6503-guía_ejercicios

CIRCUITOS CON EXCITACIN SENOIDAL

65.03 Electrotecnia General A Curso 02 Ao2006 1

Ejercicio 101: Para el circuito de la figura con UAE = 10030 , 50 Hz, Calcule:

La impedancia de cada elemento y la total. La corriente y las tensiones parciales. Dibujar el diagrama de impedancias y el fasorial de tensiones y

corrientes.

Ejercicio 102 : Para el circuito paralelo de la figura, calcule:

La admitancia de cada elemento y la total. La impedancia equivalente y sus componentes. Las corrientes parciales y total. Dibujar en escala el diagrama fasorial.

Ejercicio 103 : En el siguiente circuito calcular:

Corrientes y tensiones, si las impedancias indicadas estn a una frecuencia de 50 Hz.

Dibujar en escala el diagrama fasorial. Recalcular para una frecuencia de 61,24 y 75 Hz. Comparar resultados y emitir conclusiones, justificar.

Z = 35 + j 18,31 (39,5 27,6 ) Y = 0,0224 - j 0,0117 S I = 2,53 2,38 A UAB = 50,6 2,38 V UBC = 25,17 - 87,6 V UCD = 37,95 2,38 V UDE = 71,5 92,4 V

Z = 14,1- 45 ) I = 10105 A UR = 100105 V UL = 200 195 V UC = 300 15 V Z = 100 ) I = 14,1 60 A UR = 14160 V UL = 345,5 150 V UC = 345,5 - 30 V Z = 14,1 45 ) I = 10 15 A UR = 10015 V UL = 300 105 V UC = 200 -75 V

A B C D E

20 15 320 F 90 mH

20 100 mH 50 F

A

B

I

IC IR IL UAB = 380 120 [V]

50 Hz

C A

B

D

10 j 20 - j 30 UAD = 141 60 [V]

Z = 19 17,8 Y = 0,05 - j 0,0161 S IR = 19 120 A IL = 12,1 30 A IC = 5,97 210 V

CIRCUITOS CON EXCITACIN SENOIDAL


Ejercicio 104 : En el siguiente circuito hallar el valor de US , si = 500 r/s

US = 39 71 V

+ -

US

10 25 - 30 [V]

25 25 mH

IR IL = 2,5 40 [A]

+ -

I

A B

COMPORTAMIENTO ENERGETICO DE LOS CIRCUITOS MONOFASICOS

65.03 Electrotecnia General A Curso 02 Ao 2006 3

Ejercicio 201 : Calcule la potencia activa, reactiva, aparente, dibuje el diagrama de potencias y el fasorial de tensiones y corrientes en escala.

Ejercicio 202 : Calcule la potencia activa, reactiva, aparente, dibuje el diagrama de potencias y el fasorial de tensiones y corrientes en escala.

Ejercicio 203 : Un circuito monofsico posee diferentes cargas. Determinar:

La potencia activa, reactiva y aparente. Dibujar en escala el diagrama de potencias. Determine el capacitor a conectar en paralelo para llevar el cos = 0,95 en

atraso.

IR = 3 0 A IL = 4 -90 A I = 5 - 53,13 A P = 360 W Q = 480 Var S = 600 VA

40 95,8 mH

A

B

I

IR IL UAB = 120 0 [V]

50 Hz

UAB = 285 90 [V]

50 Hz

Z = 70,745 I = 4,03 45 A IL = 8,06 45 A IC = 4,03 225 A P = 812 W QL = 1624 Var QC = - 812 VAr S = 1148 VA

j 25

A

B

I

- j 50

IC

50

IL

P = 4800 W Q = 2264 Var S = 5307 VA C = 45 F

2100 W cos =0,68

Horno de resistencias

1500 W

30 Lmparas incandescentes de 40

W cada una

M

220 V 50 Hz

COMPORTAMIENTO ENERGETICO DE LOS CIRCUITOS MONOFASICOS


Ejercicio 204: El siguiente es el circuito equivalente de un transformador monofsico. Determine:

La tensin U1 s U21 = 3800 V La potencia absorbida La potencia entregada La potencia en RP y en Req

Req = 1 j 2

I1 I21 = 10- 37

U1 RP=3800 j Xm = j 1250 U21

Ejercicio 205 : Calcule la potencias activa, reactiva, aparente puestas en juego en cada uno de los elementos.

U1 = 400 1,4 V I1 = 10,28 -38 A Pab = 3177,1 W Pu = 3035 W PRp = 42,1 W PReq = 100 W

I = 4,3 25,5 A IRL = 8,6 -64,5 A IC = 9,62 9,62 A P = 388,3 W QL= 740 VAr QC = - 925 VAr

j 10

A

B

I

- j 10

IC

1

IRL

UAB = 100 0 [V]

5

CIRCUITOS TRIFASICOS


Ejercicio 301: En el siguiente circuito calcule las tensiones, corrientes y dibuje el diagrama fasorial.




URO = 22090 V USO = 220330 V UTO = 220210 V IR = 2030 A IS = 20270 A IT = 20150 A

IR

IS

IT

R

S

T

1160

1160

1160

3x380 V 50 Hz

UOO = 161- 90 V URO = 38190 V USO = 19715 V UTO = 197165 V IR = 3890 A IS = 19,7- 75 A IT = 19,7255 A

IR

IS

IT

R

S

T

10- 90

1090

100

3x380 V 50 Hz

UOO =22090 V URO = 0 V USO = 381- 60 V UTO = 381150 V IR = 38- 90 A IS = 3830 A IT = 38150 A

IR

IS

IT

R

S

T

1090

10- 90 3x380 V

50 Hz

A

UOO = 11030 V URO = 190,5120 V USO = 190,5- 60 V UTO = 330- 150 V IR = 19120 A IS = 19- 60 A IT = 0 A

IR

IS

IT

R

S

T

100

100 3x380 V

50 Hz

V

CIRCUITOS TRIFASICOS



IRS = 1120 A IST = 1- 90 A ITR = 1330 A IR = 1,93135 A IS = 1,93- 75 A IT = 130 A

IR

IS

IT

R

S

T

38090

3800

3x380 V 50 Hz

380 - 90

IRS

IST

ITR

COMPORTAMIENTO ENERGETICO DE LOS CIRCUITOS TRIFASICOS


Ejercicio 401 : Para el circuito de la figura calcule, para secuencia directa y una tensin de alimentacin de 3 x 380 V - 50 Hz :

La indicacin de los vatmetros. La potencia activa y reactiva trifsica. Dibujar en escala el diagrama fasorial


La indicacin de los vatmetros. La potencia activa y reactiva trifsica. Dibujar en escala el diagrama fasorial.

UOO = 110- 90 V URO = 33090 V USO = 190,50 V UTO = 190,5180 V IR = 100 A IS = 10- 90 A IT = 14,2135 A W RT = 1900 WST = 0 PR = 0 QR = 3300 Var PS = 0 QS = 1900 Var PT = 1915 W QR = 1915 VAr

UOO = 0 V URO = 22090 V USO = 220330 V UTO = 220210 V IR = 1090 A IS = 5,79240 A IT = 5,79300 A W RT = 3291 WST =- 1100 PR = 2200 W QR = 0 PS = 0 QS = 1274 Var PT = 0 QT = - 1274 VAr

IR

IS

IT

R

S

T

13,43 45

1990

3390

3x380 V 50 Hz

WRT

WST

IS

IT

R

S

T

38 - 90

3890

220

3x380 V 50 Hz

WRT

WST




La indicacin de los vatmetros. La potencia activa y reactiva trifsica. Dibujar en escala el diagrama fasorial.

Ejercicio 404: Una red trifilar de 3 x 380 V - 50 Hz , secuencia directa, alimenta dos cargas trifsicas como se indica en la figura. Calcule la indicacin de los vatmetros para cada carga y para el conjunto.

WRT(Tringulo) = 5700 WST(Tringulo) = 5700 WRT(Estrella) = 1900 WST(Estrella) = - 1900 WRT = 7600 WST = 3800 P = 11400 W

UOO =171,1173,1 V URO = 261,349,6 V USO = 382,3- 20 V UTO = 131,8- 99 V IR = 33,649,6 A IS = 29,2- 110 A IT = 12171 A W RT = 12558 WST =- - 3795 PR = 8783 W QR = 0 PS = 0 QS = 11170 Var PT = 0 QT = 1584 Var QTRIF = 12754 VAr

IS

IT

R

S

T

11 90

13,190

7,780

3x380 V 50 Hz

WRT

WST

WRT

WST

IR

IS

IT

R

S

T

Estrella Z = 2290

Tringulo Z = 380



Ejercicio 405: Se desea medir la potencia consumida por 9 tubos fluorescentes de 40 W cada uno, dispuestos en las tres fases de una lnea trifsica de 3 x 220 V - 50 Hz, secuencia directa, utilizando 2 vatmetros monofsicos. Como datos adicionales se tiene que cada tubo toma una corriente de 0,42 A y cada reactancia correspondiente tiene prdidas por 10 W. Se solicita:

Dibujar el circuito correspondiente. La indicacin de cada uno de los vatmetros. El alcance de los vatmetros (Tensin y corriente) Calcular la capacidad necesaria requerida en cada tubo para llevar l

cos fi a 0,80 en atraso y calcular las nuevas indicaciones de los vatmetros con estos capacitores colocados.

Ejercicio 406: Una industria toma energa de la red de 3 x 380 V - 50 Hz, a travs de una lnea trifsica, de impedancias despreciables.

La carga est constituida por:

Motores trifsicos conectados en tringulo, que totalizan una potencia de 56 kW, con factor de potencia 0,7 (inductivo).

Una instalacin de iluminacin con lmparas de vapor de mercurio compuesta por 60 lmparas de 220 V y 150 W cada una, cos = 0,60 (inductivo), repartidas por partes iguales en las tres fases.

Se desea compensar el factor de potencia de la carga total, mediante tres condensadores conectados en tringulo, de modo de llevar el valor del factor de potencia a 0,85 (inductivo). Para medir la potencia total consumida se emplean dos vatmetros conectados segn conexin Aron, con el punto comn en "S".

Calcule: a) Las lecturas de los dos vatmetros, antes de conectar los

condensadores b) El valor de los condensadores c) Las lecturas de los vatmetros, luego de conectar los condensadores d) El nuevo valor de la corriente de lnea

WRS = 23,4 WTS = 426,6 P = 450 W C = 2,64 F

a) WRS = 12513 WTS = 52457 b) C = 213 F c) WRS = 20866 WTS = 44134 d) I = 116 A

CIRCUITOS MAGNETICOS


Ejercicio 501: Para el circuito magntico de la figura, calcule la corriente continua necesaria en la bobina de 50 espiras, para obtener un flujo de 0,003 Wb.

H [A/m] 20 40 80 160 300 600 1200 2000 3000 B [T] 0,02 0,2 0,6 0,9 1,1 1,24 1,36 1,45 1,51

I

N 5 17

5

17 Medidas en cm Espesor = 6 cm

Ejercicio 502: Resuelva el ejercicio anterior con el agregado de un entrehierro de 2 mm, teniendo en cuenta que la bobina ser alimentada por corriente alterna, que el factor de apilado es de 0,94 y hay un flujo disperso del 5%.

Ejercicio 503: Calcule la corriente alterna necesaria para obtener un flujo de 0,012 Wb en cada uno de los brazos laterales del circuito magntico de la figura.

N = 300 espiras L1 = 65 cm S1 = 150 cm2 I S2 = 300 cm2 L2 = 18 c N Factor de apilado = 0,94 Dispersin = 5 % Material : dem ejercicio 501 Seccin : Cuadrada

S1/L1 S2/L2 S1/L1

I = 1,25 A

IMax = 27,5 A

IMax = 0,43 A

CIRCUITOS MAGNETICOS


Ejercicio 504: En el circuito magntico de la figura, halle la corriente alterna necesaria para obtener un flujo en el entrehierro de 0,006 Wb.

N = 200 espiras S1 = 275 cm2 S4/L4 S2 = 250 cm2 S3 = 200 cm2 S4 = 250 cm2 L1 = 70 cm I L2 = 20 cm L3 = 30 cm L4 = 20 cm N Entrehierro = 1 mm Factor de apilado = 0,93

Dispersin = 4 % Material: dem ejercicio 501

S1/L1 S2/L2 S3/L3

IMax = 9,9 A

PERDIDAS Y CALENTAMIENTO


Ejercicio 601: Determine las prdidas magnticas a 50 y 60 Hz del ncleo de la figura que trabajar con un flujo mximo de 0,01 Wb , construido con chapa de hierro silicio cuya cifra de prdidas po = 2,3 W/Kg , factor de apilado 0,95 , peso especfico 7,65 Kg/dm3 . Justifique el resultado.

4 a 2 a a = 10 cm espesor = 10 cm

2 a

4 a

Ejercicio 602: Se desea conocer el peso del bobinado estatrico de un alternador. Para ello se lo alimenta con U = 15 V e I = 32 A y cuando se estabiliza la temperatura del bobinado se mide : t = 30 C .

Datos: Peso especfico del cobre : 8,9 Kg/dm3 Coeficiente de temperatura del cobre : 0,000393 1/C Resistividad del cobre a 20 C : 0,01786 .mm2/m Seccin del conductor : 100 mm2

Ejercicio 603: Un transformador para 2300 V y 60 Hz , se conecta a una red de dicha tensin y 50 Hz. Si las prdidas por histresis son de 196 W y las prdidas por corrientes parsitas son de 82 W, determine:

Las prdidas a 50 Hz. Las prdidas a 50 Hz con 2200 V

P50 = 222,4 W P60 = 266,9 W

2327 Kg

a) ph = 235,2 W pF = 82 W b) ph = 215,2 W pF = 75 W

PERDIDAS Y CALENTAMIENTO


Ejercicio 604: La curva de calentamiento para servicio continuo de un transformador de 150 kVA, es la siguiente:

t horas 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

T C 20 55 80 88 105 110 115 118 119 119

Las prdidas en el hierro son de 5000 W, las del cobre 7000 W. Determine:

El rendimiento de la mquina a plena potencia con cos = 0,80 i El rendimiento a 3/4 de carga, con el mismo factor de potencia La potencia que puede entregar si la temperatura ambiente es de 12 C. El tiempo que puede funcionar con una sobrecarga del 20 %, partiendo

de una temperatura ambiente de 20 C, s la constan te de tiempo de la mquina es de 2,2 horas.

a) Rendimiento: 90,91 % b) Rendimiento: 90,97 % c) 160 KVA d) 3,49 horas

TRANSFORMADORES


Ejercicio 701 : En la chapa de caractersticas de un transformador se lee:

Potencia nominal 150 KVA Tensin primaria nominal 13200 V Tensin secundaria nominal 220 V

Calcular la corriente nominal en el primario y en secundario. Sobre los bornes del secundario se conecta una resistencia de 0,4 .

Calcular los valores de la corriente y de la potencia disipada en la misma, alimentando el transformador desde el primario, con tensin nominal.

Calcular el valor de la resistencia anterior referido al lado de alta tensin.

Ejercicio 702 :De los ensayos realizados sobre un transformador monofsico de 100 kVA, 13200/220 V - 50 Hz, se obtienen los siguientes resultados:

Ensayo en vaco (Desde baja tensin)

Tensin : U20 = 220 V Corriente: I20 = 32 A Potencia : P20 = 490 W

Ensayo en cortocircuito (Desde alta tensin)

Tensin: U1CC = 810 V Corriente: I1CC = 7,20 A Potencia: P1CC = 1400 W

Determinar el valor de los parmetros del circuito equivalente, referidos al lado de alta tensin (Adoptar que R1 = R21 y X1 = X21)

Ejercicio 703 : Para el transformador del ejercicio anterior calcular:

a) Las prdidas en el hierro a tensin nominal. b) Las prdidas en el cobre a corriente nominal. c) El rendimiento del transformador para una carga de 60 kW con

cos = 0,85 en atraso.

Ejercicio 704 : Determinar el valor de la tensin en el primario, si en el secundario del transformador del ejercicio anterior, se tiene una tensin de 220 V, con carga nominal y cos = 0,75 en atraso.

I1N = 11,36 A I2N = 682 A I2C = 550 A P2C =121000 W RC1 = 1440

R1 = R21 = 13,5 X1 = X21 = 54,6 RP = 355157 Xm = 24828

pFe = 490 W pCu = 1550 W = 97,94 %

U1 =13908 2 V

MOTOR ASINCRNICO TRIFSICO


Ejercicio 801: Un motor asincrnico trifsico de 50 Hz y 6 polos gira con un deslizamiento del 5 %, cuando trabaja con carga nominal. Calcule para este estado de carga las velocidades del rotor, del campo magntico estatrico y del campo magntico rotrico, relativas al estator.

Ejercicio 802: Un motor asincrnico trifsico de 30 kW en el eje, 3 x 380 V - 50 Hz, trabajando a potencia nominal, gira a 715 r.p.m.. Calcule:

a) La velocidad sincrnica b) El nmero de polos c) El deslizamiento a plena carga d) La frecuencia de la corriente estatrica e) La frecuencia de la corriente rotrica

Ejercicio 803: Un motor trifsico de induccin de 11 kW, 3 x 380 V - 50 Hz, 1.420 r.p.m. tiene los siguientes valores para condiciones nominales:

Rendimiento: 0,87 cos = 0,89 Determine:

a) El nmero de pares de polos b) La velocidad sincrnica c) El resbalamiento a carga nominal d) La cupla a carga nominal e) La intensidad que toma de la red a carga nominal

Ejercicio 804: Un motor trifsico de induccin de 45 kW, 50 Hz, 3 x 220 V, de 6 polos, operando a carga nominal, tiene un rendimiento del 91 % y toma una corriente de la red igual 148 A. Las prdidas en el hierro y el cobre son:

Prdidas en el hierro 1.200 W Prdidas en el cobre del estator 1.300 W Prdidas en el cobre del rotor 950 W

Determine: a) La potencia de entrada b) Las prdidas totales c) La potencia en el entrehierro d) Las prdidas mecnicas a velocidad nominal e) La velocidad nominal f) El factor de potencia a carga nominal

n = 950 r.p.m. nS = 1000 r.p.m. nSR = 1000 r.p.m.

n = 750 r.p.m. P = 8 s = 4,67 % f = 50 Hz fR = 2,33 Hz

p = 2 nS = 1500 r.p.m. s = 5,33 % C = 73,97 N.m I = 21,6

Pa = 49450 W pTot = 4450 W Ps = 46950 W pm = 1000 W n = 980 r.p.m. cos = 0,88

MOTOR ASINCRNICO TRIFSICO


Ejercicio 805: El rotor de un motor trifsico de induccin, de 50 Hz, 4 polos, consume 120 kW a 3 Hz. Determine:

a) La velocidad del rotor b) Las prdidas en el cobre del rotor

Ejercicio 806: El rotor de un motor trifsico de induccin, de 50 Hz, 4 polos, consume 120 kW a 3 Hz, tiene prdidas en el hierro de 1700 W, prdidas mecnicas de 2000 W y prdidas en el cobre del estator de 3000 W.

Determine:

a) La potencia til b) Las potencia absorbida de la red c) El rendimiento

nR = 1410 r.p.m. pCuR = 7200 W

Pu = 110800 W Pa = 124700 W = 88,85 %

LINEAS CORTAS

65.03 Electrotecnia General "A" Curso 02 Ao 2006 17

Ejercicio 901: Para la alimentacin de un obrador se requiere dimensionar una lnea cuya longitud es de 270 metros, para corriente alterna trifsica de 3 x 380 V. El consumo est formado por motores asincrnicos trifsicos de rotor en cortocircuito, iluminacin incandescente y fluorescente. La potencia total es de 25 kW, cos medio = 0,87 en atraso. Admitiendo una cada de tensin mxima admisible del 5%, cual ser la seccin de los conductores de aluminio.

Ejercicio 902: Un motor de 30 kW, 3 x 380 V - 50 Hz, cos = 0,8 i,rendimiento = 0,85 debe alimentarse desde un tablero ubicado a 180 metro con conductores de aluminio. Calcule la seccin de los mismos si la mxima cada de tensin no deber superar el 5%, en funcionamiento normal. Si la corriente de arranque del motor es de 7 veces la corriente nominal, verifique los conductores si para el arranque la cada de tensin admisible es del 15 % (cos en el arranque : 0,40)

Ejercicio 903: Se desea alimentar un motor de 75 kW, rendimiento 85 % y cos = 0,80, 3 x 380 V 50 Hz, ubicado a una distancia desde el punto de alimentacin de 30 metros, con un cable subterrneo con conductores de cobre. Se admite una cada de tensin del 5 % en condiciones normales y del 15 % en el arranque (Ia = 7 INominal cos de 0,4).

Ejercicio 904: Desde una red de alimentacin de 3 x 380 V - 50 Hz, un cable alimenta dos cargas, de las siguientes caractersticas:

Un motor trifsico asincrnico, en cuya chapa de caractersticas se lee:

Potencia 75 kW, Tensin: 380 V, Velocidad: 970 r.p.m., Rendimiento: 92 % cos : 0,89. Corriente de arranque: 6,5 Corriente nominal

Un conjunto de 120 lmparas de vapor de mercurio de 400 W cada una, aptas para 220 V, cos = 0,52, las cuales se distribuyen uniformemente en las tres fases.

Se solicita:

a) Dibujar un esquema elctrico que contemple esta situacin b) La corriente que circula por el cable c) Utilizando el mtodo de Aron, coloque los vatmetros necesarios y

calcule la indicacin de los mismos d) Suponiendo que el cable tiene una longitud de 120 m, desde el punto

de alimentacin hasta las cargas, dimensione el mismo si utiliza conductores de cobre, teniendo en cuenta una cada de tensin mxima en rgimen normal del 5 %, y del 15 % para el arranque del motor, con la iluminacin conectada y tomando un cos = 0,4 para el motor en el arranque.

e) Cual es la cupla que desarrolla el motor en su eje f) Cual ser la corriente de arranque del motor, si se efecta mediante

un sistema estrella - tringulo. g) Cual sera la potencia de los capacitores a colocar en tringulo, para

llevar el conjunto a cos = 0,90

S = 3 X 35/25 mm2

S = 3 X 50/25 mm2

S = 3 X 35/25 mm2

LINEAS CORTAS

65.03 Electrotecnia General "A" Curso 02 Ao 2006 18

h) Cual es la nueva corriente que circular por el cable. i) Cuales son las prdidas en el cable con las cargas compensadas.

CABLE SUBTERRANEO DE BAJA TENSION

Seccin

Corriente admisible Resistencia

Reactancia Al Cu Al Cu mm2 A A /Km /Km /Km

4 x 10 --- 90 --- 1,810 0,086 4 x 16 --- 117 --- 1,150 0,081

3 x 25/16 118 153 1,200 0,727 0,080 3 x 35/25 143 184 0,868 0,524 0,078 3 x 50/25 168 217 0,641 0,387 0,074 3 x 70/35 206 266 0,443 0,268 0,074 3 x 95/50 246 318 0,320 0,193 0,073 3 x 120/70 280 362 0,253 0,153 0,073 3 x 150/70 314 405 0,206 0,124 0,073 3 x 185/95 340 445 0,164 0,099 0,072

b) 268 A = 43 c) W RT = 99230 WST = 29775 P = 129005 W d) 3 x 95/50 mm2 e) T = 739 N.m f) I = 301 A g) C = 426 F h) I = 217 A i) 3272 W

6503-guía_ejercicios

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