5.2 ECUACIONES DE MOVIMIENTO DE UN CUERPO RIGIDOComo el movimiento del cuerpo puede ser visto dentro del plano de referencia todas las fuerzas (y momentos de par) que actan sobre el cuerpo pueden ser proyectadas entonces en el plano. Un ejemplo de un cuerpo arbitrario es la que se muestra en la siguiente figura.

Ecuaciones de movimiento traslacionalLas fuerzas externas mostradas en la figura, representan el efecto de fuerzas gravitatorias, elctricas magnticas o de contacto entre cuerpos adyacentes por lo tanto esta ecuacin puede ser usada aqu. A esta ecuacin se le llama ecuacin del movimiento traslacional para el centro de masa de un cuerpo rgido. Establece que la suma de todas las fuerzas externas que actan sobre un cuerpo es igual a la masa del cuerpo multiplicada por la aceleracin por su centro de masa G. Para el movimiento del cuerpo en el plano X-Y

Traslacin rectilneaCuando un cuerpo esta sometido a traslacion rectilnea, todas sus partculas viajan a lo largo de trayectorias paralelas de lnea recta 0

Traslacin curvilnea:Cuando un cuerpo rgido esta sometido a traslacin curvilnea, todas sus partculas viajan por trayectorias paralelas curvas. Por lo tanto las ecuaciones son:

Ecuacin del movimiento rotatorio

0

Efectos causados por los momentos de sistemas de fuerzas externas calculados con respecto a un eje perpendicular al plano del movimiento (eje z) que pasa por el punto P. Aqu representa solo el momento de las fuerzas externas que actan sobre el cuerpo con respecto al punto P. el momento resultante de las fuerzas es cero, ya que para todo el cuerpo esas fuerzas ocurren en pares iguales, colineales y opuestos, por lo que el momento de cada par de fuerzas con respecto a P se cancela. Las integrales en los trminos primeros y segundo del lado derecho se usan para localizar el centro de masa G del cuerpo con respecto a P. la ultima integral representa el momento de inercia del cuerpo calculado con respecto al eje z, esto es

,

asi.

Reduciendo esta formula a una ms simple si el punto P coincide con el centro de masa G para el cuerpo. Si este es el caso X=Y=0 por lo tanto

Esta ecuacin de movimiento rotatorio establece que la suma de los momentos de todas las fuerzas externas calculadas con respecto al centro de masa G es igual al producto del momento de inercia del cuerpo con respecto a un eje que pase por G y la aceleracin angular del cuerpo. Por otro lado:

17.4 ECUACIONES DE MOVIMIENTO ROTACION: ROTACIN ALREDEDOR DE UN EJE FIJO

Considerando el cuerpo rgido de la figura. El sistema de fuerzas externas y momentos de par que acta en el cuerpo produce la velocidad y aceleracin angular. Como el cetro de masa del cuerpo G describe una trayectoria circular, su aceleracin se representa mejor por medio de sus componentes tangencia y normal.

las dos componentes m( y m( que se muestran el diagrama cinetico, estn asociados con las componentes tangencial y normal de la aceleracin del centro de masa del cuerpo. . el vector actua en la misma direccin que y su magnitud es donde es el momento de inercia del cuerpo calculado con respecto a un eje perpendicular a la pagina y que pasa por G. las ecuaciones aplicables del cuerpo se escriben de la forma

Con frecuencia es conveniente sumar los momentos con respecto al pasador en O para eliminar la fuerza desconocida Fo.

Si sustituimos como Y por consiguiente:

=

podemos volver a escribir la ecuacin anterior segn el teorema de los ejes paralelos,

TEMA 17.5 ECUACIONES DE MOVIMIENTO: MOVIMIENTO PLANO GENERAL El cuerpo rgido se somete a movimiento plano general provocado por las fuerzas y el sistema de momentos de par aplicados de manera externa. Si se establece un sistema de coordenadas X y Y inercial como se muestra, las tres ecuaciones de movimiento son:

En algunos problemas puede ser til sumar los momentos con respecto a un punto P distinto de G para eliminar tantas fuerzas desconocidas como sea posible de la suma de momentos por lo tanto:

Aqu

representa la suma de momentos de

con respecto a P determinados por los datos que aparecen en el diagrama cintico.