EXPONENTES

POLINOMIOS ESPECIALES

1. POLINOMIOS ESPECIALES

Polinomio Homogneo

Es aquel en el cual todos sus trminos tienen el mismo grado absoluto

Ejemplo:

P(x; y) ( 7x2y7 - 5x4y5 + 8x6y3; es un polinomio homogneo de grado de homogeneidad 9

Polinomio Ordenado

Un polinomio es ordenado respecto a un variable (llamada ORDENATRIZ), si los exponentes de la variable aumentan (ascendente) o disminuyen (descendente).

Ejemplo:

P(x; y) = x4y5 4x7y3 + 2x9y2

i. Es ordenado en x en forma ascendente

ii. Es ordenado en y en forma descendente

Polinomio Completo

Un polinomio es completo respecto a una de sus variables si sta tiene todos los exponentes desde un valor mximo (mayor exponente) hasta el cero (del trmino independiente) incluyendo todos los valores intermedios.

Ejemplo:

P(x) ( 6 - 4x5 + 8x - 7x4 - 9x3+x2Es completo y de grado 5.

Polinomio Idntico

Dos polinomios reducidos son idnticos si tienen las mismas variables, igual grado y los coeficientes de su trminos respectivos son iguales.

Ejemplo:

ax2 + bx + c ( mx2 + nx + p

entonces: a = m ( b = n ( c = p

OBSERVACINCuando a dos polinomios idnticos se les evala para un mismo valor de su(s) variable(s) los resultados son iguales.

Polinomio idnticamente Nulo

Un polinomio reducido es idnticamente nulo, si todos sus coeficientes son iguales a cero.

Ejemplo:

Si: ax2 + bx + c ( 0

Entonces a = 0 ( b = 0 ( c = 0

OBSERVACINUn polinomio idnticamente nulo al ser evaluado para cualquier valor de su variable se ANULA (se hace cero)PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Si:

P(x; y) ( 5ax2bya+2 + 10bx2ay4bEs un polinomio homogneo, calcular P(1; 1)a) 2b) 4c) 6

d) 8e) 10

2. Hallar el grado absoluto del polinomio P(x; y), si se sabe que es homogneo y que la suma de los exponentes de x es igual a 41

P(x; y) ( x2myn - 2xm+ny12a) 25b) 26c) 27

d) 28e) 29

3. Encontrar el valor de m y n para que el siguiente polinomio

P(x; y) ( x3yn+2 - 5xnym-1 - xym+3Sea homogneo

a) m=5; n=6b) m=6; n=5c) m=3; n=1

d) m=2; n=5e) m=5; n=2

4. Calcular a + b + c; para que el polinomio:

P(x) ( 9xa-18 + 12xa-b+15 + 15xc-b+16Sea completo y ordenado en forma descendente

a) 36b) 54c) 72

d) 84e) 96

5. Si P(x) es completo y ordenado, hallar el valor de b

P(x) ( axb+a + xa+2 - x2a + 3xa + xa-1a) 1b) 2c) 3

d) 4e) 5

6. Si se cumple la siguiente identidad del polinomio:

m(x-2) + n(x+1) ( 4x - 17

calcular m + n

a) 1b) 2c) 3

d) 4e) 5

7. Si:

(m4 + 36)x + m2 + m ( 13m2x + 6

es una identidad, los valores reales de m son:

a) -2; 3b) 2; -3c) 2; 3

d) -2; -3e) 2; -2; 3; -3

8. Calcular a; b; c, si:

4x2-14x-48 ( a(x+1)(x+2)+b(x+2)(x+3)+c(x+1)(x+3)

proporcione el valor de (a + b + c)

a) 4b) 16c) 25

d) 49e) 64

9. El polinomio:

P(x) ( x3n-1 + x3n-2 + x3n-3 + + 1

Es completo y ordenado Cuntos trminos tiene?

a) 2n-1b) 3n+1c) 2n

d) 3ne) n+1

10. Si el polinomio:

P(x) = (a + b -2)x3 + (a + c -3)x2 + b + c - 5

Se anula ( x ( R. Calcular: a + b + c

a) -2b) -1c) 0

d) 1e) 2

11. Se tiene el polinomio nulo:

P(x) = (mx + 3)(mx - 3) - (n + x)(x - n)

Proporcionar la suma del mayor valor de m con el menor valor de n resultantes

a) 4b) -3c) -2

d) 3e) -4

12. Hallar el valor de a33 + si el polinomio:

P(x) = (a3 + b - c - 10) + (c - b + 9)

es idnticamente nulo

a) 2b) 1c) 0

d) 4e) 3

13. Calcular los valores de m y n para que el polinomio sea completo.

P(x) = (2 + m)xm+n + 5x2 + 1 + 2xna) 0; 1b) 2, 3c) 0; 2

d) 2; 1e) 3; 4

14. Calcular a + b + c, si se verifica:

5x2+19x+18 ( a(x-2)(x-3)+b(x-3)(x-1)+c(x-1)(x-2)

a) 4b) 5c) 7

d) 11e) 13

15. Si el polinomio se anula para ms de 2 valores asignados a su variable

P(x) = (ab + ac - 3)x2 + (ac + bc - 6)x + (ab + bc - 9)

Hallar abc(a + b)(a + c)(b + c)

a) 160b) 163c) 161

d) 162e) 168

16. Si al sumar M(x) y P(y, z) se obtiene un polinomio homogneo donde:

M(x) = a

P(y; z) = + 6

Calcular: ; ab ( 0

a) 2b)

c)

d) 1e) 3

17. El polinomio P(x)=(9x8-7)m.(2x2+3x3-1)m-2(x9+3), tiene como grado absoluto 47, hallar el cociente:

a) 310/75b) 39/74c) 37/93d) 39/54e) 75/3418. Si lo polinomios:

A(x) = 5x3 - 3x2 - 4

B(x) = 3ax3 - 6bx2 - 2x3 + c + 4x2 + 3

Son idnticos, hallar: a,b,c e indicar el valor de:

(1/a + 1/b)c

a) 4b) -4c) -9

d) 9e) -27/5

19. Sea:

P(x) = un polinomio de grado (3n + 2)

Q(x) = un polinomio de grado (4n - 3)

R(x) = un polinomio de grado (2n + 1)

Si el grado de P(x)2 . Q(x) + Q(x)2 . R(x) - R(x)3 es 31.

a) 7b) 9c) 8

d) 10e) 11

20. Dado el polinomio H(x; y) = 2m.3n.

Si G.R.(x) = 2, G.R.(y) = 4; hallar el grado de:

F(x, y, z) = mnxn + nxym zn-4a) 4b) 7c) 13

d) 14e) 21

TAREA1. Si:

P(x; y) = axbya + bxayb - x3y4Es un polinomio homogneo, la suma de sus coeficientes:

a) 2b) 6c) 10

d) 14e) 18

2. En el polinomio homogneo:

P(x; y) ( xm + yn+p + xnyp + xpyn + xqyr + xryqLa suma de todos los exponentes es 54. el valor de m + n + p + q + r es:

a) 12b) 15c) 18

d) 27e) 36

3. Dado el polinomio:

P(x)((n-1)xm-1+(m-2)xn-2+(2p+1)xq-3+(q+1)xp+1-1

Completo y ordenado, la suma de sus coeficientes es:

a) 23b) 18c) 12

d) 15e) 13

4. De la equivalencia adjunta:

Ax(x+2) + B(x+2)(x-3) + Cx(x-3)=5x2 15

Calcular A

a) 0b) 1c) 2

d) 3e) 4

5. Determinar el grado absoluto de:

P(x; y) = 5y2n + 6xn+2y3 - x2n+1yn 3

Conociendo que el completo respecto a su variable y

a) 3b) 4c) 5

d) 6e) 7

6. Si se cumple la identidad:

ax2 + c ( (10 - a)x2 + (a - b + 3)x - 3c + b

hallar a - b + c

a) 1b) -1c) 0

d) 2e) 7

7. Encontrar los valores de m y n sabiendo que el polinomio:

P(x; y) ( mx2y + (m-4)xy2 - nxy2 - (20-n)x2y

Es un polinomio idnticamente nulo, indicar lo correcto.

a) m+4 = nb) n+4 = mc) m-n = 1

d) m = n+2e) m = n = 60

8. Sean los polinomios:

P(x) ( 7x2 - 6x + 1

Q(x) ( a(x-3)(x-1) + b(x-3)(x-2) + c(x-1)(x-2)

Si se establece:

P(x) ( Q(x)Entonces, calcular: a + 3b + c

a) 8b) 9c) 10

d) 11e) 12

9. Si el polinomio:

P(x; y) = xmyn(4x4y2 + 5x3y3) es completo, el valor de (2m-3n) es:

a) 0b) 1c) 2

d) 3e) 4

10. Cul es el valor de A + B + C + D, si el polinomio: P(x) ( (A - 3)x3 + (2 + 2C)x2 + 89-3B)x + D + 8 es idnticamente nulo?

a) 1b) -1c) 2

d) -2e) -3

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