INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

CATEDRÁTICA:

CRISTELA FUENTES

Una definición de IO es: La aplicación de métodos interdisciplinarios del método científico a problemas relacionados con el control de la organización o sistemas (hombre – máquina), al fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de nuestra organización.

Las técnicas de IO se aplican a la optimización de los recursos para maximizar ganancias o minimizar costos.

 QUE ES UN MODELO? Es la representación de algo

El sistema real propuesto se extrae de la situación real concentrando las variables dominantes que controlan el comportamiento del sistema real.Modelo: Es una abstracción del mundo real supuesto identifica y justifica las relaciones entre estas variables en una forma accesible al análisis.

LA PROGRAMACION LINEAL.

La programación lineal es una técnica matemática ampliamente utilizada diseñada para ayudar a los administradores de producción en la planeación y toma de decisiones, relativas a la negociación necesaria para asignar recursos.

Ejemplos de problemas en los que la programación lineal ha sido aplicada exitosamente:

• La selección de mezcla de productos en una fábrica para tener el mejor uso de las horas disponibles de la maquinaria y mano de obra mientras se maximiza la utilidad de la empresa.

• La selección de diferentes mezclas de materia prima, en los molinos, de comida, para producir combinaciones de alimentos, terminados al mínimo costo. 

• La determinación de un sistema de distribución que minimice el costo total de embarque de varios almacenes o varias localizaciones de mercado. 

• El desarrollo de un programa de producción que satisfaga las demandas futuras para un producto de la compañía y al mismo tiempo minimice los costos totales de producción e inventario.

REQUERIMIENTOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL.• Definir una función objetivo en forma matemática. • Las ecuaciones y desigualdades deben describir el

problema en forma lineal

• Las restricciones o limitaciones se expresan matemáticamente con ecuaciones o desigualdades.

• Las variables del problema deben interrelacionarse. • Debe existir un suministro limitado.

La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deber ser funciones lineales.

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEALEl tipo más usual de aplicación de programación lineal involucra la asignación de recursos a ciertas actividades. La cantidad disponible de cada recurso está limitada, de forma que deben asignarse con todo cuidado. La determinación de esta asignación incluye elegir los niveles de las actividades que lograrán el mejor valor posible de la medida global de efectividad.

SIMBOLOGÍA UTILIZADAZ  =    valor de la medida global de efectividadxj =     nivel de la actividad j (para j = 1,2,...,n)

cj =     incremento en Z que resulta al aumentar una unidad en el nivel de la actividad j

bi =     cantidad de recurso i disponible para asignar a las actividades (para i =

1,2,...,m)aij =    cantidad del recurso i consumido por cada unidad de la actividad j

El modelo establece el problema en términos de tomar decisiones sobre los niveles de las actividades, por lo que x1,x2,....,xn se llaman variables de decisión. Los valores de cj, bi y aij (para i = 1,2,....,m y j = 1,2,....,n) son las constantes de entrada al modelo. Las cj, bi y aij también se conocen como parámetros del modelo.

FORMA ESTÁNDAR DEL MODELO

Optimizar (maximizar o minimizar) Z = c1x1 + c2x2 +....+ cnxn,

Sujeta a las restricciones:

a11x1 + a12x2 +....+ a1nxn < b1

a21x1 + a22x2 +....+ a2nxn < b2

.

.

.

am1x1 + am2x2 +....+ amnxn < bm

X1 0, X2 0, ..., Xn 0.

ESTRUCTURA DEL MODELO MATEMÁTICOIncluye tres elementos básicos:

• Variables de decisión y Parámetros: Son las incógnitas que deben determinarse en la solución del modelo y los parámetros son las variables controladas.

• Ejemplo: Una variable de decisión es el nivel de producción, y los parámetros, sería la tasa de consumo y la tasa de producción.

• Los parámetros pueden ser determinísticos o probabilísticos. • Restricciones: • Son limitaciones físicas del sistema limitan a las variables de decisión a sus

valores factibles o permisibles.

• La Función Objetivo:• Se define como la medida de efectividad de decisión del sistema como una

función matemática de sus variables de decisión, por ejemplo: Si el objetivo del sistema es maximizar el beneficio total, la función objetivo debe especificar el beneficio en función de las variables de decisión.