4200 metodo de eliminacion de gauss

INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

METODOS NUMERICOSASESOR: ING. HEBERTO SIERRA

MORAEQUIPO 1: •ELISEO AGUILAR GARCIA.•JULIO CESAR DIAZ CARRASCO.•JOSE ALFREDO FLORES MIRANDA.TEMA:

IV SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

II OPERACIONES CON MATRICES.4200 ELIMINACION DE GAUSS.

28/03/2011 Jalpan de Serra.

Introducción

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4200 ELIMINACION DE GAUSS

Eliminación Gaussiana o Eliminación de Gauss llamada así debido a Carl Friedrich Gauss, es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas.

ELIMINACION GAUSSIANA

Dado un sistema de «m» ecuaciones con n incógnitas se trata de obtener un sistema equivalente cuya 1 ecuación tenga n incógnitas, la segunda n-1, la tercera n-2, y así sucesivamente hasta llegar a la ultima ecuación, que tendrá una sola incógnita.

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La eliminación de Gauss consiste en realizar una Matriz Triangular superior.

Hecho esto, resolvemos la ultima ecuación, a continuación la penúltima, y así hasta llegar a la primera. Esto se le llama Sustitución hacia atrás o Back Sustitution.

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Matriz Triangular superior.

• Demostracion de la Sustitucion hacia atras

1x0 +1x1 –1x2 +4x3 8=

– 2x1 –3x2 +1x3 5=

2x2 – 3x3 0=

2x3 4=x3 = 2

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1x0 +1x1 –1x2 0=

– 2x1 –3x2 3=

2x2 6=

2x3 4=x3 = 2

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1x0 +1x1 –1x2 0=

– 2x1 –3x2 3=

2x2 6=

2x3 4=x2 = 3

x3 = 212/04/23


1x0 +1x1 3=

– 2x1 12=

2x2 6=

2x3 4=x2 = 3

x3 = 2

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1x0 +1x1 3=

– 2x1 12=

2x2 6=

2x3 4=x1 = –6x2 = 3x3 = 2

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1x0 9=

– 2x1 12=

2x2 6=

2x3 4=x1 = –6x2 = 3x3 = 2

x0 = 9

• Sustitucion hacia atras finalizada

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Operaciones sobre una matriz

Para producir un sistema equivalente, se pueden hacer las siguientes operaciones:

1. Intercambiar dos renglones. ( ya que corresponde a reordenar las ecuaciones del sistema).2. Multiplicar todos los elementos de un renglón por una misma constante.3. Sumar a los elementos de un renglón los correspondiente elementos de otro multiplicados por una constante.

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Algoritmo de Eliminación de Gauss

Paso 1: Consiste en dividir la primera ecuación por el coeficiente de la primera incógnita aii (coeficiente pivote). A este procedimiento se le conoce como normalización.

Paso 2: Después se multiplica la ecuación normalizada por el primer coeficiente de la segunda ecuación.

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Paso 3: Nótese que el primer termino de la primera ecuación es idéntico al primer termino de la segunda. Por lo tanto, se puede eliminar, la primera incógnita de la segunda ecuación restando la primera a la segunda.

Paso 4: Repetir el paso 2 y 3 hasta eliminar la primera incógnita de todas las ecuaciones restantes.

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Estos 4 pasos se repiten tomando como pivotes las ecuaciones restantes hasta convertir el sistema en una matriz triangular superior.

Paso 5: Realizar la substitución hacia atrás de la primera incógnita encontrada en cada ecuación.

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Video Sobre Eliminación de Gauss.Método de gauss parte1Método de gauss parte2

Ejemplo sobre Eliminación de Gauss.

12/04/234200 ELIMINACION DE GAUSS

http://www.terra.es/personal/ijic0000/gauss.html http://www.ditutor.com/ecuaciones_grado2/

metodo_gauss.html http://recursostic.educacion.es/descartes/web/

materiales_didacticos/sistemas_de_ecuaciones_lineales_2bcnt/metodo_de_gauss.htm

Enlaces de los videos:Enlaces de los videos: http://www.youtube.com/watch?

v=QqyfBzMwuQU http://www.youtube.com/watch?

v=AvL00CueV8o&feature=fvwrel

4200 metodo de eliminacion de gauss

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