6. detallado del refuerzo 6.1 introducción · se comprueba que la resistencia de la viga es...

DETALLADO DEL REFUERZO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 1 _________________________________________________________________________________________________________

ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA.2003

6. DETALLADO DEL REFUERZO 6.1 Introducción El diseño estructural del hormigón armado se fundamenta en varias hipótesis y condiciones de equilibrio y compatibilidad enunciadas en capítulos precedentes. De todas estas merece especial atención la siguiente: “ entre el hormigón y el acero debe existir una perfecta adherencia tal que se garanticen iguales deformaciones en los dos materiales bajo la acción de las cargas ”. La adherencia es sin lugar a dudas el proceso mas importante en que se fundamenta el comportamiento del hormigón armado. Para explicarlo sencillamente imagínese la viga de hormigón de la figura 6.1 la cual esta reforzada con barras de acero lisas en la zona traccionada.

a. Antes de la aplicación de las cargas Deslizamiento P P

b. Deslizamiento entre acero y hormigón por efecto de las cargas

c. Fuerzas de adherencia en el hormigón: Compresión

d. Fuerzas de adherencia en el acero: Tracción

Figura 6.1 Tensiones de adherencia por flexión



Para hacer mas drástica la situación se asumirá además que este refuerzo se ha impregnado superficialmente con aceite o grasa con el fin de evitar que se adhiera al hormigón circundante. Bajo estas consideraciones al aplicar la carga de magnitud “ P “ se comprueba que la resistencia de la viga es similar a la que se obtendría si no tuviera refuerzo. Se concluye por tanto que la falta de adherencia entre los dos materiales permite que no exista transmisión de tensiones y el hormigón absorbe toda la tracción que se origina por efecto de las cargas. El refuerzo desliza y no se presenta la acción conjunta que es la base del comportamiento estructural del material. La figura 6.1.c muestra las fuerzas internas de adherencia que actúan en el hormigón mientras la figura 6.1.d las fuerzas iguales y opuestas que actúan en el acero de refuerzo. La existencia de estas fuerzas de adherencia garantiza que el refuerzo no deslice en el interior del hormigón bajo condiciones de carga en servicio. En un diagrama de cuerpo libre como el indicado en la figura 6.2 se puede ilustrar mejor la situación antes planteada. Bajo la acción de las cargas externas cualquier sección de la estructura presenta un par de fuerzas “ C “ y “ T “ separadas una distancia “ z “. Para que se pueda dar el equilibrio estático C = T, donde C es la resultante que resiste el hormigón a compresión y T la resultante que resiste el acero a tracción. C V z T T R a) Fuerzas internas en la viga b) Tensiones de adherencia

Figura 6.2 Importancia de las tensiones de adherencia

Para que exista transferencia de tensiones es fundamental que exista adherencia entre el hormigón y el acero. Si por alguna circunstancia estas fuerzas internas de adherencia desaparecen el refuerzo deslizaría dentro del hormigón y la resultante a tracción “ T “ desaparece produciendo la falla de la estructura. La adherencia es el resultado de la combinación de los siguientes procesos generados después de la solificación del hormigón en las formaletas: a) presencia de fuerzas de contacto en la interfase de los dos materiales, b) la presión que ejerce el hormigón contra el refuerzo debido a la retracción hidráulica, c) las fuerzas de trabazón entre las imperfecciones superficiales de las barras ( corrugas) y el hormigón.



Históricamente las primeras construcciones de hormigón armado utilizaron barras lisas como refuerzo convencional. En estas la adherencia dependía solo de las fuerzas de contacto entre los dos materiales la cual se consideraba muy baja y era necesario suministrar anclajes extremos adicionales en forma de ganchos para evitar el deslizamiento. Para un anclaje bien diseñado la estructura se comporta eficientemente aunque se supere la resistencia a la adherencia del material. La razón es que el gancho actúa como un arco atirantado como se muestra en la figura 6.3 en donde el hormigón a compresión representa el arco y el acero a tracción el tirante. Brazo de palanca = z Arco a compresión z Tirante Zona de mínima o nula adherencia

Figura 6.3 Acción de arco en una viga de hormigón armado

En toda la longitud fisurada las tensiones de adherencia son tan bajas que por lo general se pueden considerar nulas. Esto significa que en el tramo sin adherencia la fuerza en el acero es constante e igual a “ T = M / z “. En consecuencia el alargamiento del acero en estos casos es mayor que el obtenido en otros ensayos en donde se mantiene una alta adherencia de los materiales, generando mayores deflexiones y anchos de fisuras. Con el fin de solucionar este problema se ha propuesto a nivel internacional el uso de las barras de adherencia mejorada o “ barras corrugadas”. Experimentalmente se ha comprobado que la sola presencia de las corrugas aumenta en forma apreciable la adherencia del material y es posible prescindir del uso de los ganchos en los extremos de las barras logrando así menores anchos de fisuras y deflexiones controladas. En los siguientes numerales se presentara en forma resumida los conceptos básicos necesarios para el estudio de la transferencia de fuerzas internas entre el hormigón y el acero. Lo anterior con el fin de ilustrar el uso de las “ longitudes de desarrollo “ y de los “ anclajes mecánicos “ en el material. 6.2 Estudio de las tensiones de adherencia 6.2.1 Desarrollo experimental Las tensiones de adherencia se deben principalmente a la presencia de una fuerza cortante en la interfase de contacto entre el hormigón y el acero. Su origen fue brevemente explicado en le numeral anterior ( fuerzas de adhesión, rozamiento y algunas veces acuñamiento si la barra es corrugada). Estas tensiones de adherencia



pueden describirse como unas tensiones cortantes por unidad de área superficial de la barra y se transfieren del hormigón a la interfase de contacto según el cambio en las tensiones de tracción en toda la longitud del refuerzo. Históricamente se han utilizado varios métodos para determinar estas tensiones. Sin embargo los resultados experimentales no han podido ser claramente admitidos en los códigos de construcción por:

a) La poca confiabilidad de los resultados por utilizar modelos a escala reducida. En estos casos es posible encontrar tensiones de adherencia mas altos que los obtenidos a escala real ya que se ha comprobado que a menor tamaño de las barras mayor es la tensión de adherencia. Por otro lado el patrón de fisuras en el modelo sometido a cargas no guarda mucha relación con el del prototipo. En otras palabras el comportamiento del modelo no es una buena indicación del comportamiento de la estructura a escala real.

b) La interacción de la cortante con la adherencia. Esta combinación de tensiones puede dar lugar a bajas resistencias a cortante principalmente cuando los ensayos son en modelos a escala reducida.

c) La presencia de una respuesta no lineal en los ensayos. Esto se debe a diferencias en el tamaño de las barras, las tensiones en el refuerzo y las longitudes de desarrollo. Experimentalmente se han encontrado tensiones promedio de adherencia, en la falla del elemento, menores a medida que aumenta la longitud de las barras. Adicionalmente una barra con fy = 280 MPa requiere aproximadamente unos dos tercios ( 2/3) de la longitud de desarrollo que requiere una barra de fy = 420 MPa.

d) Se presenta un amplio rango de modos de falla durante los ensayos. Por ejemplo se presentan fallas por: agotamiento del hormigón a compresión, hendimiento en la zona de contacto hormigón-acero, deslizamiento del refuerzo. Las tensiones de tracción por hendimiento y la influencia del espesor del recubrimiento de hormigón sobre el refuerzo dificultan aun mas las generalizaciones que se pueden hacer sobre el comportamiento en la falla de los elementos.

En conclusión, el único ensayo confiable es el realizado a escala real combinando todas las variables que afectan el fenómeno. Sin embargo este procedimiento es costoso y difícil de normalizar por la gran cantidad de variables a considerar. A pesar de todo lo dicho anteriormente la literatura técnica hace referencia a tres tipos de ensayos de adherencia: “el ensayo de extracción o desprendimiento“, “ el ensayo de la viga”, y “ el ensayo de la media-viga”. Ensayo de extracción o desprendimiento: Las primeras tensiones admisibles de adherencia se establecieron con estos ensayos los cuales paralelamente fueron confirmados por pruebas en vigas. En este ensayo se introduce una barra de refuerzo en un cilindro o cubo de hormigón de tal forma que uno de sus extremos quede libre sobresaliendo una determinada longitud para la sujeción en la prensa, ver figura 6.4. Una vez se alcance la edad de prueba ( generalmente entre 7 y 28 días), se mide la fuerza necesaria para extraer una determinada longitud de la barra del bloque de hormigón. De la figura 6.4 se puede concluir que: para cargas bajas se producen pequeños desplazamientos de la barra y al mismo tiempo se desarrollan altas tensiones



de adherencia en las regiones cercanas al punto donde se plica la carga, mientras el resto de la barra no esta tensionada. A mayor carga se incrementa el deslizamiento y este se propaga en una mayor longitud de la barra. Cuando el extremo descargado desliza se alcanza la máxima resistencia de adherencia y la falla se presenta por: a) hendimiento longitudinal del hormigón en el caso de barras corrugadas; b) desprendimiento de la barra del hormigón en el caso de refuerzo de menor diámetro u hormigón liviano; c) rotura de la barra si el empotramiento es perfecto. d3 d2 d1 µ µ P bajas P altas P

Figura 6.4 Ensayo de desprendimiento y tensiones de adherencia, µ.

Ensayos en vigas: Estos son considerados como los de mayor confiabilidad porque se incluyen las fisuras por flexión en las zonas traccionadas de la estructura. Se han usado normalmente dos tipos de vigas: la propuesta por la NBS de los USA, figura 6.5 y la recomendada por la universidad de Texas, figura 6.6. ld ld Zona de estribos L = 2.25 m

Corte

Planta

Figura 6.5 Ensayo de adherencia propuesto por la NBS de los USA.

d: Deslizamiento barra µ: Tensiones de adherencia P: Carga de tracción

Barra de acero



En la viga de la figura 6.5 la falla típica es una fisura diagonal cerca al apoyo que produce un aumento en las tensiones del acero en estos puntos dando como resultado una concentración de tensiones de adherencia cerca al extremo de la viga. ld

Figura 6.6 Ensayo de la viga de la Universidad de Texas

En la viga de la figura 6.6 las barras se colocan en una zona de momento negativo para evitar la restricción contra el hendimiento. La falla típica de estas vigas es por hendimiento y fisuración diagonal. Ensayos con media-viga: Se conoce también como ensayos en voladizo o de pedazos de viga. En este caso la barra de refuerzo se carga directamente y la longitud total de prueba puede modificarse libremente. Los resultados obtenidos indican que existe un poco relación entre adherencia y cortante. En conclusión, a pesar de la existencia de varios tipos de ensayos de adherencia entre el hormigón y el acero de refuerzo, puede afirmarse que en realidad el problema no esta completamente resuelto. En muchos laboratorios avanzados de ingeniería estructural como en el Building Research Station de Londres se han evaluado hasta nueve métodos

Corte

Planta

Diagrama de momentos

M(-)

M(+)



diferentes para medir la propiedad sin llegar a resultados confiables, por lo que aun se siguen utilizando propuestas semi-empíricas para resolver analíticamente el problema. 6.2.2 Desarrollo teórico 6.2.2.1 Adherencia por anclaje. Sea “ld” la longitud de una barra de acero empotrada en el hormigón y sometida a una fuerza neta de extracción de magnitud “ dT”. Si “ db” es el diámetro de la barra, “µ” son las tensiones promedio de adherencia y “ fs” las tensiones de tracción en el refuerzo debido a la fuerza de extracción, o en el caso de vigas a las tensiones por flexión, se tiene de la figura 6.7: Tensiones de adherencia : µ T T + dT ld

Figura 6.7 Tensiones de adherencia por anclaje El incremento de fuerza resistente de extracción por anclaje = dT La Tensión de adherencia x area de contacto µ. ( p.db.ld) Del equilibrio estático: ( )db lddT ..πµ ×=

La fuerza de extracción aplicada = Tensión barra x area transversal = 4. 2

bs

df

π×

De donde se obtiene: ( )4.

..2b

sdbd

fldπ

πµ ×=× despejando términos =>

d

bs

ldf

.4

.=µ (6.1)

µ.4. bs

ddf

l = (6.2)

6.2.2.2 Adherencia por flexión: En la figura 6.8.a se muestra un tramo de longitud “dx ” de una viga de hormigón armado en donde se visualiza esquemáticamente la



variación del momento a lo largo de la luz. Si se asume que después de la fisuración el hormigón no resiste ninguna tracción, la distribución de fuerzas internas en la sección será la indicada en la figura 5.8.b. La variación en el momento flector produce un cambio en la fuerza de tracción en la barra igual a: “ dT = dM / z”. Como la barra debe estar en equilibrio este cambio en la fuerza de tracción se contrarresta por la presencia de una fuerza igual y opuesta en la zona de contacto hormigón-acero llamada fuerza de adherencia, “ U”, la cual es una fuerza por unidad de longitud es decir “ U = dT / dx”. dx Luz

a) Viga simplemente apoyada con carga q(x) C C + dC V V z T T + dT dx

b) Tensiones en la sección dx

T T + dT

c) Tensiones de adherencia en el refuerzo

Figura 6.8 Tensiones y fuerzas internas por adherencia en vigas a flexión De las dos formulas anteriores se tiene “ U.z = dM / dx” de donde “ U = V / z” . Considerando que esta fuerza de adherencia por unidad de longitud, es la resultante de



las tensiones de adherencia tipo cortante, µ, figura 6.8.c uniformemente distribuidas sobre el area de contacto, las tensiones de adherencia nominales están dadas por:

∑=

dxdT

o

µ (6.3)

En donde So es la suma de los perímetros de todas las barras. Alternativamente se puede expresar la ecuación 6.3 en función de la fuerza cortante:

∑=

ZV

o

µ (6.4)

Estas tensiones de adherencia se producen por el cambio en el momento flector a lo largo de la estructura por lo que se denominan “ tensiones de adherencia por flexión”. Sin embargo en estructuras reales estas tensiones son mucho mas complejas que las indicadas por las ecuaciones 6.3 y 6.4. M M

a) Tensiones de adherencia en el hormigón

b) Tensiones de adherencia en el acero

c) Distribución de la magnitud de las tensiones de adherencia en el acero

d) Distribución de la magnitud de las tensiones de adherencia en el hormigón

Figura 6.9 Fuerzas y tensiones de adherencia por flexión



La figura 6.9 muestra un trozo de viga sometido a flexión pura. En las zonas fisuradas no existe resistencia a la tracción del hormigón y por lo tanto en esos puntos la tracción en el acero es máxima y esta dada por “ dT = ( M / z )”. En las zonas ubicadas entre fisuras el hormigón aun resiste pequeñas fuerzas de tracción originadas por las tensiones de adherencia que actúan a lo largo de la interfase de contacto lo que reduce las tensiones en el acero, como lo ilustra la figura 6.9. De la ecuación 6.3 se deduce que las tensiones de adherencia “ µ “son proporcionales a la variación de la fuerza en las barras de refuerzo. Las tensiones de adherencia son máximas en las zonas donde son mayores la pendiente de la curva de fuerza de tracción en la barra y nulas cuando la pendiente es cero. En la Universidad de Cornell ( N.Y.) se han obtenido altas tensiones de adherencia en los puntos adyacentes a las fisuras. Estas tensiones son de tal magnitud que inevitablemente el refuerzo termina deslizándose dentro del hormigón produciendo la falla por adherencia. En la practica en raras ocasiones las estructuras están sometidas a flexión pura, por el contrario existen momentos, cortantes y fuerzas axiales que varían a lo largo de los elementos.

Figura 6.10 Efecto de la fisuración en flexión sobre las tensiones de adherencia

Variación teórica de la fuerza de tracción, T

Variación real de T

Variación real de µ

Variación teórica de µ



La figura 6.10 ilustra el estado típico de fisuración de una viga sometida a una carga uniformemente distribuida. La fuerza de tracción “ T “ deducida del análisis de la sección fisurada es proporcional al diagrama de momentos de la viga, sin embargo su valor real es inferior al obtenido del análisis excepto en los puntos donde se forman las fisuras. De igual forma las tensiones de adherencia “ µ “ teóricas solo son iguales a las reales en aquellos puntos donde la pendiente del diagrama de fuerzas es igual a la pendiente del diagrama teórico. De otro lado si la pendiente real es mayor que la asumida las tensiones de adherencia son mayores y viceversa. En el ejemplo de la figura 6.10 en las zonas próximas a la izquierda de la fisura las tensiones de adherencia reales son mayores que las obtenidas con la ecuación 6.4, mientras que en las zonas próximas a la derecha de las fisuras se presenta el caso contrario. En resumen se esta de acuerdo en afirmar que la magnitud de las tensiones de adherencia reales tienen poca relación con los valores obtenidos con la ecuación 6.4 y que en las zonas de máxima cortante los valores reales son mayores que los indicados por esta ecuación. 6.2.3 Resistencia ultima de adherencia y longitud de desarrollo La falla típica de adherencia es por hendimiento del hormigón a lo largo del refuerzo, ya sea sobre planos verticales u horizontales como se indica en la figura 6.11. Estas fallas se deben a la acción de cuña que ejercen las corrugas cuando se apoyan en el hormigón circundante. ( a ) Cara inferior ( b ) Cara lateral

Figura 6.11 Falla por hendimiento del hormigón a lo largo del refuerzo

Las fisuras por hendimiento en las caras laterales se inician generalmente por las fisuras diagonales. En estos casos la acción de dovela aumenta la tendencia al hendimiento y se comprueba aquí la estrecha relación entre la falla por tracción diagonal y el

Fisuras por hendimiento



hendimiento. La falla completa por adherencia se presenta cuando la fisura por hendimiento se ha propagado en todas las direcciones y hay perdida del anclaje del refuerzo produciéndose un deslizamiento relativo del acero dentro del hormigón previo al colapso de la estructura. En los ensayos realizados tanto en la Universidad de Texas como en NBS ( National Bureau Standars), usando barras corrugadas, se encontró que la falla por hendimiento se presentaba cuando la fuerza de adherencia total “ U “, por unidad de longitud de la barra, alcanzaba un determinado valor critico. Esta fuerza de adherencia, dada en kilo newton por milímetro es completamente independiente del tamaño o perímetro de la barra. El concepto de acción de cuña esta muy relacionado con esta propiedad, ya que los efectos de la cuña dependen mas de la fuerza aplicada que de la forma y tamaño de las barras.

´74 cn fU ×= (N / mm) (6.5) Experimentalmente se ha encontrado que la fuerza promedio ultima de adherencia por unidad de longitud de barra de refuerzo se puede expresar según la ecuación 6.5. Cuando se alcanzo esta magnitud la falla obtenida era: por hendimiento, por deslizamiento excesivo o por altas deformaciones del refuerzo. La mayoría de las pruebas se realizaron sobre vigas similares a la indicada en la figura 6.11, es decir con una sola barra de refuerzo produciendo hendimiento vertical. En el caso de varias barras colocadas en una capa y separadas lateralmente máximo 150 mm la fuerza ultima de adherencia es un 80% de la obtenida con la ecuación 6.5.

´59 cn fU ×= (N / mm) (6.6)

El hecho de que los resultados experimentales indiquen que la resistencia de adherencia esta en función directa de la raíz cuadrada de la resistencia a la compresión del hormigón indica la alta correlación entre la falla por hendimiento y la resistencia a la tracción del material. Si se consideran las grandes variaciones locales de las tensiones de adherencia, causadas por la flexión y las fisuras diagonales, es evidente suponer que las fallas locales por adherencia en las zonas cercanas a las fisuras se presentan frecuentemente para cargas considerablemente mas bajas que la carga de falla de la estructura. Como consecuencia de ello se inician pequeños deslizamientos del refuerzo con aumento en el ancho de las fisuras y en las deflexiones que al principio son tolerables pero que en una etapa posterior, cuando se propagan en toda la longitud, producen la falla estructural. Por ejemplo cuando el anclaje extremo de una barra es confiable se puede perder la adherencia en toda la longitud interior sin peligro de perdida de carga de la viga o elemento estructural. En la figura 6.12 se muestra como el momento y las tensiones en el refuerzo son nulas en los apoyos y máximas en el punto “ a “. Si se designa con “ fs” las tensiones en acero en el punto “ a” la fuerza total de tracción en un punto cualquiera de la barra de área Ab es: “ T = Ab fs “, mientras que en extremo de la barra es cero. Es lógico que esta fuerza ha sido transferida del hormigón al acero en una longitud “ l “ por medio de las tensiones de adherencia superficiales. La fuerza de adherencia promedio



por unidad de longitud se indica en al ecuación 6.7. Si esta de adherencia “ U “ es menor que la fuerza de adherencia ultima “ Un “ no se presenta la falla por hendimiento en la longitud “ l “ de la estructura.

lfA

lT

U sbs == (6.7)

P P Punto “ a “ l

Figura 6.12 Concepto de longitud de desarrollo

De la ecuación 6.7 despejando la longitud “ l “ y definiendo esta en función de “ Un ” se obtiene la longitud de desarrollo “ ld “.

n

sbd U

fAl = (6.8)

En particular para asegurar que una barra de refuerzo este lo suficientemente anclada en el hormigón y así pueda desarrollar su máxima resistencia ( la tensión de fluencia: fy ) se recomienda que esta longitud sea la indicada en 6.9. Para barras colocadas en una capa y separadas entre si mas de 150 mm

´´0135.0

74 c

yb

c

ybd

f

fA

f

fAl ×== (mm) (6.9)

Cuando se tienen barras en una capa separadas entre si menos de 150 mm se recomienda utilizar el 80% ( ecuación 6.10) del valor obtenido con la expresión 6.9.

´017.0

c

ybd

f

fAl ×= (mm) (6.10)

En conclusión, si en la estructura de la figura 6.12 la longitud “ l “ es mayor o igual a la longitud de desarrollo “ ld “ no se presentara la falla por adherencia y la viga alcanzara



su máxima resistencia presentando una falla a flexión o una a cortante de acuerdo a las características particulares de la estructura. En definitiva, el principal requisito de seguridad contra la falla por adherencia es “ suministrar siempre una longitud de refuerzo ( l ) mayor o igual a la longitud de desarrollo( ld ) la cual se debe prolongar desde el punto considerado hasta el extremo libre de la barra”. Si se cumple este requisito las tensiones de adherencia por flexión, dadas por la ecuación 6.4, son de importancia secundaria ya que la integridad de la estructura queda asegurada contra las fallas locales de adherencia. Por el contrario si la longitud real disponible es menor que la longitud de desarrollo, deben colocarse anclajes especiales como ganchos para garantizar la resistencia adecuada de la estructura. Ya que “ Un “ es independiente del diámetro de la barra, lo que indica que las fuerzas de adherencia por unidad de longitud son las mismas sean barras grandes o pequeñas, se debe reconocer que para una determinada tensión en el acero “ fs ” las fuerzas en la

barra, dadas por “ sb

sb fd

fA .4.

.2

=

π” son proporcionales al cuadrado del diámetro. Si

este valor se reemplaza en la ecuación 6.8 el resultado es sn

bd f

Ud

l ..4. 2

=

π demostrando

que la longitud de desarrollo aumenta con el cuadrado del diámetro. En consecuencia una sección reforzada con varias barras pequeñas requiere una longitud de desarrollo menor que otra reforzada con barras grandes con igual área de acero. Se demuestra así la mayor eficiencia de las barras pequeñas respecto a la falla por adherencia. Investigaciones adicionales han reconocido la influencia de otros tres factores en la resistencia de adherencia o longitud de empotramiento requerida: a) el recubrimiento de hormigón sobre el refuerzo, b) el espaciamiento lateral de las barras y c) la presencia del refuerzo transversal. En la figura 6.11.a se puede apreciar como a medida que se incrementa el recubrimiento de hormigón se presenta mayor resistencia a tracción del material con un beneficio notable para postergar la falla por hendimiento vertical. En la figura 6.11.b se muestra que a medida que aumenta el espaciamiento lateral del refuerzo ( por ejemplo usando solo dos barras en una sección en lugar de tres) se tendrá mas hormigón para resistir el hendimiento horizontal. Finalmente si se usan estribos abiertos o cerrados para absorber la cortante estos aportaran resistencia para evitar el hendimiento vertical u horizontal. Estos tres factores adicionales permiten reducir la longitud de empotramiento en el hormigón armado. Otras investigaciones han propuesto que la falla por hendimiento proviene de una condición de tensiones análoga a la que se presenta cuando se somete un cilindro de hormigón con una barra de acero embebida a cargas radiales como se indica en la figura 6.13. Las cargas radiales son la fuerzas de apoyo de las barras. El cilindro debe tener un diámetro interior igual al diámetro de la barra “ db “ y un espesor “ C “ igual al valor mas pequeño entre “ Cb “ ( recubrimiento libre en la base) y “ Cs “ ( la mitad del espaciamiento libre entre barras paralelas). La resistencia a la tracción de estos cilindros de hormigón determinan la resistencia contra el hendimiento. Si Cs < Cb se presenta una



falla por hendimiento en un plano horizontal, figura 6.11.b. Cuando Cs > Cb se forman primero las fisuras verticales en la base de la viga, figura 6.11.a. De los resultados de mas de 250 ensayos realizados en USA para verificar las longitudes de desarrollo del refuerzo y usando el análisis estadístico se llego a una expresión en la cual las tensiones de adherencia “ µ “ se expresan en función de la resistencia a la compresión del hormigón “ f c “, el diámetro del refuerzo “ db “, la longitud de anclaje de las barras “ ld “, el espesor del cilindro de hormigón que recubre las barras “ C “ y el efecto del refuerzo transversal medido como “ Av fy / s “. S Cs db Cs Cs Cs1 db Cs2 Cs2 db Cs1 Plano falla Cb Cb Cb > Cs y C = Cs Cs1 > Cb Cs2 > Cb C = Cb ( a ) ( b )

Figura 6.13 Hipótesis del cilindro de hormigón para la falla por hendimiento La expresión deducida estadísticamente para obtener la resistencia de adherencia se indica en la ecuación 6.11. El área de refuerzo transversal es el de las barras que son cortadas por el plano de hendimiento horizontal; la resistencia del refuerzo es “ fye “ y su espaciamiento “ s “. En la figura 6.14 se indican las todas las variables.

b

yev

d

b

bc

calc

ds

fA

ld

dC

f ..500

..50.32.1

´. +++=

µ (6.11)

En donde las unidades están en sistema ingles es decir: µ ( psi), fc (psi), C ( pulg.), db ( pulg.), ld ( pulg.), Av ( pulg.2), fye ( psi) y s ( pulg.). De igual forma el ACI ha utilizado una expresión mas condensada que la 6.11 para obtener las tensiones de adherencia. La ecuación 6.12 es la propuesta por el ACI.

bc

ACI

df

8´

=µ

( unidades inglesas) (6.12)

Cilindro de hormigón que rodea la barra



Cb Cb Cs Cb Cs Cb < Cs / 2 Cb > Cs / 2

Figura 6.14 Variables que afectan las tensiones de adherencia

Para verificar la bondad de las ecuaciones 6.11 y 6.12 con los valores medidos realmente en las pruebas “ µensayo “ usando la ecuación 6.2 se realizo un estudio estadístico graficando las relaciones: “ µensayo / µcalc. “ y “ µensayo / µACI. “ contra numero de ensayos. Los resultados se presentan en la figura 6.15. # de ensayos 50 40 30 20 10 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Relación de tensiones “µ “

Figura 6.15 Relación estadística entre tensiones de adherencia

Ab Ab

Fisuras por hendimiento

µensayo / µcalc. : µensayo / µACI. :



De la figura 6.15 se puede concluir que al usar la ecuación 6.11 “ µensayo / µcalc. “ la distribución de las relaciones de adherencia muestra un valor promedio de 1.0 con una baja desviación estándar. Por el contrario usando la ecuación 6.12 “µensayo / µACI. “ el resultado es una amplio rango de relaciones de adherencia con una alta desviación estándar y un alto numero de relaciones menores que 1.0 ( es decir con una alta probabilidad de que µensayo < µACI. ). El histograma muestra también la posibilidad de usar valores de longitud de desarrollo poco conservadores si se usan los recomendados por el ACI especialmente cuando el recubrimiento y espaciamiento del refuerzo es bajo. Las altas desviaciones estándar obtenidas experimentalmente indican que la aproximación del ACI no considera todas las variables para estimar en forma mas fidedigna la resistencia de adherencia. El ACI establece las tensiones de adherencia con base en el ensayo de desprendimiento en donde se prevenía la falla por hendimiento. Finalmente se han propuesto varias teorías para modificar las longitudes de desarrollo recomendadas por el ACI. El comité 408 ha propuesto una revisión con base en los trabajos por Oragun y sus colaboradores. Algunos cambios ya han sido verificados en los códigos de Suiza y Alemania y gradualmente en otros códigos de construcción internacionales. 6.3 Recomendaciones del código ACI respecto a las longitudes de desarrollo 6.3.1 Generalidades Las practicas actuales de diseño se fundamentan en los principios básicos enunciados en el numeral anterior en lo que tiene que ver con la adherencia por flexión. El principal requisito es que las fuerzas calculadas en el refuerzo en cada sección estructural se desarrollen convenientemente a cada lado ya sea mediante una longitud de empotramiento, gancho, anclaje mecánico o combinación de estos sistemas. Las altas tensiones de adherencia que se localizan localmente cerca de las fisuras por flexión por lo general no son consideradas significativas en el diseño. Aunque en estas zonas se puede presentar algún deslizamiento local este no será progresivo ni conducirá a la falla del elemento siempre y cuando se disponga de anclajes adecuados. Las fuerzas en las barras se deben calcular con base en la tensión de fluencia del acero “ fy “ que es en definitiva la resistencia que debe desarrollar el refuerzo. Las actuales recomendaciones internacionales sobre el tema, fundamentadas en el diseño por resistencia, permiten utilizar una longitud adecuada de anclaje o longitud de desarrollo en lugar del laborioso y aproximado procedimiento de calculo de las tensiones de adherencia por flexión, las cuales no reflejan el comportamiento real de los elementos. Se puede intuir porque razón los siete últimos códigos americanos de edificios de hormigón eliminaron totalmente la determinación de las tensiones de adherencia y en su lugar recomiendan el uso de las longitudes de desarrollo. 6.3.2 Longitud de desarrollo básica ( ldb) Con base en la teoría expuesta en 6.2 y la evidencia experimental se puede concluir como la longitud de desarrollo ( ld ) es función del tamaño y la resistencia en fluencia



del refuerzo y determina la resistencia de las barras al deslizamiento suministrando así la magnitud de la capacidad de falla de la viga. De igual manera se ha confirmado con ensayos de resistencia de adherencia que “ µ “ es función de la raíz cuadrada de “ f c”:

´. cfk=µ (6.13) Donde “ k “ es una constante. Si la resistencia de adherencia iguala o excede la tensión de fluencia de una barra cuya sección transversal es : “ Ab = p.db

2/4 “ se tiene:

ybdb fAld .... ≥µπ

De la ecuación 6.2, 6.13 y la desigualdad anterior y considerando “ ldb “ como la longitud básica de desarrollo =>

´1

c

ybdb

f

fAkl = (6.14)

´2

c

yb

b

db

f

fdk

dl

= (6.15)

Donde las constantes k1 o k2 son función de las propiedades geométricas del refuerzo y las relaciones entre las resistencia de adherencia y la resistencia a compresión del hormigón. La ecuación 6.15 es en consecuencia el modelo básico para definir las longitudes de desarrollo mínimas en elementos estructurales, con el factor k2 como constante experimental que cubre los diferentes factores que afectan la longitud de desarrollo. Esos factores incluyen el tamaño, espaciamiento y recubrimiento de las barras, el tipo de hormigón, el espaciamiento y cantidad de refuerzo transversal, el efecto del uso de cantidades excesivas de refuerzo por flexión, el uso de barras con recubrimientos superficiales y el efecto del deslizamiento de las barras. Estos factores han sido ampliamente investigados en los últimos 30 años particularmente por el equipo de investigadores de la Universidad de Texas en Austin. 6.3.3 Longitud de desarrollo para barras corrugadas en tracción La ecuación 6.15 es transformada por el código ACI-318 reemplazando los coeficientes k2db por multiplicadores que reflejen los efectos del espaciamiento de las barras, recubrimiento, confinamiento del refuerzo transversal, tipo de hormigón y características de recubrimiento superficial de las barras. La longitud total de desarrollo “ ld “ para barras o alambres corrugados obtenida al utilizar estos multiplicadores sobre la longitud de desarrollo básica “ ldb ” es:



b

b

trc

yd d

dkcf

fl .

109

´

+=

αβγλ (6.16)

Donde el termino “ ( c+kt r)/ db “ no debe exceder de 2.5 ni ser menor que 1.5. Para los

valores usuales de resistencia del hormigón ´cf no debe exceder de 8.4 MPa.

6.3.4 Coeficientes multiplicadores de la longitud de desarrollo en barras a tracción § a : Factor de localización de las barras

a Características

1.3 Bajo el refuerzo hay una capa de hormigón de mas de 300 mm de espesor 1.0 En otros casos

§ ß : Factor de recubrimiento superficial del refuerzo

ß Características

1.5 Barras recubiertas con epoxi con recubrimiento menor que 3db o con un espaciamiento libre menor que 6db

1.2 Todas las barras y alambres con recubrimiento epoxi 1.0 Refuerzo sin recubrimiento superficial

Nota: En cualquier caso el producto “ a ß “ no debe ser superior a 1.7 § ? : Factor de tamaño de las barras

? Características

0.8 Para barras # 6 y menores ( Alambres # 20 y menores) 1.0 Con barras # 7 y mayores ( Alambres # 25 y mayores)

§ ? : factor de hormigón con agregado liviano

? Características

1.3 Cuando se usa hormigón con agregado liviano 1.0 Cuando se especifica fct , ? se puede tomar como: 0.18.1´ ≥ctc ff 1.0 Para hormigón con agregado de peso normal

§ c : Espaciamiento o recubrimiento del refuerzo (mm)

Usar el valor mas pequeño de la distancia del centro de la barra o alambre a la superficie mas cercana de hormigón o la mitad del espaciamiento centro a centro de las barras o alambres que se van a desarrollar.



§ kt r : Índice de refuerzo transversal =sn

fA yttr

10

Donde At r: Área total de refuerzo transversal en la sección considerada que espaciado cada “ s “ corta el plano de falla con el refuerzo a desarrollar (mm2) fyt : Resistencia en fluencia del refuerzo transversal ( MPa) s : Espaciamiento del refuerzo transversal en la longitud “ ld “( mm) n : Numero de barras o alambres que se van a desarrollar en el plano de falla. El ACI permite usar como simplificación un valor de kt r = 0 para diseños conservadores aun si la sección tiene refuerzo transversal. La longitud de desarrollo mínima para todos los casos es de 300 mm. § ?s : Factor de exceso de refuerzo

El ACI permite la reducción de ld si el refuerzo longitudinal de flexión esta en exceso de la cantidad requerida por el análisis, excepto cuando se requiera específicamente una longitud de anclaje o desarrollo para fy o el refuerzo considere efectos sísmicos.

( )( )colocadoArequeridoA

s

ss =λ y

4202y

s

f=λ para aquellos casos donde fy > 420 MPa.

En algunos casos prácticos se pueden simplificar los cálculos y en lugar de usar la expresión 6.16 se puede utilizar la tabla 6.1 usando un valor de “ ( c+kt r)/ db = 1.5 “ y una resistencia del hormigón de f´c = 28 MPa. Igualmente la tabla 6.2 es una guía general para estimar las longitudes de desarrollo de barras desde la # 3 hasta la # 11 en condiciones típicas de construcción. 6.3.5 Longitud de desarrollo y factores modificadores de barras a compresión, ldc El refuerzo a compresión requiere una menor longitud de desarrollo que las barras a tracción. esto se debe a la ausencia del efecto de fragilidad por la presencia de fisuras de tracción. En este caso la expresión para estimar la longitud de desarrollo es:

´24.0

c

ybcd

f

fdl = (6.17)

Su valor debe cumplir la condición: ybdc fdl 043.0≥ donde la constante de 0.043 tiene las unidades de mm2 / N. Además esta longitud no puede ser inferior a 200 mm. Los factores multiplicadores son los siguientes:

§ Para exceso de refuerzo: ( )( )colocadoArequeridoA

s

ss =λ

§ Si se usa refuerzo transversal en espiral: 75.01 =sλ



Tabla 6.1 Determinación simplificada de las longitudes de desarrollo

Características Barras # 6 y menores

Barras # 7 y mayores

El espaciamiento libre entre barras a desarrollar o empalmar debe ser mayor que db, el recubrimiento mayor que db, y la cantidad de estribos o amarres transversales mayores a los mínimos especificados.

o Espaciamiento libre de barras a desarrollar o empalmar debe ser mayor que 2db y el recubrimiento libre mayor que el db Si fć = 28 MPa, fy = 420 MPa a ,ß ,? = 1.0

´25

12

c

y

b

d

f

f

dl αβγλ

=

bd dl 38=

´5

3

c

y

b

d

f

f

dl αβγλ

=

bd dl 48=

Otros casos ( 1.5 veces los valores anteriores). Si fć = 28 MPa, fy = 420 MPa a ,ß ,? = 1.0

´25

18

c

y

b

d

f

f

dl αβγλ

=

bd dl 57=

´10

9

c

y

b

d

f

f

dl αβγλ

=

bd dl 72=

Tabla 6.2 Longitud de desarrollo del refuerzo a tracción. fć = 28 MPa, fy =420 MPa Longitud de desarrollo, ld ( mm) s>2db o db recubrimiento libre>db Otros casos # de barra Area Diametro <= # 6 : ld = 40 db <= # 6 : ld = 60 db

# (mm2) (mm) >= # 7 : ld = 50 db >= # 7 : ld = 74 db 3 71 9.50 361 542 4 129 12.70 483 724 5 200 15.90 604 906 6 284 19.05 724 1086 7 387 22.22 1067 1600 8 509 25.40 1219 1829 9 645 28.65 1375 2063

10 819 32.26 1548 2323 11 1017 35.81 1719 2578

a ,ß ,? = 1.0 y ? = 0.8 para barras menores o iguales a la # 6. ? = 1.0 para # 7 y mayores

Para fć diferentes de 28 MPa multiplicar los valores de la tabla por ( ´28 cf ).

Para fy = 280 MPa multiplicar por 2/3. la ćf no debe exceder de 8.4 MPa.



6.3.6 Longitud de desarrollo de barras en paquete a tracción y a compresión Si se utilizan barras en paquete ya sea a tracción o a compresión ld se debe incrementar en un 20% para paquetes de tres barras y un 33% para paquetes de cuatro barras. La

´cf no debe ser mayor que 8.4 MPa. Con el fin de determinar los factores de

modificación un paquete de barras es considerado como una sola barra cuyo diámetro se obtiene del área total equivalente de barras. Sin embargo, debido a que tanto las longitudes de desarrollo como los empalmes de basan en el diámetro de una barra, los valores obtenidos se deben aumentar en un 20 o 33% según el caso. Es importante reconocer que se debe usar un diámetro equivalente del paquete de barras, obtenido del área total de refuerzo, cuando se determinan los factores de modificación tanto para el recubrimiento como para el espaciamiento libre y representan la tendencia del hormigón a sufrir falla por hendimiento. Ejemplo 6.1 Determinar la longitud de empotramiento requerida en barras corrugadas para los siguientes casos: § Barras # 7 colocadas en una capa como refuerzo superior en una viga con

refuerzo transversal # 3. Espaciamiento entre barras 2db; recubrimiento libre 38.1 mm en cada extremo y las barras no están empalmadas.

§ Igual al caso anterior pero el espaciamiento libre entre barras es el mínimo de db o 25 mm. Las barras tienen recubrimiento epoxi.

§ Igual al primer caso excepto que el espaciamiento libre entre barras es 3db y el refuerzo no esta en la parte superior.

§ Considerar que las barras # 7 del primer caso están en compresión y el hormigón es liviano. Asumir que el refuerzo colocado es un 10% mayor que el requerido.

Considerar además: f c = 28 MPa, fy = 420 MPa y hormigón de peso normal. Solución: Utilizando las expresiones y factores de modificación en cada caso se tiene: § Primer caso. La longitud de desarrollo se obtiene con la expresión 6.16 y los

siguientes factores de modificación: a = 1.3 ( barras superiores); ß = 1.0 ( refuerzo sin recubrimiento superficial); ? = 1.0 ( La barra es # 7 ); ? = 1.0 ( hormigón de peso normal); db = 22.2 mm y c = menor distancia entre la barra y

la superficie mas cercana de hormigón ( mmc .2.492

2.221.38 =+= ) o la mitad

del espaciamiento centro a centro de barras ( ( )

mmc .3.332

2.222.222=

+= );

controlando la menor es decir c = 33.3 mm.

Kt r se puede asumir igual a cero para un diseño simplificado ( no se considera el refuerzo transversal). El termino: ( c + kt r)/ db = ( 33.3 + 0 ) / 22.2 = 1.5

´cf = CumpleMPaMPa ⇒<= 4.8.3.528



mmddl bbd .13728.615.1

0.10.10.13.13.5

420109

==××××

××=

Si se utiliza la tabla 6.1 ( kt r = 1.5 ) => ld = 48 a db =48 x 1.3 x 22.2=1385 mm. Análogamente con la tabla 6.2 => ld = 1067 x 1.3 = 1387 mm.

§ Segundo caso. Los factores son: a = 1.3 ( barras superiores); ß = 1.5 ; ? = 1.0 y ? = 1.0. Usando la tabla 6.1: a ß = 1.3 x 1.5 = 1.95 > 1.70 => se debe usar el menor : a ß = 1.7

mmdl bd .18112.2270.14848 =××== αβ

§ Tercer caso. a = 1.0 ( barras inferiores); ß = 1.0 ; ? = 1.0 y ? = 1.0. De la tabla

6.1

mmdl bd .10662.224848 =×==

§ Cuarto caso. ? = 1.3 ( hormigón de agregado liviano). Para refuerzo a compresión se utiliza la expresión 6.17

mmldc .42328

4202.2224.0 =

××=

Se debe cumplir que ldc > 0.043x420x22.2 = 401 mm => Controla ldc = 423 mm ?s2 = 1 / 1.1 = 0.91 ( Factor de exceso de refuerzo)

mmld .50091.03.1423 =××=

Ejemplo 6.2 Determinar la longitud de desarrollo requerida para las barras # 8 inferiores y sin recubrimiento superficial indicadas en la figura 6.16. Considerar los siguientes casos: a) kt r = 0.0 y b) calcular el valor de kt r

Solución: Consultando los correspondientes factores de modificación se tiene: § a = 1.0 para barras inferiores § ß = 1.0 para barras sin recubrimiento epoxi § ? = 1.0 para barras # 8 § ? = 1.0 para hormigón de peso normal § c : recubrimiento del refuerzo ( 75 mm) o ½ espaciamiento de barras ( 37.5 mm).



375 mm 450 mm 75 mm 75 2 @75=150 75 mm 300 mm

Figura 6.16 Sección del ejemplo 6.2

a) Utilizando kt r = 0.0 =>

mmddl bbd .14204.259.559.55

4.250.05.37

0.10.10.10.121

420109

=×==×

+

×××××=

b) Usando el valor calculado de kt r =>

94.9320010

420712=

××××

=trk biend

kc

b

tr →<=+

=+

5.287.14.25

94.95.37

mmldl

db

d .11184.25444487.1

0.10.10.10.121

420109

=×=⇒=×××

×

×

=

Ejemplo 6.3 Las barras inferiores # 7 indicadas en la figura 6.17 tienen recubrimiento epoxi. Si se asume que el hormigón es de peso normal, fy = 420 MPa y f´c = 25 MPa, determinar las longitudes de desarrollo cuando: a) Se utiliza el método simplificado del ACI, b) Cuando se usa el método con el calculo de kt r y c) Cuando se asume kt r = 0.0. Solución: Determinando los factores de modificación => § a = 1.0 para barras inferiores § ß = 1.5 para barras con recubrimiento epoxi con separación libre < 6db § a ß = 1.0 x 1.5 = 1.5 < 1.7 => cumple § ? = 1.0 para barras mayores que la # 7

Estribos # 3 @ 200 mm

f´c = 21 MPa fy = 420 MPa

3 # 8



§ ? = 1.0 para hormigón de peso normal § c : recubrimiento del refuerzo ( 80 mm) o ½ espaciamiento de barras ( 40 mm).

520 mm 600 mm 80 mm 80 3 @80=150 80 mm 400 mm

Figura 6.17 Sección del ejemplo 6.3

a) Utilizando la expresión simplificada de tabla 6.1:

mmlf

f

dl

d

c

y

b

d .16872.22767625

0.10.15.142053

53

´=×=⇒=

××××==

αβγλ

b) Usando la expresión 6.16 con el valor real de kt r:

94.9415010

420712=

××××

=trk Cumpled

kc

b

tr ⇒<=+

=+

50.225.22.2294.940

mmldl

db

d .11102.22505025.2

0.10.15.125

420109

=×=⇒=××

××=

c) Utilizando la expresión 6.16 con kt r = 0.0

Cumpled

kc

b

tr ⇒<=+

=+

50.280.12.22

0.040

mmldl

db

d .13992.22636380.1

0.10.15.125

420109

=×=⇒=××

××=



4 # 7



Ejemplo 6.4 La figura 6.18 muestra el refuerzo superior de una viga de hormigón armado donde el refuerzo requerido por flexión es de As = 1860 mm2. El acero colocado lo constituyen 4 barras # 8 ( As real = 4 x 509 = 2036 mm2). Las barras no tienen recubrimiento epoxi. Determinar las longitudes de desarrollo considerando un fy = 420 MPa y un f´c = 25 MPa para las siguientes condiciones: a) Usando las ecuaciones simplificadas, b) Usando la ecuación completa 6.16 y c) Considerando kt r = 0.00 75 3 @ 100 75 mm 75 mm 575 mm 650 mm 450 mm

Figura 6.18 Sección para el ejemplo 6.4

Solución: Con referencia a los factores de modificación se tiene: § a = 1.3 para barras superiores § ß = 1.0 para barras sin recubrimiento epoxi § a ß = 1.0 x 1.3 = 1.3 < 1.7 => cumple § ? = 1.0 para barras mayores que la # 7 § ? = 1.3 para hormigón de agregado liviano § c : recubrimiento del refuerzo ( 75 mm) o ½ espaciamiento de barras ( 50 mm)

a) Usando la expresión simplificada

mmlf

f

dl

d

c

y

b

d .21594.25858525

3.10.13.142053

53

´=×=⇒=

××××==

αβγλ

Este valor se puede reducir en:

( )( )

mmlcolocadoArequeridoA

ds

ss .1965215991.091.0

20361860

=×=⇒===λ

b) Usando la ecuación completa 6.16 con el valor real de kt r:


4 # 8 = 2036 mm2



45.7420010

420712=

××××

=trk Cumpled

kc

b

tr ⇒<=+

=+

50.226.24.25

45.750

mmldl

db

d .13184.2591.0575726.2

3.10.13.125

420109

=××=⇒=××

××=

c) Usando la ecuación 6.16 con kt r = 0.0

Cumpled

kc

b

tr ⇒<=+

=+

50.297.14.25

0.050

mmldl

db

d .15024.2591.0656597.1

3.10.13.125

420109

=××=⇒=××

××=

Ejemplo 6.5 Para la sección de viga de la figura 6.19 determinar la longitud de desarrollo de las barras en paquete indicadas considerando los siguientes datos: las barras no tienen recubrimiento epoxi, el valor de ktr = 0.0, f´c = 21 MPa, fy = 420 MPa y el hormigón es de peso normal. 350 mm 500 mm 550 mm 50 mm 50 250 50 mm

Figura 6.19 Sección de viga del ejemplo 6.5 Solución: Con referencia a los factores de modificación => 0.1==== λγβα

Área paquete ( 3 # 8 ) = 1527 mm2 Diámetro paquete: mmdb .4415274

=×

=π

Espaciamiento libre entre paquetes : ( )( ) ( )( ) mm.1434425.92250 =−−

3#8 3#8 Estribos # 3



El valor de “ c “ se toma como el menor de:

El recubrimiento de las barras : ( ) mmc .5.812

445.950 =++= o

½ de la separación de barras c.a.c. : ( )( )

mmc .5.932

445.92250=

−−=

Utilizando la ecuación 6.16 con un kt r = 0.0 => 85.144

0.05.81=

+=

+

b

tr

dkc

( )( )( )( )

mmdldl

bdb

d .20244446464685.1

0.10.10.10.121

420109

=×==⇒=

=

Según el ACI este valor se debe aumentar en un 20% para paquetes de tres barras:

bdd dlmml 55.2429202420.1 =⇔=×=

Ejemplo 6.6 La figura 6.20 muestra la unión viga-columna de un edificio de hormigón armado. El análisis de la estructura indica que el refuerzo negativo requerido en el extremo de la viga es 1871 mm2 los cuales se cubren con 2 # 11 ( As = 2012 mm2). Las dimensiones de la viga son b = 250 mm , h = 550 mm , d = 475 mm. El diseño recomienda estribos # 3 cada 75 mm y sobre el apoyo estribos # 3 cada 125 mm con un recubrimiento libre de 40 mm. El hormigón es de peso normal con un f´c = 28 MPa y el refuerzo es de fy = 420 MPa. Determinar la distancia mínima, ld , para la cual las barras negativas pueden cortarse, utilizando la longitud de desarrollo requerida por el refuerzo en la zona de contacto con la columna. Considerar a) El procedimiento con la ecuación simplificada de la tabla 6.1, b) Usando la tabla 6.2 y c) Usando la ecuación 6.16. 550 mm Barras # 10 ld 2 # 11 75 mm 40mm d 50 mm Barras # 11 b = 250 mm Sección de viga

Figura 6.20 Unión viga-columna del 6.6



Solución: Se revisaran inicialmente los espaciamientos y recubrimientos del refuerzo para aplicar la tabla 6.1. § Espaciamiento libre de barras # 11 = ( ) mm.4.798.355.9402250 =++×− es

decir que su valor es ( 79.4 / 35.8) = 2.22 veces el db. § El recubrimiento lateral libre de las barras # 11 en la viga es:

mm.5.495.940 =+ que significa ( 49.5 / 35.8 ) = 1.38 veces el db. § El recubrimiento en el borde superior de la viga es: mm.1.5728.3575 =− es

decir ( 57.1 / 35.8 ) = 1.59 veces el db. a) Las anteriores dimensiones cumplen las restricciones establecidas en la tabla 6.1 para aplicar las ecuaciones simplificadas correspondientes. Los factores son: § a = 1.3 para barras superiores § ß = 1.0 para barras sin recubrimiento epoxi § a ß = 1.0 x 1.3 = 1.3 < 1.7 => cumple § ? = 1.0 para barras mayores que la # 7 § ? = 1.0 para hormigón de peso normal ( 2.35 Mg/m3)

mmldl

db

d .22208.35626228

0.10.13.142053

=×=⇒=×××

×=

Esta longitud puede reducirse en un ?s:

( )( )

mmlcolocadoArequeridoA

ds

ss .2065222093.093.0

20121871

=×=⇒===λ

b) Alternativamente usando la tabla 6.2 se tiene: mmld .207893.03.11719 =××= valor prácticamente igual al obtenido de la tabla 6.1. c) Si se utiliza la expresión 6.16 se debe calcular el valor de “ c “ como el menor de:

El recubrimiento de las barras : ( ) mmc 75.682

5.385.940 =++= o

½ de la separación de barras c.a.c. : ( )

mmc 6.572

28.355.9402250=

++−=

La falla potencial por hendimiento se presenta en el plano horizontal de las barras y el valor de At r es dos veces el área del estribo. Con base en estribos # 3 @ 125 mm:

9.23212510

420712=

××××

=trK y 28.28.35

9.236.57=

+=

+

b

tr

dKc

Este valor es menor que el limite de 2.5 => aplicando la ecuación 6.16:



( )( )( )( )mmdl

dl

bdb

d .14688.3541414128.2

0.10.10.13.128

420109

=×==⇒=

=

Aplicando el factor de exceso de refuerzo a flexión ?s => mmld .136593.01468 =×= Este valor es muy inferior al obtenido en a) y b) lo que explica como el uso de la expresión completa para la determinación de la longitud de desarrollo permite obtener valores razonablemente seguros y económicos que los obtenidos con las tablas y formulas aproximadas. Ejemplo 6.7 La figura 6.21 muestra el refuerzo en forma de dovelas que requiere la unión columna-zapata de una estructura de hormigón armado. Este refuerzo esta constituido por barras # 9 para las cuales se requiere determinar la longitud de desarrollo a) del tramo que entra a la zapata y b) el tramo que entra a la columna. ld ld

Figura 6.21 Unión columna-zapata del ejemplo 6.7 a) Para el tramo que entra a la zapata:

mmf

fdl

c

ybcd .631

214207.28

24.024.0´

=×

×==

mmldc .5184207.28043.0 =××≥ => el valor anterior controla

Por lo tanto se debe utilizar una longitud dentro de la zapata de ldc = 630 mm. En este caso no se utiliza ningún factor de modificación y por ningún motivo esta longitud debe ser menor que 200 mm. b) tramo en la columna:

mmf

fdl

c

ybcd .489

354207.28

24.024.0´

=×

×==


f´c = 21 MPa

Dovelas # 9



mmldc .5184207.28043.0 =××≥ => controla este valor La longitud del tramo de dovela por encima de la zapata es de ldc = 520 mm. R / Las dovelas se deben prolongar 630 mm dentro de la zapata y 520 mm dentro de la columna. 6.4 Anclajes mecánicos y ganchos 6.4.1 Generalidades Una característica típica de los ejemplos anteriores es que las longitudes de desarrollo se podían colocar sin limitaciones geométricas en los elementos estructurales. Sin embargo esta no es la practica general y en ocasiones no se dispone de espacio suficiente para ubicar toda la longitud recta de empotramiento requerida en el refuerzo como por ejemplo en uniones exteriores viga-columna, mensulas y voladizos. Como consecuencia el diseñador se ve obligado a utilizar anclajes especiales en los extremos de las barras en forma de ganchos ya sea a 90° o 180°. Estos ganchos son considerados poco efectivos para barras a compresión. Los ganchos son colocados relativamente cerca de la superficie exterior del elemento y su capacidad mecánica se puede estimar con base en las fuerzas de hendimiento que son proporcionales a la fuerzas totales en las barras. Por lo general los ganchos estándar no desarrollan la tensión total de fluencia del refuerzo. Si “ lhb “ es la longitud básica de desarrollo para un gancho estándar en tracción, se debe cumplir que la longitud de empotramiento total que se debe colocar para lograr una “ ldh “ es igual a “ lhb “ veces cualquier factor modificador aplicable “ ? “ y no debe ser menor que 8db ni 150 mm, controlando la mayor. 6.4.2 Longitud de desarrollo para barras con extremos terminados en ganchos La figura 6.22 muestra la longitud de desarrollo “ ldh “ de los ganchos mas frecuentes utilizados en los diseños estructurales. Experimentalmente se concluye que “ ldb “ depende del tamaño de las barras “ db “, la resistencia del refuerzo en fluencia “ fy “ y de la resistencia a compresión del hormigón “ f c “ . Cuando se utiliza acero de fy = 420 MPa se cumple:

´

100

c

bhb

f

dl

×= (6.18)

Donde el diámetro de la barra del gancho esta mm. Tanto el gancho a 90° con una prolongación de 12db en su extremo como el gancho de 180° con una prolongación de 4db (pero no menor que 65 mm) se pueden utilizar indistintamente. Sin embargo cuando las secciones son de poca altura ( caso típico de losas planas o vigas de poco espesor) el gancho preferido es el de 180°. Los radios de doblado y los diámetros se miden en la cara interior de los ganchos.



db 12db ldh db 4db o 65 mm ldh

Figura 6.22 Detalles de los ganchos estándar

Sección critica

Sección critica

Para # 3 a # 8 => 4db Para # 8 a # 11 => 5db

Para # 3 a # 8 => 4db Para # 8 a # 11 => 5db



6.4.3 Factores de modificación para ganchos en tracción Los siguientes factores de modificación afectan a la longitud “ lhb “ con el fin de estimar correctamente “ ldh “. La NSR-98 los define en C.12.5.3 y el ACI en 12.5.3. Como resumen de las disposiciones al respecto se presentaran aquí sus valores con la advertencia de que solo se pueden aplicar a los ganchos estándar mencionados. El uso de otros radios de giro no están cubiertos por estos factores. Para el diseño de ganchos no hay distinción entre barras superiores o inferiores. § Tensión de fluencia del refuerzo. Si las barras de refuerzo tienen un “ fy “

diferente de 420 MPa el valor de “ lhb “ se debe multiplicar por ?s2 = ( fy / 420 ). § Recubrimiento. Cuando el gancho es de diámetro menor o igual a la # 11, el

recubrimiento respecto a la superficie perpenticular al gancho es mayor o igual a 65 mm y para gancho a 90° con recubrimiento de 50 mm en la longitud después del gancho => ?d = 0.7

§ Amarres o estribos. Para ganchos con barras menores o iguales a la # 11 los cuales están sujetos vertical y horizontalmente por amarres y estribos a lo largo de toda la longitud “ ldh “ y el espaciamiento no es mayor que 3db ( donde db es el diámetro del gancho) => ?d = 0.8

§ Exceso de refuerzo. Cuando la cantidad de refuerzo a flexión colocada excede de la realmente requerida en los cálculos y las especificaciones utilizadas indiquen que la longitud de desarrollo no depende de “ fy “ el valor de “ lhb “ puede multiplicarse por: ?d = ( As requerido / As colocado)

§ Agregado liviano. Cuando el hormigón se fabrique con agregado liviano se debe usar un factor de modificación ? = 1.3

§ Refuerzo con recubrimiento epoxi. Cuando las barras que constituyen el gancho tienen recubrimiento epoxi se debe usar un ? = 1.2

§ Ganchos en bordes discontinuos. Si el recubrimiento de hormigón es menor que 65 mm, las barras deben estar confinadas por amarres o estribos a lo largo de la longitud total de desarrollo “ ldh “ espaciados a no mas de 3db; para este caso el factor de 0.8 no será aplicable.

Ce 65 mm ldh Cs Sección de viga

Figura 6.23 Detalle típico de ganchos cuando se tienen bajos recubrimientos

mm.65≥

mm.65≤



Ejemplo 6.8 Determinar la longitud de empotramiento o desarrollo para el refuerzo indicado en la figura 6.24. Considerar los siguientes casos: a) Las barras son rectas con Kt r = 0.0, b) Se utilizaran ganchos a 180° y c) Se usaran ganchos a 90°. Las 6 # 9 indicadas tienen recubrimiento epoxi y se consideran barras superiores . f´c = 28 MPa y fy = 420 MPa. 65 2 @ 110 65 mm 65 mm 115 mm 500 mm 320 mm 350 mm

Figura 6.24 Sección y corte de la viga del ejemplo 6.8 Solución:

a) Cuando se usan barras rectas

§ a = 1.3 => barras superiores § ß = 1.5 => barras con recubrimiento epoxi < 3db o separación libre < 6db § a ß = 1.3 x 1.5 = 1.95 > 1.7 => usar 1.7 § ? = 1.0 => barras # 9 § ? = 1.0 => hormigón de peso normal § c = recubrimiento lateral de las barras = 65 mm § c = ½ de la separación c.a.c de las barras = 55 mm => Controla

Cumpled

Kc

b

tr ⇒<=+

=+

5.292.17.28

0.055

mmldl

db

d .18087.28636392.1

0.10.17.128

420109

=×=⇒=××

×

×

=

b) Si se usan ganchos a 180°

mmf

dl

c

bhb .542

287.28100100

´=

×=

×=

6 # 9



El factor de modificación es = 1.5 para refuerzo con recubrimiento epoxi

( )mmdmml bdh .2307.2888.8135425.1 =×>=×= => Cumple

ldh = 813 mm 5db 4db

c) Si se usan ganchos a 90°

mmldh .813= Cuando el recubrimiento no es mayor que 65 mm

ldh = 813 mm 12db = 345 mm

6.4.4 Soporte experimental de la ecuación 6.18 La resistencia al desprendimiento de una barra terminada en gancho depende de la acción combinada de las fuerzas de adherencia en la longitud recta que precede al gancho mas el anclaje que este ejerce. Las pruebas indican que la causa principal que produce la falla en estos casos es el hendimiento del hormigón en el plano del gancho. Esta falla se debe a las altas tensiones que se generan en el hormigón localizado en el interior del gancho. Las tensiones de hendimiento, para una determinada fuerza de tracción en la barra, dependen principalmente de su diámetro y de su radio de doblado. La resistencia del hormigón al hendimiento dependen del espesor del recubrimiento en estas zonas, si este es pequeño la resistencia al desprendimiento se debe aumentar colocando refuerzo de confinamiento en forma de estribos cerrados. Por ejemplo un gancho a tracción de 90° desarrolla las fuerzas de adherencia indicadas en al figura 6.25. Las tensiones en las barras se transmiten tanto por adherencia como por apoyo del

Sección critica

Sección critica Punto de tangencia



A B C

a) tensiones y deslizamientos en un gancho a 90° A B C

b) tensiones y deslizamientos en un gancho a 180°

Figura 6.25 Comportamiento experimental de los ganchos

s = 530 MPa

s = 400 MPa

s = 90 MPa

s = 315 MPa

d = 0.91 mm d = 0.30 mm

d = 0.05 mm

Cola del gancho

Codo

s = 315 MPa

d = 1.60 mm d = 0.56 mm

d = 0.15 mm

s = 205 MPa



refuerzo en el hormigón. El proceso de falla es el siguiente: “ el gancho se desplaza hacia afuera por la acción de la fuerza de tracción y trata de abrir un boquete expulsando al hormigón que esta en su interior. Como las fuerzas de compresión radiales en el codo interior del gancho no son colineales con las fuerzas de tracción, la barra trata de enderezarse produciendo tensiones de compresión en la zona externa de la cola del gancho y la falla es generalmente por rotura del hormigón al interior del gancho. Si el gancho trata de cerrarse lateralmente la rotura del hormigón se extiende a la superficie de la estructura desprendiendo el recubrimiento. Ocasionalmente se fisura el hormigón que rodea la cola en dirección del desplazamiento” . La figura 6.25 ilustra este proceso y muestra las tensiones y los desplazamientos que se generan para los dos tipos de ganchos estudiados. Las tensiones axiales disminuyen debido a la adherencia de la parte recta de la barra antes del gancho y a la fricción en la zona interior de la barra. La magnitud y dirección de los desplazamientos en los puntos A, B y C se indican por medio de flechas. El deslizamiento “ d “ en el punto A es un 75% mayor en el gancho a 180° que en el de 90°. La magnitud del desplazamiento depende básicamente del ángulo de doblado y de la orientación del gancho respecto a la dirección de vaciado del hormigón. El efecto del deslizamiento del gancho es mas notable en las barras superiores o altas; en varios ensayos se midieron deslizamientos entre un 50% y un 100% mayores que en barras inferiores para una misma tensión axial. En al figura 6.26 se muestran las curvas típicas “ carga-deslizamiento” para ganchos a 180° en distintas posiciones respecto a la dirección del vaciado del hormigón. La carga se expresa en función de la relación “ fs / f´c”. Se comprueba como los ganchos orientados en dirección 2 y 4 evidencian un rendimiento menor comparado con los otros casos. Se ha demostrado igualmente que una barra doblada un ángulo entre 90° y 180° no es mas eficiente que otra doblada a 90°, esto debido a la concentración de tensiones que genera el gancho en estos tipos de doblado. En la figura 6.27 se comparan varios ángulos de doblados utilizando la misma longitud de empotramiento “ 10db”. Se muestra el comportamiento cuando el gancho va en el mismo sentido del vaciado del hormigón y cuando va en sentido contrario. Las recomendaciones actuales del capitulo 12 y C12 de los códigos ACI y NSR para el calculo de las longitudes de desarrollo del refuerzo terminado en ganchos se fundamentan en estas investigaciones, teniendo en cuenta tanto el aporte de la adherencia del tramo recto de la barra como el anclaje que realiza el gancho en su extremo libre. 6.4.5 Longitud de desarrollo del refuerzo transversal: estribos El refuerzo transversal debe anclarse convenientemente en la sección para que desarrolle toda su tensión de fluencia cuando sea solicitado por las cargas externas. Por obvias limitaciones geométricas esto es imposible de lograr con tramos rectos y para la zonas superiores se recurre a ganchos de 90° y 135° mientras que en las partes inferiores se dobla a 90° bordeando el refuerzo inferior. La figura 6.28 muestra las características típicas del gancho. En el caso de vigas simplemente apoyadas o en regiones de momento positivo de vigas continuas, donde generalmente no hay refuerzo superior, se deben colocar barras longitudinales de apoyo para anclar así los estribos.



Figura 6.26 Comportamiento de ganchos a 180° en tracción

Figura 6.27 Comportamiento de diferentes tipos de ganchos a) Gancho contrario al vaciado, b) Gancho en sentido del vaciado.



Estas barras superiores son por lo general del mismo diámetro que los estribos y no solo suministran un buen anclaje sino que facilitan las tareas de ensamble y armado del refuerzo y evitando movimientos del refuerzo durante el vaciado del hormigón. 6db 12db 45° 6db

Figura 6.28 Detalles de ganchos para estribos

El código ACI ( y la norma NSR) define unos requisitos especiales para el anclaje de los estribos. En el caso de estribos de una rama, dos ramas en forma de U, o varias ramas en forma de U, se deben usar las siguientes recomendaciones: § Si se usan barras menores o iguales a la # 5 y barras # 6, # 7 o # 8 con fy menor

o igual a 280 MPa se debe utilizar un gancho estándar alrededor del refuerzo longitudinal como se muestra en la figura 6.29.a.

§ Para estribos # 6 , # 7 o # 8 con fy mayor de 280 MPa se debe usar un gancho estándar alrededor del refuerzo longitudinal mas una longitud de empotramiento, medida desde el punto medio de la sección hasta el borde

donde dobla el estribo, mayor o igual a ´17.0 cyb ffd . Se especifica además que cuando se tienen estribos de varias ramas cada gancho debe quedar amarrado con una barra longitudinal como se indica en la figura 6.29.c. Las barras longitudinales dobladas pueden actuar como refuerzo a cortante si estas se prolongan: a) en una región a tracción con el refuerzo longitudinal o b) en una región a compresión una longitud d/2 . Cuando se utilizan pares de estribos abiertos para completar el estribo estos se deben empalmar una longitud mínima igual a 1.3ld como se indica en la figura 6.29.d.

Barras menores o iguales a la # 5

Barras # 6, # 7 y # 8

Barras < # 8



db a) b) c) d)

Figura 6.29 Requisitos generales para anclaje de los estribos

6.5 Puntos de corte o doblado del refuerzo 6.5.1 Generalidades En estructura continuas el refuerzo colocado en las zonas traccionadas permite mantener en equilibrio las fuerzas internas producidas en la sección por efecto del proceso cíclico carga-descarga de la estructura. En el caso típico de vigas continuas sometidas a cargas distribuidas uniformemente, como se muestra en la figura 6.30, este refuerzo se alterna ya que en la mitad de las luces se presenta una alta tracción en la parte inferior de las vigas mientras que en los apoyos se presenta la tracción en la parte superior. Por esta razón y por economía y optimización del refuerzo a flexión la practica de la ingeniería prefiere usar uno de los siguientes dos procedimientos para cubrir las exigencias de refuerzo en la estructura: a) doblar parte del acero a tracción de la mitad de la luz para cubrir el refuerzo requerido en los apoyos, o b) cortar aquel refuerzo que ya no se requiere para atender la flexión de tal manera que no se afecte la seguridad ni la funcionabilidad de la estructura. En edificios es frecuente usar la practica b) mientras que en puentes y estructuras prefabricadas se usa la practica a).

´

17.0

c

yb

f

fd≥

dl.3.1≥



Independiente del método preferido para reforzar las estructuras continuas es evidente la existencia de zonas donde el refuerzo se debe modificar para atender la flexión generada por las cargas externas; estas regiones se conocen como “ puntos de corte o doblado del refuerzo” y estos pueden verse afectados por los siguientes factores: a) la magnitud de las tensiones por flexión y los efectos de la cortante en estas tensiones, b) las longitudes de desarrollo que se deben suministrar a cada lado de una sección para garantizar la transmisión de tensiones, c) la posible falla por tracción diagonal debido a una alta concentración de tensiones producida por un corte de barras inadecuado ( es decir en zonas de momento bajo y cortante alto) y d) el uso de algunos requisitos incorrectos de construcción considerados empíricamente como aceptables. (+) (+) (+) (-) (-) (-) (-) (-)

Figura 6.30 Características de flexión en vigas continuas En términos generales y por simplicidad en los diseños, los códigos de construcción tratan de evitar en lo posible, aunque esto sea permitido bajo estrictas normas de trabajo, el corte o doblado de las barras de refuerzo longitudinal. 6.5.2 Determinación de los puntos teóricos de corte o doblado del refuerzo En cualquier sección de una viga la fuerza de tracción aplicada al refuerzo esta dada por la expresión “ T = As fs = M / z”, en donde “ M “ es el valor del momento en la sección y “ z “ es el brazo de palanca entre la resultante a compresión y a tracción. El rango de variación de “ z “ en la longitud de la viga es mínimo y en ningún punto su valor es menor que el obtenido en la región de máximo momento. En consecuencia se puede asumir que la fuerza a tracción “ T “ solo depende directamente del momento “ M ”.

Puntos de inflexión

a) tramo de viga continua

b) diagrama de momentos



Adicionalmente el diseño estructural exige que el refuerzo, en cualquier sección de la viga, este sometido a tensiones cercanas a la máxima se concluye que “ As ” depende directamente de “ M “. luz 100 0 70 30 30 70

Figura 6.31 Puntos teóricos de corte de barras en vigas simplemente apoyadas 6.5.2.1 Vigas simplemente apoyadas Para una mejor explicación de lo anterior sea la viga simplemente apoyada y con carga uniformemente distribuida de la figura 6.31. Al obtener el diagrama de momentos se tienen prácticamente los requisitos de acero de refuerzo. En la región de momento máximo se requiere el 100% del refuerzo a tracción ( es decir que no se puede cortar ni doblar en este punto el acero), mientras que en los apoyos teóricamente no se requiere refuerzo y este se puede cortar o doblar en un 100%. Para facilitar los cálculos se puede concluir que el porcentaje de acero a cortar o doblar a lo largo de la viga se obtiene directamente del dibujo a escala del diagrama de momentos. Como ayuda de diseño se pueden usar graficas como la de la figura 6.32 para determinar los puntos de corte y doblado de barras de refuerzo. Cada grafica es para unas determinadas condiciones de carga y apoyos. El siguiente ejemplo ilustra claramente el procedimiento anterior.

q

As

% As requerido

% As a cortar

Puntos teóricos de corte para 1/3 del As

Puntos teóricos de corte para 2/3 de As



0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Figura 6.32 Puntos de corte o doblado del refuerzo en vigas simplemente apoyadas sometidas a carga uniformemente distribuida

Ejemplo 6.9 La figura 6.33 muestra una viga simplemente apoyada y sometida a una carga distribuida de “ qu = 100 kN/m “ esta reforzada con 5 # 8 en la mitad de la luz, en los puntos c y c dos de la cinco barras se cortan quedando 3 # 8 las cuales se llevan hasta los apoyos. El hormigón es de f´c = 21 MPa y el refuerzo es de fy = 420 MPa. Determinar los puntos de corte correspondientes. Solución: El diagrama de momentos se obtiene aplicando la ecuación de la teoría clásica de la resistencia de materiales:

( ) ( )xx

xlxq

M uu −×=−×= 0.6

2100

2

x ( m) 0 0.75 1.50 2.25 3.00 3.75 4.5 5.25 6.0

Mu ( kN.m) 0 197 338 422 450 422 338 197 0 En cada sección de la viga el momento resistente “F.Mn” debe ser mayor o igual al momento requerido por las cargas externas “ Mu” dado por la tabla anterior.

Fracción de la luz de la viga

% de As que se puede doblar o cortar

8

2qlM =



x = 1.22 m x = 1.22 m C C´ ld ld

Figura 6.33 Viga del ejemplo 6.9

5 # 8

qu = 100 kN.m

5 # 8 3 # 8

Mu = 458 kN.m

Mu = 292 kN.m

A B C D E


requerido Mu Diagrama de capacidad de momentos F.Mn

A

BC

F .Mn = 458 kN.m 292 kN.m



La capacidad de momentos de la viga con 5 # 8 es de: F.Mn = 458 kN.m con una relación c / dt = 0.321 < 0.350 => se cumple que en la mitad de la luz F.Mn > Mu y la cantidad de refuerzo colocada es correcta. En los otros puntos de la viga la capacidad de momento supera ampliamente los valores requeridos externamente por lo que es lógico disminuir la cantidad de refuerzo en estas zonas. Esto se puede lograr cortando acero en aquellos puntos donde este no se requiera, por ejemplo si arbitrariamente se cortan dos barras de las 5 # 8, la capacidad de la viga así obtenida es F.Mn = 292 kN.m lo que significa que las dos barras # 8 se pueden cortar a partir de Mu < 292 kN.m. Si se reemplaza el valor de Mu = 292 kN.m en la ecuación general de momentos de la viga se obtiene el valor de las absisas correspondientes:

( ) ( ) ( ) ( )mm

qMqlqlq

xu

uuuu

.78.4

.22.1200

29224006006002

24 22

=×−±

=−±

=

En conclusión las dos barras # 8 no se requieren mas desde los 1.22 m de cada apoyo y teóricamente se pueden cortar en esos puntos. En la figura 6.33 se puede apreciar como la viga en la mitad de la luz tiene 5 # 8 “ punto E “ y su capacidad de momentos de 458 kN.m. En el punto C la viga tiene 3 # 8 y una capacidad de 292 kN.m. La distancia CD es la longitud de desarrollo para la dos barras # 8 cortadas en C. Las tres barras # 8 que llegan a los apoyos se cortan en los puntos A y A y no tienen ninguna longitud de desarrollo ya que F.Mn = 0.0. En los puntos B y B las barras si se desarrollan completamente y F.Mn = 292 kN.m. Igualmente se puede ver en la figura 6.33 como el diagrama de capacidad de momentos de la viga es exterior al diagrama de momentos requerido por lo que la estructura tiene una adecuada resistencia en flexión, teniendo en cuenta que hasta este punto no se ha tenido en cuenta los efectos de la cortante. 6.5.2.2 Vigas continuas En este caso, en forma similar a las vigas simples, se dibujan los diagramas envolventes de momento tanto en la mitad de las luces como en los apoyos. Como resultado se obtienen los máximos momentos para punto de la estructura y con un procedimiento similar al utilizado en el numeral anterior se obtienen los puntos de corte. La figura 6.34 muestra por ejemplo un tramo de una viga continua con la correspondiente envolvente de momentos obtenida al aplicar las cargas externas alternadamente con el fin de obtener los efectos máximos tanto en la mitad de la luz como en los apoyos. Se puede apreciar en la grafica los puntos donde se puede cortar el 50% del acero para momento positivo y el 50% del refuerzo para momento negativo. La figura 6.34 ilustra la forma de obtener rápidamente los puntos de corte o doblado del refuerzo en vigas continuas utilizando el método aproximado de análisis estructural del ACI. La grafica fue obtenida para vigas con carga uniformemente distribuida con algunas combinaciones de carga en los tramos respectivos.



Figura 6.35 Puntos teóricos de corte en vigas continuas 6.5.3 Consideraciones practicas y requisitos del ACI-318 y NSR-98 Las especificaciones actuales de diseño indican que por ninguna circunstancia se puede cortar el refuerzo a tracción en los puntos teóricos descritos en el numeral anterior. La explicación de esto es que cuando se forman las fisuras por tracción diagonal se presenta una redistribución interna de tensiones en la viga; antes de la fisuración la tracción en el acero en cualquier punto de la viga es proporcional al momento que actúa en la sección, sin embargo después de la fisuración las fuerzas a tracción en el acero, en una sección fisurada, están controladas por el momento en la sección mas cercana a la mitad de la luz. En consecuencia el diagrama real de momentos difiere del usado en el diseño y razonablemente el ACI recomienda que:

“ Toda barra debe prolongarse al menos una distancia igual a la altura efectiva de la viga, d, o 12db ( controlando la mayor) mas allá del punto donde teóricamente no se

requiere refuerzo para resistir las tensiones externas”. Un aspecto adicional es la necesidad de que las tensiones en el refuerzo, a cada lado de la sección considerada, estén convenientemente desarrolladas ya sea mediante una longitud de empotramiento, anclaje o por combinación se sistemas. En el caso mas frecuente se debe colocar una longitud “ ld “ después de la sección critica en donde se presentan las máximas tensiones en las barras. Las secciones criticas están localizadas en los puntos de momento máximo y en los puntos donde se corta parte del refuerzo no requerido por flexión.

Diagrama de momentos máximos en los apoyos


máximo en la mitad de la luz

0%

25%

50%

75%

100%

75%

50%

25%

0%

Punto teórico de corte del 50% del As ( +)

Punto teórico de corte del 50% del As ( -)

% de As a cortar o doblar



Figura 6.34 Puntos teóricos de corte o doblado en vigas continuas

Fracción de la luz

% de refuerzo que se puede cortar o doblar



Los requisitos del ACI respecto a la longitud de desarrollo del refuerzo en puntos de corte o doblado no son específicamente claros con respecto a si se debe adicionar o no a la longitud de desarrollo “ ld ” la distancia “ d ” o “ 12db ”. Los comentarios indican que estos requisitos no deben superponerse y para ello presentan la grafica de la figura 6.35. Sin embargo el análisis de un posible cambio del diagrama de momentos o de la curva de tensiones del acero conduce a la conclusión de que estos requisitos si deben adicionarse y en tal caso cada barra debe continuarse una distancia “ld “ mas el mayor valor de “ d “ o “ 12db “ después del punto de máxima tensión.

Figura 6.35 Requisitos de corte de barras en vigas continuas según el ACI-318-02

dl≥

dl≥

Para al menos 1/3 de As El mayor valor entre: “d”, “12db”, “ln/16”

Barras N

Barras O

150 mm para al menos ¼ de As ( 1/3 si la luz es simple)

Barras M

Barras L

( )bb dd 12∧≥

dl≥

( )bb dd 12∧≥dl≥

Momento resistente

de barras M

Momento resistente

de barras O



Para reflejar el posible cambio en la posición de las tensiones pico, el código ACI especifica que al menos 1/3 del As requerido para momento positivo ( ¼ en luces continuas) debe prolongarse sin interrupciones hasta los apoyos, entrando en ellos una longitud mínima de 150 mm. Para momento negativo al menos 1/3 del refuerzo total debe prolongarse mas allá del punto de inflexión una distancia mayor o igual a un sexto de la luz libre de la viga “ ln/6 “ , la altura efectiva “ d “ o “12db “. La figura 6.35 muestra detalladamente los puntos de corte y doblado de barras tanto para momento positivo como negativo. Por ejemplo si se cortan las barras negativas “L” en el punto de inflexión, estas se deben prolongar una distancia “ d o 12db “ desde este punto de tal forma que la distancia total desde la cara del apoyo al extremo de la barra sea mayor o igual a “ld “. Las barras negativas restantes “ M “ ( al menos 1/3 de As) debe prolongarse al menos una distancia “ld” mas allá del punto teórico de corte de las barras L y adicionalmente deben continuar una distancia “ d, 12db o ln/6 “ a partir del punto de inflexión del diagrama de momento negativo. En el caso de cortar las barras positivas “N” estas se deben prolongar una distancia “ld” a partir del punto teórico de momento máximo, así como también “d o 12 db” mas allá del punto de corte definido por el diagrama de momentos. Las barras positivas restantes “ O “ deben prolongarse una longitud “ld” a partir del punto teórico de corte de las barras “N” y continuarse al menos una longitud de 150 mm dentro del apoyo. Cuando se cortan las barras en una zona traccionada se debe tener en cuenta que cerca de los puntos de corte hay una mayor tendencia a la formación prematura de fisuras a flexión y a tracción diagonal. Como resultado de esto se presenta una reducción en la capacidad portante de la viga y una fuerte disminución de su ductilidad. El código ACI recomienda, para estos casos, no cortar el refuerzo a flexión cuando se encuentre en una zona traccionada a menos que se cumplan los siguientes requisitos: § La cortante en el punto de corte no excede en mas de 2/3 la cortante permitida

en la sección => ( )scux VVV +≤ φ32

§ Se coloquen estribos adicionales a los requeridos en una longitud de “ ¾ d ” a partir del punto de corte. Estos estribos deben tener un área “ Av ” tal que se

cumpla la relación: MPasb

fA

w

yv .42.0≥ . Adicionalmente el espaciamiento de los

estribos “s “ debe ser tal que: d

ds

β8≤ donde ßd es la relación entre el área de

refuerzo cortada y la cantidad total de acero. § Si las barras que continúan, siempre y cuando sean menores que la #11,

suministran el doble de acero requerido por flexión y la cortante es menor que ¾ la cortante permitida.

Alternativamente al corte, las barras también pueden doblarse de tal forma que se continúen sin interrupción llevándolas a la cara opuesta de la sección donde aportan capacidad mecánica. Aunque esto complica el detallado y la colocación del refuerzo y aumenta los costos en la construcción en la practica se prefiere este procedimiento



porque la evidencia indica que en servicio la estructura se disminuyen las fisuras por tracción diagonal hecho que implica una mayor confiabilidad y seguridad. Con el fin de reducir el trabajo laborioso en la determinación de los puntos de corte y doblado del refuerzo, en edificaciones típicas de hormigón armado analizadas por métodos elásticos convencionales, se han propuesto procedimientos sencillos para condiciones típicas en la ingeniería estructural como por ejemplo luces aproximadamente iguales, cargas uniformemente distribuidas, máximo se corta el 50% del refuerzo. Bajo estas restricciones la figura 6.36 es una guía aceptable para detallar el refuerzo rápidamente. Es importante notar que cuando no se cumplen las hipótesis de aplicabilidad indicadas es arriesgado utilizar estas herramientas de trabajo. Por ejemplo el detalle indicado del refuerzo en el apoyo de borde de la viga de la figura 6.36 se puede aplicar cuando se tiene apoyo simple. Si la viga es monolítica con el apoyo se deben utilizar otros criterios.

Figura 6.36 Puntos de corte y doblado en vigas continuas. Método simplificado

6.5.4 Requisitos especiales cerca a los puntos de inflexión El requisito básico del refuerzo a flexión es que las barras de refuerzo dispongan de una adecuada longitud de desarrollo a partir del punto donde se asume que el acero entra en fluencia ( región de máxima tensión). Sin embargo aun así no se garantiza una alta confiabilidad contra la probable falla por adherencia. En la figura 6.37 se muestra el diagrama típico de momento y cortante de una viga continua con carga uniformemente distribuida. En este caso las barras positivas suministran una adecuada resistencia contra el momento máximo en “ c “ siempre y cuando tengan una adecuada longitud de

150 mm 150 mm



desarrollo a cada lado de “ c “. Esto es que “ ld ”, en el caso limite, debe ser igual a la distancia entre “ c “ y el punto de inflexión. Sin embargo si este requisito se cumple exactamente, en el punto intermedio “ b “ las barras deberían tener la mitad de la longitud de desarrollo, mientras que el momento podría ser las ¾ partes del momento en “ c “ y por lo tanto se debe desarrollar las ¾ partes de la fuerza en la barra. Esta situación se presenta cuando los momentos, a lo largo de la longitud de desarrollo, son mayores a aquellos obtenidos cuando se asume una reducción lineal del momento hasta cero. Este problema se presenta frecuentemente en las zonas positivas de luces continuas sometidas a cargas uniformes y es poco frecuente en las zonas negativas. Mn a a ld Vu

Figura 6.37 longitud de desarrollo en zonas cercanas a los puntos de inflexión En el numeral 6.2.2 se indico que la fuerza de adherencia “ U “ esta dada por la expresión “ U = dT / dx “ es decir el cambio en la fuerza a tracción de la barra por unidad de longitud. Si “ dT = dM / z “ se llega a que “ U = (1 / z) dM / dx “ concluyendo que la fuerza de adherencia es proporcional a la pendiente del diagrama de momentos. De la figura 6.37 la máxima fuerza de adherencia esta en la zona de momento positivo y se localiza en el punto de inflexión, disminuyendo gradualmente hasta el punto “ c “. Una solución conservadora para evaluar la adherencia del refuerzo que llega al punto de inflexión es suministrar una resistencia al desprendimiento

Mu max.

Punto de inflexión

a

b

la

c



equivalente al la pendiente máxima del diagrama de momentos, situación que en muchos casos es segura pero costosa. De la resistencia de materiales se obtiene que la pendiente, en cualquier punto, del diagrama de momentos equivale a la fuerza cortante “ V “ indicando de este modo que la pendiente “ dM / dx ” en el punto de inflexión es “ Vu ” ( la figura 6.37 muestra esta línea tangente al diagrama de momentos pasando por el punto de inflexión). Si Mn es la resistencia a flexión nominal de la sección en el punto de inflexión y si se considera una variación lineal del diagrama de momentos en esta zona se obtiene la relación:

u

nu

n

VM

aVdx

dMa

M=⇒===αtan

En conclusión, si las barras a tracción se tensionan completamente en una distancia “ a “ medida desde el punto de inflexión hacia el centro de la luz, y si se asume una variación lineal del diagrama de momentos en este tramo la falla por desprendimiento se evitaría ya que la longitud de desarrollo “ ld “ es mayor que “ a “. Adicionalmente en este tramo los momentos reales son inferiores a los obtenidos con la línea tangente garantizando seguridad en la aplicación de estos requisitos. Si las barras que llegan hasta el punto de inflexión se prolongan hasta el apoyo, lo cual es la practica general, esta longitud adicional se debe considerar para tener en cuenta los requisitos de longitud de empotramiento especificados. Arbitrariamente el ACI recomienda que la longitud de la barra que pasa por el punto de inflexión no debe superar el mayor valor de “ d o 12db “. Estos requisitos se pueden expresar numéricamente con la ecuación 6.19 en donde “ Mn ” es la resistencia nominal a momentos considerando fluencia del refuerzo a tracción; “ Vu “ es la fuerza cortante mayorada en la sección y “ la “ es la longitud de la barra mas allá del punto de inflexión en dirección al apoyo, este valor debe ser mayor a “ d o 12db”.

au

nd l

VM

l +≤ (6.19)

Estos mismos requisitos se pueden aplicar en regiones cercanas a los apoyos cuando se tienen luces simples sometidas a cargas uniformes. Sin embargo debido al efecto benéfico de la compresión vertical, la cual trata de prevenir la falla por hendimiento, se puede aumentar en un 30% la relación “ Mn / Vu “ obteniendo la expresión 6.20 para vigas simplemente apoyadas.

au

nd l

VM

l +≥ 3.1 (6.20)

La consecuencia inmediata de estos requisitos especiales en los puntos de inflexión, es que en algunos casos el uso de barras de diámetros menores tiene mayores ventajas porque permite disminuir los valores de “ ld “ aunque se cumpla los requisitos de empotramiento del refuerzo que pasa por el punto de inflexión.



6.5.6 Resumen del procedimiento de calculo de los puntos de corte del refuerzo Este resumen presenta tres pasos generales para obtener los puntos de corte del refuerzo: a) determinar los puntos de corte del refuerzo de acuerdo al diagrama de momentos, b) Prolongar adecuadamente las barras para dar cumplimiento a las espeficaciones indicadas obteniendo así los puntos de corte reales y c) diseñar los estribos adicionales en aquellos puntos de corte localizados en zonas a tracción de las vigas. El ACI resume los anteriores tres pasos generales en seis reglas básicas que regulan el detallado del refuerzo en el hormigón estructural: Para todas las barras: Regla 1: Las barras de refuerzo deben prolongarse una longitud “ d o 12db “, la que sea mayor, a partir de los puntos de corte por flexión excepto en los apoyos y en los bordes de los voladizos. Regla 2: Las barras deben prolongarse al menos una longitud “ ld ” a partir del punto de máxima tensión en la barra o a partir de los puntos de corte reales de barras adyacentes. Para barras en zonas de momento positivo: Regla 3: Al menos un tercio del refuerzo para momento positivo en luces simples y un cuarto en luces continuas, debe prolongarse 150 mm dentro del apoyo. Si la viga pertenece a un sistema estructural continuo resistente adicionalmente a cargas laterales como por ejemplo un pórtico, el refuerzo debe anclarse adecuadamente para garantizar que en la cara del apoyo se desarrolle la resistencia a fluencia “fy” del refuerzo. Regla 4: En los puntos de inflexión de momento positivo y en apoyos simples el refuerzo positivo debe cumplir las ecuaciones 6.19 y 6.20. Para barras en zonas de momento negativo: Regla 5: El refuerzo para momento negativo debe anclarse convenientemente dentro de los apoyos sean columnas, muros u otros elementos. Regla 6: Al menos un tercio del refuerzo para momento negativo debe prolongarse, a partir del punto de inflexión, una longitud “ d, 12db o ln / 16 “ la que sea mayor. Ejemplo 6.10 El sistema monolítico de piso de la figura 6.38 esta constituido por una losa maciza de espesor 125 mm y una serie de vigas T paralelas simplemente apoyadas separadas lateralmente 2.50 m entre ejes. La luz libre de las vigas T es de 7.60 m y los apoyos exteriores son muros cargueros de 300 mm de ancho. El sistema soporta una carga viva de 8 kN / m2 y una carga muerta equivalente al peso propio mas dos cargas concentradas de 73 kN localizadas a 0.90 m a cada lado del centro de la viga. Diseñar la viga y localizar los puntos de corte y doblado de las barras usando los siguientes materiales: f´c = 28 MPa y fy = 420 MPa.



a) Vista longitudinal del sistema

b) Sección transversal a-a

Figura 6.38 Sistema de piso del ejemplo 6.10 Solución: a) Estimación de las cargas de diseño: Para su determinación se requiere inicialmente dimensionar las vigas => Sea bw = 300 mm Peso de la losa: 2/94.28.94.2125.0 mkN=×× o ( ) mkN /47.630.050.294.2 =−× El espesor mínimo de la viga T para evitar el control de las deflexiones es:

mhh 49.01690.7

≥⇔≥

Si el recubrimiento del refuerzo es de 65 mm ( para una capa de acero) y si d / b varia entre 1.5 y 3.0 en vigas típicas => Sea h = 600 mm con d = 600 - 65 = 535 mm lo que implica que la relación d / b = 535 / 300 = 1.78.

Peso de la viga: mkN /23.48.94.260.030.0 =×××

Peso total del sistema = 6.47 + 4.23 = 10.7 kN/ m

Carga muerta mayorada = 10.7 x 1.2 = 12.84 kN/m

Carga viva mayorada = 8.0 x 2.50 x 1.5 = 30.00 kN/m

Carga concentrada mayorada = 73 x 1.5 = 109.5 kN

l = 7.60 m

73 kN 73 kN

1.80 m 300 mm

a

a

125 mm

2.50 m

losa

Vigas

Muros



b) Determinación de las tensiones por flexión y cortante: El sistema estructural se puede modelar como una viga simplemente apoyada sometida a las cargas concentradas y distribuidas indicadas en la figura 6.39. 1.80 m

Figura 6.39 Sistema estructural del ejemplo 6.10

La única combinación de carga en este sistema es => mkNqu /433013 =+= y la carga concentrada de 110 kN. b.1) Análisis por cortante: La variación de la cortante en la estructura se representa por

la ecuación: uuu

u Pxqlq

V +

−=2

. Cuando x = 0.0 m => se tiene la máxima cortante

con un valor de Vumax. = 280 kN. En x = 3.05 m => Vu = 149 kN.

( ) kNRR BA 280110290.74321

=×+××== , lo que significa que la cortante en el

apoyo es de Vu = 280 kN. La máxima capacidad a cortante en una sección de hormigón armado es:

( ) ( ) kNNVn .529.5286815353002866.02817.075.0. .max ==××+×=φ

Se cumple que (F.Vn)máx. > Vu y las dimensiones de la sección son adecuadas para atender la cortante. Adicionalmente se debe revisar si la cortante externa es mayor del 50% de la máxima cortante anterior, con el fin de evitar definitivamente la eventual falla por cortante =>

7.90 m

3.05 m 3.05

110 kN 110 kN qv = 30 kN / m

qm = 13 kN / m



( ) ( ) kNNVn .318.3184825353002833.02817.075.0.2

max ==××+×=φ

Se concluye que Vu = 280 kN < (F.Vn)máx./2 = 318 kN y se garantiza seguridad contra una probable falla por cortante. Ya que la cortante externa mayorada es inferior al 50% de la cortante máxima permitida en la sección se pueden reducir las dimensiones con el fin de optimizar el diseño => despejando bw.d de la ecuación anterior se tiene:

( ) mmdbSimmdb ww .470300...1411072833.02817.075.0

280000. 2 ≥∴=⇒=

+×≥

Las nuevas dimensiones de la sección son: bw = 300 mm ; d = 485 mm y h = 550 mm. No se requiere modificar las cargas iniciales porque la variación en el peso es mínima. b.2) Análisis por flexión: Se debe determinar primero el ancho efectivo de aleta “ b “ como el menor valor de: § la cuarta parte de la luz: 7.90 / 4 = 1.98 m § 16 x hf + bw = 16 x 0.125 + 0.300 = 2.30 m § ln + bw = 2.15 + 0.30 = 2.45 m

Luego b = 1.98 m. Este valor difiere del inicialmente supuesto para la estimación de las cargas en la estructura ( b = 2.50 m ) lo que implica refinar los cálculos previos, procedimiento que por lo general no mejora sustancialmente los resultados por lo que se continuara sin modificar las cargas iniciales. La variación del momento en la estructura se representa por la expresión:

( ) ( ) xxx

xPxlxq

M uu

u 11090.72

432

+−×=+−×=

El momento máximo se presenta cuando x = 3.05 m y su valor es de:

mkNM ..67105.31108

90.743 2

.max =×+×

=

c) Diseño a flexión de la estructura. Se asume inicialmente sección rectangular es decir que “ c ≤ hf “ ó “ c/ dt ≤ hf / dt “ è mmca .10612585.085.0 =×=×=

2.4109

2106

48542090.0

.671000000mm

mmNAs =

−××

= è As = 8 # 8 = 4080 mm2( en dos capas )

0045.04601975

4080=

×=ρ



Cumplehmmcmma f →<==⇒=×

××= .9.42

85.05.36

.5.362885.0

4604200045.0

Se concluye que la sección trabaja como rectangular y el acero que se requiere es:

2.4018

25.36

46042090.0

671000000mmAs =

−××

= que se cubren efectivamente con 8 # 8

un MmkNmmNM >==

−×××= ..681.520.284.6812

5.36460420408090.0.φ

Cumpledc

t

==><== 375.00884.0485

9.42y se garantiza falla por fluencia del acero.

Figura 6.40 Sección transversal de la viga del ejemplo 6.10 d) longitud de desarrollo y puntos de corte del refuerzo a flexión. Tanto el ACI como la NSR recomiendan que la máxima cantidad de refuerzo a tracción que se puede interrumpir en luces simples es el equivalente a las dos terceras partes del calculado, es decir aproximadamente un 67% de As. En este caso esto corresponde a 5 # 8, sin embargo solo se cortara el refuerzo de la capa superior el cual corresponde al 50% de As. La capacidad de momentos con solo el 50% del refuerzo es:

mma .2.1828197585.0

4202040=

×××

= =>

mkNmmNM n ..348..008.698.3472

2.18460420204090.0. ==

−×××=φ

125 mm

550 mm 460 mm

300 mm

8 # 8



El punto del diagrama de momentos correspondiente a este valor se halla despejando “ x “ de la ecuación general de momentos:

( ) 0161311090.72

43348 2 =+−⇒+−×= xxxx

x

( )mx .4.16.112

2.10132

1641313 2

∧=±

=×−±

=

Las barras de la capa superior deben llevarse hasta un punto situado a 1.40 m del apoyo y prolongarse a partir de allí una distancia “ d o 12db “ la que sea mayor => como 12db = 305 mm controla d = 460 mm. Además se debe cumplir que a partir del punto de máximas tensiones y hasta el extremo de la barra a cortar se tenga una longitud al menos igual a la longitud de desarrollo “ ld “=> § a = 1.0 para barras inferiores § ß = 1.0 para barras sin recubrimiento epoxi § ? = 1.0 para barras # 8 § ? = 1.0 para hormigón de peso normal § Recubrimiento lateral del refuerzo: 40 + 9.5 =49.5 mm ó1.95db § Espaciamiento: [ 300 – 2 x ( 40 + 9.5 + 25.4 + 25.4 )] / 3 = 33 mm ó1.30db

Se puede utilizar el procedimiento simplificado de la tabla 6.1 considerando además que se cumplirán estrictamente los requisitos de estribos mínimos en el diseño a cortante =>

mmddl bbd .12194.25484828

0.10.10.10.142053

=×==×××××

×=

En conclusión las 4 # 8 de la capa superior de refuerzo deben extenderse a partir del centro de la viga una distancia total de 0.90 + 1.22 = 2.12 m o prolongarse hasta un punto situado a una distancia de 1.40 – 0.46 = 0.94 m del centro del apoyo lo que significa una distancia desde el centro de la viga de 3.95 – 0.94 = 3.01 m controlando este ultimo criterio. Las barras de la capa inferior deben llevarse mas allá del centro del apoyo garantizando 75 mm de recubrimiento respecto a la cara lateral de la viga. Con esto se suministra una longitud de empotramiento a partir del punto de corte del refuerzo de la capa superior de 1.40 + 0.075 = 1.475 m. Este exceso en la longitud de desarrollo de la capa de refuerzo inferior permite asegurar el cumplimiento de los requisitos exigidos para el corte y anclaje de barras. Falta por revisar si el diámetro de las barras que llegan al apoyo es lo suficientemente pequeño para garantizar la longitud de desarrollo correspondiente. De la ecuación 6.20:

mll dd .87.1075.02809.0

3483.1 ≤→+

×≤ Se tiene un ld = 1.219 m èCumple



Un aspecto final al corte de barras es que este se realizo en una zona a tracción de la estructura lo que obliga a usar estribos especiales en esta zona para el control de la fisuración. Este calculo se realizara en el numeral siguiente.

Figura 6.41 Diagramas de cortante, momento y puntos de corte del ejemplo 6.10 e) Diseño a cortante de la estructura. Del diagrama a cortante de la estructura, indicado en la figura 6.41, se tiene “ Vu ( cara apoyo ) = 273 kN “ y a una “ d = 0.46 m “ de la cara interior del apoyo el valor es “ Vud = 254 kN.m “ . La cortante que aporta el hormigón es: F.Vc = 93 kN que obviamente es mucho menor que Vud => se requieren estribos Av en la estructura.

3.05 m

0.90

Mu = 348 kN.m

1.40 m 1.40 m

3.01 m

1.48 m

3 2 1

Mumax.=671 kN.m

Punto 1 => Carga concentrada Punto 2 => Corte teórico As Punto 3 => Corte real As

Punto de inflexión

Vu = 280 kN



Ahora como el (F.Vs )máx. = 482 kN => el F.Vs ( obtenido) = 238 - 93 = 145 kN es menor que “ ½ (F.Vs )máx. “ de donde el espaciamiento máximo que controla el diseño de los estribos en la viga es el menor de: § 600 mm § d / 2 = ( 460 / 2 ) = 230 mm § ( 142 x 420) / ( 0.35 x 300) = 568 mm

Se concluye que el máximo espaciamiento de los estribos es 230 mm. Colocando estribos # 3 @ 230 mm la cortante nominal que resiste la sección es:

kNNVn .172.172138260

46042014275.093000. ==

×××+=φ

Figura 6.42 Diagrama detallado de cortante para el ejemplo 6.10 Utilizando la ecuación del diagrama de cortante se encuentra el valor de “ x “ para prolongar los estribos mínimos desde “ x = 0.90 m “. El resto de los estribos se pueden espaciar a intervalos de 50 mm definidos de acuerdo a la zona de máxima cortante la cual requiere un espaciamiento de:

( )mms .128

1000*9325446042014275.0

=−

×××=

3.95 m

Vu = 273 kN Vud = 254 kN

Vu (P) = 149 kN

172 kN

2.51 m

Zona de estribos mínimos

# 3 @ 260 mm

0.46 m

Vu = 39 kN

0.54 m

0.90

0.61 m



Por lo tanto se pueden definir varias zonas de separación de estribos entre valores de 130 mm y 230 mm. Sea s0 = 200 mm, s1 = 150 mm y s2 = 100 mm =>

Para s0 = 200 mm => kNNVV cu .103.102879200

46042014275.0. ==

×××=−φ

=⇒=+= xkNVu .19693103 1.95 m Usar # 3 @ 200 desde x = 2.51m => x = 1.95 m

Para s0 = 150 mm => kNNVV cu .137.137172150

46042014275.0. ==

×××=−φ

=⇒=+= xkNVu .23093137 1.15 m Usar # 3 @ 150 desde x = 1.95 m => x = 1.15 m

Para s0 = 100 mm => kNNVV cu .206.205758100

46042014275.0. ==

×××=−φ

=⇒=+= xkNVu .29993206 0.0 m Usar # 3 @ 100 desde x = 1.15 m => x = 0.00 m

Figura 6.43 Estribos indicados para la viga del ejemplo 6.10 f) Diseño del refuerzo transversal adicional por corte de barras. Este acero se debe colocar en una distancia equivalente a “ ¾ d = 345 mm “ desde el punto de corte al centro de la viga. El espaciamiento es “ s = d / ( 8 ßb ) “ donde “ ßb = ( As cortado / As total ) = 0.50 “ è s = 460 / ( 8 * 0.50 ) = 115 mm. Además el área de este acero debe ser mayor que “ Av = ( 0.4 bw s / fy ) = ( 0.4*300*115 / 420) = 33 mm2. En definitiva se usaran estribos # 3 @ 100 mm en una distancia igual a 350 mm.

Figura 6.44 Detalle de los estribos adicionales por corte de barras. Ejemplo 6.10

12 # 3 @ 100 mm 5 # 3 @ 150 mm 2 # 3 @ 200 mm 3 # 3 @ 230 mm

0.90 m 1.44 m 2.00 m 2.80 m

3 # 3 de 4 ramas @ 100 mm

350 mm



6.6 Empalmes del refuerzo 6.6.1 Generalidades Los fabricantes del refuerzo convencional para el hormigón armado han normalizado ciertas longitudes típicas que facilitan tanto los procesos productivos como las operaciones de transporte y almacenamiento en obra del producto. Las longitudes mas utilizadas están en módulos de 6.0 m ( en USA de 20 pies) siendo la mas comercial la barra de 12 m ( 40 pies). En muchos casos prácticos, en especial en estructuras continuas, se requiere empatar estos módulos para lograr las longitudes de refuerzo requeridas, estas uniones o empates son los denominados “ traslapos “ y es el objetivo primordial de este numeral estudiar tanto los requisitos de su diseño como el detallado sugerido en estas zonas. El ingeniero estructural debe evitar localizar los empalmes en zonas de altas tensiones ( regiones cerca de los apoyos y en las mitades de las luces de vigas continuas) y cuando por alguna circunstancia se tenga que empalmar en estas zonas se deben escalonar estas uniones. Se especifica que ninguna de las dos recomendaciones anteriores es valida en empalmes a compresión típicos de columnas y muros. Aparentemente el modo mas efectivo para lograr la continuidad del refuerzo es utilizando soldadura, sin embargo la experiencia de este proceso no ha sido totalmente satisfactoria y la perdida de resistencia del refuerzo en los puntos cercanos a los sitios de unión ha sido uno de los grandes problemas de este procedimiento. Las otras alternativas de uniones son los empalmes y los conectores mecánicos. Los empalmes son uniones que permiten dar continuidad al refuerzo por efecto de la trasferencia de tensiones entre el acero y el hormigón. Se utiliza preferiblemente para barras menores o iguales a la # 11 y se realizan montando una barra sobre la otra una determinada longitud y sujetándolas con alambre quemado para evitar el movimiento cuando se coloca el hormigón. Para barras mayores a la # 11 es obligatorio el uso de técnicas especiales de soldadura o conectores mecánicos. Los conectores mecánicos son dispositivos diseñados para sujetar a tope y dar continuidad al refuerzo sin perdida de capacidad resistente. Su uso esta restringido a garantizar que en un ensayo a tracción la barra con el conector deben alcanzar una resistencia en fluencia de un 125% de la resistencia nominal especificada para el material “ fy “. Su uso es amplio en barras con diámetros mayores a la # 11. La figura 6.45 indica los diferentes tipos de uniones explicadas en los párrafos anteriores. En los empalmes por traslapo la eficiencia de la unión depende exclusivamente de las fuerzas de adherencia entre los materiales y su uso esta restringido para barras < # 11. En los empalmes con soldadura, dadas las exigencias técnicas solo son económicos en trabajos con barras > # 11. Finalmente los conectores mecánicos son alternativas útiles en los casos de barras de gran diámetro y un excelente soporte experimental de la bondad del conector.



Figura 6.45 diferentes tipos de empalmes del refuerzo 6.6.2 Empalmes a tracción Cuando un empalme se localiza en una zona a tracción hay una mayor probabilidad de que el hormigón se fisure prematuramente en estas regiones generando zonas con limitadas condiciones de servicio. La figura 6.46 muestra la distribución de fuerzas y tensiones que se presentan a lo largo de un empalme especificando que en el momento de la falla se origina una fisura en el extremo discontinuo que se propaga longitudinalmente la cual es denominada “ falla por hendimiento “ y es causada por el deslizamiento de una barra respecto a la otra. Si se asume una distribución lineal de tensiones a lo largo del empalme, figura 6.46, se puede notar como en el extremo donde se inicia la unión la tensión en el acero es nula “ fs = 0.0 “ mientras que en el otro borde logra la tensión de fluencia “ fs = fy “. Obviamente en un punto intermedio de obtiene una tensión del 50 % de fy. La magnitud esperada del deslizamiento de las barras es la deformación en el punto medio del empalme “ ( )sy Ef5.0=ε “ por la longitud del empalme “ ls”. Experimentalmente se ha podido establecer que las longitudes de empalme “ ls “ se pueden estimar con base en las longitudes de desarrollo del refuerzo a tracción “ ld “.

0.0 mm

Longitud de traslapo

Soldadura a tope

3 mm

Conector mecánico



Figura 6.46 Fuerzas, tensiones y fisuras en empalmes a tracción Tanto el ACI como la NSR definen dos tipos de empalmes a tracción los cuales dependen del exceso de refuerzo en la sección y el % máximo de refuerzo a empalmar. Empalme “ clase A: ls = 1.0 ld ” y “ clase B: ls = 1.3 ld “. Ver resumen en tabla 6.3

Tabla 6.3 Longitud de empalme para barras a tracción % máximo de As a empalmar en

la longitud de empalme

As (colocado) / As (requerido)* 50 % 100% Mayor o igual a 2.0 Clase A Clase B

Menor que 2.0 Clase B Clase B *: Se refiere a la relación de la cantidad de refuerzo a flexión colocado sobre la obtenida en el diseño.

0.0 mm

Longitud de traslapo: ls

fy fy/2

fy

Barra A

Barra B

fs = 0.0

fs = fy

fs = 0.0

fs = fy

T = Abfy

T = Abfy

Se asume lineal

S = espaciamiento barras

s

s/2 s/2

s

s/2 s/2



Algunas recomendaciones adicionales indicadas en todas las especificaciones de diseño es evitar realizar los empalmes de las barras en una misma sección procurando así alternar estas regiones a lo largo de la estructura. Además, en lo posible en la zona de empalme garantizar que el área de refuerzo colocada a flexión sea al menos el doble de la requerida por el análisis. Finalmente la longitud de empalme debe ser = 300 mm. 6.6.3 Empalmes de barras a compresión En estos casos los empalmes de localizan preferiblemente cerca de las intercepciones de las columnas con las losas de piso, con el fin de facilitar por una parte el ensamble del refuerzo y evitar en lo posible el uso de barras de grandes longitudes. Además se facilita también la reducción del refuerzo de las columnas a medida que se gana altura en el edificio. Las barras a compresión pueden unirse por empalme a tope o al traslapo. Según las especificaciones ACI-NSR se recomienda que si el empalme es al traslapo su longitud “ ls “ debe ser igual a la longitud de desarrollo de la barra a compresión dadas en la ecuación 6.17 numeral 6.3.5. “ ls ” debe cumplir los siguientes requisitos, pero en ningún caso su longitud debe ser menor que 300 mm: § Si fy = 420 MPa è ls = 0.073fydb § Si fy > 420 MPa è ls = ( 0.13fy-24)db

Si la resistencia del hormigón, f´c, es menor que 21 MPa la longitud de empalme se debe aumentar en un 33%. Cuando se van a empalmar barras a compresión de diámetros diferentes se recomienda que la longitud de empalme sea la mayor entre la longitud de desarrollo de la barra mayor o la longitud de empalme de la barra menor. Experimentalmente se ha comprobado que el empalme a tope es un medio efectivo para conectar barras a compresión, sin embargo se debe vigilar que las barras se mantengan en la posición correcta mediante el uso de conectores adecuados que eviten posibles desalineamientos entre barras. Se recomienda que las puntas de las barras se corten perpenticularmente a su eje longitudinal para garantizar superficies planas con una tolerancia de 1.5° del ángulo recto. Se deben usar amarres adicionales cerca de los punto de empate de barras a compresión. 6.6.4 Empalmes en columnas En columnas se pueden usar tanto los empalmes al traslapo como a tope, las uniones con soldadura y los conectores mecánicos siempre y cuando su uso cumpla ciertas restricciones técnicas. Ya que el refuerzo en columnas puede estar sometido a tracción o a compresión o, de acuerdo a la combinación de cargas del diseño, puede la sección estar sometida a ambas tensiones se deben cumplir las exigencias indicadas en los empalmes a tracción y a compresión estudiados en los numerales anteriores. Por ejemplo el ACI ( NSR) especifica que aunque una sección este totalmente sometida a compresión se debe considerar un mínimo de resistencia a tracción en cada una de sus caras laterales. Un empalme al traslapo típico a compresión provee la suficiente resistencia a tracción mientras que uno a tope requiere barras adicionales a tracción a menos que estos se escalonen.



Para empalmes al traslapo y barras de refuerzo sometidas a las tensiones de compresión impuestas por las cargas mayoradas externas se especifica que la longitud del empalme sea la misma que la indicada en el numeral 6.6.3. De otra parte cuando las tensiones son de tracción y menores que 0.5fy el empalme debe ser 1.3ld si se empalman mas de la mitad de las barras por sección y 1.0ld si se empalman menos del 50% de las barras o se escalonan los traslapos una distancias ld. Si de otra parte la tracción en la barra es mayor que 0.5fy los empalmes deben ser 1.3ld.

Si se utilizan amarres transversales a través del empalme con una área de al menos 0.0015hs, donde “ s “ es el espaciamiento del amarre y “ h “ el espesor del elemento la longitud de empalme requerido se puede multiplicar por 0.83. Si el empalme se confina con amarres en espiral la longitud requerida se puede multiplicar por 0.75 pero en ninguno de los dos casos su valor debe ser mayor a 300 mm. Los empalmes a tope, descritos anteriormente, se pueden usar en barras de columnas sometidas a compresión si se escalonan los empalmes o se proveen barras adicionales en estos sitios. Las barras que continúan en cada cara deben tener una resistencia a tracción de al menos 0.25fy veces el área de refuerzo en cada cara. Ejemplo 6.11 Se requiere determinar la longitud de empalme “ ls “ del refuerzo a tracción # 7 para las siguientes condiciones a) As colocado / As requerido es > que 2.0 y b) As colocado / As requerido es < que 2.0. Datos adicionales de diseño: el espaciamiento lateral de barras es 2.5db; el porcentaje máximo de refuerzo a empalmar es del 75%; el hormigón tiene un f´c = 35 MPa y el acero de fy = 420 MPa. Solución: La barra # 7 tiene un diámetro db = 22.2 mm y para este caso los factores que modifican la longitud de desarrollo son: 0.1==== λγβα

CumpleMPaMPa ⇒<= 4.89.535

439.5

0.142053

53

´=

××==

c

y

b

d

f

f

dl αβγλ

a) Cuando As colocado / As requerido > 2.0 => ls = 1.0 ld =1.0x 43x 22.2 = 955 mm

b) Cuando As colocado / As requerido < 2.0 => ls = 1.3 ld =1.3x 43x 22.2 = 1241 mm

Ejemplo 6.12 Determinar la longitud de empalme de las barras # 9 a compresión de una viga si el espaciamiento libre es de 3db y se cumplen además las siguientes condiciones: el hormigón es de peso normal, f´c = 49 MPa y fy = 560 MPa. Solución: Para barras # 9 è db = 28.7 mm CumpleMPa =><= 4.80.749 Los factores de modificación son: 0.1==== λγβα



Para barras a compresión “ls “ debe cumplir los requisitos indicados en 6.6.3 => § Para fy > 420 MPa => ( ) mmddl bbs 14067.2849492456013.0 =×==−×≥

Usar una longitud de empalme de ls = 1.4 m.

Ejemplo 6.13 La figura 6.47 muestra la unión típica viga-columna de una estructura continua de hormigón armado. El acero del tramo inferior de columna lo constituyen 4 # 11 mientras que el del tramo superior 4 # 10. El refuerzo de confinamiento o amarres esta constituido por # 4 @ 400 mm. La sección de columna es de 300 x 500 mm y para todas las combinaciones de carga la solicitación que controla es la compresión. Si el empalme se realizara exactamente en el nudo donde también se encuentra la losa de piso, determinar su longitud considerando que el refuerzo esta tensionado a su máxima capacidad y f´c = 28 MPa, fy = 420 MPa. 2 # 11 40mm 500 300 Sección de columna

Figura 6.47 Unión viga-columna del ejemplo 6.13 Solución: Los diámetros de las barras son => db # 11 = 35.8 mm y db # 10 = 32.3 mm. La longitud de empalme del refuerzo es la mayor entre la longitud de desarrollo de las barras # 11 ” ld # 11 “ y la longitud de empalme de las barras “ ls # 10 “. Para las barras # 11 la longitud de desarrollo es:

mmf

fdl

c

ybcd .682

284208.35

24.024.0´

=×

×== > mmfd yb .646043.0 =×× è Cumple

Como se indico previamente no se aplica ningún factor de modificación.

500 mm

4 # 10

4 # 11

50 mm

2 # 10



Para las barras # 10 la longitud de empalme a compresión es:

ls = 0.073fydb= 0.0073 x 420 x 32.3 = 990 mm Al revisar los factores de modificación de “ ls “ de acuerdo a las características estructurales se tiene: El área efectiva de amarres requeridos es 0.0015hs = 0.0015 x 500 x 400 = 300 mm2. Si se tienen amarres # 4 => Área = 2 x 129 = 258 mm2 valor menor que el requerido por lo que no se puede reducir “ ls “. En definitiva la longitud de empalme de las barras # 10 es 990 mm. En conclusión ls # 10 = 990 mm ( el cual es mayor que ld # 11 = 682 mm ) es la longitud de empalme requerida para el refuerzo. Se puede notar que si el espaciamiento de los amarres en la zona de empalme se reduce a “ s = 258 / ( 0.0015 x 500) = 344 mm o menos, la longitud de empalme es => ls = 0.83 x 990 = 822 mm que significa ahorrar acero longitudinal contra un ligero aumento en el costo de las operaciones de colocación del refuerzo, siendo esta ultima alternativa la mas económica.

6. detallado del refuerzo 6.1 introducción · se comprueba que la resistencia de la viga es...

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