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Estadística y Control de Calidad . Muestreo de Aceptación

CONCEPTOS FUNDAMENTALES EN MUESTREO DE ACEPTACION

Se define una muestra como “una porción… que se toma para evidenciar la calidad del conjunto”.

El muestreo de aceptación es la inspección por muestras en la que se toma la decisión de aceptar o no un producto o servicio; también la metodología que trata de los procedimientos por los que las decisiones de aceptar o no se basan sobre los resultados de la inspección de las muestras.

Primero que nada, tenemos que saber que la inspección para tener aceptación, se realiza en muchas de las etapas de la producción. A la hora de recibir los materiales o piezas o materia prima, durante la manufactura, al terminarlo y ya que el producto es comprado por el consumidor. Esta inspección para aceptación es en gran parte sobre la base de muestreo. Claro que con ningún procedimiento de muestreo se puede eliminar el producto no conforme. Se supone que la mejor forma de tener un producto que cumpla con las especificaciones requeridas es hacerlo bien a la primera vez. El procedimiento general de muestreo de aceptación aparece en la siguiente figura:

La determinación de aceptar o rechazar el lote a menudo se conoce como sentencia de lote. El muestreo de aceptación no es apropiado para estimar la calidad de los lotes; esto es, las técnicas de muestreo de aceptación no deberían ser utilizadas para intentar determinar el porcentaje de elementos buenos o el valor promedio de una característica de la calidad.

Lote recibido para su inspección

Selección de la muestra

Elementos inspeccionados y

analizados

Resultados comparados con criterios de

aceptación

Aceptación de lote

Enviar a producción o al cliente

Rechazo de lote

Decidir la manera de disponer de lote

Criterios no satisfechosCriterios satisfechos


Tres aspectos del muestreo son importantes:1. El propósito del muestreo de aceptación es dictaminar los lotes, no estimar su

calidad. 2. Los planes de muestreo de aceptación no proporcionan ninguna forma directa de

control de calidad.3. El uso más efectivo del muestreo de aceptación no es para “inspeccionar la calidad

de un producto”, si no más bien como herramienta de auditoria a fin de asegurarse de que la salida de un proceso cumple con los requerimientos.

El muestreo de aceptación probablemente será de mayor utilidad en las siguientes situaciones:

Cuando las pruebas son destructivas. Cuando el costo de la inspección del 100% es muy alto Cuando la inspección del 100% no es tecnológicamente factible o requeriría tanto

tiempo de calendario que se impactaría seriamente la programación de la producción.

Cuando son muchos los artículos por inspeccionar y la tasa de los errores de inspección es tan elevada que la inspección del 100% podría hacer que se aprobara un porcentaje más alto de unidades defectuosas que con la aplicación de un plan de muestreo.

Cuando el proveedor tiene un historial de calidad excelente y se desea cierta reducción en la inspección del 100, pero la capacidad del proceso del proveedor es lo suficientemente baja para hace que la cancelación de la inspección no sea una alternativa satisfactoria.

Símbolos y términos utilizados en los planes de muestreo para aceptaciónEn los sistemas de muestreo para aceptación se emplean mucho defectivo y

defecto. Esas palabras se emplearán para explicar los sistemas. Un artículo defectivo es el que no cumple con las especificaciones en algún aspecto; un defecto es falta de conformidad con alguna especificación.

N = número de piezas en un lote determinado n = número de piezas en las muestras D = número de piezas defectivas (piezas que no cumplen con las especificaciones

en un lote dado de tamaño N) r = número de piezas defectivas en una muestra de tamaño n. c = número para aceptación; el número máximo permisible de piezas defectivas en

una muestra de tamaño n. p = fracción defectiva. En un lote dado presentado para inspección, es D/N; en una

muestra dada es, r/n μp = fracción defectiva promedio real, del proceso, de un producto presento para

inspección p = fracción defectiva promedio en muestras observadas Pα = L(p) = probabilidad de aceptación β = Riesgo del consumidor; probabilidad de aceptar un producto con alguna calidad

indeseable expresada. Es el valor de Pα en la calidad especificada α = Riesgo del productor; la probabilidad de rechazar un producto con alguna

calidad deseable expresada, α = 1 - Pα con esa calidad expresada p0.95, p0.50, p0.10, etc. = fracción defectiva que tiene una probabilidad de aceptación

de 0.95, 0.50, 0.10, etc.


Algunos conceptos que son de importancia:

Inspección. Es el proceso de medición, examen, comprobación y otra forma de comparación de la unidad del producto con las especificaciones.

Unidad del producto. Es el objeto que se examina a fin de determinar su clasificación como defectivo o no defectivo o bien para contarle el número de defectos. Podría consistir en un solo artículo, en un par, en un conjunto, una longitud, un área, una operación, un volumen, un componente para un producto final, el mismo producto final, la unidad del producto puede o no ser la misma de la de compra.

Muestra. Consiste en una o más unidades del producto que se tomen de un lote o de una producción unitaria, estas unidades de la muestra deberán ser tomadas al azar sin aferrarse su calidad. El número de unidades del producto dentro de la muestra se denomina tamaño de la muestra.

Muestreo representativo. Siempre que sea posible, el número de unidades en la muestra se debe seleccionar en proporción con el tamaño de los sublotes o porciones de una producción unitaria, que puedan ser identificados con algún criterio racional. Las unidades de cada una de las partes del lote o porciones de la producción se deben de tomar al azar.

Tiempo de muestreo. Las muestras se pueden tomar después de que se hayan reunido todas las unidades que formen el lote o la producción unitaria o se pueden tomar durante la formación del lote o producción.

Plan de muestreo. Un plan de muestreo indica el número de unidades del producto de cada lote o producción que debe ser inspeccionado (el tamaño de muestra o serie de tamaños de muestra), y el criterio para la determinación de la aceptabilidad del lote o producción (los números de aceptación y el rechazo).

Nivel de inspección. El nivel de inspección determina la relación que debe existir entre el tamaño del lote o producción y el tamaño de la muestra.

Interrupción de una inspección. En el caso de que 10 lotes consecutivos o producciones en una inspección severa se encuentren una cantidad considerable de defectos que hagan que se rechacen los lotes; se deberá interrumpir la inspección y quedará pendiente para tomar acción en la mejora de calidad del material presentado.

Falta de Conformidad. El grado de la falta de conformidad de un producto se debe expresar, ya sea en función del porciento defectivo o en función de los defectos por cada cien unidades.

Porciento Defectivo. Es igual a cien veces el numero de unidades defectivas contenidas en el producto, divididas entre el numero total de unidades que forman el producto.

Defectos por cada cien unidades. Es igual a cien veces el número de defectos contenidos en las unidades (es posible que uno o más defectos en cada unidad del producto), dividido entre el numero total de unidades que forman el producto.


Tipos de planes de muestreo para aceptación

Planes por variablesEn este tipo de planes se toma una muestra aleatoria del lote y a cada unidad de la

muestra se le mide una característica de calidad aleatoria del lote (peso, longitud, etc.). Con las mediciones se calcula un estadístico, que generalmente está en función de la media y la desviación estándar muestral, y dependiendo del valor de este estadístico al compararlo con un valor permisible, se aceptará o rechazará todo el lote.

Planes por atributosEn estos planes se extrae aleatoriamente una muestra de un lote, y cada pieza de la

muestra es clasificada de acuerdo con ciertos atributos como aceptable o defectuosa. Si el número de piezas defectuosas es menor o igual que un cierto número predefinido, entonces el lote es aceptado, en caso de que sea mayor el lote es rechazado. Y este a su vez se divide en:

a) Sencillo o Simple. Consiste en un tamaño de muestra n, y un número de aceptación c, ambos fijados de antemano.

El número de unidades que se deben inspeccionar deberá ser igual al tamaño de la muestra dado por el plan.

Si el número de defectivos encontrados en la muestra es igual o menor que el número de aceptación, se debe considerar como ACEPTABLE EL LOTE o PRODUCCIÓN UNITARIA.

Si el numero de defectivos es igual o mayor que el numero de rechazo, el LOTE O PRODUCCIÓN SE DEBE RECHAZAR.

b) Doble. La idea de este muestreo es tomar una primera muestra de tamaño pequeño para detectar los lotes muy buenos o lo muy malos, y si en la primera muestra no se puede decidir si aceptar o rechazar porque la cantidad de unidades defectuosas ni es muy pequeña ni es muy grande, entonces se toma una segunda muestra, para decidir si aceptar o rechazar tomando en cuenta las unidades defectuosas encontradas en las dos muestras.

El número de unidades de la muestra que se inspecciona debe ser igual al primer tamaño de muestra dado por el plan.

Cuando el número de defectivos que se encuentran en la primera muestra sea igual o menor que el primer numero de aceptación, se considerara aceptable el lote o la producción unitaria.

Si el número de defectivos en la primera muestra es igual o mayor que el primer numero de rechazo, se debe de rechazar el lote o la producción.

Si el numero de defectivos en la primera muestra queda entre los primeros números de aceptación y de rechazo se toma UNA SEGUNDA MUESTRA, del tamaño dado por el plan y se inspecciona; el número de la primera y la segunda muestra se suman; si la suma es igual o menor que el segundo numero de aceptación, se ACEPTA EL LOTE o PRODUCCIÓN. Si la suma de defectivos es mayor o igual que el segundo numero de rechazo, el LOTE O PRODUCCIÓN SE RECHAZA.

c) Múltiple. En una inspección de muestreo múltiple, el procedimiento debe de ser, similar al descrito en el muestreo doble a excepción de que el número requerido de muestras sucesivas para llegar a una decisión, debe ser mayor de dos.


La curva de característica (OC)Al juzgar distintos planes de aceptación es preferible comparar su comportamiento

en una serie de posibles grados de calidad del producto presentado. La curva OC da una excelente imagen de ese comportamiento.

Para cualquier fracción defectuosa p en un lote recibido, la curva OC muestra la probabilidad Pα de que se aceptará ese lote con el plan de muestreo que se emplee, o en otras palabras, la curva OC muestra el porcentaje a largo plazo de lotes presentados que se aceptarían si se presentasen muchos lotes de cualquier calidad expresada, para inspección.

El método paso a paso para obtener la curva OC de un plan de muestreo único es el siguiente:

1. Colocar los títulos de las diferentes columnas y la columna Pα de la forma siguiente:

Donde np= número de productos defectuosos Pαp = AOQ = calidad media de salida

Los valores seleccionados de Pα darán valores de las ordenadas que, al coordinarlos con los valores de p que se deriven irán dando lugar a la curva OC.

2. Buscar en la tabla A bajo el valor dado de c hasta encontrar el Pα deseado (o el valor más próximo a dicho valor).

3. Colocar el valor np asociado con el Pα seleccionado en la columna np.4. Dividir por n el valor de np. Esto dará la coordenada p de Pα para la curva OC.

5.2 EL SISEMA DODGE-ROMIG PARA EL MUESTREO DE ACEPATCIÓN LOTE POR LOTE

Un procedimiento para muestreo por atributos que incluye considerar los efectos de la inspección detallada del producto rechazado debe ser escogido por la persona encargada del procedimiento de muestreo y para esto debe tomar en cuenta dos cosas: el “Sampling Inspection Tables” por Dodge y Romig, y “Sampling Inspection” por el SRG de Columbia University.

Las tablas de Dodge y Romig fueron utilizadas primeramente para uso interno en Bell Telephone System para reducir al mínimo la cantidad total de inspección, tomando en cuenta la inspección para muestreo y la inspección para selección de los lotes rechazados.

Dodge-Romig contiene cuatro grupos de tablas:


I. Tablas de tolerancias de lotes para planes de muestreo sencillo.II. Tablas de tolerancias de lotes para planes de muestreo doble.III. Tablas de AOQL para muestreo sencillo.IV. Tablas de AOQL para muestreo doble.

En el grupo I todos los planes de muestreo en esta tabla tienen el mismo porcentaje de defectivo tolerable en el lote. Pero los planes tienen diferentes valores de AOQL, los cuales se presentan en la tabla para cada uno.

La tabla tiene seis columnas, cada una para un valor diferente de porcentaje promedio de defectivos en el proceso. La finalidad de estas tres columnas diferentes es indicar el plan que incluya la inspección total mínima, al considerar tanto la inspección de las muestras y la inspección de 100% de los lotes rechazados.

En el grupo II sería básicamente como el del grupo I, pero para diferenciarlos es necesario hacer una comparación en cualquier plan de muestreo sencillo con uno doble del mismo lote y el promedio del proceso que produzca la misma protección de la calidad para el lote. La primera muestra del doble es más pequeña que la muestra única en un sencillo. Dodge-Romig muestra en su obra un diagrama el cual compara la inspección con muestreo sencillo y doble para diversos tamaños de lotes y relaciones entre promedio del proceso y fracción de defectivos tolerables en el lote. Una característica de todos los planes de muestreo doble es que C2 es siempre de uno o más, lo cual significa que no se rechaza ningún lote se rechazará si tiene una sola pieza defectiva.

En el grupo III al contrario de que todos los planes para muestreo sencillo tuvieron el mismo LTPD, todos los planes tienen el mismo AOQL, además se presenta el porcentaje de defectivos tolerables en el lote para cada plan. Cuanto mayor son el tamaño de la muestra y el número de aceptación para un AOQL determinado, menor será el LPTD.

Hay columnas para los promedios de los diversos procesos; el plan que hay en cada columna es el que da la inspección mínima total para el promedio del proceso que se cita en la cabeza de la columna. Por tanto, todos los planes en cualquier línea de la tabla son iguales en protección de calidad y sólo difieren en la cantidad total de inspección requerida. Si no hay base para estimar el promedio del proceso, el plan de muestreo se debe escoger en la columna derecha de la tabla.

En el grupo IV las tablas que incluyen conceptos y muestreo sencillo y doble han estado disponibles en el sistema Bell para aplicarlos a todos los tipos de inspección. Se necesita que Dodge-Romig confirmen que las tablas AOQL para muestreo doble son las más útiles de todas.

Determinación del promedio del proceso en la inspección de Dodge-Romig.La minimización de la inspección total depende de efectuar una estimación correcta

del promedio del proceso como base para la selección del plan de muestreo. Es ventajoso emplear en forma sistemática los resultados de la inspección de muestreo a fin de determinar el promedio del proceso.

Un formato impreso es para registrar los números inspeccionados y los números de defectivos en los muestreos de lote por lote en un trabajo dado de inspección durante una semana y se separan los resultados de las primeras y segundas muestras en el muestreo


doble. Se cuenta con columnas para mostrar el número de defectos de cada tipo, descubiertos en las primeras muestras. Otro formato impreso es un resumen semanal de los resultados de la inspección. Un lado de este formato es una gráfica de control de p en la cual se trazan los porcentajes semanales de defectivos en las primeras muestras. En esta gráfica se emplean límites de 2-sigmas. Cuando se utilice muestreo doble, el promedio del proceso se debe calcular sólo con las primeras muestras.

Relación entre el tamaño del lote y el tamaño de la muestra en las tablas de Dodge-Romig

Las tablas se aplican a lotes de tamaño de 1 a 100,000 y se pueden emplear en los lotes que se vayan a presentar para aceptación. Puede ser ventajoso establecer el tamaño de los lotes que se van a presentar para la aceptación, en lugar de aceptar los lotes tal como vienen. Las tablas ayudan a tomar una decisión del tamaño del lote porque muestran con claridad la desventaja de los lotes pequeños por comparación con los grandes desde el punto de vista de muestreo necesario para una protección dada de la calidad.

Está claro que siempre que sea posible es preferible evitar los lotes de tamaño muy pequeño. Se apreciará que el gran ahorro en la inspección para una protección de calidad consiste en tomar lotes de 1000 en lugar de los usuales de 50 o 100.

Hay posibles objeciones en lotes de tamaño muy grande como de 10,000 a 100,000. Hay dificultades prácticas para integrar lotes tan grandes para inspeccionarlos; el costo del manejo será muy superior a los ahorros en la inspección. Es mucho más difícil tomar una muestra aleatoria en un lote de 10,000 que un lote de 1,000. También el afecto prejudicial que puede producir el rechazo de lotes muy grandes en las relaciones entre productor y consumidor puede ser muy grave.

En las tablas Dodge-Romig se presentan 2 tipos de planes de muestreo:

LTPD. Planes de protección para la tolerancia del porcentaje defectuoso en un lote. AOQL. Planes que proporcionan un límite especificado para la calidad de salida

promedio.

Los planes de Dodge-Romig sólo se aplican a los programas que someten los lotes rechazados a una inspección del 100%. Además, para usar los planes, debe conocerse el promedio del proceso, es decir, la fracción disconforme promedio del producto de entrada. Obtener una estimación mas precisa de la fracción disconforme de entrada o del promedio del proceso permitirá adoptar un plan de muestreo mas apropiado.

Planes AOQLLos lotes aceptados contendrán, más o menos, el porcentaje de defectivos original,

aunque habrá una ligera mejora con la eliminación de los defectivos encontrados en las muestras siempre que c es de uno o más. Cabe suponer que los lotes rechazados, después de la inspección para selección, no contendrán defectivos. Con cualquiera de los planes, es posible calcular el valor máximo posible del porcentaje de defectivos en el producto salido de producción. Este valor máximo se denomina Límite de la Calidad Promedio de Salida (AOQL).


Las tablas de Dodge-Romig incluyen planes de muestreo AOQL para valores del AOQL de 0.1%, .25%, .5%, .75%, 1%, 1.5%, 2%, 2.5%, 3%, 4%, 5%, 7% y 10%. Para cada uno de estos valores de AOQL se especifican 6 clases de valores para el promedio del proceso. Se proporcionan tablas para muestreos únicos y dobles.

Los sistemas de muestreo basados en los valores expresados de AOQL han tenido gran aceptación en la industria. Su empleo, en particular, es en la inspección que hace el fabricante de su propio producto, tanto en la inspección del proceso como en la inspección final. También han resultado adecuados en muchas circunstancias que no sean de la manufactura, en particular en la verificación del trabajo administrativo.

En las tabla B1-B2 se muestran algunos ejemplos de tablas de Dodge-Romig de tolerancia de lotes con muestreo único y de AOQL = 2.0% con muestreo doble. En los planes de doble muestreo de las tablas Dodge-Romig, el número c2 representa el total acumulativo de elementos defectuosos.

Planes LTPDLas tablas LTPD de Dodge-Romig están diseñadas de tal modo que la probabilidad

de aceptación del lote en la LTPD sea 0.1, se proporcionan tablas para los valores LTPD de 0.5%, 1%, 2%, 3%, 4%, 5%, 7% y 10%.

5.3 SISTEMAS AQL

AQL son las iniciales que utilizamos a nivel de calidad aceptable, que es el nivel de calidad que el consumidor considera aceptable. Cuando un procedimiento de aceptación se basa en AQL, su resultado es una clara decisión de aceptación o rechazo del lote.

El AQL es una propiedad del proceso de manufactura del proveedor; no es una propiedad del plan de muestreo. Además, por lo general no tiene la intención de ser una especificación del producto, ni de ser un valor objetivo para el proceso de producción de proveedor. Es simplemente un estándar contra el cual juzgar los lotes.

En la actualidad, la elección de procedimientos y aceptación, ya sean basados en AQL o en inspección rectificadora, se realizan después de una serie de negociaciones entre productor y consumidor. Puede afirmarse, en general, que los procedimientos basados en AQL favorecen al consumidor, en tanto que los procedimientos que contemplan una inspección rectificadora protegen al producto.

Los procedimientos de aceptación basados en AQL son aplicables a situaciones de inspección de aceptación por atributos, para piezas componentes, subconjuntos y artículos finales. También se pueden utilizar si se dan las condiciones apropiadas, en situaciones de carácter administrativo. La inspección se puede realizar en el punto de destino, de producción o de suministro. Se puede utilizar para la aceptación en diversas etapas de la producción o al acabado del producto.

Cuando el AQL es pequeño, la calidad es alta y hay muchas menos unidades defectuosas. Para lograr la adecuada protección para fabricante y consumidor la fracción inspeccionada debe ser grande. Visto de otra forma, si se establece la inspección relativa


a cierto nivel, será adecuada a cierto AQL. En mejores calidades (AQL más pequeño) se puede mantener la protección en el punto del riesgo del consumidor o en el del fabricante, pero no en ambos.

Antes de que se puedan especificar los AQL, es preciso determinar las características que se van a inspeccionar, para distribuirlas entre los diversos puntos de inspección, clasificar las características en cada punto de inspección de acuerdo con la gravedad del detalle, especificar la expresión del no conformidad como porcentaje de elementos defectuosos, o defectos cada 100 unidades, en cada punto de inspección para cada tipo de defecto o para defectos concretos. A esto debe seguir la especificación de los AQL, para lo que se tendrá en cuenta las observaciones anteriores y cualquier otra, como: costo de inspección contra costo de rechazo, requisitos de proyecto, calidad media de fabricante, reclamación del consumidor, demanda del producto, etc. También se debería seguir revisando los valores de AQL de forma continua entre visión de posibles cambios y para garantizar los mismos están de acuerdo con las necesidades de calidad.

Para cada plan de muestreo se prevé, ya sea una inspección normal, severa o reducida.

La inspección normal es usada al iniciar una actividad de inspección.

La inspección severa se establece cuando el vendedor ha tenido un mal comportamiento en cuanto a la calidad convenida. Los requisitos para la aceptación de los lotes bajo una inspección severa, son más estrictos que una inspección normal.

La inspección reducida se aplica cuando el vendedor ha tenido un comportamiento bueno en cuanto a la calidad. El tamaño de muestra utilizado en una inspección reducida es menor que en una inspección normal, por lo que el consto de inspección es menor.

Cuando el estándar se usa para planes porcentuales de artículos defectuosos, los AQL van de 0.10% a 10%. En los planes de defectos por unidades, hay 10 AQL adicionales que llegan hasta 1000 defectos por 100 unidades. Los AQL se ordenan en una progresión, siendo cada AQL aproximadamente 1.585 veces el precedente.

El AQL por lo general esta especificado en el contrato o por la autoridad responsable del muestreo. Pueden asignarse diferentes AQL para diferentes tipos de defecto.

Muchos fabricantes sienten que han confiado demasiado en los AQL en el pasado, y hoy están enfatizando en otras medidas de desempeño, como las partes por millón (ppm) defectuosas. Considérese la tabla siguiente:

AQL Partes por millón defectuosas

10% 1000001% 100000.1% 10000.01% 1000.001% 100.0001% 1


Así, incluso AQL muy pequeños implican números grandes de ppm defectuosas. En productos complejos el efecto de esto puede ser devastador.

Descripción y uso de las tablasLas tablas 1 a 10 para obtener planes de muestreo se denominan tablas maestras.

Hay una para inspección normal, rigurosa y reducida de cada tipo.

En cada fila hay dos números, que dan los tamaños de la primera y la segunda muestras. En cada columna hay dos subcolumnas: Ac, la cantidad de aceptación, y Re, la cantidad de rechazo.

Ac RePrimera 32

Segunda 3214

45

Estas cantidades indican el siguiente plan de muestreo doble para inspección normal cuando la letra-código es H y el AQL es 2.5 (defectuosa al 2.5%). Primero, tomar una muestra de 32 elementos. Si se encuentran cuatro o más elementos defectuosos, rechazarlos. Si se encuentran dos o tres defectuosos (más de uno y menos de cuatro), tomar una segunda muestra tamaño 32. si la cantidad total de elementos defectuosos en ambas muestras es cuatro o menos, aceptar el lote. Si es cinco o más, rechazarlo.

La tabla 1 nos da las letras-código para el tamaño de la muestra. En esta tabla, las filas son los tamaños de los lotes o grupos, y las columnas los siete niveles de inspección.

Guía para la asignación de AQL


Tabla B1Ejemplo de tabla Dodge-Romig de AOQL doble.

Tabla B2Ejemplo de tablas de tolerancia de lote con muestreo simple, de Dodge-Romig


Tabla 1

Tamaño del loteo grupo

Niveles de inspecciónespecial

Niveles de inspección

generalS-1 S-2 S-3 S-4 I II III

2-89-1516-25

26-5051-9091-50

151-280281-500

501-1200

1201-32003201-10000

10001- 35000

35001-150000150001-500000500001- y más

AAA

ABB

BBC

CCC

DDD

AAA

BBB

CCC

DDD

EEE

AAB

BCC

DDE

EFF

GGH

AAB

CCD

EEF

GGH

JJK

AAB

CCD

EFG

HJK

LMN

ABC

DEF

GHJ

KLM

NPQ

BCD

EFG

HJK

LMN

PQR


BIBLIOGRAFIA

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J.M. Juran, F.M. GrynaAnálisis y planeación de la calidadTercera EdiciónMcGraw Hill

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