7/25/2019 5 Prctica Derivadas Ok

1/4

PRCTICA: DERIVADA DE UNA FUNCIN - Derivadas de funcionesexp!ci"as

Funciones a#e$raicas:

Hallar y'

%Use la tabla de derivadas de funciones, reescriba, derive y simplique.

1) f(x )= x

2

a2+b2

x

a+

c

b

2) f(x )=2x3

2+5

2x

1

24

3x

32

3) y=x

1(x 3x)

4) y=(4x3

2

2x

1

2

)

3

5) f(x)=(3x25)4 (2x2+1 )

3

6) f( t)=

(9 t6 )3

(273 t)2

7) y=3

x

3+1

x31

Funciones co&pues"as:

Hallardy

dx=y ' . Utilice la regla de la cadena:

Regla de la cadena: Sea y=g(w) , w=h(u) , u=f(x ) , entonces la

derivada de:

y=(g f)(x)=g ( f(x )) , se dene como:

dy

dx=(gh f)(x)=

d

dxg (h ( f(x )) )=dy

dw

dw

du

du

dx

8) Hallard

dx(y w)

(x) , si y=

w1w+1 ,

w=x

7/25/2019 5 Prctica Derivadas Ok

2/4

9) Hallard

dx(ywt)

(x) , si

y=w+1w1 ,

w=t+2t2 ,

t=x21

10) Hallard

dx(ywt)

(x) , siy=w2+1 ,

w=t , t=x+1x1

Funciones "rascenden"es:

Hallar y'

% Haga uso de la tabla de derivadas de funciones, reescriba, derive y

simplique; use las equivalencias trigonomtricas y logartmicas de ser necesario.

11) y=

sen xcosxsen x+cosx

12) r=tg3()

13) s=cos2t . sen4 t

14) y=arctg(x1)

15) y=

arc sen x

x

16) y=ln2(x2x)

17) y=x2

. ln(mx)2

18) y=ln(1+senx1sen x)

19) y=3ecosx

20) y=x3

.e

x

21) y=5x

2+5x7

Derivadas de orden superior:

7/25/2019 5 Prctica Derivadas Ok

3/4

as derivadas de orden superior se obtienen derivando una funci!n f(x) , tantas

veces como lo indica el orden requerido "derivadas sucesivas#. Use la tabla dederivadas, reescriba, derive y simplique.

22) Hallar la segunda derivada

d2y

dx2=y ' '

de la funcin

y=cos3x

23) Hallar la tercera derivadad

3y

dx3=y ' ' ' de la funcin

y= lnx

24) Hallar la cuarta derivada

d4

y

d x4=y(4 )

de la funcin:

y=

2x

31+2x18x1+ lne5

Derivadas de funciones i&p!ci"as

Una funci!n implcita es aquella que se e$presa en trminos de x y y . %ara

derivar una funci!n implcita, se derivan trmino a trmino los elementos de la

igualdad con respecto a la variable que se indica, y se despe&a la derivada y ' .

Haga uso de la tabla de derivadas de funciones, reescriba, derive y simplique; use lasequivalencias trigonomtricas y logartmicas de ser necesario.

Hallardy

dx=y '

de las siguientes funciones i!l"citas:

25) 3x26xy+y2=2xy

26) x+y=xy

27) y=ex+y

28) sen (x+y )=x

29) xlny=lnx

30) cos (x+y )=sen(xy)

31) x+y=2a

7/25/2019 5 Prctica Derivadas Ok

4/4

Hallard

2y

d x2=y ' ' de las siguientes funciones i!l"citas:

32) x23xy+y=1

33) x2

xy+y2

=2