68776954 guia del alumno de algebra

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GUA DEL ALUMNO DELGEBRANIVEL MEDIO SUPERIOR PRIMER SEMESTREVERSIN 1.0 ABRIL 20091FICHA DE IDENTIFICACINNOMBRE DEL ALUMNO: CARRERA: TURNO: GRUPO:DIRECCIN PARTICULAR: TELFONO: CELULAR: E-MAIL: RFC: CURP: TIPO DE SANGRE: ALERGIAS:EN CASO DE ACCIDENTE FAVOR DE AVISAR A: NOMBRE: DOMICILIO: TELFONO: CELULAR:2GUA DE APRENDIZAJE DEL ALUMNO DE LA ASIGNATURA DE LGEBRAPROFESOR QUE ELABOR LA GUA DIDCTICA DEL ALUMNO PARA COMPONENTE DE FORMACIN BSICA DE LA ASIGNATURA DE LGEBRA:ELNOMBRE:LUIS FERNANDO ARRIETA VELAZCOCARRERA:LICENCIADO EN FSICA Y MATEMTICAESTADO:DE MXICOPLANTEL:CHIMALHUACAN II - CECYTEM3UN MENSAJE PARA TIHola amiguito (a): Yo soy tu Gua a partir de ahora y te ayudar a desarrollarhabilidades y destrezas, fomentar valores y actitudes para cumplir con los objetivos, ya que estoy desarrollada con una estructura metodolgica en la que te planteo ejemplos para introducirte a cada uno de los conceptos la fundamentales y conceptos lo que subsidiarios, has aprendido; ejercicios para que refuerces cada uno de ellos y aplicacin para que adquieras capacidadde manipular adems, de prcticas para realimentar y corregir tus deficiencias. Estoy 100% apegada al Programa de Estudios Vigente de los Colegios de Estudios Cientficos en y Tecnolgicos diferentes del Estado deMxico pudieran (CECyTEM) que te permitir desarrollar la habilidad para razonar y resolver problemas las situaciones que presentarse como en tu vida personal, escolar y laboral. Tambin, cuento con instrumentos de evaluacin como es la gua de observacin y lista de cotejo, que me permitir ir evaluando tu desempeo y productos, adems de detectar tus deficiencias para poder corregirlas sobre la marcha.43 4??= =EVALUACIN DIAGNSTICARESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS: 1.+ = 2.3. 4. =5. 6. 64 = 7. 125 = 8. 9. = =10. Encuentra el valor de en la siguiente ecuacin: 105 = 11. Hallar la suma de los siguientes polinomios: + , 3 + 6 , 712. Realiza la siguiente multiplicacin: ( + ) (5) =5NDICEPGINAUn mensaje para ti Evaluacin diagnostica Mapa curricular Criterios de evaluacin 4 5 7 8CONCEPTOS FUNDAMENTALES Y SUBSIDIARIOS 1. Lenguaje algebraicoExpresin algebraicaa. Notacin y clasificacin b. Representacin algebraica de expresiones en lenguaje comn c. Interpretacin de expresiones algebraicas Aplicacin d. Evaluacin numrica de expresiones algebraicas Prctica integradora 1 Instrumentos de evaluacin Realimentacin 10 16 18 20 23 28 32 35 37 42 72 90 98 104 107Operaciones fundamentalese. f. g. h. Leyes de los exponentes y radicales Operaciones fundamentales Productos notables Factorizacin Prctica integradora 2 Instrumentos de evaluacin Realimentacin2. EcuacionesEcuaciones linealesi. Con una incgnita Resolucin y evaluacin de ecuaciones Aplicacin j. Con dos y tres incgnitas Sistemas de ecuaciones Mtodos de solucin Prctica integradora 3 Instrumentos de evaluacin Realimentacin 110 116 121 122 148 152 154 156 157 167 169 171 173 174 175 181 182 183 184Ecuaciones cuadrticask. Clasificacin l. Mtodos de solucin Prctica integradora 4 Instrumentos de evaluacin RealimentacinGraficacin Plano cartesiano Grficas de algunas ecuaciones lineales o de primer grado Grficas de algunas ecuaciones cuadrticas o de segundo gradoInstrumentos de evaluacin Realimentacin Glosario Fuentes de informacin6MAPA CURRICULARPROPSITO: Desarrollar la capacidad del razonamiento matemtico haciendo uso del lenguaje algebraico, a partir de la resolucin de problemas de la vida cotidiana, dentro y fuera del contexto matemtico, representados en modelos donde se aplican conocimientos y conceptos algebraicos, en un clima de colaboracin y respeto.LGEBRALENGUAJE ALGEBRAICOEXPRESIN ALGEBRAICAECUACIONESECUACIONES LINEALES- Con una incognita.- Notacin y clasificacin. - Representacin algebraica de expresiones en lenguaje comn. - Interpretacin de expresiones algebraicas. - Evaluacin numrica de expresiones algebraicas.- Resolucin y evaluacin de ecuaciones. - Con dos y tres incgnitas. - Sistemas de ecuaciones. - Mtodos de solucin.OPERACIONES FUNDAMENTALESECUACIONES CUADRTICAS- Clasificacin. - Mtodos de solucin.- Operaciones fundamentales. - Leyes de los exponentes y radicales. - Productos notables. - Factorizacin.Graficacin.APLICACIONES Representacin algebraica de situaciones realesIdentificar, interpretar y utilizar modelos algebraicos 7CRITERIOS DE EVALUACINCRITERIOVALOR1. DESEMPEO (TRABAJO EN CLASE)2. PRODUCTO (PRCTICAS)3. CONOCIMIENTO (EXAMEN ESCRITO)4. ACTITUD8OBJETIVO: EXPRESIN ALGEBRAICAAl cursar el concepto subsidiario de Expresin algebraica, sers capaz de: Describir los conceptos bsicos del lgebra, clasificar las expresiones algebraicas, resolviendo problemas aplicando los signos del o algebra, modelos para construir el lenguaje la problemas estoes algebraico de a verbales, lo que generalizando problemas adquiriendo partir de la un aritmticos, para en mediante modelos comn; solucin matemticossituaciones capacidad problemarelacionados con plantear lenguajedesarrollars en un ambiente de respeto y trabajo en equipo. Monomios:2xy, 5ab,La suma de dos nmeros = a + b x = El cubo de un nmero Si por $x compro n kilos de arroz. Cunto importa 1 kilo? Hallar el valor numrico de x 2xy + 3y ; para x = 2, y = 3 , 4 , 39CONCEPTO FUNDAMENTAL: LENGUAJE ALGEBRAICO CONCEPTO SUBSIDIARIO: EXPRESIN ALGEBRAICADESARROLLOa. NOTACIN Y CLASIFICACINPROPSITO: Clasificar y describir a las expresiones algebraicas y aplicarestos conocimientos en situaciones reales mediante planteamientos que permitan desarrollar habilidades y fomentar actitudes en un ambiente de respeto y trabajo en equipo.TERMINOLOGA Y NOTACINQu es el lgebra y para qu me sirve?NOTACIN ALGEBRAICA: Los nmeros y las letras son los smbolos usados enlgebra para representar a las cantidades.Nmeros: Se utilizan para representar a las cantidades conocidas. Letras: Se utilizan para representar a toda clase de cantidades, ya seanconocidas o desconocidas.Cantidades conocidas: Se expresan por las primeras letras del alfabeto(a, b, c, d,q).Cantidades desconocidas: Se representan por las ltimas letras delalfabeto (r, s, t, u, v, w, x, y, z).10Constante:Es una cantidad cuyo valor no cambia (nmeros). Se representan mediante una literal que pueden ser letras del abecedario o ,, letras del alfabeto griego. Ejemplo: . Es una literal que puede representar a las cantidades desconocidas en un problema expresado en lenguaje comn. Estas literales pueden tener diferentes valores de acuerdo a las condiciones del problema y tambin se denominan incgnitas. Las variables se representan por medio de letras del abecedario o letras griegas. Ejemplo: , ,, , Variable: , . FrmulaEs la representacin algebraica letras de una regla o principio general. Ejemplo: = .algebraica:pormediodeEJERCICIO 1: En el siguiente cuestionario subraya la respuesta. 1. En esta rama de las matemticas las cantidades se representan por nmeros Geometray estos representan valores determinados. Aritmtica lgebra2. En estarama de las matemticas, para lograr la generalizacin, las cantidades se representan por medio de letras, las cuales pueden representar todos los valores. lgebra Geometra Aritmtica3. Son los smbolos que se utilizan para representar a las cantidades conocidas. Nmeros Variables Letras4. Son los smbolos que se usan para representar toda clase de cantidades,ya sean conocidas o desconocidas. Letras Nmeros Variables Frmulas algebraicas5. Se expresan por las primeras letras del alfabeto. Cantidades conocidas Cantidades desconocidas6. Es una cantidad cuyo valor no cambia (nmeros), algunas se representanmediante una literal que pueden ser letras del alfabeto griego. Frmula algebraica Constante Variable7.Es una literal que puede representar cantidades desconocidas en un problema expresado en lenguaje comn. Las literales pueden tomar diferentes valores de acuerdo con las condiciones del problema, tambin se les denomina incgnitas y se representan por medio del abecedario o letras griegas. Variable Frmula algebraica Constante8. Es la representacin por medio de letras de una regla o principio general. Frmula algebraica Letras Cantidades desconocidas11Coeficiente: En la expresin algebraica 9 , , ,9 ,se les llama factores. Alas literales de un producto como , ,se les llama factores literales. El factor numrico 9 se le llama coeficiente de los otros factores, cualquier factor o factores puede considerarse como el coeficiente de los factores restantes. As, en 9 9 ,es el coeficiente de y 9 es el coeficiente de .Ejemplos:En la expresin algebraica 2 2 ,es el coeficiente numrico y es el coeficiente literal. En la expresin algebraica 1 ,es el coeficiente numrico y es coeficiente literal.elEJERCICIO 2: Completa la siguiente tabla, escribiendo cul es el coeficientenumrico y cul es el coeficiente literal de las expresiones algebraicas. Expresin algebraica Coeficiente numrico Coeficiente literal7 6 8 9(+ ) 4 8 2( ) 4 3 Exponente: Si consideremos el caso de la multiplicacin, en el cual todos losfactores que se van a multiplicar son iguales, y si multiplicamos el nmero por s mismo, obtenemos y se escribe . En donde el producto de factores, cada uno de los factores es igual a ,y se escribe: : , , = = Exponente (el exponente indica el nmero de veces que la base se va a tomarcomo factor o se va a multiplicar por s misma).Base=12?? ??Ejemplos:En la expresin algebraica 6, el exponente de 1 y la base es . En la expresin algebraica 5 , el exponente de 2 y la base es . En la expresin algebraica (7) , el exponente de 7 es 3 y la base es 7.EJERCICIO 3: Completa la siguiente tabla, escribiendo cul es el exponente ycul es la base de las expresiones algebraicas. Expresin algebraica Exponente Base 2 () 3 (+ ) 8 2( + ) Nomenclatura algebraica Expresin algebraica: Es la representacin de un smbolo algebraico ode una o ms operaciones algebraicas.Ejemplos: , 32 , , (, + ( () .Trmino: Es una expresin algebraica que consta de un solo smbolo o devarios smbolos no separados entre s por el signo ms (+) o por el signo menos (-).Ejemplos: ,, 3 4,, 2, 5.13?CLASIFICACIN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Monomio: Es una expresin algebraica que consta de un solo trmino. Ejemplos: 25 ,, Ejemplos: , , + , 4., 3 Binomio: Es un expresin algebraica que consta de dos trminos., ,. Trinomio: Es un expresin algebraica que consta de tres trminos. Ejemplos: , + + 2 + , 6 + , . Polinomio: Es una expresin algebraica que consta de ms de un trmino. Ejemplos: , , + + + 2 + + 7, 4 + + ,. EJERCICIO 4: Escribe cul es el nombre algebraicas de acuerdo a su clasificacin.Expresin algebraica de las siguientes expresionesNombre de la expresin algebraica+ + 01 15+ 2+7 ++ 3 2 + 33(+ 5)414EJERCICIO4: Escribe cul es el nombre algebraicas de acuerdo a su clasificacin. 3 + + 3 + delassiguientesexpresiones(3 + ) + 15b. REPRESENTACIN ALGEBRAICA LENGUAJE COMN.DEEXPRESIONESENPROPSITO: Transformar el lenguaje comn en expresiones algebraicas y aplicarestos en situaciones reales mediante planteamientos que permitan desarrollar habilidades y fomentar actitudes.LENGUAJE ALGEBRAICO: Se le llama lenguaje algebraico a la representacin dellenguaje comn mediante smbolos, es decir, es una expresin algebraica que es igual al lenguaje comn, solo que estn expresados en diferentes lenguajes.Lenguaje comnExpresiones algebraicasEjemplos:La suma de dos nmeros El triple unidades de un nmero disminuido en dos + , . + , + , 3 2, 3 2, 3 2, 3. 2, , , . , , , , . 3 3 3 4, 4, 4., 4, La raz cuadrada de un nmero La tercera parte de un nmero El cudruple de un nmeroEJERCICIO 5: Completa la siguiente tabla transformando el lenguaje comn a suexpresin algebraica o lenguaje algebraico. Lenguaje comn Un nmero cualquiera La suma de tres nmeros El producto de tres nmeros aumentado en cuatro unidades La suma de dos nmeros dividida entre su diferencia El triple del cubo de un nmero La quinta parte del cubo de un nmero La raz cuadrada del producto de tres nmeros El triple de la suma de dos nmeros El triple de la diferencia de dos nmeros El producto de la suma de dos nmeros por la diferencia de los mismos Expresin algebraica16EJERCICIO 5: Completa la siguiente tabla transformando el lenguaje comn a suexpresin algebraica o lenguaje algebraico. Lenguaje comn El cubo de la diferencia de dos nmeros El cuadrado de la mitad de un nmero El doble de la diferencia de dos nmeros El cudruple de la suma de dos nmeros La quinta parte de la raz cuadrada de un nmero El triple del cuadrado de un nmero El cuadrado de la suma de tres nmeros La raz cuadrada de la suma de dos nmeros El producto de dos nmeros disminuido en tres unidades La raz cbica del producto de dos nmeros El cudruple del cuadrado de un nmero menos su doble El reciproco del producto de dos nmeros El cubo de un nmero menos el cuadrado de la suma de dos nmeros La diferencia de dos nmeros El cuadrado de la suma de dos nmeros La diferencia de los cuadrados de dos nmeros La diferencia de los cubos de dos nmeros La suma de los cuadrados de dos nmeros La mitad de la raz cuadrada de un nmero La suma de los cubos de tres nmeros El producto de tres nmeros La raz ensima del doble de un nmero La raz cuarta de un nmero disminuido en cuatro unidades El producto de la suma de dos nmeros por su diferencia disminuido en tres unidades El cociente de la suma de tres nmeros entre otro nmero Expresin algebraica17c. INTERPRETACIN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.PROPSITO: Transformar las expresiones algebraicas en lenguaje comn y aplicarestos en situaciones reales mediante planteamientos que permitan desarrollar habilidades y fomentar actitudes.LENGUAJE COMN: Sele llama lenguaje comn a la forma en cmo aparece enunciado un problema, es decir, es un enunciado que es igual que una expresin algebraica, solo que estn representados en diferentes lenguajes.Expresiones algebraicasLenguaje comnEjemplos: + + , ++ , .La suma de los cuadrados de tres nmerosEl triple de un nmero La raz cuadrada de un nmero La mitad de un nmero El cudruple del cuadrado de un nmero las expresiones numricas con las expresiones3, 3, 3, 3., , , . , , , , . 2 2 2 4 , 4 , 4 , 4 , .No hay que confundir a algebraicas, por ejemplo:1. 4 No representa el cuadrado de un nmero cualquiera, sino el cuadrado del nmero cuatro. 2. 10 6 No indica la diferencia de dos nmeros cualquiera, sino la diferencia entre los nmeros 10 y 6. 3. Representa el cubo de un nmero cualquiera.EJERCICIO6: Completa la siguiente tabla transformando algebraicas o lenguaje algebraico en lenguaje comn.Expresiones algebraicas Lenguaje comnlasexpresiones+ 2( ) 2 518EJERCICIO6: Completa la siguiente tabla transformando algebraicas o lenguaje algebraico en lenguaje comn.Expresiones algebraicaslasexpresionesLenguaje comn )2( 3( ) 33 4 1 ( + ) + 24 3 1 219APLICACINNOTACIN ALGEBRAICA: Consiste en representar algebraicamente la ecuacin dellenguaje comn o del enunciado, mediante su expresin algebraica o lenguaje algebraico.Ejemplos: Lenguaje comnEscribe la suma del cubo de con el cuadrado de . Pedro tena $ ;despus recibi $4 y despus pag una deuda de $ . Cunto le queda a Pedro? Compr 3 libros a $ cada uno; 6 cuadernos a $ cada uno Juan compr libros costado cada libro? iguales por $. Cunto le haLenguaje algebraico + $4$ + $ $3 + $6 + $ $ $1000 $Tena $1000 y gast $ .Cunto me queda?EJERCICIO 7: Transforma el lenguaje comn al lenguaje algebraico.Lenguaje comn Si han transcurrido por transcurrir? das de un ao. Cuntos das faltan Lenguaje algebraico Si un carro a recorrido en . Cul es su velocidad por hora? Escribe la suma de , . Pedro recibi $ y despus $. Si gast $ , cunto le queda a Pedro? dineroSiendo un nmero entero consecutivo par, escribe los dos nmeros pares consecutivos ha . Juan deba $ y pag $600. Cunto dinero debe Juan ahora? aManuel tiene que recorrer . El lunes recorri , el martes . Cuntos kilmetros le faltan por recorrer Manuel?Candelaria tena $, cobr $ y le dieron $ . Cunto dinero tiene Candelaria ahora? Cul ser la superficie (rea) de una sala circular, si su dimetro es de 3.20EJERCICIO 7: Transforma el lenguaje comn al lenguaje algebraico.Lenguaje comn Escribe la diferencia de y . Nelson tiene , Jacqueline tiene la de lo de Nelson; Edgar la de lo de Nelson. La suma de lo que tienen los tres es menor que 100 . Cunto les hace falta para ser igual a 100 ? Si un celular cuesta $ .Cunto importan 3 , 01 y ? Si por $ compro de arroz. Cunto importa 1 ? Si se compran ( 1) celular? por $3000 . Cunto importa cada Lenguaje algebraico Si han transcurrido de un ao. Cuntos meses faltan por transcurrir? Si la superficie (rea) de un campo rectangular de futbol es y el largo mide 14. Cul ser su ancho del campo de futbol? Escribe la suma de la mitad de triple de . , del duplo de y delEscribe la superficie (rea) de un cuadrado de de lado. Compro por $ . A cmo habra salido cada si hubiera comprado 2 por el mismo precio? Siendo un nmero entero, escribe los tres nmeros enteros consecutivos posteriores ha . Pablo tiene que recorrer , de los cuales ya ha recorrido . Cuntos kilmetros le faltan por recorrer a Pablo? Siendo un nmero entero, escribe los tres nmeros enteros consecutivos anteriores ha . Al vender un coche en $ gan $10,000. Cunto me costel En el piso bajo de una casa hay ,en el segundo piso hay el triple nmero de habitaciones que en el primero y en el tercero la mitad de los que hay en el primero. Cuntas habitaciones tiene la casa? Si bolgrafos cuestan $90. Cunto cuesta un bolgrafo? Si compro ( 2( a $( + 2) cada uno. Cunto importa la compra? ( Vendo ( + 3 venta? a $4,800 cada una. Cunto importa laTena $ y cobr $ .Si el dinero que tengo lo utilizo todo en comprar . A cmo sale cada ? 21EJERCICIO 7: Transforma el lenguaje comn al lenguaje algebraico.Lenguaje comn Si han transcurrido de un da. Cuntas horas faltan por transcurrir? Escribe la suma del cubo de , el cuadrado de y la cuarta potencia de . Cul ser la superficie (rea) de la sala rectangular de una casa que mide de largo y de ancho? Si un celular cuesta $ y una gorra $ .Cunto importarn Si de una jornada de trabajo de 10 he trabajado . Cuntas horas me faltan por trabajar? Al vender una casa en $ pierdo $35,000. Cunto me cost la casa? Si por $ compr . Cunto importa un kilo? Lenguaje algebraico22d. EVALUACIN NUMRICA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.PROPSITO:Evaluar las expresiones algebraicas mediante un procedimiento lgico y aplicar estos en situaciones reales mediante planteamientos que permitan desarrollar habilidades y fomentar actitudes.VALOR NUMRICO DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Es el resultado que seobtiene al sustituir las literales por su valor numrico y realizar las operaciones indicadas. Las operaciones dentro de un smbolo de agrupacin deben efectuarse antes que ninguna otra.Ejemplos:1. Obtener el valor numrico de 2 + 3 ; para3 = . = 2, 2 + 3= (2) 2(2)(3) + 3(3)= 4 12 + 3(27) = 4 12 + 81 = 73 73 Es el valor numrico de la expresin algebraica2. Obtener el valor numrico de ; para = 2, = 3. 1 1 =1 1 3 =5 65 6 52 + = (2) + (3)4+9= 11 66Es el valor numrico de la expresin algebraica23EJERCICIO , = 3 , = 0. algebraicas para = 1, = 2, = 3, = 4, = 2, = 1 4 3 2 1. ( ) = 3. (2 + 8)( + )(2 ) =8:Hallarelvalornumricodelassiguientesexpresiones 2. ( )( ) + 4 =4. (4 + 8)( + )(3 ) =24/EJERCICIO 8:Hallar el valor numrico de las siguientes expresiones , = 3 , = 0. algebraicas para = 1, = 2, = 3, = 4, = 2, = 1 4 3 2 5. 7. ( + ) =( + ) + ( + ) =8. ( + ) + ( ) + ( + ) = 6.() =25EJERCICIO , = 3 , = 0. algebraicas para = 1, = 2, = 3, = 4, = 2, = 1 4 3 2 9. = 8:Hallarelvalornumricodelassiguientesexpresiones11. ( + )+ 8 = 10. =12.+=26=EJERCICIO , = 3 , = 0. algebraicas para = 1, = 2, = 3, = 4, = 2, = 1 4 3 2 13. 8:Hallarelvalornumricodelassiguientesexpresiones = + 15. + + + 14. + + = ( )16. + 2( ) 2( + ) = 27PRCTICA INTEGRADORA 1CONCEPTO FUNDAMENTAL: LENGUAJE ALGEBRAICO CONCEPTO SUBSIDIARIO: EXPRESIN ALGEBRAICANombre del alumno (a): Grupo: Fecha:a. NOTACIN Y CLASIFICACINTERMINOLOGA Y NOTACIN. Escribe sobre la lnea la respuesta: Qu es el lgebra y para qu me sirve?NOTACIN ALGEBRAICA. Escribe sobre la lnea una V si la respuesta es verdadera y una F si es falsa, a los siguientes cuestionamientos: Los nmeros se emplean para representar cantidades conocidas. Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades ya sean conocidas o desconocidas. Las cantidades desconocidas se expresan por las primeras letras del alfabeto. Las cantidades conocidas se expresan por las ltimas letras del alfabeto. Una frmula algebraica es la representacin por medio de letras de una regla o principio general. Una variable es una cantidad cuyo valor no cambia. Una constante, tambin se le denomina incgnita y puede tomar diferentes valores de acuerdo a las condiciones el problema.COEFICIENTE. Completa la siguiente tabla escribiendo cul es el coeficiente numrico y cul es el coeficiente literal de las expresiones algebraicas: Expresin8( + ) 3 Coeficiente numricoCoeficiente literalEXPONENTE. Completa la siguiente tabla escribiendo cul es el exponente y cul es la base de las expresiones algebraicas: Expresin8 3( + )ExponenteBase28NOMENCLATURA ALGEBRAICA. Escribe sobre la lnea la respuesta: Qu es una expresin algebraica? Qu es un trmino?CLASIFICACIN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Completa la siguiente escribiendo el nombre de las expresiones algebraicas de acuerdo clasificacin: Expresin Nombre de la expresintabla a su3+ + 8 + 9 5 + 7 + 3 35b. REPRESENTACIN ALGEBRAICA DE EXPRESIONES EN LENGUAJE COMN.Qu es el lenguaje algebraico?Completa la siguiente tabla transformando algebraico o en su expresin algebraica: Lenguaje comnellenguajecomnallenguajeLenguaje algebraicoEl cociente de la suma de dos nmeros entre otro nmero La tercera parte del cubo de la suma de dos nmeros El producto de un nmero por la diferencia de otros dosc. INTERPRETACIN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.Qu es el lenguaje comn?29Completa la siguiente tabla transformando el lenguaje algebraico o expresin algebraica al lenguaje comn o su enunciado:Lenguaje algebraicoLenguaje comn3( ) 5 3 23 4() APLICACINQu es la notacin algebraica?Completa la siguiente tabla representando algebraicamente la ecuacin lenguaje comn o del enunciado mediante smbolos o lenguaje algebraico. Lenguaje comn Si por $ en la compra de artculos de primera necesidad me cobraron un impuesto del %, cunto dinero pagu nada ms del impuesto? Al vender un coche en $ perd $25,000. Cunto me cost el coche? Una extensin rectangular de 50 de largo mide de ancho. Expresar la superficie (rea). Si en la compra de un celular que cuesta $, descuento del %. Cunto pagu por el celular? Si cuestan $100. Cunto cuesta 1 ? En el piso bajo de una escuela hay , en el segundo piso hay el que en el primero, en el tercero de los que hay en el primero. Cuntas tiene la escuela? Si en la compra de artculos de primera necesidad pagu $ y me cobraron un impuesto del .%Cunto pagu en total, con todo y el impuesto? tiene un Lenguaje algebraicodel30d. EVALUACIN NUMRICA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.Qu es el valor numrico de una expresin algebraica?Hallarelvalornumricodelaexpresinalgebraica+ + + () + () , para = 1, = 2, = 3, = 4, = 2 , = 1 , = 3 , = 0. 3 2 431INSTRUMENTOS DE EVALUACIN GUA DE OBSERVACINCONCEPTO FUNDAMENTAL: LENGUAJE ALGEBRAICO CONCEPTO SUBSIDIARIO: EXPRESIN ALGEBRAICANombre del alumno (a): Grupo: Fecha:Indicaciones: La gua de observacin debe ser aplicada por el profesor deacuerdo con el concepto subsidiario y los indicadores. Deber colocar 1 en cumpli si el alumno adquiri los conocimientos de manera significativa y en el caso de no adquiri los conocimientos en cada indicador colocar un 0. Para obtener la calificacin final deber multiplicar la columna de valor por la columna de cumpli colocando el resultado de la multiplicacin en la columna de total y finalmente sume la columna de total para obtener la calificacin definitiva.INDICADORESValorCumpliTotalMotivo del por qu no cumplia. NOTACIN Y CLASIFICACIN 1. Defini qu es el lgebra y para qu le sirve. 2. Defini qu son los nmeros, letras, cantidades conocidas, cantidades desconocidas, frmula, variable y constante. 3. Clasific el coeficiente numrico y coeficiente literal en las diferentes expresiones algebraicas. 4. Clasific el exponente y la base en las diferentes expresiones algebraicas. 5. Defini expresin algebraica y trmino. 6. Clasific a las expresiones algebraicas como: Monomio, polinomio, binomio y trinomio. b. REPRESENTACIN ALGEBRAICA DE EXPRESIONES EN LENGUAJE COMN 7. Describi el lenguaje algebraico. 8. Transform el lenguaje comn al lenguaje algebraico. c. INTERPRETACIN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS 9. Describi el lenguaje comn. 10. Transform el lenguaje algebraico al lenguaje comn. 11. Resolvi los ejercicios sobre notacin algebraica aplicando el razonamiento en cada caso.32d. EVALUACIN NUMRICA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS 12. Describi qu es el valor numrico de una expresin algebraica. 13. Encontr el valor numrico de las diferentes expresiones algebraicas, realizando en procedimiento para cada caso y encerr las respuestas. 14. Disposicin y responsabilidad al trabajo en equipo. CALIFICACIN:Nombre y firma del evaluador33LISTA DE COTEJOCONCEPTO FUNDAMENTAL: LENGUAJE ALGEBRAICO CONCEPTO SUBSIDIARIO: EXPRESIN ALGEBRAICANombre del alumno (a): Grupo: Fecha:Indicaciones: La lista de cotejo debe ser aplicada por el profesor de acuerdocon el concepto subsidiario y los indicadores. Deber colocar 1 en cumpli si el alumno realiz la prctica de acuerdo a los indicadores y en el caso de no cumpli deber colocar un 0. Para obtener la calificacin final deber multiplicar la columna valor por la columna de cumpli colocando el resultado de la multiplicacin en la columna de total y finalmente sume la columna total para obtener la calificacin definitiva.INDICADORESPRCTICA INTEGRADORA 1. La prctica contiene las operaciones para cada caso. 2. La prctica se realiz aplicando razonamiento lgico para cada caso. unValorCumpliTotalMotivo del por qu no cumpli3. Los resultados en la prctica para cada caso fueron resaltados. 4. La prctica se realiz con orden. 5. La prctica se realiz con limpieza. 6. La prctica se entreg en tiempo y forma. CALIFICACIN:Nombre y firma del evaluador34REALIMENTACINCONCEPTO FUNDAMENTAL: LENGUAJE ALGEBRAICO CONCEPTO SUBSIDIARIO: EXPRESIN ALGEBRAICADe los contenidos que se te presentan a continuacin es muy importante que reconozcas cules fueron tus errores para tratar de corregirlos. Llena la siguiente tabla para que tengas una idea ms clara de lo que te falta reafirmar. Busca ayuda con alguno de tus compaeros para que te resuelva las dudas que an te queden y si despus de esto sigues teniendo dudas pide ayuda a tu profesor. Porcentaje de lo que aprend Motivo del por qu no lo logrCONTENIDOS a. Notacin y clasificacin Notacin algebraica Coeficiente Exponente Nomenclatura algebraica Clasificacin de las expresiones algebraicas b. Representacin algebraica de expresiones en lenguaje comn c. Interpretacin de expresiones algebraicas Aplicacin d. Evaluacin numrica de las expresiones algebraicas(esta columna debe ser llenada por el profesor)35OBJETIVO: OPERACIONES FUNDAMENTALESAl cursar el concepto subsidiario de Operaciones fundamentales, sers capaz y radicales, de: Resolver distintas situaciones o problemas, a travs de la aplicacin de sumas y restas de polinomios, exponentes multiplicacin y divisin de polinomios, productos notables y factorizacin, mediante la aplicacin de las leyes de los signos, leyes de los exponentes y radicales, as como tambin, la simplificacin de fracciones algebraicas. Esto es lo que desarrollars en un ambiente de respeto y trabajo en equipo. = = = Dividir 1 2 entre 1 + (3 + 5 ) = 9 + 30 + 25 ( + )( ) = ( 4 ) = 12 + 48 + 63 + ) + 9 = ) 6436CONCEPTO FUNDAMENTAL: LENGUAJE ALGEBRAICO CONCEPTO SUBSIDIARIO: OPERACIONES FUNDAMENTALESDESARROLLOe.LEYES DE LOS EXPONENTES Y RADICALESPROPSITO:Aplicar las leyes de los exponentes y de los radicales a las expresiones algebraicas, adems de adquirir los conocimientos fundamentales y emplear estos conocimientos en situaciones reales mediante planteamientos que permitan desarrollar habilidades y fomentar actitudes.LEYES DE LOS EXPONENTES 1. = Ejemplos: a) = = b) = = c) 2 2 = 2 = 322. ( ) = Ejemplos: a) ( ) = =b) = = c) 2 2 = 2 = 2 = 16 Exponente positivo LEYES DE LOS EXPONENTES3. () = Ejemplos:?5.= ?? ??,4. = 0 ; < a) () = b) (2 5) = 2 5 c) () = Ejemplos: a)????? ? = ????????? ? ???????????a) = = = ? ?? Ejemplos:= 1??=???b)= = 4 c) = = 4 = 16b)= 2? ???c)??= 3??????37Exponente negativo??Ejemplos:??a)= ? ??? = ???b) ? = ? ??? = ? ?? ???c) 7. ???? = = 3???? = 3????, ????? ? = ??????????? ? ?? Ejemplos:a)? ?? =b)3? ?? =?c)? ?? =? ?Radical en potencia fraccionaria? ?8. ??? = ?? ,????? ? = ????????? ? ? = ???????Ejemplos:? ?a) ?? ? =?? ?b)?? = ? ?? ??c) ?2? = 2? = 2?=4Potencia fraccionaria en radical 9. ?? = ???? , ????? ? = ????????? ? ? = ??????? Ejemplos:? ?38a)? ? = ?? ??b)? ? = ??? ?c)4? = ?4?EJERCICIO Exponente cero siguiente tabla aplicndole las leyes de los 9: Completa la exponentes a10.??expresiones ? ? las = ?, ??? ? algebraicas. Ejemplos: Expresiones ? algebraicas Aplcales las leyes de los exponentesa)=19 = ( ) b)?1 = ? (= = )c)(?5)? = 1 = = = 7 = 1 = 3 3 (4= = ) = () = 8 = 264(1) = = 5 =39LEYES DE LOS RADICALES 1. = Ejemplos: 2. =Ejemplos:a) = b)3 4 = 3 4 = 12 c)5 8 = 5 8 d)45 = 9 5 = 9 5 = 3 5 e)a) = b) = =c) =3. = Ejemplos:a) = = b) = = c) 2500 =2500 =2500 = = = = d)40EJERCICIO 10: Completa la siguiente tabla aplicndole las leyes de losradicales a las expresiones algebraicas.Expresiones algebraicas 7 6 = = 32 = Aplcales las leyes de los radicales= = 3= 2 = = 7= 6 = 2 8 = 9 = 4 = 45 = 9 3 =41? ?++,=?????f.OPERACIONES FUNDAMENTALESPROPSITO:Resolver problemas con polinomios aplicando las operaciones bsicas, atendiendo a las leyes de los signos, leyes de los exponentes, leyes de los radicales y emplear estos conocimientos en situaciones reales mediante planteamientos que permitan desarrollar habilidades y fomentar actitudes en un ambiente de respeto y trabajo en equipo.SUMA DE POLINOMIOSRegla: Colocamos los polinomios unos debajo de los otros de tal manera que los trminos semejantes queden en columna. Se hace la reduccin de los trminos semejantes separndolos unos de otros con sus propios signos. Ejemplos:1. Sumar 2 + 5 + 3 , 4 + 7 + 6 , 2 3 4 + 5. +2 + 5 + 3 +7 4 + 6 4 3 2 + 5 +5 2 + 7 + 5 5 : 2 + 7 + 5 2. Sumar 2 3, + 4.+ + + 2 + 3+ =+ + + + +4 == + 1 + 22 + + = 2 + = 3 + 10 +9 24 1 + 1+1: + 23 +29 + + 12104224EJERCICIO 11: Hallar la suma de los siguientes polinomios, realizar lasoperaciones indicadas en cada caso y encerrar la respuesta.1. 3 2 ; 2 + 5 ; 3 + 2 ; 7 1.2. 3 + 2 ; 2+ 8 3 ; 2 3 + ; 3 2 + 2 .3. 2 2 + 3 ; 4 3 3 ; 6 7 2 ; 4 + 9 4 .434. 4 + 3 2 ; 2 3 + 4 ; 2 + 2 6 ; 5 2 3.5. 5 2 2 + 6 . 3 ; 2 + 6 ; 2 2 + ; 7+6. 3 + 2 + ; 5 + 4 + 8; 6 + 8; 2 2 6 + 4.447. 2 3 ; 4 + 5 6 ; 7 + 8 9 ; 10 + 11 12 .8. 2 3 + ; 4 + 3 + 2 ; 2 3 + 5 ; 3 + 4 .9. 3 4 ; 6 + 5 ; 8 + 2 ; 3 10 .45??.10. 2 4 + ; 5 + 6 ; + ; 3 2 + .11. +;+12. 2 +; + ; .46;;;; ..13.4+ ; + 2 ; + .?14. + +?15. + + + 47+?+.16. ; 2 6 + 8 ; 17. 2 + 2 ; ; .18.3 2+ 4; 4 ; +.48+;+;?19. ; 2 + 3.20.2 + + .+ ; + ; 49+?+3?=RESTA DE POLINOMIOSRegla: Hay que restar del minuendo cada uno de los trminos del sustraendo y al sustraendo le cambiamos el signo a todos sus trminos.Ejemplos: 1. De 7 5 + 6 restar 5 + 5 8. +7 5 5 + 6 5 +8Minuendo Sustraendo (le cambiamos el signo a todos sus trminos)+2 10 + 6+ 8 : 2 01 + 6 8+2. Restar 10 + 02 7 + 7 + 8 +10 + 7 +7 de 7+ 8 + 9 15. + 9 + 15 Minuendo 20 Sustraendo+ 18 + 51 + 35 : 7 + 18 + 51 + 353. Restar 10. + 3 de + + 01 + + = =+ = +2 + = +2 7+ = == : 2 17 10 347 50EJERCICIO 12: Hallar la resta de los siguientes polinomios, realizar lasoperaciones indicadas en cada caso y encerrar la respuesta.1. De 2 10 + 11 3 restar 4 12 + 9 24.2. De 2 3 + 4 5 restar 3 + 2 + + 3 + .3. De 10 + 6 7 restar 13 18 21 .514. De 4 7+ 9 3 restar 31+ 13 5 20.5. De 5 + 2 9 + 2 restar 4 + 3 6 5 .6. Restar 11 15 17 de 15 20 + 36 .527. Restar 3 4 + 5 + 6de 3 2 .8. Restar 3+ 4 9 49 de 2+ 3+ 5 10.9. Restar 10 15 20 de 5 10 15.53+???..10. Restar 4 de + 5 7 + .??11. De 9 restar + 12. De +restar + 54??? ??...13. De 2 restar ++14. De restar +15. De restar + 55?? +? ?16. Restarde. 17. Restar 1 + de 21 . + 318. Restar + 9 de + 3.56??++.19. Restar+ de 3 + 4 2.20. Restar + de 57*+?*=+MULTIPLICACIN DE POLINOMIOSRegla: Hay que multiplicar los trminos del multiplicando por cada uno de los trminos del multiplicador atendiendo a las leyes de los signos y reducimos los trminos semejantes.Ejemplos: 1. Multiplicar 3 5 por 2 + 4. 3 5 2 + 4 6 6Multiplicando Multiplicador 10 +12 20 + 2 20 6 : + 2 20 2. Multiplicar 2 2 2 4 3+ 4 por 2+ 2.+ 4 + 2 3+ 8 6 + 4 + 8 6 4 + 12 + 2 6 : 4 + 12 + 2 63. Multiplicar por . + = = + = = ++ + = =+ =+ + + 1 1 : + +5 2 58 3 8EJERCICIO13: Hallar la multiplicacin de los siguientes polinomios, realizar las operaciones indicadas en cada caso y encerrar la respuesta. 1. Multiplicar 2 + 3 + 5 por 4 2.2. Multiplicar 2 3 + 4 por 3 2 4.3. Multiplicar 2 3 + 3 4 + 3por 2 3 + 2.594. Multiplicar 2 + 3por 2 + 31 + .5. Multiplicar + + por + + .6. Multiplicar + por + 1.607. Multiplicar 3 + 5 3 por + + .8. Multiplicar 2 3 4+ 2por 2 31 .9. Multiplicar 5+ 2por 3 2.61?10. Multiplicar por .11. Multiplicar por . + 212. Multiplicar por +.62?+13. Multiplicar 2 por +. 14. Multiplicar por 3 .+15. Multiplicar por .63??16. Multiplicar + .por 17. Multiplicar por +.18. Multiplicar 2+ por 3 .64DIVISIN DE POLINOMIOSRegla: 1) Hay que ordenar dividendo y divisor de acuerdo a una literal de mayor a menor grado o viceversa. 2) Si no hay algn grado se dejan los espacios correspondientes. 3) Eliminamos el primer trmino del dividendo atendiendo a las leyes de los signos. 4) Reducimos los trminos semejantes. 5) Se vuelve a repetir el paso 3 y 4 hasta terminar la divisin.Ejemplos: 1. Dividir 1 2 entre 1 Cociente+ . Dividendo1 + 1 21 2 + + 1 ++ 1 0 DivisorResiduo : 1 2. Dividir 28 30 + 11 entre 4 + 5. 7 6 4 + 5 28+1 130 28 35 24 30 +24 + 30 0: 7 6 56+ ?3. Dividir 2 3 . ? 11 7? + 10 + 6?entre + 2+2 3 + 2 + 23 7 + 10 11 + 6 2 + 3 6 + 7 11 +6 3 + 9 +4 2 + 64+ 2 60 : 3 + 24. Dividir +entre .+1 2 + 2 3 1 1 1 1 2 + + + 2 3 4 2 9 1 1 + 4 6 + + 3 9 2 2 6 9 0 2 1+: 2 3NOTA: Cuando la divisin es exacta, puede verificarse multiplicando el divisorpor el cociente, dndonos el dividendo si las operaciones estn correctas.66EJERCICIO 14: Dividir los siguientes polinomios, realizar las operacionesindicadas en cada caso y encerrar la respuesta.1. Dividir 3 + 2 entre 2.2. Dividir 10+ 33 72entre 3. + 23. Dividir 3+ 6 5 4entre . 674. Dividir 15 4 + 13 + 6 entre 3 5.5. Dividir 4 6 2 8 entre 2 + .6. Dividir 5 7 + 6 22 4entre + 2.687. Dividir 3+ 2 entre +.8. Dividir 4 + + 4 + 10 12 entre 3 + 2.9. Dividir entre + 1.69+ ++2 +2?10. Dividir + 3 entre .??11. Dividir entre .+12. Dividir entre.70+?+.13. Dividir + + entre .?14. Dividir entre ?15. Dividir 4 2 + entre +.71g.PRODUCTOS NOTABLESPROPSITO: Resolver problemas con productos notables aplicando el razonamientomediante el seguimiento de reglas fijas; adems, de las operaciones bsicas, atendiendo a las leyes de los signos, leyes de los exponentes, leyes de los radicales y emplear estos conocimientos en situaciones reales mediante planteamientos que permitan desarrollar habilidades y fomentar actitudes en un ambiente de respeto y trabajo en equipo.PRODUCTOS NOTABLESSe le llama productos notables a productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspeccin, es decir, sin necesidad de hacer la multiplicacin.BINOMIO CUADRADO: CUADRADO DE LA SUMA DE UN BINOMIO.Si elevamos tendremos ( al cuadrado + + ) = ( + )( + ). equivale a multiplicarlo por s mismo yEfectuando este producto tenemos:+ + + + + + 2 + Por los tanto, el cuadrado de un binomio es un trinomio, y sus trminos se obtienen aplicando la siguiente regla: En lenguaje comn: 1. El cuadrado del primer trmino 2. Ms el doble producto del primer trmino por el segundo trmino 3. Ms el cuadrado del segundo trmino En lenguaje algebraico:( + ) = + 2 + 72Ejemplos: A. Desarrollar (3 + )Aplicando la regla: 1. 2. 3.() = + 2 (6+ = )3() +(3) = + 9 (3 + ) = Entonces,+ 69 + B. Desarrollar (5 + 4 )Aplicando la regla: 1. 2. 3.(5) = 25 + 2 (5)(4 ) = +40 +(4 ) = + 16 (5 + 4 ) = 25 + 40 + 16Entonces,C. Desarrollar (4Aplicando la regla: 1. 2. 3.+ 3 )(4 ) = 16 + 2 (4 )(3 ) = +24 +(3 ) = + 9Entonces,(4 + 3 ) = 16 + 24 + 9D. Efectuar (3 + 5 ) (3 + 5 ) (3 + 5 ) (3 + 5 ) = (3 + 5 )Aplicando la regla:(3 ) = 9 + 2 (3 )(5 ) = 30 3. +(5 ) = + 251. 2. Entonces,(3 + 5 ) = 9 + 30 + 2573?EJERCICIOlos cuadrados de la ? suma binomios, escribiendo el resultado por simple ? inspeccin.15: Desarrollardelossiguientes1. ( + 4) =11. (5 + 3 ) =12. (3+ 2)(3 + 2 )=2. 2 + = 13.(5+ 2 ) =3. (8) + =14. ((2 ) + 3 ) =4. (10 + 4) =15. (7 + ) = 5. (312 + ) =16. (2 + 2 ) =6. ( + ) = 17. 5 + 5 =7. (2+ 8 )18. (6 + 4 ) ==19. + =8. (3 + 11 )=9. (7 + 2 ) = 10. ( + )=20. + 3 =74BINOMIO CUADRADO: CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE UN BINOMIO.Si elevamos tendremos ( al cuadrado ) = ( )( ). equivale a multiplicarlo por s mismo yEfectuando este producto tenemos: + 2 + Por los tanto, el cuadrado de un binomio es un trinomio, y sus trminos se obtienen aplicando la siguiente regla: En lenguaje comn: 1. El cuadrado del primer trmino 2. Menos el doble producto del primer trmino por el segundo trmino 3. Ms el cuadrado del segundo trmino En lenguaje algebraico:( ) = 2 + Ejemplos: A. Desarrollar (2 3 )Aplicando la regla: 1. 2. 3.(2 ) = 4 2 (2 )(3 ) = 12 +(3 ) = + 9 Entonces,(2 3 ) = 4 12 + 9B. Desarrollar (6 7 )Aplicando la regla: 1. 2. 3.(6 ) = 36 2 (6 )(7 ) = 84 +(7 ) = + 49 (6 7 ) = 36 84 + 49 75Entonces,?EJERCICIO 16: Desarrollar los cuadrados de la diferencia de los siguientesbinomios, escribiendo el resultado por simple inspeccin.1. ( 4 ) =11. ( 7 ) =?12. (4 3 )(4 3 ) = 5) =2. (23. (3 ) =13. (5 2 ) =4. (5 9) = 14. (( ) 4 ) =5. (312 ) =15. (3 ) =6. (2 3 ) =16. (4 3 ) =7. (2 8 ) =17. 6 6 =8. (2 10 ) =18. (6 4 )=9. (3 5 ) =19. =10. (5 4 ) = 20. =76BINOMIO CONJUGADO: PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS BINOMIOS.Sea el producto( + )( ) = .Efectuando este producto tenemos:+ + Por lo tanto, un binomio conjugado se resuelve aplicando la siguiente regla: En lenguaje comn: 1. El cuadrado del primer trmino 2. Menos el cuadrado del segundo trmino En lenguaje algebraico:( + )( ) = Ejemplos: A. Desarrollar ( + )( )Aplicando la regla: 1. 2.B. Desarrollar (4Aplicando la regla: 1. (4 61 = ) 2 2. (6( = 632 6()4 + 6) ( + )( ) = Entonces,Entonces, 36(4 6()4 + 6( = 61C. Desarrollar (6 + 5 )(5 6 ) = (5 + 6 )(5 6 )Aplicando la regla: 1. 2.(5 ) = 25 (6 ) = 36 (5 + 6 )(5 6 ) = 36 25Entonces,77EJERCICIO 17: Desarrollar los siguientes binomios conjugados, escribiendo elresultado por simple inspeccin. 1. ( )( + ) =11. (3 7 )(3 + 7 ) =2. ( )( + )12. (2 + 6 )(2 6 ) ==13. (5 2 )(5 + 2 ) =3. ( = ) + ()14. (5 + )(5 ) = 4. ( + )( ) = 5. (77 + 4)(4 ) =15. 3 3 + = 6. (6 76)( + 7= )16. 2 + 3 2 3 =7. (5 8 )(8 + 5) = 17. 5 + 7 5 7 = 8. (8 + 9)(8 9) = 18. ( )( + ) = 9. (5 4()5 + 19. + =4= ) 10. (2 + 7 )(2 7 )=20. + = 78CUADRADO DE UN POLINOMIOSi elevamos decir; (+ ( ) + + al cuadrado equivale a multiplicarlo por s mismo, es ) + = () + + () + + Resolviendo el producto tendremos:++ ++ + + + + + + + + + 2 + 2 + + 2 + Reacomodando el resultado tenemos:+++ 2 + 2 + 2Por lo tanto, el cuadrado de un polinomio se resuelve aplicando la siguiente regla: En lenguaje comn: 1. La suma de los cuadrados de cada trmino por separado 2. Ms el doble producto de todos sus trminos tomados de dos en dos En lenguaje algebraico:() + + = +++ 2 + 2 + 2Nota: esta regla se aplica para cualquier polinomio, ya sea cuadrado de la suma o cuadrado de la diferencia de un polinomio o el cuadrado de un polinomio con signos alternados como se muestra en los ejemplos.Ejemplos: A. Desarrollar ( + 3)Aplicando la regla:1. + + (3) = + + 9 2. +2 + 2()(3) + 2()(3) = +2 6 6Entonces,( + 3) = + + 9 + 2 6 6B. Desarrollar (2 + 3 1)Aplicando la regla:1. (2 ) + (3 ) + (1) = 4 + 9 + 1 2. +2(2 )(3 ) + 2(2 )(1) + 2(3 )(1) = 12 4 6Entonces,(2 + 3 1) = 4 + 9 + 1 + 12 4 679EJERCICIO18: Desarrollar los cuadrados de escribiendo el resultado por simple inspeccin. 1. () + = =lossiguientespolinomios,9. ( + 3) = 2. ( )=3. ( + )=4. (+ + ) =5. ( + 1) =6. ( + 2 + 1) =7. (3 ) + =8. (2) + + ?11. (3 7 + ) = 14. ( + + ) =15. ( 2 1) = 12. (2 + 6 + ) = 13. ( + 2 3 16. () + 3 = )=17. ( + + ) =18. ( + )=10. () + + + =19. + + 1 = 20. ( + 2 3) =80CUBO DE UN BINOMIO: CUBO DE LA SUMA DE UN BINOMIO.Si elevamos ( + ) al cubo, equivale a multiplicarlo tres veces por s mismo, es decir; ( + ) = ( + )( + )( + ). Resolviendo el producto tendremos:+ + + + + + 2 + + + 2 + + + 2 + + 3 + 3 + Por lo tanto, el siguiente regla: En lenguaje comn: 1. 2. 3. 4. El cubo del primer trmino Ms el triple producto del cuadrado del primer trmino por el segundo trmino Ms el triple producto del primer trmino por el cuadrado del segundo trmino Ms el cubo del segundo trmino cubo de la suma de un binomio se resuelve aplicando laEn lenguaje algebraico:( + ) = + 3 + 3 + Ejemplos: A. Desarrollar (3Aplicando la regla:+ 2 )1. 2. 3. 4.(3 ) = 27 +3(3 ) (2 ) = +54 +3(3 )(2 ) = +36 +(2 ) = +8 (3 + 2 ) = 27 + 54 81Entonces,+ 36 + 8B. Desarrollar (2 + 2)Aplicando la regla:1. (2) = 8 2. +3(2) (2) = +24 3. +3(2)(2) = +24 4. +(2) = +8Entonces,(2 + 2) = 8 + 24 + 24 + 8C. Desarrollar (2 + )Aplicando la regla:1. (2 ) = 8 2. +3(2 ) ( ) = +12 3. +3(2 )( ) = +6 4. +( ) = +Entonces,(2 + ) = 8 + 12 + 6 + 82?EJERCICIO 19: Desarrollar los cubos de la suma de los siguientes binomios,escribiendo el resultado por simple inspeccin.1. ( =+ )11. ( + 3 ) = 12. (2 + 3 ) = 13. ( + 2 ) =2. ( + ) = 14. (4 + ) = 3. ( + ) = 15. ( + 2) = 4. (2+ 3 ) 16. () + 3 == 17. ( + ) = 5. (3 + 1) = 18. ( + 6. ( + 2 ) = 19. + + 2 )=7. (2 = ) =8. (2) + =9. ( + 3) = 10. (4 =+ ) 20. ( + 4) =83CUBO DE UN BINOMIO: CUBO DE LA DIFERENCIA DE UN BINOMIO. ( Si elevamos decir; ( ) ) al cubo equivale a multiplicarlo tres veces por s mismo, es = ( )( )( ).Resolviendo el producto tendremos: + 2 + 2 + + 2 3 + 3 Por lo tanto, el cubo de la diferencia de un binomio se resuelve aplicando la siguiente regla: En lenguaje comn: 1. El cubo del primer trmino 2. Menos el triple producto del cuadrado del primer trmino por el segundo trmino 3. Ms el triple producto del primer trmino por el cuadrado del segundo trmino 4. Menos el cubo del segundo trmino En lenguaje algebraico:( ) = 3 + 3 Ejemplos: A. Desarrollar (Aplicando la regla: 4 )1. 2. 3. 4.( ) = 3( ) (4 ) = 12 +3( )(4 ) = +48 (4 ) = 64 (Entonces, 4 ) = 12 + 48 6484B. Desarrollar ( 2)Aplicando la regla:1. ( ) = 2. 3( ) (2) = 6 3. +3( )(2) = +12 4. (2) = 8Entonces,( 2) = 6 + 12 8C. Desarrollar (5 )Aplicando la regla:1. (5 ) = 125 2. 3(5 ) ( ) = 75 3. +3(5 )( ) = +15 4. ( ) = Entonces,(5 ) = 125 75 + 15 85EJERCICIO 20: Desarrollar los cubos de la diferencia de los siguientesbinomios, escribiendo el resultado por simple inspeccin.1. ( 2) =9. (3 4 ) =2. (3 4 )=3. (3 3 ) =4. (4 2 )=5. (3 3) = 6. (2 3 )=7. (2 ) =8. () 4 =? ?=11. (2 3 15. () =)= 16. (1 4) =12. ( 5) = 13. (3 4) = 17. (2 ) =14. (4 ) =18. ( 4) =19. 10. ( 4) = =20. 86PRODUCTO DE DOS BINOMIOS: DE LA FORMA ( )( ). Sea (.)()( ) () ( = ) ()( ) Resolviendo el producto tendremos: ( ) Por lo tanto, el producto de dos binomios de esta forma se resuelve aplicando la siguiente regla: En lenguaje comn: 1. El primer trmino del primer binomio por el primer trmino del segundo binomio 2. Se suman o se restan los segundos trminos de los binomios y le agregamos la variable o la literal indicada en los binomios 3. Se multiplica el segundo trmino del primer binomio por el segundo trmino del segundo binomio, aplicndoles las leyes de los signos. En lenguaje algebraico:( () ( = ( ) Ejemplos: A. Desarrollar ()3 + ()1 + Aplicando la regla:1. 2. 3.( () ( = +14+ = 3 + (+1)(+3) = +3 ( + 1() + 3( = Entonces,+ 43 + 87B. Desarrollar ()6 ()2 Aplicando la regla:1. ( ()( = 2. 28 = 6 3. (2)(6) = +12Entonces,( 2() 6( = 812 + C. Desarrollar ( 2)( + 4)Aplicando la regla:1. ()() = 2. 2 + 4 = +2 3. (2)(+4) = 8Entonces,( 2)( + 4) = + 2 8D. Desarrollar ( + 5)( 2)Aplicando la regla:1. ()() = 2. +5 2 = +3 3. (+5)(2) = 10Entonces,( + 5)( 2) = + 3 1088+??EJERCICIO 21: Desarrollar los siguientes productos de dos binomios de la ? forma ( ,) ()escribiendo el resultado por simple inspeccin. 1. (4 + )(2 + ) = 11. (= )5 ()2 2. (5 + )(3 ) =12. ( + 6)( 1) =3. ( 6)( 9) =13. (= )2 + ()2 + 4. ( + 1)( 10) =)( 14. (4 + 7 ) =5. (7 + )(4 + ) = 15. = 6. (+ )(7 6) =16. =7. ( 8)( 5) =17. (= )8 + ()3 + 8. ( + 9)( 8) =18. ( + 2) = 9. (+ ()4 + 19. = 1) = 10. ()7 + ()4 =20. (3 + ) =89h.FACTORIZACINPROPSITO: Descomponer polinomio en factores y expresarlos de una manera mssencilla, que nos permita resolver diferentes problemas aplicando el razonamiento mediante el seguimiento de reglas fijas; adems, de las operaciones bsicas, atendiendo a las leyes de los signos y emplear estos conocimientos en situaciones reales mediante planteamientos que permitan desarrollar habilidades y fomentar actitudes en un ambiente de respeto y trabajo en equipo.FACTORIZACIN DE CUADRADOS PERFECTOS DE BINOMIOS ( + ) = + 2 + , al invertir el proceso obtenemos la factorizacin + 2 + = ( + )Si Por lo tanto, la factorizacin de cuadrados perfectos de binomios se obtiene aplicando la siguiente regla: En 1. 2. 3. 4. lenguaje comn: Obtenemos la raz cuadrada del primer trmino Obtenemos la raz cuadrada del tercer trmino Multiplicamos por 2 las races obtenidas debiendo darnos el segundo trmino Separamos estas races cuadradas con el mismo signo del segundo trmino y el binomio formado se multiplica por s mismo o se eleva al cuadradoEjemplos: A. Factorizar Aplicando la regla:+ 69 + 1. 2. 3. 4. = 9 = 3 2(6 = )3() (3 + ) + 3() + 3( = ) Entonces,+ 63 + ) + 9 = ) . B. Factorizar 4 + 4Aplicando la regla:1. 2. 3. 4. = 4 = 2 2()(2) = 4 ( 2)( 2) = ( 2) 4 + 4 = ( 2) . Entonces, 90+?+==+ ?? + ?? + ?? ==EJERCICIO 22: Factorizar los siguientes cuadrados perfectos de binomios,escribiendo el resultado por simple inspeccin.1. + 6 + 9 =11. 10 + 52=2. 10 + 25 =12. 3. 6 + 13. ?2 + = 9 =4. 4+ 16+ 14. = 61+ 1818 + =5. 4 4 + =15. 36 12 + =6. 49 + 126+ 81 =16. 9 + + 16=24 7. 4 20+ 25=17. +8. 18. 6 + 9 =9. + 19. 12 + 36=10. 36 + 12 + 1=20. + 2 +=91FACTORIZACIN DE LA DIFERENCIA DE DOS CUADRADOS ( + )( ) = , al invertir el proceso obtenemos la factorizacin = ( + )( )Si Por lo tanto, la factorizacin de la diferencia de dos cuadrados se obtiene aplicando la siguiente regla: En lenguaje comn: 1. Obtenemos la raz cuadrada del primer trmino 2. Obtenemos la raz cuadrada del tercer trmino 3. Multiplicamos la suma de las races cuadradas obtenidas por su diferencia o viceversaEjemplos: A. Factorizar 81 25Aplicando la regla:1. 81 = 9 2. 25 = 5 3. (9 + 5)(9 5) 81 25 = (9 + 5)(9 5) . Entonces,B. Factorizar 49Aplicando la regla: 361. 49 = 7 2. 36 3. (7 = 6 6)(7 + 6) )( )Entonces,49 36= (7 67 + 6 . 92= = ?? ? ?? ==EJERCICIO 23: Factorizar la diferencia de dos cuadrados, escribiendo elresultado por simple inspeccin.1. 81 =11. 100=12. 2. 36 = 13. = 3. 4=4. 4 1614. 9==5. 4 =15. 16 9 =6. 49 1 =16. 9 16=7. 2517. =8. 9. 18. 9 =19. 9=10. 36 1 =20. =93FACTORIZACIN DE LA DIFERENCIA DE CUADRADOS EN QUE UNO O AMBOS CUADRADOS SON EXPRESIONES COMPUESTASPara la factorizacin de la diferencia de cuadrados en que uno o ambos cuadrados son expresiones compuestas se obtienen aplicando la siguiente regla: En lenguaje comn: 1. Obtenemos la raz cuadrada del primer trmino o binomio 2. Obtenemos la raz cuadrada del segundo trmino o binomio 3. Multiplicamos la suma de las races cuadradas obtenidas por su diferencia o viceversaEjemplos: A. Factorizar (2 3) 4Aplicando la regla:1. (2 3) = (2 3) 2. 4 = 2 3. [(2 3) + 2][(2 3) 2] (2 3) 4 = [(2 3) + 2][(2 3) 2] . Entonces,B. Factorizar (2 + ) (2 5)Aplicando la regla:1. (2 + ) = (2 + ) 2. (2 5) = (2 5) 3. [(2 + ) + (2 5)][(2 + ) (2 5)] (2 + ) (2 5) = [(2 + ) + (2 5)][(2 + ) (2 5)]Entonces,94?+? EJERCICIO 24: Factorizar la diferencia de dos cuadrados en que uno o amboscuadrados son inspeccin.expresionescompuestas,escribiendoelresultadoporsimple1. ( + 3) =11. ( ) ( + ) =2. 4 (3 2) =12. (2 ) (1 + ) =3. ( + ) 9=13. ( + ) (1 ) =4. (5+ 4) 1614. ( ) ( + 2) = =15. ( 4) ( 3) = 5. (4 ) 81 =16. ( 4 ) () + =6. ( =+ 3) 497. ( 9 = ) 17. ( + ) =8. 4 =18. ( ) ( + ) =9. ( ) (5 )=10. 4 () + =19. ( ) () =20. ( ) ( ) =95? ?FACTORIZACIN DEL CUBO PERFECTO DE BINOMIOSSea ( + ) = factorizacin Sea ( ) = factorizacin + 3 + 3 + . Si invertimos el proceso obtenemos la + 3 + 3 + = ( + ). 3 + 3 . Si invertimos el proceso obtenemos la 3 + 3 = ( ).del cubo perfecto de binomios, se obtienen aplicando laLa factorizacin siguiente regla: En lenguaje comn:1. Raz cbica del primer trmino 2. Raz cbica del ltimo trmino. 3. El segundo trmino es + o y es el triple producto del cuadrado de la raz cbica obtenida del primer trmino por la raz cbica obtenida del ltimo trmino, debiendo darnos el segundo trmino. 4. El tercer trmino es + y es el triple producto de la raz cbica obtenida del primer trmino por el cuadrado de la raz cbica obtenida del ltimo trmino, debiendo darnos el tercer trmino. 5. Las races obtenidas del primer trmino y del ltimo trmino, se separan con el signo del segundo trmino y el binomio formado as, se eleva al cubo.Ejemplos: A. Factorizar + 3 + 3 + 1Aplicando la regla:1. 2. 3. 4. 5. = 1 = 1 3( ) (1) = 3 3( )(1) = 3 ( + 1) + 3 + 3 + 1 = ( + 1)Entonces, . B. Factorizar Aplicando la regla: 3 + 31. 2. 3. 4. 5. = = 3() ( ( = 3 3() () = 3 () Entonces, 3 + 3 = () 96 . ? ? ? ? ?EJERCICIO 25: Factorizar los cubos perfectos de binomios, escribiendo elresultado por simple inspeccin.1. 27 27 + 9 11. + 6 + 12 + 8 == 12. + =2. 1=+ 3+ 3+ 3. 8 6 + 21 =13. =+ + +4. 6 + 12 8 = 14. + =5. 8 + 36 + 45+ 27 15. + 6 + 12 + 8 == 16. 8 12 + 6 1 =6. 64 + 96 + 48 + 8 = 17. 27 + 27 + 9 + = 7. 8 60 + 150 125 = 18. 1 6 + 12 8 = 8. + 3+ 3+=9. + 3 + 3 + 19. 1 + + + ==10. 9 + 72 27= 20. 8 12 + 6=97PRCTICA INTEGRADORA 2CONCEPTO FUNDAMENTAL: LENGUAJE ALGEBRAICO CONCEPTO SUBSIDIARIO: OPERACIONES FUNDAMENTALESNombre del alumno (a):Grupo:Fecha:e. LEYES DE LOS EXPONENTES Y RADICALESLEYES DE LOS EXPONENTES. Completa la siguiente tabla aplicndole las leyes de los exponentes a las expresiones algebraicas:Expresiones algebraicas ( ) = = () = = = Aplcales las leyes de los exponentes9 = = 1 = 4 4 (2= = ) 3 = () = 3 = 81(6) = = 6 =98LEYES DE LOS RADICALES. Completa la siguiente tabla aplicndole las leyes de los radicales a las siguientes expresiones algebraicas:Expresiones algebraicas 5 7 = 45 = = =Aplcales las leyes de los radicales = 23= 50 = = = 5 8 = 3 12 = 3 2= = 60 = = 81 2 =99;? ? ?f. OPERACIONES FUNDAMENTALESSUMA DE POLINOMIOS. Sumar los siguientes polinomios:1. 2 + ; 5 + ; 5 + 3 2+. RESTA DE POLINOMIOS. Restar los siguientes polinomios:1. Restar + 7de + 7 +2.100+?MULTIPLICACIN DE POLINOMIOS. Multiplicar los siguientes polinomios:1. Multiplicar por 1.DIVISIN DE POLINOMIOS. Dividir los siguientes polinomios:1. Dividir 7 21 + . 12 + 6+ 3 8+ 4entre 1013?= =?? ?g. PRODUCTOS NOTABLESBINOMIO CUADRADO: CUADRADO DE LA SUMA DE UN BINOMIO. Desarrollar el cuadrado de la suma del siguiente binomio:1. (2+ 4 )=BINOMIO CUADRADO: CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE UN BINOMIO. Desarrollar el cuadrado de la diferencia del siguiente binomio:1. BINOMIO CONJUGADO: PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS BINOMIOS. Desarrollar el siguiente binomio conjugado:1. +=CUADRADO DE UN POLINOMIO. Desarrollar el cuadrado del siguiente polinomio:1. +2 + =CUBO DE UN BINOMIO: CUBO DE LA SUMA DE UN BINOMIO. Desarrollar el cubo de la suma del siguiente binomio:1. + =CUBO DE UN BINOMIO: CUBO DE LA DIFERENCIA DE UN BINOMIO. Desarrollar el cubo de la diferencia del siguiente binomio:1. 102++???=+ +=PRODUCTO DE DOS BINOMIOS: DE LA FORMA producto de dos binomios:( )( ). Desarrollar el siguiente1. + = h. FACTORIZACINFACTORIZACIN DE CUADRADOS PERFECTOS cuadrados perfectos de binomios: DE BINOMIOS. Factorizar los siguientes1. 2. 4 +=FACTORIZACIN DE LA DIFERENCIA DE DOS CUADRADOS. Factorizar la diferencia de dos cuadrados:1. FACTORIZACIN DE LA DIFERENCIA DE CUADRADOS EN QUE UNO O AMBOS CUADRADOS SON EXPRESIONES COMPUESTAS. Factorizar la diferencia de dos cuadrados en que uno o ambos cuadrados son expresiones compuestas:1. ( 2) 4=2. (1 ) = FACTORIZACIN DEL CUBO PERFECTO DE BINOMIOS. Factorizar los cubos perfectos de binomios:1. + 3 2. + 3+= =103INSTRUMENTOS DE EVALUACIN GUA DE OBSERVACINCONCEPTO FUNDAMENTAL: LENGUAJE ALGEBRAICO CONCEPTO SUBSIDIARIO: OPERACIONES FUNDAMENTALESNombre del alumno (a): Grupo: Fecha:Indicaciones: La gua de observacin debe ser aplicada por el profesor deacuerdo con el concepto subsidiario y los indicadores. Deber colocar 1 en cumpli si el alumno adquiri los conocimientos de manera significativa y en el caso de no adquiri los conocimientos en cada indicador colocar un 0. Para obtener la calificacin final deber multiplicar la columna de valor por la columna de cumpli colocando el resultado de la multiplicacin en la columna de total y finalmente sume la columna de total para obtener la calificacin definitiva. Motivo del por qu no cumpliINDICADORESe. LEYES DE LOS EXPONENTES Y RADICALES 1. Resolvi los ejercicios sobre leyes de los exponentes, aplicando el razonamiento para cada caso. 2. Resolvi los ejercicios sobre leyes de los radicales, aplicando el razonamiento para cada caso. f. OPERACIONES FUNDAMENTALES 3. Resolvi el ejercicio sobre suma de polinomios, realizando las operaciones para cada caso y encerr las respuestas. 4. Resolvi el ejercicio sobre resta de polinomios, realizando las operaciones para cada caso y encerr las respuestas. 5. Resolvi el ejercicio sobre multiplicacin de polinomios, realizando las operaciones para cada caso y encerr las respuestas. 6. Resolvi el ejercicio sobre divisin de polinomios, realizando las operaciones para cada caso y encerr las respuestas. g. PRODUCTOS NOTABLES 7. Resolvi el ejercicio de binomio cuadrado cuadrado de la suma de un binomio, aplicando la regla en cada caso y encerr las respuestas.ValorCumpliTotal104INDICADORES8. Resolvi el ejercicio de binomio cuadrado cuadrado de la diferencia de un binomio, aplicando la regla en cada caso y encerr las respuestas. 9. Resolvi el ejercicio de binomio conjugado producto de la suma por la diferencia de dos binomios, aplicando la regla en cada caso y encerr las respuestas. 10. Resolvi el ejercicio de cuadrado de un polinomio, aplicando la regla en cada caso y encerr las respuestas. 11. Resolvi el ejercicio del cubo de un binomio cubo de la suma de un binomio, aplicando la regla en cada caso y encerr las respuestas. 12. Resolvi el ejercicio del cubode un binomio cubo de la diferencia de un binomio, aplicando la regla en cada caso y encerr 13.las respuestas. Resolvi el ejercicio de producto de dos (,) () binomios de la forma aplicando la regla en cada caso y encerr las respuestas. h. FACTORIZACIN 14. Resolvi los ejercicios de factorizacin de cuadrados perfectos de binomios, aplicando la regla en cada caso y encerr las 15.respuestas. el ejercicio de factorizacin Resolvi de la diferencia de dos cuadrados, aplicando la regla en cada caso y encerr las respuestas. 16. Resolvi los ejercicios de factorizacin de la diferencia de dos cuadrados en que uno o amboscuadrados sonexpresiones compuestas, aplicando la regla en cada caso y encerr respuestas. 17.lasResolvi los ejercicios del cubo perfecto de binomios, aplicando la regla en cada caso y encerr las respuestas. 18. Disposicin y responsabilidad al trabajo en equipo.ValorCumpliTotalMotivo del por qu no cumpliCALIFICACIN:Nombre y firma del evaluador105LISTA DE COTEJOCONCEPTO FUNDAMENTAL: LENGUAJE ALGEBRAICO CONCEPTO SUBSIDIARIO: OPERACIONES FUNDAMENTALESNombre del alumno (a): Grupo: Fecha:Indicaciones: La lista de cotejo debe ser aplicada por el profesor de acuerdocon el concepto subsidiario y los indicadores. Deber colocar 1 en cumpli si el alumno realiz la prctica de acuerdo a los indicadores y en el caso de no cumpli deber colocar un 0. Para obtener la calificacin final deber multiplicar la columna valor por la columna de cumpli colocando el resultado de la multiplicacin en la columna de total y finalmente sume la columna total para obtener la calificacin definitiva.INDICADORESPRCTICA INTEGRADORA 1. La prctica contiene las operaciones para cada caso. 2. La prctica se realiz aplicando razonamiento lgico para cada caso. unValorCumpliTotalMotivo del por qu no cumpli3. Los resultados en la prctica para cada caso fueron resaltados. 4. La prctica se realiz con orden. 5. La prctica se realiz con limpieza. 6. La prctica se entreg en tiempo y forma. CALIFICACIN:Nombre y firma del evaluador106REALIMENTACINCONCEPTO FUNDAMENTAL: LENGUAJE ALGEBRAICO CONCEPTO SUBSIDIARIO: OPERACIONES FUNDAMENTALESDe los contenidos que se te presentan a continuacin es muy importante que reconozcas cules fueron tus errores para tratar de corregirlos. Llena la siguiente tabla para que tengas una idea ms clara de lo que te falta reafirmar. Busca ayuda con alguno de tus compaeros para que te resuelva las dudas que an te queden y si despus de esto sigues teniendo dudas pide ayuda a tu profesor.CONTENIDOSPorcentaje de lo que aprend(esta columna debe ser llenada por el profesor)Motivo del por qu no lo logre. Leyes de los exponentes y radicales Leyes de los exponentes Leyes de los radicales f. Operaciones fundamentales Suma de polinomios Resta de polinomios Multiplicacin de polinomios Divisin de polinomios g. Productos notables Cuadrado de la suma de un binomio Cuadrado de la diferencia de un binomio Productos de la suma por la diferencia de dos binomios Cuadrado de un polinomio Cubo de la suma de un binomio Cubo de la diferencia de un binomio Producto de dos binomios de la forma ( )( ) h. Factorizacin Factorizacin de cuadrados perfectos de binomios Factorizacin de la diferencia de dos cuadrados Factorizacin de la diferencia de cuadrados en que uno o ambos binomios son expresiones compuestas Factorizacin del cubo perfecto de binomios107?OBJETIVO: ECUACIONESAl cursar el concepto subsidiario de Ecuaciones lineales, sers capaz de: Resolver distintas situaciones o problemas, a travs de la aplicacin de las ecuaciones de primer grado con una incgnita, con dos o tres incgnitas, capaz de aplicando las operaciones y bsicas. las Tambin, sers interpretar, validar graficarecuaciones; esto es lo que desarrollars en un ambiente de respeto y trabajo en equipo.401 = 2 + 2()2 + (2 + 8 = )2 6( )4 = 43 = 3 42 = 3 +3 La edad de A y B es 94 aos, y B tiene 10 aos menos que A. Hallar ambas edades. 9 = 2 =+ 3 ++ =1 2 = + + =3 108IgualdadCONCEPTO FUNDAMENTAL: ECUACIONES CONCEPTO SUBSIDIARIO: ECUACIONES LINEALESDESARROLLOi.CON UNA INCGNITAPROPSITO: Aplicar las ecuaciones con una incgnita, adems de adquirir losconocimientos fundamentales y emplear estos en situaciones reales mediante planteamientos que permitan desarrollar habilidades y fomentar actitudes.Qu es una ecuacin?Es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incgnitas y que slo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incgnitas. Las incgnitas en una ecuacin alfabeto u, v, w, x, y, z. Las partes de una ecuacin son: Ecuacin se representan por las ltimas letras delPrimer miembroSegundo miembro401 = 2 + IncgnitaCuando un conjunto de nmeros se sustituye en lugar de las incgnitas e igualan los dos miembros, se dice que satisface la ecuacin. Al conjunto de nmeros se le llama solucin o races de la ecuacin.109==Ejemplo de una ecuacin:a.401 = 2 + Es una ecuacin, porque es una igualdad en la que hay una incgnita, la , y esta igualdad slo se verifica o es verdadera, para el valor = (la solucin o raz de la ecuacin es ). En efecto, si sustituimos la () + = , : = . Si damos a un valor distinto de 2, igualdad no se verifica o no es verdadera. la por 2, tenemos:El grado de incgnita. Ejemplos:unaecuacinlodeterminaelexponentedemayorgradodela2 ,41 = 4 + es de primer grado ya que tiene una sola solucin. 2 + 56 = ,es de segundo grado por que tiene dos soluciones. + + 3 20 = 1 ,es de quinto grado por que c. 42 a. b. tiene cinco soluciones.El grado de la ecuacin determina el nmero de soluciones por encontrar.RESOLUCIN Y EVALUACIN DE ECUACIONES A. Ecuaciones con signos de agrupacin y productos indicados ( ) ( ) = + ( + )1. Efectuamos las operaciones indicadas24 + 2 + 8 = 2 + 6 8 42 + 21 = 41 2. Reducimos trminos semejantes en ambos miembros3. Justamos los trminos semejantes sin olvidar aplicar las propiedades de la igualdad y los reducimos441 + 21 = 2 262 = 4. Despejamos a la incgnita dividiendo toda la ecuacin entre su coeficiente y obtenemos la solucin Entonces, es la solucin de la ecuacin.110=?=B. Ecuaciones que incluyen fracciones = 1. Se multiplica cruzado, el numerador del primer miembro por el denominador del segundo miembro y el denominador del primer miembro por el numerador del segundo miembro.2(2) 6(6 = )4 46 63 = 8 2. Justamos los trminos semejantes sin olvidar aplicar las propiedades de la igualdad y los reducimos48 + 63 = 6 + 1044 = 3. Despejamos a la incgnita dividiendo toda la ecuacin entre su coeficiente y obtenemos la solucin1044 = 10 10 Entonces, = = es la solucin de la ecuacin.C. Ecuaciones con radicales = 1. Elevamos al cuadrado ambos miembros y efectuamos las operaciones indicadas4 )3( = 3 4= 3 92. Juntamos los trminos semejantes sin olvidar aplicar las propiedades de la igualdad y los reducimos43 + 9 = 421 = 3. Despejamos a la incgnita dividiendo toda la ecuacin entre su coeficiente y obtenemos la solucin Entonces, es la solucin de la ecuacin.111 = + 1. Elevamos al cuadrado ambos miembros y efectuamos las operaciones indicadas4 + 10) + 32( = 3 4 3 = 401 + + 129 + 2. Juntamos los trminos semejantes sin olvidar aplicar las propiedades de la igualdad y los reducimos4 4 221 = + 103 + 9 = 213. Despejamos a la incgnita dividiendo toda la ecuacin entre su coeficiente y obtenemos la solucin221= 2 2 Entonces, = es la solucin de la ecuacin.112EJERCICIO 26: Resuelve las siguientes ecuaciones lineales con una incgnita,realizar las operaciones indicadas en cada caso y encerrar la respuesta.1. 2(+ )4 + (3 = 3 + )1 ()1 4. 4()8 61(6 = 21 )81 5. ((4 + )1 + 2(3 = ) 3(2 )3 2) 2. (2 )2 3(4 = 5 )1 46. 3. + == 6 ( )2 + 113===07. 9 =10. 8. 2= 11. 9. 12. = 1143 = 3 .31.71 1 3 = + 13 +0 = 2 + 2 1 .41.81+22=2+.51 2+3=1 = 2 + .91 .61 2+22=+3 = 1 5 .02511APLICACINEn lgebra traducir las proposiciones verbales a proposiciones algebraicas es muy importante y es necesario saber que las operaciones vienen expresadas por palabras clave tales como: Suma (adicin). Que tambin significa ganar, aumentar, ms, incrementar, crecer, ms que, entre otras. Resta (sustraccin). Que tambin significa decrecer, perder, bajar, disminuir, menos, diferencia, entre otras. Multiplicacin (producto). Que tambin significa cudruple, triple, duplo, doble, dos veces, entre otras. Divisin (razn). Que tambin significa entre, mitad, cociente, dividido por, entre otras. La palabra es, dentro de un problema algebraico significa igual a y se representa por el signo igual.Ejemplos:1. Hallar un nmero que sumado a 4 es 30 Solucin: La ecuacin formada es = 4 + 30 Resolviendo la ecuacin 03 = 4 26 Por lo tanto, el nmero que sumado a 4 es 30, es el nmero 26.=2. La edad de A y B es 94 aos, y B tiene 10 aos menos que A. Hallar ambas edades. Solucin: = 01 = Entonces tenemos que la ecuacin es: 94 = + 116Sustituyendo el valor de A y B: 49 = 01 + Resolviendo la ecuacin: 249 = 01 201 + 49 = 2401 = 104 = 2 = , , = Sustituyendo el valor de x, en la ecuacin para hallar B, obtenemos: = B Resolviendo la ecuacin: 52 10 = B 42 = B = EJERCICIO27: Resuelve los siguientes problemas de aplicacin sobre ecuaciones lineales con una incgnita, realizar las operaciones indicadas en cada caso y encerrar las respuestas. 1. Yo tengo el doble de CD de msica que t y entre ambos tenemos 15. Cuntos CD tiene cada uno?1172. Hallar dos nmeros sabiendo que su suma es igual a 39 y que uno de ellos es igual al doble del otro.3. Karla, Gerardo y Martn ganan entre los tres $ 12,000 quincenales. Gerardo gana $ 2,000 menos que Karla y Martn gana el doble que Gerardo. Hallar lo que gana cada uno de ellos quincenalmente.4. La suma de dos nmeros es 34. Hallar los dos nmeros, si nmero es 3 veces el otro nmero ms dos.un1185. La edad de C es el triple de la de D, y ambas edades suman 52 aos. Hallar ambas edades.6. Repartir $180,000 entre A, B y C de modo que la parte de A sea la mitad de la de B y un tercio de la de C. Hallar cunto dinero le toca a cada uno.7. Una herencia de $360,000 se ha repartido entre tres personas, la segunda recibe la mitad de lo que recibe la primera y la tercera el triple de lo que recibe la segunda. Cunto dinero recibe cada persona?1198. Un hombre viaj 9000 km por barco, tren y avin. Por tren recorri la quinta parte de lo que recorri en barco y en avin el triple de lo que recorri en tren. Cunto km recorri en cada medio de transporte?9. La suma de la mitad y la cuarta parte de un nmero equivale al doble del nmero disminuido en 10. Cul es el nmero?10. Despus de gastar la mitad de lo que tena y $30,000 ms, me quedan $60,000. Cunto tena al principio?120j.CON DOS Y TRES INCGNITASPROPSITO: Aplicar las ecuaciones con dos y tres incgnita, adems de adquirirlos conocimientos fundamentales y emplear estos en situaciones reales mediante planteamientos que permitan desarrollar habilidades y fomentar actitudes.SISTEMAS DE ECUACIONESSe les llama sistema de ecuaciones o ecuaciones simultneas con dos y tres incgnitas o ms, cuando se satisfacen para iguales valores de las incgnitas y se resuelven simultneamente las dos ecuaciones con dos incgnitas y las tres ecuaciones con tres incgnitas.Ejemplo: Sistema de ecuaciones de 2 x 2. Sistemas de ecuaciones de 3 x 3.= 2 9++ =1MTODOS DE INCGNITASSOLUCINPARASISTEMASDEDOSECUACIONES CONDOSLos mtodos de solucin ms conocidos para resolver los sistemas de ecuaciones de 2 x 2 son: 1. 2. 3. 4. Mtodo Mtodo Mtodo Mtodo por por por por igualacin sustitucin o comparacin reduccin o suma y resta determinantes121??MTODO POR IGUALACIN Ejemplo: + = + = Solucin: 1. Despejamos la misma incgnita en ambas ecuaciones, en este caso vamos a despejar a y. Despejamos a y en la ecuacin 1: =Despejamos a y en la ecuacin 2: 2. Igualamos los valores de = 3 2 = y 3 2 = que se obtuvieron con los despejesde ambas ecuaciones y realizamos las operaciones indicadas. 4 5 2 = 2 3 4 5)3 2(2 = 4 56 4 = 64 4 = 5 0= 3. Sustituimos el valor de 0 = este caso lo sustituimos incgnita. 32 = + 3(0) + 2 = 2= Por lo tanto, la solucin al sistema de ecuaciones es: = , = . Para validar las ecuaciones, se sustituyen los resultados en ambas ecuaciones debiendo darnos el mismo resultado en ambos miembros de la ecuacin. en la en cualquiera de las dos ecuaciones, en 2, para hallar el valor de la otraecuacin122EJERCICIO 28: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales condos incgnitas o de 2 x 2, por el mtodo de igualacin. operaciones indicadas en cada caso y encerrar las respuestas. Realizar las2= 3 1. 4 5= 4 + 13722 = 8 3. + 26 = 4634 = + 4 4. 52 = 7 3= + 5 2. 12 5= 2 + 1123= 5 3 5. 01 63 = + 741 = 2 + 4 7. 1 = 3 + 5= 3 8 6. 2 5 = + 3.8 6 12 = + = 7 52124 + 3 = .9 1 = 4 6 83 2 = 87 1 = .01 2521?MTODO POR SUSTITUCIN O COMPARACIN Ejemplo: + = + = Solucin: 1. Despejamos una de las incgnitas en cualquiera de las dos ecuaciones, en este caso vamos a despejar a y en la ecuacin 2. Despejamos a y en la ecuacin 2:3 2 = 2. Sustituimos el valor de 3 2 = que se obtuvo con el despeje de la ecuacin 2 en la ecuacin 1 y realizamos las operaciones indicadas. 54 = 2 + 54 = )3 2(2 + 54 = 6 4 + 4 = 4 + 4 + 4 = 0 = 0= 3. Sustituimos el valor de ,0 = en cualquiera de las dos ecuaciones, en este caso lo sustituimos en la ecuacin 2, para hallar el valor de la otra incgnita. 32 = + 3(0) + 2 = 2= Por lo tanto, la solucin al sistema de ecuaciones es: = , = .126EJERCICIO 29: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales condos incgnitas o de 2 x 2, por el mtodo de sustitucin. operaciones indicadas en cada caso y encerrar las respuestas. Realizar las6 3 = 0 1. + 5 = 14 459 = 3 + 3. = 7 172. 124= 654 = + 2 4. 32 = + 3= 4 + 8127+ .5 =2 2 1= + 4 = 57 .7 4 = 01 + 21 2 =3 .6 2 = 2 4.8 6 = 3 + 8 = 4 + 3128? .9= 5 01 5 + 4 5= + 6 = 93 6 = 2 .01129?MTODO POR REDUCCIN O DE SUMA Y RESTA Ejemplo: + = + = Solucin: 1. Eliminamos una de las incgnitas, la misma en ambas ecuaciones, en este caso vamos a eliminar a .Multiplicamos a la ecuacin 1 por el coeficiente de en la ecuacin 2, en este caso el coeficiente es 1. Multiplicamos a la ecuacin 2 por el coeficiente de en la ecuacin 1, en este caso el coeficiente es 2 y atendemos a los signos para que una nos quede positiva y otra negativa para que se pueda eliminar la incgnita. + = () + = () 54 = 2 6= 2 + 4 2. Reducimos los trminos semejantes y despejamos a la incgnita. 54 = 2 6= 2 + 4 0 0= 3. Sustituimos el valor de 0 = en cualquiera de las dos ecuaciones, en este caso lo sustituimos en la ecuacin 2, para hallar el valor de la otra incgnita. 32 = + 3(0) + 2 = 2= 2= =Por lo tanto, la solucin al sistema de ecuaciones es: = , = .130? ? ? ?EJERCICIO 30: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales condos incgnitas o de 2 x 2, por el mtodo de reduccin o de suma y resta. Realizar las operaciones indicadas en cada caso y encerrar las respuestas.1. 9= 3 + 3= 724 = 6 + 3. 2 = 3 4. 7 2 2. 1= 52 =56 = 2 + + =1131? ? ? ? 36 .5 =9 = 2 2 14 = 3 + 1 = + 2 .7.89 = 2 3= + 5 =6 .6 01 = 2 3 3132 + 75 .9 =2 4 + 3 7= + 5 = 216 .01 4 = 2 + 3331????MTODO POR DETERMINANTESPara resolver un sistema de ecuaciones de 2 x 2, aplicamos la regla de Kramer que nos dice que el valor de cada incgnita es una fraccin y cuyo denominador es el determinante formado con los coeficientes de las incgnitas.Ejemplo: = + = Solucin: Sea el sistema de ecuaciones: + = = + 1. Calculamos el determinante del sistema de ecuaciones, aplicando la siguiente regla: = = = = 45 63 = (5)(6) (4)(3) = 30 + 12 = 422. Calculamos el valor de ,aplicando la siguiente regla:= = 11 3 66 + 24 42 8 6 (11)(6) (8)(3) = = = 42 = = 1 42 42 42 = 3. Calculamos el valor de ,aplicando la siguiente regla: = = 5 11 (5)(8) (4)(11) 40 + 44 84 4 8 24 = = = 42 = =2 42 42 =Por lo tanto, la solucin al sistema de ecuaciones es: = , = .134EJERCICIO 31: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales condos incgnitas o de 2 x 2, por el mtodo de determinantes. operaciones indicadas en cada caso y encerrar las respuestas. Realizar las4=+ 1. + 2= 2514 = 3 3. 8 = 6 + 68 = + 4. 51 = 2 2= 3 2. 8= 1135 + = 12 .5 0 5 = 2 2 = 6 5 = 3 7. 2 = 52 = 2 .6 0121 = 2 6 8. 52 = 6 7631 7 =9 .9 5 6 = 8 4 2 = 45 .01 71 = + 7731??MTODOS DE SOLUCIN PARA SISTEMAS DE TRES ECUACIONES CON TRES INCGNITASEn algunos casos no hay reglas fijas y depende de las habilidades del alumno para hallar la forma ms rpida de resolver el sistema de ecuaciones. Para resolver un sistema de ecuaciones de 3 x 3, se puede proceder de la siguiente manera:1 = + 2 + 3 Ejemplo: 37 = + 3 + 210 = + 3Solucin: 1 2 33= 8 + 10 3= 9 12 = 1. Combinamos la ecuacin 1 y 2 y eliminamos a la incgnita . Multiplicamos por -3 a la ecuacin 1 y reducimos los trminos semejantes. )3( 1 = 3 + 2 + 37 = + 3 + -33 = 9 6 3 + 3 + = 7 310 = 8 : = 2. Combinamos la ecuacin 1 y 3 y eliminamos la misma incgnita. La ecuacin 3 puede ser combinada con cualquiera de las ecuaciones. Multiplicamos por -2 a la ecuacin 1 y reducimos los trminos semejantes. )2( 1 = 3 + 2 + 201 = 3 + -22 = 6 4 2= 3 + 10 312 = 9 : = 3. Combinamos la ecuacin 4 y 5 y eliminamos a . Multiplicamos por -1 a la ecuacin 1, reducimos los trminos semejantes y despejamos a la incgnita. 301 = 8 321 = 9 2 = 4. Sustituimos el valor de 2 = en la ecuacin 4 o 5, para encontrar otra de las incgnitas en este caso y lo sustituimos en la ecuacin 4. 301 = 8 301 = )2(8 301 = 61 + 361 01 = 36 = = =2 = 5. Sustituimos el valor de 2 = y 2 = en la ecuacin 1 o 2 o 3, para encontrar la incgnita faltante, en este caso los sustituimos en la ecuacin 1. + 21 = 3 + + 2(2) + 3(2) = 1 + 4 6 = 1 2 = 1 12==Por lo tanto, la solucin al sistema es = , = , = . Para validar las ecuaciones, se sustituyen los resultados en ambas ecuaciones debiendo darnos el mismo resultado en ambos miembros de la ecuacin.138EJERCICIO 32: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales contres incgnitas o de 3 x 3, realizar las operaciones indicadas en cada caso y encerrar las respuestas.1.2= + 3 + 11 ++ =6 3= 2 48 = 3 + 2 + 2. 38 = 2 50 = 2 + 139++ 0= 3 + 4 =2 .3 11 = 2 + 2 66 = 2 + 5 3 + = 84 .4 6 = 2 + 3140= 4 + 3 + 2 .5 11 = 2 + 3 7 = 2 + 3 6 1122 = + 6 + 3 4 6 .6 9= = 3 + 5 2 1 141MTODOS DE SOLUCIN PARA SISTEMAS DE TRES ECUACIONES CON TRES INCGNITAS POR DETERMINANTESPara resolver un sistema de ecuaciones de 3 x 3, aplicamos la regla de Kramer que nos dice que el valor de cada incgnita es una fraccin y cuyo denominador es el determinante formado con los coeficientes de las incgnitas.1 = + 2 + 3 Ejemplo: 37 = + 3 + 210 = + 3Solucin: 1 2 3 + + = + + = Sea el sistema de ecuaciones: + + = 1. Calculamos su determinante del sistema de ecuaciones, aplicando la siguiente regla: = Repetimos las dos primeras filas Sustituimos los valores en la tabla, multiplicamos los valores en diagonal de izquierda a derecha. Los valores de las multiplicaciones de izquierda a derecha quedan con su propio signo y los valores como resultado de la multiplicacin de derecha a izquierda se les cambia el signo.1 3 2 1 32 3 1 2 33 1 -3 3 118 + 1 18 4 + 9 + 9 = =142=2. Calculamos el valor de ,aplicando la siguiente regla: = Repetimos las dos primeras filas y lo dividimos al final entre su determinante. Sustituimos los valores en la tabla, multiplicamos los valores en diagonal de izquierda a derecha. Los valores de las multiplicaciones de izquierda a derecha quedan con su propio signo y los valores como resultado de la multiplicacin de derecha a izquierda se les cambia el signo.-1 7 102 3 13 1 -39 + 21 + 20 90 + 1 + 42 = = 1 72 33 13. Calculamos el valor de ,aplicando la siguiente regla: = Repetimos las dos primeras filas y lo dividimos al final entre su determinante. Sustituimos los valores en la tabla, multiplicamos los valores en diagonal de izquierda a derecha. Los valores de las multiplicaciones de izquierda a derecha quedan con su propio signo y los valores como resultado de la multiplicacin de derecha a izquierda se les cambia el signo.1431 3 2 1 3-1 73 121 + 90 2 42 10 9 = = = 10 -3 -1 7 3 14. Calculamos el valor de ,aplicando la siguiente regla: = Repetimos las dos primeras filas y lo dividimos al final entre su determinante. Sustituimos los valores en la tabla, multiplicamos los valores en diagonal de izquierda a derecha. Los valores de las multiplicaciones de izquierda a derecha quedan con su propio signo y los valores como resultado de la multiplicacin de derecha a izquierda se les cambia el signo.1 3 22 3 1 2 3-1 7 10 -1 7 30 3 + 28 + 6 7 60 = = 1 3Por lo tanto, la solucin al sistema de ecuaciones es: = , = , = .=144EJERCICIO 33: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales contres incgnitas o de 3 x 3 por el mtodo de determinantes. operaciones indicadas en cada caso y encerrar las respuestas. Realizar las1.2 + 3 + =4 3 + 2 + =7 35 + 2 = 13++ =6 2. 32 = 5 23 + =5145 + 2 6= + 25 .3 =5 3 2 + 7 7== + + 2 3 2 + 3 = 213 .4 2 + 8=146.5= + 2 + 0= = 3 + 2 3 8= 3 2 + 3 4 6 + = 45 .6 ++ 3=147PRCTICA INTEGRADORA 3CONCEPTO FUNDAMENTAL: ECUACIONES CONCEPTO SUBSIDIARIO: ECUACIONES LINEALESNombre del alumno (a):Grupo:Fecha:i. CON UNA INCGNITAECUACIONES LINEALES CON UNA INCGNITA. Resuelve las siguientes ecuaciones lineales, desarrolla cada uno de los procedimientos y encierra las respuestas: ECUACIONES CON SIGNOS DE AGRUPACIN Y PRODUCTOS INDICADOS ECUACIONES QUE INCLUYEN FRACCIONES( ) + = ( ) ( + ) + = ECUACIONES CON RADICALES + = + = + 148APLICACIN. Resuelve los siguientes ejercicios de aplicacin de las ecuaciones lineales con una incgnita, desarrollando cada uno de los procedimientos y encierra las respuestas: 1. Mara, Pedro y Ricardo ganan entre los tres $ 15,000 quincenales. Pedro gana $ 3,000 menos que Mara y Ricardo gana el triple que Gerardo. Hallar lo que gana cada uno de ellos quincenalmente.2. Repartir $260,000 entre A, B y C de modo que la parte de A sea la tercera parte de la de B y la cuarta parte de la de C. Hallar cunto dinero le toca a cada uno.3. Un hombre viaj 32,000 km por autobs, tren y avin. Por tren recorri el triple de lo que recorri en autobs y en avin el cudruple de lo que recorri en tren. Cunto km recorri en cada medio de transporte?149j. CON DOS Y TRES INCGNITASSISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS INCGNITAS O DE 2 X 2. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por los mtodos que se indican, desarrolla cada uno de los procedimientos y encierra las respuestas:7= 5 3 = 6 11MTODO POR IGUALACIN MTODO POR SUSTITUCIN O COMPARACINMTODO POR REDUCCIN O DE SUMA Y RESTAMTODO POR DETERMINANTES150SISTEMAS DE TRES ECUACIONES CON TRES INCGNITAS O DE 3 X 3. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por los mtodos que se indican, desarrolla cada uno de los procedimientos y encierra las respuestas:42 3 + =8 7= 2 2 5 = 2 2MTODO ABIERTO MTODO POR DETERMINANTES151INSTRUMENTOS DE EVALUACIN GUA DE OBSERVACINCONCEPTO FUNDAMENTAL: ECUACIONES CONCEPTO SUBSIDIARIO: ECUACIONES LINEALESNombre del alumno (a): Grupo: Fecha:Indicaciones: La gua de observacin debe ser aplicada por el profesor deacuerdo con el concepto subsidiario y los indicadores. Deber colocar 1 en cumpli si el alumno adquiri los conocimientos de manera significativa y en el caso de no adquiri los conocimientos en cada indicador colocar un 0. Para obtener la calificacin final deber multiplicar la columna de valor por la columna de cumpli colocando el resultado de la multiplicacin en la columna de total y finalmente sume la columna de total para obtener la calificacin definitiva.INDICADORESi. CON UNA INCGNITA 1. Resolvi los ejercicios sobre ecuaciones lineales con una incgnita, desarrollando el procedimiento en cada caso y encerr las respuestas. 2. Resolvi los ejercicios sobre aplicacin de las ecuaciones lineales, aplicando el razonamiento para cada caso y encerr las respuestas. j. ECUACIONES CON DOS Y TRES INCGNITAS 3. Resolvi el ejercicio sobre sistemas de dos ecuaciones con dos incgnitas o de 2 x 2, por cada uno de los mtodos de solucin, desarrollando los procedimientos en cada caso y encerr las respuestas. 4. Resolvi el ejercicio sobre sistemas de tres ecuaciones con tres incgnitas o de 3 x 3, por cada uno de los mtodos de solucin, desarrollando los procedimientos en cada caso y encerr las respuestas. 5. Disposicin y responsabilidad al trabajo en equipo.ValorCumpliTotalMotivo del por qu no cumpliCALIFICACIN:Nombre y firma del evaluador152LISTA DE COTEJOCONCEPTO FUNDAMENTAL: ECUACIONES CONCEPTO SUBSIDIARIO: ECUACIONES LINEALESNombre del alumno (a): Grupo: Fecha:Indicaciones: La lista de cotejo debe ser aplicada por el profesor de acuerdocon el concepto subsidiario y los indicadores. Deber colocar 1 en cumpli si el alumno realiz la prctica de acuerdo a los indicadores y en el caso de no cumpli deber colocar un 0. Para obtener la calificacin final deber multiplicar la columna valor por la columna de cumpli colocando el resultado de la multiplicacin en la columna de total y finalmente sume la columna total para obtener la calificacin definitiva.INDICADORESPRCTICA INTEGRADORA 1. La prctica contiene las indicadas para cada caso. operaciones unValorCumpliTotalMotivo del por qu no cumpli2. La prctica se realiz aplicando razonamiento lgico para cada caso.3. Los resultados en la prctica para cada caso fueron resaltados. 4. La prctica se realiz con orden. 5. La prctica se realiz con limpieza. 6. La prctica se entreg en tiempo y forma. CALIFICACIN:Nombre y firma del evaluador153REALIMENTACINCONCEPTO FUNDAMENTAL: ECUACIONES CONCEPTO SUBSIDIARIO: ECUACIONES LINEALESDe los contenidos que se te presentan a continuacin es muy importante que reconozcas cules fueron tus errores para tratar de corregirlos. Llena la siguiente tabla para que tengas una idea ms clara de lo que te falta reafirmar. Busca ayuda con alguno de tus compaeros para que te resuelva las dudas que an te queden y si despus de esto sigues teniendo dudas pide ayuda a tu profesor.CONTENIDOSPorcentaje de lo que aprend(esta columna debe ser llenada por el profesor)Motivo del por qu no lo logri. Con una incgnita Ecuaciones lineales con una incgnita Ecuaciones con signos de agrupacin y productos indicados Ecuaciones que incluyen fracciones Ecuaciones con radicales Aplicaciones de las ecuaciones lineales j. Con dos y tres incgnitas Con dos incgnitas Mtodo por igualacin Mtodo por sustitucin o comparacin Mtodo por reduccin o de suma y resta Mtodo por determinantes Con tres incgnitas Mtodo abierto Mtodo por determinantes154OBJETIVO: ECUACIONES CUADRTICASAl cursar elconcepto de: subsidiario de distintas Ecuaciones o cuadrticas, problemas, asers capazResolversituacionestravs de la aplicacin de las ecuaciones cuadrticas o de segundo grado, aplicando las operaciones bsicas. Tambin, sers capaz de interpretar y validar las ecuaciones; esto es lo que desarrollars en un ambiente de respeto y trabajo en equipo.2 3 2 5 30 = 9=0 30 = 1 + + 20 = 3 + = 155k.CLASIFICACINPROPSITO: Adquirir los conocimientos fundamentales de la clasificacin de lasecuaciones cuadrticas y emplear estos en situaciones reales mediante planteamientos que permitan desarrollar habilidades y fomentar actitudes. Una ecuacin con una incgnita es de segundo grado, si el mayor exponente de la incgnita es dos. La forma general de la ecuacin de segundo grado o cuadrtica es + 0 = + , en donde , , , representan cualquier nmero real.. . Es el trmino de segundo grado con respecto a Es el trmino de primer grado o lineal con respecto a Es el trmino independiente.Como el mayor exponente de esta ecuacin es 2, su solucin o races, tambin son dos. En todas las ecuaciones de segundo grado debe estar necesariamente el trmino de segundo grado con respecto a ,pero puede faltar el trmino de primer grado o el trmino independiente. Entonces las ecuaciones se clasifican en ecuaciones completas e incompletas.ECUACIONES INCOMPLETAS1.ECUACIONES COMPLETAS1.+ 0 = + 0 = + Ejemplo: 2 30 = Ejemplos: 2 30 = 1 + 2.+ =0Ejemplo: 3 9 = 0156?l.MTODOS DE SOLUCINPROPSITO: Aplicar las ecuaciones cuadrticas y emplear estos conocimientos ensituaciones reales mediante planteamientos que permitan desarrollar habilidades y fomentar actitudes.ECUACIONES INCOMPLETAS ECUACIONES DE LA FORMA + = Las ecuaciones de esta forma, se resuelven descomponiendo en factores su primer miembro.Ejemplo: Resolver la ecuacin 3 0 = .1. Descomponemos en factores a los trminos de la ecuacin de acuerdo a su factor comn, en este caso su factor comn es . 0 = )1 3( 2. Igualamos a cero el primer factor 0 = 3. Igualamos a cero el segundo factor y despejamos a la incgnita 30 = 1 31 = 1 = 3Entonces, la solucin o races de la ecuacin son: = , =En todas las ecuaciones de segundo grado de esta forma, tiene dos soluciones. La cual una de ellas siempre es cero.Para validar las ecuaciones sustituye las debiendo darnos lo mismo en ambos miembros.racesenlaecuacinoriginal,157EJERCICIO 34: Resuelve las siguientes ecuaciones cuadrticas incompletas dela forma 0 = . + Realizar encerrar las respuestas.2lasoperacionesindicadasencadacasoy1. 0= 66. 3+ 30 = 7. 2. 0= 50 = + 7 8. 5+ 50 = 3. 5 0= 59. 30 = 4. 8 0= 10.7+0=5. 2 0=+158??? ?ECUACIONES DE LA FORMA + = Las ecuaciones de esta forma, se resuelven despejando a la incgnita.Ejemplo 1: Resolver la ecuacin 1. Despejamos a . 36 = 0. 36 = 0 = 36 = 36 Sacamos la raz cuadrada a ambos miembros para eliminar la potencia 2 6 = Entonces, la solucin o races de la ecuacin son: = +, = Ejemplo 2: Resolver la ecuacin 91. Despejamos a . 9 + 16 = 0 9 = 16 16 = 9 = + 16 = 0.Sacamos la raz cuadrada a ambos miembros para eliminar la potenciaComo el subradical es negativo, se trata de un nmero complejo o imaginario que se representa por la letra .= Entonces, la solucin o races de la ecuacin son: = + , = En todas las ecuaciones de segundo grado de esta forma, tiene dos soluciones que corresponde a nmeros simtricos.159= EJERCICIO 35: Resuelve las siguientes ecuaciones cuadrticas incompletas de2la forma 0 = + .Realizar las operaciones indicadas en cada caso y encerrar las respuestas.1. =046. 25 + 16 = 07. 4 2. 9 =0= 9+4 8. 4 64 = 03. 4 16=9. 36 49 = 04. = 25 10. 5. 9=81160ECUACIONES COMPLETAS ECUACIONES DE LA FORMA + + = POR DESCOMPOSICIN DE FACTORES Ejemplo: Resolver la ecuacin + 50 = 24 .1. Abrimos dos parntesis ( )( ) 2. Buscamos dos factores que multiplicamos me den el primer trmino . ()() y que3. Buscamos dos factores que multiplicados me den el tercer trmino 24 sumados o restados me den el segundo trmino +5. () 3 () 8 + 4. Igualamos a cero ambos binomios y despejamos a las incgnitas para hallar la solucin o races de la ecuacin cuadrtica. (0 = ) 8 + = (0 = ) 3 =Entonces, la solucin o races de la ecuacin son: = , = 161EJERCICIO 36: Resuelve las siguientes ecuaciones cuadrticas completas de la2forma 0 = + , + por el mtodo de descomposicin de factores. Realizar las operaciones indicadas en cada caso y encerrar las respuestas.1. 0+=64. 4 80 = 32 5. 2. + 31 0=0 110 = 28 + 6. + 0 = 72 3. 0=+ 920 + 162 .7 + 331 .9 + 801 = 012 0=0 .01 25 = 09 + .8 =0 415 +163ECUACIONES DE LA FORMA + + = APLICANDO LA FRMULA GENERALLa frmula general para resolver ecuaciones cuadrticas o de segundo grado es: 4 = 2Donde: Es el coeficiente del trmino cuadrtico Es el coeficiente del trmino lineal o de primer grado Es el trmino independiente Ejemplo: Resolver la ecuacin Frmula:+ 50 = 24 . =Donde: =1 =5 = 24 Sustituimos los valores de a, b y c en la frmula y realizamos las operaciones indicadas. (5) (5) 4(1) = = (24) 2(1)5 25 + 96 2 5 121 = 2 = 5 11 2Tomando al signo positivo:=Tomando al signo negativo: = = 3 = = 8 = ==Entonces, la solucin o races de la ecuacin son: = , = 164EJERCICIO 37: Resuelve las siguientes ecuaciones cuadrticas completas de la2forma 0 = + , + aplicando la frmula general. Realizar las operaciones indicadas en cada caso y encerrar las respuestas.1. 2 0= 52 + 4. 9 150 = 6 + 5. 16 + 40 = 6 2. 3 0=+ 52 6. 90 = 20 + 3. 6 0=8 132 165 .7 98 + .9 + 61 = 001 =0 .01 84 = 02 4 .8 8=0 +21 +166PRCTICA INTEGRADORA 4CONCEPTO FUNDAMENTAL: ECUACIONES CONCEPTO SUBSIDIARIO: ECUACIONES CUADRTICASNombre del alumno (a):Grupo:Fecha:k. CLASIFICACINCul es la clasificacin de las ecuaciones cuadrticas?l. MTODOS DE SOLUCINResuelve las siguientes ecuaciones cuadrticas por el mtodo que se indica: DE LA FORMA + = 1. 10 10 0= DE LA FORMA + = 1. 16 16 = 02. 25 + 4 = 0 2. 5 + 0 = 167DE LA FORMA + + = 1. 1663 + 0=DE LA FORMA + + = 1. 9 30 = 20 2. 180 = 65 + 2. + 318 0=168INSTRUMENTOS DE EVALUACIN GUA DE OBSERVACINCONCEPTO FUNDAMENTAL: ECUACIONES CONCEPTO SUBSIDIARIO: ECUACIONES CUADRTICASNombre del alumno (a): Grupo: Fecha:Ind