5 caso de estudio 1 - upcommons.upc.edu

EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE EDIFICIOS ALTOS DIMENSIONADOS MEDIANTE EL MÉTODO DE DISEÑO POR DESPLAZAMIENTOS

Vicente Bono Godoy E.T.S.E.C.C.P.B MÁSTER EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL Y DE LA CONSTRUCCIÓN 55

5 CASO DE ESTUDIO 5.1 Definición de la estructura Se ha escogido el edificio de viviendas de VPO proyectado por NOMAD (Eduardo Arroyo) para la ciudad de Valencia. Pero para el cao que nos ocupa se ha relocalizado en la ciudad de Granada. Se compone de 22 plantas en total, cuya altura libre entre plantas es de 2,8 metros salvo la planta baja que por necesidades de uso, es de 4.6 m. La planta es de forma rectangular con un núcleo central de muros y con pilares y brazos metálicos en el perímetro. Estos elementos van perdiendo sección a medida que se sube en altura. En cada nivel se producen “recortes” en las esquinas de la planta, produciendo así una asimetría de la misma y del conjunto. Hay espacios en las esquinas del edificio que están a triple y a cuádruple altura que son resueltos mediante cruces metálicas. Las dimensiones son de 22 m. de largo por 15 de ancho, y con una altura total de 67.6 m. En cuento al material estructural consideradas en el proceso de diseño, las propiedades mecánicas serán las siguientes: -Hormigón de pilares: f’c=30 MPa. -Hormigón de muros: f’c=40 MPa. -Acero de refuerzo: fy = 400 MPa, fu/fy = 1,35, Es = 200GPa. -Acero Estructural: fy = 275 MPa, fu/fy = 1,35, Es = 200 GPa. Para asegurar el desarrollo de las zonas con rótulas plásticas según el mecanismo de colapso adoptado, los valores esperados de cedencia se definen según: - Hormigón de pilares: f'ce = 1,3 f'c = 39 MPa. - Hormigón de pilares: f'ce = 1,3 f'c = 39 MPa. - Acero de refuerzo: fye = 1.1 fy = 440 MPa. - Acero estructural: fye = 1.1 fy = 385 MPa. La estructura vertical esta compuesta por muros de hormigón armado de espesores de 0.30 hasta de 0.6m que configuran el núcleo de ascensores, por pilares de sección rectangular de dimensiones en la base de 40X80 cm que va disminuyendo según la altura y también hay perfiles metálicos a modo de “cruces de San Andrés” en las zonas a triple y cuádruple altura La estructura horizontal se define para las luces máximas de 7.7 m mediante forjados de losa maciza de espesor 35 cm. Siendo considerada en el cálculo como diafragma rígido. Se analiza la estructura frente a la acción sísmica según los dos ejes principales X e Y. El sistema estructural sísmico para la dirección Y está definido por 6 muros de 2.45 m de longitud, 11 pilares de hormigón armado y n cruces metálicas según nivel de planta. El sistema estructural sísmico para la dirección X está definido por 2 muros de 1.45 m y 2 muros de 9.9 m de longitud, 13 pilares de hormigón armado y cruces metálicas según nivel de planta.



Planta tipo 1: forjado 00 Planta tipo 2: forjados 01,02,03,14,15,16

Planta tipo 3: forjados 04,05,06,17,18,19 Planta tipo 4: forjados 07,08,09

Planta tipo 5: forjados 10,11,12 Planta tipo 6: forjados 13,20

Figura 5.1 Tipologías de plantas del caso de estudio. Edificio NOMAD.



Figura 5.2 Alzados del caso de estudio. Edificio NOMAD.



Figura 5.3 Alzado de la un pórtico tipo con definición de elementos estructurales.



Modelización La modelación y el análisis estructural efectuadas fueran hechas con recurso al programa ETABS 8.4.8, este software permite tanto un análisis lineal como no lineal, estático o dinámico de estructuras tridimensionales. Para este estudio, fue usado para la obtención de las frecuencias propias del edificio tal como sus configuraciones modales cuando la estructura es solicitada por la acción sísmica. Todo el modelo analítico fue modelado con base en los elementos finitos más simples, los elementos “frame”. Estos elementos son objetos de barra lineal con un nudo inicial y un nudo final, con 6 grados de libertad (3 de translación y 3 de rotación). La modelación de los muros estructurales se realiza mediante la definición de una barra situada en el centro de masa de la sección transversal, con el intuito de proceder a la correcta conexión entre estos elementos y el forjado, ya que este software sólo reconoce la conexión entre elementos cuando éstos están ligados por suyos Joints, por ello se unen mediante un elemento de elevada rigidez y así conectar. Importante observaciones preliminares se puede ofrecer la observación de la disposición estructural y analizar por separado el sistema laterales resistentes que caracterizan las dos direcciones principales: la transversal y la longitudinal. Según resultados del modelo en ETABS, V8.4.8. se obtienen para cada dirección los siguientes porcentajes de participación en cada elemento constructivo: Hipótesis Combinada SISMO SY. � Cortante Núcleo central = 13711,4622 kN 53,7% � Cortante Cruces = 6784,258 kN 26,6% � Cortante Pilares = 5038,891 kN 19,7% � Cortante Total =25534,6112 kN Hipótesis Combinada SISMO SX. � Cortante Núcleo central = 31046,72 kN 89,1% � Cortante Cruces = 2261,529 kN 7,2% � Cortante Pilares = 1523,753 kN 4.9% � Cortante Total =34832,002 kN De ello se deduce que en la dirección transversal hay un comportamiento dual entre pilares, cruces y muros, es decir los tres elementos son primarios (tal y como se expone en el Artículo 2.4, del Anejo 10 de la EHE).Mientras que en la dirección longitudinal los muros son los elementos que predominan en la resistencia de esfuerzos de sismo, siendo los pilares y las cruces elementos secundarios.



Figura 5.4 Perspectiva del modelo en ETABS.

5.2 Definición de la acción sísmica. Basándonos en el Eurocódigo 8, la acción sísmica se supone considerando un nivel de sismicidad que tiene la probabilidad de superación del 10% en 50 años, relacionado con un período de retorno de 475 años, además de las estructuras es que se construirá en una región de media sismicidad, lo que corresponde a una ag = 0,23 g. La forma general del espectro de aceleraciones elásticas se define por las siguientes ecuaciones de (5.1) a (5.4).

BTT ≤≤0

⋅−⋅+⋅⋅=

Bge T

TSaTS )15.2(1)( η

(5.1)



0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3 4 5

Periodo T (segundos)

Ae

lera

cón

SA(T

) g

ξ=0.05

CB TTT ≤≤ 5.2)( ⋅⋅⋅= ηSaTS ge

(5.2)

DC TTT ≤≤

⋅⋅⋅⋅=

T

TSaTS C

ge 5.2)( η

(5.3)

sTTD 4≤≤

⋅⋅⋅⋅⋅=2

5.2)(T

TTSaTS DC

ge η

(5.4)

Se (T) es el espectro de respuesta elástica; T es el período de vibración de un sistema lineal de un solo grado de libertad; AG es la aceleración del suelo diseño en suelo de tipo A (ag = γI.agR); TC es el límite inferior del período de la rama de aceleración espectral constante; TC es el límite superior del período de la rama de aceleración espectral constante; TD es el valor que definen el inicio del rango de desplazamiento de respuesta constante del espectro; S es el factor suelo; η es el factor de corrección de atenuación con un valor de referencia de η = 1 para un 5% de amortiguamiento viscoso.

El espectro de desplazamiento elástico se calcula a partir de la aceleración teniendo en cuenta que relación entre la aceleración y el desplazamiento es:

(5.5)

SA (T) la aceleración espectral, expresada en unidades de «g » g aceleración de la gravedad, g = 9.81 m/s2 La aceleración y los espectros de desplazamiento elástico se muestran en las siguientes figuras: Figura 5.4 Espectro en aceleraciones para ag=0.23g

gTST

TS AD ⋅⋅= )(4

)( 2

2

π



Figura 5.5 Espectro en desplazamientos para ag=0.23g según Eurocódigo 8. Las principales diferencias entre los dos métodos: - En el FBD las propiedades elásticas de pre-cedencia se consideran referidas a la rigidez inicial, mientras que en el DBD la estructura se caracteriza por sus características para la máxima respuesta y por lo que la rigidez secante en el desplazamiento máximo. -El FBD se caracteriza por el uso de un factor único de reducción, mientras que en el DBD se utiliza el amortiguamiento viscoso equivalente. - En el FBD el espectro de la aceleración es tener en cuenta para calcular el cortante en la base como el producto de la masa y la aceleración espectral, de lo contrario en el DBD el cortante en la base se obtiene por el producto de la rigidez y el desplazamiento espectral y por lo que se emplea el espectro en desplazamientos. Diseño por fuerzas. El diseño sísmico basado en Fuerzas (FBD) se aplica inicialmente al caso en estudio para comparar resultados con el diseño basado en desplazamientos (DDBD).El método se puede resumir de la siguiente manera: - Estimación del período elástico de la estructura con el análisis de valores propios del sistema. - Evaluación del espectro de aceleraciones de diseño teniendo en cuenta la ductilidad y la capacidad de disipación de energía de la estructura mediante el factor de comportamiento 'q'. - Cálculo del cortante en la base teniendo en cuenta el espectro de aceleraciones de diseño y el periodo fundamental del sistema. - Estimación de la rigidez elástica de las partes de la estructura. - Distribución del cortante total en la base, en los diferentes elementos de resistencia lateral en función de la rigidez elástica. - Distribución del cortante en los diferentes niveles en función del producto de la altura y la masa. - Cálculo de la capacidad a fuerza cortante y a momento. El período fundamental de la estructura se puede obtener teniendo en cuenta la ecuación basada en la rigidez, relación dependiente de la altura (es decir, Eurocódigo 8) o los resultados de un análisis elástico. En este caso, la valor propio en el análisis elástico del modelo se considera: el período elástico fundamental en la dirección sísmica Y, es T1 = 2,3191 segundos y T2=1.79 para la dirección X. A continuación se presenta los resultados del análisis modal realizado con ETABS 8.4.8, para los 10 primeros modos propios de vibración.



Tabla 5.1 Resultados análisis modal. En la mayoría de Nomativas Sísmicas, promulgan que la participación de masa acumulada para cada dirección sea de al menos el 90%. De la tabla 5.1 se deduce que para la dirección x en el modo 10 se consigue dicho porcentaje y para la dirección y, se manifiesta ya en el modo 7. Recalcar la importancia del modo 6 que proporciona un alto porcentaje de participación de masa.

Tabla 5.1 Resultados análisis modal. Estudio en la dirección x. En este caso los elementos que resisten los esfuerzos de sismo, son los cuatro muros de longitudes de 9.9 y 1.45 metros. Diseño del cortante en la base Teniendo en cuenta el espectro de diseño de la figura 5.4, la aceleración relacionados con los derechos fundamentales de aplicación del sistema se encuentran: de hecho, el período T1 = 2.3195 segundos corresponde al espectro meseta y ST g de aceleración SA (T1) = 0.34, mediante la ecuación (5.2). El cortante en la base de diseño se calcula como el producto entre la masa total del sistema y la aceleración debida a la acción sísmica:

Participación modal individual Participación modal acumulada

UX (%) UY(%) UZ(%) UX(%) UY(%) UZ(%)

1 2.319084 0.020792 73.32301 0 0.020792 73.32301 0

2 1.78539 66.27993 0.037791 0 66.30072 73.36081 0

3 1.588109 0.076775 0.337364 0 66.37749 73.69817 0

4 0.7507164 0.001922 12.6599 0 66.37942 86.35807 0

5 0.557814 0.121866 0.042994 0 66.50128 86.40106 0

6 0.4427138 17.61798 0.019364 0 84.11926 86.42043 0

7 0.4122899 0.068007 4.963413 0 84.18727 91.38384 0

8 0.3386854 0.083628 0.008804 0 85.2709 91.39265 0

9 0.2724514 0.001121 2.406658 0 85.27202 93.7993 0

10 0.2388297 0.001388 0.344066 0 89.97341 94.14336 0

Período

(segundos)Modo i

Participación modal individual Participación modal acumulada

RX (%) RY (%) RZ (%) RX (%) RY (%) RZ (%)

1 2.319084 99.31721 0.033335 0.124128 99.31721 0.033335 0.1241283

2 1.78539 0.041643 97.9537 0.049175 99.35886 97.98704 0.1733033

3 1.588109 0.244574 0.099656 74.76543 99.60342 98.08669 74.93874

4 0.7507164 0.026501 0.001741 0.019886 99.62993 98.08843 74.95863

5 0.557814 0.036816 0.059544 11.29022 99.66674 98.14798 86.24885

6 0.4427138 0.000295 1.381618 0.000729 99.66704 99.52959 86.24957

7 0.4122899 0.230211 0.004526 0.002548 99.89725 99.53413 86.25212

8 0.3386854 0.007061 0.011943 4.606063 99.90431 99.54607 90.85818

9 0.2724514 0.021679 0.001154 0.001342 99.92599 99.54722 90.85953

10 0.2388297 0.014529 0.026425 3.268481 99.94052 99.57365 94.12801

Modo i

Período

(segundos)



(5.6)

SA (T1) es la aceleración espectral relacionado con el periodo fundamental del sistema T1, SA (T1) =0,129 W el peso de todo el sistema, W = 131666.98 kN g aceleración de la gravedad, g = 9.81 m/s2 λ factor de importancia, λ = 0,85 si el sistema tiene más de tres pisos y T1 <2 TC El cortante en la base de diseño es V = 33419.23 kN. Cortante y momento de diseño. El cortante en la base obtenido en el apartado anterior se distribuye en los diferentes niveles teniendo en cuenta una distribución que es lineal a lo largo de la altura del edificio, según: (5.7) Fi fuerza que se aplica en cada nivel V cortante total en la base ,altura zi, zj de cada nivel, Wi, Wj peso de cada nivel. Las capacidades de fuerza cortante y momento de los cuatro muros estructurales se muestran en las tablas 2.2 y 2.3. Es evidente la gran diferencia entre el cortante de diseño y la capacidad de momento de las dos tipos de muros, debido a la gran diferencia de longitud, que esto se traduce en una rigidez muy diferente.

Tabla 5.2 Cortante y Momento del muro C16.

Planta hi Masa mi hi xmi Fuerza Fi Cortante Vi Momento Mi

(i) (m) (T) (T.m) (kN) (kN) (kN.m)

22 67.6 8.04 24.11 2.30 512.4394 021 64.6 38.16 114.49 10.93 377.8783 1537.3220 61.6 33.43 100.30 9.58 396.6357 2670.95

19 58.6 32.59 97.77 9.33 417.9694 3860.86

18 55.6 32.65 97.95 9.35 460.5063 5114.7717 52.6 35.93 107.79 10.29 531.2596 6496.2916 49.6 36.08 108.25 10.33 537.2231 8090.0715 46.6 37.51 112.54 10.74 513.7615 9701.7414 43.6 34.95 104.85 10.01 498.1664 11243.0213 40.6 36.20 108.61 10.37 479.7838 12737.52

12 37.6 36.64 109.92 10.49 520.676 14176.87

11 34.6 38.26 114.79 10.96 315.3529 15738.9010 31.6 19.66 58.99 5.63 253.2221 16684.969 28.6 20.61 61.83 5.90 280.5149 17444.628 25.6 21.85 65.55 6.26 226.1334 18286.177 22.6 41.82 125.47 11.98 424.3048 18964.576 19.6 41.87 125.62 11.99 377.1195 20237.48

5 16.6 42.09 126.27 12.05 340.619 21368.84

4 13.6 44.58 133.73 12.77 376.5267 22390.703 10.6 45.71 137.13 13.09 341.7812 23520.282 7.6 48.14 144.43 13.79 164.5893 24545.621 4.6 30.66 91.98 8.78 216.9266 25039.390 0 0.00 0.00 0.00 216.9266 26037.25

TOTAL 2272.37 216.93

MURO C16






(i) (m) (T) (T.m) (kN) (kN) (kN.m)

22 67.6 59.94 179.83 452.89 1869.376 0

21 64.6 79.17 237.51 598.15 3069.578 5608.13

20 61.6 81.63 244.90 616.77 3765.923 14816.8619 58.6 80.87 242.61 611.01 3543.246 26114.6318 55.6 81.50 244.50 615.75 4244.041 36744.3717 52.6 81.61 244.82 616.57 7085.972 49476.4916 49.6 82.39 247.18 622.51 8104.563 70734.4115 46.6 89.07 267.22 672.99 6414.392 95048.1014 43.6 88.84 266.52 671.22 7137.255 114291.2713 40.6 88.52 265.55 668.77 8045.961 135703.0412 37.6 87.71 263.14 662.71 7957.236 159840.9211 34.6 86.78 260.35 655.67 3984.647 183712.6310 31.6 86.16 258.48 650.98 5269.109 195666.579 28.6 85.50 256.49 645.97 6116.313 211473.908 25.6 92.07 276.22 695.64 4360.061 229822.847 22.6 90.52 271.55 683.89 9088.776 242903.026 19.6 89.78 269.33 678.30 11214.36 270169.355 16.6 88.12 264.36 665.78 10951.76 303812.434 13.6 85.04 255.12 642.51 14834.55 336667.713 10.6 83.46 250.37 630.53 15822.64 381171.362 7.6 81.35 244.07 614.67 14526.47 428639.28

1 4.6 104.62 481.27 1212.06 14585.36 472218.690 0 0.00 0.00 0.00 14585.36 539311.34

TOTAL 5791.38 14585.36

MURO C17


(i) (m) (T) (kN m) (kN) (kN) (kN.m)

22 67.6 7.26 491.02 6.34 538.7806 0

21 64.6 37.28 2408.30 31.11 555.5699 1616.34

20 61.6 33.95 2091.26 27.02 517.3911 3283.0519 58.6 32.76 1919.72 24.80 610.3332 4835.2218 55.6 34.53 1919.88 24.80 358.5108 6666.2217 52.6 8.17 429.65 5.55 201.6065 7741.7616 49.6 8.98 445.40 5.75 212.3603 8346.5815 46.6 9.12 424.90 5.49 365.8959 8983.6614 43.6 35.42 1544.40 19.95 584.8183 10081.3413 40.6 33.79 1371.97 17.72 539.6812 11835.8012 37.6 34.17 1284.81 16.60 549.4236 13454.8411 34.6 34.12 1180.68 15.25 536.5526 15103.1110 31.6 35.99 1137.36 14.69 556.7583 16712.779 28.6 36.40 1041.09 13.45 541.9033 18383.058 25.6 38.07 974.58 12.59 527.1393 20008.767 22.6 37.24 841.62 10.87 506.2802 21590.176 19.6 38.06 745.91 9.64 517.7944 23109.025 16.6 40.13 666.22 8.61 259.6182 24662.404 13.6 14.72 200.24 2.59 155.5501 25441.253 10.6 15.74 166.83 2.16 143.6936 25907.902 7.6 15.49 117.73 1.52 107.1213 26338.98

1 4.6 47.80 219.86 2.84 279.3606 26660.350 0 0.00 0.00 0.00 279.3606 27945.41

TOTAL 21623.45 279.36

MURO C28




Figura 5.6 Distribución del esfuerzo cortante en los muros C16,C17,C28 y C29.


(i) (m) (T) (kN m) (kN) (kN) (kN.m)

22 67.6 47.70 143.10 447.24 2048.615 021 64.6 78.25 234.75 733.68 3361.103 6145.8520 61.6 76.72 230.17 719.34 4070.62 16229.1519 58.6 77.71 233.12 728.56 5182.588 28441.0118 55.6 67.60 202.80 633.81 3707.544 43988.7817 52.6 67.14 201.42 629.51 4040.906 55111.4116 49.6 65.28 195.84 612.07 3845.691 67234.1315 46.6 70.88 212.63 664.54 2872.686 78771.2014 43.6 80.34 241.02 753.26 4924.72 87389.2613 40.6 78.40 235.19 735.04 5570.98 102163.4212 37.6 77.14 231.42 723.27 5696.686 118876.3611 34.6 76.38 229.16 716.19 5725.137 135966.4210 31.6 75.59 226.77 708.72 8235.61 153141.839 28.6 74.40 223.20 697.57 9987.814 177848.668 25.6 80.29 240.88 752.83 10766.5 207812.107 22.6 78.54 235.63 736.43 12510.81 240111.606 19.6 77.33 232.00 725.08 12604.85 277644.035 16.6 68.27 204.80 640.08 8797.604 315458.584 13.6 67.82 203.45 635.83 10487.36 341851.393 10.6 66.27 198.81 621.35 11164.97 373313.472 7.6 63.43 190.28 594.70 11435.03 406808.381 4.6 90.00 270.00 843.84 15052.95 441113.470 0 0.00 0.00 0.00 15052.95 510357.04

TOTAL 4816.43 15052.95

MURO C29

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

0 5000 10000 15000 20000

Cortante (kN)

Muro C16

Muro C17

Muro C28

Muro C29

Niv

ele

s



Figura 5.7 Distribución de momentos en los muros C16,C17,C28 y C29.

Como es de esperar los muros de mayor longitud y mayor rigidez, resisten más cortante y momento.

Figura 5.8 Deriva en piso.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

0 200000 400000 600000

Muro C16

Muro C17

Muro C29

Muro C28

Momento (kNm)

Niv

ele

s



Figura 5.9 Perfil de desplazamientos.

Como se puede observar en la figura 5.5, el desplazamiento máximo se produce en la cubierta con un valor de 0.36 m, mayor al desplazamiento límite del Eurocódigo 8, que es de 0.27m.

Estudio en la dirección y. En este caso los elementos que resisten los esfuerzos de sismo, son los siete muros de longitudes de 2.45 y 0.90 metros junto los pilares y cruces metálicas, que dependiendo la altura los porcentajes de fuerza para cada elemento es diferente. Diseño del cortante en la base Teniendo en cuenta el espectro de diseño de la figura 5.4, la aceleración relacionados con los derechos fundamentales de aplicación del sistema se encuentran: de hecho, el período T1 = 1.7853 segundos corresponde al espectro meseta y ST g de aceleración SA (T1) = 0.19, mediante la ecuación (5.6). SA (T1) es la aceleración espectral relacionado con el periodo fundamental del sistema T1, SA (T1) =0,129 W el peso de todo el sistema, W = 131666.98 kN g aceleración de la gravedad, g = 9.81 m/s2 λ factor de importancia, λ = 0,85 si el sistema tiene más de tres pisos y T1 <2 TC El cortante en la base de diseño es V =26279.45 kN. Cortante y momento de diseño. Las capacidades de fuerza cortante y momento de los siete muros estructurales se muestran en las tablas 5.6 y 5.7. El muro que está más solicitado es el C24 que es situado en el centro de la planta.





Planta Altura hi Masa mi hi x mi Fuerza Fi Cortante Vi Momento Mi

(i) (m) (T) (T.m) (kN) (kN) (kNm)

22 67.6 21.29 63.86 59.11 179.0444 0

21 64.6 31.34 94.02 87.04 286.256 537.13

20 61.6 33.35 100.05 92.62 193.7684 1395.9019 58.6 33.31 99.94 92.52 453.4445 1977.2118 55.6 33.34 100.01 92.59 290.6262 3337.5417 52.6 30.50 91.50 84.70 290.8352 4209.4216 49.6 30.24 90.73 84.00 386.2459 5081.9215 46.6 32.59 97.77 90.51 231.7774 6240.6614 43.6 35.76 107.27 99.30 462.8665 6935.9913 40.6 35.92 107.75 99.75 462.2319 8324.5912 37.6 35.88 107.65 99.65 561.6613 9711.2911 34.6 35.68 107.04 99.09 291.5332 11396.2710 31.6 36.87 110.62 102.40 356.4448 12270.879 28.6 36.64 109.91 101.74 453.228 13340.218 25.6 38.81 116.43 107.79 320.1042 14699.897 22.6 37.85 113.55 105.11 841.1722 15660.206 19.6 37.79 113.37 104.95 1080.514 18183.725 16.6 37.37 112.12 103.80 250.8634 21425.264 13.6 34.54 103.62 95.93 569.5124 22177.853 10.6 34.34 103.02 95.37 798.3079 23886.392 7.6 34.23 102.68 95.06 646.5833 26281.31

1 4.6 43.29 199.13 184.34 2177.39 28221.060 0 0.00 0.00 0.00 2177.39 38237.06

TOTAL 2352.04 2177.39

MURO C22

Planta Altura hi Masa mi hi x mi Fuerza Fi Cortante Vi Momento Mi

(i) (m) (T) (T.m) (kN) (kN) (kNm)

22 67.6 49.14 147.41 162.68 165.1155 0

21 64.6 38.10 114.29 126.12 673.0613 495.35

20 61.6 37.35 112.06 123.66 406.5053 2514.5319 58.6 36.85 110.54 121.99 1012.385 3734.0518 55.6 36.14 108.42 119.65 302.1501 6771.2017 52.6 34.14 102.41 113.02 279.1324 7677.6516 49.6 33.56 100.68 111.11 250.6169 8515.0515 46.6 36.26 108.77 120.03 515.0112 9266.9014 43.6 39.94 119.81 132.22 1527.061 10811.9313 40.6 39.83 119.49 131.87 1268.452 15393.1212 37.6 39.30 117.91 130.12 1529.874 19198.4711 34.6 38.53 115.60 127.57 572.1712 23788.0910 31.6 30.83 92.49 102.07 524.3494 25504.619 28.6 29.85 89.55 98.83 372.371 27077.668 25.6 32.20 96.59 106.60 593.1344 28194.777 22.6 35.71 107.13 118.22 1795.376 29974.176 19.6 34.73 104.19 114.98 2025.969 35360.305 16.6 32.42 97.27 107.35 212.3344 41438.214 13.6 29.50 88.50 97.66 415.3911 42075.213 10.6 28.29 84.87 93.66 520.513 43321.382 7.6 27.20 81.59 90.05 707.4904 44882.92

1 4.6 31.15 93.45 103.13 2552.603 47005.390 0 0.00 0.00 0.00 2552.603 58747.37

TOTAL 2313.02 2552.60

MURO C21



Figura 5.10 Distribución del esfuerzo cortante en los muros C19,C21,C22 , C23, C24,C25 y C26.

Figura 5.11 Distribución de momentos en los muros C16,C17,C28 y C29.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

0 1000 2000 3000 4000 5000

Cortante kN

muro c19

Muro C21

Muro C22

Muro C23

Muro C24

Muro C25

Muro C26

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

0 50000 100000 150000 200000

Muro C19

Muro C21

Muro C22

Muro C23

Muro C24

Muro C25

Muro C26



Figura 5.12 Distribución del esfuerzo cortante en pilares, cruces , muros y el total .

Figura 5.13 Deriva en piso.



5.4 Cálculo por desplazamientos.

Teniendo en cuenta la singularidad en cada dirección principal, todo el procedimiento de diseño DDBD se aplica a la estructura del caso en estudio. Para una estructura tridimensional, el procedimiento de diseño será entonces aplicado por separado en las dos direcciones principales: la transversal y la longitudinal. Diseño Descripción general del procedimiento El procedimiento de diseño basado en desplazamientos para la estructura del edificio mixto puede resumirse en cinco etapas principales: - PASO 1: Asignación de la proporción de fuerza entre las barras (pilares y cruces) y establecimiento de altura del muro de inflexión; - PASO 2: Determinación del perfil de desplazamiento y las características del sistema equivalente de un grado de libertad. - PASO 3: Cálculo del amortiguamiento viscoso equivalente y período eficaz; - PASO 4: Estimación del cortante en la base de diseño y la fuerza en cada elemento; - PASO 5: Disposiciones de la capacidad de diseño

Consideraciones de diseño preliminar Se plantea un mecanismo específico plástico de colapso (cinemáticamente admisible), el objetivo del método DDBD consiste en garantizar un alto rendimiento de la estructura bajo la acción de un terremoto, limitar la deformación, los desplazamientos y la deriva. En general, en la metodología el fin de es controlar el nivel de daño sufrido por el sistema, con respecto al estado límite seleccionado. En este estudio, el proceso de diseño se regirá por el límite de control de daños, que se caracteriza por un límite igual a la deriva de diseño θc = 0,02, que aparece en muchos códigos nacionales. El uso de las mismas dimensiones de la viga plana en forjado, implica que todas las columnas, a pesar de estar sometidas a diferentes cargas axiales, sería sometido a casi idénticos momentos de demanda Paulay, (2002). Por lo tanto, la misma capacidad nominal de momento a ras del suelo se solicita a cada pilar y la correspondiente fuerza de corte nominal será constante en toda la altura del edificio. Estudio en la dirección x. 5.1 Desplazamiento límite crítico

El primer paso en el diseño de una construcción de muros estructurales es calcular el nivel límite de desplazamiento de cada muro y determinar cómo de crítico es. En el caso de un sistema en voladizo de la pared la deriva máxima se produce en la planta superior y este valor puede ser limitado por el limitador de código de deriva o la capacidad de rotación plástica de la base de la bisagra de plástico. El desplazamiento del techo es la suma de los desplazamientos y plásticos de rendimiento: ∆n = ∆yn + ∆pn (5.8)



La curvatura de cedencia representa la esquina de la respuesta bilineal deformación-fuerza; esta es esencialmente independiente de la relación de armado y la fuerza, se relaciona con el límite elástico fy y la relación de aspecto de la sección. En el caso de un muro de hormigón rectangular se puede definir como:

w

yy l

εφ

00.2=

(5.9)

s

yy E

f=ε deformación de cedencia esperada

lw longitud de la pared La longitud de penetración de la tensión tiene en cuenta las deformaciones del elemento de anclaje: de hecho, las deformaciones relacionadas con refuerzos de tracción no se van a cero en la base del muro, sino a una profundidad que es igual a la longitud de desarrollo de la armadura (que representa la longitud sobre las que la curvatura se puede considerar constante).

blyesp dfL ⋅⋅= 22,0

(5.10)

fye espera resistencia a la fluencia dbl diámetro de las barras de refuerzo El desplazamiento de cedencia del techo de la viga se define como:

( )3

2SPy

y

LH +=∆

φ

(5.11)

yφ curva de rendimiento

Hn altura de la pared

Lcp cepa longitud de penetración

La longitud plástica de rótula (profundidad sobre la cual la curvatura se considera cepa y que es igual al valor máximo en la base del elemento) para las paredes se puede tomar como:

spweffsp LlHkL +⋅+⋅= 1,0 (5.12)

k factor de longitud de plastificación, 08,012,0 ≤

−⋅=

y

u

f

fk

Heff altura efectiva neff HH ⋅= 75,0

lw longitud de la pared



Lsp longitud de penetración de la cepa

La longitud de la rótula plástica viene dada por la ecuación (5.6) en la que la curvatura plástico dada por la diferencia entre la curvatura máxima (correspondiente a la considerada en el estado límite) y la curvatura de cedencia:

pyp L⋅−= )( max φφθ (5.13)

maxφ curvatura máxima correspondiente al estado límite considerado, w

y l

072,0=φ para el control de

estado límite de daño

yφ curva de cedencia

Lp longitud de plastificación

La deriva de cedencia en el techo se obtiene considerando una distribución triangular simple del primer modo de curvatura con la altura como cedencia:

w

spnnyn l

LH )( +=

εθ

(5.14)

εy rendimiento esperado de la cepa

Hn altura de la pared

Lsp cepa longitud de penetración

lw longitud de la pared

La deriva del techo basada en la deforamación se calcula como la suma de las rotaciones de cedencia y la plástica:

pynn θθθ += (5.15)

El diseño del edificio para la dirección x de muros estructurales se realiza teniendo en cuenta el control de daño según el estado límite que corresponde a la deriva límite del código θc= 0,020. Por tanto, si el valor de la deriva de la base θn es menor que el límite de código; por lo tanto, las deformaciones del material limitan la respuesta; de lo contrario si θn es mayor que el límite del código, esta limita el rendimiento de la pared.



El nivel de desplazamiento máximo de techo está dado por:

npynpnynn H⋅+∆=∆+∆=∆ θ (5.16)

Teniendo en cuenta la tabla 58 se observa que para el caso de los muros C17 y C29 la deformación del material limita la respuesta (θn < θc), con lo que la rotación plástica es igual a la calculada teniendo en cuenta la ecuación (5.6), en el caso de los muros C16 y C28 la deriva del código limita la respuesta (θn > θc), con lo que la rotación plástica se vuelve a calcular,como la diferencia entre la deriva límite del código y la deriva de cedencia del techo de la deriva y es inferior a este calculado con la ecuación (5.17):

ynp θθθ −= max

(5.17)

Tabla 5.8 Desplazamientos de cedencia, plástico y total de los muros C16,C17,C28,C29. Desplazamientos de cedencia, plástico y total de los muros se distribuyen en los diferentes niveles de la estructura teniendo en cuenta las ecuaciones (5.11), (5.12), (5.13); los valores y los demás resultados necesarios para los cálculos se resumen en las tablas 5.9 y 5.10.

−⋅⋅=∆

n

ii

w

yyi H

HH

l 312ε (5.18)

ippi H⋅=∆ θ (5.19)

piyini ∆⋅∆=∆

(5.20)

φy ∆yn Lp θp θyn θn Limit θp ∆n

(1/m) (m) (m) - - - - - (m)

0.242 >θc 0.24 13.939 Muros C16,

C 28 (lw=1.4m)

0.003186 4.882633 2.8832 0.133983 0.108018

0.0411 ≤θc - 2.4304 Muros C17,C29

(lw=9,9m)0.000467 0.715133 3.7282 0.02537 0.01582



Tabla 5.9 Desplazamientos de cedencia, plástico y total de los muros C17 y C29 (lw=9,9m).

Tabla 5.10 Desplazamientos de cedencia, plástico y total de los muros C16 y C28 (lw=1.45m).

Los perfiles de desplazamiento también están representados en la figura 5.1 para cada muro.

Hi Desp. de cedencia

Desp. Plástico Desp. de diseño ∆di 2̂ ∆di*Hi

m ∆y(m) ∆p(m) ∆di(m) (m2) m2

22 67.6 0.71513319 1.715343215 2.430476403 5.907215547 164.300205

21 64.6 0.65325013 1.639218517 2.292468643 5.255412479 148.093474

20 61.6 0.59416707 1.563093818 2.157260883 4.653774516 132.88727

19 58.6 0.537884 1.486969119 2.024853122 4.100030168 118.656393

18 55.6 0.48440094 1.41084442 1.895245362 3.591954983 105.375642

17 52.6 0.43371788 1.334719721 1.768437602 3.127371552 93.0198179

16 49.6 0.38583482 1.258595022 1.644429842 2.704149505 81.5637202

15 46.6 0.34075176 1.182470323 1.523222082 2.32020551 70.982149

14 43.6 0.2984687 1.106345624 1.404814321 1.973503277 61.2499044

13 40.6 0.25898564 1.030220925 1.289206561 1.662053557 52.3417864

12 37.6 0.22230257 0.954096226 1.176398801 1.383914139 44.2325949

11 34.6 0.18841951 0.877971527 1.066391041 1.137189851 36.89713

10 31.6 0.15733645 0.801846829 0.95918328 0.920032565 30.3101917

9 28.6 0.12905339 0.72572213 0.85477552 0.73064119 24.4465799

8 25.6 0.10357033 0.649597431 0.75316776 0.567261674 19.2810947

7 22.6 0.08088727 0.573472732 0.65436 0.428187009 14.788536

6 19.6 0.06100421 0.497348033 0.558352239 0.311757223 10.9437039

5 16.6 0.04392115 0.421223334 0.465144479 0.216359386 7.72139835

4 13.6 0.02963808 0.345098635 0.374736719 0.140427608 5.09641938

3 10.6 0.01815502 0.268973936 0.287128959 0.082443039 3.04356696

2 7.6 0.00947196 0.192849237 0.202321198 0.040933867 1.53764111

1 4.6 0.0035889 0.116724538 0.120313438 0.014475323 0.55344182

0 0 0 0 0 0 0

Σ 2.59E+01 4.13E+01 1.23E+03

Hi Desp. de cedencia

Desp. Plástico Desp. de diseño ∆di 2̂ ∆di*Hi

m ∆y(m) ∆p(m) ∆di(m) (m2) m2

22 67.6 4.88263349 9.057253429 13.93988692 194.3204473 942.336356

21 64.6 4.46012155 8.655304313 13.11542587 172.0143956 847.256511

20 61.6 4.05672686 8.253355196 12.31008205 151.5381202 758.301055

19 58.6 3.67244941 7.851406079 11.52385548 132.7992452 675.297931

18 55.6 3.30728919 7.449456963 10.75674616 115.7075879 598.075086

17 52.6 2.96124622 7.047507846 10.00875407 100.175158 526.460464

16 49.6 2.63432049 6.645558729 9.279879223 86.1161584 460.282009

15 46.6 2.32651201 6.243609613 8.570121619 73.44698456 399.367667

14 43.6 2.03782076 5.841660496 7.879481256 62.08622486 343.545383

13 40.6 1.76824675 5.439711379 7.207958134 51.95466046 292.6431

12 37.6 1.51778999 5.037762263 6.555552254 42.97526535 246.488765

11 34.6 1.28645047 4.635813146 5.922263615 35.07320632 204.910321

10 31.6 1.07422819 4.233864029 5.308092217 28.17584299 167.735714

9 28.6 0.88112315 3.831914912 4.713038061 22.21272777 134.792889

8 25.6 0.70713535 3.429965796 4.137101146 17.1156059 105.909789

7 22.6 0.55226479 3.028016679 3.580281473 12.81841543 80.9143613

6 19.6 0.41651148 2.626067562 3.042579041 9.257287221 59.6345492

5 16.6 0.2998754 2.224118446 2.52399385 6.370544957 41.8982979

4 13.6 0.20235657 1.822169329 2.024525901 4.098705125 27.5335523

3 10.6 0.12395498 1.420220212 1.544175193 2.384477028 16.368257

2 7.6 0.06467063 1.018271096 1.082941727 1.172762784 8.23035712

1 4.6 0.02450352 0.616321979 0.640825502 0.410657324 2.94779731

0 0 0 0 0 0 0

Σ 1.46E+02 1.32E+03 6.94E+03



Muros C17 y C29 (lw=9,9m). Muros C16,C28 (lw=1.4m) Figura 5.14 Desplazamientos de cedencia, plástico y total de los muros C16,C17,C28,C29.

Con el fin de determinar cuál de los dos muros es el crítico, las ecuaciones (5.21) consideran: la relación se desprende de tomar la excentricidad de resistencial igual a cero, con un promedio de demanda de ductilidad e incluso con grandes diferencias en la longitud del muro, el desplazamiento del centro de la masa es típicamente 10% más que este respecto del muro rígido y un 10% inferior a este del muro flexible.

stiffnnCM ,, 1,1 ∆⋅≤∆ flexnnCM ,, 9,0 ∆⋅≤∆

(5.21)

stiffn ,∆ desplazamiento máximo del muro rígido

flexn ,∆ desplazamiento máximo del muro

flexible

En este ejemplo de diseño se obtiene que flexnstiffn ,, 9,01,1 ∆⋅≤∆⋅ , con lo que la

pared más rígida es la crítica.

3.2 Desplazamiento de diseño

En el caso en el que limita el muro rígido, el diseño con excentricidad cero no es necesariamente una condición mínima de diseño para que el muro flexible sea crítico. Por lo tanto el diseño se realiza teniendo en cuenta una excentricidad prevista: la solución óptima es obtenida cuando ambos muros rígidos y flexibles alcanzan su límite

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Desplazamiento

de cedencia

Desplazamiento

plástico

Desplazamiento

total

Desplazamientos (m)

Niveles

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Desplazamiento

de cedencia

Desplazamiento

plástico

Desplazamiento

total

Desplazamientos (m)

Niveles



de desplazamiento debido a este caso corresponde a una condición de fuerza de excentricidad limitada (línea discontinua en la figura 5.5).

Figura 5.15 Desplazamientos de piso para excentricidad mecánica igual a cero.

El diseño se realiza teniendo en cuenta una excentricidad prevista en la que el muro rígido y el flexible alcanzan al mismo tiempo su desplazamiento máximo; el ángulo de giro se puede calcular teniendo en cuenta la ecuación (3.15).

(5.22)

Como el muro rígido es el que determina el diseño, el desplazamiento del techo en el centro de la masa es más grande que el desplazamiento del elemento crítico en proporción al desplazamiento de torsión:

(5.23)

Lx duración del plan en la dirección x

eVx excentricidad de la fuerza (la ecuación (5.17))

La excentricidad de la fuerza eVx se calcula teniendo en cuenta la relación entre las capacidades de la fuerza de los dos muros λ (ecuación (5.17), ya que este valor inicialmente no se conoce, se hace un primer supuesto (λ = 1.4) y entonces el procedimiento se itera hasta converger.

(5.24)

λ relación entre las capacidades de la fuerza,

x

stiffnflexnnom l

)( ,, ∆−∆=θ

|)|5,0(,,, VxxnnomstiffnsysnCM eL −⋅+∆=∆=∆ θ

λλ

+−⋅=

1

)1(5,0vxe

2

1

V

V=λ

5 caso de estudio 1 - upcommons.upc.edu

Documents