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Control de Procesos Industriales

6. Control congrandes tiempos muertos

porPascual Campoy

Universidad Politécnica Madrid

U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 2

Control de procesos con grandes tiemposmuertos y procesos con respuesta inversa

• Control de procesos con grandestiempos muertos– Problemática del control– El predictor de Smith

• Control de sistemas con respuestainversa

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Definición de sistemas congrandes tiempos muertos (1/2)

• Tiempo muerto o retardo puro (tm):– es el tiempo comprendido entre el momento en que se

produce un cambio en la entrada y el momento en elque se observa en la salida el efecto de dichavariación

• Procesos con grandes tiempos muertos:– son aquellos procesos en los que el tiempo muerto es

más de dos veces su constante de tiempo (tm>>tp)


Definición de sistemas congrandes tiempos muertos (2/2)

• Ejemplos de sistemas con grandes tiemposmuertos:– circulación de materiales o fluidos– mezclas imperfectas– sistemas de medida con retardo– ...

• Modelo en T.L.:Gp(s) = G(s) e-tms

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Problemas de control desistemas con grandes tiempos muertos mediante

realimentación de la salida (1/3) El controlador sigue actuando aún cuando su salida sea

la adecuada para corregir el error

G(s) e-tms GC(s)y(t)yr(t)

-+

⇒ uso de controladores conbaja Kc y elevado Ti y portanto sistemas muy lentos.

Tipo de regulado r

Kc Ganancia

Ti Tiempo integral

Td Tiempo

derivativo P

m

p

p tt

K1

PI m

p

p tt

K9,0 3,33 tm

PID m

p

p tt

K2,1 2 tm 0,5 tm



realimentación de la salida (2/3)

• Ejemplo:G(s) = e-tm s

1+s

gas

Tagua

1.- Controlar el sistema usando Z-N para distintos valores de t m 2.- Ajustar manualmente los valores del controlador para tm=4

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• Ejemplo: Controlador mediante Ziegler-Nichols

Tipo deregulador

Gananciaproporcional

Kc

Tiempointegral

ti

Tiempoderivativo

tdP

!!"

#$$%

&

mp

p

p tt

K1

PI!!"

#$$%

&

mp

p

p tt

K9,0 3,33 tmp

PID!!"

#$$%

&

mp

p

p tt

K2,1 2 tmp 0,5 tmp

KKcc= 0,3 = 0,3 ttii=8 t=8 tdd=2=2

e-4s1+s

GC(s) y(t)yr(t)

-+


El Predictor de Smith

• Principio de funcionamiento• Ejemplo• Influencia de los errores de modelado

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Predictor de Smith: Principiode funcionamiento (1/3)

• Idea: controlar la salida antes de que seatrase

Si no se puede medir la salida sin retraso, se predicepredice dicho valor dela salida


-+



• Predecir la variable de salida sin retrasar– 1ª aproximación:

• Realimentar la predicción de la salida

Inconveniente: es un control en lazo abierto


-+

Gm(s)

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• Predecir la variable de salida sin retrasar– Predictor de Smith:

• sumar al error predicho con el modelo, el errorreal de la salida retardada el tiempo muerto


-+

Gm(s) e-t´ms

++

-+




• Ejemplo:G(s) = e-4 s

1+s

gas

Tagua

1.- Controlar el sistema usando un predictor de Smith y compararlo con los resultados anteriores

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Ejemplo Predictor de Smith:planteamiento

sTsK

sTKG i

Ci

CC/111 +

=!!"

#$$%

&+= !

"#

===

2;11

CC

i

KKT

e-4s1+sGC(s)

y(t)yr(t)-

+

++

-+ 1

1+se-4s


Ejemplo del Predictor deSmith: resultados

KKcc= 0,6 = 0,6 ttii=40 t=40 tdd=10=10

KKcc= 1 = 1 ttii=10=10

RealimentaciónRealimentación directadirecta de la de la salidasalidaKKcc= 0,3 = 0,3 ttii=8 t=8 tdd=2=2

PredictorPredictor de de SmithSmith con parámetros con parámetrosantiguos del controladorantiguos del controlador

PredictorPredictor de de SmithSmith con parámetros del controlador ajustados sin tiempo muerto. con parámetros del controlador ajustados sin tiempo muerto.Ausencia de error en el modeladoAusencia de error en el modeladoKKcc= 1 = 1 ttii=1 t=1 tdd=0=0

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Influencia de los errores demodelado en el predictor de Smith

Función de transferencia con Predictor de Smith:

Error de modelado:

Conclusiones:si ΔG(s)=0, Gref(s) es la que se obtendría para un sistema sin retardo, añadiendoleposteriormente el retardo en bucle abiertoEl error de modelado disminuye el margen de fase y por tanto la estabilidadrelativa.El error de modelado limita la ganancia del controlador

ΔG(s) = G(s) e-tms - Gm(s) e-t´ms

GGCC(s) G(s)(s) G(s)1+G1+GCC(s)(s)GGmm(s)+G(s)+GCC(s)(s)ΔΔG(s)G(s)GGrefref(s)=(s)= e-tms


Ejemplo del Predictor deSmith: errores de modelado

1,51,5

11

0,50,5

5050 100100 150150

1,51,5

11

0,50,5

5050 100100 150150Predictor Predictor de de SmithSmith. sin error de modelado. sin error de modelado

1,51,5

11

0,50,5

5050 100100 150150

1,51,5

11

0,50,5

5050 100100 150150

Error en el modelado de K y Error en el modelado de K y ttpp del 10%del 10%

Error en el modelado del Error en el modelado del ttmm del 10% del 10%

1,51,5

11

0,50,5

5050 100100 150150

Error en el modelado del Error en el modelado del ttmm del -10% del -10%

99


Simplificación del Predictorde Smith: el Predictor PI

• Si el tm>>tp, la dinámica del sistema sinretardo se puede puede aproximarpor su ganancia


-+

Gm(s) e-t´ms

++

-+

Kp


Simplificación del Predictor deSmith: el Predictor PI (2/2)

• Ejemplo de la caldera

1,51,5

11

0,50,5

5050 100100 150150

1,51,5

11

0,50,5

5050 100100 150150

Predictor de SmithPredictor de Smith Predictor PIPredictor PI

1010


Control predictivo en procesos con grandestiempos muertos y con respuesta inversa

• Control de procesos con grandes tiemposmuertos

• Control de sistemas con respuesta inversa– Definición de sistemas con respuesta inversa– Modelado de sistemas con respuesta inversa– Control predictivo de sistemas con respuesta

inversa


Sistemas con respuesta inversa• Definición:

– son sistemas que evolucionan inicialmente deforma contraria a como lo hacen en régimenpermanente

1111


Modelado de sistemas conrespuesta inversa (1/3)

• Sistema de fase no mínima (un ceropositivo):

la acción derivativa con signo menos da lugar a larespuesta inversa

K (1- a s)

(1+ τ1s) (1+ τ2s)



• Suma de 2 sistemas: uno sin ceros y otrocon acción derivativa pura

K

(1+ τ1s) (1+ τ2s)

- K a s

(1+ τ1s)(1+ τ2s)

+

+

K (1- a s)

(1+ τ1s) (1+ τ2s)

1212



• Suma de 2 sistemas: uno más rápido y otromás intenso (K1> K2, τ1>> τ2)

K1

(1+ τ1s)

- K2

(1+ τ2s)

+

+

K1-K2 + (K1 τ2- K2 τ1)s

(1+ τ1s) (1+ τ2s)


Ejemplo de control de sistemasde respuesta inversa

GC(s)y(t)yr(t)

-+ 0,7 -2s 0,7 -2s

(1+10s)(1+s)(1+10s)(1+s)Kp= 0,7tm= 3,5tp = 10

tablasZieger-Nichols

KC = 4,9tI = 7tD= 1,75

tD= 0,95 tD= 0,5

1313


Control predictivo de sistemascon respuesta inversa

• Estructura

GC(s)y(t)yr(t)

-+

-

+

Kp (1- a s)

(1+ τ1s) (1+ τ2s)

-A s

(1+ τ1s) (1+ τ2s)


Ejemplo control predictivo desistemas con respuesta inversa (1/2)

GC(s)y(t)yr(t)

-+

-

+-A s

(1+10s)(1+s)(1+10s)(1+s)

0,7 -2s 0,7 -2s(1+10s)(1+s)(1+10s)(1+s)

!

Ti =10KLDR =0,1* 0,9=0,09; KLDR =KC0,07 " KC =1,28# $ %

alternativa:mediante aproximación por sistema de 1er orden

!

Ti =tp =10KC =1/K p =1,42" # $

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Ejercicio

1. Comprobar el comportamiento de una estructura básica decontrol, analizado su mejora mediante ajuste manual de losparámetros del PID

2. Diseñar y calcular una estructura de control,adecuada paraeste sistema

-20(s-1.5) -20(s-1.5) (s+2)(s+7) (s+2)(s+7)


Ejemplo control predictivo desistemas con respuesta inversa (2/2)

• Resultados

A=2 A=2 KKcc=1.28 =1.28 ttII=10=10

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