55_tarea1

5/11/2018 55_tarea1 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/55tarea1 1/11

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

LÓGICA MATEMÁTICA II

Trabajo grupal de calificación individual No.1

Presentado por:

MARIA DEL PILAR ARCINIEGAS CARDENAS – COD. 33480841

Tutor

Director de curso

Georffrey Acevedo González

YOPAL – 25 DE NOVIEMBRE DE 2011.



INTRODUCCIÓN

En este trabajo daremos a conocer la importancia de la logica y la aplicación de

algunos ejercicios con los temas que estamos conociendo para el desarrollo de

esta materia.

En el modulo se nos brinda la oportunidad de conocer y practicar con ejercicios

que son guia para aprender y entender los temas que se ven el trabajo.



Fase 1. Saberes previos para la unidad: Teoría de conjuntos

1.1. Haciendo uso de los diagramas de Venn, plantea una propuesta pararepresentar el área sombreada para la expresión: “Juan matriculó Álgebra oLógica pero no Competencias Comunicativas.

1.2. Haga uso de la representación simbólica de las operaciones entreconjuntos, para representar el área sombreada en el diagrama del numeralanterior



Fase 2. Principios de lógica

2.1. En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresionesrelacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresionescorrespondan a proposiciones lógicas y cinco expresiones que no puedan ser

clasificadas como proposiciones. De éstas expresiones, el equipo debe elegir una de las propuestas por cada participante:

Nombre del estudiante Son proposicioneslógicas:

No son proposicioneslógicas

MARIA DEL PILARARCINIEGASCARDENAS

LA TIERRA ES PLANA LAVA LA CASA PORFAVOR

LA MATERIA DE LOGICAMATEMATICA LA

GANARE AL FINAL DELSEMESTRE

HOLA COMO ESTAN?

38 – 17 = 21 VAMOS A COMER

LOS CARNIVOROS SEALIMENTAN DE CARNE

LA MATEMATICA ESBUENA

COLOMBIA TIENE GRANCANTIDAD DE ESPECIES

DE RANAS

QUIZAS VEAMATEMATICAS MAÑANA



2.2. A continuación se propone identificar los conectivos lógicos yproposiciones simples presentes en cada expresión, posteriormenteplantearán una expresión equivalente en lenguaje simbólico:

Expresión Premisas Lenguaje simbólico

Si hay tolerancia,entonces hay paz

P = La tolerancia esnecesaria para

Q = La pazP Q

Para aprender matemáticas esnecesario ser ordenadoy constante.

P= Para aprender matemáticas es necesario

Q= Ser ordenadoR= Constante

P Q ˄ R

Enseña a tus hijos acontrolar sus impulsos ya desarmar su corazóny tendrán buena vida enla tierra.

P= Enseña a tus hijosQ= A controlar susimpulsosR= Desarmar su corazónS= Tendrán buena vida enla tierra

(P Q ˄ R) ˄ S

Perseverancia, orden yamor por la tarea soncualidades de Ana.

P = PerseveranciaQ = OrdenR = Amor S = Cualidades de Ana

P ˄ Q ˄ R S



2.3. Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de unaproposición compuesta para cada valor posible de las proposiciones simplesque la conforman. A continuación, el equipo debe elaborar la tabla de verdadde las siguientes proposiciones lógicas, finalmente, deben clasificar la

proposición como tautología, contradicción o contingente de acuerdo alresultado:

P Q R S P V ¬Q RS (P V ¬Q)∧(RS) (P V ¬Q) ∧(RS) S∧[(P V ¬Q)

∧(RS)∧S]V V V V V V V V F

V V V F V F F F V

V V F V V V V V F

V V F F V V V F V

V F V V V V V V V

V F V F V F F F V

V F F V V V V V V

V F F F V V V V V

F V V V F V F F V

F V V F F F F F V

F V F V F V F F V

F V F F F V F F V

F F V V V V V V V

F F V F V F F F V

F F F V V V V V V

F F F F V V V F V



2.4. Mediante una tabla de verdad, evalúa la equivalencia entre lassiguientes dos proposiciones:

Primera proposición: segunda proposición:

Por ley de Morgan tenemos:

• Dos premisas unidas por la conjugación o la disyunción, (digamos quemultiplicación) por la negación se obtendrá que las premisas estánnegadas y el signo de conjugación o disyunción ha cambiado es decir:

1. primera proposición =

P Q PQ

V V F

V F F

F V V

F F F

2. Segunda proposición

P Q PQ

V V V

V F F

F V V

F F V

Por lo anterior expuesto en la tabla de verdad y ley de Morgan, se concluye quelas dos preposiciones no son equivalentes.



2.5. Proposiciones contraria, recíproca y contrarrecíproca. A continuación elequipo debe plantear las proposiciones contraria, recíproca y contrarrecíprocade la expresión: “Si el ganado es Jersey no tendré buena carne”:

DirectaSI EL GANADO ES JERSEY TENDRE BUENA CARNE

ContrariaSI EL GANDO NO ES JERSEY TENDRE BUENA CARNE

RecíprocaSI TENGO BUENA CARNE EL GANADO ES JERSEY

Contrarrecíproca SI NO TENGO BUENA CARNE EL GANADO ES JERSEY



Fase 3. Reflexión grupal

Finalmente, en esta fase, el equipo propondrá una reflexión en una páginasobre la evolución histórica de la lógica, el equipo no debe hacer un recuentohistórico con fechas, el propósito es plantear una reflexionar sobre laevolución del pensamiento, descubriendo qué necesidades humanas hanconducido al desarrollo de la lógica.

REFLEXION:

Lógica matemática fue el nombre dado por Giuseppe Peano para esta disciplina.

En esencia, es la lógica de Aristóteles, pero desde el punto de vista de una nueva

notación, más abstracta, tomada del álgebra.

El nacimiento de la lógica propiamente dicho está directamente relacionado con el

nacimiento intelectual del ser humano. La lógica emerge como mecanismo

espontáneo en el enfrentamiento del hombre con la naturaleza, para comprenderla

y aprovecharla. Poncairé destaca cinco etapas o revoluciones en ese proceso que

se presentan entre dos grandes tópicos: del rigor y la formalidad, a la creatividad y

el caos. Las etapas se identifican como: Revolución Matemática, Revolución

Científica, Revolución Formal y Revolución Digital además de la próxima y prevista

Revolución Lógica.

La lógica matemática cuestiona con rigor los conceptos y las reglas de deducción

utilizados en matemáticas lo que convierte la lógica en una especie de

metamatemática. Una teoría matemática considera objetos definidos -enteros, por

ejemplo- y define leyes que relacionan a estos objetos entre sí, los axiomas de la

teoría. De los axiomas se deducen nuevas proposiciones -los teoremas-, y a

veces, nuevos objetos. La construcción de sistemas formales -formalización,

piedra angular de la lógica matemática-, permite eliminar la arbitrariedad en la

elección de los axiomas y definir explícita y exhaustivamente las reglas de la

deducción matemática.

CONCLUSIONES

http://es.wikipedia.org/wiki/Giuseppe_Peano

http://es.wikipedia.org/wiki/Arist%C3%B3teles

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra

http://es.wikipedia.org/wiki/Arist%C3%B3teles

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra

http://es.wikipedia.org/wiki/Giuseppe_Peano



En este trabajo conocimos las unidades 1 y 2 de nuestro modulo , en el cual

ampliamos nuestros conocimientos respecto a los ejercicios propuestos en nuestrotrabajo.

Además que profundizando estas dos unidades nos damos cuenta de la

importancia de la lógica ya que permite plantear soluciones a los diferentes tipos

de problemas. Permitiéndonos mejorar en la construcción de argumentos más

fuertes, basados en los cimientos de la lógica.



REFERENCIAS

GEORFFREY ACEVEDO - Universidad Nacional Abierta Y A Distancia Escuela DeCiencias Básicas, Tecnología E Ingeniería Ciencias Básicas- MODULO DELOGICA MATEMATICA

55_tarea1

Documents