56000163-gradiente-sobrecarga

Proyecto DEA 119

Reporte No. 4

Estimacin de la Presin deSobrecarga Antes de la Perforacin

Steve HobartKnowledge Systems, Inc.

Stafford, Texas

17 de Noviembre de 1999

Traduccin elaborada por:

Instituto Mexicano del PetrleoGrupo de Investigacin en Perforacin, Terminacin y

Reparacin de Pozose-mail: [email protected]

Diciembre, 1999

Este trabajo fue elaborado para la Unidad de Perforacin yMantenimiento de Pozos de PEMEX-Exploracin y Produccin, bajo los

trminos y acuerdos del Proyecto P.00635.

GRADIENTE DE PRESIN DE SOBRECARGA

2

CONTENIDO

Pagina1.- INTRODUCCIN ....................................................................................................... 4

1.1.- Propsito ............................................................................................................. 41.2.- Alcance ............................................................................................................... 4

2.- UNIDADES PARA EL GRADIENTE DE SOBRECARGA...................................... 53.- CLCULO DEL GRADIENTE DE SOBRECARGA................................................ 54.- SEDIMENTOS ............................................................................................................ 65.- MTODOS PARA LA ESTIMACIN DE LA DENSIDAD Y LA

SOBRECARGA ANTES DE LA PERFORACIN.................................................... 75.1.- Uso de la profundidad nicamente ..................................................................... 7

5.1.1.- Valor constante del gradiente de sobrecarga............................................. 85.1.2.- Gradiente de sobrecarga de Eaton para la Costa del Golfo....................... 85.1.3.- Adaptacin del mtodo de sobrecarga de Eaton a otras regiones ............. 95.1.4.- Tcnica de profundidad equivalente de Simmons y Rau.......................105.1.5.- Relacin emprica de Bell .........................................................................115.1.6.- Relacin emprica de Traugott ..................................................................125.1.7.- Ajuste del GS de Barker y Wood, a partir de informacin de pruebas

de goteo .....................................................................................................125.1.8.- Relacin emprica de John Jones para la densidad de sedimentos en

aguas profundas.........................................................................................136.- Combinacin de los modelos de profundidad y compactacin....................................13

6.1.1.- Frmula de compactacin de Athy............................................................146.1.2.- Aplicacin de la ecuacin de Athy a los datos de Eaton para la

determinacin del gradiente de sobrecarga ...............................................156.1.3.- Combinacin de las ecuaciones de Athy y de Hubbert-Rubey para la

compactacin.............................................................................................166.1.4.- Mtodo de Zamora relacin con la edad de la roca.................................19

6.2.- Densidad y gradiente de sobrecarga a partir de informacin acstica................196.2.1.- Coeficiente de reflexin ssmica ...............................................................206.2.2.- Mdulo elstico .........................................................................................206.2.3.- Ecuacin de Gardner .................................................................................216.2.4.- Transformacin de Pennebaker.................................................................226.2.5.- Transformacin de Belloti y Giacca..........................................................236.2.6.- Primera transformacin de velocidad/densidad, obtenida en el proyecto

DEA-119 ...................................................................................................236.2.7.- ltima transformacin de la velocidad/densidad, obtenida en el

proyectoDEA-119 ...................................................................................................24


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7.- RESULTADOS............................................................................................................257.1.- Introduccin .......................................................................................................257.2.- Metodologa........................................................................................................257.3.- El mejor mtodo que utiliza profundidad nicamente........................................267.4.- El mejor mtodo acstico ...................................................................................287.5.- Comparacin directa del mtodo de Gardner con la ltima transformacin

DEA-119.............................................................................................................298.- CONCLUSIONES .......................................................................................................319.- REFERENCIAS...........................................................................................................3210.- APNDICE ..................................................................................................................35


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ESTIMACIN DE LA PRESIN DE SOBRECARGA PREVIO ALA PERFORACIN

1. INTRODUCCIN

1.1. Propsito

La estimacin del esfuerzo sobrecarga es fundamental tanto para la estimacin de la presin deporo como para la estimacin del gradiente de fractura. La precisin de estas estimaciones, crticapara el diseo del pozo, ser afectada por la exactitud en la estimacin de la sobrecarga. Elesfuerzo de sobrecarga dado a cualquier profundidad es una funcin de la densidad de lossedimentos superiores. Desafortunadamente, la densidad de los sedimentos no puede ser unadeterminacin confiable hasta que estos han sido penetrados por el agujero y registrados. Estoconduce a la siguiente paradoja: en general para el adecuado diseo de un pozo, es necesarioperforarlo primero. Dado que esto es una imposibilidad fsica, el diseo de pozos exploratoriosdepender de estimaciones de sobrecarga basadas en mtodos indirectos o empricos.El propsito de este reporte es para documentar una investigacin de los mtodos para estimar elgradiente de sobrecarga para pozos de aguas profundas usando la informacin disponible previa ala perforacin. Tpicamente, las aproximaciones usadas en el pasado han involucrado solo el usode la profundidad como una base para estimar la densidad del sedimento, el esfuerzo desobrecarga o sino el uso de los datos de velocidad ssmica de intervalo para obtener un estimadode las densidades de la formacin.

1.2. Alcance

Al tiempo de escribir este reporte, el volumen de datos de registros disponibles de aguasprofundas fue obtenido de GDC, con informacin comparativamente pequea de los participantesdel DEA 119. Los datos comprenden treinta y dos pozos de aguas profundas con un conjunto deregistros los cuales incluyen registros snico (acsticos), tiempo de transito como registros dedensidad del pozo. En la ausencia de datos de velocidad ssmica de intervalo de estos pozos, lasuposicin hecha es que alguna relacin valida entre la velocidad y la densidad obtenida de losregistros del pozo puede adaptarse para utilizarse en la estimacin de la densidad para lavelocidad ssmica de intervalo.Los datos obtenidos de GDC representan una seccin transversal de los pozos de aguas profundasen el Golfo de Mxico en parte de E.E.U.U. El intervalo de tirante de agua es de 1015 a 7520pies. El lmite geogrfico de los pozos es un tringulo accidentado desde Loma Viosca a ValleAtwater a la Falla Este. La mayora de estos pozos fueron perforados en sedimentos que tienencambiado el sistema de ros Mississippi-Atchafalaya. Un subgrupo de doce pozos fueseleccionado para dar una clara muestra de los pozos sin influenciar alguna conclusincuantitativa debido a una sobre concentracin de los pozos en una rea particular. Modelos


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empricos desarrollados usando estos pozos fueron probados contra otro grupo de pozosrepresentativos con el propsito de confirmar la valides de los resultados.Sin embargo, por el intervalo geogrfico restringido de estos pozos (E.E.U.U. Golfo de Mxico)se deber ser cauteloso al aplicar los resultados de este estudio en otras reas. Por otro lado, estosresultados probablemente aplican a otra cuenca similares Terciarias del E.E.U.U. Golfo deMxico.

2. UNIDADES PARA EL GRADIENTE DE SOBRECARGA

La presin de sobrecarga es el esfuerzo creado por el peso de los materiales sobre la profundidadde inters. El gradiente de sobrecarga es este esfuerzo dividido por la profundidad vertical. Lasdimensiones del esfuerzo son fuerza por unidad de rea, F/L2. Las dimensiones de profundidadson, por supuesto, simplemente la longitud, o L. Sin embargo, la medicin de alguna unidadconsistente con unidades F/L3 puede ser apropiada para el gradiente de sobrecarga. Unidadestpicas de esta forma son: psi por pie y kilopascales por metro. Con la suposicin de un valorconstante para la aceleracin debida a la gravedad, unidades de densidad de masa tales comolibras por galn US (ppg), gramos por centmetro cubico (g/cc) y kilogramos por litro (kg./l) sontambin apropiadas para el gradiente de sobrecarga como para el pozo. La gravedad especfica(SG), tomando la densidad del agua como 1 g/cc, es con frecuencia usada como una unidad parael gradiente de sobrecarga.El usuario define mtodos dados en PREDICT para proveer un medio conveniente para convertirde esfuerzo de sobrecarga a gradientes de sobre carga y viceversa, as como la conversin deunidades entre las clases de cantidades deseadas.

3. CLCULO DEL GRADIENTE DE SOBRECARGA

El clculo del gradiente de sobrecarga a una determinada profundidad es, para una primeraaproximacin, un poco directo. Por suma de la contribucin de los esfuerzos verticales para cadacapa del material sobre la profundidad de inters, se obtiene el esfuerzo total. El esfuerzo verticaldebido a alguna capa esta dado por:

iiwi h ......................................................................................................................... (1)Donde:

wi = contribucin del esfuerzo vertical por i-sima capa.i = densidad promedio de la i-sima capa.hi = espesor de la i-sima capa.

El gradiente de sobrecarga es derivado dividiendo el esfuerzo de sobrecarga por la profundidadvertical.

n

iwi ZGS

1/ ................................................................................................................. (2)


6

Donde :wi = contribucin del esfuerzo vertical por i-sima capa.i = ndice de la capa del material.n = nmero de capas del material.Z = profundidad vertical (por ejemplo, referido a la mesa rotatoria).

La densidad del espacio entre la mesa rotatoria y el nivel del mar puede ser consideradadespreciable. La capa de agua de mar hasta el lecho marino tiene una densidad que cae unintervalo muy estrecho, dependiendo de la salinidad y la temperatura. La salinidad del agua demar varia de 32,000 ppm a 39,000 ppm. Esto puede ser poco si hay una parte substancial de aguadulce. La temperatura del agua generalmente decrece con la profundidad por debajo de 40F en ellecho marino, aunque han ocurrido excepciones a esta regla. La densidad de esta agua puede estaren el intervalo de 1.02 a 1.03 g/cc. Esto equivale a un intervalo de 8.51 a 8.59 libras por galn. Laconsulta a un recurso ms informal (esto es, en internet) de una lista promedio de la densidad deagua de mar de 1.027 g/cc (equivalente a 8.57 lb/gal). Aunque la variacin de la densidad espequea, la contribucin de la columna de agua a la sobrecarga total a la profundidad del tirantede agua se incrementa conforme se incrementa el tirante de agua. Las variaciones llegan a sersignificativas para la determinacin en flujo de agua somera y gradiente de fractura someros.El valor de Z es la profundidad relativa para un punto de referencia, que debe ser elegido consumo cuidado para la perforacin en aguas profundas. La razn de esto es que el uso delgradiente de sobrecarga que se contrapone al esfuerzo de sobrecarga es una concesin delpersonal en el equipo, que generalmente considera toda la informacin relativa a la presin entrminos de la densidad equivalente del lodo, por ejemplo en lb/gal. Cuando el niple de campanay la mesa rotatoria estn uno del otro a pocos pies, hay un pequeo error creado cuando la presinesttica del fondo del agujero es calculada, suponiendo una columna continua de fluidoascendente para la profundidad de referencia del equipo. Cuando el retorno del lodo esta en elpiso marino, como en la perforacin sin raiser, el uso de la elevacin de la mesa rotatoria como laprofundidad de referencia, para el calculo del gradiente de presin resulta en ms erroressignificativos. Con la actual tecnologa (1999), eventualmente la perforacin en cada pozocumple al punto donde retorna el lodo y las profundidades de referencia son una aproximacintradicional para que los clculos convencionales puedan ser aplicados.La forma de los clculos presentados a continuacin cumple con el paradigma tradicional de laequivalencia de la densidad del fluido y el gradiente de presin relativo a la profundidad dereferencia de los pozos.

4. SEDIMENTOS

El trmino agua profunda parece tener un significado relativo al estado del arte en laperforacin marina, a la vez el trmino es usado por ejemplo para propsitos del proyecto DEA-119, agua profunda fue definido en forma arbitraria basado en un difcil consenso de 1998,como la profundidad de agua superior a los 1500 pies.En una discusin en ambientes de sedimentologa, se tiene una definicin menos artificial. Untexto estndar (Krumbein y Sloss (1963)) define un medio ambiente batial, la cual incluye


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profundidades de tirante de agua de 600 a 13,500 pies. Esto incluira todos los pozosconsiderados en este estudio. Este texto divide el ambiente batial en una zona epibatial,extendida a 3,600 pies e incluye mucho del alcance exterior de la meseta continental, y unambiente mesobatial el cual incluye la mayor parte de la cuenca del fondo marino. Fuera de lazona batial Krumbein y Sloss definen el ambiente abisal, el cual se extiende a 21,000 pies detirante de agua y el ambiente hadal (de Hades?), el cual incluye el talud ocenico.Un texto ms reciente (Boggs (1995)) simplemente define una zona ocenica, la cual incluye elambiente marino que se extiende entre los intervalos de los arrecifes. La profundidad promediode los intervalos de los arrecifes se supone alrededor de los 130 metros, equivalente a los 425pies de tirante de agua. La zona ocenica incluye el declive continental, la cuesta continental, lallanura continental, las fosas ocenicas y la cordillera del ocano medio. La siguientecaracterizacin de sedimentos de aguas profundas es considerada del texto de Boggs.Los sedimentos de aguas profundas pueden ser divididos (y en ocasiones superponiendo) en dosamplias categoras, terrgenos y pelgicos. Los sedimentos terrgenos son aquellos transportadosdesde la plataforma continental o reas ms superficiales. Estos sedimentos pueden sertransportados por suspensin en las corrientes de salida de agua dulce de los ros, erosionados porlas corrientes subocenicas, transportados como partculas finas por los vientos, corrientesturbias, por desprendimientos y deslaves. En algunas reas el transporte por volcanismo y losglaciales puede contribuir a la sedimentacin en aguas profundas. Los sedimentos pelgicos sonderivados de material originado fuera de la influencia de formas terrenas. Esta incluye fangoscalcreos y silceos derivados de los restos de plancton y arcilla pelgica.La mayora de los sedimentos atravesados por los pozos, en este estudio se suponen materiales deconsistencia y tipo continental, aunque es concebible que a mayores profundidades puedaincrementarse la cantidad de materiales pelgicos

5. MTODOS PARA LA ESTIMACIN DE LA DENSIDAD Y LASOBRECARGA ANTES DE LA PERFORACIN.

Se han tenido dos mtodos principales para obtener la densidad o los datos de sobrecarga antes dela perforacin en reas exploratorias. Un mtodo que no considere alguna contribucin de losdatos ssmicos puede equivaler a una estimacin de la densidad y uso de la profundidad como lanica entrada para crear una correlacin regional de la densidad o del gradiente de sobrecarga. Laotra aproximacin intenta crear una funcin entre la densidad y la velocidad o tiempo de transito.Una tercera aproximacin, basada en un intento de modelo de la compresibilidad volumtricacomo una funcin de la profundidad por debajo del lecho marino, fue desarrollada y probada enel curso de este proyecto. Sin embargo, esto resulta insatisfactorio para estimar las densidades dela formacin a partir de datos acsticos.

5.1. Uso de la Profundidad nicamente

La estimacin de la densidad de la formacin o del gradiente de sobrecarga basado solamentesobre un criterio de la profundidad ha sido popular por varias dcadas. La primera razn para estoes la simplicidad: los algoritmos son generalmente simples expresiones algebraicas y estas no


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requieren otra informacin tal como la velocidad ssmica de intervalos para mejorar los clculos.Otra razn de la popularidad del mtodo que considera slo la profundidad es el advenimiento delas herramientas MWD/LWD Rayos Gamma/Resistividad. Sin mediciones de densidad paraintegrar directamente el esfuerzo de sobrecarga, estos mtodos pueden dar un estimado que puedeser usado como una parte de las tcnicas de monitoreo de la presin de poro en tiempo real.

5.1.1. Valor Constante del Gradiente de Sobrecarga

Quizs el primer mtodo para determinar gradientes de sobrecarga fue el uso simple de ungradiente constante de 1 psi/pies. Esto corresponde a una densidad de 2.31 g/cc. En areniscas estoser equivalente a una porosidad promedio del 21%. Sin embargo, tambin se reconoci que unvalor constante de sobrecarga puede conducir a una gran imprecisin en la estimacin de lapresin de poro y del gradiente de fractura. Esto es particularmente cierto en ambientes marinosdonde la densidad del agua de mar debe ser promediada con la densidad de los sedimentos (loscuales inicialmente tienen una densidad muy baja) y la profundidad del tirante de agua varia depozo a pozo. Esto es porque las tcnicas de sobreposicin no son exitosas en la prediccin de lapresin de poro en ambientes marinos.

5.1.2. Gradiente de Sobrecarga de Eaton para la Costa del Golfo

Una de las primeras formulaciones generalizadas de gradiente de sobrecarga esta basada en lagrfica (figura 1, abajo) preparada por Eaton (1968). Esta grfica muestra un gradiente deesfuerzo de sobrecarga compuesto contra la profundidad para formaciones normalmentecompactadas de la Costa del Golfo. Esto fue derivado de un anlisis de un conjunto de registrosde densidad de varios pozos de la Costa del Golfo (figura 1). Presumiblemente, debido a suantigedad, los pozos de aguas profundas no fueron presentados el estudio de Eaton.

Densidad, b (g/cm3)

Pro

fun

dida

d de

lo

s se

dim

ento

s, D

s (x

1000

pi

es) Lmite superior delos datos

Lmite inferior delos datos

Figura 1.-Datos de la densidad de Eaton para la Costa del Golfo.


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Para eficientar el clculo computacional de la presin de poro usando la curva de Eaton delgradiente de sobrecarga es necesario representar los datos en alguna forma digital. Una forma esrepresentar los datos como un arreglo de dos dimensiones de puntos de profundidad y degradiente de sobrecarga. Esto es la base para GS: Luisiana-Texas (pies) curva cargada en laslibreras de curvas del software PREDICT.Alternativamente es razonable crear una funcin algebraica de profundidad en la que los valoresde campos se aproximen a aquellos de Eaton. En tanto no fueron encontrados ejemplos de talexpresin para la costa del golfo, las formulas en la siguiente seccin son representativas de unmtodo semejante. La discusin en la seccin 5.2.2 trata una aplicacin de los datos de densidadde Eaton en la formula de compactacin de Athy. El resultado de esta combinacin es unaexpresin que reproduce los datos de sobrecarga de Eaton para 3,000 pies por debajo del lechomarino y a mayor profundidad.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

200.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05

Gradiente de Sobrecarga (lb/pg2-pie)

Pro

fun

dida

d X

1,00

0 pi

es

Figura 2.- Relacin de Eaton de la sobrecarga vs. profundidad.

5.1.3. Adaptacin del Mtodo de Sobrecarga de Eaton a otras Regiones.

Siguiendo el ejemplo de Eaton, expresiones algebraicas para el GS en otras regiones llegan aestar en uso. Un ejemplo es la siguiente expresin para el GS en el Delta Nger. Si bien esto nofue originalmente intentado para aplicaciones marinas, la siguiente versin ha sido adaptada paratal propsito:

ZWDDDDGS W4335.04335.1)ln(173.0)ln(0133.0

2 ......................................... (4)


10

Donde:GS = Gradiente de sobrecarga, psi/piesD = Profundidad por debajo del lecho marino, piesWD = Tirante de agua, piesw = Densidad del agua de mar, g/ccZ = Profundidad vertical (por ejemplo relativo a la mesa rotatoria), pies

Otro ejemplo fue la derivacin de una ecuacin para el GS en el campo Statfjord en el Mar delNorte por Aadnoy y Larsen (1987).

32 1143.10778.8321.15.19 DEDEDEGS ................................................... (5)Donde:

GS = Gradiente de sobrecarga, kPa/mD = Profundidad, metros (Nota: esta ecuacin no ha sido ajustada para tirantes de agua)

5.1.4. Tcnica de Profundidad Equivalente de Simmons y Rau

Simmons y Rau (1998) presentaron un mtodo que ellos llamaron La modificacin de la tcnicaEaton para estimar el esfuerzo de sobrecarga en aguas muy profundas, definiendo como aguasprofundas una profundidad mayor a los 350 pies. Al parecer la lgica de la tcnica anterior esengaosa en cuanto esta basada en la idea de que la columna de agua origina un pre-esfuerzo elcual contribuye a la compactacin de los sedimentos. Esto es contrario a la ley generalmenteaceptada de Terzaghi sobre la compactacin de la tierra (1943), la cual establece que el esfuerzodebido a la sobrecarga esta balanceado por la presin del fluido en el poro y el esfuerzo entregrano y grano (ecuacin (6)).

efpS p .................................................................................................................... (6)Donde:

S = esfuerzo por sobrecargapfp = presin del fluido del poroe = esfuerzo efectivo grano a grano

Por supuesto, todos los trminos en la ecuacin (6) pueden ser divididos por la profundidad paraobtener igualmente una expresin valida en trminos de los gradientes de presin o densidadequivalente del lodo.No obstante, la tcnica de Simmons y Rau presentada es, desde su creacin, una relacinemprica que ellos encontraron til como una mejora, para la determinacin del gradiente defractura antes de la perforacin de pozos marinos, sobre el entonces estado del arte vigente.Debido a esta fundamentacin emprica y la verificacin requerida para esta tcnica, se considerimportante su inclusin en el estudio del proyecto DEA-119.El primer paso en la tcnica de Simmons y Rau es establecer una profundidad equivalente delsedimento que corresponda al tirante de agua del pozo, utilizando para ello la ecuacin (7) y/o(8).


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)703024.2911364.1(140000148955.0

2WDWD

Deq

........................................................................................ (7)

2WDDeq ........................................................................................................................ (8)

Donde:Deq = Profundidad equivalente del sedimento, piesWD = Tirante de agua, pies

El segundo paso es calcular la profundidad efectiva de penetracin del sedimento por la adicinde la profundidad equivalente del sedimento de la columna de agua a la profundidad por debajodel lecho marino:

DDeqDeff ............................................................................................................... (9)Donde:

Deff = Profundidad efectiva de penetracin del sedimento, piesDeq = Profundidad equivalente del sedimento, de la ecuacin (7) u (8), piesD = Profundidad por debajo del lecho marino, pies

El tercer paso en la tcnica de Simmons y Rau es determinar el gradiente de sobrecarga promedioa la profundidad efectiva de penetracin del sedimento, utilizando la siguiente relacinemprica:

36084.84)206593.6(ln

8511934.0ln

2

DeffGS prom........................................................................ (10)

Donde:ln = Funcin logaritmo natural (neperiano)GSprom = Gradiente de sobrecarga promedio, psi/pieDeff = Profundidad equivalente de penetracin de sedimento, de la ecuacin (9), pies

5.1.5. Relacin Emprica de Bell

Este mtodo fue utilizado por Tom Bryant en su Tcnica Dual de Deteccin de la Presin dePoro en Lutitas (1989). l atribuy el algoritmo a L.N. Bell, autor de un Manual del AtlanticRichfield Drilling en 1969. Este mtodo es un ejemplo de un ajuste polinomial. La forma dada acontinuacin calcula el gradiente de sobre carga en unidades de psi/pies.

ZDDDDEDWDGS ))10(94.5)10(6.6)10(97.1)10(64.2444.0(

5194143925 (11)


12

Donde:GS = Gradiente de sobrecarga, psi/piesWD = Tirante de agua, piesD = Profundidad por debajo del lecho marino, piesZ = Profundidad vertical (por ejemplo relativo a la mesa rotatoria), pies

5.1.6. Relacin Emprica de Traugott

Recientemente, Martin Traugott (1997) introdujo la siguiente ecuacin emprica para estimar elgradiente de sobrecarga basado nicamente en la profundidad por debajo del lecho marino:

Z

DDWDGS

)3125

3.16(5.86.0

............................................................................. (12)

Donde:GS = Gradiente de sobrecarga, libras por galn USD = Profundidad por debajo del lecho marino, piesWD = Tirante de agua, piesZ = Profundidad vertical (por ejemplo relativo a la mesa rotatoria), pies

Note que en esta ecuacin, la densidad del agua de mar est dada como 8.5 libras por galn y ladensidad en el lecho marino esta dada como 16.3 libras por galn. Las 16.3 libras por galn dedensidad del lecho marino es consistente con la densidad promedio del lecho marino de Eaton deaproximadamente 1.95 g/cc. Considerando que la densidad promedio de la matriz de lossedimentos de aguas profundas es 2.6 g/cc, esto corresponde a una porosidad del lecho marino decaso 41%. En efecto, se ha encontrado frecuentemente que los registros de densidad del proyectoDEA-119 han extrapolado un valor de densidad entre 1.9 y 2.0 g/cc.

5.1.7. Ajuste del GS de Barker y Wood, a partir de Informacin de Pruebas de Leak-off

Barker y Wood (1997), considerando formaciones plsticas para aguas profundas, derivaron unaexpresin para la densidad promedio acumulativa a partir del lecho marino a una profundidad deinters utilizando datos de pruebas de goteo de 70 pozos de aguas profundas. La esencia de laconsideracin de una formacin plstica es que la presin requerida para abrir una fractura esigual al gradiente de sobrecarga. Eaton (1997) reafirmo este medio para obtener el GS cuando seaplica su propio mtodo para estimar gradientes de fractura en aguas profundas. Cuando secombina con la contribucin de la superposicin de capas en aguas marinas (Barker y Woodssugieren 8.55 libras por galn como la densidad promedio del agua de mar para pozos de aguasprofundas en el Golfo de Mxico), resulta la siguiente expresin:

ZDWDGS

1356.13.555.8 ............................................................................................... (13)


13

Donde:GS = Gradiente de sobrecarga, libras por galn USD = Profundidad por debajo del lecho marino, piesWD = Tirante de agua, piesZ = Profundidad vertical (por ejemplo relativo a la mesa rotatoria), pies

5.1.8. Relacin Emprica de John Jones para la Densidad de Sedimentos en AguasProfundas

Otro medio estrictamente emprico para obtener una estimacin del GS utilizando nicamente laprofundidad, proviene de John Jones, de Marathon Oil, Houston. El mtodo empleado estableceuna ecuacin emprica de la densidad para cada serie de intervalos de profundidad. Lasecuaciones empricas fueron obtenidas utilizando informacin de densidad tanto de registrosconvencionales como de recortes de obtenidos del agujero. El perfil de densidades resultante espor lo tanto mas realista que la mayora de las estimaciones de densidades cerca del lecho marino.Este perfil puede ser usado para obtener el GS utilizando la metodologa de la ecuacin (2).Para profundidades entre el lecho marino y 100 pies por debajo del lecho marino,

20000033.00028.047.1 DD ............................................................................... (14)De 100 a 500 pies por debajo del lecho marino,

200000132.00013.06.1 DD ............................................................................... (15)

Entre 500 y 8,000 pies por debajo del lecho marino,200106,000,000.000006.09.1 DD ..................................................................... (16)

Por debajo de 8000 pies a partir del lecho marino,27,000,000,000.000004.0037.2 DD

.................................................................. (17)Donde: para las ecuaciones (14) a (17):

= Densidad de la formacin, g/ccD = Profundidad por debajo del lecho marino, pies

5.2. Combinacin de los Modelos de Profundidad y Compactacin

El mtodo de Simmons y Rau, intento incorporar implcitamente los efectos de compactacindentro de su propio modelo. En esta seccin se presentan dos modelos explcitos ampliamenteconocidos para la compactacin (el de Athy y el de Hubbert-Rubey), junto con una formulaemprica que trata con la compactacin incorporando la edad de la formacin en el modelo(modelo de Zamora).


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5.2.1. Frmula de Compactacin de Athy.

En 1930, Athy public un estudio sobre lutitas Prmicas y Pensilvnicas en el norte deOklahoma, que le permiti postular la siguiente relacin entre la porosidad y la profundidad desepultamiento, es decir una ecuacin de compactacin:

kZe 0 ........................................................................................................................ (18)Donde:

= Porosidad, fraccin

0 = Porosidad en el lecho marino (inicial), fraccink = Ritmo de compactacin (constante), pies-1Z = Profundidad vertical, relativa al lecho marino, pies

Esta ecuacin considera que la compactacin normal ha tomado lugar y que no hayinconformidades o fallas que hayan interrumpido el perfil de sepultamiento.Los valores de 0 y k de Athy para informacin del norte de Oklahoma son 0.48 y 4.33x10-4pies-1, respectivamente.

5.2.2. Aplicacin de la Ecuacin de Athy a los Datos de Eaton para la Determinacin delGradiente de Sobrecarga.

Utilizando los resultados de la densidad promedio vs. profundidad, obtenidos por Eaton (1968),es posible obtener una porosidad genrica vs. el perfil de profundidades para los sedimentos de laCosta del Golfo para las cuales se puede determinar las constantes de Athy. Esto fue presentadoen el libro de texto Ingeniera de Perforacin Aplicada (1986), publicado por la SPE. Laecuacin constitutiva para la densidad fue aplicada a la informacin de Eaton para estimar laporosidad:

fm

bm

.................................................................................................................... (19)

Donde:

= Porosidad, fraccinm = Densidad de la matriz, g/ccb = Densidad, g/ccf = Densidad del fluido, g/cc

Cuando la ecuacin de la densidad y la de Athy se combinan y aplican en el clculo de la esenciade la ecuacin (2), se puede derivar la formula siguiente:

Z

ek

DWDGS

kDfmmsw )))1(

)((43345.0(25.19 0

...................................... (20)


15

Donde:19.25 = Factor de conversin de psi/pie a libras/galn0.43345 = Factor de conversin de g/cc a psi/piesw = Densidad del agua de mar, g/ccWD = Tirante de agua, piesm = Densidad del grano (matriz), g/ccD = Profundidad por debajo de la lnea de lodo, piesf = Densidad del fluido del poro, g/cc

0 = Densidad inicial en el lecho marino, g/cck = Constante de compactacin de Athy, pies-1Z = Profundidad vertical (por ejemplo referido a la mesa rotatoria), pies

Considerando la densidad promedio de la matriz igual a 2.6 g/cc y la densidad del fluido de 1.074g/cc, se evaluaron las porosidades. Una regresin aplicada en los datos de porosidad vs.profundidad da una densidad en el lecho marino, 0, de 0.41 y una constante de compactacin, k,de 0.000085 pies-1.

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

18,000

20,000

0.01 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1.0

0.01 0.05 0.1 0.2 0.3 0.5 1.0

=0.41e-0.000065Ds

Porosidad

Pro

fun

dida

d de

l sed

imen

to,

D s (pi

es)

Figura 3.- Relacin de Athy obtenida de los datos de Eaton de densidad dela Costa del Golfo

Si uno fuera a considerar que la profundidad del agua es despreciable y que Z = D, entonces laecuacin (20) debe dar un perfil de GS muy similar al de la figura 1.


16

5.2.3. Combinacin de las Ecuaciones de Athy y de Hubbert-Rubey para la Compactacin.

La ecuacin de Hubbert-Rubey (1959) para la compactacin es muy similar a la ecuacin deAthy; sin embargo, esta sustituye el esfuerzo efectivo para el parmetro de profundidad utilizadopor Athy: ce 0 ........................................................................................................................ (21)

Donde:


0 = Porosidad inicial (del lecho marino), fraccinc = Constante de compactacin = Esfuerzo efectivo

Puede parecer razonable considerar esto como un avance sobre la ecuacin de Athy debido a quela profundidad en si misma no produce compactacin. El esfuerzo vertical efectivo es la causaverdadera de la reduccin de la porosidad durante la compactacin. Ya que este esfuerzo seincrementa con la profundidad, puede verse que la profundidad es meramente un parmetrosustituto para el esfuerzo vertical efectivo.As entonces, de acuerdo con la ley de Terzaghi (ecuacin 7), el esfuerzo efectivo es igual alesfuerzo de sobrecarga menos la presin de poro, podemos sustituir esto en la ecuacin (21) paraobtener:

)(0

PpSce .................................................................................................................. (22)Donde:


0 = Porosidad en el lecho marino (inicial), fraccinc = Constante de compactacinS = SobrecargaPP = Presin de poro

Alixant y Desbrandes (1989) observaron correctamente que esta aproximacin pudo haber sido elprimer mtodo para estimar explcitamente la presin de poro sin el uso de las lneas decompactacin de tendencia normal. En un estudio en el Golfo de Mxico, Eugene Island Block331, obtuvieron un valor de 0.40 para 0 y 0.0368 Mpa-1 (Hart y otros, 1995).Comparando la ecuacin (22) con la ecuacin (18), es claro que las dos ecuaciones pueden sercombinadas como sigue:

kDPpSc )( ................................................................................................................ (23)Donde:

c = Constante de compactacin de Hubbert-Rubey, psi-1S = Sobrecarga, psiPP = Presin de poro, psiK = Constante de compactacin de Athy, pies-1D = Profundidad por debajo del lecho marino, pies

Ordenando trminos:


17

psi/pie constante, una ,Ac

kD

PpS

............................................................................ (24)

La implicacin de este resultado es que el esfuerzo efectivo es constante en sedimentosnormalmente compactados (normalmente presurizados), s las ecuaciones de compactacin deAthy (1930) y Hubbet-Rubey (1959) son verdaderas. Ya que el esfuerzo de sobrecarga seincrementa, la presin de poro debe tambin se incrementa. Pero, si la presin de poro aumenta,entonces la consideracin de compactacin normal se viola. Por lo tanto, ambas relaciones nopueden ser verdaderas al mismo tiempo. El anlisis de esta contradiccin queda fuera del alcancede este estudio, pero puede mencionarse que ambas ecuaciones tienen sus soportes en la industriay han permitido hacer estimaciones de geopresiones con el uso de tcnicas empricas.Esto concluye la consideracin de la profundidad como el medio para estimar la densidad de laformacin o el gradiente de sobrecarga. La siguiente seccin considera el uso de datos develocidad ssmica del intervalo (o el equivalentemente, tiempo de transito) para estimar ladensidad de la formacin o el gradiente de sobrecarga antes de la perforacin.

5.2.3.1. Combinacin de la Ecuacin de Athy con Otras Ecuaciones de Compactacin

Existen otras ecuaciones de compactacin a parte de la ecuacin de Hubbert-Rubey (1959), unade las cuales relaciona la porosidad con el esfuerzo vertical efectivo. Cuando se aplican paraestimar los esfuerzos de sobrecarga, estas combinaciones se espera sean exactas nicamentecuando las formaciones son normalmente compactadas y presurizadas. Cuando estas condicionesno se cumplen, la sobrecarga resultante se espera sea demasiada alta. Para aplicar estasecuaciones, se requiere del conocimiento de un par de constantes obtenidas empricamente.

5.2.3.2. Relaciones de Compactacin de Athy y Baldwin-Butler

La ecuacin de Baldwin-Butler (1985) ha sido popularizada por Phil Holbrook (desde 1987) y hasido utilizada tambin por Tom Bryant (1989) en su tcnica de presin de poro de Lutita Dual.Siguiendo la notacin de Holbrook, la ecuacin de Baldwin-Butler considera el esfuerzo efectivocomo una funcin de ley de potencias como sigue: )1( maxe ............................................................................................................ (25)

Donde:e = Esfuerzo efectivomax = Constante del material de la ley de potencias, el esfuerzo al cual la porosidad es

reducida a cero

= Porosidad, fraccin = Otra constante del material para la ley de potencias

Cuando se combina con la ecuacin de Athy (1930), la siguiente expresin para el esfuerzo desobrecarga en aguas profundas puede ser obtenida: )1( 0 kDmaxfpsw ePWDS ................................................................................ (26)


18

Donde:S = Sobrecarga, psisw = Densidad del agua de mar, g/ccWD = Tirante de agua, g/ccPfp = Presin del fluido del poro, psimax = Constante del material de la ley de potencias

0 = Porosidad en el lecho marino (inicial), fraccink = Constante de compactacin de Athy, pies-1D = Profundidad por debajo del lecho marino, pies = Constante del material de la ley de potencias

Teniendo en mente que la ley de Athy (1930) nicamente es valida para sedimentos normalmentecompactados y debido a que la presin de poro no se conoce a priori, la expresin anterior puedeser til para estimar un esfuerzo de sobrecarga. Sin embargo (es decir se supone una presin deporo normal, por ejemplo 8.7 lb/gal). Sin embargo, el uso de este esfuerzo de sobrecarga puederesultar en un clculo excesivamente grande de la presin de poro y del gradiente de fractura. Adiferencia de la ley de compactacin de Hubbert-Rubey (1959), la combinacin de la ley de Athy(1930) con la relacin de Baldwin-Butler (1985) no conduce a alguna contradiccin obvia.

5.2.3.3. Relaciones de Compactacin de Athy y Perloff-Baron

Otra ecuacin de compactacin que considera la relacin de porosidad, /(1-), con el esfuerzoefectivo. La tcnica de presin de poro de Alixant y Desbrandes (1989) hace uso de la siguienteecuacin de compactacin, atribuida a Perloff and Baron (1976):

a

b

e

)1/(

10

.................................................................................................................. (27)Donde:

e = Esfuerzo efectivo

= Porosidad, fraccina = Constanteb = Constante

De acuerdo con lo anterior, esta expresin puede ser combinada con la ley de Athy (1930) paraderivar una expresin que pueda ser utilizada para estimar el esfuerzo de sobrecarga en ambientesde aguas profundas:

a

b

fpsw PWDS

)1/(

10

............................................................................................ (28)


19

Donde:S = Sobrecarga, psisw = Densidad del agua de mar, g/ccWD = Tirante de agua, g/ccPfp = Presin del fluido del poro, psi

= Porosidad de la ley de Athy, = 0e-kZa = Constanteb = Constante

Al igual que la combinacin de la ley de Athy (1930) con la ecuacin de Baldwin-butler (1985),el gradiente de sobrecarga calculado se espera que sea exacto solo cuando las formaciones seannormalmente compactadas y normalmente presurizadas.

5.2.4. Mtodo de Zamora Relacin con la Edad de la Roca

En un intento por generalizar el gradiente de sobrecarga de Eaton (1968) de la Costa del Golfo,para diferentes cuencas y para su aplicacin costa afuera, Zamora (1989) propuso la siguienteformula:

ZDAWDGS

075.1)232.003.8(5.8 ............................................................................... (29)

Donde:GS = Gradiente de sobrecarga, libras por galnWD = Tirante de agua, piesA = Parmetro dependiente de la edad geolgica de la rocaD = Profundidad por debajo del lecho marino, piesZ = profundidad vertical (por ejemplo referido a la mesa rotatoria), pies

El parmetro A, es dependiente de la edad de la roca de acuerdo a la siguiente tabla:Holoceno-Plioceno: 0-5Mioceno-Oligoceno: 5-9Eoceno-Paleoceno: 9-10Cretcico-Triasico: 10-11Permiano-Inferior: 11-14Zamora observ que un valor de 4 para A da un buen acercamiento a la curva de Eaton de laCosta del Golfo.

5.3. Densidad y Gradiente de Sobrecarga a partir de Informacin Acstica

Ya que antes de la perforacin la informacin ssmica comnmente se encuentra disponible,puede usarse para proveer informacin acerca de las capas sedimentarias. Fsicamente, lapropagacin de una onda compresiva a travs de una roca esta directamente relacionada con ladensidad en al menos tres formas distintas: 1) por medio del coeficiente de reflexin ssmica(impedancia acstica), 2) por el mdulo elstico y 3) por la porosidad.


20

Puede ser meritorio tambin considerar el uso del esfuerzo efectivo como un campo comnentre la velocidad y el gradiente de sobrecarga. En reflexiones profundas, es claro que si lavelocidad es utilizada para determinar la sobrecarga por medio de una transformacin delesfuerzo efectivo, utilizando una suposicin de presin normal de poro; entonces, cuando laresultante del esfuerzo de sobrecarga sea aplicada, las presiones de poro calculadas sern(sorpresa!), normales.En consecuencia, no hay un punto para estimar la sobrecarga a partir de tiempos de transitossmicos utilizando una relacin de esfuerzos efectiva. La razn de esto es que cuando estasobrecarga se utiliza para calcular presiones de poro, los valores que se obtienen representannicamente la presin de poro utilizada para calcular la sobrecarga. Obviamente, esta clase derazonamiento no permite facilitar el diseo de programas de densidad del lodo o de tuberas derevestimiento.

5.3.1. Coeficiente de Reflexin Ssmica

La formula para el coeficiente de reflexin ssmica est dado por:

1122

1122

pp

pp

VVVV

R

........................................................................................................... (30)

Donde:R = Coeficiente de reflexin ssmica1 = Densidad de la capa 1Vp1 = Velocidad compresional en la capa 12 = Densidad de la capa 2Vp2 = Velocidad compresional en la capa 2

Esta ecuacin puede ser resuelta algebraicamente para la densidad del sedimento en la capa 2 silas velocidades de las capas han sido determinadas, el coeficiente de reflexin entre las capas hasido establecido y si la densidad de la capa 1 es conocida. Para aplicaciones en aguas profundas,la columna de agua puede utilizarse como la capa 1 para comenzar con el proceso de establecerlas densidades de todas las capas subsecuentes. Desafortunadamente, ningn tipo de informacino herramientas estuvieron disponibles dentro del proyecto DEA-119 para comprobar estasuposicin.

5.3.2 Mdulo Elstico

La velocidad de una onda de compresional est dada por la siguiente formula:5.0

EV ....................................................................................................................... (31)


21

Donde:V = VelocidadE = Mdulo elstico (mdulo de Young) = Densidad

Esta ecuacin puede ser rearreglada para resolver la densidad en trminos de la velocidad y elmdulo elstico:

2VE

............................................................................................................................ (32)

Para el proyecto DEA-119, se realiz una breve investigacin sobre la posibilidad de utilizar elmdulo elstico como medio para obtener la densidad a partir de la informacin de velocidad.Para doce de los pozos, se obtuvo un valor logartmico para el mdulo elstico por medio delsiguiente arreglo de la ecuacin (30):

21 tE

C .................................................................................................................... (33)

Donde:C = Compresibilidad, unidades del registro, por ejemplo (microsegundos por pie)2/(g/cc)E = Mdulo elsticot = Tiempo de trnsito, microsegundos por pie = Densidad, g/cc

La idea fue investigar si se poda obtener una relacin til entre el mdulo elstico y laprofundidad por debajo del lecho marino. Si as hubiera sido, entonces la velocidad del tiempo detrnsito puede ser utilizada para estimar la densidad de la formacin. Las compresibilidadesfueron calculadas para doce pozos del proyecto DEA-119, distribuidos en la zona de aguasprofundas del Golfo de Mxico en Estados Unidos y entonces promediadas. La compresibilidadpromedio obtenida se utiliz para calcular la densidad en funcin del tiempo de trnsito. Elresultado fue una curva con amplias variaciones que representan valores de densidad irreales.

5.3.3. Ecuacin de Gardner

Por mucho, el mtodo ms popular para obtener informacin de densidades a partir deinformacin acstica es la ecuacin de Gardner (1974). Parte de esto es por la simplicidad delmtodo. No hay necesidad de cualquier otra variable de entrada de informacin a parte de lavelocidad. La ecuacin tiene la forma de una ley de potencias:

baV ........................................................................................................................... (34)Dnde:

= Densidad, g/cca = Coeficiente emprico, el valor original fue 0.23V = Velocidad, pies por segundob = Exponente emprico, el valor original fue 0.25

En la practica la ecuacin de Gardner, con sus constantes originales, no es confiable porquegeneralmente valores de las densidades de formacin estn por debajo de su valor real en


22

ambientes costa afuera. Esto se ha confirmado para la mayora de los pozos considerados en esteestudio. Para corregir los resultados obtenidos con la ecuacin de Gardner, algunos operadoreshacen ajustes locales a las constantes de la ley de potencias utilizando la informacin disponiblede registros de densidad. En algunos casos, se ha encontrado que el cambio en el coeficiente a0.25 es suficiente para obtener una mayor exactitud en las densidades de las formaciones. Debidoa la magnitud de los valores de velocidad expresada en pies/segundo, la ecuacin de Gardner esms sensible a cambios en el exponente que a los cambios en el coeficiente.

5.3.4. Transformacin de Pennebaker

Pennebaker (1968), uno de los pioneros en el anlisis de geopresiones, antes de la perforacin apartir de informacin ssmica, public un mtodo para el anlisis de la presin de poro y elgradiente de fractura. Uno de los conceptos menos utilizados en su trabajo, fue la idea de utilizarla profundidad a la cual el tiempo de trnsito alcanz un valor relacionado con la compactacinpara estimar el gradiente de sobrecarga. El criterio seleccionado por Pennebaker fue 100seg/pie. En algunos aspectos, este mtodo es semejante al de Zamora en cuanto a que elgradiente de sobrecarga resultante puede estar correlacionado con edad geolgica. El mtodoprobablemente tiene un mrito, sin embargo; las curvas de Pennebaker (figura 3) no han sido anconvertidas a un algoritmo que pueda ser comprobado fcilmente con tcnicas computacionales.

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

Profundidad (pies)t en 100 seg/pie a 12,000

9,0006,000

4,000

Gradiente de sobrecarga Sz, lb/gal.10 12 14 16 18 20

Figura 4.- Transformacin del GS de Pennebaker.


23

5.3.5 Transformacin Belloti y Giacca

Esta transformacin recibi amplia aceptacin debido al tiempo y el lugar donde fue publicada.Se public en 1978, cuando las herramientas MWD comenzaron a ser introducidas en elmercado, y cuando la necesidad de establecer gradientes de sobrecarga en ausencia de registrosde densidad comenzaba a crecer considerablemente. Ms an, debido a que se public en el Oiland Gas Journal, tuvo gran circulacin. Las constantes utilizadas en la formula sugieren quefueron optimizadas para un rea especfica (Po Valley Basin, Italia), sin embargo, la forma de laecuacin puede ser aplicada en otras reas. La formula fue publicada como se muestra:

200)53(11.275.2

t

t .................................................................................................. (36)

5.3.6. Primera Transformacin de Velocidad/Densidad, Obtenida en el Proyecto DEA-119

Este no es un mtodo general disponible para una transformacin de velocidad a densidad. Fueproducido con la colaboracin de Nader Dutta y Steve Hobart en las primeras etapas del proyectoDEA-119. La esencia del mtodo es reconocer que la proporcin de esmectita de las arcillasexperimenta una transformacin en otra arcilla llamada illita. Esta transformacin es dependientedel tiempo y la temperatura (coccin) y requiere la presencia de potasio, el cual esta normalmentedisponible en el agua que se encuentra dentro de los poros. En este mtodo, el tiempo de trnsitose tom como un indicador substituto del grado de transformacin de esmectita a illita. Unaaproximacin ms cientfica utilizara un historial de tiempo y temperatura (considerando que lainformacin se encuentre disponible), para cuantificar el grado de transformacin que se haalcanzado. Los detalles de tal mtodo se exponen en un trabajo desarrollado por Dutta y Hobart aprincipios de 1999 y se presenta como un Apndice. La aproximacin cientfica ideal requiereque las consideraciones sean hechas con base en las concentraciones iniciales de esmectita,velocidades de sepultamiento, gradientes de temperatura y constantes de cintica qumica;tambin se considera que esta aproximacin es demasiado compleja para su uso general, an silas constantes pudieran ser determinadas con exactitud.El mtodo simplificado fue una ampliacin hecha al mtodo de Gardner, pero ha sido precedidams tarde por la ltima transformacin de Velocidad-Densidad del proyecto DEA-119.Las formulas utilizadas en la primera transformacin Velocidad-Densidad del proyecto DEA-119crearon 3 ecuaciones lineales para estimar la densidad a partir del tiempo de trnsito. Estasecuaciones fueron sugeridas por la observacin de los diagramas cruzados (crossplot) de t einformacin de densidad de los pozos recientemente obtenidos para el proyecto DEA-119.Las formulas fueron escritas en forma que permitieran utilizar registros snicos, es decir, entrminos del tiempo de trnsito en lugar de velocidades. La razn de esto se debi a que no secontaba con suficiente informacin en el momento de desarrollar la transformacin, pero, lainformacin de registros de lnea de acero s se tena disponible. Las tres ecuaciones son para tresintervalos de t diferentes:

2.922t(-0.00516) :seg/pie130t Para .............................. (36)24.3t(-0.008) :seg/pie130t100 Para .................................... (37)


24

2.81568t(-0.00381) :seg/pie100t Para ........................ (38)2.60

2.50

2.40

2.30

2.20

2.10

2.00 80.00 100.00 140.00120.00 160.00 180.00 200.00

Figura 5.- El diagrama cruzado (crossplot) T/densidad, sugiere el posibleefecto de la diagnesis en la arcilla.

5.3.7. ltima Transformacin de la Velocidad/Densidad, Obtenida en el Proyecto DEA-119

Esta es la que realiza la mejor transformacin de datos de velocidad acstica en densidad de laformacin. La transformada fue creada por la combinacin de dos componentes simples: laecuacin constitutiva para la densidad y la transformacin de porosidad desarrollada por Raiga-Clemenceau et. al. (1986) para obtener la porosidad a partir de las mediciones de registrosacsticos. Por facilidad, esta transformacin de porosidad acstica ser referida simplementecomo la ecuacin de Raiga para facilitar la discusin.La ecuacin constitutiva para la densidad es un promedio simple de las densidades de losconstituyentes de la roca, ponderada por el volumen total de cada material. Para una mezclabinaria de un mineral y un fluido en particular:

mfb )1( ...................................................................................................... (39)Donde:

b = Densidad

= Porosidadf = Densidad del fluidom = Densidad de la matriz

Cuando se resuelve para la porosidad, la ecuacin se convierte en:

fm

bm

.................................................................................................................... (40)

La ecuacin de Raiga, tambin conocida como la ecuacin de factor de formacin acstica, essimilar a la ecuacin de resistividad de Archie (1942):


25

xm

t

t1

1

................................................................................................................. (41)

Donde:

= Porosidadtm = Tiempo de trnsito del material de la matrizt = Tiempo de trnsito de la formacinx = Exponente emprico que depende del material de la matriz

Utilizando a la densidad como el parmetro comn, las dos ecuaciones pueden ser combinadas yresueltas para las densidades en trminos del tiempo de trnsito y propiedades de los materiales:

xm

fmfb t

t1

)(

........................................................................................... (42)

Para los pozos estudiados a la fecha, los siguientes parmetros han sido tiles para sintetizar lainformacin de los registros acsticos: f=1.03 g/cc, m=2.60, tm=67.054 y x=2.19. El tiempo detrnsito en la matriz y el exponente x, se obtuvieron de referencias del trabajo de Issler (1992), endonde estos parmetros fueron atribuidos a las lutitas.Debe mencionarse que otras (anteriores) transformaciones de velocidad a porosidad, tal como lade Wyllie (1956) o Raymer-Gardner-Hunt (1980), pudieron haber sido acopladas de la mismaforma con la ecuacin constitutiva de densidad. Esto no se realiz para este estudio.

6. RESULTADOS

6.1. Introduccin

A la fecha, Noviembre de 1999, se ha recolectado poca informacin para probar los mtodosacsticos y para obtener estimaciones de las densidades para determinar los gradientes desobrecarga locales antes de la perforacin. No obstante, se espera que la informacin necesariallegue pronto y permita a este estudio alcanzar los objetivos programados. Sin embargo, se pudorealizar un estudio preliminar y comparar varios de los mtodos descritos anteriormente, de locual, se presenta una discusin a continuacin:

6.2. Metodologa

Durante el tiempo en que se desarroll este proyecto, la informacin disponible de pozos delproyecto DEA-119, consista de registros de lnea de acero de dominio pblico, obtenidos delGDC. La informacin de 32 pozos de aguas profundas del Golfo de Mxico ha sido colectada yanalizada. De estos 32 pozos, se seleccionaron 12 para obtener una amplia extensin geogrfica ytratar de evitar la creacin de tendencias por una misma geografa. Los tirantes de agua para estospozos varan entre 1220 a 7520 pies. Se han desarrollado desde entonces anlisis completos enlos pozos restantes (incluyendo pozos registrados por otros participantes) y han confirmado lasconclusiones generales alcanzadas desde el inicio del estudio.


26

Figura 6.- Subgrupo de pozos para el estudio preliminar del GS.

La informacin suministrada por GDC esta en formato LAS. Esta incluye curvas que indicanetiquetas para los agujeros malos tanto para los datos de densidad como para datos snicos. Losdatos de densidad y de registro snico etiquetados, fueron importados al programaDrillWorks/PREDICT para su anlisis. Los datos de densidad y del registro snico fueronfiltrados para remover los datos de las profundidades a las cuales el registro fue etiquetado con lamarca de agujero malo.La comparacin de los mtodos basados en la profundidad, involucran primero calcular ypromediar la curva de densidad relativa a la profundidad por debajo del lecho marino para losdoce pozos en estudio. Esta densidad promedio fue entonces integrada para obtener un gradientede sobrecarga, interpolando linealmente a partir de 2000 pies por abajo del lecho marinosuponindole una densidad de 1.95 g/cc. Los mtodos de Jones y Baker fueron tambinconvertidos de densidad a gradiente de sobrecarga utilizando las mismas consideraciones. Losalgoritmos para los mtodos de Bell, Simmons-Rau y Traugott fueron evaluados a partir del lechomarino. El gradiente de sobrecarga de Eaton (1968) para la Costa del Golfo fue graficado juntocon las curvas mencionadas anteriormente para propsitos de comparacin.La comparacin de los mtodos de velocidad a densidad involucra la estimacin de la densidadde la formacin, utilizando varios mtodos y crea de una base de datos para valores de diferenciade densidad en cada mtodo. Esta diferencia de densidades fue realizada restando la densidadobtenida de cada uno de los mtodos estudiados, de la densidad filtrada del registro de lnea deacero. El valor medio de esta curva de diferencia de densidad fue utilizado para calificar laexactitud de los mtodos probados.

6.3. El Mejor Mtodo que Utiliza Profundidad nicamente

Entre los algoritmos probados, el proporcionado por John Jones de Marathon para calcular ladensidad como una funcin de la profundidad, determina un gradiente de sobrecarga con la


27

menor diferencia a partir de otro que utiliza la densidad promedio de las lecturas de los registrosde densidad de los pozos bajo estudio.

1

2

3

4

5

670

3000

6000

9000

12,000

15,000

18,00010 20

GS a una profundidad de(WD-O, AG-O)

1.- Jones (Negro)2.- DEA-119 (Purpura)3.- Barker (Verde)4.- Traugott (Azul)5.- Eaton (Gris)6.- Bell (Rojo)7.- Simmons-Rau (Caf)

libras/galFigura 7.- GS desde profundidades a partir del lecho marino.

Es factible modificar el algoritmo de Jones para obtener un mejor ajuste de los resultados con lainformacin del proyecto DEA-119, sin embargo, lo mostrado en la figura 7 indica que unmtodo no basado solo en la profundidad puede ser utilizado con confianza sin informacin depozos de control vecinos. La razn de esto, es el intervalo de informacin de densidad encontradoen estos pozos.Los datos de Eaton (figura 1) tiene una dispersin mxima de aproximadamente 0.1 g/cc entre ladensidad mnima y mxima encontradas. Para los doce pozos analizados, la variacin endensidades es de alrededor de 0.2 g/cc para el intervalo de 2910 a 12700 pies, por debajo dellecho marino. Obviamente, esta clase de variacin en densidades actuales puede dar lugar a queocurran errores serios en la estimacin de la sobrecarga. Por lo tanto, se recomienda utilizar lavelocidad ssmica del intervalo del sitio especfico para determinar densidades para calcular elgradiente de sobrecarga.


28

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

1.90 2.40 2.90

Promedio

Max.

Min.

Figura 8.- Intervalo de informacin de densidad para los doce pozos delproyecto DEA-119.

6.4. El Mejor Mtodo Acstico.

Como se mencion anteriormente, se han desarrollado dos nuevos algoritmos durante el curso deldesarrollo del proyecto DEA-119. El mejor, por mucho, es el que se conoce como ltimatransformacin de la velocidad/densidad obtenida en el proyecto DEA-119, basado en la ecuacinde Raiga-Clemenceau (1986), utilizando las constantes de Issler, una densidad de la matriz de 2.6g/cc y una densidad de fluido de 1.03 g/cc. Este mtodo fue el mejor en ocho de los doce pozosrepresentativos seleccionados, produciendo la menor diferencia media entre la informacin dedensidad real y la densidad pronosticada por la nueva transformacin. En slo dos de los pozosotro mtodo dio una pequea desviacin estndar en la diferencia entre la densidad real y lapronosticada.Fuera de los cuatro pozos en los que el nuevo mtodo no fue el mejor, dos fueron los msorientados hacia el oeste. En estos, el mtodo de Gardner produjo los mejores resultados. Estosugiere que una calibracin regional de las constantes puede mejorar los resultados, cuando seespera que pueda haber diferencias en la fuente de las rocas o en otros parmetros geolgicos. Engeneral, el mtodo de Gardner no sali muy bien: la informacin de densidad real promedi esmayor que la prediccin de Gardner por 0.040 g/cc, siendo la ms alta en once de los doce pozos.En contraste, el nuevo mtodo produjo densidades promedio que fueron demasiado bajas en sietede los doce pozos, con una diferencia promedio de 0.0037 g/cc.Se trat de encontrar los mejores coeficientes y exponentes para la ecuacin de Gardner en cadauno de los doce pozos en este estudio. Los resultados fueron sorprendentes. An cuando losmejores valores promedio del coeficiente (0.230) y del exponente (0.261) fueron muy prximos a


29

los valores publicados originalmente (0.23 y 0.25, respectivamente), el intervalo de diferencia deestos parmetros fue considerable. El intervalo para el coeficiente fue de 0.098 a 0.448, con unadesviacin estndar de 0.106. El intervalo para el exponente fue de 0.178 a 0.348, con unadesviacin estndar de 0.047. En los dos pozos en los cuales el mtodo de Gardner fue el mejor,en uno de ellos tuvo un coeficiente y exponente de 0.399 y 0.190, respectivamente (East Breaks688) lo cual representa una desviacin considerable con respecto a los valores estndar. El otropozo (Garden Banks 581) tuvo valores para el coeficiente y exponente 0.248 y 0.240,respectivamente, los cuales son muy prximos a los valores publicados.En el pozo ms profundo, el algoritmo de Traugott (un mtodo que considera nicamente laprofundidad), produce la mejor aproximacin a la densidad real. Sin embargo, la desviacinestndar para la diferencia entre la densidad real y la pronosticada fue la mayor entre los mtodosprobados. El nuevo mtodo fue el segundo mejor en este pozo, superando a los mtodos basadosen la acstica.En el otro pozo, la primera transformacin de velocidad/densidad obtenida en el proyecto DEA-119, fue mejor. ste fue el nico en el cual se tuvo conocimiento que los datos analizados fueronsub tratados. Esta es una pequea muestra para ser sacar conclusiones, pero esta correlacin talvez debera ser investigada posteriormente.

6.5. Comparacin directa del mtodo de Gardner con el posterior mtodo DEA-119.

Ya que uno de los objetivos del proyecto DEA-119 es buscar y encontrar mejoras en lasmetodologas existentes, esta seccin se enfocar en hacer una comparacin entre el mejormtodo DEA-119 desarrollado, con los mtodos existentes, los estndar de la industria y el deGardner. La siguiente tabla contiene 3 columnas. La primera columna identifica el bloque para elcual el pozo en estudio fue tomado. La segunda columna contiene el resultado de substraer ladensidad obtenida por el mtodo de Gardner de la densidad real obtenida a partir de un registrode lnea de acero (se excluye la informacin etiquetada como anmala). La tercer columnacontiene un clculo similar desarrollado sobre la densidad obtenida a partir de la ltimatransformacin de la velocidad/densidad obtenida en el proyecto DEA-119.

Gardner TransformacinDea-119 (ltima)

MC546 0.021 -0.016AV575 0.038 0.001GC260 0.044 0.007GC235 0.036 0.001MC211 0.085 0.049MC706 0.028 -0.009GB581 -0.011 -0.049AV471 0.028 -0.009MC657 0.059 0.022EB688 0.017 -0.019GB594 0.05 0.013MC952 0.047 0.011

Promedio 0.036833 0.000166667

Tabla 1.- Promedio de las diferencias para la densidad obtenida porregistros de lnea de acero.


30

Como se puede observar, en once de los doce pozos, el mtodo de Gardner hace una bajaestimacin de las densidades de la formacin utilizando informacin snica de lnea de acero.Esta baja estimacin de las densidades corrobora el consenso general del mtodo de Gardner. Encontraste, el nuevo mtodo bajo estima las densidades en la mitad de los pozos, siete de doce. Deestos doce pozos, el mtodo de Gardner solamente dio buenos resultados en dos pozos, el GB581y el EB688. Estos pozos son los que se encuentran ms hacia el oeste, lo cual sugiere que senecesita una posterior investigacin sobre la influencia de la localizacin geogrfica.El pozo GC235 tiene una estadstica la cual concuerda bastante bien con el promedio estadstico,como se puede observar en la tabla anterior. Para tener una visin del significado de lasdiferencias entre los mtodos, se presenta la siguiente grfica.

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

1.70 2.20 2.70

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

1.70 2.20 2.70CDC Conoco GC 2.35 RHOB Cardner CDC Conoco GC 2.35 RHOB RaigaRHOB RHOB

Figura 9.- Comparacin de los mtodos de Gardner y el ltimo propuesto por elDEA-119, con registros de densidad. El pozo es representativo de los pozos

estudiados.

Siendo el objetivo de este estudio, determinar el mejor mtodo para estimar el gradiente desobrecarga antes de la perforacin, es apropiado incluir otras grficas que muestren, en promedio,las diferencias que se puedan esperar entre los gradientes de sobrecarga obtenidos cuando seutilizan los dos mtodos. A 10,000 pies por debajo del lecho marino, es decir, a una profundidadde 11,792 pies en este pozo, el gradiente de sobrecarga del ltimo DEA-119 es 0.25 libras porgaln ms alto que el gradiente de sobrecarga obtenido usando la densidad obtenida del mtodode Gardner.


31

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

GS usando latransformacinde Gardner

GS usando laltimatranformacinDEA-119

0

8.0013.00 18.00CDC Gardner GC235 ppg OBC Later DEA-119

Figura 10.- Comparacin de los gradientes de sobrecarga de los mtodos deGardner y la ltima transformacin del proyecto DEA-119.

7. CONCLUSIONES

Se debe hacer notar que los resultados anteriores fueron obtenidos utilizando informacin deregistros snicos obtenidos por lnea de acero en ausencia de datos de velocidad ssmica real delintervalo. Sin ser capaces de probar estos algoritmos contra las velocidades reales del intervalossmico, solamente se puede presumir que estas conclusiones sern vlidas para informacinssmica del pozo.Sin embargo, de manera preliminar, se puede concluir que la ltima transformacin propuesta porel proyecto DEA-119 da el mejor medio para convertir la informacin de los registros acsticosen registros sintticos de densidad, los que pueden ser integrados para dar un estimado delgradiente de sobrecarga, la presin de poro y clculos del gradiente de fractura. Se ha mostradoque el mtodo de Gardner generalmente hace una baja estimacin de las densidades, y todos losmtodos basados slo en la profundidad son un tanto inciertos por la variabilidad de la densidadde las formaciones en aguas profundas. Esta conclusin ha sido soportada por los anlisissubsecuentes de geopresiones realizados con la informacin restante de los pozos del proyectoDEA-119, sin embargo, un anlisis estadstico de este gran volumen de informacin no ha sidoan terminado. Esto es un alcance de un futuro trabajo en esta misma investigacin.De mayor importancia es la necesidad de aplicar estas transformaciones a la velocidad ssmicareal del intervalo, lo cual ha recibido poca atencin hasta el momento. An ms, la confiabilidadde las estadsticas puede ser mejorada un tanto ms mediante la inclusin de todos los pozos delproyecto DEA-119; sin embargo, esto incrementa el riesgo de introducir ruido en los resultados.Esto sugiere, que la influencia de la localizacin geogrfica debe ser investigada con respecto a laseleccin del mtodo y/o parmetros. Es posible tambin que una tcnica an no investigadapueda proveer una mejor transformacin de informacin acstica a densidad, an cuando unarevisin de la tabla 1 sugiere que cualquier mejoramiento futuro puede ser demasiado marginal.


32

8. REFERENCIAS

Nota: El asterisco indica referencias para las cuales el documento original no se encontrabadisponible al momento de finalizar este reporte.1. Aadnoy, B.S., y Larsen, K., 1987, Method for Fracture Gradient Prediction for Vertical and

Inclined Boreholes, SPE 16695, presentado en el 62 nd Annual Technical Conference andExhibition of the Society of Petroleum Engineers, Dallas, Texas, Septiembre 2730, 1987.

2. Alixant, J-L., y Desbrandes, R., 1989, A New Approach to Real-Time Pore PressureEvaluation, SPE 19336, presentado en el SPE Eastern Regional Meeting, Morgantown, WestVirginia, Octubre 2427, 1989.

3. *Archie, G.E., 1942, The Electrical Resistivity Log as an Aid in Determining SomeReservoir Characteristics, Transactions of the AIME, Vol. 146, pp.5462.

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5. *Baldwin, B, y Butler, C.O., 1985, Compaction Curves, American Association ofPetroleum Geologists Bulletin, Vol. 69, Abril 1985, pp.622626.

6. Barker, J.W., y Wood, T.D., 1997, Estimating shallow below mud-line deepwater Gulf ofMexico fracture gradients, Presentado en el Houston AADE Chapter Annual TechnicalForum, Abril 2-3, 1997. (una adaptacin de esta presentacin puede ser encontrada en elDeepwater Technology supplement del World Oil magazine de agosto de 1998, pag. 51.)

7. *Bell, L.N., 1969, Atlantic Richfield Drilling Manual.8. Bellotti, P., y Giacca, D., 1978, Pressure Evaluation Improves Drilling Program, The Oil

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New Jersey, 774 p.10. Bourgoyne, A.T., Chenvert, M.E., Millhelm, K.K., y Young, F.S., Jr., 1986, Applied Drilling

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11. Bryant, T., 1989, A Dual Shale Pore Pressure Detection Technique, SPE/IADC 18714,1989 Drilling Conference, New Orleans, Louisiana, Febrero 28 Marzo 3, 1989.

12. Christman, S.A., 1972, Offshore Fracture Gradients, SPE 4133, 47 th Annual Fall Meetingof the Society of Petroleum Engineers of AIME, San Antonio, Texas, Octubre 811, 1972.

13. Dobrin, M.B., 1976, Introduction to Geophysical Prospecting, 3 rd ed., McGraw-Hill, Inc.,New York, 630 p.

14. Eaton, B. A., 1968, Fracture Gradient Prediction and Its Application in OilfieldApplications, SPE 2163. SPE 43 rd Annual Fall Meeting, Houston, Texas, Septiembre 29Octubre 2, 1968.


33

15. Eaton, B.A., y Eaton, T.L., 1997, Fracture gradient prediction for the new generation,World Oil, Octubre 1997, pp. 93100.

16. *Gardner, G.H.F., Gardner, L.W., y Gregory, A.R., 1974, Formation Velocity and Density The diagnostic basis for stratigraphic traps, Geophysics, Vol. 39, Num. 6, pp. 20852095.

17. Hart, B.S., Flemings, P.B., y Despande, A., 1995, Porosity and Pressure: Role ofCompaction Disequilibrium in the Development of Geopressures in a Gulf Coast PleistoceneBasin, Geology, Vol. 23, pp. 45-48. Available athttp://hydro.geosc.psu.edu/Papers/Hart/pressure.html

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19. *Issler, D.R., 1992, A New Approach to Shale Compaction and Stratigraphic Restoration,Beaufort-Mackenzie Basin and Mackenzie Corridor, Northern Canada, AmericanAssociation of Petroleum Geologists Bulletin, Vol. 76, num. 8, pp. 11701189.

20. Jones, John, 1999, personal communication. Used by permission.21. Krumbein, W.C., y Sloss, L.L., 1963, Stratigraphy and Sedimentation, 2 nd ed., W.H.

Freeman and Company, San Francisco, 660 p.22. Magara, K., 1978, Compaction and Fluid Migration Practical Petroleum Geology, Elsevier

Scientific Publishing Company, New York, 319 p.23. Pennebaker, E.S., 1968, An Engineering Interpretation of Seismic Data, SPE 2165, 43 rd

Annual Fall Meeting of the Society of Petroleum Engineers of AIME, Houston, Texas,Septiembre 29Oct 2, 1968.

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26. Raymer, L.L., Hunt, E.R., y Gardner, J.S., 1980, An Improved Sonic Transit Time-to-Porosity Transform, SPWLA 21 st Annual Logging Symposium Transactions, Paper P, Julio811, 1980.

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28. Stump, B.B., Flemings, P.B., Finkbeiner, T., y Zoback, M.D., 1998, Pressure DifferencesBetween Overpressured Sands and Bounding Shales of the Eugene Island 330 Field (OffshoreLouisiana, U.S.A.) with Implications for Fluid Flow Induced by Sediment Loading,Proceedings of the Workshop on Overpressures in Petroleum Exploration, Pau, France, Abril78, 1998.

29. *Terzaghi, K., 1943, Theoretical Soil Mechanics, John Wiley and Sons, New York City.


34

30. Traugott, M.O.,1997, Pore/fracture pressure determinations in deep water, World Oil Deepwater Technology Supplement, Agosto 1997, pp. 6870.

31. *Wyllie, M.R.J., Gregory, A.R., y Gardner, L.W., 1956, Elastic Wave Velocities inHeterogeneous and Porous Media, Geophysics, Vol. 21, num. 1, pp.41-70.

32. Zamora, M., 1989, New Method Predicts Gradient Fracture (sic), Petroleum EngineerInternational, Septiembre 1989, pp. 3847.


35

9. APNDICE

Sobre el Efecto de la Diagnesis de la Arcilla (Esmectita a Illita) en eldiagrama de interseccin de Densidad/Delta-T.

El siguiente trabajo corto muestra otra posible aproximacin para la estimacin de la densidad apartir de la velocidad, tomando en cuanta los posibles efectos de la diagnesis de la arcilla y talestransformaciones. Este breve artculo fue provisto para sustentar cientficamente el mtodo de laprimera transformacin DEA-119, la cual fue sustituida por una mejor aproximacin del mtodode la ltima transformacin DEA-119. Es posible que con la informacin precisa se observenritmos de sedimentacin, gradientes de temperatura y constantes de reaccin qumica para queeste modelo pueda dar las bases para una mejor transformacin. Todo la bases cientficas de ladiagnesis de la arcilla fueron dadas por Nader-Dutta, un consultor del proyecto DEA-119 aprincipios de 1999. Steve Hobart de Knowledge Systems, Inc., desarrollo el resto del trabajo.


36

Sobre el Efecto de la Diagnesis de la Arcilla (Esmectita a Ilita) en elDiagrama de Interseccin Densidad/Delta-T.

Por: Nader Dutta y Steve Hobart para el proyecto DEA-119.

PRICIPIOS FSICOS BSICOS Y MODELACIN MATEMTICA

Principios fsicos.

El ritmo de cambio del nmero de moles de esmectita en un sedimento es proporcional al nmerode moles remanente.

KNdtdN

Donde:N = Nmero de moles de esmectitat = TiempoK = Constante de proporcionalidad

La ecuacin de Arrhenius para la velocidad de una reaccin qumica se considera que esadecuada para modelar la transformacin de esmectita a illita.

RTE

AeK

...................................................................................................................... (1)Donde:

K = Constante de velocidadA = Factor de frecuenciae = Base de los logaritmos naturalesE = Energa de activacinR = Constante de los gases en unidades apropiadasT = Temperatura en grados Kelvin

Las dos ecuaciones pueden ser combinadas como sigue:

RTE

NAedtdN

............................................................................................................... (2)

El punto de inflexin en la transformacin ocurre en el punto de cambio mximo en la velocidadde transformacin:

0 para ocurre

dtdN

dtd

dtdN

max...................................................................... (3)

Diferenciando (3), se obtiene:


37

dtedNA

dtdNAe

dtdN

dtd RTERTE )( //

............................................................. (4)

dtRTEdNe

dtdN

eAdtdN

dtd RTERTE )/(

........................................................... (5)

dtTd

RNE

dtdNAe

dtdN

dtd RTE )( 1

.................................................................. (6)

dtdT

TRNE

dtdNAe

dtdN

dtd RTE

2

1............................................................... (7)

Ya que la expresin es igual a cero en el punto de inflexin y debido a que ni A o e-E/RT soniguales a cero:

dtdT

RTNE

dtdN

20 ............................................................................................................ (8)

dtdT

RTNE

dtdN

2

................................................................................................................ (9)

Sustituyendo la ecuacin (3) en el miembro izquierdo de la ecuacin (10) se obtiene:

dtdT

RTNENAe RT

E

2

................................................................................................... (10)

dtdTT

RAE

e RTE 2

....................................................................................................... (11)

Varios valores para la energa de activacin para la conversin de beidelita sinttica a una capade mezcla esmectita-illita se dan a continuacin:E = 19.63.6 kilocaloras por mol, Eberl y Hower (1976)E = 19.30.7 kilocaloras por mol, Dutta (1987)Varios valores para el factor de frecuencia:A = 2 seg-1, Eberl y Hower (1976)A = 1 10 seg-1, Eberl (1980), propuesto por Domenico y PalciauskasA = 0.4x105 aos-1 Dutta (1987)0.4x105 aos-1 = 0.0013 seg-1

Modelo geolgico.

Existe un ritmo promedio de crecimiento, , para una cuenca. Este ritmo es expresado comonmero de pies de sedimento por ao. Este ser un nmero positivo si el ritmo de crecimiento esmayor que la combinacin de ritmo de subsidencia (compactacin) y el ritmo de erosin. Unmodelo simplificado nos dice que la profundidad de una formacin dada es igual al ritmo


38

promedio de crecimiento de la cuenca multiplicado por el nmero de aos (edad) de tiempotranscurrido desde la deposicin de los sedimentos de la formacin.

tZ ........................................................................................................................... (12)Donde:

Z = Profundidad vertical verdadera de la formacin. = Ritmo promedio de la cuencat = Edad de la formacin

La temperatura de un sedimento se incrementa con la profundidad. Un modelo simplificado parala temperatura de una formacin iguala esta con la temperatura superficial promedio ms laprofundidad multiplicada por un gradiente geotrmico:

GZTT S .................................................................................................................... (13)Donde:

T = Temperatura de la formacinTS = Temperatura superficial promedio (Temperatura del lecho marino para aguas

profundas)G = Gradiente geotrmico en grados por unidad de profundidadZ = Profundidad vertical por debajo de la superficie de referencia.

Substituyendo la ecuacin (13) en la (14):tGTT S

................................................................................................................... (14)Considerando que la temperatura superficial promedio ha permanecido constante (ms validopara aguas profundas que para otras partes), puede notase que el trmino (G) es el ritmo deincremento de temperatura. Esto es dado por la siguiente derivada:

GdtdT

......................................................................................................................... (15)

Integracin de los modelos, geolgico y de transformacin de fase.

Substituyendo en la ecuacin (12), se obtiene:

GTRAE

e RTE 2

....................................................................................................... (16)Remarcando que T es la temperatura a la cual el ritmo de transformacin de esmectita a illita seencuentra en un mximo, designaremos a esta temperatura como Tm. Aplicando logaritmos aambos miembros de la ecuacin (16), obtenemos:

EGART

RTE m

m

2

ln .......................................................................................................... (17)


39

Esta es la ecuacin (16) en el artculo de Domenico y Palciauskas. Ya que no existe una solucinanaltica, se puede utilizar un mtodo iterativo. Rearreglando los trminos de la ecuacin (17), sepuede visualizar el valor de Tm en dnde la siguiente expresin es verdadera:

02/

nRTE T

RAEG

e m

................................................................................................ (18)

El mtodo de Newton-Raphson, tambin conocido como regula falsi (o el mtodo de falsaproposicin), puede ser utilizado para converger sobre un valor de Tm. El algoritmo deconvergencia est basado en las siguientes series:

)(')(

1n

n

nn XFXF

XX

.................................................................................................... (19)

Prescindiendo del subndice m para el trmino Tm, esto se convierte para F(T) = e-E/RT (GE/RA)T-2 (ecuacin 18):

32

2

1

2 nRTE

n

n

nRT

E

n

nn

TRA

EGe

RTE

TRA

EGe

TT

............................................................ (20)

La ecuacin (20) puede ser iterada tantas veces como sea necesario hasta que el valor absoluto dela diferencia entre Tn y Tn+1 sea menor que algn valor preseleccionado, es decir 0.1 grados.

APLICACIN DEL MODELO INTEGRADO

Para utilizar el modelo, ciertas constantes fsicas deben ser conocidas o supuestas. Nader sugierelas siguientes (para una exactitud de una cifra significativa):E 19.3 kilocalora /moleA 0.4x10-5 /aoR 0.002 kilocalora/mol/grado centgradoG 5.6x10-3 grados centgrados por pie 0.001 a 0.005 pies/aoPara facilitar los clculos, se construye una tabla como la que sigue:

T (C) T (K) E/RT (K) ln[(RA/EG)T2]=0.001

80 353 27.34 25.25100 373 25.87 25.357(?)

RA/EG = (2)(10-3)(4.0)(104)/(19.3)(5.6)(10-3)=7.4x105

Se ha determinado que existen tres regiones en el diagrama de interseccin t-:


40

1 Una regin en la cual la concentracin original de esmectita permanece virtualmenteconstante, pero el proceso de compactacin domina la relacin t-. Esto ocurre a bajastemperaturas o con altos ritmos de sedimentacin; bsicamente la esmectita puede serconsiderada como uncooked. Esto es modelado con una relacin lineal.

2 Una regin en la cual toda la esmectita se ha convertido en illita, modelado con unarelacin lineal diferente.

3 Una regin de transicin entre las dos regiones anteriores.Para el bien de la discusin, el modelo lineal para el sedimento uncooked puede ser designadocomo sigue:

tba 111 ................................................................................................................... (21)De igual forma, el sedimento cooked puede ser modelado como sigue:

tba 222 ................................................................................................................. (22)La zona de transicin se puede modelar tomando en consideracin el grado de transformacinque ha tenido lugar:

tt 1213 .................................................................................................. (23)

Donde:

'exp ',

dtAet tRTE

to ............................................................................................ (25)

Cuando: t0, I(t)1, 1Cuando: t, I(t)0, 2La integracin de la ecuacin (25) puede hacerse si la historia de sepultamiento se conoce,llamada la funcin T(t). Para un sepultamiento uniforme, la ecuacin (15) puede ser considerada.La informacin de registros sugiere que el mnimo t para el cual la ecuacin (22) es vlida, esms grande que el mximo t para el cual la ecuacin (23) es vlida. As mismo, el mximo valorde para el cual la ecuacin (22) es vlida, es menor que el mnimo valor de para el cual laecuacin (23) es vlida.

MTODO

Pasos:1 Edite los registros de t y b como sea necesario. Las curvas de calibracin y pueden

ser utilizadas para identificar informacin de registros de densidad que pueda sercuestionada. El registro snico debe ser editado para eliminar saltos cclicos.

2 Suavizar los registros de t y b. El suavizado debe ser mvil, con base en la profundidadfiltrar con una longitud promedio suficiente para eliminar cualquier inversin. Unintervalo de suavizado mnimo de 500 pies o mayor puede ser necesario.


41

3 Asignar una temperatura superficial/lecho marino, TS=40 F. Suponer un gradientegeotrmico simple (uniforme), G: T=GZ+TS.

4 Suponer un ritmo de sepultamiento uniforme: =15 pies/1000 aos.5 Encontrar Tm resolviendo: E/RTm=ln(ARTm2/GE)6 Convertir a grados Fahrenheit (F)7 Calcular la profundidad Z=Zm, donde T =Tm: Zm=(Tm-TS)/G8 Utilizar la informacin suavizada para encontrar =m y t=tm para Z=Zm.

Densidad

Lnea 2

Lnea 3

Lnea 1

tB, B

Delta - T

tm, m

tA, A

(Nota: El punto A se define en Z=ZA, donde T = 175 F).9 Obtener la pendiente y la interseccin de la lnea 3 (para los puntos A y m)10 Encontrar la interseccin de la lnea 3 con la lnea 2, para B y tB.

REFERENCIAS

1. Domenico, P. A., Palciauskas, V. V., 1988. The generation and dissipation of abnormal fluidpressures in active depo

56000163-gradiente-sobrecarga

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