4.1 empuje de tierras
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ESTRUCTURAS DE CONTENCIN DE SUELOS
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Excavaciones
Estructuras de Contencin de Suelos
Rellenos
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EMPUJE DE TIERRA
Temas a tratar :
Teora de empujes de tierras
Estado de reposo
Estado activo. Rankine para w = b = dm = 0
Estado pasivo. Rankine para w = b =d
m = 0
Ejercicios
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a) Muros de contencin
TEORA DE EMPUJES
s
v = Esfuerzo vertical efectivo
s
h = Esfuerzo horizontal efectivo
sv = g.z
sh = ?
z
H
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b) Cimentaciones superficiales
TEORA DE EMPUJES
sv = g(d+z)
sh = ?
d
zsh = ?
N
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c) Pilotes
TEORA DE EMPUJES
sv = g.z
sh = ?
z
L
N
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EMPUJE DE REPOSO
La condicin de reposo se da cuando el terreno se encuentra totalmenteconfinado y/o el muro se encuentra totalmente restringido contramovimientos, de modo que el punto pueda deformarse libremente en sentidovertical, mientras que lateralmente la deformacin es nula.
EMPUJES DEL SUELO
sv = g.z
sh = ?
z
sv = g.z
sh = ?Muro
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Teora de la elasticidad Ley de Hooke Generalizada
EMPUJE DE REPOSO
zyxx E sss 1
zxxzyx
Essssss 0
10
zx ss 1
Para la condicin de reposo, el suelo est en equilibrio elstico, lejos delestado de falla.
Por tanto es posible utilizar el modelo lineal elstico, para el comportamiento del
suelo.
; Condiciones :
Hz
yx
yx
gs
ss
;
;0
sz
sx
H
z
x
zx
v
v
ss
1
PoissondeeCoeficient:
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Coeficiente de empuje en reposo - (Ko)
EMPUJE DE REPOSO
La tensin horizontal se conoce como empuje de tierras y el estado que se genera para
estas condiciones es el reposo, siendo por tanto sxel empuje de reposo.
sv = g.H
sh = ko.sv
H
z
x
v
vk
10vz
hx
ss
ss
;
vhv
vss
1
Si :
Ko : Coeficiente de empuje en reposo.
SUELO
Ko
ARCILLA BLANDA 0.37 - 0.45 0.60 - 0.82
ARCILLA DURA 0.33 - 0.44 0.50 - 0.80
GRAVA, ARENA SUELTA 0.35 0.54
GRAVA, ARENA COMPACTA 0.25 0.33
Rangos aproximados
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Frmulas empricas de determinacin de Ko
'
1 senKo
'95,0 senK
o
'')1( seno
OCRsenK
b 1)1( ' sensenKo
Jaky (1944) para arenas
Brooker & Ireland (1965) para arcillas NC
Mayne & Kulhawy (1981) para
arcillas SC
USACE (1989) para casos de
relleno inclinado b con horizontal
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Valores tpicos de Ko (Winterkorn & Fang, 1975)
Tipo de Suelo K o
Arena suelta saturada 0,46
Arena densa saturada 0,36
Arena densa seca (e = 0,6) 0,49
Arena suelta seca (e = 0,8) 0,64Suelo residual arcilloso compacto 0,42 0,66
Arcilla limosa orgnica, indeformada y normalmente
consolidada0,57
Arcilla caolintica, indeformada 0,64 0,70
Arcilla de origen marino, indeformada y normalmente
consolidada0,48
Arcilla de alta sensibilidad, normalmente consolidada 0,52
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sh
sv
Estado tensional en reposo
t
s
'
vo
'
h K ss
Fuerza de empuje en reposo
sv = g.h
sh =Ko. g.h
h Po = .Ko.g.h^22/3h
ESTADO TENSIONAL EN REPOSO
Diagrama de esfuerzos horizontales
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MURO RGIDO
X=0
22
2
2
'
0210
2
1010
54321
2
1
2
1
2
1HHkHHqkHkqHkP
PPPPPP
wo
o
gggg
DIAGRAMA DE TENSIONES HORIZONTALES
hs u
1P
2P
3P
5P
4P
ESTADO TENSIONAL EN REPOSO
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ESTADO TENSIONAL EN REPOSO
Punto de aplicacin de la resultante
54321
25
24
232
122
11_ 33232
PPPPP
HP
HP
HPH
HPH
HP
z
Po
z
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EMPUJE ACTIVO
Para que se genere el estado activo debe existir la posibilidad de que el muro sedesplace lateralmente, disminuyendo la tensin horizontal hasta un valor mnimo donde
alcance un estado tensional de falla, siendo dicho valor de tensin el empuje activo Ea.Resulta evidente que en este caso se emplear un modelo plstico de comportamiento
del suelo.
Empuje Activo (Ea)
)_%(4
)_%(1.0
suaveArcilla
H
sueltaArenaH
D
D
Ea'
hs
sh
sv
sha
Reposo
s
'
va
'
a K ss '
vo
'
h K ss
t
Activo
x0
1245tan
2
aK
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EMPUJE ACTIVO
Empuje Activo (Ea)
s
h
sv
sha Activo
s
j
''
vaa K ss
t
Suelos friccionantes ( 0 ; c=0), Teora de Rankine para: w =b=dm = 0
Muro dm=0
b =
w
=0
245*
2
'
2
2 gtg
HEa1
245
'
2
tgKa
H
Ea
g
Ka: Coef. de empuje lateral activo
245
'
-
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EMPUJE ACTIVO
Muro dm=0
b =
w=0 H
Ea
Si existe nivel fretico, se procede de forma similar a lo explicado para elempuje en reposo, o sea:
NF
akHh 1'
1gs
ah kHH 2'
1
'
2 ggs 2Hww gs
'
2h
sw
s
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EMPUJE ACTIVO
Suelos cohesivos(c0 ;=0), Teora de Rankine para: w =b=dm = 0
aa kck vh'''
2
ss
H
sh
sv
sha
Activo s
0
t
c
''
2cha s
''2cH
ha
gs
0'
h
s
cz
245tan
'2
ak
Si: sh = 0, entonces:
a
c
k
cz
g
'2
Altura crtica (zc):
Donde:
''''20;c: csi
vh
ss
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EMPUJE ACTIVO
Suelos Cohesivos Friccionantes(c0 ; 0), Teora de Rankine para:
w =b=dm = 0
245*2
245*
'
'
'
2' gs tgctgza
2
45tan
'
2 a
k
Donde:
H
(-)
(+)
245*2
'
'' s tgc
a
245*2
245*
'
'
'
2' gs tgctgHa
245*
2
'
'
0
g tg
cz
sh
sv
sha
Activo
s
t
c
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EMPUJE PASIVO
Para que se genere el estado PASIVO, tiene que existir la posibilidad de que el suelo sedeforme lateralmente, aumentando la tensin horizontal hasta un valor mximo donde se
alcance el estado tensional de falla, siendo dicho valor la tensin del empuje pasivo Pp.En este caso se emplear un modelo plstico de comportamiento del suelo.
Empuje Pasivo (Ep)
)_%(5
)_%(1
suaveArcillaH
sueltaArenaH
D
D
Ep
'
hs
sh
sv
shp
Reposo
s
x0
Pasivo
'
vp
'
p K ss
'
vo
'
h K ss
t
-
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EMPUJE PASIVO
Empuje Pasivo (Ep)
s
h
sv
Pasivo
s
''
vphp K ss t
Suelos friccionantes ( 0 ; c=0), Teora de Rankine para: w =b=dm = 0
Murodm=0
b = 0
w
=0
245*
2
'
2
2 gtg
HEp1
245
'
2
tgKp
H
Ep
g
Kp: Coef. de empuje lateral pasivo
245
'
Reposo
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EMPUJE PASIVO
Suelos cohesivos(c0 ;=0), Teora de Rankine para: w =b=dm = 0
cHhp 2 gs
sh
sv
shp
Pasivo
s
0
t
c
H
chp 2s
cHhp
2 gs
Reposo
-
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EMPUJE PASIVO
Suelos Cohesivos - Friccionantes ( 0 ; c 0) - Teora de Rankine para:
w =b=dm = 0
245*2
245**
2 gs tgctgHp
t
sh
sv
Pasivo
s
'
ps
Reposo
H
2
45*2
s tgcp
245*2
245**
2 gs tgctgHp
ps
En presencia de NF proceder de
modo similar a los casos anteriores
c
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sh
sv
sha
shp
Reposo
Activo
Pasivo
t
s
90+
45+/2
'
va
'
a K ss
'
vp
'
p K ss
'
vo
'
h K ss
RESUMEN: EMPUJES DE SUELO REPOSO, ACTIVO, PASIVO