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AULA D’ARQUITECTURA 44

El terreno

AULA D’ARQUITECTURA

EDICIONS UPC

El terreno

Matilde González Caballero

La presente obra fue galardonada en el octavo concurso"Ajuts a l'elaboració de material docent" convocado por la UPC.

Primera edición: septiembre de 2001

Diseño de la cubierta: Manuel Andreu

© Matilde González, 2001

© Edicions UPC, 2001Edicions de la Universitat Politècnica de Catalunya, SLJordi Girona Salgado 31, 08034 BarcelonaTel.: 934 016 883 Fax: 934 015 885Edicions Virtuals: www.edicionsupc.esE-mail: [email protected]

Producción: C. Miracle S.A.Rector Ubach 6-10, 08021 Barcelona

Depósito legal: B-35.098-2001ISBN: 84-8301-530-7

Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las san-ciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o pro-cedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares deella mediante alquiler o préstamo públicos.

Prólogo de El terreno 7

Prólogo

Este libro pretende ser guía y manual para todos los estudiantes universitarios, principalmente losrelacionados con la Arquitectura e Ingeniería, interesados en algunos temas de los expuestos en laasignatura “El terreny”; asignatura optativa de la que la autora, Matilde González Caballero, esresponsable, y que sus contenidos se imparten desde el Departamento de Estructuras en laArquitectura, en la Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Barcelona, y algunos temasrelacionados con la cimentación profunda (Fonamentacions-2) en la Escuela Técnica Superior deArquitectura del Vallés.

La autora es desde 1976 arquitecta por la Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Barcelona, yprofesora asociada y encargada de curso de la asignatura Mecánica del Suelo desde 1982 hasta 1990,en que ya como Titular de Escuela Universitaria continúa impartiendo casi el mismo programa perocon el nombre de “Geotècnia Bàsica a l’Arquitectura”, dependiendo entonces del Departamento deIngeniería del Terreno. Desde 1995, ya desde el Departamento de Estructuras en la Arquitectura y conel nombre de “El terreny”, el temario se concreta al estado actual y se amplía respecto a los anterioresen el aspecto estructural de los temas de cimentaciones, y se incluye el tema de elementos decontención flexible o pantallas.

El objetivo principal de la asignatura, y por tanto de lo expuesto en este libro, se puede resumir en dara conocer las bases necesarias para entender y prever el comportamiento tenso-deformacional delsuelo, a lo largo de todo el proceso de adecuación e interacción de un proyecto arquitectónico con larealidad del suelo.

En los cuatro primeros temas se dan las pautas para poder, según los casos, idealizar el suelo como unconjunto sólido elástico o plástico, a la vez que se muestra su real complejidad como un conjuntocuatrifásico (partículas minerales, agua, aire y gas), y con la posible heterogeneidad yestratificaciones de potencia o espesor variables.

También, tras la teoría del tema 5 (técnicas y medios para el reconocimiento de los suelos), sepotencia la aplicación práctica: desde la interpretación de unos estudios geotécnicos; con lasdeducciones de datos de interés geológico-geotécnico necesarios para la decisión de un tipo u otro decimentación, hasta manejar las fórmulas y los cálculos previsibles de resistencia y deformabilidad delsuelo en respuesta a las cargas y actuaciones de la propia estructura y de otras vecinas. (temas 2, 3, 4,8, 9 y 10).

Así mismo, se pretende ayudar a adquirir los criterios básicos que faciliten la toma de decisión entodo lo referente al suelo y al diseño y cálculo de muros de contención y cimentaciones superficiales yprofundas, (temas 6, 7, 8, 9 y 11). Con todo ello se conseguirá ampliar lo más posible elentendimiento entre el arquitecto, como principal responsable del hecho arquitectónico, y los técnicosespecialistas en la información geotécnica o en cimientos que el proyecto arquitectónico requiera.

Índice de El terreno 9

Índice

1 Origen y clasificación del suelo

1.1 Introducción a la Mecánica del Suelo ................................................................................... 131.2 Clasificación de suelos .......................................................................................................... 151.3 Consistencia de los suelos ...................................................................................................... 22

1.3.1 Límites de Atterberg .................................................................................................. 221.4 Clasificaciones científicas ...................................................................................................... 241.5 Propiedades índice .................................................................................................................. 26

1.5.1 Características físicas de volumen. Pesos específicos ............................................... 261.5.2 Humedad natural, w ................................................................................................... 271.5.3 Índice de poros, e ...................................................................................................... 281.5.4 Porosidad, n .............................................................................................................. 281.5.6 Densidad saturada, γsat ............................................................................................... 28

1.6 Compactación ........................................................................................................................ 301.6.3 Ensayo Proctor .......................................................................................................... 30

2 El agua en el suelo

2.1 Introducción ........................................................................................................................... 332.2 Estados del agua en el suelo ................................................................................................... 332.3 Nivel freático o nivel piezométrico ........................................................................................ 342.4 Capilaridad ............................................................................................................................. 352.5 Humedad de contacto ............................................................................................................. 372.6 Movimiento del agua en el suelo. Permeabilidad .................................................................. 382.7 Coeficiente de permeabilidad: k ............................................................................................ 422.8 Medición de la permeabilidad en laboratorio ........................................................................ 452.9 Otros movimientos no gravitatorios del agua: electroósmosis y termoósmosis .................... 472.10 Otros factores que influyen en la permeabilidad ................................................................... 472.11 Determinación de la permeabilidad in situ ........................................................................... 472.12 Tensión efectiva. Tensión neutra o tensión de poro .............................................................. 482.13 Gradiente hidráulico crítico, ic ............................................................................................... 512.14 Valores de permeabilidad y drenaje ....................................................................................... 552.15 Consideraciones sobre el sistema agua-suelo ........................................................................ 56

3 Compresibilidad de los suelos. Teoría de la consolidación

3.1 Introducción ........................................................................................................................... 593.2 Relaciones tensión-deformación con drenaje ........................................................................ 593.3 Suelos normalmente consolidados y sobreconsolidados ...................................................... 603.4 Compresibilidad de arcillas normalmente consolidadas ........................................................ 613.5 Módulo edométrico ................................................................................................................ 63

10 El terreno

3.5.1 Coeficiente de compresibilidad volumétrica: mv ...................................................................................... 633.6 Cálculo de asiento de consolidación ...................................................................................... 643.7 Compresibilidad de estratos preconsolidados de arcilla ........................................................ 663.8 Consolidación de las capas de arcilla. Teoría restringida de Terzaghi y Frölich .................. 683.9 Coeficiente de consolidación, Cv ........................................................................................... 713.10 Ensayo de consolidación. Edómetro ...................................................................................... 733.11 Limitación de las deformaciones ........................................................................................... 763.12 Métodos de mejora del terreno .............................................................................................. 77

4 Estados de equilibrio estático de un suelo elástico y plástico

4.1 Problemas tensionales en Mecánica del Suelo ...................................................................... 814.2 Estados de equilibrio I y II; elástico y límite ......................................................................... 84

4.2.1 Círculo de Mohr ........................................................................................................ 864.3 Tercera condición de equilibrio para el estado I ................................................................... 914.4 Estado de equilibrio II (precede a la rotura) .......................................................................... 944.5 Tensiones en el semiespacio de Boussinesq .......................................................................... 98

4.5.1 Carga puntual ............................................................................................................ 994.5.2 Carga lineal ............................................................................................................... 99

4.6 Tensiones características ...................................................................................................... 1014.7 Equilibrio límite .................................................................................................................... 105

4.7.1 Teoría de equilibrio límite de Rankine .................................................................... 1064.7.2 Introducción al estado activo y pasivo ......................................................................106

4.8 Ensayos mecánicos ............................................................................................................... 1124.8.1 Ensayo de compresión simple o compresión no confinada ..................................... 1124.8.2 Ensayo de corte directo ............................................................................................ 1144.8.3 Ensayo triaxial .......................................................................................................... 115

5 Técnicas y medios de reconocimiento del terreno

5.1 Introducción .......................................................................................................................... 1195.2 Normativa ............................................................................................................................. 1195.3 Estudios geotécnicos ............................................................................................................. 1205.4 Campañas de reconocimiento ............................................................................................... 1225.5 Técnicas manuales de reconocimiento ................................................................................. 1235.6 Técnicas mecánicas de reconocimiento. Perforaciones. Sondeos ........................................ 124

5.6.1 Sondeos mecánicos .................................................................................................. 1245.6.2 Ensayos de penetración estática ............................................................................... 1265.6.3 Ensayo continuo de penetración dinámica ............................................................... 1285.6.4 Ensayo estándar de penetración dinámica: S.P.T. ................................................... 129

5.7 Otros medios de prospección ................................................................................................ 1325.8 Ensayos de laboratorio .......................................................................................................... 1355.9 Métodos de prospección geofísica ........................................................................................ 136

6 Teoría de empujes. Elementos de contención rígidos. Muros

6.1 Introducción. Generalidades de los muros ........................................................................... 1396.2 Tipología de muros ............................................................................................................... 1406.3 Interacción tierras-muro. Empujes al reposo, activo y pasivo .............................................. 1436.4 Teoria de Coulomb para el empuje activo ............................................................................ 1486.5 Hipótesis de Rankine para el cálculo de muros en estado activo ......................................... 151

Índice de El terreno 11

6.6 Sobrecargas ........................................................................................................................... 1536.7 Muros en L (o en cantilever) ................................................................................................ 1556.8 Muros de contrafuertes ......................................................................................................... 1566.9 Esquemas de armado para diferentes tipologías de muros ................................................... 1576.10 Acción del agua en los muros ............................................................................................... 1586.11 Predimensionado de los muros ............................................................................................. 1596.12 Acción total en muros ........................................................................................................... 1606.13 Diseño estructural del muro ................................................................................................. 162

7 Taludes y laderas

7.1 Introducción y nomenclatura ................................................................................................ 1657.2 Análisis para la estabilidad y el diseño ................................................................................. 1667.3 Causas de los movimientos de ladera ................................................................................... 1667.4 Métodos de análisis de la estabilidad de los taludes ............................................................. 1677.5 Rotura circular ...................................................................................................................... 171

7.5.2 Tipos de círculos de rotura.críticos .......................................................................... 1727.5.4 Ábacos de Taylor ..................................................................................................... 174

7.6 Talud indefinido .................................................................................................................... 1777.7 Medidas para incrementar la estabilidad de un talud ............................................................ 1787.8 Movimientos de ladera .......................................................................................................... 1787.9 Ejemplos de roturas y desprendimientos .............................................................................. 181

8 Cimentaciones superficiales

8.1 Generalidades ........................................................................................................................ 1878.2 Bases de diseño ..................................................................................................................... 1888.3 Carga de hundimiento de las cimentaciones ......................................................................... 1908.4 Carga admisible .................................................................................................................... 1918.5 Procedimientos teóricos para determinar la carga de hundimiento ...................................... 1928.6 Carga descentrada ................................................................................................................. 1978.7 Influencia del agua freática en la carga de hundimiento ...................................................... 1978.8 Suelo estratificado ................................................................................................................ 2008.9 Determinación de la capacidad de carga mediante ensayos de placa de carga .................... 2048.10 Presión admisible a partir de datos del penetrómetro estático ............................................. 2068.11 Presiones admisibles en la Norma NBE-AE/88 .................................................................... 207

9 Cimentaciones profundas

9.1 Introducción .......................................................................................................................... 2099.2 Clasificaciones de los pilotes ................................................................................................ 2109.3 Diseño y cálculo de cimentaciones profundas ...................................................................... 2119.4 Capacidad de carga del pilotaje ............................................................................................ 2119.5 Determinación de la carga de hundimiento de un pilote ....................................................... 212

9.5.1 Terreno involucrado en la resistencia por punta ...................................................... 2139.5.2 Fórmulas estáticas .................................................................................................... 2149.5.3 Fórmulas prácticas ................................................................................................... 216

9.6 Pruebas de carga de un pilote ............................................................................................... 2189.7 Proceso de diseño y cálculo ................................................................................................. 2199.8 Rozamiento negativo ............................................................................................................. 2239.9 Pilotes hincados. Resistencia dinámica de pilotes ............................................................... 2289.10 Resistencia del grupo de pilotes ........................................................................................... 228

12 El terreno

9.11 Reparto de cargas en un pilotaje .......................................................................................... 2309.12 Comprobaciones que se deben considerar en un proyecto de pilotaje ................................. 2329.13 Asientos ............................................................................................................................... 2339.14 Resumen en organigrama del diseño de un pilotaje ........................................................... 235

10 Teoría de asientos

10.1 Introducción. Generalidades ................................................................................................ 23710.2 Métodos de cálculo .............................................................................................................. 23810.3 Métodos elásticos ................................................................................................................. 239

10.3.1 Asientos bajo carga rectangular (Scheleicher y Terzaghi) ...................................... 24010.3.2 Steinbrenner ............................................................................................................ 241

10.4 Métodos edométricos ........................................................................................................... 24310.5 Correcciones para la aproximación a la realidad ................................................................. 24510.6 Determinación de asientos a partir de ensayos de campo .................................................... 24710.7 Coeficiente de balasto .......................................................................................................... 24910.8 Asientos de pilotes y pilotajes .............................................................................................. 25110.9 Asientos diferenciales. Distorsión angular ........................................................................... 251

11 Pantallas

11.1 Introducción ......................................................................................................................... 25511.2 Estructuras de contención flexibles ...................................................................................... 25511.3 Información previa al diseño de pantallas ............................................................................ 25611.4 Análisis de la información necesaria .................................................................................... 25711.5 Tipos de pantallas ................................................................................................................. 25711.6 Acciones en las pantallas ...................................................................................................... 25811.7 Análisis del cálculo de empujes en pantallas ....................................................................... 259

11.7.1 Influencia de los movimientos pantalla-terreno en los empujes .............................. 25911.8 Pantalla en voladizo .............................................................................................................. 26111.9 Influencia de la cohesión ...................................................................................................... 26511.10 Pantalla anclada ........................................................................................................... 267

11.10.1 Método del soporte libre .......................................................................................... 26811.10.2 Método del soporte fijo ............................................................................................ 271

11.11 Efecto de las sobrecargas ...................................................................................................... 27311.12 Efecto de la presión de agua y de la filtración ...................................................................... 27411.13 Influencia de la compactación .............................................................................................. 27511.14 Anclajes ................................................................................................................................ 27711.15 Entibaciones .......................................................................................................................... 28111.16 Rotura y levantamiento del fondo de una excavación .......................................................... 284

Ejercicicios....................................................................................................................................... 287

Anexo 1 Sistema Unificado de Suelos de la ASTM ........................................................................... IAnexo 2 Relaciones entre algunas unidades de medida de los sistemas más habituales ..................... IIAnexo 3 Esquema de corte geológico de Barcelona ........................................................................... III

Referencias bibliográficas ............................................................................................................. V

1 Origen y clasificación del suelo 13

1 Origen y clasificación del suelo

1.1 Introducción a la Mecánica del Suelo

De las definiciones existentes de esta materia se eligen las siguientes: según Schulze, ciencia queestudia los esfuerzos en el terreno, y sus efectos, y según Jiménez Salas, ciencia que se ocupa de lasmodificaciones que en los estados de equilibrio y de tensiones de la corteza terrestre producen lasconstrucciones humanas.

En resumen: la Mecánica del Suelo estudia problemas de equilibrio y deformación de masas de tierra.Masas de tierra conformadas por varias capas de suelos de naturaleza y espesores diferentes. Suelosque en sí ya no son homogéneos ni monofásicos, sino que en cada uno de los diferentes tipos de suelo,nos encontramos con la fase sólida de las partículas de suelo propiamente dicho, y con otras fasescomo aire, agua o hielo, e incluso gas; es decir, el suelo puede llegar a ser tetrafásico. Existenconexiones con otras ciencias y disciplinas, como la Química, la Geología, la Hidráulica, etc. Lasmasas de tierras pueden estar sometidas a esfuerzos interiores y exteriores también de naturaleza eintensidad diferentes, como pueden ser acciones hidráulicas, vibratorias, sísmicas, gravitatorias, etc.

1.1.1 Historia. Antecedentes. Desarrollo

La Mecánica del Suelo es una ciencia relativamente joven; su nombre actual existe desde 1925, año enel que el profesor checo Karl Terzaghi publicó en Viena su tratado Erdbaumechanik. Es evidente que,mucho antes de Terzaghi, los constructores, ingenieros y arquitectos se habían preocupado por elsuelo. Hay estudios del mismo, considerado desde el punto de vista constructivo, que se remontan aépocas muy anteriores; los habitantes prehistóricos construyeron ciudades lacustres sobre lagos, en loque ahora es Suiza e Italia. Erigieron habitáculos sobre pilotes, los palafitos; esto implica ciertaexperiencia en el comportamiento del suelo.

Los pueblos de la Antigüedad, persas, griegos y romanos, construyeron puentes, templosmonumentales, grandes obras hidráulicas como los acueductos, etc.

En la Edad Media, la construcción de las catedrales, con su gran peso, implica que ya teníanconocimientos importantes sobre el comportamiento de los suelos.

Pero es a partir del siglo XVIII cuando los estudios de las tierras tienen un desarrollo más técnico, seprecisan las nociones de equilibrio, empuje de tierras sobre muros, etc.

En 1704 el mariscal Vauban publicó el Tratado de ataque a las plazas, y en 1706 el Tratado de ladefensa de las plazas.

14 El terreno

Coulomb, en 1773, presentó una memoria de los principios de su teoría sobre el empuje de tierras. Setitulaba Ensayo sobre una aplicación de máximo y mínimo a algunos problemas de estática relativos ala arquitectura.

El 21-3-1971, en España, se publica una ley del Ministerio de la Vivienda que “obliga a incluir en elproyecto de todo edificio un anejo de cálculo de cimentación y de las bases geológico-geotécnicas enque se fundamenta dicho cálculo”.

El objeto de esta asignatura es el conocimiento y la aprehensión de experiencias de estructuras defundamentos o cimientos, y motivar su estudio para conseguir una correcta puesta en obra de unproyecto arquitectónico.

La Mecánica del Suelo en Arquitectura induce la aplicación de los Principios de la mecánica clásica (yde la hidráulica) a un cuerpo complejo (con posibilidad de ser tetrafásico), como es el suelo, base de laconstrucción arquitectónica. La Mecánica del Suelo en el campo ingenieril se denomina Geotecnia.

1.1.2 Origen y clasificación de los suelos

Los términos suelo y roca tienen distinto significado, según sea el campo profesional dondeintervengan.El significado de suelo para ingenieros y arquitectos es diferente del dado por geólogos o biólogos;éstos no valoran las características de resistencia y deformación.

El terreno desde el punto de vista constructivo y geotécnico, comprende la capa más exterior de lacorteza terrestre, de espesor variable según los casos; generalmente desde cerca de un metro a unasdecenas de metros. Se clasifica en dos principales categorías: suelo y roca.

• Suelo: también llamado roca en estado suelto, sedimento no muy consolidado o producto demeteorización, es todo agregado natural de partículas minerales resultado de la alteración química ofísica de las rocas, separable por medios mecánicos de poca intensidad. Ejemplos de alteraciónquímica: oxidación, hidratación, hidrólisis, disolución...Ejemplos de alteración física: variación detemperatura, crioclastia o congelación, erosión por el viento,...

• Roca: agregado natural de partículas minerales (más bien cristales) unidas por fuerzas cohesivaspotentes y permanentes. Se suele considerar roca si su resistencia a la compresión simple, sin drenaje,qu (o Ru ), ("u" del inglés undrained), es mayor que 5 kg/cm².En general las rocas duras y compactas constituyen un terreno de cimentación excelente, siempre quela solera de excavación esté libre de material alterado y las posibles diaclasas se rellenen conhormigón.

Las rocas se clasifican según su origen en ígneas, sedimentarias y metamórficas.Ejemplo de ígneas: granitos, pórfidos, sienita, diorita, gabro, diabasa, ofita, gneis, basaltos, pumicitaetc. Ejemplo de sedimentarias silíceas: sílex, jaspe, areniscas, etc. Ejemplo de sedimentarias arcillosas:arcillitas, margas, etc. Ejemplo de sedimentarias cálcicas: calizas, dolomías, etc. Ejemplo demetamórficas: gneis, micacitas, pizarras, esquistos, cuarcitas, serpentinas, mármoles, etc.

Normativa existente: NBE-AE, (Norma Básica de la Edificación), de obligado cumplimiento, y porahora sólo recomendables NTE-CEG (Cimentaciones y Estudios Geotécnicos).Básicamente, un Estudio geotécnico consiste en un informe de un experto, que tras prospecciones yensayos in situ y en laboratorio de muestras de suelo (y/o roca), extraídas a distintas profundidades,determina los parámetros geotécnicos que caracterizan al subsuelo de cimentación.


Con los parámetros geotécnicos determinados, junto a unos datos previos de la proyectada estructura,se podrán calcular los valores previsibles de las presiones admisibles, los empujes en la estructura decontención, los asientos instantáneos o diferidos y el tiempo en que éstos se producirán, o cualesquierade los parámetros que se precisen de la interacción suelo-estructura.

1.2 Clasificación de suelos

En realidad se ha de pluralizar, ya que existen numerosas clasificaciones:

1.2.1 Clasificación según su origen

Según el origen de sus elementos, los suelos se dividen en dos grupos:- Si el suelo es de descomposición física y química de las rocas: inorgánico.- Si el suelo es de origen esencialmente orgánico: orgánico.

1.2.2 Clasificación según su situación

- Si está en el mismo lugar de meteorización: suelo residual.- Si está en distinto lugar del de meteorización: suelo transportado.

Los principales agentes del transporte son: el agua, el hielo, la gravedad y el viento. Según el mediode transporte se distinguen:

- suelos coluviales o coluviones: el producto de cierta meteorización (descomposición otransformación debida al viento, agua, sol, etc.) de la superficie de la roca madre que cae porgravedad. Tiene mezcla de tamaños. Un ejemplo típico es el llamado pie de monte. El glacis es unsuelo coluvial que es además transportado por el agua, por lo que ya no tiene tanta diferencia detamaños.

- suelos aluviales, o aluviones: el agua los transporta a distancias mayores y se vandepositando por degradación de tamaños.

Por desgracia aún hoy día se ven algunos informes de cimentaciones con descripciones muyimprecisas en cuanto al valor descriptivo geotécnico: por ejemplo, “arena fina”, “arcilla blanda”; hayque saber que con ese mismo adjetivo se hace referencia a un gran abanico de diferentes propiedadesmecánicas.

Se han buscado métodos más exactos para diferenciar distintos tipos de suelo según sucomportamiento. Si se tiene en cuenta sólo su naturaleza, se ve que ésta se podría alterar por diferentesprocedimientos: una arena suelta se transforma en densa si se la vibra adecuadamente; si es suelocohesivo, añadiendo agua se altera su consistencia, etc.

1.2.3 Clasificación vulgar de suelos

- Arcillas: Silicatos de aluminio. Agregado de partículas microscópicas, procedentes de ladescomposición química de las rocas. Son plásticas entre límites extensos dehumedad. Cuando están muy secas son duras. No despegan polvo al frotarlaentre los dedos. Tienen muy baja permeabilidad.

- Arcillas orgánicas: Arcillas con presencia de materia orgánica finamente dividida. Cuando estánsaturadas son muy compresibles, pero cuando están secas vuelven a ser duras ymuestran mayor resistencia. Colores: de gris a negro. Olor característico.

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- Bentonitas: Arcillas con alto grado de contenido de montmorillonita (silicato alumínico congran capacidad de absorber agua e hincharse). La mayoría se formaron poralteración química de cenizas volcánicas. Con agua se esponjan mucho más queotras arcillas, y cuando se secan se contraen también mucho más.

- Caliches: Capas de suelo cuyos granos están cementados por carbonatos calcáreos. Estascapas se encuentran generalmente a poca profundidad. Su espesor varía depocos centímetros a varios metros. Se dan en climas semiáridos. En Cataluñatambién se conocen por tortorá.

- Limo inorgánico: Suelo de grano fino con poca o ninguna plasticidad, generalmente conpartículas de cuarzo. Se conoce también por el nombre de polvo de roca. Esdiferente a la arcilla; se ve la diferencia mediante el ensayo de sacudimiento1 ode dilatancia (dilatancia = reacción a la agitación).

- Limo orgánico: Suelo de grano fino, más o menos plástico, con mezcla de materia orgánicafinamente dividida. Color de gris a gris oscuro. A veces tiene sulfhídrico ycarbónico (H2S, CO2) y otros productos gaseosos originados por ladescomposición de materia orgánica, lo que le da olor característico. Tiene grancompresibilidad y baja permeabilidad. En Cataluña a veces se le llama fetge devaca, pero esta denominación se suele aplicar con más acierto a ciertas arcillasverde-azuladas del Plioceno o a las del Vallés (Mioceno).Los limos son relativamente impermeables. A veces suben del fondo de unaperforación como si fuesen fluidos viscosos y espesos.

- Loess: Sedimentos eólicos uniformes y cohesivos (existe un cementante calcáreo oarcilloso). Partículas entre 0,01 y 0,05 mm. Es característica la presencia deagujeros verticales debido a las antiguas raíces; eso lleva a gran permeabilidadvertical respecto a la horizontal. Si se satura, el cemento se disuelve y dagrandes colapsos o asentamientos rápidos importantes.

- Marga: Forma vaga de definir varios tipos de arcillas marinas calcáreas compactas quetienen CO3Ca en proporción mayor de 20%. Con unas gotas de ácidoclorhídrico burbujea. Color verde amarronado, pero también hay coloresazulados, grises e incluso rojizos. (En Cataluña, se da mucho en el Vallés).

- Molasa: Arenisca con cementante calcáreo (arenisca es una roca sedimentaria compuestade granos de cuarzo y/o feldespato y/o mica). Bastante dura. Puede tenercementante silíceo o calcáreo (calcita).

- Morrenas: Depósitos glaciares no estratificados de arcillas, limos, arenas, cantos rodados ybolos que estuvieron bajo los hielos en periodos de avance de los glaciares.

- Sauló: Suelo residual producido por la descomposición del granito. (En Menorca sellama así a una arenisca calcárea).

1Ensayo de sacudimiento: se toma una pasta de limo inorgánico, se satura, y se sacude en la palma de la mano; la pasta expele agua yhace la superficie brillante. Si la pasta se dobla o chafa se vuelve opaca. Si se seca la pasta, se torna frágil, y resulta fácil despegar polvo si sefrota con los dedos.


- Tosco: Suelo de composición variable con fuerte impregnación calcárea. A menudo sonlimos de origen eólico o loéssico. Se da mucho en Madrid. Cuando se presentacomo incrustación aislada calcárea en una base de loess se llama tortorá. Es unsuelo que ha sufrido transporte por gravedad o lluvias o mantos de inundación.

- Turbas: Agregados fibrosos y esponjosos de fragmentos de micro y macroscópicamateria orgánica descompuesta. Son extremadamente compresibles, lo queconduce a grandes asientos. Color de castaño a negro. (En inglés peat, Pt).

- Zahorra arcillosa: Depósito de arena y grava en yacimiento natural con un contenido de arcillasuficiente para dar cohesión a la masa.

Esta clasificación vulgar es bastante imprecisa, a veces incorrecta e incierta geotécnicamente; ya queexisten muchos suelos que presentan propiedades y comportamientos muy diferentes y que sinembargo, se conocen vulgarmente con alguno de esos determinados nombres.

Para tener datos representativos del comportamiento del suelo se deberán efectuar varias pruebas oensayos; de lo que se deduce que para una acertada comprensión e interpretación de los resultados esnecesaria una clasificación científica de los suelos. La unificada se basa fundamentalmente en sucomposición granulométrica y en su consistencia.

La ordenación de las diversas fracciones de los suelos en función del tamaño de sus partículas sedenomina análisis granulométrico.

El Laboratorio de Transporte y Mecánica del Suelo tiene editada unanorma (NLT 104/58), en la que se describe el análisis granulométrico portamizado.

Granulometría: se define como relación de porcentajes, en peso, de losdistintos tamaños de grano que se encuentran en un suelo, determinadospor tamizado, sedimentación, u otros medios.

Los tamices son una serie de recipientes cilíndricos (a modo de cacerolasmetálicas, con bases de enrejado de alambre de distinto tupido), quesirven para seleccionar los tamaños, por medio del entramado o rejilla omalla de alambre de aberturas distintas y normalizadas (figura 1.1).Existe una serie de tamices normalizados por la ASTM (American Societyof Testing Materials):

serie gruesa (designación / abertura de malla en mm),

ejemplos: 4”/ 101,6; 2”/ 50,8; (1/4)” / 6,35

serie fina (designación / abertura de malla en mm),

ejemplos: 4 / 4,76; 8 / 2,38; 10 / 2,0; 100 / 0,14; 200 / 0,074

Fig. 1.1 Tamices

Tanto la preparación de muestras de suelo para los distintos ensayos, como los ensayos que se debenrealizar, están normalizados (NLT-101/58).

18 El terreno

El análisis granulométrico del suelo que se quiere estudiar se hace por tamizado hasta un tamaño detamiz de 0,074 mm, (nº 200), y se puede continuar, si es preciso, por sedimentación -este método sedescribirá más adelante-.

El tamizado consiste fundamentalmente en disponer una serie de tamices normalizados, uno sobre otroy de mayor a menor abertura de malla (figura 1.1), y tamizar o cribar una determinada cantidad desuelo, del que se ha consignado su peso inicial, por ejemplo 1 kg; tras someter al conjunto a vibrado,ya sea manual o mecánico, se pesa la cantidad de suelo retenida en cada uno de los tamices, y con esosdatos se calculan -por diferencia del peso total con el retenido- los porcentajes que pasan por cada unode los tamices, o sea el tanto por ciento de suelo con partículas menores que la abertura del tamizconsiderado. Con esos resultados se pueden grafiar curvas granulométricas (figura1.2): se dispone eneje de abscisas el tamaño en mm de las partículas y/o el nº del tamiz (en escala logarítmica), y en el deordenadas, el % del peso de suelo que pasa.

Se cometerán graves errores si sólo a partir de estos estudios granulométricos se quiere sacarconsecuencias generales del comportamiento del suelo, como por ejemplo, relación con lapermeabilidad; ya que esta depende en gran medida de la forma de los granos, y por lo tanto puede serdiferente para suelos de igual granulometría. Igualmente, falla la relación con el parámetro “ángulo defricción interna”, muy importante en Geotecnia, ya que también es función de la forma de los granos.

Fig. 1.2 Ejemplos de curvas granulométricas

1.2.4 Principales clasificaciones granulométricas

La mayoría de normas internacionales tienden a coincidir en ensayos y clasificaciones, por ejemplo enla serie de tamices para el análisis granulométrico.

Designación de los tamices A.S.T.M. (American Society of Testing Materials) y su correspondienteabertura de malla en mm:

Tamiz nº 200 40 10 4 2” 4”� en mm 0,074 0,42 2,0 4,76 50,3 100

3070 grava

con

arenosa

Arcilla

100908070605040

102030405060

6020620,60,20,060,020,0060,0020,001

aren

osa

Grava

Arena

Gra

va

Are

naarcil

loso

Limo Lim

o

Arcilla 20

100

8090

100

Arcilla

GruesaMediaFina Fina Media GruesaGruesaMediaFina

Sedimentación

Diámetro de las partículas d, en mm

% r

eten

ido

en p

eso

% q

ue p

asa

en p

eso

TamizadoLimo Arena Grava


a) Según la International Society of Soil Science:

Denominación Tamaño de partículas

Gravas entre 60 mm y 2mm

Arena gruesa entre 2 mm y 0,2 mm

Arena fina entre 0,2 mm y 0,02 mm

Limo entre 0,02 mm y 0,002 mm

Arcilla menor de 0,002 mm (< 2 µ)

b) Según la normativa española, N.T.E.- C.E.G.:

Denominación Tamaño de partículas.Bolos mayor de 63 mm

Gravas gruesas de 63 mm a 20 mm

Gravas medias de 20 mm a 6 mm

Gravas finas de 6 mm a 2 mm

Arenas gruesas de 2 mm a 0,6 mm

Arenas medias de 0,6 mm a 0,2 mm

Arenas finas de 0,2 mm a 0,08 mm

Limos y arcillas menor de 0,08 mm

c) Clasificación usual según el tamaño de los granos; (coincide con la mayoría de clasificacionesinternacionales):

Tipo Denominación Tamaño de partículas

Suelos Bolos de 200 mm a 60 mm(ripios, bloques, cantos rodados)

no Gravas de 60 mm a 20 mm y de 20 a 2 mm(gruesas y finas -gravilla-)

cohesivos Arenas de 2 a 0,2 mm y de 0,2 a 0,06 mm(gruesas y finas)

Limos de 0,06 mm (60µ) a 2µ

Sueloscohesivos Arcillas menores de 2µ

20 El terreno

La identificación de suelos por medio de sus tres elementos principales (tres órdenes de tamaño departículas: porcentajes de arena, limo y arcilla), se simplifica en el diagrama triangular o de Feret,(del Burau of Public Road) (figura 1.3).

Fig. 1.3 El suelo se representa por un punto situado en el interior del triángulo

d) Clasificación según la Norma Básica de Edificación, N.B.E:

Los terrenos de cimentación se clasifican en consideración a su comportamiento frente a las cargas decimentación, y a efectos de determinar las presiones admisibles, del siguiente modo:- Rocas.- Terrenos sin cohesión.- Terrenos coherentes.- Terrenos deficientes.

Las rocas se subdividen en:

- Rocas isótropas, como granitos, dioritas, etc.- Rocas estratificadas, como pizarras, esquistos, etc.

Dentro de los terrenos sin cohesión se consideran tres tipos:

- Terrenos de graveras, si predominan gravas y gravillas al menos en un 30%.- Terrenos arenosos gruesos, si predominan las arenas gruesas y medias y contienen menos del 30% de

gravas y gravillas y menos del 50% de arenas finas y limo inorgánico.- Terrenos arenosos finos, si predominan las arenas finas y limos inorgánicos en más del 50% y

contienen menos del 30% de gravas y gravillas.

Los terrenos coherentes, formados fundamentalmente por arcillas, se clasifican según su consistenciay resistencia a compresión simple, Ru. (resistencia obtenida sin confinar ni drenar el suelo, Ru = qu):

- Terrenos arcillosos duros: resistencia a compresión simple, Ru > 4kg/cm².- Terrenos arcillosos semiduros: Ru entre 2 y 4 kg/cm².

Are

na e

n %

Arcilla en %

Limo en %

limo-arcillosaTierra

arcillosaTierra

areno-arcillosaTierra

aren

osa

Arc

illa

limosaArcilla

Arcilla

Tierra limosaarenosaTierra

Arena

010

30

10090

8070

6050

40

200

100908070605040302010

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100


- Terrenos arcillosos blandos: con humedad natural se amasan fácilmente y permiten obtener entre lasmanos cilindros de 3 mm de diámetro. Su Ru está entre 1 y 2 kg/cm².

- Terrenos arcillosos fluidos: los terrones, con su humedad natural, presionados en la mano cerrada,fluyen entre los dedos. Su resistencia a la compresión simple, Ru, es inferior a 1 kg/cm².

Los terrenos deficientes, en general no son aptos para la cimentación, y se subdividen en tres tipos:

- Fangos inorgánicos; limos inorgánicos y arcillas con gran cantidad de agua.- Terrenos orgánicos.- Terrenos de relleno o echadizo.

1.2.5 Diferencias entre suelos de similar granulometría

Dado que diferentes tipos de suelo pueden tener una granulometría bastante similar, se han de tener encuenta otros aspectos que muestran más claramente sus diferencias.

Diferencias entre limos y arcillas:

Limos Arcillas (entre 0,06 mm y 0,02 mm) (< 0,002 mm)

- Tacto áspero. - Tacto suave.- Se secan con relativa rapidez - Se secan lentamente y y no se pegan a los dedos. se pegan a los dedos.- Los terrones secos tienen una cohesión - Los terrones secos se pueden apreciable, pero se pueden reducir partir, pero no reducir a polvo a polvo con los dedos. con los dedos.

Diferencias entre arenas y limos:

Arenas Limos (entre 2 mm y 0,06 mm) (entre 0,06 mm y 0,002 mm)

- Partículas visibles. - Partículas invisibles.- En general, no plásticas. - En general, algo plásticos.- Los terrenos algo secos tienen - Los terrenos secos tienen una ligera cohesión, pero se una cohesión apreciable, pero reduce a polvo fácilmente se pueden reducir a polvo con entre los dedos. los dedos.

Diferencias entre gravas y arenas:

Gravas Arenas (>2 mm) (entre 2mm y 0,06 mm)

- Los granos no se apelmazan - Los granos se apelmazan si aunque estén húmedos, están húmedos, debido a la debido a la pequeñez de importancia de las tensiones las tensiones capilares. capilares.

22 El terreno

1.3 Consistencia de los suelos

Un suelo que posea algo de cohesión (trabazón, coherencia...), según su naturaleza y la cantidad deagua que tenga, puede presentar propiedades que lo incluyan en el estado sólido, semisólido plástico ysemilíquido o viscoso. Así, se ve que su consistencia puede ser variada con la humedad. El contenidode humedad que produce el paso de un estado a otro es distinto para diferentes suelos arcillosos. (Estapropiedad se utiliza para clasificar las arcillas). La transición natural no es brusca: ante posiblesarbitrariedades se vio la necesidad de definir unos límites. Atterberg, agrónomo, en 1911 estableció lostres límites que separan la consistencia en 4 estados.

Tabla 1.1 Diagrama de consistencias de suelos finos, de Atterberg

Humedad, w, creciente

Estados: sólido semisólido plástico semilíquido

Límites: wr wp wl

1.3.1 Límites de Atterberg

• wL: límite líquido. Contenido de humedad, en % respecto del peso de suelo seco, según el cual seconsidera que el suelo pasa de la consistencia plástica a la líquida, de acuerdo con el ensayonormalizado de Casagrande (NLT-105/72, y UNE 7-377-75): dos secciones de una pasta de suelo(figura 1.4) alcanzan a tocarse cuando la taza o cuchara que las contiene es sometida a un número deimpactos. Se experimenta con diferentes humedades, anotando los diferentes número de impactos. Ellímite líquido se considera el correspondiente a 25 impactos

Fig. 1.4 Cuchara de Casagrande y gráfico del ensayo

• wP: límite plástico (o límite inferior del estado plástico). Contenido de humedad, en % respecto delpeso de suelo seco, por el cual el suelo deja de tener consistencia plástica, según se determina en elcorrespondiente ensayo: la fracción de suelo que pasa por el tamiz 40 (# 0,42 mm), amasado y

Consistencia: dura semidura plástica fluida

o

40

0,30

0,35

0,20

o

o

o

20

25

10

30o

0,25WL

Humedad

Núm

ero

de g

olpe

s


transformado en cilindros de unos 8 g de masa y 3 mm de diámetro, empieza a resquebrajarse ofracturarse -se rueda entre la palma de la mano y una superficie lisa que no absorba humedad, (normaNLT 106/58), se efectúan varios cilindritos de suelo, y a continuación en un pesa-filtros tarado sedetermina su humedad, y el promedio de ésta se toma como valor resultado-.

• wR: límite de retracción. Contenido de humedad por debajo del cual una pérdida de humedad no traeaparejada una reducción de volumen; si baja la humedad del suelo, éste se torna de color más claro.

Se suelen relacionar esos valores de humedad para distinguir diferentes comportamientos de los sueloscon finos. Así, los valores más utilizados son:

- Índice de plasticidad: Ip = wL - wP

- Índice de consistencia: B Icw w

IL

p

= =−

- Índice de fluidez o liquidez: I Iw w

If lp

p

= =−

La consistencia en el dominio o estado plástico se puede considerar pastosa, blanda o firme, segúnvaya reduciéndose su grado de humedad. Los valores del índice de consistencia y el de fluidez, en esoscasos son:B = 0----- 0,5---- 0,75-----1, correspondiendo: If = 1----- 0,75---- 0,5------0.

(Cuando If = 0, w → = wP, ⇒ B = 1; cuando If = 1, w → = wL, ⇒ B = 0)

Muchas de esas relaciones se representan en el gráfico de plasticidad de Casagrande (figura 1.5):

Fig 1.5

LWLímite líquido

=30LW

baja compresibilidadLimos inorgánicos de

cohesivosSuelos no

plasticidadcas de baja Arcillas inorgáni- plasticidad

de medianainorgánicasArcillas

PÍn

dice

de

plas

ticid

ad I

de alta plasticidadArcillas inorgánicas

arcillas orgánicasalta compresibilidad yLimos inorgánicos de

y limos orgánicoscompresibilidad Limos inorgánicos de mediana

=50LW

- 20)

L

= 0.73( W

P

Línea "A

" I

0

10

20

30

40

50

60

20 10090807060504030100

24 El terreno

Tabla 1.2 Valores típicos de límite líquido e índice de plasticidad (según Costet)

Tipo de suelo Límite líquido Índice de plasticidad

arena WL ≤ 35 IP ≤ 35

limo 20 ≤ WL ≤ 60 5 ≤ IP ≤ 25

arcilla WL ≥ 35 IP ≥ 15

Otro valor utilizado para evaluar el comportamiento de suelos arcillosos es el llamado índice deactividad, A, que relaciona al índice de plasticidad con el porcentaje de partículas de tamaño arcilla:

( )µ2% <= PI

A

1.4 Clasificaciones científicas

Para dar a conocer las propiedades de un suelo determinado, y adoptando los principios de laMecánica del Suelo, se vio la necesidad de concretar unas clasificaciones científicas, basadas en lagranulometría y en la plasticidad.

- Sistema de Clasificación Unificada de Suelos, se basa en propiedades granulométricas y deplasticidad, y agrupa los suelos respecto a su comportamiento como material constructivo.

Primera división de los suelos:

- suelos de grano grueso, pasa menos del 50%, en peso, por el tamiz 200 (abertura de 0,074 mm).- suelos de grano fino, pasa más del 50%, en peso, por el tamiz 200.- suelos de estructura orgánica, identificables por el olor, el color negruzco y el tacto esponjoso.

Pt: Es el símbolo de estos últimos suelos; de estructura orgánica, son altamente compresibles, un claroejemplo es la turba.

Segunda división de los suelos:

Los de grano grueso, retenidos en el tamiz 200, se siguen estudiando con otro tamiz, y se les asignanunas letras mayúsculas, como símbolo representativo de su identidad y características:

G: Si pasa menos del 50%, en peso, por el tamiz nº 4, (# = 5 mm), se denominan gravas (del inglésgravel).

Además, según el porcentaje de finos se les asigna una segunda letra. Si pasa menos del 5% por lamalla del tamiz 200 se tendrán: GW o GP:

GW: Gravas que pueden tener muy pocos finos (de 0 a 5 %) y estar bien graduadas (well en inglés),con variados tamaños, que cumplen determinadas relaciones entre sus porcentajes.

GP: Gravas que tienen la granulometría muy uniforme: mal graduadas o pobremente graduadas (pooren inglés).


Ahora bien, si el porcentaje de finos es mayor del 12%, la segunda letra será función de los finos:

GC: Si los finos que hay en la grava son plásticos, arcillosos.GM: Si las gravas tienen más finos (≥12%) que no son plásticos.

De la segunda división, la otra posibilidad con los de grano grueso es que pase más del 50%, en peso,por el tamiz nº 4 (# = 5 mm):

S: Si pasa más del 50% por el tamiz nº 4, de abertura de malla de medio centímetro, se denominanarenas, símbolo S, (del inglés sand).

Como antes se hizo con las gravas, también en función del porcentaje de finos se distinguen con unasegunda letra:

SW: Arenas con casi ningún fino (0 a 5%) y bien graduadas.SP: Arenas mal graduadas con poco o nada de finos.SM: Arenas con más finos (≥12%) no plásticos.SC: Arenas arcillosas, o sea que la fracción fina (≥12%) es plástica.

La segunda división de los de grano fino se hace en relación con su límite líquido y plástico, y serepresenta en el diagrama de plasticidad de Casagrande (figura 1.5).

Los símbolos se establecen con el siguiente criterio: la primera letra corresponde al tipo de suelo fino(M, C, O), y la segunda a su característica de plasticidad, baja o alta (L o H):

M: Corresponde a limo inorgánico, (del sueco moh y del inglés mud), suelo de poca a casi nulaplasticidad.

C: Corresponde a arcillas inorgánicas de plasticidad media a alta, (clay en inglés).O: Corresponde a limos o arcillas con gran componente orgánico.

La segunda letra asignada en la segunda división (ver diagrama de plasticidad), será:L: Si el wL ≤ 50, (límite líquido bajo, del inglés Low).H: Si el wL ≤ 50, (límite alto, del inglés: Height).

Hazen vio que la permeabilidad de las arenas, en estado suelto, dependía de dos cantidades, Cu y Cc

(coeficiente de uniformidad y coeficiente de curvatura), deducidas de su curva granulométrica:

1060

230

10

60 ;DD

DC

D

DC cu ×

=

Para ser GW se debe cumplir Cu ≥ 4, y para ser SW Cu ≥ 6. (Paradoja: cuanto mayor es el coeficientede uniformidad Cu, menos uniforme es el suelo).

La curvatura suave y cóncava determina que para G y S, Cc debe ser entre 1 y 3. Estos valores sediferencian según los autores; así, para Caquot granulometría abierta será si Cu ≥ 2, y en Normas DINgranulometría abierta será si Cu ≥ 5. Cuanto más cerrada es la granulometría de un suelo, máspronunciada es la pendiente de la parte central de la curva.

Otro dato importante que se deduce del estudio granulométrico es el D10 =Diámetro eficaz de AllenHazen = diámetro de partículas correspondientes al 10% del peso del suelo, en la curvagranulométrica; es decir, el 10% del peso de suelo seco que tiene un tamaño menor que ese diámetro(o si se quiere, el 90% del suelo está formado por partículas mayores que ese diámetro).

26 El terreno

Sedimentación es el proceso que se sigue para clasificar los suelos finos (suelos que pasan por tamiz200, de abertura de malla 0,074 mm), proceso que fundamentalmente se basa en la ley de Stokes. Lavelocidad de caída (v) de una esfera (diámetro D) con peso específico γs, sumergida en un fluido depeso específico γw y viscosidad η es:

2

18Dv ws ×

−=

ηγγ

Para partículas de densidad 2,65g/cm3, en agua a 20°C, la viscosidad η = 1cP0 ≡ 0,001 Pa.s ⇒⇒v (cm/s) = 9000 D² (cm²).

En el laboratorio se opera en una suspensión de débil concentración (15 a 20 g/litro de suelo en agua).En el proceso de sedimentación la velocidad de caída de las partículas será función de su diámetro, porlo cual, a una determinada profundidad (z) y al cabo de un tiempo (t) desde el inicio del proceso, laspartículas que allí se encuentren serán de diámetro menor o igual al D (deducido al despejar en lafórmula anterior).

Se calculan en determinados tiempos y a determinada profundidad las dimensiones de las partículas:siguiendo el método de la pipeta o el del hidrómetro, se determina la relación entre el peso (enconcentración, C(z,t)), de las partículas en la profundidad z al cabo del tiempo t, y el peso (en laconcentración C(z, t = 0)) de las partículas que existían en el momento inicial en esa profundidad; conello se deduce el porcentaje, en peso, de partículas con diámetro menor que D respecto al total; losdatos calculados se llevarán a la gráfica de la curva granulométrica (figura 1.2).

- Clasificación de Burmister: es otra clasificación bastante utilizada, la cual es descriptiva. Se sueleemplear aún en muchas informaciones geotécnicas. Describe un determinado suelo que pueda tenerdiferentes porcentajes de dos o más tipos de suelo, con una regla de denominación, primero nombra eltipo de suelo que está en mayoría, el principal, usado como sustantivo y, a continuación, expresa condeterminadas palabras la existencia y cantidad del otro u otros componentes o tipos de suelo, deacuerdo con los porcentajes siguientes:

-“y” (si tiene un 50% del otro componente),-“con algo” (si tiene de un 20 a un 35% del otro componente),-“con poco” (si tiene de un10 a un 20% del otro componente),-“con trazas” (si tiene menos del 10% del otro componente).

1.5 Propiedades índice

1.5.1 Características físicas de volumen. Pesos específicos

• Peso específico aparente de un suelo in situ, no sumergido (por encima del nivel freático), serepresenta por , γ, y equivale a decir: peso de la muestra de suelo que ocupa un volumen unitario. Estoimplica también el agua comprendida entre sus partículas sólidas:

talvolumen to

suelodel totalpeso==γT

T

V

P

En Mecánica del Suelo se utiliza indistintamente el concepto de peso específico o de densidad, (no sedistingue entre kg peso o kg masa).

• Peso específico absoluto del sólido o densidad de las partículas sólidas:

s

ss

V

P=γ


Valores tipo de densidad de partículas sólidas:- γs de suelos arcillosos: 2,5 a 2,9 → 2,7 t/m3 o g/cm3

- γs de suelos arenosos: 2,5 a 2,65 → 2,6t/m3 o g/cm3

La densidad de las partículas sólidas varía poco, pues en general éstas son componentes de óxidos deSi y Al (SiO2, Al2O3) ≡ 70% de los minerales del suelo. El aluminio y el silicio son elementos queocupan los lugares 13 y 14 en la tabla de clasificación de pesos atómicos: p.a. = 26,98 y 28,09; ellonos conduce a constatar que las partículas sólidas minerales constitutivas de los suelos tienen unadensidad entre 2,4 y 2,9 t/m3.

• Peso específico seco o densidad seca:

γd equivale al peso de las partículas minerales secas (desprovistas de agua intersticial -secar en estufa a110°-), en relación al volumen total de la muestra de suelo:

- En arenas oscila entre 1,4 y 1,8 t/m3.- En arcillas oscila entre 0,8 y 2 t/m3.

La densidad del agua es 1 g/cm3, o 1 t/m3, o 103 kg/m3, a 4°C. (En U.S.I.= 9,8 kN/m3).

1.5.2 Humedad natural, w

El contenido en agua de un suelo, o humedad natural, w, es la relación de pesos (en porcentaje) deagua respecto al suelo seco (puede variar entre 0 y tendiendo a infinito).

s

w

P

Pw =

Puede tener valores de 600% o más en casos de suelos tipo piedra pómez, o suelos orgánicosprocedentes de lagunas, etc.

Valores tipo de w:- arena → de 20 a 30%- arcilla → de 20 a 60%- turba o suelo orgánico → de 200 a 2000%

Esquema de las fases del suelo (figura 1.6):

Fig. 1.6 Relación entre las fases de un suelo. a) elemento de suelo natural;b) división del anterior elemento en fases.

1+e

Líquida

Sólida

Volúmenes Pesos(b)(a)

Gaseosa

Vw

Vg

Vv

Vs1

eV

T

Pg

PwPs 1-

nn

1

P

T

Sd V

P=γ

28 El terreno

1.5.3 Índice de poros, e

Índice de huecos, índice de poros, o relación de vacíos, es la relación volumétrica de huecos respecto ala parte sólida; se da en tanto por uno. Varía de 0 a casi ∞:

Tabla 1.3 Valores de emáx, y emin .de los principales tipos de suelo

tipos de suelo emáx. emín.

arena 0,9 0,2limo 1,1 0,4

arcilla blanda 2,3 0,6turba 2,5 2,0

1.5.4 Porosidad, n

Otra manera de valorar los poros o volumen de vacíos del suelo (de una muestra representativa delmismo) es relacionándolo con el volumen total del suelo considerado. Es la fracción del volumen totalocupada por poros (que pueden estar llenos de aire, o de agua, o de mezcla de ambas):

T

V

V

Vn =

Varía de 0 a 1. Se da en % o en decimal. Para arena de un mismo tamaño varía entre 0.48 y 0.26 (sólopor vibrado).

Valores tipo de la porosidad:- En suelos no cohesivos (arenas), de 0,26 a 0,48.- En suelos cohesivos (arcillas), de 0,30 a 0,70 (pueden excepcionalmente llegar a 0,90).

Relación entre la porosidad y el índice de poros (figura 1.6):

ne

ee

n

n=

+=

−1 1 ;

1.5.5 Densidad húmeda, γh ≡ γn

Es la densidad natural, con la humedad natural que tiene en ese momento, o aparente ≡ γn. Suele valeralrededor de 2 t/m3:

( )wwP

P

V

P

VsP

V

PPddd

s

s

T

w

TT

wsh +γ=×γ+γ=×+=

+=γ 1

1.5.6 Densidad saturada, γsat

También es el peso específico aparente o natural del suelo saturado. El peso del agua que contiene, Pw,es máximo; es decir, se suponen todos sus poros ocupados con agua. Es el valor máximo que puedealcanzar la densidad húmeda:

( )wd

ws

T

wSsat n

nn

V

PPγ+γ=

γ+−γ=

+=γ

1

1

s

v

V

Ve =


1.5.7 Densidad sumergida, γ'

Es el peso específico aparente del suelo cuando está bajo el nivel freático y, por tanto, experimenta elempuje de Arquímedes. Su valor es el de la densidad saturada menos la densidad del agua:

( ) ( )nn' wdwwdwsat −γ−γ=γ−γ+γ=γ−γ=γ 1

1.5.8 Humedad de saturación, wsat

Es la humedad máxima que puede tener el suelo. Se determina por la relación entre pesos de lacantidad máxima de agua que puede tener el suelo (saturado), y el peso de las partículas sólidas:

( ) ( ) sdss

w

s

wsat

�

e

�

n

n1�

n

n1�

n�

P

Pw ==

−=

−==

Relación importante entre γd , y γs en la que se constata que siempre:γd es menor que γs:

γ γdS

TS

S

S

P

V

P

V= =, ,

Si se opera con las anteriores relaciones: γsVs = γdVt, y si se considera Vt = 1, y Vs = 1 - n,entonces:

( )nVV

Vsss

t

ssd −γ=γ=

γ=γ 1

1.5.9 Grado de saturación, Sr

Relación entre el volumen de agua que tenga el suelo y el volumen de huecos del mismo. También sepuede expresar como la relación entre la humedad natural de la muestra representativa del suelo y lahumedad de saturación que tendrá esa muestra si se satura:

SV

V

w

w

w

e

w

nrw

v sat

s d= = = =γ γ

Estos datos sirven para clasificar las arenas según su grado de saturación:si Sr es 0: arena secade 1 a 25% ligeramente húmedade 25 a 50% húmedade 50 a 75% muy húmedade 75 a 99% mojaday si es cercano al 100% saturada

1.5.10 Densidad relativa de las arenas, Dr

También se le llama grado de compacidad del suelo granular, ID ,o Dr: se determina relacionando ladiferencia entre el índice de huecos máximo de ese suelo y el índice de huecos que realmente tiene enlas condiciones de estudio, con respecto a la diferencia máxima de índices de huecos o vacíos quepueda tener ese suelo:

Las arenas también se clasifican según su densidad relativa, que varía de 0 a 1:

minmáx

máxr ee

eeD

−−

=

30 El terreno

Clasificación según la densidad relativa:si Dr es menor de 1/3 → - arena floja,si Dr va de 1/3 a 2/3 → - arena media,si Dr es mayor de 2/3 → - arena compacta.

1.6 Compactación

Proceso mecánico por el cual se reajustan más íntimamente las partículas del suelo; se consigue, entreotros efectos, más densidad, menos permeabilidad, se reducen las posibilidades de deformación delterreno y, entre otras cosas, mejora su capacidad portante.

1.6.1 Densidad seca máxima, γd(max)

De un suelo se puede obtener su densidad seca máxima cuando se compacta en unas condicionesdeterminadas de humedad y energía de compactación.

1.6.2 Humedad óptima, wopt

wopt es la humedad para la cual una compactación determinada produce una densidad seca máxima.

Fig. 1.7

1.6.3 Ensayo Proctor

El ensayo normalizado de esta experiencia de compactación (la γd varía con la energía decompactación y con la humedad) se denomina Proctor, en honor al ingeniero americano que lodesarrolló.

876

54

3

2

1

8 Arena mal graduada 94 8 - - -7 Arcilla homogénea 6 22 72 67 406 Limo de loess 5 85 10 26 25 Arcilla limosa 5 64 31 36 15

4 Arcilla limo arenosa 5 33 35 28 9 graduación media

3 Marga arenosa de 73 9 18 22 42 Marga arenosa bien graduada 72 15 13 16 - 1 Arena bien graduada 88 10 2 16 -

% Arcilla LL IP% Limo% ArenaN Descripción

Tipos de suelo

Línea de saturación

Den

sida

d se

ca (

t/m3)

Humedad ( % )

1,60

1,75

1,90

2,05

o

5 10 15 20 25


El ensayo Proctor (NLT-107/72) consiste básicamente en conseguir unas relaciones entre humedades ydensidades, que se plasman en puntos del gráfico cartesiano -en ordenadas la densidad seca, y enabscisas la humedad- (figura 1.7).

El proceso, normalizado, se puede resumir como sigue: la muestra de suelo, con poca o casi nulahumedad, se subdivide en tres partes, cada una de las cuales se somete al apisonado (pisón de 2,5 kg y5 cm de diámetro, y altura de caída de 30,5 cm), con 26 golpes distribuidos por la superficie. Al repetirel proceso de apisonado para las otras dos partes, se obtiene el conjunto de las tres partes del suelocompactado en el molde estandarizado (molde de cilindro metálico de 1 litro de capacidad). Sedetermina su densidad y humedad, con lo que se obtiene un punto de la gráfica. Aumentando algo lahumedad del suelo, un 2 ó 3%, se repite el proceso tantas veces como puntos se quieran obtener(generalmente de 5 a 7 puntos), que determinan, al unirlos, una curva característica, en la quefácilmente se observa el valor de la densidad seca máxima, a la que le corresponderá un valor dehumedad llamada óptima (ver gráficos de las figuras 1.7 y 1.8).

Fig. 1.8

Cuando el suelo tiene partículas de tamaño superior a 3/4” (≈ 1,9 cm) se suele emplear el ensayoProctor Modificado, en el cual el molde es mayor (2,32 l), y el número de golpes para cada una de lascapas es de 60, y también, son mayores las dimensiones del pisón; en una proporción adecuada paraque la energía de compactación por unidad de volumen sea aproximadamente igual en ambos ensayos(5,7 kp.cm/cm3).

Entre las conclusiones del estudio del ensayo Proctor, destaca la relación entre la resistencia y ladeformabilidad, observable al verificar que para una misma energía de compactación la resistencia a ladeformación aumenta al aumentar la densidad y disminuye al aumentar el valor de la humedad óptima.

En el control de compactación de rellenos bajo edificios, se recomienda que la humedad decompactación esté comprendida en un entorno de ± 2% de la wop, para suelos del tipo ML, en ± 3% dewop, para los CL y MH, y en ± 5% de wop para suelos CH (con potencial de moderado a bajo deexpansividad). Para esos suelos cohesivos una densidad seca correspondiente al 95% del Proctor sueleser suficiente.

γs=2,80γs=2,70

γs=2,60Suelo2(arena)

Suelo 1(arena limosa)

curvas teóricas con los suelos totalmente saturados

dens

idad

sec

a, t/

m

w, humedad en % del peso del suelo seco

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

2,3

35302520151050

3

Suelo3(arcilla)

2 El agua en el suelo 33

2 El agua en el suelo

2.1 Introducción

Después de haber analizado las propiedades más importantes y necesarias para una identificación yclasificación de los suelos, se sigue con el estudio de las propiedades mecánicas relacionadas con una desus fases, la fase líquida, que generalmente se refiere al agua en sus diferentes formas o estados. Se ciñeal área de aplicación y control que corresponde a un arquitecto.

2.2 Estados del agua en el suelo

Se distinguen fundamentalmente dos estados:

-1) de unión íntima o combinación química: agua de constitución (por ejemplo, en el yeso:SO4Ca.2H2O), la cual forma parte de la estructura química de las partículas sólidas del suelo, ejemplo deello es el agua de cristalización, que no se puede drenar, y que sólo es eliminable por procedimientosque alterarían su composición. Esto no interesa en el presente nivel de Mecánica del Suelo.

- 2) de unión física. En este estado se distinguen:

-2.a) agua retenida por fuerzas no capilares, retenida principalmente por atracción eléctrica, dado elcarácter dipolar de sus moléculas, las cuales tienen una atracción físico-química. Esta es el agua deadherencia en las arcillas, a la cual deben su plasticidad. También se llama agua pelicular, pues rodea laspartículas del suelo como una fina piel, y queda sujeta a él por fuerzas de adhesión, de atracción físico-química. Ejemplo de ello es el caso de arenas con cierta humedad de contacto, que presentan unfenómeno parecido a la cohesión (“cohesión aparente”, que se explica en el apartado 2.5). Estas aguasde retención no pueden desplazarse por gravedad. No se captan mediante los sistemas de drenaje.

-2.b) agua retenida por fuerzas capilares. Se encuentra en los canalillos que dejan entre sí las partículasdel terreno, llamados conductos capilares. Se mantiene en ellos por las fuerzas de la capilaridad. El aguaen los capilares continuos proviene del agua de gravedad, (agua de la zona saturada, en el interior delterreno), estando sostenida por ella y siendo la aportación permanente mientras haya agua en el acuífero.El agua en ese estado se llama capilar continua o sostenida. Ese tipo de agua acompaña a la fuente dealimentación, (agua de gravedad), en sus fluctuaciones.

Cuando un terreno recibe una aportación exterior de agua (lluvia o nieve), se produce una saturación delos huecos en las capas superiores, y el agua desciende por gravedad. Al cesar la aportación, transcurridoun cierto tiempo, desaparece el estado de saturación pero parte del agua queda retenida en el terreno por

34 El terreno

fuerzas capilares; la distribución es irregular y por ello se le da el nombre de agua capilar aislada osuspendida. Esta es el agua que las plantas aprovechan por succión en sus raíces.

-2.c) agua no retenida por el suelo: es la que tras una aportación de agua meteórica1 se introduce ydesciende en el terreno, sometida fundamentalmente a la acción de la gravedad y alcanza un fondoimpermeable o una zona ya saturada, y satura a su vez la zona suprayacente; por eso se le llama agua degravitación o de saturación; satura todo el terreno, llenando todos los huecos, poros, intersticios ofisuras. Sigue la ley de la gravedad y transmite la presión hidrostática. Este agua puede circular por elterreno y puede captarse por métodos de drenaje y además arrastrar al agua capilar continua.

2.3 Nivel freático o nivel piezométrico

Se define como el lugar geométrico de los niveles que alcanza la superficie del agua en pozos deobservación en libre comunicación con los vacíos del suelo in situ. También se define como lugargeométrico donde la tensión del agua es nula respecto a la atmosférica.En la figura 2.1 se esquematizan las diferentes zonas de saturación, y el hecho de que el N.F. (nivelfreático) tienda a mantenerse bastante paralelo al nivel topográfico.

Fig. 2.1

Si se introducen en el suelo tubos agujereados de observación, el nivel alcanzado por el agua estáticacorresponderá al nivel del agua en el suelo, o sea, se obtendrá el nivel freático, por debajo del cual elsuelo y la roca están sumergidos y, por encima del cual el agua se puede elevar por capilaridad.

El nivel freático puede alimentar un lago o río, o puede ser alumbrado por él, según su situación envalles o en cumbres. En la figura 2.2 se resumen esos dos casos:

a) nivel freático alimentando un lago o río (zona húmeda).b) nivel freático alimentado por un río (zona árida)

Fig. 2.2

1

Las capas freáticas están generalmente alimentadas por las lluvias y nieves. Esta agua se llaman meteóricas

Zona de aireación

Zona de saturaciónparcial (intermitente)

Zona de saturación total (permanente)

Nivel freático

N.F.

a) b)

N.F.


También se puede encontrar un nivel freático suspendido, como se ve en el esquema de la figura 2.3.

Fig. 2.3

Se recuerda el término acuífero, nombre que se da al terreno por el cual circula el agua. El límiteimpermeable inferior del acuífero se llama muro y el superior techo.

Cuando un acuífero tiene pendiente, el agua situada en su parte baja puede estar sometida a presión alta,y dar origen al agua artesiana.

Si atravesando el acuicluso (capa impermeable -cerrada al agua-) se abre un pozo que penetre en elacuífero (pozo artesiano), el agua saldrá con gran velocidad hacia la superficie (figura 2.4).

Fig. 2.4

2.4 Capilaridad

El contacto de dos fluidos no miscibles -caso del agua y del aire- produce una atracción entre susmoléculas que se llama tensión superficial. Esto, unido a la tendencia de las moléculas a adherirse a lossólidos, hace que el agua sea retenida por los finos canalillos que existen en el suelo (conductoscapilares), a veces llenos de aire. Estas fuerzas de retención constituyen las llamadas fuerzas capilares.

N.F.

N.F. Acuífero

Acuicluso

Pozo artesiano

Acuicluso

permeable (acuífero)

(capa freática colgada)Nivel freático suspendido

Zona seca (húmeda)

(acuicluso)Capa impermeable inferior

Zona saturada en la capa

Nivel freático principal

N.F.

N.F.

Capa impermeable (acuicluso)

36 El terreno

2.4.1 Altura de ascensión capilar

Para el estudio de la ascensión capilar se observa lo que ocurre en un tubo de vidrio de diámetro pequeñosumergido en el agua, que contiene una cubeta. Las fuerzas capilares provocan la ascensión del nivel deagua en el tubo hasta una altura hc: altura de ascensión capilar. La suma de fuerzas horizontales se anula(por estar diametralmente opuestas), y la suma de fuerzas verticales se compensa con el peso de lacolumna de agua ascendida (figura 2.5). Así se tiene Ts cos α a lo largo de todo el perímetro circular deltubo en esa sección y a la altura hc, o sea:

Ts cos α 2 π r = π ·r2 hc γw

de donde se deduce la hc:hc = 2 Ts cos α / r γw

donde:TS: tensión superficial, en (g/cm), la cual disminuye al aumentar la temperatura (a 15o C, la tensiónsuperficial es TS = 0,075 g/cm);γw: peso específico del agua, que a temperatura ambiente (más de 4o) se considera igual a 1 g/cm3;α: ángulo de contacto de la superficie del agua con las paredes del tubo, superficie llamadamenisco, generalmente cóncava -aunque con mercurio el menisco es convexo- El valor de αdepende de los materiales puestos en contacto. En los suelos se suele considerar el valor de cos αentre 0,5 y 0,9.

Esto resume la ley de Jurín, que expresa que la ascensión capilar es inversamente proporcional al radiodel tubo.

Fig. 2.5 Estado de tensiones del agua en el tubo capilar

En los suelos, la ley de Jurín se traduce en que cuando disminuye el tamaño de los huecos, que tambiénva ligado a una disminución del tamaño efectivo, la ascensión capilar crece. Así se establece:

10De

Cch

⋅=

donde:hc: altura de ascensión capilar, en cm;e: índice de huecos o relación de vacíos,

wγC

γ

wγ

w

C

cos

STαsenS

SS

H

z

2r

h

- h ·

0

z·

T

T T

- H·

αα

α

S

V

V

Ve =


D10: tamaño efectivo de Alen Hazen; definido como el tamaño del diámetro correspondiente al10% en la curva granulométrica (significa que ese suelo tiene un 10% de su peso, conpartículas menores a ese diámetro, en cm);

C: constante empírica que oscila entre 0,1 y 0,5, en cm2. Depende de la forma de los granos y deimpurezas superficiales.

En la figura 2.6 se esquematiza la ascensión capilar del agua en arena seca.

Fig. 2.6

2.5 Humedad de contacto

Si la arena está sólo húmeda, existe una humedad de contacto. Las fuerzas producidas se puedenrepresentar como en el gráfico de la figura 2.7. Entre dos partículas sólidas que contactan en un punto M,las fuerzas de la humedad de contacto tienen una resultante vertical, P, que tiende a mantener unidos losgranos con un efecto similar al de la cohesión. Por eso a este fenómeno se le llama cohesión aparente delas arenas. Hay que recalcar lo de aparente, ya que si se sumerge el suelo, o se seca, esa tensiónsuperficial (aparente) desaparece y produce la consiguiente desintegración del esqueleto o conjunto departe sólida de la arena.

Fig. 2.7

El efecto de esa cohesión aparente debido a la presión de contacto depende de la densidad relativa, ID oDr, que se expresa:

(Dr varía de 0 a 1)

Saturad

a

Agua

AireSó

lido

hCC

l-n n

C

CC

C

Seca

h

h

posición de equilibriohúmeda se acerca a lala superficie de la zonacon la que se manifiesta quecurva de velocidad

tiempo

l

h

más oscuro

color oscuro

color cada vez

color claro

N.F.

h Húmed

a

πP

2 r

P

M

Prr

.mín.máx

.máxr ee

eeD

−−

=

38 El terreno

Si la arena es densa, esa cohesión aumenta a tal punto su resistencia al corte que existen taludesverticales de bastante altura los cuales permanecen estables. Baste pensar en las construcciones conarena húmeda que hacen los niños jugando en las playas.

Si la arena húmeda se deposita de forma suelta, por ejemplo es volcada sin compactación posterior, lacohesión impide que las partículas se asienten en formas más estables y esto reduce la capacidad decarga casi a cero.

El volumen de esa arena húmeda puede ser del 20 al 30 % mayor que el que tendría si estuviese seca,aunque también estuviera suelta. Este fenómeno, que se suele producir en los 30 ó 60 cm superiores, sellama entumecimiento.

Si esa arena se mojara suficientemente se eliminaría la tensión superficial y la porosidad se reduciría a lade la arena saturada en estado suelto, o también, si se secara o redujera a la porosidad de la arena secasuelta, se produciría colapso. De ello se sigue la conveniencia de saturar los rellenos que se prevé queluego van a estar inundados.

a) b)Fig. 2.8

La porosidad, n, de la arena, puede variar (figura 2.8) según la distribución de sus granos, o sea según sugrado de compactación. El valor mínimo es del orden de n = 26% (caso a), y el valor máximo es delorden de n = 46% (caso b). Los valores extremos típicos de índice de huecos en los tipos de suelo arenay arcilla son los de la tabla 2.1.

Tabla 2.1 valores típicos de índice de huecos en suelos tipo arena y arcilla

índice dehuecos e

arenas arcillas

emáx. 0,9 2,3emín. 0,3 0,6

2.6 Movimiento del agua en el suelo. Permeabilidad

El hecho del movimiento del agua en el suelo lleva al concepto de permeabilidad.

Se entiende por permeabilidad la capacidad de un material para ser atravesado por un líquido.Permeabilidad de un suelo es la propiedad que tiene ese suelo de dejar pasar el agua a través de él. Estoimplica una posibilidad de recorrido, y exige la existencia de vacíos o huecos continuos.

La permeabilidad de los suelos tiene un efecto decisivo sobre el coste y las dificultades en laconstrucción (por ejemplo, en excavaciones a cielo abierto bajo nivel freático), y en la velocidad deconsolidación de los estratos de arcillas blandas bajo el peso de una cimentación.

El agua ejerce una presión sobre el material poroso a través del cual circula. Esta presión se conocecomo presión de filtración o tensión de filtración. Esto es como un roce que produce el agua con lasparedes de los granos o componentes sólidos del suelo que conforman los canalillos por los que el aguase mueve.


Básicamente se estudian las circulaciones correspondientes a regímenes no variables, o sea, permanentes(las líneas de corriente coinciden con las trayectorias de las partículas elementales del fluido) oestacionarios (no turbulentos).

En esos casos el escurrimiento o filtración, o sea, el movimiento de las partículas fluidas, se produce a lolargo de caminos muy ajustados a curvas, llamadas líneas de corriente o líneas de filtración, invariablesen el transcurso del tiempo.

A lo largo de esas líneas de corriente la presión y la velocidad del agua varían según ciertas leyes. En elcaso particular de un líquido perfecto (incompresible y no viscoso) en movimiento, bajo la sóla acción dela gravedad, el teorema de Bernoulli se expresa según la siguiente ecuación:

zu

g

vh

w

+γ

+=2

2

donde:h: carga hidráulica total;v2/2g: carga de velocidad (en los suelos es prácticamente despreciable);v: velocidad de filtración;g: aceleración de la gravedad;u: presión de agua;z: carga debida a la altura geométrica respecto a un nivel de referencia z= 0;γw: densidad del agua.

La carga hidráulica representa la energía de una partícula fluida de peso unitario.

El primer término [v2/2g] corresponde a la energía cinética por unidad de peso, y el conjunto formadopor el segundo y tercer término, [u/γw+ z], corresponde a la energía potencial, desglosada en

[u/γw ], que es la carga de presión, y[z ], que es la carga de altura o geométrica.

Para el estudio del flujo de agua es conveniente expresar la energía, tanto la potencial como la cinética,en términos de alturas. Esto es, por la dimensión de la energía por unidad de peso.

Sin embargo, el agua no siempre puede considerarse fluido perfecto y, además, la carga hidráulica varíaa lo largo de la línea de corriente; exactamente decrece, porque con el movimiento se produce un roceque disipa la energía, bien en la propia agua, o bien por contacto con los granos del suelo. En realidadhay una pérdida de carga.

También se suele considerar [v2/2g] despreciable, pues para una velocidad de 10 cm/s, que en la prácticanunca se alcanza, el valor de esa carga de velocidad es de 0,5 mm.

Con todo ello la ecuación de Bernoulli quedaría:

El medir la presión de agua, u, se hace a partir de la referencia inicial de la presión atmosférica. Paramedirla en el propio terreno, o sea in situ se colocan piezómetros (medidores de presión de agua) endistintos puntos de ubicación de sondeos o perforaciones y a distintas profundidades.

zw

uh +

γ=

40 El terreno

También se suelen hacer pozos de observación,2 así se podrá concretar la distribución de las presiones deagua en el terreno.

Los principios hidráulicos que interesan en la filtración lineal son los siguientes (se siguen en el esquemade la figura 2.9):Sean a y b los puntos extremos de una línea de filtración, puntos que están bajo el nivel freático a diferentescotas.

En cada punto extremo se ha instalado untubo piezométrico. El nivel de agua sobre bda el nivel piezométrico en b, y a la distanciavertical hpb desde ese nivel piezométrico alpunto b, se le llama altura o cargapiezométrica en b. Análogamente, a ladistancia hpa se le llama altura o cargapiezométrica en a. En general esa cargapiezométrica, (hp) se expresa como la presióndel agua dividida por su peso específico:

hp = pw /.γ wFig. 2.9

La carga de altura o geométrica (z) es la distancia a un plano horizontal de referencia (z=0).

La carga total (h) es la suma de la carga de altura y la de presión.

Si el agua tuviera un mismo nivel piezométrico en los dos pozos, que están situados en a y b, no habríafiltración, cualesquiera que fuesen las cotas reales de a y b. La filtración sólo se produce si existediferencia de niveles piezométricos, ∆h, o sea, si existe una diferencia piezométrica ∆h entre a y b,llamada carga hidráulica de a respecto a b.

La ecuación de Bernoulli para los puntos a yb queda:

hbzwbpazwap ∆++=+ γγ //

Si los puntos a y b están a la misma cota onivel, entonces la carga de presión en a(según el dibujo de la figura 2.10) será,respecto a la de b, superior en una cantidad,∆p:

∆p = ∆u = (hpa - hpb ).γ w∆u = ∆h · γ w

Fig. 2.10 (∆p= sobrepresión o diferencia de carga total).

(pw y u expresan lo mismo).

Algunos geotécnicos (Lambe) definen la carga piezométrica como la carga de presión más la cargageométrica.

2 Los pozos de observación consisten, básicamente, en un tubo ranurado que se instala en el interior de un sondeo. El nivel del agua en elinterior del tubo se mide mediante una sonda que se introduce por la boca del mismo. Este sistema no permite medir variaciones de presionesintersticiales sino variaciones de nivel freático; además, en terrenos poco permeables su tiempo de respuesta es muy alto. Se aconseja su usopara medir niveles freáticos en terrenos permeables y cuando no existan capas artesianas o acuíferos colgados.

a

muestra

h

pb

b

L

ωγ

∆

a b

paa

z

N.F.

h

z

h

ba

h = u /h

z = 0 Plano horizontal de referencia

z = 0 Plano horizontal de referencia

muestra

z

∆h

a h = u /γω

a

b

L

pa

zb

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hba

a

h

z

N.F.

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KÂN

$

4


donde:k: coef. de permeabilidad;C1: un coeficiente empírico cuyo valor varía entre 100 y 150 (1/ cm·s).

Con esta ecuación se puede obtener un valor bastante aproximado del coeficiente de permeabilidad ensuelos arenosos uniformes, en estado suelto, a partir del dato granulométrico D10.

Ejemplo: Si se sabe de una arena que su D10 es 0,3 mm (es arena con un 90% de granos más gruesosque ese diámetro de 0,3 mm), k será, según la anterior fórmula (pasado D10 a cm):

k = 100 × 0,032 = 9 × 102 cm/s

(Valor de coeficiente de permeabilidad propio de arenas permeables).

2.7.1 Valores típicos del coeficiente de permeabilidad

Para tener una primera noción de valores de k (coeficiente de permeabilidad) típicos de los suelos,bastan, según Casagrande y Fadum (1940), estos valores:

Tabla 2.2 Valores de coeficientes de permeabilidad en diferentes suelos

Tipos de suelo k en cm/sGravas gruesas y finas 102 a 10Arenas gruesas y finas 1 ó 10-1 a 10-3

Arenas muy finas 10-4 a 10-6

Limos y arcillas 10-7 a 10-11

2.7.2 Correspondencia entre el coeficiente de permeabilidad k y el índice de huecos e

Cuando un suelo es comprimido o vibrado el volumen ocupado por sus elementos sólidos permaneceprácticamente invariable, mientras que el volumen de los vacíos disminuye. Por tanto la permeabilidaddel suelo también disminuye.

La relación de vacíos y la permeabilidad están en correspondencia, según se ve en la gráfica (figura2.12), en la que en abscisas se presenta la relación de vacíos y en ordenadas la relación k/k0.85, entre elcoeficiente de permeabilidad k del suelo, con una relación de vacíos dada, e, y el coeficiente k0.85

(valor de k cuando el índice de huecos es e= 0,85).

La curva en trazo lleno es válidapara arenas finas y medias, limpiasy con granos de buena cubicidad.Esa curva puede ser expresadamatemáticamente por medio devarias ecuaciones simples, talcomo la ecuación de Casagrande:

k = 1,4 e2 k0,85

Fig. 2.12

Rel

ació

n k/

k

Relación de vacíos

0,85

1,5

1,0

0,5

0,00,2 0,4 0,6 0,8 1,0

2101 D·Ck =

44 El terreno

En cimentaciones raramente se encuentran arenas limpias del tipo indicado anteriormente. Si la arenacontiene un alto porcentaje de partículas en forma de escamas, como son las partículas de mica, larelación estudiada se ajusta a la curva de trazos discontinuos.

Para tener una idea de magnitudes se puede considerar que la velocidad de filtración del agua en laarena, para un gradiente hidráulico igual a la unidad, suele ser de algunos centímetros por hora,mientras que en las arcillas esta velocidad no excede de unos centímetros por año.Se pueden hacermás inteligibles estos datos con el siguiente ejemplo: una velocidad de 10-6 cm/s representaaproximadamente unos 30 cm /año.

2.7.3 Generalización de la ley de Darcy

De la ecuación típica de Darcy para régimen laminar: v = -k dh/dl, se puede pasar a tres dimensiones,y distinguir dos casos:

• En medio homogéneo e isótropo, se puede considerar: v = -k.grad h.

Si se establece un sistema ortogonal de ejes de referencia x y z, las componentes del vector velocidadsegún los mismos son

vx = -k dh/dx ; vy = -k dh/dy ; vz = -k dh/dz.

• En medio anisótropo, k varía con la orientación. Entonces v y grad h no son ya paralelos.Estableciendo un sistema ortogonal de ejes coordenados 1, 2 y 3, se admite que según el eje genérico j,sea (j = 1,2,3)

vj = k1j· i1 + k2j· i2 + k3j ·i3 ,donde:

kij es la permeabilidad según el eje i para un gradiente según el eje j;ii es el gradiente según i; con i = 1,2,3.

La ley de Darcy se puede expresar en forma vectorial: v = - k ∆h. Es una ecuación de hidrodinámicaclásica aplicada al flujo de un fluido a través de un medio poroso. Será aplicable al suelo siempre quese cumplan las siguientes condiciones, las cuales delimitan el ámbito de aplicación de la ley de Darcy:

1.- El medio poroso es macroscópicamente continuo.2.- El análisis diferencial es aplicable al flujo macroscópico de un fluido a través de un medio con

poros de tamaño finito.3.- Las fuerzas de inercia son despreciables respecto a las fuerzas de viscosidad. Como resultado, el

flujo es laminar.4.- Los poros están saturados. Aunque también se puede generalizar considerando una

proporcionalidad: k = k(Sr).5.- Existe proporcionalidad entre el esfuerzo de corte aplicado al fluido y la velocidad de deformación

al corte.6.- El medio poroso es rígido y macroscópicamente isótropo.

Las hipótesis anteriormente enumeradas hacen válida la ley de Darcy, pero en los suelos reales existenlimitaciones que invalidan su aplicación. Así por ejemplo:

• En los suelos reales pueden existir superficies de discontinuidad respecto a la permeabilidad. No sepodrá aplicar el análisis diferencial si las partículas no son lo suficientemente pequeñas respecto a lasvariaciones de la red de corriente.

• En suelos con burbujas de aire, el tamaño de las partículas disminuye al aumentar la presión deagua, de modo que el coeficiente de permeabilidad aumenta con la carga hidráulica.


• En las arcillas que contienen agujeros de raíces o fisuras, la circulación trae casi siempre aparejadauna erosión interna y las partículas erosionadas llenan (o taponan) poco a poco los pasajes másestrechos, con lo cual el coeficiente de permeabilidad disminuye. Por ello la ley de Darcy no esestrictamente válida, ya que el volumen y la forma de los canales de escurrimiento no sonestrictamente independientes de la presión y del tiempo.

En cuanto a características del flujo se reconoce un ámbito de validez de la ley de Darcy: ésta seráválida en tanto no se alcance un régimen de flujo turbulento. Esto se mide por el número de Reynolds:

donde:v: velocidad, (cm/s);d: d50, (cm) = (tamaño medio de partículas);γw: densidad del fluido, (g/cm3);µ: viscosidad dinámica, (dina s/cm2);Re: número de Reynolds, que debe ser, en general, menor de 4.

2.8 Medición de la permeabilidad en laboratorio

Existen varios tipos de aparatos para medir la permeabilidad en laboratorio, llamados permeámetros;los principales son los de carga constante y los de carga variable.

2.8.1 Permeámetro de carga constante

Fig. 2.13

Sólo se emplea para suelos muy permeables (k ≥ 10-3 m/s), o sea, en gravas y arenas limpias. Elgradiente hidráulico i = h/H es constante al serlo la h (figura 2.13).

Pero aun para esos suelos muy permeables es preferible el permeámetro de carga variable pues losresultados tienen menor error por formación de burbujas de aire en los tubos de conexión.

Para determinar la velocidad de filtración se mide el volumen de agua que atraviesa la muestra en untiempo dado (precisa gran volumen de agua y suelo muy permeable para que en un tiempo razonablese pueda medir la cantidad de agua suficiente para asegurar medidas correctas).

Q = A·v·t = A·k·i·t =

QQ

tamiz

muestra

(piedra porosa)

H

válvula

aliviadero

hmuestra

válvula

h

H

t·H

h·k·At·

l

h·k·A =

µγ

= we

dvR

··

t·A·h

H·Qk =→

46 El terreno

2.8.2 Permeámetro de carga variable

Se coloca una muestra, M, del suelo que se quiere estudiar en un molde cilíndrico cerrado en sus dosextremos por dos tapas muy porosas. La tapa superior tiene un aliviadero de agua, la inferior comunicacon un depósito de agua y con un tubo de un metro de altura y de sección apropiada a cada tipo desuelo (20 cm2 para suelos muy permeables, y 5 mm2 para poco permeables); dicho tubo, de sección a,también está conectado al depósito. Unas piedras porosas cubren las dos caras de la muestra en elinterior del molde (figura 2.14).

Se somete la muestra a saturación (esto tarda unos minutos con arenas y varios días con arcillas);cuando ya está saturada, con el molde lleno de agua y comunicada únicamente con el tubo graduado,se comprueba que el agua va descendiendo lentamente por el tubo. Se mide el tiempo T necesario paraque el nivel de agua descienda desde h1 hasta h2 (extremos superior e inferior del tubo). Las alturas semiden con relación al nivel de agua en el aliviadero.

Fig. 2.14

En realidad, este es un caso muy aproximado al de circulación en una dimensión y el movimiento noes permanente; sin embargo, el fenómeno se desarrolla tan lentamente que se supone que puedeaplicarse la ley de Darcy en cada intervalo de tiempo: [t, t+∆t].

Estando el agua en el tubo a la altura h en el instante t, y, siendo h la pérdida de carga de la muestra;(la pérdida de carga de la muestra se mide por la diferencia de nivel entre las superficies libres delagua en el tubo y en la boquilla de salida), se tiene: h1 - h2 = h

Si el gradiente hidráulico es: , y el caudal unitario q = A·v, se expresa en forma diferencial:

donde:A: sección recta de la muestra ensayada;l: altura de dicha muestra;a: sección recta del tubo.

Integrando entre h1 y h2 y resolviendo entre el momento inicial t= 0, en que h = h1 y el tiempo T en elque h llega a ser = h2 , queda

Se despeja de esa última fórmula, y pasando a log. decimal, se toma al fin como valor del coeficientede permeabilidad

2

1

h

h·lnl·

A

aT·k =

·log·

·3,2

2

1

h

h

AT

alk =

l

hi =

h

dh·l·

A

adt·k −=→−== dh·adt·

l

h·k·Adt·q

en t = 0

h = h - h

h = h

1

1 2

2en t = T2

sección muestra

piedras porosas

sección = a

1h = h

=Al


Más adelante (en el tema 3), se verá que el aparato denominado edómetro, -que sirve para el estudio dela compresibilidad del suelo-, a veces se utiliza como permeámetro de carga variable y así se puedemedir la permeabilidad de un suelo arcilloso en diferentes estados de carga.

2.9 Otros movimientos no gravitatorios del agua: electroósmosis y termoósmosis

La forma más común de movimiento no gravitatorio del agua a través del suelo se debe a la atraccióncapilar.

Otra forma de movimiento de agua no gravitatorio, pero menos conocida, es la causada por lasdiferencias de temperatura en una capa de suelo; se conoce con el nombre general de termoósmosis.

Se demuestra que la afinidad del agua por los suelos aumenta cuando la temperatura disminuye. Estoexplica el movimiento observable del agua de una parte caliente del suelo a otra fría.

Un fenómeno relacionado con el anterior es la electroósmosis. Se ha demostrado que la aplicación deun potencial eléctrico produce movimiento del agua en un tubo capilar. El agua se traslada del ánodo(+), hacia el cátodo (-). Winterkorn demostró la relación directa que existe entre esos dos fenómenos.La electroósmosis ha encontrado utilización práctica en la excavación de suelos del tipo limo, cuyaestabilidad no se podía conseguir de otra forma.

La termoósmosis está íntimamente relacionada con el fenómeno del levantamiento del terreno por laacción del hielo: se ha observado que la superficie helada de las capas del terreno es susceptible delevantarse en ciertas condiciones. Se han registrado levantamientos de 25 cm y más.

2.10 Otros factores que influyen en la permeabilidad

El valor del coeficiente de permeabilidad depende de la temperatura, la viscosidad y el peso específicodel fluido (éstas últimas son las variables de flujo más importantes en la permeabilidad), pero ademáshay otros factores, como por ejemplo la veracidad del suelo de origen, puesto que es difícil conseguirmuestras inalteradas y se ha de contar con los errores de manipulación, tanto in situ como en ellaboratorio.

También existen otras características variables, como la polaridad, además de ciertas característicasrelativas a la fase sólida del suelo, como son:

- tamaño de las partículas,- relación de vacíos,- estructura (forma y ligazón de los granos),- composición y compacidad, y relaciones con el grado de saturación.

Así, se ve que los granos pulidos y redondeados muestran una permeabilidad más elevada que losgranos angulosos. Y, por otra parte, cuanto más gruesos son los granos y más uniformes susdimensiones, mayor es el coeficiente de permeabilidad, e inversamente, cuando los finos aumentan elcoeficiente de permeabilidad, k, disminuye muy rápidamente.

2.11 Determinación de la permeabilidad in situ

En el propio terreno se puede determinar la permeabilidad recurriendo a alguno de los siguientesensayos:

48 El terreno

a).- Los basados en el principio del ensayo de permeabilidad con carga hidráulica variable: miden lavelocidad con que desciende el nivel del agua en un tubo determinado. Estos ensayos practicadosen una perforación sirven para obtener el orden de magnitud de la permeabilidad.

b).- Los que proporcionan datos más acertados son los ensayos de bombeo desde pozos testigos. Estorequiere un pozo de bombeo de 25 a 30 cm de diámetro, y un número por lo menos de 6 pozos deobservación, situados en dos rectas que pasen por el centro de la base del pozo, en direccionesperpendiculares entre sí.

Se suele obtener el valor de k de los ensayos de bombeo según fórmulas que relacionan el caudalextraído, Q, con las alturas de agua alcanzadas en los pozos de observación. Así, en el caso de acuíferoconfinado; que se halla limitado por estratos impermeables, y además la altura piezométrica en todossus puntos es superior a la altura de cualquier punto del acuífero, se puede calcular el coeficiente depermeabilidad con la expresión:

donde :Q: es el caudal;Ho: es el espesor de la capa;h2 y h1: son las alturas correspondientes a los radios r2 y r1 como se ve en la figura 2.15.

Fig. 2.15 Filtración hacia un pozo durante un ensayo de bombeo.Bombeando caudal constante (q = k·i·a)

a): en acuífero confinado: el nivel piezométrico está por encima de la capa permeable

b): en acuífero libre: la superficie libre del agua está dentro de la capa permeable; en éste último caso,la k se obtiene a partir de la fórmula

2.12 Tensión efectiva. Tensión neutra o tensión de poro

Los esfuerzos se transmiten en el suelo a través de los granos y del agua intersticial, pero por ahora noes posible estudiar el reparto real de las tensiones en función de la verdadera posición y tamaño decada uno de los granos. Por ello se supone que el suelo es homogéneo y en cada punto se define eltensor de tensiones, como se hace en resistencia de materiales, entendiendo que el volumen elementalde suelo a considerar sea lo suficientemente grande como para tener partículas sólidas y aguaintersticial (agua entre sus huecos).

1

2

1202 r

rlog·

)hh(H

Qk e−π

=

radio de influencia

f

rr

R

H h

h H

r

H

r

R

rr

h

h H

b) acuífero abierto

N.F.

H

0H

1

1

2 1

20

pozos de observacióna) acuífero cerrado

rezume

0 1

2

H0

21

1

N.F.

Capa impermeable

Capa permeable

)HH·(

)r/Rln(·Qk

221

0

−π=


Sin embargo, las diferentes fases que constituyen el suelo no se rigen por las mismas leyes y,realmente no se puede considerar que el complejo sólido-líquido-gas se comporte como un todohomogéneo. De aquí que en el caso de suelo saturado o suelo seco, se deba distinguir de la tensióntotal dos partes: una es la del fluido (aire, en caso del suelo seco, o agua, en el de suelo saturado), yotra parte es la de las partículas sólidas (intergranular o efectiva).

(Tensión total = tensión neutra + tensión efectiva).

En la figura 2.16, se puede observar un experimento que demuestra esa diferencia de tensiones. Seintroduce una muestra de suelo en el fondo de un recipiente.

Fig. 2.16

En a) se le aplica una carga uniformemente repartida, p, conseguida con una capa de perdigones(munición de plomo). La relación de vacíos, e, disminuirá de e0 a e1. Esa presión, p, también cambiaráotras importantes propiedades mecánicas; como por ej. la resistencia al corte, de la que se hablaráextensamente en el tema 4. A esa presión se la llama presión efectiva. Se suele simbolizar así: p’.

En b), a la misma muestra se le somete a la presión de igual valor, p, pero, conseguida ahora con unaaltura o carga de agua, o sea

La tensión normal en una sección horizontal de la muestra estará también sometida a la presión p, peroa diferencia del caso anterior, el incremento de presión debido al peso del agua no tiene influenciaapreciable alguna sobre la relación de vacíos o sobre cualquier otra propiedad mecánica del suelo. Porello la presión producida por la carga de agua se denomina presión neutra. Se dice que es nula cuandoiguala a la presión atmosférica.

De modo que el valor de la presión neutra en una sección horizontal puede calcularse como la alturapiezométrica hw multiplicada por la densidad del agua, así

Se debe, entonces, considerar coincidente la sección horizontal con el plano de referencia, z = 0, puesen general es

hw = z + u / γw.

La presión normal total, p, en cualquier punto de una sección a través de un suelo saturado estáformada, en consecuencia, por dos partes:

• una parte es una presión, (u), que actúa en el agua y en el sólido con igual intensidad en todas lasdirecciones; ésta parte se conoce como presión neutra o presión de poro, y• otra parte es la tensión que tiene incidencia exclusiva en la fase sólida, (esqueleto del suelo), y sellama presión efectiva, (p’).

Pωωγh =

z

Hperdigones

Agua

Mue

stra

Mue

stra

a) b)

w

ww

ph

γ=

wwhu γ⋅=

50 El terreno

La expresión de todo esto esp = p' + u

Esta es una de las fórmulas más importantes de la Mecánica del Suelo. Desde que Terzaghi definió lastensiones efectivas, en 1923, a partir de deducciones experimentales, muchos investigadores hantratado de confirmar o invalidar sus resultados. Actualmente el acuerdo es general tanto para sueloscoherentes como para incoherentes.

Un cambio de presión neutra, que no implique un cambio simultáneo de presión efectiva no produceprácticamente variación alguna de volumen y no tiene influencia detectable en las condiciones detensión que conducen a la rotura, mientras que todos los efectos medibles de un cambio de tensióncomo son la compresión, distorsión y modificación de resistencia al corte se deben exclusivamente avariaciones en la presión efectiva. Por ello, toda investigación de la estabilidad o del asentamiento deuna masa de suelo saturado requiere el conocimiento de ambas, la tensión total y la tensión neutra, yaque a partir de ellas se determina la tensión efectiva.

En los suelos secos, en los que el aire que ocupa los poros está en libre comunicación con el exterior,se dice que las tensiones efectivas se confunden con las tensiones totales.

Se puede intuir mejor, de forma gráfica (figura 2.17) el concepto de tensión efectiva aplicado al casode suelos saturados si, se supone que en una muestra de suelo saturado, de densidad γsat se analizan laspresiones en un punto M, situado a profundidad z desde la parte superior de la muestra de suelo. Seconsidera que el agua está en equilibrio y la presión es hidrostática en la superficie horizontal que pasapor M. El nivel del agua alcanza una altura H por encima de la superficie del suelo.

Fig. 2.17

La carga piezométrica o altura piezométrica, hw, del punto M (a profundidad z), es igual a: hw = H + zya que u = hw ·γw , consecuentemente

u = (H + z)·γ w

La presión normal total se debe a la altura H de agua y a la presión del suelo saturado en la cota z

luego, la tensión efectiva en el punto M, a profundidad z será:

Para calcular la presión efectiva a cierta cota bajo el nivel freático se puede seguir cualquiera de losdos procedimientos:• calcular las presiones total y neutra y efectuar su diferencia, o,• sumar los productos de las alturas de los posibles estratos por sus correspondientes densidadessumergidas ( ∑(γi’·hi)).(Obsérvese que la presión efectiva p' es independiente de la altura Hw del agua sobre el suelo).

Mz

H

satw ·z·Hp γ+γ=

'·z)(z·z·H·z·Hup'p wsatwwsatw γ=γ−γ=γ−γ−γ+γ=−=


2.13 Gradiente hidráulico crítico, ic

En el apartado anterior se ha supuesto que, al calcular la presión efectiva, el agua contenida en loshuecos del suelo estaba en reposo, pero si está en movimiento y se filtra por los huecos o poros, aquíinterviene el gradiente hidráulico, i.

En un laboratorio se puede observar el siguiente fenómeno: el esquema de la figura 2.18 representa unaparato, parecido al permeámetro de carga variable, que consta de dos recipientes cilíndricos A y B; elA contiene una capa de arena densa colocada sobre una chapa perforada o criba (piedra porosa). El Bestá lleno de agua.La capa de arena tiene un espesor H, y la boca del recipiente se encuentra a una altura H1 sobre la cotasuperior de arena.

Fig. 2.18

Si los niveles de agua en A y B se mantienen constantes e iguales no existe flujo. Además, se sabe quela presión efectiva es p' = p - u, o sea, que si la presión neutra aumenta o disminuye en ∆u, la presiónefectiva disminuye o aumenta en la misma cantidad, ∆p' = - ∆u

Si no hay flujo, la presión efectiva a la profundidad z permanece igual al producto de su densidadsumergida por la profundidad z, o sea: p’ = z · γ.’

Si se mueve el recipiente B, primero bajándolo una altura h, se producirá un flujo de A hacia B, elagua filtra hacia abajo a través de la arena, en un recorrido L por la acción del gradiente hidráulico, i.

Se considera: h = i·L, y, consecuentementeh·γ w = i L·γ w

Al considerar la distribución de presión lineal, el cambio de la presión debida al agua, ∆u, en laprofundidad z, es: ∆u = i·z·γw

Si la presión neutra, a la profundidad z, se reduce proporcionalmente un valor:∆u = - i ·z ·γ w

implica que la presión efectiva aumenta en la misma cantidad:∆p' = i ·z ·γ w

Si, por el contrario, se hace un segundo movimiento: se levanta el recipiente B también a una altura h,la presión neutra a la profundidad z aumenta en ∆u= i z γw; consecuentemente la presión efectivadisminuye en igual cantidad y queda:

1º

h

2º1º

sentido de filtración

criba

muestraM

piedra porosa

(B)

(A)

2ºh

agua

Lz

H1

L

hi =

w·z·i'·z'p γ−γ=

52 El terreno

El aumento de esa presión neutra, ∆u, tiene como única causa el paso del agua a través de los poros,desde un estado estacionario a otro de filtración, y origina un cambio de presión, de igual valor de ∆u,en la presión efectiva de la arena, cambio que se denomina presión de filtración.

Se observa que cuando el agua circula hacia abajo, la corriente arrastra en la misma dirección laspartículas de suelo y aumenta la presión efectiva de las arenas.

Si el agua circula hacia arriba, la fricción entre el agua y las paredes de los vacíos tiende a levantar losgranos de suelo. La arena pierde su consistencia aparente y da la impresión de entrar en ebullición. Aeste estado se le llama sifonamiento o licuefaccion. Este estado sucede cuando la presión efectiva, p',llega a ser nula, o sea:

w·z·i'·z γ=γ

El valor del gradiente hidráulico que verifica esa ecuación se llama gradiente hidráulico crítico:

Cuando se llega al valor de p' = 0, significa que el valor resistente del suelo es nulo.

Observando la fórmula, también se comprende que esto ocurre cuando la presión media de filtraciónse hace igual al peso de la arena sumergida. Cualquier objeto que se coloque sobre su superficie sehundirá si su densidad es mayor que la de la mezcla fluida agua-arena, como si estuviera en un líquidoen vez de en un suelo arenoso.

Si se efectúa una excavación hasta una profundidad bajo el nivel freático, en la que se llega a anular lapresión efectiva del suelo arenoso, aparte de que éste no soportará ningún peso, se observará unaagitación de sus granos; a este fenómeno se le conoce también como condición de arena movediza.

El sifonamiento o ebullición de las arenas puede ser evitado construyendo un filtro cargado, sobre elárea del cual pueda emerger el agua de filtración.3

Si se dan sifonamientos localizados, se inicia una erosión interna llamada tubificación o entubamiento,que pueden conducir a la ruina de una obra.

Para evitar el sifonamiento, se recurre al filtro, el cual es un conjunto de capas seleccionadas de tierras,con unas determinadas condiciones en su granulometría; así, por ejemplo:

Los diámetros correspondientes se encuentran en las curvas granulométricas del suelo a proteger y delmaterial de filtro.

Para evitar el sifonamiento de suelos arenosos en excavaciones bajo el N.F., se deberá proyectarconvenientemente la construcción de ataguías o tablestacas, como a continuación se indica:

Se calculará la longitud de empotramiento de las ataguías o tablestacas para que, modificando elrecorrido del agua, se esté lejos del gradiente hidráulico crítico, con un margen de seguridad.

Dibujando una acertada red de corriente (figura 2.19), se puede saber la pérdida de carga y presión delagua en cada punto de la red.

3 Existe bibliografía especializada en filtros; ver referencias bibliográficas específicas del tema.

204515

15

85

15 <<<)s(

)f(

)s(

)f(

D

D,

D

D

w

wsat

satc

'i

γγ−γ

=γγ=


La mínima línea de corriente es la que rodea al elemento pantalla o ataguía, y tiene una longitud L:

y dado que el gradiente hidráulico es inversamente proporcional a esa longitud:

se puede, aunando esas dos relaciones, asegurar que no habrá sifonamiento, con un coeficiente deseguridad apropiado (F.S.),que usualmente es F.S. = 3:

Sabiendo que ic = γ’/γw, y conociendo la densidad sumergida del suelo, se puede determinar laprofundidad de empotramiento, x, apropiada para garantizar que no haya sifonamiento:

(Esto se desarrolla con más detalle en los ejercicios de este tema 2, en el anexo).

Fig. 2.19

Los conceptos básicos que deben regular un estudio de filtración y su representación gráfica, en unared de filtración, se pueden resumir del siguiente modo:

La función de flujo, Ψ(x, z), determina la familia de líneas de corriente. La función potencial, Φ(x, z),determina las líneas equipotenciales (de igual carga hidráulica). Las dos familias de curvas sonortogonales.

La malla de corriente se suele predimensionar estimativamente, de modo que, una vez delimitado elvolumen de suelo en el que se prevé la filtración, y las condiciones de contorno, se dibujan las líneasde corriente que representan el recorrido del agua a través de ese suelo. Se separan unas de otras demodo que se pueda considerar que el flujo entre dos de ellas es constante. Para representar laprogresiva caída de potencial a lo largo de las líneas de corriente, se dibujan otra serie de líneas, quecortan perpendicularmente a las anteriores, y que representan los puntos que tienen igual potencial,(las equipotenciales), convenientemente separadas, de modo que haya unas caídas constantes depotencial entre cada dos líneas equipotenciales. Los elementos de la malla suelen ser cuadriláterosmuy asimilables y ajustados a cuadrados.

Si q representa el caudal unitario que atraviesa un “cuadrado” de la red, definido por el intervalo de un“tubo” entre dos equipotenciales, se puede expresar: q = v·a.Por la ley de Darcy:

L

hi =

xhL 2+=

.S.F

ii cr=

x

765

línea de corrientelínea equipotencial

(acuicluso)

N.F.

h1

2

34 8

9

10

xh

h

.S.F

'w

2+=

γγ

54 El terreno

q = k·i·ay sustituyendo el valor del gradiente en ese tramo se obtiene:

El caudal total se expresa:

donde: Nt: nº de tubos de corriente (o canales de filtración); Nc: nº de caídas de potencial;

se simplifica la fórmula a .

Fig. 2.20

Los cuadrados de la red serán equivalentes porque la pérdida de carga entre dos equipotencialesconsecutivas se considerará constante, y el caudal entre líneas de corriente próximas también seráconstante.

Se puede determinar la presión de agua en cada punto de la red; así por ejemplo, en el caso grafiado secalcula:

Según Tschebotarioff, en cualquier tipo de arena se puede producir sifonamiento, que subsistirámientras haya movimiento de agua y gradiente hidráulico crítico, mantenido por bombeo duranteoperaciones de construcción defectuosamente planeadas, o por condiciones especiales de drenaje.

Esto quiere decir que el sifonamiento es un estado particular que se puede evitar tomando las medidasapropiadas. Se puede dar en arenas completamente saturadas y muy sueltas: su estructura de granosuelto se puede hundir a consecuencia de un choque repentino (impactos, explosiones, sismos, etc.),que hace que esas arenas se licúen momentáneamente con peligrosas consecuencias.

Algunas arenas sin compactar, muy finas y uniformemente sueltas, son particularmente susceptibles aestas fluidificaciones momentáneas.

Las tensiones tangenciales impuestas durante la construcción pueden favorecer las licuefaccionesmomentáneas de todas las arenas sueltas y completamente saturadas. Un tipo especial de sifonamientolocalizado es el llamado entubamiento o tubificación, que consiste en una corriente de una mezclafluida de agua y arena a través de arena firme, igual que si lo hiciera por una tubería.

ch

c

b

a

9

tubo de corriente

Ψ

Ψ + ∆Ψ

∆Φ

a·b

·kqφ∆=

tttotal N·a·b

·kN·qQφ∆==

.N

h:

c

total=φ∆ ldepotenciadecremento

1,b

abaSi =→=

wcc h)·�10

9h(hu −+=

ct N

hk·Q =


2.14 Valores de permeabilidad y drenaje

La permeabilidad de un suelo estratificado se estudia considerando:

ki : coeficiente de permeabilidad de los i estratos;Hi: sus respectivos espesores; es decir: H = ∑ Hi.

Si kI es el coeficiente de permeabilidad promedio para la filtración paralela a los planos deestratificación, (generalmente horizontal), y kII es el coeficiente de permeabilidad promedio para laestratificación en sentido perpendicular a los planos de estratificación (en general vertical), sedemuestra que se puede expresar las permeabilidades de este modo:

kI = ∑ ki Hi. / H

kII =H / ∑ Hi./ ki

En general la permeabilidad paralela a la estratificación es del orden de 1,5 a 3 veces mayor que lanormal a la estratificación.

Puede considerarse una clasificación de suelos según su permeabilidad y drenaje, con los valoresaproximados de la permeabilidad, en unidades de cm/s. Esto se resume en la tabla 2.3.

Tabla 2.3 Permeabilidad y drenaje de los suelos

Tipos de suelosCoeficiente (en cm/s)

de permeabilidad, k

Calificacción de drenaje ypermeailidad

Arcillas compactasPizarras

10-11 a 10-7 ImpermeableMuy mal drenaje

Limos arenososLimosArcilla limosa

10-7 a 10 -4 Poco permeableMal drenaje

Arenas finas ylimpias. Arena limosaCaliza fracturada

10-5 a 10 -1 Algo permeableRegular drenaje

Arenas limpias ymezcla con mediasy gruesas

10-2 a 10 PermeableBuen drenaje

Gravas limpias ygrava con arenagruesa limpia

1 a 102 Muy permeableMuy buen drenaje

Para hacer más comprensible el orden de magnitud, se tendrá en cuenta la equivalencia entre el valorde permeabilidad de 10-6 cm/s y 30 cm /año.

56 El terreno

2.15 Consideraciones sobre el sistema agua-suelo

El complejo sistema agua-suelo tiene muchas propiedades e influencias en el comportamiento delsuelo, las cuales se irán viendo a lo largo del presente temario: la plasticidad, la cohesión, laconsistencia, la consolidación en el tiempo, etc.

Las influencias del agua más importantes que se consideran en este temario, son la subpresión en lasbases de las cimentaciones bajo nivel freático, el empuje hidrostático en los muros, la compactaciónde suelos y el drenaje en excavaciones. Se estudiarán en los temas correspondientes de cimentaciones,muros y cortes o taludes.

Existen procedimientos especiales de estudio y mejora del suelo basados en las propiedades delcomplejo agua-suelo.

Un caso de aplicación práctica corriente es el empleado para conseguir un adecuado grado decompactación del suelo en terraplenes y rellenos.

La eficacia de la compactación depende de la energía aplicada, de la granulometría del suelo y de sucontenido de humedad.

La humedad óptima, wop, para la compactación de un suelo, y la densidad seca máxima que se puedealcanzar se determinan mediante el ensayo Proctor (visto en el tema anterior).

El drenaje es un método de mejora del suelo, ya que reduce la cantidad y/o la presión de aguaintersticial, y produce un aumento de compacidad (y aumento de presión efectiva). A veces se hacecomo medida provisional (caso de drenaje para facilitar el proceso de construcción de sótanos deedificaciones bajo nivel freático), y otras veces como medida permanente para proteger estructuras(drenaje de taludes, o en trasdós de muros de contención), para reducir presiones intersticiales(presiones debidas al agua que hay en los poros o intersticios del suelo).

2.15.1 Hielo en el suelo

También se debe tener en cuenta, para el diseño y cálculo de cimientos, un problema asociado al agua:el del hielo en el suelo, y el levantamiento del mismo en épocas largas de heladas sobre todo en suelosarcillosos y limosos. La dilatación se produce por el constante crecimiento de los cristales de hieloresultantes del continuo movimiento del agua desde la capa freática a la zona helada.

El suelo puede helarse cuando la temperatura exterior desciende por debajo de 0o, y consecuentementeaumenta su volumen debido a la transformación del agua en hielo. Evidentemente la resistencia y ladeformabilidad del suelo pueden llegar a estar fuertemente influenciadas, sobre todo, por la alternanciarápida de hielo y deshielo.

Hay zonas donde el hielo puede tener consecuencias nefastas, por ejemplo en las carreteras y encaminos, sobre todo en lo referente a la resistencia de sus capas subyacentes.

Se distinguen claramente dos tipos de suelos helados:

- Terrenos helados homogéneamente.En ellos la humedad permanece constante -suele darse en arenas y gravas-. Las pequeñas variacionesde volumen que se producen corresponden a la dilatación del agua contenida en el suelo.

En suelos saturados con libre comunicación entre la zona helada y una capa freática no se produce unaumento de volumen. En este caso el agua sobrante es expulsada.- Terrenos helados en forma estratificada.


En suelos con ascenso capilar (suelos con gran cantidad de finos), se forman lentejones de hielo. Elagua puede ser absorbida de la zona circundante o de un acuífero, (agua freática o agua infiltrada).

Los suelos helados sufren dos tipos fundamentales de daños:

- Hinchamientos producidos por la helada.

- Hundimientos por el aumento de humedad del suelo al fundirse los lentejones de hielo.

Los lentejones se sitúan según isotermas, casi siempre paralelos al terreno. El hinchamiento del terrenose produce perpendicular a ellos, y es equivalente a la suma de los espesores de los lentejones. Loslentejones aumentan considerablemente la humedad del terreno. Además, al fundirse el hielo, el suelose reblandece.

2.15.2 Desarrollo de la vegetación

Otros movimientos periódicos del agua en el suelo suelen ser causados por el desarrollo de lavegetación, que origina cambios de volumen en las capas superficiales de arcilla, perjudiciales para loscimientos someros de edificios y carreteras.

La expansión de las raíces y la profundidad de su penetración varía con la clase de planta.

Existe cierta relación entre la altura y la amplitud alcanzada sobre el suelo, el tipo de suelo, y laintensidad de las lluvias estivales.

Si el suelo es predominantemente de arcilla densa, en la zona de penetración de las raíces, en la épocaseca, los árboles y arbustos absorben la humedad del suelo próximo a sus raíces, y se pueden producirretracciones desiguales, acompañadas de sus correspondientes asientos, y por consiguiente asientosdiferenciales de cualquier cimentación somera construida en dicha zona; los daños son de mayorconsideración cuando es sólo una parte de los cimientos la que descansa en tal zona de penetración deraíces (figura 2.21).

En casos importantes y especiales es obligado recurrir a la bibliografía específica que, se detalla en labibliografía.

Fig. 2.21

N.F.

3 Compresibilidad. Consolidación 59

Compresibilidad de los suelos. Teoría de la consolidación

3.1 Introducción

Desde hace muchísimos años, se sabe que zapatas, o estructuras de cimentación superficiales,apoyadas en terrenos blandos (generalmente arcillas blandas), sufren grandes asientos e incluso sehunden. Ya de antiguo se vio la necesidad de cimentar sobre pilotes o pilares-pozos que atravesaran lacapa blanda y descansaran en estratos más firmes. Pero, si bajo una capa de arena existe una de arcillablanda, las consecuencias no serán tan fáciles de prever. De aquí que los estratos confinados de arcillahaya que estudiarlos a fondo, para prevenir y calcular los asientos. A esos estratos se les denominaconfinados, pues la adherencia y fricción en los bordes impiden la expansión horizontal. De ahí quelos estudios y ensayos se hagan sobre muestras lateralmente confinadas, para asemejarse más alcomportamiento real.

El tema de la compresibilidad se centra en el estudio de las variaciones de dimensión del suelo,(preferentemente en lo referente a su altura), en función de las cargas o esfuerzos aplicados al suelo.

El estudio de la compresibilidad se realiza fundamentalmente para arcillas o suelos arcillosos, y enestado de saturación. Cuando el incremento de carga es asumido conjuntamente por las partículasminerales y el agua -que conforman el total del suelo-, la variación de presión intersticial, o presión deporo, obliga al agua a moverse a través del suelo, hasta disipar esa sobrepresión intersticial, con lo cualmuchas propiedades del suelo varían con el tiempo en que se produce ese fenómeno.

La expulsión de agua de los poros, que permite el reajuste de las partículas sólidas en los huecos quehan quedado vacíos, es la base del fenómeno de la consolidación.

Si las sobrepresiones intersticiales son positivas, y en consecuencia el suelo disminuye de volumen, elproceso se denomina consolidación.

Si las sobrepresiones intersticiales son negativas, de modo que el suelo tiende a aumentar su volumen,el proceso se denomina expansión.

El tema de la consolidación es similar al de la compresibilidad pero con una variable adicional en suestudio: el tiempo.

3.2 Relaciones tensión-deformación con drenaje

En los suelos blandos, y sobre todo en los arcillosos, es donde se desarrolla e interesa el presente tema,el del comportamiento de los suelos en relación al esfuerzo - deformación con drenaje.

Generalmente los suelos arcillosos son de origen sedimentario (el tamaño medio de sus partículas esmenor que 2 micras), depositados en profundidades marinas, lacustres, o deltas.

60 El terreno

Para analizar su proceso de formación, se puede imaginar un espesor pequeño, en el que las partículasse han ido depositando y uniendo, dejando entre ellas unos huecos, de modo que se puede determinarun índice de huecos, e1, de equilibrio inicial. Más tarde, con más peso propio, fruto de nuevasdeposiciones (que implican una mayor tensión efectiva), se tiene un nuevo índice de huecos o devacíos, e2 (de menor valor), correspondiente al nuevo incremento de tensión, ∆σ'. Así, sucesivassedimentaciones conllevan variaciones de e, que se corresponden con los sucesivos ∆σ'. E incluso nohabiendo nuevas deposiciones ni cataclismos, con el tiempo el índice de huecos, e, varía (disminuye)hasta un nuevo estado de equilibrio (aunque ∆σ' siga constante).

Si debido a una perturbación, como por ejemplo, la construcción de un edificio, existe un ∆σ',“instantáneo” (en realidad, aunque tarde años, será equiparable a “instantáneo” en relación a la edadgeológica del depósito), se obtiene como respuesta un nuevo índice de huecos, e. En el gráfico (figura3.1), queda reflejado en una nueva curva de variación e / log σ'. Si la duración del incremento de cargaes (o se considera) sólo instantánea, la curva acabará en a.

Fig.3.1

Si la carga perdura, seguirá la línea ab, para una σ1’ constante. A tensión efectiva constante se observala disminución del índice de huecos, e1 a e2.

Si posteriormente hay una descarga, que puede ser por desecación, o por una erosión y posteriordesmantelamiento por acción eólica, se sigue en la gráfica la llamada curva de descarga, bc (tambiénllamada de hinchamiento o entumecimiento). Puede llegar a tener de nuevo el valor de la tensióninicial, σ'o, pero por otro camino. El punto c se halla en la curva que correspondería a “mástiempo”(edad geológica); de ello se deduce que el efecto de colocar una carga durante un cierto tiempoequivale a aumentar la edad del yacimiento (en este hecho se basa uno de los métodos de mejora delsuelo, la precarga).

3.3 Suelos normalmente consolidados y sobreconsolidados

Los yacimientos que se encuentran en un estado tal que la única carga de consolidación que haactuado durante su historia es la actual geostática, y que es la máxima soportada hasta ahora, se diceque son normalmente consolidados.

Los yacimientos que han sido sometidos a uno o varios ciclos de descarga, como el grafiado comooabc en la figura 3.1, se dice que son preconsolidados; en ellos, la carga actual no es la máximatensión a la que han estado sometidos en su historia.

presiones en kp/cm²

ο

e3

e2

e1

e0

e t1 t0

b

a

c

t3>t2

t2>t1

σ'1 log σ'10σ'0 1,00,01 0,1


El estudio básico de la consolidación que se sigue en este tema se refiere a un tipo determinado desuelos: el de arcillas no sensitivas normalmente consolidadas (aunque muchas conclusiones seextrapolan a otros tipos de suelos arcillosos).

En arcillas que nunca han estado sometidas a mayores presiones que las que están soportando en estemomento, que son debidas a las capas de suelo que están sobre ellas, en esas arcillas, (normalmenteconsolidadas), la experiencia indica que el contenido de humedad natural, w, se encuentracomúnmente cerca del límite líquido, wL.

Si w es mucho menor que wL, la sensibilidad de la arcilla es excepcionalmente baja.

Si w es mucho mayor que wL, la arcilla será de alta sensibilidad.

Sensibilidad es el efecto que produce el amasado sobre la consistencia de la arcilla. El grado desensibilidad es distinto para distintas arcillas, e incluso en unas mismas arcillas puede ser distinto paradistintos grados de humedad. Se mide por la relación entre la resistencia a la compresión simple de laarcilla inalterada con la resistencia a la compresión simple de la arcilla amasada, o sea:

En general St varía entre 2 y 4.

3.4 Compresibilidad de arcillas normalmente consolidadas

Las deformaciones que se producen en el estrato de arcilla al variar el estado de tensiones sonfundamentalmente de tres tipos:

• Primera deformación: se percibe casi al instante de aplicación de la carga, sin expulsión de agua (aúnno ha habido tiempo para que el agua escape); por lo tanto es sin drenaje. Esto implica que ladeformación se produce a volumen constante. Las deformaciones se desarrollan en el interior de lamasa y a esta primera parte se la llama asiento instantáneo, inicial o elástico.

• Segunda fase del proceso de asiento: varía el volumen, pues se expulsa el agua debido al incrementode presión intersticial, y a que se ha desarrollado en más tiempo; se llama asiento de consolidación. Esdiferida en el tiempo, y a veces así se llama: asiento diferido.

• Tercera fase de la deformación, debida a los esfuerzos cortantes. Se diferencian dos tipos: uno concambio de volumen, y otro a volumen constante, función del tiempo, con fenómenos de reptación oflujo plástico (deformación de tipo viscoso). Se llama asiento de consolidación secundaria odeformación secundaria.

Para estudiar la compresibilidad de un estrato confinado de arcilla se considera una muestra de arcillalo más inalterada posible, que sea no sensitiva o de baja sensibilidad, y normalmente consolidada yextraída de una profundidad conocida.

En el gráfico adjunto (figura 3.2), el punto a, representa la relación de vacíos, e0 , con la presiónefectiva, σ'0 , a la que se encuentra el suelo a esa profundidad antes señalada.

La línea ae0 representa que durante la toma de muestra, la presión que soporta la arcilla disminuyemucho, mientras que su contenido de humedad permanece casi igual, y si w0 ≈ w ⇒ e0 ≈ e.

La línea Ku representa el proceso de comportamiento del suelo no remoldeado ni alterado (subíndice u,del inglés undisturbed); cuando la presión σ' aumenta, en el proceso o ensayo de consolidación,

)amasada(q

)inalterada(qS

u

ut =

62 El terreno

consecuentemente la relación de vacíos disminuye. La prolongación recta de la Ku, f-d-b, intersectacon la e0a en el punto b.La experiencia indica que, para arcillas normalmente consolidadas, el punto b se encuentra siempre ala izquierda del punto a.

Fig. 3.2

Si a esa muestra se le añade agua, se amasa o remoldea, y se la consolida gradualmente sometiéndola acargas crecientes, se obtendrá en el diagrama e/logσ' la línea Kr (r de remoldeada). Por debajo delpunto c esta línea Kr es casi una recta, y aunque su inclinación es menor que la de Ku, su prolongaciónintersecta con Ku en el punto f, que corresponde a ≈ 0,4 e0.

La línea de consolidación, K, representa la relación real entre e y logσ' en el terreno (es una línea rectaque pasará por los puntos a y f).Las líneas Ku y Kr se hallan en el laboratorio; primero se determina f (con una muestra reamasada seobtiene Kr, cargando al menos hasta 20 kg/cm2) y, extrapolando, se determina la K.

Las líneas K de consolidación en el terreno sirven de base para el cálculo de los asentamientos de lasestructuras sobre estratos confinados de arcillas normalmente consolidadas.

En las curvas edométricas, considerando las líneas Kr y los puntos representativos del estado tensión-deformación de un suelo arcilloso, se puede, comparando su posición relativa, determinar si ese sueloarcilloso es preconsolidado o no (figura 3.3).

Ku (natural, sin manipular)

Kr (amasada, remoldeada)

Si a está a la izquierda de Kr ; por ej. a2 ⇒ ⇒ arcilla preconsolidada

Si a está a la derecha de Kr; por ej. a1 ⇒ ⇒ arcilla no preconsolidada o

normalmente consolidada

Fig. 3.3

Si se supone aplicable la ley de Hooke dentro de un intervalo [ p'0 , p'0 + ∆p'], o sea σ = E ε, donde:E = el módulo de Young (módulo de deformación del suelo, considerado este como elástico, aplicableen estudios de deformación a corto plazo, o de cargas y asientos “instantáneos”), entonces: E = σ /ε.

σ´0 log σ'

0,4e0

e

e0abc

d

Kr

f

K

Ku

log σ'

KrKu

a2

f

a1

e


3.5 Módulo edométrico

El módulo edométrico, E' (o, mejor Em), es el módulo de deformación del suelo confinado, hallado enel ensayo edométrico. En el edómetro (detallado en apartado 3.10) la muestra de suelo se confinalateralmente, se coloca en un anillo metálico, por lo que el suelo asienta menos que si se le somete alensayo de compresión simple. Al estar confinado el “material”, éste parece menos compresible, o sea,más rígido. Puesto que cualquier módulo de deformación varía creciendo con la rigidez del material,se debe entender que E, elástico (deducible de los ensayos de compresión simple o no confinada), esmenor que Em (deducido de ensayos confinados, o edométricos).

Si se determina para un suelo, asemejable a material elástico, un módulo edométrico Em se tiene larelación

donde:E: módulo de deformación elástico;

Em: módulo edométrico;ν: coeficiente de Poisson (relación entre las deformaciones unitarias lateral y axial).

Un caso muy frecuente en gran parte de suelos es el de valor de ν= 0.33, por lo que la correlación quese obtiene (sustituyendo en la anterior fórmula ) es: → E = 2/3 Em

Los valores del módulo confinado, Em, oscilan entre 5000 kg/cm2 (≡ 5.105 kN/m2), para arenas muydensas, hasta 1kg/cm2 (≡100 kN/m2), para fangos y limos arcillosos muy blandos.

Relación de valores usuales de módulo de deformación, E, en orden decreciente (kg/cm2):Acero ≈ 2×106

Hormigón ≈ 2.8×105

Madera ≈ 1×105

Arena ≈ 2×103

Arcilla rígida ≈ 2×101

Arcilla floja ≈ 2

3.5.1 Relación entre módulo edométrico y coeficiente de compresibilidad volumétrica

Si se considera que la deformación unitaria se limita al decremento de altura respecto a la alturainicial, se puede expresar el módulo edométrico en función del índice de poros o vacíos:

e0 – e = ∆e = av.∆p’

(se mide en cm2/kg)

av≡ coeficiente de compresibilidad:relaciona la disminución de índicede huecos con el incremento depresión que lo hizo posible

Fig. 3.4

−

−=v1

v2EE

2

m 1

e

σ'

∆e0

∆e1

∆σ'0 ∆σ'0

∆σ'0 = ∆σ'1∆e0 >> ∆e1

'p

eav ∆

∆=

( )( )

( ) ( )ûH

eûS

ee

eûS

e

eeûS 0

0

0

0

0

11

1

+=−

+=

+−( )

( )=

+−

==−

=

is

is

is

ih

fh

ih

m

V

V

VV

VV

ûS

h

ûK

ûS

V

û9

ûSE

1·

00

64 El terreno

Pero av tiene un valor variable. Es sólo un valor casi constante para determinados escalones de cargade poco incremento; por ejemplo en el intervalo [p'0, p'0+∆ p'], en figura 3.4.

Recordando que las relaciones entre índice de huecos y porosidad se pueden establecer viendo elesquema de la figura 3.5 se tiene:

Fig. 3.5

La disminución de la porosidad ∆n por unidad de volumen original de suelo que corresponde a ladisminución ∆e, puede calcularse en función del coeficiente de compresibilidad volumétrica (pasoprevio: ∆e = av·∆p'):

3.5.2 Coeficiente de compresibilidad volumétrica, mv

mv representa la compresión de la arcilla por unidad de espesor original bajo la influencia de unaumento unitario de presión. Se demuestra que su valor es el inverso del módulo edométrico:

3.6 Cálculo del asiento de consolidación

Es aplicable a los casos de capas de arcillas normalmente consolidadas, relativamente delgadasrespecto al ancho de la fundación (o la amplitud de la zona cargada) y sometidas a una cargauniformemente distribuida (caso de precargas de terreno con altura de tierras, o cimentaciones conextensas losas).

Si H es el espesor de la capa de arcilla, solicitada bajo una presión σ', un aumento de presión verticalefectiva, ∆σ', reduce el espesor en ∆e, y se deduce el valor de s,“asiento edométrico”(medible en eledómetro) = sed, asiento de consolidación por la siguiente expresión:

recordando que

también se podrá expresar el asiento como

011 e

en

e

en

+∆=∆⇒

+=

'pme

'pan v

v ∆⋅=+

∆⋅=∆

01

01 e

am v

v +=

ûSmHûQHse

ûH

H

sv ⋅⋅=⋅=→

+=

01

( ) mv EeûS

ûH

eva

m1

11 00

=+⋅

=+

=

'pE

Hsm

∆⋅⋅= 1

1+e

e

1

∆e

1

1-n

nS(asiento de consolidación)

(aire)

(agua)

(sólido)

vacíos

Vv

Vs

ed 0


0

0101

''·log

σσσ ∆+

+= sCee

La línea K de consolidación en el terreno de las arcillas ordinarias, tiene en un diagramasemilogarítmico la forma de una línea recta expresada por la ecuación siguiente:

donde:Cc: llamado índice de compresión, es un coeficiente adimensional que se mantiene constante

(a diferencia de av o mv), en un intervalo grande de presiones. Su valor es igual a la tg del ángulo deinclinación de la recta K. Cada tipo de suelo tiene unas curvas edométricas características, que suelenser de formas parecidas a las de la figura 3.6:

Fig. 3.6

En el diagrama de tensiones semilogarítmico, la curva de descarga es bastante recta en un granintervalo. Así, para una disminución de presión de σ' a [σ'- ∆σ'], se podrá expresar:

en donde Cs es el índice de entumecimiento o hinchamiento.

De ensayos edométricos se relacionan los coeficientes de compresibilidad, según las expresiones:

);C(f'

ea cv =

σ∆∆=

0

0100 σ

σ∆+σ=−=∆

''·logCeee c

0

010

'

''log

' σσσ

σ∆+

⋅∆

= cCav

mv = ( ) 0

010

00 11 '

''log

e'

C

e

a cv

σσ∆+σ

⋅+σ∆

=+

Sustituyendo en la ecuación de la línea K, tendremos otra forma de expresar el asiento deconsolidación:

Sed = H0· 1001

loge

Cc ⋅+

σ σσ

' '

'0

0

+∆

Valores típicos del índice de compresión:

Cc ≤ 0,05 : para arcillas poco compresibles; 0,05 < Cc< 0,25 : para arcillas de compresibilidad media; Cc ≥ 0,25 : para arcillas de compresibilidad alta.

0

0100 '

''log

σσσ ∆+

−= cCee

log σ'

e

(arenas)log σ'

e

(arcillas)

e

log σ'(limos)

log σ'

e

(suelos expansivos)

66 El terreno

Cuando la arcilla se humedece y amasa, su comportamiento tenso-deformacional se representa por lalínea Kr,, cuya parte recta viene definida por la ecuación

e = e0 - C'c·log10

donde:C'c: índice de compresión de la arcilla amasada. Sus valores para diferentes arcillas aumentan amedida que aumenta el límite líquido.

Con arcillas de diferentes lugares del mundo, se han determinado los valores de índice de compresiónde arcilla amasada o remoldeada de la figura 3.7 [Skempton, 1944], y se ha visto que todos estánprácticamente situados en una recta de ecuación:

C'c = 0,007 (wL - 10%)

Fig. 3.7 Relación entre la humedad correspondiente al límite líquido, wL, y el índice de compresión para arcillas amasadas C’c

Para arcillas normalmente consolidadas de mediana sensibilidad, los valores Cc (correspondientes a lalínea K) están en la siguiente relación:

Cc≅ 1,30 C'c = 0,009 (wL - 10%)

Para suelos españoles [Jiménez Salas 1975]:

Cc = 0,0097(wL - 16,4 %)

Conocido el límite líquido se puede deducir el asiento de consolidación del espesor H de la capa dearcilla que se considera (wL → C'c → Cc → sed). Con el ensayo de humedad de límite líquido wL esrápidamente determinable -aproximadamente en un par de días-, mediante cualquiera de los métodos,o el de la cuchara de Casagrande o el del cono.

3.7 Compresibilidad de estratos preconsolidados de arcilla

Estos casos de estratos preconsolidados se pueden presentar cuando la arcilla se ha consolidado bajo lapresión de estratos que luego han sido erosionados, o si la arcilla sufrió desecación, (la presión depreconsolidación sería en este caso originada por la presión capilar).

Es muy importante conocer si la arcilla está normalmente consolidada o preconsolidada, y determinarcuál es su valor de presión de preconsolidación. Esto se determina por estudio geológico ymorfológico, y/o en el estudio de las curvas edométricas de muestras inalteradas.

0

0

'

''

σσσ ∆+

Límite líquido (wL O LW) (%)

Í

ndic

e de

com

pres

ión

C' c

20 40 60 80 100 120 140 160

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0


Los métodos más utilizados para determinar el valor de la presión de preconsolidación son :- Método gráfico de Schmertman (figura 3.8).

- Proceso gráfico de Casagrande (figura 3.9).

Al comparar las curvas edométricas de muestras de una arcilla, unas inalteradas y otras reamasadas(alteradas) la presión de preconsolidación coincide con el valor de abscisa correspondiente a la queofrece mayor diferencia de índice de huecos (ordenadas de las curvas edométricas).

Fig. 3.8

La construcción gráfica de Casagrande (figura 3.9) es un método muy empírico, difícil de determinarcon precisión: por el punto A, de máxima curvatura de la línea edométrica, se trazan dos líneasauxiliares: una será horizontal, y la otra tangente a la curva en ese punto A. Seguidamente se traza labisectriz del ángulo que forman esas dos anteriores líneas. Se traza otra línea auxiliar prolongando laparte recta de la línea edométrica, y donde corta a la bisectriz anteriormente mencionada se marcacomo punto B, cuya coordenada en abscisas indica el valor p'c, llamada carga de preconsolidación.

• Si p'c ≈ σ'v in situ, es suelo normalmente consolidado.• Si p'c > σ'v in situ, es suelo sobreconsolidado.

Fig. 3.9

Si una muestra de suelo está representada en M1, se dice que es preconsolidada, pues ha soportadocarga mayor que la que tiene actualmente (p’c > p’M).

O.C.R., (over consolidation ratio), es la razón o el grado de sobreconsolidación:

v

c

'

'p.R.C.O

σ=

presión de preconsolidación (corresponde al máximo ∆e )

Rr (remodelada o alterada)

Ru (inalterada)

∆emax

σ'c log σ'

e

P'CP'U

M1

log σ'

e

prolongación de la parte recta de la línea edométrica

tg por A

horizontal por A

α/2α/2

eA A

68 El terreno

Si O.C.R.> 1 será suelo sobreconsolidado, y si O.C.R.≤1 será suelo normalmente consolidado (si esmayor de 5 es muy sobreconsolidado).

El grado de consolidación es un valor que también depende de la profundidad; en ciertos suelos, enprofundidades someras, el O.C.R. puede ser de 5 ó 8, y a gran profundidad tiende a valer 1.

3.8 Consolidación de las capas de arcilla. Teoría de Terzaghi y Frölich

La expulsión gradual del agua intersticial (y el consecuente reagrupamiento, más comprimido, de laspartículas sólidas), a carga constante, se denomina consolidación. Se desarrolla con mucha lentitud enlas arcillas, debido a su baja permeabilidad.

El efecto mecánico de la compresión de la capa elástica puede observarse con un dispositivoconsistente en un recipiente cilíndrico provisto de pistones perforados, con resortes, lleno todo de agua(figura 3.10).

En un primer instante, la altura de los resortes permanece inalterada; no ha habido tiempo suficientepara que salga el agua. Los soportes no aguantan carga, de lo contrario bajarían; ello implica que todala carga es soportada por el agua, existe una sobrepresión hidrostática h γw = pw. En ese primer instantetodos los tubos piezométricos tienen igual nivel h. La línea que une los niveles piezométricos en uninstante dado se llama isócrona.

Después del primer instante t0, la presión hace que el agua salga con rapidez, por donde le es más fácilsalir (en este caso por la zona superior, o sea, bajará primero el nivel del tubo situado más a laizquierda, y sucesivamente se tendrán las distintas isócronas para los t1, t2 ,...).

Fig.3.10

Al continuar el proceso, la presión va disminuyendo, y también la velocidad de salida del agua. Alfinal la sobrepresión hidrostática tiende a 0 (la última isócrona es horizontal, h = 0 en todos los tubos).El asiento tiende al máximo: s→ s∞.

Se llama grado de consolidación, U, en %, en el tiempo t, a la relación:

U =s

st

∞

donde:

st: asiento correspondiente al instante t;

s�: asiento máximo de consolidación.

t=∞

t=0

PW

γWσ o p

presión unitaria

t=1t=2

t=3 h=


Cf (∈ t→∞)h2

2HCAPA DE

CONSOLIDACIÓN

1

2

3

4

5

C0 (∈ t=0)

C3 (∈ t=3)

C2 (∈ t=2)

C1 (∈ t=1)

1' 2' 3' 4' 5'

drenaje

drenaje

En la teoría de la consolidación, [Terzaghi, 1943], se estudia la consolidación primaria, y seestablecen las siguientes hipótesis: 1. El suelo es homogéneo y el incremento de presión, ∆σ', se aplica instantáneamente. 2. El suelo está completamente saturado (Sr =100%). 3. El agua es incompresible, -y las partículas sólidas también-. 4. Es aplicable el cálculo infinitesimal al conjunto del suelo (partículas y agua). 5. La compresión del suelo es unidimensional (vertical). 6. El drenaje o flujo es unidimensional. 7. Es aplicable la ley de Darcy. 8. El índice de huecos, e, depende de la presión p'. 9. Se considera el módulo de deformación del suelo, E, constante.10. Coeficiente de permeabilidad y compresibilidad son constantes en cualquier punto de la capa quese consolida, y no varían con el proceso de la consolidación.11. Se prescinde del proceso secundario (consolidación secundaria). La lentitud con que se produzca lacompresión tiene como causa exclusiva la baja permeabilidad del suelo.

3.8.1 Particularidades de la consolidación

Estudiando el proceso de la consolidación se deduce que al aumentar la carga actuante sobre una capade suelo poroso saturado compresible (arcilla), la capa se comprime y expulsa agua a través de susporos. La tensión o presión unitaria que produce esta consolidación se denomina presión deconsolidación. Al inicio del fenómeno toda la presión es resistida por el agua que llena los poros, y sedice que existe una sobrepresión hidrostática, u, igual en todos los puntos del suelo (en figura 3.11:cota de C0):

∆u = γw·∆h

h es la carga hidráulica (cota del nivel freático. sobre la capa que se consolida). Durante el proceso, lapresión neutra va disminuyendo (∆u), y la presión efectiva aumentando (∆p').

Según Terzagi, en un punto dado de esa capa, si la presión de consolidación es ∆p, se cumple

∆p = ∆p'+ ∆u ≡ ∆p'+γw ∆h

El ∆p' (incremento de presión efectiva) se transmite entre las partículas sólidas. La curva que da ellugar geométrico de los niveles de agua en los piezómetros en un instante dado es la isócrona.

→ i= tg de la isócrona

Fig. 3.11

Si la pendiente de la isócrona va hacia la derecha y arriba indicará flujo de agua hacia arriba.

l

hi =

70 El terreno

En el gráfico (figura 3.11), la isócrona C0 es horizontal, (corresponde al instante inicial). En unsegundo instante la isócrona C1 en los bordes (1' y 5') ya está consolidada (u = 0), pero en el centro dela capa aún no se ha completado la consolidación. Con el tiempo los niveles piezométricos bajan (C2,C3, ...). Al final la sobrepresión hidrostática se disipa (∆u → 0) en todos los puntos de la capa; portanto, la isócrona final es prácticamente horizontal (línea ac).

3.8.2 Cálculo de la velocidad de consolidación

Para determinar en cuánto tiempo se tendrá un determinado porcentaje del asiento debido a laconsolidación, se seguirá la formulación del proceso según Terzagui:

Se considera una capa de muestra de suelo de espesor dz (figura 3.12), dentro de un estrato queconsolida. La velocidad del agua que atraviesa ese dz es (por la ley de Darcy):

v = k⋅i = -

u = h·γw → h = u

wγ → dh =

v = - k z

u

w ∂γ∂⋅

⋅

1

(3.1)

Al consolidarse un estrato compresible, la cantidad de agua que sale en la unidad de tiempo es mayorque la cantidad que entra; precisamente esta diferencia es igual a la disminución de volumen delestrato.

Fig. 3.12

Para un espesor unitario se puede expresar la velocidad:

(ya que ∆n = mv. ∆p'; la porosidad ≈ espacio).

Como ∆p’ total = Cte., y ∆p = ∆p' + u →

=∂∂

→∂∂

−=∂∂

z

v,

t

um

z

vv 3.1)enderivando(también

2

2

z

uk

w∂γ∂⋅

−

luego:

Esa es la ecuación diferencial que expresa el proceso de consolidación de estratos horizontales dearcillas, que se ajusten a las hipótesis especificadas anteriormente, de Terzaghi.

z

hk

∂∂⋅

dz

z

u

w ∂∂

γ1

( )t

u

t

p

∂∂

∂∂ −=∆ '

( )t

pm

z

vv ∂

∂∂∂ '∆=

dz

dz ∂V

∂Z

dhv

z

P

2

2

z

u

m

k

t

u

vw ∂∂⋅

⋅γ=

∂∂


3.9 Coeficiente de consolidación, Cv

Para cualquier arcilla dada se ha visto experimentalmente que el tiempo necesario, t, para alcanzar ungrado de consolidación determinado, aumenta en proporción al cuadrado del espesor de la capa, y paracada capa de igual espesor ese tiempo aumenta en proporción lineal al valor mv/k. A la relación k/mv,que es bastante constante, en un gran intervalo de presiones, dividido por la densidad del agua, se laconoce como coeficiente de consolidación, Cv, o sea:

Generalmente se mide en cm2/s; comprobación dimensional:

El coeficiente de consolidación de una arcilla puede deducirse de un ensayo edométrico en unamuestra inalterada. Su valor tipo oscila entre 0,4 × 10-4 y 3 × 10-3 [cm2/s], y los valores deducidos insitu oscilan entre 0,7 × 10-4 y 250 (cm2/s).

Se puede expresar en función del módulo edométrico:

La ecuación diferencial del proceso de consolidación se expresa:

La solución de esa ecuación en derivadas parciales de segundo grado (similar a la que rige latransmisión de calor en un cuerpo isotrópico de planos límites paralelos con temperatura constante)obedeciendo condiciones de borde y de contorno, y las condiciones iniciales de drenaje, toma la formade una serie, para dar el valor instantáneo del exceso de presión de poro, u, en un punto específico dela masa de suelo. Las soluciones para los casos más habituales están tabuladas y grafiadas en lamayoría de libros de Mecánica del Suelo.

Las fórmulas prácticas utilizadas en la resolución de problemas habituales de asientos deconsolidación y tiempos en los que estos se desarrollan utilizan esas soluciones.

Por ejemplo, el tanto por ciento de consolidación, U (%), relaciona el asiento en un tiempodeterminado de la consolidación (st), con el asiento total obtenible al final de la consolidación primaria(s∞). O sea:

donde:st: asiento de consolidación correspondiente a un tanto por ciento del proceso total; se obtiene en

un tiempo t desde el inicio del proceso de la consolidación;s�: asiento de consolidación correspondiente al final del proceso de consolidación primaria; seobtendrá al cabo del tiempo que dure todo el proceso (se representa con subíndice � pero enrealidad el tiempo en que se llega a producir, no es �, sino de días, meses o años, dependiendode las variables implicadas: permeabilidad del suelo, módulo de deformación confinada,recorrido del agua a través de ese suelo para disipar su sobrepresión, etc.). Se calcula a partirde las fórmulas anteriormente expuestas de asiento de consolidación o a partir de ensayosedométricos.

Tv: factor adimensional, denominado factor tiempo. Tv = f(U), (el factor tiempo es función delgrado de consolidación), y se expresa::

(3.2)donde:

Hf : longitud de la trayectoria máxima de drenaje en el suelo (muestra o en estrato in situ).

Hay que considerar correctamente ese valor como altura Hf , en los siguientes supuestos:

vwv m

kC

⋅=

γ

)T(fs

sU v

t ==∞

t·H·

E·kt

H

CT

fw

m

f

vv 22 γ

=⋅=

w

mv

EkC

γ⋅

=

( )( ) ( )g/cmcm/g

seg/cm23 ⋅

2

2

z

uC

t

uv ∂

∂∂∂ =

72 El terreno

• Hf = H/2 (mitad de la altura real de la capa) en capa abierta (espesor real = 2Hf); pues elrecorrido mayor del agua se supone, al drenar por ambas caras, que será de 1/2 delespesor real.

• Hf = H, en capa semi-abierta (sólo drena por una cara), puesto que el recorrido máximo deuna partícula de agua será todo el espesor real de la capa que consolida.

Se han tabulado soluciones para los diferentes casos de distribución de presiones en capas abiertas ysemiabiertas. Se resumen en las tres curvas, C1, C2 y C3, en la figura 3.13 ̧en la que se expresa enordenadas el tanto por ciento de la consolidación primaria, o grado de consolidación, U (%), y enabscisas los valores del factor tiempo, Tv.(en figura 3.13a en escala normal y en 3.13b en logarítmica).

Fig. 3.13

Para toda capa abierta (figura 3.13c) de espesor = 2Hf) la relación entre U y Tv viene dada por la curvaC1. La consolidación de la capa empieza en las superficies libres de drenaje , y gradualmente progresahacia el interior. Si la isócrona 0 es horizontal, es decir, si la presión de consolidación se distribuyeuniformemente en todo el espesor de la capa, la curva C1 también representa la consolidación de unacapa semiabierta de espesor H.

0

e)

(d)

c)

γ γ'

H

H

e

Relleno refulado

Base impermeable

a c

b

b

Base impermeable

arcilla

arena b

Ηf

d e

a c

C1

C2

∆pw

2Ηf

ca

d

C3

C1

C2

Factor tiempo Tv (escala log.)

Factor tiempo Tv

b)

100

80

60

40

20

Gra

do d

e co

nsol

idac

ión

U e

n po

r ci

ento

0

0

10864321,00,80,60,40,30,20,100,080,060,040,030,020,01

Gra

do d

e co

nsol

idac

ión

U e

n po

r ci

ento

C1

C2

C3

a)20

40

60

80

100

γw

∆pw

γw

w

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4


En los casos de distribución de presiones no homogénea (casos grafiados en 3.13d, y 3.13e lasrelaciones entre U y Tv vienen representadas por las curvas C2 y C3, respectivamente.

3.10 Ensayo de consolidación. Edómetro

El edómetro es un aparato que sirve para el estudio experimental de la compresibilidad de la arcilla(figura 3.14). El primero fue ideado por Terzaghi, y medía el entumecimiento o hinchamiento, (la raízde edómetro es griega oedos, la misma que edema, y significa hinchazón).

Básicamente el ensayo de consolidación o edométrico consiste en experimentar con el edómetro delsiguiente modo: en un recipiente metálico cilíndrico (célula) se coloca una muestra de suelocomprimida entre placas o membranas porosas, como caliza porosa, carborundo, o incluso bronceporoso. A continuación se va cargando en sentido vertical y, con unos comparadores, se miden lasdeformaciones.

El ir cargando quiere decir que se van aplicando determinados escalones de carga, por ejemplo segúnla siguiente serie: 0, 0,1, 0,2, 0,5, 1, 1, 4, 8 kg/cm2 (figura 3.14), y se van midiendo, para cada uno deellos, las deformaciones verticales, o asientos, a diferentes tiempos: 10s, 15s, 30s, 1min., 2min., 5min.,1h, 2h, ..., 24h. Excepcionalmente, para poder precisar los valores de las presiones depreconsolidación, es necesario cargar hasta presiones del orden de 20 kg/cm2.

El motivo de estas medidas es lograr valores uniformemente repartidos de la escala logarítmica de t.

Fig. 3.14

Del ensayo se consiguen dos tipos de curvas:

• Curva edométrica, que relaciona e y log σ' (figura 3.15a).

• Curva de consolidación, que se grafía para cada escalón de carga y que nos indica la relación de e(en correlación con la deformación medida en los comparadores), con t. Existen dos posibles formasde expresar los datos: [e,t], o [e,log t] (figura 3.15b).

contrapeso delantero

contrapeso trasero

bancada

célula para consolidar la muestra del suelo

anillo metálico Ø50 ó Ø70y altura 20 mm

suelo

agua

piedras porosas

hueco para encaje del pistón de carga o plástico (transparente)

74 El terreno

Con estas curvas se obtienen los datos necesarios para hallar los asientos diferidos o de consolidación.

a) b)

Fig. 3.15 a: curva edométrica, b: curva de consolidación

Los ensayos necesarios en los suelos, para determinar propiedades que dependen de la estructura delos mismos (índice de huecos, e, presiones, p), se efectúan en el edómetro. Para que los resultados seanfiables, deberán realizarse sobre muestras inalteradas o llamadas también “de estructura”, y no sobrelas alteradas o “de textura”.

Según Lambe, en el edómetro, con un ensayo que dura un día, se detecta la peligrosidad de un suelodesde el punto de vista del hinchamiento o la retracción. La muestra se compacta con la maza y losdemás procedimientos del ensayo Proctor. Luego se inunda y se mide la relación de presión concambio de volumen.

La divergencia mayor entre teoría y realidad existe en la llamada deformación secundaria. Según lateoría, la curva, función del asiento y del tiempo, debería tender a una asíntota horizontal, pero en larealidad no es así (figura 3.16):

Fig. 3.16

Hay una cierta relación entre el índice de compresión y el índice de plasticidad de un suelo arcilloso:

Cc ≈ 1,35 I.P.Donde:

Cc (= índice de compresión) se puede suponer que cumple la relación:

Los valores típicos del índice de consolidación secundaria, Cα , son:Cα < 0,001 ⇒ (suelo sobreconsolidado);Cα ≥ 0,03 ⇒ (suelo muy blando o tipo orgánico);

0,02 < Cα < 0,003 ⇒ (suelo normalmente consolidado).

05,0≈cC

Cα

e

521 10

presiones

log σ´ (kp/cm²)

índi

ce d

e hu

ecos

defo

rmac

ione

s

330

curva de consolidación para un escalón de carga determinado

log t1dia5h2h1h30'10'30''10'' 1'2'

360355350345340335

asiento final de consolidación primaria

δ

325320315310

0,500,480,460,440,420,400,380,36

0,1 0,2 0,5

defo

rmac

ión

vert

ical

δδ0

t0 t log t

δ

Cα

00

0

t

tlogC ⋅=

δδ−δ

α


La experiencia indica que en las arcillas normalmente consolidadas, el asentamiento secundario varíaen las primeras décadas entre 3 y 12 mm /año.

3.10.1 Valoración de Cv a partir de ensayos edométricos

Se suele determinar el coeficiente de consolidación, Cv, a partir de los resultados de ensayosedométricos, con métodos de ajuste en las curvas que representan la relación entre deformación ytiempo, o sea, en las llamadas curvas de consolidación. Generalmente se usa uno de los dos métodossiguientes, el de Taylor -también llamado de la raíz cuadrada- (figura 3.17) y el de Casagrande –también llamado logarítmico- (figura 3.18).

a) Método de la raíz cuadrada (Taylor)

• La línea de consolidación representada en coordenadas (e, √ t), tiene un inicio sensiblemente recto.

• Se traza una tangente a la parte recta, se prolonga hasta el eje de ordenadas, (t=0), intersecta en elpunto O, y así queda definido el ángulo α (figura 3.17).

• Se traza por O una recta que forme con el eje de ordenadas un ángulo β = 1,15 α.

• La intersección con la curva de consolidación da el punto de relación para un 90% de laconsolidación, o sea: t90, y se busca su factor tiempo (se ve en figura 3.13, para U = 0,9 → T90 = 0,85.

• Sustituyendo esos valores en la fórmula (3.2) del coeficiente de consolidación en función del factortiempo se obtiene:

Fig. 3.17]

b) Método logarítmico (Casagrande)

• En la representación [e, log t] se trazan tangentes a las dos partes rectas de la zona central de la línea.La intersección determina el punto correspondiente al 100% de la consolidación primaria, (e100, t100).

• Para conseguir el e0 hay que corregir y aproximar el dato inicial de la curva: tomando primero unvalor t1 en las proximidades de 0,1 minuto, y otro, t2 = 4 t1.

• Se determinan los e1 y e2 correspondientes a los anteriores valores de t.

)(m850 2

90

2

s/t

H,C

fv

⋅=

α

√t(√minutos)

Ο

d0

lect

uras

del

ext

ensi

ómet

ro e

n m

iles

imas

de

segu

ndo

d90β=1,15α

76 El terreno

• Se toma un valor e0 – e1 = e1 –e2, y así se determina e0.

• Se calcula

• Se obtiene el T50, que corresponde al valor U = 0,5 (figura 3.13) y por fórmulas de la teoría de laconsolidación, se deduce el correspondiente valor del factor tiempo Tv = 0,196.

• Se sustituyen esos valores en la ecuación de Cv, y queda:

Fig. 3.18

3.11 Limitación de las deformaciones

En muchas ocasiones la actividad arquitectónica obliga a aceptar un suelo de característicasgeotécnicas deficientes (en la mayoría de los casos, no se puede escoger otra ubicación con suelomejor, para la implantación de la cimentación). Por ello, y para evitar los problemas de excesivasdeformaciones, existen sistemas de mejora del suelo, también llamados sistemas de estabilización.

Las mejoras de las condiciones geotécnicas suelen apuntar, según el caso, a:

- aumentar la resistencia al corte (repercute en el aumento la capacidad portante de las cimentacionesy la estabilidad de los taludes)

- disminuir la compresibilidad

- cambiar la permeabilidad: reducirla o, a veces, aumentarla, para así facilitar el pronto drenaje, y /ola bajada de nivel freático

- aumentar la compacidad, o sea, aumentar la densidad y el ángulo de rozamiento interno.

21000

50

eee

−=

( )s/mt

H,C

fv

2

50

21960=

e

lect

uras

del

ext

ensó

met

ro o

com

para

dor,

en

cen

tési

mas

o m

ilési

mas

de

milí

met

ro

0,1

e1

e2

e0

d100

≡e100

t1 log t (min)t100t2=4t1

curva de consolidación correspondiente a un determinado escalón de carga, por ejemplo: de 2 a 4 kg/cm²


3.12 Métodos de mejora del terreno

Los métodos de mejora del terreno se suelen subdividir en métodos de:

- precompresión: precarga y drenaje (para conseguir acelerar el proceso de consolidación);

- compactación: vibrocompactación, pilotes hincados (de compactación), explosivos;

- inyección: penetración de productos químicos, resinas, jet grouting;

- cambio térmico: congelación;

- mezclas: morteros, mezclas de cal, bentonitas;

- refuerzos: columnas de grava (vibroflotación), micropilotes, bulones, geotextiles, etc.

Estos métodos se suelen aplicar solos o combinados.

3.12.1 Compactación

La compactación se limita a unos centímetros superiores del suelo, (en arenas, por capas sucesivas sepuede conseguir compactar espesores de hasta 1,5 m). La compactación in situ se puede resumir en lassucesivas actuaciones:

1). Elección del suelo adecuado, llamado suelo de préstamo. Elección que se efectúa basándose en lagranulometría, permeabilidad, etc.

2). Verter el suelo de préstamo sobre el suelo original en capas sucesivas de pocos cm, según el sueloy la maquinaria de compactación.

3). Modificar la humedad del suelo colocado, según los estudios previos de la relación humedad condensidad requerida.

4). Compactar esa mezcla de suelo con la humedad modificada, para conseguir las propiedadesadecuadas.1

Existe una amplia gama de maquinaria de compactación: las máquinas habituales suelen ser derodillos, de llantas lisas, de neumáticos, de “pata de cabra” y vibratorias; cada una será másadecuada según el caso particular que se presente.

3.12.2 Precarga

La precarga es una especie de compactación estática. Consiste en la colocación de una cargasuperficial extensa, que luego puede permanecer o, por el contrario, retirarse total o parcialmente antesde la construcción del edificio. Esta carga, generalmente conseguida por una altura de tierras de unadeterminada densidad, hará sobreconsolidar el suelo subyacente implicado previsiblemente por lacimentación.

La actuación de la precarga, y aún más si es sobrecarga (exceso de carga respecto a la real de laestructura), disminuirá mucho el valor de los asientos de consolidación que sufrirá la estructura, ya

1 Generalmente se pide un determinado grado de compactación, en relación a un patrón estándar, o ensayo normalizado; éste es el

ensayo de compactación Proctor.

78 El terreno

que consigue transformar el suelo en sobreconsolidado, respecto a la carga que posteriormente tendrábajo la acción del edificio.

Se puede calcular el tiempo necesario, tsc, que debe actuar la sobrecarga, ps, para que al retirarla sehaya conseguido el mismo grado de consolidación (y por tanto de asiento) que se obtendría con la solaactuación del edificio durante todo el tiempo necesario para conseguir el final de la consolidaciónprimaria.

Se puede proceder siguiendo el esquema de la figura 3.19, estableciendo la igualdad entre asientos:

stsc(s + e) = s��H�

En el tiempo tsc, cuando se descargue, en el centro del estrato, de espesor H, se tendrá un grado deconsolidación:

(3.3)

En suelos normalmente consolidados se establece el asiento:

(3.4)

donde:p’0 : presión efectiva inicial en el centro del estrato;e0 : índice de huecos inicial en el centro del estrato.

El asiento, en el tiempo tsc , debido a la acción de la precarga (sobrecarga + peso final del edificio)sepuede expresar:

(3.5)

Fig 3.19

Sustituyendo (3.4) y (3.5) en (3.3) se obtendrá U(s+e),, al que, según el proceso de conslidación deTerzagui, le corresponde un factor tiempo (curva C1 en la figura 3.13), Tv, con lo que se obtendrá eltiempo real, t:

)es(tsc

)e()es( s

sU

+

∞+ =

++

=∞0

010

01

1

'p

p'p·logC

es e

c)e(

+++

=+ 'es

c)es(tscp

pp'p·logC

es

0

010

01

1

v

fvsc C

HTt

2·=

Se sin precarga

Se con precarga

ps

carg

a

S(s+e) = S(p)

S(e)tiempo

C

tsc

pp

pe


La limitación de la precarga está en no superar la capacidad de carga del terreno. A efectos prácticos,se puede considerar una altura h de tierras de densidad �t, tal que:

3.12.3 Drenaje

El drenaje mejora al suelo reduciendo la cantidad y/o presión de agua en los poros (agua intersticial).

Esa disminución de presión de agua en un determinado conjunto de suelo, o bajada de nivel freático,lleva a un aumento de la presión efectiva, es decir, a un aumento de la capacidad resistente del suelo.Pero hay que vigilar las posibles complicaciones que pueden surgir, como son los sifonamientos que sepueden presentar cuando el flujo provocado sea ascensional y en suelos granulares finos y poco densos(el gradiente hidráulico se hace crítico, y la presión efectiva llega a anularse).

Los métodos más usuales de drenaje son los drenes verticales (en terraplenes y trasdoses de muros decontención), los horizontales, (para taludes naturales y zanjas a lo largo de caminos o carreteras) y lospozos-dren (ejecutados en excavaciones).

El drenaje puede ser favorecido por aplicación de corriente eléctrica (electro-ósmosis). Los drenes dearena verticales aceleran, junto a la precarga, el proceso de la consolidación, (el tiempo que tarda laconsolidación va en relación inversa respecto al cuadrado de la altura de drenaje).

Estos estudios de mejora del suelo se harán por parte de un técnico especializado que atenderá alestudio geotécnico, justificará el método, o los métodos idóneos para cada caso y detallará el procesoen el pliego de condiciones técnicas y económicas. Por ejemplo: número de drenes de diámetropequeño o tipo well point, cálculo del gasto o cantidad de agua a extraer, tiempo necesario para talextracción, etc., sin olvidar la evaluación de los posibles daños a las estructuras vecinas.

t

uqh

γ2≤

4 Estados de equilibrio estático de un suelo elástico y plástico 81

4 Estados de equilibrio estático de un suelo elástico y plástico

4.1 Problemas tensionales en Mecánica del Suelo

Los problemas tensionales de Mecánica del Suelo se suelen clasificar en dos grandes grupos:- Problemas elásticos (en los que se aplica la teoría de la elasticidad);- Problemas de estabilidad (en equilibrio limite y aplicable la teoría de la plasticidad, pero en lapráctica se simplifica con formulación empírica y correlacionable con resultados de ensayos).

4.1.1 Problemas elásticos

Estos tipos de problemas se presentan al estudiar tensiones o deformaciones lejos de la rotura, encomportamiento elástico. Ejemplos de ellos son:

• Distribución de tensiones bajo zapatas;• Distribución de tensiones detrás de un muro;• Distribución de tensiones alrededor de un túnel;• Distribución de tensiones en las proximidades de una excavación;• En cálculo de asientos, etc.

Las soluciones se buscan en la aplicación de la teoría de la elasticidad lineal. Se supone aplicable laley de Hooke generalizada, o sea que exista relación lineal entre tensión y deformación:

Fig. 4.1

donde:E: módulo de elasticidad (o de relación de esfuerzo-deformación en elasticidad); es la

pendiente de la curva esfuerzo-deformación (figura 4.1);

∆σy: incremento de esfuerzo en una dirección, en este caso según el eje y;

∆ε: incremento de deformación debido al anterior incremento de esfuerzo, y según su mismadirección.

Cuando un elemento material es comprimido por un esfuerzo σy , se presentan deformaciones laterales(o transversales) de expansión: εx = - µ σy, εz = - µ σy , donde µ (también se representa por ν), es elcoeficiente de Poisson.

y

y

��

��tg�E ==

σ

ε

α

82 El terreno

Cuando un elemento de suelo es comprimido, bajo un incremento de esfuerzo vertical ∆σy, aquéltiende a expandirse lateralmente y produce deformaciones εx y εz positivas. Esta expansión es resistidapor el suelo y se desarrollan unos esfuerzos, µ ∆ σx, y µ ∆ σz , que tienden a restablecer la forma delelemento de suelo (figura 4.2), y así resulta:

Fig. 4.2

Simplificando y extrapolando para las otras dos direcciones, queda:

La cuestión importante está en predecir la magnitud de los esfuerzos que corresponderían a las cargasque producen deformaciones excesivas. Como el suelo es un material formado por partículas, la falla orotura se debe principalmente al rodamiento y deslizamiento de los granos. Debido a ese modo defalla, los esfuerzos de interés son los esfuerzos cortantes.

La resistencia al cortante de los suelos, recordando la fricción entre sólidos, se puede expresar:

Fig. 4.3

Si α < φ ⇒ Pt = P'senα < P' senφ; el sólido no se moverá si Pt < Pf.

Si se considera α = φ, entonces:

Pt = Pf = P' senφ (sustituyendo)⇒

Queda demostrado que la fuerza de rozamiento o fricción es proporcional a la presión normal.

( )[ ]( )[ ]( )[ ]yxzz

zyxx

xzyy

��E

1�

��E

1�

��E

1�

+−=

+−=

+−=

,E

��

E

��

E

��

xzyy −−=

φ=φ

φ= tgP

cos

senPP n

nf

φ=→φ=

cos

P'Pcos'PP n

n

∆L/2

∆L/2

DL

∆σy

∆σy

∆D/2∆D/2

P' = Pn

Pn Pn

Pf

Pn

Pt

P' α

α

Pn

Pf

Pn

Pt

φ

φ

P'


El coeficiente de rozamiento es tgφ, donde φ es el ángulo de rozamiento, o de fricción, y depende delas propiedades de los materiales que estén en contacto.

La cantidad de fricción depende de la presión y del ángulo de fricción. Si la oblicuidad de la fuerzaaplicada, α, es α < φ , sólo reaccionará una parte de toda la fricción posible, por lo que no habrápeligro de deslizamiento.

Fig. 4.4

En una masa de suelo, por ejemplo arena seca, si se considera una sección (figura 4.4) que se proyectaen AB, y se supone aplicada una resultante de esfuerzos, R, descompuesta en tensión normal, σ, ytensión tangencial, τ, las reacciones R1, R2, ..., Ri, ... Rn, equilibran dicha R. En general no se romperánlas partículas. Aunque puede que sí, si el esfuerzo es suficiente para vencer la resistencia intrínseca delmaterial mineral. Este sería el más raro de los tipos de deformación. Si las reacciones, Ri, tieneninclinación φ, ello implicará un deslizamiento de una partícula sobre otra. Esto es otro tipo dedeformación de mucha mayor frecuencia que la primera. Esta deformación se subdivide en dos:

a) Si en el plano AB la componente tangencial, τ, es nula (τ =0), en conjunto los granos de arenapueden deslizar en todas las direcciones y habrá un reajuste.

b) Si en AB existe un τ positivo, en esa dirección habrá más deslizamientos que implicarán unadeformación más acusada de la masa.

Si τ es muy grande en relación a σ, se inicia un reajuste que hace mover a la masa para hacer posibleque R1 ,R2, ...Rn se equilibren con R sobre AB. El ángulo de la resultante R con la normal al plano ABse conoce como ángulo de rozamiento interno del suelo, ϕ.

Este ϕ (llamado más simplemente ángulo de rozamiento del suelo) depende del ángulo de rozamientode los granos de arena entre sí, pero no es exactamente el mismo. Depende también de la forma de losgranos (facilita o no el desplazamiento o giro), y de su grado de libertad, o sea de la compacidad, ogrado de compactación del suelo.

4.1.2 Problemas de estabilidad

Se presentan en el estudio de la resistencia límite, en rotura. Ejemplos de problemas:

• Empuje de tierras;• Capacidad de carga, o carga de hundimiento;• Estabilidad de taludes.

Las soluciones se apoyan en las teorías de la plasticidad y análisis límite.

A

BR1

R2

R3

ϕ

στ

R4

R

Rτ σ

84 El terreno

Las tres zonas diferenciables, que se aprecian en el gráfico de figura 4.5, correspondiente a un ensayode placa de carga, son:

Fig. 4.5

I: zona elástica, lineal;II: zona de plasticidad contenida o de rotura parcial;III: zona límite (de carga última y colapso).

A la σh, llamada carga de hundimiento (también se conoce como carga última, de colapso, de rotura ode derrumbe), se le aplica un coeficiente de seguridad tal que permita alejarse suficientemente de lazona de rotura y situarse en la zona de comportamiento elástico.

El concepto de “rotura” es diferente al usual, ya que la arena, en realidad, ya está rota en numerosospedacitos (las partículas de que consta). De hecho es más bien una fluxión plástica (deslizamientosdiscretos de unas partículas respecto a otras).

4.1.3 Rotura progresiva

Es la situación intermedia entre los estados elásticos y plásticos. Estos problemas van desde el estadoelástico inicial al de fluencia plástica de resistencia última. Se ven en experimentos de cargasprogresivas en zapatas sobre suelo coherente y con cierto empotramiento. La existencia de pequeñaszonas plásticas (burbujas plásticas) señala la entrada en un estado (en zona II de Fig. 4.5) que se definecomo de plasticidad contenida.

Las zapatas se proyectan para que la carga máxima que se aplique se aleje lo suficiente de la queproduciría el colapso (por medio del coeficiente de seguridad), y así poder aplicar las teorías linealesde la elasticidad para el cálculo de asientos (se verá en los capítulos 8 y 10).

4.2 Estados de equilibrio I y II; elástico y límite

En el estudio del equilibrio elástico (zona I en la figura. 4.5), se supone el suelo como un mediohomogéneo e isótropo, es decir con propiedades elásticas iguales en todas las direcciones, y se suponetambién la existencia de una relación elástica lineal entre tensión y deformación. Se sabe, sin embargo,que el suelo se separa con el tiempo cada vez más de este modelo. La Reología estudia elcomportamiento tenso-deformacional del suelo en función del tiempo.

Para estudiar las condiciones generales de equilibrio, tanto para el estado I (elástico) como para el II(equilibrio límite), se simplifica considerando en el interior de un macizo de suelo un punto cualquierade área elemental (figura 4.6a).

I

II

IIIε

log εσh

Q

(I)Q

(II)Q

(III)


y

z

xσy

τyz

τyx

σz

τzx

τzy

σx

τxz

τxy

1 ∂σyσy- 2 ∂y

1 ∂τyzτyx+2 ∂y

1 ∂τxyτxy+2 ∂y

1 ∂σxσx+2 ∂x

1 ∂σyσy+2 ∂y1 ∂τyxτxy- 2 ∂y

1 ∂σxσx- 2 ∂x

1 ∂τxyτxy- 2 ∂xy

x

A

B

C

xα

σyτxy

τxy

σx

α

y

τ σy

x

Se estudia por simplicidad el caso plano, en él se distingue el estado de tensiones y de deformacionessegún el gráfico (figura 4.6b):

a) b)Fig. 4.6

Se recuerda la notación de subíndices: el primero indica el eje normal al plano de interés, y el segundoel eje ortogonal paralelo al vector.

Proyectando en las direcciones paralelas a las que actúan las fuerzas x e y , se obtiene:

Si se considera que las únicas fuerzas que actúan son las de la gravedad, y que lo hacen según ladirección y , se pueden expresar las ecuaciones de equilibrio en un punto (equilibrio I o II) delsiguiente modo:

(4.1)

Se tiene un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas (σx, σy y τxy). Para resolverlo es necesariaotra ecuación, sacada de la observación de la deformación; tanto para el caso I por elasticidad, comopara el caso II por plasticidad. Para ello se recuerda la distribución de tensiones en un punto, y suproyección normal y tangencial en un determinado plano (figura 4.7):

Fig. 4.7

Los resultados prácticos indican que suponer σ2 = σ3, y εz = 0 introduce un error insignificante.

0

0

=γ−∂τ∂

+∂σ∂

=∂τ∂

+∂σ∂

gx

xy

y

y

y

xy

x

x

0

0

=+∂τ∂

+∂σ∂

=+∂τ∂

+∂σ∂

y

x

x

xy

y

y

y

xy

x

x

86 El terreno

Se simplifica estudiando los esfuerzos principales bidimensionales para obtener los esfuerzos normal ycortante en cualquier plano CB. Este plano CB representa la orientación en la que se pretendeencontrar el estado de tensiones, partiendo de las tensiones en dos planos perpendiculares. Se suponenconocidos σx, σy y τxy.

Despreciando el peso propio del triángulo elemental y llamando A a la longitud de CB, se tiene:

(4.2)

Las componentes normal y tangencial en A de σ y τ serán:

(4.3)

Recordando relaciones trigonométricas generales:

sustituyendo en (4.3) finalmente queda:

(4.4)

Estas ecuaciones representan un círculo en un plano de ejes cartesianos de tensiones (en abscisas lasnormales, σ, y en ordenadas las tangenciales, τ), con centro en el eje de abscisas. Ese círculo sedenomina círculo de Mohr.

4.2.1 Círculo de Mohr

El círculo de Mohr representa el estado de tensiones que hay en un punto (Otto Mohr, en su Teoríageneral de la resistencia, 1882); este caso de estudio del terreno es el correspondiente a unaidealización de una pequeña muestra de suelo.

El centro del círculo está en el eje de abscisas (eje de las tensiones normales, σ), y los puntos delcírculo que están en ese eje, diametralmente opuestos, representan las tensiones normales máxima (σ1)y mínima (σ3) del estado de tensiones de ese punto (por ejemplo de un punto del terreno), proyectadas

( )( ) ( ) αασ−σ+α−ατ=

=αατ+αασ−αατ+αασ=τ

ατ−ασ+ασ=

=αατ+α⋅ασ+αατ+αασ=σ

α+α=τα+α=σ

cossensencos

sensensencoscoscoscossen

sensencos

sencossensencossencoscos

senxcosy

senycosx

xyxy

xyxxyy

xyyx

xyyxyx

22

22 2

ατΑ+ασΑ=Α

ατΑ+ασΑ=Α

xyy

xyx

cosseny

sencosx

( )

α=α⋅α

α−=α

α−=α→=α+α

22

1

212

1

11

2

2222

sencossen

cossen

sencoscossen

( )

ασ−σ+ατ=τ

ατ−ασ+ασ=σ

2

22

222

sencos

sensencos

xyxy

xyyxn


P

α

P

pα

σnτ

p

q q

σ1

α = θc

σ1

σ3

σ2

α = θcσ3 σ3

σ1

τ>0

según unos planos que hacen que esas resultantes de tensiones incidan normalmente (por lo tanto queno haya tangenciales en esos planos de estudio). A esas tensiones y a esos planos se les llamaprincipales.

También se puede expresar τxy en el caso de tener planos principales (son los que tienen τ = 0); bastacon sustituir ese valor en la ecuacción (4.3):

Esa ecuación tiene dos raíces perpendiculares entre sí, que son direcciones principales de tensionesque actúan en planos principales.

Fig. 4.8

Repasando nociones elementales de resistencia de materiales (Timoshenko), se observa en figura 4.8:

A:área de la sección recta horizontal.

Área de la sección recta que forma un ángulo α con la horizontal:

F; tensión en pq. Descomponiendo la tensión F en dos componentes, una normal a la sección, σn, yotra tangencial, τ, queda:

Cuando σx y σy son tensiones principales, también se les designa por σ3 y σ1, y si se toman como ejes,τxy = 0, ( siendo σ1 > σ3 ), queda:

En Mecánica del Suelo los esfuerzos habituales y positivos son los de compresión. En el esquema dela figura 4.9 se repasan los criterios de signos:

Fig. 4.9

( )2

2)(

22

2ασ−σ=

α

ασ−σ=τ tg

cos

sen

yx

yx

xy

ασ=Α

α⋅=

αΑ

==

ασ=α⋅ασ=α=τ

ασ=α⋅ασ=α=σ

coscosP

cos

P

pq

PF

sensencossenF

coscoscoscosF

y

yy

yyn

2

2

2

α=

cos

Apq

( )

σ−σα=ατ

ασ+ασ=ασ

312

2

21

23

sen

sencos

σ

=τ

σ≡σ

2y

máx

ymáxn

88 El terreno

En los gráficos de lasfiguras 4.10 y 4.11 se ve el círculo de esfuerzos de Mohr con la orientación delos planos de esfuerzos y la identificación de las tensiones principales. Las coordenadas del centro y elvalor del radio serán:

Fig. 4.10

Si 2α >90º y σ3 > 0, el estado de tensiones se representa según la figura 4.11:

Fig. 4.11

Según Jiménez Salas: la fluxión se produce en un punto de la masa cuando la resultante de lastensiones aplicadas sobre un elemento de superficie, contenido en un cierto plano, llega a formar conla normal al plano un ángulo, ω, superior al de rozamiento interno, ϕ (figura 4.12):

Fig. 4.12

(ω ≡ ángulo ≡ oblicuidad de la acción del vector e en el punto M).

σ

τ

C

D

02αα

τmaxτD

F

σn

σ−σ=

=σ+σ

=

2

0 ,2

:

31

31

RRadio

yx círculodelCentro

2

σ1C

α ϕϕ

τ

τ2α=90+ϕ

recta d

e rotura

de

Coulomb

τ = C + σ tgϕ

σ

F

cF

σ -σR= 1σ3

σ =

3

σ +σ3

2σ = γ.z

1

1

C

σF

M

σn

τ(n) ω

τ

τ(M)

σn(M)

E(M)eω


Para estudiar las relaciones tensión-deformación en el espacio, es necesario conocer las resultantes delos vectores para todas las orientaciones posibles de planos que pasen por un punto (hay una dobleinfinitud), cuyos extremos forman un elipsoide, llamado elipsoide de Lamé (figura 4.13).

La elipse de tensiones es el lugar geométrico de los extremos de los vectores tensión correspondientesa cada dirección de plano. Es una sección del elipsoide por un plano principal.

Fig. 4.13

Llamando α al ángulo que forma el plano considerado con la tensión principal σ1, se demuestra que

donde:σα: tensión normal sobre el plano α;τα: tensión tangencial en el plano α.

Los valores de este sistema de ecuaciones se representan en la circunferencia de tensiones de Mohr(figura 4.14). El círculo de Mohr representa las tensiones contenidas en un plano principal delelipsoide de tensiones.

Fig. 4.14

Existen correlaciones entre la representación del círculo de Mohr y la de la elipse de tensiones.

Un ejemplo de aplicación de lo expuesto anteriormente podría ser: Dados los valores de tensiónnormal que actúan en cada uno de los dos planos perpendiculares entre sí, σh = 400 kN/m2 sobre planovertical y σv = 200 kN/m2 sobre plano horizontal, se pide encontrar, gráfica y analíticamente, losesfuerzos sobre el plano de traza BB’, que forma un ángulo de 300 con la horizontal. (Se recomiendautilizar las propiedades del polo del Circulo de Mohr).

σ−=τ

σ−+

σ+=σ

α

α

�2sen2

�

�2cos2

�

2

�

31

3131

M

σ1

σ3

σ2

τ

Pτm

τα

σ1

2ααωσ

σα

σ3

σm

90 El terreno

El plano vertical es principal mayor; sobre él actúa la tensión principal mayor, σh = 400 kN/m2.

Fig. 4.15

El giro que se efectúa de manera que la tensión principal mayor incida normalmente sobre el planoBB’ será θ = 900+300 (figura 4.15), igual que el giro necesario para llevar el plano principal mayor –eneste caso el vertical- a superponerse con el plano de traza BB’, que forma 300 con la horizontal, será ensentido antihorario y de valor θ = 900+300 =1200).

Se debe recordar que el polo del círculo de Mohr es un punto del círculo con la siguiente propiedad:una línea trazada por él, Op, y por un punto A del círculo, será paralela al plano (a la traza del plano)sobre el que actúan los esfuerzos correspondientes al punto A.

Fig. 4.16

Polo del círculo de Mohr: se define como el lugar geométrico de los puntos de corte de las direccionesdonde actúan las tensiones, trazadas por los puntos representativos de la tensión en el círculo de Mohr.(el polo está en un punto del círculo).

Modo de determinar el polo Op: se debe trazar una paralela al plano sobre el que actúa el esfuerzo σ1

(400 kN/m²), esfuerzo horizontal que actúa normalmente al plano vertical, por lo tanto línea verticaltrazada desde el punto representativo de la tensión σ1, que sólo corta al círculo de Mohr en ese mismopunto de coordenadas (σ1, 0); luego el polo tiene de coordenadas (400, 0).

Es conveniente recordar el signo convencional de cortantes (figura 4.9); en este caso da cortantenegativo (τ < 0).

Para definir el estado total de tensiones en un punto no basta con el círculo de Mohr, es necesarioademás definir una orientación.

200kN/m²

400kN/m²

200kN/m²

400kN/m²

B

σF

τ

B'30º

(θ=90 +30º) º

σ

τ

2θ Polo

(400,0)(200,0)

σθ=250kN/m²

30ºa BB'

τθ=87kN/m² σ3=200kN/m²

σ1=400kN/m²


Como aplicación gráfica de ello, en figura 4.17 se puede observar que si se traza por el puntorepresentativo de tensiones, F, una línea paralela a la traza del plano AB, ésta cortará la circunferenciaen otro punto del círculo, el polo, OP; y si por el punto de coordenadas (σ1, 0) se traza una líneaparalela a la dirección del plano sobre el que actúa esa tensión, o sea paralela a AC, se verá quetambién pasa por Op)

Fig. 4.17

Si se conoce el estado de tensiones en dos direcciones perpendiculares que pasen por un punto, quedadefinido el estado de tensiones y su orientación.

4.3 Tercera condición de equilibrio para el estado I

En el estado I, elástico, la tercera condición se obtiene de las denominadas ecuaciones decompatibilidad (son funciones continuas). Esas ecuaciones se basan en el supuesto que el suelo es unmedio continuo, y que sigue siéndolo después de la deformación (condición de continuidad). Suponeel suelo elástico, homogéneo e isótropo.

Elasticidad es la propiedad que presentan los cuerpos por la cual si las fuerzas exteriores aplicadas(que no rebasen cierto límite) desaparecen, consecuentemente la deformación desaparece. Es decir,recupera su forma inicial después de suprimir las fuerzas. Se supone la materia del cuerpo elásticahomogénea e isótropa.

Fig. 4.18

La resultante de las fuerzas de la parte B sobre la A (figura 4.18), en general está inclinada respecto ala superficie dA sobre la que actúa. Esa resultante se suele descomponer en dos componentes: unanormal y otra tangencial al plano dA.

θσ+θσ=θσ−σ

+σ+σ

=+==σ

θσ−σ

=θ==τ

23

21

3131

31

222

22

2

sencoscosMNOMON

sensenFMFN

θ

Bσ

σ3

σ1

C

τ θA

σ

τ

0

F AB

E

τF

DM

σ3

σ1

Op

AC

θ

σF

2θ

NCB

z

yA

B

d∆

92 El terreno

Se considera un cubo elemental. De la consideración de equilibrio del elemento se deduce que elnúmero de símbolos para las tensiones tangenciales puede ser reducido a tres:

τzx (= τxz ) τzy (= τyz) τxy (=τyx)

Si se consideran momentos respecto a x de las fuerzas que actúan sobre el cubo elemental, se sigueque las fuerzas sobre cada cara serán, para cada una, el producto de su área elemental por el valor de latensión correspondiente en el punto central de la misma (figura 4.19).

Se denominan componentes de recorrido o simplemente recorrido de un punto del cuerpo sometido afuerzas exteriores, las proyecciones sobre los ejes coordenados del segmento lineal recorrido por elpunto durante el movimiento.

Se designan por u, v, y w los recorridos correspondientes a los ejes x, y y z.

Deformación longitudinal o deformación según una dirección determinada es el alargamiento oacortamiento unitario de un elemento infinitesimal del cuerpo según esa dirección. Se designan por εx ,εy y εz.

Fig. 4.19

Las deformaciones o corrimientos se expresan por funciones continuas:

, , (4.3.1)

donde:γxy: deformación tangencial o deslizamiento

Teniendo en cuenta la ley de Hooke generalizada:

(4.3.2)

expresando la ecuación (4.3.1) en función de la (4.3.2) y operando (derivando), queda

Esta ecuación constituye la tercera ecuación, propia de la zona I, elástica, que junto a las dos primeras(ec. 4.1) resolverán, en sistema de 3 ecuaciones y 3 incógnitas, los problemas de ese estado elástico.

x

ux ∂

∂=εy

vy ∂

∂=εx

v

y

u�xy ∂

∂+∂∂=

( )yxx ��

E

1� −= ( )xyy ��

E

1� −= ( )

xyxyxy �

E

12�

G

1�

ν+==

( ) ( ) ( )yx

xy2

xy2

2

yx2

2�

�12��

x��

y ∂∂∂

+=−∂∂+−

∂∂

z

xτzx

τxzτxz

τzx

y

z

xσy

τyz

τyx

σz

τzx

τzy

σx

τxz

τxy

τzx = τxz

τzy = τyz

τxy = τyx


K

Pv −=ε

Para encontrar soluciones particulares a cada caso, dentro del estado elástico, se tienen en cuentacondiciones de contorno, o sea valores de las incógnitas σx , σy, τxy en puntos o curvas del espacio.

El módulo de Young, E, significa la fuerza por unidad de sección necesaria para producir unadeformación longitudinal unitaria (si la fuerza es de tensión, la deformación en la dirección de lafuerza será un alargamiento igual a la longitud inicial y, si es de compresión, la deformación será unacortamiento):

El coeficiente de Poisson, ν (también llamado coeficiente de dilatación transversal), es la relaciónentre la deformación en sentido transversal y la deformación longitudinal:

Valores típicos del coeficiente de Poisson ν :(0,26-0,29) para arenas;(0,33-0,41) para arcillas arenosas;(0,41-0,43) para arcillas.

Casos especiales:

• Suelo indeformable, expresando la deformación volumétrica en función de E y ν :

Si ν = 0,5 (valor máximo) ⇒ el cambio de volumen será nulo, y por tanto el material seráincompresible; expresándolo de forma matemática, se tiene

A la suma de las tres deformaciones, según los tres ejes cartesianos, se la denomina deformaciónvolumétrica (si las tensiones son de tracción, la deformación será dilatación cúbica, εv, o deformaciónvolumétrica):

Se recuerdan algunas relaciones entre constantes elásticas:

donde:K: módulo de deformación volumétrica (o de rigidez volumétrica);G: módulo de deformación transversal o de rigidez al corte( ≡ µ);λ: constante de Lamé que, junto a la µ, definen los estados de tensión y deformación:

=ε+ε+ε= zyxV

��

( ) ;GK

GK�

+−=

32

23;

GK

KGE

+=

3

9( )( )vv

vE�

+−⋅=121

( ) ( )

octaédricapresión��

Pesférica presión

PE

v��

E

v��

E

v�

E

v�

E

��

E

v�

E

v�

E

��

E

v�

E

v�

E

��

zyx

zyxzyxv

yxzz

zxyy

zyxx

=++

=

−−=++−−=++=

++−=

++−=

++−=

3

21321

( )0

213

2

1

0=

−=

=

V

��

vE

�

V

��

�

;)(

EG

ν+=

12

ll

SFE

∆=

ll∆ττ∆−

=ν

94 El terreno

La relación entre coeficientes de compresibilidad volumétrica mv, módulo edométrico, Em, y módulode elasticidad E es:

La relación entre el módulo elástico E y el edométrico Em es:

• En compresión simple:

• Si no existe deformación lateral:εx = εy = 0σx = σy

En el caso, muy normal, de ν = 0.3 →

Luego, en estado de reposo la tensión horizontal normalmente es el del orden del 40% de la vertical.

4.4 Estado de equilibrio II (precede a la rotura)

La tercera ecuación de equilibrio necesaria para el estado II (ver el sistema de ecuaciones de equilibriogeneral, en ecuación 4.2), se obtiene de un criterio de rotura. El más adoptado es el de Coulomb(1773) (con base experimental se desprecia, por insignificante, el valor de la tensión intermedia).

Según el criterio de rotura de Coulomb, la resistencia al esfuerzo cortante es función de la tensiónnormal que actúa sobre el posible plano de deslizamiento. Esto, expresado analíticamente, constituyela tercera ecuación necesaria para resolver los problemas de equilibrio en el estado II:

Esta es la ecuación de una recta en el plano de Mohr, de coordenadas σ y τ,donde:

c: resistencia al corte en el origen de tensiones normales, también llamada cohesión;φ : ángulo de rozamiento interno, o de fricción interna.

420301

300 .

.

.K =

−=

( )( )( )

−+

−==vv

EvE

m mv 211

11

v

vK

−=

10

Gz

máx 2

σ=γ

2z

máxσ

=τ

ijkkijij

ijkkijij

)(

ij

σµ

+σδµ+λµ

λ−=ε

εµ+εδλ=σε

2

1

232

2

( )vE

�

V

�� z 213

−=

( )[ ] ( )( )

.vert

.hori0vertical.horizzx

zxzxx

zxxzxxyx

��

��

K��1

�

��1

�

�

0��1�0��

0��0��E

1��

=→−

=≡−

=→

→=−−→=−−→

=+−→=+−==

2m

2

m�2�1

�1EE

�1

�21EE

−−−=→

−

−=

ϕσ±=τ tgc


En una probeta cilíndrica de suelo sometido a compresión unitaria longitudinal σ11 y otra uniformelateral σ31, tal que el estado de tensiones sea igual en toda la probeta (figura 4.20a) se ensayan unosestados de tensiones que se representan en círculos de Mohr. Se aumenta progresivamente la tensiónlongitudinal: σ12, σ13..., hasta que se llega a rotura. En ese momento anterior a la rotura, el estadotensional está representado en el círculo de Mohr con línea continua (figura 4.20b).

a) b) c)

Fig. 4.20

Si se hubiera partido de otro valor de σ31 se habría llegado a otro círculo de rotura diferente; así sepodrían obtener varios círculos de rotura. A la envolvente común a todos los círculos de rotura (Figura4.20c) se la conoce como curva de resistencia intrínseca.

Fig. 4.21

La tangencia entre los círculos de Mohr correspondientes a las tensiones extremas σ1, y σ3 y la rectade rotura de Coulomb, es la condición de rotura del estado II (equilibrio límite).

En la mayoría de cálculos de estabilidad se necesita simplificar y utilizar una envolvente que sea recta,como es la recta de Mohr-Coulomb.

Al unir el punto R (punto de rotura, ya que es un punto del círculo de Mohr y tangente a la recta deCoulomb) con el polo del círculo, se obtiene la dirección del plano en que se produce la rotura o falla.

La condición de rotura expresada en función de σx , σy y τxy, dará lugar a la tercera ecuación deequilibrio en estado límite (previo a la rotura).

En equilibrio límite el círculo es tangente a la recta del criterio de rotura de Coulomb. Imponiendo estacondición y observando el esquema de representación del estado de tensiones de un suelo tipo, concohesión y ángulo de rozamiento, en la figura 4.22, se deduce la ecuación necesaria para resolver elsistema de ecuaciones de (4.1):

�tg�c� ±=

σ11 σ12 σ3 σ13

τ

σ

τ

σσ3σ3

σ1

σ1

τ = c+ σ tgϕ

τ

σ

τ = c + σ tgϕ

c

τ

σϕ

F'

ϕF

c = 0 τ = σ tgϕ

σF

τF

c ≠ 0

σF

F

Polo

σ1= γ·z

Polo

σ1= γ·z

ϕτF

96 El terreno

Si se relacionan los dos triángulos rectángulos OAO' y O'CB (figura 4.22) se tiene:

Fig. 4.22

Igualando el valor del radio que es lo que tienen en común los dos triángulos:

queda:

Esta es la tercera ecuación de equilibrio en estado límite II, que junto a las de.(4.1) (en el apartado 4.2)resolverán los problemas de equilibrio en un punto cualquiera (idealización de una muestra de suelo),en equilibrio límite.

4.4.1 Algunas líneas de resistencia intrínseca

Generalmente se suponen líneas rectas (llamadas líneas de Mohr-Coulomb): τ = c ± σ tgφ.

La resistencia unitaria al deslizamiento, τ, será para tres posibles casos diferentes [Terzaghi y Peck],equivalente a:

• Para arenas sin cohesión (c= 0):τ = (p - u) tgφ

donde:(p - u): es la presión normal efectiva en la superficie de deslizamiento.

• Para arcillas preconsolidadas y suelos arcillosos no saturados:

τ = c + (p - u) tgφ.

• Para arcillas normalmente consolidadas y suelos arcillosos saturados, o sea cuando prevalece lacondición no drenada (φ = 0):

τ = qu/2 = cu

xy

2yx2

�

2

��

R +

−=

2

��

H�HOO'yx

m

++=+=

→

ϕ

++=

++=+

−

ϕ=2

2

2

2

22

2

2sen

y�x�

Hy�x�H

xy�

y�x�

senOO'R

ϕ

++=+

−→ 2

22

2

2

2

2sen

��H�

�� yxxy

yx

ϕ c

A

RB

2

R

H

σy

σm

σx

τxy

σx - σy

OO' C σ

τ


• Caso general suelo con c y ϕ:

Los ángulos TOσ1 y TPσ1 (figura 4.23) abarcan igual arco, pero uno tiene el vértice en el centro delcírculo y el otro en un punto del círculo; por tanto éste mide la mitad del ángulo central:

Fig. 4.23

.

Estas dos fórmulas finales son equivalentes por relaciones trigonométricas, y expresan la relaciónentre las tensiones principal mayor y principal menor en función de los parámetros resistentes delsuelo c y ϕ.

Los planos de rotura son tales que las direcciones de las tensiones principales son bisectrices de losángulos que forman los planos de rotura. La bisectriz del ángulo más pequeño corresponde a ladirección de la tensión principal mayor.

• Suelos cohesivos puros:

Se llaman así los que tienen cohesión, pero su rozamiento se considera nulo (ϕ = 0);

→ tgφ = 0 → σ1 - σ3 = 2c →

φ+π⋅+

φ+πσ=σ

242

242

31 tg·ctg

ϕ+π=ϕ+π=θ→θ=

ϕ+π

242

22

2 cc

( ) ( )

( ) ( ) ( )

ϕ−ϕ+

ϕ−ϕ+σ=σ⇒

⇒ϕ+σ+ϕ⋅=ϕ−σ→×ϕσ−σ+ϕ⋅=

=ϕσ−σ→ϕ+σ+ϕ⋅=ϕ−σ

sen

cosc

sen

sen

sencoscsensencosc

sensencoscsen

12

1

1

121222

221

21

2

31

3133

1131

( )

ϕ⋅=ϕ→ϕϕ=ϕ=→ϕ=

ϕσ+ϕ=ϕσ+=ττ==τ

coscsenHsen

cosc.g·cotcHtg

H

c

sensenHsenH

.radio

mmm

máxm

231

2

232

31 σ+σ=σ+

σ−σ=σ

ϕσ+ϕ⋅=τ

m

senmcoscm

cm =σ−σ

=τ2

31

σ

τ

c

π/2ϕ

ϕ

τ = c + σtgϕ

σ1

σm

σ3

θc

O

T

Polo

H

ϕσ+σ

+ϕ=σ−σ

=τ sen·coscm 223131

98 El terreno

Su línea de resistencia intrínseca es una recta horizontal de ecuación: τ = c (figura 4.24).

Fig. 4.24

Los planos de rotura forman un ángulo con la horizontal de valor:

• Suelos no cohesivos. (c = 0) (suelos granulares) → τ = ± σ tgφLa recta de rotura de Coulomb pasa por el origen de ejes coordenados (esquema en la figura 4.25).La relación de tensiones principales es:

σ1 =σ3 tg² (π/4 + φ /2)

También, por relaciones trigonométricas, se puede expresar:

Fig. 4.25

4.5 Tensiones en el semiespacio de Boussinesq

En 1885 Boussinesq establece un ente ideal que sustituye en el estudio teórico al terreno. Las hipótesispara su semiespacio son:

•Está limitado por un plano horizontal.•Es un medio continuo.•Es un medio elástico (se supone la existencia de capas suficientemente pequeñas como para admitir

el comportamiento elástico).•Es homogéneo.•Es isótropo.

454

oc =π=θ

c2�� 31 +=

φ−φ+σ=σ

sen

sen

1

131

cradiom ==τ

τ

σ

T

ϕ

σ3

σ1

Op

θc

τ

σ

τm

θc

c

τ=c T (ϕ=0)

σ1

σ3

Op

4 Estado de equilibrio estático de un suelo elástico y plástico 99

En este semiespacio Boussinesq aplicó conceptos matemáticos y ecuaciones de elasticidad con lascondiciones de frontera siguientes:- Los esfuerzos se desvanecen a grandes distancias (cuando r → ∞).- Las deformaciones también se desvanecen para r → ∞.- Los esfuerzos cortantes son nulos en superficie (en z = 0).- Los esfuerzos normales son nulos en la superficie excepto en el punto de aplicación de la carga.

Las relaciones obtenidas para distintos tipos de carga se detallan a continuación:

4.5.1 Carga puntual

Para carga puntual aplicada en superficie y normal a ella, el estado de tensiones producido tienesimetría circular respecto al eje de aplicación de la carga P (figura 4.26 y tabla 4.1):

1

Fig. 4.26

4.5.2 Carga lineal

Para carga lineal uniformemente repartida a lo largo de una recta, los valores de la tensión en cadapunto del semiespacio se deducen por integración. (Ver Figura4.27 y Tabla 4.2)

Fig. 4.27

1 El coeficiente K se encontrará en la tabla 4.1, para determinar la σν ≡ σz (en función de r/z).

( )( )

( )( ) ( )

+−+=

≡=

+

−+=

≡≡=

2

2

z

425

2

rz

4

2

r

25

25

3

z

R

zv12

��2

v1P�

�cossen�2��2

P

��2

Prz3�

zR

v21

R

zr3

��2

P�

Kz

P�cos3

��2

P

��2

Pz3�

4

3

2

4

2

2

2

2

R

zPR

zPR

zxP

z

y

X

⋅=

⋅=

⋅=

πσ

νπ

σπ

σ

4

22

R

xzPxz ⋅

π=τ

Carga lineal

ϕ

P

Rz

xσx

σz

τxz

τxz

ω Rz

r

σz

P

τrz

τzr=τrz

σr

Carga puntual

100 El terreno

2b P

ψε

σ1

z

ε

α

σ3

Tabla 4.1 Valores de K, para calcular tensión vertical debida a carga puntual, función de la relación r/z

σz = (Q /z2)·Kr/z K r/z K r/z K r/z K

0,00 0,4775 0,65 0,1978 1,35 0,0357 2.10 0,00700,01 0,4773 0,70 0,1762 1,40 0,0317 2.20 0,00580,05 0,4745 0,75 0,1565 1,45 0,0282 2.30 0,00480,10 0,4657 0,80 0,1386 1,50 0,0251 2.40 0,00400,15 0,4516 0,85 0,1228 1,55 0,0224 2.50 0,00340,20 0,4329 0,90 0,1083 1,60 0,0200 2.60 0,00290,25 0,4103 0,95 0,0956 1,65 0,0179 2.70 0,00240,30 0,3849 1,00 0,0844 1,70 0,0160 2.80 0,00210,35 0,3577 1,05 0,0744 1,75 0,0144 2.90 0,00170,40 0,3294 1,10 0,0658 1,80 0,0129 3,00 0,00150,45 0,3011 1,15 0,0581 1,85 0,0112 3,50 0,00070,50 0,2733 1,20 0,0513 1,90 0,0105 4,00 0,00040,55 0,2466 1,25 0,0454 1,95 0,0095 4,50 0,00020,60 0,2214 1,30 0,0402 2.00 0,0085 5,00 0,0001

Tabla 4.2 Valores de coeficiente de influencia Iq, para calcular tensión vertical debida a carga lineal, funciónde x/z

σz = (Q /z)·Iq

x/z Iq x/z Iq x/z Iq x/z Iq

0,00 0,6366 0,20 0,5886 0,60 0,3441 1,40 0,07260,02 0,6361 0,24 0,5691 0,64 0,3203 1,60 0,05010,04 0,6346 0,28 0,5474 0,68 0,2976 1,80 0,03530,06 0,6320 0,32 0,5238 0,72 0,2760 2,00 0,02540,08 0,6284 0,36 0,4989 0,76 0,2557 2,20 0,01860,10 0,6241 0,40 0,4731 0,80 0,2366 2,50 0,01200,12 0,6187 0,44 0,4468 0,90 0,1942 2,70 0,00920,14 0,6124 0,48 0,4204 1,00 0,1591 3,00 0,00630,16 0,6052 0,52 0,3944 1,10 0,1302 4,00 0,00210,18 0,5973 0,56 0,3689 1,20 0,1068 8,00 0,0001

4.5.3 Carga en faja indefinida

Para carga en faja indefinida (según el esquema de la figura 4.28), las tensiones se resumen en laformulación adjunta:

Fig. 4.28

( )

( )

( )

( )

( )ε−επ

=σ

ε+επ

=σ

ψεπ

=τ

ψ⋅ε−επ

=σ

ψ⋅ε+επ

=σ

22

22

22

222

222

3

1

senp

senp

·sensenp

cossenp

cossenp

zh

h

z

4 Estado de equilibrio estático de un suelo elastico y plástico 101

4.5.4 Carga circular

Para círculo cargado en un plano horizontal, en semiespacio de Boussinesq (figura. 4.29)

Fig. 4.29

4.6 Tensiones características

Líneas de importancia en la representación de las tensiones generadas por las cargas más habituales enel semiespacio de Boussinesq.:

• Las z = constante son horizontales; en ellas la ley de variación de la componente vertical denota unamayor concentración de esfuerzos bajo la vertical de la acción de la carga. La concentración esvariable (la distribución real de tensiones es más concentrada que la distribución de Boussinesq).

Fröhlich ha propuesto la sustitución de la fórmula de Boussinesq para la tensión, por otra similar, en laque interviene un factor que se conoce por factor de concentración de Fröhlich.

• Las σz = constante: si en la ecuación general se hace σz = cte, la línea que une puntos de igualtensión vertical se llama isobara y se define como el lugar geométrico de los puntos en los que latensión vertical tiene un valor de σz dado. Las isobaras muestran el decrecimiento de la compresióndel terreno con el alejamiento del punto de aplicación de la carga. (figura 4.30). La forma de estoshaces, semejante a las capas de las cebollas, les han dado el nombre de bulbos de presiones.

Fig. 4.30

• Las isostáticas son rayos que parten del punto de aplicación de la carga y siguen las trayectorias delas tensiones principales.

( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

+−+

−+−ρ=ρ

++

+

+−+ρ=σ

⋅ρ≈σ≡

+−ρ=σ

2

22

23

22

3

21

22

1

23

2

11211

12

1221

2

1

11

azv

aza

zazE

va

za

z

za

zvv

Iza

z

r

cZ

4 kg/cm2

P=10000kg P=10000kg

m=2 m=3

102030405060

ν=1/2ν=1/3

2 kg/cm2

3 kg/cm2

2 kg/cm2

3 kg/cm2

4 kg/cm2

cm

102 El terreno

• Las isocromas son otro lugar geométrico característico que se sigue del método fotoelástico paradeterminar tensiones.

En la figura 4.31 se representan las tensiones producidas por una carga vertical en línea; se distinguenla variación de σz a lo largo de líneas z = cte. (1), para x = cte. (2), y la componente horizontal σh paraz = cte. (3).

Fig. 4.31

Para estudiar la distribución de tensiones en la proximidad de las cargas, se ha de contar con el repartoproducido por el ancho del cimiento. Así, en el caso del cimiento superficial flexible de ancho 2b, ylongitud indefinida, sometido a carga uniformemente repartida p0 por unidad de área, se obtendrán lastensiones por él producidas por superposición de los efectos de una infinidad de cargas aisladasinfinitésimas.

Fig. 4.32

Las tensiones producidas por un cimiento flexible en faja quedan expresadas por las isobaras o bulbosde presiones. Así, la isobara del 25% de p0 nos indica la zona dentro de la cual tiene lugar la casitotalidad de las deformaciones. Alcanza una profundidad de aproximadamente 5b, o sea, dos veces ymedia el ancho del cimiento. Esto se tiene en cuenta para fijar la profundidad de los sondeos en unestudio del terreno, o para delimitar la zona activa o de influencia bajo una zapata o una losa; y más engeneral la influencia tensional bajo un edificio, considerando su longitud menor como B= 2b (figura4.32).

P(1) (2)

P

σn

x=cst νP2πx²

σ = sen²σcos²σ νP2πz²

σn= sen²σcos²σ

z=const máx σx

P(3)

z=const

máx σn

50%

100%(en el contacto)

b bB

30º

45º≈5b

25% (a ≅ 2,5 B)

p

2b

σ2

σ1

σ


Las trayectorias de las tensiones principales, o sea las isosáticas, son haces de hipérbolas y sonindependientes de la anchura de la faja [Geotecnia y C.II].

Fröhlich propone la siguiente distribución de presiones y asientos:

• Suelos sin cohesión (granulares), (c = 0)

Fig. 4.33

• Suelos altamente cohesivos, (c ≠ 0)

Fig. 4.34

En las cimentaciones superficiales, la presión de contacto, bajo una cimentación rígida que reposa enun macizo, adopta estas distribuciones de presión [Leonards]:a) Material homogéneo, elástico, isótropo, tal como la arcilla saturada.b) Material homogéneo, elástico en el que el módulo de elasticidad aumenta con la presión, tal como

la arena o la grava.

Fig. 4.35

Zapatada rígida(Rígida empotrada)

Zapata flexible

Zapata flexibleP

R

Zapata rígida

Ej: carga circular ∝ rígida sobre suelo muy cohesivo como arcillas duras y rocas

1/2 P

P0 = P/πR

0

2

P Q

b)a)

104 El terreno

4.6.1 Carga rectangular

El caso de carga uniformemente repartida sobre un rectángulo es muy importante, y frecuente.Steinbrenner (1938) calculó las tensiones bajo un vértice del rectángulo cargado. Fadum (1948)proporciona una tabla resultante de integraciones de las ecuaciones de Boussinesq, para superficierectangular. En un punto bajo el vértice del rectángulo cargado, a profundidad z, el valor de la tensiónserá: σZ = Ir·q

donde:Ir es un coeficiente de influencia, función de las dimensiones del rectángulo y de la

profundidad del punto, z (Figura 4.36),q es la carga uniformemente repartida en una superficie rectangular q = P / (a× b).

Fig. 4.36

Si el punto objeto de estudio está en el centro del rectángulo cargado, el proceso que se debe seguir esel de subdividir ese rectángulo en 4 rectángulos iguales, de modo que en cada uno de ellos el puntoesté en una esquina.

Si la profundidad es 0, o sea justo rasante al cimiento, en el plano de desplante (z = 0), la influencia dela carga -según el ábaco de la figura 4.38- es Ir = 0,25. Sumando las influencias de los otros tresrectangulitos quedará en total: 0,25 ×4 = 1, lo cual nos da lógicamente una distribución del 100% de latensión q.

Se pueden saber las tensiones en cualquier otro punto, asimilando éste a un vértice o esquina dedeterminados rectángulos (a veces ficticios).

Para determinar la tensión en el punto M (fuera de la proyección en planta de la zapata) y a ciertaprofundidad, se calculará la suma o diferencia de las tensiones correspondientes a diferentesrectángulos en los que el punto M sea esquina (ejemplo en el esquema de la figura 4.37):

Fig. 4.37

Carga rectangular repartida uniformemente implica una carga vertical bajo la esquina del rectángulocargado, que varía en función de la profundidad o distancia vertical hasta el punto de estudio y de lasdimensiones del rectángulo uniformemente cargado (a, b), y que en el ábaco de la figura 4.38 (ábacode Fadum (1948))se puede determinar.

IIII IV

II

z

A

ab

P

M


El coeficiente Ir, representado en el eje de ordenadas, permitirá encontrar el valor de la tensiónprovocada por esa carga rectangular, bajo una de sus esquinas; de modo que la tensión a profundidad zserá σZ = Ir p.

Fig. 4.38 Ábaco de Fadum para determinar influencia de carga rectangular.

4.7 Equilibrio límite

En 1773, Coulomb en su trabajo titulado Ensayo sobre una aplicación de las reglas de máximo ymínimo a algunos problemas de estática relativos a la Arquitectura, referente al estudio de empuje demuros, consideró que [Bowles]:

1.- El suelo es isótropo, homogéneo, con fricción interna ϕ, y cohesión c.2.- La superficie de rotura es plana (para facilitar el cálculo, aunque ya sabía que era curva).3.- La cuña de empuje es como un cuerpo rígido.4.- Existe rozamiento (o fricción) entre muro y terreno (δ ≤ ϕ)5.- El plano de falla para presión activa (según la moderna terminología) forma un ángulo con la

horizontal (ρ = π / 4 + ϕ / 2).

Adicionalmente incidió en la importancia del drenaje del relleno. Posteriormente Mohr, en 1874,estudió el equilibrio plástico en un punto, según una determinada orientación de plano. Encontró queen el caso plano, los puntos representativos de estas tensiones están situados en un círculo (círculo deMohr).

0,01 0,02 3 4 5 6 78 90,1 0,2 0,3

4 5 6 7 81 2 3 4

5 6 78 10

n = a/z

0

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

m=0

oo

m=b/2

Ir = σz /p

σz

3,02,5

2,01,81,6

1,41,21,0

0,80,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,10,50,3

m y n son intercambiables

(p)

yz

a

b

106 El terreno

Si en un plano con ejes cartesianos σ y τ (plano de Mohr) se representan las coordenadas σf y τf delos puntos que están en rotura, según el criterio de Coulomb, se obtiene casi una recta (de Mohr-Coulomb), llamada recta de resistencia intrínseca.

La condición de rotura está en la tangencia del círculo de Mohr con la recta de resistencia intrínseca(de esa condición sale la tercera ecuación de equilibrio para plasticidad).

La ecuación de la recta de resistencia intrínseca o de rotura de Coulomb es

τ = c ± σ tgϕ

4.7.1 Teoria de equilibrio límite de Rankine

Rankine, en 1827, dedujo la relación entre los estados activo y pasivo. En 1856 expuso la teoría deequilibrio límite en plasticidad. En su estudio de estructuras de retención de tierras, en el caso máscomún que es el muro de gravedad, analiza las condiciones de falla e introduce un factor de seguridad.Esto es en esencia el diseño del equilibrio límite.

Rankine diferencia 4 casos principales:

a)- Superficie libre horizontal en terreno no cohesivo.

b)- Superficie libre horizontal en terreno cohesivo.

c)- Superficie libre inclinada en terreno no cohesivo.

d)- Superficie libre inclinada en terreno cohesivo.

4.7.2 Introducción a los estados activo y pasivo

Se considera un elemento ideal de suelo a una profundidad determinada, sometido a un estado decargas que descomponemos en una σv y en otra σh. Si se le permite expandirse, por lo tanto sedescomprime lateralmente, al permitírsele el movimiento hacia afuera de sus paredes laterales, elempuje sobre las paredes verticales va disminuyendo, en tanto que la presión sobre el fondo (σv), semantiene constante. O sea, σh disminuye hasta un valor mínimo límite, en que se produce la rotura.Esta tensión horizontal sobre pared vertical, que es una tensión principal, ha tomado su valor límitemínimo σ’h = σ3 (figura 39a). Si se desplazara algo más, originaría plasticidad, no un cambio detensiones. Se dice que ese suelo está en un estado activo o de mínimo.

Fig. 4.39

Análogamente, si se comprime el suelo aumentando el empuje horizontal y sigue constante la tensiónvertical sobre el fondo hasta alcanzar una relación máxima entre σh y σv, se dice que el suelo está en elestado pasivo o de máximo (figura 4.39b).

σh'

b) Pasivo

σ'h = σ3

a) Activo

δ δσ'v=σ1 σ'v=σ3

σ'h = σ1


Es decir, si se aumenta la tensión horizontal, el terreno va resistiendo hasta que, si aumenta mucho esatensión, superando la tensión vertical (σ’h= σ1 y σ’v = σ3), llega un momento en que rompe. En eseinstante inmediato a la rotura, se dice que el muro está en resistencia pasiva, o estado de equilibriolímite pasivo o superior o máximo (figura 4.39b).

4.7.3 Caso a de Rankine: terreno no cohesivo con superficie libre horizontal (c = 0)

Considerando un elemento de suelo esquematizado en la figura 4.40, la tensión vertical en la base delprisma es σv = γ·Z; es tensión principal.

El polo, en la representación de Mohr, se sitúa en los puntos PA y PP en los dos círculos representativosde los dos estados posibles límites de tensión, activo y pasivo.

Fig. 4.40

Los planos de deslizamiento o de rotura son paralelos a las rectas PAa y PAa' para el caso activo, y a lasrectas PPb y PPb' para el pasivo.

Los ángulos que forman los planos de rotura con la dirección de la tensión principal mayor son, paraambos casos (estado activo y pasivo):

El llamado ángulo crítico es el ángulo que forma ese plano de rotura con el plano principal mayor,(ángulo complementario del anterior) también para ambos casos:

Se pueden contrastar las relaciones entre los valores de tensiones principales y los ángulos deinclinación de los planos de rotura en los casos de activo y pasivo (figura 4.41).

+=

2

�

4

��c

φ−π=α

24f

σh(A)

σv = (γ•z)

PA

b

τ

z

σh(P)

σPP

90−ϕ ϕ

ϕ

a'

ϕ90+ϕ

a

c = 0

b'

τ =σ·tg ϕ

108 El terreno

En estado activo: En estado pasivo:

⇒ ⇒

Fig. 4.41

4.7.4 Caso b de Rankine: terreno cohesivo y superficie libre horizontal (c ≠ 0)

Comparando los casos de estado activo y pasivo, se obtienen las relaciones tensionales, tanto gráfica(Figura 4.42) como analíticamente:

Fig. 4.42

Se puede observar que en estado activo, la tensión menor, la horizontal, puede ser negativa (en lafórmula, el segundo término -el sustraendo- puede ser mayor que el minuendo); es decir, si laprofundidad ,z, es muy pequeña, puede ser existencia de tracciones.

( ) ( )2�4�c·tg22�4�tg��

�� :ctivoA2A

3

A1

−−−⋅=

=

( ) ( )24�c·tg224�tgz�

·z� :asivoP2P

1

P3

ϕ−−ϕ−⋅γ=

γ=

→<σ 03A

( )2�4�tgK 2�

−= ( )2�4�tgK 2p +=

( )

⇒

=⋅=

=−⋅=

v�

h��

2�

1�

3

�

�K ; K��

2�4�tg�� ( )( ) ⇒⋅=+⋅=

=−=

Kp��2�4�tg��

2�4�tg��

2

2P3

P1

σv=σ1A

αf

αfθc

σh =σ1P

σv=σ3P

σh=σ1P

θc

σh=σ3

Α

σv=σ1A

(Estado Pasivo)(Estado Activo)

PPc

σPA

ϕ

τ

σ h (A)

σ h (P)

z

c ≠ 0

90 + ϕ

90 -

ϕ

σv = γ•z

τ = σ·tg ϕ


O sea, en un pequeño entorno de la parte superior del trasdós de los muros que contienen suelocohesivo existe una retracción de las tierras, visible y calificado como zona de grietas de tracción.

Fig. 4.43

Esto es posible para valores de

El coeficiente de empuje activo es:

Si el suelo es puramente coherente (ϕ = 0):

4.7.5 Caso c de Rankine: superficie libre inclinada y terreno no cohesivo (c = 0)

Este caso es de gran aplicación en el estudio del equilibrio de taludes. Su esquema de estudio serepresenta en la figura 4.44:

Fig. 4.44

h

cKa γ

−= 21

( )242 ϕ+πγ

= tgc

hc

.tgc

z

ϕ+π

γ≤

24

2

( ) ( ).tgztgcA 242420Si 23 ϕ−π⋅γ<ϕ−π→<σ

( ) ( )z

//tgc//tgzK A γ

ϕ−π−ϕ−π⋅γ= 242242

β⋅γ=σ→β

σ=γ

→β

=

⋅=→γ=cosz

cosz

cosMN

MN�zMN

z�

11

σ1A=σ3Pσ3Α σ

τ

σ1P

hc

β

1

σn

β

N

M

M

σ

β

N

1

τ

σ=γ•z·cosβ

σv = γ.zσv en MN es menorque σv sobre plano horizontal , tanto menor cuanto mayor sea β

110 El terreno

Las componentes normal y tangencial son:

σn = σ cosβ = γ z cosβ·cosβ = γ z cos²βτ = γ z cosβ senβ = σn tgβ

Su representación gráfica está en el esquema de la figura 4.45.

Fig. 4.45

4.7.6 Caso d de Rankine: terreno con cohesión y superficie libre inclinada (c ≠ 0 y β≠0)

En este supuesto, más complejo, de β ≠ 0 y c ≠ 0, se distinguen dos casos:

I) β ≤ ϕII) β > ϕ

En ambos casos, las líneas de deslizamiento son en realidad curvas.

I) II)

Fig. 4. 46

Para el caso I, (β ≤ ϕ), el estado plástico de Rankine es posible en todo el semiespacio.

τ

σ

σn = γ.z cos²β

β

ϕ

PP

σ1Pσ1Ασ3P

τ = γzcosβsenβ = σntgβ

PA

σ3A

T

τ = γzcosβsenβ

τ2ϕ τ1

σn1

σn2

σβ

τ

σT

B τT

ϕ c βσ

Α

τΤ (σ,τ)


Para el caso II, (β > ϕ), el equilibrio sólo es posible en la zona situada en las proximidades de lasuperficie libre.

La profundidad hasta la que es posible el equilibrio se deduce analizando la figura 4.46 II). En el planode Mohr:

El punto T de coordenadas (σ, τ) a partir del cual el equilibrio ya no existe, sino la rotura, quedadeterminado en la intersección de las dos direcciones, la de pendiente β (traza del plano de superficielibre inclinada ese ángulo) con la de pendiente ϕ, de la recta de rotura de Coulomb.

El equilibrio se da, para z ≤ hc:

En los estados de Rankine con terreno no cohesivo de superficie libre horizontal sometido a unasobrecarga uniforme, se suele aplicar un método aproximado:

La sobrecarga, q, equivale en peso a una altura de tierras determinada, h0, que depende de la densidadγ, de modo que: q = γh0 .

Fig. 4.47

La tensión unitaria vertical será: γ(h + h0), (tensión principal).

La tensión principal horizontal será para los distintos casos de estado activo y pasivo:

( ) βϕ−β⋅

γ≤

2

1

costgtg

chc

( ) ( )( ) ( )2�4�

2tghh�P�

2�4�2tghh�A�

0

0

++=

−+=

( ) ( )

( ) βϕ−βγ=→

ϕ−β=βγ=σ=σ=

ϕ−β=→ϕ−β=−=

ϕ⋅=→=ϕ⋅

β⋅=→τ

=β⋅

22

costgtg

cz

tgtg

ccoszOA

tgtg

cOAtgtgOATBTAc

tgOATBOA

TBtg

tgOATAOA

tg

nT

T

q = γh0

h0

hh

q

112 El terreno

4.7.7 Valores típicos de los coeficientes de empuje

La relación entre la tensión horizontal y la vertical en estado de reposo es K0. Para diferentes casos yautores:Según Jaky: K0 = 1 - senϕ’

donde ϕ’ es el ángulo de fricción máxima en la curva esfuerzo efectivo-deformación.

De la ley de Hooke generalizada se tiene:

A continuación, en la tabla 4.3, se dan algunos valores tipo de coeficientes de empuje:

Tabla 4.3 Valores de coeficientes de empuje activo, KA, pasivo, KP y al reposo, K0 (Valores de KA y KP segúnRankine, y K0 según Jaky)

ϕ KA KP K0 tipo de suelo10° 0,703 1,4215° 0,589 1,70 0,74 tipo arcillas20° 0,490 2,04 0,6525° 0,406 2,46 0,57 tipo arenas flojas30° 0,333 3,00 0,5035° 0,271 3,66 0,4240° 0,217 4,60 0,35 tipo arenas densas45° 0,171 5,83 0,29

4.8 Ensayos mecánicos

4.8.1 Ensayo de compresión simple o compresión no confinada

En muestras inalteradas, y de una forma rápida, se somete la muestra a una compresión uniaxial sinninguna coacción lateral (normativa: UNE 103-400-93: Ensayo de rotura a compresión simple enprobeta de suelo).

La probeta de suelo debe ser de diámetro mayor de 35 mm y de altura mayor o igual del doble deldiámetro. Para evitar pérdidas de humedad natural de la muestra se deberá manipular en cámarahúmeda.

La velocidad de aplicación de la carga será la que consiga una deformación unitaria de 1 a 2% de laaltura por minuto, o la que consiga romper la muestra en un intervalo de 1 a 10 minutos.

Se toman medidas de las deformaciones y las cargas cada 30 segundos, hasta que éstas comienzan adisminuir o hasta que la deformación axial sea del 15%.

Los resultados se representan en un sistema de ejes cartesianos, en uno (generalmente el vertical) semarcan las presiones,σ, y en el otro (eje de abscisas) las deformaciones unitarias, ε:

donde:P': la carga sobre la muestra, en cualquier instante para el correspondiente valor de ∆L, (P' en

unidades de fuerza, por ejemplo en kN);

�1

�K 0 −

=

oL

L,

'A

'P ∆=ε=σ


A

ε1-ε

presión A0

1rotura rígida

rotura plástica

zona elástica

A > A0

ε =

A0

1-ε

∆ll0

Vol. = A(1-ε) = Α01

A sección media =αdeformación ε = ∆l

L0

A:' área de la sección transversal de la probeta para la carga correspondiente.

Se suele representar corrección por cambio de área de contacto, siguiendo el principio de volumentotal constante:

Fig. 4.48

De ahí que el valor del área A' se tome como:

Si después de ensayar sobre la muestra inalterada, se ensaya sobre la muestra remoldeada con lamisma densidad e igual humedad, se obtendrá la sensibilidad, como cociente de las tensiones de rotura(si es menor que 2 es de poca sensibilidad; la sensibilidad normal está entre 2 y 4).

De esas curvas tensión-deformación, a volumen constante, resultados gráficos de los ensayos rápidos,se obtiene el valor de E, módulo de deformación elástica, como la tg de α (figura 4.48).

El estado de tensiones se puede grafíar en el círculo de Mohr y observar que el plano de falla forma unángulo con la horizontal = θc:

Del valor de la resistencia a la compresión simple se deduce el valor de la cohesión:

En suelos puramente cohesivos→ (ϕ = 0°), si ϕ = 0o → tg(π/4+ϕ/2) = 1→ θc = 45o

Fig. 4.49

��(LA'·LAV 00oT −==

�

PE�tg ==

ε−=

1oA

'A

24

ϕπθ +=c

( ) ( )242242

ϕ+π=→ϕ+π==

tg

qctgcqR u

uc

2

qc u

u =⇒τ

σ

θc

c

τ=c (ϕ=0)

σ1

σ3

Op

T

máxτ = radio

114 El terreno

Los suelos arcillosos pueden clasificarse en función de su resistencia a la compresión simple, qu

[Terzaghi y Peck, 1955] (tabla 4.4):

Tabla 4.4 Consistencia de los suelos arcillosos según su valor de resistencia a la compresión simple.

ConsistenciaResistencia a la compresión

simple en kg/cm²Identificación in situ

Muy blanda qu ≤ 0,25 Se puede hundir el puño varios centímetros

Blanda 0,25 ≤ qu ≤ 0,50 Se puede hundir el pulgar varios centímetrosMedia 0,5 ≤ qu ≤ 1 Se puede lo anterior pero con esfuerzoFirme (suelo rígido) 1 ≤ qu ≤ 2 Se puede marcar pero con gran esfuerzoMuy firme (muy rígido) 2 ≤ qu ≤ 4 Se raya fácilmente con la uña del pulgarDura 4 ≤ qu ≤ 8 Difícil de rayar con la uña del pulgarMuy dura qu ≥ 8 (parece roca, aunque en rocas la qu suele ser >1000)

4.8.2 Ensayo de corte directo

Este ensayo tiene como objeto la determinación de los parámetros resistentes de cohesión, c, y delángulo de rozamiento interno, ϕ, de una muestra de suelo sometida a un esfuerzo normal y otrocortante (normativa: UNE 103401: Determinación de los parámetros resistentes al esfuerzo cortantede una muestra de suelo en la caja de corte directo).

Fig. 4.50

a) Detalles de la caja de corte b) Componentes de la caja de corte

mitad superiormitad inferior

yugo cuello de cisne

tornillos separadorestornillos pasantes

punto de aplicación de la fuerza de corte

asapistón de cargaplaca porosaplaca ranuradaprobeta de sueloplaca ranuradaplaca porosaplaca base acanalada

placa porosa

carro deslizantefuerza vertical

Desde el sistema motorizado

placa porosa

pistón de cargaplaca ranuradayugo cuello de cisne

bancadaplaca ranuradaplaca base acanaladacojinete de baja fricción

reacción desde el medidor defuerzas horizontalesmitades de la cajabloque de apoyo de la caja

c) Disposición general de la caja y del carro deslizante


σ

A'

A''

A'''

σ1

σ2

σ3

C1 C2 C3

τ1

τ2

τ3

c

ϕτ

En el laboratorio se suele efectuar ese ensayo con un aparato llamado caja de Casagrande (paraefectuarlo in situ se usa el scisiómetro).

Se suele efectuar el ensayo en tres probetas del mismo suelo (muestras de 10 cm de lado por 3 cm dealto), sometiendo cada una de ellas a un estado diferente de carga bidireccional, N y T; es decir, apresiones diferentes normal y tangencial,:

donde:N: esfuerzo normal (carga vertical y centrada);T: esfuerzo cortante (fuerza horizontal);S: área nominal de la muestra de suelo o de la caja que la contiene (caja de corte).

Así se obtienen tres puntos en el plano de Mohr (A’(σ1, τ1), A’’ (σ2, τ2) y A’’’ (σ3, τ3) en figura 4.51);con ellos se determina la recta de resistencia intrínseca (trazando la envolvente de modo que seaproxime a una recta). De este modo quedan determinados los valores de c y ϕ. También, con lasnormales a esa recta, por los puntos A, hasta cortar al eje de abscisas, se determinan los centros de loscírculos de Mohr:

Fig. 4.51

Existen limitaciones por rozamiento, variación de la superficie, etc., que pueden llevar a errores delorden del 10%. Existen varias modalidades de ese ensayo que se contemplan en la norma:- Consolidados drenados (CD); se obtienen c’ y ϕ’.- Consolidado no drenado (CU); se obtienen ccu y ϕcu.- No consolidado no drenado (UU); se obtienen cu y ϕu.

Para suelos no cohesivos los tres tipos de ensayo de corte dan el mismo resultado; pero, para loscohesivos, dan diferentes valores, según el tipo de ensayo y el grado de saturación del suelo arcilloso ysegún sea el suelo arcilloso normalmente consolidado o sobreconsolidado.

4.8.3 Ensayo triaxial

Es el ensayo que permite más estudio y control de los cambios de tensiones en el suelo (normativa:UNE 103402: Determinación de los parámetros resistentes de una muestra de suelo en el equipotriaxial.

El ensayo se efectúa en una probeta cilíndrica de suelo que se introduce en una membrana de goma yasí se encierra en un compartimento transparente (de metacrilato) a presión de un fluido (σ3); ytambién se le somete a una carga axil vertical (σ1). Éstas son tensiones principales.

S

T

S

N == τσ

116 El terreno

Aunque es prácticamente imposible reproducir en el laboratorio las velocidades reales de losmovimientos del terreno, siempre se debe intentar aproximarse a ellas al máximo.

Se obtendrán los parámetros resistentes: cohesión, c, ángulo de rozamiento interno,ϕ, y trayectoria detensiones totales y efectivas de un suelo sometido a una presión externa.

Se pueden hacer ensayos drenados y no drenados:

Ensayos drenados: significa que la válvula adecuada se abre de modo que el fluido de los poros puedaescapar. Sin embargo, estrictamente hablando, un ensayo drenado es aquel en el cual se abre la válvulaadecuada de drenaje del fluido de los poros y la secuencia de aplicación de esfuerzos es tan lenta quedentro de la muestra no exista exceso de presión de poro.

Existen modalidades de este ensayo que contempla la norma:

CD (consolidado drenado):Consolidado lento. Se abre la válvula de drenaje, se aplica la presión de cámara, se controla laconsolidación isótropa de la muestra y a continuación, mientras la válvula de drenaje todavía estáabierta, se le aplica (con lentitud, para evitar que se produzcan incrementos de presión intersticial) elesfuerzo desviador.Determina los parámetros c' y ϕ'. Permite conocer los totales c y ϕ.

UU (no consolidado y no drenado ) (ϕ → 0):Los ensayos no drenados son rápidos. Éste se efectúa con la válvula de drenaje cerrada en todas lasfases del ensayo. No es utilizable en suelos cohesivos con Sr = 100%.a) Sin medida de presión de agua proporciona cu y ϕu. (parámetros resistentes en tensiones totales).b) Con medida de presión de agua proporciona cu, ϕu, c' y ϕ ‘.

CU (consolidado y no drenado; ensayo rápido:Se realiza cuando la muestra se ha consolidado, con la válvula de drenaje abierta y bajo una presión decámara constante. O sea, cuando se considera acabada la consolidación, se cierran las válvulas dedrenaje y se le aplica un esfuerzo desviador hasta que se llega a rotura (hasta la falla). Generalmente semide la presión de agua (presión intersticial); por tanto, proporciona c' y ϕ ‘ y, al ser sin drenaje,también cu y ϕu.

Existen otros ensayos no convencionales, como por ejemplo iniciar la rotura en condiciones drenadasy completar el ensayo hasta rotura sin drenaje, etc.

En suelo seco se recomienda cualquiera de los tres tipos de ensayo.

En suelo no cohesivo parcialmente saturado, o saturado, el CD da igual valor de ϕ que si fuera seco,salvo que sea muy fino. La velocidad de deformación es muy rápida.

En suelo cohesivo casi seco dará ϕ = 0 en el ensayo UU, y ϕ muy pequeño en el CU.

En suelo cohesivo saturado los resultados dependen del ensayo que se use: así, para un mismo suelo sepuede tener con el UU: ϕ ≈ 0, y la c con un determinado valor, y en cambio con el CD: ϕ → valorverdadero y c ≈ 0.

También depende de si el suelo es normalmente consolidado o sobreconsolidado, o si la muestra esremoldeada o inalterada.


En los suelos cohesivos parcialmente saturados los resultados son función del grado de saturación ydel tipo de ensayo. Varía el ϕ desde valor 0o para S = 100% al valor verdadero, ϕ’para S = 0.

Se presenta un esquema del aparato para ensayo triaxial en la figura 4.52:

Fig. 4.52

La figura 4.53 muestra un modelo de aparato “triaxial”:

Diámetro del plato: 15, 8 cm

Distancia entre columnas: 30 cm

Peso aproximado: 95 kg

Dimensiones exteriores:= 136,3 x 18 x 16 (H x a x p)

Fig. 4.53

Soporte del indicador de deformación axial

Tapón de poros

Tornillos de cierre

Bandas elásticas o juntas teóricas

Conducto drenaje superior

Placas porosas

Bandas elásticas o juntas teóricas

Llave de presiónexterna

Llave de drenaje superior

PistónPosición posible de la célula de carga o anillo dinamométricoPistón y cojinete

Base superior célulaCélula de carga interior

Camisa lateralCabeza de apoyo superiorAgua desaireada a presiónMembranaProbetaPedestal

Llave de contrapresiónTapón de purgaBloque desaireadorLlave de descargaTransductor de presión intersticial

Llave de drenaje inferior

5 Técnicas y medios para el reconocimiento del terreno 119

5 Técnicas y medios de reconocimiento del terreno

5.1 Introducción

La premisa previa al proceso de diseño estructural edificatorio es el conocimiento de lascaracterísticas resistentes de los materiales involucrados (principalmente tensiones ydeformaciones, y su variación en el tiempo).

El material que compone la superestructura puede ser elegido, y sus característicasinmediatamente conocidas, pero el material real para la implantación fundamental de esaestructura, el suelo de la zona en cuestión es cada vez más difícil de elegir o eludir, y la mayoríade las veces sus características geotécnicas son completamente desconocidas a simple vista, y sudeterminación tanto más dificultosa y costosa cuanto menos conocimientos previos del tema sedominen.

El plan a seguir en un proyecto edificatorio ejecutable, en lo concerniente al estudio del terrenoimplicado, será lo más parecido al siguiente esquema:

1o. Seguir un método de reconocimiento→ (campañas de reconocimiento en la norma NTE).2o. Obtener unos datos → (a partir de muestras de suelo analizadas in situ o en laboratorio).3o. Formular una predicción → (consecuente con un estudio comparativo de modelos similares).

La normativa existente nos previene y limita la problemática posible en los diferentes casosrelativos al estudio del suelo y su interrelación con la estructura, en los aspectos fundamentales dediseño, cálculo y construcción (NTE y NBE).

5.2 Normativa

Normativa referente al tema del terreno en las NTE (normas tecnológicas de edificación).

A (Acondicionamiento del terreno)

AD (Desmontes)

ADD DemolicionesADE ExplanacionesADG GaleríasADV VaciadosADZ Zanjas y Pozos

120 El terreno

AS (Saneamiento)ASD Drenajes y avenamientos

C (Cimentaciones)CC (Contenciones)

CCM MurosCCP PantallasCCT Taludes

CE (Estudios)CEG Estudios geotécnicos

CP (Pilotes)CPE EncepadosCPI in situCPP Prefabricados

CS (Superficiales)CSC CorridasCSL LosasCSV Vigas flotantesCSZ Zapatas

5.3 Estudios geotécnicos

Los estudios geotécnicos son el resultado de una serie ordenada de investigaciones y ensayos(tanto en laboratorio como in situ), del terreno implicado en una proyectada actuación edificatoria.Al final se resume en un informe, donde se exponen las características geotécnicas de ese suelo,dirigido fundamentalmente a la zona de influencia terreno-superestructura, o sea a la zona delcimiento, del que generalmente se avanza la tipología recomendable.

La normativa vigente expresa la obligatoriedad de una información geotécnica previa al cálculo(ley del Ministerio de la Vivienda de 21 de Marzo de 1971 relativa a la obligatoriedad de incluiren el proyecto de todo edificio un anejo de cálculo de la cimentación y las bases geológico-geotécnicas en que se fundamenta dicho cálculo). Actualmente existe otra norma, de obligadocumplimiento, la EHE, Instrucción de Hormigón Estructural (1999), en la que se expresa laobligatoriedad de incluir un estudio geotécnico de los terrenos sobre los que la obra se va aejecutar.

Los objetivos básicos de los estudios geotécnicos para edificación se suelen resumir en:

- Localización y distribución geométrica de los distintos materiales del subsuelo posiblementeimplicados en el proceso de edificación (espesores de las diferentes capas, localización de nivelesfreáticos, etc.). Todo ello se representa en los llamados perfiles estratigráficos, litológicos, etc.;- Determinación de las propiedades geotécnicas de esas diferentes capas, su historia tectónica ode cargas recientes, respuestas tenso-deformacionales a corto y largo plazo, etc.;- Como resumen y aplicación del estudio, se recomienda la estructura de cimentación y/o decontención más adecuada al caso. Algunos informes concluyen con un estudio comparativo devarias posibles soluciones, cotejados sus correspondientes valores de resistencia y deformación(para diferentes dimensiones del cimiento valoran los diferentes asientos).


5.3.1 Etapas de un estudio geotécnico

La casuística es muy variada pero, en general, las etapas de un estudio geotécnico típico son:

• Información previa existente. Buena parte de ella se basa en el estudio de la zona en diferentesmapas, como son:

- topográficos (Instituto Geográfico Catastral; E:1/50000 ó 1/25000;- del Instituto Geológico Minero; E:1/200000 (general de toda España);- de áreas metropolitanas (antigua Corporación); E:1/50000;- hidrogeológicos (registro de pozos); (Junta de Aguas, IRYDA) (Agència Catalana de

l’Aigua);- del servicio cartográfico del Ejército; E:1/33000;- fotografía aérea, del Ministerio del Ejército, del Ministerio de Agricultura, o del Servei

Cartogràfic de Catalunya;- geotécnicos de ciertas ciudades como Madrid, Barcelona y Murcia;- de estudios previos de la Dirección General de Carreteras; E:1/50000.

Otra parte de la información se obtiene si se reúne la documentación previa referente ainformación del terreno; ayuda bastante el conseguir anteriores estudios geotécnicos de las zonaspróximas (o incluso sólo estudios geológicos o hidrográficos). También se aconseja obtenerinformación previa del terreno de la zona, que esté divulgada o publicada en artículos científicos,registro de pozos, minas, estudios de sismicidad, etc. (existencia de suelos expansivos, de karsts,suelos yesíferos, rocas, fallas, y demás irregularidades).

Esta información se subdivide en:

- Actividad geomorfológica, que comprende las irregularidades, o modificaciones del relieve porcausas naturales o artificiales como: desprendimientos, escarpes, cavidades, terrazas, depósitos,afloraciones de rocas, existencia de caminos, rieras, etc.;

- Estratigrafía: a veces en cortes o excavaciones vistas se pueden observar los estratos, espesores,fallas, puntos de agua, consistencia de suelos arcillosos, etc.

• Observación directa del terreno o reconocimiento en superficie:Es necesario pasear por el terreno (si se va con una persona experta en el tema geológico-geotécnico el resultado será mucho mejor), con los planos necesarios, una cámara de fotos o almenos lápiz y papel, brújula, cucharón y/o paleta para recoger muestras y bolsas de plástico paratransportarlas. Todo ello como paso previo a la campaña de reconocimiento, pues los datosvisualizados in situ ayudarán a planear adecuadamente el número y tipo de ensayos. En el paseose puede ver si en las laderas hay rastros de desprendimientos, o movimientos, o hendiduras; laobservación de los tipos de vegetación servirá para detectar existencia de agua o concentración dehumedades.

Se deberá obtener información sobre:

a) Topografía (curvas de nivel, cotas, etc.), situación presente de calificación y usos, y posiblesmodificaciones, situación de redes subterráneas de abastecimiento de agua, gas, electricidad,evacuaciones sanitarias, etc. Todo ello derivará a una mejor evaluación sobre accesibilidad ymovimiento de maquinaria para ensayos in situ, procedimientos constructivos, situación de pozosde rebaje de nivel freático, etc.

122 El terreno

1,5

B

B(Sondeo)

Placa

B

1,5

B

B

1,5

B

B

2/3D

D

1,5

B

(Sondeo)

(1)

(2)

b) Información de edificaciones vecinas (aproximadamente en entorno de 50 m): se debenobservar posibles daños en sus estructuras y sus causas. Se aconseja observar el estado de lasedificaciones próximas en cuanto a la existencia de grietas que denoten asientos diferenciales, ylevantar acta de las anomalías descubiertas para que más tarde no se vaya a imputar su existenciaa la ejecución de la proyectada obra (o incluso a la ejecución del reconocimiento del suelo).Interesa obtener datos de los tipos y dimensiones de las cimentaciones, existencia de sótanos, etc.

5.4 Campañas de reconocimiento

Después del estudio de la zona en general, se recomienda, en todas las normativas, ladeterminación más particular, en cantidad y calidad, de los trabajos de reconocimiento.

En las NTE CEG las campañas de reconocimiento se establecen en función de:

- tipo de terreno (su heterogeneidad, peligrosidad, etc.);- tipo de estudio (si se está en fase de anteproyecto o en proyecto de ejecución);- tipo de obra (su importancia económica, límite de asientos o daños, tiempo disponible, etc.).

La amplitud de zona involucrada en el estudio depende en cada caso de la tipología estructural decimentación (función del tipo de edificación, número de sótanos, etc. y de la problemática delterreno). En los ejemplos del croquis (figura 5.1) se acota la profundodad de los sondeos para loscasos típicos expuestos. También se puede observar la importancia del entorno del edificio, comopor ejemplo el ubicado en la ladera, en el cual no sólo se ha de observar el entorno involucradopor los cimientos de la edificación (1) sino, también la zona involucrada en la estabilidad de laladera (2).

Fig. 5.1

La experiencia local es necesaria como información previa de la zona. Primero se recurre a losorganismos públicos oficiales de la zona (Ayuntamiento, Diputación, etc.). También, en segundolugar, es muy útil inquirir a los viejos constructores del lugar (o paletas de fama y experienciareconocida) sobre deslizamientos, asientos típicos o generalizados en zonas extensas (por ejemplosubsidencias en zonas mineras), hinchamientos por suelos expansivos, colapsos por hoquedadesen zonas de karsts, terrenos yesíferos etc..


5.5 Técnicas manuales de reconocimiento

Se denominan de este modo los procedimientos de obtención de muestras por medios manuales.Son los más antiguos pero, a veces, los más exactos, ya que, por ejemplo la toma de muestrastallada a mano en una zanja en suelo cohesivo, permite obtener muestras tipo bloque inalteradas,de mucha mejor calidad que las obtenidas en sondeos (figura 5.2):

Fig. 5.2

Parafinadas todas sus caras, para evitar pérdidas de humedad, y convenientemente contenidas encajas para evitar su desmoronamiento, se llevarán al laboratorio para su posterior análisis. Enarenas se puede llegar a conseguir muestras bloques si previamente se congela el suelo.

Pozos, zanjas o calicatas son los métodos más directos y sencillos de investigación del terreno.Las limitaciones son, en cuanto a dimensiones de los pozos, diámetro mínimo de 75cm; laprofundidad máxima será función de las características del terreno, pero en general suele sermenor de 4 ó 6 m. -por seguridad frente al derrumbe- (figura 5.3). La excavación de pozos a cieloabierto sólo es segura y económica si se profundiza menos de 4 m, pues ir a más profundidadobligaría a disponer entibaciones que retrasarían y encarecerían el proceso.

Fig. 5.3

La gran ventaja de estas técnicas manuales es que se puede visualizar la estratigrafía del terreno, yse pueden obtener muestras inalteradas para un posterior estudio y ensayo en el laboratorio.(También suelen ser paso previo a otros ensayos in situ, como placa de carga, etc...).

Estos métodos manuales son adecuados cuando:- el terreno es fácilmente excavable (ripable) con palas manuales o mecánicas;- se trata de terrenos con muchos gruesos, en los que las perforaciones y sondeos con diámetro

pequeño no serían totalmente representativos;- no se necesitan pruebas in situ asociadas a sondeos, como por ejemplo SPT, etc...

75 cm

124 El terreno

El llamado sondeo manual es algo mecánico, a pesar de su nombre. Un ejemplo tipo es la sondaTerzaghi, que llega más fácilmente, de forma rápida y segura, a profundidades de 10 m enterrenos blandos, con diámetros de 7,5 cm a 12 cm. La limitación está en que las muestras queextrae sólo son representativas (no son inalteradas). En realidad estos métodos manuales, salvo losdedicados a investigación con máquinas retroexcavadoras, están prácticamente en desuso.

5.6 Técnicas mecánicas de reconocimiento. Perforaciones. Sondeos

Se entiende por perforación cualquier orificio profundo ejecutado en el terreno.

Se define el sondeo como toda perforación en la que el terreno se extrae a la superficie para suvisualización y posible análisis posterior.

Se entiende como ensayo de penetración todo tipo de ensayo consistente en la hinca o penetraciónde un tubo o barra (perforada o no) en el terreno, con el fin básico de estudiar la resistencia queéste ofrece a esa hinca o penetración.

5.3.1 Sondeos mecánicos

Los sondeos mecánicos son los más empleados actualmente y alcanzan cualquier profundidad (enteoría el límite sería algunos cientos de metros). Su diámetro suele ser de 42 mm a 200 mm (LaNTE recomienda el diámetro mínimo de 70 mm).

En la figura 5.4 se muestra un ejemplo de maquinaria utilizada en perforación y sondeos.

Fig. 5.4


Los sondeos mecánicos se llevan a cabo por percusión, hinca o rotación. Dentro de los de rotaciónexisten los de barrena y los de corona:

- La rotación con barrena helicoidal hace que el suelo extraído esté completamente alterado ymezclado; por lo que no se puede definir con suficiente precisión la situación de las diferentescapas atravesadas. En realidad sirve como perforación rápida, pero no como sondeo que permitaestudiar el suelo extraído ordenadamente y determinar el perfil estratigráfico real. Su pocaprecisión puede dar lugar a errores de interpretación importantes.

- Los sondeos por perforación rotativa son los más eficaces para conseguir testigos continuos(cilindros de suelo), representativos, o lo más inalterado posibles. Constan de un elementocilíndrico alargado y hueco, que en su punta o cabeza tiene un dispositivo duro y cortante, deacero endurecido o vidia o corona de diamante (o sea, material que corta o perfora el suelo duro ola roca), y que al girar, accionado desde el exterior por un motor, avanza en profundidad, avelocidad controlada, y se va introduciendo el suelo ordenadamente a lo largo del cilindrointerior, y así, se pueden sacar testigos continuos.

Fig. 5.5 Testigos continuos

Al permitir sacar muestras inalteradas (por ejemplo tomamuestras Shelby), también permite el queluego se puedan efectuar a la cota requerida los ensayos de penetración, como por ejemplo el SPT,o cualquier otro tipo de ensayo, por ejemplo el presiómetro.

- Los sondeos por percusión también introducen el suelo en su cilindro hueco, según vanprofundizando en él, al ir recibiendo un golpeo rítmico (percusión) debido a la caída de una mazadesde cierta altura, lo cual proporciona una determinada energía de impacto, que hace avanzar eldispositivo. El testigo resultante puede ser, en algunos casos, de mejor calidad que el conseguidopor rotación (descrito anteriormente). Estos sondeos por percusión no se puede utilizar en suelosduros, o con bolos. Si en el terreno a atravesar hubiese una capa dura o rocosa se podrá alternar elprocedimiento de percusión con el sistema de rotación con corona de diamante, o similar (por esoson muy útiles los equipos multiuso).

126 El terreno

Este tipo de sondeo por percusión no es recomendable en zonas urbanas, debido al ruido y a losimpactos de golpeo que pueden, por acción dinámica, alterar algunas estructuras endebles vecinas.

La NTE CEG indica que las muestras extraídas pueden ser de 4 categorías:I) inalterada: mantiene inalteradas las propiedades mecánicas del terreno en su estado natural,II) sólo mantiene inalteradas la densidad y la humedad,III) sólo mantiene inalterada la humedad,IV) sólo mantiene inalterada la naturaleza del terreno.

A partir de muestras inalteradas (llamadas también de estructura), se determinafundamentalmente la densidad, la humedad, la cohesión, el rozamiento interno, la consolidación,la carga de rotura en ensayos a compresión, etc.

A partir de las muestras alteradas (o de textura), se suele determinar la composicióngranulométrica, los límites de Atterberg, la humedad, los contenidos de sustancias agresivas, etc.

5.3.2 Ensayos de penetración estática

Los ensayos de penetración estática miden la resistencia del suelo a la penetración de una varilla obarra cuya punta tiene forma de cono, y se introduce lo suficientemente despacio como para quelos efectos dinámicos sean despreciables. O sea, miden la resistencia por punta y por rozamientolateral que experimenta la varilla al ser introducida en el suelo a velocidad constante, medianteuna fuerza estática.

La velocidad de penetración está comprendida entre 0,2 y 0,5 m/min (siempre menor de 1m /min).Se controla continuamente desde la superficie, y es muy indicado para posibles cimentaciones porpilotajes. Las lecturas o anotaciones de campo se efectúan gracias a un manómetro y se registrancada 25 cm o, en los más modernos, continuamente (figura 5.6).

Fig. 5.6 CPT

5 Técnicas y medios de reconocimiento del terreno 127

El penetrómetro estático, también llamado de cono o CPT (cone penetration test), u holandés, ya quees originario de Holanda, proporciona un registro continuo de resistencia (representada por qc o Rpe)pero no saca muestra del suelo que penetra. Es preciso que ese ensayo se acompañe de sondeos,aunque existan datos suficientes que permitan establecer una primera correlación entre la resistenciamedida y el tipo de suelo que le corresponde.

Existen cada vez más correlaciones entre los resultados del penetrómetro y los parámetros geotécnicosusuales, como son la cohesión o resistencia al corte, para determinar la consistencia de las arcillas, elmódulo edométrico, el ángulo de rozamiento interno, etc. También se relaciona con los resultados delSPT (Standard Penetration Test, ensayo normalizado que se explica en apartado 5.1.2).

Correlación de qc con N del SPT:qc = βN

donde los valores de β son función del tipo de suelo (tabla 5.1):

Tabla 5.1 Coeficiente de correlación entre resistencias de los penetrómetros CPT y SPT

Valores de β Tipos de suelo

2 Limos

3 a 4 Arenas finas

5 a 6 Arenas gruesas

6 a 8 Gravas

Los resultados continuos del ensayo de penetración estática se grafían de modo similar al representadoen la figur. 5.7 :

Fig. 5.7

128 El terreno

Actualmente también es posible medir la presión del agua (presión neutra o de poro) que existacercana a la punta del penetrómetro, incorporando unos sensores; entonces se llama CPTU.

5.6.3 Ensayo continuo de penetración dinámica

Este ensayo consiste en la penetración por hinca en el suelo de una varilla o barra, mediante golpes deuna maza, que cae desde una altura determinada. Se golpea con una velocidad de unos 30 golpes porminuto.

El proceso de ensayo consiste en contar el número de golpes necesarios para hacer avanzar dichapunta 20 cm (n20 = no de golpes para introducir el cono 20 cm, que están marcados en el varillaje).Proporciona una información continua a lo largo de la profundidad a estudiar. Se finaliza el ensayocuando, tras dar 5 andanadas de 100 golpes cada una, la penetración es menor de 5 cm en cadaandanada; en este caso se dice haber llegado al rechazo.

La representación gráfica del ensayo continuo de penetración dinámica es en gráfico de coordenadascartesianas, en cuarto cuadrante, con la abscisa marcando el no de golpes y la ordenada marcandoprofundidades cada 20 cm hasta la profundidad total del ensayo (figura5.8).

Fig. 5.8


Existen diferentes normativas (DIN 4090, NTE-CEG) y diferentes tipos de estos ensayos. Así, porejemplo el penetrómetro Stump, DIN ligero y Borros (diámetro de varilla:32 mm, dimensiones depuntaza: 40× 40 × 200 mm, peso de la maza: 64 kg, altura de caída: 60 cm).

La ventaja del penetrómetro dinámico sobre el estático es que no necesita el lastre o anclaje dereacción de este último, que aún en los modelos ligeros, es del orden de toneladas. Son másmanejables, baratos y rápidos (figura 5.9).

Fig. 5.9 Ejemplo de penetrómetro dinámico Borros. Detalles de las puntas utilizadas.

La interpretación es difícil y los resultados de dudosa aplicación, pues lo único que realmentedistingue es el suelo duro del blando.

Se ha intentado correlacionar los resultados con la compacidad del terreno y otros parámetrosresistentes; existen algunos estudios de diversos autores, pero no siempre son aplicables con un ciertogrado de garantía.

Hay una correlación empírica bastante simplista, pero buena como orientación previa depredimensionado, que correlaciona el valor de la relación r (cm/nº de golpes), con la carga admisiblede posibles cimentaciones superficiales: si r =1 → 1 = (cm /nº de golpes) ⇒ 20 cm /20 (n20=20) ⇒ sehan necesitado 20 golpes para hincar el penetrómetro 20cm:

si r = 1 → qad ≈ 3 kg/cm 2

si r = 2 → qad ≈ 2 kg/cm2

si r = 3 → qad ≈ 1 kg/cm2

o sea, se puede considerar qad ≈ 4 – r.

5.6.4 Ensayo estándar de penetración dinámica: SPT

El SPT (Standard Penetration Test) es uno de los ensayos más normalizados mundialmente. Consisteen la hinca de un aparato cilíndrico tomamuestras, normalizado (cuyas medidas están en el gráfico dela figura 5.10).

El ensayo proporciona, fundamentalmente, el número de golpes, N, necesario para conseguir hincar,en determinadas cotas de profundidad, un tubo con el tomamuestras acoplado en la punta, a un total deprofundidad de 30 cm (1 pie). La maza que golpea pesa 63,5 kg (140 libras), y cae desde una altura de76 cm (30 pulgadas).

40 x 40(120+20)mm

Ø 38(50+35)mm

140 12

020

85

5035

40 20 23 325

38

Ø 32

50º

90º

Mando

Yunque (abrazadera y cuñas)

Gato hidráulico para extracción

Bomba de gato

Motor con embrague de fricción

Varilla maciza (Ø32 mm)

Maza

130 El terreno

Este ensayo, SPT, ofrece una información discontinua del terreno. Se requiere que primero se efectúeun sondeo (o perforación, si ya se tieneinformación anterior) hasta la profundidad a laque se quiera realizar el ensayo (si el terreno eshomogéneo generalmente se realiza cada 1,5 ó2 m, o en los cambios de estrato, o en loscambios de consistencia, etc).

Dependiendo del tipo de terreno se usa lacuchara de Terzaghi para arenas (de 2 pulgadasde diámetro exterior (50,8 mm), o en caso degravas se acopla en la punta una “puntaza” ocuchara cónica (figura 5.10).

El procedimiento es el siguiente: se limpia elfondo de la excavación o sondeo, se introducela cuchara 15 cm, y a partir de entonces, seprocede al conteo de golpes -en dos series de 15cm cada una-, con lo que se obtienen N1 y N2; elvalor representativo del ensayo resulta:

N = N1 + N2

Se finaliza el ensayo cuando se considera elrechazo o rebote (cuando se dan 100 golpes yno se hinca 30 cm o cuando se dan 50 golpes yno se hinca 5 cm).

Las medidas de la cuchara y sus seccioneslongitudinal y transversal están el los esquemasa) y b) de la figura 5.10 [Geotecnia y C. II].

a) b)Fig. 5.10

Al abrirse en dos, el cilindro del sacamuestras permite obtener la muestra, que estará bastante alteradapor el golpeo, por ello se considera solamente representativa (remoldeada), pero permite conocerfielmente la granulometría, la humedad, la plasticidad, etc.

Existen muchas correlaciones (debidas a diferentes científicos reconocidos) entre los valores de N deeste ensayo y los parámetros característicos y resistentes del suelo.

63,5kg

Deslizador (760mm)

Yunque

Barras taladradoras

Agujeros

Muestra

Cono alternativo, para gravas

60º

609m

m57

,1m

m

50,8mm34,9mm

Asiento de válvula4 lumbreras

Cuerpo dividido longitudinalmente en dos semicilindros

3/4''

3/8'

'2'

'

Bola de acero de Ø1'' cementada o recubierta de material de dureza 30-40

Zapata Cabeza

3''(mín.) 18''(mín.) 6''(mín.)

27''(mín.)(abierto)


Las correlaciones más fiables son en arenas: relaciones con la densidad relativa, el ángulo derozamiento interno, etc. (figura 5.11).

Fig.5.11

En las arcillas saturadas las correlaciones de N con la resistencia a la compresión simple sin drenaje,qu, y con su consistencia, no son tan fiables (Figura 5.12).

Fig. 5.12

Previamente a cualquier correlación se deberá ajustar o corregir el valor de N si éste se ha obtenidobajo el nivel freático, ya que cuando se efectúa el ensayo bajo el nivel freático el conteo es mayordebido a la mayor rigidez del agua (o a la resistencia, por empuje de Arquímedes, que ofrece alhundimiento del tubo el suelo con agua en sus poros).

Para correlacionar con los demás parámetros resistentes se debe corregir ese conteo inicial si este N esmayor de 15, o sea:

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

28 30 32 34 36 38 40 42 44 46

40

30

20

10

0

50

60

N

Nγ

Nq

Fact

or d

e ca

paci

dad

de c

arga

Nq

y N

γ

S.P

.T.,

N =

núm

.(go

lpes

/300

mm

)

muy flojafloja

medio densa

densa

muy densa

Den

sida

d re

lativ

a

Ángulo de resistencia interna ϕº

Resistencia no confinada (kN/m²)0 50 100 150 200 250 300 400350

5

10

15

20

25

30

Terzaghi y Peck

Sowers

Arcillas de baja plasticidad, y Limos arcillosos

Arcillas de alta plasticidad

Arcillas de plasticidad media

S.P.

T.,

N =

núm

. gol

pes/

300m

m

132 El terreno

D

H

Mr

Corrección por obtención bajo el nivel freático.

N*(corregido)≈ N, si N < 15

, si N > 15

Algunas correlaciones tradicionales son las debidas a Terzaghi y Peck (tabla 5.2).

Tabla 5.2 Correlaciones de N con parámetros resistentes (según Terzaghi y Peck)

arenas arcillas

N Compacidad media Densidadrelativaen %

Ángulo ϕ N qu (kg/cm2) Consistencia cu (resistencia al

corte sin drenaje)

0 - 4 muy floja 8 - 15 < 30o < 2 < 0,25 muy blanda 0,125

4 - 10 suelta 15 - 35 30o- 35o 2 - 4 0,2 – 0,5 blanda 0,12-0,25

10 - 30 media 3 5- 65 35o- 40o 4 - 8 0,5 - 1 media 0,25 - 0,5

30 - 50 densa 65 - 85 40o – 45o 8 - 15 1-2 firme 0,5 - 1,0

15 - 30 2-4 muy firme 1,0 - 2,0> 50 muy densa 85 –100 < 45o

>30 >4 dura >2,0

También se ha relacionado el valor de N con el módulo de deformación elástica del suelo E, así:- Para arenas finas: E = 350 log N (E en kg/cm2);- Para arenas gruesas: E = 500 log N.

5.7 Otros medios de prospección

• “Vane-test”, escisiómetro o molinete (o veleta): proporciona una medida directa, in situ, de laresistencia al corte. El ensayo, normalizado (ASTM D2573) consiste en introducir en el extremo de lavarilla un sistema de aspas, de dimensiones establecidas (figura 5.13), que girando en el suelo con unavelocidad regular de 0,1o/seg corta el suelo. Se mide el momento torsor de rotura, Mr, y se correlacionacon el valor de la cohesión. O sea, es útil para determinar la resistencia sin drenaje al esfuerzocortante1 y la sensibilidad de las arcillas.

Fig. 5.13

1La fórmula utilizada para determinar la resistencia al corte sin drenaje es: ( )H

D·H·D·

Mc r

u

31

22 +π

=

2

1515

−+= NN*


Células de guarda

Célula central

Son

da

Tubosplásticos coaxiales

Gas comprimidoCon

trol

ador

pr

esió

n-vo

lum

enVolúmetro Manómetros

Se puede considerar un ensayo rápido (condiciones no drenadas);por tanto, proporciona el valor de cu.No es nada fiable en arcillas con qu >10 t/m2 o con arenas o piedras gruesas.

• Presiómetro: el ensayo consiste en la introducción en el interior de un sondeo de un aparato (figura5.14), que en la punta tiene un dispositivo de bolsas o cámaras llenas de líquido. Se aplica una presióndeterminada, y se mide la deformación en sentido radial. Los datos que proporciona son el módulopresiométrico y la presión límite.

Es un ensayo de información discontinua. Se correlaciona con la deformación lineal. Es útil para elcálculo de asientos, la determinación de módulos de deformación y para el cálculo de empuje detierras en muros o pantallas, ya que permite la determinación del coeficiente de empuje al reposo, Ko:

Fig. 5.14

• Ensayo de placa de carga o directo por placa: este ensayo se efectúa para determinar la resistenciain situ y la deformación vertical. Consiste en ejercer escalonadamente, por incrementos de tensión, enel suelo, una compresión creciente mediante una plataforma metálica o placa. Ésta tiene unasdimensiones que oscilan entre 30 × 30 a 60 × 60 cm2, generalmente cuadrada o circular (figura 5.15).

Fig. 5.15

v

ho

'

'K

σ

σ=

134 El terreno

300

240

180

120

60

200

Línea carga-tiempo

Línea carga-asientoDescarga

σCarga en kg/cm²

Línea t

iempo

-asien

to

Tiempo en minutos

Asi

ento

en

mm

10

20

30

50

40

σ

t

5,0

4,5

4,0

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

Se observan y anotan los asientos tras cada incremento de presión o carga vertical. No se debe usar ensuelos heterogéneos.

Los resultados se dan en un diagrama carga-asiento, e incluso en gráficos más completos, como el dela figura 5.16, en el que además se proporcionan las relaciones de cargas y asientos con los tiemposcorrespondientes.

Fig. 5.16

• Ensayos químicos: se utilizan fundamentalmente para detectar contenido de carbonatos (CO3=),

sulfatos (SO4=), materia orgánica, bicarbonatos (CO3H

-), y para análisis del agua (para determinar lassustancias que pueda tener disueltas), sobre todo para calificar su agresividad frente al hormigón de loscimientos.

En la tabla. 5.3 se resumen las calificaciones sobre ataque químico del agua frente al hormigónendurecido, según la EHE y según DIN 4030:

Tabla 5.3 Análisis químico del agua para determinar agresividad al hormigón endurecido.

Análisis del agua Grado de agresividad

Parámetro Débil Medio Fuerte

Valor del pH 6,5 – 5,5 5,5 – 4,5 < 4,5

Magnesio (Mg2+) (mg/)] 300 - 1000 1000 - 3000 < 3000

Amonio (NH4+) (mg/l) 15 - 30 30 - 60 > 60

Sulfato (SO42- ) (mg/l) 200 - 600 600 - 3000 > 3000

Anh.carbónico (CO2) (mg/l) 15 - 40 40 - 100 > 100


5.8 Ensayos de laboratorio

Los ensayos de laboratorio de Geotecnia o de Mecánica del Suelo son una serie de procedimientosfísicos y/o químicos, efectuados en muestras de suelos, las cuales han sido extraídas de catas osondeos, y que ayudarán a identificar, saber su resistencia a un determinado esfuerzo, etc., en fin, aconocer mejor el terreno y predecir su comportamiento tenso-deformacional.

Los diferentes métodos de ensayos normalizados se describen, en general, según el siguiente esquema:1. Se identifican con un nombre, con el nombre propio del inventor (por ejemplo Proctor), o según lapropiedad a determinar (de humedad, de compresión simple, etc.).2. Se define el objetivo fundamental del ensayo o propiedad a analizar.3. Se detalla el procedimiento, o secuencia de actos, según las normativas, para conseguir unosresultados correlacionables con los objetivos fundamentales prefijados.4. Se sigue con el estudio y representación de los resultados, para su posterior visualización en gráficaso tablas de fácil comprensión, que irán incluidas en el informe o estudio geotécnico.

Existen unos procedimientos normalizados de ensayos seguidos por la Asociación Americana para elEnsayo de Materiales (ASTM), y la Asociación Americana de Agencias Oficiales de Carreteras yTransporte (AASHTO), muy parecidas a las Normas Españolas del Laboratorio de Transporte (NLT).También hay las del M.I.T. (Massachussets Institute of Technology), así como las alemanas DIN.

Los ensayos de laboratorio más utilizados y normalizados se pueden dividir en función de losobjetivos fundamentales que se tiendan a relacionar con sus resultados (ejemplos en la tabla 5.4).

Tabla 5.4 Ensayos de laboratorio de geotecnia

Propiedad a analizar EnsayoIdentificación. Clasificación

Humedad natural Contenido de humedadPesos específicos (densidades) Peso específico aparenteGranulometría Análisis granulométrico por tamizadoPlasticidad Límites de Atterberg

Cuchara de Casagrande (o Límite líquido)Límite plásticoLímite de retracción

ResistenciaResistencia al corte Compresión simpleCohesión. Ángulo de fricción interna Corte directo

Corte triaxialResistencia al corte bajo condiciones de CBRhumedad y densidad controladas

Cambio de volumenDeformabilidad Ensayo edométricoExpansividad Presión de hinchamiento

Hinchamiento libreEnsayo LambeAnálisis mineralógico

Colapsabilidad Inundación en el edómetroComponentes perniciosos Contenidos en sulfatos, carbonatos

Contenidos en materia orgánicaPermeabilidad Permeámetro de carga constante

Permeámetro de carga variable, edómetroAnálisis del agua freática PH y sales solubles u otros contaminantesCompactación Proctor normal

Proctor modificado

136 El terreno

5.9 Métodos de prospección geofísica

Estos métodos se basan en diferencias gravimétricas, magnéticas, eléctricas, radiactivas o elásticas delos suelos (ejemplos en figura 5.17).

Se distinguen los siguientes procedimientos:

- Sísmicos: en ellos se estudia la velocidad de la onda sísmica provocada por una explosión o por elimpacto de un martillo sobre una placa situada en la superficie del terreno. Con un sismógrafo se midelas diferencias de velocidad de propagación de las ondas a través de los diferentes suelos. Suinterpretación es difícil, requiere la ejecución previa de un sondeo mecánico con obtención de testigocontinuo, que servirá de referente o tarado de los valores de velocidad en cada tipo de materialatravesado;

- Eléctricos: miden la diferente resistividad eléctrica que tienen los diferentes tipos de suelo. Seproduce una diferencia de potencial, pues se crea un campo eléctrico al hincar dos electrodos en elsuelo, y en otros dos electrodos se inyecta en el suelo una corriente continua de poca intensidad;

Fig. 5.17

Aparatos de medida

Detector

Detector Escala

Fuente

EscalaBlindaje

Detector

Fuente

Escala Escala

Detector

Detector

Fuente

Pantalla

Rueda que mide el recorrido

Fuente radioactivaBlindaje

Volumen afectado

Volumen afectado


- Radiactivos: se usan para determinar diferentes edades, por detección de fósiles. Se emiten isótoposradiactivos y se miden las distintas radiaciones que atraviesan las diferentes capas o estratos del suelo.Se mide con los Geiger-Muller;

- Edafológicos: aquí se incluyen los botánicos, geológicos, mineralógicos, etc., e incluso los deexpresión subjetiva de los “viejos constructores del lugar” (mejor si son viejos técnicos directores deobra del lugar).

5.9.1 Causas de interpretación errónea del reconocimiento del terreno

Según Terzaghi, la experiencia ha demostrado que las causas de una interpretación fatal de lascondiciones del subsuelo pueden dividirse en 3 categorías:

1) Influencia en los resultados de los ensayos -por alteración de las muestras o diferenciassignificativas entre ensayos y condiciones reales del terreno-.

2) No alcanzar a reconocer o juzgar las condiciones más desfavorables del subsuelo compatible conlos datos del terreno.

3) Un inadecuado contacto entre las organizaciones de proyecto y construcción, que impide detectardiferencias significativas de las condiciones o procedimientos constructivos respecto a los anticipadospor el proyectista.

6 Teoría de empujes. Elementos de contención rígidos. Muros 139

6 Teoría de empujes. Elementos de contención rígidos. Muros

6.1 Introducción. Generalidades de los muros

Los muros se consideran como estructuras adecuadas para mantener, conservar o crear una diferenciaentre niveles de tierra existente a uno y otro lado de ellos, siempre que esas tierras no se mantenganestables por sí mismas en el corte o talud ejecutado. Normalmente soportan tierra, pero también suelensoportar grano de cereales (silos), o líquidos (depósitos).

Se conoce la existencia de muros de contención desde tiempos muy remotos, por ejemplo muros decontención de tierras de labranza, para conseguir superficies más horizontales. Primero de piedras máso menos ajustadas, luego concertadas en seco, más tarde concertadas y con mortero, que trabajabanfundamentalmente por gravedad. Más tarde aparecen como murallas de defensa (así consta en tratadoscomo el de Vitrubio), y es en el siglo XVIII cuando aparecen los primeros estudios más científicos ytécnicos sobre el tema, primero con el mariscal Vauban (1706) y su Tratado de la defensa de lasplazas, y después con el científico militar Coulomb (1773), que desarrolló su teoría sobre empujes detierras.

En la actualidad, el procedimiento habitual a seguir en el proyecto de muros, según Terzaghi y Peck(1967), consiste en la repetición sucesiva de dos pasos:1. Selección tentativa de las dimensiones de la estructura;2. Análisis de la estabilidad de la estructura frente a las fuerzas actuantes.

Fig. 6.1

60°

d

(rellenodrenado)e≥5H H

a≤6.0m

≥2H

z ≥ 100cm≥50cm

≥d

140 El terreno

La primera tentativa (1) se basa en la experiencia y en las tablas de dimensionado y normativaexistentes, que relacionan las proporciones habituales entre el ancho de la base y la altura de los murosde sostenimiento o contención adecuados (un ejemplo de dimensionado, según NTE-CCM, seesquematiza en la figura 6.1).En las normas de CCM se recomienda:

- Información geotécnica en profundidad d ≥ 2(a+z);- Información de situación de cimientos vecinos;- Información sísmica de la zona.

Para el análisis de la estabilidad (2) se procede, en general, como sigue:1. Se valoran todas las fuerzas que actúan por encima de la base del muro, incluido el empuje de lastierras y el peso propio del muro, y luego se investiga la estabilidad respecto al vuelco.2. A continuación se calcula la resistencia del suelo en contacto con la base de cimentación en cuantoal deslizamiento por el plano de la base, y también se comprueba que las fuerzas verticales, incluido elpeso del terraplén, den un asiento admisible.3. Por último, se comprueba la estabilidad del conjunto a posible rotura o deslizamiento generalizadode un talud que englobe al muro (el desarrollo del procedimiento se comenta en los últimos apartados).

6.2 Tipología de muros

Existen diferentes clasificaciones:

• Por su uso o función:1). Revestimiento, o recubrimiento: no contiene ni sostiene, sólo recubre para evitar el desplazamientopor meteorización o erosión del suelo (figura 6.2.1).2). Sostenimiento: sostiene las tierras, o la plataforma de un camino. Se llama “de pie” cuando sualtura es menor que la mitad de la altura total del terraplén sostenido (figura 6.2.2).3).Contención: contiene el desmonte, escalón o desnivel de terreno de mayor altura de lo que por símismo puede aguantar (figura 6.2.3).

Fig. 6.2

• Por su forma:- Continuos: sin salientes ni escalones. Si el trasdós (superficie del tablero o paramento del muro queestá todo él en contacto con las tierras) es continuo, también pueden diferenciarse según suinclinación, en: a) verticales (figura 6.3 a); b) en desplome (figura 6.3 b); y c) en talud (figura 6.3 c).

Fig. 6.3

1) 2) 3) 2)

a) b) c)


- Discontinuos:- con contrafuertes: pueden estar en el trasdós o en el intradós. En ellos se distinguen las partessiguientes: punta, tablero o mástil y zarpa; ésta es la losa de base o tablero horizontal que une yhace de anclaje de los contrafuertes. Se recomienda utilizar este tipo a partir de 7 m de altura(figura 6.4):

Fig. 6.4

- anclados (figura 6.5):

Fig. 6.5

- apuntalados (figura 6.6):

Fig. 6.6

- de tierra armada (figura 6.7):

Fig. 6.7

Cara vista (Intradós)

E

Trasdós (en contacto con las tierras)

Intradós

Trasdós

E

Pletinas de acero galvanizado

Pasadores

Armadura metálica en tierras

Sección Alzado intradós Detalle

"Escamas"(placas de hormigónprefabricadas)

142 El terreno

b)a)

• Por su material:Dependiendo del lugar, los muros típicos de la zona son:En montaña:- de piedra o mampostería, de madera, de piedra prefabricada, sillería, ladrillo, etc. (figura 6.8):

Fig. 6.8

En valles en los cuales existen casi exclusivamente gravas finas y arenas:

- de hormigón (figura 6.9):

Fig. 6.9

• Por resistencia estructural a los empujes:

- Muros de gravedad: su estabilidad depende fundamentalmente de su peso propio (figura 6.10); lafuerza correspondiente al peso propio, compuesta con la del empuje de tierras, da una resultante quedeberá pasar por el núcleo central de la base. Debido a esta condición suelen ser muy gruesos. Sontípicos los de escolleras, gaviones, mampostería en seco o con mortero. Sólo necesitan algo dearmadura para evitar agrietamientos por los cambios de temperatura. Los drenes se ubican cada 3 m,tanto en horizontal como en vertical (tubos de 15 ó 20 cm de diámetro) protegidos de la posibleobstrucción por capas de arena gruesa y grava.

Po = Sobrecarga

Fe = Fuerzas exteriores

E(t )= Empuje de tierras (en trasdós)

W = Peso propio del muro

Ep = Empuje pasivo (resistencia pasiva)

R = Reacción en el contacto de la base

del muro con terreno

Fig. 6.10

Fe Po

R

E(T)

mechinales

δ

δ

Ep

δ


(en suelo normalmente consolidado)

h

σh = e0 = γ·h·K0

σv = σ1

E0

Zona A Zona Bσh = σ3

- Muros de semi-gravedad: más esbeltos que los anteriores. Necesitan una armadura en el tableroprolongada en la zapata (armadura principal de estructura), y otra secundaria, de protección a loscambios de temperatura (armadura de temperatura).

- Muros a flexión, en voladizo (cantilever) o en t invertida: el tablero y la base son de hormigónarmado (deben resistir, también, esfuerzos cortantes). Como material de relleno, en el trasdós, seutiliza arena limpia y grava. En suelos poco permeables es muy recomendable efectuar un drencontinuo de respaldo, que termine en una zanja accesible para su limpieza (figura 6.11).

Fig. 6.11

6.3 Interacción tierras-muro. Empujes al reposo, activo y pasivo

El estado real de tensiones del terreno natural es muy difícil de determinar con una buena precisión, yaque la instalación de dispositivos de medida suele alterar su estado de tensiones. Según Entrecanales,en el caso de estudio de muros, la interacción suelo-estructura es, en la mayoría de los casos,indeterminada. El muro absolutamente rígido experimenta presiones mayores que si se le permitealgún movimiento. Esas presiones son las del Empuje al reposo, Eo. Las tensiones verticales yhorizontales van aumentando con la profundidad (figura 6.12). La relación que existe entre σ’h y σ’v seconoce como coeficiente de empuje, que será al reposo, Ko, si se está en la situación de nomovimiento, no deformación (reposo), lejos de la rotura o falla.

Fig. 6.12

6.3.1 Valores de Ko

Expresiones que determinan Ko:

- En comportamiento elástico:

- Según Jáky (1944): Ko = 1 - sen ϕ’- Según Ireland (1955): Ko = 0,95 - sen ϕ’

v

ho '

'K

σσ

=

ν−ν=

1oK

mechinal dren

144 El terreno

Suelo sobreconsolidado

τ = c + σ tg ϕ

σ'hσ'v

σ'h

Suelo normalmente consolidado

A igualdad de tensión vertical, en suelos sobreconsolidados, la tensión efectiva horizontal es mayorque en los normalmente consolidados; luego Ko(S.C.) > Ko(N.C.)

• Valores típicos de Ko:- para σ’h ≤ σ’v:

en arenas flojas: Ko = 0,50 a 0,65en arenas densas: Ko = 0,35 a 0,45en arcillas: Ko = 0,70 a 0,75

- para suelos compactados:en arenas compactadas: Ko = 1,00 a 2,00en arcillas compactadas: Ko = 0,80 a 1,50

Se puede suponer que al introducir una pantalla infinitamente rígida, ideal, y al excavar luego la zonaA (figura 6.12) en una altura h, las tierras de la zona B ejercerán sobre la pantalla una acción llamadade empuje al reposo, cuyo valor es

La representación de tensiones del estado de equilibrio al reposo, en círculos de Mohr, confirmará suno tangencia a la recta de rotura de Coulomb (figura 6.13):

Fig. 6.13

En al caso más real en que la pantalla no es infinitamente rígida, sino que cede algo al empuje de lastierras, la elipse de tensiones se hace más esbelta y el valor σ’h decrece hasta un valor mínimo quehace que el círculo de Mohr correspondiente toque en un punto a la recta de rotura de Coulomb.Empieza la rotura o fluxión plástica en una determinada dirección (figura 6.13 y 6.14).

Fig. 6.14

En esas condiciones el suelo ejerce sobre el muro el valor de empuje activo, EA. O sea, si hay unadescompresión lateral, σ’h disminuye hasta un valor mínimo, límite con la rotura, y se cumple

( ) ( )242

242

1

3 ϕ−π⋅γ

−ϕ−π=σσ=

σσ= tg

h

ctg

'

'K

A

A

v

hA

(en suelo normalmente cconsolidado)

h EA

Movimiento hacia la excavación

eA = γ·h·KA

σh'=σ3

σv'=σ1

20000 2

1

2

1

2

1h··Kh·K·h·h·eE γ=γ==


σ'hp = σ1

σvp = σ3

90+φ

h Ep

45-φ/2Movimiento hacia el interior del terreno

ep�γ·h·Kp

- Caso general, en suelos con rozamiento y cohesión:

- Casos particulares:

• Si c≠ 0 y ϕ=0o (suelo coherente y sin rozamiento)→

• Si c = 0 (suelo granular) → KA = tg² (π/4 - φ /2) (algunos valores de KA se dan en la tabla 6 1).

La tensión horizontal en cualquier profundidad del trasdós del muro será

Para Rankine (1857), el empuje activo en suelo homogéneo y superficie libre horizontal, aprofundidad h es

EA = ½KA·γ··h²

El plano de falla forma con el plano horizontal un ángulo θc = (45º +ϕ /2) (figura 6.15)

Fig. 6.15

Tabla 6.1 Algunos valores de coeficiente de empuje activo, KA , de Rankine para suelo granular

ϕ 20o 25o 30o 35o 40o 45o

KA 0,490 0,405 0,333 0,270 0,217 0,171

En el caso de que el muro fuerce o presione de modo que se mueva contra las tierras (por ejemplo enlos estribos de un puente en arco) las tierras oponen una resistencia -mejor dicho que empuje-,llamada pasiva.

Empuje pasivo o resistencia pasiva: si la fuerza es suficientemente grande habrá rotura tras el impulsode la cuña de empuje hacia arriba (figura 6.16).

Fig. 6.16

h·

cK A γ

−= 21

( )Ph

Pvhv ,, 13 σ=σσ=σσ<σ

AAvh KcK· 2−σ=σ

h'··K·K A'

)A(vA'

)A(h γ=σ=σ

τ

σ

T

ϕ

σ3

σ1

Op

θc

τ = σ tg ϕ

146 El terreno

En estado pasivo se verifica:

O sea, KP ≥ 1. En suelos sin cohesión: KP = 1/KA.

Con todo ello queda: KA < Ko < KP

Tabla 6.2 Algunos valores de coeficiente de empuje pasivo, KP, de Rankine para suelo granular

ϕ 20o 25o 30o 35o 40o 45o

KP 2,039 2,463 3,000 3,690 4,598 5,828

Para Rankine, el empuje pasivo esEP = ½ KP·γ·H²

En el siguiente ejemplo de aplicación de las anteriores fórmulas se pueden constatar los diferentesvalores de empujes en el trasdós de un muro de contención de tierras de altura dada, H = 6 m, en sueloarenoso, de densidad media γ = 1.8 t/m3, y con ángulo de fricción interna ϕ = 30o

EA = ½KA·γ··h² = 0.5 × 0.333 × 1.8 × 62 = 10.8 t/mEo = ½Ko·γ··h² = 0.5 × 0.45 × 1.8 × 62 = 14.72 t/mEP = ½ KP·γ·h² = 0.5 × 3.00 × 1.8 × 62 = 97.2 t/m

• En suelos cohesivos (c ≠ 0:- En el caso de estado activo, existe en una determinada profundidad, medida desde la superficie, unazona de tracciones; en ella las tierras se despegan del muro y, consecuentemente, se producen unasinevitables grietas en la coronación del muro, hasta una profundidad hg. En esa zona la tensiónhorizontal es negativa (σh < 0) (no hay compresión -que en Mecánica del Suelo se considera de signopositivo-, sino tracción) (figura 6.17):

En superficie, donde h = 0 se anula el primer término de la anterior expresión, y en suelos concohesión, la tensión horizontal σh toma valores negativos (figura 6.17).

Fig. 6.17

( ) ( )242242 α−π⋅−α−π⋅⋅γ=σ tgctghh

( ) ( )( )24

2en)0( traccióndezona

24242Si

h

2

ϕ+πγ

<<σ→

→ϕ−π⋅γ>ϕ−π⋅

tgc

h

tghtgc

g

ιE δ

(Lam be)β

ϕ ϕϕR3R 2R1 δEHA C3 C 2C 1

θ3θ2θ1α O1

O2O3αα

AAh KcK·h· 2−γ=σ

ϕ+π=

γσ

=σσ

=24

21tg

h·'K

)P(

v

'h

P

σ<0

τ = c + σ.tgϕτ

σ


En esa zona el suelo no empuja al muro, sino que se separa de él.

A partir de la profundidad hg,, que indica la posibilidad de que existan grietas de retracción, el sueloempezará a empujar al muro (figura 6.18).

Fig. 6.18

- En el caso de estado pasivo y suelos con cohesión (c ≠ 0), en suelo homogéneo y superficie librehorizontal el empuje unitario o tensión horizontal a profundidad h será:

En casos frecuentes, como por ejemplo una excavación, interesa conocer el estado de empuje activo,pues será el estado hacia el cual tenderá el terreno al ir realizándose el vaciado y construyéndose elmuro. Pero en el caso de pantalla continua con parte de la estructura enterrada en la zona inferior, serála pantalla la que empujará contra el terreno; por lo que se necesitará conocer también el estado pasivocomo límite máximo de reacción con que se pueda contar (se verá en detalle en el tema 11).

El desplazamiento de un muro a partir del estado de reposo se esquematiza según la figura 6.19:

Fig. 6.19

El orden de magnitud del movimiento necesario para alcanzar los estados activo o pasivo (segúnSowers) se da en la tabla 6.3

PPh K'cKz'' 2+γ=ο

)//·tg(c)//(·tgh''h 242242 ϕ+π+ϕ+πγ=σ

2c tg(π/4 − ϕ/2)

H

(-)h

H=2hg

gc

γHKA-2c KA

(+)

Movimientos hacia el interior del terreno

Movimientos hacia la excavación

SA Sp

E0EA

EP

(activo) (pasivo)

(estado inicial = al reposo)

Empujes

Desplazamientos

148 El terreno

H α

90-α ρ

(ρ−β)

α δEA

W

Rρ−ϕ ϕ

Fs = υN W

REA

N

N

Fs

Fw

Fw

ρ−ϕ

90-α−δ

α Nomenclatura de la NBE-AE/88

β

(α+δ)

β

Tabla 6.3 Desplazamientos en cabeza de muro para considerar estado activo o pasivo; según Sowers

Desplazamiento δTipo de sueloEstado activo Estado pasivo

granular denso 0,0005 H 0,005 Hgranular flojo 0,002 H 0,01 Hcoherente duro 0,01 H 0,02 Hcoherente blando 0,02 H 0,04 - 0,1 H

Según ello, se prevé que un muro de 5 m de altura en un suelo de arena medio densa, consigue elestado activo con un desplazamiento en cabeza del orden de medio centímetro (0,001 × 500 = 0,5 cm)

6.4 Teoria de Coulomb para el empuje activo

Coulomb, en 1773, desarrolló un estudio de empujes de suelos que, aún ahora, se sigue utilizando,sobre todo para empuje activo (el pasivo da demasiado error). Se basa en el estudio de equilibrio límitede la cuña de rotura de suelo que se genera en el trasdós del muro.

Las hipótesis de su teoría son:

1. La cuña de empuje está limitada por una superficie de deslizamiento plana (considera plana lasuperficie en la cual se produce el deslizamiento del prisma de tierras).

2. El suelo es isótropo, homogéneo, con rozamiento interno, y en el plano de rotura se cumple lacondición: τ = c + σ tgϕ..

En el estudio inicial supone que el suelo está desprovisto de cohesión, y el empuje se calcula para elinstante en que se está produciendo el deslizamiento del prisma (este deslizamiento ha movilizadohasta el máximo las fuerzas de rozamiento que a él se oponen). Considera que existe rozamientomuro-terreno (lo cual favorece la estabilidad). De los posibles planos de deslizamiento considera comoverdadero el que da, según cálculo, el valor máximo de empuje.

3. Se determina la dirección del empuje por equilibrio de fuerzas (gráficamente, por cierre delpolígono funicular de fuerzas) (figura 6.20).

4. El punto de aplicación se halla como centro de masas del conjunto de empujes unitarios enelementos del trasdós. Coulomb supuso que todo punto del paramento interno del muro representa elpunto de partida de una superficie potencial de deslizamiento.

Fig. 6.20


β

α

b

h αδ

EA

EAH

EAV

El ángulo de rozamiento de las tierras con el muro, δ, es difícilmente evaluable, pero por más rugosoque sea el paramento siempre se cumplirá: δ ≤ ϕ (δ variará siempre de 0 a ϕ):

- Se debe considerar δ = 0o si la superficie del muro es perfectamente lisa, o sea si no hay rozamientomuro-terreno (si además la superficie libre del terreno es horizontal los valores de empujes coincidencon los de Rankine).

Se considera δ = φ si la superficie del muro es perfectamente rugosa (rozamiento máximo). Laexistencia de rozamiento aumenta la estabilidad (la componente vertical del empuje da un momentoestabilizador, y la componente horizontal es menor que cuando no hay rozamiento).

Nomenclaturas diferentes dan fórmulas aparentemente diferentes, por ejemplo en las referenciassiguientes: figura 6.21 según [NBE-AE/88] y figura 6.22 según [G. y C. II].

Fig. 6.21

En NBE-AE/88 vienen tabulados los valores de los coeficiente de empuje activo horizontal y verticalpara muro inclinado, superficie libre en talud inclinado y rozamiento muro-terreno (según el esquemade la figura 6.22; siguiendo la teoría de Coulomb:

, KAV = KAH cot(α -δ )

KAH es siempre menor que KA (KAH es la responsable de vuelco o deslizamiento)

En Geotecnia y Cimientos II también hay tabulados los valores de KAH, según Blum; éste, siguiendo lateoría de Coulomb, expresa la fórmula del coeficiente de empuje activo (esquema en la figura 6.22):

Fig. 6.22

)(·tgKK

)(cos

KK

h

bgcot

AhAv

HAA

δ+λ=δ+λ

=

=α

)(tg·KK

)(·cosKK

AHAV

AAH

δ+α=δ+α=

22

2

1

β+αδ−αβ−ϕδ+ϕ

+α

ϕ+α=

)sen()sen(

)sen()sen(sen

)(senK AH

2

α−ββ−ϕδ+ϕ

+δ+α

α−ϕα=

)(cos

)'(sen)'sen()cos(

)'cos(·senK A

β

λ

b

hE

λδ

= hqγ

EA

150 El terreno

i

E δ

(Lambe)

β

θ3θ1 θ2

ϕ ϕ ϕR3 R2 R1

δE

H

A

B

C3 C2 C1

O1

O2

O3

δ

δ

δ

θ3 θ1θ2

Una reflexión muy interesante debida a Entrecanales y Lorente apunta lo siguiente: el empuje (en lateoría de Coulomb) aumenta con el peso de las tierras y en cambio disminuye con el aumento delángulo de talud natural (equiparable al ángulo de rozamiento interno), pero en general el aumento delempuje es menor al aumentar el peso -o densidad-, que lo que disminuye (el empuje) por el aumentodel ángulo de rozamiento interno; por lo que, en general, convienen terraplenes pesados, consolidadosy más densos.

La justificación de la recomendación anterior viene dada porque ese aumento de su peso aumenta laimbricación (influencia mutua) de los granos de suelo, y con ello el ángulo de talud natural, y asídisminuye el empuje más de lo que pueda aumentar por el aumento de densidad.

Otra forma de nombrar las inclinaciones del terreno y del trasdós, y de expresar el empuje es la que seexpone en la figura 6.23 [Lambe], donde además se representa el equilibrio por polígono funicular delas fuerzas actuantes en las posibles cuñas de rotura, y la determinación de la más probable, como lacorrespondiente a la del empuje máximo:

Fig. 6.23

La componente tangencial de la tensión en el plano de falla, τα, se expresa: τa = ca + σa·tgδ.

Dibujando el polígono de 5 fuerzas se determinará gráficamente el empuje E máximo (figura 6.23). Sino hay o no se considera la cohesión, sólo se tratará de equilibrar tres fuerzas (figura 6.24):

1. El peso de la cuña considerada, P.2. La reacción de terreno estable sobre la cuña en el plano de deslizamiento de la cuña R

(forma un ángulo ϕ con la normal al plano de deslizamiento o de rotura de la cuña de suelocon el resto de suelo).

3. El valor del empuje, E, que forma con la normal al paramento del muro un ángulo δ, igualal ángulo de rozamiento entre muro y terreno.

( )

( ) ( ) ( )( )

2

2

2

1

−β−ϕδ+ϕ+δ+β

ϕ−β⋅β⋅γ=

isen

isensensen

sencosecHE A


ϕ ϕ ϕR3 R2 R1

C3 C2 C1

EB

δ

P1

P2

P3

O

dirección de E

E2 es el Emáx.

δ

δ

δ

A

OP1 = Peso de la cuña ABC1



H

C3 C2 C1

E2 (máx.)P3P2P1ϕ

θ1-ϕ0

θ -ϕ θ −ϕθ -ϕθ -ϕθ -ϕ

ϕ−δ

θ θθ1 2 3

θ −ϕ12

3

3

2

1

θ −ϕ2

(se gira el polígono funicular un ángulo (π/2)+ϕ))

H H

EA=γHKA

θ

EA

c

El gráfico de Cullman facilita la visualización del E máximo y de su correspondiente plano dedeslizamiento; al girar el polígono funicular en sentido contrario a las agujas del reloj, un ángulo de(π/2 + ϕ), queda la dirección del plano de falla (ángulo θ respecto a la horizontal) en verdaderaposición (figura 6.24).

Fig. 6.24

6.5 Hipótesis de Rankine para el cálculo de muros en estado activo

Rankine fue pionero de los estudios de plasticidad. En 1857 define un estado tensional, (estado deRankine), correspondiente a una zona plastificada, en la cual las dos familias de líneas característicasson rectas. Supone todo el semiespacio en plasticidad, en equilibrio límite.

La teoría de Rankine es matemáticamente y quizás conceptualmente más elegante, pero en la prácticarecae en simplificaciones muy groseras.

Las hipótesis son:1. El paramento del muro (trasdós) es vertical.2. No hay rozamiento muro-terreno (δ = 0).3. La dirección de E es siempre paralela a la superficie libre del terreno (figura 6.25).4. Los planos de falla siempre forman con el principal mayor un ángulo θc = (π/4 + φ/2).5. Considera e1 = γ H·tg²(π/4 - φ/2) ⇒ e1 ≈ H·γeq (γeq = densidad de un líquido equivalente).

Fig. 6.25

Cuando α = 0 (trasdós vertical) y β = δ = 0, el empuje EA de Coulomb coincide con el de Rankine.

A2

AhA KH�H)KH(�H�E ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅=2

1

2

1

2

1

152 El terreno

q

β (Hs=q/r)θc

E

H1/3h

H'

sH

HE

βH'/3

Hs

1/3 H'E

H' Hθc

θco'

A

B

o

Eδ

La teoría de Rankine está basada en los estados de esfuerzos en equilibrio límite. Proporciona el valorde la presión horizontal activa a cualquier profundidad, así como la distribución de presionesconsiguiente y el punto de aplicación de la resultante (prescinde de la existencia física del muro).

Para empuje pasivo no es aconsejable utilizar la KP de Rankine, por imprecisa, pero menos aún la KP

de Coulomb. Existen actualmente mejores aproximaciones, como son las debidas a Sokolowski (tabla6.4), Bowles, etc.

Tabla 6.4 Valores de KP (según Sokolovski); se considera superficie libre horizontal, α es el ángulo que formael trasdós del muro con la vertical, δ es el ángulo que forma la resultante de empuje con la normal al trasdós(rozamiento muro-terreno) y ϕ es el ángulo de rozamiento interno del suelo

ϕ 10o 20o 30o 40oαδ 0o 5o 10o 0o 5o 10o 0o 5o 10o 0o 5o 10o

30o 1,04 1,11 1,16 1,26 1,49 1,73 1,49 2,08 2,80 1,86 3,17 5,4220o 1,18 1,29 1,35 1,51 1,83 2,13 1,90 2,79 3,80 2,50 4,70 8,2310o 1,31 1,43 1,52 1,77 2,19 2,57 2,39 3,62 5,03 3,37 6,77 12,30o 1,42 1,56 1,66 2,04 2,55 3,04 3,00 4,62 6,55 4,60 9,69 18,2

-10o 1,49 1,65 1,76 2,30 2,93 3,53 3,65 5,82 8,42 6,16 13,9 26,6-20o 1,52 1,70 1,83 2,53 3,31 4,03 4,42 7,38 10,7 8,34 19,5 39,0-30o 1,53 1,71 1,85 2,76 3,67 4,51 5,28 9,07 13,5 11,3 28,4 56,7

En la teoría de Coulomb (y otras teorías de cuña), el punto de aplicación se suele determinar de formaalgo empírica, según los casos (figura 6.27 a, b, c, d):

a) Si la superficie del relleno que está dentro de la cuña es plana, y no hay sobrecarga, el punto deaplicación está a un tercio del respaldo del muro, medido desde la base.

b) Si la superficie del relleno es plana y soporta una sobrecarga uniformemente distribuida, q, se puede“convertir” la sobrecarga en una altura equivalente de tierras (Hs = q / γ), donde γ es la densidad delmaterial de relleno. Ahora la altura del muro será H' = H + Hs. Entonces el centro de presión puedetomarse a una distancia de (H' /3) de la base.

c) Si el caso es como el anterior pero con la superficie libre de las tierras inclinada un ángulo β,también el paso de la resultante de empuje por el trasdós estará a (H' /3) de la base, pero su inclinaciónse considerará igual a β.

d) Si la superficie del terreno tiene forma irregular, se puede suponer que coincide con O' del respaldo,determinado por una línea, trazada por el centroide O de la cuña de falla, y paralela a la superficie dedeslizamiento.

Fig. 6.26


q

lα

H

A

B

α

D

Suelo de densidad γ

O

6.6 Sobrecargas

6.6.1 Sobrecarga uniformemente distribuida

Hay un efecto añadido en el empuje de tierras cuando hay una sobrecarga uniforme situada sobre elterreno que se ha de contener: si no hubiera sobrecarga q, el peso de la cuña de suelo a movilizar sería:

Pero si el peso total de la sobrecarga es Q (figura 6.27) y se suma en pesos totales, no unitarios, seexpresa P+Q:

Fig. 6.27

Si se asimila la sobrecarga a cierta altura Ho de tierras (concepto de “sobrecarga reducida a tierras”) talque Ho = q/γ → q = Ho·γ, entonces queda:

Si antes (sin sobrecarga) el empuje era EA=½·KA·γ·H², ahora con sobrecarga es:

(se demuestra estudiando el empuje unitario):

El punto de aplicación de la resultante del empuje EA está a distancia X , distancia medida desde lacoronación del muro y que se puede hallar planteando equilibrio de momentos (figura 6.28):

�lAB�reaáP ⋅⋅=×=2

1

γ

+⋅=

=

αγ+⋅=

α+⋅=+γ=+

H··

q·�·lAB

·cos·AB

q·�·lAB

cos

l·q�·lABAD·q·l·ABQP

21

2

1

21

2

1

2

1

2

1

+⋅=

+⋅=+

H

HlAB�

��

�H�·lABQP oo 2

12

121

2

1

( )

+γ=

+γ=

=γ+γ=

+γ=γ+γ=

+γ=γ+γ

==

→

H

HHKHHHK

H·HKHKE

eHKHKHK

HHKHKHK

dH

dEe

o

AoA

oAA

oAoAA

oAoAA

21

2

1

2

12

1

2

2

2

2TOTAL

+γ=

H

H·H··K·E o

AA

212

1 2

154 El terreno

Fig. 6.28

6.6.2 Sobrecargas concentradas

Producen puntos singulares que tienden a curvar las líneas características que definen el campoplástico. Se suelen tomar resultantes según la teoría de Boussinesq. Algunas formas más generales son(según fichas O.C.E. del Colegio de Arquitectos de Barcelona) (figura 6.29):

Fig. 6.29

( )

→⇒→

=→⇒→

+γ+γ=

Hx

Hx:

qH

qHHX

3

20qsi

2

1

6

330qsi

63

32

x

KAγH

x0=H/2

q·K

KAγH0

A

x1= H23

H

H/2

Es=sKAH

s

3a Es= S

S

4/3a2 S3 a

(c=0)

(cimientos estrechos paralelos al muro)

3a

(c=0)

0.5a a

a Sa

b

(AB/2)

s

ϕ

a

45+ϕ/2

(c=0)

AB=(a+b) tg(45+ϕ/2)−a tgϕbs KA /AB

B

Aca+c

27º

a b

(alzado)

2c+a

(2sb/2c+a)

(c=0)

a

a

bc

s

2/3(c+a)

(c=0)

H

Diagrama debido al peso propio macizo

E=1/2γH²KA

sKA

γH KA

HH

27o

1,17a(0,4 S/a)

Es=0,6·S

Es = bs KA

Es =bcs KA

(planta)

Es =sb


Au

A

B

D

C

β

δ

ϕ

δE3

E2

E1

ABBC

σ

τ α β

Polo

Algunas formas, más exactas, de aplicación en casos de carga lineal y carga puntual son las expresadasen la figura 6.30, según ROM-94:

• Para sobrecarga lineal QL:

• Para sobrecarga puntual QP:

Fig. 6.30

6.7 Muros en L o en cantilever

Son muros generalmente de hormigón armado. Su esquema de tensiones se indica en la figura 6.31.

Fig. 6.31

( )

( )1

640

281

:40Para

550

)160(

200

:40Para

2

222

2

22

+=

+=

>

=+

=

≤

m

Q·,P

nm

n·m·,

Q

H·�

,m

Q·,P

n,

·n,

Q

H�

,m

Lh

Lh

Lh

L

h·

( )( )θσ=σ

+=

>

+=

≤

11

771

:40Para

)160(

280

:40Para

2

322

222

32

22

,cos·

nm

n·m·,

Q

H·�

,m

n,

·n,

Q

H�

,m

h'h

Ph

P

h·

LH

z = nH PH

σH

x = mHQ L

HL

z = nH

x = mH

PH

σH

Qp

θ

σh

Qp

σ'h

156 El terreno

Es usual suponer como zona de tierras (terreno “muerto”) que acompaña al muro en su posiblemovimiento, (figura 6.32a) la simplificación de que está limitada por la vertical que pasa por el talón(figura 6.32b):

a) b)

Fig. 6.32 a) Zona A: terreno“muerto” en estado elástico; b) Simplificación de esa zona

Se recomienda una hipótesis complementaria: considerar en ese trasdós ficticio el rozamiento ≤ δ(aplicar Rankine sólo si la pendiente de la superficie libre es β < δ).

6.8 Muros de contrafuertes

Se calculan por métodos empíricos. En muros con contrafuertes debe de haber al menos un dren omechinal en cada hueco o espacio entre contrafuertes.

Para hallar los empujes y momentos en el centro del vano(a), se supone una ley de empujes, avaladapor la experiencia, y otra ley o distribución de empujes para los apoyos(b) (figura 6.33).

Fig. 6.33

A

A

Wm

H/4H/4

H/2

H/4

H/4

H/4

H/4

0.4/0.7H

h/12

de 1/3H a 2/3H

>0.3m

>0.6m

t>1/48

a)b)

0.2m

Los contrafuertes disminuyen los flectores

KAγH KAγH

1/2KAγH 1/2KAγH

a) b)


Ht

HHm

Hp

Solape de armaduras

Junta de hormigonado

En la figura 6.34 se muestra una vista de un muro de tierra armada, con una solución de comunicaciónde las dos plataformas, superior e inferior, por medio de las escaleras.

Fig. 6.34 Muro de tierra armada

6.9 Esquemas de armado para diferentes tipologías de muros

En la figura 6.35 se presentan ejemplos típicos de armado para diferentes tipos de muros:

Fig. 6.35

158 El terreno

6.10 Acción del agua en los muros

Cuando se constate o prevea la existencia de agua en el terreno del trasdós, en el estudio de fuerzas sedeberá sumar el empuje hidrostático y, si corresponde, el hidrodinámico, al total de empuje de tierrasen el muro (figura 6.36).El empuje del agua, que actúa perpendicular o normal a cualquier dirección de paramento o trasdósconsiderado, tendrá en cada punto un valor igual a: u = γw·h, (correspondiente a la altura piezométricade cada punto considerado; encima de ese punto puede haber una columna de agua de superficieunitaria y de altura h).

Fig. 6.36

El diagrama de tensiones efectivas en el trasdós se esquematiza en la figura 6.37 (polígono SOBF).

Si se considera una altura total de suelo H, de la cual una parte está seco (h1) y otra se considera suelosumergido (h2), se puede suponer que todo el suelo sea suelo sumergido, con una altura ficticia devalor h2 + hf ⇒ el triángulo de presiones efectivas será = (AOB), tal que:

Además, se sumará el triángulo de presiones debidas al agua (FBD), con lo cual quedará como valorresultante de empujes:

Fig. 6.37

Para asegurar el control de presiones esporádicas de agua debidas a lluvias o resultado de rotura deconducciones, etc., es necesario asegurar un buen drenaje (figura 6.38).

'

hhh'h d

ffd γγ=→γ=γ 1

1

22

22 2

1

2

1·hw�)hh(·'·KE

fAA ++γ=

H

c b

1

0

2

3456 78

a

j

9 aH

Rpw α

δp

c b

w

b

j

θ

ϕ

a

ϕ θR w

pw

δp

pw = 2Hγw

9

EA

Ew

N.F.F

BO

A

D

Sh F

KAγ'(h +h ) γ h

1/3(h +h )

1/3h

h2

2 F w

2

h1

2 F

2

6 Teoría de empujes. Elementos de contención rígidos 159

b

H

h0

zH0

t

B

H

a b

B

β

Am

h0/2h0

σc=π/4+ϕ/2

H0

hp

b2

b1

Se dispondrán drenes, barbacanas o mechinales espaciados de 2 a 3 m, provistos en su alrededor deun filtro que impida el arrastre de los elementos finos del suelo.

Se estima que un 40 % de los accidentes constatados en los muros de sostenimiento son debidos a unafalta o un mal funcionamiento de los drenes.

En la figura 6.38 se representan esquemas de drenajes. El objetivo principal de éstos es dar salida alagua que empuja en el trasdós del muro. Los orificios practicados en el muro o mechinales (de undiámetro mínimo de 10 cm, o cuadrados de 5×10 cm2) están distanciados en horizontal y verticalaproximadamente 1,5 m. Se pueden distanciar hasta unos 3 m si se prevé dirigir las aguas infiltradashacia ellos mediante un dren continuo de grava de unos 30 cm de espesor.

Fig. 6.38

6.11 Predimensionado de los muros

- muros en masa (figura 6.39):

Fig. 6.39

- muros de hormigón armado (figura 6.40):

Fig. 6.40

( ) 101

251

501

21

31

68

2

3012

tt

HBH

oHohoH

ohzoh

cm , bH

b

≤≤→≥

≤≤

≤≤

≤≤

≥≥

cmH

h

B b ,

Ba

HBH

HH

H b cm , b

H b cm , b

�

qh

P

o

o

6012

3

2

3

3

22

11

1212

30

2430

21

11

≥≥

≥≥

≤≤

=

>≥

≥≥

=

Mechinal, barbacana

Capa drenante

Capa drenante inclinada: evita que la componente de presión de agua actúe sobre el muro

160 El terreno

E Ev

Eh

w

Obe

bw

- muros de suelo reforzado (tierra armada). Según Rodríguez Ortiz (figura 6.41):

≥ 0,7 H Normalmentemacizo exento

≥ 0,6 H y poco empujeL

≥ 7m en estribos≥ (0,6 H+2)m

0,05 H Terreno horizontalD 0,10 H Estribos y muros sobre talud 3:1

0,20 H Muros sobre talud 3:2

Fig. 6.41

6.12 Acción total en muros

Tras el predimensionado de un muro y conocidos los empujes del terreno sobre él, se deben hacer lassiguientes comprobaciones para dar por válido el dimensionado:

a) El coeficiente de seguridad al vuelco debe ser mayor que 2 para estados permanentes o mayor que1.5 para estados transitorios (como pueden ser durante la construcción, o con combinación de fuerzaspoco probables).

Para aumentar este coeficiente de seguridad se puede aumentar el peso o desplazar el peso hacia atrás,hacia el trasdós (aumentar el brazo de palanca del momento estabilizador) por ejemplo inclinando eltrasdós (figura 6.42):

Fig. 6.42

b) El coeficiente de seguridad al deslizamiento por la base del muro debe ser mayor o igual a 1,5. Sifuese menor a 1,5 se deberá inclinar la base del muro y/o colocar un tacón y/o aumentar el peso.

5.1ó2.

.>>=

∑∑

volc

esta

svM

MC

( )

( )

51,T

tg'N

'NT

tg

F

F

terrenoconbase.roztgC

efectivasennormal

e en la bas.tangs ≥ϕ=ϕ=

ϕ=

∑

e

wsv

bE

bWC

⋅⋅

=

L

H

D

>1m

αPlatabandas de acero galvanizado

Losas o escamas prefabricadas de hormigón armado

θ = arctg 0,3


wt

Ewt

E

β β β

E

Ew

Rσmin

e

e y

y'e

Pd

SuperficieF

σmáx ≤1,25qad

eV

σmáx

B/6

Núcleo central

σmín

En muros en L y para suelos cohesivos se pide Cs ≥ 2.

De los tres esquemas de muros en cantilever de la figura 6.43 el 3) tiene la condición de deslizamientocomo la más crítica, ya que el peso total (propio del muro más las tierras sobre él) es mínimo.

1) 2) 3)

Fig. 6.43

c) Comprobar el paso de la resultante por el núcleo central.

Se supone proporcionalidad entre deformación (asiento) y tensión en el contacto de la base con elterreno. La base será suficientemente rígida como para que la ley de presiones se pueda considerarrepresentativa de estado elástico lineal. Como toda deformación plana de pieza elástica, si la resultantepasa por el núcleo central, toda la base estará en compresión.

Las presiones transmitidas al suelo en un punto P de la base del muro se indican en la figura 6.44(formulación de tensiones en flexión compuesta). La tensión máxima y mínima en la base de la zapatadel muro serán:

Fig. 6.44

(6.1)

±=±=

=⋅

⋅±

⋅=σ→

×⇒

B

e

BL

V

LB

Ve

BL

V

BL

BM

LB

V

LB

61

6

12

2

M=Ve,2B=y,

12

1=I

LBrrectangulaessibase)lade(áreasecció=S

lineal) /mmuro(delbaselasobrefuerzasdeRnormal=V

con

2

3

3

te

yI

Ve

S

V� ±=⇒

−=

+=⋅±=

I

Fey'SF�

I

Fey'SF�

;I

dFe

S

F�

mín

max

( )

±≤⇒⇒

±=±=±

=⋅±=→⋅±=→σ

6

Becentralnúcleoelporpasardeberesultantelasi

62

12Sy

I=e

0apoyodesuperficie0=Para

3B

BLB

LB

Se

I

Ve

I

S

Vy

I

yVe

S

V

162 El terreno

h1

h

γh1KA V=γKAh1²/2 M=γKAh1³/6

Diagrama de cortantes

Diagrama de momentos

O1 O2

- Caso límite: e = B/6

d) Para comprobar la seguridad respecto a fluencia o hundimiento del terreno de la base, el criterioque se sigue para que σmáx sea admisible es el de considerar en el borde del cimiento del muro lamisma presión que resultaría admisible en una cimentación superficial de anchura mitad de la delmuro.

No basta que exista un punto con σmáx excesiva; ha de haber plasticidad generalizada para tener querectificar las dimensiones. Se admite que se cumpla:

σmáx ≤ 1,25 qad, siempre que sea σmedia ≤ qad,

(donde qad es la tensión admisible frente a hundimiento, que se estudia en el capítulo 8).

e) Estabilidad general del conjunto significa verificar la estabilidad respecto a movimientos generalesde terreno y muro (figura 6.45), igual que se hace en el cálculo de la estabilidad de taludes o laderas(que se estudia en el capítulo 7).

Fig. 6.45

6.13 Diseño estructural del muro

Determinadas las dimensiones del muro y efectuadas las comprobaciones del apartado anterior, seprocederá al estudio del muro como elemento estructural que debe soportar unos esfuerzos. Seconcretarán los diagramas de cortantes y momentos flectores, y, según el material con el que se vaya aconstruir el muro, se verificará que la resistencia de éste en cada sección no supera a la resistenciaúltima.

Ejemplo de distribución de cargas en un muro en voladizo (figura 6.46). A partir de la distribución decargas (en el mástil o tablero del muro se tiene distribución triangular de esfuerzos horizontales) secalcula la distribución de cortantes y de momentos:

Fig. 6.46

( )( )

( ) 011

22

1166

1212

6

:6.1ec.en

mín

3máx

=−=σ

σ==+=

⋅

+=⋅⋅

+=σ

BL

V

LB

V

BL

V

B

B

BL

VB

LB

BV

BL

Vmedia

∫∫

=

=

γ=

1

1

0

0

h

h

A

dhVM

dhqV

K·h·q


Si el material del muro es hormigón armado, se seguirá lo establecido en la norma EHE-99; porejemplo, las cuantías geométricas mínimas de armadura horizontal, en tanto por 1000, referidas a lasección total de hormigón, serán de 4,0 (para acero B 400 S) y 3,2 (para acero B 500 S); y en cuanto ala armadura vertical serán 1,2 (si el acero es B 400 S) y 0,9 (para acero B 500 S).

La cuantía mínima vertical es la correspondiente a la cara traccionada, y se recomienda disponer en lacara opuesta una armadura mínima igual al 30 % de la anterior consignada.

La armadura mínima horizontal deberá repartirse en ambas caras. Para muros vistos por ambas carasse dispondrá el 50% en cada cara. En los vistos por una cara se podrá disponer hasta 2/3 de laarmadura total en la cara vista.

La casuística estructural de muros es importante y variada, y es objeto de estudio en bibliografíaespecializada del tema. Cabe señalar en esta publicación sobre el terreno para estudiantes deArquitectura el hecho que el caso más habitual de muros que se encontrarán en edificación será el casodel muro de sótano, que en comparación con el muro que sólo sea de contención de tierras ofrececiertas diferencias importantes, como son:

• Estado de tensiones en el trasdós: ello es función de que esté arriostrado convenientemente por elresto de la estructura, e incluso antes que la ejecución de ésta finalice, si está convenientementeapuntalado de modo que durante la ejecución no experimente descompresión alguna las tierras deltrasdós, el estado será cercano al reposo, en lugar del estado activo; eso quiere decir que el coeficientede empuje será mayor, Ko es mayor que KA.

• Existe una participación en la distribución de esfuerzos en el conjunto estructural de forjados,solera, pilares embebidos o adosados al muro, que hacen que ese muro se vea con menor posibilidadde fallo al deslizamiento y al vuelco; los pilares embebidos lo rigidizan a modo de pequeñoscontrafuertes, etc). En la figura 6.47 se esquematizan algunas de estas mejoras que se observan en losmuros de sótano:

Fig. 6.47

Empujes Cortantes Momentos

Empujes Cortantes Momentos

Forjado

Forjado y solera impiden el deslizamiento y el giro

EA

E0

164 El terreno

En la figura 6.48 se representan unas curvas que relacionan los coeficientes de empuje activo y pasivo,en función del ángulo de resistencia intrínseca de suelo [Caquot y Kérisel]:

Fig. 6.48

β/φ = −1

δ = φδ = 0

β/φ = +1

Ángulo de fricción interna, φ, en grados

0 4530 402010

δ = φδ = 0 β/φ = +8

δ = φδ = 0 β/φ = +5δ = φδ = 0 β/φ = +4δ = φδ = 0 β/φ = 0δ = φδ = 0 β/φ = −4δ = φδ = 0 β/φ = −10

90,080,070,060,050,040,0

30,0

Coe

fici

ente

de

pres

ión

pasi

va K

pC

oefi

cien

te d

e pr

esió

n ac

tiva

Ka

0,90,80,70,60,50,4

0,3

0,2

0,1

20,0

10,09,08,07,06,05,04,0

3,0

2,0

1,0

β/φ = −0,9

β/φ = −0,8

β/φ = −0,6

β/φ = −0,4

β/φ = −0,2

β/φ = +0,0

β/φ = +0,2

β/φ = +0,4

β/φ = +0,6

7 Taludes y laderas 165

7 Taludes y laderas

7.1 Introducción y nomenclatura

Siguiendo con el estudio tenso-deformacional del terreno, y cuando esto involucra una gran masa ovolumen de suelo con una cierta configuración (escalonada o inclinada), se entra en el campo delanálisis de la estabilidad de taludes y de laderas naturales.

Se acostumbra a emplear el término ladera para el perfil que sigue un suelo en contacto con lasuperficie libre o atmósfera, y ese perfil no es horizontal. A veces se omite el calificativo de naturalporque se da por sobreentendido.

En cambio, se suele aplicar el término talud al perfil conseguido tras una excavación (talud endesmonte) o terraplenado (talud en terraplén) no necesariamente vertical, sino con cierto ángulo con lahorizontal (β ≤ 90º), llamado ángulo de talud.

Fig. 7.1

En ambos casos hay una falta de soporte lateral debida al suelo, “ahora” inexistente. Al desaparecer lastensiones horizontales que lo mantenían en equilibrio, la nueva configuración comporta otrasrelaciones de tensiones y deformaciones que buscarán un nuevo equilibrio, con la consiguienteinducción de desplazamientos que tienden a movilizar la resistencia al esfuerzo tangencial (ocortante) del suelo; hasta llegar a un nuevo estado de equilibrio.

Si la resistencia movilizada es menor que la total disponible, el talud se mantendrá estable, con unfactor de seguridad (F.S.) mayor que la unidad. Se ha dado por estable el talud con un factor deseguridad mayor a 1.1, pero se está viendo la necesidad de aumentar, por seguridad, ese valor a 1.2 ómás. Así se puede expresar:

201.movilizadacortealaResistenci

disponiblecortealaResistenciF.S. ≥=

Talud en terraplén Explanada inferior

Zona terraplenada Zona desmontada

Talud en desmonteExplanada superior

Perfil inicial

166 El terreno

7.2 Análisis para la estabilidad y el diseño

Los estudios de los principales casos están basados en fórmulas de estabilidad y métodos rápidos decálculo, en función de la geometría y de las condiciones geotécnicas del suelo.

El estudio de la estabilidad (figura7.2) se suele centrar en la determinación de los siguientes valores:- la altura: H (distancia vertical entre explanadas superior e inferior del talud);- la pendiente: β (ángulo que forma la cara del frente del talud con el plano horizontal);- el factor de seguridad, F.S.,(se suele fijar un valor >1.2, como seguridad frente al deslizamiento deesa ladera o talud).

Fig. 7.2

7.3 Causas de los movimientos de ladera

Las principales causas de los movimientos de ladera se presentan cuando la resistencia al esfuerzocortante es excedida por las tensiones cortantes, en una determinada superficie.

7.3.1 Aumento de esfuerzos cortantes

Las causas principales de estos incrementos de tensión son:- aplicación de cargas externas (edificios, agua, nieve, etc.);- aumento del peso de tierras por humedad (aumento de materiales en cabeza);- socavación por derrumbes de cavernas, túneles, erosión, filtraciones, etc.;- choques bruscos, terremotos, explosivos, vibraciones;- grietas de tracción (en suelos cohesivos);- presión de agua en las grietas.

7.3.2 Disminución de resistencia al corte

Los decrementos de esfuerzos se deben, generalmente, a:- hinchamiento de arcilla por absorción de agua;- aumento de presión intersticial debido a filtraciones;- destrucción del esqueleto del suelo (por vibraciones, explosiones, sismos, etc.);- erosión de pie de ladera o de talud por deshielo;- pérdida de tensión capilar por secamiento o inundación.

En la mayoría de casos se aborda el estudio de la estabilidad de taludes desde la metodología delestado último o de equilibrio límite.

21,M

.M.S.F

volcadoras.F

sresistenteF ≥=

HExplanada superior

Frente de talud

Ángulo de talud

Explanada inferior

Altura de talud

β


Se puede atribuir la responsabilidad de la inestabilidad, principalmente, al peso de la masa de sueloinvolucrada en el fenómeno, al agua, que puede ejercer una presión hidrostática (debida a la existenciade un nivel freático), y a una posible presión de filtración (si existe un gradiente hidráulico). El aguaes el principal responsable de los movimientos en más del 70% de los casos; por ello es muyimportante conocer el estado hidráulico del suelo, y conocer las épocas de lluvias y deshielos de lazona en la que se encuentran el talud o la ladera en estudio.

7.4 Métodos de análisis de la estabilidad de los taludes

Se subdividen en dos tipos:

1. Globales: estudian el equilibrio, en general en equilibrio limite, de toda la masa deslizante, porejemplo, por “círculo sueco”.

2): Parciales: estudian el equilibrio de partes o subdivisiones de la posible masa deslizante, porejemplo, equilibrio de fajas.

Se toma como factor de seguridad el cociente entre el momento de las fuerzas resistentes y elmomento de las fuerzas volcadoras. En bastante bibliografía se determina que el valor del factor deseguridad sea sólo algo mayor que 1,1. Es bastante peligroso el considerar siempre el F.S. de valor1,15, por lo que actualmente las recomendaciones aumentan ese valor (las R.O.M. 1 recomiendan parasituación transitoria: F.S.= MF.resis./ MF.volc. ≥1.2 a 1.3, y F.S. ≥ 1.4 a 1.5 para situación persistente otransitoria de largo plazo; los valores mínimos exigidos serán tanto mayores cuanto mayores sean lasconsecuencias del fallo).

El deslizamiento es un fenómeno progresivo que concierne a una gran masa que se desprende yresbala a lo largo de una cierta curva llamada curva de rotura ( 41

��

' ). El perfil original (1,2,3,4) y elposterior al deslizamiento (1’,2’,3’,4’) pueden verse en el esquema de la figura 7.3.

Fig. 7.3

Para abordar el estudio de estabilidad de taludes se han utilizado métodos de equilibrio límite, que conel tiempo se han ido flexibilizando para ajustarse a complejas geometrías y regímenes hidráulicos.

7.4.1 Estabilidad en casos simples

Un método global clásico es el correspondiente al estudio de las roturas planas en taludes indefinidos.Se diferencia entre su aplicación a suelos no cohesivos y a suelos cohesivos:

1R.O.M. 0.5-94: Recomendaciones geotécnicas para el proyecto de obras marítimas y portuarias.

43

3'2'

1'2

4'

1 2 3 4 1' 2' 3' 4'

168 El terreno

En suelos sin cohesión, por ejemplo, en arenas limpias, un talud indefinido será estable con cualquiervalor de H, siempre que el ángulo de talud, β, sea menor que el ángulo de rozamiento interno, ϕ, de laarena en estado suelto

En suelos cohesivos: el corte vertical (figura 7.4) se puede estudiar a partir del estudio tensional en elequilibrio límite de Rankine y, así los empujes unitarios se expresan (según se demostró en el tema 4):

o también:

La presión total horizontal correspondiente a una altura z de tierras será: ∑σh = E (área de ladistribución triangular de tensiones horizontales unitarias):

E = (1 /2)·((γ z) tg2(π/4 - ϕ/ 2)) z - 2c·tg((π/4 - ϕ/ 2)·z

El valor total del empuje se llega a anular (E = 0) cuando se compensan los valores de tracción con losde compresión, o sea, para una profundidad:

Este valor de altura se suele representar por Hc (altura crítica):

Fig. 7.4

Si el suelo es puramente coherente, como arcilla saturada, se considera ϕ = 0o, y c = cu, y entonces,sustituyendo en la fórmula anterior, queda: Hc = 4cu /γ .

Se puede deducir con bastante aproximación el valor de la cohesión de un suelo observando la alturacrítica de un talud. En la realidad se ha de cambiar el valor teórico de 4 por el más empírico y segurode 2,67; con ello queda: c ≈ Hc γ /2,67.

Ejemplo:

La máxima altura a la que se mantendría un talud vertical en un suelo arcilloso, de densidad aparente =1,62 t/m3, diferenciando entre los casos (1) a corto plazo (no drenado), y (2) a largo plazo (drenado)sería:(1) caso no drenado. Se considera: ϕ = 0o, y cu =2,44 t/m2

Hc = (4× 2,44 ) / 1,62 = 6,0 mEn realidad (con el factor 2,67 en lugar del 4) será: Hc= 4,02 m

(2) caso drenado. Si ϕ = 20o y c' = 1,8 t/m2

Hc =(4 ×1,80 )/1,62·tg(45o + 10o)= 6,34 mCon factor 2,67: Hc = 4,23 m

βϕ=

tg

'tg..SF

ϕ−π⋅−

ϕ−π⋅σ=σ=

242

242 tgctge vh

AAvh KcK ⋅⋅−⋅σ=σ 2

)2/4/(tg·

)2/4/(tg·42 ϕ−πγ

ϕ−π=

cz

)2/4/·tg(4 ϕ+πγ

= cH c

+

-

Hhg z HC ≈ 2hg


H

α

L=H/se

nαCu

αw

B

A

En suelo con cohesión se puede analizar la estabilidad de un talud o corte vertical, en condiciones nodrenadas (c = cu,y ϕ = 0o) -situación típica que se da en los instantes o días tras efectuar la excavacióno desmonte-, suponiendo que el plano de falla (o rotura plana) tiene una inclinación con la horizontaligual a un ángulo α (figura 7.5), se considerará:

- Coeficiente de seguridad, Fα = cociente entre el máximo esfuerzo de corte que pueda ser movilizadoa lo largo de la traza del plano de falla, AB, y el esfuerzo de corte existente en esa línea AB, S (comoconsecuencia del peso propio, W, proyectado en AB se obtiene S= W sen α); el factor de seguridad seexpresa por

El F.S. será el mínimo de los Fα

Fig. 7.5

De esa expresión se puede deducir la altura crítica (o máxima) que puede alcanzar un talud vertical enlas condiciones anteriormente establecidas, simplemente dando valor 1 al F.S.

En el caso de corte vertical en condiciones drenadas (a largo plazo), es decir, c = c’ y ϕ = ϕ’, lageometría es casi en todo similar al del caso anterior (figura 7.5), salvo en la distribución de fuerzasresistentes al corte a lo largo del plano de falla; ahora presenta dos componentes: una debida a lacohesión efectiva c’ y otra debida al rozamiento (σ’v·tg ϕ’). Ahora el factor de seguridad a la falla (orotura plana) de inclinación α será:

Operando y considerando L·σ’v = N = W·cos α, se llega a una expresión de Fα similar a la del casoanterior:

Para obtener el valor mínimo también se resolverá

Este caso, más general, contempla el anterior, ya que si ϕ’→ ϕ’= 0o, sustituyendo en la fórmulaanterior resulta tg α = 1, o sea, α= 45º.

=α

ααγ

α⋅=

αα⋅

=⋅

=α

sensen

cos

2

1sen/

sen

sen/

2H

cH

W

cH

S

cLF uuu

αα⋅

γ cossen

12

H

cu

parad

dF0=

α H

cF u

γ=→π=α

44/

αϕσ+

=τ

=α sen·W

)·tg''c·(L

S

·LF v.rot

αϕ

+αα

⋅γ

=α tg

'tg

cossenH

'cF

2

parad

dF0=

αH·

'c'tg

tg

γ

ϕ+=α2

1

170 El terreno

En suelos arcillosos los taludes infinitos permiten cortes verticales estables siempre que la altura delcorte sea menor que un cierto valor crítico.

1. En el caso de β ≤ ϕ el equilibrio es posible en todo el semiespacio.

2, En el caso de β > ϕ el equilibrio sólo es posible en profundidades someras, cercanas a la superficielibre. El valor crítico de esa profundidad z se obtiene analizando las relaciones entre tensionesrepresentadas en el plano de Mohr-Coulomb (en el gráfico de la figura 7.6 se esquematiza su estudio).

Fig. 7.6

Por otro lado, las tensiones normal y tangencial en la base de un elemento de suelo, de ancho de fajaigual a la unidad, sobre un plano (MN) inclinado un ángulo β con la horizontal, en la profundidad z(figura 7.7), guardan las relaciones siguientes:

Con lo que sustituyendo en el valor de , que representa la tensión normal, resulta:

Fig. 7.7

ϕ⋅=→=ϕ tgOATBOA

TBtgβ⋅=→=β tgOATA

OA

TAtg

)tg(tg

cOA)tg·(tgOATBTAc

ϕ−β=→ϕ−β=−=

β⋅ϕ−β⋅γ=→

ϕ−β=β⋅⋅γ

22

cos)tg(tg

cz

)tg(tg

ccosz

βγ=ββγ=βσ=σ 2·cosz··cos·cosz·cos)MN(vn

1

MN

β

σn

βτσv(MN) = γzcosβ

_OA

β ϕ

ϕ

σAO

C

τ

B

T

σ(Τ)


7.5 Rotura circular

De los estudios clásicos en los que se supone un desarrollo circular de la rotura (la masa deslizante escomo un trozo de cilindro de directriz circular), se distinguen los debidos a Collin, que en 1846estudió la curva de rotura como círculo. También se conoce ese método como el del círculo sueco, ode Patterson, porque también él desarrolló su estudio. Cada uno delimita unas hipótesis para llegar aresultados generalmente aceptables.

Las fuerzas conocidas (figura 7.8) total o parcialmente son:

- W: peso de la masa deslizante;- N': resultante de fuerzas efectivas normales a la superficie deslizante AB;- F: resultante de fuerzas exteriores en la zona deslizante;- U: resultante de las fuerzas intersticiales actuantes en AB;- T: resultante tangencial, (debida al rozamiento y a la cohesión).

Existen más incógnitas que ecuaciones (se han de hacer simplificaciones, pues el problema esestáticamente indeterminado).

Fig. 7.8

Se suele subdividir el estudio en dos casos principales:

1. Para previsión a corto plazo se hará un análisis en situación de no drenado; (c = cu,, ϕ =0o), porejemplo en arcillas saturadas. Se calculará en tensiones totales. El valor de cu, (resistencia al esfuerzocortante no drenado), se determina, por ejemplo, en pruebas de compresión simple; ese valor es igual ala mitad del valor total de resistencia a la compresión simple, y será la tensión de corte movilizada:

(F es un factor de seguridad del orden de 1,5 ó 2).

Al imponer la condición de equilibrio:

El factor de seguridad se expresa:

F

c.

qc uu

u aminorasecálculoelPara2

==τ

.lWM:ABrF

cM,M WW

uTO ⋅=⋅⋅==∑ suelodelpesoaldebidomomentoelydonde0

W

u

lW

ABrc.S.F

⋅⋅⋅=

H

N'U

WT

A

O B

lw

β

172 El terreno

H DH

lw

A

BH

β

O

Wc,γ

2. Para previsión a largo plazo se hará un análisis en situación de drenado (ϕ ≈ ϕ’y c ≈ c’) secalculará en tensiones efectivas.

En el análisis general de estabilidad se considera el sumatorio de momentos respecto a un punto O,igual a 0, ∑Mo = 0 (punto O centro de un círculo de rotura y de rozamiento) (figura 7.9).

Fig. 7.9

Las hipótesis usuales para el estudio de la rotura circular son:

- Hasta cierta profundidad por debajo del pie del talud el suelo es uniforme.- A esa profundidad el suelo descansa sobre estratos más resistentes, a modo de base firme que no es

penetrada por la superficie de deslizamiento.- Se supone el talud plano.- El talud se halla entre dos superficies planas horizontales.- Se desprecia el debilitamiento originado por las fisuras de tracción.- La falla ocurrirá a lo largo del arco de menor factor de seguridad.

7.5.1 Sistematización del cálculo de estabilidad global

Los pasos a seguir se pueden resumir así:

1. Establecer una retícula de centros posibles.2. En cada centro tomar varios círculos de distintos radios.3. Encontrar el F.S. de cada círculo.4. Obtener el mínimo F.S. para ese centro.5. Repetir el proceso para los demás centros de la retícula.6. De los distintos centros coger los que den F.S. mínimo, y hallar el mínimo de esos mínimos; ese

será el F.S. del talud.

Actualmente existen diferentes programas informáticos que resuelven rápidamente este proceso.

7.5.2 Tipos de círculos de rotura críticos

En terreno homogéneo se suelen dar roturas similares a las grafiadas (figura 7.10, figura 7.11 y figura7.12):

W

)AB(

lW

ABrc.S.F

c

⋅⋅⋅=→

τ=

necesariaResist.

disponibleResist.


β

• círculo superficial de pie (β> 53o). Se da en:

G (suelos tipo gravas con ϕ medio-alto y β alto)

S (en suelos tipo arenas)

(con ϕ bajo y β muy alto)

Fig. 7.10 Círculo superfcial de pie

• círculo profundo o de punto medio (β< 53o):

C (en suelos tipo arcillascon ϕ muy bajo y β bajo)

Fig. 7.11 Círculo profundo o de punto medio

• círculo profundo de pie:

(en suelos tipo intermedio entre losde los casos anteriores).

Fig. 7.12 Círculo profundo de pie

Cuando existe una capa más dura (o estrato más resistente) dentro del volumen de suelo movilizable,su plano de contacto suele ser el plano de corte en el frente del talud (figura 7.13) y se tiene:

• rotura por frente de talud:

Fig.7.13 Rotura por frente de talud

β

O

l/2

l/2

β

Estrato más duro

174 El terreno

7.5.3 Método del círculo de rozamiento

Uno de los métodos de equilibrio global, en caso de análisis drenado, es el método del círculo derozamiento (en [Lambe] está detalladamente explicado y con un ejemplo de resolución). Este métodosupone que la falla ocurrirá a lo largo del arco circular que dé menor factor de seguridad.

El método del círculo de rozamiento (o círculo de fricción) es válido sólo para ϕ constante. Lashipótesis necesarias para resolver el problema estático varían según sus autores [Taylor (1948)],[Whitman (1963)], etc., pero suelen ser función de la forma de distribución de la resultante de fuerzasnormales efectivas que actúan sobre la superficie de deslizamiento (N'). Generalmente todos estosestudios se llevan a cabo por medio de programas de diseño y cálculo por ordenador, puesto que sehan de combinar y resolver muchas ecuaciones, con muchas incógnitas.

7.5.4 Ábacos de Taylor

Taylor en 1937 desarrolló unos ábacos para calcular el factor de seguridad de taludes en arcillas acorto plazo, basándose en círculos de rozamiento, y suponiendo valores de cohesión, c, constantes.Con ellos se puede determinar la estabilidad de taludes homogéneos en terrenos arcillosos conrozamiento interno.

Con esos ábacos se pueden estudiar las relaciones existentes entre los parámetros de resistencia y elequilibrio límite en taludes que estén a punto de romper. Se distinguen tres tipos de diferentes roturas,según sean círculos de pie, de punto medio y de talud.

En los ábacos (figura 7.14) se distinguen dos zonas, A y B:

- en la zona A el círculo crítico es un círculo de pie que queda totalmente por encima del pie del talud;

- en la zona B el círculo de pie más desfavorable penetra por debajo del pie del talud.

La relación entre la resistencia movilizada, cd (resistencia al corte no drenado, cu, afectada porcoeficiente de seguridad), y el producto γ·H, es adimensional y se la conoce como número deestabilidad, Ns:

A veces, en algunos ábacos, se relacionan los parámetros anteriores inversamente: (γ.H / cd ), lo que seconoce por factor o coeficiente de estabilidad (figura 7.14 para ϕ = 0). En la zona rayada y en suprolongación recta (recta correspondiente a ángulos de talud entre 53o y 90o), la rotura se producesegún círculos de pie.

En los ábacos de Taylor se ven las relaciones de estos números de estabilidad con los ángulos de talud.

De ellos se podrán deducir, según los datos de entrada, los valores de la altura crítica (Hc), o delángulo de talud (β):

Hc = Ns.cd /γ..

Comparando la altura real con la crítica se podrá saber el factor de seguridad a la estabilidad existente:

real

crítica

H

H.S.F =

ds c

H·N

γ=


Unas representaciones de los ábacos de Taylor se facilitan en la figura 7.14:

Fig. 7.14 Ábacos de Taylor

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

Núm

ero

de e

stab

ilid

ad c

a / γH

Ángulo de talud β

Círculo de pie más desfavorable. Donde esta línea no aparece el caso no difiere apreciablemente del 2.

Círculo profundo más desfavorable. Donde esta línea no aparece el círculo crítico pasa por el pie.

Círculo de talud más desfavorable. Aplicable cuando existe una capa dura al nivel del pie del talud.

φa=10

º, D=1

φa=5

º, D

=1

φa=0º

, D=1

Para φq=0, y 1<D<∝

φa=0, D=∝ 5º10

º

15º20

º

25º

zona

Bzo

naA

Círculos de pieCírculos de punto medioCírculos de taludCírculo de pie más desfavorable cuando existe otro de punto medio más crítico

90º 70º 60º 50º 40º 30º 20º 10º 0º80º

Valores del ángulo del talud β

Coe

fici

ente

de

esta

bilid

ad N

s =γH

/Cu

3

4

5

6

7

8

9

10

11

3.85

53º

Cualquier valor de nd

φ=0ºnd=∝

nd=4

0nd

=2.

0nd=

1.5

nd=1

.2nd=1

Caso1

Caso2

Caso3H

β

Típicos círculos de rotura en zona B

(B)

(A)

Típico círculo de rotura en zona A : círculo de pie representado en el gráfico por las líneas continuas

nd=(D+H)/H

1

2

3

nd·H

5,52

D

o o o o o o o o o o

176 El terreno

7.5.5 Método de las rebanadas o fajas

Para suelos heterogéneos, no uniformes, y taludes irregulares y/o proyectos más precisos, se emplea elmétodo de las rebanadas o fajas (figura 7.15). Se elige un círculo tentativo y la masa deslizante sesubdivide en un número de fajas verticales. Cada faja, considerada como sólido rígido, deberásatisfacer las condiciones de equilibrio. Para ello se considera que cada faja está solicitada por elconjunto de fuerzas siguiente:

- W: peso propio de la faja;- T: fuerza de corte, en sus caras laterales;- E: fuerza normal (Rte.) en sus caras laterales;- S y P: fuerzas tangencial y normal en su base;- U: resultante de sobrepresiones de poro.

El equilibrio del conjunto exige: r ∑ W sen α = r ∑S,donde:

En la superficie de rotura se cumple: s = c +σ tg ϕ

Fig.7.15

W= S senα + P cos α; por tanto: .

Al haber más incógnitas que ecuaciones, se han elegido diferentes hipótesis; según diversos autores,como Janbu, Morgenstern, Bishop, etc.Por ejemplo, Bishop supone:- Suelo homogéneo (c', ϕ’y ru constantes).- No hay agua externa al talud.- No hay grietas de tracción.- Presencia de un estrato duro a una profundidad nDH, siendo H la altura del talud (figura 7.14).Existen muchos métodos, todos coinciden en que se han de ir haciendo aproximaciones sucesivas,..., yal final se considera el caso que proporciona el mínimo valor de F:

α−=α==σ sencos

b

S

b

W

b

P

l

P

ϕ

α−+=ϕ

α−+= tgtgtgsen

F

S

b

Wc

b

S

b

Wcs

.

.

perturbad

resist

M

MF =

α⋅=⋅=cos

b

F

sl

F

sS

0

α

φ

x

αl1

R

W

1 2 34

56

7

b ER

EL

Tn

α4

Wn

P

lα4

Tn+1Superficie de rotura

Línea de actuación del empuje entre rebanadas

U

N


Si existen problemas de agua y presión de poros, se deberá efectuar un estudio detallado de las redesde filtración.

7.6 Talud indefinido

El estudio de un talud indefinido es el de estabilidad en casos asimilables a deslizamientostranslacionales, cuya superficie de deslizamiento sea pequeña comparada con la longitud y altura deltalud. Se analizan las condiciones de equilibrio del talud indefinido (según el esquema de la figura7.16) en el tramo de plano inclinado MN, situado a la profundidad z.

Según la hipótesis de infinitud, los planos verticales son estáticamente equivalentes entre sí, y lasresultantes de empujes horizontales a ambos lados de la faja de terreno comprendida entre dossecciones verticales próximas, se anulan entre sí por ser iguales y de sentido contrario. Por ello elestudio queda simplificado al estado de tensiones en la base de la faja mencionada (en el tramo MNdel esquema):

a) b)

Fig. 7.16 Talud indefinido a) sin flujo de agua; b) con flujo de agua

Se acepta como coeficiente de seguridad el cociente entre el total de resistencia al corte disponible, yla tensión al corte movilizada en ese tramo.

De acuerdo con el criterio de rotura de Mohr-Coulomb, para obtener las tensiones efectivas de rotura ode falla, se restará de las presiones totales la presión de agua (pw).

Si el suelo es granular (c' = 0) y pw =0, entonces:

Si existe flujo de agua paralelo a la superficie del talud (figura 7.16b) se deberá tener en cuenta lapresión de agua en la línea de rotura MN; que se puede deducir de la expresión de la carga hidráulica:

β⋅⋅γ=

β

⋅γ=σ

=σ cosz

cos

z

MNv

MN,v 1

β⋅⋅γ=β⋅=+σ 2coszcosWp' wn

β⋅β⋅⋅γ=β⋅=τ cossensen zW

β⋅β⋅⋅γϕ⋅−β⋅⋅γ+

=β⋅β⋅⋅γ

ϕ⋅σ+=

ττ

=cossen

'tg)cos('

cossen

'tg''..

2

z

pzc

z

cSF wn

movilizada

disponible

βϕ=

tg

'tg..SF

β⋅⋅γ=⋅γ=→β⋅=γ

= 22 coscos zhpzp

h wpwww

wp

z

β

β

E(Pw)

W

σv

σn

N

M

β

z

β

βW N

M

(Flujo)

178 El terreno

b c

b'

a'

e

b'b

f

a' a'

b'

e'f'

ββ'

a a

La expresión del coeficiente de seguridad es:

Si el suelo es granular (no cohesivo) o asimilable a c' = 0, entonces la anterior expresión se reduce a

Así queda demostrado que el coeficiente de seguridad se reduce casi a la mitad del valor obtenido decuando no había flujo.

7.7 Medidas para incrementar la estabilidad de un talud

Serán válidas todas las medidas que conduzcan a reducir el momento de vuelco, por ejemplo lasesquematizadas en la figura 7.17:

1 2 3Fig. 7.17

1. Desmontar abc (también a’ab), o sea, reducir la pendienteβ (reducir el momento desestabilizador).2. No restablecer el perfil original aeb sino el aefb’ (escalonar para conseguir un talud de menor H).3. Dejar el suelo deslizado en el pie como banqueta de carga.

7.8 Movimientos de ladera

El presente apartado muestra un resumen de los más recientes intentos de aunar y normalizarnomenclaturas y casuísticas. (De [S.E.G.]).2

Diferentes clasificaciones contemplan principalmente:

- la naturaleza del terreno desplazado;- velocidad del movimiento;- características de la trayectoria.

Renombrados científicos, entre ellos Hutchinson (1988), distinguen 5 movimientos diferentes,esquematizados en figura 7.18:

1. Desprendimientos.2. Vuelcos.3. Deslizamientos (rotacionales y translacionales).4. Expansión lateral.5. Flujos (colada de barro, corriente de derrubios, solifluxión, reptación).

2 En Monografía número 3 de la Sociedad Española de Geomorfología.

β⋅β⋅⋅γϕ⋅β⋅⋅γ−γ+

=β⋅β⋅⋅γ

ϕ⋅β⋅⋅γ−β⋅⋅γ+=

cossen

tgcos)('

cossen

tg)coscos('..

222

z

zc

z

zzcSF ww

βϕ≅

β⋅γϕ⋅γ=

tg

tg.

tg

tg'.S.F 50


deslizamiento rotacional desprendimientos cabeceo

rotura en cuña rotura plana

expansión lateral colada de barro

corriente de derrubios solifluxión reptación

Fig. 7.18

180 El terreno

Comentarios de los movimientos esquematizados en la figura 7.18:

1) Desprendimiento: movimiento de una porción de suelo (o roca) que en gran parte de su trayectoriadesciende por el aire en caída libre, y vuelve a estar en contacto con el terreno, donde se producensaltos, rebotes y rodaduras. El movimiento es extraordinariamente rápido. Durante el movimiento, acausa de los impactos la masa se fragmenta y desparrama al pie del talud; así se pueden acumulargrandes masas de derrubios a modo de canchales.

2) Vuelco: movimiento de rotación de una masa o conjunto de bloques alrededor de un eje situado bajoel centro de gravedad de la masa movida. El proceso del vuelco se regula en dos mecanismos: cabeceoy desplome:

21) Cabeceo: se desarrolla en la parte superficial de laderas constituidas por formacionesrocosas muy fracturadas, y con marcado buzamiento hacia el interior del macizo.

22) Desplome: la formación de grietas de tracción en taludes verticales, seguida por caídas endesplome, es típica de materiales detríticos recientes. El movimiento es brusco y rápido. Lasgrietas de tracción se forman por la relación tensión-deformación de los suelos cohesivos, juntoa incrementos de presión intersticial por agua infiltrada en las grietas.

3) Deslizamiento: movimiento descendiente relativamente rápido de una masa de suelo (o rocafracturada), que tiene lugar a lo largo de una o varias superficies definidas. Según la trayectoriadescrita se distinguen dos grupos:

31) Deslizamiento rotacional: la superficie de rotura es curva, con la concavidad hacia arriba.

32) Deslizamiento traslacional: la superficie de rotura es casi plana. La trayectoria que describeel movimiento es eminentemente rectilínea.

Según se produzca el movimiento sobre una o varias superficies, se distinguen:

32a) Rotura plana: el deslizamiento se produce sobre una única superficie plana o variasparalelas,(suele seguir superficies de estratificación, fallas, diaclasas, etc.).

32b) Rotura en cuña: generalmente se da en masas rocosas en las que el deslizamiento estádirigido a lo largo de la línea de intersección de dos discontinuidades planas. Es difícil que seproduzca en laderas naturales, en cambio abunda en los taludes por excavación artificial.

4) Expansión lateral: movimiento de extensión lateral ligado a asentamiento profundo; (por ejemplo,en valles de origen glaciar, como el valle de Boí). Otras veces ligado a fracturas y posterior extensiónde material compacto y cohesivo, con problemas de licuefacción o flujo plástico del materialsubyacente. En conjunto es un movimiento complejo.

5) Flujo: es una serie de movimientos que se distribuyen de manera continua, aunque no todas laspartículas se desplazan a la misma velocidad ni siguen trayectorias paralelas; por ello, a veces, adoptanmorfologías lobuladas. Es interesante señalar algunos movimientos peculiares:

51): Reptación: movimiento extremadamente lento (del orden de mm, o pocos cm, por año).

52): Solifluxión: el suelo fluye deformándose, con proceso de deslizamiento. Si es por la accióndel hielo se suele llamar gelifluxión. Se desarrolla en formaciones con algunos metros depotencia, y en depósitos de acumulación (coluviones, piedemontes), y depósitos de alteración.El movimiento es rápido y brusco y deja cicatrices de despegue del lóbulo deformado (“golpesde cuchara”).


Los movimientos solifluidales pueden derivar en coladas de barro y demás movimientoscomplejos sin solución de continuidad.

53) Coladas de barro: movimientos que dan lugar a un depósito elongado, lobulado en su pie,que involucra materiales cohesivos (limos y arcillas). Son debidos a fenómenos de carga nodrenada, que hacen reducir el ángulo de rozamiento interno y, además, el aumento de la presiónintersticial reduce la resistencia al corte.

54) Corrientes y aludes de derrubios: movimientos de rápidos a muy rápidos (decenas de metrospor hora a metros por segundo) de suelo detrítico, en el que predomina la fracción gruesa, estoes, arenas, gravas y bloques..

Muchos de los movimientos de ladera observados no pueden ser explicados mediante un únicomecanismo de rotura. La tipología es compleja y amplia y más con las posibles combinaciones de losmovimientos simples.

La escala de velocidades suele ser del siguiente orden:

Extremadamente rápido ≈>3 m/sMuy rápido ≈ 8 m/min.Rápido ≈ 1 m/díaModerado ≈ 1 m/mesLento ≈ 1 m/añoMuy lento ≈ 0,1 m/añoExtremadamente lento ≈ 0,01 m/año

7.9 Ejemplos de roturas y desprendimientos

Fig. 7.19 Rotura y desprendimiento de una gran zona de suelo urbano, en la ciudad de Alcoy

182 El terreno

Fig. 7.20 Pared basáltica de unos 50 m, que empieza a tener cabeceos y desprendimientos (Castellfullit de la Roca)

Fig. 7.21 “Cicatriz” en el paisaje, debido a movimientos de rotación y flujo en Gòsol

� ��

��

��

��

! �� "�� ! ��

184 El terreno

Fig. 7.24 Ejemplo típico de deslizamiento rotacional en La Conca de Tremp

Fig. 7.25 Rotura bastante plana, con indicios de una inminente rotura según marca una líneamás adentrada en el macizo, en Pesquera (Santander)

Los expertos estudian y analizan las laderas inestables siguiendo varios procedimientos; entre ellos,los más habituales son:

- Observación de las formas de erosión (cicatrices, depresiones, hendiduras, etc.).- Observación de las formas de deposición, como lóbulos o lenguas (coladas de barro).- Observación de la estructura del depósito.- Observación de los elementos detectores del desequilibrio, como son la aparición de grietas, red de

drenaje desorganizada, cambios de tonalidad -éstos detectan cambios de humedad, etc.


- Observación de la vegetación. Cuando se ha producido un desplazamiento, se observan anomalías enel crecimiento vegetal.

- Obtención de información en documentos cartográficos 3 y con las actuales técnicas fotogeológicas(con un par de fotografías consecutivas efectuadas desde un avión, en una misma línea de vuelo y, através de un estereoscopio, se permite tener una visión tridimensional de la superficie del terrenoobjeto de estudio).

- Reconocimiento sobre el terreno. Se lleva a cabo con la ayuda en conjunto de técnicas instrumentales(taquimetría, clinometría, etc.) y de toma de muestras y ensayos.

Algunos procedimientos para asegurar y prevenir la meteorización e inestabilidad de la superficie deun talud se especifican en la figura 7.26:

Fig. 7.26

3 El IGME cuenta con la realización de mapas geotécnicos de todo el territorio español a escala 1:200 000 y 1:50 000, y de algunas

capitales españolas a escala 1:25 000. Éstos marcan cartografías de riesgos de deslizamientos en las ciudades donde existe peligro de que

ocurran esos movimientos.

45º2 m

Mezcla de paja, betúny simientes

Alambrada trenzada (malla 40x40 mm)

45º

Proyección de paja, simientes y agua

Proyección de paja y betún

Carretera

Talud de bloques de arcilla

45º

2m

Talud de derrubios glaciares

Plantación de acacias

Proyección de paja, simientes y resinas fijadoras

Fajinas (haces de ramas)fijadas con piquetes de madera o hierros de hormigón

Hierros con base de hormigón 020 mm, 1,20 m

Hierros con base de hormigón 020 mm, 0,60 m

0,3 m/0,8 m

8 Cimentaciones superficiales 187

BB

DD

Q QQ

D

BD

Q

(QP)

(φe=B)

(QF)

8 Cimentaciones superficiales

8.1 Generalidades

Se entiende por cimiento la parte inferior de una estructura, empotrada en el suelo, y encargada detransmitir las acciones resultantes al terreno, el cual le sirve de sostenimiento y sujeción o anclaje.

La clasificación y tipología más antigua se basa en la situación del firme, que así es como se denominala capa del terreno que ofrece suficiente respuesta tenso-deformacional compatible con el total de laestructura.

Las cimentaciones se califican como superficiales si el plano de desplante de la cimentación seencuentra cerca de la superficie, a profundidad aproximadamente menor de 3 ó 4 m, y en su entorno seencuentran estratos suficientemente resistentes como para garantizar una determinada seguridad frenteal hundimiento y unos asientos tolerables por la estructura.

En función de la relación entre la anchura, B (dimensión menor de su superficie de apoyo), y laprofundidad en la que se ubica el desplante, D, se diferencian:

- cimentación superficial, si cumple: (figura 8.1a);

- cimentación semiprofunda o pozos, si cumple: (figura 8.1b);

- cimentación profunda o pilotaje, si cumple: (figura 8.1c).

a) a)

b)c)

Fig. 8.1

4<B

D

8>B

D

84 ≤=B

D

188 El terreno

En realidad estas relaciones entre profundidad y anchura no son suficientes para determinar el tipo decimentación, puesto que se ha comprobado que lo que realmente marca la diferencia entre las distintastipologías es su respuesta tenso-defomacional, ligada a la forma de la respuesta resistente. Así, si seconsidera la respuesta resistente sólo en relación con la base de cimentación se tratará de tipologíasuperficial, y en la medida en que se vaya involucrando también la respuesta resistente, debida alcontacto lateral, tenderá a considerarse la tipología de semiprofunda a profunda; en ésta, a veces, larespuesta resistente se debe sólo al contacto lateral (caso de pilotes flotantes, que se verán en tema 9).

8.2 Bases de diseño

Las condiciones que se deben considerar en un proyecto de cimentación pueden resumirse en:

a) Condiciones que impone la estructura

Para cualquier tipología estructural: de muros de carga, de pilares, con o sin sótanos, etc. (en realidadse debería concretar de acuerdo con las condiciones del suelo):

• Seguridad de la estructura de cimentación en relación con la carga transmitida a la superficie decimentación (comprobada a tensión normal y cortante), la resistencia propia como elementoestructural y la capacidad de asumir asientos diferenciales; por ejemplo: la estructura metálica seacomoda mejor que la de hormigón armado.

• Influencia del emplazamiento y de las estructuras próximas. Posibles daños recíprocos, en cuanto atensiones debidas a sobrecargas, empujes, etc.

• Estabilidad de la cimentación y del terreno involucrado. Se recomienda evitar al máximo eldeterioro del material de cimentación, generalmente hormigón armado.

• El factor de seguridad debe ser suficiente para garantizar que la carga de rotura esté alejada de laadmisible o de trabajo.

Las tensiones que se transmiten al terreno han de ser compatibles (admisibles) con la resistencia arotura del terreno y con las deformaciones y asientos permitidos por la estructura considerada. (Verasientos en tema 10).

b) Condiciones que impone el suelo

• Profundidad del estrato resistente al que se debe llegar para cimentar. O sea, determinar la cota decimentación (situación del firme) y por tanto el tipo de la misma (superficial, semiprofunda oprofunda).

• Capacidad de asentamiento del estrato de apoyo (o de los estratos influenciados).

• Influencia vecinal en cuanto a vibraciones, compactación, hincado de pilotes, etc.

• Situación y posible variación del nivel freático El aumento de cota del nivel freático. implicadisminución de presión efectiva (aumenta la presión neutra que se ha de restar a la total), por tantodisminuye la resistencia, como se verá más adelante; eso indica peligro de posible licuefacción dematerial granular fino saturado, sobre todo por terremotos.

• Socavación debida a corrientes subterráneas, que provocan erosión y fuga de terreno; lo que da lugara asientos catastróficos.


• Cota de heladicidad (variable según la localización geográfica y climática). En España es deaproximadamente 1 m, y aumentan en las zonas de alta montaña.

• Cambios de volumen del suelo, sobre todo en arcillas expansivas y suelos de alta plasticidad. Secontrolarán los posibles cambios de humedad provenientes de riegos, malos drenes o roturas dealcantarillas, y por supuesto también las desecaciones provinentes de hornos, calderas de calefacciónen sótanos o raíces de grandes árboles.

Estas tres anteriores condiciones llevan a considerar, por seguridad, una profundidad mínima del planode cimentación de 1 m; aunque las normas N.T.E. permiten 80 cm.

• Defectos subterráneos, como son minas, fallas, terrenos yesíferos, y también túneles y refugiossubterráneos (antiaéreos).

• Agresividad: se controlará la posible existencia de aguas agresivas, suelos agresivos, etc., paracambiar o proteger los materiales de cimentación.

• Erosión: se ha de considerar en zonas alteradas o de relleno (salvo que estén muy estudiados suscomportamientos y sean insignificantes).

Todo lo citado anteriormente conduce a la necesidad de una buena información del suelo implicado, osea: exploración del suelo y ensayos necesarios para un buen y completo estudio geotécnico.

Dependiendo de la fiabilidad en la calidad del estudio geotécnico se recomienda un factor deseguridad de 3 ó de 4.

8.2.1 Fases del diseño

Las fases del diseño de la cimentación, en un proceso habitual de tanteo, se pueden reducir a:

1. Definir unas dimensiones de la cimentación: superficie de la base y profundidad.

2. Determinar la presión de hundimiento del terreno para las dimensiones de cimentaciónpreestablecidas en una primera aproximación, al nivel de anteproyecto.

3. Obtener la presión admisible (o carga admisible) considerando un coeficiente de seguridadadecuado frente al hundimiento.

4. Verificar si la carga admisible del suelo (qad) es menor que la aplicada, q, también llamadade trabajo, con lo que se debe ir al siguiente paso rectificador (5). Si no es menor querrá decirque en cuanto a hundimiento no hay problema, y se deberá analizar el asiento (6).

(Si qad ≥ q, se deberá seguir con la fase 6, la comprobación de asientos).

5. Reajuste de las dimensiones de la cimentación, y por tanto comenzar de nuevo elproceso (1, 2 y 3).

6. Cálculo de asientos esperables, y consecuente comparación con los admisibles en laestructura, que llevará a una de las dos posibilidades siguientes: o dar por válida lacimentación, o proceder a otro reajuste de las dimensiones (recomenzar el proceso).

.S.F

q q

Qq h

adt =≤=

cimiento del base deÁrea

190 El terreno

Qcarga

asie

nto

qh

Id = 0,78

8.3 Carga de hundimiento de las cimentaciones

El hundimiento de una cimentación supone asientos grandes y graves, generalmente acompañados degiros o vuelco de la estructura sustentada.

Según la estructura y el tipo de terreno se puede hablar de hundimiento por:

- rotura generalizada,

- rotura local,

- rotura por punzonamiento.

8.3.1 Rotura generalizada

La rotura generalizada es fundamentalmente por corte. Se da en cimentaciones superficiales (figura8.2). El asiento es del orden del 5 % de B (dimensión mínima de la zapata).

Se da en arena densa (el índice de densidad es Id ≈ 1) y arcillas medianamente blandas pero con cargarápida, sin drenaje. Las fórmulas de comportamiento en rotura suponen una plastificación total, sinbolsas de terreno no plastificado, y las ecuaciones suponen que la fluencia del suelo no producevariación en su volumen (∆V = 0), es decir, como si el suelo fuera un sólido rígido-plástico.

Fig. 8.2 Rotura generalizada

8.3.2 Rotura local

El estado de plastificación total no se establece súbitamente, sino que pasa por un período deplastificación contenida (figura 8.3). En las zonas de plastificación contenida el suelo tiende aaumentar su volumen (si es de dilatancia positiva). Empieza la rotura en zonas de inicio deplastificación, en bordes bajo zapata. Es una rotura por corte. Se da en arena medianamente densa (Id ≈0,61), y arcillas y limos blandos.

Fig. 8.3 Rotura local

carga

asie

nto

Qqad

qh


8.3.3 Rotura por punzonamiento

Ese tipo de hundimiento es típico de cimentaciones profundas, rompe según unos planos de corte(figura 8.4) y el asiento es del orden de 6 a 8 % del valor de B. Se da en arenas muy sueltas, flojas (elíndice de densidad suele ser Id ≈ 0,32.), y en arcillas y limos blandos.

Fig. 8.4 Rotura por punzonamiento

En suelos con dilatancia negativa las zonas en plasticidad disminuyen de volumen; esto comportaasientos plásticos muy importantes que no son compatibles con la estructura, aunque aún se esté lejosdel hundimiento general por plastificación total.

Para tener en cuenta esta posibilidad se emplea una regla empírica debida a Terzaghi: considerarparámetros resistentes reducidos, por seguridad, del siguiente modo:- tomar ϕ‘, tal que tgϕ‘ = 2/3 tgϕ,- tomar resistencia al corte efectiva c', tal que c' = 2/3 c.

8.4 Carga admisible

A la carga de derrumbe o de hundimiento también se la denomina carga de rotura, capacidad de cargaúltima o capacidad portante última. En la mayor parte de la bibliografía especializada se la representapor letra minúscula, p o q, por ser por unidad de superficie, y un subíndice: u o h: pu, ph, qu o qh.

A la carga de hundimiento se le suele aplicar un coeficiente reductor (se divide por un coeficiente deseguridad (F.S.) de valor 3 ó 4 (según la fiabilidad de los parámetros obtenidos, función de la calidaddel informe geotécnico); así se obtiene la carga unitaria admisible o presión admisible, condimensiones de fuerza dividida por longitud al cuadrado (F/L²), que deberá ser como mínimo igual a lapresión transmitida por la estructura a la base del cimiento (figura 8.5).

Fig. 8.5

A veces no es esta qad (admisible frente a hundimiento) la decisiva para escoger el tipo de cimiento,sino la tensión resultante de estudios de asientos (éstos se exponen en el capítulo 10).

carga

asie

nto

Q

PunzonamientoId = 0,32

Suelo muy compresible

Superficie BxL Suelo

poco compresible

qad=qh

3 σ

s

Q

B

Dominio elástico

q h

192 El terreno

caso suelo sin cohesión

c=0

caso suelo con cohesiónc ≈ 1 t/m²

c=0

c≠0

ϕ ≡35º ϕ =25°

qA A'

D

C B C'

D'

q

(I) (II)

cimentación

(sobrecarga)

Q

Zona IIZona I

La qad no es en realidad uniforme, las tensiones reales de contacto son más complejas. Si se supone elsemiespacio homogéneo, elástico e isótropo sobre el que se aplica una carga flexible, se producirántensiones que se calcularán exactamente por integración de las fórmulas de Boussinesq. Si la presiónaplicada crece se iniciará el fenómeno de la fluxión plástica en los bordes del área cargada. El repartode tensiones en el contacto con suelo no cohesivo y cohesivo y con elementos de cimentación flexibley rígido se esquematiza en la figura 8.6.

Fig. 8.6

8.5 Procedimientos teóricos para determinar la carga de hundimiento de unacimentación superficial

8.5.1 Caso estudiado por Prandtl

En el caso de cimentación en faja indefinida sobre la superficie del semiespacio de Boussinesq,relleno de terreno de Coulomb pero sin peso, Prandtl estudia el equilibrio límite, el mecanismo dehundimiento de la faja cuando se aplica una presión uniforme que aumenta hasta llegar al valor q'd queprovoca la plastificación de la zona esquematizada en la figura 8.7.

Supone que no existe rozamiento zapata–terreno; por tanto, en el contacto según el plano AA’ lastensiones son normales a la superficie y de valor igual a p.

El estado de tensiones de todos los puntos de la cuña ABA’ se representa en el mismo círculo deMohr. Es una zona de plasticidad uniforme, correspondiente al estado activo de Rankine (zona I en lafigura 8.7).

Considerando que la plastificación también se produce por la actuación de una presión uniforme, q,sobre la superficie del semiespacio, análogamente se llega a la conclusión de que existen las cuñassimétricas ACD y A’C’D’ en estado pasivo de Rankine (zona II en la figura 8.7).

Las zonas entre ambas cuñas están en plasticidad radial; las líneas características convergen en lospuntos singulares A y A’, y son rectas, con lo cual la otra familia de líneas es de espirales logarítmicas.

Fig. 8.7


q E

C

Ep

(II)BEa

(I)M A

G

ϕ

T

N

(I)

(B)

(II)

(C)

σ1 (v)σ3(h)

(π/4+ϕ/2) (π/4−ϕ/2σ3(v)

σ1(h)

(π/4+ϕ/2)

P/2

Hσ

C

ττ'

σf

σc

ϕcϕ

Se expresan las condiciones de contorno para que se cumpla el equilibrio plástico, y se suponen lastensiones normales σ como principales (y las tangenciales nulas, τ = 0). Se examinan las fuerzas queactúan sobre el volumen de suelo y se aplica la condición de equilibrio ΣMA = 0; primero para suelossin cohesión y luego para cohesivos:

• en suelo sin cohesión (c=0)(figura 8.8):

Los momentos que tienden a hundir la superficie MA (los debidos a la carga p y empuje activo, EA,que actúa sobre la superficie MB), deben igualarse a los Momentos de las demás fuerzas (q y empujepasivo, Ep, que actúa sobre la superficie EC). Formulando esas condiciones, sustituyendo valores ysimplificando queda:

donde:

• en suelo con cohesión (c≠0):

La diferencia con el caso anterior no está en la forma de las características sino en la existencia denuevas fuerzas en sentido longitudinal a la espiral logarítmica (figura 8.8).

Fig. 8.8

Aplicando el equilibrio de momentos queda:

La relación entre esos factores de capacidad portante, Nq y Nc ,se deduce teniendo en cuenta elteorema de los estados correspondientes debido a Caquot, en 1934 (figura 8.9): un medio coherenteestá en equilibrio si se le puede hacer corresponder con un medio pulverulento -sin cohesión- de lamisma forma y el mismo ángulo de rozamiento interno, y que se halle en equilibrio bajo la acción delas mismas fuerzas exteriores que actúan sobre el medio coherente, completadas con una presiónhidrostática constante en todos los puntos e igual a h = c·cotg·ϕ). La relación es la siguiente:

Fig. 8.9

( ) ϕ−= gNN Pq

Pc cot·1

Prandtl. de portante capacidad de factor el esPqN

( ) ( )[ ] Pc

Pq NcNqecceqp ⋅+⋅=−ϕ+ϕ⋅⋅+ϕ+⋅= ϕ⋅⋅πϕ⋅⋅π 1245tgtg245tg tg2tg2

( ) PqNqeqp ⋅=ϕ+⋅= ϕ⋅π tg22 245tg

194 El terreno

qP

(π/4−ϕ/2)

(3π/4−ϕ/2)B

A

EA

ϕEP

Entre las teorías y fórmulas que incluyen el peso hay una de Terzagui que, pese a no ser estrictamentecorrecta en los supuestos teóricos, se justifica por su acuerdo con la realidad.

Terzagui (1943) estudió el caso de cimentación perfectamente rugosa, o sea cuando no haycorrimiento alguno entre el cimiento y el terreno sobre el cual se apoya. Entonces el terrenoinmediatamente próximo al cimiento permanece siempre en estado elástico, ya que está sometido auna compresión vertical y al mismo tiempo a una constricción lateral completa. Se forma una cuña deterreno bajo el cimiento, que desciende solidariamente con la cimentación, sin entrar en plasticidad.Según Terzaghi, esa cuña está limitada por planos que forman con la horizontal un ángulo igual a ϕ.En la figura 8.10 se puede observar una línea de deslizamiento espiral logarítmica con tg vertical en B.

Fig. 8.10 Carga de hundimiento para suelos con peso y cohesión y carga en faja indefinida

Tras plantear la ecuación de equilibrio de momentos, y haciendo las sustituciones y simplificacionesoportunas, Terzaghi llega a la expresión:

donde:ph: carga unitaria de hundimiento o capacidad portante última (unidades de tensión);q: sobrecarga a nivel del plano de cimentación (unidades de tensión);Nq: factor de capacidad portante, adimensional, que acompaña al término de sobrecarga, de valor:

c: resistencia unitaria al corte o cohesión (unidades de tensión);Nc : factor (adimensional) de capacidad portante correspondiente a la cohesión, de valor:

γ’ : densidad sumergida del suelo bajo superficie de desplante (si el suelo está seco será la densidadseca);

B : dimensión menor de la planta de la zapata;Nγ : factor (adimensional) de capacidad portante correspondiente al término del peso del suelo bajo el

cimiento.

Esos tres factores adimensionales, dependen del ángulo de fricción o rozamiento interno del suelo, yasí se dan en la tabla 8.1.

Meyerhof (1968) solucionó el caso más habitual de la cimentación, cuando está empotrada una ciertaprofundidad D. Meyerhof considera el terreno por encima de la base de la cimentación como unasobrecarga; o sea, que el valor de q es la presión debida a la altura de tierras, de densidad γ, desde cotade desplante hasta superficie, es decir, q = γ.D.

γ⋅γ+⋅+⋅= NBcNcqNqph '2

1

)2/45(cos2 2

·tg2

3

ϕ+=

ϕ

ϕ−

π

eN q

)1(·cot −ϕ= qc NgN


Un caso particular notable es el que se da en suelo coherente puro, sin rozamiento interno (si ϕ = 0 ⇒Nq=1, Nc=(π+2) y Nγ = 0). La carga unitaria de hundimiento de una zapata superficial situada sobreese terreno valdrá:

ph = c(π+2) = 5,14 c

En arcillas y con situación no drenada, c = cu = ½ qu (qu = resistencia a la compresión simple); por loque se puede expresar: ph = 2,57 qu

Brinch-Hansen (1961); tuvo en cuenta la forma de la cimentación -circular, cuadrada, rectangular, enfaja-, la existencia de fuerzas horizontales que hacen que la resultante sobre el terreno no siempre seavertical y la incidencia del factor de profundidad del cimiento. Su fórmula de carga de hundimiento dela cimentación queda:

donde:P: carga total de hundimiento de la cimentación;A: área de la cimentación;ph : carga unitaria de hundimiento;di: coeficientes de profundidad;si: coeficientes de forma;ii: coeficientes de inclinación.

El subíndice i representa cada uno de los tres sumandos: el de sobrecarga -q-, el de cohesión -c- y el dedensidad -γ- bajo la base.

En la práctica habitual se suele simplificar, pues es despreciable la posible reducción de exactitud, yasí, si la profundidad del cimiento es D ≤ 2 m, se suele prescindir del factor corrector (o sea, como sifuera di =1). Si la carga es vertical, también se considera ii =1.

En la tabla 8.1 se especifican las fórmulas para determinar los factores correctores de forma,profundidad e inclinación debidos a Brinch-Hansen.

Independientemente del método de cada autor, para todo tipo de suelo y de cimentación se deberácumplir:

La aplicación de una carga equivalente a la tierra excavada en el vaciado no hace más que reestablecerel equilibrio natural del terreno.

En cimentaciones flotantes (figura 8.11) puede ocurrir que el peso del terreno excavado exceda al deledificio, entonces se debe restablecer el equilibrio por medio de lastres. Un ejemplo típico de ello estáen el edificio de la Lotería Nacional de Méjico.

Fig. 8.11

γγγγ ⋅γ+⋅⋅+⋅⋅== idsNBidsNcidsNqpAP ccccqqqqh ·'·2

1

q

F Sq q

Q

Sh

ad tr. .= ≥ =

γh(antes) (después)

(γ)h γhP

196 El terreno

8.5.2 Factores de capacidad de carga (Terzaghi) y coeficientes correctores (Brinch-Hansen)

Tabla 8.1 Factores de capacidad portante y relaciones útiles para calcular la carga de hundimiento.

ϕ Nq Nc Nγ Nq /Nc tgϕ0 1,00 5,14 0,00 0,20 0,001 1,09 5,38 0,07 0,20 0,022 1,20 5,63 0,15 0,21 0,033 1,31 5,90 0,24 0,22 0,054 1,43 6,19 0,34 0,23 0,075 1,57 6,49 0,45 0,24 0,09

6 1,72 6,81 0,57 0,25 0,117 1,88 7,16 0,71 0,26 0,128 2,06 7,53 0,86 0,27 0,149 2,25 7,92 1,03 0,28 0,16

10 2,47 8,35 1,22 0,30 0,18

11 2,71 8,80 1.44 0,32 0,1912 2,97 9,28 1,69 0,32 0,2113 3,26 9,81 1,97 0,33 0,2314 3,59 10,37 2,29 0,35 0,2515 3,94 10,98 2,65 0,36 0,27

16 4,34 11,63 3,06 0,37 0,2917 4,77 12,34 3,53 0,39 0,3118 5,26 13,10 4,07 0,40 0,3219 5,80 13,93 4,68 0,42 0,3420 6,40 14,83 5,32 0,43 0,36

21 7,07 15,82 6,15 0,45 0,3822 7,82 16,88 7,13 0,46 0,4023 8,66 18,05 8,20 0,48 0,4224 9,60 19,32 9,4 0,50 0,4525 10,66 20,72 10,88 0,51 0,47

26 11,85 22,25 12,54 0,53 0,4927 13,20 23,94 14,47 0,54 0,5128 14,72 25,80 16,72 0,55 0,5329 16,44 27,86 19,34 0,59 0,5530 18,40 30,14 22,40 0,61 0,58

31 20,63 32,67 25,99 0,63 0,6032 23,18 35,49 30,22 0,65 0,6233 26,09 38,64 35,19 0,68 0,6534 29,44 42,16 41,06 0,70 0,6735 33,30 46,12 48,03 0,72 0,70

36 37,75 50,59 56,31 0,75 0,7337 42,92 55,63 66,19 0,77 0,7538 48,93 61,35 78,03 0,80 0,7839 55,96 67,87 92,25 0,82 0.8140 64,20 75,31 109,41 0,85 0,84

41 73,90 83,86 130,22 0,88 0,8742 85,38 93,71 155,55 0,91 0,9043 99,02 105,11 186,54 0,94 0,9344 115,31 118,37 224,64 0,97 0,9745 134,88 133,88 271,76 1,01 1,00

46 158,51 152,10 330,35 1,04 1,0447 187,21 173,64 403,67 1,08 1,0748 222,31 199,26 496,01 1,12 1,1149 265,51 229,93 613,16 1,15 1,1550 319,07 266,89 762,89 1,20 1,19

Coeficients correctores deBrinch-Hansen: si, ii, di

Coeficientes de forma si

Forma de lacimentación

sq sc sγ

corrida 1,00 1,00 1,00

rectangular 1+(B/L)tgϕ 1+(B/L)(Nq/Nc) 1 - 0,4 B/L

cuadrada ocircular

1+tg ϕ 1+ (Nq/ Nc) 0,6

Coeficientes de inclinación ii

Coeficientes de profundidad di

Si D/B≤ 1:

Si D/B > 1:

cc

c

qqc

q

q

NcLB

Hisi

tgN

iii

ii

cotgcLBV

Hi

·'·'·

210;

1

)(

·'·'1

o

2

2

−=→=ϕϕ

−−=

=

ϕ+

−=

γ

1

)/(··arctg4,01

)/(·arctg)sen1(tg21 2

=

+=

ϕ−ϕ+=

γd

BDd

BDd

c

q

1

/·4,01

/·)sen1(tg21 2

=

+=

ϕ−ϕ+=

γd

BDd

BDd

c

q


b a

x

yMy

Mx

y

x

N

ey

ex

Mx

My

N'B

B/2xx B'

B/2

L/2L'

y

y

ex

ey

L/2L

8.6 Carga descentrada

En el caso de suelo con peso, la presión de contacto cimiento-suelo no es uniforme. El hacer coincidirel punto de paso de la resultante de la distribución de la presión de contacto con el de aplicación de lacarga resulta difícil, pero es válida la aproximación de Meyerhoff (1953): sustituir el área real decimentación por un área equivalente, donde la carga esté centrada (figura 8.12).

Fig. 8.12

Las tensiones máxima y mínima en el plano de desplante del cimiento serán:

Se admite que se cumpla σmáx ≤ 1,25 qad,, siempre que σmedia ≤ qad.

8.7 Influencia del agua freática en la carga de hundimiento

En [Geotecnia y Cimientos II] se indica que si el nivel freático está sobre la base del cimiento hay queemplear la densidad sumergida, γ’, en todos los sumandos, tanto para la influencia del peso del suelobajo el plano de cimentación, como para la contribución de la sobrecarga del suelo entre plano decimentación y el N.F.; puesto que trabajar en tensiones efectivas está del lado de la seguridad.

±±=σ

b

e

a

e

ab

N yx66

1.mín.máx

12

2

12

2

33.mín.máx

ab

bNe

ba

aNe

ab

N yx ±±=σ

yy

xx

eBBeBB

eLLeLL

2'22'

2'22'

−=→−=−=→−=

==

±±=σ

N

Me

N

Me

I

yM

I

xM

ab

N

xy

yx

x

x

y

y

,

198 El terreno

Se debe recordar (capítulo 2) que la presencia de agua influye en la disminución de las presionesefectivas. ∆u → - ∆p’ y viceversa (- ∆u → + ∆p’). La presencia del agua hace que haya menos capacidadde carga, del orden de 0,5 a 0,7 veces menos, a pesar del término añadido de la subpresión, γw·D.

• En suelo granular -o arenoso- (c = 0), el caso de presencia de agua quieta hace disminuiraparentemente el peso específico de las partículas sólidas del suelo. El suelo actúa como si tuviera unadensidad sumergida,γ‘.(γ‘ = γsat - γw). Pero el total de suelo (ahora con agua) es de mayor peso.El ángulo de fricción interna, en realidad, se ve algo disminuido; pero en la gran mayoría deproblemas prácticos reales, se desprecia esta disminución.

• En suelo arcilloso (c ≠ 0), se consideran dos casos fundamentalmente distintos:

- a corto plazo (sin drenaje), en los que, generalmente, se considera el valor del ángulo de rozamientointerno nulo (ϕ = 0o) y en los cuales también varía la cohesión; se suele considerar, en actuacionessemejantes a cargas rápidas sin tiempo para permitir drenaje, el valor de cu de ensayos de corte rápidosin drenaje, o U.U., del triaxial.

- a largo plazo, disipadas las presiones intersticiales (condiciones drenadas), se contará con lacohesión efectiva, c', obtenida en ensayos de corte drenados y lentos o en el triaxial -consolidados ydrenados- (C.D.).

c → c'γ → γ‘ (<γ)

La presencia de agua en los suelos arcillosos genera una reducción de su cohesión aparente, debido alas fuerzas capilares; pero en la práctica no se tienen en cuenta.

En general la presión de hundimiento calculada para condiciones drenadas (a largo plazo), es mayorque la calculada para condiciones no drenadas (a corto plazo); pero la situación crítica es la inicial, trasaplicar la carga.

• Si el agua está en movimiento interviene la presión de filtración en el sentido del gradientehidráulico, -cabe recordar la licuefacción o fenómeno de ebullición de las arenas (capítulo 2)-. Si hayun aumento o subida de presión del agua, disminuirá la presión efectiva:

∆u = i·z·γw → p’ = z·γ‘ - i·z·γw

Inversamente, si hay descenso de presión del agua, aumentarán las tensiones efectivas, o sea:

∆u<0 → p’ =z·γ‘ + i·z·γw

(Ese aumento de tensión efectiva implicará mayores asientos; como se vio en el tema de laconsolidación, en capítulo 3).

8.7.1 Suelo totalmente sumergido (sumersión total)

En esquema de figura 8.13, - suelo con nivel freático en superficie -, el cálculo de la capacidadportante aplicando la fórmula general de Terzaghi, se simplifica en los tres términos de la capacidadportante, y quedan:

ph = pq + pc + pγ

Para el cálculo de la capacidad portante, el término correspondiente a la sobrecarga, pq, se expresa

pq = q·Nq + γwD = γ‘·D·Nq + γwD


(A pesar de sumar el término de subpresión = γw·D, el resultado es menor).

Fig. 8.13

El término correspondiente a la cohesión (prácticamente no cambia su expresión) es:

pc = c·Nc

Se tendrán en cuenta los cambios del valor de la cohesión en suelos arcillosos en los que se tengandatos de cohesión aparente por capilaridad, aunque en la práctica no se considera.

Por último, el término correspondiente al peso de suelo bajo el cimiento, pγ ,se expresa de modosimilar, pero teniendo en cuenta que se deberá considerar la densidad sumergida:

La fórmula general esultará, para ese caso de nivel freático en superficie:

ph =γ‘·D·Nq + γwD + c·Nc +0,5·γ‘ B·Nγ;

Ese es el caso de menor capacidad de carga de los que se pueda encontrar el suelo al variar su cota deN.F., ya que γ′ a γh (a pesar de la suma del término de subpresión).

8.7.2 Suelo en sumersión parcial

En la figura 8.14 se esquematizan dos casos de suelos en los cuales la capa freática no coincide con lasuperficie del terreno; lógicamente, la carga de hundimiento estará entre su valor menor (qh

correspondiente al caso de sumersión total), y el mayor ( qh de terreno seco).

Fig. 8.14

γγ γ= BNp '2

1

N.F

D

Q

(subpresión = γω D)

(γ')w w

caso II) caso I)

N.F.

N.F.

(II)

(I)

D-d

d

dw

dD

Q

200 El terreno

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0

2,0

1,5

1,0

0,5

0,30,20,1

0º 10º 20º 30º 40º 50º

γ.ϕ

D

d

B

dw

N.F.

Coe

fici

ente

F

Ángulo de rozamiento interno ϕ

Bdw-D

=Bd

γ'.ϕ

Para ambos casos

Caso I): dw ≤ D, pq es:

pc y pγ son prácticamente iguales a los del caso de sumersión total visto anteriormente.

Caso II): dw > D, pero no mucho más de 2B (la capa freática está dentro de la zona de plasticidad, peroentre el plano de la base del cimiento y la profundidad máxima alcanzada por la zona plástica), queda

donde:- γ: es la densidad natural del suelo (sobre el nivel freático se suele considerar la densidad seca);-γ’: es la densidad sumergida del suelo bajo el nivel freático;-F: es un coeficiente reductor de la densidad, que facilitó Meyerhoff. En la figura 8.15 están unosábacos para obtener el coeficiente (F) reductor de la densidad, en función de la parte sumergida delcimiento respecto al ancho del cimiento; en la representación cartesiana se expresa dw en ordenadas yel ángulo de resistencia interna del suelo, ϕ, en abscisas.

En el gráfico del perfil del terreno de la figura 8.15 d representa la distancia entre la base del cimientoy el N.F.; luego, para el esquema usual (en que es obligado situar la base a cota D≥ 0,8 m), se entra enlos valores de ordenadas-derecha con la expresión (dw-D)/B.

El factor F varía de 0 a 1, según vaya variando el nivel freático desde la posición del N.F. coincidentecon el plano de cimentación (valor de F = 0), al valor 1, correspondiente a un N.F. muy profundo, queno afecta a la zona de plasticidad producida, y por lo tanto sin influencia alguna en la carga dehundimiento.

Fig. 8.15

8.8 Suelo estratificado

Para el estudio de la capacidad portante en suelos heterogéneos se establecen dos tipos principales decasos (figura 8.16):

1. Suelos totalmente heterogéneos → cálculos elásticos

.pppp cqh γ++=:II)y I)

[ ] )dD·(N·)dD'·(d·p wwqwwhq −γ+−γ+γ=

qq NDp ⋅⋅γ=

( )[ ] γγ ⋅γ−γ+γ= NB'F'p2

1cc Ncp ⋅=


(-)

(+)

(blando)(duro)

qh1<qh2

B

Q

D

H

(-)(+)

(blando)

(duro)

qh1>qh2

B

Q

D

H

b) a)

c1, ϕ1

c2, ϕ2 c2, ϕ2

c1, ϕ1

ϕ = 15º

ϕ = 30ºϕ = 45º

1,5b2,6b

4,88b12,4b

2,9b

1,6b 1,

1b 0,7b

b

ϕ = 0º

(sólo se ha representado una parte)

2. Suelos homogéneos en capas. En ellos se consideran dos tipos:

caso a): estrato superior más blando que el inmediato inferior.

caso b): estrato superior más duro que el inmediato inferior.

Fig. 8.16

En ambos casos, a) y b), si se estudia la situación más desfavorable en cuanto a capacidad portante delsuelo, como es el caso φ = 0o (caso no drenado, o estudios a corto plazo), la carga de hundimiento sepuede expresar por

donde.q: es el término de sobrecarga, en este caso queda sólo; ya que si ϕ = 0° → Nq = 1;c1: resistencia al corte no drenado de la capa 1;Nm: coeficiente de capacidad de carga similar al Nc, pero que en este caso depende de larelación c2/c1 = k (ver tabla 8.2), y de B/H. (formulación posterior);

Según el caso, Nm se halla por tablas (caso a) o por una fórmula (caso b).

El caso a): es un caso típico de arcilla blanda sobre arcilla firme o roca, generalmente arcilla saturada,que se estudia con la hipótesis de situación sin drenaje, y con ϕ = 0o. La rotura suele ser por flujoplástico lateral.

El caso b): este caso es típico de arcilla firme o arena (capa de suelo más rígido) sobre sedimentos dearcilla normalmente consolidada (capa más blanda). Aquí la rotura es generalmente porpunzonamiento de la capa superior a lo largo del perímetro de la cimentación.

La extensión de la superficie de rotura bajo una cimentación está representada en la figura 8.17 (segúnSchultze).

Fig. 8.17

( )( )

+−

( )( )

−+

mNcDmNcqhq ⋅+γ≡⋅+= 11

202 El terreno

Tabla 8.2 Factor de capacidad de carga Nm para los casos 1) y 2)

1) Zapata rectangular (L/B ≤ 5)

B/Hc2/c1

2 4 6 8 10 20 ∞

1,0 5,14 5,14 5,14 5,14 5,14 5,14 5,141,5 5,14 5,31 5,45 5,59 5,70 6,14 7,712 5,14 5,43 5,69 5,92 6,13 6,95 10,283 5,14 5,59 6,00 6,38 6,74 8,16 15,424 5,14 5,69 6,21 6,69 7,14 9,02 20,565 5,14 5,76 6,35 6,90 7,42 9,66 25,70

10 5,14 5,93 6,69 7,43 8,14 11,40 51,40∞ 5,14 6,14 7,14 8,14 9,14 14,14 ∞

2) Zapata cuadrada o circular (L/B = 1)

B/Hc2/c1

4 8 12 16 20 40 ∞

1 6,17 6,17 6,17 6,17 6,17 6,17 6,171,5 6,17 6,34 6,49 6,63 6,76 7,25 9,252 6,17 6,46 6,73 6,98 7,20 8,10 12,343 6,17 6,63 7,05 7,45 7,82 9,36 18,514 6,17 6,73 7,26 7,75 8,23 10,24 24,685 6,17 6,80 7,40 7,97 8,51 10,88 30,85

10 6,17 6,96 7,74 8,49 9,22 12,58 61,70∞ 6,17 7,17 8,17 9,17 10,17 15,17 ∞

• Para el caso b) y ϕ = 0°:→donde:- β: según sea la forma de la cimentación toma los siguientes valores:

- para cimentación rectangular β = BL/ [2(B+L)H];.- para cimentación cuadrada o circular β = B/4H;.- para cimentación en faja β = B/2H;

- k: relación entre las cohesiones de los dos estratos c2/c1.

• Para el caso b) pero con ϕ ≠ 0o, cosa bastante general, pues es el caso típico de arena sobrearcilla blanda, la carga de hundimiento será (según Vesic y Tcheng):

donde:qd´´: es la capacidad de carga que se obtendría si la zapata estuviera en suelo homogéneo enprofundidad y con parámetros del terreno inferior, de peor capacidad resistente. (Da resultadoexcelentes para H ≤ 1'5 B).Si H � 2,5 B, la influencia de la capa blanda es despreciable.

Según la norma NTE CSZ se puede considerar la presión de diseño para los casos anteriormenteexpuestos (según el esquema grafiado en la figura 8.16):

• Caso a) (qh1 < qh2):para H/B > 0,7 → qh = qh1

para H /B < 0,7 →

( )( )

−+

ccm NksN +β

= 1

( )( )

−+

( ) ( ) ( )[ ]{ }ϕϕ−πϕ+ϕ−= tg''dh esentgBHqq 24121

B

H·

,

qqq hh

h 7012

2

−−


Caso b) (qh1 > qh2):para H/B ≤ 0,2 → qh = qh2

para 0,2 < H/B < 1→

para H/B>1… → qh = qh1

En la normativa NTE se considera nula la influencia en cuanto a capacidad portante de la proximidadde la capa inferior -de peor resistencia-, a partir de una profundidad sólo mayor que B; eso se podráadmitir si es con relación a las capacidades de carga tabuladas en esa norma. No es prudente extrapolaresas relaciones al cálculo más riguroso efectuado siguiendo fórmulación de autores como Terzaghi,Brinch-Hansen, Vesic, etc.

Si la capa superior no es cohesiva (c1 =0), y tiene un valor de ϕ1 ≥ 25° (caso frecuente, por ejemplode arena sobre arcilla blanda), la ecuación que propone Vesic es

De la anterior expresión se obtiene la Hc, -altura crítica- que debe encontrarse como mínimo, a partirde la cual la capacidad de carga no se ve sensiblemente afectada por la capa inferior de peor capacidadportante. Si H es muy grande, en el límite la capacidad portante resultante tiende a ser la de la capasuperior. No afecta nada la capa peor inferior. Si H es muy pequeña, la expresión exponencial tenderíaa ser e° = 1 y, como consecuencia: qd = qd

”.

La expresión que representa la distancia mínima (Hc) a la que debe estar el estrato de peor resistenciadesde la base de desplante del cimiento, para que no influya su existencia en el cálculo de la capacidadportante, viene dada por

Analizando esa expresión se observa que la profundidad crítica, Hc, de una cimentación corrida llega aser el doble de la de una cimentación cuadrada (figura 8.18).

Si (caso a, zapata corrida) L � B ⇒ (B/L) →0 ⇒

Si (caso b, zapata cuadrada) B/L ≈ 1 ⇒

Fig. 8.18

( )[ ]{ }BHLB132·e''hqhq +=

( ) ( )'''ln12

3ddc qq

LB

BH

+⋅=

( ) 2

3

01·

2

3 →

+

→ CoefH c

( )2

23

4

311

2

3 ≡→

+→cH

−

−+= 20

8021

2 ,B

H

,

qqqq hh

hh

(a)

Hc

(b)

Hc

204 El terreno

BD

H

(Estrato duro)

(Estrato blando)

Q

D'=D+H

H/2 H/2B'=B+H

En la práctica se admite el supuesto de zapata ficticia situada sobre el estrato inferior con una base quese suele considerar aumentada (figura 8.19). Se calcula la capacidad portante con una D’ igual a D+Hy un valor de B’ = B+H.

Fig. 8.19

8.9 Determinación de la capacidad de carga mediante ensayos de placa de carga

Un ensayo de placa de carga (o también llamado directo por placa) se suele efectuar de una de lassiguientes formas:- cargando directamente de forma progresiva una “mesa móvil”;- utilizando un gato hidráulico que actúa sobre una “mesa fija” previamente cargada. Este métodopermite efectuar la carga en ciclos.

El gato o prensa debe tener un indicador de presión y una capacidad de carga de 20 t o más. La placasuele ser cuadrada de 30 por 30 cm o bien circular de diámetro ≥ 30 cm. Se miden las deformacionesalcanzadas una vez estas se hayan estabilizado bajo el efecto de cada escalón de carga.

Se ha de recordar que la profundidad del bulbo de presiones es, en la placa, menor que en las zapatas.También se ha de reparar en que la puesta en carga de un edificio es gradual, no brusca ni instantánea.

Los resultados obtenidos son de los dos tipos siguientes (figura 8.20):

Fig. 8.20

a) Si se alcanza la rotura para una carga Q0, en la placa de área A0, se tiene una carga unitaria dehundimiento de valor:

, se considerará una carga admisible:

donde:F = 3, para zapatas redondas o cuadradas;F = 4, para zapatas continuas.

( )LBF

qq od

adm 3,01 +=

asie

nto

qad≈1/3qh qh

asie

nto

qa≈1/3qh

Deformación simple, elástica

Rotura por cizallamiento

qh (parcial) qh≈indefinida

Rotura local

carga

0

00

A

Qq h =


b) Si no se alcanza claramente la rotura, siendo Q la carga máxima alcanzada, se trazan paralelas a larecta de descarga por los puntos 3 mm, 10 mm, y 20 mm. Así obtendremos:

Qo3 ≡ hundimiento residual a 3 mm.Qo10 ≡ hundimiento residual a 10 mm.Qo20 ≡ hundimiento residual a 20 mm.

Para hallar la carga admisible se considera el menor de los tres valores siguientes:

En suelo granular -arenas- a partir del ensayo SPT, Terzaghi estudió muchas relaciones y recomienda:

donde:- pad: presión admisible en kg/cm² con la condición de que el asiento de la zapata sea

menor que una pulgada (2,54 cm);- α : factor que depende del ancho de la zapata;- N: número de golpes en el ensayo S.P.T;- w': factor de corrección por efecto de la sumergencia a aplicar si el ensayo se efectúa en seco y

existe posibilidad de subida del nivel freático hasta una distancia del fondo de la zapata igual omenor que el ancho B. Este factor vale 0,5 para subida del nivel freático hasta el fondo de lazapata y 1,0 para subida del nivel freático a una distancia igual o mayor que el ancho B del fondode la zapata. Se interpolará linealmente en casos intermedios;

-Kd: un factor de profundidad dado por la expresión

con:D como la distancia de la superficie del terreno a la de apoyo de la zapata,B como el ancho de la misma.

La obtención de la expresión antedicha se indica a continuación, según Meyerhoff en un artículo deASCE en 1965:

para B ≤ 1,20

para B > 1,20 (B en pies)

Correcciones:- Si la arena es limosa el resultado se dividirá por 2.- Si es arena con grava puede aumentarse al doble.- Si la capa freática se encuentra en el plano de cimentación, el resultado se dividirá por 2, y si seencuentra a una profundidad igual a 1,5 B por debajo del plano de cimentación se puede considerarque ya no afecta a la capacidad portante de la zapata. En casos intermedios se puede interpolarlinealmente.

Meyerhoff también relaciona la presión admisible respecto al asiento, pad (a), con los valores de N delensayo S.P.T.:

Las correcciones anteriores también son aplicables.

( )

==

2

3

2 20

1003

3o

ooadmq

;q;A

Qqmínq

dad KwN

q '5

=

dad KwB

BNq '

1

8

2

+=

( )²cm/kgN

p )a(ad 10≈

dad K'wNp ⋅⋅⋅α=

;B

DKd 21 ≤+=

206 El terreno

0,025

1 2 3 4 B(m)

B = ancho de la zapata

D =Profundidad de la zapata

B = 0D2,5 2 1,5 1 0,53RP

Qad

0,1

0,075

0,050

N=50

N=40

N=30

N=20

N=1010

20

30

40

50

60

70

100

200

300

400

500

600

700

0 1 2 3 4 5 6

Denso

Muy denso

Medio densoPres

ión

adm

isib

le e

n kN

/m²

Pres

ión

adm

isib

le e

n t/m

²

Suelto

Ancho de la zapata en m

8.10 Presión admisible a partir de datos del penetrómetro estático

Sanglerat recomienda considerar un valor de presión admisible en suelos granulares con zapatascorridas y empotradas aproximadamente 1 m:

Meyerhof recomienda utilizar el ábaco de la figura 8.21.

Fig. 8.21

Unas relaciones muy utilizadas son las debidas a Terzaghi y Peck en cuanto a la presión admisible delsuelo tipo arena para zapatas, en función de los resultados del estándar (figura 8.22) En el gráfico, lascurvas representan la relación entre el ancho B de la zapata y aquella presión ejercida al suelo(admisible), tal que produce un asentamiento igual a una pulgada (2,5 cm).

Fig. 8.22

10p

ad

Rp =


8.11 Presiones admisibles en la Norma NBE-AE/88

La Norma Básica de Edificación establece en su “Capítulo VIII. Presiones en terreno de cimentación”,que “en el cálculo de las presiones sobre el terreno se considerarán las combinaciones másdesfavorables de las concargas, incluido el peso propio de la cimentación, y de las sobrecargas de uso,de nieve, de viento, etc., con sus reducciones admisibles. Se tendrán en cuenta las subpresiones en elcaso que la cimentación alcance la capa freática.”

La antedicha norma también ofrece una tabla (se reproduce en la tabla 8.3) con unos valores depresiones admisibles en unos determinados tipos de suelo que según allí se indica, sólo son de modoorientativo. Recomienda lo siguiente: “el autor del proyecto tras el reconocimiento y ensayos deterreno que considere precisos, elija para cada caso la presión admisible que considere adecuada”.Igualmente hace observar, “los valores de dicha tabla no garantizan que los asientos que se produzcansean tolerables para cada obra en particular, debiendo el autor del proyecto comprobar en cada casoesos extremos.”

Tabla 8.3 Presiones admisibles en el terreno de cimentación según NBE-AE/88

Presión admisible en kg/cm2, para profundidad decimentación, en m, de:Naturaleza del terreno

0 0,5 1 2 ≤31 Rocas (sanas, aunque pueden tener alguna grieta) No estratificadas 40 50 60 60 Estratificadas 10 12 16 20 202 Terrenos sin cohesión (consolidados) *

Graveras - 4 5 6,3 8 Arenosos gruesos - 2,5 3,2 4 5 Arenosos finos - 1,6 2 2,5 3,23 Terrenos coherentes Arcillosos duros - - 4 4 4 Arcillosos semiduros - - 2 2 2 Arcillosos blandos - - 1 1 1 Arcillosos fluidos - - 0,5 0,5 0,54 Terrenos deficientes Fangos Terrenos orgánicos Rellenos sin consolidar

En general resistencia nula, salvo que se determineexperimentalmente el valor admisible

(*) Observaciones :

a) Los valores indicados se refieren a terrenos consolidados que requieren el uso de pico pararemoverlos. Para terrenos de consolidación media en que la pala penetra con dificultad, los valoresanteriores se multiplicarán por 0,8. Para terrenos sueltos, que se remuevan fácilmente con la pala, losvalores indicados se multiplicarán por 0,5.

b) Los valores indicados corresponden a una anchura de cimiento igual o superior a 1 m. En caso deanchuras inferiores, la presión se multiplicará por la anchura del cimiento expresada en metros.

b) Cuando el nivel freático diste de la superficie de apoyo menos de su anchura, los valores de latabla se multiplicarán por 0,8.

9 Cimentaciones profundas. Pilotes 209

9 Cimentaciones profundas

9.1 Introducción

Las cimentaciones profundas han sido empleadas por el hombre desde tiempo immemorial (porejemplo los palafitos de la Prehistoria). En los tratados clásicos de Vitrubio y Alberti ya sedictamina: “longitud mayor de 1/8 de la altura del muro que deben soportar, y su diámetro másgrande de 1/12 de su longitud”. Antes del siglo XIX, para cimentar edificios en terrenos que nosoportaran las presiones transmitidas por zapatas, cimentaban con pilotes de madera y, como éstaera abundante y además era relativamente barata la mano de obra, se hincaban muchos más de losnecesarios. Los asientos que se producían no eran importantes, ya que los edificios, en generaleran más flexibles y livianos que en décadas posteriores.

Los primeros pilotes de hormigón armado fueron utilizados en 1897 en las cimentaciones de lasfábricas Babcock-Wilcox, y en Europa se empezaron a utilizar en Suecia en 1939 [Costet y S.].

Hoy día se sabe que cuando el firme (terreno resistente) se encuentra a mucha profundidad, o esprácticamente inexistente, es decir, cuando la capa adecuada para resistir las acciones, conaceptable seguridad (frente a hundimiento y al asiento diferencial), se encuentra a más de 6 m, ono está claro que se encuentre en los primeros 5 ó 6 metros una resistencia suficiente, y/o lascargas son tanto o más importantes que las hasta ahora consideradas, entonces, la cimentaciónapropiada es la profunda; porque la respuesta resistente se encuentra tanto o más por la resistenciaa lo largo de su superficie lateral en contacto con el terreno (resistencia por fuste), como por la deapoyo de la base (resistencia por punta).

Los ejemplos típicos de estas cimentaciones son los pilotajes y los muros-pantallas.

La relación geométrica más general es D > 10 B (para algunos autores es D > 8 B) (figura 9.1).

Fig. 9.1 Pilote de hinca de hormigón armado

c d

34

34

B

D

Sección c-d

210 El terreno

9.2 Clasificaciones de los pilotes

9.2.1 Clasificación según la forma de trabajar o de conseguir la resistencia

- Pilotes por punta: la respuesta resistente está conseguida fundamentalmente por lacorrespondiente a su base (punta), y también por la de su área lateral (fuste) en contacto con elterreno. También se denominan pilotes columna.

- Pilotes flotantes: la respuesta resistente se debe casi exclusivamente al concierto de su árealateral con el terreno. La respuesta por punta es insignificante (menos de la tercera parte de la delfuste).

9.2.2 Clasificación según el tipo de material empleado en su construcción

- Pilotes de madera: son los más antiguos y se han usado durante siglos. Su longitud puede ser deunos 20 m, y recibir una carga de unas 30 t. Se han de proteger de la pudrición (se suelen utilizarproductos como creosota y pentaclorofenol).

- Pilotes metálicos: los antiguos (1818), eran de fundición. Posteriormente fueron de perfileslaminados o tubos huecos. Un pilote metálico de sección en H ya puede ser de longitud 30 m ysoportar carga de 100 t.

- Pilotes de hormigón armado o pretensado: los de hormigón armado son los más habituales. Unpilote de hormigón armado soporta unas 100 t y puede ser de 25 m. Los pretensados aguantan másde 100 t y pueden llegar a longitudes de 36 m.

9.2.3 Clasificación de los pilotes según su fabricación y/o colocación en obra

- Pilotes in situ: hay, por ahora, los siguientes tipos normalizados (según la NTE):

• CPI-1: camisa perdida• CPI-2: de desplazamiento con “azuche”• CPI-3: de desplazamiento con tapón de gravas• CPI-4: de extracción con entubación recuperable• CPI-5: de extracción con camisa perdida• CPI-6: perforados sin entubación (con lodos tixotrópicos)• CPI-7: barrenados sin entubación• CPI-8: barrenados hormigonados por tubo central de la barrena.

- Pilotes prefabricados: los pilotes, ya hechos en fábrica, se transportan a pie de obra y se colocanen su sitio en el terreno.

Según su puesta en obra se clasifican en:

- Hincados (por golpeo, vibración, etc.) o penetrados por rosca o por gato hidráulico: todos estosse llaman de desplazamiento porque al introducirse en el terreno van desplazándolo y alcomprimirlo consiguen un cierto grado de compactación ; si el suelo es granular mejora suresistencia, pero si es arcilloso la empeora.

- De extracción: se llaman así si previamente a la introducción de los pilotes se perfora y extrae latierra que, en su lugar, reemplazarán los pilotes.


9.3 Diseño y cálculo de cimentaciones profundas

Siguiendo las pautas de la normativa vigente (NTE), para el diseño y cálculo de las cimentacionesprofundas, se comienza por tener la necesaria información previa del pilotaje y de la estructura. Esose materializará en un plano acotado con:

- posición relativa de los grupos de pilotes;- separación entre ejes de los pilotes;- numeración de los encepados en el plano de esquema de cimentación de la estructura;- situación de las vigas de arriostramiento;- sección de los pilares, y proyección de los pilotes sobre los encepados;- especificación del tipo de pilotaje; por ejemplo prefabricado e hincado, o in situ, etc.;- diámetro, longitud, canto del encepado, etc.

Las bases de cálculo para el diseño óptimo de la cimentación se resumirán en métodos paraconseguir no superar el asiento diferencial –o, mejor, la distorsión angular-, admisible por laestructura, y conseguir una distribución de tensiones en el terreno compatible con su capacidadportante.

Estos conceptos de asiento y capacidad portante, se determinan con el estudio previo del terreno,el cual se podrá llevar a buen término si se dispone de un buen estudio geotécnico.

9.4 Capacidad de carga del pilotaje

Se recuerda que la máxima presión admisible en una cimentación está limitada o condicionada porel comportamiento de los dos elementos interaccionados que se estudiarán a continuación:

9.4.1 Con relación al hundimiento del suelo

Qt ≤ Qad = Qh / F.S.donde:

Qt : carga de trabajo, que transmite la superestructura al pilotaje;Qad: carga admisible, determinable por la anterior expresión (tercera o cuarta parte de la de

hundimiento);Qh: carga de hundimiento (Qh = Qp + Qf, ) o capacidad de carga última. (encontrada o

deducida por conocimientos de la Mecánica del Suelo);F.S.: factor de seguridad que, dado los errores y las incertidumbres implicadas, casi siempre

es un valor ≅ 3. Si hay dudas o falta suficiente información se escoge un valor de 4.

9.4.2 Con relación a deformaciones apreciables del suelo

La limitación, función de las tolerancias estructurales del edificio a los asientos diferenciales, omejor a las distorsiones angulares,1 debe ser

Qadma ≤ Qasdonde:

Qadma: carga admisible respecto a asientos; determinable por la expresión anterior.(generalmente no coincide con la Qad del subapartado anterior);

Qas : carga que genera un asiento tolerable por la estructura.

1 La limitación de asientos y distorsiones angulares en función del tipo de suelo y de edificio se adjunta en el capítulo 10

212 El terreno

9.4.3 Con relación al tope estructural del material del pilote

La capacidad de carga del pilotaje, considerado éste como conjunto de elementos constitutivos delgrupo de pilotes o pilotaje, viene limitada por la capacidad resistente de la estructura de cadapilote. Es función de su dimensión, naturaleza o material, método de ejecución, calidadconseguida, etc. y expresable como:

Qi adm te ≤ Tie ·= Qestr / F.Sest

donde:

Qi adm te: carga admisible de un pilote por tope estructural.

Tie: tope estructural de un pilote, función de la resistencia última de su material

constituyente (en hormigón armado la característica, fck) minorada por un coeficiente de seguridadestructural (F.S.est ), que suele tener un valor cercano a 4; si A es el área de su sección transversal,el tope estructural total será

Te ≈ (fck·A)/4 = 0,25·fck A.

Topes estructurales unitarios (por unidad de superficie), te típicos son:

- para el acero: ....................................... 1200 kg/cm2;- para la madera: ........................................ 60 kg/cm2;- para el hormigón in situ: .............. de.50 a 75 kg/cm2;- si es hormigón bajo nivel freático:.de 35 a 50 kg/cm2;- si es hormigón prefabricado:...................≤ 90 kg/cm2.

En la práctica, se admite el comportamiento elástico del terreno; eso conduce a distribucioneslineales de tensiones en el terreno, o de reacciones en los pilotes; se trata de una primeraaproximación a la realidad, siempre que se pueda hacer tal simplificación.

Les cargas y reacciones para dimensionar los elementos de cimentación, a efectos de comprobar sila carga unitaria sobre el terreno, o las reacciones sobre los pilotes o encepados o losas, nosuperan los valores admisibles, se consideraran:

a) como carga actuante sobre el terreno: la contribución pésima de las solicitaciones transmitidaspor el soporte, más el peso propio del elemento de cimentación, más el terreno que descansa sobreél; todos ellos sin mayorar, es decir, con sus valores característicos;

b) por al contrario, a efectos de cálculo de solicitaciones actuantes sobre el elemento decimentación se considerarán los valores ponderados (mayorados) de las solicitaciones debidas alas reacciones de los pilotes, menos los valores ponderados de las solicitaciones debidas al pesopropio del elemento de cimentación y al del terreno que descansa sobre él.

9.5 Determinación de la carga de hundimiento de un pilote

La carga de hundimiento de un pilote aislado es, en general:

Qh = Qp + Qf

donde:- Qh: capacidad portante total, carga de hundimiento o última, de un pilote, en unidades de

fuerza: toneladas (t) o kilos-fuerza (kilopondios) (kp), o, más internacionalmente:Newtons (N) o kiloNewtons (kN);

- QP: capacidad o carga última por punta (en las mismas unidades que Qh). QP = Ap Rp

con:


- Ap: área de la base, o punta;- Rp : resistencia unitaria por punta.

- Qf : capacidad o carga última por fuste. Qf = Af ·Rf

con:- Af : área del fuste, o superficie lateral;- Rf : resistencia unitaria por fuste.

El valor de la resistencia unitaria de fuste teóricamente crecería con la profundidadindefinidamente pero se comprueba experimentalmente que llega a un valor límite. Se admite, engeneral, un tope de Rf ≤ 1 kp/cm2 (Rf ≤ 10 t/m2, o Rf ≤100 kN/m2).

9.5.1 Terreno involucrado en la resistencia por punta

La resistencia última por punta no sólo será la correspondiente a la del terreno que soporta lapunta del pilote, sino que también será proporcional a las resistencias de los posibles distintosestratos que se encuentren en una determinada zona, no sólo por debajo del plano de contactopunta-terreno, sino también en un determinado espesor por encima de ese plano.

La NTE de pilotes sigue el criterio de rotura de Meyerhof. En la figura 9.2 se esquematizan cuatrocriterios de rotura diferentes y se indican los diferentes prestigiosos autores que los secundan:

Fig. 9.2

La cantidad de terreno contribuyente a la resistencia de punta, para el cálculo, se subdivide en treszonas (figura 9.3):

• Z.A.S.: zona activa superior. Será de un espesor determinado (según sea el tipo de suelo):8 diámetros en arenas, o 4 diámetros en arcillas.

• Z.A.I.: zona activa inferior, que será 3 diámetros en arenas, o 1,5 diámetros en arcillas.

• Z.D.S.: zona de seguridad de igual profundidad que la Z.A.I., que solamente se tiene encuenta si el terreno inferior es de peor calidad geotécnica (menor resistencia).

Q Q QQ

PrandtlCaquotBuismanTerzaghi

De BeerJákyMeyerhof

Berzantsev y YaroshenkoVesic

Bishop, Hill y MottYassin y Gibson

214 El terreno

Z.A.S.8Ø

Z.A.I.3Ø

Z.D.S.3Ø

Z.A.S.4Ø

ØS(arenas)

C(arcillas)

Z.A.I.1,5Ø

Z.D.S.1,5Ø

Si existe más de un estrato (diferentes resistencias) en la longitud que corresponde a una zonaactiva, por ejemplo en la de Z.A.S. se calculará, para cada estrato, la Rp media; la resultante de lasRp en la Z.A.S. se tomará como la media ponderada de las Rp medias de cada estrato.

Fig. 9.3

La resultante de las Rp de la zona activa inferior, Z.A.I., será la media ponderada de los valores deRp media de cada estrato. Si se ha de considerar la zona de seguridad, Z.D.S., se añade para laponderación a la Z.A.I..

La Rp resultante se considera la media aritmética de los valores resultantes de cada zona activa.

Por ejemplo, para determinar la resistencia unitaria de punta, para el cálculo de la de hundimiento,si existen dos estratos en la Z.A.S. -cada uno de longitudes y resistencias diferentes-, primero sedeberá hallar la resistencia resultante en la Z.A.S., para luego promediar con la de Z.A.I., o sea:

, que se sustituye en:

9.5.2 Fórmulas estáticas

Las fórmulas que determinan la capacidad o carga última de un pilote son, según las diferentesteorías y consideraciones de comportamiento en rotura, de mayor complicación que las aplicadaspara cimentación superficial.

Las que siguen un cierto paralelismo con la teoría, vista hasta ahora, son las fórmulas estáticas.Para su aplicación se necesita un buen conocimiento del suelo implicado con todos sus parámetrosresistentes, y características del pilote y su puesta en obra.

A partir de la relación general: Qh = AP ·Rp + Af ·Rf,, una fórmula muy utilizada es

• En suelo granular, no cohesivo (c=0), las fórmulas estáticas a utilizar son:- La capacidad por punta: Qp = AP ·Rp = Ap. q.Nq*

2

...... IAZp

SAZp

p

RRR

+=

dz)tg'ka(r*N·q·AQmv

L

qph δ⋅σ⋅+π+= ∫0

2

21

2211

ll

lRlRR

pp.S.A.Zp +

⋅+⋅=


donde:Nq*≈ 10 N·tgϕ (Caquot-Kérisel, 1969)

siendo N un parámetro función del diámetro, que se considera, así:N≈ 3,7 para diámetros pequeños, ∅ < 32 cmN≈ 2,7 para diámetros mayores, ∅ > 32 cm

Nq* →= Nq de cimentación superficial, función de ϕ (en tabla 8.1), para ∅ ≥ 1m

q = Σi γi zi : presión debida a sobrecarga de tierras hasta cota de punta del pilote

Este valor de Rp consta sólo de un término (q.Nq*), ya que de la fórmula semejante de cargaúltima vista en capítulo 8, el segundo término corresponde a la cohesión, que en suelo granular esnula, y el último término, correspondiente al rozamiento en la base, es en el caso de pilotes,relativamente muy pequeño respecto al del fuste, y por tanto generalmente despreciado.

- La capacidad por fuste: si en los distintos espesores se suponen constantes los parámetrosresistentes, se puede expresar

Qf = Σ Af ·Rf ≈Σ 2π·r(a + k σ'v i·tg δi) zi

≈ Σ π∅ ·k· σ'v i·tg δi· zi

donde:- a: adherencia, que es una función directa de la cohesión: a =α·c (en los suelos granulares

-no cohesivos- (c =0):→ a = 0)- π∅ : perímetro o longitud del círculo exterior del pilote, que está en contacto con el

terreno.- Σi zi= D : suma de los espesores de las diferentes posibles capas hasta la cota de punta del

pilote.- k: ≈ coeficiente de empuje, función del tipo de pilote y tipo de suelo (tabla 9.1):

Tabla 9.1 Valores típicos de k para la determinación de la Resistencia unitaria por fuste

suelo granular: arena floja arena compacta pilote hincado 1 2,5

pilote perforado 0,25 0,7

suelo cohesivo k≈K0 (K0· tg δ ≈ 0,3)

- σ'vi: tensión vertical efectiva, media de la capa i considerada, de espesor zi (o la presiónefectiva en el punto medio del espesor de capa considerado (función de la densidad decada capa y de su espesor).

En general se puede expresar:

Si un estrato está subdividido por el nivel freático se calculará como dos capas diferentes; la partepor encima del N.F. con su densidad seca o natural, y la de abajo con su densidad sumergida.

- δ: ángulo de rozamiento entre terreno y pilote, suele tener los valores siguientes:δ = ϕ; para pilotes hormigonados in situ,δ = (2/3) ϕ; para hincados de hormigón,δ= (1/3) ϕ; para pilotes metálicos.

iii

ii

iivi zz'

2

11

1

⋅γ+⋅γ=σ ∑−=

=

216 El terreno

• en suelos cohesivos (c≠0)

a: adherencia = α c, un valor de resistencia deducido (y reducido) de la cohesión.α = coeficiente de adherencia -reductor de la cohesión- que se valora:

α = 1 en arcilla blanda (c<2,5 t/m2)α= 0,3 en arcilla dura (c >20 t/m2):

Kérisel propone: (c en t/m2)

En el caso de arcillas saturadas: (ϕ = 0o), los factores adimensionales de capacidad portanteresultan: →Nq =1, Nc = 5,14 (en tabla 8.1). La fórmula más utilizada para la carga última es laque sustituye los valores de los factores de capacidad portante en la fórmula general de resistenciaúltima, añade los factores correctores de forma y profundidad y simplificando queda:

Qh = AP ·Rp + Af · Rf = AP·c·5,14·sc·dc + Af ·a ≈ AP· 9c·+ Af ·a

9.5.3 Fórmulas prácticas

Ante la dificultad práctica de obtener los valores reales de q = γ·z, y los diferentes valores de ϕ alo largo de toda la columna estratigráfica, en la práctica se recurre a resultados derivados deensayos de penetración (y posterior correlación de sus resultados con las resistencias requeridas para elcálculo); se toman los valores promedios de los Rpe obtenidos con el ensayo de penetración de conoo estático, o su equivalente, promedio aproximadamente de 4N del ensayo de penetración estándarS.P.T. (4N ≈ Rpe -si Rpe se expresa en kg/cm2-o 40N ≈ Rpe si Rpe se expresa en t/m2-, etc.).

Se debe recordar que para hallar la carga total por punta de un pilote, se deberá multiplicar laresistencia unitaria por punta, Rp, por el área de la punta, Ap (Qp= Rp·Ap), donde:

Rp: media aritmética de las Rp ponderadas de los estratos de las zonas activas superior einferior, valores hallados por correlación con los resultados de ensayos.

9.5.4 Fórmulas prácticas en suelos no cohesivos, o granulares (c = 0)

• Resistencia por punta: QP = Rpe ·Ap·ΦF (≈ 4N· Ap·Φ F , si Rpe está expresado en kg/cm2)

donde:

- Rpe: resistencia media por punta del penetrómetro estático (penetrómetro de cono). Mediaaritmética de las correspondientes a las zonas activas superior e inferior

- Ap: área de la punta = π∅ 2/4 , sección de la base del pilote de diámetro ∅ ;

- ΦF: factor de escala, función de la resistencia del suelo y del diámetro del pilote (valoresen tabla 9.2);

- N: número de golpes para penetrar el tubo-cuchara del S.P.T una profundidad de 30 cm..

2

2

7100

100

c

c

++=α

2

.I.A.Zp

.S.A.Zp

p

RRR

+=


Tabla 9.2 Factor de escala para determinar la Resistencia por punta en suelos granulares

Rpe ≤ 100 kp/cm2 Rpe ≥ 200 kp/cm2 Diámetro delpilote: ∅ (cm)

0,90 0,84 ≤ 300,86 0,75 450,82 0,67 600,72 0,55 1000,52 0,38 150

Factor deescala ΦF

0,5 0,33 200

(para casos intermedios se puede interpolar linealmente)

Para pilotes empotrados un mínimo de 8∅ en gravas, la resistencia unitaria por punta se podráconsiderar:

- 200 kp/cm2 para GW y GP (gravas limpias, bien o mal graduadas);- 120 kp/cm2 para GS (gravas arenosas); - 60 kp/cm2 para GC y GM (gravas arcillosas y limosas).

Para pilotes con la punta sobre la capa de gravas, sin entrar en ella, se tomará la mitad de estosvalores (interpolando en los casos intermedios).

• Resistencia por fuste en suelo granular (c=0): a partir de resultados de ensayos de penetraciónexisten correlaciones para determinar la resistencia por fuste. Se puede considerar los valores dela tabla 9.3:

Tabla 9.3 Resistencia unitaria de fuste a partir de ensayos de penetración

Rpe=Resistencia por puntadel penetrómetro estático

(kg/cm2)20 45 80 140 200

Rf =Resistencia unitariapor fuste (t/m2) 3,0 4,5 6,0 8,5 10,0

N= núm. golpes del S.P.T. 5 11 18 30 40

(En todo caso el valor de resistencia unitaria de fuste será Rf ≤1 kg/cm2 , o ≤10 t/m2 , o ≤100 kN/m2).

9.5.5 Fórmulas prácticas para suelos cohesivos

• Resistencia total por punta: Q p = R p·Ap

Las zonas de terreno de las cuales interesa conocer su resistencia, se recuerdan:- Zona activa superior: Z.A.S. = 4 d;- Zona activa inferior: Z.A.I. = 1,5 d- Zona de seguridad (a añadir en caso de que sea de peor resistencia): Z.D.S. = 1,5 d.

La resistencia unitaria de punta, Rp , se encuentra a partir de:

- el resultado promedio de las resistencias del ensayo de compresión simple, o no confinado, Ru, oqu (ensayo rápido y sin drenaje) siendo su valor muy aproximado a: R p = 4,5 qu;

- el resultado promedio de las resistencias a la penetración del cono del ensayo de penetraciónestática R pc (o Rpe), considerándose su valor como: R p = 0,6 Rpe

218 El terreno

Luego, la carga última de punta será:

Q p = 4,5 R u A p, si se parte del ensayo de compresión simple

Q p = 0,6 R pc Ap, si se parte del ensayo de penetración estática

• Resistencia total por fuste en suelos cohesivos: Q f = R f Af

En los suelos cohesivos la resistencia unitaria por fuste, Rf , se calcula a partir de los datossiguientes:

- a partir de R u, del ensayo a compresión simple de una muestra inalterada (ensayo no confinadoy rápido), o del ensayo triaxial rápido sin consolidación; tomando la Ru como la diferencia entretensiones principales que producen la rotura (tabla 9.4):

Tabla 9.4 Resistencia unitaria de fuste a partir del ensayo de compresión simple

Ru (kp/cm2) 0,1 0,2 0,3 0,5 0,7 1,0 1,5 2,0 4,0 >4

Rf (t/m2) 0,5 1,0 1,5 2,3 2,9 3,5 4,1 4,5 6,0 10,0

- a partir de R pe , del ensayo de penetración estática; se considera la resistencia media de lasresistencias de punta del penetrómetro estático en el estrato considerado (tabla 9.5):

Tabla 9.5 Resistencia unitaria de fuste a partir del ensayo de penetrómetro estático

Rpe (kp/cm2) 0,75 1,50 2,25 5,0 7,5 15,0 30,0 >75,0

Rf (t/m2) 0,5 1,0 1,5 2,7 3,5 4,5 6,0 10,0

Reglas complementarias

Si entre las capas granulares se encuentra intercalada una capa de terreno coherente blando-muyblando, la resistencia por el fuste en las capas situadas por encima no se podrá tomar como másdel triple de la correspondiente a la capa coherente.

En los pilotes de base ensanchada no se tendrá en cuenta el rozamiento por el fuste en la parteinferior desde la punta hasta 6 diámetros por encima del nivel de apoyo en la base.

9.6 Pruebas de carga de un pilote

Es recomendable para la mayoría de los casos, y sobre todo en

- terrenos débiles y conflictivos (por ejemplo: arcillas tixotrópicas);- estructures especiales en las cuales se quiera limitar mucho los asientos;- cuando se precisa diferenciar la resistencia de punta o la del fuste.

En normas ASTM se detallan la realización número y duración de los ciclos de carga y descarga,magnitud de estas cargas, aparatos de medidas -instrumentación-, etc.


9.7 Proceso de diseño y cálculo

9.7.1 Elección del tipo de pilotes

El paso previo al diseño será el análisis de la solución de pilotaje; para ello se tendrán en cuentalas siguientes recomendaciones para escoger el tipo más apropiado a cada caso:

• Para transferir cargas a través de agua o suelo flojo hasta un estrato apropiadamente resistente,mediante la punta o final de los pilotes: pilotes columna o de punta.

• Para transferir cargas a una capa profunda de suelo relativamente débil mediante el rozamiento yadherencia, -función directa de la cohesión- en el fuste, a lo largo de la longitud de los pilotes:pilotes flotantes.

• Para compactar suelos granulares, los cuales incrementen su capacidad de carga: pilotes decompactación.

• Para llevar la cimentación a través de la profundidad de suelo muy blando, inestable o derelleno, para proveer una seguridad frente a la erosión del suelo: pilotes columna.

• Para anclar por debajo las estructuras sujetas a hinchamientos, debidos a presión de agua, o amomentos volcadores: pilotes tesados o pilotes contra subpresión.

• Para proporcionar anclaje contra empujes horizontales de pantallas o tablestacados: pilotes deanclaje.

• Para proteger estructures, en el agua, contra impactos de barcos u otros objetos flotantes: pilotespalo de amarre, o de defensa.

• Para resistir fuerzas horizontales o inclinadas: pilotes inclinados. (No serán necesarios si esasfuerzas horizontales son debidas al viento y no superan el 3% de las verticales).

9.7.2 Determinación y cálculo de las cargas

Para calcular la capacidad de carga del pilotaje se determinan las solicitaciones en el grupo depilotes, como el conjunto de esfuerzos sin mayorar, a que se encuentra sometido en su planosuperior [NTE CPI].

El encepado, elemento suficientemente rígido que garantiza la transmisión de esfuerzos de lasuperestructura a los pilotes, no se debe tener en cuenta en el cálculo; a pesar de su posiblecolaboración en la transmisión de las cargas al terreno.

Para la determinación correcta de las cargas, también se debe tener bien definido el perfilestratigráfico y geotécnico del suelo; ya que si el terreno es un relleno reciente, o se ha colocadouna sobrecarga de tierras en gran extensión, para nivelar o subir la cota superficial del terreno, opara acelerar el proceso de consolidación de un estrato arcilloso, o si se prevé un posibleabatimiento o rebaje del nivel freático, o cualquier caso que produzca la consolidación de lastierras que envuelven al pilote, se habrá de incluir, en el cálculo de la capacidad última de carga,la carga correspondiente al rozamiento negativo que se genera en esos casos (se estudiará conmás extensión en el apartado 9.8).

220 El terreno

Viga de arriostramiento

Encepado

Pilotes

9.7.3 Determinar tipo de grupo y longitud de los pilotes

El prediseño se irá concretando como consecuencia del estudio de los apartados hasta ahoravistos, junto a otros condicionantes (económicos, disponibilidad de maquinaria, tipo y situaciónde la cimentación vecina, etc.).

Se desaconseja cimentar un pilar con un solo pilote, aunque esté debidamente arriostrado a otroselementos de cimentación. En edificación, la NTE no lo considera.

Si el grupo es de dos pilotes, se deberán arriostrar, al menos en la dirección perpendicular a lalínea imaginaria que los une (figura 9.4); esa dirección de la línea de separación entre ejeslongitudinales de los pilotes, será la de mayor inercia, la que determina que el pilotaje respondamejor al momento mayor de la base del pilar.

Fig. 9.4.

Si no está muy claramente definida la dirección del momento mayor en la base del pilar, se deberáescoger una forma del grupo más concéntrica con el eje del soporte, o poligonal regular (grupo detres pilotes, de 4 pilotes (2×2), de 5, -forma de pentágono-, o de cuadrado con 3 pilotes endiagonal, de 3×3, etc.).

Si las cargas son importantes y la dirección del mayor de los momentos está claramente definida,el grupo tendrá una clara forma rectangular, con el lado mayor perpendicular al eje de giro delmomento; y consecuentemente, disponerse en grupo de 2×3, ó 3×4, etc.

A veces se fija el número de pilotes, su disposición en grupo y su longitud, y queda pordeterminar su diámetro; otras veces se fija el diámetro y longitud y queda por determinar elnúmero de pilotes del grupo, otras se fija el número de pilotes, su disposición y diámetro, y quedapor calcular su longitud, etc.; todo ello suele ser función de la jerarquía de esos parámetros(longitud, número de pilotes, diámetro y disposición), función de múltiples variables, como son:facilidad constructiva, disponibilidad de un determinado tipo de pilotes o de maquinaria, terrenocon estratos diferentes, coste, etc. Hay que encontrar la solución idónea para cada caso, además deceñirse a las condiciones que establecen las normas. Así por ejemplo, por facilidad constructiva yde cálculo, en todo pilotaje interesa disponer los pilotes con una misma separación entre ejes.


9.7.4 Establecer la separación mínima entre ejes de pilotes

Para predimensionado, en general, se utiliza como separación mínima entre ejes de pilotes unalongitud igual a 2,5 veces el diámetro. Para un dimensionado más correcto se pueden aplicar losvalores de la tabla 9.6

Tabla 9.6 Separación mínima entre ejes de pilotes

Separación mínima s circulares cuadrados rectangulares metálicosPilotes flotantes, de 2,5 ∅ 3,0 a 2,0 d 2,5 dsección constante 75 cm 75 cm 75 cm 75 cmPilotes flotantes, depunta ensanchada

2,5 ∅2,0 ∅ p

3,0 a2,5 ap

2,0 d1,75 dp

2,5 d2 dp

Pilotes llegando a roca, dedesplazamiento

2,0 ∅cm

2,5 a60 cm

1,75 d60 cm

2,0 d60 cm

donde:∅ = diámetro del pilote∅ p = diámetro de la punta ensanchada o bulbo del pilote a = lado de la sección cuadrada del pilote d = diagonal de la sección transversal dp = diagonal de la punta ensanchada

9.7.5 Calcular el diámetro

Si se ha fijado el número de pilotes del grupo, y se ha calculado la carga que le corresponde acada pilote, se puede determinar el diámetro, d, como aquel que proporcione una superficietransversal, Ap,= π·(d/2)2, tal que, multiplicada por la resistencia unitaria tope (te), proporcione unresultado de carga tope estructural (Te), como mínimo igual a la carga de trabajo del pilote máscargado del grupo (Qi

t máx ). Para simplificar el cálculo y la construcción se dispone que todos los

pilotes del grupo tengan ese mismo diámetro).

Tie = te·Ap ≥ Qi

t máx → te·π·d2/4 ≥ Qi

t máx →

9.7.6 Escoger un factor de seguridad

Para predimensionado se suele escoger un factor de seguridad, F.S., de valor igual a 3 ó 4;función de la calidad de la información disponible del caso a tratar (información geotécnica y dela estructura). Para un cálculo más preciso se puede aplicar los valores de la tabla 9.7.

Tabla 9.7 Factor de seguridad frente al hundimiento en un pilotaje

Acciones sin mayorarValor del coeficientede seguridad, F.S.

Sólo cargasnormales

Cargas normalesy transitorias

Acciones mayoradascon factor 1,5 a 1,65

Obtención de Qh por prueba decarga

2,00 - 2,20 1,80 - 2,00 1,20 - 1,33

Pilote-columna 2,50 - 2,75 2,25 - 2,50 1,50 - 1,65Pilote en general 3,00 - 3,30 2,70 - 3,00 1,80 - 2,00

Obtenciónde Qh porteoría Pilote flotante 3,50 - 3,85 3,15 - 3,50 2,10 - 2,33

e

máxit

t

Q,d 131≥

222 El terreno

9.7.7 Determinar la longitud de los pilotes

A partir de la definición del factor de seguridad:

donde:Qh: capacidad de carga última, o carga de hundimiento;Qt : carga de trabajo o de uso.

Para un pilote, el más cargado:

Si se ha fijado el valor requerido de F.S., y se han determinado los anteriores parámetrosnecesarios para calcular la carga o capacidad por punta, y la carga de trabajo correspondiente a unpilote (al más cargado), al plantear la anterior igualdad se obtiene el valor de la incógnita Qf(carga total por fuste), que al ser función de la longitud del fuste, quedará finalmente fijada.

Al igual que para el diámetro, la longitud anteriormente obtenida para el pilote más cargado, pormotivos de simplificación de cálculo y colocación en obra, será la longitud adoptada para todoslos demás pilotes del grupo.

9.7.8 Comprobación del diseño

Como comprobación del diseño predimensionado, se deberá seguir con:

• Análisis de asientos (se verá en el subapartado 9.13).

• Diseño del encepado (según NTE-CPE y la instrucción de hormigón estructural EHE).

• Cálculo estructural del pilotaje, y sus posibles arriostramientos. Ajustar más el cálculo de topeestructural, si conviene, con fórmulas más exactas así, en [Geotecnia y C.II] hay varias páginasdedicadas al tema, aunque lo habitual es que la Qad en relación al hundimiento sea menor que larelacionada con el tope estructural.

• Verificación del equilibrio del conjunto. Analizar la posible existencia de cargas importantesinclinadas, subpresión, rotura o deslizamiento del talud en que pueda estar interaccionando elpilotaje, etc. (figura 9.5).

Fig. 9.5

t

h

Q

Q.S.F =

.Q

QQ

Q

Q.S.F

maxit

if

ip

máxit

hi +

==


9.8 Rozamiento negativo

Si en la zona de terreno implicado por la introducción del pilotaje, una o varias de las capas desuelo en contacto con el pilote (generalmente capas coherentes blandas y saturadas) están enproceso de consolidación,por alguno de los casos siguientes:

- colocación reciente de un relleno en superficie;- por consolidación natural del terreno;- por rebaje del nivel freático;- por la propia hinca de los pilotes, en arcillas con susceptibilidad tixotrópica2 elevada,

todo eso trae como consecuencia un asiento importante del terreno, asiento diferido, deconsolidación, y llega a invertir el movimiento relativo del suelo con el pilote. Cambia el signodel rozamiento. Esa tierra en lugar de resistir oponiéndose al hundimiento del pilote, en el espesorque consolida, colabora al hundimiento del pilote, lo arrastra en su descenso, se “cuelga” delpilote.

Como consecuencia de ese fenómeno del rozamiento negativo, disminuye la carga de hundimientoy el pilote trabaja casi únicamente por punta.

Los pilotes en arcillas tienen un carácter más marcado de pilotes flotantes. Si hay rozamientonegativo cambia la distribución de esfuerzos tangenciales: en la parte superior el rozamiento esnegativo y en la parte inferior tiende a movilizarse toda la resistencia de fuste y de punta.

La punta es un punto singular que, en el cálculo elástico, da valores tangenciales que tienden ainfinito.

9.8.1 Casos más frecuentes de consolidación

Los casos más frecuentes de consolidación de una capa de arcilla blanda son:

a) Para elevar la cota general del terreno, o para hacerlo más compacto y resistente, o porcualquier otro motivo, se coloca un relleno sobre la capa de arcilla (caso más peligroso yfrecuente) (figura 9.6):

Fig. 9.6

2

La palabra tixotropía proviene del griego thixis= contacto, manipulación, y de tropein= convertirse, transformarse; se puede

traducir por: modificación de propiedades por efecto del remoldeo o acciones mecánicas. La tixotropía es la responsable del

paso rápido de una consistencia fluida a otra gelatinosa dura o, viceversa, por efecto del impacto o remoldeo.

Encepado

Relleno

Rozamiento negativo

224 El terreno

b) La capa de arcilla es relativamente reciente (respecto a su edad geológica eso puede ser cientos deaños), y está asentando espontáneamente (figura 9.7):

Fig. 9.7

c) Se ha rebajado recientemente el nivel piezométrico del agua freática (por ejemplo, por extracción deagua por pozos); eso produce aumento de tensiones efectivas y el asiento correspondiente (figura 9.8):

Fig. 9.8

d) En arcillas de susceptibilidad tixotrópica elevada, en general con contenido de humedad superior asu límite líquido, las perturbaciones en general y en particular el hincado de pilotes desencadenan unasiento espontaneo. El hincado de pilotes remoldea el terreno e induce sobrepresiones intersticialesque originan su consolidación [Geotecnia y C.III] (figura 9.9):

Fig. 9.9

9.8.2 Efecto del rozamiento negativo en los distintos pilotes

• En pilotes flotantes, si progresa la consolidación, o se aplica una sobrecarga al pilote y se llega aexceder la carga de hundimiento, el pilote desciende, cambia el movimiento relativo suelo-pilote, seliberan esfuerzos de rozamiento negativo, y aumenta la longitud de fuste inferior que resistepositivamente.

N.F.

9 Cimentación profunda. Pilotes 225

En definitiva, el fenómeno del rozamiento negativo se traduce en un aumento notable de los asientosdel pilote.

El peso de terreno arcilloso que se transmite al pilote por el fenómeno de rozamiento negativo, seráigual, como máximo, al perímetro del fuste por la adherencia.

Uno de los topes que debe recordarse es que la resistencia unitaria de fuste, Rf se debe considerar ≤1kg/cm2: Rf ≤ 10 t/m2; Rf ≤ 100 kN/m2.

El límite máximo de rozamiento negativo en un pilote es la resistencia positiva por fuste del pilote.

• En pilotes columna, con punta descansando en terreno duro, el rozamiento negativo puede llegar aactuar en casi toda la altura, y como no puede ir asentando, podrá llegar a romperse; hasta incluso sinque actúe sobre él la carga prevista.

El valor de la carga debida al rozamiento negativo, tiene el límite de ser como máximo el valor quetendría si fuese positivo.

9.8.3 Prevención y disminución del rozamiento negativo

Para prevenir y disminuir el rozamiento negativo en un pilotaje se recomienda:

1. Utilizar menos pilotes pero de mayor diámetro, para así reducir el perímetro específico.

Ejemplo: se comparan los resultados de superficie y perímetro de dos pilotes de diámetros ∅ 1 y ∅ 2:

Diámetro: ∅ 1= 1 m → superficie de punta: (m2)Perímetro: p1 = 2πr = π ∅ 1 = π (m)

Diámetro: ∅ 2= 0,5 m → (m2)Perímetro: p2 = π ∅ 2= π/2 (m)

Se observa que un grupo de más pilotes proporciona igual valor de superficie de base que otro grupocon menos pilotes pero de mayor diámetro. En este ejemplo: 4S2 = π/4 = S1. Es decir, 4 pilotes, dediámetro 0,5 m equivalen, en cuanto a área de la punta, a uno de 1m (figura 9.10).

Fig. 9.10

En cambio, el perímetro de un pilote, π(m), es la mitad del de los 4 pilotes (p2 = 4·π ∅ 2 = 2π (m)), porlo que la capacidad total por fuste será menor en el grupo (equivalente en cuanto a capacidad porpunta) de menos pilotes, aunque tengan mayor diámetro.

44

21

1π=

∅⋅π=S

( )444

21

4

222

2 ×π=⋅π⋅=

∅⋅π=S

226 El terreno

2. Utilizar pilotes de base (o punta) ensanchada, acampanada o en punta de cruz (figura 9.11):

Fig. 9.11

3. Lubricar el fuste; por ejemplo, embetunándolo con una capa de 1 cm de betún rígido o brea, odejando una camisa metálica de, por ejemplo, 1 mm, a modo de encofrado perdido, y además,embetunado por fuera.

4. Evitar la consolidación. Este método es el más fácil y económico, no se ha de hacer nada queproduzca la consolidación; o sea no colocar rellenos.

Existe en este tema un error frecuente: al querer aprovechar zonas de marismas como solaresedificables se coloca un relleno adecuado para tener buen drenaje superficial, etc. Eso provocarozamientos negativos importantes.

9.8.4 Cuantificación del rozamiento negativo como carga por fuste

Debido a la existencia de un rozamiento negativo en un pilotaje, este tendrá su capacidad resistentedisminuida, al menos en la parte de rozamiento positivo de fuste en la zona en que el terreno asientamás que el pilote. El valor máximo de la carga debida al rozamiento negativo que se ejercería sobre unpilote sería [Geotecnia y C. III]:

donde.QN

máx: carga total máxima de rozamiento negativo, en terreno uniforme. Los demás parámetrosson los explicados en carga de fuste en las fórmulas estáticas (apartado 9.5.2).∆σ’v: incremento de tensión efectiva originada por el asiento del terreno en consolidación.

• En pilotes columna sometidos a rozamiento negativo: Qh= Qp + QF – QN

donde:QN : un valor que será para los diferentes casos [Jiménez Salas]:

- para los casos a) y b):

QN = 0,25 Af ×

con:Af :área del fuste del pilote (= π.d.L);p0: sobrecargas posibles en superficie;γn Ln : pesos específicos por el espesor de las posibles diferentes capas (figura 9.12);Ai: área de influencia del pilote.

σ∆+γδπ= '

vsNmax

L'·tgK·L·d·Q

2

∑∑

∑

⋅γ+

⋅γ+⋅+

⋅

⋅γ+

nn

nn

i

f

nn

Lp

/Lp

A

A,

Lp

0

00

22501

1

2


Fig. 9.12

Se puede aplicar la fórmula simplificada: QN = 0,25 Af × × β, en la que el factor βse considerará:

- en pilotes de esquina: β =1;- en pilotes interiores de grupo: β es función de la esbeltez del pilote, L/d, y de la separación

media entre ejes en relación al diámetro (s/d) (tabla 9.8);

- en pilotes de borde:

Tabla 9.8 Factor β para hallar carga por rozamiento negativo

β Esbeltez: L/ds/d 10 20 30 40 502,5 0,614 0,443 0,346 0,285 0,2413,0 0,696 0,534 0,433 0,364 0,3144,0 0,803 0,671 0,576 0,505 0,4505,0 0,864 0,761 0,680 0,614 0,5607,0 0,926 0,862 0,806 0,757 0,71410 0,962 0,927 0,895 0,864 0,836

- para el caso c) (caso de rebaje o descenso del nivel freático): el rozamiento negativo será

QN = 0,25 A f · γw· D ·

donde:γ w: peso específico del agua;D: rebaje o descenso de la capa freática.

- en el caso d) el valor de QN se calculará como en a) y b) pero, para los pilotes interiores seconsiderará el 40% del resultado, y para los pilotes de borde y esquina el mismo valor que para losinteriores.

• En pilotes flotantes, el rozamiento negativo se tendrá en cuenta en los dos cálculos fundamentales deresistencia y asiento:1. Para los cálculos de resistencia, dividir por dos la resistencia por fuste en las capas coherentes.2. En cuanto al asiento calculado, se ha de añadir el asiento previsible del terreno (por consolidación)a nivel de la cabeza del pilote.

⋅γ+ ∑

20nn L

p

2

1 .erint.pilβ+=β

i

f

A

A, ⋅+ 2501

1

L1

L2

L3

L4

P0

N.F.

γ1

γ2

γ3

γ4

228 El terreno

En pilotes lubrificados se podrá reducir el efecto negativo según los casos avalados por la experiencia.

9.9 Pilotes hincados. Resiste ncia dinámica de pilotes

Las fórmulas de hincado intentan relacionar la energía de caída de una masa sobre la cabeza del pilote,con el asiento experimentado por éste, y en definitiva obtener la carga de hundimiento.

En general, las fórmulas empíricas padecen de gran imprecisión, derivada de la dificultad deconocimiento real de la energía y su variación con el tiempo; eso conduce a factores de seguridadexagerados del orden de 5 ó 6. En general se basen en la teoría newtoniana del impacto (con ciertasrestricciones ya que Newton lo estudió en cuerpos libres y no confinados dentro de la tierra).

El equilibrio de energía se formula, en general, por el cómputo de los siguientes trabajos:

T total = T de hincado +T de choque + T de compresión elástica.

La energía disipada en calor de deformación es difícil de evaluar.

La fórmula de hinca de Hiley (1930) tiene en cuenta las energías disipadas en el golpeo y en lacompresión del pilote y del terreno que lo rodea. Una maza, de peso Pm, cae desde una altura H sobreel pilote. El trabajo producido se expresa: T = Pm H η

La carga admisible del pilote se representa por:

donde:

Pm y Pp : pesos de la maza y del pilote respectivamente;η: coeficiente de rendimiento del martinete (maza) [0,7 ≤η ≤1,0];ρ: coeficiente de percusión o restitución del impacto, que es función del tipo de sombrerete

colocado sobre la cabeza del pilote, [0,25 ≤ ρ ≤ 0,50 ];

δi: deformaciones elásticas,donde:

- δs: del sombrerete,- δp: deformación elástica del pilote =

con:A: área de la sección transversalL: longitud del piloteE: módulo elástico de deformación longitudinal del pilote

- δt: deformación elástica del terreno

δr: penetración del pilote debido a un golpe de maza

9.10 Resistencia del grupo de pilotes

Según en qué circunstancias la resistencia del grupo de pilotes es diferente a la suma de lasresistencias individuales de cada pilote. A este fenómeno se le conoce como efecto de grupo:

Qhgr = ∑iQh

i

El efecto de grupo depende de la interacción entre el tipo de terreno y el tipo de pilote.

;)tpsi∑ δ+δ+δ=δ

pm

pm

ir

mad PP

PP

,

HPQ

+⋅ρ+

⋅δ⋅+δ

⋅⋅η=

∑50

EA

LQ

⋅⋅


a) En suelo granular (en general, la introducción de pilotes en suelo granular es mejor, en cuanto aresistencia, que en suelo arcilloso).

• En pilotes columna: la resistencia del grupo será igual al menor de los dos siguientes valores:

- la suma de las resistencias individuales de los pilotes;- la resistencia de una cimentación superficial colocada a la profundidad de las puntas de los

pilotes y que circunscriba al grupo, a una distancia de los ejes de los pilotes exteriores igual ala mitad de la distancia media entre pilotes del grupo (figura 9.13).

Fig. 9.13

• En pilotes de desplazamiento, en suelos granulares (gravas, gravas con arenas, arenas, arenas conlimos, etc.), la resistencia del grupo puede ser superior a la suma de las resistencias individuales.

El suelo granular se va compactando y densificando a medida que se introducen más pilotes (hahabido casos en los que ha sido verdaderamente difícil o incluso imposible intoducir los últimospilotes de un grupo en suelo granular; si la separación era algo escasa y la colocación en obra dejabalos últimos en posiciones interiores del grupo. A pesar de esta densificación no se admiten coeficientesde eficacia, η, superiores a 1,20.Para más seguridad, en suelos de arenas, se aconseja considerar el coeficiente de eficacia η=1:

Qhgr = ∑iQh

i

• En pilotes perforados en arenas medias se aconseja rebajar el coeficiente de eficacia a 0,75.

b) En suelo arcilloso

• En pilotes flotantes en arcillas: la resistencia del grupo es algo menor que la suma de las resistenciasindividuales de cada pilote.

Qhgr = η ∑iQh

i

La resistencia del grupo es igual a la suma de las resistencias individuales multiplicada por uncoeficiente de eficacia, η, menor que la unidad y de valor:

η = 1 − A.B.donde:

A y B: están tabulados (tabla 9.9);s : distancia entre ejes de pilotes;d: su diámetro;m: número de filas de pilotes del grupo;n: número de columnas de pilotes en el grupo.

+

nm

11

D

3S

Cimientación ficticia

0,5s

230 El terreno

Tabla 9.9 Valores de A y B para sustituir en la fórmula del coeficiente de eficacia en suelos coherentes

s/d 2 2,5 3 3,5 4 5 7 10

A 0,4961 0,5865 0,6503 0,6976 0,7336 0,7855 0,8458 0,8

B 0,3563 0,2921 0,2473 0,2139 0,1883 0,1517 0,1090 0,0766

9.11 Reparto de cargas en un pilotaje

9.11.2 Grupo de pilotes con carga vertical y centrada

Pilotaje compuesto por un número n de pilotes iguales, -todos de igual diámetro y longitud-.La carga (axil N) transmitida por la estructura superior, a través del pilar o muro, incide en elencepado, de forma vertical y centrada, coincidente con el centro de gravedad del conjunto (agrupadoslos pilotes bajo un encepado de suficiente rigidez). En este caso se admite que cada pilote recibe unacarga (Qi ), de valor:

9.11.3 Grupo de pilotes con carga vertical descentrada

Cuando la carga vertical (N) tiene una excentricidad (e) respecto al centro del grupo, la cargaindividual que llega a cada pilote (Qi) se puede obtener como sigue.

Caso de excentricidad únicamente respecto a un eje: la carga vertical excéntrica (N) puede serreemplazada por un conjunto de acciones equivalentes, en este caso, una carga centrada en el grupo (deigual valor N), más un momento M (M = N× e).

Se acostumbra a simplificar el cálculo planteando la hipótesis de que los pilotes están articulados en suunión al encepado, con lo cual los pilotes no tienen momentos.

Sea xi ≡coordenada del centro de cada pilote referido al eje que pasa por el centro de gravedad (C.D.G.)del encepado (figura 9.14):

Fig. 9.14

Si se considera que el encepado es suficientemente rígido, el momento M genera una distribución decargas de manera que la carga que recibe cada pilote es proporcional a la distancia xi de aquel pilote alC.D.G. del grupo.

(9.1)

n

NQi =

...x

Q...

x

Q...

x

Q

x

Q

n

n

i

i =====2

2

1

1

PPeq

MP

xpyp

P xpyp

P


También se considera el equilibrio de momentos

M = Q 1 ·x 1 + Q 2 x2 + .... + Q i xi + .... + Q n ·x n (9.2)

De la ec.9.1:

lo cual substituido en la 9.2:

resultando

de donde: la carga total que recibe cada pilote (Qi) será (figura 9.14) la suma de los dos estados decarga, los debidos al axil N y al momento M, es decir, la uniformemente repartida, que implica igualQN para todos los pilotes, y la correspondiente del diagrama triangular (Qi , para i variando de 1 hastan); o sea:

9.11.4 Grupo de pilotes con carga vertical descentrada respecto a los dos ejes

Este caso incluye los pilotajes los cuales los pilares o muros coincidentes con el centro de gravedad,presenten, además, momentos.

Se considerará el centro de gravedad del grupo, y al menos un eje de simetría, y se tomará este centrocomo nuevo origen de coordenadas (figura 9.14).

Por el método de superposición, o aplicando fórmulas de compresión compuesta, se tendrá

donde:xi , yi: coordenadas de cada pilote respecto a los ejes del encepado;Ai: área de la sección transversal de cada pilote;Qt:carga vertical total (contando el peso del encepado);Ix: momento de inercia resultante respecto al eje x, Ix =

Iy: momento de inercia resultante respecto al eje y, Iy =

Qi: carga que le corresponde a cada pilote

Qi =σ(xi, yi)· A =

con: xQ e yQ como las coordenadas x e y del punto de aplicación de la carga total excéntrica Qt:

( )∑⋅=⋅

++⋅

+⋅

= xx

Q

xxQ

....x

xQ

x

xQM i

i

i

i

ni

i

i

i

i 222

221

∑ =

⋅+=+=

n

i i

iiNi

x

xM

n

NQQP

12

.x

x·QQ,...,

x

x·QQ,

x

x·QQ

i

nin

i

i

i

i === 22

11

y

iy

x

ix

i

tii I

xM

I

yM

A

Q)y,x(

⋅±

⋅±=σ

∑

∑∑ ⋅=⋅ 22iiii yAyA

∑∑ ⋅=⋅ 22iiii xAxA

⋅±

⋅±

∑∑ 22

1

i

iQ

i

iQt

x

xx

y

yy

nQ

t

xQ

t

yQ Q

My,

Q

Mx ==

∑ =

⋅=

n

i i

ii

x

xMQ

12

232 El terreno

9.11.5 Sistema general de cargas en un pilotaje

Referido al centro de gravedad del encepado, comprende una carga vertical (Qt), una carga horizontal(H), y un momento (M). Este sistema puede reducirse a una resultante inclinada (R), con unaexcentricidad (e) respecto al eje del encepado (figura 9.15).

Fig. 9.15

Cuando los pilotes están instalados en varias direcciones el análisis riguroso se complica mucho. Seasumen simplificaciones como considerar articulados los pilotes en su unión con el encepado, y contarcon que los pilotes sólo reciben cargas axiles.

Se suele resolver los casos simples con métodos gráfico-analíticos como el siguiente (figura 9.16):

1. Las cargas verticales en cada pilote se calculan según la fórmula de flexión compuesta explicada enel subapartado anterior.

2. Se dibuja un polígono de fuerzas a escala y se divide el total Qt proporcionalmente a cada Qi. Lasfuerzas en los pilotes se obtiene trazando paralelas a las direcciones de los mismos hasta cortar lasparticiones citadas anteriormente.

3. A veces se ha de forzar el cierre del polígono, o corrigiendo las inclinaciones de los pilotes ohaciendo que la horizontal no compensada sea repartida por igual entre todos los pilotes.

Fig. 9.16

9.12 Comprobaciones que se deben considerar en un proyecto de pilotaje

1. Se calculará la resistencia de un pilote aislado.2. Se determinará su relación con el conjunto del pilotaje.3. Se comprobará que se cumplen las normas en cuanto a cargas, asientos, tope estructural, etc.

1 2

3

R

P1

R

P2

P2-3

P3(tracción)

HM

Qt

Qt

H

P2

P4 V4

V3

V2

V1

He (error de cierre)

1 2 3 4

P3

P1

Corrección


Esas comprobaciones estarán en las etapas siguientes:

1) resistencia como cimentación,2) resistencia como elemento estructural,3) asientos,4) resistencia de los encepados y arriostramientos.

Resistencia estructural: el pilote es como un pilar, y como tal se calcula; pero no hay que olvidar queestá confinado por el terreno, y aunque éste sea muy blando, en general no puede haber pandeo. Casoextremo en que sí podría haberlo: en pilotes metálicos muy esbeltos, y en pilotes que se prolonguencomo columnas exentas fuera del terreno.

Las fuerzas laterales y el rozamiento negativo, aparte de las cargas verticales, influyen en laresistencia como cimentación y como elemento estructural.

Los asientos son objeto del apartado siguiente.

Los encepados se calculan como piezas normales de hormigón armado, tienen cierta normalización enlas NTE y ha de cumplir la EHE como elemento de hormigón armado. En ningún caso se consideraque colaboren como elemento transmisor de cargas al terreno, y no se tienen en cuenta en los cálculosde predimensionado de un pilotaje (figura 9.17).

Fig. 9.17

9.13 Asientos

Generalmente son menores que los correspondientes a cimentaciones superficiales, pero si se da elcaso de una estructura especial, en la cual el problema del asiento es muy crítico, habrá que hacer unaprueba de carga in situ a escala natural; y así se tendrá la verdadera relación carga-asiento.

Los asientos de un pilote aislado, y de un grupo de pilotes (pilotaje), se calculan de manera diferentesegún sea el terreno granular o cohesivo, sus dos principales tipos.

En edificaciones normales, no se han de comprobar los asientos de pilotes-columna apoyados en roca,grava o arenas muy densas y duras; a no ser que haya capas más blandas bajo ellas.

En rigor, se habría de tener en cuenta el asiento que tiene la cabeza del pilote, debido al acortamientopor deformación elástica:

Además de este asiento, que es muy pequeño, se preverá el asiento del pilote debido a su introducciónen el terreno, o sea como cimentación profunda:

EA

LQp ⋅

⋅=δ

No pueden ser tenidas en cuenta

234 El terreno

• En terreno granular

El asiento de un pilote aislado se puede calcular en función de su factor de seguridad y de sudiámetro:

a) Si se cumple la siguiente desigualdad: (Q t /Q d) ≤ 0,33 → si =

donde:Qt : carga de trabajo transmitida por la superestructura (estructura por encima del contacto con

la cimentación);Qh: carga última o de hundimiento;d : diámetro del pilote.

Según Meyerhof, en arenas un pilote aislado asienta aproximadamente un 1% de su diámetro.

b) Si la relación de cargas cumple: 0,5>(Q t /Q d) > 0,33 (o sea, 2< F.S.<3) →

Asiento de un grupo de pilotes:

donde:nf : núm. de filas del conjunto;s: separación media entre pilotes, en diámetros;si: asiento de un pilote.

• En terreno cohesivo

Asiento de un pilote aislado:

donde:Rpe: resistencia de punta del penetrómetro estático (holandés o de cono);L : longitud del pilote.

Asiento de un grupo de pilotes en terreno cohesivo: sg = α · sidonde:

α = función del núm. de pilotes del grupo (ver Tabla 9.10), y de la relación entre s (separaciónentre ejes) y d (diámetro de los pilotes)

Tabla 9.10 Coeficiente α que relaciona asiento individual y del grupo

α Número de pilotes del grupos/d 4 9 16 252,5 2,7 4,9 7,4 10,15 2,2 3,7 5,3 7,0

10 1,7 2,7 3,8 4,5

También se puede estimar el asiento a partir de fórmulas empíricas correlacionadas con el valor mediode N (los resultados del ensayo de penetración dinámica normalizado SPT):

30

d

Q

Q

h

t ⋅

9029

d

Q

Qs

h

ti ⋅

−=

10030

13330

1 dd

.S.Fs.S.F,

Q

Qsi

.S.FQ

Q i

h

t

h

t ≈⋅=→≥⇒≤→=

i

f

g s

n

)/s(ss ⋅

+

−=

211

35

·LR

Q0,6s

pe

ti

⋅=


(resultado en cm),donde:

p: presión neta sobre el grupo, en kp/cm2;B : ancho del grupo, en m;N: número de golpes del SPT.

En la R.O.M. 0.5-94 (“Recomendaciones geotécnicas para proyectos de obras marítimas”) se expresa:“en un pilote vertical aislado, sometido a una carga vertical de servicio igual a la máxima admisiblepor razones de hundimiento, el asiento está próximo al 1 % de su diámetro, más el acortamientoelástico del pilote”. Con eso se puede representar:

si =donde:

si: asiento del pilote aislado;d: diámetro del pilote;P: carga sobre la cabeza;Qh: carga de hundimiento;l1: longitud del pilote fuera del terreno;l2: longitud del pilote dentro del terreno;A: área de la sección transversal del pilote;E : módulo de elasticidad del pilote;α: parámetro variable, función de la transmisión de cargas al terreno:

α =1 (fundamentalmente por punta), α =0,5 (para pilotes flotantes; para casos intermedios se aproxima ponderalmente).

9.14 Resumen en organigrama del diseño de un pilotaje

Información previa del suelo + Información de la estructura (informe geotécnico) (cargas, esfuerzos...)

Elección de tipo de pilotes

Estimación de la longitud y diámetro Consideraciones : (o número y diámetro)- Rozamiento negativo- Esfuerzos laterales Cálculo de carga de hundimiento de un pilote aislado- Capas blandas profundas- Efecto de grupo- Comprobación al pandeo Cálculo de asiento del grupo

no Compatibilidad con la estructura síPosibles adiciones:- Especificaciones de pruebas de carga. Cálculo estructural de pilotaje y encepados- Especificaciones constructivas y de inspecciones.- Instrumentación Construcción

N

Bp,s g 259=

PAE

.Ol

40·Q

d 21

h

++

10 Teoría de asientos 237

10 Teoría de asientos

10.1 Introducción. Generalidades

Otra fase importante en el diseño y cálculo de estructuras de cimentación es la del estudio de lasdeformaciones del suelo en el cual se apoya el cimiento.

La cimentación se habrá predimensionado para transmitir la carga de servicio qt (o de trabajo), quecomo mucho tendrá un valor admisible frente al hundimiento, calculado anteriormente:

qt ≤ qad = qh /F.S.

Bajo esa presión admisible frente al hundimiento, se deberá comprobar que el suelo, al deformarse, nosupere los límites tolerables de deformación para el resto de la estructura sustentada. Lasdeformaciones verticales producidas por incrementos de carga (en general carga vertical) en unespesor de suelo determinado se conocen como asientos o asentamientos.

Se deberá cumplir: s ≤ sad

En general, no coincide el valor de la carga admisible para asientos tolerables, con el de la cargaadmisible frente a hundimiento. Los asientos admisibles varían en función del tipo de terreno y deltipo de estructura cimentada. En la tabla 10.1 se presentan los valores máximos admisibles según lanorma española básica de edificación, NBE.-AE/88.

Tabla 10.1 Asientos generales admisibles según NBE-AE/88

Asiento general, máximo admisible en terrenos:

Características del edificio sin cohesión(mm)

coherentes(mm)

Obras de carácter monumental 12 25Edificios con estructura de hormigón armado de granrigidez

35 50

Edificios con estructura de hormigón armado depequeña rigidezEstructuras metálicas hiperestáticasEdificios con muros de fábrica

50 75

> 50 > 75Estructuras metálicas isostáticasEstructuras de maderaEstructuras provisionales

Comprobando que no se produce desorganización enla estructura ni en los cerramientos

238 El terreno

El fenómeno físico que tiene lugar en el suelo cuando está sometido a un incremento de tensión sepuede estudiar considerando el tipo y secuencia de asientos (figura 10.1):

Fig. 10.1

Al aplicar la carga Q, inmediatamente habrá una deformación, que seguirá aumentando de mododiferente según los tipos de suelo, pero siguiendo las siguientes fases:

1. Asiento instantáneo: es una deformación sin cambio de volumen, llamada instantánea, o elástica(situación no drenada).

A esta primera deformación se le suma la deformación debida a la expulsión de agua, o drenada,diferida en el tiempo, con velocidad tendiendo a cero, hasta conseguir de nuevo el equilibrio, ya en lasiguiente fase.

2. Asiento de consolidación, diferido en el tiempo. Se considera que el factor tiempo es Tv = 2 (de lateoría de consolidación de Terzaghi, -en capítulo 3-); ese valor corresponde prácticamente al final dela consolidación primaria.

3. Existe una tercera clase de deformación, debida a esfuerzos cortantes, que puede ser de dos tipos:con o sin cambio de volumen, también función del tiempo: el asiento secundario, llamado asiento dereptación o de flujo plástico. La deformación es del tipo viscoso y se llama secundaria.

Asiento inicial, asiento diferido y asiento secundario no son tres asientos, sino más bien tres fases delasiento total del suelo, función de la diferente permeabilidad, del diferente grado de saturación y dediferentes propiedades reológicas (elásticas, plásticas, viscosas, etc.).

Periodo de disipación de presiones intersticiales

Carga aplicada

Presión intersticial no medibleC

arga

Deformación inicialDeformación diferida

Deformación secundaria

+

δ D

efor

mac

ión

Sin cambio de volumen

Consolid. inicialConsolid. diferida

=

Cambio de volumen

δc C

onso

lidac

ión

Asiento inicialAsiento diferido

Asiento primario

Asiento secundarioAsi

ento

log tAsientos si el aire llena los huecos

Consolid. primaria

Consolid. secundaria

log t


10.2 Métodos de cálculo

En general se suelen aplicar dos tipos de métodos:

• Métodos elásticos, para suelos no saturados y sobreconsolidados.

• Métodos edométricos, para suelos arcillosos saturados.

Los asientos debidos a la compresión del suelo, sin deslizamiento entre sus partículas, se llamanelásticos.

Los asientos debidos a fatiga cercana a la de la rotura del suelo, el cual fluye bajo la carga, se llamanplásticos.

10.3 Métodos elásticos

El método elástico recurre a conceptos y fórmulas de la teoría de la elasticidad, linealizando las curvasreales de esfuerzo-deformación para simplificar y así poder calcular deformaciones como si se tratarade las de un cuerpo elástico. Ello implica trabajar con los parámetros de módulo de elasticidad, E, ycoeficiente de Poisson,ν .

El método es muy válido para comportamientos consecuentes de carga de servicio o de trabajo,alejadas convenientemente de la de rotura (factor de seguridad del orden de 3), que probablementegeneren asientos elásticos.

En el semiespacio de Boussinesq (elástico, homogéneo, isótropo, con módulo de deformaciónconstante -módulo de Young, E-), el asiento elástico se expresa:

En la práctica, se reduce a unas fórmulas del tipo:

donde:s: asiento;q: carga unitaria uniformemente repartida en una superficie (base del cimiento) sobre la capa

de suelo asimilable a semiespacio elástico;b: lado menor de la superficie cargada (ancho de la cimentación);E: módulo de deformación elástica;F: factor que es función del coeficiente de Poisson, ν, y de la forma de la zona cargada.

En suelos granulares los asientos a corto y a largo plazo son coincidentes. Se hallan a partir de losparámetros del suelo drenado, E’ y ν’:

Evidentemente, el método elástico será tanto más aceptable cuanto más se asemeje el comportamientodel suelo en cuestión al de un sólido lineal-elástico (como las arcillas fuertemente sobreconsolidadas,bajo presiones normales de cimentación).

( )[ ]dz)z(

dzs yxz σ+σν−σ∫ Ε=∫ Ε

σ∆= ∞∞00

1

;F·E

b·qs =

v

h

v

v ','

'Eεε

=νε∆σ∆

=

240 El terreno

En arcillas se han de diferenciar las situaciones “a corto plazo” y “a largo plazo”, en las que seobtendrán asientos instantáneos y diferidos (o totales, ya que a veces los instantáneos sondespreciables):

a) El asiento inicial, si, instantáneo (situación a corto plazo) implica trabajar con los parámetros decomportamiento no drenado del suelo: Eu , y νu = 0,5.

El módulo de deformación sin drenaje, Eu, es de difícil determinación. Se suele considerar: Eu ≅ 500 cu,pero puede dar errores del orden del 50 %. También se puede determinar a partir del módulo dedeformación tangencial G, el cual es independiente de las condiciones de drenaje:

o sea:

con E’ y ν' como los valores correspondientes en condiciones drenadas.

b) El asiento total (situación a largo plazo) se halla a partir de los parámetros correspondientes a suelodrenado: E' y ν'.

Los valores típicos de ν' son:

ν' = 0,15 para arcillas duras preconsolidadas.ν' = 0,30 para arcillas medias.ν' = 0,30 para arenas y suelos granulares.ν' = 0,40 para arcillas blandas normalmente consolidadas.

El asentamiento en la esquina de un área rectangular uniformemente cargada con presión q puededeterminase por la fórmula

donde:B: tamaño menor de la cimentación (el ancho);I: factor de influencia (ver ábaco de Fadum en la figura 10.2);ν : coeficiente de Poisson;E: módulo de elasticidad.

Si en la fórmula anterior se sustituye ν por νu (νu = 0,5; el valor correspondiente a la condición nodrenada), y el valor de E por el de Εu (deducido de ensayos como el de compresión simple o el triaxialsin drenaje), se obtendrá el valor del asiento instantáneo:

Se podrá obtener el asiento diferido (semejante al de consolidación) restando el asiento instantáneo delasiento total: sc = st − si.

10.3.1 Asientos bajo carga rectangular (Scheleicher y Terzaghi)

Suponiendo un suelo elástico (en semiespacio de Boussinesq), Scheleicher, en 1926 (por integraciónde las deformaciones en la esquina de un rectángulo sometido a presión uniforme, q), determinó elvalor del asiento s0 en función de las dimensiones del rectángulo cargado (lados a y b), la cargauniformemente repartida por unidad de superficie, q, y los parámetros elásticos ν y Ε.

'

'EEG

u

u

ν+=

ν+=

112

'

'E,Eu ν+

=1

51

Ι⋅⋅⋅=u

i E

Bq,s 750

IE

Bqs ⋅ν−⋅=21


O sea, el asiento bajo la esquina de un rectángulo cargado es:

donde:

q: carga unitaria de trabajo o de servicio,b: lado menor del rectángulo cargado;Ip: coeficiente de influencia, en figura 10.2.

Fig. 10.2

Si interesa determinar el asiento s en cualquier punto de la zapata, se considerará la suma de losasientos parciales de los 4 rectángulos en que subdivide dicho punto a la zapata, en los cuales esepunto sea vértice de cada rectángulo parcial considerado (figura 10.3).

Si lo que interesa es determinar el asiento en el punto central de una zapata (superficie B×L), porsuperposición será 4 veces el asiento correspondiente a uno de ellos (al ser los 4 subrectángulosiguales).

con b = B/2

Fig. 10.3

ρ⋅⋅⋅Εν−= Iqbs

2

01

( );ab

Q

Área

Qq

×==

ν−=⋅−= ∑ b·q·E

,IbqE

vs

i pi i

22

01

56041

0,56

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,26

5

4

3

2

1V

alor

es d

e a/

b

Coeficiente de influencia, Ip

D

B

B = 2b

A = 2a

b

a(suelo deformable)parámetros elásticos: ν, E

Alzado Planta

242 El terreno

D

c1

c2

Capa1 ν1 E1

Capa2 ν2 E2

Rígido

10.3.2 Steinbrenner

Para carga rectangular cargada sobre estrato elástico, de espesor c, situado sobre una capa rígida,Steinbrenner (1934) determinó el asiento de la esquina del área cargada.

A partir del esquema adjunto (figura 10.4a), se obtiene el estado tensional del semiespacio deBoussinesq para un rectángulo de dimensiones a (largo) y b (ancho), con carga q (uniformementerepartida). El asiento del estrato se calcula como el incremento de asiento que se experimenta entre sulímite superior bajo la carga, y su límite inferior (contacto con la capa rígida) :

∆s = s0 - sc,donde:

s0 : asiento en superficie de contacto (a profundidad del desplante D);sc : asiento a profundidad c bajo el contacto (desde superficie = D+c).

Todos ellos en puntos situados bajo una esquina del área rectangular uniformemente cargada. Elasiento bajo cualquier punto se puede obtener por superposición.

a) b)

Fig. 10.4 Esquemas para cálculo de asientos según Steinbrenner: a) una capa, b) dos capas.

El resultado de sus cálculos queda en la expresión:

con:

Si m = 1/ ν , → A = 1- ν², B = 1- ν - ν².

En el gráfico de la figura 10.5 las curvas llenas son f1 (a, b, c), y las de puntos son f2 (a,b,c), quedependen de las relaciones a/b y c/b.

Casos particulares:

• Caso ideal: ν = 0 → A = B = 1 →

• Terreno incompresible: ν = 0,5 →

• Caso muy habitual: ν =0,3, equivale a: m =3,33 (sólo hay una F) -→

• Caso bicapa, esquematizado en la figura 10.4b:

∆s1 se calcula como si sólo hubiese capa 1:

( ) ( )[ ]c,b,aBfc,b,aAfE

bps 21 +=∆

( )vmm

mmB

m

mA 1

2y ,

12

2

2

2

=−−=−=

( )21 ffE

bqs +=∆

1750 f,E

bqs ⋅=∆

( )c,b,aFE

bqs =∆

( ) ( )[ ]12111

1 c,b,afBc,b,afpE

bs ⋅+⋅Α⋅⋅=∆

DB

c(Deformable) ν, E

Rígido


∆s2 se calcula como diferencia de dos asientos: uno como si todo fuese en suelo 2, menos lo que enrealidad está en el suelo 1, pero con módulo del 2, o sea:

Fig. 10.5.1 Ábaco de Steinbrenner para el caso general

En el caso, muy frecuente, en que ν = 0,3, el ábaco se simplifica con sólo un valor F, y queda:

Fig. 10.5.2 Ábaco de Steinbrenner par el caso ν = 0,3

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]( )121122212

2 c,b,afBc,b,afAc,b,afBc,b,afApE

bs ⋅+⋅−⋅+⋅⋅⋅=∆

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

b

ab =∝

ab=∝

ab=10

ab=1

ab=5

Ába

co d

e lo

s va

lore

s de

la

expr

esió

n de

Ste

inbr

enne

r

c=0 b

c=0

f2(a,b,c)

=1ab

=2ba

=5ba

=10ba

=2ba

f1(a,b,c)

( )

( ) ( )[ ]122

2

11

1

c,b,aFc,b,aF·E

bqs

c,b,aFE

bqs

−⋅=∆

⋅⋅=∆

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0 0,1 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

c

ab=10

ab=∝

ab=5

ab=2

ab=1

ab=10

ab=∝

Valores de F(a,b,c)

Val

ores

de

c

b

244 El terreno

Tanto los ábacos de Steinbrenner como los de Scheleicher permiten la determinación directa delasiento, sin el previo estudio de las tensiones, ya que han sido calculadas por la integración de ladeformación unitaria ∈ z:

Donde σx, σy, y σz son las tensiones de Boussinesq, halladas en la hipótesis del semiespacio ideal,homogéneo, con E0 constante, etc.

10.4 Métodos edométricos

Son métodos para la determinación de asientos a partir de ensayos edométricos.

El ensayo edométrico proporciona valores de módulo de deformación diferentes al elástico, ya que elsuelo se halla en condiciones drenadas y de confinamiento.

No obstante, se puede, a veces, relacionar los módulos de deformación, siempre que se puedaconsiderar el comportamiento del suelo de un modo predominantemente elástico; así, si de ensayosdrenados y consolidados se consigue determinar E’ y ν’, se podrá obtener el asiento total, s. Si conensayos rápidos, sin drenaje, se obtiene el módulo no drenado, equivalente al de Young (Eu), junto a νu

(en arcillas saturadas νu = 0,5), se podrá determinar el asiento instantáneo, si.

Si el suelo fuese lineal-elástico e isótropo, se cumpliría:

El asiento diferido por consolidación se puede obtener como diferencia entre el total y el instantáneo:

También se puede hallar el asiento diferido según el edométrico (explicado en capítulo 3):

donde:Em: módulo edométrico (o de deformación confinada);mv : coeficiente de compresibilidad volumétrica

El método edométrico permite calcular el asiento de un suelo saturado, como suma de los diferentesasientos parciales que experimentan las diferentes capas en las que previamente se subdivide el terrenobajo la cimentación.

Se admite la hipótesis que el asiento real de cada capa ocurre en iguales condiciones que en eledómetro.

El asiento de cada capa se halla por la fórmula de asiento de consolidación (capítulo 3):

si = Hi·∆σi’·mvi

Se deben tomar los valores representativos de cada capa (por ejemplo, el incremento de tensiónefectiva en el punto medio del espesor de la capa). Se suelen determinar esos valores de tensión porfórmulas o ábacos de la teoría de la elasticidad (ábaco de Fadum, en el capítulo 4, figura 4.38).

( )yxz

z EEσσνσ

+−=∈

icci ssssss −=→+=

( )[ ]'

'''c log

e

Cm

σ∆σσ∆+σ

⋅+

=ν0010

01

)'(

'EEu ν+

=12

3

vm m/E 1=


Los valores del coeficiente de compresibilidad volumétrica (o inverso del módulo edométrico) semuestran en la tabla 10.1, en función de los tipos de suelo y su compresibilidad.

Tabla 10.1 Valores típicos de mv en función del tipo de suelo y su compresibilidad

mv (cm2 /kg) Tipos de suelo Compresibilidad

< 0,005 Arcillas muy consolidadas Muy baja0,005 a 0,01 Arcillas glaciares consolidadas Baja

0,01 a 0,03Arcillas normalmenteconsolidadas

Media

0,03 a 0,15 Arcillas aluviales, blandas Elevada> 0,15 Orgánicos y turbas Muy elevada

Según David y Poulos (1968), el método edométrico da asientos inferiores a los reales y sólo soncomparables cuando ν ≤ 0,25 (para ν = 0,45 puede llegar a ser el asiento edométrico del orden de lamitad del tridimensional).

El asiento total será

Las arcillas muy preconsolidadas se comportan como un sólido lineal elástico, con ν ≈ Cte. Enrealidad los módulos Eu y E' varían aumentando con la profundidad.

10.5 Correcciones para la aproximación a la realidad.

En suelos tipo arcillas (Skempton y Bjerrum, 1957) se ha estudiado el asiento inicial separado del deconsolidación, y éste corregido luego por µ, -factor de corrección de Skempton-.

Se supone suelo del semiespacio de Boussinesq, incompresible, y por tanto con ν = 0,5 (valormáximo), y también se considera el módulo de deformación deducido de ensayos triaxiales sin drenajeo de ensayos de compresión simple rápido, Eu, así queda

st = si + µ · scT

con:

donde:q: carga unitaria transmitida por la zapata,

B: ancho del cimiento -dimensión menor de la base de la zapata-;νo: coeficiente de Poisson correspondiente a suelo en condiciones no drenadas: νo = 0,5;Ip: influencia debida a la situación y la forma de la zona cargada.

Según Skempton y Bjerrum, si los huecos están llenos de agua y la permeabilidad es baja (caso de laarcilla saturada), la presión efectiva no es igual a la presión inicial de la zapata, pues hay una presiónintersticial que tiene un valor que es función de las tensiones totales

∆u = B[∆σ3 + A (∆σ1 - ∆σ3)]

donde A y B son los coeficientes de presión intersticial desarrollados por Skempton (1954).

∑=

=n

iiss

1

pu

i IE

Bqs ⋅ν−

⋅⋅=201

;S

Qq =

246 El terreno

La diferencia entre los asientos de consolidación obtenidos por Skempton y Bjerrum, sc (S.B.) y losobtenidos por Terzaghi, sc (Terzaghi), se observa en su formulación:

donde α es el parámetro dependiente de la forma y situación del cimiento (tabla 10.2).

Tabla 10.2 Valores de α para la corrección de Skempton y Bjerrum en asientos edométricos

El ábaco para aplicar el coeficiente corrector de Skempton, µ, se representa en la figura 10.6:

Fig. 10.6

En realidad es difícil conseguir con los ensayos de laboratorio, la predicción exacta delcomportamiento del suelo, ya sea por la alterabilidad de la muestra de suelo, por rozamientosinevitables con los aparatos, o incluso por errores de medida.

αz/b zapata

circularzapata

continua0 1,00 1,00

0,25 0,67 0,740,5 0,50 0,531 0,38 0,372 0,30 0,264 0,28 0,20

10 0,26 0,14∞ 0,25 0

( ) ( )[ ]

( )

( )( )

( ) ( )αΑ−+Α=⋅σ∆

⋅σ∆Α−+Α==µ

⋅σ∆⋅=

σ∆Α−+Ασ∆=

∫∫

∫∫

ν

⋅

νν

νν⋅

11

1

dz

dz

S

S

dzmS

dzmS

h

.Terzc

BSc

Terzaghic

hBSc

0

z/b = 1

z/b = 4

Faja

Coe

fici

ente

µ

Círculo

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

z/b = 0,5

preconsolidada normalmente consolidada

arcilla muy sobreconsolidada

arcilla sensible


Si se calculan los asientos edométricos a partir de las curvas edométricas se deberán corregir, puestoque dan resultados mayores a los reales. Una corrección es, según Schmertmann, la obtenida al ajustara dos tramos rectos la línea de la gráfica edométrica (figura 10.7):

Fig. 10.7

En arcillas muy compresibles, con módulo de Poisson muy bajo, el asiento debido a la expansiónlateral es muy bajo; esto lleva a que sea casi exacto al asiento determinado por ensayos edométricos

+ e01En el método edométrico, se suele subdividir el suelo bajo carga en capas de uno o dos metros deespesor. Se necesita saber el valor del incremento de las presiones efectivas en cada punto medio decada capa.

En muestra representativa de cada capa, ensayada en edómetro, se determina, en la curva edométrica,el valor del índice inicial de huecos, e0, y el valor del índice de compresión Cc; se podrá calcular elasiento edométrico por la fórmula (capítulo 3):

con:

• En arenas no se suele utilizar el método edométrico, ya que el asiento diferido es prácticamente nulo;puesto que su permeabilidad es grande y la sobrepresión de agua se disipa enseguida.

El asiento total se considera como instantáneo. Pero se puede aplicar con un módulo edométrico, Em,en función del E’ y ν’ (de ensayos drenados):

Y así, con el método edométrico, dará valores similares al elástico, sin sumar el asiento instantáneo.

∑∑ ∑ +−

=σ∆+

=σ∆Ε

=n

'i

n

'

n

'vi

vvi H

e

ee·'H

e

a'H

's

i'zi

0

0

0 11

1

'

'

'

c'

log

ee'

log

eeC

0

0

0

0

0

σσ∆+σ

−=

σσ

−=

∑ σσ∆+σ

⋅⋅+

=→oi

ioiici

i 'logC·

e

Hs 10

01

)')(1'2(1

)�(1

ν+ν−−= 'EEm

Rama de descarga

Rama corregida (Schmertmann)

Rama de carga de laboratorio

∆σ

0,42 eo

e'f

eo

Índi

ce d

e hu

ecos

s = ΣH e'f - eo

1 + eo

(σo+ ∆σ) σp Presionesσo

248 El terreno

10.6 Determinación de asientos a partir de ensayos de campo

La determinación de asientos a partir de ensayos de campo (o in situ) es otra forma de aproximarse ala realidad. Algunas correlaciones a partir de los ensayos más utilizados para ese fin son:

• El ensayo de placa de carga, ya sea ésta cuadrada o circular, sometida a una Q0, dará un asiento s0.A igualdad de presiones unitarias en el suelo, y supuesto éste homogéneo, Terzaghi y Peckcorrelacionan el asiento de la placa (so) con el asiento previsible del cimiento (s):

Pero se ha de observar la limitación existente en esta fórmula:

(si el ancho es muy grande)

Aunque la base del cimiento real sea muy grande el asiento según la fórmula no sobrepasaría el valorde cuatro veces el asiento de la placa de 30×30. En rigor, no es válida esta fórmula, pero en general dabuena aproximación en casos reales de arenas y gravas bien graduadas. Sólo puede utilizarse si elsuelo es homogéneo en una profundidad aproximada de 3 veces el lado menor de la base de la zapata.

• Existen otras fórmulas basadas en el coeficiente de balasto, o módulo de reacción

Módulo que prescinde de la influencia de carga vecinal y forma de la cimentación (ver apartadosiguiente). No se usa con suficiente garantía pues da demasiado error.

• De entre los ensayos de penetración, los más utilizados para correlacionar sus resultados con losasientos son el de penetración dinámica estándar (SPT) y el de penetración estática o de cono:

Meyerhof (1965) propone las siguientes relaciones:

(para B ≤ 1,20 m)

(para B > 1,20 m)

donde qad se expresa en (t/pie2), B en pies (0,304m), y s en pulgadas:

Dado que los resultados son muy conservadores, del orden de 2 ó 3 veces el real, Meyerhof proponeaumentar la presión admisible un 50%, o reducir los asientos 1/3 del valor dado por tablas.

Terzaghi y Peck (1948) han relacionado los asientos con el número N del estándar, y así, para asientode una pulgada (2,5 cm) relacionan la carga unitaria que produce tal asiento en zapata sobre arena, conel ancho de la zapata y el número N, según la figura 10.8.

En arenas, si N (del SPT) > 10, existe una correlación para determinar el módulo de deformación E0:

E0 = 250 log N, (kg/cm²), para N entre 10 y 30 →(propio de arenas finas)E0 = 350 log N,(kg/cm²), para N >30 → (propio de arenas gruesas)

También, según Schmertmann, se relaciona el módulo de deformación del suelo con el valor deresistencia del penetrómetro estático (qc) o de cono: E = α qc,con:

α = 2,5 (zapata cuadrada o circular), α = 3,5 (zapata corrida, L ≥,0 B).

200

2

+

=B

BB

s

s

0

20 441

2

1ss

s

sB ⇒⇒=

→⇒∞→

( )3cmkgs

K s

σ=

8

sNqad

⋅=

21

12

+=

B

Bs·Nqad

.cm

kg

pie

t22

11 ≈


6

5

4

3

2

1

0

N=10

N=30

N=50

Muy densa

Densa

Medio densa

FlojaPres

ión

adm

isib

le, e

n (k

g/cm

)2

1,5 3,0 4,5 6,0Ancho B de zapata, en (m)

A partir del valor de N del SPT, con el siguiente gráfico (figura 10.8) debido a Terzagui y Peck, seconsiguen asientos de una pulgada (2,5 cm):

Fig. 10.8

10.7 Coeficiente de balasto

Para facilitar y simplificar el cálculo de las tensiones de contacto entre cimiento y suelo algunosautores, como Westergaard y Winkler, emitieron sus teorías bajo la hipótesis restrictiva ysimplificadora de la relación existente entre la tensión en el contacto y el asiento que se produce; estoes, se establece que la presión de contacto existente (σ) en un punto del plano de contacto entre elcimiento y el terreno (plano de desplante) es directamente proporcional al asiento que se experimentaen ese punto (el de la cimentación y el del suelo), y el factor de proporcionalidad es (Ks), el llamadocoeficiente de balasto:

donde:σ : tensión que cumple esa relación, según Terzaghi para no confundirla con la tensión normalque existirá en el contacto se debe llamar reacción de la subrasante p;Ks: coeficiente de balasto, también llamado módulo de reacción, que en principio se da comovalor intrínseco del terreno; sus valores oscilan entre 0,5 y 25 kg/cm3;s: asiento que experimentan la cimentación y el suelo en los puntos sometidos a la anteriortensión.

Ks se expresa en unidades de peso específico, es decir, unidades resultantes de dividir una presión poruna longitud:

Estas teorías simplifican o modelizan el suelo como si fuese un líquido especial de peso específicoigual al valor de Ks (densidad comprendida entre 500 y 2500 veces la del agua). También asumen queel suelo se comporta como una serie de muelles o resortes elásticos, de coeficiente igual a Ks,independientes pero enlazados bajo la cimentación cargada.

Seguir estas teorías implica asumir algunos errores en cuanto a que los asientos no sólo se producenpor la tensión directa vertical sobre el punto, sino por las influencias de las cargas próximas, y tambiénen función de las dimensiones de la zapata o superficie cargada.

s·Ks=σ

( )( )

≡≡ 3

2

cmkg

cm

cmkgK s

250 El terreno

Comparando con las relaciones de tensiones y deformaciones de Boussinesq, por ejemplo para zapatacircular de radio R en semiespacio elástico de coeficientes E y ν, el asiento se expresa:

Si se considera q como la reacción media bajo la zapata o reacción de la subrasante, se cumplirá:

Aquí ya se ve que Ks no es un valor intrínseco del terreno, sino que también depende del tamaño de laplaca cargada, y en relación inversa (a mayor radio R, menor valor del módulo de reacción ocoeficiente de balasto Ks).

La determinación del coeficiente de balasto, para no añadir más errores, deberá ser para cada caso,obtenido in situ a partir del ensayo de placa de carga.

Según se vio en el capítulo 5, las dimensiones usuales de la placa son de 30×30 cm2 (1 pie cuadrado).A partir del valor obtenido Ks1 para esa placa, se han derivado fórmulas empíricas para obtener elcoeficiente de balasto correspondiente para otras dimensiones. Así, por ejemplo, las debidas aTerzaghi son:

- para suelos arcillosos:

- para suelos arenosos:

donde B es el ancho del cimiento real, expresado en pies.

En la tabla 10.3 se pueden observar los valores aproximados que suelen alcanzar algunos distintossuelos (Wölfer).

Tabla 10.3 Valores de coeficiente de balasto

Tipo de suelo Ks en kg/cm3

Grava gruesa con poca arena 20 - 25 Grava gruesa con arena fina 15 - 20 Grava media con arena gruesa 12 - 15 Grava media con arena fina 10 - 12 Grava fina con arena fina 8 - 10 Humus con arena y muchas piedras 10 - 12 Humus con arenas y pocas piedras 8 - 10 Arcilla seca dura 8 - 10 Arcilla seca 6 - 8 Arcilla húmeda 4 - 6 Arcilla mojada 2 - 4 Humus, arena y grava 1 - 2 Arena fina de ribera 1 - 1,5 Suelo pesado de turba y cenagoso 1 - 1,5 Suelo ligero de turba y cenagoso 0,5 - 1

( )E

··R·qs21

2

ν−π=

( )21

21

ν−π== E

··Rs

qK s

,B

KK s

s1=

,B

BKK ss

2

1 2

1

+=


Para la aceptación de estos coeficientes, se debe tener en cuenta que los factores de seguridad con losque normalmente se calculan las fórmulas de asientos son suficientes para subsanar los errores deprecisión. Además, en los cálculos de losas y vigas de cimentación en los que aparece el coeficiente debalasto, éste está bajo raíz cuarta, lo cual implica escasa repercusión en los valores finales.

Se demuestra lo anteriormente citado en la fórmula de la longitud elástica de la viga de cimentación:

10.8 Asientos de pilotes y pilotajes

Los asientos de un pilote individual y de un grupo de pilotes o pilotaje están ya expuestos en el temaanterior. Aquí se debe reflexionar sobre ciertos aspectos de los asientos diferenciales.

Las NTE admiten la comprobación de asientos en pilotajes. Ello está basado en la hipótesis que losasientos diferenciales entre dos grupos adyacentes de pilotes pueden ser de 1/5 del asiento máximo enterrenos granulares, o de 2/3 del asiento máximo en terrenos cohesivos. Con ello los asientosdiferenciales son:

< 1/700 en edificios de gran rigidez,< 1/500 en edificios más flexibles,< 1/300 en estructuras isostáticas de acero.

10.9 Asientos diferenciales. Distorsión angular

Muchas estructuras son capaces de resistir las deformaciones sin inconvenientes apreciables si éstasllegan a ser de algunos pocos centímetros, e instantáneas a la carga, pero no lo son para resistirasientos diferenciales, y menos cuando éstos se producen entre dos soportes cercanos.

Las estructuras isostáticas de hormigón ya limitan mucho esa capacidad y mucho más lashiperestáticas.

A la vista de los asientos previstos por el cálculo, muchas veces, se ha de reformar la cimentación oaumentar la flexibilidad de la estructura proyectada.

Se deben tener en cuenta las presiones admisibles por limitación de asientos; pues aun estando lejos dela carga de rotura, los asientos de una cimentación pueden ser catastróficos para la estructura. Porejemplo, en estaciones de radar, compresores, edificios de maquinaria muy sensible, etc., en los queincluso una relación de (δ/l) <1/5000 puede destruir la utilidad del sistema, y por tanto el edificiopuede quedar fuera de servicio (terminología en el esquema de la figura 10.9).

• Asiento diferencial δ : es la diferencia de asientos entre dos puntos, también se llama asientorelativo. El asiento diferencial entre soportes δs es la diferencia de asientos entre soportes contiguos.Se podría calcular los asientos diferenciales de una construcción, despreciando las rigideces de lamisma, el resultado será el de asientos diferenciales muy superiores a los reales [Geotecnia y C.II ].Pero en el cálculo es difícil tener en cuenta no sólo la rigidez del cimiento sino la del edificiocompleto, incluyendo la tabiquería.

• Asiento máximo smáx: es el mayor descenso sufrido por los cimientos de un edificio. En el gráfico delafigura 10.9 se observa: s4 > s2 > s3 = s5 >s1; luego, s4 es el asiento máximo).

44

sK·B

EIl =

252 El terreno

• Distorsión angular (β): es la relación entre el asiento diferencial entre 2 puntos y la distancia quelos separa, o sea:

(en el ejemplo de la figura 10.9 la máxima distorsión angular es ).

Fig. 10.9

Las normativas establecen los límites adecuados (no siempre coinciden) a la posible distorsiónangular, según el tipo de edificación. En figura 10.10 se representan los valores de distorsión angularsegún Bjerrum(1963).

Fig. 10.10

1/100 1/200 1/300 1/400 1/500 1/600 1/700 1/800 1/900 1/1000

Límite de seguridad para edificios en los que no son admisibles grietas

Agrietamento considerable de tabiques y muros de ladrillo

Límite de seguridad para muros de ladrillo flexibles h/l < 1/4

Límite correspondiente a daños estructurales en edificios

Distorsión angular δ/l

Límite en el que son de temer dificultades en maquinaria sensible a los asentamientos

Límite en el que comienza el agrietamento de paneles de tabique

Límite en el que son de esperar dificultades en grúas-puente

Límite en el que se hace visible la inclinación de edificios altos y rígidos

Límite de peligrosidad para pórticos arriostrados

Nivel de cimentación original

s3s2s1s max δ4−3

Smáx = asiento máximo

l2-3 l3−4

s4 =

∆ = máximo asiento diferencial (s4−s1) δs = asiento diferencial entre soportes contiguos ls = luz entre pilares contiguos β = distorsión angular = δ/l

β=δ

s

s

l 43

34

−

−δl


• Deformación angular: es la suma de las distorsiones angulares a ambos lados de un punto. Si espositiva la deformación general es cóncava hacia arriba, por el contrario si es negativa es convexa.

• Desplome: distancia entre la proyección de la parte superior de un muro o pilar y la parte inferior delmismo elemento (dp).

• Inclinación w: es el ángulo girado respecto a la vertical, o sea la relación entre dp y h.

• Flecha relativa: máximo desplazamiento de un punto respecto a la línea que une los puntos extremosde una dirección, ∆ (curvatura del mismo signo), dividido por la distancia entre dichos puntos LT, osea, fr = ∆/LT.

Se recuerda la solución de cimentación compensada (figura 10.11), adecuada para evitar grandesasientos diferenciales, pues en cualquier punto del suelo bajo el cimiento, se mantienen relativamenteigualadas las tensiones.

Fig. 10.11

(Cimentación compensada)

11 Cimentación profunda. y contención flexible: Pantallas 255

11 Pantallas

11.1 Introducción

Para optimizar las soluciones a los problemas de aunar cimentación y contención de tierras, enedificios con sótanos, se empezaron a desarrollar a principios de los años 50 las técnicas de los muros--pantalla.

El muro-pantalla soluciona los problemas de excavación y contención de tierras, sobre todo cuandoexiste dificultad en la estabilidad de la excavación y preocupa la seguridad de edificios colindantes.

La cualidad básica, que le da nombre, es la de contención flexible, o sea que, al contrario que loselementos rígidos de contención (como son los muros hasta ahora vistos, en capítulo 6), lasdeformaciones (cambios de forma y movimientos de flexión que éstos experimentan) cambian ladistribución y magnitud de los empujes, e influyen notablemente en las resistencias y acciones mutuasdel suelo contenido y la estructura resistente.

En realidad los muros-pantalla, o simplemente, para abreviar, las pantallas pueden ser consideradascomo:

- elementos estructurales de contención flexible,- y como otro tipo de cimentación profunda.

11.2 Estructuras de contención flexibles

Existen varios tipos de estructuras de contención flexibles, como son: tablestacas, entibaciones,pantallas de pilotes tangentes, de pilotes secantes, etc. (figuras 11.1.1 y 11.1.2) [Curso COAM].

Fig.11.1.1

a) b) c) d)

cablepretensado

256 El terreno

Tablestacas (a) y (b): constituidas generalmente por elementos metálicos hincados, los cuales quedanen contacto mediante juntas-guía que sirven para guiar la hinca de los elementos siguientes ygarantizan la estanqueidad del conjunto.

Fig 11.1.2

Pantallas continuas in situ de paneles armados (c) o de paneles pretensados (d), o de pilotestangentes o secantes: todos suelen ser elementos hormigonados in situ y armados.

Pantallas discontinuas in situ de pilotes independientes o de micropilotes (e): en ellas la proximidadde los elementos hormigonados in situ, con una viga de unión, les permite comportarse como unapantalla, gracias al efecto arco que se crea en el terreno.

Pantallas de paneles prefabricados (f): análogas a las continuas, pero que están constituidas porelementos de hormigón prefabricados que quedan unidos al fraguar una lechada de bentonita-cemento.

Entibaciones, con varios niveles de apoyo (g): construidas por elementos de madera y/o metálicos, quefuncionan como pantallas de tablestacas.

11.3 Información previa al diseño de pantallas

Aunque el siguiente resumen pueda ser aplicable a cualquier estructura flexible, el protocolo para eldiseño y cálculo de pantallas (centrando el estudio en el caso de pantallas continuas de hormigónarmado), podría ser el siguiente:

• Recogida de información geotécnica sobre el suelo involucrable por esa estructura flexible decontención (y a veces también cimentación profunda ), que es la pantalla. Eso suele implicar:

- plano topográfico de la zona;- cotas actuales y previsibles de la excavación;- y también la posible variabilidad del nivel freático.

Eso y más vendrá especificado, sin duda, en un buen y completo informe geotécnico.

Los datos de los parámetros geotécnicos (suministrados en el informe) necesarios para el diseño ycálculo de la pantalla, en general suelen ser: densidades, resistencia al corte, resistencia a lacompresión simple, ángulo de rozamiento interno, resistencia a la penetración en cada capa o estratodiferente implicado en el estudio; además de la situación del nivel freático, si se prevén filtraciones senecesitará saber el coeficiente de permeabilidad y la densidad sumergida, para poder determinar elgradiente hidráulico. Si hubiese consolidación se necesitarán el coeficiente de la misma, Cv, y elmódulo edométrico, Em, para estudiar los porcentajes de asientos esperables en el tiempo que dure elproceso.

e) f) g)


Los niveles freáticos (variabilidad previsible) y posibles zonas de erosión delimitan las áreas deempujes, y por tanto influyen en el diseño y cálculo de la pantalla.

Además serán necesarias ciertas informaciones de características significativas para la cimentaciónprofunda, como son: existencia de bolos, cavernas, karst, suelos expansivos, etc.

• Acciones de la estructura, y de las influencias vecinas (existencia de edificaciones vecinas, en elpresente y en un futuro próximo).

11.4 Análisis de la información necesaria

Los temas principales de análisis para la elección y cálculo del proyecto de pantalla son:

1. Naturaleza del terreno y sus condicionantes al proceso constructivo.2. Rigidez a la flexión (elección entre tablestacas, pantallas de pilotes, etc., entre los posibles tipos de

pantallas.3. Cálculo de empujes (activos, pasivos o al reposo).4. Cálculo del empotramiento de la pantalla (clava).5. Influencia del agua (posible rebaje durante la ejecución).6. Sustentación con anclajes (determinar tipo, número y situación).8. Estabilidad del conjunto.9. Maquinaria adecuada (de bombeo del agua, de lodos tixotrópicos, etc.).10. Puesta en obra (tipo de hormigón, de acero, disposición de armaduras, proceso constructivo,

controles, etc.).

11.5 Tipos de pantallas

• Según su material

- Pantallas de madera (entibaciones): para poca profundidad de excavación, generalmente en zanjas deservicio.

- Pantallas metálicas (tablestacas).- Pantallas de hormigón armado o pretensado (ésta es menos usual).- Pantallas de bentonita y cemento (para impermeabilización en taludes, para evitar erosión y acarreo o

pérdida de suelo).

• Según el proceso constructivo

- Pantallas continuas (hormigonadas in situ) y sistema de construcción “ascendente-descendente''.- Para cimentación de edificaciones.- Para contención de talud vertical.- Pantallas continuas prefabricadas (grandes paneles).- Pantallas discontinuas (de pilotes), (las discontinuidades hacen la función de drenes).

• Según su trabajo estructural

- Pantallas en voladizo.- Pantallas ancladas (en uno o varios niveles), y según su grado de libertad en la base:

- de soporte libre,- de soporte fijo,

- Pantallas acodaladas (entibaciones).- Pantallas atirantadas.

258 El terreno

- Pantallas de damas.

• Según su función

- Pantallas de impermeabilización.- Pantallas de contención de tierras.- Pantallas de cimentación de edificios.- Pantallas combinaciones de las anteriores.

11.6 Acciones en las pantallas

Las acciones en las pantallas, así como en todas las estructuras flexibles, serán las correspondientes asu situación dentro de un determinado perfil estratigráfico de suelo, y a su particular entorno ycasuística estructural.

El total de acciones a considerar se puede resumir en:

- empujes activos de las tierras (cuando éstas se descomprimen horizontalmente);

- empujes pasivos de las tierras (cuando éstas se comprimen horizontalmente);

- empujes horizontales debidos al agua freática en reposo y/o en movimiento;

- empujes horizontales debidos a sobrecargas;

- acciones instantáneas o alternantes (compactación, impactos de atraque de barcos, tiros de bolardos,amarres, impactos de oleaje, esfuerzos debidos a terremotos).

En el proceso de cálculo y proyecto de la pantalla, una vez establecidas las acciones en la misma, sesigue con la elección del tipo de pantalla en cuanto a si trabajará en voladizo o tendrá anclajes.

Si se escoge la solución de anclajes se decidirá si se sigue el método del soporte libre, o del soportefijo, los cuales determinarán la longitud de la clava y el esfuerzo en los anclajes para garantizar elequilibrio.

También se habrá de elegir el o los tipos de anclajes, y determinar sus zonas de acción y dimensiones.

Con todo lo anterior se podrán delimitar los esfuerzos estructurales en la pantalla y obtener losdiagramas de esfuerzos cortantes y momentos flectores.

La determinación de esos esfuerzos estructurales apuntarán a una necesaria sección del material de lapantalla, generalmente de hormigón armado; por tanto, se comprobará la sección de hormigón y dearmadura y la disposición de la misma.

Así también se comprobará el acierto en la elección previa de las calidades y resistencias del hormigóny del acero de los redondos a emplear, de acuerdo con la norma de obligado cumplimiento EHE(Instrucción de Hormigón Estructural, de 1999).

Como paso obligado final está la comprobación de la estabilidad del conjunto (suelo-pantalla-anclajes-sobrecargas), teniendo en cuenta que en la distribución de presiones en la pantalla flexible sedebe manifestar el tipo de coacción exterior y viceversa; los puntales, anclajes, o incluso laprofundidad de la clava están en relación directa con las deformaciones en la pantalla y con la ley deempujes, con posibilidad de “efecto arco”.


El estudio del equilibrio total del conjunto se puede hacer siguiendo el método de Kranz (se detallamás adelante).

El efecto arco se puede manifestar por la descarga en las zonas de mayor movimiento y porconcentración de más carga en las zonas más rígidas; por supuesto, los anclajes son elementos rígidoso “duros” (figura 11.2 ).

Fig. 11.2

11.7 Análisis del cálculo de empujes en pantallas

Los empujes que se deben considerar en una estructura de contención flexible son loscorrespondientes, en cada caso, al estado de equilibrio límite mínimo o activo (estados de Rankine), oal de máximo (pasivo), o al resultante de ambos empujes (por un lado de la pantalla actuaría el empujeactivo y por el opuesto el pasivo; como resultante (neto) en la pantalla actuará la suma algebraica deambos empujes).

En la figura 11.3 se esquematizan las zonas en estado activo y pasivo que se pueden presentar en elsuelo involucrado por la pantalla.

Fig. 11.3

El valor final de los empujes o esfuerzos que recibe la pantalla viene notablemente influido por lapropia deformabilidad; como es característico en las estructuras flexibles.

Generalmente las estructuras flexibles se diseñan para trabajar a flexión, y para aprovechar laresistencia pasiva de su zona enterrada.

11.7.1 Influencia de los movimientos pantalla-terreno en los empujes

Según el suelo se descomprima o se comprima, por efecto de los movimientos de la pantalla, seacercará a un comportamiento de equilibrio límite activo o pasivo, respectivamente. Esto se representa

T

Zona de empuje activo

Zona de empuje pasivo

Zona de empuje activo

Zona de empuje pasivo

260 El terreno

tens

ione

s o

empu

jes

σ'hp (empuje pasivo)

σ'ha (empuje activo)

σ'ho inicial (empuje al reposo)

movimiento haciael terreno

movimiento haciala excavación

en el esquema de la figura 11.4, en el cual se puede observar la proporción existente entre los empujesunitarios (tensiones horizontales) correspondientes a los distintos estados de equilibrio activo, reposo ypasivo, y su correspondencia con los movimientos de la pantalla necesarios para conseguir talesestados.

Fig. 11.4

Tabla 11.1 Orden de magnitud de los movimientos necesarios para alcanzar los estados activo o pasivo (segúnSower)

Tipo de suelo Estado activo Estado pasivo

Granular denso 0,0005 H 0,005 HGranular flojo 0,002 H 0,006 HCoherente duro 0,01 H 0,02 HCoherente blando 0,02 H 0,04 - 0,1 H

• Coeficiente de empuje al reposo: Ko =

En suelos normalmente consolidados el coeficiente de empuje al reposo varía entre 0,4 y 0,8.En suelos sobreconsolidados Ko oscila entre 1 y 2 (el suelo “no olvida” su historia de cargas).

Los valores del coeficiente de empuje al reposo, Ko, en función del coeficiente de Poisson, ν(deformación transversal respecto a la longitudinal) se admite, sobre todo en comportamiento elástico,que se determinen según la fórmula:

También se puede adoptar para cálculo el valor deducible de la fórmula de Jaky:

Ko = 1- sen ϕ

Se suele adoptar como valores "tipo" del coeficiente de empuje al reposo:

Ko = 0,42 para arenas,.Ko = 0,7 a-0,9..para arcillas.

• Coeficiente de empuje activo, KA; se suele aplicar el de Rankine (figura 11.5):

KA = tg2 (π/4 -ϕ/2) o también:

v

h

'

'

σσ

ν−ν=

1oK

ϕ+ϕ−=

sen

senK A 1

1


Para predimensionado se suelen considerar como valores de coeficiente de empuje activo los deRankine y, por tanto, no se considera el rozamiento pantalla-suelo, o sea: δ =0. No obstante, si seprefiere considerar en el cálculo el previsible rozamiento, según el aumento de la rugosidad de lapantalla, se irá aumentando el valor del coeficiente de rozamiento pantalla-suelo: desde:

δ = 1/3 ϕ para pantallas con superficie no rugosa, hasta: δ = ϕ para superficie rugosa.

También se pueden utilizar los valores de empuje de Coulomb o de Caquot y Kerisel (tabla en elanexo).

Estado en reposo Estado activo Estado pasivo

Fig. 11.5

• Coeficiente de empuje pasivo, Kp:Para una primera idea de predimensionado se puede utilizar el de Rankine:

KP = tg2(π/4 + ϕ/2), o también .

El error que se comete al considerar estas fórmulas de Rankine (en el caso del empuje pasivo esmucho mayor que para el activo), hace aconsejable, sobre todo en casos de rozamiento importante, eluso de los coeficientes de Coulomb, o de Caquot y Kerisel, y los valores de rozamiento entre pantallay suelo se reflejarán en los valores de δ, función de ϕ, que variarán desde δ = 1/3 ϕ hasta δ = ϕ.

En todo caso se aconseja reducir el valor del pasivo (se suele dividir por 1,5), ya que en realidad eldesplazamiento de la pantalla no es tanto como para llegar al estado límite de máximo (estado pasivo).

11.8 Pantalla en voladizo

La pantalla estará introducida en el terreno hasta una profundidad suficiente como para asegurar sufijación como elemento estructural en voladizo (o en cantilever), aprovechando la resistencia pasivaque se desarrolla en el intradós bajo el nivel de excavación.

La pantalla se desplaza hacia el hueco de la excavación, empujada por las tierras del trasdós, y tiende arotar alrededor de un punto de ella, que está situado, aproximadamente, a medio camino entre el nivelde excavación y su base (figura11.3).

Como consecuencia de la resistencia al empuje de las tierras, se desarrollan a lo largo de toda lapantalla una serie de tensiones, las cuales se pueden esquematizar (figura11.6) y calcular como sigue:

- En el trasdós, hasta la profundidad de excavación, sólo actúan los empujes activos.- A partir de la línea de excavación se tendrá en el trasdós un cambio de resultante de tensiones, ya quesi bien por el mismo trasdós siguen actuando -con la misma ley de crecimiento- los empujes activos,

ϕ−ϕ+=

sen

senK P 1

1

ov

oho '

'K

σσ

=Av

AhA '

'K

σσ

=Pv

PhP '

'K

σσ

=

H σ'vo

σ'hA

zz

σ'ho

σ'vo H z

σ'hP

σ'vo

262 El terreno

sin embargo, por el intradós y bajo la excavación se tienen unos empujes pasivos (a pesar de todo,difícilmente se llega al valor teórico de empuje pasivo, pues haría falta mucho más desplazamiento deesas tierras). Las reducciones que suelen hacerse de este valor varían, según las diferentes teorías, perooscila entre la mitad y un tercio del valor del pasivo deducido por Coulomb o Caquot (el de Rankineya está muy reducido).

Fig. 11.6 Esquema de distribución de empujes en pantalla autoestable (en voladizo)

Se puede representar un esquema más detallado de distribución de empujes en pantalla autoestablepara el caso de suelo homogéneo granular y seco (figura11.7):

Fig. 11.7

El cálculo de la pantalla en voladizo en suelo granular y seco se hará según los siguientes pasos :

1. Estimar un valor aproximado de clava (profundidad de empotramiento), D; según el tipo de suelo serecomienda predimensionar con los valores siguientes:

Pasivo ≡ Κp Pasivo ≡ Κp

Contraempuje ≡ (Κp - K

A)A

ctivo ≡ KA

Act

ivo

≡ K

A

H

D

E' E

C

A

O1

O

F

J

B

A1

A2

P1

P3

P2

L

γ(H + D)KA

γ(H + D)KP

γ(H + D)Kp - γDKA

γDKp - γ(H + D)KA

γDKp


suelo denso: D ≈ 0,75Hsuelo firme: D ≈ Hsuelo medio suelto: D ≈ 1,5 Hsuelo suelto o flojo: D ≈ 2 H

2. Establecer las presiones activas y pasivas (según Rankine, o Coulomb, o Caquot y Kerisel).

3. Estudiar el equilibrio de las fuerzas horizontales (ΣFh = 0): siguiendo el esquema de la figura 11.6,en el que ya se ha establecido el diagrama de presiones activas y pasivas, se plantea la ecuación deequilibrio entre fuerzas horizontales

∆ (EA1 A2) - ∆ (FBA2) - ∆ (ECJ) = 0, o sea:

1/2 γ D2 Kp - 1/2 γ (H+D)2 KA - 1/2 z [γ·D·Kp - γ (H + D)·KA +γ (H + D)·KP - γ D KA]= 0 →

y resulta:

4. Comprobar el equilibrio de momentos (∑MF =0).

Si ∑MF ≠ 0 →variar el valor estimado de D, y volver a los pasos 3 y 4.

Frente a la distribución más real de tensiones, y dada la complejidad del cálculo con el método másexacto, se permite una distribución simplificada de las tensiones y, por tanto, el uso del método decálculo simplificado (figura11.8), según el esquema de triángulo pasivo con base horizontal y fuerzade contraempuje (pasivo), CR, en el fondo del trasdós de la pantalla.

Se considera que las fuerzas que actúan en la pantalla son:

∑EA: resultante de empujes activos, que tiende a hacer girar la pantalla, volcándola hacia fuera, o sea,hacia el hueco excavado.

∑EP: resultante de empujes pasivos, que tiende a estabilizarla. Se suele dividir el coeficiente deempuje pasivo (resistencia pasiva) por el valor de 1,5, ya que no está suficientemente seguro que hayatal desplazamiento como para garantizar toda la respuesta pasiva.

Fig. 11.8

El equilibrio de fuerzas horizontales (∑Fh = 0), asume la existencia de una fuerza de reacción (CR),que equilibra el predominio del empuje pasivo.

)KH)(KD(2

KD)(HKDz

AP

A2

P2

−++−

=

H

D EP

EA

1/3 H + D1/3 D

CR

264 El terreno

El método de Blume introduce una hipótesis simplificadora: admite que el punto de aplicación de esareacción, también llamada contraempuje (CR), coincide con el centro de rotación -momento nulo-, aprofundidad t desde el nivel de excavación, y la longitud de clava necesaria se aumenta del orden del20% de la profundidad de ese punto de rotación; o sea, la longitud empotrada, o clava real, será entotal:

D =1,2 t

A partir del diagrama de tensiones horizontales en la pantalla, se puede seguir con el diagrama deesfuerzos cortantes y luego con el de momentos, teniendo los esquemas gráficos siguientes(figura11.9):

Fig.11.9 Diagramas de: tensiones, esfuerzos cortantes y momentos flectores

El cálculo de estabilidad derivará a la determinación de la profundidad de clava teórica t, que en elcaso simple de suelo granular y homogéneo, será tomando momentos respecto al punto de aplicaciónde la contrareacción (CR)

tP)tH(P PA ⋅=+⋅3

1

3

1, o sea: 33

6

1

6

1tK)tH(K PA ⋅⋅γ=+⋅γ ,

de donde:

Ahora se podrá calcular la profundidad total de empotramiento, o clava real, que será D ≥ 1,2 t.

La ley de momentos flectores en la pantalla se determina tomando momentos de los empujesacumulados (a uno u otro lado) desde un extremo de la pantalla hasta el punto considerado. El puntode momento máximo será el correspondiente a cortante nulo, que está situado a una profundidad zM,

El valor del momento máximo será

Mmáx = 2

3

1

1

6

1

−

⋅⋅⋅γ⋅

A

P

P

K

KHK

La gran ventaja de este método simplificado es que permite utilizar los métodos de la Estática Gráfica.

1

1

−⋅=

A

PM

K

KHz

PA (neto)

CR

H

D ta

0,2t

z

PP (neto) mom. máx.

inflexión

diagramas de tensiones cortantes momentos flectores

−

=3 1

1

A

P

K

K·Ht


11.9 Influencia de la cohesión

La relación entre tensiones horizontales y verticales efectivas, o sea, los coeficientes de empuje aconsiderar, en el caso de suelos con cohesión serán también los correspondientes a los estados deequilibrio límite. Las tensiones horizontales efectivas se pueden considerar, en función de lascorrespondientes a suelo granular, con la corrección pertinente para reflejar el parámetro cohesivo(figura 11.10). Así, según el principio de los estados correspondientes (Caquot), se puede expresar:

donde:σII: presión horizontal;c: cohesión (resistencia al corte) que, según sea el caso, a corto o a largo plazo, se deberá

utilizar el valor sin drenaje (cu), o el drenado (c') respectivamente;ϕ: ángulo de rozamiento interno;σI: presión vertical = �Â]�

Fig. 11.10

En comparación con el valor de tensión para suelo granular puro, σII = σI· KA = γ·z·KA, en el caso dehaber cohesión, el efecto es:

σII = γ.z.·KA

−⋅−

ϕtg

1 AKc

O sea, el efecto es una reducción del empuje activo en una cantidad constante, para cualquier

profundidad, de valor = .

Se puede contrastar lo anterior [Schneebeli] con la relación σ h = σ v·KA - AKc2 .

Para el empuje pasivo, la influencia se manifiesta en el aumento de los esfuerzos pasivos en unacantidad constante; así queda:

σI = KP.· γ.z +

ϕ−

⋅tg

Kc P 1

En el caso activo se desprecian las presiones negativas en la parte superior de la pantalla; o sea, seconsiderará σ = 0 para ciertosvalores de z:

En suelos puramente cohesivos se considerará ϕ = 0O (figura11.11), y por tanto KA = KP = 1.

ϕ

+⋅γ=ϕ

+σtg

czK

tg

cAII

ϕ

τ

σ

τ = c + σ tgϕ

c

c / tgϕ σII

σI

ϕ

−⋅

tg

Kc A1

AA

A

K

c

tgK

c)K(z

γ≤

γ⋅ϕ⋅⋅−

≤ 21

266 El terreno

Esto se aplica a los cálculos de estabilidad a corto plazo en suelos cohesivos saturados. El valor decohesión será el correspondiente a cu = qu /2.

Las tensiones horizontales (empujes unitarios) serán:

σII = γ.z - 2c (estado activo)σI = γ.z + 2c (estado pasivo)

El empuje se considerará nulo, por seguridad, y no el real negativo, en una profundidad z ≤ 2c / γ

Fig. 11.11 Representación del estado activo en suelo puramente cohesivo

11.9.1 Pantalla autoportante en medio cohesivo

El esquema de cálculo de pantalla autoportante, también llamada en cantilever o en voladizo, cuandoestá en suelo cohesivo, es en esencia igual que el adoptado para suelo granular, pero con los cambiosen las tensiones que en el apartado anterior se han expuesto.

Las tensiones a uno y otro lado de la pantalla se representan en el esquema de la figura 11.12.

Fig. 11.12

σ

τ

c

σΙ

σΙΙ

τ = c

D

no

H m

γH − qu ≡γΗ − 2cu

2cu = qu

2qu - γΗ 2qu + γΗ

d

a

eb

f

j

qu

11 Cimentación profunda y contención flexible: Pantallas 267

El equilibrio de fuerzas se analiza por tramos de pantalla (zonas de distinta profundidad),diferenciando, por ejemplo, tensiones a la izquierda de la pantalla, según el croquis hσ P =γ·(z-H) + qu ,y tensiones a la derecha: hσ A =γ·z - qu.

La zona de “tracción” (en la figura 11.11, el triángulo ijm) se desprecia; pero, si se prevé que lasgrietas de tracción puedan estar con agua, se debe considerar el peso de ese agua como sobrecarga.

En la zona bajo nivel de excavación (tramo ob) se considera la presión neta (σhP - σhA,), es decir:

valor constante (no depende de z), quee irá en el sentido de intradós a trasdós.

La parte inferior de la pantalla (tramo be) se moverá hacia el trasdós, por lo que genera una reacciónpasiva. Por tanto se tiene como resultante

11.10 Pantalla anclada

Cuando la profundidad requerida de excavación sea muy grande, de modo que los momentos máximosque se obtengan en la pantalla autoportante hagan la obra casi irrealizable y/o antieconómica(generalmente a partir de altura de pantalla de 8 a 9 m, según las condiciones del suelo), la soluciónserá no solamente confiar la estabilidad a la resistencia pasiva desarrollable en la parte enterrada, sinotambién en un apoyo o anclaje próximo a la coronación de la pantalla; esto es lo esencial en lapantalla anclada.

A veces, para hacer frente a grandes empujes y garantizar la estabilidad de una gran pantalla, hacenfalta varios niveles de anclaje; en este caso se calcula como viga continua con varios apoyos.

Los casos típicos de colapso o patología grave se pueden reducir a los esquematizados en la figura11.13:

Fig.11.13

• Si el elemento flexible de contención está introducido en el terreno una profundidad relativamentepequeña, pero suficiente para el equilibrio de fuerzas, se dice que tiene un soporte o base libre.

( )[ ] HqqHzqz uuuAP ⋅γ+=−−γ−+⋅γ=σ−σ 2

( )[ ] [ ] HqqzqHz uuu γ−=−⋅γ−+−γ 2

Rotura por deslizamiento y rotación de la masa deslizante en la que está la estructura

Rotación alrededor del tirante o anclaje

Rotura del tirante o destesado del anclaje

Rotación por el pie hacia el vacío de excavación (si no hay anclaje, en pantallas autoportantes o en cantilever)

Fallo por pandeo (insuficiente rigidez o falta de anclajes)

268 El terreno

La estructura se comporta como una viga doblemente apoyada, y estará sometida a grandesdesplazamientos y giros -también se llama pantalla articulada- (figura 11.14).

La estructura puede fallar por colapso debido a exceso de carga en el puntal o por fallo del elementode apoyo o anclaje.

• Si el elemento flexible de contención está introducido en el terreno con clava suficiente para que seainsignificante el movimiento de su extremo, se logra una especie de empotramiento, y se llamapantalla empotrada o de soporte fijo (figura 11.18). La estructura se comporta como viga apoyadaempotrada; por tanto, no tiene (o es despreciable) desplazamiento ni giro en su base.

La rotura suele producirse por fallo a la resistencia estructural del propio elemento.

11.10.1 Método del soporte libre

El análisis y cálculo de pantallas por este método sigue hipótesis similares a las asumidas parapantallas autoportantes. Como toda estructura de contención flexible se proyecta para trabajar aflexión y se aprovecha la resistencia pasiva que desarrolla su base empotrada. Pero, en este caso,también se asume que la profundidad de empotramiento, D, es insuficiente para “fijar” el pie de lapantalla, el cual se desplaza hacia adelante desarrollando la resistencia pasiva. El valor del coeficientede empuje pasivo, KP se debe disminuir, de modo que se considerará para cálculo, aproximadamente,los 2/3 del máximo teórico.

El esquema de tensiones para cálculo, en caso de suelo homogéneo y sin ninguna otra complicación(existencia de nivel freático, sobrecargas, compactación, etc.) se esquematiza en la figura 11.14:

Fig. 11.14 Esquema de pantalla de soporte libre

.)2S.(F

K�·D

.S.F

PP

K�2

D)(HP

P2

PnPm

A

2

An

⋅⋅==

⋅⋅+=

H

H1

AT

PPn

Do

Q

PAn tgδΑ

PPn tgδP

PAn

(H + D)/3


donde: = Factor de seguridad (≈2)

PAn: resultante de presiones activas nominal;PPn: resultante. de presiones pasivas nominal;PPm: resultante. de presiones pasivas minorada; (por un FS ≈ 1,5 a 2);T: fuerza de anclaje;Q: reacción vertical del suelo;δA: ángulo de rozamiento pantalla-suelo.

Imponiendo las ecuaciones de equilibrio:

• ∑Fv=0 → PAn·tgδA - PPm· tgδP - Q = 0

• ∑Fh =0 →T + PPm - Pan = 0

• ∑M = 0 →Pan [2/3(H+D) - H1] - PPm (H + D - H1 - Do ) = 0

las incógnitas son:- la clava, o profundidad de empotramiento: D;- la reacción de apoyo o de anclaje: T, que se obtienen del sistema de las dos últimas ecuaciones.

La longitud total de pantalla debe tomarse como la suma de la altura H sobre el nivel de excavación ydel valor bajo la excavación: D = t + 0,2 t = 1,2 t.

Según sea el movimiento vertical, los valores de δA y δP pueden variar de signo; por ello suele ser mássimple y conservador considerar δA =δP =0.

Si existe sobrecarga uniforme, se suele sustituir por una altura equivalente de tierras.

El máximo momento flector se sitúa en el punto de cortante nulo por debajo del cable de anclaje (enfigura 11.15 se representan los diagramas para pantalla de soporte libre en suelo granular yhomogéneo):

Fig. 11.15 Diagramas de empujes, cortantes y momentos en pantalla de soporte libre

cálculo de Área

teóricapasiva presión de Área=.S.F

M máx

Q máx

Cortantes (Q o V) Momentos flectores (M)

D

H

Diagrama de empujes (suelo granular y homogéneo)

T

t

(γKA)

(γKC)

0,2 t

270 El terreno

Los momentos flectores que se deducen del método expuesto son mayores que los reales, debido a lossiguientes motivos:

a) Por encima del tirante el movimiento de la pantalla puede dar empujes pasivos.

b) Cuanto más flexible es la pantalla, mayor es el “efecto arco”; las tensiones se concentran en zonasde menor deflexión -o de mayor rigidez- como son la zona del tirante y la del fondo de la excavación.

c) Difícilmente se alcanza todo el estado límite pasivo (se suele dividir PP por 1,5 ó 2, sobre todo sison valores deducidos del coeficiente de empuje de Coulomb).

Rowe (1952) estableció un método de reducción de momentos, ya que estudió la relación entre losmomentos observados y los calculados.

El máximo momento flector se debe reducir multiplicándolo por un coeficiente reductor (r ≤ 1), que esfunción de la compacidad del suelo (suelo granular) y de un factor (ρ)que representa la flexibilidadrelativa de la pantalla -o tablestaca- (figura 11.16).

Fig. 11.16

El factor de reducción de momentos, r, (Rowe) se considera en función de ρ (factor de flexibilidad)

( )ρ =

+⋅

H D

E I

4

donde:(H+D): altura total de la pantalla; es la altura sobre nivel de excavación (H) más la longitud dela clava (D);

E: módulo de elasticidad (Young) del material de la pantalla o tablestaca;

I: Momento de Inercia de la pantalla por unidad de longitud.

Arena densa

Arena floja

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

10-3 10-2 10-1

ρ m²kp

M diseño = r · M máx.

r ≡

(M d

iseñ

o / M

máx

.)


A

Punto de inflexión ≡ Punto de empuje nulo

B

D

T

HHw

HT

x = a

N.F.

C(KP - K

Α)

A

B

T

N.F.

a

HA

ΣEA

RB

(KP - K

Α) ≡ KC

RB

C

to

≈ 0,2to

(KΑ)

Frente a los diagramas de empujes clásicos empleados en el método de soporte libre (free-earth-support) (figura 11.14), existen otros que quieren plasmar las diferentes tensiones que en realidad seproducen cuando hay sobrecargas, compactaciones, cuando se produce el efecto arco, etc. Los másrepresentativos son los de Verdeyen, y los de las normas danesas (figura 11.17).

Fig. 11.17

11.10.2 Método del soporte fijo

Para conseguir disminuir los desplazamientos, giros y momentos en la pantalla, se ha encontrado unasolución consistente en aumentar su longitud empotrada -llamada longitud de clava-; de ese modo sepueden conseguir movimientos nulos en su base y muy disminuidos en el resto de la pantalla.

La profundidad empotrada o enterrada de la pantalla, debe ser suficiente como para garantizar la“fijación del pie” (de aquí su nombre). La estructura trabajará con el extremo inferior como si fuera unempotramiento perfecto; este caso también se conoce como el de pantalla empotrada o de base fija(figura 11.18). Este método de estudio de pantalla también se llama de Blum, por ser el nombre delprimer ingeniero que lo desarrolló, o también método europeo, para diferenciarlo del de soporte libreo método americano.

Fig. 11.18

H

0,05 H

a 0,075 H

EP

EP

(bruto)

Efecto de sobrecarga

EP

HL

D

L/2

∆T

g

to

1/3to

gs

Efecto de sobrecarga

EA(bruto)

1,5 g

272 El terreno

El método de soporte fijo se aplica principalmente a suelos arenosos de densidad media a alta.

De entrada presenta un problema diferente al de soporte libre, ya que aparte de las dos incógnitas delcaso anterior -clava (D) y reacción del apoyo, tirante o anclaje (T)-, existe en este caso una terceraincógnita: la reacción del suelo en la zona del soporte, supuesta concentrada en el punto final de lapantalla (C).

Para resolver el problema se suele recurrir al método de la viga equivalente: se asume, como nuevahipótesis, que el punto de la pantalla en el que la resultante de empujes es nula, coincide con el deinflexión (B), en el cual el momento es nulo. Con lo cual, se puede plantear el equilibrio de la pantalladesdoblándola en dos vigas biapoyadas (figura 11.18).

• De la “viga superior'' se desconocen T y RB; con dos ecuaciones de equilibrio se resolverán las dosincógnitas (∑M = 0 y ∑FH = 0).

De la ecuación que iguala a 0 la suma de momentos respecto al punto de inflexión (B), se obtendrá lareacción del tirante (T), o sea:

∑M = 0 →T

Para ello se necesitará determinar la posición del punto B (punto de empuje nulo bajo la excavación).En el caso de suelo homogéneo, sin influencia de nivel freático, la profundidad del punto de tensioneshorizontales nulas, a, será:

a = γH KA / γ (KP - KA) = H.KA / KC

donde :H: altura de excavación;KC: coeficiente de contraempuje = KP - KA.

Conocida la situación del punto B (a una profundidad desde nivel de excavación igual a a y lasituación del punto de anclaje en la pantalla (distancia del punto de anclaje en la pantalla al nivel deexcavación (HA), se puede calcular el valor de T:

T (HA + a) = ∑EA·r'

A continuación se podrá deducir el valor de la reacción intermedia (RB), a través de las otrasecuaciones de equilibrio (∑ FH = 0):

RB = ∑EA - T

• En la viga inferior (biapoyada), con reacciones RB y C, las incógnitas a resolver son C y to. Tomandomomentos respecto a uno y otro extremo, se deduce que:

C = 2 RB

con:RB =1/6 γ·KC·to,

de donde:

C

Bo K

Rt

⋅=

γ6

El valor de la parte empotrada total, clava real, D, será igual a 1,2 t, o sea: D = 1,2 (a + to).


También se aplica la reducción de empuje pasivo como en el caso anterior, y como en las demásestructuras de hormigón armado se estudiarán los diagramas de tensiones, esfuerzos cortantes ymomentos flectores, para calcular y distribuir su armado (figura 11.19).

Fig. 11.19 Diagramas de empujes, cortantes y momentos en soporte fijo

Este método, de soporte fijo, se adecúa mejor al comportamiento de pantallas en suelos de tipo arenasmedias a densas. Para arenas sueltas y arcillas en general suele utilizarse el método de soporte libre.

11.11 Efecto de las sobrecargas

La presión lateral inducida en una estructura de retención por efecto de las sobrecargas se manifiestade diferente modo e intensidad, según sean esas sobrecargas. Se suelen distinguir los siguientes tipos:

• Sobrecarga uniformemente repartida en una superficie extensa: el cálculo de la presión de tierras, amenudo, se efectúa sustituyendo la sobrecarga por una altura determinada de tierras. El espesor oaltura de tierras de esa capa ficticia será igual al valor de la carga distribuida dividido por el pesoespecífico del suelo subyacente a la carga (figura 11.20):

Fig, 11.20

D

H

T

t

≈ 0,2to

a

to

ΣEA

EC

C C

Diagrama de tensiones Esfuerzos cortantes Momentos flectores

qo1

γ1

γ2

qo2

γ2hf2 =

qo1

γ1hf1 =

tensión de sobrecarga 1

tensión de sobrecarga 2

γ1 K

A1

γ2 KA2γ2 KP2

qo2

274 El terreno

m PN( ) R H QP

Valor de σH( )HQL

Valor de σH( )H²QP

Sobrecarga puntual

q

β/2β

α

σH

z = nH

HPH

H

x = mH

σH

QL

m = 0,1

m = 0,5 m = 0,6

m = 0,7m = 0,2

m = 0,4m = 0,3

m R0,1 0,60H0,3 0,60H0,5 0,56H0,7 0,48H

0,2 0,78 0,59H0,4 0,78 0,59H0,6 0,45 0,48H

0,2

0

0,4

0,6

0,8

1,00 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,5 1,0 1,5

Val

ores

de

n =

z/H

Sobrecarga en línea

• Sobrecarga aplicada en un área limitada: por ejemplo la debida a un carril de autopista o cualquiercarretera, o zapatas de cimentación corridas que en un determinado tramo vayan paralelas a laestructura de contención.

• Sobrecarga en línea: por ejemplo cimentación en faja de un muro o pared estrecha que corra paralelaa la estructura de retención (caso bastante similar al anterior).

• Sobrecarga puntual: similar a la que produce una zapata circular o cuadrada, suficientementepequeña como para poder considerar la carga, prácticamente, concentrada en un punto.

A partir de las fórmulas de Boussinesq y Terzaghi, en la figura 11.21 se indican las tensioneshorizontales en las pantallas, debidas a distintas sobrecargas. (La formulación ya quedó expuesta en elcapítulo 6, figura 6.36).

Fig. 11.21

11.12 Efecto de la presión de agua y de la filtración

En épocas de lluvias intensas o en trombas de agua, se puede tener un rápido incremento del nivel deagua en el terreno y, por tanto, tras la pantalla puede haber un nivel de agua más alto que en el frentede ella; esa diferencia de niveles de agua introduce unas presiones adicionales en la pantalla.


Puede empeorar la situación si el agua se filtra a través del suelo, buscando salida hacia el frente de lapantalla; ya que se originan unas presiones de filtración hacia abajo del trasdós de la pantalla (figura11.22), que después –siguiendo unas líneas de filtración- pasarían por debajo de la misma, y en laparte de suelo frente a su pie la presión de filtración, que ahí es ascendente, reduciría la presiónefectiva de esa zona de suelo y, por tanto, disminuiría su resistencia pasiva, lo cual es altamentepeligroso para la estabilidad de la pantalla. (Ver presión de filtración, y gradiente hidráulico crítico encapítulo 2).

Fig. 11.22

A efectos de cálculo de presiones de agua en la pantalla, se suelen establecer unas distribuciones depresiones horizontales como las esquematizadas en la figura 11.23, según Wayne y Teng.

Fig. 11.23

11.13 Influencia de la compactación

El efecto de la compactación se puede analizar al comparar las tensiones horizontales inducidas alaumentar las verticales. Esas tensiones horizontales mostrarán variaciones en el diagrama de tensiones,a lo largo de la profundidad de la pantalla, según los consecuentes estados de reposo, activo o pasivo,

1

2

3

4

567

89

10D

Hu

1/10 Hu

Roca impermeable

N.F.

D

N.F.

Hu

Suelo permeable D

N.F.

Hu

Suelo permeable

Suelo casi impermeable

Hu·γw Hu·γw

276 El terreno

que conducen a las relaciones tensionales correspondientes con los empujes al reposo, activo o pasivo.En zonas de profundidad somera del terreno a contener, cercanas a la pantalla, la tensión horizontalefectiva puede valer, según esté más o menos descomprimido el suelo granular: 1h’= KA. 1¶v, o sepuede acercar a KoÂ1¶v (ver los valores tipo dados en el capítulo 6, en la teoría de empujes).

Un relleno compactado puede asimilarse a una capa sobreconsolidada.

Al pasar el compactador se produce un incremento de tensión vertical, û1v, y por consiguiente,también de la tensión horizontal (se pasa del punto A al punto B en la figura 11.24, en la que serepresentan las relaciones entre las tensiones verticales y las horizontales según los estados activo, alreposo o pasivo).

Al alejarse el compactador hay un decremento de tensión vertical (en la figura 11.23 se representa porla línea que va del punto B al C), pero la tensión horizontal no decrece en la misma medida y queda elsuelo como sobreconsolidado (representado en el punto C, cercano a la línea de comportamiento delestado pasivo).

Fig. 11.24

En la figura 11.25 se esquematiza el diagrama de tensiones horizontales o empujes unitarios en eltrasdós de una pantalla según tres tipos principales de profundidades: 1) someras, 2) más profundaspero afectadas por la compactación, y 3) mucho más profundas, de modo que no están afectadas porella. En ellas se pueden considerar las tendencias de los coeficientes de empujes siguientes:

1) Si �z < û1v :.§ .P (paso de O a S).2) Si �z § û1v :.A < K < KP (zona cercana a L).3) Si �z >> û1v :. § .A (zona cercana a punto A).

Fig. 11.25

KA K0

KPA

C

B

σ'hc

σ'VA

σ'vc

σ'h

σ'VB

σ'v

A

Cota actual

Cota deseable

(KP)

(KA)(KP)

OS

L


relleno

T

Wnivel final

nivel originalT

T

W

relleno

arena y grava compactadas en capas

N.F.

cosido de macizo rocoso

(de tensión)pilotes

"muerto" (dead man anchor)transmite esfuerzos de Ep y de

fricción en lado y base del bloque de hormigón

com

pres

ión co

mpr

esió

n

tracción

tracción

anclaje en zapata y/o en losa contra subpresión y/o deslizamiento

viga de anclaje

caballete de pilotes

placas (tirante metálico y pieza de hormigón)

roca

forro

larguero

tornapunta o rastra

piquete o bloque de apoyo

puntales provisionales para excavaciones poco profundas

horizontal o inclinado transmiten esfuerzos de

resistencia pasiva

otros tipos de soportes laterales banquetas o bermas

de terreno

A medida que se sube el relleno y se compacta, la curva SLA se desplaza hacia arriba, dejando laszonas profundas en una situación más cercana a la de “activo”. En la práctica se suele esquematizar, ysegún Broms (1971) se reduce el valor de KP hacia el valor de KO, ya que difícilmente se consiguellevar por compactación el suelo al estado de resistencia pasiva.

11.14 Anclajes

Los llamados tirantes anclados o anclajes son unos elementos de sujeción de estructuras al suelo,destinados a colaborar en la estabilidad del conjunto suelo-estructura.

El anclaje puede hacerse efectivo con grandes bloques o “muertos” de hormigón, o por placascontinuas de hormigón, o por conjunto de pilotes que trabajen a compresión y tracción, etc. En lafigura 11.26 se esquematizan los principales tipos de anclajes

Fig. 11.26

278 El terreno

Según su forma de actuar se distinguen los siguientes tipos de anclajes :

- Pasivos: si entran en tracción por sí mismos al entrar en acción las cargas o las fuerzas exteriores, yse oponen al movimiento del terreno y de la estructura (para grandes deformaciones).

- Activos: generalmente pretensados; una vez instalados se pretensa la armadura hasta llegar a su cargaadmisible que comprime al terreno situado entre el anclaje y la estructura; cuando actúa la fuerzaexterior se produce una descompresión del terreno pero no debe moverse la cabeza de anclaje hastaque no se rebase el esfuerzo de pretensado.

- Mixtos: caso intermedio a los anteriores; se pretensa con carga inferior a su carga admisible,quedando una parte de ésta disponible para poder hacer frente a movimientos imprevistos.

Según el tiempo de servicio previsto, se distinguen:- anclajes provisionales,- anclajes permanentes.

Existen otros tipos de soportes laterales, aparte de los anclajes, como son:- puntales provisionales;- banquetas de terreno;- el propio forjado del edificio a construir, utilizando el sistema ascendente-descendente, que

supone la colocación previa de pilares metálicos sobre pilotes de hormigón (figura 11.27).

Fig. 11.27

Entre los principales campos de aplicación de los distintos tipos de anclajes se distinguen:

- Para estabilización del terreno: para comprimir el terreno, en cosido de diaclasas ( en macizosrocosos fisurados).- Para aumentar la resistencia al corte en taludes (evitan el deslizamiento de los taludes tanto en rocacomo en terrenos sueltos).- Para sujeción de bóvedas de túneles, sujeción de paredes de excavación, etc.- Para refuerzo de estructuras: postensado de estructuras, atirantado de bóvedas y arcos, etc.- Para arriostramiento de estructuras de contención: entibaciones, tablestacados, ataguías, pantallas dehormigón continuas o de pilotes, muros construidos por elementos en fases descendentes, etc.- Para absorber esfuerzos en la cimentación de estructuras: soleras bajo nivel freático, con fuertesubpresión. Para sujeción de soleras de sótanos sometidos a subpresión.

Pantalla continua (I)

Pilar (metálico)

Pilote

(II)

(III)

(IV)


HA

B2

C

d0 ϕ (similar al ángulo de talud natural)

45º(π/4

−ϕ/2

)(π/4−ϕ/2)C C2

> 0,

15H B1

H1

punto de momento nulo

(longitud de)

(longitud de)

Bulbo de inyección

Zona libre

Zona de anclaje

PantallaCabeza

Tubería

Placa de apoyo

Macizo de apoyo

Cable o tirante

- Para estructuras complicadas: amarre de estructuras suspendidas (puentes colgantes, bóvedascolgadas, etc.).- Para anclaje de estructuras esbeltas: chimeneas, torres, etc.

La longitud del tirante será suficiente para garantizar la resistencia prevista en un suelo fuera deposible cuña de rotura o de plasticidad. En la gráfica de la figura 11.28 se especifican cuatro distintaszonas:

- A: zona muy peligrosa = zona de cuña activa;- B1: zona no muy segura;- B2: zona segura;- C: zona muy segura.

Fig. 11.28

Los tirantes de anclaje son fundamentalmente elementos que trabajan a tracción. Se disponen de modoque se sujetan o anclan por un extremo al terreno, a cierta profundidad, y por el otro se fijan alelemento estructural, tras la pantalla, placa o muro. Asocian al conjunto el peso del terreno que lesrodea.

Constituidos, en general, por armaduras metálicas que se alojan en perforaciones practicadas en elterreno, en cuyo fondo se sujetan o anclan por medio de inyecciones o dispositivos mecánicosexpansivos, fijándose luego el extremo exterior a la estructura cuya estabilidad se pretende mejorar o aplacas que apoyan directamente sobre la superficie del terreno.

En un anclaje inyectado directamente al terreno se suelen distinguir tres partes (figura 11.29):

- zona de anclaje,- zona libre,- cabeza y placa de apoyo.

Fig. 11.29

280 El terreno

b

H

≥5m

≥ 4Bh

Bh(45-

ϕ/2)

≥0,1

5 H

ϕ

b∆Pp

R ϕ

(45−ϕ/2)

h1h

PAPp

(45−ϕ/2) (45+ϕ/2)0,2H

1) 2)Anclaje inyectado

Placa o bloque de anclaje ("muerto")

La zona libre se suele proteger con una vaina de plástico o metálica rellena con materiales sintéticos oinyecciones especiales. Las inyecciones suelen ser de lechadas densas con aditivos expansivos paraevitar la retracción, se aplican a presiones suficientes para iniciar la rotura del suelo y rellenartotalmente las grietas y el bulbo previsto.

Se realizan las siguientes comprobaciones a rotura:

1) La resistencia del terreno determina la longitud de la zona de anclaje o de inyección. Su cálculo esanálogo al de la longitud de un pilote: sumando la resistencia de punta y la de fuste, y teniendo encuenta el diámetro eficaz de la zona inyectada. El coeficiente de seguridad debe ser ��

2) Se comprobará la estabilidad del conjunto, tanteando los posibles planos de rotura que pasen por elpunto medio de la zona de anclaje, según se indica en el croquis de la figura 11.30.

Fig. 11.30

3) La resistencia estructural del anclaje determina la sección de acero. Se admite tensiones de trabajo§ �� GH OD GH URWXUD R HO �� GHO OtPLWH HOiVWLFR�

En la figura 11.31.1 se presentan dos filas de anclajes del tipo inyectado, y en figura 11.31.2 otradisposición de anclaje mediante placa, bloque o “muerto” de anclaje.

Fig. 11.31

Los bulbos inyectados deben separarse una distancia superior a cuatro veces la anchura previsible dela zona inyectada, Bh, para que no se interfieran entre ellos.

l1

EA

Eδp

Bϕ

R1

α

W

ϕ

EA

W

E

R1

(T)

T'

Rc=cd

x BC

T'

T≥1,5

C

Punto en que el momento M es nulo

Equilibrio de fuerzas


FG1

Q1B

ϕE

δ

ϕE1

EC

F

G

B

Eδ

ϕE2

E1A'1

Q1

EG1 ϕQ2

E2

E

Q2

G

(A1+A2)

µ= A1' teóricoA1 necesario

µ= (A1+A2) teórico(A1+A2) necesario

A1

A2

A1

A2

La inclinación óptima de los anclajes está entre 20o y 30o.

Cuando se disponen varios apoyos o anclajes, el hiperestatismo de la estructura aumenta, y elproblema teórico se complica. Se suele recurrir a simplificaciones, como son:

- El esquema de pantalla se calcula como si fuese una viga continua con varios apoyos, y seconsideran los momentos nulos en los puntos de empuje nulo.- Se analiza el posible círculo de rotura del talud correspondiente.

El método de Kranz simplifica el estudio del equilibrio del conjunto de suelo implicado por la pantallay el o los anclajes, según se ve en la figura 11.32 para el caso en que el anclaje de la fila inferior es demayor longitud que el de la fila superior, y en la figura 11.33 para el caso contrario.

Fig. 11.32

Fig. 11.33

11.15 Entibaciones

Cuando las estructuras flexibles de contención de tierras se van a ejecutar de una manera determinada,o se prevé un número elevado de apoyos, generalmente se derivan a las llamadas entibaciones.

La entibación consiste, generalmente, en un conjunto de tablestacas verticales soportadas por una seriede puntales y codales. Los materiales habituales son madera y/o planchas de acero y perfilesmetálicos.

A'1,2≥ 1,5(A1+Α2)

G

A1

A2

B

Eδ

ϕE11

EA

G1

A2

B

ϕE12

G1ϕQ1

µ= Α2' teóricoΑ2 necesario

µ= (Α1+Α2) teórico(Α1+Α2) necesario

E1

GE

Q1

(Α1+Α2) Eδ

ϕQ2

E12

G1E

Q2

Α '2≥ 1,5Α2

282 El terreno

Hay varios sistemas de entibación, por ejemplo:- El método berlinés: en el que primeramente se hincan perfiles aislados que van entibando laexcavación con elementos verticales y horizontales de contención y puntales (figura 11.34).

- También se suele entibar a medida que se excavan zanjas por bataches, sin hinca previa de perfiles.

Fig. 11.34

Todos estos sistemas conducen a pantallas más o menos discontinuas (semicuajadas o cuajadas), congran número de apoyos, en los que la distribución de empujes no es tan lineal como en las pantallascontinuas consideradas en los apartados anteriores.

Los diferentes métodos de construcción y las rigideces de los soportes hacen que la forma y magnitudde las presiones en una entibación no sigan exactamente las teorías tradicionales de presión de tierras.

Zp

Método berlinés

Detalle A

A

Entibación poco profunda (< 3 m) ligera, semicuajada o cuajada

Excavación entibada mediante costillas y ademes

Excavación entibada mediante tablestacas

Alzado

Planta

Largueros

Cota 0

Alzado

Planta

Costillas

Tablestacas

(Tipos de tablestacas)

Cota intermedia

Cota final de excavación

Codales o puntales

(tablero o forro)

Ademes

Per

fil m

etál

ico


El procedimiento habitual de diseño sigue el método propuesto por Terzaghi y Peck (1967). Se ofreceun esquema en la figura 11.35.

Casos a) y b) Caso c)

1ª fórmula:

2ª fórmula (corregida por Peck):

Caso d)

Fig. 11.35

En el análisis del cálculo estructural se parte de la envolvente de presión aparente considerada para eltipo de suelo que corresponda, y a cada apoyo se le atribuye su parte proporcional de empujes (segúnel área correspondiente entre mitades de distancias entre apoyos o puntales vecinos).

La base, muy poco empotrada, se supone que actúa como puntal adicional ficticio; por lo tanto, recibesu parte en la distribución de empujes.

Los empujes se calculan con el peso específico efectivo, y si hay parte de la entibación bajo nivelfreático, se suma la presión de agua correspondiente.

Para el cálculo estructural se admite que los momentos máximos en pantalla, tanto positivos comonegativos, valgan PL/10, donde P = carga que absorberá cada puntal.

Las excavaciones apuntaladas en suelos arcillosos se suelen hacer muy rápidamente en relación altiempo necesario para que la arcilla se ajuste a las nuevas condiciones de esfuerzo y humedad; portanto, se ajustan a un valor de su resistencia al corte no drenado; o sea, se comportarán según elcriterio de a corto plazo:

- cohesión: c = cu,;- ángulo de rozamiento interno: ϕ = 0o

- presiones: totales.

ϕ−π=

γ≅≅δγ=

24

650

80

2tgK

:donde

H·K·,

cosH·K·,P

A

A

As uc cH·p 4−γ=

)ac

H·para,m(

H·)·H·

cm(p

u

uc

8640

41

≅γ=

γγ

−=4

4020

<γ=

γ=

u

c

c

H·

para,a,n

H··np

Puntal o codal ficticio

0.2 H

0.2 H

0.6 H

Ps

(Pf)

Arena densa

0.2 H

0.8 H

Ps

(Pf)

Arena suelta

0.3 H

0.15H

0.55H

Pc

(Pf)

Arcilla blanda a media

0.25H

0.25H

0.5 H

Pc'

(Pf)

Arcilla dura (y fisurada)

H

a) b) c) d)

284 El terreno

Para que no influya en los empujes de cálculo la cercanía de un vial o de una cimentación secomprobará si se cumple una relación de distancias (según la norma NTE ADZ de Acondicionamientodel terreno. Desmontes, Zanjas y Pozos, esquematizado en la figura 5.36).

Fig. 11.36

11.16 Rotura y levantamiento del fondo de una excavación

Este problema es característico de las zanjas y pozos entibados, abiertos en suelos arcillosos blandos.Como consecuencia de las excesivas tensiones tangenciales en las zonas laterales, el esquema derotura de ese tipo de suelo sigue el esquema del gráfico de la figura 11.37.

Fig. 11.37

En una rotura a corto plazo se moviliza la resistencia al corte sin drenaje (cu). Terzaghi (1943)determinó la altura de excavación crítica (Hc) de una zanja indefinida (L ªB):

donde:

γ: densidad de la arcilla;B: ancho de la zanja;cu: resistencia al corte no drenado.

2

75

B

cc,

Hu

uc

−γ=

h

d1 d2

H

H ≤ (h + )d12

H ≤ d22

B

B√22

B√22

45º


El efecto de forma, en zanjas de longitud finita, L, fue introducido por Tschebotarioff (1951):

En 1956 Bjerrum y Eide proporcionan la fórmula del coeficiente de seguridad (F) a la rotura y dellevantamiento del fondo de una excavación en suelo arcilloso blando:

donde:

Ncb: factor de capacidad portante, función de H/B y B/L. (figura 11.38);po: posible sobrecarga en superficie del terreno.

Si po = 0 y F = 1 →

Al factor Ncb se le llama factor de estabilidad del fondo.

Fig. 11.38

o

ucb pH·

cNF

+γ=

γ= cbu

cN·c

H

+−γ

=

B

c·

L

B

c,H

u

uc

21

15

0 1 2 3 4 54

5

6

7

8

9

10

Profundidad relativa H/B

Zanja indefinida

BL

=1

0.5

0.0 q

H

B

γ

Fact

or N

cb

Fondo circular o cuadrado

286 El terreno

Ejercicios 287

Ejercicios

Identificación y clasificación (tema 1)

1.1 De una muestra de arena húmeda se quieren determinar algunas de sus propiedades índice. Lamuestra ocupa un volumen de 540 cm3, y su peso es 1015 g. Después de secarla durante 12 horas enhorno a 105º C, su peso es 910 g y su densidad de partículas sólidas es 2,68 g/cm3 (26,8 kN/m3).Determinar:- Densidad natural (densidad húmeda) o peso específico natural.- Índice de huecos (o índice de vacíos).- Porosidad.- Humedad natural.- Grado de saturación.

Para facilitar el proceso, es conveniente tener presente el esquema de un elemento de suelo, y procedera ordenar los datos, con la nomenclatura adecuada, para la posterior aplicación de las fórmulas y susustitución por los valores numéricos correspondientes.

Volumen total: VT = 540 cm3

Peso total: WT = 1015 g

Peso de partículas sólidas== Peso seco: Ws = 910 g

Densidad de las partículas sólidas, o densidad absoluta: γs = 2,68 g/cm3

(en S.I: γs = 26,8 kN/m3)

Densidad natural, γh:

Índice de huecos, e:

VTWT

33 kN/m18,798791540

1015 ====γ cm/g,V

W

T

Th

( )

==

=−=−

=

γ

γ−

=−

==

0,5955339

45200

55339

55339540

682910

682910540

e

,

,

,

,

,

,W

WV

V

VV

V

V

s

s

s

sT

S

ST

S

v

288 El terreno

Porosidad, n :

Humedad natural, w:

Grado de saturación, Sr:

Agua en el suelo (tema 2)

2.1 De un terreno se sabe que está compuesto por tres estratos: grava, arcilla y grava, que descansansobre roca granítica.

Se pide:

- Confeccionar un diagrama de distribución de presiones totales, neutras y efectivas (se supondrá nulala capilaridad).

Se adjunta esquema acotado del perfil estratigráfico, con situación del nivel freático (N.F.):

3 m N.F. grava γ = 16 kN/m3

3 m arcilla γ = 19 kN/m3

3 m grava γ = 19 kN/m3

indefinido roca indeformable

Suponer nula la capilaridad implica, a efectos prácticos, que sobre la línea de nivel freático (N.F.) seconsidera el suelo seco, o con la densidad aparente que de el informe geotécnico. También seconsidera que bajo nivel freático el suelo está completamente saturado. La densidad dada, sinsubíndices, es la aparente o natural en ese suelo; por tanto, la correspondiente a suelo bajo N.F. seráγsat.

pt: La presión total se calcula multiplicando la altura de tierras sobre el punto considerado, por sudensidad natural (si se trata de suelo bajo NF. será la densidad γsat ).

0,371591

590

1==

+==

,

,

e

e

V

Vn

T

V

%11,5311530910

9101015 ≡=−=−

== ,W

WW

W

Ww

s

sT

s

W

≡=

=−

−

=

γ−

γ−

=−γ

==

52,38%5238045200

105

682

910540

1

9101015

,,

,

WV

WW

VV

/W

V

VS

s

sT

w

ST

sT

ww

v

wr

O

A

B

C

Ejercicios 289

u: La presión neutra, o de poro, es la presión debida a la altura de agua posible sobre el puntoconsiderado en ese suelo. Prácticamente se calcula como la profundidad bajo N.F. a la que está elpunto en cuestión, multiplicada por la densidad del agua (γw = 1t/m3 ≡ 10 kN/m3).

p’: La presión efectiva es la debida al esqueleto mineral del suelo, sin tener en cuenta el agua; portanto (según Terzaghi: p’ = pt - u), se puede calcular restando la presión neutra de la total. Tambiénse puede calcular considerando el producto de la altura de tierras sobre el punto de estudio, por sudensidad correspondiente, la cual será, para suelo sobre N.F. la densidad seca, γd, y para suelo bajoN.F., la densidad sumergida, γ‘.

La presión efectiva en el punto M de suelo esquematizado en el croquis, se podrá determinar comodiferencia entre la presión total y la neutra, o directamente como la presión resultante de multiplicarla altura de tierras sobre el punto M, por la densidad sumergida.

N.F. p’ = pt - u = (H1.γw + z. γsat ) - (H1 + z). γw =

= H1.γw + z. γsat - H1.γw - z.γw = agua suelo saturado = z (γsat - γw) = z·γ‘ M

Presionesen kN/m2 = kPa

Punto A (cota: -3 m)

Punto B(cota: -6 m)

Punto C(cota:-9 m)

p total (pt ) 16 × 3 = 48 48 + 19 × 3 =105 105 + 19 ×3 = 162 p neutra ( u) 0 10 × 3 =30 10 × 6 = 60 p efectiva (p’) 48 - 0 = 48 105 - 30 = 75 162 - 60 = 102

Diagrama de distribución de presiones:

profundidad z (en m) 48 presiones en kN/m2

-3

-6

-9

H1

z

102

10560 162

Totales

Efectivas

Neutras

30

290 El terreno

d = x

h = 4,0 m

S

N.F.

l

2.2 Calcular la profundidad de empotramiento de un tablestacado para conseguir un coeficiente de

seguridad η=3 frente al sifonamiento, en la situación esquematizada en el croquis:

γs = 2,65 t/m3

n = 0,4

Considerando que un incremento de tensión neutra provoca un decremento, de igual valor, de latensión efectiva, se tiene

por tanto la presión efectiva resultante será

Este valor de presión efectiva puede llegar a valer 0, si el valor del gradiente hidráulico es losuficientemente alto como para que se igualen el sustraendo y el minuendo en la anterior expresión.Precisamente al valor del gradiente hidráulico, i, que hace esto posible, se le conoce como gradientehidráulico crítico, ic; su valor se deduce de la anterior ecuación (despejando i para p’=0); así:

Sustituyendo valores en función de los datos se obtiene:

Como, por otro lado, el gradiente hidráulico se define como la relación entre la diferencia de alturapiezométrica entre dos puntos de suelo, h, y la longitud de la línea de filtración de agua, l, a través delsuelo existente entre esos, también se tiene:

El gradiente de cálculo, i, será menor que el crítico:

donde η es el coeficiente de seguridad.

Se deberá conseguir que el gradiente que exista, i, sea bastante menor que el crítico; en este caso quesea la tercera parte (η = 3).

)1(1 3m/tsi'

i wsatw

wsat

wc =γ−γ≈

γγ−γ

=γγ=

[ ] [ ] 990140)401(6521)1(

)1(

,,,,nn·i

;nn·.n

sc

swdsat

=−+−×=−+−γ=+−γ=γ+γ=γ

l

hi =

η= cii

w·z·i'·z'p γ−γ=

ww ·z·i'p·z·iu γ−=∆−⇒γ=∆

Ejercicios 291

De las anteriores igualdades, y escogiendo el caso más peligroso, l mínimo, que corresponde alrecorrido de filtración lo más pegado a la superficie de la pantalla o tablesataca, l = h + 2x, se deduceel valor de la profundidad de la pantalla, x:

Consolidación (tema 3)

3.1 Un terreno arcilloso de 12 m de espesor se encuentra en equilibrio bajo la acción de una presiónvertical de 150 kN/m2. En estas condiciones, su índice de huecos es e0 =1,2. Al aumentar la presiónhasta un valor σ1 = 300 kN/m2 , el índice de huecos pasa a ser e1 =1,18. La capa de arcilla, que tienelibre drenaje superior e inferior, alcanza al cabo de 10 minutos un 50 % de su consolidación.

Calcular:

- Em (módulo edométrico);- Cv (coeficientede consolidación);- k (coeficiente de permeabilidad);- s (asiento o reducción del espesor del estrato).

El módulo edométrico, Em, como similar al módulo de deformación, se puede considerar como larelación entre tensión y deformación unitaria provocada por aquélla. La deformación en el edómetrose relaciona con la disminución de índice de huecos; o sea:

El coeficiente de consolidación, Cv,: deducido de la resolución de la ecuación de consolidación, deTerzaghi, se expresa como

donde:Tv,: valor adimensional llamado factor tiempo, relacionado con el grado de consolidación, segúnlas gráficas adjuntas al tema de consolidación;

Hf,: altura máxima de recorrido del agua al drenar o filtrarse a través de los poros; dependeentonces de la posibilidad de la capa en cuestión para drenar por uno o por ambos límitessuperior e inferior (capa semiabierta: Hf = H real de la capa ; o abierta: Hf = H/2);

t: tiempo real en el que se produce el porcentaje de la consolidación en estudio.

Por tanto, sustituyendo los valores respectivos, se obtiene: por el dato del 50%, (entrando en la gráficade la figura 3.13)→ Tv = 0,2

m,x,

x064

3

990

24

4 =→=+

( )

( ) ( ) 22

0

0

00516181201

150300211

valores)ndo(sustituye11

1

m/kN,,

cm/kg,

e

'.e

me

e'

Ev

m

=−−×+

=

=∆

σ∆+==

+∆σ∆=

t

H.TC

fv

v =

292 El terreno

r

z

Se sabe que el drenaje es superior e inferior (capa abierta) → Hd = H/2=12/2 = 6 m

k, el coeficiente de permeabilidad, deducido de la formulación del coeficiente de consolidación es:

( )vw

v m.

ks/cmC

γ=2 → vwv m··Ck γ=

k =( ) ( )

( )2

332

165

10100

cm/kp

cm/kps/cm

E

.C

m

wv−×

=γ

= k = ( )s/cm, 31060 −×

s, el asiento diferido, de consolidación (directamente proporcional al espesor de la capa que consolida,al incremento de la tensión efectiva responsable de ese proceso, y al coeficiente decompresibilidad del suelo en cuestión, o inversamente proporcional al módulo edométrico) es:

s = H·∆σ’·mv =12 × 1,5 × 1/165 = 0,10 m = 10 cm

Equilibrio elástico y plástico (tema 4)

4.1 En un suelo de características geotécnicas dadas en el croquis adjunto,se pide:

- Determinar el valor de la carga puntual Q que puede hacer que el punto A (situado en la vertical de lacarga y a profundidad de 3 m –en croquis adjunto-) llegue a rotura. (Aplicar fórmulas de Boussinesqen el semiespacio).

Ko = 0,5γ = 20 kN/m3

ϕ = 30o

c = 2 kN/m2

A

El punto A, en el semiespacio de Boussinesq, está sometido a una presión vertical total, suma de dosacciones:1) debida a la altura de tierras encima de él, de valor σv = γ ·z:

σv = 3 × 20 = 60 kN/m2

pw = 0 (si no hay presencia de nivel freático, la presión de agua es nula).

Por tanto la presión efectiva coincide con la total:

σ’v = σv - pw = 60 kN/m2

Puesto que el coeficiente de empuje al reposo es Ko = 0,5, se deduce la tensión efectiva horizontal:

R

Q

3 m

( )( ) ( )s/m,s

m,Cv

222

0106010

620=

××

=

Ejercicios 293

σ’h = Ko× σ’v = 0,5 × 60 = 30 kN/m2

2) debida a la carga puntual Q que actúa en superficie, y en función de la distancia a ella, se tiene unvalor:

Sustituyendo valores, se obtiene:

Si se quiere obtener el resultado de presión vertical a partir de la tabla 4.1, de los coeficientes deinfluencia para tensiones producidas por carga puntual, basta con entrar en la tabla con la relación r/z yobtener el coeficiente Kz:

en este caso es r/z = 0/3 = 0; por tanto, le corresponde Kz = 0,477, y ahora, sustituyendo

en la fórmula

La tensión radial

Sustituyendo queda

Por lo que el estado final de tensiones se puede resumir en el esquema siguiente:

La condición de rotura es la tangencia del círculo de Mohr a la recta de resistencia intrínseca (criteriode Coulomb), y también según los estados de Rankine, las relaciones entre tensiones horizontal yvertical en el equilibrio límite de mínimo o activo cumplen:

Sustituyendo valores y operando:

3 + 0,0029 Q = (6 + 0,053 Q) tg2 (45º+ 30º/2) - 2×0,2· tg (45º+ 30º/2)3 + 0,0029 Q = 1,998 + 0,0176Q – 0,23093 – 1,998 + 0,2309 = (0,0176 – 0,0029)·Q

se deduce el valor de Q:

60+0,053 Q (kN/m2)

30 + 0,0029 (kN/m2)

)2/45·tg(·2/2)(45·tg o2'1

'3 ϕϕσσ −−−= oc

( ),

zRR

zr

R·

Qr

+ν−+

π=σ 213

2 4

2

kNt,

,Q 83083

01470

23291 ≡==

Q,Q

z 0530032

335

3

=π

=σ

Q,Q

,:,z

Q·K vzv 05300

34770obtendráse

22=×=σ=σ

( )),,Q

,

R·

Qr ble(desprecia00020

33

3302103

32 4≈×=

+×−+×

π=σ

5

3

2

3

R

zQz

π=σ

294 El terreno

Reconocimiento del terreno (tema 5)

5.1 En un terreno perteneciente a un municipio costero de Cataluña se prevé construir un edificiode viviendas de 8 plantas y un sótano.

Se requiere un plan de reconocimiento geotécnico, que proporcione los parámetros y característicasnecesarios de ese terreno (se adjunta esquema de la parcela), para el diseño y cálculo de la cimentaciónmás adecuada.

Información previa:

Plano acotado del terrenocon:

- curvas de nivel,- situación prevista del

edificio, con indicación de su perímetro y área (en este caso: rectángulo de

dimensiones 30 m × 20 m;área = 600 m2).

Se obtendrán (generalmente del Ayuntamiento) las situaciones de las redes subterráneas de agua, gas,luz, saneamiento, etc.

Información geológico-geotécnica previa del entorno:

De la documentación sobre la zona, existente en los Organismos Oficiales correspondientes, se sabeque no existen fallas, ni corrimientos de laderas, ni terrenos expansivos. Según la norma seríaapropiada la campaña I; sin embargo, no consta información sobre edificios situados a menos de 50 m(cosa que implicará otra campaña de reconocimiento más completa que la I de la norma).

Información del edificio a cimentar:

Siguiendo lo prescrito en la norma (NTE-CEG), se tendrán las secciones del edificio con las posiblescotas relativas a la superficie del terreno, tipo de estructura, con plano de planta acotado de los apoyosdel edificio con indicación de las cargas a transmitir a la cimentación

En este caso, la estructura es porticada de hormigón armado, forjados uni o bidireccionales, y las lucesentre ejes de pilares son de 5 m × 6 m, y se prevé una carga de trabajo en base de los pilares máscargados de 24 t por planta y pilar; o sea, en cabeza de cimiento le llegan 9×24= 216 t, y al terreno queaguanta el cimiento ≈ 220 t.

Tipo de edificio: según la NTE-CEG, con la estructura porticada de hormigón y modulación entreapoyos menor de 7 m,...etc., le corresponde el tipo N

Número de puntos a reconocer, n: al menos n =3 puntos (uno cada 225 m2, y en este caso hay 600 m2).La ubicación de ellos será en las partes más conflictivas y cargadas del suelo a reconocer, y de maneraque se puedan hacer los necesarios perfiles estratigráficos según dos o más secciones. Ya que no se

60

61

edificable20 m

30 m

Ejercicios 295

S-1

S-2 S-3

S-5

tiene suficiente documentación geotécnica previa de edificios cercanos, aquí será apropiado efectuar 4ó 5 sondeos, en función de las diferencias que se encuentren entre los cuatro primeros.

La campaña de reconocimiento se asemejará a la III de la NTE-CEG, ya que la superficie a ocupar porel edificio es mayor de 225 m2 -límite para los del tipo N-.

Profundidad a alcanzar en cadapunto: P = f + z,

con:f: profundidad en m del plano

de apoyo de la cimentación prevista (aquí f ≈ 3 m) ;

z: profundidad en m, función del tipo de cimentación.

Para zapatas aisladas:

la profundidad z ≥ en el 25% de n

en el restodonde:

q: relación entre la suma, en t, del peso propio, cargas permanentes y sobrecargas del edificio acimentar, y el área en m2 a ocupar por éste;

b: dimensión menor en planta del edificio, en m;T: suma del peso propio, cargas permanentes y sobrecargas del apoyo más cargado, en t

(en uno o dos sondeos)z ≥

(en el resto)

Luego la profundidad p ≈ 14,4 +3 ≈17 m en los sondeos S-1 y S-2, y en el resto basta, en principio con6 m, pero si hay apreciables diferencias, también se profundizará hasta los 17 m en los demás sondeos.Se recomienda profundizar en los demás hasta la cota del nivel freático (cota de N.F. ≈ -8 m).

Si el perfil estratigráfico PE1 (pasa por los sondeos S-2, S-4 y S-1) no tiene diferencias notablesrespecto a los PE2 (pasa por S-3 y S-4), PE3 (por S-2 y S-3) o PE4 (pasa porS-1 y S-3), no hará faltaefectuar el sondeo S-5.

S-2S-4 S-1

2,5 m relleno poco o nada compactado

2,7 m arcillas blandas N = 4

2,8 m arcillas medias a firme N = 8

0,8 m arcillas y gravas N= 14 1,0 m arcillas y arena densa N = 16 3,5 m arcillas duras N = 25

.2,0 m arcillas y gravas N = 30 1,7 m arcillas duras N = 32

PE1

PE1

N.F.

S-4 60

61

20 m

30 m

T,

b·q

60

10

m,,

41410

2027 =×

m,, 032560 =

-8 m

-17 m

296 El terreno

Si el perfil PE1 ha dado el resultado grafiado en el esquema, se pueden ya perfilar los ensayosnecesarios, en función de la naturaleza y alternancia de los estratos.

Pozos o calicatas: en vista del espesor del relleno y dada la dificultad de efectuar pozos sin entibación,sólo se ha hará uno, cercano al posible S-5 y se profundizará hasta la cota del nivel freático. Se sacaránmuestras-bloque inalteradas de los dos primeros estratos bajo el relleno (muestras tipo I de la NTE)

Sondeo y Penetrómetro dinámico estándar (SPT): cada 2 m y cada cambio de estratose sacará deltestigo del sondeo una muestra inalterada, y a continuación se efectuará el ensayo estándar depenetración, con lo que se obtendrá el promedio de N para cada estrato (número de golpes para hincarla cuchara toma-muestras estándar una profundidad de 30 cm), y con ello se podrán correlacionarvalores y parámetros resistentes y deformacionales.

Determinaciones de laboratorio: sobre las muestras extraídas se realizarán un mínimo de lasdeterminaciones siguientes, en %:

- granulométrico por tamizado y sedimentación, 75 %;

- límites de Atterberg, 75 %;

- contenido de sulfatos, en el 100 % de las muestras, hasta 2 m por debajo del plano de apoyo dela cimentación probable.

- humedad, 100 %;

- densidad, 100 %;

- compresión simple, 100 %;

- índice de fluidez: 75 %;

- Hinchamiento Lambe: seguramente no hará falta, pues se recomienda para muestras con índicede fluidez menor de 0,3 y aquí no se dan esos casos, ya que el suelo fino que está por encima delnivel freático, por capilaridad, tendrá un elevado grado de humedad.

- edométrico, cada muestra tipo I, muestras bloque y las inalteradas (muestras que la norma exigeque mantengan inalteradas las propiedades mecánicas del terreno en su estado natural).

Analizando los resultados el informe geotécnico, en sus conclusiones debe aconsejar efectuar dossótanos en lugar de uno, ya que el peso neto que recibirá el suelo de desplante de la cimentación, eneste caso de dos sótanos, será incluso menor, y además en esa cota, el suelo es de mejor capacidadresistente. Esta nueva solución estructural conducirá a una menor superficie de las zapatas y a unmenor asiento general y diferencial.

Se ha de tener especial cuidado en la determinación y estabilidad del nivel freático, estableciendo unprograma de seguimiento de las posibles oscilaciones. Sobre todo si se quiere hacer más sótanos; porejemplo para tres sótanos, al estar la cota de solera del último sótano bajo el nivel freático (N.F.), seprecisará cimentar un recinto estanco, con losa de fondo y pantallas perimetrales, y hacer frente, entreotras cosas, a problemas derivados de la subpresión a la que estará sometida la base del cimientosituado bajo el N.F.

Ejercicios 297

Elementos de contención rígidos. Muros (tema 6)

6.1 En un muro de contención de tierras, de forma de T invertida, de dimensiones grafiadas en elcroquis adjunto, se pide comprobar:

a) Sus dimensiones en cuanto a las normas de predimensionado.b) Su seguridad al vuelco para estados permanentes (Csv>2).c) Su seguridad al deslizamiento (Csd > 1,5).d) Paso de la resultante de fuerzas por el núcleo central de su base.e) Seguridad respecto a la fluencia del terreno bajo su base, suponiendo una presión admisible de qad

= 4 kg/cm2

Datos del muro:

- material: HA_25- densidad: γha= 25 kN/m3

- resistencia: fck =25N/mm2

Datos del terreno:

- suelo arenoso, seco- densidad natural: γn=18 kN/m3

- ángulo de rozamiento: ϕ = 35o

La sobrecarga uniforme, sc, sepuede transformar en una alturaequivalente de tierras, hf, demodo que:

sc = hf γn,

O sea:

a) Las dimensiones a comprobar son:

b1 y b2 deben ser mayores que 30 cm; b1= 35 cm y b2= 50 cm, cumplen.b1≥ H/24; b1 ≥ (5,8/24)= 0,24, b1= 0,35 m, cumple.b2≥ H/12; b1 ≥ (5,8/12)= 0,48, b2= 0,50 m, cumple.h ≥ H/12; h ≥ (5,8/12) = 0,48, h = 0,60 m, cumple.

; B= 3,8 m, cumple.

a≈ B/3; a ≈ 3,8/3 = 1,26, a = 1,25, prácticamente cumple.b≈ 2B/3; b ≈ (2 ×3,8)/3 = 2,53, b= 2,55, prácticamente cumple.

Se da por válido el predimensionado.

H0=4.7m

b2=0,50

b1=0,35

B=3,8 m

0,50,6

a=1,25 b=2,55

H=5,80 m

W4 SW1

W2

W3

sc =10 kN/m2

W5

O

55018

103

2

,m/kN

m/kNsch

nf ==

γ=

3

2

2

HB

H ≤≤ 833

85292

2

85,

,B,

, =×≤≤=

298 El terreno

b) En cuanto a la seguridad al vuelco (para estados permanentes) se deberá comprobar:

Para calcular estos valores se tomarán momentos respecto al punto O, extremo de la base en la punta:las fuerzas verticales, a la derecha del punto O (ver gráfico) darán, respecto a ese punto, momentosestabilizadores:

Designación y dimensiones Volumen×densidad ((m3× kN/m3) /m)

Fuerza vertical.(kN/m)

Distancia alpunto O

Momentos estabil.(m·kN/m)

W1 parte rectangu. del mástil.(0,35×5,20) 1,82 × 25 45,50 1,25 56,87

W2 parte triangu del mástil (0,15/2) ×5,20 0,39 × 25 9,75 1+(2×0,15)/3 10,72

W3 zapata (0,6 × 3,8) 2,28 × 25 57,0 3,8/2 108,30

W4 tierras sobre talón[2,30 ×(5,20+0,55)] 13,25 ×18 238,05 3,8-(2,3/2) 630,83

W5 tierras sobre la punta (0,5 × 1,0) 0,5 × 18 9,0 1/2 4.5

∑Fv= 359,30 kN/m ∑Me=811,22 m·kN/m

La situación de la resultante de fuerzas verticales respecto al punto O será

Las fuerzas horizontales, debidas a los empujes de tierras, se pueden determinar mediante la teoría deempujes de Rankine; el coeficiente de empuje activo es:

KA = tg² (π/4 - ϕ /2) = tg2 (45º -(35o/2)) = tg227,5º = 0,522 = 0,27

El empuje activo que actúa en el trasdós vertical supuesto al final del talón, tiene un valor:

EA = ½KA·γ··H² = 0,5 × 0,27 × 18 × (5,8 + 0,55)2 = 97,98 kN/m

Su dirección horizontal y su situación respecto a la base es

yo= (5,8 + 0,55)/3 =2,11 m

El momento volcador es: EA· yo = 97,98 × 2,11 = 206,74 m·kN/m; luego, el coeficiente de seguridad alvuelco :

Frente a vuelco cumple sobradamente.

c) En relación a su seguridad al deslizamiento se deberá cumplir:

Se pueden sustituir valores y, suponiendo la base perfectamente rugosa, (rozamiento = ϕ):

Frente al deslizamiento también cumple sobradamente.

2>=volcadores

doresestabilizasv M

MC

m,,

,

F

Mx

v

eo 2572

30359

22811 ===∑∑

292374206

22811 >== ,,

,Csv

5,1tg'

'

tg ≥==T

N

NTCs

ϕϕ

51529897

70030359,,

,

,,

F

·tgFC

h

vsd >=×=

ϕ=

∑∑

Ejercicios 299

d) Para el estudio del paso de la resultante de fuerzas por el núcleo central de la base, se recuerda queen una sección rectangular el núcleo central está en el tercio central, ello equivale a imponer que laresultante tenga una excentricidad e<B/6:

En este caso la condición es:

Si se supone que la resultante pasa por el punto P de labase, se deberá cumplir que la excentricidad, eP, seamenor que 0,63 m.

Descomponiendo la resultante de las fuerzas en laresultante de verticales y en la resultante de empujeshorizontales, se estudia el equilibrio de momentosrespecto al punto P, y así se impone:

Sustituyendo valores:

De donde se despeja el valor de eP:

eP = 0,225 < 0,63Cumple también esa condición.

e) Condición frente al hundimiento o fluencia del terreno bajo la base del muro:

Se supondrá que bajo el punto O, extremo en el que la presión será la máxima, se puede permitir(según la norma) :qmáx ≤ 1,25 qad.

Una práctica reconocida es asemejar la carga admisible a la que tiene una zapata superficial de baseigual a la mitad de la anchura de la zapata del muro. En este caso, aplicando la fórmula simplificada deTerzaghi, será

qh =γ·D·Nq + 0,5 ·γ·B Nγ =

= 18×1,1×33,3 + 0,5×18×1,90×48= 1480,14 kN/m2 ≡ 14,8 kg/cm2

qad = qh /F.S. = 1480,14 / 3 = 493,38 kN/m2 ≡ 4,9 kg/cm2

En los datos del enunciado se fija la comparación con el valor más desfavorable de qad = 4 kg/cm2

Para hallar las tensiones máxima y mínima que la zapata del muro transmite al terreno se aplicarán lasfórmulas desarrolladas en el apartado 6.12:

La tensión máxima en un punto se permite que llegue a ser un 25% mayor que la admisible, siempreque en el centro de gravedad de la superficie de contacto no se supere, o sea:

e

Núcleo central

σmínσmáx

B/6

m63,06

8,3 =<e

02

0 =

+−+⇒= ∑∑∑ PovohP e

BxFy·FM

( )Pe,,,,, +−×=× 90125233591129897

kN,,

,

,

,

B

e

B

F

kN,,

,

,

,

B

e

B

F

Vmín

Vmáx

956083

225061

83

335961

1112883

225061

83

335961

=

×−=

−=σ

=

×+=

+=σ

∑

∑

300 El terreno

σmáx ≤ 1,25 qad, 128,11 ≤ 1,25×400= 500; cumple.σc,d,g, ≤ qad, (128,11+60,95)/2=94,50≤493,38; también cumple

Se puede dar por válido el dimensionado del muro.

Taludes (tema 7)

7.1 Comprobar la estabilidad de un talud en terreno arcilloso saturado, cuyas característicasgeotécnicas y geométricas están especificadas en el croquis adjunto.

A la vista del suelo y del ángulo de talud, se sospecha la posible rotura por arco profundo o de mediopunto. La posible rotura vendrá limitada en su parte inferior por la cota de aparición de la roca y,también, por la inclinación del talud (ángulo de talud, β), la naturaleza del suelo, y el ángulo derozamiento interno (ϕ).

En este caso, de ángulo de talud β = 20o(<53o), y en suelo arcilloso, la rotura sería según un círculoprofundo, por debajo del pie; posiblemente cercano a ser círculo de punto medio (el centro del círculopasaría por algún punto de la línea vertical que pasa por el centro de la pendiente del talud).

Según los datos de D.W. Taylor (1937), las relaciones existentes entre los parámetros geotécnicos decohesión (cd ), densidad del suelo (γ), y ángulo de rozamiento interno (ϕ), y los parámetrosgeométricos de altura (H) , ángulo de talud (β) y profundidad de rotura debajo de la plataformainferior (D), se dan en el llamado factor de estabilidad:

Ns = γ. Hc / cd

La gráfica adjunta proporciona las relaciones existentes en el equilibrio límite, dando por tanto laaltura crítica Hc del talud.

En este caso de arcilla saturada, el caso más desfavorable es a corto plazo, con la consideración derozamiento interno nulo, ϕ = 0o (parámetros resultantes de ensayos de compresión simple o corterápidos y sin drenaje). Se calcula en presiones totales).

Factor de profundidad: nd = (D+H)/H =

Con este valor, nd = 1,375, entrando en el ábaco de Taylor (en capítulo 7, figura 7.14), en lacorrespondiente curva de rozamiento interno, en este caso ϕ = 0o, y cruzándola con la línea verticaltrazada a partir del valor en abscisa del ángulo de talud β = 20º, se obtiene un punto cuya ordenadaproporciona el valor de NS =7,3.

El factor de seguridad Fs será:

β=20º

Roca

H= 8 m

D= 3 m

Arcilla saturada

γ = 1,5 kN/m³; c = 30 kN/m²

37518

11

8

83,==+

e)(permanent41oal)(provision21 ,.H

HF c

S ≥≥=

Ejercicios 301

1,5 m

Q = 1600 kN

BxL

C

Del factor de estabilidad, Ns = γ. Hc cd, se puede deducir el valor de la altura crítica:

Comparando con la H real (8 m), vemos que ésta es menor que la crítica; luego el talud es estable, ycon factor de seguridad:

FS

Lo cual hace que se de por estable no sólo para estados provisionales, sino incluso para estadospermanentes.

Cimentación superficial (tema 8)

8.1 En un suelo arcilloso y seco, de características geotécnicas especificadas en el croquis adjunto, sequiere implantar una cimentación superficial, tipo zapata rectangular, de dimensiones (B×L) m2, de lascuales se fija la dimensión de L en 3 m. La cota de desplante también se impone como D= 1, 5 m. Lazapata transmite una carga vertical y centrada de valor Q = 1600 kN.

Aplicando la fórmula de Brinch-Hansen, se pide determinar la anchura B de la zapata, para garantizarun coeficiente de seguridad frente al hundimiento del orden de 3 (F.S.= 3).

γ = 18 kN/m3

ϕ = 16o

c = 40 kN/m2

La arcilla, según los datos geotécnicos, es de consistencia media a firme o rígida. Según la normaNBE-AE/88 (tabla 8.3) la presión admisible para una profundidad entre 1 y 2 metros se puedeconsiderar entre 2 kg/cm2 (arcilloso semiduro) y 4 kg/cm2(terreno arcilloso duro); por tanto, en unaprimera aproximación, se puede prever, para el caso más desfavorable, que para soportar las 160 t, enun suelo de presión admisible qad= 20 t/m2 , hará falta una superficie de 8 m2 (160/20).

Si se ha fijado una de las dimensiones, L = 3 m, se deduce que la otra dimensión pedida, B, deberá serdel orden de 2,7 m (8/3) para satisfacer la hipótesis anterior.

Para un cálculo más preciso se sustituyen valores en la fórmula de Brinch-Hansen (apartado 8.5.2):

En la tabla 8.1 se encuentran los valores de los coeficientes de capacidad portante en función delángulo de rozamiento interno, y los coeficientes correctores:

ϕ = 16o ⇒ Nq = 4,34, Nc = 11,63, Nγ= 3,06, (Nq/Nc) = 0,37, tg 16o = 0,29

m2311519

0337,

,

..c.NH s

c =×=γ

=

4018

2311,

,

H

Hc ===

γγγγ ⋅γ+⋅⋅+⋅⋅== idsN·B'·idsNcidsNqqAQ ccccqqqqhh 2

1

302 El terreno

Los coeficientes correctores de profundidad, di, al ser D < 2 m, son sensiblemente iguales a 1.

Los coeficientes de forma , si , para valores aproximados de B, por ejemplo para B = 2 m:

sq = 1+ (B/L)·tg ϕ = 1+(2/3)·tg16o =1,19 sc = 1 + (B/L)·(Nq/Nc) = 1 + (2/3)·0,37 = 1,24

sγ = 1 – 0,4 (B/L) = 1 – 0,26 = 0,73

Recordando la relación que debe existir entre las cargas

La dimensión mínima se deducirá de la condición: qtr = qad, o sea:

Sustituyendo valores en la fórmula de Brinch-Hansen:

qh = 18×1,5×4,34×1,19 + 40×11,63×1,24 + 0,5×18×B×3,06×0,73

Con lo que sustituyendo en la condición anterior:

716,29 + 20,10 B = (3×1600)/(B×3), y resolviendo la ecuación de segundo grado:

20,10 B2 +716,29 B –1600 = 0

resolviendo la ecuación se obtiene: B = 2,10 m

Esa es la dimensión mínima de la zapata, para tener un coeficiente de 3 frente al hundimiento.

Cimentación profunda. Pilotes (tema 9)

9.1 Se proyecta una cimentación por pilotaje compuesta de 9 pilotes (3 x 3), de diámetro:d = ∅ =35 cm, que actúan como pilotes flotantes en arcilla, pero sin despreciar la capacidad de punta.

Determinar:

La mínima longitud necesaria para conseguir la resistencia con coeficiente de seguridad apropiado (seescogerá el valor mayor de los correspondientes a acciones mayoradas).

Datos de la estructura:La carga que transmite la superestructura es vertical y centrada de 170 t.

Datos del terreno:El suelo consta de dos capas diferenciadas: los 8 primeros metros son de arcilla limosacon las características siguientes:CM, γ = 1,5 t/m 3, c = 1,0 t/m 2 , ϕ = 12o, q u = 5 t/m2 .

Siguiendo en profundidad a partir de la cota -8m, el suelo sigue siendo arcilloso pero másresistente, los parámetros a considerar son:C, γ = 2,0 t/m3, c = 8,4 t/m2 , ϕ = 25o, q u = 20 t/m2.

q

F Sq q

Q

Sh

ad tr. .= ≥ =

.

q

Bh

33

1600 =×

Ejercicios 303

Al ser el suelo de la capa inferior de mejor capacidad portante que la superior (compárense susresistencias a la compresión simple), es lógico llevar los pilotes hasta la segunda capa, y a unaprofundidad necesaria para garantizar su respuesta por punta (en suelo arcilloso es ≥ 4 diámetros). Eneste caso, se supondrá una introducción de los pilotes en el segundo estrato igual a (x + 4φ).

Q = 170 t

8 m Ru1 = 5 t/m2 → Rf1 = 2,3 t /m2 = 0,23 kp/cm2

x

Ru2 =20 t/m2 → Rf2 = 4,5 t /m2 = 0,45 kp/cm2

4φ = 4× 0,35 =1,4 m φ =35 cm→ →

75 cm s (separación entre ejes)≥

2,5φ → 2,5× 35 = 87,5 cm

Factor de seguridad para acciones mayoradas: F.S.=2,33

Qhg = n.Qh

1× η. (9.1)

Sustituyendo n por el número de pilotes del grupo, 9, y la carga de hundimiento del grupo por laadmisible mayorada por el factor de seguridad (Qh

g = Qad × F.S):

→ 9. Qh1·η.= 170 × 2,33

(La Qad , equivalente a la de servicio o de trabajo, aquí = 170 t)

La carga última o de hundimiento de un pilote se iguala a la suma de su capacidad última por puntamás la de fuste:

Qh1 = QP

1+ QF1

QP1= AP . RP = AP·4,5 Ru2 = 0,0962× 4,5× 20 = 8,65 t

QF1 = AF1. RF1 + AF2. RF2

AF = 2πrL =π·φ·L = 0,35× 3,1416× L =1,099 L (m2)

QF1=(1,099× 8) × 2,3 + ((x + 4φ)× 1,099)× 4,5 =

=20,23 + 6,92 + 4,95x = 27,15 + 4,95 x (t)

1,5φ2

22

096204

350

4m,

,·AP =×π=φπ=

304 El terreno

La carga de hundimiento de un pilote queda en función de la profundidad x

Qh1 =8,65 + 27,15 + 4,95x = 35,8 + 4,95 x [t]

Coeficiente de eficacia del grupo, η, a partir de la relación entre separación entre pilotes, s, y diámetro,d:

s/d = 87,5 /35 = 2,5 → (de la tabla 9.9 del Apartado 9.10)→ A = 0,5865, B = 0,2921.

Sustituyendo en la ecuación (9.1): (9· Qd1·co.ef.=170 × 2,33):

9× (35,8 + 4,95 x) × 0,885 = 170 × 2,33→ x = 2,90 m

Luego la longitud total de los pilotes, L, será: (8 + 2,90 + 1,40) m

L =12,30 m

Asientos (tema 10)

10.1 Calcular el asiento previsible de una zapata cuadrada, (B×B), en un terreno fundamentalmentecohesivo y relativamente homogéneo en bastante profundidad (se puede considerar prácticamentehomogéneo hasta una profundidad aproximada de 3B bajo el plano de desplante).

Se calculará:a) Por método elásticob) Por método edométrico

a) Por método elástico, aceptandocomportamiento elástico, se obtiene elasiento instantáneo bajo el centro de lazapata, s oi, aplicando la formulacióncorrespondiente:

donde :ν0: coeficiente de Poisson para

estados iniciales, sin drenaje,sin cambio de volumen tiene elvalor ν0 = 0,5.

Eu: valor consecuente con lascorrelaciones a partir de datosedométricos; ya que seconsidera Em = 78 kg/cm2, seráEu = 6 MPa

88503

1

3

129210586501

111 ,,,

nm·B.A =

+×−=

+−=η

3,20 x 3,20

D = 2,5 m

terreno arcilloso

Q = 121 t

3B= 9,60m

ru

oi I·b·q·E

·s201

4ν−

=

Ejercicios 305

Las correlaciones que se puede asumir son:1) En estado elástico, la invariabilidad del módulo de deformación tangencial, tanto a corto como alargo plazo, o sea:

Con ella se puede deducir el módulo de deformación inicial en función del final o diferido,considerando el valor del coeficiente de Poisson que le corresponda al estado diferido (en este casoserá ν’ =0,3).

2) El módulo de deformación en elasticidad se puede relacionar con el edométrico a partir de lafórmula:

, donde sustituyendo el valor de ν’ = 1/3, queda Em =1,5 E’.

Así, se puede considerar E’ = 7800 / 1,5 = 5200 kN/m2.

De la anterior correlación, Eu= [(1+0,5)/(1+0,3)]E’ = 1,15× 5200 = 6000 kN/m2 ≡ 6 MPa.

El asiento instantáneo bajo el centro de la zapata será, sustituyendo valores:

El asiento total (instantáneo más diferido) será, según Schleicher y Terzaghi:

(Ip: Influencia, -del ábaco de la figura 10.2-, Ip = 0,56)

sustituyendo los nuevos valores, para situación a largo plazo: ν’= 0,3, y E’ =520 t/m2:

Según la norma se pueden admitir hasta 7,5 cm en suelos coherentes y estructuras de hormigónarmado de pequeña rigidez.

b) Aplicando el método edométrico:

Se puede aplicar la fórmula de asiento edométrico como el corregido de Skempton de la consolidaciónde Terzaghi

se = µ·sCT =µ· H·mv·∆σ’

El coeficiente de compresibilidad volumétrica, , corresponde a suelode compresibilidad media-baja.

El módulo edométrico en suelos homogéneos aumenta con la profundidad.

Suponiendo la capa de suelo que apreciablemente asiente, de espesor H=3B = 3×3,20 = 9,60 m, sedeberá diferenciar al menos dos estratos de compresibilidad diferente:

'

'EEG u

ν+=

ν+=

112

0

( )( ) 'E''

'Em ν−ν+

ν−=211

1

cm,m,,,

,

,I·b·q·

E·s r

uoi 3202360250

2

23

23

121

600

5014

14

2

220 ≡=×××−×=

ν−=

pt I·b·q·'E

'·s

214

ν−=

cm,m,,,,,

·st 47074056061811520

3014

2

≡=×××−

×=

kg/cm,E

mm

v201280

78

11 ===

306 El terreno

- El primero, bajo el cimiento, de profundidad H1 = H/2, H1= 4,8 m; en él se supondrá constante elvalor de compresibilidad anteriormente considerado (mv1 = 0,0128 cm2/kg).- El segundo estrato, de igual espesor: H2 = 4,8 m, tendrá un valor de compresibilidad algo menor: mv2

= 0,011 cm2/kg.

El incremento de tensión efectiva media que sufre el estrato considerado, ∆σ’, se determina por elábaco de Fadum (figura 4.38).

El incremento de la tensión efectiva, en el primer estrato, será el correspondiente a la cargauniformemente repartida en el plano de contacto con el terreno, afectada por un factor Ir ,deducido delábaco, función de a/z y b/z (a y b como las mitades correspondientes de las dimensiones de la zapataA y B, o sea a = b =·3,20/2=1,60 m).

La profundidad z a considerar será la correspondiente al punto medio del total del estrato en estudio, osea z1 =H1/2 = 4,8/2 = 2,40 m.

∆σ’1=q·Ir = (121/3,22)·0,11= 11,8 × 0,11 = 1,29 t/m2

Sustituyendo valores se tendrá como asiento de consolidación del primer estrato considerado:

S1(CT) = H1·∆σ’1·mv1 = 4 ,8 × 1,29 × 0,012 = 0,074 m ≡ 7,4 cm

El incremento de tensión representativo del espesor segundo será función de a/z2 y b/z2, donde z2 es ladistancia desde el plano de contacto de la zapata con el suelo hasta el punto bajo el centro de la zapatasituado en el plano medio del segundo estrato; o sea

z2 =H1 +(H2 /2) = 4,8 + 2,4 = 7,2 m

La influencia de la carga según ábaco de Fadum (función de a/z2 = b/z2 =1,6/7,2 = 0,22) es: Ir= 0,022

∆σ’2=q·Ir = (121/3,22)·0,1= 11,8 × 0,022 = 0,25 t/m2

El asiento de consolidación del segundo estrato considerado, sustituyendo valores:

S2(CT) = H2·∆σ’2·mv2 = 4 ,8 × 0,25 × 0,011= 0,0132 m ≡ 1,3 cm

El asiento total de consolidación St(CT)= S1(CT)+ S2(CT) = 7,4 + 1,3 = 8,7 cm

El corregido (de Skempton, en la figura 10.6, para arcilla normalmente consolidada, µ = 0,75), será:

Sed = µ ·s(C.T) = 0,75 × 8,7 = 6,5 cm

El asiento total previsible será el instantáneo más el diferido (éste último corregido del deconsolidación):

st = s0 + µ ·s(C.T) = 2,3 + 6,5 = 8,8 cm

Es casi imposible que los diferentes métodos proporcionen exactamente el mismo valor, pero estádentro de los entornos posibles y admitidos de aproximación.

También se puede admitir ese valor de asiento en suelo arcilloso, siempre que se compruebe que no seproduce desorganización en la estructura ni en los cerramientos.

110660402

601

11

,I)Fadumdeábaco(,,

,

z

b

z

ar =⇒===

Ejercicios 307

Pantallas (tema 11)

11.1 En la pantalla del croquis adjunto, se pide determinar:a) Profundidad real de la clava.b) Valor de la tensión de anclaje.c) Ley de esfuerzos (cortantes y momentos flectores) a lo largo de la pantalla, con diagramas

acotados.d) Magnitud y posición del momento máximo.

En el primer estrato, S (arena), se puede considerar que el coeficiente de empuje activo sea:

según Rankine:

En el segundo estrato, más blando, de arena con arcilla, será:

= 0,39, y además, en el intradós bajo nivel de excavación, se tiene

un empuje pasivo; cuyo coeficiente será: = 2,56.

Los empujes unitarios, o tensiones horizontales, en las profundidades señaladas en la figura son

= 1,9 × 6 × 0,27 = 1,.4 × 0,27 = 3,078 t/ m2

= 1,9× 6 × 0,39 - 0 = 4,45 t/ m2

= 0,8 × t × 0,39 =0,31 t (t/m2)

= 0,8 × t × 2,56 + 0 =2,05 t (t/m2)

2702412

1,tgK

)(A )(

=

ϕ−π=

ϕ−π=

2422

2

)(A tgK

)(

ϕ+π=

2422

2

)(P tgK

)(

)()()( AnA K.H.e111

γ=

)()()()( AAnA KcK.H.e2212

2−γ=

)()()( AA K.t.'e223

γ=

)()()( PPP KcK.t.'e222

2+γ=

c'=0,2 t/m² ≈ 0t/m²ϕ=26º

γsat=1,8t/m³

γ1=1,9t/m³c=0ϕ=35º

t

eA1

eA2

eA3

H=6m

H1=1m

SC2:

1: S

N.F.

T

D

eP

308 El terreno

Resultante de empujes unitarios (t/m]) distancia a O (m) momento respecto a O (mt/m)

E1 = ½ × 3,08 × 6 = 9,24 t +6/3 E1(t+2)

E2 = 4,45 × t t/2 E2 × 0,5 t

E3 = ½ × 0,31 t× t = 0,155 t2 t/3 E3 × 0,33 t

E4 = ½ × 2,05 t× t = 1,025 t2 t/3 E4 × 0,33 t

Se decide calcular la pantalla por el método de soporte libre:

Incógnitas: valor de tensión del anclaje, T, y profundidad de la clava, D.

Imponiendo la ecuación de equilibrio de fuerzas horizontales: ∑ FH= 0 →

E1 + E2+ E3 = E4+ T → 9,24 + 4,45 t + 0,155 t2 = 1,025 t2 + T→T = 9,24 + 4,45 – 0,87 t3

Por la ecuación de equilibrio de momentos: ∑MO = 0 →

→ E1(t+2) + E2 × 0.5 t + E3 × 0.33 t = E4 × 0.33 t + T× (5 + t)

Resolviendo por tanteo la ecuación de tercer grado resultante:

t3 + 3.64 t2 - 38.16 t - 47.51 = 0

resulta → t =5.3 m.

Ese es el valor de la clava teórica; la real deberá ser 1.2 t, o sea D = 1.2 × 5.3 = 6.40 m.

a) La profundidad real de la clava será D = 6.40 m.

b) El valor de la tensión de anclaje: T = 8.39 t.

Tensiones, q = σ’h = e (t/m2)/m Cortantes, V (t/m) Momentos, M (m·t/m)

E2 E3

E1

N.F.

eA3

eA2

eA1

t

H=6m

T

D

Mmax

eP

Ejercicios 309

c): La ley de esfuerzos (cortantes y momentos flectores a lo largo de la pantalla se establece para cadatramo:

[0 - 1] q = q0 + γ. KA. z

V = V0 + q0 . z + γ. KA. z2 /2

M = M0 + V0 . z + q0 . z 2/2 + γ. KA. z3 /6

Para z = 1 m; sustituyendo en las anteriores ecuaciones:

q1 = 1,9 × 0,27× 1 = 0,513 (t/m2)

V1 = 0,513× 12/2 = 0,256 (t) (debido al anclaje: V1’ = 0,256 – 8,39 =- 8,13 t)

M1 = 0,513× 1/6 = 0,085 (mt)

[1 - 6] q = q1 + γ. KA. (z -1)

V = V1 + q1 .( z-1) + γ. KA. (z -1)2 /2

M = M1 + V’1 . (z - 1) + q1 . (z - 1) 2/2 + γ. KA.(z - 1)3/6

Para z = 6m; sustituyendo en las anteriores ecuaciones:

q6 = 0,513 + 0,513 × 5 = 3,078 (t/m2)

V6 = - 8,13 + 0,513 × 5 +0,513 × 52/2 = 0,847 (t)

M6 = 0,085 + (-8,13) × 5 + 0,513 × 52/2 + 0,513 × 53/6 = -23,4 (mt)

En este tramo el cortante cambia de signo; se puede determinar exactamente a qué cota deprofundidad se hace el cortante nulo, imponiendo esa condición en la ley de cortantes:

0 = - 8,13 + 0,513 × (z - 1) + 0,513 × (z - 1)2/2 → z -1 = 4,72 → z = 5,72 m

sustituyendo esa profundidad en la ley de momentos se halla el M máximo:

Mmáx = 0,085 + (-8,13) × 4,72 + 0,513 × 4,722/2 + 0,513 × 4,723/6 = -23,6 (m·t/m) por metrolineal de pantalla)

d) Mmáx = -23,6 (m·t/m), se produce a la cota z = 5,72 m.

La profundidad, a, bajo línea de excavación, en la cual se hacen nulas las presioneshorizontales (q(z-6) = 0), se determina igualando el valor de la tensión unitaria en la cota deexcavación H, con la tensión resultante bajo la cota de excavación -o sea con la presión neta(pasiva menos activa)- en esa profundidad a:

m1,770,39)(2,560,8

0,2761,9

·K�

·H·K�

a2

1

c

A1 =−×

××==2

Anexo 1 Sistema Unificado de Clasificación de Suelos I

Gravas bien graduadas, mezclas de grava y arena, con poco o nada de finos

Gravas, mal graduadas, mezclas de grava y arena, con poco o nada de finos

Gravas limosas, mezclas de grava, arena y limo.

Gravas arcillosas, mezclas de grava, arena y arcilla

Arenas bien graduadas, arenas con grava, con poco o nada de finos

Arenas mal graduadas, arenas con grava, con poco o nada de finos

Arenas limosas, mezclas de arena y limo

Arenas arcillosas, mezclas de arena y arcilla

Limos inorgánicos, arenas muy finas, polvo de roca, limos arenosos o arcillos ligeramente plásticos

Limos orgánicos y arcillas limosas orgánicas de baja plasticidad

Limos inorgánicos, limos micáceos o diatomáceos, limos elásticos

Arcillas orgánicas de media a alta plasticidad, limos orgánicos de media plasticidad

Turba y otros suelos altamente orgánicos.

No satisfacen ambos criterios para GW

Los límites de Atterberg quedan abajo de la línea "A", o el índice plástico es menor que 4Los límites de Atterberg quedan arriba de la línea "A" y el ínide de plástico es mayor que 7

Los límites de Atterberg que quedan en el área sombreada son clasificaciones indeterminadas que requieren el uso de símbolos dobles

No se satisfacen ambos criterios para SW

Los límites de Atterberg quedan arriba de la línea "A" y el ínide de plástico es mayor que 7

Los límites de Atterberg quedan abajo de la línea "A", o el índice plástico es menor que 4

Los límites de Atterberg que quedan en el área sombreada son clasificaciones indeterminadas que requieren el uso de símbolos dobles

S

uelo

s de

Gra

no F

ino

50%

o m

ás p

asa

la m

alla

No.

200

L

imos

y a

rcil

las

Con

lím

ite

líqu

ido

m

ayor

de

50%

L

imos

y a

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Lím

ite

Líq

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o m

enor

A

rena

sM

ás d

el 5

0% d

e la

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cció

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mal

la N

o.4

G

rava

s50

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la N

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Are

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fino

sA

rem

as li

mpi

asG

rava

s co

n fi

nos

Gra

vas

lim

pias

GW

GP

GM

GC

SW

SP

SM

SC

ML

CL

OL

MH

CH

OH

PtSuelos con elevada proporción de matéria orgánica

Identificación visual o manual

Divisionesprincipales

Símbolos del grupo

Nombrestípicos

Criteriors para la clasificación

Sistema Unificado de Clasificación de Suelos Título D-2487 de la ASTM

Carta de plasticidad. Para clasificar suelos de partículas finas y las fracciones finas de los suelos de partículas gruesas. Los límites de Atterberg que quedan en la zona sombreada son clasificaciones indeterminadas que requieren el uso de símbolos dobles. La ecuación de la línea "A" es: PI=0,73(LL-20)

Línea "A"

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

60

50

40

30

20

10

Límite líquido

Cu = D60/D10 Mayor que 4

Cs = (D80)2 / D10xD60 Entre 1 y 3

Cs = (D80)2 / D10xD60 Entre 1 y 3

Cu = D60/D10 Mayor que 6

MH&OH

ML & OL

CH

CL - ML74

Sue

los

de p

artí

cula

s gr

uesa

sM

ás d

el 5

0% e

s re

teni

do e

n la

mal

la N

o.20

0

Cla

sifi

caci

ón s

egún

el p

orce

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fin

os

Pas

a m

enos

del

5%

por

la m

alla

No.

200

G

W, G

P, S

W, S

PP

asa

más

del

12%

por

la m

alla

No.

200

G

M, G

C, S

M, S

CP

asa

del 5

al 1

2% p

or la

mal

la N

o.20

0

Cla

sifi

caci

ón in

dete

rmin

ada

que

re

quie

re e

l uso

de

sím

bolo

s do

bles

Arcillas inorgánicas de baja o media plasticidad, arcillas con grava, arcillas arenosas, arcillas limosas, arcillas magras

Arcillas inorgánicas de alta plasticidad, arcillas grasas

Anexo 2. Relaciones entre algunas unidades U.S., M.K.S. y S.I. II

Relaciones entre algunas unidades U.S., M.K.S. y S.I.

Unidades de longitudSímbolo

in ft mm cm m

inch (pulgada) in ( ´´) 1 0,08333 25,4 2,54 0,0254

foot(pie) ft ( ´) 12 1 304,80 30,48 0,3048

milímetromm

3,9370×10-2 3,2808×10-3 1 1×10-1 1×10-3

centímetro cm 0,39370 0,032808 10 1 1×10-2

metro m 39,37007 3,28083 1×103 1×102 1

Unidades de fuerzaSímbolo

lb kip kg (kp) t N kN

pound (libra-peso) lb

1 1×10-3 0,4536 4,536×10-4

(5×10-4)4,536

(4,448)4,53×10 -3

(4,448 ×10-3)kilopound (kilolibra) kip

1000 1 453,6 0,4536....(0,50)

4,536×103

(5000)4,536

(5)kilogramo (fuerza) kg (o kp)

2,205 2,205×10-3 1 1×10-3.(9,8×10-3) 10 1×10-2

tonelada (americana) t

2204,62(2000)

2,2046(2)

1×103 1 1×104 10

Newton N

0,2248 2,24×10-4 0,1 1×10-4 1 1×10-3

kiloNewton kN

224 0,224 100 0,1 1×103 1

Unidades de tensiónSímbolo

psi psf kg/cm2 t/m2 Pa(N/m2)

kPa(kN/m2)

MPa.(N/mm2)

pound square inch psi 1 144 0,070 0,70 7000 7 7×10 -3

pound square foot psf 0,00694 1 0,48×10 -3 0,48×10 -2 48,8 4,8×10 -2 4,8×10 -5

kilogramo por cm2.

kg/cm214,223 2048,16 1 10 1×105 100 0,1

tonelada por m2

t/m21,422 204,81 0,10 1 1×104 10 0,01

N/m2 ≡ Pascal Pa 1,4×10 -4 2,0×10 -2 1×10 -5 1×10 -4 1 1×10 -3 1×10 -6

kN/m2 ≡ kiloPascal kPa 0,142 20,48 0,01 0,1 1000 1 1×10 -3

N/mm2 ≡ MegaPascal MPa 142,23 20481,6 10 100 1×106 1000 1

Anexo 3 Esquema de un corte geológico de Barcelona III

Referencias bibliográficas V

Referencias bibliográficas

La bibliografía reseñada a continuación forma parte de la considerada como básica, fundamental parael seguimiento de los temas de Mecánica del Suelo y Cimentaciones: (**).

Además, se recomiendan algunos libros específicos para algún tema en particular: (*).

(**) COSTET, J. y SANGLERAT, G.(1975). Curso práctico de Mecánica de Suelos. Omega S.A.Barcelona.

(**) JIMÉNEZ SALAS, J.A. y DE JUSTO ALPAÑÉS, J. L. (1975). Geotecnia y Cimientos I:Propiedades de los suelos y de las rocas. Rueda. Madrid. Referencia

(**) JIMÉNEZ SALAS, J.A., DE JUSTO ALPAÑÉS, J. L. y SERRANO GONZÁLEZ, A. A. (1978).Geotecnia y Cimientos II: Mecánica del suelo y de las rocas. Rueda. Madrid.

(**) JIMÉNEZ SALAS, J.A., como coordinador, y colaboradores: CAÑIZO, L./ ESCARIO, B./FARACO, C./ FORT, L./ JUSTO ALPAÑÉS, J. L. / LLORENS, M./ LORENTE DE NO, C./MARSAL, R./ MOLINA, R./ MUZAS, F./ OTEO, C./ RODRÍGUEZ ORTIZ, J.M./ ROMANA, M./SERRANO, A./ SORIANO, A./ URIEL, A./ URIEL, S. (1980). Geotecnia y Cimientos III:Cimentaciones, excavaciones y aplicaciones de la Geotecnia (dos tomos). Rueda. Madrid

(**) LAMBE, T. W. y WHITMAN, R. V. (1972). Mecánica de Suelos. Limusa, S.A. México.

(*)RODRÍGUEZ ORTIZ, J.M., SERRA GESTA, J. y OTEO MAZO, C. Curso aplicado decimentaciones. Servicio de publicaciones del Colegio Oficial de Arquitectos de Madrid.

(**) TERZAGHI, K. y PECK, R.B. (1955). Mecánica de suelos en la ingeniería práctica. El AteneoS.A.

(**) TSCHEBOTARIOFF, G. P. (1951). Foundationns. Retaining Walls and Earth Structures. McGraw-Hill Book Co.

(**) MINISTERIO DE OBRAS PÚBLICAS Y URBANISMO. NBE-AE-88 Norma Básica de laEdificación.

(**) M.O.P.U. (1987). NTE. Acondicionamiento del Terreno. Cimentaciones.

(*) Para el tema 2: CUSTODIO, E. y RAMÓN LLAMAS, M. (1976). Hidrología subterránea.Omega, S.A. Barcelona .

(*) Para el tema 7: Estabilidad de taludes y laderas naturales. Monografía núm. 3 de la SociedadEspañola de Geomorfología. (1989). Corominas. Barcelona.

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