7/25/2019 6.-Fuerzas y Leyes de Newton

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Autor: Segundo LizardoGallardo ZamoraTrujillo - 2014

DEPARTAE!T" A#AD$%#" DE

#%E!#%AS

SIDAD PRIVADA ANTENOR O

UPAO

&'S%#A GE!ERAL&(ERZAS ) LE)ES DE

!E*T"!

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CENTRO DE MASA (C.G)

Es el punto ideal donde se considera concentrada toda la masa deun cuerpo o sistema de partculas.

Figura 1

Y

X

Z

mii

C.M

La posicin del Centro de Masa (C.M) de

un cuerpo o sistema de mi partculas!

como el de la "i#. $! est% determinado

por el &ector posicin c ! respecto alsistema ('!!).

c*

! miri

! mi "1#

+c* ! ! mi+i

! mi,c* !

! mi,i

! mi-c*

! mi-i

! mi"2#

ue en /uncin de sus componentes rectan#ulares es0

Este &ector se de/ine mediante la

e+presin0

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CENTRO DE GRA1EDAD(C.M)

Es el punto de aplicacin ideal donde act2a todo el peso del cuerpo o

sistema de partculas.

El peso es la /uer-a #ra&itatoria ue e3erce la Tierra (o cualuier

astro) so4re la masa de un cuerpo o sistema de partculas.

Si la aceleracin de4ido a la #ra&edad #es constante so4re todo el

cuerpo o sistema de partculas! se dice ue el Centro de Gra&edad(C.G) est% u4icado tam4i5n en el C.M. Es decir ue el &ector posicin

del C.G es0

c* *

! imi ! mii

! mig ! mi

"3#

Como la Ec.(6) es similar a Ec!(7)! entonces para u4icar el C.G!

podemos usar las mismas ecuaciones.

'$! mi%i

! mi"4#$

! mi&i

! mi$

! mi'i

! miEl C.Gde cuerpos 8omo#5neos , /orma re#ular como0 la es/era! el

cu4o! el disco , la placa rectan#ular! esta u4icado en su centro

#eom5trico tal como se muestra en las si#uientes /i#uras ("i#s.6).

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Cu4o

C.M

9laca rectan#ular

C.M

Disco

C.M

Figura 2. Cen(ro de Gra)edad de uer*o+ de ,orma regular.En el caso de cuerpos planos homogneos de #rosor uni/orme! al

centro de #ra&edad se le denomina centroide.

4

C.G

68:7

8:7

C.G

4

Es/era

C.M

9or e3emplo! el centroide del

tringulo est% u4icado en el punto

donde se intersectan sus media;

nas! a una distancia i#ual a untercio de la altura (8:7) respecto a

la 4ase , a dos tercios de la altura

(68:7) respecto al &5rtice opuesto!

tal como se muestra en la "i#.7.Figura 3. -l en(roide del (ringulo

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r

'

O

C.G

Area *r6

Figura 6. Se(or irular

6 r sen

7

Figura 5. Cuar(o de rulo

4r/3

4r/3

C.G

Area *r6: