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Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675 3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 1erParcial – 4taGuíaEstudio Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363

Aplicaciones de la Integral Definida – Cálculo de Áreas Planas & Sólidos Revolución Página 1 de 21

4ta Guía de Estudio – 2do Parcial

Aplicaciones de la Integral Definida: Cálculo de Áreas Planas entre Curvas

Sólidos de Revolución: Método de Discos/Arandelas Sólidos de Revolución: Método de Cascarones Cilíndricos

Guía Complementaria No.04 Comentarios Generales Ésta guía cumple única y exclusivamente la función de repaso o complemento de los temas que posiblemente serán evaluados en el segundo examen parcial, además, se establece que en ningún momento ésta guía de estudio pretende reemplazar el libro de texto y mucho menos, proporcionar un formato de los ejercicios que podrían ser evaluados en un examen; se hace ésta aclaración para evitar especulaciones y conjeturas desacertadas entre los estudiantes de ésta y las otras secciones de Cálculo I Integral, dado que ésta herramienta ha sido elaborada tomando como referencia diferentes textos de Cálculo y guías de universidades extranjeras, que a criterio del Catedrático, genera un valor agregado en el conocimiento de los futuros profesionales de la Ingeniería. Se le recuerda la importancia de trabajar con disciplina, perseverancia y honestidad cada ejercicio, dado que Ud. es el único responsable de su éxito o fracaso, el catedrático no es más que un facilitador del conocimiento, por lo tanto, ante cualquier inquietud no dude en consultarlo. Instrucciones Específicas: Para que el trabajo grupal sea aceptado y revisado por la totalidad del puntaje, el documento deberá cumplir las siguientes condiciones: a) Desarrollo en hojas blancas o rayadas (sin espiral) tamaño carta utilizando ambas caras de la hoja. b) Formato de presentación conforme a lo estipulado en el silabo de curso (portada y todos los demás

elementos que apliquen según sea el caso). c) Los ejercicios deberán estar listados en el orden numérico correlativo de la guía. d) Todas las páginas que conformen el trabajo (excepto la portada) deberán estar etiquetadas con su

respectivo número de página en la esquina inferior derecha de las mismas y el formato será: “X de Y”, donde: X = página cualquiera; Y = número total de páginas que forman el trabajo.

e) Ser entregado en la fecha estipulada en el calendario del aula virtual. Aplicaciones de la Integral Definida: Cálculo de Áreas Planas entre Curvas A.-) En los problemas del 1 al 11, calcule el valor del área delimitada por las funciones planteadas a continuación;

1.-) 1x81y&2x3

1y;2x3y

2.-) Alguna de las dos rectas 5xo5x y las dos curvas 1xxf 3 & 1xxg 2 .

3.-) 2x0;xcosy;xseny 4.-) 0x;1y2yx;yx 22 5.-) 3x3;xy;x8y 22 6.-) .origenelencentro,2bmenorsemiejey3amayorsemiejedeElipse 7.-) 3xy;3,0Pengentetanrectasu&3x4xy 2 8.-) 0,8Cy3,6B,0,3AvérticesdeTriángulo 9.-) 0yejeelconerceptosintlosencurvalaagentestanrectaslasyxx4y 2 10.-) x2xy;x10xx3y 223 11.-) 2expuntoelengentetanrectasu&;4y;0x;xlny



Aplicaciones de la Integral Definida: Cálculo de Sólidos de Revolución – Método de Discos/Arandelas B.-) En los problemas del 12 al 24, calcule el valor del área delimitada por las funciones planteadas a continuación; 12.-) yER;0x;2y;1y;xlny

13.-) xER;x5y;x41y 22

14.-) 1xER;1x;yx 2 15.-) 2xER;xy;xy

16.-) 1xER;yx;xy 22 17.-) 1xER;4x;2x;0y;xy

18.-) 0yER;2x;0x;x4y 2

19.-) 0yER;x23y;xy 2

20.-) 0yER;3x0;x3x4xy 23

21.-) 0yER;1x;0x;1xy;2xy 2

22.-) 0yER;1y;x100y 2

23.-) 0yER;0y;3x;3x;x

16y;xy 22

24.-) 1yER;0y;0x;e,2Pengentetanrectasuyey 2x Aplicaciones de la Integral Definida: Cálculo de Sólidos de Revolución – Método de Cascarones Cilíndricos C.-) En los problemas del 25 al 35, calcule el valor del área delimitada por las funciones planteadas a continuación;

25.-) 2xER;1x;0y;xy 4 26.-) 1xER;1x;0y;xy

27.-) 1xER;3y;xx4y 2

28.-) 1xER;x2y;xy 22

29.-) 1yER;1x;0y;xy 3

30.-) 1yER;yx;xy 22

31.-) 3xER;4yx 22



32.-) 3xER;03yx;6x3xy 2

33.-) 1xER;x2y;2x2y 2

34.-) 4yER;yx84;yx4 22

35.-) 1xER;0y;0x;e,2Pengentetanrectasuyey 2x Bibliografía Utilizada en la Conformación Teórica y Selección/Solución de los Ejercicios Planteados 1. Purcell, E. (2009). Cálculo 1, 1ª ed. México. Pearson Educación. 2. Sánchez, G.; Castro, J. (2001). Cálculo Integral (Ejercicios y Problemas), 1ª ed. Instituto Tecnológico y de Estudios

Superiores de Monterrey (ITESM). México. Thomson Editores 3. Stewart, J. (2002). Cálculo, Trascendentes Tempranas, 4ª ed. México. Thomson Editores. 4. Zill, D. (1994). Cálculo con Geometría Analítica, 1ª ed. México. Grupo Editorial Iberoamericana. 5. Stewart, J. (2008). Cálculo de una Variable, Trascendentes Tempranas, 6ª ed. México. Cengage Learning Editores. 6. Edwards, H.; Penney, D. (2008). Cálculo con Trascendentes Tempranas, 7ª ed. México. Pearson Educación. 7. Thomas, G. (2010). Cálculo Una Variable, 12ª ed. México. Pearson Educación. 8. Larson, R. (2010). Cálculo 1 de Una Variable, 9ª ed. México. McGraw-Hill Educación. 9. Zill, D. (2011). Cálculo de Una Variable. Trascendentes Tempranas, 4ª ed. México. McGraw-Hill Educación. 10. Cálculo Diferencial e Integral. Ingeniería Matemática; Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Universidad de Chile.

Santiago de Chile. 11. Carrasco, P.; Torres, G. (2008). Matemáticas IV – Cálculo Integral, 1ª ed. México. CengageLearning Editores. 12. Cortes, I. (1978). Cálculo Elemental. Universidad Nacional Experimental de Táchira. Táchira, República Bolivariana de

Venezuela. 13. Rojas, D. Matemáticas II: Ingeniería Mecánica y Química. Instituto Universitario de Tecnología “José Antonio

Anzoátegui”. República Bolivariana de Venezuela. 14. Universidad de Santiago de Chile, (2001-2010). Pruebas acumulativas y exámenes parciales Cálculo 10001. Santiago de

Chile, Chile. 15. Jiménez, B. Cruz, L. Meza, M. (2009). Elementos de Cálculo Integral. 1ª ed. Instituto Tecnológico y de Estudios

Superiores de Monterrey (ITESM). México. Limusa, Grupo Noriega Editores. JCLZ1209® D.R.2015

4ta Guía de Estudio – 2do Parcial Respuestas De Todos Los Ejercicios

Aplicaciones de la Integral Definida: Cálculo de Áreas Planas entre Curvas 1. R/=

2524

56

56

2524 u25

36dx1x812x3

1dx1x812x3A



2. R/=

25

0231

532 u12

3751dx1x1xdx1x1xA



3. R/=

2

2

45

45

4

40

2

0

u24A

dxxsenxcosdxxcosxsendxxsenxcosdxxfA

2,0;xcosy;xseny

------------------------------------------------------------------------------------------------------ 4. R/=

2

1

5.025.0

021

0

22

u08333.0A

dy01y2ydy0ydyyfA

0x;1y2yx;yx



5. R/=

2

3

222

02

3

2222

0223

3

22

u6667.30A

dx8x22dxx282A

dxx8x2dxxx82dxxfA

3x;3x;xy;x8y

------------------------------------------------------------------------------------------------------ 6. R/=

23

323

322

2222

u849.18...ricotrigonomét

cambiodxx9

1122dxx911x9

112A

x9112y

9x

12y14y

9x

origenelencentro,2bmenorsemiejey3amayorsemiejedeElipse



7. R/=

22

2.122.1

02

2

2.122.1

022

0

2

2

u0667.1dx6x5xdxxA

dx3x4x3xdx3x4x3x4dxxfA

3x4y3,0Pen3x4xydeTangente

3xy;3,0Pengentetanrectasu&3x4xy

------------------------------------------------------------------------------------------------------ 8. R/=

28

6

6

3

8

3

11

u50.7dx08x23dx03xdxxfA

8x23yBC&3xyABporpasaqueEcuación

aminerdetsexxmyyfórmulalaUsando

0,8Cy3,6B,0,3AvérticesdeTriángulo



9. R/=

2

4

222

024

0

2

u333.5A

dxxx416x4dxxx4x4dxxfA

16x4y0,4PenTangente;x4y0,0PenTangente

0yejeelconciónsecerintdepuntoslosencurvalaagentestanrectaslasyxx4y

------------------------------------------------------------------------------------------------------ 10. R/=

2

2

02320

22232

2

223

und24A

dxx10xx3x2xdxx2xx10xx3dxxfA

x2xy;x10xx3y



11. R/=

2

e

e

e

e2e

02

e

e2e

02

222

2

und6763.3A

dxxlndx1xedx5xeA

dxxln1xedx41xeA

1xeyeln,ePenTangente

expuntoelengentetanrectasuy;4y;0x;xlny

2

4

2

4

4

2

4

4



XY

12. R/=

3

24

2

122y2

1

y

u156.74V

ee2V

dy0edyyAV

xexlny

yER;0x;2y;1y;xlny

------------------------------------------------------------------------------------------------------ 13. R/=

3

2

0422

2422

2

4422222

22

u307.1843176V

dxx1615x10252dxx16

15x1025dxxAV

x161xx1025x4

1x5xA

xER;x5y;x41y

X Y

Z

X YX Y

Z



14. R/=

3

1

042

1

1421

1

4222

2

u351.31582V

dxyy212V

dyyy21dyyAV

yy21y1yA

1xER;1x;yx

------------------------------------------------------------------------------------------------------ 15. R/=

3

1

0241

0

24

242

222

u676.1158V

dyy4y5ydyyAV

y4y5yyA

yy44yy44yA

y2y2yA

2xER;xy;xy

y

z

X

YZ



16. R/=

31

0241

0

2424

24222

22

u0369.33029dxy2yy2ydyyAV

y2yy2y1y2y1y2yyA

1y2y1y2y1y1yyA

1xER;yx;xy

------------------------------------------------------------------------------------------------------ 17. R/=

3

4

222

0

4

2 22

0 1

4

0

22222

221

u587.79376V

dx8y2ydx8V

dyyAdyyAV

dyyAV

8y2y1y2y91y14yA

8191214yA

1xER;4x;2x;0y;xy

y

z

X

Y Z

y

z

X

Y

Z



18. R/=

3

2

0422

0

42222

2

u407.5317V

dxxx816dxxAV

xx8160x4xA

0yER;2x;0x;x4y

------------------------------------------------------------------------------------------------------ 19. R/=

3

1

3421

3

42222

2

u87.227V

151088

V

dxxx4x129dxxAV

xx4x1290x0x23xA

0yER;x23y;xy

x

y

z

X

Y

Z

x

y

z

X

Y

Z

x

z

X

Y

Z



20. R/=

33

0

223

3

1

2231

0

223

3

1 21

0 1

2232232

2232231

23

u5411.1435

162dxx3x4xV

dxx3x4xdxx3x4xV

dxxAdxxAV

x3x4xx3x4x0xA

x3x4x0x3x4xxA

0yER;3x0;x3x4xy

------------------------------------------------------------------------------------------------------ 21. R/=

3

1

0241

0

24

224

222

2

u0531.105

16V

dx3x2x3xdxxAV

3x2x3xxA

1x2x4x4xxA

01x02xxA

0yER;1x;0x;1xy;2xy

xX Y

Z

y

z

X

Y

Z



x

22. R/=

3

99

99299

99

22

22

2

2

u12.126,4V

11396V

dxx99dxxAV

x991x100xA

010x100xA

0yER;1y;x100y

------------------------------------------------------------------------------------------------------ 23. R/=

3

0

242

343

3

4222

4221

22

u3751.87405264,11

V

dxx2dxx2562dxxAV

x0xxA

x2560x16xA

0yER;0y;3x;3x;x

16y;xy

X Y

Z

x

y

z

X

Y

Z



24. R/=

2

2

12222xx21

0xx2

2

1

2222x1

022x

222

2x

und947.431148.238322.20V

dx1exe1exee2edxe2eV

dx1exe1edx11eV

exeye,2PenTangente

1yER;0y;0x;e,2Pengentetanrectasuyey

------------------------------------------------------------------------------------------------------ 25. R/=

3

1

054

1

04

1

0

4

u4661.1157

V

dxxx22V

dx0xx22V

dxhrg2V

2xER;1x;0y;xy

xX

Y

Z

z

X

Y

Z



26. R/=

3

1

02

12

3

1

0

1

0

u7021.61532

V

dxxx2V

dx0x1x2dxhrg2V

1xER;1x;0y;xy

------------------------------------------------------------------------------------------------------ 27. R/=

3

3

123

3

123

1

2

u3776.838

V

dx3x7x5x2V

dx3xx41x2dxhrg2V

1xER;3y;xx4y

y z

X

Y

y

Y



28. R/=

3

1

132

1

122

1

1

22

u7552.163

16V

dxx2x2x222V

dxxx2x12V

dxhrg2V

1xER;x2y;xy

------------------------------------------------------------------------------------------------------ 29. R/=

3

1

03

43

1

1

031

0

3

u122.1145

V

dyyyy12V

dyy1y12dyhrg2V

1yER;1x;0y;xy

z

X Y

Z

z

X Y

Z



30. R/=

31

0232

12

3

1

021

0

22

u0369.33029

dyyyyy2V

dyyy1y2dyhrg2V

1yER;yx;xy).17

------------------------------------------------------------------------------------------------------ 31. R/=

32

2

222

2

222

2

22

u871.23624V

dxx4x2x462V

dxx42x32dxhrg2V

3xER;4yx

xX

Y

Z

y

X

Y

Z



32. R/=

3

1

323

1

32

1

3

2

u083.2683

256V

dx9x9xx2V

dxx36x3xx32V

dxhrg2V

3xER;03yx;6x3xy

------------------------------------------------------------------------------------------------------ 33. R/=

3

4

123

4

124

1

2

u92.19763V

dx8x2x8x22V

dx2x2x21x2dxhrg2V

1xER;x2y;2x2y

z

X

Y

Z

y

z

X

Y

Z



34. R/=

3

4

432

4

4

22

4

4

22

u33.072,13024,1

V

dyy21y2y8322V

dy4y

4y8y42V

dyhrg2V

4yER;yx84;yx4

------------------------------------------------------------------------------------------------------ 35. R/=

2

2

122x1

0x

2

122x1

0x

c

b 22b

a 11

222

2x

und9512.30872.13079.17V

dx1xexee2dx1xe2V

dx1xexee2dx1x0e2V

dxrgh2dxrgh2V

exeye,2PenTangente

1xER;0y;0x;e,2Pengentetanrectasuyey

xX Y

Z

y

X

Y

Z

5 o x x x x xorientacionuniversitaria.weebly.com/uploads/4/0/0/1/...posiblemente serán evaluados en...

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