44482368 electronica potencia apuntes

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E LECTRÓNICA DE  P OTENCIA : Aspectos Generales y Convertidores Electrónicos Alexander Bueno Montilla U NIVERSIDAD S IMÓN B OLÍVAR Departamento de Conversión y Transporte de Energía Octubre, 2010

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  • ELECTRNICA DE POTENCIA:

    Aspectos Generales y Convertidores Electrnicos

    Alexander Bueno MontillaUNIVERSIDAD SIMN BOLVAR

    Departamento de Conversin y

    Transporte de Energa

    Octubre, 2010

  • I

  • II

  • ndice general

    ndice general III

    I Conceptos Bsicos 1

    1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier. 3

    1.1. Serie de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

    1.2. Expresiones de la Serie de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

    1.3. Serie de Fourier forma compleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

    1.4. Transformada Rpida de Fourrier (FFT ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

    1.5. Simetra de la Funcin g(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    1.5.1. Funcin Par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    1.5.2. Funcin Impar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    1.5.3. Simetra de Media Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    1.6. Coeficientes de Fourier de Ondas Simtricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    1.6.1. Funciones Pares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

    1.6.2. Funciones Impares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

    1.6.3. Funciones con Simetra de Media Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

    1.7. Valor Efectivo o Eficaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

    1.8. Valor Medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    1.9. Factor de Distorsin Armnica Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    1.10. Factor de Rizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    1.11. Factor de Forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    III

  • IV NDICE GENERAL

    1.12. Anlisis de Circuitos Elctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    1.13. Clculo de Potencia Para Formas de Onda Peridicas No Sinusoidales . . . . . . . 12

    1.13.1. Potencia Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    1.13.2. Potencia Aparente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

    1.13.3. Factor de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

    1.14. Potencia de Distorsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

    1.15. Ejemplo de Aplicacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    2. Circuitos con Interruptores 17

    2.1. Definiciones: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    2.2. Circuito Resistivo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    2.3. Circuito Resistivo Capacitivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

    2.3.1. Resolucin de la Ecuacin Diferencial en Corriente . . . . . . . . . . . . . 20

    2.3.2. Solucin de la Ecuacin Diferencial Utilizando Transformada de Laplace . 21

    2.3.3. Formas de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    2.4. Circuito Resistivo Inductivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    2.4.1. Resolucin de la Ecuacin Diferencial en Corriente: . . . . . . . . . . . . 24

    2.4.2. Resolucin de la Ecuacin Diferencial por Transformada de Laplace . . . . 24

    2.4.3. Formas de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

    2.5. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

    2.5.1. Solucin Homognea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    2.5.2. Solucin Particular Fuente Constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    2.5.3. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 26

    2.5.4. Solucin Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    2.5.4.1. Solucin Particular por el Mtodo Clsico. . . . . . . . . . . . . 27

    2.5.5. Formas de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

    II Aspectos Generales y Dispositivos 31

    3. Introduccin 33

    3.1. Resea Histrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

  • NDICE GENERAL V

    3.2. Funciones Bsicas de los Convertidores Electrnicos de Potencia . . . . . . . . . . 34

    3.3. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    3.3.1. Residencial: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

    3.3.2. Comercial: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

    3.3.3. Industrial: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

    3.3.4. Transporte: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

    3.3.5. Transmisin y Otras Utilidades: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

    3.4. Dispositivos Semiconductores de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

    3.4.1. Diodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

    3.4.2. Tiristor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

    3.4.3. Triac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

    3.4.4. Tiristores Auto Desactivables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

    3.4.5. Transistores BJT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

    3.4.6. MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

    3.4.7. IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

    3.4.8. SIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

    3.5. Clasificacin de los Semiconductores de Potencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    3.6. Seleccin de Semiconductores de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

    3.7. Ventajas y Desventajas de la Electrnica de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . 53

    III Puentes AC - DC 55

    4. Rectificadores de Media Onda No Controlado 57

    4.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

    4.2. Rectificador con Carga Resistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

    4.2.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

    4.2.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

    4.2.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

    4.2.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

  • VI NDICE GENERAL

    4.2.5. Factor de Rizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

    4.3. Rectificador con Carga Resistiva Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

    4.3.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    4.3.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    4.3.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    4.3.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    4.3.5. Factor de Rizado en Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

    4.3.6. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

    4.4. Rectificador con Carga Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

    4.4.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

    4.4.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

    4.4.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

    4.4.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

    4.4.5. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

    4.5. Rectificador con Diodo de Descarga Libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

    4.5.1. Rgimen transitorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

    4.5.2. Estado Estacionario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

    4.5.2.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

    4.5.2.2. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

    4.5.2.3. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

    4.5.2.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

    4.5.3. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

    4.6. Rectificador con Carga Activa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

    4.6.1. Solucin Homognea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

    4.6.2. Solucin Particular Fuente Constante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

    4.6.3. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 86

    4.6.4. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

    4.6.5. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

    4.6.6. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

  • NDICE GENERAL VII

    4.6.7. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

    4.6.8. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

    4.6.9. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

    4.7. Ejemplo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

    4.7.1. Rectificador con Carga RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

    4.7.1.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

    4.8. Simulacin Pspice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

    5. Rectificador de Media Onda Controlado 99

    5.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

    5.2. Rectificador con Carga Resistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

    5.2.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

    5.2.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

    5.2.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

    5.2.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

    5.2.5. Factor de Rizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

    5.3. Rectificador con Carga Resistiva Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

    5.3.1. La corriente para t t t es: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045.3.1.1. Solucin Homognea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

    5.3.1.2. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . 104

    5.3.1.3. Solucin Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

    5.3.2. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

    5.3.3. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

    5.3.4. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

    5.3.5. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

    5.3.6. Factor de Rizado en Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

    5.3.7. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

    5.4. Rectificador con Carga Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

    5.4.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

  • VIII NDICE GENERAL

    5.4.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

    5.4.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

    5.4.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

    5.4.5. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

    5.5. Rectificador con Carga Activa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

    5.5.1. Clculo del lmite de controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

    5.5.2. Solucin Homognea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

    5.5.3. Solucin Particular Fuente Constante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

    5.5.4. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 118

    5.5.5. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

    5.5.6. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

    5.5.7. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

    5.5.8. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

    5.5.9. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

    5.5.10. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

    5.6. Simulacin Pspice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

    6. Rectificador de Onda Completa Monofsico 125

    6.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

    6.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

    6.3. Esquema del Rectificador de Onda Completo Monofsico . . . . . . . . . . . . . . 126

    6.4. Operacin del Puente Rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

    6.5. Circuito Equivalente del Puente Rectificador Monofsico . . . . . . . . . . . . . . 130

    6.6. Anlisis de la Condicin No Continuada de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . 131

    6.6.1. Clculo del Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

    6.6.2. Solucin Homognea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

    6.6.3. Solucin Particular Fuente Constante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

    6.6.4. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 133

    6.6.5. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

  • NDICE GENERAL IX

    6.6.6. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

    6.6.7. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

    6.6.8. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

    6.6.9. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

    6.7. Anlisis de la Condicin Continuada de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

    6.7.1. Clculo del Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

    6.7.2. Solucin Homognea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

    6.7.3. Solucin Particular Fuente Constante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

    6.7.4. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 138

    6.7.5. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

    6.7.6. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

    6.7.7. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

    6.7.8. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

    6.7.9. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

    6.7.10. Anlisis en Series de Fourier de la Tensin en la Carga . . . . . . . . . . . 141

    6.7.10.1. Clculo de los trminos cn: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

    6.7.10.2. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

    6.8. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

    6.9. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

    6.9.1. Puente Rectificador de Diodos con Carga R . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

    6.9.2. Puente Rectificador de Diodos con Carga RL . . . . . . . . . . . . . . . . 150

    6.9.3. Puente Rectificador de Diodos con Carga RC . . . . . . . . . . . . . . . . 153

    6.9.3.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

    6.9.4. Puente Rectificador de Diodos con filtro LC y Carga RL . . . . . . . . . . 159

    6.9.4.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

    6.10. Simulacin en Pspice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

  • X NDICE GENERAL

    7. Rectificador de Onda Completa Trifsico 169

    7.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

    7.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

    7.3. Esquema del Rectificador Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

    7.4. Operacin del Puente Rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

    7.5. Anlisis de la Operacin del Puente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

    7.5.1. Clculo del Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

    7.5.2. Solucin Homognea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

    7.5.3. Solucin Particular Fuente Constante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

    7.5.4. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 178

    7.5.5. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

    7.5.6. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

    7.5.7. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

    7.5.8. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

    7.5.9. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

    7.5.10. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

    7.6. Manejador de Disparo de los SCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

    7.7. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

    7.7.1. Puente Rectificador de Diodos con Carga RL . . . . . . . . . . . . . . . . 186

    7.7.2. Puente Rectificador de Diodos con Carga RC . . . . . . . . . . . . . . . . 187

    7.7.2.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

    7.7.3. Puente Rectificador de Diodos con filtro LC y Carga RL . . . . . . . . . . 192

    7.7.3.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

    7.8. Simulacin en Pspice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

    8. Efecto de la Inductancia del Generador en los Rectificadores 203

    8.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

    8.2. Rectificador de Media Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

    8.2.1. Anlisis del proceso de conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

  • NDICE GENERAL XI

    8.2.2. Corriente en la carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

    8.2.3. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

    8.3. Rectificador Monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

    8.3.1. Anlisis del Proceso de Conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

    8.3.2. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

    8.4. Rectificador Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

    8.4.1. Anlisis del Proceso de Conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

    8.5. Sistema Alterno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

    8.5.1. Puente Monofsico Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

    8.5.2. Puente Trifsico Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

    8.6. Regulacin Internacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

    8.7. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

    9. Rectificador por Modulacin de Ancho de Pulso 229

    9.1. Rectificador PWM con Chopper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

    9.2. Rectificador PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

    IV Puentes AC - AC 235

    10. Controlador AC - AC 237

    10.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

    10.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

    10.3. Puente Semi Controlado Monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

    10.3.1. Formas de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

    10.3.2. Expresin de Corriente t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23910.3.3. ngulo de Apagado ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

    10.3.4. Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

    10.3.5. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

    10.3.6. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

    10.3.7. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

  • XII NDICE GENERAL

    10.4. Puente Controlado Monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

    10.4.1. Forma de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

    10.4.2. Expresin de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

    10.4.3. ngulo de Apagado ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

    10.4.4. Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

    10.4.5. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

    10.4.6. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

    10.4.7. Configuraciones Adicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

    10.4.8. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

    10.5. Puente Controlado Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

    10.5.1. Configuraciones en Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

    10.5.2. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

    10.6. Controlador por Modulacin de Ancho de Pulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

    10.6.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

    10.7. Compensador Esttico de Reactivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

    10.8. Modelo Pspice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

    10.8.1. Puentes monofsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

    10.8.1.1. Semi Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

    10.8.1.2. Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

    10.8.2. Puente Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

    V Puentes DC -DC 271

    11. Controlador DC - DC 273

    11.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

    11.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

    11.3. Tipos de Convertidores DC - DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

    11.3.1. Chopper Reductor o Tipo "A" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

    11.3.2. Chopper Elevador o Tipo "B" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

  • NDICE GENERAL XIII

    11.3.3. Chopper Tipo "C" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

    11.3.4. Chopper Tipo "D" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

    11.3.5. Chopper Tipo "E" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

    11.3.6. Chopper a Transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

    11.4. Anlisis del Chopper Reductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

    11.4.1. Expresin de Corriente Condicin No Continuada. . . . . . . . . . . . . . 282

    11.4.1.1. Corriente para 0 t ton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28211.4.1.2. Corriente para ton t t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28311.4.1.3. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

    11.4.2. Expresin de Corriente Condicin Continuada. . . . . . . . . . . . . . . . 284

    11.4.2.1. Primer ciclo de operacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

    11.4.2.2. Segundo ciclo de operacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

    11.4.2.3. Rgimen Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

    11.4.2.4. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

    11.4.3. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

    11.5. Chopper Elevador con carga LE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

    11.5.1. Expresin de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

    11.5.1.1. Rgimen Transitorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

    11.5.1.2. Rgimen Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

    11.6. Ejemplo: chopper elevador con carga activa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

    11.6.1. Etapa de acumulacin de energa 0 t ton . . . . . . . . . . . . . . . . 29411.6.2. Etapa de devolucin de energa a la fuente ton t T . . . . . . . . . . . 29511.6.3. Rizado de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

    11.6.4. Potencia promedio de devuelta a la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

    11.6.5. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

    11.7. Frenado Elctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298

    11.7.1. Frenado Regenerativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

    11.7.2. Frenado Reosttico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

    11.7.3. Frenado Combinado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

  • XIV NDICE GENERAL

    11.8. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

    11.8.1. Chopper Reductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

    11.8.2. Chopper Elevador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

    VI Puentes DC - AC 305

    12. Inversores 307

    12.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

    12.2. Principio de Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

    12.3. Inversor Monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312

    12.3.1. Expresin de Corriente en Rgimen Permanente . . . . . . . . . . . . . . 313

    12.3.2. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

    12.3.3. Expresin en Series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

    12.3.3.1. Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

    12.3.3.2. Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

    12.3.4. Factor de Distorsin Armnica (THD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

    12.3.5. Potencia Activa de 1ra Armnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

    12.4. Inversor Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

    12.4.1. Tensin en Series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

    12.4.2. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

    12.4.3. Factor de Distorsin Armnica Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

    12.4.4. Modelo en Vectores Espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

    12.4.4.1. Inversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

    12.4.4.2. Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

    12.5. Modulacin por Ancho de Pulso (PWM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

    12.5.1. ndice de Modulacin de Frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330

    12.5.2. ndice de Modulacin de Amplitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330

    12.5.3. Contenido Armnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

    12.6. Modulacin de Ancho de Pulso Modificada SPWM . . . . . . . . . . . . . . . . . 333

  • NDICE GENERAL XV

    12.7. Tcnicas Avanzadas de Modulacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

    12.7.1. Trapezoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

    12.7.2. Por Inyeccin de Armnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337

    12.7.3. Escalera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339

    12.7.4. Por Pasos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344

    12.7.5. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

    12.8. Modulacin Delta de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347

    12.9. Instalacin de Inversores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348

    12.10.Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349

    VII Especificaciones de Dispositivos Electrnicos de Potencia 357

    13. Especificaciones de Componentes de Potencia 359

    13.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359

    13.2. Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359

    13.3. Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360

    13.4. Frecuencia de Interrupcin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360

    13.5. Capacidad de Variacin de Corriente (di/dt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360

    13.6. Capacidad de Variacin de Tensin (dv/dt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360

    13.7. Requisitos de Activacin y Apagado de Compuerta . . . . . . . . . . . . . . . . . 360

    13.8. Proteccin con Fusible I2t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361

    13.9. Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361

    13.10.Prdidas en Diodos y Tiristores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361

    13.10.1.Prdidas de Conduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361

    13.10.2.Modelo Trmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362

    13.11.Prdidas en Transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363

    13.11.1.Prdidas de Bloqueo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364

    13.11.2.Prdidas de Conduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364

    13.11.3.Prdidas de Conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364

  • XVI NDICE GENERAL

    13.11.3.1.Modelo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

    13.11.3.2.Modelo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

    13.11.3.3.Modelo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

    13.11.4.Prdidas Totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

    VIII Accionamientos de Mquinas Elctricas Rotativas 369

    14. Introduccin a los Sistemas con Accionamiento Elctrico. 371

    14.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371

    14.2. Accionamiento para Mquinas Elctricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372

    15. Sistemas Mecnicos 377

    15.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377

    15.2. Par de Friccin o Rozamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380

    15.3. Par de Torsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

    15.4. Conversin Entre Sistemas Lineales y Rotatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383

    15.5. Caja de Cambio o Engranajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384

    15.6. Caractersticas Mecnicas de Operacin de un Accionamiento Elctrico . . . . . . 386

    15.6.1. Par acelerante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386

    15.6.2. Cuadrantes de Operacin de un Accionamiento . . . . . . . . . . . . . . . 386

    15.6.3. Par Resistente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388

    16. Mquina de Corriente Continua 391

    16.1. Principio de Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391

    16.2. Modelo de la Mquina de Corriente Continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393

    16.3. Determinacin de los Parmetros del Modelo de la Mquina de Corriente Continua 396

    16.4. Tipos de Conexin de la Mquina de Corriente Continua . . . . . . . . . . . . . . 398

    16.4.1. Conexin Independiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398

    16.4.2. Conexin Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400

    16.4.3. Conexin Serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403

    16.5. Accionamiento de las Mquinas de Corriente Continua . . . . . . . . . . . . . . . 405

  • NDICE GENERAL XVII

    17. Mquina de Induccin 411

    17.1. Modelo en Vectores Espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411

    17.2. Modelo en Rgimen Sinusoidal Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417

    17.2.1. Equivalente Thvenin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420

    17.2.2. Caracterstica Par Deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421

    17.2.3. Par Elctrico Aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422

    17.3. Parmetros del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424

    17.4. Estudio en rgimen permanente de la mquina de induccin . . . . . . . . . . . . . 425

    17.4.1. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la tensinde alimentacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426

    17.4.2. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la fre-cuencia de alimentacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429

    17.4.3. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la tensiny frecuencia de alimentacin constantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431

    17.4.4. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la resis-tencia de rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434

    17.5. Clasificacin NEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435

    17.6. Arranque de la Mquina de Induccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436

    17.6.1. El arrancador estrella-delta: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437

    17.6.2. El arrancador por autotransformador: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438

    17.6.2.1. Arranque por conexin de bobinas serie-paralelo: . . . . . . . . 438

    17.7. Accionamientos de la Mquina de Induccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438

    17.7.1. Control Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439

    17.7.1.1. Arranca Suaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439

    17.7.1.2. Tensin - Frecuencia Constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440

    17.7.1.3. Accionamiento a Deslizamiento Constante . . . . . . . . . . . . 449

    17.7.2. Control Vectorial por Campo Orientado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449

    17.7.3. Control Vectorial Directo de Par y Flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458

    17.7.3.1. Expresin vectorial de par elctrico y del enlace de flujo en elestator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458

    17.7.3.2. Estrategia de control directo de par . . . . . . . . . . . . . . . . 459

  • XVIII NDICE GENERAL

    18. La Mquina Sincrnica 467

    18.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467

    18.2. Descripcin de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469

    18.3. Modelo de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472

    18.4. Transformacin a vectores espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476

    18.5. Transformacin a coordenadas rotricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478

    18.6. Transformacin de Park . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479

    18.7. Rgimen permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484

    18.8. Diagrama fasorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485

    18.9. Potencia y par elctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488

    18.10.Circuito equivalente de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492

    18.11.Mquinas de imn permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494

    18.11.1.Ecuaciones de la mquina sincrnica de imn permanente referidas al rotor 497

    18.12.Accionamiento de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497

    18.12.1.Control tensin frecuencia constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497

    18.12.2.Control vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499

    18.12.3.Control Directo de Par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505

    IX Bibliogarfa 507

    Bibliografa 509

    X Apndices 511

    A. Vectores Espaciales 513

    A.1. Definicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513

    A.2. Potencia Activa y Reactiva Instantnea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515

    A.2.1. Operacin Balanceada y Desbalanceada: . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516

    A.2.2. Operacin Armnica: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517

    A.2.3. Operacin Transitoria: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519

    A.2.4. Interpretacin Fsica: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520

  • NDICE GENERAL XIX

    B. Circuitos de Primer y Segundo Orden 523

    B.1. Circuito de Primer Orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523

    B.2. Circuito de Segundo Orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524

    C. Modelo de Sistemas Lineales en Espacio de Estados 527

    C.1. Descripcin general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527

    C.2. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528

    D. Fundamentos de Electricidad 529

    D.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529

    D.2. Potencia Instantnea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530

    D.3. Valor Medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530

    D.4. Valor Efectivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530

    D.5. Fasor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532

    D.6. Impedancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532

    D.6.1. Reactancia Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532

    D.6.2. Reactancia Capacitiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533

    D.7. Leyes de Kirchhoff Fasoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533

    D.8. Rgimen Sinusoidal Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534

    D.9. Potencia Aparente, Activa y Reactiva en Sistemas Sinusoidales . . . . . . . . . . . 535

    D.10.Mtodo de Mallas en Forma Matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537

    D.11.Mtodo de Nodos en Forma Matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537

    D.12.Teorema de Thvenin y Norton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539

    D.13.Teorema de Mxima Transferencia de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540

    D.14.Sistemas Elctricos Trifsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541

    D.14.1. Conexin Estrella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542

    D.14.2. Conexin Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543

    D.14.3. Equivalente Delta Estrella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544

    D.14.4. Potencia Trifsica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544

  • XX NDICE GENERAL

    E. Circuitos Magnticos 547

    E.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547

    E.2. Materiales Magnticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548

    E.3. Leyes de los Circuitos Magnticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549

    E.4. Excitacin Sinusoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553

    E.4.1. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553

    E.5. Transformador Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557

    F. Funciones Trigonomtricas 559

    F.1. Funciones Seno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559

    F.2. Funciones Coseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560

    F.3. Integrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561

    G. Transformada de Laplace 563

    G.1. Definicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563

    G.2. Tabla de Transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563

    H. Rutina de Integracin Numrica de Paso Fijo (Ode1) 565

  • Parte I

    Conceptos Bsicos

    1

  • Captulo 1

    Anlisis de los Circuitos Mediante Series deFourier.

    1.1. Serie de Fourier

    Es una representacin a travs de expresiones trigonomtricas de una funcin peridica. Para estarepresentacin se utiliza una suma infinita de funciones sinusoidales y cosenoidales de distintasfrecuencias, mutuamente ortogonales entre si.

    Una funcin se denomina peridica si cumple:

    g(t) = g(t+T ) (1.1)

    Donde:

    T es el tiempo en un periodo de la seal.

    Si conocemos la frecuencia ( f ) en Hertz de la seal, se puede escribir la frecuencia elctrica como:

    =2piT

    = 2pi f (1.2)

    Sustituyendo de ecuacin (1.2) en la ecuacin (1.1), se puede escribir la condicin de periodicidadde una seal de la siguiente forma:

    g(t) = g(t+2pi) (1.3)

    El teorema de Fourier indica que la funcin peridica g(t) se puede escribir como el valor medio dela funcin ms una serie infinita de trminos sinusoidales en senos y coseno de frecuencia angular

    3

  • 4 1.2. Expresiones de la Serie de Fourier

    n , donde n es un entero positivo y se denomina armnica. Por lo tanto g(t) se puede escribircomo:

    g(t) =a02+

    n=1,2,3,

    (an cos(t)+bn sin(t)) (1.4)

    Las expresiones constantes a0, an y bn, se pueden determinar a partir de las siguientes expresiones:

    a0 =2T

    T

    0g(t)dt (1.5)

    an =2T

    T

    0g(t)cos(nt)dt (1.6)

    bn =2T

    T

    0g(t)sin(nt)dt (1.7)

    Las condiciones suficientes que debe cumplir una funcin g(t) para ser representada medianteSeries de Fourier son:

    1. La funcin g(t) debe ser continua en el perodo T , o debe tener a lo sumo un nmero finitode discontinuidades en el intervalo de un perodo.

    2. La funcin g(t) debe tener un nmero finito de mximos y mnimos en el periodo T .

    3. La integral del valor absoluto de la funcin g(t) en un perodo debe ser finita.

    Las condiciones anteriores, son conocidas como CONDICIONES DE DIRICHLET y si una funcing(t) las cumple puede ser expresada en series de Fourier. Sin embargo, existen funciones que nocumplen todas las condiciones anteriores y admiten representacin en series de Fourier.

    1.2. Expresiones de la Serie de Fourier

    Los senos y cosenos de la expresin de la funcin peridica g(t) de una misma frecuencia, puedencombinarse en una solo sinusoidal originando expresiones alternativas de la serie de Fourier.

    g(t) =a02+

    n=1,2,3,

    |cn|cos(nt+n) = a02 +

    n=1,2,3,

    |cn|sin(nt+ n) (1.8)

    Donde:

  • 1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier. 5

    |cn|=

    a2n+b2n

    n = arctan(

    bnan

    )

    n = n pi2

    1.3. Serie de Fourier forma compleja

    Utilizando la identidad de Euler (e j = cos()+ j sin()), se puede expresar la Serie de Fourierde forma compleja como:

    g(t) =D02+

    n=1

    (Dne jnt +D

    ne jnt

    )=

    n=

    Dne jnt (1.9)

    Donde:

    Dn =1T

    T

    0g(t)e jntdt (1.10)

    La relacin entre an, bn, cn y Dn es:

    an = 2e (Dn) n = 0,1,2,3, bn = 2m (Dn) n = 1,2,3,

    (1.11)

    cn = an+ jbn = 2Dn (1.12)

    Sustituyendo la expresin (1.12) en la ecuacin (1.10), se obtiene:

    cn =2T

    T

    0g(t)e jntdt (1.13)

    1.4. Transformada Rpida de Fourrier (FFT )

    Se define como la transformada rpida de Fourier de una seal g(t) periodica y discretizada en Nmuestras en un periodo T a intervalos regulares ts, como:

  • 6 1.5. Simetra de la Funcin g(t)

    F {g(t)}n = FFT {g(t)}n =N1k=0

    g(k ts) e j 2piknN (1.14)

    Donde:

    T = N ts (1.15)

    Se puede calcular los coeficientes de la serie de Fourier en forma compleja (Dn) a partir de laexpresin (1.14) como:

    Dn 1T

    N1k=0

    g(k ts) e j 2piknN ts

    Dn 1N

    N1k=0

    g(k ts) e j 2piknN (1.16)

    Dn 1NF {g(t)}n

    Sustituyendo la expresin (1.16) en (1.12), se puede calcular los coeficientes de la serie de Fourier(cn) a partir de los coeficientes de la trasformada rpida de Fourier como:

    cn = an+ jbn 2NF {g(t)}n n = 0,1,2, ,N1 (1.17)

    1.5. Simetra de la Funcin g(t)

    Cuando la funcin peridica g(t) presenta ciertas simetras, se simplifica enormemente el clculode los coeficientes de Fourier. Las simetras ms importantes a considerar son:

    1.5.1. Funcin Par

    Se dice que la funcin g(t) es una funcin par, cuando se cumple la igualdad:

    g(t) = g(t) (1.18)

    1.5.2. Funcin Impar

    Se dice que la funcin g(t) es una funcin impar, cuando se cumple la igualdad:

  • 1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier. 7

    g(t) =g(t) (1.19)

    1.5.3. Simetra de Media Onda

    Se dice que una funcin g(t) tiene una simetra de media onda, cuando cumple la condicin:

    g(t) =g(

    t+T2

    )(1.20)

    1.6. Coeficientes de Fourier de Ondas Simtricas

    Las propiedades de simetra anteriormente presentadas, permiten simplificar el clculo de los coefi-cientes de Fourier. Si calculamos la integral en un periodo completo de las funciones que presentansimetra par o impar, tenemos:

    to+T

    t0g(t)dt =

    2 to+T

    t0+ T2

    g(t)dt g(t) par

    0 g(t) impar

    (1.21)

    Para evaluar los coeficientes de Fourier de las expresiones (1.6) y (1.7), es necesario evaluar lasimetra de las funciones:

    h(t) = g(t)cos(nt)

    k(t) = g(t)sin(nt)(1.22)

    Si la funcin g(t) es par, se obtiene:

    h(t) = g(t)cos(nt) = g(t)cos(nt) = h(t)

    k(t) = g(t)sin(nt) =g(t)sin(nt) =k(t)(1.23)

    Si la funcin g(t) es impar, se obtiene:

    h(t) = g(t)cos(nt) =g(t)cos(nt) =h(t)

    k(t) = g(t)sin(nt) = g(t)sin(nt) = k(t)(1.24)

  • 8 1.6. Coeficientes de Fourier de Ondas Simtricas

    Al evaluar los coeficientes de Fourier de las ecuaciones (1.6) y (1.7), con las simetras obtenidas enlas expresiones (1.23) y (1.24) se obtiene:

    1.6.1. Funciones Pares

    an = 2T

    T2

    T2g(t)cos(nt)dt = 4T

    T2

    0g(t)cos(nt)dt

    bn = 0(1.25)

    1.6.2. Funciones Impares

    an = 0

    bn = 2T

    T2

    T2g(t)sin(nt)dt = 4T

    T2

    0g(t)sin(nt)dt

    (1.26)

    1.6.3. Funciones con Simetra de Media Onda

    Utilizando la simetra de la expresin (1.20) en las ecuaciones (1.6) y (1.7), se puede demostrar quesu desarrollo en serie de Fourier slo contiene armnicos impares.

    an = 2T

    T2

    T2g(t)cos(nt)dt = 2T

    [ 0

    T2g(t)cos(nt)dt+ T

    2

    0g(t)cos(nt)dt

    ]

    bn = 2T

    T2

    T2g(t)sin(nt)dt = 2T

    [ 0

    T2g(t)sin(nt)dt+ T

    2

    0g(t)sin(nt)dt

    ] (1.27)

    Realizando el cambio de variable t = T/2 en la expresin (1.27) y teniendo en cuenta la simetrade media onda, se obtiene:

  • 1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier. 9

    an = 2T

    [ T

    2

    0g( T2

    )cosn

    ( T2

    )d+ T

    2

    0g(t)cos(nt)dt

    ]

    an = 2T

    [ T

    2

    0g()cosn ( T2 )d+ T2

    0g(t)cos(nt)dt

    ]

    bn = 2T

    [ T

    2

    0g( T2

    )sinn

    ( T2

    )d+ T

    2

    0g(t)sin(nt)dt

    ]

    bn = 2T

    [ T

    2

    0g()sinn

    ( T2

    )d+ T

    2

    0g(t)sin(nt)dt

    ]

    (1.28)

    Evaluando la expresin (1.28), para n par e impar se obtiene:

    n par:

    an = 0

    bn = 0

    (1.29)

    nimpar:

    an = 4T

    T2

    0g(t) cos(nt)dt

    bn = 4T

    T2

    0g(t) sin(nt)dt

    (1.30)

    1.7. Valor Efectivo o Eficaz

    El valor efectivo o eficaz de la funcin peridica g(t) puede calcularse a partir de las armnicas delas series de Fourier, mediante la siguiente expresin:

    Grms =

    a20+

    n=1,2,3,

    G2rmsn =

    a20+ n=1,2,3,

    (cn

    2

    )2(1.31)

    Donde:

    Grmsn corresponde al valor efectivo de la seal para la armnica n.

  • 10 1.8. Valor Medio

    1.8. Valor Medio

    El valor medio de la funcin peridica g(t) puede calcularse a partir del termino a0 de las series deFourier, como:

    G0 =a02

    (1.32)

    1.9. Factor de Distorsin Armnica Total

    El factor de distorsin armnica total (T HD) de una seal es una medida del contenido total dearmnicas de la seal respecto a una referencia, generalmente la primera armnica, y se calculacomo:

    T HD =

    G2rmsG2rms1

    Grms1(1.33)

    1.10. Factor de Rizado

    El factor de rizado (FR) es una medida del contenido armnico total de la seal con respecto alvalor medio de la misma.

    FR =

    G2rmsa20

    a0=

    n=1,2,3,G2rmsn

    a0(1.34)

    1.11. Factor de Forma

    El factor de forma mide la proporcin entre el valor medio y efectivo de una seal.

    FF =GrmsG0

    (1.35)

    1.12. Anlisis de Circuitos Elctricos

    Si la funcin peridica g(t), que acabamos de descomponer en serie de Fourier, alimenta en tensinun circuito elctrico como el mostrado en la figura 1.1, se puede calcular la expresin de la serie de

  • 1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier. 11

    Fourier de la corriente en la carga a travs del conocimiento de la serie de la tensin aplicada a lacarga.

    Figura 1.1: Circuito RL

    Como se observa de la figura 1.1, la tensin en rgimen permanente sobre la carga RL correspondea la tensin de la fuente v f (t) posterior a la conexin del interruptor Sw. La tensin en la carga sepuede expresar en Series de Fourier como:

    vcarga(t) =V0+

    n=1,2,

    Vn sin(nt+ n) (1.36)

    donde:

    V0 =a02

    Vn = |cn|=

    a2n+b2n

    n = arctan(

    bnan

    ) pi

    2

    La expresin de la corriente en serie de Fourier se puede obtener en funcin de la serie de tensinde la expresin (1.36) como:

    i(t) = I0+

    n=1,2,

    (VnZn

    sin(nt+ nn))

    (1.37)

    donde:

  • 12 1.13. Clculo de Potencia Para Formas de Onda Peridicas No Sinusoidales

    I0 =V0R

    Zn =

    R2+(nL)2

    n = arctan(

    nLR

    )

    La expresin (1.37), se puede utilizar como respuesta particular en la solucin de la ecuacin dife-rencial que describe el comportamiento del circuito de la figura 1.1, con la finalidad de evaluar elrgimen transitorio luego del cierre del interruptor Sw.

    1.13. Clculo de Potencia Para Formas de Onda Peridicas NoSinusoidales

    Los circuitos de electrnica de potencia tienen, normalmente tensiones y/o corrientes que son si-mtricas pero no sinusoidales. En el caso general se pueden extrapolar los conceptos de potenciaaparente y reactiva utilizados para formas de ondas sinusoidales. Uno de los errores comunes alcalcular la potencia promedio en circuitos de potencia, es tratar de aplicar las relaciones de ondassinusoidales para ondas que no los son.

    1.13.1. Potencia Media

    Las formas de onda peridica de tensin y corriente pueden ser representadas a travs de su seriede Fourier como:

    v(t) =V0+

    n=1

    Vn sin(nt+n)

    i(t) = I0+

    n=1

    In sin(nt+n)

    (1.38)

    La potencia media se puede calcular como:

  • 1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier. 13

    P = 1T

    T

    0p(t)dt = 1T

    T

    0(v(t)i(t))dt

    P = 1T T

    0

    ([V0+

    n=1

    Vn sin(nt+n)

    ][I0+

    n=1

    In sin(nt+n)

    ])dt

    (1.39)

    Recordando la identidad trigonomtrica:

    sin(a)sin(b) =12(cos(ab) cos(a+b)) (1.40)

    P =V0I0+

    n=1

    (VnIn

    2

    )cos(nn) (1.41)

    1.13.2. Potencia Aparente

    La potencia aparente se calcula a partir de los valores efectivos de la tensin y corriente como:

    S =VrmsIrms =

    P2+Q2 (1.42)

    1.13.3. Factor de Potencia

    El factor de potencia ( f p) se calcula a partir de su definicin como:

    f p =PS=

    V0I0+

    n=1

    (VnIn2

    )cos(nn)

    VrmsIrms(1.43)

    1.14. Potencia de Distorsin

    En el caso particular una tensin que solo contenga la armnica fundamental y alimente una cargano lineal se obtiene:

    v(t) =V1 sin(t+1)

    i(t) =

    n=1

    In sin(nt+n)(1.44)

  • 14 1.14. Potencia de Distorsin

    La potencia media, se obtiene a partir de la expresin (1.39), como:

    P =(

    V1I12

    )cos(11) =Vrms1Irms1 cos(11) (1.45)

    El factor de potencia:

    f p =VrmsIrms1 cos(11)

    VrmsIrms=

    Irms1Irms

    cos(11) (1.46)

    Observe que para el caso sinusoidal permanente con armnica fundamental (n = 1) y carga linealse obtiene:

    v(t) =

    2Vrms1 sin(t+1)

    i(t) =

    2Irms1 sin(t+1)(1.47)

    f p1 =Vrms1Irms1 cos(11)

    Vrms1Irms1= cos(11) (1.48)

    S1 =Vrms1Irms1 (cos(11)+ j sin(11)) = P1+ jQ1 (1.49)

    Note: que la potencia activa en ambos casos es igual.

    Utilizando el resultado de la expresin (1.48), se puede reescribir la ecuacin (1.46), como:

    f p =Irms1Irms

    f p1 (1.50)

    Definiendo el Factor de desplazamiento del factor de potencia (DPF) como:

    DPF f p1 (1.51)

    Utilizando la definicin (1.51) , se puede escribir la ecuacin (1.50) como:

    f p =Irms1Irms

    DPF (1.52)

    Definiendo la potencia de de distorsin (D) como:

    DVrms1(

    n6=1

    I2rmsn

    )(1.53)

  • 1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier. 15

    Utilizando la definicin (1.53) y la expresin (1.49), la potencia aparente en la carga no lineal, secalcula como:

    S =

    P2+Q2 =

    P21 +Q21+D2 =

    S21+D2 (1.54)

    1.15. Ejemplo de Aplicacin

    En esta seccin calcularemos la expansin en series de fourir de una onda cuadrada como la mos-trada en la figura 1.2. Esta onda se puede representar matemticamente como:

    x(t) =

    V 0 t T2

    V T2 < t < T(1.55)

    Figura 1.2: Grfica de funcin x(t)

    Aplicando la definicin de la expresin (1.8) para la funcin x(t) , considerando su simetra, obte-nemos:

  • 16 1.15. Ejemplo de Aplicacin

    x(t) = nimpares

    (4Vnpi

    )sin(

    2pinT

    t)

    (1.56)

    En la figura 1.3, se presenta la evolucin de la funcin x(t) de la expresin (1.56) al considerarhasta la armnica desde la fundamental hasta la 17 armnica:

    (a) Vista en 2D

    (b) Vista 3D

    Figura 1.3: Evolucin de la funcin x(t) al considerar cada armnica.

  • Captulo 2

    Circuitos con Interruptores

    2.1. Definiciones:

    Carga: Conjunto de dispositivos elctricos aguas abajo del interruptor.

    Interruptor: dispositivo que permite la circulacin de corriente mediante la apertura o cierre delcircuito.

    2.2. Circuito Resistivo:

    En la figura 2.1, se observa la configuracin de un circuito resistivo, alimentado por una fuente detensin continua. El interruptor Sw, se cierra en t = t1.

    Figura 2.1: Circuito resistivo

    Aplicando la ley de Kirchhoff de tensin en el circuito tenemos:

    v f uente(t) = vSw(t)+ vcarga(t) (2.1)

    17

  • 18 2.2. Circuito Resistivo:

    Analizando la tensin en cada una de las componentes del circuito para todo instante de tiempo seobtiene:

    v f uente(t) =VD t (2.2)

    vSw(t) =

    {VDC t < t1

    0 t t1(2.3)

    vcarga(t) =

    {0 t < t1

    VDC t t1(2.4)

    La corriente por el circuito posterior al cierre de interruptor para t t1 es:

    i(t) =VDC

    R(2.5)

    Para observar los oscilo gramas de tensin y corriente de este circuito se simulo, con una cargaresistiva de 2 y una fuente de tensin de corriente continua de 10V . El interruptor se cierra alos 0,1s, permitiendo la circulacin de corriente. En la figura 2.3 se presentan la tensin en elinterruptor y la fuente.

    (a) Tensin (b) Corriente

    Figura 2.2: Tensin y corriente sobre la Carga Resistiva

  • 2. Circuitos con Interruptores 19

    (a) Tensin en el interruptor (b) Tensin en la fuente

    Figura 2.3: Tensin en el interruptor y la fuente para la carga resistiva

    2.3. Circuito Resistivo Capacitivo

    En la figura 2.4, se observa la configuracin de un circuito resistivo capacitivo (RC), alimentadopor una fuente de tensin continua. Aplicando el concepto de carga para este circuito, esta estaraconformada por la resistencia y el condensador en serie. El condensador se encuentra cargado auna tensin V1 antes de la operacin del interruptor en t = t1.

    Figura 2.4: Circuito RC

    Aplicando la ley de Kirchhoff de tensin en el circuito tenemos:

  • 20 2.3. Circuito Resistivo Capacitivo

    v f uente(t) = vSw(t)+ vcarga(t) (2.6)

    donde:

    vcarga(t) = vR(t)+ vC(t)

    Analizando la tensin en cada una de los elementos del circuito para todo instante de tiempo seobtiene:

    v f uente(t) =VD t (2.7)

    vSw(t) =

    {VDC t < t1

    0 t t1(2.8)

    vcarga(t) =

    {0 t < t1

    VDC t t1(2.9)

    Para encontrar la corriente por el circuito posterior al cierre de interruptor t t1 es necesario resol-ver la ecuacin diferencial que describe el comportamiento del circuito.

    VDC = Ri(t)+1C

    t1i(t)d+ vC(t1) (2.10)

    VDC = RCdvC(t)

    dt+ vC(t) (2.11)

    2.3.1. Resolucin de la Ecuacin Diferencial en Corriente

    Derivando la ecuacin (2.10), se obtiene una ecuacin diferencial en corriente para el circuito:

    0 = Rdi(t)

    dt+

    1C

    i(t) (2.12)

    La solucin a la ecuacin diferencial (2.12), se obtiene como:

    i(t) = k et

    RC (2.13)

    Para encontrar el valor de la constante k es necesario conocer las condiciones iniciales del circuitoantes del cierre del interruptor Sw en el tiempo t = t1.

  • 2. Circuitos con Interruptores 21

    i(t1) =VDCV1

    R(2.14)

    Al sustituir la corriente en t = t1 en la ecuacin (2.13), se obtiene la expresin de la corriente delcircuito.

    i(t1) =VDCV1

    R = k e t1RC

    k = VDCV1R e

    t1RC

    i(t) = VDCV1R e

    (tt1)RC

    (2.15)

    Otra forma de encontrar la corriente del circuito es resolver la ecuacin diferencial de tensin de laexpresin (2.11):

    VDC = RCdvC(t)

    dt + vC(t)

    vC(t) = vCh(t)+ vCp(t)

    vC(t) = k et

    RC +VDC

    (2.16)

    Para encontrar el valor de la constante se utiliza las condiciones iniciales.

    vC(t1) =V1 = k et1RC +VDC

    k = (V1VDC)e

    t1RC

    vC(t) =VDC +(V1VDC)e

    (tt1)RC

    (2.17)

    Para encontrar la corriente es necesario multiplicar por C la tensin en el capacitor y derivarla conrespecto al tiempo.

    2.3.2. Solucin de la Ecuacin Diferencial Utilizando Transformada de La-place

    Debido a que las condiciones iniciales no estn definidas para el tiempo t = 0 es necesario utilizarel siguiente cambio de variable:

    t = t t1 (2.18)

  • 22 2.3. Circuito Resistivo Capacitivo

    Aplicando la transformada de Laplace a la expresin (2.10), se obtiene:

    VDCs = RI(s)+

    1Cs I(s)+

    V1s

    VDCV1s =

    (R+ 1Cs

    )I(s)

    (2.19)

    Despejando I(s) de la expresin (2.19) se obtiene:

    I(s) =VDCV1

    s 1(

    R+ 1Cs) = VDCV1

    R 1(

    s+ 1RC) (2.20)

    Utilizando la anti transformada de Laplace se obtiene:

    i(t) =VDCV1

    R e t

    RC (2.21)

    Devolviendo el cambio de variable de la expresin ( 2.18), se obtiene la corriente por el circuito.

    i(t) =VDCV1

    R e (

    tt1)RC (2.22)

    2.3.3. Formas de Onda

    En la figura 2.5 se puede observar las formas de onda de tensin y corriente de este circuito, parauna carga resistiva de 2, capacitiva de 80mF y una fuente de tensin de corriente continua de10V . El interruptor se cierra a los 0,1s, permitiendo la circulacin de corriente. En la figura 2.6 sepresentan la tensin en el interruptor y la fuente.

    (a) Tensin (b) Corriente

    Figura 2.5: Tensin y corriente sobre la carga resistiva capacitiva

  • 2. Circuitos con Interruptores 23

    (a) Tensin en el interruptor (b) Tensin en la fuente

    Figura 2.6: Tensin en el interruptor y la fuente para la carga resistiva capacitiva

    2.4. Circuito Resistivo Inductivo

    En la figura 2.7, se presenta un circuito resistivo inductivo alimentado por una fuente de corrientecontinua, el interruptor es accionado en t = t1.

    Figura 2.7: Circuito RL

    Para encontrar la corriente para t t1, se resuelve la ecuacin diferencial de primer orden quedescribe el circuito.

  • 24 2.4. Circuito Resistivo Inductivo

    2.4.1. Resolucin de la Ecuacin Diferencial en Corriente:

    La condicin inicial al operara el interruptor de corriente es cero debido a que este se encuentra enestado abierto.

    VDC = Ri(t)+Ldi(t)

    dt

    i(t) = ih(t)+ ip(t)

    i(t) = keRL t + VDCR

    (2.23)

    Sustituyendo el valor de la condicin inicial se encuentra el valor de la constate k.

    i(t1) = keRL t1 + VDCR

    k =VDCR eRL t1

    i(t) = VDCR

    (1 eRL (tt1)

    )(2.24)

    2.4.2. Resolucin de la Ecuacin Diferencial por Transformada de Laplace

    Aplicando la transformada de Laplace a la expresin (2.23) y el cambio de variable de la ecuacin(2.18), se obtiene:

    VDCs = RI(s)+LsI(s)

    VDCs = (R+Ls) I(s)

    (2.25)

    Despejando I(s) de la expresin (2.25), se obtiene:

    I(s) =VDC

    s 1(R+Ls)

    =VDC

    R 1(

    1+ s LR) = VDC

    L 1(R

    L + s) (2.26)

    Aplicando fracciones parciales a la expresin (2.26), resulta:

    I(s) =VDCRs VDC(

    s+ RL)

    R(2.27)

    Realizando la anti transformada de Laplace, de la expresin (2.27) y devolviendo el cambio devariable, se obtiene:

  • 2. Circuitos con Interruptores 25

    i(t) =VDC

    R

    (1 eRL t

    )=

    VDCR

    (1 eRL (tt1)

    )(2.28)

    2.4.3. Formas de Onda

    En la figura 2.8 se puede observar la tensin y corriente en la carga, para una carga resistiva de 2,inductiva de 80mH y una fuente de tensin de corriente continua de 10V . El interruptor se cierra alos 0,1s, permitiendo la circulacin de corriente.

    (a) Tensin (b) Corriente

    Figura 2.8: Tensin y corriente en la carga resistiva inductiva

    2.5. Ejemplo

    En la figura ,se observa un circuito resistivo inductivo alimentado por una fuente de tensin variableen el tiempo de la forma: v f (t) =

    2V sin(t+)+VDC, se debe encontrar la corriente que circula

    por el circuito.

  • 26 2.5. Ejemplo

    Figura 2.9: Circuito resistivo inductivo

    2.5.1. Solucin Homognea

    ih(t) = keRL t (2.29)

    Multiplicando el numerador y denominador de la exponencial por se obtiene:

    ih(t) = ke ttan() (2.30)

    donde:

    tan() =LR

    2.5.2. Solucin Particular Fuente Constante

    ip(t) =VDCR (2.31)

    2.5.3. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente)

    Encontrando la corriente en rgimen permanente, utilizando fasores obtenemos:

    ip(t) =

    2VZ

    sin(t+) (2.32)

  • 2. Circuitos con Interruptores 27

    donde:

    Z =

    R2+(L)2

    2.5.4. Solucin Total

    Condicin inicial de corriente en el circuito es cero, debido a que el interruptor se encuentra abiertoi(t1) = 0:

    i(t1) = 0 =

    2VZ sin(t1+) VDCR + ke

    t1tan()

    k =

    (VDC

    R

    2VZ sin(t1+)

    )e

    t1tan()

    i(t) =

    2VZ sin(t+) VDCR +

    (VDC

    R

    2VZ sin(t1+)

    )e

    (tt1)tan()

    (2.33)

    Sacando factor comn

    2V/Z, tenemos:

    i(t) =

    2VZ

    (sin(t+) m

    cos()+(

    mcos()

    sin(t1+))

    e(tt1)

    tan()

    )(2.34)

    donde:

    m =VDC

    2V

    cos() =RZ

    Este mismo ejercicio se puede aplicar diferentes mtodos para encontrar la solucin particular alas fuentes forzantes, como por ejemplo la solucin clsica o Laplace. Estos mtodos son mslaboriosos que el de rgimen sinusoidal permanente y se obtiene la misma respuesta.

    2.5.4.1. Solucin Particular por el Mtodo Clsico.

    ip(t) = Acos(t)+Bsin(t)

    dip(t)dt =A sin(t)+B cos(t)

    (2.35)

  • 28 2.5. Ejemplo

    Sustituyendo la expresin de la solucin particular (2.35) en la ecuacin diferencial, se obtiene:

    v f (t) = Ri(t)+Ldi(t)

    dt

    v f (t) = R(Acos(t)+Bsin(t))+L(A sin(t)+B cos(t))

    v f (t) = (RA+BL)cos(t)+(RBAL)sin(t)

    (2.36)

    Igualando trmino a trmino la ecuacin (2.36), resulta:

    2V cos()sin(t) = (RBAL)sin(t)

    2V sin()cos(t) = (RA+BL)cos(t)(2.37)

    Resolviendo el sistema de ecuaciones de la expresin (2.37) se obtienen el valor de A y B

    B =

    2V cos()

    A =

    2V sin()R BLR

    (2.38)

    donde:

    = tan1(LR

    )(2.39)

    2.5.5. Formas de Onda

    En la figura 2.10 se observa la tensin y corriente en la carga con una carga resistiva de 2, in-ductiva de 80mH y una fuente de tensin de v f (t) = 10+10sin(37t). El interruptor se cierra a los0,1s, permitiendo la circulacin de corriente.

  • 2. Circuitos con Interruptores 29

    Figura 2.10: Tensin y corriente en la carga resistiva inductiva

  • 30 2.5. Ejemplo

  • Parte II

    Aspectos Generales y Dispositivos

    31

  • Captulo 3

    Introduccin

    3.1. Resea Histrica

    La electrnica de potencia se desarrollo en base a las tcnicas de conversin de energa alterna acontinua, presentes a inicios del siglo XX, con el desarrollo de los sistemas ferroviarios y masivosde pasajeros. En 1902 Cooper - Hewitt desarrollan el primera vlvula de descarga parcial de gas,permitiendo funciones peridicas de conexin y desconexin. Estas vlvulas podran manejar hastaun kilo amper (1 kA) a varios kilos voltios de tensin.

    Para 1914 Langmuir descubre el principio de control por rejilla de una descarga de arco, estopermite que Loulon en 1922 lo utilice para el control de la tensin mediante una vlvula de mercuriocon control de encendido denominada tiratrn . Esta componente podra soportar tensiones dehasta 15 kV y corrientes de 20 A.

    Durante 1930 un gran nmero de instalaciones de rectificacin se encontraban en operacin concapacidades hasta los mega vatios, en estas se utilizaban vlvulas de mercurio en el proceso de con-versin de energa. Estas instalaciones se utilizaban para cargar bateras desde las redes de corrientealterna monofsicas y trifsicas, para los sistemas de transporte. Con los aos, nuevas aplicacionesfueron utilizando las instalaciones rectificadoras lo que impulso aun ms su desarrollo y ampliacinen la conversin de altos bloques de energa. Entre las aplicaciones con mayor consumo de energatenemos el alumbrado y el transporte masivo de personas. En la figura 3.1, se presenta una vlvulade mercurio utilizada para rectificacin en 1930 por parte de la empresa Philips y el esquema de untiratrn, respectivamente.

    33

  • 34 3.2. Funciones Bsicas de los Convertidores Electrnicos de Potencia

    (a) Vlvula de mercurio Philips (b) Esquema de un tiratrn

    Figura 3.1: Vlvulas de mercurio

    Durante los finales de la dcada de los treinta, se empiezan a instalar estaciones rectificadoras debaja potencia a partir de diodos semi conductores de potencia. En 1950 los Lab. Bell desarrollan elprimer tiratrn en base a la tecnologa semi conductora y en 1958 la General Electric lo comerciali-za con el nombre de Rectificador de Silicio Controlado (SCR) lo cual inicia un nuevo impulso dela electrnica de potencia lo que trajo como consecuencia que otros dispositivos de baja potenciase fabricasen para requerimientos de alta potencia, entre estos dispositivos encontramos a los BJT,MOSFETS, FETS, GTO, SITH, MCT e IGBT.

    3.2. Funciones Bsicas de los Convertidores Electrnicos de Po-tencia

    La electrnica de potencia se utiliza principalmente para la conversin de la energa elctrica, me-diante operaciones controladas de interrupcin de tensin y/o corriente, tanto en los sistemas decorriente alterna como de corriente continua. En la figura 3.2, se presentan el esquema de las cuatroformas de conversin de energa elctrica entre los sistemas de corriente alterna y continua

  • 3. Introduccin 35

    Figura 3.2: Conversin de energa elctrica

    Rectificacin: es el proceso de transformacin de corriente alterna a corriente continua.Inversin: es el proceso de transformacin de corriente continua a corriente alterna.Conversin DC: es el proceso de transformacin de corriente continua a corriente

    continua de distinto nivel.Conversin AC: es el proceso de transformacin de corriente alterna a corriente alterna de

    distinto nivel y/o frecuencia.

    Estas cuatro formas de conversin de energa son realizada con los puentes convertidores electrni-cos de la figura 3.3. Estos puentes se pueden utilizar para acoplar sistemas de corriente continua yalterna, as como para alimentar, conectar y desconectar cargas en ambos sistemas de alimentacin.

    (a) Conversin AC-AC (b) Conversin DC-DC (c) Conversin DC-AC y AC-DC

    Figura 3.3: Convertidores electrnicos de potencia

    3.3. Aplicaciones

    La electrnica de potencia se utiliza e diferentes niveles de tensin y potencia, entre las aplicacionesmas importantes encontramos:

  • 36 3.3. Aplicaciones

    3.3.1. Residencial:

    Refrigeradores.

    Congeladores.

    Aires acondicionados.

    Iluminacin.

    Equipos electrnicos (computadores y equipos de entretenimiento).

    Puertas de estacionamiento.

    Iluminacin.

    Computadores.

    Electrodomsticos.

    3.3.2. Comercial:

    Aire acondicionado.

    Ventiladores.

    Calefaccin.

    Iluminacin.

    Equipos de oficina.

    Elevadores.

    Escaleras mecnicas.

    Fuentes ininterrumpidas de potencia (UPS).

    3.3.3. Industrial:

    Bombas.

    Compresores.

    Control de mquinas elctricas.

  • 3. Introduccin 37

    Robtica.

    Hornos de induccin y arco.

    Lser industriales.

    Electro filtros.

    Calderas.

    Soldadoras.

    3.3.4. Transporte:

    Control de vehculos elctricos.

    Cargadores de batera.

    Locomotoras elctricas.

    Subterrneos y Tranvas.

    Trole buses.

    3.3.5. Transmisin y Otras Utilidades:

    Transmisin en corriente continua (HVDC).

    Compensadores de reactivos (SVS).

    Fuentes suplementarias de energa.

    Fuentes de poder.

    3.4. Dispositivos Semiconductores de Potencia

    3.4.1. Diodo

    Es el dispositivo ms bsico de la electrnica de potencia, esta constituido por una juntura semiconductora NP su encendido se realiza cuando la tensin entre su nodo y ctodo supera la tensinde ruptura de la componente (vak vto). Esta tensin de ruptura se encuentra en baja potenciaalrededor de 0,7V para componentes en silicio y en 0,3V para germanio. En electrnica de potencia

  • 38 3.4. Dispositivos Semiconductores de Potencia

    los diodos son de silicio y su tensin de ruptura esta en el rango de 1V a 2V . En la figura 3.4, sepresenta el smbolo elctrico del dispositivo y su esquema como semiconductor.

    (a) Smbolo (b) Esquema Semiconductor

    (c) Foto

    Figura 3.4: Diodo

    El apagado de esta componente se realiza cuando la corriente cruce por cero (iD = 0) lo cual originala restitucin de la barrera de potencial en la juntura NP. En la figura 3.5a, se presenta la curva detensin corriente del diodo, esta caracterstica depende de la temperatura de operacin de la compo-nente. En la grfica se puede observar que la componentes no comienza a conducir corriente hastaque la tensin entre sus terminales no es mayor a la tensin de ruptura (vak vto), generalmenteeste dato as como el inverso de la pendiente de curva en la zona de conduccin (RD) son suminis-trados por el fabricante en la hoja de datos del dispositivo. Debido a que la tensin de ruptura delos diodo es inferior al 0.1 % de la tensin en conduccin se puede idealizar la curva caractersticade la componente mostrada en la figura 3.5a, para los fines de anlisis y consideraciones del efectosobre la carga y red de alimentacin, a la caracterstica que se muestra en la figura 3.5b.

  • 3. Introduccin 39

    (a) Caracterstica real (b) Caracterstica ideal

    Figura 3.5: Caractersticas del diodo

    En la tabla 3.1, se presentan las principales caractersticas de los diodos que existen actualmente enel mercado:

    Tabla 3.1: Tipos de diodos

    Tipo Tensin (kV) Corriente (kA) Frecuencia (kHz)Uso General 5.0 5.0 1.0

    6.0 3.5 1.00.6 9.57 1.02.8 1.7 20.0

    Alta Velocidad 4.5 1.95 20.06.0 1.1 20.00.6 0.017 30.0

    Schottky 0.15 0.08 30.0

    3.4.2. Tiristor

    El Tiristor o SCR esta conformado por tres junturas NP en serie, este dispositivo reemplazo al lostiratrones y posee controlo de encendido a travs del suministro de un pulso de corriente en el ordende los 20mA en la compuerta de disparo o gate, adicionalmente requiere polarizacin nodo ctodopositiva (vak > 0) . Su apagado al igual que los diodos depende de que la corriente cruce por cero.En la figura 3.6, se presenta su simbologa, terminales y esquema como semiconductor. Adicional-

  • 40 3.4. Dispositivos Semiconductores de Potencia

    mente, en la figura 3.7 se presenta la forma de construir un tiristor a partir de dos transistores BJT(PNP y NPN).

    (a) Smbolo (b) Esquema como Semiconductor

    (c) Foto

    Figura 3.6: Tiristor o SCR

    (a) Esquema Semiconductor (b) Esquema por Componentes

    Figura 3.7: Tiristor a partir de transistores

    En la figura 3.8a, se presenta la caracterstica tensin corriente del dispositivo, la tensin de rupturade los tiristores se encuentra entre 1V y los 2V aproximadamente. Al igual que los diodos, la tensinde ruptura de los tiristores es inferior al 0.1 % de la tensin en conduccin, esto permite idealizarla curva caracterstica de la componente mostrada en la figura 3.8a, para los fines de anlisis yconsideraciones del efecto sobre la carga y red de alimentacin, a la caracterstica que se muestraen la figura 3.8b.

  • 3. Introduccin 41

    (a) Caracterstica real (b) Caracterstica ideal

    Figura 3.8: Caracterstica del tiristor

    En la tabla 3.2, se presentan las principales caractersticas de los tiristores que existen actualmenteen el mercado:

    Tabla 3.2: Tipos de tiristores

    Tipo Tensin (kV) Corriente (kA) Frecuencia (kHz)Bloque Inverso 4.5 3.0 20.0

    6.0 2.3 20.04.5 3.7 20.0

    Conmutados por lnea 6.5 4.2 0.062.8 1.5 0.065.0 4.6 0.065.0 3.6 0.065.0 5.0 0.06

    Alta Velocidad 2.8 1.85 20.01.8 2.1 20.0

    Bidireccionales 4.2 1.92 20.0RCT (Con diodo en antiparalelo) 2.5 1.0 20.0

    Conduccin Inversa 2.5 1.0 5.0Gatt (Traccin) 1.2 0.40 20.0

    Fototiristor o Lumnicos 6.0 1.5 0.400

  • 42 3.4. Dispositivos Semiconductores de Potencia

    3.4.3. Triac

    El Triac esta conformado por dos tiristores en antiparalelo, tambin se le conoce como rel de estaslido y su aplicacin ms comn es la del los dimer de luz para bombillos incandescentes. Ambostiristores se construyen sobre la misma pastilla de silicio con la finalidad que tengan caractersticassimilares a fin que la onda sea simtrica en ambos semi ciclos de operacin, esta componente esbidireccional en corriente. En la figura 3.9, se presenta el smbolo del dispositivo.

    (a) Smbolo (b) Foto

    Figura 3.9: Triac

    La ventaja de utilizar este dispositivo en lugar de dos tiristores en conflagracin anti paralelo es quesolo se requiere un circuito de disparo. En la figura 3.10a, se presenta la caracterstica de tensincorriente del dispositivo. En la figura 3.10b, se presenta la caracterstica ideal de la componenteque se utilizara para el anlisis tanto en la carga como en la fuente de alimentacin.

    (a) Caracterstica real (b) Caracterstica ideal

    Figura 3.10: Caracterstica del triac

  • 3. Introduccin 43

    En la tabla 3.3, se presentan las principales caractersticas de los triac que existen actualmente enel mercado:

    Tabla 3.3: Tipos de triac

    Tipo Tensin (kV) Corriente (kA) Frecuencia (kHz)Uso General 1.2 0.3 0.4

    3.4.4. Tiristores Auto Desactivables

    Estos dispositivos tienen control de encendido y apagado a travs de la compuerta, dependiendo latecnologa de diseo los requerimientos de encendido y apagado difieren entre uno y otro. Para elcaso del GTO que se basa en la tecnologa de los tiristores se requiere para su encendido tensinpositiva nodo ctodo y un pulso de corriente por el gate de 20mA, mientras que para el apagadose requiere un pulso de corriente que puede oscilar hasta un 10% de la corriente de conduccin. ElMCT que se basa en la tecnologa de los transistores BJT requiere para su encendido y apagado,la existencia o no de un pulso de corriente, este pulso depende de la ganancia h f e del componentey de la corriente de conduccin. El SITH esta basado en la tecnologa de los MOSFET y requierepara el encendido y apagado un pulso de tensin en el gate adicionalmente de la polarizacin endirecto al igual que el MCT. Otros tiristores auto desactivables de tecnologa hbrida son: el MTOfue desarrollado por Silicon Power Company y es una combinacin de un GTO y un MOSFETpara realizar el apagado de la componente. El ETO es un dispositivo que combina el MOS y GTOtomando las ventajas de ambas componentes, el manejo de potencia del GTO y el encendido yapagado por tensin del MOS. El ETO fue inventado en el Virginia Power Electronics Center, encolaboracin con SPO. El IGCT es la combinacin de un GTO de conmutacin permanente, conun activador de compuerta en tarjeta de circuito impreso multicapa que toma la corriente del ctodopor un 1s y la aplica en el gate para el apagado de la componente. En la figura 3.11, se presentael smbolo de los diferentes tiristores auto desactivables. En la figura 3.12se presenta la foto de unGTO.

    En la figura 3.13a, se presenta la caracterstica de tensin corriente de los tiristores auto desacti-vables. A igual que los tiristores la tensin de ruptura de los componentes auto desactivables sonmenores al 0,1%de la tensin de diseo por lo cual la caracterstica de la figura 3.13a, se puedeidealizar a fines de realizar lo anlisis del impacto en la carga y fuente de alimentacin de con-vertidores construidos con este tipo de dispositivo. Se puede destacar que estos componentes solopermiten la conduccin unidireccional de la corriente. En la figura 3.13b, se presente la caracters-tica ideal de los tiristores auto desactivables.

  • 44 3.4. Dispositivos Semiconductores de Potencia

    (a) GTO (b) IGCT

    (c) MCT (d) SITH

    (e) MTO (f) ETO

    Figura 3.11: Tiristores auto desactivables (smbolo y esquema)

    Figura 3.12: GTO

  • 3. Introduccin 45

    (a) Caracterstica real (b) Caracterstica ideal

    Figura 3.13: Caracterstica tiristores autodesactivables

    En la tabla 3.4, se presentan las principales caractersticas de los tiristores auto desactivables queexisten actualmente en el mercado:

    Tabla 3.4: Tipos de tiristores auto desactivables

    Tipo Tensin (kV) Corriente (kA) Frecuencia (kHz)GTO 4.5 4.0 10.0

    HD-GTO 4.5 3.0 10.0Pulso-GTO 5.0 4.6 10.0

    MCT 4.5 0.25 5.01.4 0.065 5.0

    MTO 4.5 0.5 5.0ETO 4.5 4.0 5.0IGCT 4.5 3.0 5.0SITH 4.0 2.2 20.0

    3.4.5. Transistores BJT

    Los transistores BJT ms utilizados en la electrnica de potencia son los NPN, y su operacin secentra en corte y saturacin, es decir, como interruptor electrnico. En la figura 3.14, se presenta essmbolo de un transistor NPN destacando sus terminales. Recordemos que para que un transistorNPN se encuentre polarizado es necesario que la tensin del colector sea mayor a la de la base y esta

  • 46 3.4. Dispositivos Semiconductores de Potencia

    mayor que la del emisor (vC > vB > vE) en por lo menos 0,7V . La polarizacin de este dispositivose realiza por corriente y es de la forma:

    ibase =icolector

    h f e=

    iemisor(h f e+1

    ) (3.1)

    Figura 3.14: Transistor NPN

    Para operar el transistor en corte es necesario suministra cero corriente por la base, generalmentepar evitar operaciones no deseadas que pudiesen colocar el dispositivo en la zona activa de ope-racin por corrientes inducidas en los circuitos de disparo se coloca corriente negativa en la basea fin de garantizar la operacin en corte de la componente. La condicin para operar el transistoren saturacin es que la corriente de la base debe ser mayor o igual a la del colector en conduccinentre la ganancia de corriente del dispositivo o h f e.

    ibasesaturacion (

    icolectoroperacion) 1

    h f e(3.2)

    En la figura 3.15a, se presenta la caracterstica de operacin del transistor NPN, se puede observarcomo la zona de operacin de la componente depende de la corriente de base utilizada para supolarizacin. La ganancia (h f e) tpica de los transistores de potencia en corriente esta alrededor de50. En la figura 3.15b, se presenta la caracterstica ideal de la componente como interruptor elec-trnico, es decir, en la zona de corte y saturacin. Esta componente es unidireccional en corrientey requiere siempre la presencia de la seal en la base para su operacin.

  • 3. Introduccin 47

    (a) Caracterstica real (b) Caracterstica ideal en corte y sa-turacin

    Figura 3.15: Caracterstica del transistor BJT

    En la tabla 3.5, se presentan las principales caractersticas de los transistores BJT de potencia queexisten actualmente en el mercado:

    Tabla 3.5: Tipos de transistores BJT de potencia

    Tipo Tensin (kV) Corriente (kA) Frecuencia (kHz)Individual 0.4 0.25 25.0Individual 0.4 0.04 30.0Individual 0.63 0.05 35.0Darlington 1.2 0.40 20.0

    3.4.6. MOSFET

    Los MOSFET ms utilizados en electrnica de potencia son los canal N, su smbolo se presentan enla figura 3.16, al igual que los transistores BJT su operacin se reduce a interruptor electrnica, esdecir, en corte y operacin. La ventaja de este dispositivo en relacin con el BJT es su polarizacinen tensin y alta impedancia de entrada. En la figura 3.17a, se presenta la caracterstica de operacinde los MOSFET en funcin de la tensin gate source.

  • 48 3.4. Dispositivos Semiconductores de Potencia

    (a) Smbolo (b) Foto

    Figura 3.16: MOSFET

    En la figura 3.15b, se presenta la caracterstica ideal de la componente como interruptor electrnico,es decir, en la zona de corte y saturacin. Esta componente es unidireccional en corriente y requieresiempre la presencia de la seal en el gate para su operacin.

    (a) Caracterstica de operacin real (b) Caracterstica ideal de corte y sa-turacin

    Figura 3.17: Caracterstica del MOSFET

    En la tabla 3.6, se presentan las principales caractersticas de los transistores MOSFET de potenciaque existen actualmente en el mercado:

  • 3. Introduccin 49

    Tabla 3.6: Tipos de transistores MOSFET de potencia

    Tipo Tensin (kV) Corriente (kA) Frecuencia (kHz)Individual 0.8 0.0075 100.0Indivudual 0.15 0.6 100.0

    COOLMOS 0.8 0.0078 125.0COOLMOS 0.6 0.04 125.0COOLMOS 1.0 0.0061 125.0

    3.4.7. IGBT

    Los transistores de compuerta aislada o IGBT combinan las caractersticas de los MOSFET de altaimpedancia de entrada y polarizacin en tensin con la baja impedancia de salida de los BJT loque ocasiona alta ganancia de corriente. Esta componente se construye colocando en cascada unMOSFET que polariza un par de BJT, su smbolo y esquema interno se presenta en la figura 3.18.

    (a) Smbolo (b) Esquema Interno

    (c) Foto

    Figura 3.18: IGBT

    En la figura 3.19a, se presenta la caracterstica de operacin del IGBT, en funcin de la tensin baseemisor de polarizacin (vBE). En la figura 3.19b, se presenta la caracterstica ideal de operacin delIGBT como interruptor electrnico de potencia, es decir en corte y saturacin.

  • 50 3.4. Dispositivos Semiconductores de Potencia

    (a) Caracterstica real (b) Caracterstica ideal de corte y sa-turacin

    Figura 3.19: Caracterstica de operacin del IGBT

    En la tabla 3.7, se presentan las principales caractersticas de los transistores IGBT de potencia queexisten actualmente en el mercado:

    Tabla 3.7: Tipos de transistores IGBT de potencia

    Tipo Tensin (kV) Corriente (kA) Frecuencia (kHz)Individual 2.5 2.4 100.0Individual 1.2 0.052 100.0Individual 1.2 0.025 100.0Individual 1.2 0.08 100.0Individual 1.8 2.2 100.0

    HVIGBT (Sensillo) 6.5 1.2 100HVDIODE (Dual) 6.5 1.2 100

    3.4.8. SIT

    El SIT es el FET de electrnica de potencia, su smbolo se presenta en la figura 3.20, su aplicacinse reserva para altas frecuencias.

  • 3. Introduccin 51

    Figura 3.20: SIT

    En la figura 3.21, se presenta la caracterstica de operacin del dispositivo en funcin de la tensinde polarizacin gate source y su caracterstica ideal como interruptor electrnico.

    (a) Real (b) Interruptor Electrnico

    Figura 3.21: Caractersticas de operacin del SIT

    En la tabla 3.8, se presentan las principales caractersticas de los transistores SIT de potencia queexisten actualmente en el mercado:

    Tabla 3.8: Tipos de transistores SIT de potencia

    Tipo Tensin (kV) Corriente (kA) Frecuencia (kHz)Individual 1.2 0.30 100.0

    3.5. Clasificacin de los Semiconductores de Potencia.

    Los semiconductores de potencia se pueden clasificar de acuerdo a su grado de controlabilidad parael