406_secciones compuestas de acero-concreto (metodo lrfd)

7/18/2019 406_secciones Compuestas de Acero-concreto (Metodo Lrfd)

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURAUNIDAD ZACATENCO

SECCIONES COMPUESTAS DE ACERO-CONCRETOMÉTODO LRFD)

TESIS

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE:

INGENIERO CIVIL

PRESENTA:

JUAN CARLOS NAVARRETE BAUTISTA

ASESOR: ING. JOSÉ LUIS FLORES RUIZ

MÉXICO, D. F. 2003



GRACIAS A MI ASESOR DE TESIS:

ING. JOSÉ LUIS FLORES RUIZ, SIN CUYA AYUDA, ESTE TRABAJO NO SE HUBIERA

REALIZADO.



A TODOS LOS QUE CREEN EN MÍ.

A LA MEMORIA DE MI ABUELO ALEJANDRO NAVARRETE HERNANDEZ.

A MI MADRE QUE SIEMPRE ME HA APOYADO CON SU GRAN ESFUERZO Y

SACRIFICIO.

A MI PADRE QUE ME HA ENSEÑADO AVER LA VIDA DE DIFERENTES MANERAS.

A TODOS MIS HERMANOS, QUIENES ME AYUDAN CONSTANTEMENTE A SER

CADA DIA MEJOR.

A MI ABUELA Y MI TIA QUE SABEN AYUDARME CUANDO MAS LO

NECESITO.



SECCIONES COMPUESTAS DE ACERO-CONCRETO MÉTODO LRFD)

CONTENIDO

PROLOGO .................................................................................................................... I

1.- GENERALIDADES DE DISEÑO ESTRUCTURAL ................................................. 1 1.1.-Diseño estructural............................................................................................. 1 1.2.- Acero estructural............................................................................................... 1 1.3.-Productos de acero........................................................................................... 3 1.4.-Resistencia del acero........................................................................................ 5 1.5.-Influencia de la temperatura en el acero........................................................... 8 1.6.-Solicitaciones de cargas ................................................................................... 9

2.-REGLAMENTOS, MÉTODOS Y ESPECIFICACIONES DE DISEÑO ................... 12 2.1.-Reglamentos de construcción......................................................................... 12

2.2.- Métodos de diseño......................................................................................... 12 2.3.-Especificaciones de diseño............................................................................. 15 2.4.-Especificaciones del Instituto Americano de la Construcciòn en Acero(AISC) .................................................................................................................... 16 2.5.-Factores de carga y resistencia usados en las Especificaciones AISC .......... 17 2.6.-Manual de la Construcción en Acero .............................................................. 19

3.-SECCIONES COMPUESTAS ................................................................................ 21 3.1.-Introducción .................................................................................................... 21 3.2-Desarrollo histórico .......................................................................................... 21 3.3.-Ventajas de la construcción compuesta.......................................................... 22 3.4.-Construcción compuesta................................................................................. 23 3.5.-Vigas compuestas........................................................................................... 25 3.6.-Procedimientos de construcción ..................................................................... 28 3.7.-Dimensionamiento .......................................................................................... 30 3.8.-Conectores de cortante................................................................................... 32

3.8.1.-Introducción............................................................................................... 32 3.8.2.-Desarrollo de los conectores de cortante .................................................. 33 3.8.3.-Tipos de conectores de cortante ............................................................... 33 3.8.4.-Conexión de cortante ................................................................................ 34 3.8.5.-Resistencia de conectores de cortante...................................................... 39

3.9.-Resistencia por flexión.................................................................................... 45 3.10.-Resistencia por cortante ............................................................................... 52 3.11.-Deflexiones ................................................................................................... 54

3.11.1.-Deflexiones a largo plazo por flujo plástico ............................................. 54 3.11.2.-Deflexiones de vigas compuestas ........................................................... 55 3.11.3.-Deflexiones de vigas embebidas............................................................. 57 3.11.4.-Deflexiones segun las Especificaciones de la AASHTO ......................... 57

3.12.-Vigas compuestas con cubiertas de acero troqueladas............................... 57 3.13.-Vigas parcialmente compuestas ................................................................... 61 3.14.-Vigas embebidas........................................................................................... 62



3.15.-Vigas continuas............................................................................................. 62 3.16.-Diseño de secciones compuestas................................................................. 63 3.17.-Diseño de secciones embebidas .................................................................. 65 3.18.-Columnas compuestas.................................................................................. 67

3.18.1.-Introducción............................................................................................. 67

3.18.2.-Especificaciones...................................................................................... 68 3.18.3.-Resistencia de diseño para columnas compuestas cargadasaxialmente ........................................................................................................... 70 3.18.4.-Diseño de columnas compuestas sujetas a carga axial y flexión ........... 73

4.-APLICACIONES .................................................................................................... 80

5.-DIAGRAMAS DE FLUJO .................................................................................... 135

CONCLUSIONES .................................................................................................... 144

NOMENCLATURA................................................................................................... 145

BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................... 150



I

PROLOGO

Aparte del método de Diseño por Esfuerzos Permisibles y el método de Diseño Plastico,el método de Diseño por Factores de Carga y Resistencia (LRFD) es una nueva

alternativa para los edificios de acero estructural. En 1986, el AISC edito las primerasespecificaciones para el diseño de factores de carga y resistencia de edificios de aceroestructural y en 1988 un manual de construcción en acero, denominado (LRFD). Lasegunda edición del manual LRFD publicada en 1994, contiene las especificaciones AISCde 1993.

Debido a la importancia en la resistencia, economía y estética, ingenieros y arquitectosrecurren actualmente al diseño compuesto. El presente trabajo esta basado en lasEspecificaciones del Instituto Americano de la Construccion en Acero (AISC) y el manualLRFD ; lo cual se enfoca principalmente al diseño de vigas y columnas compuestas.

Las diversas ecuaciones indicadas y empleadas en los respectivos problemas ilustrativosde los diferentes temas, se han traducido al sistema métrico decimal. Las dimensiones yvalores de resistencia se tomaron de acuerdo a las empleadas en nuestro país; a fin defacilitar su aplicación y entendimiento. Se incluye suficiente teoría y diferentes problemasilustrativos para una mayor información y comprensión, a si como también diagramas deflujo para que se pueda entender aun más el proceso del diseño compuesto.



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1.- GENERALIDADES DE DISEÑO ESTRUCTURAL

1.1.-DISEÑO ESTRUCTURAL

La palabra diseño se refiere al dimensionamiento de los miembros de una estructura

después de que se han calculado los elementos mecanicos, ya sea esta de aceroestructural, de concreto reforzado y/o compuesto de acero-concreto, para lo cual seselecionan las secciones transversales adecuadas para que resistan las cargas a que vaestar sometida, por lo que el estructurista debe distribuir y proporcionar adecuadamentelos miembros estructurales para que puedan montarse facilmente, y tengan la resistenciasufuciente, al igual que sean econòmicas. En consecuencia el estructurista debegarantizar que no se va a caer la estructura diseñada, por lo cual una de las prioridadesmàs imporatntes del estructurista es la seguridad ya que la estructura debe soportar nosolo las cargas a que va estar sometida, si no tambièn debe de soportar los estados limitede servicio, es decir debe considerar que los desplazamientos, agrietamientos, vibracioneso daños no sean excesivos, para que no puedan perjudicar su capacidad para soportar lascargas de la estructura. Para hacer un buen diseño se requiere la evaluaciòn de variasalternativas de estructuraciòn de los miembros y de sus conexiones, por lo que se devenhacer varios diseños para poder abatir costos, tanto en la estructuraciòn como en laconstruciòn sin sacrificar la resistencia de la misma. Otra prioridad del estructurista es lafactibilidad, ya que en el diseño de los miembros se debe ver que se puedan fabricarse ymontarse sin que haya problemas, por lo que el estructurista debe adaptar sus diseños alos mètodos de fabricaciòn y a los materiales e instalaciones disponibles.Para poder selecionar y evaluar el sistema estructural en una forma global, el estructuristadebe de tener un conocimiento suficiente en el diseño de miembros individuales de laestructura para poder diseñar de una forma eficiente y econòmica.

1.2.- ACERO ESTRUCTURAL

El acero resulta de la combinaciòn de hierro y pequeñas cantidades de carbono, quegeneralmente es menor al 1% y pequeños porcentajes de otros elementos, siendo uno delos materiales estructurales màs importantes, ya que es de alta resistencia encomparaciòn con otros materiales estructurales, otras de sus propiedades es launiformidad ya que no cambia apreciablemente con el paso del tiempo, como lasestructuras de concreto reforzado, que se da por el efecto del flujo plàstico. La elasticidaddel acero es otra caracteristica importante, ya que es capaz de recuperar su estadoprimitivo despues de que se le ha aplicado una fuerza que lo deforma, esto se da si ladeformaciòn no ha pasado un limite (limite de elasticidad), este comportamiento sigue laley de Hooke. La durabilidad; si el mantenimiento de la estructura es adecuado, estatiende a tener un ciclo de vida màs largo. La ductibilidad es la propiedad que tiene unmaterial de soportar grandes deformaciones antes de fallar bajo esfuerzos de tensiòn muygrandes. En el acero con bajo contenido de carbono, en la prueba de tensiòn sufre unareducciòn considerable en su secciòn transversal y un gran alargamiento en el punto defalla, antes de que se fracture. La tenacidad es otra propiedad; el acero cuando se leaplica una fuerza considerable que provoca una gran deformaciòn en su secciontransversal, serà a un capaz de resistir mayores fuerzas.



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Otra ventaja es la soldabilidad que consiste en la union de dos metales por presión yfusión, esto se realiza a altas temperaturas (soplete, etc.). La facilidad de corte es otrapropiedad ya que se puede cortar facilmente.

El acero se produce por la refinaciòn del mineral de hierro y metales de desecho, junto con

agentes fundentes apropiados; Coke (para el carbono) y oxìgeno, en hornos a altatemperatura, para producir grandes masas de hierro llamadas arrabio de primera fusiòn. Elarrabio se refina aùn mas para mover el exceso de carbono y otras impuresas y/o secombina (aleación) con otros metales como cobre, nìquel, cromo, manganeso, molibdeno,fosforo, sìlice, azufre, titanio, columbio, y vanadio, para producir las caracteristicasdeseadas de resistencia, ductibilidad, soldabilidad y resistencia a la corrosiòn.

Los lingotes de acero obtenidos de este proceso pasan entre rodillos que giran a la mismavelocidad y en direcciones opuestas para producir un producto semiterminado, largo y deforma rectangular que se llama plancha o lingote, dependiendo de su secciòn transversal.Desde aquì, se envìa el producto a otros molinos laminadores para producir el perfilgeomètrico final de la secciòn, incluyendo perfiles estructurales asì como barras,alambres, tiras, placas y tubos. El proceso de laminado, ademàs de producir el perfildeseado, tiende a mejorar las propiedades materiales de tenacidad, resistencia ymaleabilidad. Desde estos molinos laminadores, los perfiles estructurales se embarcan alos fabricantes de acero o a los depòsitos, segùn se soliciten.

Algunas propiedades de las mas importantes del acero estructural es el modulo deelasticidad (Es), relativamente independiente de la resistencia de fluencia; el modulo dealasticidad para todos los aceros es de 1968400 kg/cm2(28000 Ksi) a 2109000 kg/cm2

(30000 Ksi), pero el que generalmente se toma para el diseño es de 2040000 kg/cm² o29 000 Ksi. La densidad del acero estructural es de 7.85 ton/m³ o 490 lbs/pie³.

· El modulo cortante (G) es otra propiedad y se puede calcular como:

G = E / 2(1 +μ )

Dondeμ= coeficiente de Poisson, igual a 0.3 para el acero.Usando μ=3; G=784615 kg/cm2.

· El coeficiente de expansiòn termica del acero (ά).

ά = 11.25 X 10-6 por ºCelsiusΔ L = ά( Tf – Ti)L

· El punto de fluencia (Fy) y resistencia ùltima a tensiòn (Fu). En la tabla 1.1 se dan lospuntos de fluencia de los varios grados de acero que interesan al ingeniero estructural.



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Tabla 1.1.- Propiedades de los aceros estructurales Designación

ASTM

Acero Formas Usos Fy min

Ksi

Fu min

tensión ksi

A-36 Al carbono Perfiles,

barras yplacas

Puentes, edificios

estructurales en gral. Atornillados, remachados ysoldados

36 e < 8"

32 e > 8"

58 – 80

A-529 Al carbono Perfiles yplacas

e< ½"

Igual al A-36 42 60-85

A-441 Almagnesio,vanadio de

altaresistencia y

baja

aleación

Perfiles,placas ybarras

e < 8"

Igual al A-36

Tanques

40-50 60-70

A-572 Altaresistencia y

bajaaleación


e< 6"

Construcciones atornilladas,remaches. No en puentes

soldados cuando Fy> 55 ksi

42-65 60-80

A-242 Altaresistencia,

bajaaleación y

resistente ala corrosiónatmosférica


e< 4"

Construcciones soldadas,atornillada, técnica especial

de soldadura

42-50 63-70

A-588 Altaresistencia,baja

aleación yresistente ala corrosiónatmosférica

Placas ybarras Construcciones atornilladasy remachadas 42-50 63-70

A-514 Templadosy revenidos

Placas

e< 4"

Construcciones soldadaespecialmente. No se usa sise requiere gran ductilidad

90-100 100-150

1.3.- PRODUCTOS DE ACERO

Los lingotes de acero de la refinaciòn del arrabio se laminan para formar placas de anchosy espesores variables; diversos perfiles estructurales; barras redondas, cuadradas yretangulares; tubos. La mayor parte del laminado se efectùa sobre el acero en caliente, yel producto se laama “ acero laminado en caliente”. Despues de que se enfrian, algunasde las placas màs delgadas se laminan o doblan aùn màs, para hacer productos de acerolaminados en frìo o “formados en frìo”.



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Perfiles W

Este tipo de perfil es el que generalmente se usa para el diseño, ya que es un perfil depatìnes anchos, es doblemente simetrico.Un W16 X 40 tiene un peralte nominal total de 16 pulg y un peso de 40 Lb/pie.

Tambièn se indica como W410 X 59.5 con un peralte nominal 410 mm ( este valor es elpromedio de varios peraltes de todas las secciones con un redondeo de 5 mm) y con unamasa de 59.5 kg/m.

Perfiles S

Estos perfiles se conocian anteriormente como vigas I (vigas American Standard), siendodoblemente simetricos.Estos se diferencian con los perfiles W por tener el patìn mas chico,con una pendiente aproximada de 16.7 º, su peralte nominal y el teorico son iguales adiferencia de los perfiles W que varian.

Perfiles M.

Son perfiles ligeros y simètricos. Existen 20 perfiles de este tipo. Un perfil M360 X 25.6 esel mayor de la clasificaciòn M, y es una secciòn de peralte nominal de 360 mm y una masade 25.6 kg/m (M14 X 17.2).

Perfiles C

Son perfiles de canal, con la misma inclinaciòn de los patines que los perfiles S, llamadosanteriormente canales standard o American Standard, siendo el peralte nominal igual alperalte teorico.Un C150 X 19.3 es un perfil estàndar de canal que tiene un peralte nominal de 150 mm yuna masa de 19.3 kg/m (C6 X 13).

Perfiles MC

Estos son perfiles en canal que no se clasifican como perfiles C. Se conocian comocanales diversos o para construciòn de barcos.

Perfiles L

Estos perfiles son de lados iguales o desiguales.Un perfil L6 X 6 X ¾ es un angulo de lados iguales con una dimensiòn nominal de 6 pulg ycon un espesor de 3/4 pulg.Un perfil L89 X 76 X 12.7 es un angulo de lados desiguales con una dimension nominalde cada uno de sus lados de 89 y 76 mm recpectivamente, y con un espesor de 12.7 mmen sus lados (L3 ½ X 3 ½ ).

Perfiles T

Son tes estructurales que se obtienen cortando los perfiles W , S, M. Para la obtenciòn deuna WT, ST, MT respectivamente, generalmente el corte se hace a la mitad, pero tambièn



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se pueden cortar mas largos. Las tablas con perfiles T se basan en cortes simetricos. Unperfil WT 205 X 29.8 es una te estructural con un peralte nominal de 205 mm y una masade 29.8 kg/m, y se obtiene dividiendo la secciòn W410 X 59.5 ( de una secciòn W16 X 40).

Figura 1.1.- Secciones de perfiles laminados

1.4.-RESISTENCIA DEL ACERO

Las propiedades del acero estructural nos permite conocer el comportamiento de lasestructuras de acero, y para entender parte de ese comportamiento se cuenta con los



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diagramas de esfuerzo-deformación. El esfuerzo de fluencia es la propiedad másimportante que ingeniero estructural considera para un diseño, ya que la mayoria de losprocedimientos se basan en el. La resistencia de fluencia es el mìnimo valor garantizadopor el productor de acero y que se basa en el promedio estadistico y la consideraciòn delvalor mìnimo de fluencia obtenido mediante un gran nùmero de pruebas. Asì, para el acero

A-36, el valor garantizado es Fy=36 Ksi 2530 kg/cm

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), pero el valor màs probable seràdel orden de 43 a 48 Ksi (3020 a 3370 kg/cm2). De modo similar, un acero A-441, con unpunto de fluencia de 50 Ksi (3515 kg/cm2), tendra una resistencia de fluencia del orden de57 Ksi (4000 kg/cm2). Conforme la fluencia garantizada hasta aproximadamente 65 Ksi(4670 kg/cm2) los valores real y garantizdo, convergen.

Desde cerca de 1 900 a 1 960, el grado principal de acero disponible era el llamado A-7con Fy = 33 Ksi (2320 kg/cm2); esto fue la consecuencia de la mayor popularidad de lasoldadura debido a las actividades en la construcciòn de buques en la segunda guerramundial. Cuando se renueven edificios màs antiguos, el ingeniero estructural puedeocuparse de incorporar los nuevos aceros a los antiguos grados.

A partir de 1960 se han sustituìdo los grados de acero A-373 y A-7 por aceros A-36, querepresentan un 10 % de aumento en la resistencia de fluencia sobre el grado A-7. En losaños treinta, se inicio la producciòn de acero de alta resistencia y tambièn resiste a lacorrosiòn, y al que se le designo como A-272 (està descrito en la especificaciòn A-272 dela ASTM). En 1959 se escribiò la especificaciòn ASTM A-440, para otro acero de altaresistencia, aplicable a la construcciòn con remaches y tornillos; en 1960 se introdujo elacero A-441, aplicable a la construcciòn soldada. Todos estos tres aceros tienen un puntode fluencia que depende del espesor del metal, como se muestra en la tabla 1.1.

Desde cerca de 1964 se han incorporado las normas ASTM las especificaciones paravarios otros aceros de alta resistencia (baja aleaciòn); estos aceros aparecen como A-572y A-588. En la tabla 1.1 se muestra que el acero descrito en la especificaciòn A-572 cubrevarias resistencias de fluencia, llamadas grados, tales como los grados 42, 45, 50, 55, 60,y 65 para el correspondiente esfuerzo mìnimo garantizado de fluencia en Ksi. En general,la resistencia de fluencia de estos nuevos aceros tambièn dependen del espesor como semuestra en la tabla 1.1.

En terminos de costo/unidad de masa, el acero A-36 es el màs econòmico. Los aceros dealta resistencia tienen su aplicaciòn principal en aquellos casos donde los esfuerzos sonprincipalmente de tensiòn. Las vigas de acero de alta resistencia pueden tener unadeflexiòn excesiva, debido asl mòdulo de secciòn reducido. Las columnas de acero de altaresistencia pueden resultar menos econòmicas que el acero A-36 si la relaciòn de esbeltez( KL/r ) es grande.

Las trabes hibridas en el que se usa el acero de alta resistencia en los patines, o lascolumnas armadas, en estas puede que suministre mejores soluciones en los casos quese restrinjan las dimensiones de los miembros. En su caso determinado, es necesarioefectuar un anàlisis econòmico y de disponibilidad para determinar si es apropiado usaracero de alta resistencia.



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Figura 1.2.- Diagrama esfuerzo-deformacion del acero

El límite de proporcionalidad es el punto más alto de la porción recta del diagramaesfuerzo-deformación, para la cual es todavía es valida la ley de Hooke. Cuando unmaterial soporta un esfuerzo (máximo), sin que se deforme permanentemente se dice queesta en su límite elastico o límite de proporcionalidad. Cuando el acero presenta unincremento brusco en su deformación sin que el esfuerzo se incremente, se denominaesfuerzo de fluencia del acero. La deformación del acero antes del esfuerzo de fluencia sellama limite elastico en el cual se basa el diseño por esfuerzos permisibles o diseño

elastico; en el rango donde el acero se deforma despues del esfuerzo de fluencia, sin quese incremente el esfuerzo, se le considera rango plastico o deformación plastica, en la cualse basa el diseño plástico o diseño ultimo, lo cual aprovecha la resistencia de reserva(deformación plástica) que proporciona la ductibilidad del acero. En la zona deendurecimiento por deformación el acero requiere esfuerzos adicionales para que sepueda deformar más; posteriormente alcanza un esfuerzo máximo sin que se rompatadavía, es esfuerzo de roptura sucede por debajo del esfuerzo máximo, cuando el aceropresenta una reducción máxima de su sección transversal (estricción de fluencia).La resistencia de fluencia de diversos grados de acero que estàn disponibles para eldiseño, se pueden ver en la tabla 1-1.

Aceros Estructurales

(De acuerdo a la American Society of Testing Materials ASMT)

· Aceros generales (A-36).

· Aceros estructurales al carbono (A-529).

-b.1 Bajo contenido de carbono (<0.15 %)



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-b.2 Dulce al carbono (0.15 – 0.29 %)

-b.3 Medio al carbono (0.30 – 0.59 %)

-b.4 Alto contenido de carbono (0.6 – 1.7 %)

· Aceros estructurales de alta resistencia y baja aleación (Mo, V y Cr), (A-441 y A-572)aleación al 5 %.

· Aceros estructurales de alta resistencia y baja aleación, resistentes a la corrosiónatmosférica (A-242, A-588).

· Acero templado y revenido (A-514).

1.5.- INFLUENCIA DE LA TEMPERATURA EN EL ACERO

Efectos de altas temperaturas Los miembros de acero no son inflamables, pero su resistencia se reduce de una formaconsiderable cuando aumenta drasticamente su temperatura en un incendio, el acero esun excelente conductor del calor, por lo que en las zonas que no estan protegidas contrael fuego y que estan en contacto con materiales inflamables, se deben proteger ya que sepueden incendiar. La resistencia depende en alto grado de la temperatura; a 1 000º F, laresistencia tanto de fluencia como de tensiòn es alrededor del 60 a 70 por ciento de laobtenida a la temperatura ambiente (alrededor de 70º F). La perdida de resistencia esbastante notable a altas temperaturas, donde la resistencia del acero a 1 600º F es sòlo el15 por ciento de la resistencia a la temperatura ambiente.

La resistencia contra el fuego de los miembros estructurales se puede incrementar conuna cierta protección que depende del tipo de estructura, en estructuras de acero se lepuede aplicar pinturas especiales (aislantes y expansivas), una capa de concreto, yeso,fibras minerales etc., en un miembro de acero hueco se le puede proveer un liquido conun agente anticongelante en su interior, para el control de altas temperaturas. El concretoanteriormente se usaba mucho para proteger estructuras de acero contra el fuego, ya queresulta muy efectivo en espesores de 1 ½ a 2 pulg. (4 a 5 cm) de espesor; pero su costode instalación es muy alto y su peso también, lo cual resulta antieconomico, debido a loanterior, en las secciones compuestas se aprovecha las caracteristicas estructurales delconcreto y del acero, para contrarrestar esta problemática y pueda ser satisfactorio, tanto

en la protección contra el fuego, como en la resistencia de los miembros estructurales. Sehan establecido clasificaciones de protecciòn contra incendios para los diversos materialesy espesores que se pueden aplicar a un miembro estructural para controlar la temperatura.Se incluyen productos a base de yeso, o concreto ligero que se puede rociar sobre elmiembro ò tableros aislantes de fibra para proteger el acero. La clasificaciòn de incendiosse basa en el nùmero de horas que le toma el acero alcanzar una temperatura promediode 540 a 650ºC para el espesor dado de material de protecciòn contra incendios,utilizando un procedimiento estàndar de prueba segùn viene dado por la ASTM E-119 (enla parte 18). Una clasificaciòn de incendio de 2 horas, que se usa comùnmente, indica que



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tarda 2 horas que la temperatura del acero alcance el nivel indicado por la pruebaestàndar.

Efectos de bajas temperaturas

La fractura fragìl a menudo se asocia con las bajas temperaturas. Bàsicamente, la fracturafràgil ocurre sin que haya fluencia del material. Las curvas de esfuerzo-deformaciònindican que en la falla usual de un espècimen a tensiòn, tiene lugar una considerableelongaciòn. De hecho, en la prueba estàndar a tensiòn de la ASTM, se especifica un porciento mìnimo de elongaciòn para el acero. En el diseño del acero està implìcita ladeformaciòn resultante (fluencia) del material bajo un alto esfuerzo local. Cuando elmaterial sufre elongaciòn, las dimensiones laterales se contraen, debido al efecto dePoisson. Si las dimensiones laterales estàn total, o hasta parcialmente restringidas, elacero se separà sin desarrollar totalmente su potencial de fluencia. Este tipo de fallaconstituye lo que se conoce como “fractura fràgil”.

Una combinaciòn de baja temperatura, un cambio en las dimensiones de la secciòn(efecto de muesca) o alguna imperfecciòn, junto con la presencia de esfuerzos de tensiòn,pueden iniciar una fractura fràgil. Esto puede empezar como una grieta que se desarrollahasta constituir la falla del miembro. No todos los miembros que presentan muescas en unambiente de baja temperatura y sometido a una alta tasa de deformaciòn por tensiònfallan; tiene que haber exactamente la combinaciòn apropiada de deformaciòn y tasa dedeformaciòn, temperatura y efecto de muesca.

1.6.- SOLICITACIONES DE CARGAS

Toda estructura y cada uno de sus miembros deben diseñarse para cualquier estadolìmite de falla posible ante las combinaciones de acciones màs desfavorables que sepuedan presentar durante la vida ùtil de la estructura, no rebasando ningun estado lìmitede servicio ante las combinaciones de acciones que corresponden a condicionesnormales de operaciòn.

El estado lìmite de falla corresponde al agotamiento de la capacidad de carga de laestructura o de cualquier miembro, ocurriendo daños irreversibles que afectanconsiderablemente la resistencia ante nuevàs aplicaciones de carga. El estado lìmite deservicio corresponde a los desplazamientos, agrietamientos, vibraciones o daños queafectan al funcionamiento de la estructura, estas no deben de perjudicar la capacidad decarga de la estructura o de cualquier miembro estructural.

En el diseño de estructuras se deben tomar encuenta los efectos de las cargas muertas,de las cargas vivas, del sismo y del viento, cuando este ùltimo sea significativo, tambièncuando otros efectos producidos por otras acciones sean significativos (nieve, lluvia ohielo, debido al funcionamiento de maquinaria y equipo y su acupaciòn) se debenconsiderar en diferentes combinaciones para el diseño.



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Categorias de acciones, deacuerdo con la duraciòn:

1. Acciones Permanentes: Son aquellas que obran sobre la estructura en formacontinua, y cuya intensidad casi no varía con el tiempo (carga muerta, el empujeestatico de tierras y de liquidos, etc.).

2. Acciones Variables: Son aquellas que obran sobre la estructura con una intensidadque varía considerablemente con el tiempo (cargas vivas, efectos de tamperatura(lluvia, nieve, hielo), etc.).

3. Acciones Accidentales: Son aquellas que no se deben al funcionamiento normal de laestructura, y que pueden tomar valores significativos en periodos sumamentepequeños con respecto a la vida útil de la estructura (vientos, sismos, incendios, etc.).

Toda fuerza que actue sobre la estructura se se denomina carga, estas cargas seclasifican en muertas y vivas.

· Las cargas muertas ocupan una posiciòn permanente y son de magnitud constante,incluyen el peso propio de la estructura, el peso de componentes no estructurales comorecubrimientos de pisos, lo muros divisorios, plafones, instalaciones, equipo macànico yplomerìa . Todas las cargas mencionadas hasta ahora son fuerzas que resultan de lagravitaciòn y se llaman cargas de gravedad. Para su evaluaciòn se cuantan con lasdimensiones de los elementos constructivos y los pesos unitarios de los materiales.

· Las cargas vivas, que tambièn pueden ser fuerzas de gravedad, estas se producen porel uso y ocuapaciòn de las edificaciones, estas no son tan permanentes como las cargasmuertas. Ellas pueden o no estar actuando sobre la estructura en cualquier momento y

su posiciòn puede no ser fija (muebles, el equipo y los ocupantes de los edificios). Engeneral, la magnitud de una carga viva no està bien definida como la de una cargamuerta y usualmente debe ser estimada, pero el peso mìnimo de las cargas vivas quedebe usarse en el diseño de edificios se especifican claramente en los reglamentos ocòdigos de construcciòn que serìan las cargas de piso, para el caso del reglamento delD.F. presenta una tabla de cargas unitarias que no incluyen el peso de los murosdivisorios, de muebles, equipos u otros elementos de peso, por lo cual si se preveendeben cuantificarse y tomarse en cuanta en el diseño en forma independiente de lacarga viva especificada en el reglamento del D.F., lo cual, se deveran estudiar diferentesposiciones de carga viva para ciertos miembros estructurales a fin de que se puedapasar por alto una condiciòn potencial de falla.

Otras cargas vivas;

Si una carga viva se aplica lentamente y no es retirada, ni se àplica un nùmero excesivode veces, la estructura puede analizarse como si la carga fuera estàtica. La carga de impacto las causan la vibraciòn de cargas mòviles, en el caso de una carga que se aplicarepentinamente, como es el caso cuando la estructura soporta una grùa mòvil, los efectosde impacto deben tomarse encuenta. Cuando la carga se aplica y retira muchas vecesdurante la vida de la estructura, como en el caso de los puentes que estan sujetos a unaserie de cargas de magnitud variable, el esfuerzo de fatiga se vuelve problemàtico y sus



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efectos deben considerarse. Las cargas de impacto ocurren relativamente en pocosedificios, sobre todo en edificios industriales, y la carga por fatiga es rara, requirìendosemiles de ciclos de carga durante la vida de la estructura antes que la fatiga se vuelva unproblema.

El viento actua como presiones o succiones sobre las superficies exteriores de un edificio;este se toma como uan accion accidental debido a su naturaleza transitorial, tal cargapermanece mas bien a la categorìa de las acargas vivas. Sin embargo, debido a la relativacomplejidad de determinar las cargas de viento, èstas se consideran como una categoriaaparte de carga. Este tipo de carga lateral es mas perjudicial en edificios altos, siendo notan importante en edificios de poca altura, pero estructura de poco peso como navesindustriales puede causar efectos como el levantamiento del sistema de techo, lo cual esmuy cririco. Si bien el viento èsta presente la mayor parte del tiempo, las cargas de vientode la magnitud considerada en el diseño no son frecuentes y no se consideran comocargas de fatiga. La presiòn del viento que actua sobre superficies verticales de unaestructura se puede estimar con la siguiente expresiòn:

P=0.002558 CsV²

Donde:P= Presiòn del viento en lb/pie²Cs=Coeficiente de acuerdo a la forma; para estructuras tipo caja es igual a 1.3 de donde0.8 es para la presiòn de barlovento y 0.5 para la succiòn de sotavento.V= Velocidad bàsica del viento en mi/hra. Estimada con ayuda de los reportesmeteorologicos en cada regiòn del paìs.

Las cargas de sismo son consideradas en zonas sismicas y donde pueda haberprobabilidad de que se pueda presentarse. Cuando se presenta un sismo hay unaaceleraciòn en el terreno, la cual tiene dos componentes, que serian una vertical y otrahorizontal, debido a que la componente vertical es insignificante, en un anàlisis estructuralse toman encuanta los efectos de la componente horizontal de un sismo y se simula porun sistema de cargas horizontales, similares a los originados por la presiòn del viento,actuando en cada nivel de piso del edificio, el efecto de la aceleraciòn horizontal crece conla altura debido al efecto de “resonancia” del sismo.

La nieve es otra carga viva, en paises muy frios estas cargas son muy importantes.Debido a la incertidumbre que es causada por la presencia del viento que suele acumularla nieve sobre àreas muy pequeñas. Los valores mayores de carga se usan para techoshorizontales y los menores para techos inclinados.

La lluvia, es otro tipo de carga y que se puede considerar menos problematica que lacarga de nieve, pero si se acumula el agua en techos sin pendiente (encharcamiento),puede causar que la losa se deflexione y forme una especie de vaso y se pueda acumularmàs agua, y que con el tiempo provoque daños en la estructura.Otros tipos de cargas vivas que en ocasiones debe considerar en el diseño son las presiones hidros taticas y la presiòn del suelo , pero los casos que se han mencionadoson los comùnmente encontrados en el diseño de los marcos estructurales de acero deedificios y de sus miembros.



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2.- REGLAMENTOS, ESPECIFICACIONES Y MÉTODOS DE DISEÑO.

2.1.- REGLAMENTOS DE CONSTRUCCIÓN

El diseño y construcciòn de todas las estructuras debe estar deacuerdo a un reglamento

de construcciòn, que es un documento legal que contiene los requisitos relativos a laseguridad estructural, construcciòn, seguridad contra el fuego, plomerìa, ventilaciòn yaccesibilidad para minusvàlidos. Un reglamento de construcciòn tiene fuerza legal y esadministrado por una entidad gubernamental como una ciudad, un municipio o paraalgunas àreas metropolitanas grandes, un gobierno establecido. Los reglamentos deconstrucciòn no dan procedimientos de diseño, pero ellos especifican los requisitos yrestricciones de diseño que deben satisfacerse. De particular importancia para el ingenieroestructurista es la prescripciòn de las cargas vivas mìnimas en edificios. Aunque elingeniero es alentado a investigar las condiciones de cargas reales y a determinar susvalores, la estructura debe ser capaz de soportar esa cargas mìnimas especificadas.

Aunque en algunas grandes ciudades tienen sus propios reglamentos de construccion,muchas minicipalidades modifican un reglamento de contrucciòn modelo cuando convienea sus necesidades particulares y lo adoptan en forma modificada. Los reglamentosmodelo son escritos por varias organizaciones no lucrativas en forma que puede serfacilmente adoptada por un organismo gubernamental. En EUA tiene tres reglamentosmodelo nacionales: El Uniform Building Code (ICBO, 1997), el Standard Building Code esel reglamento màs ampliamente usado en Estados Unidos. Un documento similar enforma a un reglamento de contrucciòn, es el ASCE 7-95, Minimum Design Loads forBuilding and Other Structures (ASCE, 1996). Este documento proporciona los requisitosde carga en un formato adecuado para adopciòn como parte de un reglamento deconstruciòn.

2.2.-METODOS DE DISEÑO

Para el diseño de una estructura se debe de hacer de acuerdo a un mètodo de diseño, porlo que se debe tener conocimiento de los mètodos existentes.

En el diseño elàstico, tambièn llamado diseño por esfuerzos permisibles o diseño poresfuerzos de trabajo, donde se consideran las cargas de servicio o de trabajo, es decir, lascargas que la estructura tiene que soportar, para lo cual se obiene el àrea transversal y elmomento de inercia suficiente para soportar los esfuerzos màximos debidos a esascargas, sin que rebasen el esfuerzo permisible que es menor que el esfuerzo de fluenciaFy, encontrandose en el rango elastico del material, el esfuerzo permisible sera igual alesfuerzo de fluencia Fy ò la resistencia ùltima de tensiòn Fu entre un factor de seguridad.Lo cual un miembro debera soportar las cargas aplicadas que son las cargas de trabajoquedando sometido a esfuerzos no mayores que el esfuerzo permisible.

El factor de seguridad para miembros de acero estructural se obtiene como sigue:



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R

SF =

Donde:

F=Factor de seguridadS=Resistencia calculada de la seccionR=Carga calculada de servicio

Como hay incertidumbre en las cargas de servicio y en resistencia real de la seccion, paraF=1, se tiene la siguiente expresion.

R/R1

S/S1

S

R

RR

SS1

D+D-

=D+D-

=

Si se toma ΔS/S=ΔR/R=0.25 y que S/R=F, se obtiene:

25.1

75.0F1 =

Por lo que

3

5667.1

6.0

1F ===

Este factor no se utiliza en estructuras como puentes y ferrocarriles, ya que estospresentan condiciones de carga mas severas, por lo que se toma un valor deincertidumbre igual a 0.29, donde F=1/0.55=1.82.El valor de F=1/0.6 se modifica a 1/0.66 para perfiles compactos.

Esfuerzos permisibles:

0.6Fy=0.6(36 Ksi)=21.6 Ksi (El AISC permite 22 Ksi).

Para las especificaciones AREA y AASHTO.

0.55(36)=19.8 Ksi (estas especiificaciones permiten usar 20 Ksi).

El diseño plàstico se basa en el rango plastico del material, lo cual considera unacondiciòn de falla del miembro estructural (colapso), es decir, se basa en la resistenciaque proporciona la ductibilidad del acero y esta ocurre bajo esfuerzo constante por encimadel limite elastico. Despues de cierta cantidad de deformacion plastica, el acero tiende aendurecerse por deformacion, y es posible un amento en la carga, acompañado pordeformaciones adicionales. Las cargas de trabajo se multiplican por factores de seguridado de carga (sobrecapacidad), y donde los miembros estructurales fallaran bajo cargasmayores que la carga de trabajo; provocando deformaciones muy grandes introduciendo almiembro en un rango elastico, y cuando la secciòn transversal se plastifica en varias



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localidades, se formaran articulaciones plasticas en las mismas localidades, llevando asì almiembro al colapso. Las cargas reales son inferiores a las cargas de falla, resultando estaultima de la multiplicaciòn de las cargas de servicio por el factor de cargacorrespondiente, este metodo nos dice que el miembro fallara cuando este sometido a lascargas factorizadas, pero como el miembro estara soportando esfuerzos menores debido

a las cargas reales, este no tendra problemas de falla, lo cual nos proporciona ciertaseguridad.

El factor de seguridad (factor de carga) para miembros de acero estructural se obtienecomo sigue:

Como el factor de forma f es igual a a la relacion del modulo plastico y el modulo deseccion, Z/S. Para secciones compactas F=1/0.66=1.52. El momento plastico Mp=fMy,donde el factor de forma es igual a 1.22 como valor tipico para todos los perfiles laminadosW. Usando el mismo valor de esfuerzo de trabajo fb para el metodo elastico y plastico, setiene:

S1F

fMy

S1F

Mp

S52.1

My ==

Cancelando el modulo de seccion, S, se obtiene

F1=1.52f=1.52(1.12)=1.70

(este valor se usa en la parte 2 de las especificaciones del AISC)

El diseño por factores de carga y resistencia (LRFD) se basa en los estados lìmite del

material, siendo similar al diseño plàstico ya que considera la resistencia o la condiciòn defalla. Las cargas de servicio o de trabajo se multiplican por factores de seguridad que soncasi siempre mayores que uno obteniendose las cargas factorizadas, estas cargasfactorizadas se usan para el diseño del miembro estructural, lo cual debe resistirlas. Laresistencia teorica ò nominal es multiplicada por un factor de resistencia que esnormalmente menor que la unidad. Este factor toma encuenta las incertidumbres deresistencia de los materiales, dimensiones y la mano de obra.

En la siguiente expresiòn la carga factorizada es la sumatoria de las cargas de trabajo porsu factor de carga correspondiente y la resistencia factorizada es la resistencia tèorica porun factor de resistencia.

Carga factorizada ≤ resistencia factorizada

O bièn

∑(cargas X factores de carga) ≤ resitencia X factor de resistencia

O bièn



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i Qi ≤ ø Rnال∑

En el mètodo por esfuerzos permisibles los factores de seguridad son los mismos para lascargas muertas que para las cargas vivas, en el mètodo LRFD son diferentes, ya que paralas cargas muertas el factor de carga es menor que el factor de carga de las cargas vivas,

por lo que las cargas muertas se pueden determinar màs facilmente que las cargas vivas,lo que se podrìa decir que el mètodo LRFD puede ser màs econòmico que el diseño poresfuerzos permisibles ya que si las cargas vivas son mas pequeñas que las cargasmuertas, las cargas factorizadas se reducirian. El mètodo LRFD proporciona màsconfiabilidad en el diseño de las estructuras, no importando cuales sean las cargas.

2.3.- ESPECIFICACIONES DE DISEÑO

En contraste con los reglamentos de construcciòn, las especificaciones de diseño dan unaguìa especifica sobre el diseño de miembros estructurales y sus conexiones. Ellaspresentan las directrices y criterios que permiten aun ingeniero estructurista llevar acabolos objetivos indicados en un reglamento de construcciòn.

Las especificaciones de diseño representan una investigacion constante, ya que sonrenovadas periodicamente y puestas al dia en suplementos o ediciones completamentenuevas. Igual que los reglamentos modelo de construccion, las especificaciones dediseño se escriben en un formato legal por organizaciones no lucrativas. Talesespecificaciones no tienen por sì mismas vigencia legal, pero al presentar los criterios ylìmites de diseño en forma de mandatos y prohibiciones legales, ellas pueden serfàcilmente adoptadas, por referencia, como parte de un reglamento de construcciòn.

Las especificaciones de mayor interès para el ingeniero estructurista en acero, sonaquellas publicadas por las siguientes organizaciones.

1.American Insti tute of Steel Constructiòn AISC): Estas especificaciones se refieren aldiseño de edificios de acero estructural y sus conexiones (AISC, 1993).

2.American Association of State Highway and Transportation Officials AASHTO): Estas especificaciones se refieren al diseño de puentes carreteros y estructuras afines.Ellas se refieren a todos los materiales estructurales usados normalmente en puentes,como el acero, el concreto reforzado y la madera (AASHTO, 1992, 1994).

3.American Railway Engeneering Association AREA): Este documento se refiere aldiseño de puentes ferroviarios y estructuras afines (AREA, 1992).

4.American Iron and Steel Institute AISI): Estas especificaciones tratan todo lo relativoal acero formado en frìo, (AISI, 1996).



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2.4.-ESPECIFICACIONES DEL INSTITUTO AMERICANO DE LA CONSTRUCCIÓN ENACERO

Estas estan escritas y mantenidas al dìa por un comitè del AISC que comprendepracticantes de la ingenieria estructural, educadores, productores de acero y fabricantes

de estructuras. Periodicamente se publican nuevas ediciones y, siempre es necesaria unarevisiòn intermedia, se editan suplementos. El diseño por esfuerzos permisibles ha sido elprincipal mètodo usado para los edificios de acero estructural desde que las primerasespecificaciones AISC fueron editadas en 1923, aunque recientes ediciones han contenidoestipulaciones para el diseño plàstico. En 1986, el AISC aditò la primera especificaciònpara el diseño de factores de carga y resistencia de edificios de acero estructural y un libroen paralelo, el Manual of Steel Construction (Manual de construcciòn en acero). Elproposito de esos documentos es proporcionar un diseño alternativo al diseño poresfuerzos permisibles, tal como el diseño plàstico es tambièn una alternativa. La segundaediciòn del manual (AISC, 1994), incluye las especificaciones AISC de 1993. Las normasde las especificaciones LRFD se basan en las investigaciones reportadas en ochoartìculos publicados en 1978 en la revista estructural de la American Society of CivilEngineers (Ravindra y Galambos; Yura, Galambos y Ravindra; Bjorhovde, Galambos yRavindra; Cooper, Galambos y Ravindra; Hansell y otros; Fisher y otros; Ravindra, Cornelly Galambos; Galambos y Ravindra, 1978). A menos que se indique de manera diferente,las referencias a las especificaciones AISC y al Manual of Steel Construction seràn lasversiones LRFD.

EL diseño por factores de carga y resistencia no es un concepto reciente, desde 1974 seha usado en Canadà, donde se conoce como diseño por estado lìmite. Es tambièn la basede la mayorìa de los reglamentos europeos de edificaciòn. En Estados Unidos, el LRFDha sido un mètodo aceptado de diseño para el concreto reforzado durante años y es elprincipal mètodo autorizado por American Concrete Institute’s Building Code, donde seconoce como diseño por resistencia (ACI, 1995). Las normas de diseño para puentescarreteros permiten el diseño por esfuerzos permisibles (AASHTO, 1992) y el diseño porfactores de carga y resistencia (AASHTO, 1994).

Las especificaciones AISC son publicadas como un documento independiente, pero sontambièn parte del manual de construcciòn en acero. Exepto por los productosespecializados de acero como los de acero formados en frìo, que son tratados por unaespecificaciòn diferente (AISI, 1996), las especificaciones AISC son las normas por mediode las cuales virtualmente todos los edificios de acero estructural se diseñan y construyenen Estados Unidos.

Las especificaciones consisten en cuatro partes: el cuerpo principal, los apèndices, lasecciòn de valores numèricos y los comentarios. El cuerpo principal està organizadoalfabèticamente segùn los capitulos A al M. Dentro de cada capitulo, los encabezadosmayores èstan rotulados con la designaciòn del capitulo seguido por un nùmero.Subdivisiones adicionales estàn rotuladas numèricamente. Por ejemplo, los tipos de aceroestructural autorizados se dan en una lista del capìtulo A, “General Provisions”, bajo lasecciòn A3. Material y, bajo èsta, la secciòn 1. Acero estructural. El cuerpo pricipal de lasespecificaciones es seguido por apèndices a capìtulo seleccionados. Los apèndices dedesignan B, E, F,G,H,I,J, y K para corresponder a los capìtulos a los que se refieren. Esta



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secciòn es seguida sobre la secciòn sobre valores numèricos, que contiene tablas devalores numèricos es seguida por comentarios, que explican muchas de las estipulacionesde las especificaciones. Su esquema organizativo es el mismo que el de lasespecificaciones, por lo que el material aplicable a una secciòn particular puede localizarsefàcilmente. Los apèndices, la secciòn de valores numèricos y los comentarios consideran

las partes oficiales de las especificaciones y tienen la misma autoridad que el material enel cuerpo principal.

2.5.-FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA USADOS EN LAS ESPECIFICACIONESAISC

Los factores de carga incrementan las cargas de servicio tomando encuenta laincertidumbre que estan implicitas en los valores de las cargas muertas y cargas vivas.La ecuaciòn:

i Qi ≤ ø Rnال∑

Donde:

i = un factor de cargaالQi =un efecto de carga (una fuerza o un momento)ø =factor de resistenciaRn=resistencia tèorica o nominal del miembro

La resistencia factorizada ø Rn se llama resistencia de diseño y la carga factorizadaresulta de la combinaciòn de los diferentes efectos de carga a que va estar sometido elmiembro estructural. Las condiciones de carga por considerarse se dan en el capìlo A,“general provisions”, de las especificaciones AISC como

U=1.4D (A4-1)U=1.2D + 1.6L + 0.5(Lr o S o R) (A4-2)U=1.2D + 1.6(Lr o S o R) + (0.5L o 0.8W) (A4-3)U=1.2D +1.3 W + 0.5L + 0.5(Lr o S o R) (A4-4)U=0.9D ± 1.0E + 0.5L + 0.2S (A4-5)U=0.9D ± (1.3W o 1.0E) (A4-6)

Donde:

U =carga factorizadaD = carga muertaL =carga viva debido al equipo y ocupaciònLr=carga viva de techoS =carga de nieveR =carga de lluvia o hieloW=carga de vientoE =carga por sismo



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Estas ecuaciones de combinaciones de cargas, el AISC las identifica con una letra quereprsenta el capitulo, el primer numero la secciòn, y el segundo numero la secuencia de lamisma secciòn.

En cada combinaciòn, uno de los efectos se considera como el valor “máximo” durante su

vida y los otros como los valores en “puntos arbitrarios del tiempo”. Esos factores decarga y combinaciones de carga son los recomendados en el Minimun Design for Buildingand Other structures (ASCE, 1996) y se basan en amplios estudios estadísticos.

Los factores de resistencia toman encuenta las incertidumbres de la resistencia de losmateriales, dimensiones y mano de obra. El factor de resistencia ø para cada tipo deresistencia està dado por el AISC en el capìtulo de las especificaciones que trata con esaresistencia. Esos factores varìan en valor de 0.75 a 1.0. (0.85 para columnas, 0.75 - 0.90para elementos en tensiòn, 0.90 para flexiòn o corte en vigas, etc.).

Tabla 2.1.- Factores de resistencia de las especif icaciones LRFD

Fr(ø) SITUACIÓN1.00 Aplastamiento en áreas proyectantes de pasadores, fluencia del alma bajo cargas

concentradas, cortante en tornillos en juntas tipo fricción.0.90 Vigas sometidas a flexión y corte, filetes de soldadura con esfuerzos paralelos al

eje de la soldadura, soldaduras de ranura en el metal base.0.85 Columnas, aplastamiento del alma, distancias al borde y capacidad de

aplastamiento de agujeros.0.75 Tornillos a tensión, soldaduras de tapón o muesca, fractura en la sección neta de

miembros a tensión.0.65 Aplastamiento de tornillos (menos A307)0.60 Aplastamiento en tornillo A307, aplastamiento en cimentaciones de concreto.

Tabla 2.2- Factores de resistencia de las especificaciones de las NTC- Diseño deEstructuras Metálicas

Fr CASO0.9 Resistencia a tensión para estado límite de flujo plástico en la sección total,

resistencia a flexión y cortante en vigas, determinación de cargas críticas, tensióno compresión paralela al eje de soldaduras tipo filete y de penetración parcial.

0.80 Tensión normal al área efectiva en soldaduras de penetración parcial cortante enel área efectiva en soldaduras de penetración completa.

0.75 Resistencia a tensión por estado límite de fractura en la sección neta, resistenciaa compresión para estado límite de pandeo local en secciones tipo 4, cortante enel área efectiva en soldaduras de filete, cortante paralela al eje de la soldadura depenetración parcial, resistencia a tensión de tornillos.

0.70 Resistencia a compresión de columnas de sección transversal circular hueca tipo4.

0.60 Resistencia al cortante en conexiones por aplastamiento.



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2.6.-MANUAL DE LA CONSTRUCCIÓN EN ACERO

La publicación del Manual of Steel Construction del AISC (AISC, 1994), contiene lasespecificaciones AISC y numerosas ayudas de diseño en forma de tablas y graficas asícomo un catalogo de los perfiles estructurales de acero mas ampliamente disponibles.

El manual consta de dos volúmenes. · El volumen I, subtitulado “Structural Members, Specifications and Codes”, contiene las

partes 1 a la 7 y trata principalmente con el diseño de miembros. El volumen II,subtitulado “Connections”, contiene las partes 8 al 12 y se dedica al diseño deconexiones.

1. Dimensiones y prop iedades. Esta parte contiene detalles sobre perfiles estándar laminados, tubos y perfiles tubulares,incluidas todas las dimensiones de secciones transversales necesarias y propiedadescomo área y momento de inercia. Se da también información sobre la disponibilidad de los

perfiles en varias resistencias. Los aceros considerados son algunas de los autorizadospor las especificaciones AISC para su uso en la construcción de edificios y se incluyen lossiguientes:

ASTM A36: Acero estructural al carbono ASTM A529: Acero estructural al carbono-manganeso, de alta resistencia ASTM A572: Acero estructural de baja aleación, de alta resistencia ASTM A242: Acero estructural de bajo aleación, de alta resistencia, resistente a lacorrosión

ASTM A588: Acero estructural de baja aleación, de alta resistencia, resistente a lacorrosión

ASTM A852: Placa de acero estructural de baja aleación, templado y revenido ASTM A514: Placa de acero aleado estructural de lata resistencia, templado y revenido

2. Aspectos esenciales del LRFD. Esta parte es una introducción condensada a los aspectos básicos del diseño porfactores de carga y resistencia de las estructuras de acero. Se incluyen ejemplosnuméricos.

3. Diseño de columnas. Esta parte contiene numerosas tablas para facilitar el diseño de miembros cargados encompresión axial y de vigas-columnas. La mayoría de esas tablas se refieren a aceros conesfuerzos de fluencia de 36 Ksi y 50 Ksi. Se dan adicionalmente ejemplos de diseño queilustran el uso de las tablas.

4. Diseño de vigas y trabes. Esta parte, igual que la parte 3, contiene muchas ayudas de diseño, incluyendo graficas ytablas. Muchas de ellas tratan sobre los requisitos de las Especificaciones AISC, peroalgunas, como los diagramas y formulas de vigas, pertenecen al análisis estructural. Estaparte también contiene un anàlisis de los procedimientos de diseño de vigas y trabes, asícomo ejemplos de diseño.



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5. Diseño compuesto. Esta parte trata de los miembros compuestos, usualmente vigas o columnas, que soncomponentes estructurales formadas por dos materiales: acero estructural y concretoreforzado. Comúnmente las vigas compuestas se usan cuando un sistema de vigasparalelas soporta una losa de piso de concreto reforzado. En esta aplicación, elementos

soldados al patín superior quedan embebidos en el concreto, formando la conexión entrelos dos materiales. Las columnas compuestas consisten en perfiles estructurales de aceroembebidos en concreto reforzado o en perfiles huecos rellenos de concreto. Esta partecontiene información básica, ayudas de diseño y ejemplos.

6. Especificaciones y reglamentos. Esta parte contiene las especificaciones y comentarios del AISC, una especificación paratornillos de alta resistencia (RCSC, 1994) y otros documentos.

7. Datos diversos y tablas matemáticas. Esta parte trata el alambre y lamina de acero, así como varias propiedades del acero yotros materiales de construcción. Se incluyen también formulas matemáticas y factores deconversión para diferentes sistemas de unidades.

· El volumen II, que comprende las partes 8 a la 13, contiene tablas de ayuda para eldiseño de conexiones atornilladas y soldadas junto con tablas que proporcionan detallessobre conexiones “estandarizadas”. (La parte 13 es una lista de organizaciones de laindustria de la construcción).

Las especificaciones AISC son solo una pequeña parte del manual. Muchas de lostérminos y constantes usados en otras partes del manual se presentan para facilitar elproceso de diseño y no son necesariamente parte de las especificaciones. En algunoscasos, las recomendaciones son solo “reglas empíricas” basadas en la práctica común, norequisitos de las especificaciones, es importante reconocer que es un requisito (cuando esadoptado por un reglamento de construcción) y que no lo es.



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3.-SECCIONES COMPUESTAS

3.1.-INTRODUCCIÓN

En la actualidad el uso de secciones compuestas ha ido aumentando. Anteriormente las

vigas de acero y las losas de concreto se consideraban por separado, es decir, en sudiseño no se aprovechaban sus características estructurales de cada uno para laaumentar su resistencia. En la acción compuesta (unión del acero y del concreto)aumenta la resistencia de la sección, ya que se aprovechan las propiedades estructuralesde cada uno. En vigas compuestas la resistencia se puede aumentar aproximadamenteuna tercera parte, en comparación de una viga de acero normal, al igual que la seccióncompuesta reduce las deflexiones considerablemente, lo cual permite usar vigas de aceromás chicas en su sección.En vigas compuestas, cuando el eje neutro se encuentra en la unión de los dos elementos,el concreto resiste la fuerza de compresión y el acero la fuerza de tensión, ya que si nohay suficiente adherencia entre ambos elementos, esta unión se hace por medio deconectores de cortante, para que la sección trabaje como una sola.Las columnas compuestas son otro tipo de secciones, estas se componen por perfileslaminados o armados de acero embebidos en concreto reforzado; en estas el concreto seaprovecha para reforzar y proteger el acero contra el fuego y la corrosión, los estribos secolocan alrededor de las barras longitudinales a una cierta separación especificada, estosestribos ayudan principalmente al concreto de recubrimiento para que no se desprenda.También las columnas tubulares son rellenadas de concreto; el concreto y el acerotrabajan en conjunto y se ayudan mutuamente para evitar el pandeo y soportar las cargas.Durante la construcción de las secciones de las columnas compuestas, los perfiles deacero soportan las cargas iniciales, incluido el peso propio de la estructura, las cargas degravedad y laterales, posteriormente se le cuela el concreto.

3.2.-DESARROLLO HISTÓRICO

La combinación de dos a más materiales anteriormente ya estaba en uso en diferentesculturas o civilizaciones, pero cuando se empezó a reconocer el uso compuesto fue amediados del siglo XIX. En 1840 William Howe patento una armadura compuesta demadera- hierro forjado; esta misma combinación de materiales la utilizaron Thomas yCaleb Pratt para diseñar una armadura de una configuración diferente.

Figura 3.1.-Armadura Howe

Posteriormente, con el uso del concreto en vigas de acero para protegerlas del fuego seempezó a utilizar la construcción compuesta. La construcción híbrida es otra forma de



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construcción compuesta que actualmente también se esta desarrollando, ya que en estase emplea aceros de diferentes resistencias en las distintas partes de la estructura. El usocompuesto se vino desarrollando en diferentes estructuras como puentes colgantes conarmaduras.

A principios del siglo XX se realizaron varios estudios de las vigas compuestas, ya que seutilizaba como un sistema para la protección contra el fuego. En 1923 se realizaronestudios sobre el comportamiento de vigas embebidas en concreto, lo cual en 1925 Scottpublico los resultados de la investigación, mas tarde R. A. Caughey estudio elcomportamiento de vigas compuestas de acero estructural y concreto,.En 1929 Caughey y Scott publicaron un articulo sobre el diseño de una viga de acero conuna losa de concreto, donde mencionaron que para resistir las fuerzas cortanteshorizontales se tienen que incluir conectores mecánicos; estos estudios los hicieron con eluso de puntales y sin puntales.

Una vez que se había extendido el uso compuesto, se empezaron a utilizar conectores decortante de diferentes tipos como el de espiral. El uso compuesto se empleabacomúnmente en puentes, por lo que se empezó a incluir en las especificaciones de la

American Association of State Highway Officials (AASHO) en 1944 y el American Instituteof Steel Construction (AISC) en 1952.

La tendencia de las investigaciones se encamino a secciones de acero-concreto, par locual se trataron sobre aspectos como la tendencia al levantamiento de las losas, laeficiencia de los conectores de cortante de distintos tipos, la adherencia natural entreacero y concreto, vibración y resistencia última, y los efectos de la torsión.

En estos últimos años la construcción compuesta es una de las alternativas para losingenieros y arquitectos en el diseño de estructuras, par lo cual su uso se ha idoextendiendo.

3.3.-VENTAJAS DE LA CONSTRUCCIÓN COMPUESTA

En la construcción compuesta la viga sigue siendo todavía la más utilizada, en los pisoscompuestos se aprovecha la resistencia del concreto y del acero, haciendo que la mayoríade la sección de la losa trabaje a compresión, y la sección de acero trabaje a tensión. Lassecciones compuestas tienen mayor rigidez en comparación con las secciones de acero yconcreto por separado, al igual que presentan menos deflexiones.

Anteriormente el concreto se utilizaba para proteger al acero contra el fuego y la corrosión,sin considerar sus características estructurales, en los últimos años los estructuristas hanaprovechado las propiedades estructurales del concreto en la acción compuesta con elacero; lo cual ha proporcionado una disminución de peso total de las estructuras, a sícomo también de la dimensión de la cimentación. Las secciones compuestas se puedenutilizar en estructuras de gran altura, a sí como también en estructuras de poca altura; lascolumnas compuestas sometidas a ciertas cargas en comparación con las de concretoreforzado, disminuyen considerablemente su sección.



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Al ser más pequeñas en su peralte las vigas de piso, estas transmiten menos peso a lascolumnas, lo cual provoca la disminución de la sección de estas. También hay unareducción en el peralte del sistema de piso, lo cual reduce la altura total del edificio,ahorrando una gran cantidad de los recubrimientos exteriores de cada piso, acortandotambién la longitud de los ductos verticales. Al igual que el ahorro de recubrimiento contra

incendios de las vigas compuestas.En la contemplación del análisis de la estructura, el aumento de la rigidez y capacidad decarga de las secciones compuestas en comparación con las secciones convencionales,reduce considerablemente las dimensiones del acero estructural (10 al 15% del peso totaldel acero), al igual que el sistema de piso compuesto, donde la losa actúa como diafragmaayudando a resistir cargas laterales que actúan sobre la estructura.

En la construcción compuesta se tienen que colocar conectores de cortante para que elacero y el concreto trabajen como una sección única, anteriormente se instalabanconectores de cortante en espiral, lo cual era muy difícil, al igual que en los conectores decanal, que todavía son aceptados por las especificaciones del AISC y AASHTO.Los conectores de perno resolvió el problema de la instalación, ya que son fáciles demanejar y de colocar; la colocación se hace con una pistola especial.Los ahorros de costos de las vigas compuestas, en relación al costo de las no compuestasvaria entre el 15 al 25 %, tomando en cuenta el costo de la instalación de los conectoresde cortante, la soldadura de las cubre placas y el costo del acero estructural. En laconstrucción compuesta estos ahorros están entre el 15 al 40 %, dependiendo del diseñoy del procedimiento constructivo.

3.4.-CONSTRUCCIÓN COMPUESTA

En los puentes carreteros no compuestos el problema más usual es el agrietamiento de lalosa y en consecuencia su deterioro, ya que la parte de la losa trabaja en compresión y laparte inferior en tensión, lo cual esta ultima parte se agrieta y con la acción repetida de lascargas estas se van abriendo cada vez más. La trabe compuesta disminuye esteproblema, ya que si el eje neutro queda en la unión entre la losa de concreto y la viga deacero, la losa trabaja completamente en compresión, y el acero en tensión,aprovechándose así las características estructurales de los dos materiales. En ocasionescuando el eje neutro queda en el espesor de la losa y solo una parte de ella trabaja encompresión; para evitar esto se le agrega una cubreplaca en el patín inferior de la vigapara lograr que el eje neutro baje y quede por debajo de la losa.

Flexión negativa

En los puentes carreteros de varios claros continuos, en donde los momentos máximos(negativos) se presentan en los apoyos interiores, el uso de las cubreplacas se puedeutilizar en esos puntos, lo cual se escoge una sección de acero que sea capaz desoportar los momentos positivos, y en los claros de los momentos negativos se puede usarlas cubreplacas.



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En las secciones de momento negativo de las vigas compuestas continuas se consideraque la parte de flexión negativa se agrieta, pero a pesar de esto la losa reforzada transmiteparte de las cargas a las varillas de refuerzo, por lo que la acción compuesta la forman elacero de refuerzo y la viga de acero. Para determinar el numero de conectores de cortanteen las zonas de flexión negativa, el AISC, la AASHTO contienen formulas que se basan en

el área y en la resistencia de las varillas de refuerzo.Para evitar el agrietamiento de la losa en la zona de flexión negativa, se pueden colocarconectores de cortante solamente en las zonas de momento positivo, lo cual elimina laacción compuesta en las zonas de momento negativo de una viga continua. También sepuede presforzar la losa esas zonas de momento negativo para que pueda trabajar encompresión.

Sopor te lateral

Para el diseño de vigas de vigas compuestas, antes de que el concreto fragüe, se tieneque proporcionar el soporte lateral adecuado al patín de compresión para evitar que sepandee, ya que si es insuficiente, su resistencia de diseño tiene que reducirse. Despuésde que se ha alcanzado el comportamiento compuesto, la losa proporciona suficientesoporte lateral al patín de compresión de la viga de acero, al igual que cuando se unen alpatín de compresión de la viga, cubiertas de acero formado o cimbra para el concreto,estas por lo general proporcionan el suficiente soporte lateral.En secciones embebidas los moldes no proporcionas soporte lateral, por lo que se tieneque hacer por elementos auxiliares; el soporte lateral a las vigas se puede hacer porarriostramiento lateral al patín de compresión de la viga de acero a intervalossuficientemente cortos.

Uso de concretos ligeros

El uso de concretos ligeros en secciones compuestas no implica que estas sean menosresistentes que las secciones compuestas con concreto normal. En el cálculo de laconexión de cortante, se disminuye la resistencia de los conectores de cortante, lo cualaumenta el número de conectores para obtener la acción compuesta total.Los factores que más influyen en la resistencia de los conectores de cortante son elmodulo de elasticidad y la resistencia última del concreto utilizado en la acción compuesta.Los efectos de flujo plástico y contracción aumentan en una forma considerable en estetipo de concreto.En el calculo de las deflexiones con el uso de concretos ligeros, es peso por carga muertadisminuye (30 % aproximadamente), lo cual se podría decir que las deflexiones también,pero no es así, ya que al reducirse el peso del concreto aumenta la relación modular, queaumenta las deflexiones de larga plazo, estos dos efectos son del mismo orden y seanulan mutuamente.

En el calculo de la resistencia de los conectores de cortante cuando se use concretoligero, de deben multiplicar las resistencias normales de los conectores por coeficientes



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para reducir el valor de la resistencia, lo cual estos coeficientes los proporciona lasespecificaciones del AISC (Tabla 3.1).Para valores comprendidos entre 280 y 350 kg/cm2 se pueden obtener por interpolaciónen la tabla 3.1.

Tabla 3.1.- Coeficientes de reducc ión Peso unitario del concreto seco enaire, kg/m3 (lb/pie³)

1440(90)

1520(95)

1600(100)

1680(105)

1760(110)

1840(115)

1920(120)

Coeficiente, f’c≤ 280 kg/cm2

(4.0 Ksi).0.73 0.76 0.78 0.81 0.83 0.86 0.88

Coeficiente, f’c≥ 350 kg/cm2

(5.0 Ksi).0.82 0.85 0.87 0.91 0.93 0.96 0.99

Las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras deConcreto del Reglamento de Construcciones para el D.F. nos dice que el peso volumétrico

del concreto ligero es inferior a 1.9 ton/m3

y que solo se permite el uso de este tipo deconcreto en elementos secundarios. En las NTC para Diseño y Construcción deEstructuras Metálicas nos dice que en construcción compuesta los conectores de cortantedeben de estar ahogados en losas hechas con un concreto volumétrico no menor de 1.8ton/m3, por lo que también permite el uso de concretos ligeros.

3.5.-VIGAS COMPUESTAS

En el diseño de vigas compuestas las que más fácilmente se diseñan y se construyen, esla sección formada por una viga laminada (simétrica, de patines anchos), y una losa de

concreto que apoya en la viga de acero (figura 3.2 a).Para proporcionar mayor estabilidad contra el pandeo del patín de compresión de la viga,este se puede embeber a la losa como se muestra en la figura 3.2 b, esta adherencia nose toma encuenta en el diseño por cortante.

Figura 3.2.- a, b.

En las vigas anteriores en ocasiones el eje neutro queda dentro de la losa, lo cual la partesuperior de eje neutro queda en compresión y la parte inferior en tensión, lo queprovocaría que la parte que esta en tensión de la losa se agriete, y con el paso del tiempose deteriore la misma. Para evitar este problema se le agrega una cubreplaca al patín



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inferior de la viga para que el eje neutro baje y pueda quedar en la unión entre los doselementos, para que la viga de acero trabaje totalmente en tensión y la losa de concretoen compresión. También se puede hacer con el uso de una trabe armada con el patíninferior más grande que el patín superior.

La figura 3.3 muestra una viga con cubreplaca con conector de canal.

Figura 3.3.-Viga con cubreplaca

En el diseño por cortante se deben cumplir ciertos requisitos, lo cual en vigas que notienen la suficiente adherencia o conexión para que los dos elementos trabajen como unasola sección; no se le pueda considerar como compuesta. Cuando existe adherencia entrela viga y la losa, como es le caso de las figura 3.2 a, b, mostradas anteriormente, no seconsidera en el calculo por cortante.

En el caso de vigas embebidas (figura 3.5), la adherencia debe ser tal que debe cumplirciertos requisitos para que le pueda considerar como compuesta, anteriormente el usoprincipal del concreto en las vigas de acero era para protegerlas del fuego, sin que setomara una acción compuesta.

Figura 3.4.-Vigas con cubierta de acero troquelada



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Figura 3.5.- Viga embebida

En la figura 3.6 se muestra una viga compuesta “T sobre T”, en donde la “T” inferior esmás grande que la “T” superior, ya que en vigas compuestas simétricas los esfuerzos decompresión se suelen desplazar hacia la losa de concreto, por lo que se puede utilizareste tipo de vigas para que el eje neutro baje.

Figura 3.6.-Viga T sobre T

También se puede utilizar una “T” laminada o formada con dos placas soldadas como semuestra en la figura 3.7.

Figura 3.7.- Viga con “ T” laminada



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Como la sección cuadrada es la que tiene mayor rigidez a la torsión, lo cual las vigas cajónproporcionan esta propiedad, al igual que presentan buena capacidad para soportarcargas. Este tipo de secciones se pueden aprovechar como conductos de calefacción, aireacondicionado, para la protección contra los incendios se le puede usar para el paso delíquidos con agentes anticongelantes para el control de las altas temperaturas, vease

figura 3.8. Figura 3.8.-Viga cajón

3.6.-PROCEDIMIENTOS DE CONSTRUCCIÓN

En el proceso de construcción del sistema de piso compuesto, para que se puedaconsiderar una acción compuesta, el concreto de la losa debe alcanzar por lo menos un75 % de su resistencia en compresión; antes de que se alcance la acción compuesta lospesos debidos a la losa, a la cimbra, y otros que se puedan presentar, deben sersoportados ya sea por la viga o por puntales.La viga de acero se puede apuntalar antes de que soporte esas cargas, para que seansoportadas por los puntales y no por la viga de acero. Si no se apuntala las cargas sonsoportadas por la viga de acero, lo cual la viga debe de resistir todas esas cargasincluyendo su peso propio.

-Apuntalada

Antes de colarse el concreto, se colocan las vigas de acero; se apuntalan por debajo,posteriormente se cuela el concreto. Después de que el concreto alcanza su resistencia dediseño (75 % de su resistencia en compresión), se quita el apuntalamiento, y la vigacompuesta soporta los esfuerzos debidos a todas las cargas.

-Sin apuntalar

Cuando ya están colocadas las vigas de acero, a estas se le cuelgan los moldes de lacimbra para la losa, y posteriormente se cuela el concreto, lo cual las vigas deben deresistir los esfuerzos causados por estos pesos y otros que se puedan presentar durantela construcción, posteriormente cuando se alcance el 75 % de su resistencia decompresión del concreto, se quitan los moldes de la cimbra, y la acción compuestasoporta los esfuerzos debidos a las cargas muertas y vivas que se presentan.



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Como las cargas son mayores en vigas no apuntaladas que en vigas apuntaladas antesde que el concreto fragüe, lo cual provoca que los esfuerzos en la losa de concreto de laviga apuntalada sean mayores, y los esfuerzos en el acero sean menores. Pero laresistencia última de las vigas no depende de lo anterior.

La construcción apuntalada permite el uso de vigas mas chicas en su sección, ya que laviga no tiene que soportar las cargas antes de que el concreto fragüe, lo cual permiteahorro en el acero en comparación con la construcción no apuntalada, pero estadisminución de la sección provoca que proporcione una menor resistencia ultima, es decir;si se tienen dos vigas compuestas con la misma sección de acero, una apuntalada y laotra no, estas presentan la misma resistencia ultima.Lo cual gran parte de las vigas compuestas no se apuntalan, como en los puentescarreteros, ya que es una operación delicada, y que la mayoría de las veces supera loscostos del ahorro del acero debido a costo de los puntales y de la mano de obra.

Formula de apuntalamiento del AISC

El AISC dice que el modulo de sección de la viga, referido al patín de tensión, no debeexceder de:

SsM

M35.035.1Str

D

L úû

ùêë

é+=

En el pasado se solía diseñar en dos etapas las secciones compuestas, donde losesfuerzos en el acero producidos por la carga muerta se calculaban con la relación M D/Ss,y se sumaban a los esfuerzos en la sección compuesta debidos a la carga vivacalculándose con la relación ML/Str, el esfuerzo total en el patín inferior era.

Str

M

Ss

M

fbLD

+=Como la resistencia última de las vigas no depende de que si se hayan apuntalado o no ycomo el factor de seguridad de la capacidad última de secciones compuestas es alto seaumenta el 35 %, el esfuerzo de vigas compuestas no apuntaladas es:

Str

)MM(35.1fb LD +=

Igualando las dos ecuaciones anteriores y multiplicándola por Str, se obtiene la ecuacióndel AISC:

SsM

M35.035.1StrStr

Str

)MM(35.1

Str

M

Ss

Mfb

D

LLDLD úû

ùêë

é+==ú

û

ùêë

é +=+=

Esta ecuación limita la relación Str/Ss; si Str de la seccion es mayor que el de la formulase toma Str de la ecuación para el calculo del esfuerzo real de flexión en el patín a tensiónde la sección compuesta.



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3.7.-DIMENSIONAMIENTO

En la construcción no apuntalada las vigas de acero deben dimensionarse para quesoporten el peso propio de la cimbra y del concreto fresco, así como las cargas temporalesproducidas por obreros y equipo para el colado.

En la construcción apuntalada se supone que la sección compuesta soporta todas lascargas.Las vigas compuestas en servicio deben ser capaces de resistir la totalidad de las cargasvivas y muertas.Las dimensiones definitivas del miembro compuesto se ven afectadas por consideracionessobre las condiciones de soporte lateral, deflexiones y uso de cubreplacas, lo mismo quecualquier otro diseño de acero.

Para determinar el ancho de losa que actúa en acción compuesta con la viga de acero, seconsidera uniforme la distribución de esfuerzos; debido a que los conectores de cortanterestringen las deformaciones de la losa y al retraso del cortante, se presentán losesfuerzos máximos por encima de la viga de acero y los mínimos entre las vigas, lo queda origen a una distribución no uniforme de esfuerzos longitudinales en todo el ancho dela losa que actúa en acción compuesta.

Figura 3.8.-Esfuerzos en el ancho efectivo de la losa de concreto

Ancho efectivo de patines.

Las especificaciones limitan el ancho efectivo de la losa que está en función del claro, elperalte de la losa y la separación entre las vigas.El ancho efectivo de la losa de concreto (be), tomado en ambos lados del eje longitudinalde la viga de acero (sección 13.1 del AISC). Debe tomarse el valor mínimo de lossiguientes criterios:

1.- X= 1/8 claro de la viga medido entre centros de apoyo.2.- X=½ de la distancia entre el eje de la viga a la línea central de la viga adyacente.3.- X1=La distancia al borde de la losa (aplicable solamente a vigas de borde).



31

Figura 3.9.-be en una viga interior

Figura 3.10.-be en una viga de borde

Figura 3.11.-be en vigas



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Requisitos de la ASSHTO

Viga interior.

1.-be=1/4 claro de la viga

2.-be=12 veces el espesor mínimo de la losa.3.-be = distancia entre centros de las vigas.

Viga de borde.

1.-be’≤1/12 del claro.2.-be’≤6 veces el espesor de la losa3.-be’≤1/2 de la distancia entre los ejes de la viga y la adyacente.

Figura 3.12.-be para una viga interior y de borde

3.8.-CONECTORES DE CORTANTE

3.8.1.-INTRODUCCIÓN

Para que una losa de concreto, trabaje como una unidad con la viga de acero debe detener la suficiente adherencia, lo cual se proporciona con conectores de cortante, ya que laadherencia natural entre las dos componentes no es suficiente; en las vigas embebidas, si

cumplen ciertos requisitos de adherencia, no necesitan conectores de cortante.Los requisitos que se deben cumplir en la acción compuesta, es que se debe de resistir lafuerza horizontal que se produce entre la viga y la losa, debido a las cargas a las que vaestar sometida la sección compuesta, al igual que no se debe permitir que se levante lalosa.Para el calculo de los conectores de cortante no se toma en cuenta la adherencia queexiste entre la losa de concreto y la viga de acero, lo cual proporciona una reserva deresistencia al cortante horizontal, en puentes carreteros se va destruyendo la adherenciadebido a las cargas móviles y de impacto, esta adherencia es difícil determinarla.



33

3.8.2.-DESARROLLO DE LOS CONECTORES DE CORTANTE

En el uso compuesto en vigas embebidas de acero-concreto se ha comprobado que laadherencia natural entre estos dos materiales incrementa la resistencia, pero en tiemposatrás se realizaron varios estudios sobre comportamiento compuesto. En 1911 W. Basil

Scott compiló una serie de tablas de capacidad de carga de “largueros de acero ahogadosen concreto”, para una empresa británica fabricante de estructuras. Se realizarondiferentes estudios sobre el comportamiento compuesto y sobre conectores de cortante.Posteriormente en vigas de acero con una losa de concreto Caughey y Scott en 1929mencionaron que se debe emplear algún tipo de conector mecánico entre las doscomponentes para resistir las fuerzas de cortante horizontales actuantes, recomendaron eluso de pernos como conectores de cortante. Más adelante se empezaron a emplearconectores de cortante en espiral en Suiza y placas de cortante en puentes en E.U.A.

En la actualidad, el manual del AISC proporciona las cargas permisibles para conectoresde perno y de canal, pero el conector de cortante que más se emplea es el del perno concabeza.El perno con cabeza soporta la fuerza cortante horizontal trabajando a flexión, más quepor aplastamiento del concreto contra él, y la cabeza proporciona resistencia excelentecontra el levantamiento de la losa. El extremo inferior del perno esta relleno de unfundente; el perno se ajusta a una pistola especial y se establece un arco un arco eléctricoentre su parte inferior y el patín de la viga, de manera que se forma entre ellos un charcode metal fundido. Para que la soldadura quede limpia y uniforme, el charco se confina conun elemento de cerámica. La operación se completa empujando el perno dentro del metalfundido con la pistola. La longitud original de los pernos es un poco mayor que laespecificado en el manual del AISC, para que una vez colocados queden con la longitudcorrecta. En las últimas ediciones de las especificaciones del AISC, de la AASHTO y del

ACI no mencionan los conectores de cortante en espiral, que antes se usaban mucho.

3.8.3.-TIPOS DE CONECTORES DE CORTANTE

Anteriormente se utilizaban como conectores de cortante algunos elementos como barras,espirales, ángulos, canales, secciones Z, Tes, pedazos de viga I, etc. (vease la figura3.14). En la actualidad los conectores que mas se utilizan son los de perno con cabezapor su facilidad en su colocación (figura 3.13), en algunos casos se utilizan los canales.

Figura 3.13.- Conector de perno



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Figura 3.14.- diferentes tipos de conectores que se han util izado.

3.8.4.-CONEXIÓN DE CORTANTE

En el diseño de conectores, según las especificaciones del AISC, no se debe hacerusando el método elástico por medio de la formula fv=VQ/I, como en la soldadura o elatornillado, sino tomando como base su resistencia ultima (diseño plástico), aunque lasdimensiones de la viga se determinen elásticamente. Lo cual el número de conectores decortante debe ser suficiente para resistir el cortante horizontal que se da en la superficiede contacto del acero y del concreto, colocados con separaciones uniformes(generalmente en pares), desde el punto de momento nulo la punto de momento máximo.

En la figura 3.15 se muestran las fuerzas que se producen en la viga sujeta a carga última.

Fugura 3.15

Se muestran dos distribuciones de esfuerzos distintos producidos por cargas últimas, quecorresponden a posiciones diferentes del eje neutro.



35

Donde:

T = AsFyC1 = 0.85f’c be tC=0.85 f’c be a

Si el eje neutro esta en la losa, por equilibrio se tiene

T=C, C<C1 puesto que C=0.85 f’c be a y a<t

En consecuencia, T es menor que C1 y se utiliza para el diseño.

Si el eje neutro esta en la viga,

T1=C1 +C’1C1= T1-C’1

Por lo tanto C1<T1

Si el eje neutro esta en la losa, la fuerza cortante máxima horizontal (entre le plano de lalosa y la viga de acero), es igual a FyAs, pero si el eje neutro esta en la viga, el esfuerzomáximo horizontal es igual a 0.85f’c Ac, es decir, en el diseño se usa el menor de losvalores de Vh.

Lo cual la fuerza cortante horizontal (Vh) considerada será la menor cantidad de lassiguientes expresiones:En regiones de momento positivo (entre los puntos de cero y máximo momento).

Vh = AsFyVh = 0.85 f’cAcΣQnLas NTC para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas del RCDF, supone que elesfuerzo de compresión uniforme de la sección compuesta en el concreto tiene un valorde:

0.85f*c, si f*c ≤ 250kg/cm2

ò

cf)1250

cf05.1( **- , si f*c > 250 kg/cm2

En regiones de momento negativo (flexión negativa).

Vh=Ar Fyr (fuerza de tensión máxima posible del refuerzo).

ΣQn (capacidad de los conectores de cortante)



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Por lo tanto el número de conectores es:

N1= Vh/Qn

Donde:Qn= es la resistencia nominal por cortante de un conector.

La resistencia de la soldadura que une a los conectores con el patín de la viga de aceroes cuando menos igual a la resistencia del conector.

Las especificaciones AISC proporcionan dos ecuaciones para la resistencia de losconectores de tipo perno de cabeza redonda (longitud mínima a 4 ø del perno) y tipocanal, al igual que las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas delRCDF.

El número de conectores N1 se pueden distribuir uniformemente entre los puntos demomento nulo y momento máximo. Cuando se presentan cargas concentradas, se debencolocar conectores suficientes (N2) entre el punto de la carga concentrada y el punto delmomento nulo.

1

1maxM -b

-b

=

M

N1N2

Donde:M=momento en el punto de aplicación de la carga puntual;

N1=número de conectores de cortante entre el punto de momento máximo y el demomento nulo;β= (Str/Ss ò Sef/Ss).

Si el momento máximo se presenta en el punto de aplicación de la carga puntual laformula se reduce a N2=N1.

Figura 3.16



37

Requisitos de espaciamiento de los conectores de cortante de cabeza.

· El diámetro máximo de los conectores no debe ser mayor que 2.5 veces el espesordel patín del perfil de acero, a no ser que se localicen sobre el alma. · La longitud mínima del conector es de 4 diámetros del conector.

· La separación longitudinal mínima entre centros de conectores es de 6 diámetros delconector en palcas sólidas y 4 diámetros en láminas. · La separación longitudinal máxima entre centros de conectores es de 8 veces el

espesor de la losa. · La separación transversal mínima entre centros de conectores es de 4 diámetros del

conector. · El espaciamiento mínimo para las dos direcciones es de 4 diámetros del conector para

los conectores que están dentro de las costillas de acero formado.En algunos casos el espacio transversal no es suficiente para darle el espaciamientomínimo, lo cual se pueden colocar de una forma alternada.

Figura 3.17

Requisitos para el recubrimiento de los conectores de cor tante de cabeza.

· El recubrimiento lateral mínimo debe ser 2.50 cm. No aplicable a conectores dentro decubiertas de acero formado. · Cuando se usan cubiertas de acero formado, los conectores deben tener un diámetro

no mayor que 1.91 cm (¾ pulg.) ò 2.5tf, estos deben de sobresalir como mínimo 3.81cm (1 1/2 pulg.) por encima de la cubierta. El IMCA señala 4 cm, y el espesor de lalosa de concreto arriba de la parte alta de la lamina de acero acanalada, no será menorque 5 cm (2 pulg.).

Tabla 3.2.-Tamaños de conectores comunes Diámetro (cm) x Longitud (cm)

1.27 x 5.08 (½” x 2”)1.59 x 6.35 (5/8” x 2 ½”)1.91 x 7.62 (¾” x 3”)2.22 x 8.89 (7/8” x 3 ½”)2.54 x 10.16 (1” x 4”)



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Conectores de cortante según las especificaciones AASHTO

Las especificaciones de la AASHTO indican que el diseño de los conectores de cortantedebe hacerse por fatiga y revisarse por resistencia ultima.El diseño por fatiga se basa en la ecuación fv=VQ/I, que se aplica en general a unas

cuantas secciones de la viga. La capacidad permisible de un conector (Zr) depende delnúmero de ciclos de esfuerzo máximo a que vaya estar sometido, y se calcula con lasformulas que se mencionan a continuación. La AASHTO indica el número de ciclos que sedeben considerar para claros de distintas longitudes y carreteras de distintos tipos.

CANALES

Zr= BwDondeZr=resistencia permisible de un conector de cortante, en kg.w = Longitud del canal usada como conector, en cm.B=constante por fatiga

= 714.17 para 100,000 ciclos de carga= 535.63 para 500,000 ciclos de carga= 428.50 para 2, 000,000 ciclos de carga

PERNOS

Zr=άd²DondeZr=resistencia permisible de un conector de cortante, en kg.d=diámetro del perno, en cm.ά=constante por fatiga

= 913.80 para 100,000 ciclos por carga= 745.10 para 500,000 ciclos de carga= 551.80 para 2, 000,000 ciclos de carga

La relación altura-diámetro (H/d) de pernos soldados debe ser mayor o igual que 4.0.

Revisión por resistencia ultima.

Después de que los conectores se han diseñado por fatiga, hay que revisarlos para ver sison suficientes para desarrollar la resistencia última de la viga. La revisión se hace con laexpresión

N= P/ø Su

Donde N = número de conectores;ø = 0.85;Su = resistencia ultima de un conector.P = AsFy, 0.85f’cbets ò ArFyr.



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La resistencia ultima de un conector en kg esta dada por una de las siguientes fórmulas:

CANALES

cfw

2

th817.145Su ÷ ø

öçè

æ +=

PERNOS

cfd564.246Su 2 =

Donde:d=diametro del perno, en cm.h=espesor promedio del patín del canal, en cm.t=espesor del alma del canal, en cm.w=longitud del canal utilizado, en cm.

3.8.5.-RESISTENCIA DE LOS CONECTORES DE CORTANTE

En las secciones compuestas es permisible usar concreto peso normal (hechos conagregados especificados en la norma ASTM-C33) o bien, concreto ligero con peso nomenor de 1440 kg/m3 (90 lb/pie³) (hecho con los agregados especificados en la norma

ASTM-C330).Las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas señala que se deben usarconcretos ligeros con peso volumétrico no menor que 1.8 Kg/m3.

Pernos de conexión por cortante espárragos)

La resistencia nominal por cortante en kg de un espárrago embebido en una losa sólida deconcreto se determina con la formula siguiente, donde Asc es el área de la seccióntransversal del mango del conector en cm2 y f’c es el esfuerzo de compresión especificadodel concreto en kg/cm². Ec es el módulo de elasticidad del concreto en kg/cm² y es igual awc1.5 4142.835 √f’c en donde wc es el peso unitario del concreto en ton/m³. Finalmente Fues la resistencia a tensión mínima del conector en kg/cm² (4200 kg/cm2 igual a 60 Ksi,

AWS-1996).Las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas señala que se debentomar el modulo de elasticidad del concreto de concretos de peso volumétrico normal(mayor o igual a 2 ton/m3) se supondrá igual a c'f10000 en kg/cm2. Para concretosligeros se determinara con lo prescrito en las NTC para Diseño y Construcción deEstructuras de Concreto. También en las formulas del calculo de la resistencia de pernos ycanales sustituye a f’c por f*c=0.8 f’c.

AscFucEcf'0.5AscQn £=

La tabla 3.3 viene en el manual LRFD y muestra una serie de valores Qn calculados conesta ecuación para espárragos de 1.91 cm (¾ pulg.), de acero A36 y embebidos en losas



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de concreto con varios valores de f’c y peso de 1840 kg/m3 (115 lb/pie3) y 2320 kg/m3

(145 lb/pie³).

Canales de conexión por cortante

La resistencia nominal a cortante en kg de un canal se determina con la fórmula, en dondetf y tw son, respectivamente, los espesores del patín y el alma del canal; Lc es la longitud.

( ) cEcf'Lc0.5twtf0.3Qn +=

Pernos de conexión en las costillas de cubiertas de acero

Cuando se colocan conectores en las costillas de acero, sus capacidades nominalesdeterminadas deben reducirse por la expresión Qn apropiada. Se proporcionan dosfactores de reducción uno de los cuales es para el caso en donde las costillas de la

cubierta son perpendiculares a las vigas y el otro para el caso en donde son paralelas.Esos factores toman en cuenta los efectos de la separación de los conectores y lasdimensiones de las costillas. Si el factor apropiado resulta menor de 1.0, debemultiplicarse éste por Qn.

Tabla 3.3.-Resistencia nominal a cor tante Qn kg) de conectores de plg con cabezaesparragos)

f’ckg/cm2 Ksi)

wcKg/m3 lb/pie³)

QnKg Kips)

210 (3.0) 1840 (115) 8026.95 (17.7)

210 (3.0) 2320 (145) 9523.5 (21.0)246 (3.5) 1840 (115) 8979.3 (19.8)246 (3.5) 2320 (145) 10702.6 (23.6)280 (4.0) 1840 (115) 9795.6 (21.9)280 (4.0) 2320 (145) 11836.35 (26.1)

Conectores de cortante de otros tipos

Los conectores mas utilizados son los pernos y los canales, tanto el AISC como las NTCpara Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas proporcionan las resistencias para

estos casos, pero también permiten el uso de otros conectores si se realizan ensayesapropiados par determinar su resistencia.

Anteriormente se construyeron estructuras con conectores de cortante de otros tipos, enocasiones se tiene que evaluar la resistencia de la estructura, por consiguiente laresistencia de ese tipo de conectores utilizados, para lo cual si se conoce la época en quese diseño la estructura, se puede investigar el reglamento con base a cual de diseñaron.El Joint Progress Report de 1960 del AISC y de la ASCE proporciona algunascapacidades de carga para algunos tipos de conectores.



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PERNOS q=165d²√f’cESPIRALES q= carga permisible por paso, en lb.

q=1900db 4 cf'

CANALES q=90(h+0.5t) w√f’c

h=espesor máximo del patín, en pulg.t=espesor promedio del alma, en pulg.

Si la estructura compuesta a que se le desea determinar se resistencia utilizo las formulasanteriores y por lo consiguiente los conectores y si uso concreto de (210 kg/cm2) 3000lb/pug2.

Para un perno de ¾ pulg.

kg67.2305lb508430004

3165q

2

==÷ ø

öçè

æ=

Espiral con varilla de 5/8 pulg.

paso/kg49.3985 paso/lb878830008

51900q 4 ==÷ ø

öçè

æ=

Canal de 5 X 6.7, y 6 pulg. de longitud.

kg66.7310lb1612030006))19.0(50.045.0(90q ==+=

En ocasiones no se cuenta con un reglamento para determinar la resistencia de losconectores; por lo que se tiene que hacer utilizando los principios básicos de mecánicaestructural para evaluar la resistencia de la estructura compuesta.

En la edición de 1953 del Alpha Composite Construction Engineering Handbok presentatres análisis que a continuación se presentan.

En los tres se supone que se ha hecho el cálculo de fv=VQ/I y que el cortante aplicado esde 321.38 Kg/cm (1.8 Kips/pulg).

Espiral

Fuerza horizontal resistida por la varilla en espiral:

F =2Asp fsy=sH

Donde, H=321.38 kg/cm.

Como en cada paso de la espiral hay dos áreas de varilla; si se usan barras del No. 5, con Asp=1.98 cm2, y acero con esfuerzo permisible Fsy de (1406 kg/cm2) 20 ksi se tiene,

Paso cm32.1738.321

)1406)(98.1(2

H

FsyA2s

sp ===



42

Figura 3.18

El diámetro de la espiral no es muy significativo para determinar la resistencia de este tipode conector, ya que el factor dominante es el diámetro de la varilla.

Conector de placa inclinado

Se usa una placa de 3 pulg. de alto, 6 pulg. de largo y 5/8. de grueso.

Se considera que le esfuerzo permisible del acero es de 1406 kg/cm2 (20 Ksi) y delconcreto de 0.45f’c=0.45(210)= 95 kg/cm2 (1.35 Ksi), estos valores se pueden modificar deacuerdo a la edad de la estructura; en la década de los cincuenta era frecuente el análisisde los conectores de cortante se hiciera incrementando los esfuerzos permisibles básicosen 50%.El aplastamiento del conector contra el concreto produce esfuerzos en éste; se suponeque están distribuidos como se muestra en la figura 3.19.

Figura 3.19

Carga permisible en el concreto =0.50f’cAIncrementando el 50 % al esfuerzo permisible, queda:=1.5 (95)(0.5x7.62x15.24)=8274.18 kg

Para calcular la carga admisible en el acero se supone que la placa es un pequeñocantilìver empotrado en el patín de la viga, se determina su momento resistente y con él secalcula la carga permisible.



43

Figura 3.20

Es poco común que sean críticos el cortante en la placa o los esfuerzos en las soldaduras.

Mr de la placa =Sxfsy

Sx=bh2/6

=(1.5)(1406)(15.24x1.59²/6)=13542.68 kg-cm

La distribución triangular de los esfuerzos producidos en el concreto por la placa de 7.62cm de alto hace que el centroide de la carga se encuentre 2.54 cm arriba del patínsuperior de la viga.

Mr =carga x brazoCarga=Mr/brazo=13542.68kg-cm/2.54cm=5331.76 kg

Como 5331.76 kg < 8274.18 kg el diseño se hace con 5331.76 kg.

Separación de las placas 5331.76 kg/H=5331.76 kg / 321.38kg/cm=16.59 cm

Conector de canal.

El punto crítico de la sección en canal desde el punto de vista de la flexión, es la unión conel alma de la curva de transición entre ella y el patín inferior: anteriormente las seccionesmás usadas eran las más robustas, con almas gruesas.

Usase una sección C3 x 5 de 6” de longitud. El patín superior de la sección acanalada seadhiere bien al concreto, por lo que los esfuerzos permisibles se incrementan en 75%. Sevuelve a suponer que la distribución de esfuerzos es triangular.

Carga permisible en el concreto =0.50f’cAIncrementando el 75 % al esfuerzo permisible, queda:=1.75(95)(0.50)(7.62x15.24)=9653.21 kg

Se calcula el momento resistente del canal de acero y se transforma en una cargapermisible. Ya se sabe que la resultante de las cargas esta a 2.54 cm del patín de la viga,tal como se muestra en la figura 3.21.



44

Figura 3.21

C3x5, Mr=Sxfsy

Sx=bh2/6 h=tw=0.655 cm

Mr=(1.75)(1406)(15.24x0.655²/6)=2683.89 kg-cm

Mr =carga x brazo

Como el punto critico esta en la unión con el alma de la curva de transición entre ella y elpatín inferior, la carga localizada en ese punto es:

Carga=Mr/brazo=2683.89/0.794=3380.21 kg

Como 3380.21 kg < 9653.21 kg

Rige para el diseño 3380.21 kg

Separación de los canales = carga/H=3380.21/321.38=10.50 cm.Los conectores de cortante de otros tipos (pedazos pequeños de vigas I y secciones Z) serevisan en forma similar. Sin embargo, los resultados dependen fundamentalmente de lavalidez de las suposiciones realizadas durante el análisis.

Conectores por adherencia

Los conectores por adherencia transmiten la fuerza horizontal del acero al concreto poradherencia, y no por aplastamiento o flexión. Se sabe que las varillas en espiral, que se

usaban antes con mucha frecuencia, transmiten las fuerzas por adherencia o porcombinación de aplastamiento y adherencia.

El Código de Práctica alemán recomienda que los conectores por adherencia tengan unalongitud de anclaje en la zona de compresión del concreto, de 30 veces el diámetro de lavarilla. Cuando menos 10 diámetros de esa longitud deben ser horizontales. Para que unavarilla del No. 8 pueda desarrollar su resistencia a la tensión completa se necesita unalongitud de anclaje de 30 pulgadas (76 cm). Los conectores por adherencia no trabajan en



45

compresión, así que es necesario orientarlos correctamente para que transmitan elcortante horizontal.

El reglamento ACI proporciona la longitud de anclaje para que la resistencia de las varillasde refuerzo se desarrolle por completo, que es igual a:

Ld= 0.04 Abfy/√f’c

Figura 3.22

La longitud d desarrollo de una varilla de acero grado 60 del No. 8, en concreto de 3000lb/pulg.² (210 kg/cm²), es de 34.6 pulg. (87.9 cm), valor muy parecido al del código alemán.

Según el método alterno de diseño del reglamento del ACI,

Carga permisible en cada conector = área x esfuerzo permisible (24 Ksi=1687 kg/cm2).

Cp=5.07 cm2 (1687 kg/cm2)=8553.09 kg

En el código se indica que se dupliquen los valores del cortante al calcular la longitud deanclaje del refuerzo. Si se utiliza el valor H= 1.8 kips/pulg (321.38 kg/cm),que se calculoantes,

Separación = 8553.09/(2x321.38)=13.31 cm

3.9.-RESISTENCIA POR FLEXIÓN

Para regiones de momento positivo la resistencia de diseño por flexión øb Mn sedetermina como sigue:



46

1. Si el alma de la viga de acero es compacta, es decir, si Fy

640

tw

h £ (perfiles W

laminados de acero A36), donde h y tw en pulg., Fy en Ksi, øb = 0.85 y Mn se calcula conla distribución plástica de esfuerzos de la sección compuesta. Donde se considera que lasección de acero se ha plastificado totalmente, y un esfuerzo uniforme de compresión en

la losa de concreto igual a 0.85 f’c, también se considera que la parte de la losa que estaen tensión no soporta esfuerzos.

Las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de estructuras

Metálicas señalan para este caso, que debe de ser Fytw

h 5366 £ , donde h y tw en cm, Fy

en kg/cm2, (que es el mismo limite que el empleado por el AISC). Donde el esfuerzouniforme de compresión en la losa de concreto es igual a 0.85 f*c, si f*c ≤ 250 kg/cm2 ò

c*f1250

c*f ÷ ø

öçè

æ - 05.1 , si f*c > 250 kg/cm2, donde f*c= 0.8f’c, que es la resistencia nominal del

concreto en compresión y f’’c=0.85F*c, que es el esfuerzo uniforme en el concreto.

El eje neutro plástico puede presentarse en el espesor de la losa de concreto, en el patínsuperior de la viga de acero y en el alma de la viga de acero.

Eje neutro en la losa de concreto

La fuerza de compresión resultante en la losa es 0.85 f’cbea y actúa a una distancia de a/2desde la parte superior de la losa y la fuerza de tension resultante en el acero es FyAs yactúa en el centroide de la viga de acero.

Figura 3.23

Por equilibrio se tiene:



47

AsFy=0.85f’cbeaDespejando a:

cbe0.85f'

AsFya =

Si el eje neutro cae en el espesor de la losa, es decir:

ts £ a

La capacidad por momento plástico Mp es igual a AsFy ò 0.85f’cbea multiplicado por ladistancia que hay entre sus puntos de aplicación.

úû

ùêë

é÷ ø

öçè

æ -+=úû

ùêë

é÷ ø

öçè

æ -+= 2

a

2

d bea'85.0

2

a

2

dFyAsMp tscfts

Eje neutro en el patín superio r de la viga de acero

La fuerza resultante de compresión es 0.85f’cbets + Fybfyp, y la fuerza de tensióncorrespondiente en el acero es Fy(As- bf yp).

Figura 3.24

Por equilibrio:

0.85 f’cbets + Fy bf yp= Fy (As-bf yp)

0.85f’cbets + 2 Fy bfyp=FyAs

2Fybf

cbets0.85f'-FyAsYp = , este da la posición del eje neutro plástico tomado desde la parte

superior del patín.



48

El eje neutro cae en el espesor del patin si 0≤Yp≤tf.

La capacidad por momento plástico Mp se obtiene tomando momentos en el punto A:

÷ ø

öçè

æ -+÷ ø

öçè

æ+÷ ø

öçè

æ += Yp

2

dFyAs

2

YpFybfYp2

2

tsYpcbets0.85f'Mp

Eje neutro en el alma de la viga de acero

La fuerza de compresión resultante es 0.85f’cbets + Fybftf + Fy tw(yp-tf) y la fuerza entensión es Fy (As – Fybftf – tw(yp-tf)).

Figura 3.25

Por equilibrio:

0.85f’cbets + 2Fybftf + 2 tw (yp-tf)=FyAsDespejando yp:

úû

ù

êë

é

--+= Fy tw2

ts becf'0.85

tw

tf bf

tw2

As

tfYp , tomado desde la parte superior del patín de la vigade acero.

La capacidad por momento plástico Mp, se hace tomando momentos de acuerdo al punto A:

( ) ÷ ø

öçè

æ -++÷ ø

öçè

æ+÷ ø

öçè

æ += Yp2

dAsFytf-YpFy tw

2

tf-Ypts bfFy2

2

tsYpts becf'0.85Mp

2



49

Por lo tanto si As fy es menor que 0.85f’cAc el ENP cae en la losa y si es en formacontraria el ENP cae en el acero. Para secciones parcialmente compuestas donde Σ Qn esmenor que AsFy el ENP estará en la sección de acero y si cae en el patín se puededeterminar con la expresión correspondiente.

En zonas de momento negativo

La resistencia de diseño a la flexión en este tipo de zonas, generalmente se calculadespreciando la acción compuesta.

Si la viga de acero es compacta y se halla adecuadamente arriostrada (es decir, Lb ≤ Lppara Cb =1.0 o Lb ≤ Lm para Cb > 1.0) y el refuerzo de la losa se ha desarrolladoadecuadamente, la resistencia de diseño a la flexión negativa se puede determinar comosigue:

Tomando øb=0.85 y Mn se calcula con la distribución plástica de esfuerzos. Donde lafuerza de compresión neta en la sección de acero es igual a la fuerza de tensión en elrefuerzo.

2.Si el alma de la viga no es compacta, es decir, Fytw

h 640 > , donde h y tw en pulg., Fy

en Ksi, øb=0.90 y Mn se calcula con la distribución elástica de esfuerzos, considerandolos efectos de apuntalamiento. Donde el esfuerzo es proporcional a la deformaciónunitaria, y las deformaciones en el acero y en el concreto son proporcionales a la distanciadel eje neutro, en donde el esfuerzo de tensión o compresión del acero es igual a ladeformación por FyEs £ y el esfuerzo a compresión del concreto es igual a la deformación

por Ec ≤ 0.85f’c. Las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de estructuras

Metálicas señalan para este caso, que debe de ser Fytw

h 5366 > , donde h y tw en cm, Fy

en kg/cm2, (que es el mismo limite empleado por el AISC). Donde el esfuerzo uniforme decompresión en la losa de concreto es igual a 0.85 f*c, si f*c ≤ 250 kg/cm2 ò

c*f1250

c*f ÷ ø

öçè

æ - 05.1 , si f*c > 250 kg/cm2, donde f*c= 0.8f’c, que es la resistencia nominal del

concreto en compresión. Donde el esfuerzo de compresión en el concreto Ec ≤ 0.85 f*c.

El ancho del concreto se transforma en una sección equivalente de acero reducida alancho efectivo de la losa entre la relación modular, be/n, donde la relación modularn=Es/Ec; entonces, se necesitan n cm2 de concreto para resistir el mismo esfuerzo totalque 1 cm2 de acero.

En este análisis son posibles dos distribuciones de esfuerzos, uno es cuando el eje neutroesta en la viga de acero y el otro cuando el eje neutro esta el la losa de concreto.Los esfuerzos de flexión y cortante en vigas homogéneas se pueden calcular con lassiguientes expresiones:



50

I

Mcfb = y

Ic

VQfv =

Para el uso de estas expresiones en secciones compuestas se utiliza la seccióntransformada, que convierte al concreto en una cantidad equivalente de acero.

Eje neutro en la viga de acero.

La viga de acero se supone simétrica (ambos patines con las mismas dimensiones). El ejeneutro se determina tomando un momento estático respecto a la base:

Figura 3.26

÷ ø

öçè

æ ++=÷ ø

öçè

æ + 2

tsd

n

tsbe

2

Asd

n

tsbeAsy

Despejando y:

÷ ø

öçè

æ+

÷ ø

öçè

æ ++=

n

tsbeAs

2

tsd

n

tsbe

2

Asd

y

Si y ≤ d el eje neutro se encuentra en el acero, esto se da cuando n

betsAsd 2 ³ .

Una vez localizado el eje neutro se calcula el momento de inercia transformado:

232

y2

tsd

n

bets

n12

bets

2

dyAsIsItr ÷

ø

öçè

æ-+++÷

ø

öçè

æ-+=



51

Eje neutro en el concreto.

Se toman momentos estáticos respecto a la base.

Figura 3.27

( ) ( ) ÷ ø

öçè

æ -+-+-++=úû

ùêë

é -++ 2

ytsdtsdytsd

n

be

2

Asdytsd

n

beAsy

De donde se despeja y:

( )÷÷ ø

öççè

æ ++-++=

Asn

ts2d be1

be

Asntsd

be

Asny

Calculando el momento de inercia transformado respecto al eje neutro se tiene:

( ) n3

ytsd be

2

dyAsIsItr

32 -+

+÷ ø

öçè

æ -+=

El esfuerzo máximo de flexión se presenta en la parte inferior del acero para los doscasos, lo cual;

Para la parte superior del acero:

( ) Fy9.0 bFy

Itr

ydMufst =f£

-=

Para la parte inferior del acero:

Fy9.0 bFyItr

Muyfsb =f£=

El esfuerzo máximo de flexión de la losa de concreto se presenta en su parte superior, locual:



52

( )( ) c'f85.09.0c'f85.0 b

nItr

ytsdMufc =f£

-+=

Por lo cual, las dos limitaciones para la resistencia a la flexión son los esfuerzos máximosdel acero y del concreto, es decir:

La resistencia a la flexión de la sección compuesta es el valor menor de las siguientesexpresiones.

Mu≤øbMn=øbStr,t Fy

Donde y

Itrt,Str = , modulo de sección elástico referido al lado de tensión.

Mu≤øbMn=øbnStr,c (0.85f’c)

Donde ytsd

Itr

c,Str -+= , modulo de sección elástico referido al lado de compresión.

Si las vigas no tienen el soporte lateral adecuado para evitar que el patín de compresiónse pandee local o lateral-torsionante, se debe reducir la resistencia por flexión de la viga,ya que esta depende en parte de la longitud no soportada y de la relación ancho-espesordel alma, como del patín. Si el soporte lateral es inadecuado, la resistencia por momentoes limitada por el pandeo lateral torsionante.

3.10.-RESISTENCIA POR CORTANTE

El AISC dice que el cortante debe ser resistido por el alma de la viga de acero, para locual la resistencia por cortante de una viga de acero:

Vu≤øvVn

Donde

Vu=fuerza cortante máxima basada en la combinación gobernante de cargas factorizadas.øv=factor de resistencia por cotante=0.90Vn=resistencia nominal por cortante

Como es esfuerzo cortante para una viga homogénea esta dado por la expresión:

Ib

VQfv =

Donde:fv=esfuerzo cortante vertical y horizontal en el punto de interésV=fuerza cortante vertical de la sección bajo consideración



53

Q=primer momento respecto al eje neutro del área de la sección transversal entre el puntode interés y la parte superior o inferior de la sección transversalI=momento de inercia respecto al eje neutrob=ancho de la sección transversal en el punto de interés

La expresión de fv se basa en la hipótesis de que le esfuerzo es constante sobre el anchob, y es exacta solo para valores pequeños de b, lo cual el error será la relación de d/b,donde para la relación de d/b=2 es aproximadamente el 3%, para d/b=1, es de 12 % ypara d/b= ¼ es del 100%.El alma fluye completamente antes de que los patines empiecen a fluir, lo cual la fluenciadel alma representa uno de los estados limite por cortante, por lo que la aplicación de laexpresión fv es diferente para el patín y para el alma. Como el esfuerzo promedio delalma V/Aw no difiere mucho del esfuerzo máximo del alma fv, por lo que se toma el 60%del esfuerzo de fluencia por tensión para el esfuerzo cortante de fluencia.

Fy60.0

Aw

Vnfv ==

Donde: Aw=área del alma

Por lo tanto la resistencia nominal por estado límite cuando no se tiene pandeo porcortante del alma, es:

Vn=0.60FyAw

El pandeo del alma estará en función de la relación ancho-espesor h/tw del alma, si el

alma es demasiado esbelta, esta puede pandearse por cortante, elástica o inelásticamente.

Para Fy

418

tw

h £ , no hay pandeo en el alma, y

Vn=0.60FyAw

Para Fy

523

tw

h

Fy

418 £< , puede ocurrir pandeo inelástico del alma, y

÷÷÷÷÷

ø

ö

ççççç

è

æ

=

tw

h

Fy418

FyAw60.0Vn

Para 260tw

h

Fy

523 £< , el estado limite es el pandeo elástico del alma, y



54

2

tw

h

Aw132000Vn

÷ ø

öçè

æ=

Si h/tw es mayor que 260, se requieren atisadores del alma.

Las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas utiliza formulas diferentespara el calculo de Vh, al igual que los intervalos; están en función de un coeficiente K quees igual a 5 cuando no se emplean atiesadores en el alma.

3.11.-DEFLEXIONES

3.11.1.-DEFLEXIONES A LARGO PLAZO POR FLUJO PLÁSTICO

El flujo plástico es la variación de la deformación causada por cargas o esfuerzos

constantes a través del tiempo.La relajación de esfuerzos es la perdida o disminución de esfuerzos causados por unadeformación constante a través del tiempo.

En la figura 3.28, se muestra la forma general de las curvas de flujo plástico: al aplicar lacarga se produce una deformación instantánea del concreto, seguida de deformacionesadicionales dependientes del tiempo.La relajación de esfuerzos es la disminución de estos bajo deformación constante; en lafigura 3.29, se ilustra una curva típica.

Cuando la relajación de esfuerzos y el flujo plástico interactúan en la viga compuesta

(esto se da cuando actúan cargas de larga duración), el eje neutro se desplaza haciaabajo, lo que provoca que los esfuerzos en el acero aumenten aprox. 12 % y losesfuerzos en la losa disminuyan, ocasionando que la acción compuesta disminuya yaumenten las deflexiones en un 15 y 20 %.

Figura 3.28 Figura 3.29



55

3.11.2.-DEFLEXIONES DE VIGAS COMPUESTAS

Las deflexiones de una viga compuesta son menores que una viga no compuesta, ya quela primera presenta mayor momento de inercia de la sección transformada y enconsecuencia mayor rigidez; la deflexión de las sección compuesta es del orden del 35 al55 % de la deflexión de las vigas no compuestas. Para el calculo de las deflexiones seemplean las formulas del análisis elástico y como la deflexión es un estado limite deservicio, no de resistencia, se calculan con las cargas de servicio.

Las deflexiones causadas por las cargas aplicadas antes de que el concreto fragüe,deben calcularse con el momento de inercia del perfil de acero.Para la deflexión causada por cargas vivas y para la deflexión inicial causada por lascargas muertas aplicadas cuando la losa actúa en forma compuesta con la viga de acerose calcula con el momento de inercia de la sección transformada calculado con la relaciónmodular n.Para deflexiones a largo plazo causadas por cargas muertas aplicadas en la accióncompuesta se emplea el momento de inercia de la sección transformada con la relación

modular según el AISC de 2n y según la AASHTO 3n, para considerar los efectos de flujoplástico y relajación de esfuerzos. La relación modular incrementada se utiliza para reducirel área de concreto en la sección transformada que reduce el momento de inercia, yaumenta la deflexión.

El manual del AISC proporciona tablas con valores del límite inferior de momentos deinercia que sirven para el cálculo de deflexiones bajo cargas de servicio y que se calculancon la siguiente expresión. Esta expresión toma encuenta la acción parcialmente

compuesta por medio del área de concreto equivalente å Fy

Qn, ya que en relación con la

acción compuesta total, este valor será más pequeño.

( )å -++÷ ø

öçè

æ-+= 2

ENE2

2

ENE YYdFy

Qn

2

dYAsIxI

Figura 3.30

También el AISC proporciona una formula para el cálculo del momento de inercia efectivopara vigas parcialmente compuestas:



56

( ) IsItrVh

h'VIsIef -÷ ø

öçè

æ+=

Donde:V’h=resistencia de cada perno multiplicado por el numero de pernos.Vh=fuerza cortante horizontal para una acción compuesta total.Itr=momento de inercia de la sección transformadaIs=momento de inercia de la sección de aceroV’h/Vh=es el porcentaje de acción compuesta ≥ 25 %

La deflexión vertical máxima para una viga simplemente apoyada y con cargauniformemente distribuida es:

EI384

wL5 4

=D

El Reglamento del D.F. establece limitaciones de deformación iguales para todos losmateriales de construcción. La deflexión máxima de vigas y losas, incluyendo los efectosde largo plazo, se fija en 0.5 cm mas el claro entre 240. Si la deformación de la viga olosa puede perjudicar a elementos no estructurales, la deflexión que pueda presentarsedespués de la colocación de dichos elementos se limita a 0.3 cm mas el claro entre 480.

Las deflexiones permisibles por cargas vivas.-AISC

L360

1

-AASHTO (secciones de acero considerando carga viva más impacto).

L800

1

La relación entre la deflexión de la viga no compuesta y la de la compuesta es igual a larelación entre Ss y Str.

Las especificaciones del AISC recomiendan las siguientes relaciones peralte-claro, dondeel peralte se mide desde la parte inferior de la viga de acero a la parte superior de la losade concreto.

1/22 para Fy = 2530 kg/cm2 (36 Ksi).

1/16 para Fy =3515 kg/cm2 (50 Ksi).

Estas relaciones ayudan en el diseño de las secciones compuestas debido a lasdeflexiones.



57

3.11.3.-DEFLEXIÓN DE VIGAS EMBEBIDAS

El AISC permite el cálculo de las deflexiones de las vigas embebidas utilizando cualquiermétodo de mecánica estructural. Para el cálculo de las deflexiones se puede usar elmomento de inercia empleado para el diseño por momento positivo, lo cual para su cálculo

desprecia el concreto de la zona de tensión. En edificios se permite las vigas embebidascontinuas, pero se pueden calcular las deflexiones como si fuera una viga librementeapoyada, lo cual seria más conservador.

3.11.4.-DEFLEXIONES SEGÚN LAS ESPECIFICACIONES DE LA AASHTO

Las especificaciones de la AASHTO establecen una forma de calcular las deflexiones quees distinta a la del AISC en algunos aspectos.

1.- La deflexión debida a las cargas vivas no deben ser mayor que 1/800 de la longitud delclaro.2.- Es necesario definir cuáles son las cargas muertas que actúan sobre la viga de acero ycuáles las que actúan sobre la compuesta.3.- La carga de camión debe ser colocada correctamente para que produzca deflexionesmáximas.4.-El cálculo de las deflexiones a largo plazo debidas al flujo plástico se hace con un valorde 3n en lugar de 2n.5.- Se incluye impacto en las cargas vivas.

La AASHTO no fija límites a las deflexiones por carga muerta. En la construcción depuentes compuestos existen cargas muertas de dos tipos: la viga debe soportar por sí solala carga muerta de la losa y en ocasiones también su propio peso, según sea la secuenciade construcción que se adopte. Las demás cargas muertas, que actúan sobre la seccióncompuesta, son barandales, banquetas, alumbrado y capas adicionales de desgaste, si senecesitan.

3.12.-VIGAS COMPUESTAS CON CUBIERTA DE ACERO TROQUELADAS

En la actualidad este tipo de vigas compuestas es la que más se esta utilizando, ya quedebido a que no requiere apuntalamiento, no se tiene que utilizar cimbra, debido a laconfiguración de sus canales, se pueden aprovechar para el paso de instalacioneseléctricas, telefónicas, para el aire acondicionado etc., este sistema de piso lo conforma lalamina de metal acanalada, losa de concreto y la viga de acero, para resistir las fuerzascortantes horizontales se utilizan conectores de cortante de tipo perno, la orientación delos canales de la lamina puede ser paralela o perpendicular a la viga, por lo regular seorientan en forma perpendicular alas vigas de piso y paralela a las trabes de soporte, loscanales deben proporcionar un recubrimiento de concreto mínimo a los conectores decortante para que estos puedan ser efectivos, los pernos deben ser la suficiente largospara que puedan quedar bien confinados por la losa de concreto, lo cual deben sobresalirpor encima de la lamina. Los conectores pueden estar soldados a la viga de acero, o bien



58

directamente a la cubierta (que es la practica usual), lo cual se puede considerar que lacubierta da soporte lateral a la viga.

Figura 3.31

El diseño de este tipo de vigas es igual al de vigas con losas planas, con las siguientesexcepciones.

-Si las costi llas de la lámina son perpendiculares a la viga de acero.

Figura 3.32

1.- Solo se toma encuenta el concreto de la parte superior de la cubierta para el cálculo de Ac y otras propiedades de la sección.

2.-El espaciamiento longitudinal de los conectores ≤ 81.28 cm (32 pulg). El IMCA señala80 cm.

3.-La capacidad de los conectores de cortante se debe reducir multiplicándose con elsiguiente factor de reducción:

0.10.1hr

Hs

hr

wr

Nr

85.0 £÷ ø

öçè

æ -÷ ø

öçè

æ÷÷

ø

öçç

è

æ

Donde:

Nr=número de pernos por costilla en la intersección con la viga (≤ 3, aun si son más de 3pernos).wr=ancho promedio de la costilla, en cm.hr=altura de la costillas en cm.Hs=longitud del conector en cm, siendo ≤ (hr+7.62 cm).



59

4.-La lamina de acero se debe anclar a todos los miembros que la sostienen aespaciamientos ≤ 45.72 cm (18 pulg). (se utilizan pernos soldados o puntos desoldadura), el IMCA señala 40 cm.

5.-Debido a que por lo regular la separación de los conectores es limitada por la

separación de las costillas de la cubierta de acero y no se puede usar siempre el númerototal de conectores para la acción compuesta total, el diseño se hace para una accióncompuesta parcial.

-Si las cost illas de la lámina son paralelas a la viga de acero.

Figura 3.33

1.- Para el cálculo de Ac se toma encuenta también el concreto que esta por debajo de laparte superior de la lámina, y también se puede tomar el mismo para el cálculo de otraspropiedades de la sección.

2.-La lamina se puede cortar en forma longitudinal (a lo largo de la nervadura) y separarlapara formar un capitel de concreto sobre la viga de acero para aumentar el volumen de

concreto en contacto con el patín de la viga de acero (vease figura 3.34).

Figura 3.34

3.-Cuando la lamina de acero tenga una altura nominal hr ≥ 4 cm, el ancho promedio de lanervadura wr no será menor que 5 cm para un perno, mas 4 diámetros del mismo pernopara cada perno adicional.

4.-Cuando wr/hr < 1.5 la resistencia nominal de cada perno se reduce multiplicándose porel siguiente factor de reducción:



60

0.11hr

Hs

hr

wr6.0 £÷

ø

öçè

æ -÷ ø

öçè

æ

Requisitos de los conectores y de las cubiertas de acero troqueladas

-Altura máxima de la costilla hr= 7.62 cm (3 pulg).

-Ancho mínimo promedio de la costilla wr= 5.08 cm (2 pulg), pero el valor de wr usado enlos cálculos no excederá el ancho libre de la parte superior de la cubierta.

-Espesor mínimo de la losa de concreto arriba de la parte superior de la cubierta= 5.08 cm(2 pulg).

-Diámetro máximo del conector= 1.905 cm (3/4 pulg) ò 2.5tf.

-Altura máxima del conector arriba de la parte superior de la cubierta= 3.81 cm (1 ½ pulg),el IMCA señala 4 cm.

-Separación longitudinal maxima entre los conectores de cortante= 81.28 cm (32 pulg), elIMCA señala 80 cm.

Figura 3.35.- Requisitos en cubiertas de acero troqueladas



61

Para el calculo del peso de la losa de concreto se puede tomar el espesor total de la losa(desde el fondo de la cubierta a la parte superior de la losa), considerando para el pesounitario del concreto reforzado el peso del concreto simple más 80 kg/m3 (5 lb/pie³), otraforma para calcular el peso de la losa es considerando el espesor de la losa arriba de lacubierta mas la mitad de la altura de la costilla como espesor del concreto. Otra forma estomar el peso de la losa de las tablas proporcionadas por el fabricante de la cubierta,donde proporciona el peso combinado de la losa de concreto y la cubierta.

3.13.-VIGAS PARCIALMENTE COMPUESTAS

La acción compuesta parcial no tiene los suficientes conectores de cortante paradesarrollar la resistencia de una viga totalmente compuesta.El límite inferior que especifica el AISC para la acción compuesta parcial es del 25% de laacción compuesta total, este límite es para evitar deslizamientos excesivos y perdida derigidez de la sección.El modulo de sección efectivo es:

( ) SsStrVh

hVSsSef -+=

Donde:V’h=resistencia de cada perno multiplicada por el numero de pernos colocados a cadalado del centro del claro.Vh= Fuerza cortante máxima horizontal para la acción compuesta total.Sef=modulo de la sección transformada que se requiere para soportar la carga y no elmodulo de sección proporcionado.Str=modulo de la sección compuesta transformada, referido al patín inferior.Ss=modulo de sección de la viga de acero respecto al patin inferior.



62

Entonces;

2

SsStr

SsSefVhh'V ÷

ø

öçè

æ-

-=

3.14.-VIGAS EMBEBIDAS

En este tipo de vigas no se requiere conectores de cortante para la acción conjunta entrela viga de acero y la losa de concreto, ya que las fuerzas cortantes horizontales puedenser transmitidas por la adherencia y fricción entre los dos elementos, esto es si se cumplenciertos requisitos:

a) El concreto alrededor de la viga debe colarse monolíticamente con el concreto de lalosa.

b) El acero debe tener un recubrimiento mínimo.

c) El concreto debe reforzarse (malla de alambre) alrededor de la viga de acero, paraevitar el desprendimiento del concreto.

Figura 3.36

El IMCA y Las Normas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras

Metálicas redondean los valores anteriores, es decir, 3.81 cm a 4 cm y 5.08 cm a 5 cm.

3.15.-VIGAS CONTINÚAS

En zonas de momento negativo se debe proporcionar los suficientes conectores decortante para que haya cierta continuidad entre la viga de acero y el refuerzo, ya que lalosa de concreto estará en tensión, lo cual no habrá un comportamiento compuesto entre



63

la losa de concreto y la viga de acero; el único comportamiento que se presenta es entre elacero de refuerzo longitudinal y la viga de acero.Debido a que los conectores de cortante no permite el levantamiento de la losa gracias aque tienen una cabeza, la resistencia a flexión øbMn en una sección compuesta en laregión de flexión negativa puede basarse en:

1.- La resistencia del perfil de acero.2.-La resistencia plástica de una sección compuesta, formada por la viga de acero y elrefuerzo longitudinal en la losa, donde øb=0.85.

Para lo cual se deben cumplir las siguientes condiciones:

1.-El perfil de acero debe ser compacto y tener el soporte lateral adecuado.2.-Debe de haber los conectores de cortante suficientes en la zona de momento negativo.3.-El refuerzo longitudinal dentro del ancho efectivo debe tener la longitud de desarrolloadecuada para que tengan la suficiente adherencia con el concreto y desarrollen susesfuerzos.

Donde:

La fuerza cortante horizontal total entre el punto de momento nulo y el punto de momentonegativo máximo es igual a la menor se los siguientes valores.

ArFyrò

ΣQn

Donde: Ar= área de acero de refuerzo dentro del ancho efectivo de la losa.Fyr=esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo.

La resistencia adicional proporcionada por el refuerzo del acero es relativamente pequeña,por lo que en ocasiones se usan cubreplacas en zonas de momento negativo.

3.16.-DISEÑO DE SECCIONES COMPUESTAS

Sistema de piso no apuntalado

Una vez que se conoce el espesor de la losa y las separaciones de las vigas se procede alo siguiente:

1.- Se calcula el momento factorizado máximo antes y después de que fragüe el concreto.2.- Se selecciona un perfil de acero preliminar.3.-Se calcula la resistencia de diseño del perfil de acero preliminar y se compara con elmomento factorizado máximo calculado antes de que fragüe el concreto.4.-Se calcula el ancho efectivo de la losa de concreto.



64

5.- Se calcula la resistencia de diseño por flexión de la sección compuesta y se comparacon el momento máximo calculado una vez que el concreto haya endurecido.6.- Se revisa la resistencia por cortante de la sección de acero.7.- Se diseñan los conectores de cortante.

-Se calcula la fuerza cortante horizontal Vh.

-Se calcula el numero total de conectores de cortante (ya sea acción total o parcial).8.-Se revisan las deflexiones.

Para la selección del perfil de acero preliminar se puede hacer con la siguiente formula deárea del acero requerido ò peso requerido, donde se supone el peralte de la viga y elvalor de la profundidad del bloque de esfuerzos del concreto, a, generalmente se suponede 5 cm (2 pulg).

Figura 3.37

Si se supone el eje neutro plástico en la losa, se puede escribir la resistencia de diseñocomo sigue:

ØbMn=Øb(Ty)= Øb(AsFy (y))

Igualando la resistencia de diseño con el momento factorizado máximo, se tiene:Øb(AsFy (y))=Mu

Despejando As

( ) y bFy

MuAs f=



65

Donde 2

at

2

dy -+=

La ecuación anterior se puede escribirse en términos de peso, como sigue:

Para As en cm² y con el peso del acero igual a 7850 kg/m3

( 490 lbs/pie³), se tiene:

( ) )m/kg(As785.0)m/kg(7850)cm(10000

)m1)(cm(Asw

3

2

22

==

Sustituyendo la ecuación de As en la expresión de w= 0.785 As se tiene:

)m/kg(en

2

ats

2

d bFy

Mu785.0w

ú

úúú

û

ù

ê

êêê

ë

é

÷ ø

ö

çè

æ -+f=

Donde:Mu en (kg-cm)Fy en (kg/cm2)d y ts en (cm)Øb=0.85

3.17.-DISEÑO DE SECCIONES EMBEBIDAS

Las vigas embebidas además de proteger el acero contra el fuego, aumenta la rigidez dela estructura al analizarla bajo cargas verticales y horizontales combinadas, para lo cual sepresta poco atención, ya que en el diseño se toma únicamente el área de concreto quetrabaja en compresión, parao el área total contribuye al aumentar la resistencia al cortanteen forma considerable.

Debido a que en este tipo de vigas no es practico el uso de apuntalamiento, su diseño sehace como no apuntalado.

El calculo de la resistencia de diseño øb Mn donde øb=0.9 y Mn se calcula:

1. No tomando la acción compuesta y calculando el momento plástico del perfil deacero únicamente, esto es Mn=Mp=ZFy.

2. Tomando la acción compuesta entre los dos elementos, considerando el efecto deapuntalamiento y la distribución elástica de esfuerzos.

Cortante

El AISC no dice como se calcula el cortante longitudinal en secciones embebidas, lo cualeste se puede calcular para momentos positivos considerando la adherencia entre laparte superior del patín en compresión de la viga de acero y el concreto, la resistencia al



66

cortante en los planos críticos de falla y el refuerzo de la malla de acero colocada

alrededor de la viga de acero.

Figura 3.38

Un valor común del esfuerzo permisible de adherencia entre el acero y el concreto es 0.03

f’c, y para el cortante permisible para el concreto es de 0.12f’c. Estos son valores paracondiciones de cargas de servicio.En este caso que no se usa apuntalamiento, el único cortante longitudinal que deberesistirse es el causado por las cargas aplicadas cuando el concreto ya ha endurecido.

Cuando el corte longitudinal es mayor que la suma de las resistencias por adherencia ycortante a lo largo de la línea de falla, será necesario proporcional algún tipo de refuerzosobre esa línea. El uso de conectores de cortante no son de mucho valor, ya que antes deque se transmita una carga a los conectores, tendrán que ocurrir deformacionesrelativamente grandes, lo cual provoca que la adherencia natural entre le acero y elconcreto se pierda.

Como las secciones embebidas no cuentan con conectores de cortante, no se puedeaplicar la teoría de resistencia última, por lo cual se emplea para el calculo de la

resistencia de cortante, la conocida formula I

VQfv = .

Donde:

fv=esfuerzo cortanteV=fuerza cortante externaQ=Momento estático respecto al eje neutro de la parte de la sección transversal situada

arriba o abajo del nivel en que se busca el esfuerzo fv.

Momento negativo

Para zonas de momentos negativo se hace tomando encuenta el área de concreto acompresión debajo del eje neutro y al plano critico de falla localizado en el patín inferior dela viga.



67

Figura 3.39

3.18.-COLUMNAS COMPUESTAS

3.18.1.-INTRODUCCIÒN

Las columnas compuestas son miembros de concreto en compresión reforzadoslongitudinalmente con perfiles o tubos de acero, con o sin refuerzo. Estos pueden serperfiles laminados o armados de acero embebidos en concreto o tubos de acero rellenosde concreto, estas secciones compuestas soportan mas carga que las secciones deconcreto reforzado con las mismas dimensiones.

En las columnas compuestas con perfiles estructurales embebidos en concreto se usanvarillas longitudinales en su alrededor, a estas varillas se le colocan estribos en forma deU, a ciertas distancias para evitar que las varillas longitudinales se pandeen, al igual para

evitar el desprendimiento del concreto.

Anteriormente, aparte de las columnas de concreto reforzado, se empezaron a utilizarcolumnas compuestas que utilizaron como refuerzo centros de hierro colado. Antes de lasegunda guerra Mundial, las barras de acero y formas estructurales de acero tenían unesfuerzo de fluencia cerca de 2100 kg/cm2 (30 Ksi) a 2460 kg/cm2 (35 Ksi), lo cual seempezo a declinar al uso de hierro colado en el lugar del acero como refuerzo de lacolumna, al mismo tiempo se empezaron a realizar formulas para el calculo de la fuerzaaxial de las columnas compuestas. John Tucker en 1923 defendió una formula para elcalculo de la fuerza axial ultima de columnas cortas, diciendo que era igual a la suma dela capacidad del concreto y la capacidad del refuerzo. También propuso un método

racional para establecer los factores de seguridad, lo cual es significante notar que estasrecomendaciones hechas en 1923 estan llevándose a cabo en estos últimos años.

Otro investigador llamado Mensch demostró que los centros de hierro colado en términosde capacidad-costo eran más eficientes en comparación con el uso de barras de refuerzo.Por lo que el uso se columnas compuestas empezó hacer competitivo en el mercado, locual productores de acero empezaron a desarrollar métodos para producir barras masresistentes y menos caras que el refuerzo de hierro colado.



68

Desde, 1960 la disponibilidad comercial de tubería de acero de pared delgada de calidad yresistencia superior. Las formas estructurales han animado de nuevo que los diseñadoresconsideren el uso de columnas compuestas en lugar de columnas de concreto reforzadopara aplicaciones específicas.

Cuando los costos de construcción aumentaron a través de los años de 1950 y 1960, seempezaron a desarrollar métodos de protección contra el fuego para remplazar a lascolumnas compuestas embebidas. Las columnas embebidas deben compensar el costodel encajonado con el ahorro del acero, lo cual el concreto aparte de proteger a lacolumna contra el fuego y aumenta la resistencia y rigidez de la misma en comparacióncon las columnas de acero con algún método de protección contra el fuego.

Figura 3.40.- Columnas compuestas

En la construcción de columnas compuestas el concreto se cuela una vez que secolocaron los perfiles de acero, en algunos casos se sueldan pernos de cortante al perfilde acero para complementar la acción compuesta, en tubos de acero se colocan en lasesquinas, ya que es difícil colocarlos en todo su interior.

El recubrimiento se requiere como protección contra el fuego y la corrosión. La cantidad derefuerzo longitudinal y transversal requerido se considera suficiente para prevenir eldesconchamiento de la superficie del concreto durante un incendio.

3.18.2.-ESPECIFICACIONES

Para que una columna compuesta se pueda considerar como tal debe de cumplir laslimitaciones de la sección 12.1 del AISC.

1. El área del perfil de acero estructural debe representar por lo menos el 4 % del áreatransversal total de la sección compuesta, ya que si es menor que lo indicado lasección se diseñara como una columna de concreto reforzado.

2. Para las secciones embebidas:

a).-El perfil de acero debe reforzarse con barras longitudinales (estas deben sercontinuas en los niveles de los pisos) y laterales (estribos), donde la separación delos estribos no debe ser mayor que 2/3 de la dimensión mínima de la sección



69

compuesta. El área del refuerzo lateral y longitudinal no debe ser menor que0.01778 cm2 por cm (0.007 plg² por pulg) de la separación entre barras de refuerzo.

Las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas nos dice que apartede la separación maxima de los estribos que es de 2/3 de la dimensión mínima de

la sección, no debe rebasar 30 cm y que el área del refuerzo no debe ser menorque 0.018 cm2 por cm de la separación entre barras de refuerzo.

b).-El recubrimiento mínimo para las barras longitudinales y laterales debe ser de3.81 cm (1 1/2 plg), las NTC señala 4 cm.

3. La resistencia a compresión del concreto normal f’c debe ser como mínimo 210kg/cm2 (3 Ksi) y como máximo 560 kg/cm2 (8 Ksi), para concreto ligero debe sercomo mínimo de 280 kg/cm2 (4 Ksi) y como máximo 560 kg/cm2 (8 Ksi). Debido aque no hay datos disponibles de pruebas realizadas con resistencias mayores que560 kg/cm2, no se proporciono un valor límite mayor y para concreto ligero mínimo280 kg/cm2 (4 Ksi).

Las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas nos dice que f’cdebe ser como mínimo 200 kg/cm2 y como máximo 500 kg/cm2 y que si es ligerotendrá una resistencia no menor que 300 kg/cm2.

4. Para los cálculos los esfuerzos de fluencia de los perfiles de acero y de las barrasde refuerzo longitudinal no deben ser mayores que 3866.5 kg/cm2 (55 Ksi). Estevalor supone el desconchamiento del concreto bajo una deformación unitaria de0.0018.

fmax=εmax Es = 0.0018(2038700) = 3669.66 kg/cm2 ( 52.2 ksi).

Que se redondea al valor limite de 55 Ksi (3866.5 kg/cm2).

Las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas nos dice que Fy òFyr no debe ser mayor que 4000 kg/cm2.

5. El espesor mínimo permisible para la pared de los perfiles tubulares de acero

relleno con concreto es igual a Es3

Fy b para cada cara de la sección rectangular

de ancho b. Para secciones circulares de diámetro exterior D es D Es8

Fy

. Estosvalores mínimos se dan para prevenir el pandeo local.

Las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas nos dice que apartede estos valores, no debe ser menor que 3 mm en cualquier caso.

6. Cuando las columnas compuestas contienen más de un perfil de acero, estosdeben conectarse por medio de placas o barras de unión para evitar el pandeo decada perfil antes de que el concreto endurezca. Después de que le concreto ha



70

endurecido, se supone que todas las partes de la columna trabajan como unidadpara resistir la carga.

7. Es necesario evitar sobresforzar el concreto o el acero en las conexiones. Enconsecuencia, las especificaciones AISC requiere que la parte de la resistencia de

diseño de columnas compuestas, cargadas axialmente, resistida por el concretodebe desarrollarse por apoyo directo en las conexiones. Si el concreto de soportees más ancho en uno o más lados que el área que recibe directamente la carga yesta restringido contra expansión lateral en los lados restantes, la resistencia dediseño del concreto debe calcularse con la expresión 1.7 øcf’c AB, con øc = 0.6,coeficiente de reducción de la resistencia del apoyo en el concreto, y AB es el áreade apoyo de la carga.

Las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas sustituye a f’c porf*c=0.8 f’c y a øc por 0.70 que es el factor de aplastamiento en el concreto.

3.18.3.-RESISTENCIA DE DISEÑO DE COLUMNAS COMPUESTAS CARGADASAXIALMENTE.

La resistencia de diseño de las columnas compuestas se determina en forma parecidacomo se hace para las columnas ordinarias de acero, en estas ultimas la resistencia dediseño es igual øcPn, donde øc=0.85 y Pn=AgFcr.

Donde:

Si λc ≤ 1.5 (pandeo inelástico de la columna)

( ) Fy658.0Fcr2c l=

Si λc > 1.5 (pandeo elástico de la columna)

( ) Fyc

877.0Fcr

2 l=

Es

Fy

r

KLc p=l

Para emplear las formulas anteriores en el cálculo de la resistencia de diseño decolumnas compuestas se les hacen las siguientes modificaciones:

1.-Se remplaza Ag por As (área del perfil de acero, perfil tubular o tubo, pero sin incluirninguna barra de refuerzo).



71

2.- Se remplaza r por r m (radio de giro de los perfiles de acero, perfiles tubulares,tubos).Cuando se trate de una sección embebida en concreto, no se tomara menor que0.3b.r m = r ≥ 0.3b

r=radio de giro del perfil de acero en el plano de pandeo.b= dimensiòn de la sección compuesta en el plano de pandeo.

3.-Se reemplaza Fy por Fmy (esfuerzo de fluencia modificado) y Es por Em (módulode elasticidad del acero modificado).

Donde

÷ ø

öçè

æ+÷ ø

öçè

æ+= As

Acc'f2c

As

ArFyr1cFyFmy

÷ ø

öçè

æ+= As

AcEc3cEsEm

Para el cálculo del modulo de elasticidad del concreto el AISC proporciona la formulasiguiente:

· Ecuación del AISC.Ec=wc1.5 √f’c (Ec=wc1.5 4142.835 √f’c)Ec(Ksi) (Ec=kg/cm2)wc (lb/pie3) (wc= ton/m3)f’c (Ksi) ( f’c= kg/cm2)

· Las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de EstructurasMetálicas del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal señala que elmodulo de elasticidad del concreto para concretos de peso volumétrico normal (mayoro igual a 2 ton/m3) se tomara igual a 10000√f’c en kg/cm2. Para concretos ligeros (pesovolumétrico menor a 1.9 ton/m3) se determinara de acuerdo a Las Normas TécnicasComplementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto que señalaque el modulo de elasticidad del concreto ligero se determinara experimentalmente.

Para el cálculo de Ec se usara la ecuación de las NTC para Diseño y Construcciónde Estructuras Metálicas y fyr igual a 4000 kg/cm2.

Donde:λc = parámetro de esbeltez de columnasFcr=esfuerzo critico de pandeo

Ag=Area total Ac=Area de concreto As=Area de la sección de acero



72

Ar=Area de las barras de refuerzoEs= Modulo de elasticidad de la sección de aceroEc= Módulo de elasticidad del concretow=Peso unitario del concretoFy=Esfuerzos de fluencia del acero

Fyr=Esfuerzo de fluencia de las barras de refuerzoc1, c2, c3=Coeficientes numéricos

Para tubos y perfiles tubulares rellenos de concretoc1=1.0, c2=0.85, c3=0.4

Para perfiles embebidos en concretoc1=0.7, c2=0.6, c3=0.2

Por lo tanto la resistencia de diseño de columnas compuestas es igual øcPn, dondeøc=0.85 y Pn=AsFcr.


( ) Fmy658.0Fcr2c l=

Si λc > 1.5 (pandeo elástico de la columna)

( ) Fmyc

877.0Fcr

2 l=

Em

Fmy

rm

KLc ÷ ø

öçè

æp=l

Tablas del AISC

El AISC en su manual (quinta parte) proporciona unas tablas para el análisis y diseño decolumnas compuestas, lo cual simplifica el calculo para determinar la resistencia dediseño por compresión axial de varios perfiles W embebidos en secciones cuadradas yrectangulares, así como perfiles tubulares y tubos rellenos de concreto; estas resistenciasestán dadas en función de la longitud efectiva.

Resistencias de diseño por f lexión de columnas compuestas.

La resistencia nominal por flexión de columnas compuestas se calcula suponiendo una

distribución plástica de esfuerzos, si Fy

640

tw

h £ . Donde se puede localizar la posición del

eje neutro plástico igualando la fuerza de tensión a un lado del miembro con la fuerza decompresión del otro lado. Sobre el lado de tensión habrá barras de refuerzo y parte del



73

perfil de acero ahogado estará esforzado a fluencia. Sobre el lado de compresión habráuna fuerza de compresión igual a 0.85 f’c veces el área de un bloque equivalente deesfuerzos. Este bloque tiene un ancho igual al de la columna y una profundidad igual aβ1=0.85 veces la distancia al ENP (eje neutro plástico). El valor de β1 lo proporciona elcódigo ACI. La resistencia nominal a la flexión Mn es entonces igual a la suma de los

momentos de las fuerzas axiales respecto al ENP.Si

Fy

640

tw

h > , Mn se determina sobreponiendo los esfuerzos elásticos. Para vigas

columnas en que 3.0cPn

Pu <÷÷ ø

öççè

æf

, Mn se determina por interpolación lineal entre Mn

(calculado de la distribución plástica de esfuerzos sobre la sección transversal mixta) en

3.0cPn

Pu =÷÷ ø

öççè

æf

y Mn para una viga mixta en Pu=0.

En la cuarta parte del manual LRFD se muestran los valores de øbMnx y øbMny para cadauna de las columnas compuestas contenidas en la cuarta parte. Estos valores senecesitan al analizar vigas-columnas.

3.18.4.-DISEÑO DE COLUMNAS COMPUESTAS SUJETAS A CARGA AXIAL YFLEXIÒN

Si se tienen estructuras estáticamente indeterminadas, las vigas y las columnas estánsometidas a flexión y a carga axial, la mayoría de las columnas de marcos rígidos sonvigas columnas ya que presentan ambos efectos.

Ecuación de flexión con carga axial.

Las siguientes fórmulas de interacción se usan para revisar miembros simples de acerosujetos a flexión y carga axial.

Si 2.0cPn

Pu ³

f

0.1 bMny

Muy

bMnx

Mux

9

8

cPn

Pu £÷÷ ø

öççè

æ

f+

f+

f

Si 2.0cPn

Pu <f

0.1 bMny

Muy

bMnx

Mux

cPn2

Pu £÷÷ ø

öççè

æ

f+

f+

f

øc=0.85øb Mnx, øb Mny=resistencias de diseño por flexiónøcPn=resistencia de diseño a la compresión



74

Pu=resistencia requerida a la compresiónMuy, Mux=resistencias requeridas a la flexión incluyendo los efectos de segundo orden

Los momentos de segundo orden en viga-columna son momentos adicionales, causadospor las fuerzas axiales de compresión que actúan sobre una estructura desplazada.

Mu=B1 Mnt + B2 MIt

Mnt =resistencia a la flexión requerida en un miembro suponiendo que no hay translaciónlateral de la estructura.

MIt=resistencia a la flexión requerida en un miembro, debida a la translación lateral de laestructura. En una estructura arriostrada es igual a cero. Si el marco y las cargas sonsimétricos también es cero.

B1 y B2=factores de mayoración para viga-columna.

0.1

)Pe

Pu1(

CmB1 ³-=

Pu=fuerza axial de compresión en el miembro mayoradoPe= carga critica de pandeo elástico de EulerCm=coeficiente que se determina como sigue:

· En vigas-columnas empotradas no sujetas a cargas transversales entre sus apoyos enel plano de flexión es igual a:

2

1

MM4.06.0Cm -=

Donde M1/M2 es la relación del momento menor al momento mayor en los extremos de laporción del miembro no arriostrado en el plano a flexión bajo consideración; si lasrotaciones son opuestas esta relación es negativa, de otra manera es positiva.

· En vigas–columnas sometidas a carga entre los apoyos, si los extremos estánrestringidos a la rotación, Cm=0.85; si los extremos no están restringidos a la rotación,Cm=1.0.

La especificación del AISC da dos ecuaciones para B2, que son las siguientes:

)Pe

Pu1(

1B2

åå-

=

÷÷ ø

öççè

æ D=

åå HLPu

1B

oh

2



75

Donde:ΣPu=resistencia axial requerida en todas las columnas de un piso, es decir, la carga degravedad mayorada por los factores por encima de ese nivel.Δoh=deflexion del piso en consideración

L=altura del pisoΣPe=Suma de los Pe en todas las columnas de un piso

Modificaciones de las ecuaciones de interacción de vigas-columnas:

· Las cargas de pandeo elástico de Euler Pex, Pey que se usan el el cálculo de losfactores de flexión B1 y B2, deben determinarse con la siguiente expresión en la queFmy es el esfuerzo de fluencia modificado.

2c

AsFmyPe l=

La formula de la carga crítica de pandeo elástico de Euler es:

2

2

)KL(

IPe p=

Donde.K=1I=momento de inerciaL=longitud no restringida

I y L se toman únicamente en el plano de flexión.

Los valores de Pex y Pey multiplicados por el cuadrado de la longitud efectiva en pies ydivididos entre 104 se presentan en las tablas para cada una de las columnascompuestas, de donde se puede tomar según sea el caso.

· øcPn se define en la sección 3.18.3 y øbMn; donde el factor de resistencia øb debe

usarse como en la vigas compuestas en donde es igual a 0.85 si Fy

640

tw

h £ y se usa

una distribución plástica de esfuerzos para calcular Mn; o se toma igual a 0.9 si

Fy640

twh > y Mn se determina sobreponiendo los esfuerzos elásticos. Sin embargo, si

3.0Pn

Pu <÷÷ ø

öççè

æ

f, Mn se determina por interpolación lineal entre Mn (calculado de la

distribución plástica de esfuerzos sobre la sección transversal mixta) en 3.0Pn

Pu =÷÷ ø

öççè

æf

y

Mn para una viga mixta en Pu=0.



76

· El parámetro de esbeltez de columnas λc debe modificarse igual que al determinar lasresistencias de diseño de columnas compuestas cargadas axialmente.

· Si se requieren conectores para una viga (es decir, cuando Pu=0), estos se deben

proveer para secciones en 3.0

cPn

Pu <

f.

El procedimiento de diseño de columnas compuestas sujetas a carga axial y flexión es abase a tanteos en el que se selecciona una sección de prueba, se aplica la formula deinteracción apropiada, hasta que se tiene una columna satisfactoria.Para reducir el número de tanteos, se apoya en un método aproximado que es elsiguiente:

Si el diseño de la columna se hace para soportar una Pu y un Mux con Muy igual a cero.

Suponiendo que 2.0Pn

Pu ³f

0.1 bMny

Muy

bMnx

Mux

9

8

cPn

Pu £÷÷ ø

öççè

æ

f+

f+

f, como Muy=0, la formula queda:

0.1 bMnx

Mux

9

8

cPn

Pu £÷÷ ø

öççè

æ

f+

f

Proponiendo los valores finales de las dos partes de la ecuación con valores iguales conun valor de 0.5.

5.0cPn

Pu =

fy 5.0

bMnx

Mux

9

8 =÷÷ ø

öççè

æf

Si se tienen los siguientes datos para seleccionar una columna compuesta con un perfilembebido:La columna tiene soporte lateral en sus extremos.KL=360 cm

Acero A36f’c=250 kg/cm2

Pu=225 tonMux=14 ton-mMuy=0Cm=0.85

Se determinan los valores de øPn y øbMnx como sigue:



77

5.0cPn

Pu =

f 5.0

bMnx

Mux

9

8 =÷÷ ø

öççè

æf

5.0

cPn

225 =

f

5.0

bMnx

14

9

8 =÷÷

ø

öçç

è

æ

f

ton450cPn =f mton89.24 bMnx -=f

Posteriormente se recurre a la selección de la sección que tenga valores øcPn y øbMnxparecidos a los valores anteriores. En las tablas del AISC, una sección cuadrada de 18 x18 plg con un perfil ahogado W10 x 49 tiene una øPn de 462.58 ton (1020 kips), en tantoque una de 16 x 16 plg con una W8 x 40 tiene una øbMnx de 26.82 ton-m (194 kips-pie).

Si ensayamos una de 16 x 16 plg con una W8 x 48 (øbMnx=30.82 ton-m, øPn=394.55ton, Pe (KxLx)2/104=3.76 ton-m2(89.3 kips-pie2).

ton23.290160.3

)10(76.3Pe

2

4

==

0.192.0

)23.2901

2251(

85.0

)Pe

Pu1(

CmB1 <=

-=

-= , tomamos 1.0.

Mu=B1 Mnt + B2 MIt

Mnt =resistencia a la flexión requerida en un miembro suponiendo que no hay translaciónlateral de la estructura.

MIt=0 (la estructura esta arriostrada).

Mux=1.0 (14)=14 ton-m

2.057.055.394

225

cPn

Pu >==

f

Por lo que se utiliza la formula:

0.1 bMnx

Mux

9

8

cPn

Pu £÷÷ ø

öççè

æf+

f

0.197.040.057.082.30

14

9

8

55.394

225 <=+=÷

ø

öçè

æ+



78

La cual es satisfactoria la sección de 16 x 16 plg con una W8 x 48.

Según las tablas del AISC tiene cuatro barras longitudinales del No. 7 y estribos del No. 3espaciados a cada 25 cm entre centros.

Si la proporción entre Pu y Mnx es diferente, es decir Mnx es mayor.Si se tienen los siguientes datos para seleccionar una columna compuesta con un perfilembebido:La columna tiene soporte lateral en sus extremos.KL=360 cm

Acero A36f’c=250 kg/cm2

Pu=250 tonMux=70 ton-mMuy=0Cm=0.85

Se determinan los valores de øPn y øbMnx como sigue:

3.0cPn

Pu =

f 7.0

bMnx

Mux

9

8 =÷÷ ø

öççè

æf

3.0cPn

250 =

f 7.0

bMnx

70

9

8 =÷÷ ø

öççè

æf

ton33.833cPn =f mton89.88 bMnx -=f

Si ensayamos una sección de 22 x 22 plg con una W14 x 82 (øbMnx=91.64 ton-m,øPn=879.79 ton, Pe (KxLx)2/104=13.28 ton-m2(315 kips-pie2).

ton91.1024660.3

)10(28.13Pe

2

4

==

0.187.0

)91.10246

2501(

85.0

)Pe

Pu1(

CmB1 <=

-=

-= , tomamos 1.0.

Mu=B1 Mnt + B2 MIt

Mnt =resistencia a la flexión requerida en un miembro suponiendo que no hay translaciónlateral de la estructura.MIt=0 (la estructura esta arriostrada).

Mux=1.0 (70)=70 ton-m



79

2.028.079.879

250

cPn

Pu >==

f

Por lo que se utiliza la formula:

0.1 bMnx

Mux

9

8

cPn

Pu £÷÷ ø öçç

èæf+

f

0.196.068.028.064.91

70

9

8

79.879

250 <=+=÷

ø

öçè

æ+

Lo cual es satisfactoria la sección de 22 x 22 plg con una W14 x 82.Según las tablas del AISC tiene cuatro barras longitudinales del No. 10 y estribos del No. 3espaciados a cada 35.5 cm entre centros.



80

4.-APLICACIONES

Vigas compuestas

Ancho efectivo, fuerza cortante horizontal y numero de pernos.

4.1.- Para una viga interior W18 x 40, con Fy igual a 2530 kg/cm2, el claro de la viga es de900 cm, el espacio transversal es de 300 cm, ts igual a 12 cm y f’c igual a 350 kg/cm2,concreto de peso normal. Calcule el ancho efectivo de la losa de concreto para la accióncompuesta. La fuerza cortante horizontal total transferida, el numero de pernos de ¾ depulgada necesarios, si Fu=4200 kg/cm2 (60 Ksi).

Figura 4.1

Solución

Calculo del ancho efectivo de la losa de concreto.

be=2(L/8)=2(900/8)=225 cmbe=2(S/2)=2(300/2)=300 cm

Por lo tanto be=225 cm

Calculo del cor tante horizontal Vh.

0.85f’cAc=0.85 (350)(225x12)=803250 kg AsFy=76.13 (2530)=192606.07 kg

Por lo que el acero gobierna.Vh=192606.07 kg

Calculo de la resistencia nominal de un perno de cabeza redonda.


Para un perno de 1.905 cm (¾ de pulg.) de diámetro Asc=2.85 cm2

2cm/kg87.18708235010000Ec ==Fu=4200 kg/cm2 (60 Ksi)



81

AscFu.87)350(1870820.5(2.85)Qn £== 97.11530

AscFu=2.85 (4200)=11970 kgPor lo tanto:Qn=11530.97 kg

Calculo del número de conectores entre los puntos de momento nulo y momentomáximo. N1=Vh/Qn=192606.07/11530.97=16.70=17 pernos

El número necesario de pernos para la viga compuesta es:2(N1)=2(17)=34 pernos

Calculo del espaciado de los pernos en el claro de la viga:

Suponiendo una línea de pernos sobre el alma de la viga

El espaciado de los pernos es:

L/(2N1)=900cm/34=26.47 cm

Revisando el espaciado máximo y mínimo de los pernos

Espaciado mínimo6 diámetros del perno=6(1.905cm)=11.43cmEspaciado máximo8ts=8(12 cm)=96 cm

Por lo tanto el espaciado es satisfactorio.

4.2.- Calcule el ancho efectivo de la losa de concreto para la acción compuesta. La fuerzacortante horizontal total transferida, el numero de pernos de ¾ de pulgada necesarios siFu=4200 kg/cm2. Para una viga de borde W24 x 68, Fy igual a 2530 kg/cm2; la longitud dela viga igual a 975 cm, ts igual a 10 cm y f’c igual a 250 kg/cm2, concreto de peso normal.

Figura 4.2



82

Solución

Calculo de be. Para el cálculo del ancho efectivo en el lado en voladizo:

X1=L/8=975 cm/8=121.88 cmX1=La distancia al borde de la losa= 30 cm

Se toma el menor de los valores que es X1=30 cm

Para el cálculo del ancho efectivo del lado interior:X=L/8=121.88 cmX=S/2=150 cm/2=75 cm

Se toma el valor menor, X=75 cm

Por lo tanto be=X1+X=30 cm +75 cm= 105 cm

Calculo de Vh.

0.85 f’c Ac=0.85 (250)(10x105)=223125 Kg AsFy=2530(129.68)=328090.4 KgSe toma el valor menorVh=223125 kg

Calculo del número de pernos. La resistencia nominal de un solo perno.



2cm/kg88.15811325010000Ec ==Fu=4200 kg/cm2

AscFu.88)250(1581130.5(2.85)Qn £== kg21.8959

AscFu=2.85 (4200)=11970 kg

Qn=8959.21 KgCalculo del número necesario de pernos.

Para la región de momento máximo y momento nulo:

N1=Vh/Q=223125/8959.21=25 pernos

Para toda la viga.



83

2(N1)=2(25)=50 pernos

Calculo del espaciado (suponiendo una sola línea de pernos sobre la viga).Espaciado=L/(2N1)=975 cm/50 pernos=19.5 cmEspaciado minimo=6(1.905 cm)=11.43 cm

Espaciado máximo =8ts=8(10)=80 cmPor lo tanto el espaciado es satisfactorio.

4.3.- Para una viga W18 x 40, con Fy igual a 2530 kg/cm2, el claro de la viga es de 900cm, el espacio transversal es de 300 cm, ts igual a 12 cm y f’c igual a 350 kg/cm2, concretode peso normal. Suponga que la viga tiene sus dos extremos en voladizo con una longitudpara cada tramo de 250 cm, con acero de refuerzo con varillas del numero 4 @ 30 cm decentro a centro, con Fy igual a 4200 kg/cm2. Calcule el ancho efectivo de la losa deconcreto para la acción compuesta, la fuerza cortante horizontal total transferida, elnumero de pernos de ¾ de pulgada necesarios si Fu=4200 kg/cm2 (60 Ksi).

Figura 4.3

Solución

Calculo de be. Para la losa en voladizo.X1=L/8=250/8=31.25 cmX1=Distancia al borde de la losa=250 cm

Para la losa interior.

X=L/8=31.25 cmX=S/2=300/2=150 cm

Por lo tanto be=X+X1=31.25 + 31.25=62.50 cm

Calculo de Vh en zona de momento negativo.

Ar=1.29 cm2/barra (1 barra/30 cm) (62.50 cm)=2.69 cm2



84

Vh=ArFy=2.69 (4200)=11298 kg

Calculo del número necesario de pernos.

N1=Vh/Qn=11298/11970=0.94=1 perno

Esto indicaría que un perno es satisfactorio, pero el numero real de pernos esta regido porel máximo espaciamiento.

ntoespaciamie.max

delvolado.L1 N =

pernos360.2)12(8

2501 N ===

4.4.- Para una viga compuesta con cubierta de acero troquelada con una W18 x 40, conFy igual a 2530 kg/cm2, el claro de la viga es de 900 cm, el espacio transversal es de 300cm, ts igual a 12.7 cm (5 pulg) con 5.08 cm (2 pulg) de espesor encima de la lamina deacero de 7.62 cm (3 pulg), con sus nervios distribuidos perpendicularmente a la viga deacero y f’c igual a 350 kg/cm2, concreto de peso normal. Calcule el ancho efectivo de lalosa de concreto para la acciòn compuesta, la fuerza cortante horizontal total transferida,el numero de pernos de ¾ de pulgada necesarios, si Fu=4200 kg/cm2.

Figura 4.4

Solución

Verificando los requisitos para la lámina de acero. Altura nominal del nervio de acero hr= 7.62 cm (máximo)Espesor de la losa por encima de la lamina de acero= 5.08 cm (mínimo)Espesor promedio del nervio de concreto Wr=(19.69+12.07)/2=15.88 cm>5.08 cm(minimo)Diámetro del conector=1.905 cm (máximo)

Altura del conector Hs ≥ (hr+3.81 cm)=(7.62+3.81)=11.43 cm

Usar conectores de 11.43 (4.5 pulg) de longitud y 1.905 cm de diámetro.

Calculo del ancho efectivo de la losa de concreto. be=2(L/8)=2(900/8)=225 cm



85

be=2(S/2)=2(300/2)=300 cm


Puesto que los nervios de acero están perpendiculares a la viga de acero, el concreto por

debajo de la parte superior de la lamina puede ignorarse en le calculo de Ac y otraspropiedades de la sección.

Calculo de Vh. En las regiones de memento positivo, Vh para la acción totalmente compuesta es el menorde:

0.85f’cAc=0.85 (350)(225 x 5.08)=340042.50 kg AsFy=73.13 (2530)=192608.9 kgPor lo tanto Vh=192608.9 Kg

Calculo del número de pernos.



Para un perno de 1.905 cm (¾ de pulg.) de diámetro

Asc=2.85 cm2

2cm/kg87.18708235010000Ec ==Fu=4200 kg/cm2 (60 Ksi)

AscFu.87)350(1870820.5(2.85)Qn £== kg97.11530

AscFu=2.85 (4200)=11970 kg

Cuando los nervios de la lámina son perpendiculares a la viga de acero, el valor calculadoanteriormente Qn se multiplica por el coeficiente de reducción.

0.10.1hr

Hs

hr

wr

Nr

85.0 £÷ ø

öçè

æ -÷ ø

öçè

æ÷÷ ø

öççè

æ

Suponiendo que el numero de conectores de un nervio en una intersección con la viga es

Nr=2.

0.162.00.162.7

43.11

62.7

88.15

2

85.0 £=÷

ø

öçè

æ -÷ ø

öçè

æ÷ ø

öçè

æ

Por lo tanto Qn=11530.97 kg(0.62)=7149.20 Kg<11970 kg

El numero de pernos:



86

N1=Vh/Qn=192608.9/7149.20=26.94=27 pernos

Para el claro total de la viga compuesta:

2(N1)=2(27)= 54 pernos 4.5.- Calcule el ancho efectivo de la losa de concreto para la acción compuesta, la fuerzacortante horizontal total transferida, el numero de pernos de ¾ de pulgada necesarios siFu=4200 kg/cm2. Para una viga de borde W24 x 68, Fy igual a 2530 kg/cm2; la longitud dela viga igual a 975 cm, ts igual a 10.16 cm, con 5.08 cm de concreto sobre una lamina deacero de 5.08 cm, con nervios distribuidos perpendicularmente a la viga de acero y f’cigual a 250 kg/cm2, concreto de peso normal.

Figura 4.5

Solución

Verificando los requisitos para la lámina de acero. Altura nominal del nervio de acero hr=5.08cm< 7.62 cm (máximo)Espesor de la losa por encima de la lamina de acero= 5.08 cm (mínimo)Espesor promedio del nervio de concreto Wr=(17.78+12.7)/2=15.24 cm>5.08 cm(mínimo)Diámetro del conector=1.905 cm (máximo)

Altura del conector Hs ≥ (hr+3.81 cm)=(5.08+3.81)=8.89 cm

Usar conectores de 8.89 (3.5 pulg) de longitud y 1.905 cm (3/4 pulg) de diámetro.

Calculo de be. Para el cálculo del ancho efectivo en el lado en voladizo:

X1=L/8=975 cm/8=121.88 cmX1=La distancia al borde de la losa= 30 cm

Se toma el menor de los valores que es X1=30 cm

Para el cálculo del ancho efectivo del lado interior:X=L/8=121.88 cm



87

X=S/2=150 cm/2=75 cm

Se toma el valor menor, X=75 cm

Por lo tanto be=X1+X=30 cm +75 cm= 105 cm

Calculo de Vh. Puesto que los nervios de la lámina son perpendiculares a la viga de acero, el concretoque esta por debajo de la parte superior de la lámina de acero se ignora para calcular Ac.En regiones de momento positivo, Vh para la acción totalmente compuesta es el menorde:

0.85 f’c Ac=0.85(250)(5.08x105)=113347.50 Kg AsFy=2530(129.68) =328090.4 KgSe toma el valor menorVh=113347.50 kg

Calculo del número de pernos. La resistencia nominal de un solo perno.



2cm/kg88.15811325010000Ec ==Fu=4200 kg/cm2

AscFu.88)250(1581130.5(2.85)Qn £== kg21.8959

AscFu=2.85 (4200)=11970 kg

Qn=8959.21 Kg


0.10.1hr

Hs

hr

wr

Nr

85.0 £÷ ø

öçè

æ -÷ ø

öçè

æ÷÷ ø

öççè

æ

Sin importar el número de conectores de un nervio en una intersección con la viga elcoeficiente de reducción es igual a 1.0.

0.1 Nr

91.10.1

08.5

89.8

08.5

24.15

Nr

85.0 £=÷

ø

öçè

æ -÷ ø

öçè

æ÷÷ ø

öççè

æ



88

Por lo tanto Qn=8959.21 kg (1)=8959.21 Kg<11970 kg

El numero de pernos:

N1=Vh/Qn=113347.50/5959.21=12.65=13 pernos

Para el claro total de la viga compuesta:2(N1)=2(13)=26 pernos

Resistencia por flexión

4.6.- Calcule la resistencia de diseño de la viga compuesta con un perfil W16 X 36 deacero A36 con esfuerzo de fluencia de 2530 kg/cm2 con una losa de concreto reforzado de12 cm, con un ancho efectivo (be) igual a 220 cm. La resistencia del concreto f’c= 250kg/cm2, concreto peso normal. Se proporcionan suficientes conectores de cortante para elcomportamiento compuesto total.

Solución

Determinación de la fuerza C de compresión en el concreto (fuerza cortante horizontal enla interfaz entre el concreto y el acero). La fuerza será la menor de entre:

AsFy= 68.39 cm2 (2530 kg/cm2)=173026.70 kg0.85f’cAc=0.85 (250 kg/cm2)(12 x 220)=561000 kg

El acero gobierna:C=173026.70 kgLo cual significa que el peralte total de la losa no es necesario para desarrollar la fuerza decompresión requerida.

Figura 4.6



89

C=0.85f’cabe

( )( ) cm70.322025085.0

70.173026

cbe'f85.0

Ca ===

La resistencia nominal Mn es igual:

Mn=Cy=Ty

2

ats

2

dy -+=

cmkg74.52409782

70.312

2

28.4070.173026Mn -=÷÷

ø

öççè

æ÷ ø

öçè

æ -+=

La resistencia de diseño es:

øbMn=0.85(5240978.74 kg-cm)=4454831.93 kg-cm=45.55 ton-m

4.7.- Determine la capacidad por momento elástico y plástico de una viga compuesta conuna W24 x 68, be=200 cm, ts= 15 cm, con una placa debajo del patín inferior de la vigacon una longitud de 20.32cm y un espesor igual a 2.54 cm (8 pulg x 1 pulg), f’c igual a 200kg/cm2, n igual a 9 y Fy=2530 kg/cm2.

Solución

Propiedades de la W24 x 68

As = 129.68 cm2

(20.1 pulg2

)Ix =76170.35 cm4 (1830 pulg4)d=60.27 cm (23.73 pulg)

· Calculo del momento elastico.

Calculo de la posición del eje neutro elástico:

ApAs

n

bets

2

EpApEp

2

dAsEpd

2

ts

n

bets

y ++÷

ø

öç

è

æ

úû

ùêë

é÷ ø

öçè

æ+÷ ø

öçè

æ ++÷ ø

öçè

æ ++÷ ø

öçè

æ

=

y=53.45 cm < d + Ep=60.27 cm + 2.54 cm=62.81 cm

Donde: Ap= Area de la placaEp=Espesor de la placa

Como y < d+Ep, el eje neutro esta en el acero; por lo tanto toda la losa trabaja encompresión.



90

Calculo del momento de inercia de la sección transformada:

( )

( )

4

32

223

cm84.37621012

54.232.20254.290.53)54.2(2032

2

27.6054.290.5368.12935.7617090.53

2

1581.62

9

)15(200

12

15200Itr

=+÷ ø öçèæ -+

÷ ø

öçè

æ -++÷ ø

öçè

æ -++=

fs=0.9Fy≥ Muy/Itr

Despejando Mu:

cmkg5.1589298890.53

)84.376210)(2530(9.0Mu -=£

fc=0.8(0.85)f’c≥ Mu(2.54 +60.27+15-y)/nItr

Despejando Mu:

Mu ≤ 0.8(0.85)(200)(376210.82)(9)/(2.54+60.27+15-53.90)Mu=19258973.99 kg-cm

Por lo tanto la resistencia de diseño a la flexión øb Mn=15892988.5 kg-cm

· Calculo del momento plástico.

Capacidad de la losa:fc=0.85f’cbets=510000 kg

Capacidad del acero:

fs=Fy(As + Ap)=458670.78 kg

Como fc > fs, el eje neutro plástico esta en la losa de concreto.Por lo tanto el acero gobierna.C=458670.78 kgCalculo de la posición del eje neutro plástico:C=0.85f’cbea

Despejando a:

cm49.13)200)(200(85.0

78.458670cbe'f85.0

Ca ===

cmkg44.218750852

atsEpdApFy

2

ats

2

dAsFyMp -=÷

ø

öçè

æ -+++÷÷ ø

öççè

æ÷ ø

öçè

æ -+=

Como Mu ≤ øbMn=øbMp=0.85 (21875085.44)=18593822.62 kg-cm



91

4.8.- Determine la resistencia de diseño a la flexión (con y sin apuntalamiento) de la vigaW18 x 40 con la acción conjunta completa, con Fy igual a 2530 kg/cm2, el claro de la vigaes de 900 cm, el espacio transversal es de 300 cm, ts igual a 12 cm y f’c igual a 350kg/cm2.

Figura 4.7

Solución · Suponiendo que la viga se apuntala durante la construcción.

Puesto que la viga esta apuntalada, toda la carga actúa sobre el miembro compuesto. Dela tabla de propiedades para perfiles W para un perfil W18 x 40.

÷÷ ø

öççè

æ==<÷

ø

öçè

æ = 7.10636

640

Fy

6400.51

tw

hc

Por lo tanto el alma de la viga de acero es compacta y la resistencia de diseño a la flexión

es øMn donde ø =0.85 y Mn se calcula con la distribución plástica de esfuerzos en lasección compuesta.

Calculo del ancho efectivo de la losa de concreto:be=2(L/8)=2(900/8)=225 cmbe=2(S/2)=2(300/2)=300 cm


Donde:0.85f’cAc=0.85(350)(225x12)=803250 kg

AsFy=76.13(2530)=192606.07 kgEl acero gobierna:

C=192606.07 kg

Lo cual significa que el peralte total de la losa no es necesario para desarrollar la fuerza decompresión requerida.



92

Figura 4.8

C=0.85f’cabe

cm88.2)225)(350(85.0

07.192606

cbe'f85.0

Ca ===


Mn=Cy=Ty

2

at

2

dy -+=

cmkg10.64128192

88.2122

47.4507.192606Mn -=÷ ø

öçè

æ-+=


øbMn=0.85(6412819.10 kg-cm)=5450896.24 kg-cm

· Suponiendo que la viga no se apuntala durante la construcción.

Se debe de comprobar la suficiencia de la viga de acero para soportar todas las cargasantes que el concreto haya alcanzado su 75% de la resistencia especificada f’c.

Cargas de construcción sobre la viga no compuesta W18 x 40.

Carga muerta

Viga=59.65 kg/m (40 lb/pie)Losa=2400 kg/m3 x 0.12 m de espesor x 3 m de ancho=864 kg/m

Suma de carga muerta=59.65+864=923.65 kg/m



93

Carga viva de construcción supuesta=98 kg/m2 x 3 m de ancho=294 kg/mLa combinación de carga más desfavorable es:1.2D + 1.6 Lwu=1.2(923.65)+1.6(294)=1578.78 kg/m

cmkg1598515mkg15.15985

8

)9(78.1578

8

wuLMu

22

-=-===

Este valor de Mu debe ser ≤ øbMn para el perfil W18 x 40.Calculo de la resistencia por flexión del perfil W18 x 40.

Zx=1284.75 cm3

øbMn=Zx øbFy=1284.75(0.9)2530=2925366.23 kg-cm >1598515 kg-cm

Por lo que la viga es satisfactoria.

4.9.- Suponga que el diagrama de momentos en la figura representa la resistenciarequerida a la flexión de la viga compuesta W18 x 40 de los problemas 4.1 y 4.8.Determine la distribución de los conectores a lo largo de su claro de luz.

Figura 4.9

Solución

La resistencia de diseño a la flexión para una acción total conjunta se determino en el

problema 4.8, siendo øbMn = 5450896.24 kg-cm. Puesto que la resistencia requerida a laflexión Mu ≤ 4837938 kg-cm en todas partes del claro, se ensaya una acción conjuntaparcial.En lugar de 2(N1)=34 conectores determinados en el problema 4.1 para una acciónconjunta total, se ensaya 2(N1)=30 conectores, es decir, 15 conectores a cada lado delpunto medio del claro de la sección de momento máximo.

Verificando espaciado:S=900 cm/30 pernos=30 cm< 8ts (8x12 cm=96 cm) maximo espaciado



94

Para la sección conjunta parcial, el esfuerzo cortante horizontal transferido por losconectores entre los puntos de momento nulo y momento máximo.

Vh=ΣQn=N1Qn=15 pernos x 11530.97 kg/perno=172964.55 kg

Por lo tantoC=0.85 f’cbea ≤ ΣQn=172964.55 kg

cm58.2)225)(350(85.0

55.172964

cbe'f85.0

Ca ===

Mn=Cy=Ty

2

at

2

dy -+=

cmkg70.57847972

58.212

2

47.4555.172964Mn -=÷

ø

öç

è

æ -+=


øbMn=0.85(5784797.70 kg-cm)=4917078.05 kg-cm>4837938 kg-cm requeridos

Se ensaya una distribución uniforme de los conectores y se comprueba la resistencia dediseño a la flexión en las cargas concentradas, en donde la resistencia requerida es4146804 kg-cm.

Figura 4.10

En los puntos de concentración de la carga (acción conjunta parcial), N2=10.

Vh=ΣQn= (N2) Qn=10 pernos x11530.97 kg/perno=115309.70 kg

C=0.85f’cbea

Donde cm72.1)225)(350(85.0

70.115309

cbe'f85.0

Ca ===

Mn=115309.70 kg(45.47/2+12-1.72/2)=3906116.09 kg-cm

øbMn=0.85(3906116.09)=3320198.67 kg-cm<4146804 kg-cm requeridos.



95

Por lo tanto no es adecuada la repartición de conectores.

Se ensayan N2=13 conectores de los apoyos del extremo a los puntos de cargaconcentrada.Vh= (N2) Qn=13 pernos x 11530.97=149902.61 kg

cm24.2)225)(350(85.0

61.149902cbe'f85.0

Ca ===

Mn=149902.61(45.47/2+12-2.24/2)=5038976.23 kg-cm

øbMn=0.85(5038976.23)=4283129.80 kg-cm > 4146804 kg-cm requeridos.

Por lo tanto la distribución de los conectores queda como sigue:

Figura 4.11

Verificando que los cuatro conectores entre las cargas concentradas satisfacen lalimitación de máximo espaciado (8ts), se obtiene:

cm96)cm12(8ts8cm75 pernos4

cm300S ==<==

Por lo que la separación es correcta.

4.10.- Determine la resistencia de diseño a la flexión de la viga W 24 x 68 en el problema4.2 con la acción conjunta total. Suponga que la viga no se apuntala durante laconstrucción.

Solución

De la tabla de propiedades para perfiles W para un perfil W24 x 68.

÷÷ ø

öççè

æ==<÷

ø

öçè

æ = 7.10636

640

Fy

6400.52

tw

hc

(hc/tw = 52.0) < (640/√Fy = 640/√36=106.7)Por lo tanto el alma de la viga de acero es compacta.La resistencia de diseño a la flexión es øMn donde ø =0.85 y Mn se calcula con ladistribución plástica de esfuerzos en la sección compuesta.

Se debe de comprobar la suficiencia de la viga de acero para soportar todas las cargas



96

antes que el concreto haya alcanzado su 75% de la resistencia especificada f’c.

Del problema 4.2.C=223125 kgT=328090.4 kg

Para satisfacer el equilibrio kg70.275607

2

40.328090223125CT =

+==

Puesto que la fuerza neta de compresión en el acero es menor que la de fluencia del alade la viga es decir, Cs=275607.70-223125=52482.70 kg

Cs ≤ bf tf Fy=22.77 cm x 1.49 cm x 2530=85836.07 kg

Figura 4.12

Cc=223125 kgCs=52482.70 kgCs+Cc=T=C=275607.7 kgT1=bf(tf-Yp)Fy=33360.56 kgTw=(As-2bftf)Fy=156411.07 kgTf=bftfFy=85836.07 kgT1+Tw+Tf=275607.7 kg

La distancia del elemento de fuerza al ENP

cm91.0)2530(77.22

70.52482

bfFy

CsYp ===

La contribución a Mn de cada elemento de la viga o de la losa es igual al elemento defuerza ya sea de tensión o compresión por la distancia del elemento de fuerza al ENP.



97

Contribuciones a Mn de:

Compresión en la losa

cmkg75.131866891.02

10223125Yp

2

tsCc -=÷

ø

öçè

æ +=÷ ø

öçè

æ +

Compresión en el ala superior de la viga

÷ ø

öçè

æ -==÷ ø

öçè

æ cmkg63.23879

2

91.07.52482

2

YpCs

Tensión en el ala superior de la viga ( )

cmkg56.96742

)91.049.1(56.33360

2

Yptf1T -=

-=

-

Tensión en el alma de la viga

cmkg52.457111391.0227.6007.156411Yp

2dTw -=÷

ø öç

èæ -=÷

ø öç

èæ -

Tensión en el ala inferior de la viga

cmkg52.503128191.02

49.127.6007.85836Yp

2

tfdTf -=÷

ø

öçè

æ --=÷ ø

öçè

æ --

Sumatoria de las contribuciones de Mn=10954617.70 kg-cm

øbMn=0.85(10954617.70)=9311425.05 Kg-cm

Comparando con øbMp=6605858.77 kg-cm en una viga no compuesta W24 x 68.

Cargas de construcción sobre la viga no compuesta W24 x 68.

Carga muertaViga=101.38 kg/m (68 lb/pie)

Losa= ( ) m/kg2522

m50.1m30.0m10.0m/kg2400

3 =÷ ø

öçè

æ +

Suma de carga muerta=101.38+252=353.38 kg/m

Carga viva de construcción supuesta

m/kg90.1022

m50.1m30.0m/kg98

2 =÷ ø

öçè

æ +

La combinación de carga más desfavorable es:

1.2D + 1.6 L



98

wu=1.2(353.38)+1.6(102.90)=588.70 kg/m

cmkg699541mkg41.69958

)m75.9(m/kg70.588

8

wuLMu

22

-=-===

Como Mu < øMn para el perfil W24 x 68, aun si Lb=975 cm, por lo que la viga nocompuesta W24 x 68 es adecuada durante la construcción aun si no esta lateralmenterestringida.

4.11.- Determine la resistencia de diseño a la flexión de la viga W24 x 68 en el problema4.5. La losa de concreto tiene un espesor ts igual a 10.16 cm con 5.08 cm de concretosobre una lamina de acero de 5.08 cm con nervios perpendiculares a la viga.

Solución

Del problema 4.5

0.85 f’c Ac=0.85 (250)(5.08x105)=113347.50 Kg AsFy=2530(129.68)=328090.4 Kg

Para satisfacer el equilibrio,

kg75.2207182

40.32809050.113347CT =

+==

Puesto que la fuerza neta de compresión en el acero es mayor que la fuerza de fluenciaen el la de la viga, es decir, Cs= (220718.75-113347.50)=107371.25 kg

Cs > bf tf Fy=22.77 cm x 1.49cm x 2530 kg/cm2=85836.07 kg

Figura 4.13



99

Cc=112857.84 kgCf=bftfFy=85836.07 kgCw ≈ tw (Yp-tf)Fy=22024.84 kg

Por lo tanto

Cc+Cf+Cw=C=220718.75 kg

( ) cm78.949.1253005.1

84.22024tf

twFy

CwYp =+=+=

Tw ≈ tw (d-tf-Yp) Fy=134882.68 kgTf=bftfFy=85836.07 kg

La contribución a Mn para cada elemento de la viga o de la losa es igual al elemento defuerza de tensión o compresión por la distancia del elemento al ENP.

Contribuciones a Mn de:

Compresión en la losa

cmkg42.19637262

08.516.1078.984.112857

2

'ttsYpCc -=÷

ø

öçè

æ -+=÷ ø

öçè

æ -+

Compresión en el ala superior de la viga

cmkg64.9034242

49.178.907.85836

2

tfYpCf -=÷

ø

öçè

æ +=÷ ø

öçè

æ -

Compresión en el alma de la viga

cmkg43.1989942

49.178.984.22024

2

tfYpCw -=÷

ø

öçè

æ -=÷ ø

öçè

æ -

Tensión en el alma de la viga

cmkg66.33046252

78.949.127.6068.134882

2

YptfdTw -=÷

ø

öçè

æ --=÷ ø

öçè

æ --

Tensión en le ala inferior de la viga

cmkg05.439781178.9249.127.6007.85836Yp

2tfdTf -=÷

ø öç

èæ --=÷

ø öç

èæ --

Sumatoria de las contribuciones de Mn=10768582.20 kg-cm

øbMn=0.85(10768582.20)=9153294.87 kg-cm



100

4.12.- La viga compuesta mostrada actúa de forma conjunta con una losa de piso macizade peso normal con concreto f’c=350 kg/cm2, ts igual a 10 cm, be igual a 254 cm.Suponiendo una acción conjunta total y una construcción apuntalada, determine laresistencia de diseño a la flexión øb Mnx.

Figura 4.14

Solución

÷÷ ø

öççè

æ==>÷

ø

öçè

æ = 70.10636

640

Fy

640128

tw

hc

El alma de la viga no es compacta

De acuerdo a esto, la resistencia de diseño a la flexión se determina con øb=0.90 y Mn secalcula de la superposición elástica de esfuerzos, considerando los efectos deapuntalamiento.

La relación modular Ec

Esn =

2cm/kg87.18708235010000cf10000Ec ===Es=2040000 kg/cm2

90.1087.187082

2040000n ==

b/n=254/10.90=23.30 cm

d/2=147.32/2=73.66cm Ac=23.30 (10)=233 cm2

Ic=(233(10)3)/12=19416.67 cm4



101

As=390.32 cm2

Isx=1483.74 cm4

Localización del eje neutro elástico, con relación al centroide a la viga de acero

cm40.29cm)32.390233(

)cm233(cm)566.73(AsAc

)Ac(ycDs2

2

=++=+=

Distancia desde la base de la viga al ENE.

cm06.10340.2966.73Ds2

dy =+=+=

Mediante el teorema de los ejes paralelos, el momento de inercia de la seccióntransformada alrededor de ENE.

Distancia del ENE al centroide de la losa de concreto

Dc=(73.66+5)-29.40=49.26 cm

Itr=(Is+ AsDs2+ Ic+AcDc2)

Itr=1483.74 + 390.32 (29.40)2 + 19416.67 +233 (49.26)2 =923663 cm4

Los módulos de sección requeridos son:

3cm38.8962

06.103

923663

y

Itrt,Str ===

3cm91.1702206.1031032.147

923663

ytsd

Itrc,Str =

-+=-+

=

La resistencia a la flexión de la sección compuesta es el valor menor de las siguientesexpresiones.

Mu ≤ øbMn=øbStr,t Fy=0.90(8962.38)(2530)=20407339.26 kg-cm

Mu ≤ øbMn=≤øbnStr,c (0.85f’c)=0.90(10.90)(17022.91)(0.85x350)=49680937.26 kg-cm

Por lo tanto la resistencia de diseño a la flexión es:

øbMn=20407339.26 kg-cm=204.07 ton-m



102

Diseño

4.13.- Seleccione una viga laminada de patín ancho para resistir un momento flexionartede 345 ton-m: La viga esta unida a la losa de concreto con un ancho efectivo (be) igual a230 cm y un espesor ts de15 cm, f’c= 200 kg/cm2 y Fy= 3515 kg/cm2, concreto de peso

normal. Usando la teoría elástica.Este método es mas conservador que el método plástico para perfiles de almascompactas, debido a esto normalmente se usa el método plástico.

Solución

Diseño preliminar.

Calculo del modulo de sección requerido para una viga no compuesta.

( ) ( )( ) ( ) 332 lg pu666cm64.10905

cm/kg35159.0cmkg34500000

FyMureqZx =-=f=

Se requiere una W36 x 170 con Zx= 668 in 3.

Ensayamos una W36 x 160.

d=91.46 cm (36.01 pulg) As=303.22 cm2 (47.0 pulg2)Ix=405825.64 cm4 (9750 pulg4)

Calculo de la relación modular n.

2cm/kg36.14142120010000Ec ==

Es=2040000 kg/cm2

n=Es/Ec=2040000/141421.36=14.42

Calculo de la posición del eje neutro.

Asd=303.22 (91.46)=27732.98 cm3

ts2 be/n=(15)2 (230)/14.42=3588.77 cm3

Si Asd ≥ ts2 be/n, el eje neutro esta en el acero

Por lo tanto el eje neutro esta en el acero.



103

Figura 4.15

( ) cm21.69

ntsbeAs

ts5.0dn

tsbeAsd5.0

y =+

úû

ùêë

é+÷ ø

öçè

æ+

=

4

232

cm06.789232y2

tsd

n

bets

n12

bets

2

dyAsIsItr =÷

ø

öçè

æ -+++÷ ø

öçè

æ -+=

Para la parte superior del acero:

( ) 22 cm/kg5.3163)cm/kg3515(9.0Fy9.0 bFyItr

ydMufst ===f£

-=

( ) 22 cm/kg5.3163cm/kg62.97206.789232

21.6946.9134500000fst £=-=

Para la parte inferior del acero:

2cm/kg5.3163Fy9.0 bFyItr

Muyfsb ==f£=

2cm/kg5.316340.302506.789232

)21.69(34500000fsb £==

El esfuerzo maximo en el concreto. ( )

( ) c'f85.09.0c'f85.0 bnItr

ytsdMufc =f£

-+=

( )( ) 22 cm/kg153)200(85.09.0cm/kg92.112

)06.789232(42.14

21.691546.9134500000fc =£=

-+=



104

4.14.- Seleccione una viga de patín ancho para resistir un momento flexionante último de345 ton-m. Usando la teoría plástica. be= 230 cm , ts=15 cm, f’c= 200 kg/cm2 y Fy= 3515kg/cm2, concreto de peso normal.

Solución

Como el diseño plástico es mas conservador que el diseño elástico ensayamos una W33 x130.

As=247.09 cm2 (38.3 pulg2)tf=2.17 cm (0.855 pulg)d=84.05 cm (33.09 pulg)bf=29.24 cm (11.51 pulg)

AsFy=247.09 x 3515 =868521.35 kg0.85 f’c be ts = 0.85 x 200 x 230 x 15 =586500 kg

Como AsFy > 0.85f’c be ts el eje neutro esta en el acero.

0.85f’cbets + 2Fybftf=586500 kg + 2(3515x29.24x 2.17)=1032559.12 kg

1032559.12 kg > FyAs (868521.35 kg)

Por lo tanto el eje neutro cae en el patín

Figura 4.16

La posición del eje neutro plástico tomado desde la parte superior del patín:

2Fybf

cbets0.85f'-FyAsYp =



105

cm37.1 ==.24)2(3515)(29

1032559.12-586500Yp

La capacidad por momento plástico Mp:

cmkg79.405185872 -=÷ ø

öçè

æ -+÷ ø

öçè

æ+÷ ø

öçè

æ += Yp2

dFyAs

2

YpFybfYp

2

tsYpcbets0.85f'Mp

La resistencia de diseño es

øbMn=øbMp=0.85(40518587.79)=34440799.62 kg-cm < 34500000 kg-cm

Por lo tanto la W33 x 130 no es satisfactoria.

4.15.- Seleccione el perfil de acero y los conectores necesarios para lograr uncomportamiento compuesto total con una losa de piso de concreto reforzado de 10 cm.Una carga de subdivisiones de 50 kg/m2 y una carga viva de 270 kg/m2, f`c igual a 300kg/cm2, Fy igual a 250 kg/cm2, concreto de peso normal. Suponga que la viga tienesoporte lateral durante la construcción, con una carga de construcción de 98 kg/m2. Lalongitud del claro es de 8 m y una separación transversal entre centros de vigas de 3 m.

Solución:

Selección del perfil

Cargas antes de que el concreto fragüe.

Losa: 4200 kg/m3 (0.10 m) =420 kg/m2

Peso por metro lineal: 420 kg/m2 (3 m) = 1260 kg/m

Carga de construcción: 98 kg/m2 (3 m) = 294 kg/m

(Luego se tomara encuenta el peso de la viga)

Cargas después de que el concreto ha endurecido.

wsubdiv= 50 kg/m2 (3 m) =150 kg/mwD= wlosa + wsubdiv=1260+ 150=1410 kg/mwL=270 kg/m2 (3 m) =810 kg/mwu=1.2 wD + 1.6 wLwu=1.2(1410) + 1.6 (810)=1980 kg/m



106

mkg239048

)8(2988

8

wuLMu

22

-===

Calculo del peso estimado de la viga.

úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

÷ ø

öçè

æ -+f=

2

ats

2

d bFy

Mu785.0w

Ensayando con d igual a 16 pulg.

) pie/lb01.21(m/kg32.31

cm5.2cm102

cm64.40)cm/kg2530(85.0

cm/kg2390400785.0w

2

=

úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

÷ ø

öçè

æ -+=

Ensayamos una W16 X 26

Considerando el peso del perfil igual a 38.76 kg/m

wu=1.2(1260 + 38.76) + 1.6 (294)=2028.91 kg/m

mkg28.162318

)8(91.2028Mu

2

-==

Calculo de la resistencia por flexión del perfil W16 x 26

Zx del perfil=44.2 pulg3 =724.31 cm3

øbMn=Zx(øbFy)=724.31(0.9)(2530)=1649249.84 kg-cm>1623128 kg-cm

Por lo que la viga de acero es satisfactoria

Después de que el concreto ha endurecido y se ha alcanzado la acción compuesta.

wD=wlosa +wsubdiv + wviga

wD=1260+150+38.76=1448.76 kg/mwu=1.2 wD + 1.6 wLwu=1.2(1448.76) +1.6(810)=3034.51 kg/m

mkg10.242768

)8(51.3034Mu

2

-==

Calculo de be.

L/4=800/4=200 cmS=300 cmPor lo tanto be=200 cm



107

Calculo de la fuerza horizontal

AsFy=49.55 cm2(2530 kg/cm2)=125361.50 kg0.85 f’cAc=0.85(300)(10)(200)=510000 kgC=Vh=125361.50 kg

cm46.2)200)(300(85.0

50.125361cbe'f85.0

Ca ===

Figura 4.17


Mn=Cy=Ty

2

ats2

dy -+=

cmkg05.35978752

46.210

2

85.3950.125361Mn -=÷÷

ø

öççè

æ÷ ø

öçè

æ -+=


øbMn=0.85(3597875.05 kg-cm)=3058193.79 kg-cm>2427610 kg-cm

Revision del cortante

kg04.121382

)8(51.3034

2

wuLVu ===

øvVn=ø0.6FyAw=0.9(0.6)2530(39.8526 x 0.634)=34873.61 kg >12138.04 kg

Por lo que la sección es satisfactoria



108

Calculo de los conectores de cortante

Vh=125361.50 kg




2cm/kg08.17320530010000Ec ==Fu=4200 kg/cm2(60 Ksi)

AscFu.08)300(1732050.5(2.85)Qn £== kg02.10272

AscFu=2.85(4200)=11970 kg

Por lo tanto:Qn=10272.02 kg

Calculo del número de conectores entre los puntos de momento nulo y momento máximo.N1=Vh/Qn=125361.50/10272.02=12.2=13 pernos



Suponiendo una línea de pernos sobre el alma de la vigaEl espaciado de los pernos es:

L/(2N1)=800cm/26=30.77 cm

Separación longitudinal minima=6(d)=6(1.905)=11.43 cmSeparación transversal minima= 4(d)=7.62 cmSeparación longitudinal maxima=8(ts)=8(10)=80 cm

Revisión de las deflexiones

Carga muerta antes de que el concreto fragüe

wD=1260+38.76=1298.76 kg/m (Losa y viga)

Carga de construccion=wL=810 kg/m

Carga de las subdivisiones=150 kg/m



109

Deflexión inmediata (losa y viga)

cm70.2)57.12528)(2040000(384

)800)(9876.12(5

EsIs384

wL51

44

===D

Deflexión debida a la carga de construcción

cm61.0)57.12528)(2040000(384

)800)(94.2(5

EsIs384

wL52

44

===D

Calculo de las deflexiones a largo plazo

78.1108.173205

2040000n ==

Sin flujo plásticoCalculo de la posición del eje neutro de la sección transformada (be/n).

Figura 4.18

ATotal=49.55 + 10(200)/11.78=49.55+169.78=219.33 cm2

cm22.3933.219

)85.44(78.169)93.19(55.49Yb =

+=

Calculo del momento de inercia de la sección transformada

43

22cm78.37781

)78.11(12

)10(200)63.5(78.16957.12528)30.19(55.49Itr =+++=

Deflexión debida a las subdivisiones

cm10.0)78.37781)(2040000(384

)800)(5.1(5

EsItr384

wL53

44

===D



110

Deflexión debida a la carga viva

cm56.0)78.37781)(2040000(384

)800)(10.8(5

EsItr384

wL54

44

===D

Deflexión a largo plazo por flujo plástico

Calculo de la posición del eje neutro de la sección transformada (be/2n).

Figura 4.19

AT=49.55 + 10(200)/2(11.78)=49.55+84.89=134.44 cm2

cm67.3544.134

)85.44(89.84)93.19(55.49Yb =

+=


43

22cm36.32681

)78.11)(2(12

)10(200)18.9(89.8457.12528)75.15(55.49Itr =+++=

Deflexión por flujo plástico debida a las subdivisiones

cm12.0)36.32681)(2040000(384

)800)(5.1(5

EsItr384

wL55

44

===D

Deflexiones permisibles

L/360=800/360=2.22 cm >0.56 cm (deflexión por carga viva)L/240 +0.5 cm=800/240+0.5=3.33+0.5=3.83 cm<3.38 cm (Deflexión a largo plazo)

Deflexión inmediata, antes de que alance el comportamiento compuestoΔ1+ Δ2=2.70+0.61=3.31 cm

Deflexión a corto plazo con subdivisionesΔ1+ Δ3=2.70+0.10=2.80 cm



111

Deflexión a corto plazo con carga viva agregadaΔ1+ Δ3 +Δ4=2.70+0.10+0.56=3.36 cm

Deflexión a largo plazo sin carga vivaΔ1+ Δ5=2.70+0.12=2.82 cm

Deflexión a largo plazo con carga vivaΔ1+ Δ4+ Δ5=2.70+0.56+0.12=3.38<3.83 cm

4.16.- Se van a emplear vigas de piso con la cubierta formada de acero troquelado conuna losa de concreto reforzado cuyo espesor total es de 12 cm. Las costillas de la cubiertason perpendiculares a las vigas, la longitud del claro es de 9 m y las vigas estánseparadas entre si a 3 metros entre sus centros, con Fy igual a 2530 kg/cm2, f’c igual a250 kg/cm2, concreto de peso normal. La carga muerta de la losa y la cubierta pesa 250kg/m2, la carga viva es de 190 kg/m2, la carga de las subdivisiones es de 50 kg/m2 y lacarga de construcción es de 98 kg/m2. No se utiliza apuntalamiento.

Figura 4.20

A) Seleccione el perfil WB) Diseñe los conectores de cortanteC) Revise las deflexiones

Solución

A) Selección del perfil

Selección de un perfil de prueba con base a un comportamiento total.Losa=250(3)=750 kg/mSubdivisiones=50(3)=150 kg/m

Carga de construccion=98(3)=294 kg/mCarga viva=190(3)=570 kg/m

wu=1.2 wD+ 1.6 wL

wu=1.2(750+150)+1.6(570)=1992 kg/m

mkg201698

)9(1992Mu

2

-==



112

Calculo del peso estimado de la viga.

úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

÷ ø

ö

çè

æ

-+f

=

2

a

ts2

d

bFy

Mu785.0w

Ensayando con d igual a 16 pulg.

) pie/lb54.16(m/kg66.24

cm5.2cm122

cm64.40)cm/kg2530(85.0

cm/kg2016900785.0w

2

=

úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

÷ ø

öçè

æ -+=

Ensayamos una W16 X 26

Considerando el peso del perfil igual a 38.76 kg/m

wu=1.2(750 + 38.76) + 1.6 (294)=1416.91 kg/m

mkg23.143468

)9(91.1416Mu

2

-==

Como la sección W16 x26 es compacta y como la cubierta de acero proporciona el soportelateral adecuado la resistencia nominal Mn es igual a la resistencia por momento plásticoMp.

Calculo de la resistencia por flexión del perfil W16 x 26

Zx del perfil=44.2 pulg3

=724.31 cm3

øbMn=Zx(øbFy)=724.31(0.9)(2530)=1649249.84 kg-cm>1434623 kg-cm

Por lo que la viga de acero es satisfactoria

Después de que el concreto ha endurecido y se ha alcanzado la acción compuesta.

wD=wlosa +wsubdiv + wviga

wD=750+150+38.76=938.96 kg/mwu=1.2 wD + 1.6 wL

wu=1.2(938.96) +1.6(570)=2038.51 kg/m

mkg91.206398

)9(51.2038Mu

2

-==

Calculo de be.

L/4=900/4=225 cmS=300 cmPor lo tanto be=225 cm



113

Calculo de la fuerza horizontal

AsFy=49.55 cm2(2530 kg/cm2)=125361.50 kg0.85 f’cAc=0.85(250)(12-3.81)(225)=391584.38 kgC=Vh=125361.50 kg

cm62.2)225)(250(85.0

50.125361cbe'f85.0

Ca ===


Mn=Cy=Ty

2

ats

2

dy -+=

cmkg13.38385692

62.212

2

85.3950.125361Mn -=÷÷

ø

öççè

æ÷ ø

öçè

æ -+=

La resistencia de diseño es :

øbMn=0.85(3838569.13 kg-cm)=3262783.76 kg-cm>2063991 kg-cm

Revision del cortante

kg30.91732

)9(51.2038

2

wuLVu ===

øvVn=ø0.6FyAw=0.9(0.6)2530(39.8526 x 0.634)=34873.61 kg >9173.30 kg

Por lo que la sección es satisfactoria

B) Diseño de los conectores de cortante

Como la viga tiene un exceso considerable de resistencia por momento, convieneconsiderar un comportamiento compuesto parcial.Por lo que se tiene que encontrar primero los requisitos del conector de cortante de uncomportamiento compuesto total y luego reducir el número de conectores.C=Vh=125361.50 kg

Utilizando conectores de 3/4 de pulg x 3 pulg.




Revisión del diámetro máximo del conector



114

3/4 pulg ò 2.5tf=2.5(0.345 pulg)=0.8625 pulgPor lo que ¾ pulg. gobierna

Altura del conector por encima de la parte superior de la cubierta7.62 cm -3.81 cm=3.81 cm (mínimo)


0.10.1hr

Hs

hr

wr

Nr

85.0 £÷ ø

öçè

æ -÷ ø

öçè

æ÷÷ ø

öççè

æ

Suponiendo que el numero de conectores de un nervio en una intersección con la viga esNr=1.

0.122.10.181.3

62.7

81.3

72.5

1

81.0 >=÷

ø

öçè

æ -÷ ø

öçè

æ÷ ø

öçè

æ

Por lo que no se requiere reducir la resistencia del conector.

2cm/kg88.15811325010000Ec ==Fu=4200 kg/cm2(60 Ksi)

AscFu.88)250(1581130.5(2.85)Qn £== 21.8959

AscFu=2.85(4200)=11970 kg

Por lo tanto:Qn=8959.21 kg

Calculo del número de conectores entre los puntos de momento nulo y momento máximo.N1=Vh/Qn=125361.50/8959.21=13.99=14 pernos



Suponiendo un un conector en cada costilla, la separación es de 15.24 cm (6 pulg) y elnúmero máximo que puede acomodarse es:

900cm/15.24=59 pernos>28 requeridos

Con un conector en cada tercera costilla, la separación es 3(15.24)=45.72 (18 pulg) y elnúmero de conectores es:

900cm/45.72=19.68=20 pernos<28 requeridos

Separación longitudinal minima=6(d)=6(1.905)=11.43 cmSeparación transversal minima= 4(d)=7.62 cm



115

Separación longitudinal maxima=8(ts)=8(10)=80 cm

N1=20/2=10ΣQn=10(8959.21)=89592.10 kg<125361.50 kgC=Vh=89592.10 kg

Como C es menor que AsFy, parte de la sección de acero debe estar en compresión y eleje neutro plástico esta en la sección de acero.

Calculo de la posición del eje neutro plástico.

Suponiendo que el eje ENP esta por debajo del patín de compresiónCs=bftfFy=13.97(0.8763)2530=30972.03 kg

La fuerza neta por transmitirse en el interfaz de acero y el concreto es:

T-Cs=(AsFy-Cs)-Cs=125361.50-2(30972.03)=63417.44 kg

Este valor es menor que la fuerza neta real de 89592.10 kg, por lo que el patín superior notiene que estar en compresión en todo su espesor, ya que el eje neutro plástico esta en elpatín.La fuerza cortante horizontal por transmitirse es:

T-Cs=(AsFy-bfYpFy)-(bfYpFy)=VhT-Cs=125361.50-2(13.97Yp2530)=89592.10 kg

Donde

cm51.0

2.70688

10.8959250.125361Yp =

-=

La fuerza de tensión resultante actuara en el centroide del área debajo del ENP.

Calculo de la posición del centroide medido desde la parte superior del perfil de acero.

cm23.23)97.13(51.055.49

)2

51.0)(97.13(51.0)93.19(55.49

y =-

-=

La profundidad del bloque de esfuerzos de compresión en el concreto es:

cm87.1225)250(85.0

10.89592

cbe'f85.0

C

a ===El brazo de momento para la fuerza de compresión en el concreto es:

cm30.342

87.11223.23

2

atsy =-+=-+

El brazo del momento para la fuerza de compresión en el acero es:

cm98.222

51.023.23

2

Ypy =-=-



116

Al tomar momentos respecto a la fuerza de tensión.

Mn=C(34.30)+Cs(22.98)Mn=89592.10(34.30)+0.51(13.97)2530(22.98)=3487234.81 kg-cmøbMn=0.85(3487234.81)=2964149.59 kg-cm>2063991 kg-cm

Por lo que es satisfactoria

Ya que la cubierta será unida al patín de la viga a intervalos de 45.72 (18 pulg) por lo queno se necesitaran soldadura de puntos para resistir el levantamiento.

C) Calculo de las deflexiones

Antes de que el concreto se haya endurecidoWD=Wlosa+Wviga=750+38.76=788.76 kg/m

Deflexión inmediata (losa y viga)

cm63.2)57.12528)(2040000(384

)900)(8876.7(5

EsIs384

wL51

44

===D

Deflexión debida a la carga de construcción

cm98.0)57.12528)(2040000(384

)900)(94.2(5

EsIs384

wL52

44

===D

Deflexiones después de que el concreto se endurezca.Calculo de las deflexiones a largo plazo

90.1288.158113

2040000n ==

Sin flujo plásticoCalculo de la posición del eje neutro de la sección transformada (be/n).

Figura 4.21



117

AT=49.55 + 225(12-3.81)/12.90=49.55+142.85=192.40 cm2

cm59.4040.192

)2

19.81285.39(85.142)93.19(55.49

Yb =-++

=


43

22cm99.41840

)90.12(12

)19.8(225)17.7(85.14257.12528)67.20(55.49Itr =+++=

Como se esta usando una acción compuesta parcial, debe usarse un momento de inerciatransformado reducido (momento de inercia reducido).

( ) IsItrVh

QnIsIef -å+=

( ) 4

cm75.3730857.1252899.4184050.125361

10.89592

57.12528Ief =-+=

Deflexión debida a las subdivisiones

cm17.0)75.37308)(2040000(384

)900)(5.1(5

EsIef384

wL53

44

===D

Deflexión debida a la carga viva

cm64.0)75.37308)(2040000(384

)900)(70.5(5

EsIef384

wL54

44

===D

Deflexión a largo plazo por flujo plásticoCalculo de la posición del eje neutro de la sección transformada (be/2n).

Figura 4.22

AT=49.55 + 225(12.3.81)/2(12.90)=49.55+71.42=120.97 cm2

cm36.3697.120

)76.47(42.71)93.19(55.49Yb =

+=



118


43

22cm32.35585

)90.12)(2(12

)19.8(225)40.11(42.7157.12528)43.16(55.49Itr =+++=

( ) 4cm32.3202057.1252832.35585

50.125361

10.8959257.12528Ief =-+=

Deflexión por flujo plástico debida a las subdivisiones

cm20.0)32.32020)(2040000(384

)900)(5.1(5

EsIef384

wL55

44

===D

Deflexiones permisiblesL/360=900/360=2.5 cm > 0.64 cm (deflexión por carga viva)L/240 +0.5 cm=900/240+0.5=3.75+0.5=4.25 cm > 3.47 cm (Deflexión a largo plazo)

Deflexión inmediata, antes de que alance el comportamiento compuestoΔ1+ Δ2=2.63+0.98=3.61 cm

Deflexión a corto plazo con subdivisionesΔ1+ Δ3=2.63+0.17=2.80 cm

Deflexión a corto plazo con carga viva agregadaΔ1+ Δ3 +Δ4=2.63+0.17+0.64=3.44 cm

Deflexión a largo plazo sin carga vivaΔ1+ Δ5=2.63+.20=2.83 cm

Deflexión a largo plazo con carga viva

Δ1+ Δ4+ Δ5=2.63+0.64+0.20=3.47 < 4.25 cm

Vigas embebidas

4.17.- Analice la sección de la viga embebida suponiendo que se construye sinapuntalamiento.

Figura 4.23



119

Datos:bf=17.87 cmts=12 cmd=40.97 cm

As=85.81 cm2

Is=24391.16 cm

4

L=10 mCarga muerta de servicio antes de que el concreto endurezca 745 kg/m más 372.5 kg/mcuando el concreto ha endurecido.

Carga viva de construcción298 kg/m

Carga viva de servicio cuando el concreto ha endurecido.1490 kg/m

Ancho efectivo del patín be=150 cmn=9Fy=2530 kg/cm2

Soluciòn:

Propiedades de la sección compuesta, ignorando el área del concreto bajo el patín:

( ) 2222 cmcmcm9

150cmcmcm85.81 A 81.28520081.85

12 =+=+=

( ) ( )cm

cm285.81

cmcmcm1cmYb

2

22

45.404620052.278.85 =

+=

( ) ( )( )

4cmItr 80.5569712

129

150

55.520093.1281.8516.24391

3

22 =÷ ø

öçè

æ

+++=

Esfuerzos antes de que el concreto endurezca

Suponiendo que el concreto húmedo es una carga viva

( ) kg/cm166880kg/m7452981.6wu ==+= 8.1668

( )m-kg

m10kg/m1668.8Mu 20860

8

2

==

bFyIs

YMufsb f£=

( ) ( ) 2224

kg/cmkg/cmkg/cmcm

20.49cmcm-kgfsb 5.316335159.036.1752

16.24391

2086000 =£==



120

Esfuerzos con el concreto ya endurecido

( ) ( ) kg/m283114906.1372.51.2wu =+=

( )m-kg

10mkg/m2831Mu 50.35387

8

2

==

bFyItr

YMufsb f£=

( ) ( ) 2224

kg/cmkg/cmkg/cmcm

7.03cm-40.45cmcm-kgfsb 5.316335159.033.2123

80.55697

3538750 =£==

Revisión del cortante longi tudinal.

Datos bajo carga de servicio Adherencia permisible=0.03f’c=0.03(200)=7.5 kg/cm2

Cortante permisible=0.12f’c=0.12(200)=24 kg/cm2

Fuerza cortante externa máxima bajo carga viva de servicio=1490(10)/2=7450 kg Ancho efectivo del patín be=150 cmn=9

Figura 4.24

Propiedades de la sección compuesta ignorando el área de concreto bajo el patín. A=285.81 cm2

Yb=40.45 cmItr=55697.80 cm4

Q del área arriba de la sección 1-2-3-4

Figura 4.25



121

( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) 3cm9

1Q 62.104122.2806.6

2

1255.3888.1755.515012 =ú

û

ùêë

é÷ ø

öçè

æ--=

( )kg/cm

cm

1041.62cmkg

Itr

VQ4

3

32.13980.55697

7450f ===n

Adherencia a lo largo de 2-3 = ( )( ) kg/cmkg/cmcm 2 10.1345.788.17 =

Corte a lo largo de 1-2 y 3-4 = ( )( )( ) kg/cmkg/cmcm 2 92.4812404.102 =

Resistencia total al corte =134.10 + 481.92 = 616.02 kg/cm > 139.32 kg/cm

Columnas compuestas

Resistencia de diseño de columnas cargadas axialmente

4.18.- Determine la capacidad de una columna W8 x 31; pandeo respecto al eje menor conlongitud efectiva de 0.85 L. Revestimiento del concreto de 25 cm x 25 cm, Fy igual 3515kg/cm2, concreto de peso normal con f’c igual a 300 kg/cm2 y L igual a 450 cm.

Figura 4.26

Solución No se considera el acero de refuerzo, lo cual la resistencia calculada es en formaconservadora.

As=58.90 cm2

rs=5.13 cm Ac=25 x 25 – 58.90=566.10 cm2

Atotal=625 cm2

As/Atotal=58.90/625=0.094=9.4 % >4%

2cm/kg08.17320530010000c'f10000Ec ===

÷ ø

öçè

æ+= As

Acc'f2cFyFmy



122

2cm/kg02.5245

90.58

10.566)300(6.03515Fmy =÷ ø

öçè

æ+=

÷ ø

öçè

æ+= As

AcEc3cEsEm

2cm/kg84.270588390.5810.566)08.173205(4.02040000Em =÷ ø öçèæ+=

b=25 cmr m=r ≥ 0.3b0.3b=0.3(25 cm)=7.50 >rs=5.13 cmPor lo tanto usamos r m=7.50 cm

5.1715.084.2705883

02.5245

50.7

)450(85.0c <=÷

ø

öçè

æp

=l


( ) Fmy658.0Fcr

2c l

=( ) 2715.0 cm/kg67.423402.5245658.0Fcr

2

==

La resistencia de diseño es igual øcPn, donde øc=0.85 y Pn=AsFcr.

øcPn=0.85(58.90)(4234.67)=212008.81 kg

4.19.- Determine la capacidad de diseño de un perfil tubular relleno de concreto de 15.24cm x 15.24 cm x 0.48 cm, Fy igual a 2530 kg/cm2, f’c igual a 250 kg/cm2, concreto de pesonormal, KL= 425 cm.

Figura 4.27

Solución

As=27.55 cm2

rs=5.99 cm

Verificando el espesor mínimo de la pared del perfil tubular

48.031.0)2040000(3

253024.15

Es3

Fy bt <==³



123

%4%8.11118.026.232

55.27

AcAs

As >===

+

Área del concreto= Ac=(15.24 cm -2 (0.48 cm)2)=203.92 cm2

2cm/kg88.15811325010000c'f10000Ec ===

÷ ø

öçè

æ+÷ ø

öçè

æ+= As

Acc'f2c

As

ArFyr1cFyFmy


2cm/kg89.410255.27

92.203)250(85.02530Fmy =÷ ø

öçè

æ+=

÷ ø

öçè

æ+= As

AcEc3cEsEm

2cm/kg87.250813155.2792.203)88.158113(4.02040000Em =÷ ø öçèæ+=

Em

Fmy

rm

KLc ÷ ø

öçè

æp=l

r m=r ≥ 0.3b=0.3 (15.24)=4.57 cm

r=radio de giro del perfil de acero en el plano de pandeo.b=dimensiòn de la sección compuesta en el plano de pandeo.

5.1913.087.2508131

89.410299.5

425c <=÷ ø öç

èæ p=l



( ) 2913.0 cm/kg47.289489.4102658.0Fcr2

==


øcPn=0.85(27.55)(2894.47)=67781.18 kg

4.20.- Seleccione un tubo de 15.24 cm (6 pulg) relleno de concreto para una resistencia ala compresión axial de 90 ton, donde KL igual a 3 m, Fy igual a 2530 kg/cm2, f’c igual a250 kg/cm2, concreto de peso normal, Di igual a 15.41 cm, De igual a 16.83 cm y espesort igual a 0.71 cm.



124

Figura 4.28

Solución

Verificando el espesor mínimo de la pared del tubo

cm21.0)2040000(8

253083.16

Es8

FyDt ==³

2222

cm96.354

)41.1583.16(

4

D

As =

-p

=

p

=

222

cm51.1864

)41.15(

4

DAc =

p=p=

%4%2.16162.051.18696.35

96.35

AcAs

As >==

+=+

2cm/kg88.15811325010000c'f10000Ec ===

En ausencia de barras de refuerzo

÷ ø

öçè

æ+= As

Ac

c'f2cFyFmy

2cm/kg15.3632

96.35

51.186)250(85.02530Fmy =÷ ø

öçè

æ+=

÷ ø

öçè

æ+= As

AcEc3cEsEm

Em= 2040000 + 0.4 (158113.88)(186.51/35.96)=2368029.14 kg/cm2


Calculo del radio de giro del perfil circular hueco

cm70.54

41.1583.16

4

DiDer

2222

=-

=-

=

Radio de giro modificado para el diseño compuestor m=r ≥ 0.3D=0.3 (16.83)=5.05 cmPor lo que tomamos r m=5.70 cm



125

Em

Fmy

rm

KLc ÷ ø

öçè

æp=l

5.1656.014.2368029

15.3632

70.5

300c <=÷ ø

öçè

æp

=l



( ) 2656.0 cm/kg47.303315.3632658.0Fcr2

==


øcPn=0.85(35.96)(3033.47)=92721.07 kg

4.21.- Determine la resistencia de diseño a la compresión de un perfil W8 x 40(Fy igual a2530 kg/cm2) embebido en una columna de concreto (f`c igual 250 kg/cm2, concreto depeso normal) de 40 cm x 40 cm. El refuerzo son cuatro varillas No. 7 (fy igual a 4200kg/cm2) longitudinalmente y estribos del No. 3 @ 25 cm; KxLx=KyLy= 450 cm. Pandeorespecto al eje y.

Figura 4.29

Solución Verificando los requerimientos mínimos

As=75.48 cm2

Atotal=40(40)=1600 cm2

= Atotal

As75.48/1600=.047=4.7 %>4% mínimo

Separación especificada de estribos

cm67.26)40(3

2 b

3

2 ==

25 < 26.67Recubrimiento igual a 4 cm (mínimo).

Revisión del área de refuerzo lateralEstribos No. 3, Ar=0.71 cm2 por estribo>0.018 cm2 x S



126

S=Espaciamiento

0.018 cm2 x 25 cm=0.45 cm2

Varillas No. 7, Ar=3.88 cm2>0.018 cm2 x S

0.018 x 27.88=0.50 cm2

Resistencias especificadas a compresión del concreto

f’c minima=200 kg/cm2

f’c maxima=500 kg/cm2

f’c de la columna= 250 kg/cm2

Esfuerzo de fluencia máximo de 4000 kg/cm2

Para las barras de refuerzo fyr=4200 Kg/cm2

Por lo tanto utilizamos fyr=4000 kg/cm2

Ar longitudinal=4x3.88=15.52 cm2

Ac=1600-75.48-15.52=1509 cm2

÷ ø

öçè

æ+÷ ø

öçè

æ+= As

Acc'f2c

As

ArFyr1cFyFmy

÷ ø

öçè

æ+= As

AcEc3cEsEm

2

cm/kg88.15811325010000c'f10000Ec ===

2cm/kg54.6104

48.75

1509)250(6.0

48.75

52.15)4000(7.02530Fmy =÷

ø

öçè

æ+÷ ø

öçè

æ+=

2cm/kg15.2672204

48.75

1509)88.158113(2.02040000Em =÷ ø

öçè

æ+=

Radio de giro modificado para el diseño compuestor m=r ≥ 0.3b=0.3 (40)=12 cmry(W8 x 40)=5.18 cm

Por lo que tomamos r m=12 cmEl parámetro de esbeltez

Em

Fmy

rm

KLc ÷ ø

öçè

æp=l

5.15705.015.2672204

54.6104

12

450c <=÷ ø

öçè

æp

=l



127



( ) 25705.0 cm/kg10.532754.6104658.0Fcr2

==


øcPn=0.85(75.48)(5327.10)=341776.08 kg

4.22.- Determine la resistencia de diseño a la compresión de un perfil W8 x 40 (Fy igual a2530 kg/cm2) embebido en una columna de concreto (f`c igual 250 kg/cm2, concreto depeso normal) de 40 cm x 40 cm. El refuerzo son cuatro varillas No. 7 (fy igual a 4200kg/cm2) longitudinalmente y estribos del No. 3 @ 25 cm; KxLx=KyLy= 450 cm. Pandeorespecto al eje y.

Figura 4.30

Solución

Verificando los requerimientos mínimos As=75.48 cm2

Atotal=40(40)=1600 cm2

= Atotal

As75.48/1600=.047=4.7 %>4% mínimo


cm67.26)40(3

2 b

3

2 ==

25 < 26.67Recubrimiento igual a 4 cm (mínimo).

Revisión del área de refuerzo lateralEstribos No. 3, Ar=0.71 cm2 por estribo>0.018 cm2 x SS=Espaciamiento0.018 cm2 x 25 cm=0.45 cm2


0.018 x 27.88=0.50 cm2



128

Resistencias especificadas a compresión del concreto

f’c minima=200 kg/cm2


f’c de la columna= 250 kg/cm

2




El área del concreto incluye el área del acero de refuerzo.


Ac=1600-75.48=1524.52 cm2

÷ ø

öçè

æ+÷ ø

öçè

æ+= As

Acc'f2c

As

ArFyr1cFyFmy

÷ ø

öçè

æ+= As

AcEc3cEsEm


2cm/kg88.15811325010000c'f10000Ec ===

2cm/kg38.6135

48.75

52.1524)250(6.0

48.75

52.15)4000(7.02530Fmy =÷

ø

öçè

æ+÷ ø

öçè

æ+=

2cm/kg34.2678706

48.75

52.1524)88.158113(2.02040000Ec =÷ ø

öçè

æ+=

Radio de giro modificado para el diseño compuestor m=r ≥ 0.3b=0.3 (40)=12 cmry(W8 x 40)=5.18 cmPor lo que tomamos r m=12 cm

El parámetro de esbeltez

EmFmy

rmKLc ÷ ø öçèæp=l

5.1571.034.2678706

38.6135

12

450c <=÷ ø

öçè

æp

=l





129

( ) 2571.0 cm/kg73.535238.6135658.0Fcr2

==


øcPn=0.85(75.48)(5352.73)=343420.70 kg

4.23.- Suponga que toda la carga de la columna del problema 4.21 se aplica a la columnacompuesta en un nivel. Determine AB, el área de apoyo necesaria del concreto.

Solución

øcPnc=øcPn-øcPns

øcPnc= Parte de la resistencia de diseño a la compresión que resiste el concreto.øcPn= Resistencia total de diseño a la compresión de la columna compuesta.

øcPns= Parte de la resistencia de diseño a la compresión que resiste el acero.

En este caso

øcPn=0.85(75.48)(5352.73)=341776.08 kg

Calculo øcPns para el perfil W8 x 40Fy=2530 kg/cm2

Es=2040000 kg/cm2

rsy=5.18 cmKL=450 cm

5.1974.02040000

2530

18.5

450c <=÷ ø

öçè

æp

=l



( ) 2974.0 cm/kg89.17002530658.0Fcr2

==

La resistencia de diseño es igual øcPns, donde øc=0.85 y Pn=AsFcr.

øcPns= 0.85(75.48)(1700.89)=109125.59 kg

øcPnc=341776.08-109125.59=232650.49 kg

ComoøcPnc ≤ 1.7 øcf’c AB



130

Con øc = 0.6, coeficiente de reducción de la resistencia del apoyo en el concreto, y AB

es el área de apoyo de la carga.

( )( ) 2

B cm35.91225060.07.1

49.232650

c'cf7.1

cPncA ==ff=

El área de apoyo requerida del concreto 912.35 cm2 se puede satisfacer aplicando lacarga a una placa de apoyo de 31 cm x 31 cm colocada en la columna.

4.24.- Una seccion compuesta en compresión consiste en un W12 x 136 embebido enuna columna de concreto de 50 cm x 55 cm, con cuatro barras del No. 10 como refuerzolongitudinal y estribos del No. 3 @ 33 cm de centro a centro como refuerzo lateral. Elesfuerzo de fluencia del acero Fy= 3515 kg/cm2 y para las barras de refuerzo Fyr= 4200kg/cm2. La resistencia del concreto es f’c= 350 kg/cm2. Calcule la resistencia de diseñopara una longitud efectiva de 480 cm con respecto al eje y.

Figura 4.31

Solución

Verificando los requerimientos mínimos

As=257.41 cm2

Atotal=50(55)=2750 cm2

)imo%(min4%3.9093.02750

41.257 >==


( ) cm33.3350

3

2 b

3

2 ==

33 cm < 33.33 cmRecubrimiento igual a 4 cm (mínimo).

Revisión del área de refuerzo lateralEstribos No. 3, Ar=0.71 cm2 por estribo>0.018 cm2 x SS=Espaciamiento

0.018 cm2 x 33 cm=0.594 cm2



131


0.018 x 41.92=0.755 cm2

Resistencias especificadas a compresión del concretof’c minima=200 kg/cm2


f’c de la columna= 350 kg/cm2





Ac=2750-257.41-31.67=2460.92 cm2

÷ ø

öçè

æ+÷ ø

öçè

æ+= As

Acc'f2c

As

ArFyr1cFyFmy

÷ ø

öçè

æ+= As

AcEc3cEsEm


2

cm/kg87.18708235010000c'f10000Ec === 2

cm/kg16.488241.257

92.2460)350(6.0

41.257

67.31)4000(7.02530Fmy =÷

ø

öçè

æ+÷ ø

öçè

æ+=

( ) 2cm/kg13.2397714

41.257

92.246087.1870822.02040000Em =÷

ø

öçè

æ+=

Radio de giro modificado para el diseño compuestor m=r ≥ 0.3b=0.3 (50)=15 cmry(W12 x 136)=8.03 cm

Por lo que tomamos r m=15 cmEl parámetro de esbeltez

5.1460.013.2397714

488216

5

480c <=÷ ø

öçè

æp=l





132

( ) 2460.0 cm/kg36.446816.4882658.0Fcr2

==


øcPn=0.85(257.41)(4468.36)=977670.47 kg

Resistencia por flexión

4.25.- Determine las resistencias de diseño a la flexión øb Mnx y øb Mny para la flexiónalrededor del eje mayor y el eje menor del perfil W8 x 40 recubierto de concreto.

Figura 4.32

Solución

De los dos métodos dados en la especificación del AISC LRFD para determinar øb Mn envigas embebidas, el más simple es el que se basa en la distribución plástica de esfuerzos

sobre la sección de acero sola.

Para la flexión en el eje x (sin importar Lb).

øb Mnx= øb Mp= øb Zx Fy=0.90(652.21 cm3)(2530 kg/cm2)=1485082.17 kg-cm

Para la flexión en el eje y (sin importar Lb).

øb Mny= øb Mp= øb Zy Fy=0.90(303.16 cm3)(2530 kg/cm2)=690296.88 kg-cm

4.26.-Determine las resistencias a la flexión øb Mnx y øb Mny para usar en las formulasde interacción del perfil W8 x 40 recubierto de concreto que esta sujeto a flexión ycompresión combinadas.



133

Figura 4.33

Solución

Para vigas columnas embebidas, øb Mp se determina como sigue: øb=0.85 y Mn secalcula de la distribución plástica de esfuerzos sobre la sección transversal de la sección

mixta. Sin embargo, si 3.0Pn

Pu <÷÷ ø

öççè

æf

, Mn se determina por interpolación lineal entre Mn

(calculado de la distribución plástica de esfuerzos sobre la sección transversal mixta) en

3.0Pn

Pu =÷÷ ø

öççè

æf

y Mn para una viga mixta en Pu=0.

En el comentario a la especificación AISD LRFD se da una formula para la determinación

de Mn en vigas embebidas donde 0.1Pn

Pu3.0 £÷÷ ø

öççè

æ

f£ .

( ) AwFy1ch'f7.1

AwFy

2

1hArFyrCr22h

3

1ZFyMpMn ÷

ø

öçè

æ -+-+==

Donde: Aw=Area del alma del perfil de acero, perfiles tubulares o tubos.Z=Modulo de la sección plástica del perfil de acero.Cr=Distancia promedio de las caras de tensión y compresión a la barra de refuerzolongitudinal mas cercana.h1=Ancho de la sección transversal mixta perpendicular al plano de flexiónh2=ancho de la sección transversal mixta paralela al plano de flexión.

h1=h2=40 cmCr=4 cm + 0.95 cm + 1.11cm =6.06 cm

Ar=4(3.88)=15.52 cm2

F’c=250 kg/cm2

Fy=2530 kg/cm2

Fyr= 4200 kg/cm2

Zx=652.21 cm3

Zy=303.16 cm3

Aw=(As-2bftf)=75.48-2(20.5)(1.42)=17.26 cm2



134

Para 0.1Pn

Pu3.0 £÷÷ ø

öççè

æf£

( ) ( )( ) ( )( )

( )( )( ) 253026.17

402507.1

253026.17

2

40420052.1506.6240

3

1253021.652Mnx ÷÷

ø

öççè

æ-+-+=

cmkg72.3017054Mnx -=øbMnx=0.85 (3017054.72)=2564496.51 kg-cm

( ) ( )( ) ( )( )

( )( )( ) 253026.17

402507.1

253026.17

2

40420052.1506.6240

3

1253016.303Mny ÷÷

ø

öççè

æ-+-+=

cmkg22.2133958Mny -=øbMny=0.85 (2133958.22)=1813864.49 kg-cm

Para Pu=0, Mn=ZFy

øbMnx=0.85ZxFy=0.85(652.21)2530=1402577.61 kg-cm

øbMny=0.85ZyFy=0.85(303.16)2530=651945.58 kg-cm



135

Si

No

Si

Si

No

Si

Si

No

No

Datos:

Fy, f’c, Es, d, bf, tf, tw, h, As, ts, be, Mu

úû

ùêë

é--+=

Fy tw2

ts becf'0.85

tw

tf bf

tw2

AstfYp

( ) ÷ öçæ -++÷ öçæ+÷ öçæ += Yp2

dAsFytf-YpFy tw

2

tf-Ypts bfFy2

2

tsYpts becf'0.85Mp

2

øb=0.90 y Mn se calcula con la

distribución elástica de esfuerzos.Ver diagrama 5.2.

ts £ a

ú

û

ùê

ë

é÷

ø

öç

è

æ -+=ú

û

ùê

ë

é÷

ø

öç

è

æ -+=

2

a

2

d bea'85.0

2

a

2

dFyAsMp tscfts

÷ ø

öçè

æ-+÷

ø

öçè

æ+÷ ø

öçè

æ+= Yp

2

dFyAs

2

YpFybfYp2

2

tsYpcbets0.85f'Mp

Fytw

h 5366 £

2Fybf

cbets0.85f'-FyAsYp =

0≤Yp≤tf

cbe0.85f'

AsFya =

O.K.

øbMn=øbMp=0.85 Mn≥Mu

Modificar las propiedades

de la sección.

5.-DIAGRAMAS DE FLUJO

5.1.-Diagrama de flujo para el diseño a flexión de una viga compuesta en zona demomento pos itivo, para un perfil compacto.



136

5.2.-Diagrama de flujo para el diseño a flexión de una viga compuesta en zona demomento pos itivo, para un perfil no compacto.

Si

No

Si No

Si

No

Si

No

Datos:

Fy, f’c, Es, d, h, tw, As, Is, ts, be, Mu

232

y2

tsd

n

bets

n12

bets

2

dyAsIsItr ÷

ø

öçè

æ -+++÷ ø

öçè

æ -+=

øb=0.85 y Mn se calcula con ladistribución plástica de esfuerzos.Ver diagrama 5.1.

y≤d

O.K.

øbMn=0.90 Mn≥Mu

Modificar las propiedades

de la sección.

Calcular:

c'f10000Ec=n=Es/Ec

÷ ö

çè

æ +

÷ ø

öçè

æ++

=

n

tsbeAs

2

tsd

n

tsbe

2

Asd

y

( )÷÷ ø

öççè

æ ++-++=

Asn

ts2d be1

be

Asntsd

be

Asny

( ) n3

ytsd be

2

dyAsIsItr

32 -+

+÷ ø

öçè

æ -+=

Mn= Str,tFy

Str,tFy>nStr,c(0.85f’c)

Mn= nStr,c(0.85f’c)

Fytw

h 5366 >

y

Itrt,Str =

ytsd

Itrc,Str -+

=



137

NoSi

NoSi

Si No

Datos:

Fy, f’c, Es, L, d, As, ts, S, Fu

AsFy≤0.85f’cAc

AscFuQn =

AscFuQn £

cEcf'0.5AscQn =

0.85f’cAc AsFy

Vh=AsFy Vh=0.85f’cAc

Asc, AscFu

c'f10000Ec=cEcf'0.5AscQn =

N1=Vh/Qn2N1

S/2≤L/8

be=S/2 be=L/8

5.3.-Diagrama de flujo para el cálculo del número de pernos en zona de momentopositi vo en una viga compuesta.



138

Notas: Hp=altura del perno

encima de la lamina.Dp=diámetro del perno.

tf=espesor del patín.Emin=espesor arriba de

la lamina.dsc=ancho máximo de la

costilla de la lamina.

Las costillas de la

cubierta de acero sonperpendiculares a la

viga NoSi

NoSi

NoSi

No

No

Si

Si

Si

No

No

No

NoSi

Si

Si

AsFy≤0.85f’cAc

AscFuQn =

AscFuQn £

cEcf'0.5AscQn =

0.85f’cAc

AsFy

Vh=AsFy Vh=0.85f’cAcAsc, AscFu

c'f10000Ec=cEcf'0.5AscQn =

N1=Vh/QnCr2N1

hr≤7.62

5cm≤wr≤dsc

hr+Hp≤Hs ≤ (hr+7.62 cm)

D p≤1.905 cm ≤ tf

Hp≥4 cm

Emin≥5cm

0.10.1hr

Hs

hr

wr

Nr

85.0Cr £÷

ø

öçè

æ -÷ ø

öçè

æ÷÷ ø

öççè

æ=

Cr=1

S/2≤L/8

be=S/2

be=L/8

Cambiar lasdimensiones la

lámina de acero.

Cambiar

Dp,Hs

Aumentar ts

Datos:

hr, wr, Hp, Hs, dsc, Dp, Fy, f’c, Es, L, d, As, tf, ts, S, Fu

5.4.-Diagrama de flujo para el cálculo del número de pernos en zona demomento positivo en una viga compuesta con cub ierta de acero troquelado.



139

5.5.-Diagrama de flujo para la selección del perfil de acero para una vigacompuesta, con s istema no apuntalado.

Si

No

Si

No

Si

No

Datos:

Fy, f’c, L, S, d, ts, Zx, Aw, wD,wL

øbMn=Zx(0.9Fy)>Mu

Después de que el concreto endurezcacalcular:

wu,8

wuLMud

2

=

No se considera el eso de la vi a

úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

÷ ø öç

èæ -+f=

2

ats

2

d bFy

Mu

785.0w

a/2=2.5 cm

be, Vh, øb Mn

Antes de que el concreto

endurezca calcular:

wu,8

wuLMua

2

=

Se considera el peso de la viga

Después de que el concreto

endurezca calcular:

wu,8

wuLMu

2

=

Se considera el peso de la viga

øbMn≥Mu

øvVn=(0.9)0.6FyAw

2

wuLVu =øvVn>Vu

O.K.

Cambiar las

dimensiones

de la sección.



140

5.6.-Diagrama de flujo para el diseño de una viga embebida en concreto.

No Si

Si

No

Si

No

Si

Si

No

No

Datos:Fy, f’c, Es, L, b, h, Rs, R, bf,

Ss, d, ts, be, n, wL, wD

Calcular

Yb, Itr, Str

Ap = 0.3 f’c Cp = 0.12 f’c

Q área arriba de la línea de corte

Itr

VQ =n f

Calcular en la línea de falla

Adherencia + corte = Resist.

total al corte

Aumentar Rs

Cambiar b, h, ts

0.9FybFySs

Mufsb =f£=

Aumentar Ss

Aumentar las

dimensiones de

la sección.

Rs≥4cm

R≥5cm

Antes de que el concreto

endurezca calcular:

wu,8

wuLMu

2

=

Después de que el concretoendurezca calcular:

wu,8

wuLMu

2

=

0.9FybFyStr

Mufsb =f£=

Resist. total al corte ≥ fvAumentar f’c O.K



141

SiNo

5.7.-Diagrama de flujo para el diseño de un tubo relleno de concreto sujeto acompresión.

Si

No Si

Si

No

No

Es8

FyDt ³

Datos:

Fy, f’c, Es, KL, P, D, t

Calcular

As, Ac

%4AcAs

As ³+

c'f10000Ec =

÷ ø

ö

çè

æ+= As

Acc'f2cFyFmy

÷ ø

öçè

æ+= As

AcEc3cEsEm

donde

c2=0.85, c3=0.4r m = r ≥ 0.3D

Em

Fmy

rm

KLc ÷ ø

öçè

æp=l

λc ≤ 1.5 ( ) Fmyc

877.0Fcr

2 l=

øcPn=0.85AsFcr

( ) Fmy658.0Fcr2

c l=

Modificar D, t

de la sección.

Notas: 1.-f’c debe estar comprendido

entre: 22 cm/kg500c'fcm/kg200 ££ 2.-Es=2040000 kg/cm2

øcPn≥P O. K.



142

Si

5.8.-Diagrama de flujo para el diseño de un perfil tubular relleno de concretosujeto a compresión.

Notas: 1.-b= dimensión de la seccióncompuesta en el plano depandeo, cara de la sección.

2.-f’c debe estar comprendidoentre: 22 cm/kg500c'fcm/kg200 ££

3.-Es=2040000 kg/cm2

Si

No Si

Si

No

No

Es8

Fy bt ³

Datos:

Fy, f’c, Es, KL, P, b, t

Calcular

As, Ac

%4AcAs

As ³+

c'f10000Ec =

÷ ø

ö

çè

æ+= As

Acc'f2cFyFmy

÷ ø

öçè

æ+= As

AcEc3cEsEm

donde

c2=0.85, c3=0.4

r m = r ≥ 0.3b

Em

Fmy

rm

KLc ÷ ø

öçè

æp=l

λc ≤ 1.5 ( ) Fmyc

877.0Fcr

2 l=

øcPn=0.85AsFcr

( ) Fmy658.0Fcr2

c l=

Modificar b, t

de la sección.

øcPn≥P O. K.No



143

No Si

5.9.-Diagrama de flujo para el diseño de un perfil de acero embebido en concretosujeto a compresión.

Notas: 1.-b= dimensión de la seccióncompuesta en el plano depandeo, dimensión menor de lasección.2.-Fyr=4000 kg/cm2

3.-Es=2040000 kg/cm2

4.-R= recubrimiento5.-S= separación de estribos ybarras longitudinales.

Si

SiNo

No

Si

Si

No

Si

No

Si

Si

No

No

b3

2S £

Datos:

Fy, f’c, Es, KL, P, b, h, As, Ar, S, R

Calcular

Ac

%4ArAcAs

As ³++

c'f10000Ec =

çè

æ+÷ ø

öçè

æ+= c'f2c

As

ArFyr1cFyFmy

÷ ø öçèæ+= As

AcEc3cEsEm

dondec2=0.85, c3=0.4

r m = r ≥ 0.3b

Em

Fmy

rm

KLc ÷

ø

öç

è

æ

p

=l

λc ≤ 1.5

( ) Fmyc

877.0Fcr

2 l=

øcPn=0.85AsFcr ( ) Fmy658.0Fcr

2c l=

Modificar lasdimensionesde la sección.

Reducir S

R≥ 4cm.

Ar por barra ≥ 0.018 cm2xS

Aumentar R

Aumentar Ar

22 cm/kg500c'fcm/kg200 ££Cambiar f’c

øcPn≥P O. K.



144

CONCLUSIONES

1. El Método LRFD aplica factores de carga menores para las cargas muertas encomparación a las cargas vivas, debido a que las cargas muertas se pueden determinarcon más facilidad. Por lo que el Método LRFD puede ser mas económico en

comparación con los métodos de diseño, como el elástico y el plástico que utilizan elmismo factor para los dos tipos de carga, es decir, si las cargas vivas son maspequeñas que las cargas muertas en el método LRFD, las cargas factorizadas sereducirían y por lo consiguiente las dimensiones de la sección.

2. Además el método LRFD proporciona mas confiabilidad en el diseño de las estructuras,no importando cuales sean las cargas, ya que aparte de aplicar los factores de cargapara cada efecto de carga que incrementa las cargas de trabajo, la resistencia nominalo teórica se reduce por un factor de resistencia para determinar la resistencia de diseño;este factor de resistencia toma en cuenta las incertidumbres en la resistencia de losmateriales, dimensiones y mano de obra.

3. Aunado al Método LRFD, el diseño compuesto presenta algunas ventajas encomparación a las secciones normales de acero y concreto reforzado:

· Una mayor resistencia, economía y rigidez de las secciones individuales y de laestructura misma. · Las estructuras compuestas se pueden utilizar en edificios de gran altura, debido a la

disminución de las secciones, como vigas compuestas de piso que transmiten menospeso a las columnas, y por lo consiguiente provoca la disminución de la dimensiónestas últimas, que disminuyen el peso total de la estructura y el costo de la

cimentación. · En columnas compuestas aparte de aprovechar el concreto para aumentar laresistencia, se aprovecha en la protección contra el fuego y la corrosión, además deesto, ayuda a la sección de acero a evitar el pandeo.

4. No obstante el uso de secciones compuestas tiene algunas desventajas que dificulta suaplicación en comparación a las secciones normales de acero y concreto reforzado:

· La falta de conocimientos relativos a la adherencia mecánica entre el concreto y losperfiles de acero provocan incertidumbre para la transmisión de momentos a travésde uniones de vigas y columnas.

· La mayoría de los diseñadores no están muy familiarizados con las seccionescompuestas debido a que su uso no es muy común. · La falta de programas de computadora que diseñen y resuelvan rapidamente

estructuras compuestas.



145

NOMENCLATURA

a · brazo de momento para un momento plástico interno A · área Ac · área del patín de concreto en una viga compuesta

· área de concreto AB · área de apoyo de la carga para una columna compuesta Af · area del patina Ag · area total Ar · área de acero de refuerzo dentro del ancho efectivo de la losa

· área transversal del acero de refuerzo As · área de la sección transversal del acero Asc · área de la sección transversal de un conector de cortante de perno Asp · área transversal de una barra de refuerzo Aw · área del almab · dimensión de la sección compuesta en el plano de pandeo

· ancho de la sección transversal en el punto de interés para el calculo delesfuerzo cortante · ancho de la sección rectangular del perfil tubular de acero · dimensión minima de la secciòn compuesta

b,be · ancho efectivo de la losa de concreto en una viga compuestabf · ancho del patínB · constante por fatigaB1,B2 · factores de mayo ración para viga-columnaC · fuerza de compresión en un par resistente internoCb · factor de gradiente de momento para la resitencia por pandeo lateral

torsionalCm · coeficiente de flexión para vigas-columnasCp · carga permisible de un conector de adherenciaCr · distancia promedio de las caras de tensión y compresión a la barra de

refuerzo longitudinal mas cercanaCs · coeficiente de acuerdo a la forma de la estructura para el calculo de la

presion del vientoc1,c2, c3 · coeficientes numéricos para tubos y perfiles tubulares rellenos de

concreto y para perfiles embebidos en concretod · diámetro del perno

· peralte total de un perfil laminado de acero

D · carga muerta · diámetro exterior del tubo de acero

E · carga por sismoEc · modulo de elasticidad del concretoEs · modulo de elasticidad del aceroEm · modulo de elasticidad del acero modificadof · factor de forma

· esfuerzo



146

fb · esfuerzo de flexion en el patin inferior de la seccionfc · esfuerzo maximo de flexion en la parte superior de la losa de concretofsb · esfuerzo maximo de flexion en la parte inferior del acerofst · esfuerzo maximo de flexion en la parte superior del acerofv · esfuerzo cortante vertical y horizontal en el punto de interés

f’c · resistencia a compresión del concreto a los 28 díasf*c · resistencia nominal del concreto a compresiónF · factor de seguridad

· fuerza horizontal resistida por la varilla en espiralFcr · esfuerzo critico por pandeoFmy · esfuerzo de fluencia modificadoFsy · esfuerzo permisible del aceroFy · esfuerzo de fluenciaFyr · esfuerzo de fluencia del acero de refuerzoFu · resistencia a tensión mínima del conector

· esfuerzo ultimo de tension del acero estructuralG · modulo cortanteh · ancho del alma de punta a punta de filetes de los patines en un perfil

laminado · ancho del alma de paño a paño interior de los patines en un perfil

soldado · espesor promedio del patín del canal

h1 · ancho de la sección transversal mixta perpendicular al plano de flexiónh2 · ancho de la sección transversal mixta paralela al plano de flexiónhr · altura de la costillasH · cortante aplicado en una viga compuesta

Hs · longitud del conectorI · momento de inercia respecto al eje neutroIef · momento de inercia efectivo transformado de una viga parcialmente

compuestaIs · momento de inercia de la sección de aceroItr · momento de inercia de la sección transformadaK · factor de longitud efectiva para miembros en compresiónL · altura de pisoL · longitud de una sección

· longitud no restringida utilizada en la formula de la carga critica de

pandeo elástico de Euler · carga viva debido al equipo y ocupaciònLb · longitud no soportada de la vigaLc · longitud del canalLd · longitud de desarrollo de una varilla de aceroLm · longitud limite no arriostrada de una viga (Cb > 1.0)Lp · maxima longitud no soportada de una viga para la cual el pandeo lateral

torsional no se presentaLr · carga viva de techo



147

· longitud no soportada de una viga para la cual el pandeo lateral torsionalelastico ocurrira

M · momento en el punto de aplicación de la carga puntualMD · momento debido a las cargas muertasML · momento debido a las cargas vivas

MIt · resistencia a la flexión requerida en un miembro, debida a la translaciónlateral de la estructuraMnt · resistencia a la flexión requerida en un miembro suponiendo que no hay

translación lateral de la estructuraM1, M2 · momentos flexionantes en los extremos de una viga columnaM1/M2 · relación del momento menor al momento mayor en los extremos de la

porción del miembro no arriostrado en el plano a flexión bajoconsideración

Mn · resistencia niminal por flexionMp · momento plásticoMr · momento resistente

Mu · momento por carga factorizadaMuy,Mux · resistencias requeridas a la flexión incluyendo los efectos de segundo

ordenn · relación modularN1 · numero de conectores de cortante requeridos entre el punto de momento

máximo y el punto de momento nulo en una viga compuestaN2 · numero de conectores requeridos entre el punto de momento nulo y una

carga concentrada en una viga compuestaNr · número de pernos por costilla en la intersección con la vigaP · presiòn del vientoPe

· carga critica de pandeo elástico de EulerPex, Pey · carga de pandeo de Euler en los ejes x, yPn · resistencia nominal por compresiónPu · resistencia requerida a la compresión

· carga factorizada concentrada · carga axial factorizada

q · carga permisible de un conectorQ · efecto de arga de servicio por usarse en el calculo de combinaciones de

cargas factorizadas · momento estático respecto al eje neutro de la parte de la sección

transversal situada arriba o abajo del nivel en que se busca el esfuerzo fv

Qn · resistencia por cortante de un conector de cortanter, rs · radio de giro del perfil de acero en el plano de pandeorm · radio de giro de los perfiles de acero, perfiles tubulares, tubosrx,ry · radios de giro con respeto a los ejes x,yR · carga de lluvia o hielo

· carga calculada de servicioRn · resistencia nominals · paso en un conector en espiralS · espacio transversal entre vigas compuestas de piso



148

· resistencia calculada de la seccion · modulo de secicon elastico · carga de nieve

Sef · modulo de la sección transformada que se requiere para soportar lacarga

Str,c · modulo de sección elástico referido al lado de compresiónStr,t · modulo de sección elástico referido al lado de tensiónSs · modulo de sección del aceroStr · modulo de la sección compuesta transformada, referido al patín inferiorSu · resistencia ultima de un conectorSx, Sy · módulos de sección elásticos respecto a los ejes x ,yt · espesor del alma del canaltf · espesor del patin de una seccion en canalts · espesor del patín de la losa de concreto en una viga compuestatw · espesor del alma del canalT · fuerza de tensión en un para interno resistenteU · carga factorizadaV · velocidad bàsica del viento

· fuerza cortante externaVh · fuerza cortante horizontal para la acción compuesta totalVn · resistencia nominal por cortanteVu · fuerza cortante máxima basada en la combinación gobernante de cargas

factorizadasV’h · resistencia de cada perno multiplicado por el numero de pernos para una

acción compuesta parcialw · longitud del canal utilizado

· longitud del canal usada como conector · intensidad de carga distribuida · peso unitario del concreto

wc · peso unitario del concretowr · ancho promedio de la costillaW · carga de vientoy,Yb · distancia del eje neutro tomado desde la parte inferior de la secciónYp · distancia del eje neutro plástico tomado desde la parte superior del patínZ · modulo de sección plásticoZr · resistencia permisible de un conector de cortante de canal o pernoZx, Zy · módulos de sección plásticos respeto a los ejes x,y ال · factor de cargaε · deformación unitariaμ · coeficiente de Poissonά · constante por fatiga

· coeficiente de expansiòn termica del aceroΔ · deflexiónΔoh · deflexión del piso en consideraciónλc · parámetro de esbeltez para miembros en compresión



149

β · (Str/Ss ò Sef/Ss)Ø · factor de resistenciaøb · factor de resistencia para miembros en flexiónøc · factor de resistencia para miembros en compresión

· coeficiente de reducción de la resistencia del apoyo en el concreto

· factor de aplastamiento en el concretoøv · factor de resistencia por cortanteøb Mnx · resistencias de diseño por flexión respecto al eje xøb Mny · resistencias de diseño por flexión respeto al eje yøcPn · resistencia total de diseño a la compresión de la columna compuestaøcPnc · parte de la resistencia de diseño a la compresión que resiste el concreto

en una columna compuestaøcPns · parte de la resistencia de diseño a la compresión que resiste el acero

en una columna compuestaΣPu · resistencia axial requerida en todas las columnas de un pisoΣPe · suma de los Pe en todas las columnas de un piso



150

BIBLIOGRAFIA

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406_secciones compuestas de acero-concreto (metodo lrfd)

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