7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

1/46

43

Aritmtica

7 Tanto por Ciento

Se llama tanto por ciento de un nmero, al nmero decentsimas partes del nmero.

OPERACIONES CON TANTO POR CIENTO

Luego

N: cantidad indicada

Tanto por ciento: %

a % =a

100

Ejemplo 1:

20% = =20

10015

25% = =25

10014

64% = =64

1001625

Cul es el 20% de 720? 20% de 720 = 20% (720)

20100

= (720) = 144

Cul es el 75% de 420?

75% de 420 = 75% (420)

75100

= (420) = 315

a % de N = (N)a

100

1.1. a% N b % N = (a b)% N1.2. a x (b%N) = (a x b) % N1.3. a(m%Nn%N) = am%Nan%N

1.4. Para todo N = 100% N Si N aumenta a%, se obtiene (100 + a)% N Si N disminuye b%, se obtiene (100 -b)% N

Ejemplo 1:

Dada una cantidad, la suma de su 20 % y 30% excede al10% de su mitad en 135. Halla la cantidad indicada.

Resolucin:

20% (N) + 30% (N)-10% ( )= 135

= (20 + 30)%N -(10 x )% N

= 50% N -5% N = (50 -5)% N= 45% N= N=135 N=300

N2

12

45100

Ejemplo 2:

La suma de un nmero con su 20% equivale al 75% de 2000.Cul es el nmero?

Resolucin:

Sea N el nmero buscado, entonces:

N + 20% N = 75% (2000)100%N + 20% N = 75% (2000) 120% N = 75% (2000) 120 N = 75 (2000)De donde N = 1250

Para determinar que tanto por ciento de B es A, se puedeproceder como sigue.

Lo que hace de parteLo que hace de todo

AB

x100%

Relacion parte - todo en %

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

2/46

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

3/46

45

Aritmtica

APLICACIONES DEL TANTO POR CIENTO

Aplicaciones comerciales

En la venta de un artculoPv: Precio de ventaPc: Precio de costoG: Ganancia (Pv >Pc)P: Prdida (Pv < Pc)

Pv = Pc + G

Pv = Pc -P

Las ganancias y prdidas se expresan como un tanto porciento de los precios, generalmente del precio de costo.

Ejemplo 1:

Si se vendi un artculo en 240 soles ganando el 20% decosto, cunto cost el artculo?

Resolucin:

Pv = Pc + G 240 = 100%Pc + 20%Pc 240 = (100 + 20)% Pc = 120% Pc 240 = Pc Pc = 200 soles

120

100

Ejemplo 2:

Un distribuidor vende un objeto a S/. 540 con una prdidadel 10% del costo. De cunto es la prdida?

Resolucin:

Pv = Pc -P 540 = 100%Pc -10%Pc

540 = (100 -10)% Pc = 90% Pc 540 = Pc Pc = S/.600

90100

Prdida: 600-540=S/.60=10% (600)

Para los casos donde la ganancia indicada es la gananciabruta, y se efectan gastos (g) se tiene:

GB: Ganancia bruta

GN: Ganancia neta

g: Gastos

Observacin 1

GB

=G

N+ g

Esquema

PrecioFijado

Precioventa real

Preciode costo

-Descuentos + Ganancia

Ejemplo 3:

Si despus de efectuar una venta se gan 250 soles, cules la ganancia neta obtenida si se debe cubrir los gastos

efectuados en la venta los cuales representan el 18% de laganancia bruta?

Resolucin:

Se conoce GB

= GN

+ g100% G

B= G

N+ 18% G

B

(100-18)% (250) = GN

Se obtiene GN

= 205 soles

Ejemplo 4:

Resolucin:

Un objeto se ofrece en 240 soles, pero al momento devenderlo se le rebaja un 15%. Cunto se gana si su costoes 190 soles?

VARIACIONES PORCENTUALES

Es la variacin porcentual que sufre una cantidad a causa delos aumentos o disminuciones porcentuales de las cantidadesde los que depende.

Ejemplo 1:

Sea M = a x b. Si a aumenta 25%, qu porcentaje debe devariar b para que M no vare?

Pf=

240 se le rebaja 15%

Pventa

=240 -15% (240)

=85% (240) = 204 soles Pv =Pc + g 204 =190 + g 204-190= 14 solesSe gana

Tambin

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

4/46

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

5/46

47

Aritmtica

Resolucin:

Precio Costo 5kPrecio Venta 6k

ganancia: k=100%

Si precio Venta: 6, 6kGanancia: 1,6 = 160%

Rpta.: e

4) Cuando se fotocopia pgina por pgina, de un libronumerado del 1 al 1992, se obtiene un descuento del20% por las pginas que son mltiplos de 3. Si el pre-cio normal de cada fotocopia sola es S/.0,05, cuntose pag en total?

a) S/.96,18 b) S/.92,96 c) S/.50,56d) S/.86,32 e) S/.89,64

Resolucin:

Mltiplos de 3:

3; 6; 9; ...; 1 989; 1 992

Estos son en total: 664 pginas y los no 3 son 1 992 -664= 1 328

Costos:

1328 x 0,05 + 664 x 0,05 x 0,8 = S/.92,96

Rpta.: b

5) Una fbrica produce en un mes 3 toneladas de esprra-gos a un costo de 14 400 soles. Si se pierde el 20% dela produccin por falta de calidad, a cunto tiene quevender el kilo para ganar el 25%?

a) S/.8,7 b) S/.7,5 c) S/. 9,3d) S/.9,3 e) S/.6,

Rpta.: b

Resolucin:

Produce: 3000 kgPierde: 20% (3000) = 600 kg

Vende: 2 400 kg

Precio de costo: S/.14400Costo: S/.14400 Ganancia: 25%(14400) = 3 600

Precio de venta: S/.18000Precio de kilogramo

1800024000

=7,5 soles

Precio de venta: 125% (14400)Peso a vender: 80% (3 000)precio por kilo

1,25(14400)0,8(3000)

=S/.7,5

La Madre detodas las Batallas

Lewis Carrol, matemtico y escritor britnico, cuyoverdadero nombre era Charles Lutmidge Dogson. Se

le conoce principalmente por su obra Alicia en el pas

de las maravillas , en la cual manifiesta su inters por

lo absurdo, los acertijos y la confusin.

Un problema que se atribuye a l es el siguiente:

"En una extraordinaria batalla, por lo menos el 70% de

los combatientes perdi un ojo, el 75% una oreja, por

lo menos el 80% perdi una mano y el 85% una pierna.

Cuntos por lo menos perdieron los 4 rganos?

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

6/46

48

5to Secundaria

Rpta:

2

Rpta:

4

Rpta:

1

Rpta:

3De un conjunto de 800 personas, el 75% sonhombres y el resto mujeres. Sabiendo que el 80%

de los hombres y el 15% de las mujeres fuman,

cuntas personas no fuman de dicho conjunto

de personas?

Resolucin:

En una granja el 20% son patos, el 45% gallinas y

el resto son pavos. Si el nmero de gallinas fuera

el doble, qu porcentaje del total seran pavos?

Resolucin:

A qu precio se debe vender un reloj que cost

S/.255 si se quiere ganar el 15% del precio de

venta?

Resolucin:

Pedro vendi su bicicleta en $150 ganando el25% de lo que le cost. Cunto pag Pedro por

la bicicleta?

Resolucin:

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

7/46

49

Aritmtica

Rpta:

5

Rpta:

6Si Juan gastara el 30% del dinero que tiene y

ganase el 28% de lo que le quedara perdera

S/156. Cunto tiene Juan inicialmente?

Resolucin:

Un objeto cost S/.2400. Qu precio se fij para

su venta al pblico, sabiendo que si al venderlo se

hacen dos descuentos sucesivos del 10% y 20%

todava se gana el 20% del costo?

Resolucin:

7. Gast el 60% de lo que no gast. Si inicialmentetena S/.320, con cunto me quedara si volvieraa gastar 50% ms de lo que gast al inicio?

8. Si cada una de las dimensiones de un paraleppedoaumentara en 20%, 50% y 40%, en cunto au-

mentari su volumen?

9. Se vende un lote de objetos de la siguiente mane-ra:

-El 50% ganando el 20%. -El 60% del resto perdiendo el 30% Qu porcentaje sobre el resto del lote debe ganarse

para que la ganancia total sea el 7%?

10. "A" vende un objeto a "B" ganando el 20%, "B"vende el objeto a "C" ganando el 25%, "C" vendeel objeto a "D" perdiendo el 10% y "D" vende elobjeto a "E" ganando el 40%. Si "E" pag S/.1134por el objeto, cunto gan "A" en la venta dedicho objeto?

11. Un objeto sufre dos descuentos sucesivos del 20%y del 30%, por lo que tan slo se gana S/.6 000. Sihubiesen sido dos descuentos iguales al 20% sehubiese ganado S/.11 200. Cul era el precio decosto?

12. Se vendieron tres refrigeradoras en $660 cadauna. En la primera se gan el 20%, en la segundase gan el 10%, qu tanto por ciento se gan enla tercera, sabiendo que en total se gan $330?

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

8/46

50

5to Secundaria

1. Una seora lleva 3000 naranjas al mercado yencuentra que el 20% est malogrado y slo pudo

vender el 70% de los buenos. Cuntas naranjas

quedaron sin vender?

a) 720 b) 600 c) 1020

d) 1320 e) 1340

2. En cierto momento de una fiesta el 60% de los

hombres estn bailando y el 20% de las mujeres no

bailan. Si en total fueron 350 personas, cuntos

bailaron ese momento?

a) 120 b) 150 c) 200

d) 240 e) 180

3. Un tejido al lavarse se encoge en 2 por 15 de su

longitud y el 5% de su ancho.

Despus de lavarse, qu porcentaje del rea

original es el rea que ha quedado?

a) 72 2/3% b) 86 2/3% c) 90 1/3%d) 82 1/3% e) 69 1/3%

4. Si compr un televisor en $240 y lo quiere vender

ganando el 30% del costo, cul es el precio de

venta?

a) $288 b) $272 c) $312

d) $252 e) $324

5. Un mayorista vende computadoras en $700,

ganando el 20% del precio de venta. Cul es elprecio de costo de cada computadora?

a) $560 b) $480 c) $540

d) $490 e) $504

6. Se vendi un artculo en S/.450 ganndose el 25%

del costo. Cul sera el precio de venta si se quiere

ganar el 40% del costo?

a) S/.520 b) S/.480 c) S/.540

d) S/.490 e) S/.504

7. Se vende dos filmadoras en $720 cada una. En unade ellas se gana el 20% del costo y en la otra sepierde el 20%. Cunto se gan o perdi en estaventa?

a) Se gan $60 b) Se perdi $60c) Se gan $80d) Se perdi $80 e) No se gan ni perdi

8. Para fijar el precio de venta de un artculo seaumenta su costo en 40% y al momento devenderlo se hace una rebaja del 10% del precio

fijado. Qu tanto por ciento del precio de costose gana finalmente?

a) 30% b) 20% c) 24%d) 25% e) 26%

9. Si a es el 25% de c y b es el 40% de c, qu partede b es a?

a) 8/5 b) 1/2 c) 2/5d) 5/8 e) 3/2

10. Un tcnico compr un televisor en $200. Quprecio tiene que fijar para su venta teniendo encuenta que an haciendo al comprador una rebajadel 20% sobre el precio fijado todava gana un25% sobre el precio que el cost el aparato?

a) $275 b) $325 c) $287,5d) $235,5 e) $312,5

11. Cinco pantalones y veinte sacos cuestan S/.490.Si el precio del pantaln disminuye en 10% y elprecio del saco disminuye en 5%, el costo de 5

pantalones y 20 sacos sera S/.457. Cunto cuestaun saco y un pantaln?

a) 16 soles b) 20 soles c) 50 solesd) 64 soles e) 32 soles

12. Un comerciante vendi un artculo ganando el20% del costo. Con el importe de la venta comprotro artculo que lo vendi ganando el 30% delprecio de venta. Halla la relacin entre los preciosde venta de los artculos.

a) 3/4 b) 3/5 c) 7/10d) 7/12 e) 8/11

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

9/46

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

10/46

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

11/46

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

12/46

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

13/46

55

Aritmtica

Rpta:

5

Rpta:

6Una persona coloca la mitad de su capital al 6%

anual, la tercera parte al 5% anual y el resto al

4% anual. Si luego de un ao gan S/.1600, cul

es su capital?

Resolucin:

La relacin de dos capitales es de 4 a 11. La

relacin entre los intereses producido despus de

algn tiempo es de 7 a 22. Si el segundo capital

est impuesto al 16% anual, cul es la tasa deimposicin del primer capital?

Resolucin:

7. Se sabe que S/.54000 es la suma de los capitalesde dos personas. La primera impone su dinero al4% durante tres meses y recibe un inters dobledel que tendra la segunda persona imponiendoel suyo al 5% durante 6 meses. Indica el capitalmenor.

8. La diferencia de dos capitales es S/.2000. Si elmayor se impone al 5% anual y el menor al 12%anual, luego de 10 meses los intereses obtenidosascienden a S/.650. Halla la suma de los capitales.

9. Dos capitales que suman S/.6000 se imponen auna misma tasa de inters, el primero durante 5meses y el segundo durante 8 meses, produciendoS/.125 y S/.280 de inters, respectivamente. Hallala diferencia de los capitales.

10. Se deposit un capital al 5% y el monto fueS/.4200. Pero si se hubiera depositado al 3%, elmonto hubiera sido S/.3920. Halla el monto si sehubiera depositado al 2%.

11. Un capital de S/.4500 es impuesto al 20%,

capitalizable cada ao. Halla el inters ganado alfinalizar el segundo ao.

12. Se ha prestado un capital de S/.2500 al 24%,capitalizable semestralmente. Al cabo de "n" aosel capital se convirti en S/.5184. Qu intersse habra ganado si el capital inicial se hubieseprestado al 48% de inters simple durante "n"aos?

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

14/46

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

15/46

57

Aritmtica

9 Regla del Descuento

REGLA DEL DESCUENTO

Ejemplo 1:

Resolucin:

En la actividad comercial se usan letras o pagars, cuando secompra a crdito (plazos), los cuales tienen un vencimientode pago. Es costumbre, que los bancos compren estas letrasantes que se cumplan sus vencimientos.

Juan vende un artefacto a plazos y le firman una letra de 360dlares pagadero a los 3 meses. Esta letra, Juan la vende aun banco, ese mismo da que se firm, y el banquero le dice:bueno te la compro, pero ya sabes que te la voy a descontar

porque no deseas esperar los 3 meses, bueno si es as, aqudescontamos el 5% anual, es decir:

5100

x 360 por 1 ao

Por mes se descuenta

112

5100

x x 360

y por los 3 meses

112

5100

x3x x360 = 4,5 dlares

Entonces como efectivo o cantidad actual te entrego:360 -4,5 = 355,5 dlares

Ejemplo 2:

Una letra de 1200 soles es descontada al 1% trimestral por5 meses. Halla el valor actual o efectivo.

El descuento ser:

1100

x 1200 por 3 meses

Por 1 mes ser:13

1100

x x 1200

y por 5 meses:

13

1100

x5 x x 1200 = 20 soles

Luego, el valor actual ser: 1200 -20 = 1180 soles

En resumen, en todo esto, los elementos que participan son:

Valor Nominal (Vn)Es la cantidad de dinero que lleva impresa la letrao pagar.

Tasa de descuento (r)Est dado como porcentaje (r%) anual, trimestral,etc., y es el inters que se cobra a la hora de descontar.

Tiempo de vencimiento (t)

Es el tiempo que falta desde el da que se vendela letra al banco, hasta el da de vencimiento.Generalmente se presenta en meses.

Descuento Comercial (Dc)Es el descuento que realizan los bancos, por lo generalsobre el valor nominal y su clculo es:

(1) Dc=

Vn. r.t

aos 100meses 1 200das 36 000

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

16/46

58

5to Secundaria

Siendo r:% porcentaje de la tasa anual.

A este descuento se le llama tambin externo oabusivo.

Valor actual comercial (Vac)Llamado tambien valor efectivo, es el dinero que setiene despus del descuento.

(2) Vac = Vn -Dc

Aplicando frmulas a los ejemplos anteriores, tenemos

Vn = S/.360t= 3 mesesr= 5% al ao

El descuento ser:

y el valor actual ser:

Ejemplo 1:

360 x 5 x 31200

Dc = =4,5 dlares

Vac = 360 -4,5 = 355,5 dlares

Existe otro descuento poco usual, llamado:

Descuento Racional (DR)Tambin se le llama matemtico o interno, cuyo clculo sehace sobre el valor actual que tendr la letra despus dedescontarla.Su clcula est dado por:

(3) DR =VaR. r.t

aos 100meses 1 200das 36 000

El valor actual racional ser:

(4) VaR= Vn -DR

Si esto ltimo se sustituye en lo anterior, se obtiene lafrmula ms usada:

(5) DR=

Vn. r.t

aos 100 + rt

meses 1 200 + rtdas 36 000 + rt

De las frmulas (1) y (5) se puede obtener:

(6) Vn =Dc . DRDc -DR

Observacin

El descuento es un inters que sirve de gananciapara el banco.

El descuento es DP al valor nominal, tasa ytiempo.

SiempreDc > DRy VaR> Vac

Dc -DR= VaR-Vac

El VaR= Vac = Vn en el da de vencimiento, esdecir no hay descuento.

Ejemplo 2:

Ejemplo 1:

Una letra de 1830 soles es descontada racionalmente al 4%

anual por 5 meses, calcula el valor actual de la letra.

Resolucin:

Vn = S/.1830r= 4% al aot= 5 mesesEl descuento racional ser:

1830.4.51200 + (4.5)

DR=

DR= 30 soles

y el valor actual racional ser:

VaR = 1830 - 30VaR = 1800 soles

Vn = S/.1200r= 1% en 3 meses4% al aot= 5 meses

El descuento ser:

Dc = = 20

y el valor actual ser:

Vac = 1200 -20 = 1180 soles

1200 x 4 x 51200

adems:

(7) Dc-DR=

DR. r.t1200 meses

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

17/46

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

18/46

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

19/46

61

Aritmtica

Rpta:

2

Rpta:

4

Rpta:

1

Rpta:

3Cul de los siguientes documentos no esutilizado en el comercio?

a) letra

b) memorndun

c) factura

d) boleta

e) cheque

Resolucin:

Una letra de cambio de 2400 soles es aceptada el

15 de abril y se vence el 10 de junio. Si se negocia

el 15 de abril, el tiempo del descuento ser de:

Resolucin:

Calcula el descuento externo, de un pagar de

2400 dlares al 5% mensual por 3 meses.

Resolucin:

Una letra de 1000 soles es pagadera a los 10meses de firmada. Si se negocia a los 3 meses,

entonces el tiempo de descuento a considerar

ser:

Resolucin:

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

20/46

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

21/46

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

22/46

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

23/46

65

Aritmtica

Qu precio debe fijarse para la venta de una mezcla dedos tipos de caf: de primera a S/.5 cada kilogramo y desegunda a S/.3 cada kilogramo, si del primer tipo hay 20

kg y del segundo 30 kg, debiendo ganarse adems un 20%?

Resolucin:

Ejemplo 4:

Al mezclarse dos ingredientes, conocidos sus precios y elprecio medio de la mezcla(P

1< P

m< P

2) se determina

una relacin entre las cantidades a mezclar.

Observacin

Mtodo del Aspa:

Ingrediente 1

C1

C2

Ingrediente 2P

m

S/.P1

S/.P2

Pm-P

1

P2-P

m

Se toma las diferencias

en aspa

Donde se cumple:

C1C

2

P2-PmP

m-P

1

=

Ejemplo 5:

MEZCLA ALCOHLICA

Ejemplo 6 :

El grado de un alcohol, formado por 24 litros de agua y 36

litros de alcohol puro, es:

Ejemplo 7:

Se mezclan tres alcoholes cuyos grados son 40, 50 y 65, yvolmenes 20 litros, 18 litros y 12 litros, respectivamente.Determina el grado del alcohol resultante.

Resolucin:

Se tiene dos sustancias cuyos precios por kilogramo sonS/.10 y S/.15. Qu cantidad de la primera se utiliza si semezclan ambas sustancias y de la segunda se utiliza 18kg,

obtenindose un precio medio de S/.12?

Resolucin:

Se utiliza 27kg del primero

x

18

12

S/.10

S/.15

15-12=3

12-10=3

x

18

=3

2

x = 27kg

Es la relacin que hay entre el volumen de alcohol puro y elvolumen total del alcohol (alcohol puro + agua).

Grado Alcohlico

Es un caso particular de mezcla, donde los ingredientes sonalcoholes con diferentes pureza y volumen.

Volumen alcohol puroVolumen total

Grado= x100

VA: 24

36V0H

:

aguaalcoholpuro

Grado=36

24+36x 100

Grado= 60 60%

Para la mezcla de varios tipos de alcohol

Volmenes:

... VmV3V2V1

Grados: g1

g2

g3

gm...

El grado medio (gm) de la mezcla

g1V1+g2V2+g3V3+...+gnVnV

1+V

2+V

3+ ...+V

n

gm=

Grado medio

40(20)+50(18)+65(12)20 + 18 + 12

gm =

2480

50= = 49,6

Se obtiene alcohol de 49,6

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

24/46

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

25/46

67

Aritmtica

1) Si 1 litro de mezcla formado del 75% de alcohol y 25%de agua pesa 850 gramos, cunto pesar 1 litro de

mezcla formado de 25% de alcohol y 75% de agua?a) 890 g b) 900 g c) 925 g

d) 950 g e) 980 g

Resolucin:

Calculamos el peso de 1 litro de alcohol.En 100 litros de mezcla:

2) Un joyero tiene un lingote de oro de ley 0,900 que pesa15000g. Qu cantidad de oro puro (en g) tendr queaadir al lingote para elevar su ley a 0,925?

a) 350 b) 500 c) 600

d) 750 e) 300

Resolucin:

Determinando la ley media

1,2(0,4)+1,8(0,6)+3(0,5)

1,2+1,8+3Lm=

= 0,51 = 0,510

Si las aleaciones fueran de oro: #quilates=24 x 0,51 = 12,24 quilates Si las aleaciones fueran de plata. #milsimos = 510

Ejemplo 12:

Se funden 3 aleaciones de oro cuyos pesos son de 800, 1200y 1600 gramos, y el nmero de quilates correspondientes

16, 20 y 18. Cul ser el nmero de quilates de la aleacinresultante?

Resolucin:

Nota

0 < Nmeros de quilates 24

W1W

2

=L

2- L

m

Lm - L1

Ejemplo 13:

Al fundir un ligote de ley 0,750 con 300 gramos de un lingote

de ley 0,800; se ha obtenido un aleacin de 0,780. Cul esel peso de la aleacin resultante?

Resolucin:

Lm

L1

L2

L2

- Lm

Lm- L

1

W1

W2

0,780

0,750X

300 0,800

0,800 - 0,780

0,780 - 0,750

=x

3000,800 -0,7800,780 -0,750

=2030

=23

Se obtiene x = 200gEl peso total de la aleacin: 200 + 300 = 500g

Agua 25 L 100 g

Alcohol 75 L x850g

850-x

150

2575

=350-x150

x = 800g

Peso medio de 100 litros de mezcla (cuando vara el volumende la mezcla, el peso medio no vara).

25x800 + 75x10025 + 75

Pm

= = 950g

Rpta.: d

Resolucin:

Peso inicial del oro: P

P1500

=0,900 P = 1350

Sea x el peso a aumentar:

1350+x1500+x

=0,925 x = 500

Para la mezcla de 2 tipos de aleaciones: L1< L

m< L

2

Rpta.: b

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

26/46

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

27/46

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

28/46

70

5to Secundaria

Rpta:

5

Rpta:

6Se ha mezclado 120 kg de azcar de S/.3 el

kilogramo con otra cierta cantidad de azcar,

cuyo peso representa el 20% del peso total y se

ha obtenido como precio medio por kilogramoS/.2,70. Cul es el precio por kilogramo de la

segunda cantidad de azcar?

Resolucin:

Si fundimos 200g de oro de 18 kilates con 300g

de oro de 21 kilates y con 400g de oro de 14

kilates, cul es la ley de la aleacin, en kilates?

Resolucin:

7. Se mezcla 90 litros de vino de S/.20 el litro convino de S/.12 el litro y con un tercero de S/.18el litro, resultando un precio medio de S/.17.Sabiendo que por cada cinco litros del segundohay siete litros del tercero, cunto se recaudarsi se vende toda la mezcla?

8. Se han mezclado 50 litros de alcohol de 96 depureza con 46 litros de alcohol de 60 y 54 litrosde otro alcohol. Cul es la pureza de este ltimoalcohol si la mezcla tiene 68,4 de pureza?

9. Se mezcla 45 litros de vino de S/.20 el litro, convino de S/.12 el litro y con otro de S/.15 el litro,resultando un precio medio de S/.14. Sabiendoque por cada tres litros del segundo hay cuatrolitros del tercero, halla la cantidad total de la

mezcla.

10. Se disponen de lingotes de plata cuyas leyes son0,850 y 0,775. Cuntos kilogramos se debentomar del primero para obtener 60kg de plata conuna ley de 0,825?

11. Se mezclan tres tipos de t, cuyos pesos sonproporcionales a los nmeros 4; 3 y 8 ademssus precios por kilogramo son S/.9; S/.10 y S/.6respectivamente. Si se desea ganar el 25% delcosto, a cmo se debe vender el kilogramo demezcla?

12. Un joyero tiene tres lingotes de plata cuyas leyesson 650; 700 y 800 milsimos. Se quiere formarun lingote que pese 20kg y tenga una ley de 755milsimos empleando un poco de los tres lingotes.Qu peso debe tomar del primer lingote si el peso

tomado del tercero debe ser el doble del pesotomado del segundo?

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

29/46

71

Aritmtica

1. Un comerciante ha mezclado tres tipos de arroz:80kg de S/2,5 por kilogramo; 120kg de S/.1,5 porkilogramos y 50kg de S/.2,0 por kilogramo. Cules el precio medio de un kilogramo de la mezcla?

a) S/. 1,96 b) S/. 2,05 c) S/. 1,48d) S/. 2,75 e) S/. 1,92

2. En un barril se mezclan 60 litros de vino de S/.15el litro, 50 litros de vino de S/.18 el litro y 40litros de vino de S/.12. Si al venderlo se deseaganar S/.2 por litro, cul es el precio de venta

por litro?

a) S/. 17,20 b) S/. 16,60 c) S/. 18,20d) S/. 15,80 e) S/. 14,60

3. Un comerciante compr 120kg de caf a S/.8 elkilogramo y los mezcl con 80kg de caf de S/.10.A cmo debe vender el kilogramo de la mezclasi quiere ganar el 25% del costo?

a) S/. 12,00 b) S/. 11,50 c) S/. 13,00d) S/. 11,00 e) S/. 12,50

4. En qu relacin se debe mezclar dos cantidadesde vino cuyos precios unitarios son S/.20 y S/.12para obtener una mezcla con un precio unitariode S/.14?

a) 1 : 2 b) 1 : 3 c) 1 : 4d) 2 : 3 e) 2 : 5

5. Se quiere preparar una mezcla de 40 litros de vinoque cueste S/.24 el litro; para esto se disponen de24 litros de vino de S/.28 el litro y 16 litros de vino

de otra calidad. Cul es el precio por litro delsegundo vino?

a) S/. 15 b) S/. 20 c) S/. 16d) S/. 21 e) S/. 18

6. Se funden dos barras de plata, la primera pesa240 g y tiene una ley de 0,850; la segunda pesa120g ms y su ley es de 0,950. Cul es la ley dela aleacin?

a) 0,930 b) 0,915 c) 0,910

d) 0,925 e) 0,900

7. Con dos clases de azcar de S/.4,00 y S/.5,20 elkilogramo, se quiere hacer una mezcla de S/.4,80el kilogramo, de tal manera que del ms barato setenga 25 kg menos que del ms caro. Cul es elpeso de toda la mezcla?

a) 90 kg b) 75 kg c) 120 kgd) 60 kg e) 150 kg

8. Tenemos 54 litros de alcohol de 90 y se mezclancon 81 litros de otro alcohol de 72. Cuntoslitros de agua deben aadirse a esta mezcla para

obtener una mezcla de 60 de pureza?

a) 81,4 b) 64,8 c) 32,7d) 43,2 e) 86,4

9. Se tiene una barra de plata de 3,5kg y una ley de0,900. Qu cantidad de plata de ley 0,950 se debeemplear para obtener una aleacin de 0,915?

a) 2,0 kg b) 2,5 kg c) 1,5 kgd) 2,25 kg e) 3,25 kg

10. Cuntos kilogramos de carbn con 9% dehumedad se deben mezclar con carbn de 5% dehumedad para obtener una mezcla de 76kg decarbn con 6% de humedad?

a) 20 b) 19 c) 21d) 18 e) 32

11. Los pesos de tres lingotes de oro estn en la mismarelacin que los nmeros 2, 3 y 7. Si el ms pesadoes de 21 kilates y el menos pesado de 18 kilates,de cuntos kilates es el intermedio, si luego de

fusionarlos la ley resultante fue de19 kilates?

a) 14 b) 14,5 c) 15d) 15,5 e) 16

12. Una barra de plata pesa 5kg y tiene una ley de0,950. Se funde con otras dos barras cuyos pesosestn en la relacin de 2 a 3 y sus leyes son 0,800y 0,850 respectivamente, obtenindose una ley de0,860. Halla el peso de la segunda barra.

a) 9 kg b) 8 kg c) 5 kg

d) 4 kg e) 3 kg

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

30/46

72

5to Secundaria

11 Estadstica I

Es una ciencia que nos porporciona un conjunto demtodos y procedimientos para la recoleccin, clasificacin,organizacin, presentacin, anlisis e interpretacin dedatos en forma adecuada con el fin de realizar una teorade decisiones ms efectivas.

Ejemplo:

CLASES DE ESTADSTICA

ESTADSTICA DESCRIPTIVAEs la parte de la estadstica que trata de recopilar, clasificar,

presentar y describir datos estadsticos.

ESTADSTICA INFERENCIALEs la parte de la estadstica cuyo objeto de estudio esinvestigar cmo deben ser utilizados los datos para producirresultados o probar alguna hiptesis.

Observacin:La diferencia entre la estadstica descriptiva y la inferenciales que la segunda usa el clculo de la probabilidad.

Poblacin:

Es un conjunto de datos referentes a determinadascaractersticas de un grupo de individuos o elementos.

La edades de los alumnos de la UNI.

MuestraEs el subconjunto tomado al azar de los elementos de unadeterminada poblacin.

Las edades de los alumnos de la facultad de Mecnica.

DEFINICIONES PREVIAS

ANCHO DE CLASE W:Es la diferencia que hay entre los extremos de cada intervalode clase.

DISTRIBUCIN DE FRECUENCIASConsiste en distribuir los datos de la muestra de clase ocategoras e ir colocando el nmero de datos que caen encada intervalo.

ALCANCE A:Es el intervalo definido por los datos extremos (mayor ymenor valor).

INTERVALO DE CLASE O CATEGORA Li:

Son grupos que resultan de dividir el alcance o recorrido; elnmero de grupos (K) se determina por la regla propuestapor Sturges.

K = 1 + 3,32 logn

(redondeando al entero superior e inferior segn convenga).

Donde:n: nmero total de datos disponibles.

RANGO O RECORRIDO R:

Es la longitud de alcance que resulta de la diferencia entreel mayor y menor valor.

DEFINICIN

Ejemplo:

Ejemplo:

Sea el intervalo [L

i; L

i+1

W = Li+1

Li

tambin : W = RK

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

31/46

73

Aritmtica

Calculando el ancho de clase:

W = = = 6,86 7

Con los siguientes datos encontradosharemos una tabla de distribucin defrecuencia.

RK

487

FRECUENCIA ABSOLUTA fi:

Es el nmero de datos que caen dentro de cada intervalo de clase.

FRECUENCIA RELATIVA hi:

Viene a ser el cociente entre la frecuencia absoluta y el nmero total de datos.

Donde n : nmero de intervalos.

j = 1

iF

i= f

j

Donde : i = 1, 2, 3, ..., k

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA H

FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA Fi:Es aquella que resulta de sumar sucesivamente las frecuencias absolutas.

Suponiendo k intervalos. F

1 = f

1 F

2 = f

1+ f

2 F

3 = f

1+ f

2+ f

3

F(k)

= f1+f

2+f

3+...+f

k=n

Es aquella que resulta de sumar sucesivamente las frecuencias relativas. H

1 = h

1

H2 = h

1+ h

2

H3 = h

1+ h

2+ h

3

H(k)

= h1+h

2+h

3+...+h

k=1 Donde : i = 1, 2, 3, ... k

fin

hi=

j = 1

jH

i= h

j

Li ; Li+1 Tabulacin fi Fi hi Hi xi

[ 46 ; 53 3 3 49,5

[ 53 ; 60 7 10 56,5

[ 60 ; 67 6 16 63,5

[ 67 ; 74 19 35 70,5

[ 74 ; 81 8 43 77,5

[ 81 ; 88 4 47 84,5

[ 88 ; 95 3 50 91,5

350

350

750

1050

650

1650

1960

3550

850

4350

450

4750

350

5050

Ejemplo:

Problema aplicativo:Se tiene los pesos de 50 estudiantes dela UNI con una aproximacin de 1 kg.

73 67 67 60 61 67 57 59 57 77 69 76 52 69 72 76 77 94 77 93

79 70 68 72 63 47 82 70 67 80 70 85 70 73 58

58 67 68 66 86 79 88 67 54 56 64 46 63 84 74

Calculando el alcance:Dato mayor : 94Dato menor : 46

A = [ 46 ; 94 ]

Calculando el Rango:

R= 94 46 = 48

Calculando el nmero de intervalos:

Si n = 50; (n = nmero de datos)

K = 1 + 3,32 log(50)

= 6,617

MARCA DE CLASE x:Son los puntos medios de los intervalosde clase.

Sea el intervalo [Li; Li+1

xi=

Ejemplo:

Li+Li+12

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

32/46

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

33/46

75

Aritmtica

Diagrama Escalonado: Son diagramas similares alhistograma, con la diferencia de que las alturas sonfrecuencias absolutas o relativas acumuladas.

Ii

Ojiva

Diagramaescalonado

2

13

20

6

17

Fi

4 8 12 16 20

A40%

G20%

T26,7%

X13,3%

PORCENTAJES

GRADOS

144

72

96

48

1) En una empresa se realiz una encuesta sobre las edadesde los empleados, obtenendose:

Edades N de empleados

[25; 30> 60

[30; 35> 75

[35; 40> 120

[40; 45> 85[45; 50> 60

Donde A es el porcentaje de empleados con 30 aos o msy B es el porcentaje de empleados con menos de 45 aosHalla: A+B.

Resolucin:

Empleados con ms de 30 aos:f

2+f

3+f

4+f

5=75+120+85+60=340

A= x100%=85%340400

Empleados con menos de 45 aos:f

1+f

2+f

3+f

4=60+75+120+85=340

B= x100%=85%340400

A+B=85%+85%=170%

2) Dada la siguiente distribucin de frecuencias en base alingreso familiar de 450 familias:

Ingreso f F

[ ; > a

[240; > 80

[ ; > 2a+40 5a

[ ; >

[ ; 400> a-20

Si el ancho de clase es constante, cuntas familias tienenun ingreso comprendido entre 300 y 380 soles?

Resolucin:

Se cumple: 240+4w=400 w=40Tambin: f

1=F

i=a

F3=f

i+f

2+f

3

5a=a+80+2a+40 a=40

Tambin: fi=450

60+80+160+f4+40=450 f

4=110

5

i=1

Rpta.: 170%

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

34/46

76

5to Secundaria

Ingreso fi

[200; 240> 60

[240; 280> 80

[280; 320> 160

[320; 360> 110

[360; 400> 40

}Entre 300 y

380 soles.

3) La siguiente ojiva muestra las frecuencias absolutasacumuladas correspondientes al ingreso diario (en soles)de un cierto nmero de empleados.

200

180

120

70

30

0 20 30 40 50 6010 Ingresos

Cuntos empleados ganan entre 20 y 45 soles?

De la ojiva se forma la tabla:

Resolucin:

Sueldos Fi fi

[10; 20> 30 30

[20; 30> 70 40

[30; 40> 120 50

[40; 50> 180 60

[50; 60> 200 20

En [20;40> hay 40+50=90, lo que corresponde a [40;45>lo averiguamos mediante una interpolacin.

[40;45> x[40;50> 60

Entonces entre 20 y 45 hay 90+30=120

x= =3060(45-40)

50-40}

4) El histograma muestra la distribucin de frecuenciasde las edades de los ingresantes a cierta facultad. Quporcentaje de ingresantes tienen entre 18 y 22 aos?

I fi hi (%)

[15; 17> 36 28,8%

[17; 19> 54 43,2%

[19; 21> 27 21,6%

[21; 23> 8 6,4%

Resolucin:

Rpta.: 210

f3=

160

f

4=110 f

5= 40

280 300 320 360 380 400

80+110+20=210

80 20

N. de empleados

Rpta.: 120

fi

36

27

8

0 15 17 19 21 23 Edades

54

Total 125

43,2% 21,6% 6,4%

17 18 19 21 22 23

En la tabla:

43,2%2

De 18 a 22 se tendr:

+21,6%+ =46,4%6,4%

2

Rpta.: 46,4%

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

35/46

77

Aritmtica

Rpta:

2

Rpta:

4

Rpta:

1

Rpta:

3ENUNCIADO 1:El siguiente diagrama muestra el nmero de

alumnos que llegaron tarde la semana pasada al

colegio MENTOR.

Cuntas tardanzas se registraron en toda la semana?

Resolucin:

Del ENUNCIADO 1:

Qu porcentaje del total de tardanzas se registr

el da viernes?

Resolucin:

Al averiguar el nmero de hijos de 20 familias se

obtuvo los siguientes datos:

3, 2, 5, 0, 1, 3, 2, 1, 0, 1, 3, 4, 2, 4, 4, 3, 4, 3, 2, 3

Determina qu porcentaje de familias tiene dos

hijos ms, pero menos de cuatro.

Resolucin:

Del ENUNCIADO 1:El nmero de tardanzas del viernes, con respecto

al da jueves, en qu porcentaje es mayor?

Resolucin:

40

30

25

20

0 Lun Mar Jue Vie

fi1 N. de alumnos

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

36/46

78

5to Secundaria

Rpta:

5

Rpta:

6Para el siguiente grfico:

Qu se puede afirmar si la persona tiene un

ingreso de S/. 300?

I. La persona gasta S/. 135 en educacin.

II. Gasta igual en vivienda y en ropa.

III. En alimentacin gasta S/.50.

Resolucin:

Observa el siguiente histograma de frecuencias y

completa la tabla de frecuencias que est debajo.

Calcula x3+ f

5+ F

4+ n.

Resolucin:

7. La tabla muestra la distribucin de frecuencias (fi)

de un conjunto de nios, sobre sus edades: Edades (aos) f

i

6 4 8 6 10 2 12 7 Cuntos nios tienen 8 aos? Cuntos nios tienen ms de 8 aos? Cuntos nios tienen por lo menos 10 aos?

Cul es la frecuencia absoluta de los nios quetienen 12 aos?

8. La inversin anual, en miles de dlares, de unamuestra de 40 pequeas empresas fueron:

Si se construye una distribucin de frecuencias de7 intervalos de clase.I. Determina la mayor frecuencia.II. Calcula qu porcentaje de empresas invirtieron

entre 14 mil y 20 mil dlares.

9. El siguiente cuadro corresponde al ingreso semanal(en soles) de cierto nmero de obreros. Calculacuntos empleados se estima que ganan entreS/.125 y S/.260.

10. Dada la siguiente distribucin de frecuencia halla: f

1+f

3+F

4

Ropa

36

Otros54

Vivienda10%

Alimentacin

20%

Educacin

45% 5 10 15 20 25

20

17

10

4

Clases xi f

i F

i

0 5

5 10

10 15

15 20

20 25

31 17 27 20 28 10 34 25 4 2415 39 18 30 41 26 12 46 18 2336 19 29 37 33 27 24 26 27 3125 28 33 28 22 23 31 29 35 21

I

[100, 150>

[150, 200>

[200, 250>

[250, 300>

fi50

5

hi

0,30

Fi Hi

0,95

Ii[10, 20>

[20, 30>

[30, 40>

[40, 50>

[50, 60>

fi

24

30

hi0,1

0,3

Hi

0,85

Fi

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

37/46

79

Aritmtica

11. En la siguiente tabla de distribucin simtrica defrecuencias, de ancho de clase constante, calcula:

a+d+e+q+k+m+f3+x

1

12. El siguiente cuadro muestra la ojiva de lasfrecuencias relativas acumuladas de las notas deun examen de ingreso a la U.N.M.S.M. Determinaqu tanto por ciento de alumnos tuvieron una

nota entre 9 y 15.

* ENUNCIADO 1:

Se muestra la siguiente tabla de distribucin del

nmero de trabajadores de un ministerio, de

acuerdo a su ocupacin.

Completa la tabla.

1. Del ENUNCIADO 1:

Cul es la frecuencia relativa de los abogados?

a) 0,25 b) 0,20 c) 0,40d) 0,70 e) 0,80

2. Del ENUNCIADO 1:

Halla el porcentaje de administradores.

a) 30% b) 40% c) 25%

d) 50% e) 20%

3. Del ENUNCIADO 1: Halla F3.

a) 200 b) 220 c) 250

d) 400 e) 180

4. Dados los datos: 10; 4; 5; 7; 7; 4 ; 6 ; 10; 5; 10; 6

Calcula:

a) La frecuencia del 4.

Rpta.: _____________

b) La frecuencia del 6.

Rpta.: _____________c) La frecuencia absoluta del 10.

Rpta.: _____________

5. Dado el grfico:

(presupuesto de un estudiante)

Se afirma:

I. Destina el 40% a la educacin.

II. Destina un 30% a la alimentacin.

III. El 30% lo dedica a otras actividades.

Son ciertas:

a) Slo I b) I y II c) Slo II

d) II y III e) Slo III

Ii xi fi Fi

[ a ; b >

[ c ; d > 10

[ 80 ; 100 > m

[ e ; f > 2k

[ p ; q > k

n = 60

100

95

655030

0 8 10 16 204 Notas

xi

Ocupacin

AdministradoresIngenieros

Abogados

Obreros

Secretarias

fi

N. de personas

12050

80

90

60

n=400

Fi

hi

Alimentacin

Otros

Educacin108

144

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

38/46

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

39/46

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

40/46

82

5to Secundaria

M E D I A , M E D I A N A Y M O D A P A R A D A T O SCLASIFICADOS

Media Aritmtica(Ma)

Ma = n

i=1

xih

ii=1

n

xif

i

k

=

de 18 aos 46 alumnos de 19 aos 23 alumnos de 20 aos 40 alumnos de 21 aos 27 alumnos de 22 aos 12 alumnos

por lo tanto la moda de edades ser 18.

Ejemplo:

[Li; Li +1 xi fi xifi

[5 -7 6 1 6 [7 -9 8 5 40 [9 -11 10 4 40 [11 -13 12 6 72 [13 -15 14 2 28 [15 -17 16 2 32

Total 20 218

Ma =21820

=10,9

Mediana (Me)

Me = Lm

+ Wm

m2

-fm-1

Fm

Donde:

Lm: Lmite inferior de la clase mediana.W

m: Ancho de la clase mediana.

m: Nmero total de datos.f

m-1: Frecuencia absoluta acumulada de la clase que

precede a la clase mediana.F

m: Frecuencia absoluta de la clase mediana.

Ejemplo:

[Li-Li +1 xi f i

[4000 -4200 80 80

[4200 -4400 120 200

[4400 -4600 125 325

[4600 -4800 99 424

[4800 -5000 88 512

[5000 -5200 78 590

[5200 -5400 10 600

Total 600

Clase mediana: Aquel que supera por primera vez a la mitaddel nmero de datos.

[4400 -4600

Me=4400+200 =45606002

- 200

125

Moda (Mo)

Mo= L

o+ W

o

d1d1 +d2

Donde:L

o: Lmite inferior de la clase modal.

Wo

: Ancho de la clase modal.d

1: Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y de

la clase anterior.d

2: Diferencia entre la frecuencia modal y la frecuencia

de la clase siguiente.

Ejemplo:

Clase modal: Aquel que posee la mayor frecuencia absoluta. [30 -40

d1= 10 -2 = 8 d2= 10 -8 = 2

Mo = 30 + 108

8+2= 38

[Li ; Li 1 fi

[20 -30 2

[30 -40 10

[40 -55 8[55 -65 6

[65 -85 2

Total 28

d1

d2

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

41/46

83

Aritmtica

1) Las notas de 7 alumnos son: 08, 09, 10, 11, 08, 12, 14un alumno aprueba si su nota es mayor que la media o

que la mediana. Cuntos aprobaron?

Resolucin:

Me : se ordena las 7 notas: 8; 8; 9; 10; 11; 12; 14

Trmino central Me = 10

las notas aprobatorias son: 11; 12 y 14

Rpta.: 3

2) Conocida la siguiente distribucin de frecuenciasrelativas acumuladas:

Ii Hi

[4; 8 a[8; 12 2a

[12; 16 4a

[16; 20 7a

[20; 24 11a

[24; 28 12a

Calcula la suma de la media aritmtica, la mediana y lamoda.

Resolucin:

De la tabla se forma:

1 1

1 2

2 4

3 7

4 11

1 12

Relacin hi Relacin Hi

clasemedianaclasemodal

x = =10,288+9+10+11+8+12+14

7

Para el clculo de x, Me y Mo, basta tomar la relacin enque aparecen: h

i( f

i) y H

i( F

i)

iii) Mo = 20+ 4x (4 -3)(4 -3)+(4 -1)

= 21

Rpta.: 57,3

ii) Me = 16+ 4x (12/2 -4)3

= 18,6

Luego: x +Me + Mo = 57 = 57,313

3) De la siguiente ojiva de los sueldos de los empleados deuna empresa, halla en qu proporcin se encuentran lamedia y mediana.

100

90

60

35

15

200 400 600 800 1000 1200

Fi

I

Resolucin:

Formemos la siguiente tabla:

Ii

F f x

200, 400] 15 15 300

400, 600] 35 20 500

600, 800] 60 25 700800, 1000] 90 30 900

1000, 1200] 100 10 1100

clasemediana

i)1(6)+1(10)+2(14)+3(18)+4(22)+1(26) 1+1+2+3+4+1

x= 17,6

x=

I) Clculo de la media:

300(15)+500(20)+700(25)+900(30)+1100(10)15+20+25+30+10

= 700

xifi fi

==x

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

42/46

84

5to Secundaria

5) Si la moda de la variable aleatoria x es un nmero impar,halla la M.A.

xi fi3 104 125 18+x6 18+y7 48 89 1510 10

Total: 100(x -y)= 1

Resolucin:

fi= 100 = x

1+ x

2+...+x

8

Se obtiene: x+y = 5 ... ()

como la moda es impar, debe corresponder Mo = 5 dondex > y, luego x -y = 1 ... (); de () y (): x = 3 y = 2

xifi f

i

630100

= 6,3=x =

Rpta.: 6,3

II) Clculo de la mediana:El intervalo de clase mediana es el tercero, porque de los100 datos su mitad es 50, y est en dicho intervalo:

Xm = 600+ 20025

1002

-35 = 720

Piden:720700

3635

=

Rpta.: 3635

4) En el siguiente grfico de frecuencias:

a 1412 160

4

8

20fi

x

Si la M.A. es 11, 9,halla "a".

Llevando a una tabla:

Ii x

i f

i

[0, a a/2 4

[a, 12 (12+a)/2 8

[12, 14 13 20

[14, 16 15 8

Total 40

Como: x = 11,9Se obtiene: a = 8

Rpta.: 8

Resolucin:

(4)+ 8+13x20+15x8

40

12+a2

a2 x=

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

43/46

85

Aritmtica

Rpta:

2

Rpta:

4

Rpta:

1

Rpta:

3Dado el siguiente conjunto de datos:6; 8; 13; 4; 12; 12; 8; 7; 4; 13; 15; 7; 8

Calcula la media aritmtica, moda y mediana.

Resolucin:

En la siguiente distribucin:

Halla el promedio entre la mediana y la moda.

Resolucin:

Dado la siguiente tabla de frecuencias respecto al

sueldo diario de 20 empleados de una empresa:

Determina la media de los sueldos diarios.

Resolucin:

Dada la distribucin:

Determina la suma de la media, mediana y moda.

Resolucin:

Edades

(aos)f

i

20 522 424 626 328 2

Ii fi

[35;45>

[45;55>

4

8

[55;65>

[65;75>

[75;85>

10

15

13

fi

[20 ;50>

[50 ;60>

[60 ;80>

[80 ;100>

Ii

[100;150>

[150;200> 4

4

2

5

3

2

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

44/46

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

45/46

7/25/2019 5TO ARITMTICA (7 - 12).pdf

46/46

5to Secundaria

6. Se muestra la frecuencia de la cantidad de bolasmetidas en 2 horas por Renzo y sus amigos:

[10 -20[20 -30

[30 -40

[40 -50

[50 -60]

23

5

612

fi

Ii

Calcula la mediana.

a) 43 b) 46 c) 46,25d) 47 e) 47,25

7. Dada la distribucin:

halla la mediana.

a) 61,67 b) 61,84 c) 60,54d) 62,21 e) 59,72

8. Se muestra las frecuencias absolutas de los

sueldos anuales en miles de soles de un grupo detrabajadores:

[40 ;50

[50 ;60

[60 -70

[70 -80

[80 -90]

2

8

4

10

6

fi

Sueldos

Calcula la moda.

a) 74 b) 75 c) 76

d) 77 e) 78

9. Dado el siguiente histograma, determina lamediana de la distribucin:

10. Halla la media de la distribucin cuyo histograma

se muestra, sabiendo que el tamao de la muestraes un nmero de 3 cifras.

a) 32 b) 39 c) 36

d) 38 e) N. A.

11. Halla la mediana de la siguiente distribucin cuyotamao de muestra es 80.

a) 19,6 b) 12,6 c) 15,6d) 14,6 e) 14,8

12. Dado la siguiente ojiva acerca de las edades decierto nmero de alumnos. Qu porcentajetienen entre 10 y 15 aos?

a) 22% b) 18% c) 21%

Ii fi[35;45> 5

12[45;55>[55;65>[65;75>[75;85>[85;95>

181463

5 10 15 Hi20

4

25 30

12

20

26

30

fi

40 60 Ii80 100

hi

200

0,40

0,20

0,30

a a

Fi

[6 ;10>

[10 ;14>

[14 ;18>

[18 ; 22>

Ii

[22 ; 26>

[26 ; 30>

12

20

40

10a

b

Hi

127 17 22 b

0,550,45

0,250,10

a