4+estructuras+y+geometrías+cristalinas+e+imperfecciones (1)

MC. Gilberto Oros Galaviz

ESTRUCTURAS Y GEOMETRA CRISTALINAS La ingeniera estructural de los materiales slidos depende principalmente de la disposicin de los tomos, iones o molculas que constituyen el slido y de las fuerzas de enlace entre ellos. Si los tomos o iones de un slido se ordenan en una disposicin que se repite en tres dimensiones, forman un slido del que se dice tiene una estructura cristalina y nos referiremos a l como un slido cristalino o material cristalino. Ejemplos de materiales cristalinos son metales, aleaciones y algunos materiales cermicos. El ordenamiento atmico en slidos cristalinos puede representarse asimilando los tomos a los puntos de interseccin de una red de lneas en tres dimensiones. Tal red se llama retcula espacial (Fig. 1a) y puede ser descrita como una disposicin de puntos tridimensional infinita. Cada punto en la red espacial tiene idntico entorno. En un cristal ideal, la agrupacin de puntos reticulares alrededor de cualquier punto dado es idntica con la agrupacin entorno a cualquier otro punto reticular en la red cristalina. Cada red espacial puede ser descrita de este modo especificando las posiciones atmicas en una celda unitaria que se repite, ver Figura 1a. El tamao y la forma de a celda unitaria puede describirse por tres vectores reticulares a, b y c, que se originan a partir de un vrtice de la celda unitaria (Fig. 1b). Las longitudes axiales a, b y c, y los ngulos interaxiales a, b y g son las constantes reticulares de la celda unitaria.

Fig. 1a Fig. 1b Sistemas Cristalinos y Redes de Bravais Asignando valores especficos para las longitudes axiales y los ngulos interaxiales, se pueden construir diferentes tipos de celda unitaria. Los cristalgrafos han mostrado que son necesarias slo siete tipos diferentes de celda unitaria para crear todas las redes puntuales. Estos sistemas cristalinos se recogen en la tabla siguiente:

SISTEMA CRISTALINO

LONGITUDES AXIALES Y NGULOS INTERAXIALES RETCULOS ESPACIALES

Cbico 3 ejes iguales en ngulos rectos a = b = c, = b = g = 90o Cbico sencillo Cbico centrado en el cuerpo Cbico centrado en las caras

Tetragonal 3 ejes en ngulos rectos, dos de ellos iguales a = b = c, = b = g = 90o Tetragonal sencillo Tetragonal centrado en el cuerpo

Ortorrmbico 3 ejes distintos en ngulos rectos a b c, = b = g = 90o Ortorrmbico sencillo Ortorrmbico centrado en el cuerpo Ortorrmbico centrado en las bases Ortorrmbico centrado en las caras

Rombodrico 3 ejes iguales, inclinados por igual. a = b = c, = b = g 90o Rombodrico sencillo

Hexagonal 2 ejes iguales a 120 y a 90 con el tercero a = b c, = b = 90o, g = 120o Hexagonal sencillo

Monoclnico 3 ejes distintos, dos de ellos no forman 90 a b c, = g = 90 b Monoclnico sencillo Monoclnico centrado en la base

Triclnico 3 ejes distintos con distinta inclinacin, y sinformar ningn ngulo recto a b c,

b g 90 Triclnico

La mayor parte de estos siete sistemas cristalinos presentan variaciones de la celda unitaria bsica. A. J. Bravais mostr que 14 celdas unidad estndar podan describir todas las estructuras reticulares posibles. Estas redes de Bravais se ilustran en la Figura 2. Hay cuatro tipos bsicos de celdas unidad: (1) Sencilla, (2) Centrada en el cuerpo, (3) Centrada en las caras, y (4) Centrada en la base.


En el sistema cbico hay tres tipos de celdas unidad: cbica sencilla, cbica centrada en el cuerpo y cbica centrada en las caras. En el sistema ortorrmbico estn representados los cuatro tipos. En el sistema tetragonal hay slo dos: sencilla y centrada en el cuerpo. La celda unitaria tetragonal centrada en las caras parece que falta, pero se puede formar a partir de cuatro celdas unidad tetragonales centradas en el cuerpo. El sistema monoclnico tiene celdas unidad sencilla y centrada en la base, y los sistemas rombodrico, hexagonal y triclnico tienen slo una celda unitaria.

Fig. 2 Principales Estructuras Cristalinas Metlicas La mayora de los metales elementales (alrededor del 90%) cristalizan en tres estructuras cristalinas densamente empaquetadas: cbica centrada en el cuerpo (BCC) (Fig. 3a), cbica centrada en las caras (FCC) (Fig. 3b) y hexagonal compacta (HCP) (Fig 3c). La estructura HCP es una modificacin ms densa de la estructura cristalina hexagonal sencilla. La mayor parte de los metales cristaliza en estas estructuras densamente empaquetadas debido a que se libera energa a medida que los tomos se aproximan y se enlazan cada vez ms estrechamente entre s. De este modo, dichas estructuras densamente empaquetadas se encuentra en disposiciones u ordenamientos de energa cada vez ms baja y estable.


Estructura Cristalina Cbica Centrada en el Cuerpo (BCC) En esta celda unitaria Fig. 1a, las esferas slidas representan los centros donde los tomos estn localizados e indican claramente sus posiciones relativas. Si se representan los tomos en estas celdas como esferas rgidas, entonces la celda unitaria presentar el aspecto mostrado en la figura 1b. En esta celda unitaria podemos observar que el tomo central se encuentra rodeado por otros ocho vecinos ms cercanos y se dice tiene un nmero de coordinacin de 8.

Figura 1

Si se asla una celda unitaria sencilla de esferas rgidas, obtendremos el modelo mostrado en la figura 2. Cada una de estas celdas tiene el equivalente de dos tomos por celda unitaria. Un tomo completo est localizado en el centro de la celda unitaria, y un octavo de esfera est localizado en cada vrtice de la celda unitaria, haciendo el equivalente de otro tomo. De este modo, hay un total de 1 (en el centro) + 8 x 1/8 (en los vrtices) = 2 tomos por celda unitaria.

Figura 2

Los tomos en las celdas BCC contactan entre s a travs de la diagonal del cubo, segn se indica en la Figura 2., de modo que la relacin entre la longitud de la cara del cubo a y el radio atmico R es:

Ra 43 = 3

4Ra = Estructura Cristalina Cbica Centrada en las Caras (FCC) En la celda unitaria FCC de la Figura 3a. Hay un punto reticular en cada vrtice del cubo y otro en el centro de cada cara del cubo. El modelo de esferas slidas de la Figura 3b. Indica que los tomos de esta estructura estn unidos del modo ms compacto posible. El APF (factor de empaquetamiento atmico) de esta estructura de empaquetamiento compacto es 0.74, que al compararla con el valor 0.68 para la estructura BCC, indica que sta no es compacta.


Figura 3

Figura 4 La celda FCC, segn muestra la Figura 3c, tiene el equivalente a cuatro tomos por celda unitaria. Los ocho octavos de tomo de los vrtices cuentan por uno entero (8 x 1/8 = 1) y los seis medios-tomos en las caras del cubo contribuyen con otros tres tomos ms, haciendo un total de cuatro tomos por celda unitaria. Los tomos en la celda FCC contactan entre s a lo largo de la diagonal de la cara del cubo, segn se observa en la Figura 4. De tal modo que la relacin entre la longitud de la cara del cubo y el radio atmico es:

Ra 42 = 2

4Ra = El APF de 0.74 es el mximo posible para empaquetamientos de "tomos esfricos". Muchos metales como aluminio, cobre, plomo, nquel y hierro a elevadas temperaturas (912 a 1394 oC ) cristalizan segn la estructura FCC. La tabla 1 muestra las constantes reticulares y los radios atmicos para los metales seleccionados con estructura FCC.

Tabla 1 Metal Constante de red a, nm Radio atmico R*, nm

Aluminio 0,405 0,143 Cobre 0,3615 0,128 Hierro 0,408 0,144 Plomo 0,495 0,175 Nquel 0,352 0,125 Platino 0,393 0,139 Plata 0,409 0,144

(*) Clculo de constantes de red utilizando la ecuacin:4

2aR =


Estructura Cristalina Hexagonal Compacta (HCP) La tercera estructura electrnica ms comn es la HCP, mostrada en la figura 5. Los metales no cristalizan en la estructura hexagonal sencilla porque el APF es demasiado bajo. Los tomos pueden alcanzar una energa ms baja y unas condiciones ms estables para formar la estructura HCP de la Figura. El APF de esta estructura es 0.74, el mismo que para la estructura FCC, ya que para ambas estructuras los tomos estn empaquetados de un modo lo ms cercano posible. En ambas estructuras, HCP y FCC, cada tomo est rodeado de otros 12 tomos y por tanto ambas estructuras tienen un nmero de coordinacin 12.

Figura 5

La celda unitaria HCP aislada aparece representada en la Figura 5a. Y tiene un equivalente de seis tomos por celda unitaria. Tres tomos forman un tringulo en la capa intermedia, como se indica por las posiciones atmicas en la figura. Existen 6 x 1/6 secciones de tomos en las capas de arriba y de abajo, haciendo un equivalente de un tomo ms. El nmero total de tomos en la estructura HCP es, por tanto, 3 + 2 + 1 = 6. La relacin de la altura c del prisma hexagonal de la estructura cristalina HCP al lado de la base a, se llama relacin c/a. La relacin c/a para una estructura cristalina HCP ideal consistente en esferas uniformes tan prximas como sea posible es 1.633. La tabla 2 muestra algunos metales HCP importantes y sus relaciones c/a. De los metales listados, cinc y cadmio tienen una relacin c/a ms alta que la ideal, lo que indica que los tomos en estas estructuras estn ligeramente elongados a lo largo del eje c en la celda unitaria HCP. Los metales magnesio, circonio, titanio y berilio tienen relaciones c/a menores que la relacin ideal. Por tanto, en estos metales los tomos estn ligeramente comprimidos a lo largo de la direccin del eje c. De este modo, para los metales HCP listados en la tabla 2. Se da una cierta cantidad de desviacin del modelo ideal de esferas rgidas.

Tabla 2 Constantes de red, nm Metal

a b Radio atmico R,

nm Relacin c/a % de desviacin de

la idealidad Cadmio 0,2973 0,5618 0,149 1,890 +15,7

Cinc 0,2665 0,4947 0,133 1,856 +13,6 HCP ideal 1,633 0 Magnesio 0,3209 0,5209 0,160 1,623 -0,66 Cobalto 0,2507 0,4069 0,125 1,623 -0,66 Circonio 0,3231 0,5148 0,160 1,593 -2,45 Titanio 0,2950 0,4683 0,147 1,587 -2,81 Berilio 0,2286 0,3584 0,113 1,568 -3,98

Poliformismo o Alotropa Muchos elementos y compuestos existen en ms de una forma cristalina bajo diferentes condiciones de temperatura y presin. Este fenmeno es determinado como poliformismo o alotropa. Muchos metales industrialmente importantes como el hierro, titanio y cobalto experimentan transformaciones alotrpicas a elevadas temperaturas a presin atmosfrica. El hierro existe en ambas estructuras cristalinas BCC y FCC, sobre un rango de temperatura que va desde la temperatura ambiente hasta su punto de fusin a 1539oC, como se muestra en la figura. El hierro alfa (a ) existe desde 273 a 912oC y tiene la estructura cristalina BCC. El hierro gamma (g ) existe desde 912 hasta 1394oC, que es el punto de fusin del hierro.


La estructura cristalina del hierro delta es tambin BCC pero con una constante de red mayor que la del hierro alfa. IMPERFECCIONES DE LOS CRISTALES Existen varias razones por las que la estructura reticular de un cristal pueda no ser perfecta. Las imperfecciones surgen a menudo naturalmente, debido a la incapacidad del material que se solidifica para seguir reproduciendo indefinidamente sin interrupcin su celda unitaria; los lmites de grano en los metales son un ejemplo. En otros casos, las imperfecciones se introducen intencionalmente durante el proceso de manufactura, como es el caso de la adicin de un elemento que ligue con el metal para aumentar su resistencia. Las diversas imperfecciones en un slido cristalino son llamados tambin defectos. Ambos trminos, imperfecciones o defectos, se refieren a desviaciones del patrn regular en la estructura reticular de un cristal. Se pueden catalogar como 1) defectos puntuales, 2) defectos lineales y 3) defectos superficiales.

Figura 1

Los defectos puntuales son imperfecciones en la estructura del cristal que involucran ya sea un tomo o varios tomos. Los defectos pueden tomar varias formas incluyendo, como lo demuestra la Figura 1: (a) vacancia, el defecto ms simple causado por un tomo faltante dentro de la estructura reticular; (b) vacancia de par inico, tambin llamado defecto de Schottky, que consiste en la falta de un par de iones con carga opuesta en un compuesto que tiene un equilibrio total de carga; (c) intersticio o intersticialidad, una distorsin de la retcula producida por la presencia de un tomo extra en la estructura, y (d) desplazamiento inico, conocido como el defecto de Frenkel, que ocurre cuando un ion es removido de su posicin regular en la estructura de la retcula y se inserta en una posicin intersticial no ocupada normalmente por dicho ion.

Figura 2

Un defecto lineal es un grupo de defectos puntuales conectados que forman una lnea en la estructura de la retcula. El ms importante defecto lineal es la dislocacin que puede tomar dos formas: a) dislocacin de borde y b) dislocacin de tornillo. Una dislocacin de borde es la orilla de un plano extra de tomos que existe en la celda, tal como se ilustra en la Figura 2.a. Una dislocacin de tornillo (Figura 2.b) es una espiral dentro de la estructura reticular que se enrosca alrededor de una imperfeccin lineal, de la misma manera que se enrosca un tornillo alrededor su eje. Ambos tipos de dislocacin pueden surgir en la estructura cristalina durante la solidificacin (en fundicin, por ejemplo), o se pueden iniciar durante un proceso de deformacin (formado de metal, por ejemplo) ejecutado sobre el material slido. Las dislocaciones son tiles para explicar ciertos aspectos del comportamiento mecnico de los metales.


Los defectos superficiales son imperfecciones que se extienden en dos dimensiones para formar un lmite. El ejemplo ms obvio de lmite es la superficie externa que define la forma de un objeto cristalino. La superficie es una interrupcin en la estructura reticular, los lmites superficiales pueden penetrar dentro del material. El mejor ejemplo de estas interrupciones superficiales internas son los lmites de grano. Deformacin en Cristales Metlicos Cuando un cristal se sujeta a un esfuerzo mecnico creciente, su primera reaccin consiste en deformarse elsticamente. Esto se puede atribuir a una inclinacin de la estructura reticular sin ningn cambio de posicin entre los tomos que la componen, en la forma descrita en la Figura 3 (a) y (b). Si la fuerza cesa, la estructura reticular (y por tanto el cristal) vuelven a su forma original. Si el esfuerzo alcanza un alto valor con respecto a las fuerzas electroestticas que mantienen a los tomos en su posicin en la celda, ocurre un cambio permanente llamado deformacin plstica. Lo que ha pasado es que los tomos en la celda se han movido en forma permanente con respecto a su posicin previa, y la retcula ha alcanzado un nuevo equilibrio, tal como se sugiere en la Figura 3 (c).

Figura 3

La deformacin de la celda mostrada en la parte (c) es un posible mecanismo llamado deslizamiento, por el cual puede ocurrir una deformacin plstica en una estructura cristalina; la otra se llama maclaje. El deslizamiento implica el movimiento relativo de tomos colocados en los lados opuesto de un plano de la celda llamado plano de deslizamiento. El plano de deslizamiento, de alguna manera, debe estar alineado con la estructura reticular (como se indica en nuestro croquis), de esta forma existen ciertas direcciones preferentes en las que es ms probable que ocurra el deslizamiento. El nmero de estas direcciones de deslizamiento depende del tipo de celda. Las tres estructuras cristalinas comunes de metales son algo ms complicadas que la celda cuadrada representada en la figura, especialmente en tres dimensiones. La estructura HCP es la que tiene menos direcciones de deslizamiento, la BCC es la que tiene ms, y la FCC queda en medio de las dos. Los metales HCP muestran una pobre ductilidad y por lo general es difcil deformarlos a temperatura normal. Podra esperarse que los metales con estructura BCC exhibieran la mxima ductilidad si el nmero de direcciones de deslizamiento fuera el nico criterio, sin embargo la naturaleza no es tan simple. Estos metales son generalmente ms resistentes que los otros, lo cual complica las cosas de tal manera que los metales BCC requieren usualmente esfuerzos ms altos para provocar el deslizamiento. De hecho algunos metales BCC exhiben una pobre ductilidad. El acero de bajo carbono es una notable excepcin; aunque su resistencia es relativa, se utiliza ampliamente con gran xito comercial en operaciones de conformado de lminas, donde exhibe una buena ductilidad. Los metales FCC son generalmenete los ms dctiles de las tres estructuras cristalinas, porque combinan un buen nmero de direcciones con una resistencia de baja a moderada. Las tres estructuras metlicas se hacen ms dctiles a elevadas temperaturas, este factor se aprovecha a menudo para darles forma. Las dislocaciones juegan un papel importante para facilitar el deslizamiento en los metales. Cuando se sujeta una estructura reticular que contiene dislocaciones de borde a un esfuerzo cortante, el material se deforma mucho ms fcilmente que una estructura perfecta. Esto se explica por el hecho de que la dislocacin se pone en movimiento dentro de la celda en presencia del esfuerzo, tal como se representa en la serie de esquemas de la Figura 4. Por qu es ms fcil mover una dislocacin a travs de la celda que deformarla? La respuesta es que en la dislocacin de borde los tomos requieren un menor desplazamiento dentro de la estructura reticular distorsionada para alcanzar su nueva posicin de equilibrio, por tanto necesitan menor nivel de energa para realinearse en su nueva posicin, que con una retcula sin dislocacin. Por consiguiente, se requieren menores niveles de esfuerzo para efectuar la deformacin, y como la celda manifiesta en su nueva posicin distorsiones similares, el movimiento de los tomos contina a menores niveles de esfuerzo. A una escala mayor, los deslizamientos ocurren muchas veces a lo largo de un metal cuando ste se somete a una carga deformante, ocasionando que el metal exhiba el comportamiento macroscpico con el cual estamos familiarizados. Las dislocaciones representan una situacin favorable o desfavorable; debido a ellas, el material es ms dctil y cede ms fcilmente a la deformacin plstica (conformado) durante la manufactura; no obstante, desde el punto de vista de diseo, el metal no es tan resistente como pudiera ser en ausencia de dislocaciones.


Figura 4

El maclaje es una segunda manera en la cual se deforma plsticamente los cristales. El maclaje se puede definir como el mecanismo de deformacin plstica, mediante el cual los tomos en un lado del plano (llamado plano de maclaje) se desvan para formar una imagen especular (simtrica) de los tomos al otro lado del plano (Figura 5). El mecanismo es importante en metales HCP (zinc y magnesio, por ejemplo) porque stos no se deslizan fcilmente. Otro factor en el maclaje, adems de la estructura, es la velocidad de la deformacin. Los mecanismos de deslizamiento requieren ms tiempo que el maclaje, el cual puede ocurrir casi instantneamente, de modo que en operaciones donde la velocidad de deformacin es alta, los metales se deforman ms por maclaje que por deslizamiento. El acero de bajo carbono es un ejemplo que ilustra esta sensibilidad a la velocidad; cuando se sujeta a altas velocidades de deformacin presenta maclaje, pero a bajas velocidades presenta deslizamientos.

Figura 5

Fuente: Fundamentos de Manufactura Moderna, Mikell P. Groover

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