingen y Hurst.

TD= tiempo adimensional.

n= Paso de tiempo actual.

n-1= el paso de tiempo anterior.

Pn = cada total de presin.psi

PD = presin adimensional.

p \D= derivada de presin adimensional.

La siguiente aproximacin de la PD de accin para un acufero infinito:

El derivado de la presin adimensional a continuacin, se puede aproximar por:

Donde:

E= 716. 441 + 46. 7984 (tD)0.5+ 270. 038tD + 71. 0098 (tD)

1.5

F = 1296. 86 (tD)0.5 + 1204. 73tD + 618. 618 (tD)

1.5

538. 072 (tD)2 + 142. 41 (tD)

2.5

Cuando el tiempo adimensional tD> 100, la siguiente aproximacin puede ser utilizado para

la PD:

Con la derivada:


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Fanchi (1985) igual los valores tabulados de la presin adimensional pD en funcin de tD y

RD de Van Everdingen y Hurst en la Tabla, utilizando un modelo de regresin y propuso la

siguiente expresin:

Donde los coeficientes de regresin son los siguientes:

Cabe sealar que el mtodo de Carter y Tracy no da una solucin exacta a laecuacin de difusividad y debe considerarse como una aproximacin.

Modelo de Fertkovich.

Los resultados de este modelo se aproximan bastante a los del mundo de Hurst y

Van Everdinger, para acuferos finitos. Sin embargo, la teora de Fertkovich es ms

simple y su aplicacin ms fcil. Se utiliza un procedimiento de ensayo y error para evaluarlas constantes de intrusin de agua con datos de produccin.


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El mtodo tiene como punto de partida la ecuacin de Everdinger y Muskat para un

flujo bifsico, con un nico pozo de radio (rw), que esta drenando un yacimiento horizontal

homogneo de radio (re).

Donde:

ew=tasa de flujo del acufero, bbl / da

J = ndice de productividad para el acufero, bbl / da / psi

=presin promedio del acufero, psi

pr = presin interna del lmite del acufero, psi

La segunda ecuacin es una ecuacin de balance de material del acufero para una

compresin constante, lo que indica que la cantidad del agotamiento de la presin en el

acufero es directamente proporcional a la cantidad de flujo de agua del acufero, o bien

Donde:

Wi = volumen inicial de agua en el acufero, bbl

ct. = compresibilidad total del acufero, CW + cf, psi-1

Pi= presin inicial del acufero, psi

f = /360

La ecuacin sugiere que el agua de posible afluencia se produce si = 0, o bien:

Donde:

Wei= flujo de agua mxima, barriles


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Combinando la ecuacin we y wei se obtiene:

La ecuacin proporciona una expresin simple para determinar la presin promedio

anual del acufero despus de la eliminacin de barriles de we Diferenciando la ecuacin

anterior con respecto al tiempo se obtiene:

Fetkovich combina la ecuacin dwe/dt y ew e integra para dar el siguiente formulario:

Donde:

We=influjo de agua acumulado, bbl

pr = presin del yacimiento, es decir, la presin en el contacto de petrleo,

gas o agua.

t = tiempo, das

La ecuacin descrita anteriormente no tiene aplicaciones prcticas, ya que se

derivada de una presin lmite interior constante. Para utilizar esta solucin en el caso en

que la presin lmite es variable continuamente en funcin del tiempo, la superposicin

tcnica debe ser aplicada. En lugar de utilizar la superposicin, Fetkovich sugiri que, si el

lmite de yacimientos acuferos y antecedentes de la presin est dividido en un nmero

finito de intervalos de tiempo, la afluencia de agua adicional en el ensimo intervalo es:


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Donde es la presin del acufero promedio al final del paso del tiempo anterior.

Esta presin media se calcula de la ecuacin como:

El depsito medio de presin de los lmites se estima desde:

El ndice de productividad J usado en los clculos est en funcin

de la geometra del acufero. Fetkovich calculo el ndice de productividad de la ecuacin de

Darcy para delimitados acuferos. Lee y Wattenbarger (1996) seala que el mtodo de

Fetkovich puede extenderse a los acuferos de accin infinita al exigir que la relacin de

la tasa de flujo de agua para una cada de presin aproximadamente constante durante toda

la vida productiva del reservorio. El ndice de productividad J del acufero viene dada por

las siguientes expresiones:

Donde:

w = ancho del acufero lineal, m

L = longitud del acufero lineal, m

rD = radio adimensional ra, / re


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k = permeabilidad del acufero, md

t = tiempo, das

=ngulo de la invasin

h = espesor del acufero

f = /360.

Los siguientes pasos describen el modelo de Fetkovich a utilizar en la prediccin

de la afluencia de agua acumulada:

Paso 1. Calcular el volumen inicial de agua en el acufero desde:

Paso 2. Calcular el influjo mximo de agua posible para la aplicacin de la ecuacin wei

Paso 3. Calcular el ndice de productividad basado en las condiciones de contorno y la

geometra del acufero.

Paso 4. Calcular la afluencia de agua adicional (we)n del acufero durante el intervalo de

tiempo usado. La ecuacin (we)n. Por ejemplo, durante la primera vez paso t1:

CON:


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Por segunda vez intervalo t2

Donde Una es la presin media en el acufero final del primer periodo y el arranque

(we)1 de barriles de agua del acufero al depsito. Desde La ecuacin ( ):

Paso 5. Calcular el acumulado (total) de agua en la afluencia

final de cualquier perodo de tiempo de:


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Bibliografa.

http://industria-petrolera.blogspot.com/2008/02

LIBRO RECOMENDADO POR LA PROFESORA DE INGENIERA DEYACIMIENTOS I, ANDREINA HERNNDEZ. ADVANCED RESERVOIR

ENGINEERING TAREK AHMED.

Ahmed, T. and Mckinney, P. Advanced Reservoir engineering (2004).

BALANCE DE MATERIALES EN YACIMIENTOS DE PETRLEO CON GAS

DISUELTO, GUA PROFESOR JOS R. VILLA, INGENIERA DE

YACIMIENTOS II. ESCUELA DE INGENIERA DE PETRLEO, UNIVERSIDAD

CENTRAL DE VENEZUELA.
http://industria-petrolera.blogspot.com/2008/02http://industria-petrolera.blogspot.com/2008/02


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Conclusin.

Al estudiar estos modelos, debemos saber que se expresa mediante ecuaciones y

ejercicios que se plantean, con el simple hecho de determinar el acufero, influjo de agua en

el caudal, entre otros puntos relacionados.

En el modelo de Hurst modificado (1949) se toman en cuenta los problemas

asociado a un estado estable el cual tiene dos constantes desconocidas que sern

determinadas mediante la presin del acufero del yacimiento.

El modelo de Carter-Tracy (1960) asume las tasas de flujo constante de agua sobre

cada intervalo de tiempo finito.

El modelo Fetkovich (1971) no requiere del uso de la superposicin, se basa en el

concepto de ndice de productividad y as describir el influjo de agua de un acufero

limitado dentro del yacimiento.


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