TALLER 38

C. Resuelve los siguientes problemas:

1º La constante de elasticidad de un resorte es 24 N/m. Calcula la energía potencial elástica que posee un cuerpo de 5 kg sujeto al resorte que se desplaza 0,8 m de su punto de equilibrio.

K = 24 N/m Epe = ? m = 5 kg x = 0,8 m

Epe = 7,68 J

2º Una masa de 1 kg se encuentra verticalmente sujeta a un resorte de 24 N/m de constante de elasticidad. Si la masa se aleja hacia abajo 18 cm de su punto de equilibrio, calcula la pérdida de energía potencial gravitacional y la ganancia de energía potencial elástica.

m = 1 kgK = 24 N/mx = 18 cm = 0,18 m

Epg = ?Epe = ?

Epg = mgh = (1 kg)(9,8 m/s2)(–0,18 m)

Epg = –1,76 J

Epe = 0,39 J

3º ¿Cuánto se debe estirar un resorte de constante de elasticidad 50 N/m para que una masa sujeta horizontalmente posea una energía potencial elástica de 800 J?

X = ? K = 50 N/m Epe = 800 J

x = 5,66 m

E. Resuelve los siguientes problemas aplicando la ley de conservación de la energía:

1º Desde un aeroplano que está a 300 m y vuela con una velocidad de 180 m/s, se deja caer un objeto. Calcula la velocidad con que dicho objeto llega al suelo.

h = 300 m V0 = 180 m/s V = ?

Em0 = Em

EC0 + EP0 = EC + EP

V = 195,65 m/s

2º Un objeto de 8 kg rueda por un plano inclinado sin rozamiento que forma un ángulo de 36º con la horizontal. Si el objeto inicialmente se encontraba a una altura de 12 m, ¿con qué velocidad llega al final del plano?

m = 8 kg = 36ºh = 12 m V = ?

Em0 = Em

EC0 + EP0 = EC + EP

2mgh = mV2

V = 15,34 m/s

3º Resuelve el problema anterior cuando el cuerpo cae libremente sin el plano inclinado desde la misma altura. Compara el valor de las velocidades.

Em0 = Em

EC0 + EP0 = EC + EP

2mgh = mV2

V = 15,34 m/s

Las velocidades son iguales

4º Un cuerpo de 2 kg está sujeto horizontalmente a un resorte de constante de elasticidad 28 N/m. Calcula la velocidad que lleva el cuerpo en el punto de equilibrio, cuando se estira 20 cm el resorte y luego se deja libre.

Em0 = Em

EC0 + EPe0 = EC + EPe

kx2 = mV2

V = 0,75 m/s

5º Un bloque de 9 kg se desliza sobre un plano inclinado 18º con la horizontal, desde una altura de 12 m. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el plano es 0,2, calcula:

(a) La energía potencial inicial del cuerpo.(b) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.(c) La energía cinética al final de plano.

m = 9 kg = 18º

h = 12 m = 0,2

EP0 = ?Troz = ?

EC = ?

(1)

(2)

Energía potencial inicial:

EP0 = mgh = (9)(9,8)(12)

EP0 = 1.058,4 J

Se calcula el desplazamiento del cuerpo:

Se calcula la aceleración del cuerpo:

De la ecuación (2) tenemos que:

N = mgcos

De la ecuación (1) se tiene que:

Trabajo realizado por la fuerza de fricción:

De la ecuación (1) se tiene que:

TFr = Fr.x.cos180 =(16,78)(38,83cos180)

TFr = –651,44 J

Energía cinética al final del plano:

EC0 + EP0 = EC + EP

EP0 = EC

Ec = 1.058,4 J

6º Un automóvil de 1.300 kg sube por un plano inclinado de 10º con respecto a la horizontal, con velocidad constante de 36 km/h. Calcular el trabajo efectuado por el motor en 6 minutos y la potencia desarrollada por él.

m = 1.300 kg = 10º V = 36 km/h = 10 m/s

T = ?t = 6 min = 360 sP = ?

x = v.t = (10 m/s)(360 s) = 3.600 m

T = F.x = (mgsen ).x = (1.300 x 9,8sen 10)(3.600)

T = 7.964.200,02 J

P = 22.122,78 w

7º Un cuerpo de 0,2 kg cae libremente desde una altura de 3 m sobre un montón de arena. Si el cuerpo penetra 3 cm antes de detenerse, ¿qué fuerza constante ejerció la arena sobre él?

m = 0,2 kg V0 = 0 h0 = 3 m

h = 3 cm = 0,03 m F = ?

T = F.x

EP = F.x

mgh0 = F.h

F = 196 N

8º Un cuerpo de 0,5 kg se deja caer libremente desde una altura de 1 m sobre un pequeño resorte vertical sujeto y de constante k = 2 x 103 N/m. Calcular la máxima deformación del resorte.

m = 0,5 kgV0 = 0

h0 = 1 mk = 2 x 103 N/m

x = ?

Em0 = Em

EC0 + EPe0 EPg0 = EC + EPe + Epg

(0,5)(10)(1) = 1000x2 – (0,5)(10)x5 = 1000x2 – 5x1000x2 – 5x – 5 = 0 (dividiendo por 5)200x2 – x – 1 = 0

a = 200 ; b = –1 ; c = –1

La máxima deformación del resorte es de 0,073 m