MATEMÁTICAS 4º ESO A (1) 1ª Avaliación 2º Exame 9 – 12 – 2011

1. a) Calcula o valor de x en cada caso: 6

5

1) log 8 3 , ) log , ) log 10

2xa b x c x

13 62) 8 2 , ) 5 5 , ) 10 10 6xa x x b x c x (0,5 p)

b) Sabendo que: Calcula:

(1 p)

2. Indica, destes números, cales son racionais e cales son irracionais, e represéntaos sobre unha recta

35 31 2 , , 5 9 , 2 10 , , 2 8

2 16

Racionais: Irracionais: (0,5 p)

(0,5 p)

3. a) Escribe en forma de intervalo e representa:

b) Escribe en forma de desigualdade e representa: (0,5 p cada apartado)

4. a) Calcula: 2,3 · 104 + 5 · 103 (expresa o resultado con tódalas cifras e en notación científica)

23 000 + 5 000 = 28 000 = 2,8 · 104 (0,25 p)

b) Aproxima o resultado anterior ás decenas de millar e calcula o erro absoluto e o erro relativo

cometidos ao facer dita aproximación

28 000 30 000 Ea = 2 000 Er = 2000

0,07128000

(0,75 p)

0 , 5

| 1 2 x x

2 2 2

1log 1,5 , log 2 , log

4x y z 3

2 23) log , ) log

xyI II x y

z

2 2 2 23

1

332 2 2 2

1 5) log log log 3log 1,5 2 3 1,25

4 4

1 1 3 2 5) log log log log 1,5 ( 2) 0,83

3 3 2 3 6

xyI x y z

z

II x y x y x y

335 9 , , 2 8

16 5

1 2 , , 2 102

0 1

32 83

165 9

2 105

2 1 2

) 1 2 2 1 2 3 1 3,1 a x x x

0 | 0 5x x b) , 5 1

0 1

0

5. a) Fai esta operación expresando o resultado en forma de raíz: 2

5 5 52 9 7 3 9

2

52 25 5 5 5 5 5 5 5 52 9 7 3 9 2 9 7 3 9 2 9 49 9 9 50 9 (0,5 p)

b) Simplifica escribindo o proceso paso a paso: 6 8 3

4 2 3

3 2 5

4 25 9

6 8 3 6 8 3 6 8 3

4 2 34 2 3 8 4 62 2 2

3 2 5 3 2 5 3 2 5 1

4 25 9 2 5 3 52 5 3

(0,5 p)

6. Racionaliza e simplifica: a) 3

3

2 ; b)

2 2

2 2

3 2 3 3

3 3 32 33

3 3 2 3 4 3 4)

22 2 2 2a

(0,25 p)

2 2

22

2 2 2 2 2 2 4 4 2 22 2 6 4 2) 3 2 2

4 2 22 2 2 2 2 2 2 2b

(0,75 p)

7. Realiza as operacións que se indican cos seguintes polinomios: P(x) = 2x3 + 6 ; Q(x) = x2 – 2x + 3

a) P(x) – Q(x) ; b) P(x) · Q(x) ; c) P(x) : Q(x)

a) P(x) = 2x3 + 6 b) P(x) · Q(x) = (2x3 + 6)·( x2 – 2x + 3) = 2x5 – 4x4 + 6x3 + 6x2 – 12x + 18 – Q(x) = –x2 + 2x – 3 P(x) – Q(x) = 2x3 – x2 + 2x +3 c) 2x3 + 6 x2 – 2x + 3 –2x3+4x2 – 6x 2x + 4 cociente 4x2 – 6x –4x2 + 8x – 12 (0,5 p cada apartado) 2x – 6 resto

8. Factoriza os polinomios: a) x4 – x2 ; b) x4 – 6x2 + 8

a) x4 – x2 = x2 · (x2 – 1) = x2 (x + 1)(x – 1) (1 p)

b) x4 – 6x2 + 8 = (x – 2)(x + 2)(x2 – 2) = (x – 2)(x + 2)(x – 2 )(x+ 2 )

1 0 – 6 0 8

2 2 4 – 4 – 8 2 22 0 2 2x x x

1 2 – 2 – 4 0

– 2 – 2 0 4

1 0 – 2 0 (1 p)