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Carlos García Torres

Iván Garduño Vértiz

SECUNDARIA / SEGUNDO GRADO!"#$"%&'()*$+,+

Física

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Desarrollar

competencias para la

sociedad del conocimiento

Dirección de contenidos y servicios educativos Elisa Bonilla Rius

Gerencia de publicaciones escolares Felipe Ricardo Valdez González

Coordinación editorial Hilda Victoria Infante Cosio

Edición Soluciones integrales de edición, S. C.

Diana Navarro Góngora

Asistencia editorial Mauricio Del Río Martínez; Daniel García Castillo

Autores Carlos García Torres, Iván Garduño Vértiz

Revisión técnica Soluciones integrales de edición, S. C.

José Gabriel Zahoul; Edgar García Manrique

Revisión didáctica Iraís Valdez Anaya

Jefatura de Corrección Marxa de la Rosa Pliego

Corrección Mauricio Del Río Martínez; Equipo SM

Diseño de la serie Juan Bernardo Rosado

Diseño de portada Brenda López Romero

Coordinación de diseño grá&co Rafael Tapia Yáñez

Diagramación Soluciones integrales de edición, S. C.

Gerardo Larios, Punto 5 Diseño Grá'co

Coordinación de imagen Herminia Olvera

Imagen Yina Garza

Iconografía Yoloxóchitl Corchado Gómez

Fotografía Carlos Vargas, Archivo SM

Ilustración Hugo Miranda

Digitalización y retoque Carlos López, Ernesto Negrete

Producción Carlos Olvera, Teresa Amaya

FísicaSecundaria, segundo gradoSERIE COMUNIDADPrimera edición, 2009Segunda edición, 2010Tercera edición, 2011D. R. SM de Ediciones, S.A. de C.V., 2009Magdalena 211, Colonia del Valle,03100, México D.F.Tel: (55) 1087 8400www.ediciones-sm.com.mx

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Edito-rial Mexicana Registro número 2830

No está permitida la reproducción total o parcial de este libro ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electróni-co, mecánico, por fotocopia, por registro u otros méto-dos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del copyright.

Impreso en México/Printed in Mexico

FísicaSecundaria, segundo gradoSERIE COMUNIDADse terminó de imprimir en el mes de marzo de 2011,en Impresora Apolo, S. A. de C. V., Centeno núm. 150, local 6, col. Granjas Esmeralda, C. P. 09810, México, D. F.

PRESENTACIÓN Estimados alumnos:

¡Bienvenidos al curso! Esperamos que la materia de Ciencias II Física, les resulte algo más que interesante. Ahora obtendrán conocimientos acerca de muchos fenómenos naturales que ocurren a su alrededor y en su entorno, como el movimiento, las fuerzas, la electricidad y el magnetismo, así como algunas explicaciones que tienen que ver con cómo está hecha la materia; es decir, todos los objetos que los rodean.

Pero al mismo tiempo, buscamos que por medio de las actividades, los experimentos y los proyectos, desarrollen habilidades, actitudes y valores que les sirvan tanto para su vida personal como para afrontar grados escolares superiores.

Este libro fue elaborado, además, con la intención de que aprendan a aprender. Por ello, cuenta con diversas sugerencias para aprender a investigar, obtener conocimientos y desarrollar competencias como observar, cuestionarse acerca de los hechos y fenómenos que observan, hacer predicciones, investigar, comparar, analizar, establecer relaciones en-tre esos hechos y llegar así a sus propias conclusiones.

No se trata de que sepan muchas cosas de memoria, sino de que razonen sus conoci-mientos y los apliquen al llevar a cabo las actividades, recomendaciones y orientaciones que les hacemos para que comprendan con mayor facilidad la relación entre ciencia, tec-nología y sociedad.

Poco a poco se darán cuenta de sus avances como estudiantes al aplicar sus conoci-mientos, habilidades, actitudes y valores diariamente, además de tener una base sólida que les permita participar de manera activa y consciente en su entorno.

¡Buena suerte y traten de superarse día con día!

Estimados profesores:

Esta segunda edición del libro incorpora importantes modi'caciones y adiciones que tie-nen la intención de enfatizar el proceso didáctico para el logro de los aprendizajes espera-dos, ajustes que se re<ejan principalmente en las valiosas herramientas para fortalecer los procesos de enseñanza y de aprendizaje.

La estructura didáctica del libro facilita el desarrollo de competencias cientí'cas por parte de los estudiantes, ya que los conceptos y procesos se explican de manera sencilla, con ejemplos y situaciones de la vida diaria cercanas a la realidad de los adolescentes. Además, proporciona referentes claros para la organización y desarrollo de los proyectos estudiantiles de aplicación e integración de conocimientos de 'nal de bloque.

Los proyectos están estructurados para que los alumnos, poco a poco vayan desarro-llando habilidades y actitudes para la autonomía, el trabajo en equipo, la toma de deci-siones personales y en equipo, la organización, entre otras. Además, como una intención fundamental de nuestro libro, incluimos a lo largo del texto secciones denominadas accio-nes para aprender a aprender, que esperamos les sean útiles.

Esperamos que Física, de la serie Comunidad sea un recurso que los apoye en su prác-tica docente diaria.

¡Les deseamos un buen año escolar!

Los autores

3

Índice Página

Bloque 1. El movimiento. La descrip-ción de los cambios en la naturaleza

10

Tema 1. La percepción del movimiento 13¿Cómo sabemos que algo se mueve? 13

• El movimiento y los sentidos 14• Movimientos rápidos y lentos 15

¿Cómo describimos el movimiento de los objetos? 18• Sistemas de referencia y el plano cartesiano 21• Distancia y desplazamiento 22• El uso de conversión de unidades en

rapidez y velocidad25

Un tipo particular de movimiento: el movi-miento ondulatorio

32

• Ondas transversales y longitudinales 36• Características de las ondas 36• ¿Qué es el sonido? 39

Tema 2. El trabajo de Galileo: una aportación importante para la ciencia

43

¿Cómo es el movimiento de los cuerpos que caen? 43• Caída libre 43

¿Cómo es el movimiento cuando la velocidad cambia? La aceleración

52

Tema 3. Proyecto: investigar, imaginar, diseñar y experi-mentar para explicar o innovar

60

Proyecto 1. Medidas de prevención ante un sismo 61Proyecto 2. Medidas de longitud y tiempo 62Proyecto 3. Analizar el movimiento con veloci-dad constante

63

Evaluación ' nal 65

Bloque 2. Las fuerzas. La explicación de los cambios

68

Tema 1. El cambio como resultado de las interacciones entre objetos

71

¿Cómo se pueden producir cambios? El cambio y las interacciones

71

• La idea de fuerza y el lenguaje cotidiano 74Tema 2. Una explicación del cambio: la idea de fuerza 76

La idea de fuerza: el resultado de las interacciones 76• El concepto de fuerza como descriptor

de las interacciones76

• La dirección de la fuerza y la dirección del movimiento

77

• Fuerzas en equilibrio 80• Suma de fuerzas 81

¿Cuáles son las reglas del movimiento? Tres ideas fundamentales sobre las fuerzas

86

• Unidades de la fuerza 86• La idea de inercia 88• Relación entre masa, fuerza y aceleración 91• La Primera ley de Newton 91• La Segunda ley de Newton 92• La Tercera ley de Newton 94• La importancia de las leyes de Newton 96

Del movimiento de los objetos en la Tierra al movimiento de los planetas. La aportación de Newton

99

• La ciencia moderna 101• Ley de la gravitación universal 102• Los descubrimientos de Newton 103

Tema 3. La energía: una idea fructífera y alternativa a la fuerza

107

La energía y la descripción de las transformaciones 107• La energía en lenguaje cotidiano 107• La energía y el movimiento 111• El trabajo y la energía 113• Energía cinética y potencial 113• Conservación de la energía 119

Tema 4. Las interacciones eléctrica y magnética 121¿Cómo por acto de magia? Los efectos de las cargas eléctricas

121

• Experiencias alrededor de fenómenos electrostáticos

121

• Formas de cargar eléctricamente los objetos

122

• Electrización 123• Relámpagos 124• Conductores y aislantes 124• Interacción entre cargas eléctricas. La

fuerza eléctrica125

• Distribución de cargas en un conductor 126• Carga por inducción 126• Ley de Coulomb 127• Energía eléctrica 130• Potencial eléctrico 130• Transformaciones de la energía eléctrica 131

Los efectos de los imanes 133• Los imanes 133• Los imanes y las leyes de Newton 137• Fuerza magnética 137


139

Proyecto 1. ¿Cómo se producen las mareas? 140Proyecto 2. Los puentes colgantes 141Evaluación ' nal 143

Bloque 3. Las interacciones de la materia. Un modelo para describir lo que no percibimos

144

Tema 1. La diversidad de objetos 147Características de la materia. ¿Qué percibimos de las cosas?

147

• Propiedades generales de la materia y su medición

149

¿Para qué sirven los modelos? 156• Los modelos y las ideas que representan 156• El papel de los modelos en la ciencia 158

Tema 2. Lo que no percibimos de la materia 160¿Un modelo para describir la materia? 160

4

La construcción de un modelo para explicar la materia

167

• Desarrollo histórico del modelo cinético de partículas de la materia: de Newton a Boltzmann

167

• Aspectos básicos del modelo cinético de partículas

168

• Cambios de estado de agregación de la materia

169

• Un modelo para la materia 171Tema 3. Cómo cambia el estado de la materia 174

Calor y temperatura, ¿son lo mismo? 174• Explicación de la temperatura en térmi-

nos del modelo cinético; la medición de la temperatura

176

• Explicación del calor en términos del modelo cinético. La energía térmica

181

• Diferencias entre calor y temperatura 183• Transformaciones entre calor y otras

formas de energía184

• Principio de conservación de la energía 184El modelo de partículas y la presión 187

• Relación de la presión con las colisiones de partículas

188

• Presión y fuerza, dos conceptos diferentes

190

• Presión en líquidos y gases 191• Presión atmosférica 192• Principio de Arquímides 193• Principio de Pascal 195

¿Qué sucede en los sólidos, los líquidos y los gases cuando varía su temperatura y la presión ejercida sobre ellos?

198

• Cambios de estado de agregación de la materia

201


205

Proyecto 1. Elaboración de una estufa solar 206Evaluación 'nal 208

Bloque 4. Manifestaciones de la estructura interna de la materia

210

Tema 1. Aproximación a fenómenos relacionados con la naturaleza de la materia

213

Manifestaciones de la estructura interna de la materia

213

• Experiencias comunes con la electrici-dad, la luz y el electroimán

214

Tema 2. Del modelo de partícula al modelo atómico 219Orígenes de la teoría atómica 219

Tema 3. Los fenómenos electromagnéticos 228La corriente eléctrica en los fenómenos cotidianos

228

• Orígenes del descubrimiento del electrón

228

• Historia de las ideas sobre la corriente eléctrica

231

• Movimiento de electrones: una explica-ción para la corriente eléctrica

232

• Materiales conductores y aislantes 234• Resistencia eléctrica 235

¿Cómo se genera el magnetismo? 239• Inducción electromagnética 245• Aplicaciones cotidianas de la inducción

electromagnética247

¡Y se hizo la luz! Las ondas electromagnéticas 250• Emisión de ondas electromagnéticas 252• Espectro electromagnético 253• La luz como onda electromagnética 254• La refracción de la luz y el arcoíris 259


261

Proyecto 1. Diseñar y proyectar colores comple-mentarios

262

Evaluación 'nal 264

Bloque 5. Conocimiento, sociedad y tecnología

266

Proyectos 'nales de Ciencias II 269

Proyectos: 1. La física y el conocimiento del Universo (obligatorio)

272

¿Cómo se originó el Universo? 272• Explicación de varias culturas sobre el

origen del Universo273

• Diferencia entre astronomía y astrología

276

• El Sistema Solar 277• Las estrellas 280• Clasi'cación de las estrellas 280

¿Cómo descubrimos los misterios del Universo?

287

• Estudio de la información del espacio mediante la captación de ondas electro-magnéticas de distintas frecuencias

287

• La in+uencia del desarrollo de la tecno-logía en el avance de la astronomía

289

• Imágenes en radioondas 290Evaluación 'nal 293

Proyecto 2. La in+uencia del desarrollo de la tecnología en el avance de la astronomía

294

Los cohetes y su aportación a la explo-ración espacial y el conocimiento del Universo

294

Evaluación 'nal 296Proyecto 3. La tecnología y la ciencia 297

Las aportaciones de la ciencia al cuidado y conservación de la salud

297

• La biomecánica 297Evaluación 'nal 299

Proyecto 4. Física y medio ambiente 300La física y el estudio de la Tierra 300

• El calentamiento global, el clima y los desastres naturales

300

Evaluación 'nal 303

Apéndice 1 304

Apéndice 2 307

Bibliografía para el profesor 310

Bibliografía para el alumno 311

5

Conoce tu libroAntes que nada, ¡conoce tu libro Física! Claro que al inicio del curso, con tu nuevo libro en la mano, tendrás curiosidad por hojearlo, leer textos que te parezcan interesantes, observar sus imágenes. Pero además, para que lo aproveches al máximo, te presentamos una manera práctica y sencilla de conocer las partes que lo integran.

Entrada de bloqueQueremos que desde el inicio te intereses por aprender física, así que colocamos una foto y pequeñas secciones para que las ana-lices con tus compañeros y el profesor y empieces a comprender la importancia de los contenidos que vas a estudiar.

Comenten con el grupoEn este recuadro encontrarás preguntas que te harán re< exionar respecto a la rela-ción entre el nombre del bloque, la imagen de la página y la introducción.

IntroducciónAquí te damos una breve descripción de lo que estudiarás en el bloque.

Propósitos del bloqueÉstos te ofrecen una idea clara de los conoci-mientos, habilidades, actitudes y valores que vas a adquirir al cursar el bimestre. También encontrarás algunas preguntas para re< exio-nar y recuperar información que ya tienes acerca de lo que estudiarás. Proyectos propuestos para este bloque

Te presentamos la propuesta de proyecto de integración y aplicación que hemos desarrollado para ti. Asimismo, encontrarás algunas preguntas para que re< exiones acerca de la importancia del proyecto de integración y aplicación que te sugerimos hacer.

Organización de los temas del bloqueEn esta tabla colocamos los temas principales del bloque, así como la propuesta de dosi' cación en semanas y sesiones que hicimos para cada uno.

Me interesaRecuadro que te acerca a los temas del bloque para ayudarte a planear las actividades de tu proyecto.

6

Dosi3 cación del bloqueProponemos una dosi' cación en semanas y sesiones para estudiar los temas de tu libro.

Aprendizajes esperadosEn este recuadro aparece al co-mienzo de cada subtema y enlista los principales aprendizajes que vas a alcanzar con el estudio de cada subtema.

Tema y subtemasSe indica el nombre del tema y el subtema que estudiarás.

Reconoce lo que sabesAl inicio de cada subtema encon-trarás actividades para que recu-peres tus ideas o conocimientos previos en torno a lo que vas a estudiar.

Reconoce lo que ahora sabesEl objetivo de esta actividad es que compares lo que sabías al empezar el subtema con lo que acabas de aprender. Te servirá como autoevaluación.

ActividadesTe ayudarán a desarrollar diver-sos tipos de habilidades, aplicar y rea' rmar conocimientos.

Palabras resaltadas en actividadesCon ellas podrás identi' car los proce-dimientos y las acciones a efectuar en cada actividad.

7

Leer para comprenderSe presentan lecturas relaciona-das al tema que estás estudian-do, las cuales te ayudarán a fo-mentar tu habilidad lectora.

Actividades experimentalesCon ellas desarrollarás tu curiosidad, creatividad y capacidad analítica.

Recuadro de glosarioContiene de' niciones de palabras técnicas o poco conocidas.

Sugerencias de Tecnologías de la In-formación y Comunicación.

Palabras resaltadas en el textoTe permiten identi' car concep-tos clave y te guían por la lectura.

Para saber másRecuadro con información complementaria, relacio-nada con el tema de estu-dio.

Acciones para aprender a aprenderEste apartado te ayudará a desarrollar habilida-des. Se divide en cuatro secciones intercaladas en cada bloque. En la página 9 encontrarás una des-cripción más detallada.

8

Estas herramientas te servirán como apoyo en el desarrollo de los proyectos, pero su uso no determinará el resultado de los mismos, sino que los enriquecerá. Además, también te serán útiles al aplicarlas en otras asignaturas.

De esta manera, tú, estudiante de secun-daria, al mismo tiempo que aprendes los principales conceptos de física, desarrollarás habilidades para tener cada vez mayor autono-mía en tu educación.

¡Busca y selecciona!Esta herramienta te proporcionará recomendaciones acerca de cómo bus-car, seleccionar, interpretar y analizar información.

¡Investiga!Aquí encontrarás ideas para analizar problemas, elaborar hipótesis, clasi'-car información, diseñar experimentos y elaborar conclusiones.

¡Construye y manipula!Parte fundamental de tu formación como estudiante será elaborar mo-delos que te permitan dar explicaciones. Además en esta sección te dare-mos recomendaciones sobre cómo utilizar instrumentos de observación y medida.

¡Comunica!Presentar los resultados de tus trabajos e investigaciones será importante en tu formación, sobre todo porque al someter tus ideas al análisis de otras personas surgen ideas y cuestionamientos que te permitirán mejorar los trabajos que harás en el futuro.

Acciones para aprender a aprenderCon seguridad, cursar la secundaria representará algo muy signi'cativo en tu vida; cre-cerás y vivirás experiencias muy diversas. En cuanto a tu desarrollo como estudiante será primordial que te conviertas en protagonista de tu propio aprendizaje, es decir, que poco a poco aprendas a tomar decisiones diarias, sobre todo en cuanto a cómo estudiar.

Uno de los propósitos de que estudies ciencias es que desarrolles habilidades que te per-mitan enfrentar distintas situaciones de estudio y transportar ese conocimiento a tu vida cotidiana. Para ello, en cada bloque encontrarás esta sección, denominada “Acciones para aprender a aprender” con las siguientes herramientas:

Este curso te servirá para continuar desarrollando

habilidades cientí'cas.

9

BLO

QU

E 1

1. Lean la introducción. ¿Qué relación encuentran entre el título del bloque, la introducción y la imagen?

2. ¿Qué tipo de proyectos te gustaría desarrollar?

Comenten en el grupo

Propósitos del bloque

1. Lean los propósitos de este bloque.

Se pretende que ustedes, los estudiantes:

• Analicen y comprendan los conceptos básicos del movimiento y sus relaciones, lo describan e interpreten mediante algunas formas de representación simbólica y grá& ca.

• Valoren las repercusiones de los trabajos de Galileo acerca de la caída libre en el desarrollo de la física, en especial en lo que respecta a la forma de analizar los fenómenos físicos.

• Apliquen e integren habilidades, actitudes y valores durante el desarrollo de proyectos enfatizando el diseño y la realización de experimentos que les permitan relacionar los conceptos estudiados con fenómenos del entorno, así como elaborar explicaciones y predicciones.

• Re( exionen acerca de las implicaciones sociales de algunos desarrollos tecnológicos relacionados con la medición de velocidad con que ocurren algunos fenómenos.

2. Comenten en el grupo:

• ¿Cómo se relaciona el movimiento con tu vida cotidiana?

• ¿Cuáles son los movimientos que conoces?BLO

QU

E 1

La descripción de los cambios en la naturaleza

El movimiento

10

Proyectos propuestos para este bloque.

• Medidas de prevención ante un sismo

• Medidas de longitud y tiempo

• Analizar el movimiento con velocidad constante

Comenten con el grupo:• ¿Cómo afectan los terremotos a nuestra comunidad?

• ¿Cuál es la utilidad de medir el tiempo y la longitud?

Introducción

En este bloque entenderás qué es la física y para qué sirve.

Vamos a estudiar la percepción del movimiento por medio de

nuestros sentidos, así como las limitaciones de éstos, y ana-

lizaremos cómo se encarga la física de estudiar y describir

el movimiento. También aprenderás que existen conceptos

básicos en física que se usan con signi& cados diferentes en

la vida cotidiana, y al & nal del bloque podrás distinguir la

diferencia. Además, vas a ser capaz de diferenciar y describir

matemáticamente diferentes tipos de movimiento.

Por otra parte, en este bloque continuarás con el desarrollo

de proyectos que comenzaste en tu curso de Ciencias I con

énfasis en Biología.

11

Organización de los temas del bloqueC

UA

DR

O O

RG

AN

IZA

DO

R D

EL

BL

OQ

UE

1. Revisa el organizador y anota en tu cuaderno el tema que te parezca más interesante.2. ¿Hay algún tema de proyecto que no esté en el organizador y que te gustaría desarro-

llar? Anótalo en tu cuaderno.

Me interesa

Semana Tema Página

1 a 4

Tema 1. La percepción del movimiento 13

¿Cómo sabemos que algo se mueve? 13

¿Cómo describimos el movimiento de los objetos? 18

¡Busca y selecciona! 31

Un tipo particular de movimiento: el movimiento ondulatorio 32

5 a 6


43

¿Cómo es el movimiento de los cuerpos que caen? 43

¡Investiga! 51

¿Cómo es el movimiento cuando la velocidad cambia? 52

¡Investiga! 59

Durante el

bimestre

Tema 3. Proyecto: investigar, imaginar, diseñar y experimentar para explicar o innovar 60

Proyecto 1. Medidas de prevención ante un sismo 61

Proyecto 2. Medidas de longitud y tiempo 62

Proyecto 3. Analizar el movimiento con velocidad constante 63

6 Evaluación % nal 65

12

Reconoce lo que sabes

PropósitoEl objetivo de esta actividad es que recuerdes lo que ya sabes o piensas acerca del tema que vas a estudiar. Al concluirlo encontrarás una sección llamada “Reconoce lo que ahora sabes”, en la que te proponemos regresar a esta página y contestarla de nuevo. Así identi' carás lo que has aprendido y podrás repasar los aspectos que aún no comprendas.

InstruccionesEscribe en tu cuaderno la respuesta a las siguientes preguntas. Al terminar, co-méntalas con tu grupo y el profesor.1. ¿Cómo percibes el movimiento?2. ¿Cómo describes el movimiento de un objeto?3. ¿Cómo sabrías que algo se mueve si no pudieras ver?4. ¿Se pueden describir los movimientos que no vemos?5. ¿Conoces algún instrumento que se utilice para detectar movimientos que no

son perceptibles para nuestros ojos?

Semana 1Tema 1. La percepción del movimiento¿Cómo sabemos que algo se mueve?

• Reconocerás y compararás distintos tipos de movimiento en el entorno en términos de sus características perceptibles.

• Relacionarás el sonido con una fuente vibratoria y la luz con una fuente luminosa.

• Describirás movimientos rápidos y lentos a partir de la información que percibes con los sentidos y valorarás sus limitaciones.

• Propondrás formas de descripción de movimientos rápidos o lentos a partir de lo que percibes.

Aprendizajes esperados

El movimiento está en todas partes y es fácil reconocerlo (' gura 1.1), pero no lo es tanto describirlo, pues este concepto está relacionado con otros dos muy importantes: el espacio y el tiempo. La comprensión, análisis y descripción del movimiento es un tema fundamental de la física.

El movimiento puede verse en las personas que caminan por una calle, en los auto-móviles que transitan en una carretera, o en el chorro de agua que sale de una manguera. Sin embargo, hay otros movimientos que no percibimos directamente, como el de las partículas que forman una gota de agua, y para hacerlo necesitamos instrumentos que aumenten la capacidad de percepción de nuestros sentidos.

Figura 1.1 El movimiento puede verse en todas partes.13

El movimiento y el cambio

PropósitosEn esta actividad distinguirás cuando los objetos están o no en movimiento y aprenderás a argumentar tus respuestas.

Instrucciones1. A continuación se muestran tres objetos distintos. Obsérvalos y responde en tu cua-

derno las siguientes preguntas.

Figura 1.2 Automóvil en una carretera, libros apoyados en una mesa y naranja colgando

de una rama.

a) ¿En el momento en que se tomaron las fotografías, estos objetos se movían ('gura 1.2)? Argumenta tu respuesta.

b) ¿Cómo se sabe que un objeto está en movimiento? c) ¿Qué necesitas para describir el movimiento de un objeto?

El movimiento y los sentidos

Los seres humanos contamos con cinco sentidos: la vista, el tacto, el olfato, el gusto y el oído, y con ellos somos capaces de describir el mundo que nos rodea. Nuestros ojos nos permiten ver características de los objetos como forma, color y tamaño, pero también los empleamos para observar cómo se mueven. Para mirar todo lo que nos rodea necesitamos que la luz interaccione con los objetos de modo que nuestros ojos puedan detectarlos ('gura 1.3).

Por medio del tacto podemos conocer la forma, el tamaño y la textura de un objeto, e incluso es posible detectar si se está moviendo ('gura 1.4).

Nuestros oídos ('gura 1.5) también sirven para percibir el movimiento de los objetos; por ejemplo, aun sin verlo, podemos deducir que el agua de un río que pasa por una cañada se está mo-viendo por el ruido que produce el agua al chocar con obstáculos. Asimismo, el ruido que genera el motor de un automóvil nos indi-ca que se está moviendo. Cualquier sonido tiene como fuente un objeto cuyas vibraciones cuentan con un medio para propagarse. En el caso de la voz, el objeto que vibra son las cuerdas vocales y el medio es el aire.

Figura 1.3 Nuestros ojos están diseñados para detectar la luz

que re+ejan los objetos.

Figura 1.4 Cuando un ob-jeto vibra podemos detectar

el movimiento por medio del tacto.

Figura 1.5 Cuando escuchamos objetos que chocan podemos deducir que se están moviendo.

14

Figura 1.6a Cuando se toca el tambor, la piel vibra y produce sonido.

Figura 1.6b Al tocar el clarinete, el aire vibra y se pro-duce sonido.

Si escuchamos un sonido, sabemos que algo lo produce; por ejemplo si escuchamos un tambor, sabemos que tal sonido lo ha producido un golpe que se le ha dado. Si tocamos sua-vemente la super' cie del tambor (' gura 1.6a) después del golpe, podemos sentir cómo vibra, pero si apoyamos con fuerza la mano e impedimos que vibre, el sonido desaparece.

Si tocamos nuestra garganta mientras gritamos o cantamos, podemos percibir una vi-bración: la de nuestras cuerdas vocales. Lo mismo ocurre cuando tocamos la guitarra, las cuerdas deben vibrar para producir sonidos.

Los sonidos que nuestros oídos son capaces de escuchar se originan en fuentes u obje-tos que vibran, como cuando el aire vibra al tocar el órgano y el clarinete (' gura 1.6b).

Estas vibraciones se transmiten desde la fuente, en forma de ondas, por medio del aire y llegan a nuestros oídos haciendo que nuestros tímpanos también vibren. Recuerda que el tímpano es una membrana elástica como la piel de un tambor.

Sin embargo, nuestros sentidos no son su' cientes para describir fenómenos como el mo-vimiento, especialmente cuando éste es extremadamente rápido (la velocidad de la luz) o lento (el crecimiento del ser humano). De tal manera, mucha de la información obtenida por medio de los sentidos no puede considerarse como una fuente con' able de conocimiento.

Movimientos rápidos y lentos

Para decir si un objeto está en movimiento se requiere establecer un punto que se conside-ra ' jo; este punto será nuestra referencia para saber si el objeto cambia de posición. Pode-mos escoger cualquier objeto en reposo con respecto a nosotros como nuestra referencia; por ejemplo, si analizamos el movimiento de una bicicleta, nuestro punto de referencia puede ser cualquier árbol, lo que nos permite decir si la bicicleta se está moviendo.

No es suficiente preguntar si un objeto se mueve, se tiene que especificar respecto a qué se está moviendo. Así, el movimiento puede percibirse por el cambio de posición que experimenta un cuerpo en relación con un punto de referencia.

Pero ¿cómo distinguimos los movimientos lentos de los rápidos? El método más sen-cillo con el que contamos es la comparación entre ellos; por ejemplo, un automóvil puede moverse más rápido que una persona y un avión es más rápido que un automóvil. Siempre necesitamos comparar dos movimientos para saber cuál es el rápido y cuál el lento. En el siguiente tema aprenderás a usar herramientas matemáticas y conceptos físicos que te permitirán comparar dos o más movimientos y decir cuál es más rápido y cuál más lento sin necesidad de observarlos.

15

El movimiento y el cambio

PropósitosEn esta actividad reafirmarás que el movimiento es el cambio de posición de un objeto respecto a un punto de referencia.

InstruccionesLas siguientes imágenes conforman una secuencia de cuatro fotografías tomadas con una cámara 'ja y dejando pasar un lapso entre una y otra ('gura 1.7).1. Observa las fotografías y responde en tu cuaderno lo siguiente.

a) Describe en tu cuaderno lo que ves en la serie. b) Determina si la persona que aparece en las fotografías está en reposo o en mo-

vimiento y explica en el cuaderno tu respuesta.c) Formen equipos de dos o tres integrantes y escriban en el cuaderno cinco ejemplos

de movimientos rápidos y cinco de movimientos lentos; expliquen la razón de cla-si'carlos en una u otra categoría.

d) Finalmente comenten sus conclusiones con el grupo y con su profesor y escríban-las en su cuaderno.

Figura 1.7 Secuencia de imágenes.

16

Leer para comprender

1. Lean el siguiente texto y al terminar coméntenlo con su profesor. Si no conocen el signi'cado de alguna palabra consulten el diccionario.

Cuando un objeto se mueve frente a nuestros ojos se va for-mando en nuestra retina una sucesión de sus imágenes. Estas imágenes se forman en diferentes regiones y nos dan la sensa-ción de que se está moviendo. Sin embargo, también podemos tener la sensación de movimiento producido por objetos que están en reposo y que aparecen y desaparecen. Por ejemplo las marquesinas de los cines, en las cuales los focos que están en reposo y colocados muy cerca uno de otro, se van prendiendo y apagando en rápida sucesión y nos dan la impresión de que se mueven. Esta sensación se llama de movimiento aparen-te, mientras que la que experimentamos cuando un objeto se mueve se llama de movimiento real.

Para que el cerebro pueda distinguir entre dos imágenes que se forman en dos regiones distintas estas imágenes se tie-nen que formar en intervalos de tiempo bien de'nidos. Si las dos imágenes se forman en un intervalo muy pequeño, menor a 50 milésimas de segundo, las señales que envían a la retina no se pueden distinguir una de otra.

Si esta velocidad es menor no dis-tinguimos un movimiento y decimos que el cuerpo está en reposo.

Si un cuerpo se mueve muy rápi-do, la retina envía señales que el cere-bro no puede distinguir; se ve entonces una imagen sin contornos, formada de líneas borradas ('gura 1.8). A velocida-des extremadamente altas, de hecho no se ve el objeto. En este caso la retina no tiene tiempo de responder.

Eliezer Braun. El saber y los sentidos, capítulo 11. Col. La ciencia para todos, México: Fondo de Cultura Económica

[en línea]. Página: http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/cien-cia/volumen2/ciencia3/073/htm/sec_13.htm

Consultada el 30 julio de 2008.(Adaptación)

Percepción del movimiento

Figura 1.8 Cuando los movimientos son muy rápidos

percibimos los objetos sin

contornos.

2. Formen equipos de tres integrantes y contesten en su cuaderno las siguientes preguntas:a) ¿Cómo explica el texto la percepción del movimiento? b) ¿Cómo se ven los objetos que sobrepasan la velocidad máxima de percepción?c) ¿Cuál es la diferencia entre movimiento real y movimiento aparente?

3. ¿Cuáles son los aprendizajes esperados del bloque con los que se relaciona este tex-to? Anótenlos en el cuaderno.

4. Comenten sus respuestas con el resto del grupo.

Reconoce lo que ahora sabes

Propósito Para que reconozcas lo que aprendiste acerca de la percepción del movimiento mediante de los sentidos, te proponemos que hagas la siguiente actividad.

Instrucciones 1. Regresa a la sección “Reconoce lo que sabes” en la página 13 y lee tus respues-

tas, ¿han cambiado? Reescríbelas si es así.2. Anota en tu cuaderno las nuevas respuestas y compáralas con las de tus com-

pañeros.

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¿Cómo describimos el movimiento de los objetos?


PropósitoEl objetivo de esta actividad es que recuerdes lo que ya sabes o piensas acer-ca del tema que vas a estudiar. Al concluirlo encontrarás una sección lla-mada “Reconoce lo que ahora sabes”, en la que te proponemos regresar a esta página y contestarla de nuevo. Así identi' carás lo que has aprendido y podrás repasar los aspectos que aún no comprendas.

InstruccionesEscribe en tu cuaderno la respuesta a las siguientes preguntas. Al terminar, coméntalas con tu grupo y el profesor.1. ¿Cuáles son los elementos necesarios para describir el movimiento?2. ¿El movimiento depende del marco de referencia del observador o es

independiente de él? 3. ¿Qué entiendes por razón de cambio en la descripción de un movimiento?4. ¿Es lo mismo distancia que desplazamiento?5. ¿Cómo se mide el tiempo?6. ¿Podríamos describir un movimiento sin usar el concepto de tiempo?

En el tema anterior dijimos que describir el movimiento es más complicado de lo que pensamos, y que es necesario usar los conceptos de posición, espacio y tiempo para hacerlo. Pero primero debemos entender el concepto de razón de cambio, es decir, qué tan rápido ocurre algo. Cuando se hace referencia a razones de cambio siempre está presente el tiempo. Existen distintos tipos de movimiento y es indis-pensable saber reconocerlos y describirlos porque cada uno de ellos tiene distintas características, y por lo tanto su descripción es diferente.

1. Lean el siguiente texto y al terminar coméntenlo con su profesor. Si no conocen el signi' cado de alguna palabra consulten el diccionario.

Encuentro con el tiburón blancoCiertos depredadores han inspirado una mezcla de fascinación y te-mor, como es el caso de los grandes felinos y de los tiburones blancos (' gura 1.9). A estos últimos se les considera devoradores de seres hu-manos, lo que ha dado lugar a que se les persiga y extermine.

Por fortuna los tiburones blancos cuentan también con defenso-res, como los cientí' cos que al estudiarlos se han maravillado de sus características y su grandeza. Uno de ellos es Ramón Bon' l, conocido entre sus colegas como el “Dr. Tiburón” o “Dr. Shark”.

Su primer encuentro real con los tiburones blancos fue en 2001, en Ciudad del Cabo, Sudáfrica, cuando uno de los investigadores Figura 1.9 Tiburón blanco.


• Describirás y compararás movimientos de personas u objetos utilizando diversos puntos de referencia y la representación de sus trayectorias.

• Interpretarás el concepto de velocidad como la relación entre desplazamiento, dirección y tiempo, apoyado en información proveniente de experimentos sencillos.

• Identi' carás las diferencias entre los conceptos de velocidad y rapidez.

• Construirás e interpretarás tablas de datos y grá' cas de posición-tiempo, generadas a partir de datos experimentales o del uso de programas informáticos.

• Predecirás características de diferentes movimientos a partir de grá' cas de posición-tiempo.


Semana 1

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locales lo llevó, a él y a otros, en su barco a verlos. Varios tiburones se acercaron a la super-'cie y nadaron alrededor de la embarcación mientras les ofrecían carnadas. Según el doctor Bonfil, sus movimientos eran a veces rápidos, pero casi todo el tiempo cautelosos y lentos, por lo que los animales parecían de una majestuosidad y un poder enormes.

Ese primer encuentro cambió su percepción de los tiburones blancos: “Dejaron de ser mi-

tológicos y aterrorizantes, y se volvieron algo real, bello y merecedor de respeto y admiración”. Por suerte, casi de inmediato se dieron las condiciones para que Bon'l iniciara sus estudios sobre migraciones, el tema principal de sus investigaciones.

Una larga travesíaEntre 2002 y 2004, cuando colaboraba para la Wildlife Conservation Society de los Estados Unidos de América, Bon'l descubrió, con el apoyo de otros colegas, que los tiburones blancos son capaces de recorrer inmensas distancias transoceánicas, incluso de un continente a otro, para luego regresar a su hogar natal; esto hace evidente que se trata de una especie migratoria y sugiere que puede existir un vínculo genético entre poblaciones de tiburón blanco muy alejadas, como las de Sudáfrica y Oceanía.

Esta investigación, publicada en octubre de 2005 en la revista cientí'ca Science, consistió en colocar en el lomo de 25 tiburones pequeños aparatos conocidos como marcadores PAT, que son microchips con sensores y un transmisor de unos 17 centímetros de largo. Estos instrumen-tos transmiten por radio datos como la profundidad y la temperatura del agua hasta un sistema satelital llamado ARGOS, que calcula la posición del transmisor y reenvía la información a una computadora personal, así es como se conocen las rutas y destinos de los animales marcados.

Uno de ellos fue la tiburona Nicole, una adulta de casi cuatro metros, cuya travesía resultó toda una sorpresa para los investigadores. Aunque desde 2002 se sospechaba que el macho de esta especie podía viajar largas distancias, se pensaba que las hembras siempre permanecían en su área nativa. Sin embargo, Nicole refutó esta suposición al cruzar el Océano Índico desde la costa de Sudáfrica hasta el noroeste de la costa australiana en tan sólo 99 días. Por si fuera poco, seis meses más tarde los investigadores constataron que Nicole había regresado al lugar en el que fue marcada originalmente, completando un circuito de más de 20 000 kilómetros en poco menos de nueve meses, todo un récord.

La velocidad mínima sostenida a grandes distancias fue de 4.7 kilómetros por hora, la mayor registrada entre tiburones, y sólo comparable a la alcanzada por los atunes más rápidos. Además, Nicole hizo la mayor parte de la travesía nadando a muy poca profundidad, a menos de un metro de la super'cie, lo cual hace suponer que, como otros vertebrados, los tiburones blancos podrían usar guías visuales como mecanismos de navegación —la posición del Sol o de la Luna—, además de utilizar el campo magnético de la Tierra.

Verónica Guerrero MotheletRevista ¿Cómo ves?, México: año 9. núm. 105, unam.

(Adaptación)

2. Formen equipos de tres integrantes y contesten en su cuaderno las siguientes preguntas:a) ¿Cómo era el camino que seguían los tiburones cuando les ofrecían carnada?

Dibújalo en tu cuaderno.b) ¿De cuántos kilómetros fue el circuito que recorrió la tiburón hembra Nicole?

Dibújalo a escala en tu cuaderno.3. Compara tus dibujos con los de tus compañeros.

GlosarioGlosario

Mitológico:relativo a la mitología; es decir, a relatos fabulosos que no tienen que ver con la realidad.

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Los caminos que dibujaste en tu cuaderno en la sección anterior se llaman trayectorias y pueden ser de diferentes tipos: en línea recta, curvas, o la combinación de las anteriores, como la línea quebrada. Desde el punto de vista de la trayectoria que sigue un móvil, el movimiento se puede clasi'car como:

a) Movimiento rectilíneo: la trayectoria que sigue el móvil es una línea recta ('gura 1.10).b) Movimiento curvilíneo: la trayectoria que sigue el móvil es una curva ('gura 1.11).

Como ya sabes, para saber si un cuerpo está en movimiento sólo basta observarlo para determinar si cambia de lugar. Pero para describir dicho movimiento es necesario selec-cionar un sistema de referencia, el cual consiste de un punto arbitrario y de un sistema de coordenadas, o plano cartesiano, asociado a este punto.

El movimiento siempre es relativo a un sistema de referencia, pero para elegir al adecuado es necesario tener en cuenta que se debe seleccionar al que facilite la des-cripción del movimiento. En muchos casos nos referimos al movimiento con respecto a nuestro planeta, que es el sistema de referencia más común. Así podemos saber si un objeto se mueve hacia adelante, hacia atrás, sube o baja respecto del punto arbitrario. En nuestra vida cotidiana vemos objetos que parecen estar en reposo, pero sólo respecto a un sistema de referencia; de la misma manera hay objetos que parecen moverse. Analice-mos algunos ejemplos: 1. La persona que se ve en la fotografía está en reposo en relación con la mesa donde está

apoyado el libro ('gura 1.12). Sin embargo, esa persona se mueve junto con la Tierra respecto al Sol.

2. Imagina que estás parado en una estación del metro ('gura 1.13) y en ese momento pasa un tren en cuyo interior viaja una persona que lanza verticalmente hacia arriba una pelota. ¿Cómo es el camino que describe la pelota desde que sale de la mano del pasajero hasta que regresa a su mano?

Si se le pregunta a la persona que lanzó la pelota cómo es la trayectoria que siguió el objeto seguramente dirá que fue una recta. La trayectoria que describe la pelota depende del punto desde el que se esté observando, es decir, del marco de referencia empleado para describirla. La persona que va en el interior del tren dirá que el camino que sigue la pelota es una línea recta ('gura 1.14).

Figura 1.10 Camino recto.

Figura 1.11 Camino curvo en una carretera.

Figura 1.12 Para asegurar que un objeto está en repo-

so es necesario establecer un sistema de referencia.

Figura 1.13 Para describir el movimiento de un objeto

es necesario establecer un sistema de referencia.

Figura 1.14 La trayectoria de una pelota lanzada por una persona en reposo y vista por un observador en reposo, es una línea recta.

Figura 1.15 La trayectoria de una pelota lanzada por una persona en movimiento y vista por un observador en reposo, es una línea curva.

Sin embargo, para la persona que está parada en la orilla de la estación, la trayectoria de la pelota es una línea curva ('gura 1.15).

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Analizando el movimiento

PropósitosEn esta actividad comprenderán de manera más clara los sistemas de referencia. So-lamente necesitan una pelota y su cuaderno.

Instrucciones1. Forma equipos de cuatro integrantes. 2. Uno de los integrantes caminará a paso constante, es decir, dará pasos del mismo

tamaño en igual intervalo de tiempo y lanzará una pelota verticalmente hacia arriba, atrapándola cuando regrese a sus manos.

3. Otro integrante se colocará aproximadamente a la mitad del camino que recorre la persona que va caminando para ver todo el movimiento y observará solamente la trayectoria de la pelota.

4. Al mismo tiempo, otro integrante caminará junto con la persona que lanza la pelota y observará su trayectoria.

5. Después, los dos observadores, tanto el que está en reposo como el que se mueve, trazarán en su cuaderno la trayectoria que describió la pelota, de acuerdo con lo que observaron.

6. Luego de hacer el experimento, respondan en su cuaderno las siguientes preguntas.a) ¿Las trayectorias que trazaron son iguales?b) ¿A qué se debe la diferencia?

7. Escriban en su cuaderno cinco ejemplos en los que se presente la misma situa-ción. Comparen y comenten sus resultados en el grupo.

Actividad experimental

Sistemas de referencia y el plano cartesiano

• http://mx.kalipedia.com/' sica-quimica/tema/movimientos/ sistemas-referencia .html?x= 20070924klpcnafyq _158.Kes

TIC

Figura 1.16 Plano cartesiano.

Muchos aspectos de la física están relacionados con la ubicación en el espacio; por ejemplo, en la actividad anterior la trayectoria es diferente para un observador que se mueve que para uno en reposo. Por este motivo, antes de hacer cualquier observación es indispensable establecer un sistema de referencia, y para hacerlo utilizamos herramientas matemáticas como el plano cartesiano y las coordenadas.

Como has visto en tus cursos de matemáticas, el plano cartesiano está forma-do por cuatro regiones que resultan de la intersección de dos ejes: el eje horizontal o de las abscisas y el eje vertical o de las ordenadas. Estos ejes deben ser perpen-diculares entre sí; el punto en el que se cruzan es el origen del plano cartesiano (' gura 1.16).

En física, cuando se representan cantidades vectoriales se utiliza el plano cartesiano. El origen del plano se establece como sistema de referencia, porque es este punto el que se utiliza para trazar y encontrar coordenadas y posiciones, como las que se marcan en la ' gura 1.17.

La trayectoria de la pelota es vertical con respecto al metro en movimiento, no con respec-to a un punto ' jo en las vías o a un observador en la estación.Como la descripción del movimiento depende del sistema de referencia desde el cual se describe, como en los ejemplos anteriores, se dice que el movimiento es relativo.

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Distancia y desplazamiento

En el lenguaje cotidiano los términos distancia y desplazamiento se utilizan como sinónimos, pero en realidad tienen un signi'cado dife-rente. La distancia que recorre un objeto es la longitud de su trayec-toria y es una cantidad escalar, la cual se representa por un número y sus unidades; en el caso de la distancia podemos hablar de diez metros, y para entender lo que signi'ca no necesitamos más detalles. Lo mismo ocurre con el tiempo y la masa: son cantidades escalares; cuando alguien nos pregunta qué hora es, basta con que le digamos el número de horas y minutos para que nos entienda. Si antes de la comida nos mandan a comprar tortillas, al llegar a la tortillería sólo necesitamos pedir el número de kilogramos que queremos.

Así, existen muchas cantidades o magnitudes escalares que utili-zamos todo el tiempo en nuestra vida cotidiana. Pero también exis-ten otras cantidades llamadas vectoriales; el desplazamiento es una cantidad vectorial. Las magnitudes vectoriales, o vectores, se repre-sentan con +echas. El desplazamiento es un vector, el cuerpo de la +echa indica la dirección; el tamaño, la magnitud; y la punta, el sen-tido ('gura 1.17). Todas las cantidades vectoriales tienen dirección, magnitud y sentido.

La distancia es la magnitud o tamaño del desplazamiento ('gura 1.18). Es importante destacar que el desplazamiento es el cambio de posi-ción de un objeto, mientras que la distancia es una longitud.

Si marcas en un mapa el desplazamiento de tu casa a la escuela, será una línea recta; mientras que la trayectoria puede ser curva o una combinación de rectas y curvas.

En el segundo bloque aprenderás a sumar vectores y a trazarlos en el plano cartesiano porque existen muchas cantidades físicas impor-tantes que son cantidades vectoriales. En este bloque estudiaremos dos de ellas: la velocidad y la aceleración.

Figura 1.18 Distancia, trayec-toria y desplazamiento.

Figura 1.17 a) Magnitud, b) dirección y c) sentido de un vector.

Semana 2

a)

b) c)

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1. Lean el siguiente texto y al terminar coméntenlo con su profesor. Si no conocen el signi'cado de alguna palabra, consulten el diccionario.

Medir para vivirMedir es algo que hacemos continuamente en la vida coti-diana. Cuando vemos, oímos, tocamos o cargamos un obje-to estamos haciendo una medición. Las formas de medir en los seres vivos tienen una larga historia y han evolucionado. Estas formas alcanzaron su complejidad y exactitud máxi-ma cuando la especie humana, Homo sapiens, apareció en la Tierra y desarrolló lo que ahora conocemos como la ciencia y la tecnología.

Cuando al caminar por la calle vemos un charco, estima-mos su tamaño para aumentar la longitud del paso y no mo-jarnos los pies. Medimos la distancia a la que se encuentra un amigo, y subimos o bajamos el volumen de la voz. Ajustamos la velocidad a la que cruzamos una calle de acuerdo con el trá'co. Para coordinar nuestros brazos y manos al tomar una bebida necesitamos estimar la distancia a la que están la taza o el vaso.

Nuestros sentidos son capaces de detectar la longitud y el peso de los objetos. Medimos la dirección —el ángulo— de donde viene un sonido. Detectar las características cambian-tes del entorno y evaluar los resultados de la percepción es sumamente importante para todos los seres vivos.

El pez caza desde el aguaUn ejemplo extraordinario de lo anterior es el pez arquero, un pez pequeño de la familia Toxotidae que mide entre 10 y 20 cm de longitud y vive en los ríos y zonas de agua salobre del sureste de Asia. Este pez captura a sus presas desde la super'-cie del agua lanzando un chorro hasta una altura máxima de dos metros. Su boca funciona mediante una pequeña boquilla y su paladar tiene una ranura, que forma un tubo delgado cuando el pez le aplica la lengua. Cerrando las branquias rá-

pidamente, el pez genera una presión a lo largo del tubito y el chorro de agua sale de la boca, como si ésta fuera una pistola de agua. Dispara su chorro a los insectos que buscan refugio para descan-sar bajo las hojas de las plan-tas que crecen pegadas al río. Como una mosca bajo la re-gadera, el insecto alcanzado cae arrastrado por el ímpetu del agua, trazando una tra-

yectoria parabólica; y una vez que cae en el río, queda paralizado ('gura 1.19).

A partir del momento en que la mosca da volteretas en su caída, el arquero se desplaza hacia el 'nal de la trayectoria del insecto para recibirlo. El pez no tardará ni 100 milisegundos en desplazarse y lo hará sin echar siquiera un vistazo a la mos-ca durante el camino.

El pez se enfrenta a un problema típico de la física: el tiro parabólico. Para resolverlo sólo tiene que saber algunos da-tos: la posición y velocidad inicial de la mosca en la caída. Un observador podría también conocer de manera precisa el punto donde la presa tocará la super'cie del agua, haciendo un pequeño cálculo, pero por muy rápido que lo haga, el pez siempre lo encontrará antes. Si el pez fuera uno de nosotros, aparte de algunos conocimientos básicos de mecánica clási-ca, también tendría que saber algunos principios de óptica geométrica, sobre todo para asegurarse de dar en el blanco a la hora de lanzar el chorro. Hasta la fecha no se conoce ningu-na otra especie con habilidades parecidas.

¿Cómo ves?, México: año 8, núm. 87, unam. (Adaptación)

2. Formen equipos de dos o tres integrantes y discutan las siguientes preguntas, des-pués comenten sus respuestas con todo el grupo.a) Investiga qué es medir y qué es estimar.b) ¿Para qué se necesita medir?c) ¿Es lo mismo medir que estimar?d) ¿Se usa correctamente la palabra medir en el texto anterior?e) ¿Cómo captura el pez arquero a sus presas?f) ¿Qué tipo de trayectoria describe el insecto cuando es alcanzado por un disparo

del pez arquero? Dibújala en tu cuaderno.g) ¿Qué necesita conocer el pez para llegar a la presa de manera oportuna?

Figura 1.19 Pez arquero cazando a su presa.

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Rapidez y velocidad

Después de leer el texto anterior, te diste cuenta de que el pez arqueronecesita varios datos para llegar a su presa. Necesita estimar qué tan rápido debe moverse para llegar justo cuando el insecto toque la super' cie del agua, es decir, necesita saber la rapidez con que tiene que moverse para atrapar a su presa antes de que se la gane otro pez.

La rapidez se mide en términos de distancia y tiempo, así que puede de' nirse como la distancia recorrida por unidad de tiempo. Cual-quier combinación de unidades de longitud y tiempo adecuadas pueden emplearse para medir la rapidez. Pero para hablar de ésta, debemos considerar varios casos, y para ello analizaremos el siguiente ejemplo:

En un viaje entre la Ciudad de México y Querétaro un automóvil puede ir con una rapidez de 120 km/h, o bien disminuirla a 100 km/h o detenerse comple-tamente. Para saber con qué rapidez se desplaza el automóvil tiene que verse el velocímetro (' gura 1.20). La cantidad que mide el velocímetro de un automóvil es la rapidez instantá-nea, es decir, la rapidez en un instante de tiempo dado.

En ocasiones sólo se quiere saber cuánto tiempo lleva ir de un lugar a otro, por ejemplo, ir de la Ciudad de México a Querétaro, pero no interesan los detalles. Para conocer este dato tiene que dividirse la distancia total entre el tiempo empleado en recorrerla, esto es, la rapidez promedio.

rapidez promediodistancia total recorrida

int =

eervalo de tiempo

Además de la rapidez, el pez arquero necesita conocer la dirección y el sentido en que debe moverse para llegar al punto exacto donde cae su presa. Si se conoce la rapidez, dirección y sentido del movimiento, entonces se conoce la velocidad. Esta cantidad es vectorial, mientras que la rapidez es escalar, así que ahora sabes cuál es la diferencia entre rapidez y velocidad. Sin embargo, es muy común que en nuestra vida cotidiana hablemos indistin-tamente de estos términos, es por eso que en realidad los velocímetros deberían llamarse rapidímetros, porque están midiendo la rapidez y no la velocidad.

Ahora que ya sabes la diferencia entre estos dos conceptos, no tendrás ningún proble-ma en distinguir ambos conceptos porque cuentas con los elementos necesarios.

Figura 1.20 La rapidez instantánea se lee en el velocímetro.

• www.pro' sica.cl/conceptos/5-rapidez.html

• www.cneq.unam.mx/cursos_diplomados/diplomados/basico/abasico092004/portafolios/movimiento/pag_conte/09_rapidez_velocidad.htm

TIC

El pingüino de pico rojo de Papúa alcanza una rapidez de 27 km/h. El más lento es el perezoso de tres dedos; camina con una rapidez de 2.2 metros por hora.

El insecto que vuela más rápido es el tábano; alcanza una rapidez de 145 km/h. El insecto que corre más rápido es el escarabajo tigre australia-no, que alcanza una rapidez de 2.5 m/s. El ani-mal más rápido en vuelo es el halcón peregrino, que alcanza en el vuelo en picada los 300 km/h y en vuelo normal se aproxima a 160 km/h. El ave

que vuela más lento es la bécada americana, que vuela a una rapidez de 8 km/h.

Y el rey de la rapidez en tierra ' rme es el guepardo, que alcanza 120 km/h; sin embargo, sólo puede mantener esa rapidez en distancias cortas, mientras que la gacela es mejor corredora de fondo.

www.cneq.unam.mx/cursos_diplomados/diplomados/basico/abasico092004/portafolios/movimiento/pag_con-

te/11_veloces_lentos.htmConsultada el 30 de julio de 2008.

(Adaptación)

Para saber más

Semana 3

24

El uso de conversión de unidades en rapidez y velocidadEl siguiente texto te demostrará la importancia de hacer conversiones correctamente y te servirá de introducción al tema de conversión de unidades.

En 1999, la nave Mars Climate Orbiter, que costó 125 millones de dólares, iba rumbo a Marte para investigar su atmósfera. La nave se acercó al planeta en septiembre, pero de repente se perdió el contacto entre ella y el personal en la Tierra, y nunca se volvió a saber del Orbiter.

Las investigaciones revelaron que el Orbiter se había acer-cado a Marte a una altura mucho menor que la planeada. En lugar de pasar a 147 km (87 millas) de la super'cie marciana, los datos de rastreo mostraron que la trayectoria de la nave la habría llevado quizá a 57 km (35 millas) de la super'cie: unos 80 km (50 millas) más cerca del planeta que lo planeado. El resultado fue que la nave se quemó en la atmósfera marciana o bien se estrelló contra la super'cie.

¿Cómo pudo pasar esto? Las investigaciones revelaron que el fallo del Orbiter fue primordialmente un problema de conver-sión de unidades, o de no efectuarlas. En Lockheed Martin Astronautics, que construyó la nave, los ingenieros calcularon la información de navegación en unidades inglesas. Cuando los cientí'cos del Jet Propulsion Laboratory de la NASA reci-bieron los datos, supusieron que estaban en unidades métri-cas, como se estipulaba en las especi'caciones de la misión. No se convirtieron las unidades, y se perdió una nave de 125 millones de dólares en el Planeta Rojo, dejando muchos ros-tros rojos de vergüenza.

J.D. Wilson y A.J. Bu^a. Física. México: Pearson, 2003.

Conversión de unidades

Para que no te pase lo que a los cientí'cos de la NASA es importante que aprendas a hacer con-versiones de unidades; por ejemplo, para convertir 300 000 000 m/s a km/h se hace como sigue.

Primero se multiplica por la equivalencia de un kilómetro en metros y se eliminan los metros:

300 0000001

1000300 000

m

s

km

m

km× =

ss

Después, el resultado se multiplica por la equivalencia de una hora en segundos y se eli-minan los segundos:

3000003600

11077386400

km

s

s

h

km=

hh

Por tanto, 300 000 000 m/s = 1 077 386 400 km/h.En primaria estudiaste el SI y el Sistema Inglés y aprendiste a hacer conversiones en-

tre estos sistemas; también sabes convertir cifras a múltiplos y submúltiplos del SI. En el Apéndice 1 puedes consultar las equivalencias entre estos sistemas de unidades, una tabla de múltiplos y submúltiplos, así como algunos ejemplos de conversión de unidades. Este apéndice será de gran utilidad para ti.Para que practiques las conversiones de unidades, te proponemos la siguiente actividad.

Practiquemos la conversión de unidades

Instrucciones1. Haz las conversiones necesarias en tu cuaderno para obtener la rapidez en km/h. Tabla 1.1

Movimiento Rapidez en m/s

Sonido en el aire 340

Automóvil comercial en carretera 33.3

Leopardo corriendo 27.8

2. Formen equipos de tres integrantes y comparen sus operaciones y resultados. Si come-tieron errores, corríjanlos en su cuaderno.

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La rapidez de Ana Guevara

Propósito En esta actividad aprenderás a calcular la rapidez media usando las herramientas matemá-ticas y las unidades de longitud y tiempo adecuadas.

Instrucciones 1. Lee la siguiente información.

Osaka, 29 de agosto de 2007. La mexicana Ana Guevara se quedó a las puertas de conseguir su cuarta medalla del orbe, al 'nalizar en cuarto lugar con su mejor registro de la temporada: 50.16 segundos, en la prueba de 400 metros del Campeonato Mundial de Atletismo de Osaka. Las británicas Christine Ohurougu (49.61), oro, y Nicola Sanders (49.65), plata, hicieron el 1-2, mientras la jamaiquina Novlene Williams (49.66) fue tercera.

La Jornada, jueves 30 de agosto de 2007.

2. Calcula en tu cuaderno la rapidez me-dia de los cuatro primeros lugares de la prueba de los 400 metros del Campeonato Mundial de Atletismo de Osaka.

3. En la tabla 1.2 se presentan los mejores tiempos de Ana Guevara. Calcula la rapi-dez media que alcanzó la corredora en la carrera de los 400 metros cada año.

4. Convierte todos los resultados a km/h.

Mejores registros de Guevara

Año Lugar Tiempo (s)

2007 Osaka 50.16

2006 Roma 50.43

2005 Helsinki 49.81

2004 Berlín 49.53

2003 París 48.89

2002 Zurich 49.16

2001 Edmonton 49.97

2000 México, D.F. 49.70

1999 Sevilla 50.70

1998 Lisboa 50.65

1997 Toluca 52.46Tabla 1.2 Registros de Ana Guevara en diferentes años.

Un movimiento con velocidad constante es aquel en el que la rapidez, la direc-ción y el sentido se mantienen constantes, es decir, la trayectoria que describe el móvil es una línea recta. Entonces un automóvil que se mueve en una trayecto-ria curva puede tener una rapidez constante pero su velocidad no lo es porque la dirección y el sentido del movimiento cambian ('gura 1.21).Existe otro medio, aparte de tablas y ecuaciones, para describir la relación entre las variables que intervienen en el movimiento. Se trata de las grá'cas, que son herramientas matemáticas que has usado en tu curso de Matemáticas I. Existen muchos tipos de grá'cas, pero las que más se utilizan en física son aquellas que se dibujan en un plano cartesiano, y las variables se de'nen a partir del fenóme-no que se quiere analizar. En este caso, la variable independiente es el tiempo y la dependiente puede ser la distancia o la rapidez. Recuerda que la variable inde-pendiente siempre se gra'ca en el eje horizontal y la dependiente en el vertical.

Figura 1.21 Automóviles moviéndose en una trayectoria curva.

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Para mostrarte cómo se utilizan las grá' cas en la descripción y análisis de los movimien-tos, estudia el siguiente ejemplo (' gura 1.22). El material que se empleó para desarrollar el experimento fue un tubo de vidrio de 170 cm de longitud y 2.1 cm de diámetro, pintura vegetal, dos tapones de plástico, cinta adhesiva y un cronómetro. También puedes repro-ducir este experimento para tu proyecto o como una actividad experimental.

Primero se pusieron marcas en el tubo de vidrio cada 20 cm, usando cinta adhesiva. Después se llenó con agua coloreada con pintura vegetal y se sellaron los extremos colo-cando tapones de plástico que ajustaran perfectamente para evitar fugas de agua. Dentro del tubo debe quedar un poco de aire para que cuando se invierta se mueva una burbuja de aire (' gura 1.23).

Para medir la posición que ocupaba la burbuja se inclinó el tubo aproximadamente cinco grados, y después se midió el tiempo que tarda la burbuja en recorrer cada una de las distan-cias marcadas con la cinta adhesiva. El tiempo se midió cinco veces (en segundos) para cada distancia, y para obtener el tiempo en cada caso, se calculó el promedio de todos los datos (tabla 1.3).

Figura 1.23 Tubo de vidrio dentro del cual se mueve una burbuja de aire en un líquido; a este instrumento se le llama nivel.

Figura 1.22 Dispositivo armado con la burbuja de aire dentro del tubo.

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Para analizar visualmente el comportamiento de la burbuja se traza una grá'ca con los datos de la tabla 1.4. El tiempo se gra'ca en el eje horizontal y la posición en el eje vertical, como se aprecia en la 'gura 1.24.

Ahora observemos qué información puede obtenerse de esta grá'ca. Nos dice que al empezar a medir el tiempo la burbuja es-taba en la posición cero, ya que la grá'ca pasa por el origen cuyas coordenadas son (0,0). También podemos calcular la inclinación de la recta (m), para lo cual hay que considerar dos puntos que se encuentren sobre la recta y dividir la diferencia de las ordena-das (gra'cadas sobre el eje vertical), entre la diferencia de las abs-cisas (gra'cadas en el eje horizontal); esto es, si se consideran el primer punto con coordenadas (0,0), que corresponde al primer renglón de la tabla, y el último, con coordenadas (8.5, 120), que corresponde al último renglón de la tabla 1.4:

md d

t t

x x

t t

–

–

–

–

–

. = = =2 1

2 1

2 1

2 1

120 0

8 5 –– .

014 1=

Por lo que la inclinación de esta recta es m = 14.1. A este valor se le llama pendiente, y representa la rapidez de la burbuja, que en este caso es constante. Siempre que se analiza un movimiento con rapidez constante la grá'ca es una recta, y la pendiente es la rapidez, la cual nos dice cómo cambia la posición del objeto en estudio en función del tiempo.

Figura 1.24 Grá'ca de la distancia en función del tiempo para la burbuja de aire.

Rapidez constante

PropósitosEn esta actividad aprenderás a gra'car el comportamiento de un objeto que se mueve con rapidez constante.

Instrucciones1. Gra'ca en un plano cartesiano los puntos (1.5, 20), (8.5, 120), (2.9, 40), (7.1, 100),

(4.3, 60), (5.7, 80).2. Haz una tabla con los valores de estos puntos, la primera coordenada corresponde al

tiempo y la segunda a la distancia.

Tabla 1.3 Datos tomados durante el experimento.

t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s) t6 (s) t7 (s)

0 1.53 2.85 4.33 5.61 7.17 t6(s)

0 1.51 2.93 4.29 5.77 7.07 8.55

0 1.44 2.87 4.28 5.8 7.11 8.53

0 1.51 2.83 4.34 5.72 7.15 8.6

0 1.44 2.83 4.29 5.61 7.16 8.53

p = 0 p = 1.5 p = 2.9 p = 4.3 p = 5.7 p = 7.1 p = 8.53

Tabla 1.4 Posiciones en función del tiempo.

t(s) x(cm)

0 0

1.5 20

2.9 40

4.3 60

5.7 80

7.1 100

8.5 120

28

3. Calcula en tu cuaderno la pendiente de la recta que pasa por estos puntos. Utiliza un par de puntos cada vez, de modo que calcularás el valor de la pendiente en cinco ocasiones.

4. Compara los resultados para cada valor de la pendiente que calculaste.5. Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas.

a) ¿Cómo es el valor de la pendiente para cada par de puntos?b) ¿Cómo interpretas este resultado?c) ¿Qué puedes concluir de tu grá'ca?

6. Compara tus resultados con los de tus compañeros y discútanlos con el profesor.

Las grá'cas de posición-tiempo son muy útiles para obtener informa-ción del movimiento de un objeto. Por ejemplo, si se tiene una grá'ca que represente la rapidez en función del tiempo, será posible calcular la distancia que un objeto recorre en un intervalo de tiempo.

Observa en la 'gura 1.25 que la grá'ca es una recta horizontal; para calcular la distancia que el objeto recorrió entre los 2 y los 4 se-gundos se trazó un rectángulo que abarca ese intervalo de tiempo. El área del rectángulo gris representa la distancia recorrida; para calcu-lar el área del rectángulo sólo tienes que multiplicar el valor de la base (2s) por la altura (14 cm/s):

base t s s s

altura v vcm

s

0cm

s

= − =

= − − ==

2 t 1

2 1

4 2 2

14 14ccm

s

área del rectángulo

área del rectá

=

nngulo scm

scm= =( )2

14 28

= −

distancia

La distancia recorrida en ese intervalo de tiempo es de 28 cm.Retomemos el ejemplo de la burbuja de aire en el tubo de vidrio.

De haber empezado a medir el tiempo cuando la burbuja pasaba por la marca de los 120 cm regresando a la posición inicial, los datos obte-nidos serían los que se muestran en la tabla 1.5 y la grá'ca correspon-diente en la 'gura 1.26.

t(s) x(cm)

0 120

1.5 100

2.9 80

4.3 60

5.7 40

7.1 20

8.5 0

Figura 1.25 Distancia re-corrida entre dos y cuatro

segundos.

En este caso, la grá'ca tiene pendiente negativa (–1.41) y su análisis nos dice que cuando comenzamos a observar la burbuja estaba en la marca de los 120 cm, en tanto que el signo de la pendiente indica el sentido del movimiento. Para una explicación más detallada de pen-diente, revisa el apéndice 2, al 'nal del libro.

Tabla 1.5 Datos obte-nidos si se comienza a

medir el movimiento de la burbuja desde la mar-

ca de los 120 cm hasta que regresa a la posición

inicial.

Figura 1.26 Grá'ca correspondiente a la

burbuja cuando parte de la marca de 120 cm.

29


Propósito Para que reconozcas lo que aprendiste acerca de los conceptos de trayectoria, distancia, desplazamiento, rapidez y velocidad, te proponemos que hagas la siguiente actividad.

Instrucciones 1. Regresa a la sección “Reconoce lo que sabes” en la página 18 y lee tus respuestas,

¿han cambiado? Reescríbelas si es así.2. Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas.

a) ¿Cómo es la grá'ca de la posición en función del tiempo de un objeto que se mueve con rapidez constante?

b) Si se tiene la grá'ca posición-tiempo de un movimiento, ¿cómo se determina la rapidez de éste?

c) ¿Cómo es la grá'ca posición-tiempo de un objeto que se encuentra en repo-so? Dibújala en tu cuaderno.

3. La posición en función del tiempo de un automóvil que se mueve por una carre-tera recta se muestra en la siguiente grá'ca ('gura 1.27). Responde en tu cuader-no las siguientes preguntas relacionadas con la grá'ca.

Figura 1.27 Grá'ca del movimiento de un automóvil en una carretera recta.

a) ¿Dónde estaba el automóvil cuando el tiempo se empezó a medir? b) ¿Cuál era su rapidez en la primera hora de viaje? c) ¿Cuál era su rapidez entre la primera y la tercera hora?

4. Escribe una descripción del movimiento del automóvil entre la tercera y la quinta hora de su viaje.

5. Traza en tu cuaderno una trayectoria en la que coincidan distancia y desplaza-miento.

6. Traza en tu cuaderno un recorrido en el que el desplazamiento sea cero. 7. Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas.

a) ¿Cuáles son las variables que intervienen en el concepto de velocidad?b) ¿Es lo mismo rapidez que velocidad?

8. Formen equipos de tres integrantes y comparen sus respuestas, después comén-tenlas con sus compañeros y el profesor.

30

Acciones para aprender a aprender

31

Para desarrollar tu proyecto ' nal, necesitas buscar información en Internet, libros, perió-dicos y revistas de divulgación de la ciencia. • IntroducciónPlantea el problema que vas a resolver en el proyecto de ' nal del bloque. Comienza escri-biendo cuáles son las preguntas clave que pueden ayudarte a resolver el problema plan-teado. Busca información para explicar los conceptos de física involucrados en el tema del proyecto. Si tu proyecto tiene una parte experimental y vas a construir algún dispositivo, asegúrate de obtener información respecto del material que necesites.

• Tareas por hacerFormen equipos de cuatro integrantes y lean la sección “Proceso” en esta misma página. Al ' nalizar la investigación deberán presentar el siguiente producto:

Un resumen de dos cuartillas en el que organicen la información obtenida de las fuen-tes de consulta y las conclusiones e ideas que surgieron en el proceso de investigación. De-ben responder a las preguntas planteadas y evidenciar que comprendieron la información. Les sugerimos que utilicen un cuaderno especial para todo lo referente al desarrollo del proyecto; ésa será su bitácora.

• ProcesoLa investigación debe resolver las preguntas planteadas en la sección de los proyectos al ' nal del bloque. Dependiendo del proyecto elegido, si van a construir algún dispositivo o a efectuar algún experimento deben presentarlo como su producto ' nal y explicar el pro-ceso que siguieron para hacerlo.

• RecursosLa revista ¿Cómo ves?, editada por la Universidad Nacional Autónoma de México, puede conseguirse en cualquier puesto de periódicos y es una herramienta muy útil y fácil de consultar.

Si van a consultar los libros de la biblioteca escolar o la del aula, pregunten cuáles son los que pueden estar relacionados con su proyecto. También se recomienda el uso de In-ternet y un buscador como Google. La forma más fácil de buscar información es escribir palabras o conceptos claves.

• Evaluación del productoSe sugiere que conste de dos partes; el profesor puede hacer la primera que valdrá 50% de tu cali' cación, y la segunda será la evaluación de tus compañeros de clase respecto a la presentación de tu proyecto. Los parámetros de la evaluación serán claridad, con' abilidad de la información, presentación escrita del proyecto, comprensión de la información, pre-sentación oral del proyecto y capacidad de organizar y responder a una ronda de preguntas efectuadas por tus compañeros.

¡Busca y selecciona!

PropósitoEl objetivo de esta actividad es que recuerdes lo que ya sabes o piensas acerca del tema que vas a estudiar. Al concluirlo encontrarás una sección llamada “Reconoce lo que ahora sabes”, en la que te proponemos regresar a esta página y contestarla

aún no comprendas.

InstruccionesContesta en tu cuaderno las siguientes preguntas. Al terminar, coméntalas con tu grupo y el profesor.1. ¿Qué es un movimiento vibratorio?2. ¿Cómo es posible que un temblor que se origina en las costas de Guerrero

pueda afectar a la Ciudad de México?3. ¿Qué es una perturbación?4. ¿Qué es una onda?5. ¿Cómo se propaga una onda?

Aplicarás formas de descripción y representación del movimiento analizadas anteriormente, para describir el movimiento ondulatorio.

Diferenciarás las características de algunos movimientos ondulatorios.

Utilizarás el modelo de ondas para explicar algunas características del sonido.

1.28a); algo similar sucede en el agua al lanzar una piedra a un charco. El movimiento que se genera se llama ondulatorio y se relaciona con las vibraciones; dicho movimiento consiste en la transmisión de ondas como las que produce el sonido o los terremotos.

El movimiento ondulatorio se vincula con fenómenos importantes de la vida cotidiana;

trucciones, en apariencia rígidos, también vibran, así que los arquitectos e ingenieros deben tomar en cuenta esta situación.

Un ejemplo sencillo de movimiento vibratorio es el de un péndulo. Para construir uno

Para hacer oscilar el péndulo sólo hace falta moverlo de su posición de equilibrio y soltarlo. La posición de equilibrio de un péndulo es el punto más bajo en su trayectoria, en el que se encuentra estático. Cuando el péndulo se coloca a una cierta altura y se suelta, comienza a oscilar. En este movimiento de vaivén, se denomina ciclo cuando el péndulo

periodo al tiempo que tarda en completar un ciclo.

Galileo Galilei descubrió que el periodo del péndulo no depende del tamaño de la masa ni de la distancia recorrida, sólo de su longitud. Es posible representar esta relación con la siguiente expresión matemática:

TL

g = 2!

Donde (T) es el periodo del péndulo, (L), la longitud y (g), la aceleración gravitacional terrestre. Para que puedas reconocer el movimiento de un péndulo simple te proponemos llevar a cabo la siguiente actividad; pide a tu profesor que asesore a tu equipo.

Figura 1.28a Cuando toca-mos la guitarra las cuerdas

vibran y producen sonidos.

Figura 1.28b El movimiento de un péndulo

simple.Tiempo en completar

AB BA + AB BA es el periodo.

A B

BA

PropósitoEn esta actividad calcularán el valor de la aceleración de la gravedad terrestre, utili-zando la ecuación para el periodo de un péndulo.

Necesitan el siguiente material:• Cronómetro o reloj• Un objeto redondo y pesado que pueda colgarse• Hilo• Tijeras• Un soporte del que pueda colgarse el péndulo• Una regla de plástico• Un +exómetro o metro

Instrucciones1. Formen equipos de tres o cuatro integrantes.2. Aten el objeto con el hilo, de tal forma que tenga una longitud de 1 m ('gura 1.29)3. Midan el tiempo que tarda el péndulo en completar 20 ciclos y a partir de los datos

que obtengan calculen el periodo con la fórmula de la página 32.4. Recorten la longitud del hilo (L) a 80 cm y nuevamente calculen el periodo.5. Repitan el proceso para longitudes de 60 y 40 cm.6. Hagan en su cuaderno una tabla con los datos que obtuvieron y que contenga

las siguientes columnas:

L (m) T (s) T2 (s2) gL

T =

4 2

2

π

7. Calculen el valor de la aceleración de la gravedad terrestre (g) para cada longitud.8. Tracen en su cuaderno la grá'ca de la longitud L (eje vertical) contra el cuadrado

del periodoT2 (eje horizontal).9. Respondan en su cuaderno lo siguiente.

a) ¿Qué representa en este caso la pendiente de la recta? b) Describe el movimiento vibratorio tomando como modelo el movimiento del

péndulo que construiste. c) En tu opinión, ¿es útil entender este tipo de movimiento?

10. Analicen el siguiente ejemplo y digan si se trata de un movimiento vibratorio. Expliquen.a) Se coloca una regla de plástico sobre una mesa, se sujeta con una mano la parte

que queda encima de ésta y con la otra se le desplaza de su posición de equili-brio y se suelta, como se muestra en la 'gura 1.30.


Figura 1.29 Péndulo simple.

Figura 1.30 Al agitar la regla se produce una onda.

33



¡Qué onda!Aquel día yo tenía que entregar un trabajo 'nal para la materia de óptica en la Fa-cultad de Ciencias de la unam. Pensaba levantarme tarde porque la reunión con el profesor era hasta las 11:00 de la mañana.

A las 7:19 a.m. me despertó un fuerte zarandeo. Mi cama tenía patas muy altas y endebles porque debajo había una cómoda. Pegadas a mi cabecera estaban las literas de mis hermanos. Todos los muebles se agitaban y crujían.

Mi casa estaba en una zona de las afueras de la Ciudad de México donde el sub-suelo es muy 'rme. Los temblores no se sentían tanto como en otras regiones de la ciudad porque los efectos de éstos dependen en buena medida de las condiciones locales del subsuelo. Pero ese día la sacudida fue lo bastante fuerte para sacarme del sueño. Al ver que despertaba, mi hermano Juanjo me dijo una frase inocente que en el momento fue extraña y después terrible: “Está temblando. ¡Qué padre!”

Los temblores nunca nos habían asustado. La casa ya había resistido un buen número. La ciudad también. Las consecuencias de los temblores que recordábamos Juanjo y yo nunca habían sido graves, por eso nos parecía “padre” que temblara.

Pero el día que les cuento era el 19 de septiembre de 1985, y el movimiento de la tierra no trajo júbilo, sino destrucción y muerte. Más de 2000 edi'cios se vinieron abajo o sufrieron daños graves en colonias del centro de la ciudad y los alrededores. Ese día murieron cerca de 10 000 capitalinos.

Los sismos que se sintieron en septiembre de 1985 en la Ciudad de México se generaron a 400 kilómetros de distancia de esta ciudad, en las costas de Guerrero, pero causaron un gran desastre. Los sismos se producen cuando se libera energía, la cual se acumula al comprimirse las placas tectónicas unas contra otras. La forma de almacenarse es parecida a como se acumula energía en una liga al estirarse ésta cada vez más; si se suelta entonces vibra ('gura 1.31). Cuando la liga vibra produce sonido. En el caso de las placas tectónicas las vibraciones producen ondulaciones y compresiones. Para determinar el origen de un sismo se busca el epicentro, que es el punto de la super'cie que se encuentra exactamente encima del punto de ruptu-ra (punto en el cual se libera la energía) ('gura 1.32).

¿Cómo ves?, México: año 7, núm. 82,Sergio de Régules.

(Adaptación)

Figura 1.31 Al estirar y soltar una liga se produce un movimiento vibratorio.

2. Después de leer el texto anterior, respondan en su cuaderno las siguientes preguntas.a) ¿Qué relación existe entre los temblores y los movimientos vibratorios?b) ¿Por qué si el epicentro se ubicó a 400 km de la Ciudad de México el terremoto

causó tanta destrucción en esta ciudad?c) ¿Cuál es la diferencia entre los terremotos y los maremotos?d) ¿Qué es lo que vibra cuando ocurre un terremoto?

3. Comenten sus respuestas en grupo.

Figura 1.32 Tsunami producido por un maremoto, que es un terremoto cuyo epi-

centro se encuentra en el mar.

34

Las ondasEl movimiento ondulatorio nos es familiar; basta recordar las ondas que se forman en el agua ('gura 1.33). Hay ondas de sonido, de luz y de radio, entre otras, y éstas se distin-guen por sus propiedades físicas.

Las ondas se originan en objetos que vibran y se desplazan de un punto a otro. Cuando lanzamos un cuerpo al agua se ge-nera una onda que se desplaza en forma circular y en todas direcciones ('gura 1.34) desde el lugar donde el objeto tocó la super-'cie del líquido. Al fenómeno que produce el movimiento del agua se le llama pertur-bación. Las ondas no trans'eren materia de un punto a otro, y para que lo compruebes te proponemos llevar a cabo una actividad.

Figura 1.33 Movimiento de la perturbación en ondas transversales.

Figura 1.34 Las ondas que se producen en la su-per'cie del agua al lanzar un objeto son circulares y

concéntricas.PropósitoEn esta actividad podrán veri'car que las ondas no transportan materia cuando se desplazan.

Necesitan el siguiente material:• Cuerda de dos metros de largo o resorte• Cinta adhesiva

Instrucciones1. Formen equipos de tres integrantes.2. Aten uno de los extremos de la cuerda o resorte a la pata de una silla

y manténganla 'ja, con la cuerda o el resorte pegado al suelo.3. Coloquen una marca con un trozo de cinta adhesiva en el centro

de la cuerda o resorte.4. Un integrante agitará el extremo libre moviendo la mano de iz-

quierda a derecha ('gura 1.35), cuidando que la cuerda (o el re-sorte) no se levante del suelo.


Figura 1.35 Al agitar el resorte se produce

una onda transversal.35

Cada punto de una onda como la que se produce en el resorte se mueve hacia arriba y hacia abajo perpendicularmente a la línea de equilibrio (linea punteada), mientras que la perturbación se des-plaza horizontalmente a lo largo de la cuerda, en la misma direc-ción en que se mueve la onda. Las ondas, por su forma de propaga-ción, se dividen en longitudinales y transversales.

Ondas transversales y longitudinales

En las ondas transversales, la perturbación que las genera se des-plaza en dirección perpendicular a la dirección de propagación de la onda, como en el caso del resorte. Para observar la diferencia con las ondas longitudinales se utiliza un resorte con el que se pueden producir ambos tipos de ondas ('gura 1.36).

Por otro lado, en las ondas longitudinales se producen compre-siones, es decir, regiones donde las espiras del resorte están más juntas ('gura 1.37). Tanto las ondas como la perturbación se des-plazan en la misma dirección.

5. Respondan en su cuaderno las siguientes preguntas.a) La marca en la cuerda (o el resorte), ¿sólo oscila alrededor de un punto, o se

mueve en la dirección en la que lo hace la onda? b) ¿Qué se desplaza en el caso de la cuerda (o el resorte)?c) ¿En qué dirección se desplaza la onda? ¿Y la perturbación?

Figura 1.36 Ondas longitudinales.

El sonido se propaga mediante ondas longitudinales, en tanto que la luz lo hace por medio de ondas transversales.

Figura 1.37 Ondas longitudinales

desplazándose en el resorte.

Características de las ondas

Todas las ondas, longitudinales y transversales, poseen características que sirven para dis-tinguirlas y permiten su aplicación en la tecnología. Tienen crestas, que son los puntos más altos, y valles, que son los más bajos. Se llama amplitud a la distancia entre la línea que representa la posición de equilibrio y una cresta (o valle).

36

Figura 1.38 Características de las ondas.

La longitud de onda es la distancia entre dos crestas consecutivas, o entre valles conse-cutivos, y se abrevia con la letra griega lambda (λ). La longitud de onda de las ondas en la cuerda es del orden de algunos centímetros; la de las olas es de metros. La frecuencia se re'ere al número de ondas o ciclos completos ('gura 1.38) que se generan en una unidad de tiempo. La unidad para medir la frecuencia en el SI es el ciclo por segundo (1/s), lla-mada Hertz (Hz). El periodo (T) de una onda es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la onda; por ejemplo, entre dos valles consecutivos o dos crestas consecu-tivas. Se de'ne así a un periodo, pues si una onda se describe utilizando dos ejes (como se ve en la 'gura 1.38b), el eje horizontal representa el tiempo. En la 'gura 1.38a, puedes ver la correspondencia de las ondas longitudinales con las crestas y valles de las transversales, y la representación de un ciclo.

La frecuencia se abrevia con la letra griega nu (ν) y el periodo con la letra T, y están relacionadas de la siguiente manera:

frecuenciaperiodo T

; = =1 1

v

Las ondas requieren un intervalo de tiempo para llegar desde la fuente (objeto que las produce) hasta otro punto.

La rapidez de las ondas al desplazarse depende del medio en el que se propagan. Por ejemplo, la rapidez de las ondas sonoras en el aire varía entre 330 y 350 m/s, dependiendo de la temperatura, y en los sólidos, como el hierro, se desplazan ¡aproximadamente 15 veces más rápido!

La expresión que permite calcular la velocidad de desplazamiento de una onda relacio-na la frecuencia y la longitud de onda. De este modo, si v representa la velocidad con la que se propaga la onda, entonces v = λν.

Con esta relación es posible calcular la rapidez con la que se propaga una onda, si se conoce su longitud y su periodo o frecuencia; veamos cómo hacerlo. Sabemos que la rapi-dez es distancia entre tiempo.

v =d

t

Pero la longitud de onda se mide en unidades de longitud, porque también es una dis-tancia, entonces:

vT

=λ

Y como la frecuencia es:

vT

=1

Entonces la velocidad de propagación de la onda se puede escribir como:v = λν

a) b)

37

Así, obtenemos la expresión para calcular la rapidez de propagación de una onda. Aho-ra hagamos un ejemplo.

Supongamos que una onda tiene una λ = 3 m y un periodo T = 10 s. Calculemos cuál es la rapidez con la que se propaga en el medio en el que se encuentra:

v = λν

v =dT

=1

v = (3m) 1

10s = 0.31

10s

m

s

¡A la velocidad del rayo!

Propósito En esta actividad practicarás tus habilidades en el uso de herramientas matemáticas y uti-lizarás la fórmula para la velocidad de una onda en algunos ejemplos.

Longitud de onda (m)

Rapidez de la onda (m/s)

3.40 340

2.00 340

1.30 340

0.80 340

0.60 340

3. En tu cuaderno, haz una grá'ca de frecuencia (eje vertical) contra longitud de onda (eje horizontal).

4. ¿Las variables ν y λ son directa o inversamente proporcionales? Responde en tu cua-derno.

Figura 1.39 En una tormenta, primero se ve el rayo y después se escucha el

trueno.

Tabla 1.6

Instrucciones1. Lee el siguiente problema de aplicación y resuélvelo en tu cuaderno. La velocidad de la luz es de 300 000 km/s y la del sonido de 340 m/s;

la luz es mucho más rápida que el sonido. Con base en este hecho puedes hacer una estimación de la distancia a la que cae un rayo ('gura 1.39). a) Convierte la velocidad del sonido a unidades de km/s.b) Si se ve el relámpago y dos segundos después se oye el trueno

¿a qué distancia se encuentra la tormenta? Escribe tu resultado en metros.

c) Compara tu resultado con el de tus compañeros.2. La velocidad de las ondas mecánicas en un material especí'co es

constante, a pesar de que varíe la longitud de onda y la frecuencia. Con esto en consideración, calcula en tu cuaderno la frecuencia en hertz para cada longitud de onda proporcionada en la tabla 1.6.

38

¿Qué es el sonido?

El sonido es una onda que requiere un medio para propagarse, es decir, es una onda me-cánica. Cuando hablamos, tocamos una guitarra, un tambor, o en general cuando se hace vibrar un objeto se producen ondas sonoras.

Las cuerdas de la guitarra, la membrana del tambor y el aire son medios llamados de-formables o elásticos, y el tipo de ondas que se propagan a través de ellos son las ondas mecánicas, como el sonido. Estas ondas se originan por el desplazamiento de alguna parte del medio elástico, causando oscilaciones alrededor de una posición de equilibrio.

Esta onda se desplaza a través del medio, pero sin transportar materia. Esto quiere decir que el medio no se mueve como un todo, solamente oscilan las partículas que lo constituyen. Por ejemplo, cuando colocas en el agua un objeto que +ota puedes ver que al pasar la onda el objeto se mueve en un ligero vaivén ('gura 1.40), mientras que las ondas en el agua se mueven de manera uniforme sobre la super'cie.

Cuando las ondas que se mueven en el agua alcanzan el objeto que está +otando, lo mue-ven; es decir, le trans'eren energía. Las ondas mecánicas se caracterizan por transportar energía a través de un medio al perturbarlo, pero sin transportar la materia del medio por el que se transmiten.

Las ondas sonoras son ondas mecánicas longitudinales que se propagan a través de gases, líquidos y sólidos. Las partículas materiales que transmiten el sonido oscilan en la misma dirección en la que se propaga la onda, como se vio en la página 37, y la velocidad con la que viaja el sonido depende de las características del medio a través del cual se propaga; por ejemplo, en el caso del aire, los factores climáticos como la temperatura, la humedad y la velocidad del viento.

Cuando el sonido se propaga a través del aire, las ondas sonoras comprimen y expanden el gas, haciéndolo oscilar ('gura 1.41). La propagación del sonido en los líquidos es similar a la de los gases, mientras que en los sólidos las ondas sonoras hacen vibrar a las partículas que los constituyen, como puedes percibir tocando una campana que vibra al sonar.

Figura 1.40 En el agua, las ondas se desplazan a través de ella, pero el agua no se transporta.

39

Para que percibamos los sonidos, las ondas sonoras deben llegar hasta nuestro oído a través del pabellón de la oreja, que es un repliegue con una ligera forma de embudo, for-mado casi completamente por cartílago (un tejido de consistencia blanda), cubierto por piel y adherido al cráneo. El pabellón envía las ondas sonoras hacia el conducto auditivo ('gura 1.42), que mide aproximadamente 2.5 cm de longitud. En la parte 'nal del con-ducto hay una membrana tensa, llamada tímpano ('gura 1.42). Al llegar a este punto, las ondas hacen que vibre el tímpano y es esta vibración la que pasa a través del oído medio y del interno hasta llegar al cerebro en forma de señales, donde son interpretadas. Es este proceso el que nos permite escuchar.

La luz también es una onda transversal y se propaga a través del vacío; es decir, no requiere un medio material para transportarse. La luz de colores, la luz blanca, las on-das de radio y las microondas, entre otras, se distinguen por su longitud de onda. En el caso de la luz visible, la longitud de onda determina el color. En el Bloque 4 estudiarás con más detalle las características de la luz.

Figura 1.41 El so-nido se propaga en

el aire por medio de compresiones y

expasnsiones.

Figura 1.42 El tímpano es una

membrana elástica que vibra cuando

recibe las ondas sonoras.

40



En Namibia, una elefanta que acaba de entrar en celo anuncia, con un estruendo, su disponibilidad de aparearse. Las ráfagas de viento y la turbulencia creadas por el calor de la atmósfera inter-'eren en las ondas de sonido que genera, por lo que sus señales logran llegar apenas a un kilómetro. Es poco probable que un macho maduro se encuentre los su'cientemente cerca para es-cuchar el llamado.

Pasan las horas y el polvo se asienta sobre la planicie are-nosa, los vientos se calman, y el aire cercano al suelo se vuelve más fresco que el que se encuentra más arriba, creando un canal para el sonido. Los barritos de menor frecuencia de la hembra tienen ahora un alcance de 10 km a la redonda y pue-den llegar a los oídos de los elefantes macho diseminados en un rango de más de 290 kilómetros cuadrados.

Desde hace mucho tiempo, el vínculo entre el clima y el sonido ha intrigado a Michael Garstang, un meteorólogo de la Universidad de Virginia, Estados Unidos de América, quien tiene una idea detallada de cómo los patrones atmosféricos pueden afectar la acústica. Los llamados de larga distancia de estos paquidermos se basan en tonos ultrabajos, clasi'cados como frecuencias infrasonoras, ubicados por debajo del um-bral audible para el ser humano.

Durante la temporada de sequía, un gran número de ele-fantes se reúne para beber y bañarse en los ojos de agua. Cerca del ojo de agua de Mushara, el equipo instaló un grupo de micrófonos sensibles al ultrasonido y un conjunto de instru-mentos meteorológicos.

Los aparatos, instalados en una torre de siete metros y me-dio de altura, recogieron información sobre la temperatura y el viento en un nivel cercano al suelo. También obtuvieron infor-mación sobre la presión atmosférica y la humedad, pero estos factores tuvieron un efecto limitado en las transmisiones infra-sonoras. Un globo elevaba en el aire los sensores, mientras que una sonda acústica media la temperatura y velocidad del viento, desde la super'cie hasta una altura de alrededor de 200 metros.

Durante un periodo de cerca de tres semanas, el equipo registró más de 1300 llamados de elefantes de baja frecuen-cia, así como las condiciones atmosféricas en las que fueron emitidos ('gura 1.43). Los elefantes pueden comunicarse en un amplio rango de frecuencias, mediante sonidos tan altos como la nota más aguda de un clarinete (1800 Hz) y más ba-jos que la nota más grave de un piano de concierto (30 Hz). Son capaces de producir algunas de las frecuencias más bajas del reino animal. El oído humano puede detectar sonidos tan bajos como 20 Hz, pero los elefantes son capaces de producir llamados tan bajos como 15 Hz. La mayoría de las conversa-ciones grabadas no serían para el oído humano ni siquiera murmullos. Los elefantes han adaptado su conducta para ade-cuarse a los patrones de cambio de la atmósfera.

Lynne WarrenNational Geographic en español, vol. 14. núm 3,

marzo de 2004.(Adaptación)

Figura 1.43 Los elefantes son capaces de llamarse a kilómetros de distancia por medio de barritos que el ser humano no puede escuchar.

Llamados de larga distancia

2. Ya que han leído el texto, respondan en su cuaderno las siguientes preguntas.a) ¿Por qué razón el llamado de una elefanta en Namibia sólo tenía un alcance de

1 km al medio día?b) ¿A qué se le llama infrasonido?c) ¿Cuáles son las frecuencias más bajas que puede escuchar un humano?d) ¿La rapidez del sonido depende de la temperatura?

3. Formen equipos de dos o tres integrantes y comparen sus respuestas, luego comén-tenlas con su profesor.

41

Ondas ultrasónicas

El intervalo de frecuencias en que pueden generarse las ondas mecánicas es muy am-plio; sin embargo, las ondas sonoras audi-bles para el ser humano están limitadas al intervalo de frecuencias que puede escu-char el oído humano, que es de 20 hertz (Hz) para la más baja y 20 000 Hz para la más alta.

Por otra parte, si la frecuencia de la onda sonora es mayor a 20000 Hz se le llama ul-trasónica. Estas ondas, también conocidas como ultrasonido, tienen frecuencias muy altas y por tanto longitudes de onda cortas. Los perros pueden oírlas y el ser humano ha aprovechado esta cualidad para entrenarlos con silbatos especiales capaces de producir esas frecuencias. Otra aplicación muy im-portante es el ultrasonido, actualmente uti-lizado para observar a los fetos dentro del vientre materno ('gura 1.44).

Figura 1.44 Imagen de un feto de diez semanas, tomada con la técnica del ultrasonido.


Propósito Para que reconozcas lo que aprendiste acerca de los conceptos relacionados con la descripción del movimiento, y acerca del movimiento ondulatorio, te propone-mos que hagas la siguiente actividad.

Instrucciones 1. Regresa a la sección “Reconoce lo que sabes” en la página 32 y lee tus respues-

tas, ¿han cambiado? Reescríbelas si es así.2. Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas de aplicación.

a) En el centro de un estanque con un radio de 30m se produce una pertur-bación que origina un movimiento ondulatorio en la super'cie del agua; la longitud de onda es 0.75 m y tarda 10 s en llegar a la orilla. Calcula:• El periodo del movimiento• La frecuencia del movimiento

b) Una onda longitudinal se propaga por un resorte con una frecuencia de vibración de 25 Hz y una longitud de onda de 0.30 m. Calcula:• La velocidad de propagación en m/s

3. Transforma 72 km/h en m/s.4. Transforma 5 m/s en km/h.5. Un móvil con movimiento rectilíneo uniforme tiene una rapidez de 4 m/s.

Calcula la distancia que recorre en 6 s.6. Un velocista corre los 100 m planos en 10 s. Calcula su rapidez media.7. Compara tus resultados con los de tus compañeros y verifíquenlos con el

profesor.

42



InstruccionesResponde en tu cuaderno las siguientes preguntas. Al terminar, coméntalas con tu grupo y el profesor.1. ¿Qué tipo de movimiento tiene una moneda cuando cae desde cierta

altura?2. ¿Cómo es la velocidad de la moneda al transcurrir el tiempo?3. Si dejamos caer una pelota y una hoja de papel desde la misma altura

¿cuál de ellas llegará primero al piso?


¿Cómo es el movimiento de los cuerpos que caen?

La naturaleza del movimiento de los cuerpos que caen ha sido estudiada desde hace mucho tiempo. De acuerdo con Aristóteles, al soltar un cuerpo, éste adquirirá una mayor velocidad mientras más pesado sea, y la mantendrá durante toda su caída. Tiempo después Galileo Galilei mostró por medio de experimentos que Aristóteles estaba equivocado.

Galileo descubrió que la creencia aristotélica de que los cuerpos más pesados caían con mayor velocidad, creencia muy común, era falsa. Para probarlo efec-tuó experimentos con planos inclinados; demostró que las características del movimiento de una pelota que rueda sobre un plano inclinado eran iguales a las del movimiento de la pelota en caída libre; el plano inclinado sólo servía para disminuir la aceleración de la gravedad.

Galileo observó que todos los cuerpos en caída libre cambian su velocidad de la misma manera sin importar su masa, esto es, la aceleración de los cuerpos que caen es independiente de su masa.

Caída libre

Si dejamos caer una moneda de 10 pesos desde una altura de 2 m podemos atra-parla antes de que toque el piso sin hacernos daño (' gura 1.45). Pero si la moneda cae de una altura de 20 m, al tratar de atraparla nos lastimará la mano. Esto sig-ni' ca que la velocidad de la moneda aumenta a medida que transcurre el tiempo; por lo tanto, entre más altura, el tiempo de caida es mayor y, por lo tanto, adquiere mayor velocidad.

Figura 1.45 La moneda cae con una aceleración exactamente igual a la

aceleración de la gravedad.

• Identi' carás a través de experimentos y de grá' cas, las características del movimiento de caída libre.

• Aplicarás las formas de descripción y representación del movimiento analizadas anteriormente para describir el movimiento de caída libre.

• Contrastarás las explicaciones del movimiento de caída libre propuesta por Aristóteles con las de Galileo.

• Valorarás la aportación de Galileo como uno de los factores que originaron una nueva forma de construir y validar el conocimiento cientí' co basado en la experimentación y la re+ exión de los resultados.

• Analizarás la importancia de la sistematización de datos como herramienta para la descripción y predicción del movimiento.


Semana 5

43

PropósitoEn esta actividad comprobarán que los objetos caen al suelo con mayor velocidad cuando la altura desde la que se dejan caer es mayor.

Instrucciones1. Reúnanse en equipos de dos integrantes.2. Uno dejará caer una moneda de 10 pesos desde una altura de un metro, y el otro la

atrapará antes de que toque el piso.3. El mismo integrante repite la instrucción anterior pero ahora desde una altura de 2 y 3 m.4. Intercambien lugares y repitan el experimento. 5. Ahora uno soltará desde la misma altura una hoja de papel extendida y una pelota

pequeña (' gura 1.46). ¿Cuál de las dos llegó primero al piso?6. Ahora hagan bolita la hoja y repitan el experimento. En este caso ¿cuál de los dos ob-

jetos llegó primero al piso? (Figura 1.47).7. Anoten y discutan lo que experimentaron al atrapar la moneda. 8. Comenten su experiencia con el grupo. ¿Intentarían atrapar la moneda si viniera de

una altura de 50 m? Expliquen en su cuaderno.

Figura 1.46

Figura 1.47

Aristóteles nació en el año 384 antes de nuestra era (a.n.e.) en Macedonia; en el siglo xii, los escritos de Aristóteles fueron traducidos al latín y se convirtieron en libros de texto de los intelectuales medievales; durante muchos siglos fueron los trabajos más in+ uyentes para los europeos. Sin embargo, es importante aclarar que Aristóteles no hizo experimentos. Todo su estudio del movimiento fue ' losó' co; observaba, anali-zaba y proponía sus teorías, pero jamás hizo un experimento para comprobarlas.

Como ya dijimos, uno de los movimientos que estudió Aristóteles fue pre-cisamente el de la caída de los cuerpos. Él pensaba que un cuerpo caía porque contenía al elemento tierra, cuyo lugar natural es el centro de la Tierra, así que el cuerpo tendería a estar lo más cerca posible de su lugar natural, y además como los cuerpos más pesados contienen una mayor cantidad de tierra que los más ligeros caerían más rápido. Los argumentos de Aristóteles se basaban en la observación de que al dejar caer desde una misma altura un objeto liviano y uno pesado éste caía más rápido (figura 1.48).

Para Aristóteles, la velocidad de caída de los objetos era proporcional a su masa, es decir, un cuerpo que tuviera el doble de masa que otro caería con el doble de veloci-dad; uno que fuera tres veces más masivo caería con el triple de la velocidad, etc. Sin embargo, Galileo (cientí' co italiano, 1564-1642) pensaba que todos los cuerpos caían al mismo tiempo al suelo independientemente de su masa. Cuando hiciste la actividad anterior, al dejar caer la hoja y la pelota observaste un comportamiento diferente cuan-do la hoja estaba extendida y cuando estaba hecha bolita. ¿A qué crees que se deba?

En el primer caso la resistencia del aire es mayor sobre la hoja que sobre la pelota; en el segundo experimento la hoja se hizo bolita, de modo que adquirió una forma similar a la de la pelota, así que la resistencia del aire fue parecida.

Figura 1.48 Según Aristó-teles, la pluma tenía menos tierra, por lo que caería primero la pelota.

• www.her.itesm.mx/academia/profesional/cursos/' sica_2000/Fisica1/F%C3%ADsica/� ema3_cl.html

• http://guillermoga.galeon.com/enlaces13781.html

TIC

44

Para demostrar las conclusiones de Galileo, llevamos a cabo un ex-perimento que nos gustaría que analizaras (más adelante podrás hacerlo por ti mismo). Los pasos fueron:1. Para determinar la aceleración con la que caen tres cuerpos de

diferente masa se usó el dispositivo que se muestra en la 'gura 1.49.

2. Desde la posición donde está el sensor se suelta una pelota de ping pong. El sensor se enciende cuando la pelota comienza a moverse.

3. Para determinar la posición de la pelota en función del tiempo se usó un detector de movimiento. Este detector mide la po-sición de la pelota en cada instante de tiempo, registrando los datos hasta que termina el movimiento. Este detector está co-nectado al sensor.

4. Para obtener la distancia que recorría la pelota y el tiempo se en-cendió el sensor y un instante después se soltó la pelota.

5. El sensor se apaga después de que la pelota llega al piso.6. Este proceso se efectuó en tres pelotas de masa m

1 = 107 g, m

2 =

39.3 g y m3 = 2 g.

7. Los resultados se muestran a continuación, tabla 1.7:

m1 = 107 g

t(s) x(m)

0.38 0.138023

0.46 0.265619

0.54 0.462913

0.64 0.799327

0.68 0.948601

0.72 1.12422

m2 = 39.3 g

t(s) x(m)

0.38 0.130614

0.46 0.238454

0.54 0.421753

0.64 0.741978

0.68 0.897014

0.72 1.05534

m3 = 2 g

t(s) x(m)

0.42 0.143511

0.5 0.259857

0.58 0.409405

0.68 0.647035

0.72 0.757344

0.76 0.870122

Figura 1.49 Dispositivo para medir la caída de los cuerpos.

Tabla 1.7 Posición en fun-ción del tiempo para tres pelotas de distinta masa.

Las grá'cas que corresponden a las tablas se muestran en las 'guras 1.50, 1.51 y 1.52:

Figura 1.50 Grá'ca distancia contra tiempo para la pelota de 107 g.

Figura 1.51 Grá'ca distancia contra tiempo para la pelota de 39.3 g.

Figura 1.52 Grá'ca distancia contra tiempo para la pelota de 2 g.

Galileo se dio cuenta de que la fricción con el aire era un factor determinante en la caída de los cuerpos y que esto causaba la diferencia en la velocidad de los cuerpos que caen.

45

Galileo llegó a la conclusión de que si los experimentos con la pelota y la hoja se practicaran en un lugar donde no hubie-ra aire, los dos objetos llegarían al mis-mo tiempo al suelo. Pero en sus tiempos no había forma de hacer un vacío parcial; tampoco había instrumentos para medir adecuadamente el tiempo de caída de un objeto, así que tuvo que usar su ingenio para probar su hipótesis y construyó un plano inclinado ('gura 1.54).

Galileo supuso que el cambio de la velo-cidad respecto al tiempo (la aceleración) de los cuerpos en caída vertical era constante. Así que dejó caer una esfera por el plano, variando la inclinación de éste, y con un re-loj de agua registró el tiempo que tardaba la esfera en recorrer toda la longitud del plano desde el punto donde se soltaba. Galileo au-mentó la inclinación del plano para simular la caída libre de los cuerpos.

Galileo encontró que la distancia que recorría la esfera era propor-cional al cuadrado del tiempo transcurrido de modo que la velocidad debía ser proporcional al tiempo, lo que es válido sólo si el movimiento es uniformemente acelerado, es decir, si experimenta una aceleración constante. Obtuvo el mismo resultado en esferas de diferente masa, con lo que demostró que la caída de los cuerpos es independiente de la masa. Se dice que un objeto se encuentra en caída libre cuando el único factor que lo afecta es la gravedad, o sea que el objeto está cayendo en un lugar donde no hay aire. En resumen, es muy importante enfatizar que cuando un cuerpo cae libremente en el vacío, aumenta su velocidad siempre al mismo ritmo, independientemente de cuál sea la masa del cuerpo. Por eso se dice que su aceleración es constante. El valor de esa aceleración es 9.8 m/s2 en la super'cie de la Tierra y se le llama aceleración de la gravedad.

Sin embargo, si observas lo que pasa a tu alrededor, la a'rmación an-terior no parece que sea correcta, pues, como ya lo viste, un papel cae más despacio que una pelota, sin que percibamos que aumentan lo mis-mo su velocidad.

La aceleración con que caen los cuerpos en el vacío es 9.8 m/s2. En este caso sólo actúa sobre ellos la fuerza de gravedad. Pero si caen en el seno del aire, existen otras fuerzas, como la resistencia aerodinámica que presenta el aire al movimiento de los cuerpos, que modi'can su aceleración.

Figura 1.54 Plano inclinado.

Las curvas anteriores pueden compararse si las ponemos en el mismo sistema de coor-denadas ('gura 1.53).

Las tres curvas que representan el mo-vimiento de la pelota se llaman parábolas.

Figura 1.53 Grá'cas distancia/tiempo para las tres pelotas.

46

Figura 1.55 Grá' ca de la velocidad en función del tiempo para un objeto en caída libre.

Figura 1.56 Grá' ca de la posición en función del tiempo para un objeto en caída libre.

Tabla 1.8 Rapidez en función de tiempo.

Tiempo (s) Rapidez (m/s)

0 0

1 9.8

2 19.6

3 29.4

4 39.2

5 49

6 59.8

7 68.6

Tabla 1.9

Tiempo (s) Posición (m)

0 0

1 4.5

2 19.6

3 44.1

4 78.4

5 122.5

6 176.4

7 240.1

¿Es lo mismo masa que peso? Éste es un buen momento para hacer notar la diferencia. Es im-portante tener en cuenta que la masa es la can-tidad de materia de un cuerpo, mientras que el peso es la fuerza con la que un cuerpo celes-te como la Tierra atrae a un cuerpo que tiene masa.

Lo anterior es muy evidente para quienes han tenido oportunidad de viajar al espacio ex-terior (' gura 1.57). Por ejemplo, si la masa de un astronauta fuera de 70 kg y estuviera parado en la Luna, podría brincar muy alto, con gran

facilidad porque ahí su peso se reduce seis ve-ces, sin que su masa cambie. Esto ocurre porque la Luna atrae los cuerpos con seis veces menos fuerza que la Tierra.

Entonces, la masa de los objetos es la mis-ma en todas partes del Universo, pero el peso variará de acuerdo con la fuerza de atracción gravitacional del astro en el que se encuentre: en Marte pesará tres veces menos que en la Tie-rra, pero en Júpiter pesará casi tres veces más. Si la nave espacial se encontrara en el espacio sideral, lejos de cualquier astro, el peso del as-

Para saber más

Si para eliminar estas fuerzas se hace el vacío en un tubo y se deja caer en su interior un papel y una pelota, se puede comprobar que ambos caen al mismo tiempo: en este caso, la aceleración de caída no depende de la masa de los cuerpos (tabla 1.8).

Los valores de la rapidez en función del tiempo para un objeto soltado desde el reposo se muestra en la grá' ca (figura 1.55).

La grá' ca de la ' gura es una recta y su pendiente es la acelera-ción del cuerpo en caída libre, cuyo valor es g = 9.8 m/s2. Lo ante-rior signi' ca que la velocidad del objeto está aumentando 9.8 m/s cada segundo, de manera que si se suelta desde el reposo, después de 1 segundo, su rapidez será de 9.8 m/s, después de 2 segundos 19.6 m/s, etc. La posición del objeto conforme transcurre el tiempo se muestra en la ' gura 1.56.

La gráfica de la figura 1.56 también es una parábola porque la variable dependiente, en este caso la posición, es proporcio-nal al cuadrado de la variable independiente, es decir, el tiempo (tabla 1.9).

47

El plano inclinado de Galileo

PropósitoEn esta actividad harán el experimento del plano inclinado de Galileo y comprobarán por ustedes mismos cómo es la aceleración de los objetos que caen.

Necesitan el siguiente material:

• Un riel de aluminio de 160 a 200 cm de largo o una barra delgada de metal o plástico

• Cinta adhesiva

• 8 libros u otros objetos planos para recargar el riel

• Balín de 'erro o una pelota pequeña de goma o plástico

• Un cronómetro o reloj con segundero

Instrucciones

1. Formen equipos de cuatro integrantes.

2. Marquen el riel con la cinta adhesiva cada 20 cm.

3. Coloquen uno de los extremos del riel sobre dos libros, de tal manera que se eleve unos 10 cm.

4. Dejen que el balín o la pelota se deslice por el plano y con el cronómetro midan el tiempo que tarda en recorrer los primeros 20 cm ('gura 1.58).


Figura 1.58 Pelota deslizándose sobre el

plano inclinado.

tronauta sería prácticamente de cero (por eso los astronautas +otan en la nave espacial), pero la masa seguiría siendo la misma, pues depende de la cantidad de materia que tenga el cuerpo del astronauta.

Figura 1.57 Astronauta haciendo reparaciones en su nave en el

espacio exterior.

48

La ecuación básica de la aceleración es:

a = vt

Donde:

• a es la aceleración del móvil expresada en unidades de distancia sobre tiempo al cua-drado (m/s2, por ejemplo).

• v es la rapidez o velocidad del móvil expre-sada en unidades de distancia sobre tiempo (m/s, por ejemplo).

• t es el tiempo transcurrido, expresado en se-gundos, por ejemplo.

Para cualquier cálculo relacionado con el movi-miento rectilíneo uniformemente acelerado se aplican, además de la ecuación anterior:

x = x0 + v

0t + 1

2 at2

vf = v

0 + at

Donde:

• x es la distancia recorrida por el móvil (x0

es la distancia inicial. En caso de que el mó-vil parta del reposo vale cero), expresada en metros (m), por ejemplo.

• v0 es la velocidad o rapidez inicial (al comen-

zar el intervalo de tiempo considerado. Si el móvil parte del reposo, vale cero).

• vf es la velocidad o rapidez ' nal (al terminar

el intervalo de tiempo considerado).

Las ecuaciones anteriores valen para movi-mientos en el plano horizontal. Cuando se tra-ta de un movimiento en el plano vertical, por ejemplo en caída libre, se sustituye:

• x por y (que equivale a la altura).• a por g, que es la aceleración de la gravedad

(9.8 m/s2).

Para saber más

La física de Aristóteles concordaba con el sentido común: lo que importaba era explicar un fenómeno y no dar una descripción cuantitativa, contrario a lo que proponía Galileo, para quien la descripción matemática era un asunto primordial. Para él era indispensable validar sus hipótesis mediante experi-mentos. Como vimos, con el uso del plano inclinado demostró que el cambio de la velocidad de los cuerpos que caen en el vacío es igual para todos sin importar su masa.

5. Repitan el inciso anterior para 40 cm, 60 cm, etc., hasta que recorra todo el riel.

6. Repitan el experimento completo 10 veces y calculen el promedio de tiempo para cada distancia recorrida.

7. Hagan una tabla en su cuaderno y escriban en ella los datos que obtuvieron; en la primera columna anoten el tiempo promedio (s) para cada posición y en la segun-da la distancia (m).

8. Dibujen en su cuaderno la grá' ca de la posición (x) en el eje vertical, contra el tiempo en el eje horizontal. ¿Qué tipo de grá' ca es?

9. Analiza la grá' ca con tus compañeros de equipo, y traten de decir cómo se rela-cionan la posición y el tiempo a partir de ella.

10. Comparen sus resultados en el grupo y coméntenlos con su profesor.

49


Propósito Para que reconozcas lo que aprendiste acerca de la velocidad, la aceleración y sus apli-caciones, te proponemos que hagas la siguiente actividad.


¿han cambiado? Reescríbelas si es así.2. Contesta en tu cuaderno las siguientes preguntas.

a) ¿Si dejamos caer dos esferas del mismo diámetro pero con distinta masa des-de la misma altura, cuál de ellas llegará primero al piso?

b) Si se dejan caer dos cajas de cerillos, una de las cuales está vacía y la otra llena, ¿cuál de las dos llegará primero al piso? Explica.

c) ¿Qué signi'ca que un cuerpo se mueva en caída libre?d) ¿Cuál es la grá'ca de posición contra tiempo para un objeto en caída libre?,

¿y para la grá'ca de velocidad contra tiempo? Explica la diferencia.3. Compara tus resultados con los de tus compañeros y coméntenlos con el profesor.4. Dibuja en tu cuaderno las grá'cas que representen los datos de las siguientes

tablas, analízalas y compáralas. Explica sus similitudes y diferencias.

Tabla A Tabla B

Tiempo (s) Posición (m) Tiempo (s) Rapidez (m/s)

0 0 0 3

1 1 1 3

2 2 2 3

3 3 3 3

4 4 4 3

5 5 5 3

6 6 6 3

7 7 7 3

8 8 8 3

Tabla C Tabla D

Tiempo (s) Posición (m) Tiempo (s) Rapidez (m/s)

0 0 0 0

1 1 1 2

2 4 2 4

3 9 3 6

4 16 4 8

5 25 5 10

6 36 6 12

7 49 7 14

8 64 8 16

5. Compara tus resultados con los de tus compañeros y verifíquenlos con el profesor.

50


51

¡Investiga!

La lectura de diversas fuentes de información es una acción que nos permite mantenernos informados y actualizados acerca de diversos sucesos que, de manera directa o indirecta, se encuentran relacionados con la vida de los seres humanos. Para conocer un poco más sobre la propagación de terremotos y su prevención, te presentamos una opción que te puede ayudar.

• Comentar ' chas de resumenA continuación te mostramos algunos ejemplos de ' chas de resumen, así puedes elaborar las tuyas en cartulina y comentarlas con tus compañeros.

Si la información la obtuviste de Internet:Autor: (en muchas ocasiones las páginas de Internet no publican el nombre del autor del artículo).Titulo de la página: Red Sísmica del Noroeste de MéxicoFecha: (día, mes y año de la consulta): 21 de marzo de 2009Dirección electrónica: http://sismologia.cicese.mx/resnom/principal/FAQ.phpResumen:La causa de un temblor es la liberación de energía dentro del interior de la Tierra por un reacomodo de ésta. Las zonas en donde se lleva a cabo este tipo de movimiento se conocen como fallas geológicas (la falla de San Andrés es un ejemplo) y a los temblores produci-dos se les conoce como sismos tectónicos. No obstante existen otras causas que también producen temblores. Ejemplo de ello son los producidos por el ascenso de magma hacia la super' cie de la Tierra. Este tipo de sismos, denominados volcánicos, nos pueden servir de aviso de una posible erupción volcánica.

Si la información la obtuviste de un libro:Autor. Título del libro [en cursivas o subrayado]. Ciudad: Editorial, año de publicación. Páginas de la que se obtuvo la información.

Resumen: [a continuación se escribe el resumen que se hizo del libro]

Si la información la obtuviste de una revista:Autor. Titulo del artículo [entre comillas]. Titulo de la revista [cursivas o subrayado]. Tomo. Numero [mes o año]: [páginas que abarca el artículo].

Resumen: [a continuación se escribe el resumen que se hizo del artículo de la revista]



InstruccionesResponde en tu cuaderno las siguientes preguntas. Al terminar, coménta-las con tu grupo y el profesor.1. ¿De cuantas formas puede cambiarse la velocidad?2. ¿Cómo puede cambiar un automóvil su velocidad?3. ¿Por qué cuando un camión frena bruscamente las personas en su inte-

rior chocan entre ellas?

• Aplicarás las formas de descripción y representación del movimiento analizadas anteriormente para describir el movimiento acelerado.

• Identi' carás la proporcionalidad en la relación velocidad-tiempo.

• Establecerás la diferencia entre velocidad y aceleración.

• Interpretarás las diferencias en la información que proporcionan las grá' cas de velocidad-tiempo y las de aceleración-tiempo provenientes de la experimentación o del uso de recursos informáticos y tecnológicos.


¿Cómo es el movimiento cuando la velocidad cambia?

La aceleración

Ya hemos estudiado que la velocidad es una cantidad vectorial, que tiene magnitud, dirección y sentido, de modo que la velocidad cambia si lo hace cualquiera de estas cantidades. Al cambio de la velocidad respecto al tiempo se le llama aceleración. Si nos imaginamos viajando en microbús o un camión de pasajeros, nos damos cuenta de que nunca se mantiene una velocidad constante; en realidad sucede lo contrario: cuando arranca el camión, el chofer normalmente pisa el acelerador a fondo, pasando del reposo a una rapidez de 30 km/h en un tiempo de tres segundos; los pasajeros se pegan en los asientos de la unidad o chocan unos con otros. ¿Cuál es la razón de esto?

Lo que ocurrió es que hubo un cambio brusco de la rapidez. Este cambio se siente y cuanto más grande más estragos causa entre los inocentes pasajeros. Pero aquí no termina la historia: al llegar a una parada, el conductor aplica a fondo los frenos y los pasajeros sentirán que son empujados hacia el frente del vehículo, al contrario de cuando el transporte arranca. En esta ocasión el autobús también cambió su velo-cidad; se desplazaba 50 km/h y cuando se aplicaron los frenos se detuvo completamente ¡en sólo tres segundos!

Este cambio de la velocidad también se siente, pero, a diferencia del arranque, el cambio sucede en la dirección contraria. Y aún ocurre algo más: una vez que el camión arranca y se desplaza con velocidad constante ve una curva y da una vuelta muy cerrada, de modo que los pasajeros vuelven a sentir que algo los jala hacia un lado del camión.

En los tres casos, los cambios de dirección y rapidez provocan un cambio de la velocidad; en los dos primeros se cambió la magnitud y en el tercero la dirección (' gura 1.59).

Figura 1.59 El vehículo cambia su dirección en un curva.

Semana 6

52



Con la velocidad, aumenta la probabilidad de sufrir un accidenteEl límite de velocidad indicado es la velocidad máxima para esa vía. Los límites de velocidad se 'jan para reducir el riesgo de que ocurran colisiones. Año tras año, la velocidad es una de las principales causantes de muertes en nuestras vías de tránsito y uno de los mayores desa-fíos de seguridad que se enfrentan; actualmente la mayoría de las personas son conscientes de los peligros de la velocidad y la están reduciendo. Sin embargo, algunos conductores no prestan atención. ('gura 1.60)

Cuando se excede el límite de velocidad o se viaja a una velocidad que no es apropiada a las condiciones del momento, aumentan las probabilidades de chocar con otro vehículo, atropellar a un peatón o salirse de la carretera. A medida que se va aumentando la velocidad, se tiene me-nos tiempo para reaccionar a las emergencias y se necesita mayor distancia para parar.

Cuando ocurre un choque, el cuerpo continúa moviéndose a la velocidad de marcha del vehículo hasta que lo pare el cinturón de seguridad o la bolsa in+able, el interior del auto-móvil o un objeto externo si salió disparado del vehículo. La velocidad de movimiento de un cuerpo humano determina el impacto al momento del choque. Cuanto más rápido se viaje, mayor será la velocidad de impacto al chocar y mayor la probabilidad de morir o recibir una lesión grave.

Fuente: http://www.arrivealive.vic.gov.au/downloads/roadssafe/ Speed_Keep_it_down_SPANISH.pdf

(adaptación)

Figura 1.60 Choque automovilístico. La rapidez

puede cambiar de más de 100 km/h a 0 km/h en

unos segundos.

2. Formen equipos de tres integrantes y contesten en su cuaderno las siguientes preguntas:a) En un choque automovilístico ¿cómo in+uye la aceleración en el impacto? b) ¿Por qué el impacto en un choque aumenta cuando la rapidez del móvil es ma-

yor?c) ¿Cómo se relaciona el cinturón de seguridad con la disminución de lesionarse en

un accidente?d) ¿Cuál es la rapidez 'nal de un automóvil cuando choca?

3. Comenten sus respuestas con el resto del grupo.

Si queremos calcular la aceleración de un automóvil durante un choque, o la del camión de pasajeros del ejemplo al comienzo del subtema, necesitamos conocer la rapidez inicial y 'nal y el tiempo empleado en disminuir o aumentar tal rapidez. En el caso del camión, su rapidez inicial era de 50 km/h y la 'nal, cuando se detuvo a recoger pasaje, de 0 km/h en un tiempo de 3 segundos; esto nos indica que disminuyó su rapidez, es decir, se desaceleró. En física el término “aceleración” se aplica tanto al aumento como a la disminución de la rapidez y los cambios de dirección.

53

De' nimos la aceleración como el cambio de la velocidad entre el tiempo en que ocurrió dicho cambio. La aceleración tiene magnitud, dirección y sentido, por lo que es una can-tidad vectorial.

Cuando la dirección no cambia la aceleración puede describirse como el cambio de la rapidez entre el intervalo de tiempo en que ocurrió este cambio, esto es:

aceleracióncambio de la rapidez

intervalo de =

ttiempo

∆v

∆t=

El simbolo “Δ” signi' ca en este contexto “Cambio de una cantidad”, de modo que si se pone Δv, será Cambio en la rapidez, lo cual equivale a:

Δv = vf – v

i

es decir, la diferencia entre el valor ' nal e inicial de la rapidez.

Si representamos la aceleración con a, el cambio de la rapidez con Δvf – v

i, y el intervalo de

tiempo con t, entonces se puede escribir:

av v

t

f i

=−

Las unidades en las que se de' ne la aceleración son unidades de velocidad entre unidades de tiempo; por ejemplo, si la velocidad se expresa en m/s y el tiempo en s entonces la uni-dad para la aceleración es m/s2; o también si la velocidad se expresa en km/h y el tiempo en h entonces la unidad en este caso será km/h2. Las unidades de aceleración indican cuánto cambia la rapidez y en qué tiempo lo hace. El signo del valor de la aceleración indica si el objeto acelera o desacelera; si el signo es positivo está acelerando, pero si es negativo está desacelerando. En el SI la aceleración se mide en: [a] = [m/s2].

PropósitoEn esta actividad aplicarás la expresión matemática para calcular la aceleración en los ejemplos del camión y el automóvil.

InstruccionesResuelve en tu cuaderno los siguientes problemas de aplicación.

1. Para el ejemplo de la página 52, encuentra la aceleración cuando:

a) El camión pasó del reposo a una rapidez de 30 km/h en un intervalo de tiempo de 3 s.

b) El camión pasó de 50 km/h al reposo en un intervalo de tiempo de 3 s.

2. ¿Por qué en un caso el resultado tiene signo positivo y en el otro negativo?

3. ¿Cuánto cambia la velocidad cada segundo?

4. Calcula la aceleración de un automóvil que choca si su rapidez inicial es de 48 km/h en

el primer caso, y si es de 68 km/h en el segundo caso.

5. Compara tus resultados con los de tus compañeros y analícenlos con el profesor.

Para analizar el movimiento acelerado debemos considerar cómo cambia la rapidez res-pecto al tiempo y dibujar una grá' ca en la que la rapidez es la variable dependiente y el tiempo la independiente.

• José Altshuler. A propósito de Galileo. Col. La ciencia para todos. México: Fondo de Cultura Económica, 2002.

• http://apuntes.infonotas.com/pages/' sica/aceleracion-y-caida-libre/faq-aceleracion-' sica-2.php

TIC

54

Figura 1.61 Tren a punto de partir de la estación.

Por ejemplo, consideremos un tren en reposo ('gura 1.61) que espera partir en el andén de la estación. El tren empieza a moverse y por tanto su rapidez cambia; supongamos que lo hace a un ritmo constante de 2 m/s cada segundo hasta alcanzar una rapidez de 20 m/s.

Podemos registrar en una tabla los valores del cambio de la rapidez conforme transcurre el tiempo (tabla 1.10) y hacer la grá'ca correspondiente ('gura 1.62).

Figura 1.62 Grá'ca correspondiente al cambio de la rapidez en función del tiempo.


0 0

1 2

2 4

3 6

4 8

5 10

6 12

7 14

8 16

9 18

10 20

Tabla 1.10 Cambio de la rapidez del tren en función del tiempo.

La grá'ca que representa la variación de la ra-pidez es una recta, lo que nos dice que la va-riable dependiente, la rapidez, es directamente proporcional a la variable independiente, el tiempo. En otras palabras, si el tiempo aumen-ta al doble entonces la rapidez aumenta al do-ble; si el tiempo aumenta al triple la rapidez también aumenta al triple, como puede com-probarse en la tabla. A este tipo de movimien-to se le conoce como movimiento uniforme acelerado (mua).

Figura 1.63 Tren saliendo de una curva.

55

La grá'ca de la 'gura 1.64 indica que la rapidez empezó a cambiar cuando tenía un valor de 6 m/s y que lo hizo a un ritmo de 2 m/s2. La pendiente de la grá'ca representa en este caso el cambio de la rapidez respecto al tiempo, esto es, la aceleración que es constante. En la tabla 1.12 se representa el cambio de la aceleración en función del tiempo, y a un lado la grá'ca correspondiente ('gura 1.65).

Tabla 1.12 Aceleración constante. Figura 1.65 Grá'ca que representa un valor constante de la aceleración en función del tiempo.

Si el tren sale de una curva muy cerrada ('gura 1.63) con una rapidez de 6 m/s y em-pieza a aumentarla a razón de 2 m/s cada segundo, es decir, tiene una aceleración de 2 m/s2, también hay un cambio de la rapidez en función del tiempo (tabla 1.11 y 'gura 1.64); la dife-rencia con el ejemplo anterior es que la rapidez inicial es distinta de cero.

Figura 1.64 Grá'ca correspondiente al cambio de la rapidez en fun-ción del tiempo cuando la rapidez inicial es distinta de cero.

Tabla 1.11 Cambio de la rapidez del tren enfunción del tiempo cuando la rapidez inicial es distinta de cero.


0 6

1 8

2 10

3 12

4 14

5 16

6 18

7 20

Tiempo (s) Aceleración (m/s2)

0 2

1 2

2 2

3 2

4 2

5 2

6 2

7 2

56

Una grá'ca de velocidad en función del tiempo nos permite calcular la distancia reco-rrida por un objeto en cierto intervalo de tiempo. Esta distancia se obtiene calculando el área de la 'gura que se forma con la grá'ca ('gura 1.66). Por ejemplo, para encontrar la distancia entre los 3 y los 5 segundos calculamos el área de la 'gura, como hicimos para el caso de la distancia en la grá'ca de la página 29. Entonces dividimos la 'gura en un trián-gulo y un rectángulo; el área total será la suma de ambas áreas.

d = AR + A

T

Primero, calculamos el área del rectángulo:

AR = base × altura = (t

2 – t

1) (v

2 – v

1)

AR = (2s)

12m

s = 24m

Ahora calculamos el área del triángulo:

Abase altura t t v v

T=

×=

−( ) −

2 2

2 1 3 2( )

A

sm

sm

T=

( )=

24

24

Finalmente, calculamos la distancia:

d = AR + A

T = 24m + 4m

d = 28m

Ahora bien, si nos enfocamos en el área del triángulo, tenemos que:

AT =

t t v v2 1 3 2

2

– – ( ) ( ), si lo multiplicamos por t t

t t

2 1

2 1

–

–

( )( )

, cuyo cociente es igual a 1, tenemos:

AT =

t t v v t t

t t

v2 1 3 2 2 1

2 1

3

2

– –

–

–

( )( )

= –

–

– –

v

t t

t t t t2

2 1

2 1 2 1

2( )( )( )

= =t t t t

– – 2 1 2 1

2

( )( )Δv

Δt

( ) ( ) ( )

! "

t t

–2 1

2

2

#v

#t ; y como a =

Δv

Δt , entonces A

T = at =

1

2at2

De esta manera, tenemos que la fórmula de distancia se puede escribir así: d = A

R + A

T = v

it + at =

1

2at2 , donde v

i es la velocidad inicial del movimiento.

Al calcular el área en cada segundo podemos establecer la posición del tren en función del tiempo (tabla 1.13), y la grá'ca correspondiente aparece a la derecha ('gura 1.67).

Tiempo (s) Posición (m)

0 0

1 7

2 16

3 27

4 40

5 55

6 72

7 91

Tabla 1.13 Posición del tren como función del tiempo.

Figura 1.67 Grá'ca que representa la posición del tren en función del tiempo.

Figura 1.66 La distancia recorrida de los 3 a los 5 segundos es el área de la 'gura sombreada.

57

Hombre contra guepardo

¿Qué ocurriría si enfrentáramos a un hombre y un guepardo en una carrera de 100 m planos? A pesar de la respuesta obvia, el deportis-ta sudafricano Bryan Habana, uno de los jugadores de rugby más rápidos del mundo, ha querido hacer la prueba. Conscientes de la enorme superioridad del guepardo (' gura 1.69.), los organizadores le dieron una ventaja al hombre de 32 metros, distancia que por un instante llegó a parecer su' ciente. Sin embargo, un segundo antes de atravesar la línea de meta, el guepardo impuso la cruda realidad.

La carrera formaba parte de una iniciativa para la protección de estos animales en Sudáfrica. ¡El guepardo pasa de una velocidad de 0 a 104 km/h en 3 segundos! Tomado de http://fogonazos.blogspot.com/2007/04/hombre-contra-guepardo.html

Consultada el 5 de agosto de 2008.

(Adaptación)

Para saber más

Figura 1.69 El guepardo es el ser terrestre más veloz de

nuestro planeta.

Ahora consideremos un tren que avanza con una rapidez de 20 m/s y que comienza a fre-nar para llegar a la estación; cuando aplica los frenos la rapidez disminuye al mismo ritmo que aumentó: 2 m/s cada segundo, o en otras palabras, desacelera a –2 m/s2. El cambio de la rapidez desde que los frenos se aplicaron hasta que el tren se detuvo se muestra en la tabla 1.14, y junto está la grá' ca correspondiente (' gura 1.68).

Tabla 1.14 Desaceleración del tren en función del tiempo.

Figura 1.68 Grá' ca que representa la desaceleración del tren en función del tiempo.


0 20

1 18

2 16

3 14

4 12

5 10

6 8

7 6

8 4

9 2

10 0

58

59


¡Investiga!


Propósito Para que reconozcas lo que aprendiste acerca de la aceleración te proponemos que hagas la siguiente actividad.


¿han cambiado? Reescríbelas si es así.2. Calcula en tu cuaderno la distancia que recorre un tren cada segundo si lleva una

rapidez constante de 70 km/h. Hazlo con el área en la grá' ca rapidez-tiempo. Es-cribe tus resultados en una tabla distancia-tiempo, donde la columna del tiempo se divida en intervalos de 0-1, 1-2, 2-3, etc., hasta llegar a 9-10 segundos.

3. A partir de la grá' ca que dibujaste, contesta en tu cuaderno las siguientes pre-guntas.a) ¿Aumenta o disminuye la distancia que recorre el tren cada segundo a medi-

da que el tiempo transcurre? b) ¿A qué se debe esto? Explícalo.

4. Calcula el valor de la aceleración del tren cada segundo durante el intervalo de tiempo en el que frena y haz una tabla de aceleración-tiempo. Traza en tu cuaderno la grá' ca correspondiente. Recuerda que la variable independiente es el tiempo.

5. ¿Qué representa la grá' ca que obtuviste? Explica. 6. Calcula en tu cuaderno la aceleración de un carro que se mueve con una rapidez

constante de 90 km/h en línea recta durante 10 s.

• IntroducciónYa han escogido el proyecto que van a desarrollar; lo primero es decidir si el proyecto será experimental, teórico o ambos.

• Tareas por hacerPrimero dividan los objetivos teóricos y experimentales de su proyecto. Planteen al menos cinco preguntas para cada modalidad y organicen sus estrategias de investigación en una bitácora. De' nan ideas para desarrollar el proyecto e investiguen si son apropiadas.

• Recursoswww.tianguisde' sica.com/otros.htmwww.lawebde' sica.com/experim/

60

Tema 3. Proyecto: investigar, imaginar, diseñar y experimentar para explicar o innovar

En este bloque debes desarrollar un proyecto; durante todo el bimestre has aprendido temas y conceptos de física que te servirán para hacerlo. El objetivo es que utilices en el proyecto todo lo que aprendiste para que puedas experimentar, innovar, explicar, diseñar e investigar algún fenómeno de la vida cotidiana relacionado con la física.

Te proponemos dos temas para que elijas el que más te guste y te proporcionamos algunos consejos útiles para llevar a cabo el trabajo.

Aprende a buscar información

Para desarrollar tu proyecto tendrás que buscar información en libros, revistas, Internet y otras fuentes. En la sección “Acciones para aprender a aprender” de la página 31 te ofrecimos algunas recomendaciones para buscar y seleccionar información y en la página 59 también te dimos sugerencias para que investigues y organices la información referente a tu proyecto y sepas cómo hacerlo si es experimental. En esas páginas puedes encontrar algunos recursos de apoyo; si es necesario, regresa a ellas para que los repases.

Presentación del proyecto

Una vez que hayan investigado, buscado, seleccionado y organizado la información que necesitan, y desarrollado su proyecto, les damos algu-nas útiles sugerencias para la presentación: • Comiencen con la presentación del tema que desarrollaron.• Continúen con una introducción breve para que sus compañeros se-

pan cuál es el objetivo. • Presenten su investigación; pueden usar grá' cas, carteles, el pizarrón

o experimentos sencillos. • Si su proyecto es experimental, muestren el proceso que siguieron

para armar su dispositivo y obtener resultados.• Después presenten sus resultados (' gura 1.70).• Finalmente presenten sus conclusiones.

Cuando hayan concluido la presentación de su proyecto, pueden iniciar una ronda de preguntas de sus compañeros, y con ayuda del profesor contestar sus dudas. También les recomendamos hacer un breve resu-men del desarrollo de su proyecto para que lo repartan entre sus com-pañeros.

Estos consejos serán muy útiles para desarrollar los proyectos de cada bloque. Con cada proyecto tendrán más experiencia y al ' nal del año escolar notarán que sus presentaciones son cada vez mejores y que la búsqueda de información fue más fácil conforme avanzó el curso.

Figura 1.70 Es muy importante la comunicación en equipo para presentar resultados.

• Elaborarás explicaciones y predicciones acerca del movimiento de objetos o personas, en términos de velocidad y aceleración.

• Representarás e interpretarás en tablas de datos y grá' cas los datos acerca del movimiento analizado.

• Expresarás las unidades de medición y notación adecuadas para reportar velocidades pequeñas y grandes.

• Diseñarás y realizarás una actividad experimental que permita analizar el movimiento.

• Comunicarás los resultados obtenidos en los proyectos por medios escritos, orales y grá' cos.

• Describirás la forma en la que la ciencia y la tecnología satisfacen necesidades y han cambiado tanto los estilos de vida como las formas de obtención de información a lo largo de la historia de la ciencia.

• Mani' estarás actitudes de responsabilidad y respeto hacia el trabajo individual y en equipo.

• Analizarás y discutirás acerca de diversos instrumentos empleados por distintas culturas para medir el tiempo y la longitud, así como explica en qué y cómo se empleaban.


Semana

1 a 6

60

61

La ciencia se ocupa en descubrir hechos y relaciones entre fenómenos observables en la naturaleza para establecer teorías que nos ayuden a entender esos hechos. Por otra parte, la tecnología se relaciona con herramientas, técnicas y procedi-mientos cuyo 'n es aplicar los descubrimientos de la ciencia.

A la ciencia le interesa entender las reglas que rigen esos fenómenos. Una vez que se ha comprendido cómo suceden, se busca aplicar ese conocimiento en tér-minos prácticos. Por ejemplo, los terremotos están fuera del control de los cien-tí'cos; sin embargo, es indispensable un conocimiento profundo de éstos porque causan graves daños en las poblaciones y es deseable predecir la fecha y el lugar donde ocurrirán. Baste decir que los próximos cien años se prevén en México más de mil temblores de al menos 6.3 grados en la escala de Richter, causados por mo-vimientos en la placa tectónica ubicada en las costas de Guerrero.

Para tu proyecto de 'nal de bloque te sugerimos dos temas, el primero es acer-ca de los terremotos y el segundo sobre la medida del tiempo y la longitud.

Proyecto 1. Medidas de prevención ante un sismoEl medio en el que vivimos nos enfrenta con diferentes fenómenos naturales como es el caso de los terremotos, que llegan a causar grandes daños a la población por la caída o deterioro de todo tipo de construcciones. La tecnología y la investigación cientí'ca han permitido conocer y entender cómo se propagan los terremotos para tratar de predecir cuándo y dónde ocurrirán, y con ello evitar desastres como el de la Ciudad de México ocurrido el 19 y 20 de septiembre de 1985 ('gura 1.71).

Te proponemos que lleves a cabo una investigación en la que aplicarás los temas que has revisado y estudiado hasta ahora en tu curso de Física. Para que desarrollen su investigación comiencen con los siguientes temas, que los ayuda-rán a establecer la introducción de su proyecto y la presentación 'nal:

a) ¿Qué son los terremotos?b) ¿Qué son los sismos?c) ¿Por qué es importante para la humanidad conocer y entender este fenóme-

no natural?d) Investiga acerca de tres de los terremotos más destructivos en el mundo (lu-

gar del epicentro, lugar de afectación, tipo, intensidad, duración, etcétera).e) Investiga porqué un terremoto que ocurre en una región puede afectar a

todo un país.f ) ¿Cómo afectaría a tu región un terremoto que ocurre en una ciudad relati-

vamente lejana?Ahora te proponemos que investigues acerca de la prevención de sismos y respondas las siguientes preguntas:

g) ¿Cómo se producen los sismos?h) ¿Cuál es la medida de seguridad más importante que debes tomar en caso

de un sismo?i) ¿Qué medidas debes tomar en tu escuela?j) Si estás en tu casa y ocurre un sismo dónde buscarías protegerte.k) ¿Qué medidas de seguridad debes tomar en la calle?l) Si te encuentras en un edi'cio, ¿qué medidas debes tomar?m) Organiza una brigada junto con tus compañeros en la que identi'quen cuá-

les son las áreas más seguras de tu escuela en caso de un sismo. Pide ayuda a tu profesor.

n) Elabora junto con tus compañeros carteles para tu escuela en los que establez-can cuáles son las medidas que deben tomar los alumnos en caso de sismo.

o) Organiza un simulacro en tu escuela, pide ayuda a tu profesor

Figura 1.71 El terremoto de la Ciudad de México, en 1985, causó

daños muy severos en diferentes zonas de la ciudad.

61

62

Puedes consultar las siguientes páginas de Internet para la prevención de sismos:http://www.proteccioncivil.df.gob.mx/mpreventivas/sismos.htmlhttp://www.predes.org.pe/ayudatematica_pdf/mp_sismos.pdf

Para obtener conclusiones de tu proyecto es importante responder la mayoría de las si-guientes preguntas, relacionadas con la predicción de los terremotos:

a) ¿Cuáles son las medidas de prevención que debes tomar en tu escuela y en tu casa antes, durante y después de un sismo?

b) ¿Qué medidas consideraron más importantes para la elaboración de los car-teles?

c) ¿Cuánto tiempo les llevó la elaboración del simulacro?d) ¿Cuáles son los lugares más seguros que tiene la escuela en caso de un sismo?e) Durante la elaboración de su proyecto, ¿consideraron que alguna de las sali-

das de emergencia estuviera bloqueada? ¿Qué harían en ese caso?f) ¿Nombraron a algunos compañeros o maestros que se hicieran responsables

de la brigada? g) ¿Cada cuánto tiempo consideran necesario practicar simulacros de este tipo?

Proyecto 2. Medidas de longitud y tiempoLa física es una ciencia que depende de mediciones reproducibles por cualquier persona y en cualquier lugar, por lo que debe existir un acuerdo sobre las pautas que deben seguirse para hacer una medición.

Así pues para medir longitudes primero se utilizó el cuerpo humano. En la Antigüedad, en Egipto y Babilonia se usaba el palmo, que corresponde al ancho de una mano ('gura 1.72). Otra unidad de esa época fue el codo, el cual correspondía a la longitud del antebrazo de un hombre desde el codo hasta la punta del dedo índice extendido ('gura 1.73). Un codo equivale a sies palmos aproximadamente.

Una unidad de longitud empleada en Grecia y Roma fue el pie, que primero correspondía a la longitud de una sandalia romana. Los romanos usaron los pasos, que equivalían a cinco pies, y también un múltiplo de éstos: mil pasos, unidad que luego se convirtió en la milla británica ('gura 1.74).

Otras unidades de uso común eran la braza, la sesma y la cuarta. La braza es una unidad de longitud que se usaba para medir profundidades; tiene la longitud de dos brazos ('gura 1.75).

La sesma es una unidad de longitud y equivale al ancho de los cuatro dedos sin el pulgar ('gura 1.76). La cuarta es la unidad de longitud que corresponde a la distancia entre la punta del dedo pulgar y el meñique con la mano abierta ('gura 1.77).

Figura 1.72 El palmo.

Figura 1.73 El codo.

Figura 1.74 El pie.

Figura 1.76 La sesma. Figura 1.77 La cuarta.Figura 1.75 La braza.

62

63

Pero ya en el año 1790 se adoptó un método decimal en el cual las cantidades eran subdivididas en 10, 100, o 1000 partes iguales. A partir de 1799 el metro fue usado como unidad de longitud en Francia y de'nido como un diezmillonésimo de la distancia del Ecuador al Polo Norte. Hasta antes de 1960 la longitud del metro era la distancia entre dos líneas de una barra fabricada con una aleación de platino e iridio. Sin embargo, a causa de la limitada exactitud con la que se determinaba la separación entre dichas líneas se abandonó esta de'nición. El metro se de'nió luego como 1 650 763.73 longitudes de onda de la luz naranja rojiza que emite una lámpara de criptón 86, pero tal estimación también fue desechada. Desde 1983 el metro se de'ne como la distancia que recorre la luz en el vacío durante un inter-valo de 1/299 792 458 segundos.

En cuanto a la medición del tiempo, hace aproximadamente tres mil años los egipcios usaron el reloj de agua o clepsidra, el cual consistía en un recipiente en forma de cono con un pequeño ori'cio en el fondo y determinaba el tiempo por la tarde, cuando los relojes de sol ya no podían utilizarse ('gura 1.78).

Los relojes solares eran de uso común en la Grecia y Roma antiguas. En la Edad Media se desarrollaron relojes mecánicos movidos por pesos. Los relojes exactos aparecieron a comienzos del siglo xviii, y eran muy parecidos a los que usamos actualmente ('gura 1.79).

Proyecto 3. Analizar el movimiento con velocidad constanteHacer experimentos es importante para que aprendas a manejar los instrumen-

tos de medición. Asimismo, con la experimentación puedes comprender algunos fenómenos que ocurren en la naturaleza y establecer relaciones entre variables. En este caso te proponemos que analices el movimiento con velocidad constante.

Ahora sabes que la velocidad es una cantidad vectorial con magnitud (rapidez), sentido y dirección. Si la velocidad de un móvil es constante, entonces las tres cantidades que la de'nen también deben serlo. La trayectoria de un objeto que se mueve con velocidad constante debe ser una línea recta y además debe recorrer distancias iguales en tiempos iguales

Para estudiar este tipo de movimiento debes construir tu propio dispositivo experimental, así que necesitarás el siguiente material y acatar las instrucciones:1. Un tubo transparente de 170 cm de largo y de 2 cm de diámetro exterior. Lo

puedes encontrar en tiendas para material de laboratorio.2. Dos tapones que se ajusten perfectamente al tubo para sellarlo y evitar que haya

escurrimientos. Luego, empezando a 5 cm de uno de los extremos pongan mar-cas cada 20 cm con un plumon; a la primera asígnenle el cero, a la que sigue el 20, etc., como se muestra en la 'gura 1.80.

3. Después llenen el tubo con agua y cuiden que quede una burbuja de aire en el interior del tubo y que los tapones sellen perfectamente.

Figura 1.78 Clepsidra empleada como reloj por

los egipcios.

Figura 1.79 Reloj moderno.

Figura 1.80 Burbu-ja moviéndose en

un tubo.63

64

Procedimiento

A continuación te decimos cómo empezar a tomar los datos que necesitas para desarrollar tu proyecto, analizar los resultados y hacer tu presentación.1. Coloquen el tubo con cierta inclinación para que la burbuja se mueva; deben

asegurarse de que la inclinación del tubo sea la misma; pueden usar unos libros o cuadernos para apoyar el tubo.

2. Ahora midan el tiempo en segundos en que la burbuja pasó de la posición cero a la marca de los 20 cm, de 0 a 40 cm, de 0 a 60 cm, de 0 a 80 cm, de 0 a 100 cm, de 0 a 120 cm, de 0 a 140 cm y de 0 a 160 cm.

3. Repitan cada una de las mediciones cinco veces y luego calculen el promedio, que es la medida que se considerará correcta. El promedio se calcula sumando las cinco mediciones y dividiendo entre el número de datos, en este caso entre cinco:

tt t t t t

=+ + + +1 2 3 4 5

5

4. Anoten en el cuaderno sus resultados en una tabla como la siguiente, para cada posición:

Posición (cm) t1

t2

t3

t4

t5

Tiempopromedio (s)

5. Tracen una grá'ca de la posición de la burbuja (eje vertical) contra el promedio del tiempo (eje horizontal).

6. Calculen la pendiente de la grá'ca.

Tanto la tabla como la grá'ca serán útiles para la presentación de su proyecto. Re-produzcan la tabla y la grá'ca en cartulinas, de modo que sus compañeros puedan analizar los datos y veri'carlos en la grá'ca. Les sugerimos utilizar colores y juego geométrico para hacer trazos limpios y claros.

Conserven su dispositivo para mostrarlo cuando presenten su proyecto y si es posible reproduzcan su experimento. Para concluir, tomen en cuenta que tanto la información que obtengan como el desarrollo de su experimento deben responder a planteamientos como los siguientes:1. ¿Qué signi'cado tiene la pendiente de la grá'ca?2. ¿Puede un móvil mantener la velocidad constante si cambia de dirección?3. ¿Cuál es la diferencia entre rapidez y velocidad?4. ¿El movimiento de la burbuja tiene una velocidad constante?5. Den ejemplos de otros movimientos en los que la velocidad sea constante.6. ¿Cuál es la relación entre el movimiento de la burbuja y el movimiento rectilíneo

uniforme?64

1. Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas. a) ¿Cuáles son los elementos que se requieren para decir si un objeto está en movi-

miento?b) Cuando sales a la calle y ves un carro que está en movimiento, ¿cómo sabes que se

está moviendo? c) Cuando decimos que un automóvil de carreras alcanza una rapidez de 300 km/h en

las 500 millas de Indianápolis, ¿respecto a qué ocurre esto?d) ¿Cómo puede apreciarse en la vida cotidiana que el movimiento es relativo?e) ¿Cuál es la diferencia entre rapidez y velocidad?f ) ¿Cuál es la diferencia entre rapidez promedio y rapidez instantánea?g) Explica qué es una onda transversal. Da ejemplos de este tipo de ondas.h) Explica qué es una onda longitudinal. Da ejemplos de este tipo de ondas.i) Define la longitud de onda, el periodo y la frecuencia en el movimiento ondu-

latorio.j) ¿Cuál es la ecuación que relaciona la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad

en el movimiento ondulatorio?k) Si se altera la frecuencia de las ondas sonoras en el aire, ¿cambia también la veloci-

dad de propagación en ese medio? Explica.l) Un año luz se de' ne como la distancia que recorre la luz en un año. Recuerda que la

rapidez con la que se mueve la luz es de 300 000 km/s. ¿A cuántos kilómetros equi-vale un año luz?

2. Comenta tus respuestas y argumentos con todo el grupo y con tu profesor.3. En la tabla 1.15 se muestran datos de la posición en función del tiempo de un objeto

que se mueve en línea recta. Contesta las preguntas en tu cuaderno.

Posición (cm) Tiempo (s)

0 0

10 2.5

20 4.9

30 7.3

40 9.8

50 12.1

60 14.7

70 16.9

80 20.0

90 22.0

100 24.9

Tabla 1.15 Posición en función del tiempo

a) Traza en tu cuaderno la grá' ca de la posi-ción en función del tiempo.

b) ¿Se trata de un movimiento rectilíneo uni-forme? Explica.

c) ¿Cuánto vale la velocidad con la que se des-plaza el móvil?

d) Traza en tu cuaderno la grá' ca de la rapi-dez en función del tiempo.

Evaluación ' nal

Has terminado de estudiar el Bloque 1 de tu curso de Física, es momento de aplicar todo lo que has aprendido.

65

Tiempo de reacción

1. Formen equipos de dos integrantes.2. Uno sostenga la regla en posición vertical ('gura 1.81).3. El otro coloque su mano en el extremo opuesto de la regla sin tocarla. 4. Que el primero suelte la regla y justo en ese momento el segundo cierre sus dedos y

trate de atraparla ('gura 1.82).5. Luego fíjense en cuántos centímetros cayó la regla y anótenlo. Esta distancia se relacio-

na con el tiempo de reacción; para determinarlo sustituyan en la fórmula t .= 0 45 d ,donde d es la distancia que midieron en la regla. Luego inviertan los papeles y compa-ren su tiempo de reacción.

6. Después comenten sus resultados con todo el grupo. Investiguen por qué es válida la

fórmula; partan de la ecuación d = vt + 1

2 at2

7. Discútanlo con sus compañeros y con el profesor.

Cuestionario

Formen equipos de tres integrantes y respondan el siguiente cuestionario en su cuaderno. Al concluir comenten sus respuestas con el grupo y con su profesor.1. En la misión Apolo 11 a la Luna uno de los astronautas dejó caer desde la misma altura

una pluma y un martillo y comprobó que llegaban al suelo al mismo tiempo; con esto se comprobó que Galileo tenía razón.a) ¿Cómo puede explicarse el hecho de que los dos objetos cayeran al mismo tiempo?b) ¿Por qué en la Tierra un martillo cae con mayor rapidez que una pluma?

2. ¿Puede un objeto tener velocidad cero y a pesar de esto acelerarse?3. ¿Puede un objeto moverse con una rapidez constante y a pesar de eso tener una veloci-

dad variable? Explica.4. ¿Es posible que cambie la dirección de la velocidad de un cuerpo cuando su aceleración

es constante? En caso de ser así, da algunos ejemplos.5. ¿Puede un cuerpo con aceleración cero estar en movimiento? Explica.6. ¿Es posible que en determinado instante dos coches tengan la misma aceleración pero

se muevan con distinta rapidez?7. Un tren eléctrico se mueve por una pista curva ('gura 1.83); si lo hace con rapidez

constante, describe en qué tramos de la pista su velocidad es constante y en cuáles es variable. ¿Qué característica de la velocidad cambia en cada tramo?

Figura 1.81

Figura 1.82

Figura 1.83

66

8. En la 'gura 1.84 se observa un auto de carreras moviéndose en una pista. ¿Se mueve con velocidad constante o se está acelerando? Explica.

9. ¿Cuál es la aceleración de un carro que se mueve en línea recta y cuya rapidez aumenta de cero a 90 kilómetros por hora en 8 segundos?

10. En la 'gura 1.85 se muestra la variación de la rapidez de un automóvil al arrancar frente a un semáforo cuando se pren-de la luz verde.

Figura 1.84 Movimiento de un auto en la curva de

una pista de carreras

Figura 1.85 Grá'ca de la rapidez en función

del tiempo para un carro cuando arranca al ponerse la luz verde del

semáforo.

Figura 1.86 El avión debe acelerar su mar-

cha sobre la pista para alcanzar la velocidad

de despegue.

a) Calcula la distancia que recorrió el carro en el intervalo de 0 a 4 segundos.

b) ¿Cuál fue la velocidad media del carro en el intervalo de 0 a 4 segundos?

11. Un avión ('gura 1.86) acelera para alcanzar la velocidad de despe-gue, después sigue acelerando hasta alcanzar una velocidad cons-tante que mantiene durante el viaje. Al arribar a su destino sucede lo contrario, ahora tiene que frenar para tocar la pista a una cierta velocidad, luego sigue frenando hasta detenerse completamente. Haz un bosquejo de la grá'ca de rapidez en función del tiempo desde que el avión sale hasta que se detiene completamente.

12. Copia las dos columnas en tu cuaderno y relacionalas colocando en el paréntesis la letra que corresponda al concepto descrito.

( ) Trayectoria

( ) Aceleración

( ) Caída libre

( ) Velocidad

( ) Movimiento rectilíneo uniforme

a) Cambio de la velocidad respecto al tiempo.

b) Movimiento de un cuerpo al ser soltado desde cierta altura en relación con la Tierra y con velocidad inicial cero.

c) Cambio de la posición respecto al tiempo.

d) Camino que describe un cuerpo al moverse.

e) Movimiento con velocidad constante.

67

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