5. CRECIMIENTO ECONÓMICO 5.apéndice Tasas de crecimiento Ejemplo :

Gráfico 1.1

¿Cuál ha sido el crecimiento promedio anual de la renta per cápita en USA en período 1870-1994?

Fórmula usual

En el ejemplo:

(1.1) 100) ( x

x- x(%) g1-t

1-ttx ∗=

(1.2) )g(1 x x x1-tt +=

0.0726 1242500

250025000

grpc % 7.26==

−

=

(1.3) t

xxx

(promedio) g 1

12

t

tt

x Δ

−

=

Tasa anual equivalente Si x crece todos los años a tasa g x constante:

.....

En el ejemplo:

)g(1 x x xt1t 11

+=+

)g(1 x x 2xt2t 11

+=+

)g(1 x x t

xtt 12

Δ+=

(1.4) 1 -xx

gt1/

t

tx

1

2

Δ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

0.01874 1 -250025000 g

124/1

rpc % 1.874==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Fórmula logarítmica Si x crece exponencialmente a tasa g x constante:

Gráficamente, ln (x) = f(t) (escala semilogarítmica) es una recta de pendiente g x .

Gráfico 1.2

(1.5) e xx tg

0x=

(1.6) t g ln x ln x x0 +=

(1.7) dt

d(ln x) g x =

Aplicando (1.5) en t1 y t 2 :

dividiendo miembro a miembro la segunda ecuación por la primera y tomando logaritmos:

En el ejemplo:

que es la pendiente de la recta que une los puntos inicial y final en escala semilogarítmica. Ver gráfico pg. anterior

e x x 1x

1

tg0t =

e x x 2x

2

tg0t =

(1.8) t

)/x(xln g 12 tt

x Δ=

0.01856 124

0)(25000/250ln g x % 1.856===

¿Cuánto tarda x en duplicarse?. Aplicando (1.8):

Tasas de crecimiento de operaciones. Aplicando (1.7) y las propiedades de los logaritmos:

(1.9) t2ln g x Δ

=

(1.10) (%)g

70 (%)g

69.31... g

0.6931... g

2ln t xxxx

≅===Δ

(1.11) g -g g BA(A/B) =

(1.12) g g g BAB)(A +=×

(1.13) constante para ,g g A)(A αα=α

5.1 Renta per cápita y productividad del trabajo. Crecimiento económico extensivo e intensivo.

Cuadro 1.1

Gráfico 1.3

0

4000

8000

12000

16000

20000

24000

0 10000 20000 30000 40000 50000

Y97

RP

C97

RPC97 vs. Y97

0

4000

8000

12000

16000

20000

24000

.0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7

PART

RP

C97

RPC97 vs. PART

Variaciones muy grandes de la renta per cápita ⇐ variaciones muy grandes de la productividad del trabajo y mucho menores de la tasa de participación en la población activa (ver graf. pg. siguiente) ⇒ en lo que sigue supondremos generalmente que las variaciones de la productividad del trabajo vienen acompañadas de variaciones proporcionales de la renta per cápita

(1.17) part y rpc ×=

Crecimiento económico extensivo e intensivo - crecimiento extensivo: ⇑ proporcional producto (Y), población (POP), trabajo (L) ⇒ estabilidad renta per cápita (Y/POP), productividad del trabajo (y = Y/L) - crecimiento intensivo: ⇑ producto (Y) más que proporcional a población (POP), trabajo (L) ⇒ ⇑ renta per cápita, productividad del trabajo

Hechos estilizados - Datos ("hechos estilizados") ⇄ Teorías (modelos) - Hechos estilizados - Variación muy grande de los niveles de renta per

cápita y productividad del trabajo entre distintos países y en el tiempo (cuadro 1.1, gráficos 1.5 y 1.6)

- Importantes variaciones de las tasas de crecimiento

gy entre países (cuadro 1.1) - Importantes variaciones de las tasas de crecimiento

gy en el tiempo - gran aceleración desde revolución industrial-

científico-técnica (cuadros 1.2 y 1.3) - Variaciones de las posiciones relativas entre países:

ricos, pobre, “milagros” y “desastres” (gráfico 1.7)

- Crecimiento "sostenido-equilibrado" en algunos países (USA...)

- crecimiento sostenido de la productividad y renta per

cápita (gráfico 1.2) - tendencia estable

- participación en Y de rentas del - trabajo wL/Y - capital rK/Y

- relación capital-producto K/Y - tipo de interés real r (rendimiento del capital)

- Alta correlación crecimiento económico-crecimiento del

comercio internacional (gráfico 1.8)

Gráfico 1.5

Gráfico 1.6

Gráfico 1.7

1

10

100

1000

1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

U.S.A.VenezuelaU.K.FranceItalyMexicoSpainBrazilJapanMalaysiaSouth KoreaChadMozambiqueThailandIndiaHaitiIndonesiaKenyaNigeriaUgandaChinaEthiopia

Gráfico 1.8