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RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL

DE LA CLASE #1: 2do”C”

PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012

Clase No. 1: 17 de abril del 2012.

Tema discutido: Unidad I:

Reflexión almorzando con Dios, esto quiere decir que donde quiere que estemos dios siempre está presente en todo momento, que el nunca nos abandona.

Que al compartir con un ser querido, significa almorzar con Dios.

Análisis de funciones

Producto cartesiano

Definición: Representación gráfica

Relaciones:

Definición, dominio y recorrido de una relación.

Funciones:

Definición, notación

Dominio, recorrido o rango de una función Variables: dependiente e independiente Constante Representación gráfica de una función Criterio de recta vertical.

Objetivos de desempeño:

Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones Definir y reconocer: dominio e imagen de una función Definir y graficar funciones, identificación de las misma aplicando criterios.

Competencia general:

Definiciones, identificación y trazos de gráficas.

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del 2012.

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

-4 -3 -2 -1 0 1 2

3 4

1

0

4

25

16

9

INTRODUCCIÓN

En el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial en la cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.

En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:

1. Dominio. 2. Co-dominio. 3. Imagen.

RESUMEN

Se comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró un video titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acerca del video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y el portafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.

En la primera clase del “Capitulo #1” se dio la explicación correspondiente sobre el tema relacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando como principio de la clase el siguiente tema:

“Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”

Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto A será el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio se denomina imagen, recorrido o rango.

Datos interesantes discutidos:

Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:

La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una relación nunca será función.

La relación es comparar los elementos. Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable

La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con

el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra)

A B

Dominio Condominio

A B

Imagen

Dominio Co-dominio

Una imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par. La relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares.

A B= {(2,14) ;(1,7)…}

En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a esto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen de ningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes son valores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.

Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante

Variable independiente

Las funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya que puede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una función matemática).

Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tipos de funciones:

Funciones Explicitas.

Funciones Implícitas.

Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad.

Y = X² + 2X – 1

Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentran definidas.

Y + 5 = 2X + 3 – X

Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemático, ejemplo: f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se subministra a x.

2

5

7

-1

5

14

Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que depende de los valores de x.

Función implícita, no está definida con ninguna de las variables, ejemplo:

y2+x-1=x2-6

Función explicita, está definida con las variables, ejemplo: Y=x2-2x+1

Función creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen

Función decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen

Función constante, a medida que aumenta su dominio igual será su imagen

Par, de estar formado por un dominio y un condominio

Plano cartesiano, está formando por dos rectas, una horizontal y otra vertical que se corta en un punto.

También nos vimos como poder reconocer una función mediante el criterio de recta vertical, en un plano cartesiano, esto se realiza pasando una recta perpendicular paralela a la ordenada (y) si corta un punto es función, si corta 2 o más no es función.

Producto cartesiano._ El producto cartesiano nos

permite representar de manera gráfica cualquier función,

siempre y cuando sea de forma explícita y se realice la

comprobación correspondiente aplicando el “Criterio de la

recta”.

Función No función

El criterio de la recta._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta vertical se

forma una paralela a la ordenada porque corta un punto de la gráfica y su dominio A se

conecta una y solamente una vez con su imagen B

Realizamos ejercicios donde podemos verificar si hay funciones en las relaciones

y=2x+1

Esta es una función por que la y tiene un resultado.

y2=4-x2

Si resolvemos este ejercicio nos quedaría así:

y2=2-x2

y= √

Esta no es una función porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.

Otros detalles que analizamos fueron:

Resultado

f(x)

Ordenar

Galare, es la tabla de resumen de datos ejemplo:

x y

-4 25

-3 16

-2 9

-1 4

0 1

¿Qué cosas fueron difíciles?

La clase se me complico un poco por motivo de no estar acostumbrado a la metodología del profesor pero si logre entender gracias a las explicaciones del docente.

¿Cuáles fueron fáciles?

Se me hizo fácil reconocer en el plano cartesiano cuales eran funciones gracias al método que el profesor nos empleó y como el dominio se convierte en imagen.

¿Qué aprendí hoy?

En esta clase aprendí todo relacionado con funciones y como graficarlas en el plano cartesiano y todo referente a esto. Como convertir el domino en imagen.




Clase No. 2: 24 de abril del 2012.

Tema

discutido: Unidad I:

La reflexión de hoy me hizo entender que nosotros podemos hacer las cosas por si solo

y que no dejarnos llevar por los demás.

Funciones:

Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva Gráfica, criterio de recta horizontal

Tipos de Funciones:

Función Constante Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y

función raíz

Objetivos de desempeño:

Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

Competencia general:

Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.

Datos interesantes discutidos hoy:

Comenzamos con el video de reflexión con el nombre “Lluvia de Ideas”, este se tratada de decir en pocas palabras como había uno amanecido con sus alegrías y sus preocupaciones. Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dicho programa, realizando algunos ejercicios como:

>>figure (4)

y=(x-1)/(x)

y= (x-1)/x

>>ezplot(4)


TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes, 24 de abril-jueves, 26 de Abril del 2012.

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Grafica en el Matlab


Este tema no se me complico para nada ya que era un tema simple que con la explicación de

docente entendí muy bien y además el repaso me facilito todo.


Entendí muy bien esta clase ya que puse la mayor atención posible.


En esta clase aprendí las funciones inyectiva, sobreyectiva y biyectiva y su respectiva graficacion.




Clase No. 3:

Aquí estoy yo.- esta reflexión me enseño que que nuestro dios esta siempre con

nosotros y que con nuestro esfuerzo siempre podemos llegar a obtener todo lo que nos

queremos y que dios por equivocaciones que tengamos siempre sigue nuestros pasos.

CONTENIDOS:

TIPOS DE FUNCIONES:

Función polinomio, Función racional, Funciones seccionadas, Función algebraica. Funciones trigonométricas. Función exponencial Función inversa, Funciones trigonométricas inversa,

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO: Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

COMPETENCIA GENERAL:

Trazar graficas de diferentes tipos de funciones

Datos interesantes discutidos hoy:

En el día de hoy empezamos con una linda reflexión y de ahí comenzamos con

la clase que trata de los tipos de funciones.


TIEMPO: 2 HORAS FECHA: Jueves, 3 de mayo del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar


En este tema se me complico gran parte por algunos tipos de funciones que casi no comprendí

como las funciones racionales, seccionadas entre otras.


Para mi en este tema se me hizo fácil lo de función inversa, la cuadrática y como graficarla.


Aprendi los diferentes tipos de funciones y su gráfica.




Clase No. 4:

CONTENIDOS:

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva Laso, 994

Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LIMITE DE UNA FUNCIÓN

Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46

Límites indeterminados, Silva Laso, 1090

LIMITES UNILATERALES

Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041 Límite lateral izquierdo Límite bilateral

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir operaciones con funciones. Definir y calcular límites.


Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios




Hoy en la clase se me dificultad lo de los teoremas en limites, casi no entiendo es decir no los

puedo identificar.


Las cosas que se hicieron fácil fue un poco en limites peo no en su totalidad por motivo de los teoremas.


En esta clase aprendí algunas cosas como asíntotas horizontal y vertical y limites en sus

teoremas y graficarlas.




Clase No. 5:

CONTENIDOS:

LIMITE INFINITO:

Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48

LIMTE AL INFINITO:

Definición, teoremas.

Limite infinito y al infinito, Smith, 95

ASÍNTOTAS:

Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97

Asíntotas horizontales, definición, gráficas.

Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito. Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.


Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas.

Los teoremas de límites




En esta clase se me complico al principio sobre función compuesta y algo sobre límites.


Después de la explicación del docente entendí sobre límite pero no a su prefeccion, pero cn la ayuda de mis compañeros estos se me hizo más fácil.


En esta clase aprendí sobre a función compuesta y los limites en diferentes formas, algebra

de funciones como suma resta, cociente.




Clase No. 6:

CONTENIDOS:

LÍMITES TRIGONOMETRICOS:

Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48 Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:

Definición, Silva Laso, 1109 Criterios de continuidad. Discontinuidad removible y esencial.


Definir y calcular límites trigonométricos. Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.


Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y discontinuidad de funciones aplicando criterios.




Se me dificulto en límite de csc, tg, y algo de función continua.


No en esta clase no fue nada fácil porque casi no tengo conocimiento de este tema y no

comprendo algunas cosas.


Hoy aprendí función continua y otra parte de limite pero más complejo.




Clase No. 7:

CONTENIDOS:

CALCULO DIFERENCIAL.

PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:

Definiciones, Silva laso, 1125, Smith, 126, Larson, 106

DERIVADA:

Definición de la derivada en un punto, Smith, 135 Interpretación geométrica de la derivada. La derivada de una función Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139 Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112


Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva. Definir la derivada de una función.


Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones.



1. CALCULO DIFERENCIAL: PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE EN UN PUNTO

EJEMPLO:

Gráfica de la derivada

Aquí está la gráfica de una función continua y diferenciable f (x).


En derivada se me hizo difícil todo porque yo no entiendo eso y necesito una explicación

mas amplia para poder entender lo de derivada y sus diferentes formula las cuales se me

dificulta aprenderme.


Nada. Solo las derivadas simples.


Hoy aprendí un poco de Derivadas simple.

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