7/23/2019 5a Mat II 2012.II-1

1/2

PRCTICA CALIFICADA N 05

Curso : MATEMTICA IICiclo : 2012 2

Seccin : TodasFecha de aplicacin : 24 11 2012

El desarrol lo deber hacerse nicam ente con lapicero azul o n egro.Est perm it ido el u so d e calculado ra pero totalm ente proh ibido el intercamb io de ti les.Toda s oluc in deber estar debid amente ju st i f icada, caso con trar io se le asig nar pun taje 0 (cero)

Pgin a 1 2 3 4 5 6

Preguntas 1 1 2 3 4 y 5 6

1. Determine una ecuacin cuadrtica de la forma: cbxaxxf 2

)( que pase por(1; 4) y cuyas tangentes en x = 1 y en x = 5 tengan las pendientes 6 y 2, respecti-vamente. (2,5 ptos.)

2. La curva con ecuacin:242 5 xxy se llama Kampila de Eudoxo. Encuentre una

ecuacin de la recta tangente a esta curva, en el punto (1; 2) (2,5 ptos.)

3. Dada la ecuacin 122 yxyx , determine los valores de las constantes A y B

si se tiene que: B

yx

Ay

2

donde yes la variable dependiente y xla variable

independiente. (3,0 ptos.)

4. El precio de venta pde un artculo, en dlares, se relaciona con la cantidad q deartculos producidos y vendidos, en miles de unidades, mediante qp 02,06 . Elcosto de cada artculo es $2 y no se presentan costos fijos significativos. Determinela variacin porcentual aproximada en la utilidad cuando la cantidad de artculosproducidos y vendidos vara de 10 000 a 10 050. (3,0 ptos.)

5. La ecuacin de la oferta para cierto artculo es: ppx 20310 2 donde cada messe ofrecen x unidades cuando pes el precio por unidad en dlares. Si el precioactual es de $20 por unidad y est bajando a una tasa de $0,50 por mes.Determine la tasa de variacin de la oferta. (3,0 ptos.)

6. Un incendio forestal es un fuego que se extiende de manera descontrolada sobreespecies vegetales, tales como rboles, arbustos, hierbas, matorrales y otros,arrasando grandes superficies de terreno, constituyndose como un grave yfrecuente problema ecolgico. Cierto incendio forestal se propaga en forma circularcuyo radio est cambiando a razn de 0,9 metros cada minuto. Determine:a) Con qu razn est creciendo el rea de la regin incendiada cuando el radio

alcanza medio kilometro? (2,0 ptos.)b) Qu variacin porcentual aproximada debe experimentar el radio de la regin

incendiada si su rea aumenta en 4%? (1,0 pto.)

7/23/2019 5a Mat II 2012.II-1

2/2

7. El precio de demanda, en soles, de cierto artculo, est modelado por la ecuacin:

2q

BAqp donde q est en cientosde unidades. Se estima que cuando el precio

disminuyaaproximadamente en 127 soles, las unidades demandadas

incrementarn de 400 a 500.

a) Use diferenciales para determinar los valores de A y B, sabiendo adems que aun precio de S/. 9,00 no se demanda unidad alguna. (2,0 ptos.)b) Calcule la variacin real del precio cuando los artculos varan de 400 a 500.

(1,0 pto.)