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Guía Pedagógica y de Evaluación del Módulo:

Manejo de espacios y cantidades

5. Prácticas/Actividades

Nombre del Alumno:

Unidad de Aprendizaje: 1.Expresión algebraica de variables cuantitativas

Resultado de Aprendizaje: 1.1 Utilizar números reales para representar situaciones contextualizadas de su entorno, en términos cuantitativos

Actividad núm.: 1 Multiplicación con números reales

Instrucciones: Resuelve ejercicios que te lleva a analizar diversas situaciones que permitan visualizar ritmos de crecimiento que se puedan describir por la multiplicación o la adición con números reales. Ejercicio A: Para la recolección de pet, Pedro le pide a sus compañeros del salón que debe de convencer a tres de sus vecinos para que aporten 5 kg para la institución y a su vez cada uno de ellos, pedir a 5 de sus familiares que aporten 3 kg de pet. Si cada uno de ellos cumple con su encomienda y se sabe que hay 30 alumnos en el grupo de pedro. ¿Cuánto se recolectará de pet en el grupo? Ejercicio B: Un jugador de futbol nació en 1970, a los 17 años ganó el mundial juvenil, a los 24 el mundial de primera fuerza , 4 años más tarde perdió una final de campeonato mundial y 3 años después se retiró del futbol, ¿Cuál fue el año de su retiro y que edad tenía? Ejercicio C: En el primer nivel de una empresa, se les solicita a los empleados que por cada empleado que contraten para ventas ganará $50 de cada uno para los empleados del segundo nivel, por cada empleado contratado se le dará $30 y en el tercer nivel sólo se les dará $15 por cada trabajador contratado. Si uno de ellos que se encuentra en el primer nivel contrata a 10 vendedores y a su vez cada uno de ellos a 5 trabajadores y por último, estos a tres vendedores cada uno. ¿Cuánto dinero ganará de comisión la persona del primer nivel? Ejercicio D: Un tinaco de agua de 1000 L tiene 1/3 parte de agua. En el primer día se llena con 300 L más, y se vacía con ½ de su capacidad inicial, indique cuantos litros de agua se queda el tinaco al final del día. Ejercicio E: Rodrigo tarda 5 hrs en pintar una barda, Luis tardaría 3 hrs en pintar la misma barda y Carlos tarda 4 hrs. Si entre los tres pintan la barda al mismo tiempo, ¿De cuánto tiempo estamos hablando? Ejercicio F: Escribe en forma de fracción las expresiones dadas en cada apartado, simplifícalas y escribe al menos dos fracciones equivalentes de cada una.

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1) Ocho de cada doce 2) 40% 3) Cinco partes de siete 4) Tres novenas partes

5) 30% de 120 Ejercicio G: Ordenar de mayor a menor las siguientes fracciones:

2

3 ,

1

2,3

4 ,

4

5

Ejercicio H: Realiza las siguientes operaciones:

1) 2

5 +

4

3 ×

3

5− (−

1

4) 2

2) 5 − 2

3+ ( 12

1 + 2

5 )

Ejercicio I: Indica si los siguientes números son racionales o irracionales y porqué

1) √2

2) 1

3

3) (3)2

4) 𝜋 5) 3.14141414……..

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Nombre del Alumno:


Resultado de Aprendizaje: 1.2 Evaluar expresiones del lenguaje algebraico en la solución de problemas cotidianos

Actividad núm.: 2 Datos explícitos e implícitos

Instrucciones: Identifica, ordena e interpreta los datos explícitos e implícitos mediante símbolos matemáticos en una situación, considerando el contexto en el que se generó y, utilizarlos para la construcción de expresiones algebraicas. Lee cuidadosamente los siguientes enunciados y a través de un pensamiento aritmético, desarrolla el lenguaje algebraico , contestando las preguntas , utilizando las respuestas para determinar la solución.

a) Gabriela trabaja en una tienda y le pagan por comisión de acuerdo a lo vendido. El martes ganó el doble de lo que ganó el lunes; el miércoles el doble de lo que ganó el martes; el jueves el doble de lo que ganó el miércoles; el viernes $30 menos que el jueves y el sábado $10 más que el viernes. Si en los seis días obtuvo la cantidad de $ 1329.50 . Representa con expresiones algebraicas los siguientes enunciados: “El martes ganó el doble de lo que ganó el lunes” “El miércoles el doble de lo que ganó el martes” “El jueves el doble de lo que ganó el miércoles” “El viernes $30 menos que el jueves” “El sábado $10 más de lo que ganó el viernes” ¿Cuál es la expresión algebraica que modela el problema? ¿Qué se busca encontrar en el problema? ¿Cómo representas algebraicamente lo que gano el lunes?

b) En la tienda escolar de CONALEP, se registraron las siguientes ventas: el martes vendió el triple que el lunes, el miércoles vendió el cuádruplo del martes, el jueves el doble del miércoles, más $80 en monedas, y el viernes perdió $120 con respecto a la venta del jueves. Identifica con una variable la venta del lunes

¿Cuál es la expresión algebraica que representa la venta del martes? Representa algebraicamente la venta del miércoles ¿Cuál expresión algebraica representa la venta del jueves? Representa la expresión algebraica de la venta del viernes

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¿Cuál es la expresión algebraica que representa la venta total de la semana?

¿Cuál es el total de la venta de la semana, si el lunes se vendió $1533? c) Un terreno rectangular, mide de largo 14Y – 5 y de ancho 6Y

Desarrolla la imagen que represente la situación Cuál es la expresión algebraica que modela el área del terreno ¿Cuál es el total del área del terreno, si Y= 4m? ¿Cuál es la fórmula para obtener el área de un rectángulo?

d) Escriba los siguientes enunciados en lenguaje algebraico

La suma de las edades de los hermanos García : Miguel, Enrique y Gustavo es de 46 años

Lorena se come 4 tacos de bistec y un refresco de $10 y paga $40

Un automóvil de carreras recorre la pista a una velocidad de 240 km/h

En un triángulo rectángulo “el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos

El señor José es tres veces más grande en edad que su hijo Miguel

El triple de la edad de Mónica más el cuádruplo de la edad de Valeria es igual a 70 años más que la edad de su abuelo.

El área o superficie de un sector circular es igual a la mitad del producto que resulta de multiplicar el ángulo θ por el cuadrado del radio r

El cuádruplo de un número disminuido en ocho, resulta ser cuatro

La suma de dos números divididos en cinco partes es igual al otro número aumentado en seis unidades

La semisuma de dos números cualesquiera

Las tres quintas partes de un número cualquiera excedido en 7 es igual a 18

Las dos sextas partes de un número más la mitad de su consecutivo equivalen a 5

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Nombre del Alumno:


Resultado de Aprendizaje: 1.2 Evaluar expresiones del lenguaje algebraico en la solución de problemas cotidianos.

Actividad núm.: 3 Operaciones con conjuntos

Teoría de Conjuntos Resolver problemas, que involucre conjuntos de diferentes elementos en común, utilizando el diagrama de Venn, proposiciones y símbolos de conjuntos. Ejercicio A: Dado el conjunto Universo “U”: U = {Alumnos de primer semestre} A={Alumnos que practican deporte} B={Alumnos que practican la lectura} C={Alumnos que les gustan los videojuegos}

Realiza la operación de cada conjunto – solución que corresponda a cada una de las siguientes proposiciones, así como su diagrama de ven, coloreando las pareas respectivamente:

- Alumnos que practican un deporte y también leen - Todos los alumnos que les gustan los videojuegos o que también leen

- Los alumnos que practican un deporte, que también lee y además juegan videojuegos

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Alumnos que practican la lectura, pero que no les gustan los videojuegos Alumnos que practican un deporte y que a su vez también les gustan los videojuegos Alumnos que practican la lectura y un deporte, pero que no les gustan los videojuegos Todos los alumnos que no les gustan los videojuegos pero que si leen y practican un deporte

Ejercicio B. Dado el Universo:

1

2

A

3

4

5

B

6

C

7

8

8

9

U

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Determine los siguientes conjuntos – solución:

i) ( 𝐴 ∪ 𝐵)𝑐 =

ii) (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐵 ∩ 𝐶) =

iii) A \ C =

iv) (C \ B)C =

v) A x B=

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Nombre del Alumno:

Unidad de Aprendizaje: 1.Expresión algebraica de variables cualitativas


Actividad núm.: 3 Identificación de la expresión algebraica

Elementos de una expresión algebraica

Ejercicio A. Completa la siguiente tabla, identificando los elementos que componen una expresión algebraica

No Término Algebraico Signo Coeficiente Exponente Literal

1 𝟑𝒂𝟔

2 −

𝟏

𝟐 𝒙𝟒

3 𝑩

4 𝟏𝟐𝟑 𝒚−𝟏/𝟑

5 𝟒

𝟓 𝒛𝟕

6 − 𝒎𝟐𝒏𝟑

7 −𝟑

𝟓 𝒓𝟕 𝒔𝟑

8 𝟕𝟐 𝒃𝟑𝒄𝟕

9 𝟕

𝟏𝟐 𝒈𝟐/𝟓𝒉𝟏/𝟑

10 −𝟓𝟔 𝒚𝟐𝒛𝟓

Ejercicio B. De las siguientes expresiones algebraicas, completa el cuadro según corresponda.

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Expresión Tipo (Monomio, binomio….) Grado Relativo Grado Absoluto

𝟑𝒙𝟐 − 𝟓𝒙𝒚𝟑 − 𝟏𝟐

−𝟐𝟎𝒙𝟑𝒚𝟐𝒛𝒘

𝟖 + 𝟓𝒙𝒚𝟒

𝟏

𝒙𝟐− 𝟑𝒙𝟓 − 𝟏

𝟐𝒙 − 𝟑𝒚𝟑 + 𝟓𝒛

𝟖𝒛𝟒 − 𝟕𝟓 𝒙𝟐𝒚𝟒

−𝟏𝟐𝟎

𝒙 + 𝒚 − 𝒛

𝟒𝟖 − 𝒙𝟑 𝒚𝟓

𝟖𝒅𝟒 − 𝟒𝒇𝟑 − 𝟐

𝟗

𝟑 𝒙𝟐

𝟓 + 𝟔𝒚𝟏

𝟐

𝟐

𝟕 𝒎

𝟑

𝟒 𝒏𝟏

𝟓 + 𝟒𝒎𝟏

𝟕 𝒏𝟐

𝟑

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Nombre del Alumno:



Actividad núm.: 4 Expresiones Algébricas

Ejercicio A. Contesta las siguientes preguntas y utiliza las respuestas para determinar la solución de la situación planteada. -La arista de un cubo de madera es 2x i) Traza una figura geométrica que represente el cubo de madera y escribe la expresión algebraica que modela la arista. ii) ¿Cuál es la expresión algebraica que modela el volumen del cubo? iii) ¿Cuál es la representación del volumen del cubo como el producto de las aristas? iv) ¿Cuál es la representación del volumen del cubo como exponente? Ejercicio B. Completa la siguiente tabla indicando con ley de exponente lo resolverías.

Expresión Algebraica Ley de Exponente

(𝟐𝟐)𝟑

(𝟏𝟑⁄ )𝟐

(𝟐𝟑)(𝟐𝟑)

(𝒘𝟐)𝟒

(𝒅𝟒

𝒅𝟐⁄ )2

(𝟏𝟒⁄ )−𝟐

𝒚𝟐

𝒚𝟓

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Ejercicio C. Desarrolla cada uno de los ejercicios expuestos en la tabla anterior.

(𝟐𝟕𝒂𝟐

𝟑𝒂𝟐 )𝟐⁄

𝟐𝒙𝟓𝒚𝟐 𝒛 𝒘−𝟐

𝟒𝒙𝟐𝒚𝟒𝒛𝒘

(𝟏𝟎𝒂𝟒𝒃𝟑𝒄𝟓𝒂−𝟏𝒃)−𝟐⁄

(𝟖𝟐𝒙−𝟏𝒘−𝟑

𝟗−𝟏𝒅𝟐𝒃𝟒)−𝟑⁄

(𝟑𝒙𝟑𝒚𝟐)(𝟐𝒙𝟐𝒚𝟒)

𝟑

𝟖𝟏𝒂𝟒𝒃𝟔𝒄

𝟗𝒂𝟓𝒃𝒄𝟓

𝟏𝟐𝟏𝒎𝟓𝒏𝟕𝒑𝟕

𝟑𝒎𝟐𝒏𝟑𝒑

(𝟔𝟒 𝒕𝟓𝒔𝟐

𝟖𝒕𝟕𝒔𝟕𝒖𝟐)𝟑⁄

𝟔𝟓𝒂𝟓𝒃𝟕𝒄𝟖𝒅𝟒

𝟏𝟑𝒃𝟕𝒄𝟓𝒅𝟕

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Nombre del Alumno:

Unidad de Aprendizaje: 2.Análisis de patrones numéricos y series de sucesiones simbólicas

Resultado de Aprendizaje: 2.1. Valorar los patrones y fenómenos de comportamiento lineal o no lineal a través de representaciones

numéricas y gráficas.

Actividad núm.: 5 Sucesiones geometrías

Desarrolla las siguientes sucesiones geométricas

e) Observa la siguiente sucesión

¿Cuántos cuadrados tendrá la figura 17? b) Analice la siguiente sucesión ….

¿Cuántos palitos se necesitan para formar la figura 23?

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c) Analiza las sucesiones y determina los siguientes tres términos

vi) 0 , 5 ,10, 15, 20, 25, 30 …………

vii) 1, 2, 3, 5, 8, 13 …………

viii) 1, 2, 4, 7, 11, 16 ……..

d) Micaela prepara una gargantilla utilizando: piedras, canutillo y cuentas . Cada 2 canutillos celestes, pone 5 cuentas blancas y 1 piedra azul. Por la

longitud de la gargantilla, ella calcula que necesitará 26 canutillos, ¿Cuántas cuentas y cuantas piedras utilizará?

e) ¿Cómo determinarías la distancia promedio diaria que recorren los estudiantes de zonas rurales, desde la casa hasta el colegio?

f) Un algodonero recoge 30 kg cada hora y demora media hora preparándose todos los días cuando inicia la jornada. La función lineal que representa

esta situación es y= 30 x -15 . Donde y representa los kg de algodón recogido y x el tiempo transcurrido en horas. Realiza una tabla para esta función y

grafícala. ¿Cuántos kg de algodón se recogerán en una jornada de 8 horas?

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Nombre del Alumno:

Unidad de Aprendizaje: 2.Análisis de patrones numéricos y series de sucesiones simbólicas

Resultado de Aprendizaje: 2.1. Valorar los patrones y fenómenos de comportamiento lineal o no lineal a través de representaciones

numéricas y gráficas.

Actividad núm.: 6 Identifica las sucesiones lineales y no lineales

Grafica las siguientes funciones e identifica cuales son lineales y cuáles no lineales

𝑓(𝑥) = 𝑥 + 7 𝑦 = 2𝑥

𝑦 = 7𝑥 − 2 𝑦 = 𝑥2

𝑦 = 4𝑥 −12

Analiza los problemas y resuelve

-El sueldo de un vendedor está dado por la función lineal y = f (x) = 0,1 x + 300.000, donde x representa el valor de las ventas que el

vendedor realizó durante el mes. Si vendió $ 100.000 durante el mes de julio, ¿cuál fue el sueldo que recibió ese mes?

- Un recipiente vacío comienza a llenarse con agua a ritmo constante. Al cabo de un minuto la altura del nivel del agua es de 3 cm. A los

dos minutos, de 6 cm, y así, sucesivamente.

a) Escriba una función que represente la altura del nivel del agua, considerando el tiempo transcurrido.

-Al dueño de un local comercial le pagarán $ 30.000 más el 50 % de lo que se recaude mensualmente, por instalar en su local una máquina

tragamonedas. La función que representa el dinero que recibirá es: f (x) =50/100 x + 30.000, donde x representa la cantidad de dinero

recaudada con la máquina en miles de pesos.

a) Complete una tabla de la situación.

b) Explique la información que entregan los pares ordenados.

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Identifica los siguientes gráficos y responde al cuestionamiento.

¿Es esta una función lineal o una función no lineal? Justifica tu respuesta. Escribe los pares ordenados representados en lo gráficos.

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Nombre del Alumno:

Unidad de Aprendizaje: 3.Comparación de magnitudes y variables

Resultado de Aprendizaje: 3.1 Representar fenómenos de proporcionalidad con algoritmos

Actividad núm.: 7

Actividad núm. 1 Completa el cuadro, después forma la proporción para cada uno de los enunciados que se dan y por último identifica cuál de los ejercicios corresponde a una proporción

l.- A través de una búsqueda bibliográfica de al menos tres fuentes, completa el siguiente cuadro:

a) Definición Razón

b) Definición de Proporción

c) Características de Razón d) Características de Proporción

e) Representación matemática Razón f) Representación matemática de Proporción

g) Ejemplo de Razón en la vida cotidiana h) Ejemplo de Proporción en la vida cotidiana

i) Proporcionalidad Inversa

j) Proporcionalidad Directa

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II. En los siguientes enunciados forma su proporción.

f) Alondra come 2 manzana por cada 3 naranjas

g) Un auto gasta 1L de gasolina por cada 12 km

h) Para preparar un pastel requiero, 100 gr de mantequilla por 2 tazas de harina

i) En Conalep se estudia 2 hrs de inglés por cada 6 de matemáticas

j) Por cada 100 mujeres en el mundo existen 95.4 hombres

k) Un atleta corre 8 km en 2 h

III. De los siguientes ejercicios indica cual corresponde a una proporción.

a) 70 = 10

92 23

b) 14 pulg = 28 pulg

1 píe 3 pie

c) 7 km = 5 km

4 hrs 3hrs

d) 20 onzas = 10 contenedores

84 onzas 20 contenedores

e) 15 Litros = 35 Litros

2 km 6 km

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Proporcionalidad directa: Dos magnitudes a y b son directamente proporcionales cuando existe una constante k tal que

𝑎

𝑏 =k

La constante k se denomina constante de proporcionalidad o razón. Se dice que a y b mantienen una relación de proporcionalidad directa. Proporcionalidad inversa: Dos magnitudes a y b son inversamente proporcionales cuando existe una constante k tal que

𝑎 ⋅ 𝑏 = 𝑘𝑎 ⋅ 𝑏=k La constante k se denomina constante de proporcionalidad. Regla de tres (directa) Si dos magnitudes a y b mantienen una relación de proporcionalidad directa, una regla de tres simple directa (o simplemente regla de tres directa) nos permite conocer el valor de una de las dos magnitudes cuando la otra varía.

Para aplicar una regla de tres, escribimos la siguiente tabla:

+ Valor Valor

Magnitud 𝑎1 𝑎2

Magnitud 𝑏1 𝑏2

Como la relación de proporcionalidad directa debe ser constante, ha de cumplirse que 𝑎1

𝑏1 =

𝑎2

𝑏2

De esta relación podemos despejar el valor que deseamos calcular.

Regla de tres (inversa)

Cuando dos magnitudes aa y bb mantienen una relación de proporcionalidad inversa, una regla de tres simple inversa (o simplemente regla de

tres inversa) nos permite conocer el valor de una de las dos magnitudes cuando la otra varía.

Para aplicar una regla de tres, escribimos la siguiente tabla:

+ Valor Valor

Magnitud 𝑎1 𝑎2

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Magnitud 𝑏1 𝑏2

Como la relación de proporcionalidad indirecta debe ser constante, se cumple que

a1⋅b1=a2⋅b2

De esta relación podemos despejar el valor que deseamos calcular.

Nota: en ocasiones se utilizan los signos (+) y (-) en las tablas escritas anteriormente para denotar que se trata de una proporcionalidad directa e indirecta, respectivamente. Problema 1 Calcular la razón de los números

a. 15 y 25 b. 12 y 32 c. 3 y 81 d. 30 y 40 e. 111 y 33

Problema 2

a. Calcular el valor de la incógnita en cada una de las relaciones de proporcionalidad:

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Nombre del Alumno:

Unidad de Aprendizaje: 3.Comparación de magnitudes y variables

Resultado de Aprendizaje: 3.2 Elaborar representaciones simbólicas de fenómenos de naturaleza proporcional

Actividad núm.: 8

Actividad 2: Desarrolla los siguientes ejercicios de Proporcionalidad Directa e Inversa:

a) El precio de 25 latas de refresco es de $250 ¿Cuantas latas se podrán comprar con $ 1200? b) Rafael escucha la radio por espacio de 30 minutos, lapso en el que hay 3 minutos de anuncios comerciales; si escucha la radio durante 150

minutos ¿Cuántos anuncios escuchará? c) Mario trabajó durante 85 días y ganó $ 18000, cuanto ganará si trabajara otros 15 días más? d) Una bodega se llena con 3500 sacos de 6 kg cada uno y otra de la misma capacidad se llena con sacos de 5 kg ¿Cuántos sacos caben en la

segunda bodega? e) Un leñador tarda 15 segundos en dividir en 4 partes un tronco de cierto tamaño, ¿cuánto tiempo tardará en dividir un tronco semejante en 5

partes? f) En una granja, hay 30 cerdos que tardan 15 días en comer el alimento que hay guardado ¿Cuánto tiempo tardarán 50 cerdos en comer el

alimento? g) 4 pintores tardarán 5 días en pintar una casa ¿Cuánto tardarán 8 pintores? h) Si un automóvil hizo 8 horas durante un recorrido de 750 kilómetros, ¿qué tiempo empleará en recorrer 1 550 kilómetros si su velocidad es

constante?

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Nombre del Alumno:

Unidad de Aprendizaje: 4. Representación de soluciones y ecuaciones lineales

Resultado de Aprendizaje: 4.1 Utiliza sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres variables para resolver analítica y gráficamente problemas de la vida cotidiana.

Actividad núm.: 9 Solución de ecuaciones lineales

Ejemplo 1. Resuelve las siguientes ecuaciones lineales y comprueba el resultado.

a) x + 5 = 10 b) 2x + 4 = 6 c) 1 – a = 12

d) 1 - 4a=-18 d) -2 – 5k = 0 e) 5x – 9 = 3x + 4

f) 10 – 4m = 7 – 6m i) 5z – 3.2 = 8z + 2.8 j) 7p – 3p + 15 = 22 – 4p – 7

k) 72x – 3 – 24x = 48x – 3 – 12x l) 12y + 15 + y – 3 6y – 9 = y m) 5a + (4 – a) = 9 – (a – 6)

n) – (4t – 6 + 5x) + (9 – 5t + 3 – 2t) = 7t – ( 1 – 6t) o) 8y = 2 ( 3y – 5)

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Ejemplo 2. A continuación se presenta un caso de resolución de ecuaciones lineales en contextos diversos para lo cual se pide:

• Identificar incógnitas

• Asignar y representar los valores.

• Graficar

En una cafetería se tienen diferentes opciones de comida, por ejemplo pizza, el costo de una pizza sólo con queso y cero ingredientes extra es de $16,

con dos ingredientes extra es de $20, con tres ingredientes extra es de $24 y así sucesivamente lo cual se puede representar en una tabla de la

siguiente manera

Ingredientes de la pizza

( x )

Costo de la pizza

( y )

0 $ 12

1 $ 16

2 $ 20

3 $ 24

4 $ 28

5 $ 32

.

Esta tabla tiene sentido pues para una pizza con dos ingredientes por ejemplo

El costo únicamente de la pizza sin ingredientes extra es de $12

La variación de cero ingredientes a un ingrediente es de $4 así el costo de solamente de dos ingredientes extra es de ( $4 )*( 2 ) = $8

Lo que nos lleva al costo total $12 + $8 =$20

De donde podemos deducir la ecuación lineal que representa el comportamiento de nuestra situación como

y = 12 + 4x ¿Cuánto costará una piza con 15 ingredientes? La tabla anterior se puede representar en una gráfica

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En dicha cafetería también se venden paninis con queso lechuga y jitomate los cuales tienen un costo de $30, con un ingrediente extra cuestan $36, con dos ingredientes extra, cuestan $42 y así sucesivamente.

$0

$5

$10

$15

$20

$25

$30

$35

0 2 4 6

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Una vez identificadas las incógnitas asignar y representar los valores en una tabla para finalmente graficar.

Ingredientes del panini

( x )

Costo del panini

( y )

.

y

x

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Resultado de Aprendizaje: 4.1 Utiliza sistemas de ecuaciones lineales con una, dos o tres variables para resolver analítica y gráficamente problemas de la vida cotidiana.

Actividad núm.: 10 Resolución de ecuaciones lineales en contextos diversos.

Ejemplo 1. Resolver las siguientes ecuaciones lineales con dos variables, por el método de suma y resta, sustitución, igualación y punto de intersección (método gráfico), compruebe sus resultados. Método de sustitución Ejemplo.

6x + y = 4 … A3x + 2y = 6 … B

}

Despejando B

3x+2y=6

2y=6-3x

𝑦 =6 − 3x

2

Sustituir y en ecuación A

6x+(6−3x

2)=4

2(6x+(6−3x

2)=4)

12x+6-3x=8

9x+6=8

9x=8-6

𝑥 =2

9

Sustituir x en B

3x+2y=6

𝑦 =6 − 3(

2

9)

2

𝑦 =8

3

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a)

𝟓𝐱 – 𝐲 = 𝟏𝟑

𝟐𝐱 + 𝟑𝐲 = 𝟏𝟐} b)

𝟔𝐱 − 𝟏𝟐𝐲 = 𝟒𝟖

𝟏𝟎𝒙 + 𝟖𝒚 = 𝟐𝟒} c)

𝟐𝐱 – 𝟒𝐲 = 𝟏𝟒

𝟐𝐱 + 𝟐𝐲 = 𝟐}

Método de suma y resta

𝐚)

𝟓𝐱 – 𝟐𝐲 = 𝟓

𝟑𝐱 + 𝐲 = 𝟗}

𝐛)

𝐱 + 𝐲 = 𝟑

𝟐𝐱 − 𝐲 = 𝟔}

𝐜)

𝟏𝟓𝐱 + 𝟏𝟐𝐲 = −𝟒𝟐

−𝟏𝟐𝐱 − 𝟐𝟒𝐲 = 𝟒𝟐}

Método de igualación

a)

−𝐱 + 𝐲 = 𝟏

𝟐𝐱 + 𝟑𝐲 = 𝟐𝟑} b)

𝟒𝐱 + 𝟐 𝐲 = 𝟖

𝟒𝐱 − 𝟐𝐲 = 𝟎} c)

−𝟐𝐱 + 𝐲 = −𝟑

𝟒𝐱 + 𝟐𝐲 = 𝟒𝟔}

Método gráfico.

a)

𝟐𝐱 + 𝟑𝐲 = 𝟏

𝟓𝐱 + 𝟏𝟐𝐲 = 𝟐𝟐 } b)

𝟑𝐱 + 𝟐𝐲 = 𝟏𝟔

𝟓𝐱 + 𝐲 = 𝟏𝟓 } c)

𝟐𝐱 − 𝟑𝐲 = −𝟐

𝟕𝐱 + 𝟑𝐲 = 𝟐𝟎 }

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Nombre del Alumno:

Unidad de Aprendizaje: 4. Representación y resolución de sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas

Resultado de Aprendizaje: 4.2 Emplea ecuaciones cuadráticas para resolver problemas reales, mediante la representación simbólica y gráfica

Actividad núm.: 11

Ejemplo 1: Expresar usando binomio al cuadrado.

a) (a + b)2 b) ( x – y)2 c) (a3 – 5)2 d) (p2 + 7q)2

e) ( √7 + 4x)2 f) (ab2 – 1

2 c2)2 g) (2w + 9z)2 h) (3 + √2x)2

i) (q2z3 + p4w5)2 j) (3m7 – 5k3n5)2 k) (4

7x + 1 )

2 l) (

4𝑥3

7+ √2𝑦5 )

2

Ejemplo 2: Identificar y simplificar términos semejantes, eliminando los signos de agrupación.

a) (3a-7- 18b)+(9a+4–10b) b) (2m2+ 5n2) +(12m2+ 4n2) c) (15x3- 436)+(8x3 + 21)

d) (9a2b3+4)+(3a2b3+4) e) (8ab+ 4b)+ (5ab - 4b) f) (7.3x + 4.2y)+(5.3x + 2.2y)

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g) (3.5x + 4.5y)+(5.3x + 4.2y) h) (15xy + 6z)+(5xy + 9z) i) (15xy - 7z) + (3xy + 15z)

j) (20x- 8 -8y) + (13x–4–9y) k) x-y2+ [x2 -(2xy – y2)] l) (2.3x2 -5y2) + (1.3x2 +8.3y2)

m) (7ax + 4b -y)+(10ax–56y) n) [7ab-(9ab+8) ]+(16ab-2) o) 5pq+[(16pq–3r)-(14pq+3r)]

p) 15ab-[(6ab–c)+(4ab+c)] q) (2ax + 3b -4y)-(5ax+23y) r) 7ax-(9ax+8) ]-(16ax-2)

s) 8.5a2 -12b2 )-(3.3a2 +7.9b2) t) (8xy+ 4y) - (5xy – 4y) u) (17pq–12 + 15qr) - (12qr+12 + 15pq)

v) a-b2- [a2 -(2ab – b2)]-[a2-(2ab – b2)] w) (17xz–12 + 15zu)-(12xz+12 + 15zu)

Ejemplo 3: Realice las siguientes multiplicaciones de monomio y polinomios.

a) (x2+x2y2) ( x y )

b) (x2+y2—2xy) ( x y )

c) (a2-b2+2ab) ( a b )

d) (p8—3p2+1)( -3) e) (a3—a+a2) ( a ) f) (m4+m2n2+n4) ( -m )

g) (x8—2x22+3x—1)( -3x12)

h) (y2+2)(5x5y3)

i) (x2+xy+y2) ( x y )

j) ( m )( m3—m2+m—6)

k) (3z2—5wz+2w2)( 4z—5w2)

l) ( 3m )(5m4—7m2n2)

m) (x3+xy+y3)(x2—y2 n) (a2+b2—2ab)(a2—b) o) (a2+b2+2ab)( a+b2)

p) (z8—3z2+1)( z+3) q) (a3—a+a2) ( a—1) r) m4+m2n2+n4)( m2+n2—n)

s) (x8—2x2+3x—1)( 3x+2x3y5) t) (3x3—y2+2x2y2 )(2y2—x2—3xy) u) (n4 —2n2+1)( n—1)

MAEC-05 51/93



Ejercicio 4: Realice las siguientes divisiones.

a ) x2

x b)

x2−1

x c)

a3+a

a

d) a4+4a2+2a

2a e)

x4−4𝑥2+2x

−2x f)

6m9−8m2+12n+20mn

−2m2

g) x2−4

x+2 h)

x4−4𝑥2+2x

−2x+2 i)

6𝑎2𝑏3−4𝑎6𝑏6+𝑎2𝑏5

3𝑎2𝑏5+4a

MAEC-05 52/93




Resultado de Aprendizaje: 4.2 Emplea ecuaciones cuadráticas para resolver problemas reales, mediante la representación simbólica y gráfica.

Actividad núm.: 12 Productos notables

Simplificar las expresiones algebraicas aplicando productos notables.

Ejemplo 1. Simplificar usando binomios conjugados.

a) ( a – b ) ( a + b ) b) ( x2 - y ) ( x2 + y ) c) ( a2 -b2 -c ) ( a2 -b2 + c) d) (x2y3z6 – 5 a3b7c) (x2y3z6 + 5 a3b7c)

e) (x3y3 – 6) (x3y3 + 6) f) (ax+1– 2bx-1) (ax+1 + 2bx-1) g) (2x - 4y2) (2x+4y2) h) (xa+1 – yb-1) (xa+1 + yb-1)

Ejemplo 2: Simplificar usando binomio con término común.

a) (x + 2)(x - 7) b) (x + a)(x - b) c) (-a2 - 3b)(-a2+7c)

d) (ax+1- 3√7y) (ax+1+ 2√2z) e) (x2y2 – 1) (x2y2 + 7)) f) ( a2 -b2 - c ) ( a2 -b2 + d)

Ejemplo 3: Simplificar usando binomio al cubo.

a) (x+y)3 b) (a - b)3 c) (2x2y3z4 – 3a2b)3 d) (

2

3a2b −

1

5x3y4)

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Resultado de Aprendizaje: 4.2 Emplea ecuaciones cuadráticas para resolver problemas reales, mediante la representación simbólica y gráfica.

Actividad núm.: 13 Modelos geométricos y simbólicos.

Ejemplo 1: Representar geométricamente el significado de las expresiones siguientes. Haciendo uso de materiales diversos como cartulinas, cartoncillo cascarón, etc

a) x(x + 3)

+

=

b) x2

( x ) * ( x ) = x2

c) a ( b + 2) d) 2 ( x + 1)

e) ( x + 1)2 f) ( a + b )2

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