51496356 ejercicios de productividad clase 1

U. Alcalá de Henares Concepto y medición de la eficiencia y la productividad

EJERCICIOS DE PRODUCTIVIDAD Y FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN

TEORÍA ECONÓMICA DE LA EMPRESA 2º LADE

Teoría Económica de la empresa Página 1 de 9


INTRODUCCIÓN Productividad La productividad es una medida de carácter técnico que relaciona la producción obtenida y los recursos empleados para obtenerla y, como tal, tanto la producción como los recursos han de ser medidos en unidades físicas. Ahora bien, como los distintos factores y los distintos productos pueden ser heterogéneos y, por ende, sus cantidades físicas no son agregables, para medir la globalidad de una empresa, tanto la producción total como la cantidad total de los factores utilizados han de ser valorados en unidades monetarias. Cuando se estudia la evolución de la productividad de un factor, generalmente ha de suponerse que la de los otros factores se mantienen constante.

En el ejemplo anterior como en muchos otros, tiene cierto interés calcular la productividad global de la empresa. Como se ha comentado el problema de la heterogeneidad de productos y la imposibilidad de agregación conduce a la valoración en unidades monetarias, tanto de los factores como la producción. En este sentido debe prestarse especial atención a que la variación de precios no afecte al análisis de la productividad. Esto es trabajar a precios constantes. Supongamos una empresa que utiliza m factores de producción con los que elabora n productos, denominaremos:

Pj = número de unidades físicas elaboradas del producto j en el período 0, y pj a su precio unitario en este período Fi= cantidad utilizada del factor i en el periodo 0 en unidades físicas, y fi a su coste unitario en ese período. ∆ = variación positiva o negativa experimentada por la variable ante la que se sitúa este símbolo en el período 1 respecto al período 0.



Efectuando valoraciones con los precios del año 0 (pi y fi), la productividad de la empresa en ese período se calcularía de la forma siguiente:

mm

nno FfFfFf

PpPpPpP

++++++

=..............

2211

2211__

Siendo la del período 1:

)(.......)()()(.......)()(

12122111

222111__

1mmm

nnn

FFffFfFFfPPpPPpPPp

P∆+++∆++∆+∆+++∆++∆+

=

Al coeficiente que mide por cociente la relación entre la productividad del período 1 y la del período 0 se le denomina índice de productividad global (IPG).

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++++

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∆+++∆++∆+∆+++∆++∆+

==nn

mm

mmm

nnn

oPpPpFfFf

xFFffFfFFfPPpPPpPPp

P

PIPG..............

)(.......)()()(.......)()(

11

11

12122111

222111__

__

1

La tasa de productividad global (TPG) mide la proporción de variación de la productividad entre los períodos:

1__

____

1 −=−

= IPGP

PPTPG

o

o

El índice de evolución de la cantidad de producción de Laspeyres será:

nn

nnnp PpPpPp

PPpPPpPPpIL

+++∆+++∆++∆+

=.......

)(.......)()(

2211

222111

De modo semejante, el índice de evolución de las cantidades empleadas de factores es:

mm

mmmF FfFfFf

FFfFFfFFfIL

+++∆+++∆++∆+

=.......

)(.......)()(

2211

222111

Comparando las ecuaciones del índice de productividad global y de los índices de Laspeyres, el IPG es igual al cociente entre el índice de cantidades de producción y el de los factores empleados:

F

p

ILIL

IPG =



Ejercicio nº_1 Entubosa utiliza como factores productivos: mano de obra, el cobre que se utiliza para fabricar tuberías que comercializa y la energía eléctrica. La empresa elabora tuberías de 3 dimensiones que vende directamente a empresas del sector de la construcción de su entorno. En la tabla 1 se recogen, en unidades físicas y en unidades monetarias, las cantidades empleadas de los factores productivos y los metros de tubería elaborados en dos años consecutivos. Se pide determinar el índice y la tasa de productividad global de la empresa.

Tabla 1

Año X0 Año X1

Factores uf um uf um

Mano de obra 2.400 14.400 2.200 15.400

Cobre 60.000 30.000 70.000 28.000

Energía eléctrica 3.500 350 3.600 360

Productos

Tubería 50 mm 1.200 2.400 1.500 3.750

Tubería 100 mm 3.000 15.000 2.000 12.000

Tubería 200 mm 4.000 32.000 4.250 27.625 Ejercicio nº_2 Sean dos empresas dedicadas a la misma actividad principal, de las que se tiene la siguiente información (en euros) para el año 2003

Tabla 2

Empresa A Empresa B Mano de obra 100.000 100.000 Materia prima 50.000 100.000 Producción 300.000 400.000

Se sabe además que la empresa A valora sus factores productivos totales para ese ejercicio en 200.000 euros y la empresa B en 400.000 euros. Obtenga la productividad de cada una de las empresas y comente los resultados.



Ejercicio nº_3 Una planta industrial dedicada a la obtención de neumáticos dispone de la siguiente información relativa a los costes expresados en euros, de los años 2002 y 2003:

Tabla 3

Año 2002 AÑO 2003 Mano de obra 500.000 510.000 Materiales 150.000 200.000 Energía 10.000 12.000 Capital 3.000 3.000 Valor de producción 1.000.000 1.100.000

Calcular la productividad de los años 2002 y 2003, considerando que el año 2002 es el año base y que la inflación durante 2003 fue del 4%. Téngase en cuenta también que del valor de la producción ya esta descontada la inflación

Ejercicio nº_4 Una empresa dedicada a la elaboración de bolsas y portafolios de plástico utiliza en la producción tres factores productivos principales que son: el plástico, la energía eléctrica y la mano de obra. Se dispone de información sobre el consumo de los mismos en la fabricación, relativa a los años 2002y 2003. Así

Tabla 4

Año 2002 Año 2003

Factores unidades Coste(€) unidades Coste(€)

Plástico 30.000 kg 90.000 32.000 kg 95.000

Mano de obra 4.000 hrs 20.000 4.000 hrs 21.000

Energía eléctrica 2.100 kW 1260 2.200 kW 1.200

Productos

Bolsas plástico 25.000.000 1.000.000 26.000.000 1.200.000

Portafolio 15.000.000 750.000 16.000.000 780.000 Determinar el índice de productividad global de la empresa



Ejercicio nº_5 (Función de producción) Una empresa fabrica zapatos y botas, utilizando como recursos: 1. Una planta de producción independiente para cada producto 2. Materia prima: cuero y otros 3. Trabajadores La empresa está en expansión y va aumentando el número de trabajadores y la producción según la siguiente tabla: Trabajadores 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Producción (botas) 200 400 600 800 1000 1210 1430 1670 1900 2100 2250 2350 2400 2425 2400

Producción (zapatos) 200 400 600 800 1000 1210 1430 1700 2000 2300 2700 2850 2900 2950 2900

Calcular: 1. La productividad marginal de cada uno de los trabajadores incorporados en el proceso productivo

para cada uno de los productos: • Fabricación de Zapatos • Fabricación de Botas

2. La productividad media cada vez que se incorpora un trabajador. 3. Si se utiliza el criterio de maximizar la producción total y suponiendo que la empresa sólo fabricase

botas, ¿cuál sería el número de trabajadores necesario y la producción de la empresa? ¿y si se utilizase el criterio de minimizar los costes variables unitarios?

Ejercicio nº_6 (Función de producción) Calcular la productividad media, marginal y los puntos donde estas se hacen máximas para la función de producción: y = -0,20 x3 + 2x2 + 8x Ejercicio nº_7 (Función de producción) Dado el proceso de producción que muestra la figura, calcular los recursos necesarios para obtener una producción de:

• 8.400 mesas/mes • 16.800 mesas/mes



Agr. Prod. 1

Agr. Prod. 2

Agr. Prod. 3

Tablas (1 - 2 tableros)

Energía

RRHH

Perfiles (1 - 4 tableros)

Energía

RRHH

Tableros (1 -1)

Patas (4 -1)

MESAS

Funcion de consumo RRHH 1 Funcion de consumo RRHH 2nº tabl 500 rpm 1000 rpm nº patas 1000 rpm 5000 rpm

1 1 1 1 1 15 1 1 5 1 1

10 1 1 10 1 115 1 2 30 1 120 1 2 50 1 130 1 2 75 1 140 2 2 100 1 150 2 2 150 1 160 2 3 200 2 270 2 3 250 2 280 3 3 300 2 290 3 3 350 2 2

100 3 4 400 2 2

Funcion de consumo RRHH 3nº mesas 500 rpm 1000 rpm

1 2 25 2 2

10 2 215 2 220 2 230 2 240 2 250 2 360 2 370 3 380 3 390 3 3

100 3 4

Agr. Prod. 1

Agr. Prod. 2

Agr. Prod. 3

Tablas (1 - 2 tableros)

Energía

RRHH

Perfiles (1 - 4 tableros)

Energía

RRHH

Tableros (1 -1)

Patas (4 -1)

MESAS

Funcion de consumo RRHH 1 Funcion de consumo RRHH 2nº tabl 500 rpm 1000 rpm nº patas 1000 rpm 5000 rpm

1 1 1 1 1 15 1 1 5 1 1

10 1 1 10 1 115 1 2 30 1 120 1 2 50 1 130 1 2 75 1 140 2 2 100 1 150 2 2 150 1 160 2 3 200 2 270 2 3 250 2 280 3 3 300 2 290 3 3 350 2 2

100 3 4 400 2 2

Funcion de consumo RRHH 3nº mesas 500 rpm 1000 rpm

1 2 25 2 2

10 2 215 2 220 2 230 2 240 2 250 2 360 2 370 3 380 3 390 3 3

100 3 4



Funcion de consumo energia 1nº tabl 500 rpm 1000 rpm

1 3951 59015 3775 5525

10 3600 510015 3475 472520 3400 440030 3400 390040 3600 360050 4000 350060 4600 360070 5400 390080 6400 440090 7600 5100

100 9000 6000

Funcion de consumo energia 2nº patas 1000 rpm 5000 rpm

1 4950,5 14250,455 4762,5 13661,25

10 4550 1294530 3950 1030550 3750 802575 4062,5 5681,25

100 5000 3900150 8750 2025200 15000 2400250 23750 5025300 35000 9900350 48750 17025400 65000 26400

Funcion de consumo energia 3nº mesas 500 rpm 1000 rpm

1 4922 79015 4650 7525

10 4400 710015 4250 672520 4200 640030 4400 590040 5000 560050 6000 550060 7400 560070 9200 590080 11400 640090 14000 7100

100 17000 8000

0

2000

4000

6000

8000

10000

1 10 20 40 60 80 100

nº tab/h

kw.h 1000 rpm

500 rpm

010000200003000040000500006000070000

1 10 50 100

200

300

400

nº patas/h

kw.h 1000 rpm

5000 rpm

02000400060008000

1000012000140001600018000

1 10 20 40 60 80 100

nº mesas/h

kw.h 500 rpm

1000 rpm

6000100xxc

400050xxc2

1000

2500

+−=

+−=

24000)x2502x(0.75*0.61000c

10000)x1002(x*0.5500c

+−=

+−=

000)8x0102x1000c

0005x802x2500c

+−=

+−=



Ejercicio nº_8 (Función de producción) La empresa ELECSA que fabrica componentes electrónicos está evaluando diferentes alternativas de procesos productivos con el objetivo de minimizar el coste de producción. La empresa está evaluando cuatro alternativas de proceso productivo con diferentes funciones de consumo cada una de ellas. Los recursos productivos empleados en la fabricación de los componentes son RA, RB, RC y RD, siendo las funciones de consumo en cada alternativa de proceso productivo:

RA RB RC RD Proceso 1 X2+4 3X+5 4X 5X Proceso 2 X2 X 3X 5X Proceso 3 2X2 X 5X 10X Proceso 4 X2+2 2X X 3X

NOTA: X es el nivel de producción

1. Calcular la productividad marginal y media del recurso RA en el proceso 1 para una producción de X=100

unidades 2. Teniendo en cuenta las funciones de consumo en cada alternativa de proceso productivo, existe alguna

alternativa que no es técnicamente eficiente y que se podría descartar? 3. Los costes unitarios de los recursos productivos en euros por unidad de recurso son:

Recurso RA RB RC RD Coste (Euros/unidad) 1 0.5 2 0.75

¿Qué proceso productivo debería seleccionar ELECSA si el nivel de producción esperado es de 1000 componentes al mes?


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