Universidad Politécnica de Valencia

Escuela Técnica Superior de Ingeniería del Diseño

Motores a Reacción y Turbinas de Gas

Diseño de un Motor de Helicóptero

Marta Bertrán Capafons, Pilar García Sáez,

Eloy Mora Vargas, Ana Vidal Orquín

4º Ingeniería Aeronáutica

Valencia - 23 de enero de 2009

Índice

1. Requerimientos de diseño 3

2. Con�guración del motor 3

3. Cálculo del ciclo termodinámico 4

3.1. Entrada al motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3.2. Difusor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3.3. Compresor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3.4. Cámara de combustión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.5. Turbina de alta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.6. Turbina de baja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.7. Diagramas H-S, T-S y P-V del ciclo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4. Cálculo de los escalonamientos de compresión y expansión 7

4.1. Escalonamientos del compresor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4.2. Escalonamiento de la turbina de alta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4.3. Escalonamientos de la turbina de baja . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Referencias 17

2

1. Requerimientos de diseño

Los requerimientos de diseño son los siguientes:

Gasto másico m = 3,61 kg/s

Relación de compresión πc = 13

Temperatura máxima de entrada a la turbina T04 = 1600K

Potencia mínima requerida en la turbina de baja Pshaftmin = 1,1MW

El �uido con el que trabaja el motor es aire (γc = 1,4 ; γcc = γt = γn =1,34)

2. Con�guración del motor

Se ha optado por elegir un motor turboshaft de doble eje con dos etapas en la turbina(turbina de alta y turbina de baja), con el �n de que la turbina de alta mueva elcompresor y la turbina de baja mueva el rotor del helicóptero. Un diagrama de estacon�guración se puede observar en la siguiente �gura:

Figura 1: Turboshaft de doble eje

Se puede observar en el dibujo cómo la turbina de alta mueve al compresor (partesverdes) mientras que la turbina de baja es la que mueve el eje asociado al rotor delhelicóptero (partes violetas). El funcionamiento del motor seria el siguiente: el airefrío entra por el difusor y pasa al compresor, donde se produce la compresión del�uido (en nuestro caso, la relación de compresión viene dada por los requerimientosde diseño y tiene un valor de 13). El aire que sale del compresor a una presiónelevada entra en la cámara de combustión y se produce el quemado de los gasesjunto con el combustible añadido. La mezcla que sale por la cámara de combustión

3

posee una elevada energía cinética (temperatura) y pasa a través de la turbina dealta (verde) y de la turbina de baja (violeta), produciendo el movimiento de ambasy la expansión del �uido. La potencia desarrollada en la turbina de alta es empleadaen mover el compresor, mientras que la turbina de baja se utiliza para mover el rotordel helicóptero. Por último, los gases calientes salen al exterior por el escape.

Con el �n de facilitar el cálculo posterior del ciclo termodinámico, se van a numerarcada uno de los estaciones del motor de la siguiente manera:

Entrada al motor: estación 0.

Entrada al difusor: estación 1.

Salida del difusor y entrada al compresor: estación 2.

Salida del compresor y entrada a la cámara de combustión: estación 3.

Salida de la cámara de combustión y entrada a la turbina de alta: estación 4.

Salida de la turbina de alta y entrada a la turbina de baja: estación 5.

Salida de la turbina de alta (escape): estación 6.

3. Cálculo del ciclo termodinámico

3.1. Entrada al motor

Las condiciones de presión y temperatura a la entrada del motor son Pa = 95,46 kPay Ta = 284,9K.

3.2. Difusor

Debido a que la velocidad de vuelo es pequeña:

P02 = P0a = Pa = 95,46 kPa

T02 = T0a = Ta = 284,9K

3.3. Compresor

Suponemos un rendimiento isentrópico del compresor DEL 85% (ηc = 0,85). Ade-más, R = 287,1 J/kg ·K, la relación de compresión vale πc = 13 y al tratarse de airefrío γc = 1,4. Con todos estos datos:

Cpc =γc −Rγc − 1

= 1004,85 J/kg ·K

P03 = πc · P02 = 1240,98 kPa

T03 = T02

1 +πγc−1γc

c − 1

ηc

= 647,22K

4

3.4. Cámara de combustión

Elegimos un combustible con un poder calorí�co QR = 43MJ/kg. Además, la e�-ciencia de la cámara de combustión es del 98% (ηcc = 0,98) y las pérdidas de presiónson del 4% (∆Pcc = 4 %). Como el aire en la cámara de combustión está caliente,γcc = 1,34. Por lo tanto:

P04 = (1−∆Pcc)P03 = 1191,34 kPa

T04 = 1600K

Cpcc =γcc −Rγcc − 1

= 1131,51 J/kg ·K

f =Cpcc · T04 − Cpc · T03

ηcc ·QR − Cpcc · T04

= 0,0288

3.5. Turbina de alta

No hay sangrado de aire en el motor (b = 0). Por otra parte, los rendimientosmecánicos son del 98% (ηmc = ηmt = 0,98), mientras que la e�ciencia de la turbinaes del 90% (ηt = 0,9). El �uido que atraviesa la turbina está caliente, por lo queγt = 1,34 y Cpt = Cpcc = 1131,51 J/kg ·K. Procedemos de la siguiente manera:

T05 = T04 −Cpc · (T03 − T02)

Cptηmcηmt (1 + f − b)= 1274,35K

P05 = P04

(1−

(T04 − T05

ηtT04

)) γtγt−1

= 433,71 kPa

PHPT = Cptm (T04 − T05) = 1,33MW

Hemos obtenido una potencia en la turbina de alta de 1,33MW , la cual será em-pleada para mover el compresor.

3.6. Turbina de baja

A la salida de la turbina de baja, el gas se expande hasta alcanzar la presiónatmosférica. El rendimiento mecánico es del 98% (ηm = 0,98) y Cpft = Cpt =1131,51 j/kg ·K. Por lo tanto:

P06 = P0a = Pa = 95,46 kPa

Pshaft = ma (1 + f − b) ηmCpftT05

[1−

(PaP05

) γt−1γt

]= 1,67MW

Pshaft = maCpft (T05 − T06) −→ T06 = 864,60K

Hemos obtenido una potencia en la turbina de baja de 1,67MW que se utilizarápara mover el eje asociado a las palas del rotor del helicóptero. Esta potencia esmayor que la mínima requerida (1,1MW ), por lo que hay una potencia extra quepodrá ser utilizada con �nes diversos.

5

3.7. Diagramas H-S, T-S y P-V del ciclo

Con ayuda del programa GasTurb©, se han obtenido los siguientes diagramas:

17/01/2009 GasTurb 11

-.2 0 .2 .4 .6 .8 1 1.2 1.4 1.6

Entropy [kJ/(kg K)]

-250

0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

Enthalpy [kJ/kg]

200 kPa

400 kPa

600 kPa

800 kPa

1000 kPa

1200 kPa

Pso (ambient) = 95.5 kPa1 2

3

4

44 45

5 8s8

Figura 2: Diagrama H-S del ciclo termodinámico

17/01/2009 GasTurb 11

-.2 0 .2 .4 .6 .8 1 1.2 1.4 1.6

Entropy [kJ/(kg K)]

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Tem

perature [K]

200 kPa

400 kPa

600 kPa

800 kPa

1000 kPa

1200 kPa

Pso (ambient) = 95.5 kPa1 2

3

4

44 45

5 8s8

Figura 3: Diagrama T-S del ciclo termodinámico

6

17/01/2009 GasTurb 11

-.4 0 .4 .8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2

Volume [m³/kg]

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Pressure [kP

a]

Ps0 (ambient)

200K400K600K800K1000K1200K1400K1600KTemp=1800K

1 2

3

4

44 45

5 8

Figura 4: Diagrama P-V del ciclo termodinámico

4. Cálculo de los escalonamientos de compresión yexpansión

4.1. Escalonamientos del compresor

El compresor dispondrá de una serie de etapas axiales y una etapa �nal centrífuga.La relación de compresión de cada etapa axial es 1,3 (πetapaax = 1,3), mientras que larelación de compresión de la etapa axial es 3 (πcentr = 3). Por lo tanto, para que larelación de compresión total sea 13:

πc = πtotalax πcentr −→ πtotalax =πc

πcentr=

13

4= 4,33

Para saber el número de etapas axiales necesarias hacemos uso de la siguiente fór-mula:

πetapaax =

(πtotalax

) γc−1γc − 1

n+ 1

γcγc+1

−→ n = 6,68 ' 7 etapas

Por lo tanto, el compresor contará con siete etapas axiales, cada una de ellas conuna relación de compresión de 1,33, y con una etapa centrífuga dispuesta al �nal.

7

4.2. Escalonamiento de la turbina de alta

Se ha optado por elegir una turbina de alta con un sólo escalonamiento. Del análisisanterior del ciclo termodinámico del motor, podemos extraer el valor de las variablestermodinámicas a la entrada y salida del escalonamiento (entrada al estator y salidadel rotor, respectivamente).

P esc01 ≡ P ciclo

04 =1191,34 kPa T esc01 ≡ T ciclo04 =1600K

P esc03 ≡ P ciclo

05 =433,71 kPa T esc03 ≡ T ciclo05 =1274,35K

En primer lugar, calculamos la presión y la temperatura absoluta a la entrada dela turbina de alta. Para ello, elegimos un Mach a la entrada de 0.15 (M1 = 0,15) yutilizamos las condiciones de entrada de parada:

T1 =T01(

1 + γt−12M2

1

) = 1593,90K

P1 = P01

(T1

T01

) γtγt−1

= 1173,55 kPa

A partir de la presión de salida de la turbina de alta, podemos calcular la relaciónde expansión. Además, sabemos que el Mach a la salida (M3) debe ser del orden de0,35 ∼ 0,45. Elegimos M3 = 0,4:

P3 =P03(

1 + γt−12M2

3

) γtγt−1

= 309,18 kPa −→ πHPT =P01

P3

= 3,053

A continuación, suponemos un grado de reacción de r = 0,35. A partir de estahipótesis, podemos calcular la presión de salida del estator:

r =P2 − P3

P01 − P3

−→ P2 = 670,59 kPa

En el estator se cumple que h01 = h02. Como consideramos Cp constante, entoncestenemos que T02 = T01 = 1600K. Además, la expansión es isentrópica, por lo que:

T2,is = T01

(P2

P01

) γt−1γt

= 1382,91K

Como conocemos las condiciones de parada:

v2,is =√

2Cpt (T02 − T2,is) = 700,91m/s

Para el cálculo de T2, elegimos un rendimiento isentrópico del estator de 0.94 (ηest =0,94). Con esta elección:

ηest =T01 − T2

T01 − T2,is

= 0,94 −→ T2 = 1395,93K

8

v2 =√

2Cpt (T02 − T2) = 679,56m/s

M2 =v2√γtRT2

= 0,93

A continuación, debemos elegir el ángulo de salida del estator con el �n de dimen-sionar la turbina. Sabemos que α2 ∼ [70º, 75º], por lo que elegimos α2 = 70º:

v2,ax = v2 cosα2 = 232,42m/s v2,tan = v2 sinα2 = 638,58m/s

m = A2 · v2,ax · ρ2 = A2 · v2,ax ·P2

RT2

−→ A2 = 9,28 · 10−3m2

Elegimos una relación entre el diámetro del hub y del tip de 0,9. Con este valor:

A2 = π(r2tip − r2

hub

)= 9,28 · 10−3m2

Dhub/Dtip = rhub/rtip = 0,9

}rtip = 0,125mrhub = 0,112m

Consideraremos un factor de �ujo de 0.5 (φ = 0,5) y procedemos:

φ =v2,ax

u2

= 0,5 −→ u2 = 464,85m/s

Para comprobar si esta velocidad es correcta, sabemos que u2/√T01 ∼ [11,5; 12,5].

En nuestro caso:

u2√T01

= 11,62m/s

K1/2

Con los datos obtenidos:

w2 =√v2

2 + u22 − 2u2v2 cosα2 = 290,18m/s

T02r = T2 +w2

2

2Cpt= 1433,14K

P02r = P2

(T02r

T2

) γtγt−1

= 743,84 kPa

P02 = P2

(T02

T2

) γtγt−1

= 1148,13 kPa

w2,is =√

2Cpt (T02r − T2,is) = 337,17m/s

ξest = 1−(v2

v2,is

)2

= 0,06

A continuación, pasamos a analizar la salida del rotor. Suponiendo que u2 = u3

(turbina axial pura), se cumple que:

h02r = h03r −→ T03r = T02r = 1433,14K

9

Elegimos un Mach a la salida de valor 0,4 (M3 = 0,4) y suponemos una e�cienciaisentrópica del 88% (ηrot = 0,88). Como la expansión en el rotor es isentrópica:

T3,is =T2

(P3/P2)γt−1γt

= 1216,72K

ηrot =T02r − T3

T02r − T3,is

= 0,88 −→ T3 = 1242,69K

T03 = T3 ·(

1 +γt − 1

2M2

3

)= 1276,49K

v3 = M3

√γtRT3 = 276,81m/s

P03r = P3

(T03r

T3

) γtγt−1

= 743,84 kPa

w3,is =√

2Cpt (T03r − T3,is) = 699,84m/s

w3 =√

2Cpt (T03r − T3) = 656,50m/s

w23 − v2

3 − u23 + 2u3v3 cos (90º− α3r) = 0 −−−→

u3=u2

α3r = 32,50º

v3,ax = v3 cosα3r = 233,45m/s v3,tan = v3 sinα3r = 148,75m/s

m = A3 · v3,ax · ρ3 = A3 · v3,ax ·P3

RT3

−→ A3 = 14,16 · 10−3m2

ηTS =T01 − T3

T01 − T3,is

= 0,932

La velocidad de giro de la turbina se puede calcular haciendo uso de la siguienteecuación:

n =60u2

πDm,est

= 74939 rpm

Por último, la potencia desarrollada por la turbina de alta viene dada por:

PHPT = mCpt (T01 − T03) = 1,32MW

Se puede observar como esta potencia es muy similar a la obtenido tras el análisisdel ciclo termodinámico. A continuación, se muestra el diagrama H-S del escalona-miento.

10

010

2030

4050

SHJ�K

g.KL

1.4´

106

1.5´

106

1.6´

106

1.7´

106

1.8´

106

1.9´

106

HHJ�K

gL

Figura 5: Diagrama H-S del escalonamiento de la turbina de alta

11

4.3. Escalonamientos de la turbina de baja

Para la turbina de baja se ha optado por dos escalonamientos. El análisis de ambosescalonamientos se ha realizado de la misma manera que el análisis del escalona-miento de la turbina de alta. La relación de expansión total en la turbina de bajaviene dada por:

πLPT =P05

P06

=P05

Pa= 4,54

Cada etapa dispondrá de la misma relación de expansión:

πLPT,1 = πLPT,2 =√πLPT = 2,13

Las consideraciones que se han tenido en cuenta son:

M1 = 0,15

M3 = 0,35

r = 0,4

ηest = 0,92

α2 = 68º

rhub/rtip = 0,82

φ = 0,5

ηrot = 0,88

12

Los resultados del análisis se muestran a continuación:

T01,1 =1276,49K T01,2 =1099,41K

P01,1 =433,71 kPa P01,2 =220,69 kPa

T1,1 =1271,63K T1,2 =1095,225K

P1,1 =427,24 kPa P1,2 =217,40 kPa

P2,1 =295,57 kPa P2,2 =150,40 kPa

T02,1 =1276,49K T02,2 =1099,41K

T2,is,1 =1158,14K T2,is,2 =997,48K

v2,is,1 =517,52m/s v2,is,2 =480,29m/s

T2,1 =11671,61K T2,2 =1005,64K

v2,1 =496,39m/s v2,2 =460,68m/s

M2,1 =0,74 M2,2 =0,74

v2,ax,2 =185,95m/s v2,ax,2 =172,57m/s

A2,1 =0,022m2 A2,2 =0,04m2

rtip,1 =0,146m rtip,2 =0,198m

rhub,1 =0,12m rhub,2 =0,162m

u2,1 =371,90m/s u2,2 =345,15m/s

w2,1 =205,87m/s w2,2 =191,06m/s

T02r,1 =1186,34K T02r,2 =1021,77K

P02r,1 =314,70 kPa P02r,2 =160,13 kPa

P02,1 =450,02 kPa P02,2 =213,72 kPa

w2,is,1 =252,60m/s w2,is,2 =234,43m/s

ξest,1 =0,08 ξest,2 =0,08

T03r,1 =1186,34K T03r,2 =1021,77K

T3,is,1 =1062,07K T3,is,2 =914,71K

T3,1 =1076,99K T3,2 =927,58K

T03,1 =1099,41K T03,2 =946,90K

u3,1 =371,90m/s u3,2 =345,15m/s

v3,1 =225,29m/s v3,2 =206,80m/s

P3,1 =203,48 kPa P3,2 =103,54 kPa

P03,1 =220,69 kPa P03,2 =112,30 kPa

P03r,1 =297,87 kPa P03r,2 =151,57 kPa

w3,is,1 =530,29m/s w3,is,2 =492,14m/s

w3,1 =497,46m/s w3,2 =461,66m/s

α3r,1 =20,61º α3r,2 =21,03º

v2,tan,1 =460,25m/s v2,tan,2 =427,13m/s

v3,tan,1 =78,51m/s v3,tan,2 =74,24m/s

v3,ax,1 =211,17m/s v3,ax,2 =193,01m/s

A3,1 =0,026m2 A3,2 =0,047m2

PLPT,1 =0,723MW PLPT,2 =0,623MW

13

010

2030

40SHJ�K

g.KL

1.2´

106

1.25´

106

1.3´

106

1.35´

106

1.4´

106

1.45´

106

1.5´

106

HHJ�K

gL

Figura 6: Diagrama H-S del primer escalonamiento de la turbina de baja

14

010

2030

40SHJ�K

g.KL

1.05´

106

1.1´

106

1.15´

106

1.2´

106

1.25´

106

HHJ�K

gL

Figura 7: Diagrama H-S del segundo escalonamiento de la turbina de baja

15

La potencia total desarrollada en la turbina de baja es la suma de la potenciadesarrollada en cada una de las etapas. Por lo tanto:

Pshaft = PLPT,1 + PLPT,2 = 1,35MW

Esta potencia es algo inferior a la que nos resultó del análisis del ciclo termodinámica.No obstante, es superior a la mínima exigida.

16

Referencias

[1] Apuntes y diapositivas de la asignatura de "Motores a reacción y turbinas degas"de 4º Ingeniería Aeronáutica (ETSID) del curso 2008/2009.

[2] Ahmed F. El-Sayed. Aircraft propulsion and gas turbine engines. CRC Press,2008.

17