4 triangulacion.ppt

7/22/2019 4 triangulacion.ppt

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Universidad Privada Antenor Orrego

Facultad de IngenieraEscuela Profesional de Ingeniera de Civil

DOCENTE:

Ing. Ms. Sc. ANAXIMANDRO VELSQUEZ DIAZ

TRUJILLO PER2012-20

TRIANGULACIN TOPOGRFICA


2/152

DEFINICIN: es una red de apoyo, generada por una serie de tringulos en las cualesuno o mas lados de un triangulo, son adyacentes de otro tringulo

TRIANGULACIN TOPOGRFICAEs aquella que no se tiene en cuenta, la curvatura

terrestre, tanto en la medicin de lados como en la

medicin de los ngulos .

TRIANGULACIN


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8

8

2020 A E

NM

D

M radiacin

ANTECEDENTES

Terreno Pequeo:

PLANTEAMIENTO DE UNATRIANGULACIN TOPOGRFICA


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E3

E2

E1

B)

)2(180 ni

0Px

)2(180 ne 0Py

A) Poligonal cerrado

- T. Mediano:- T. Gran Extensin:

H

F

D

B

C

A

E


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En terrenos de gran extensinLa triangulacin resulta ventajosa con respecto a la poligonacin

principalmente en las regiones accidentadas y montaosos, ya que deotro lado de la medicin seria lenta y con dificultades.


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TIPOS DETRIANGULACIN

A:400 625 Km2 (rea)TopogrficoNo se considera la C.T. (curvatura de la tierra)

A :+625 km2

Geodsico Si se considera curvatura de la tierra


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CD,BC,AB

CB,A,e

2,1,i

BASEA

A

B

C

61

2

3

45

310

33 32Base de

comprobacin

ELEMENTOS DE UNATRIANGULACIN

Vrtices A, B, C, D

Lados

De los lados de la triangulacin se escoge el lado que ofrece mayores ventajas para medirlo

- Obstrucciones- Poca pendiente

ngulos

DE INICIO

D


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BASE DE LA TRIANGULACIN

Es el lado de la triangulacin cuya medicin de su longitudha sido obtenida directamente en el campo.

Existe dos tipos de base:

La inicio de la triangulacin (base de la triangulacin)La base de comprobacin (base de cierre)


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QU FIGURAS GENERANTRINGULOS?

A B

C D

Cuadriltero

A

B

C

D

E

F

Polgono de punto central ABCDE(F)

CANAL

Ro

C. Tringulos:

A

BC

D

E

F

G

H

I

J

C. De cuadriltero:


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Radiacin

Poligonacia

Triangulacin

SMBOLOS


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ELECCIN DE LA CADENA PARAUNA TRIANGULACIN

Si bien en la practica no siempre es posible seguir o mantener una cadena de unsolo tipo de figura par eleccin de la cadena que mejor conviene tomar , tendr encuenta los siguientes aspectos.

La triangulacin formada por una cadena de tringulos , es de las mas sencillas ,por cuanto que no requiere la medida de un elevado numero de ngulos , pero encambio requiere la medida e bases de comprobacin , muchas veces es muycercanas unas a otras si se quiere llegar a una buena precisin

La triangulacin por una cadena de cuadrilteros requiere un mayor nmero devisuales pero brinda un mejor control de levantamiento principalmente en lo que aprecisin se refiere.

Triangulacin formada por una cadena de polgonos con unto central requiere ungran nmero de visuales y con las cadenas de cuadrilteros son las adecuadaspara levantamientos de gran precisin


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TRABAJO DE CAMPO COMPRENDE

Reconocimiento del terreno

Ubicacin de vrtices y ubicacin de la base.

Medicin de la base de la triangulacin.

Medicin de los ngulos de la triangulacin.

Medicin de azimut de la base.


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TRABAJO DE GABINETE, COMPRENDE:

1. Clculo de longitud

2. Precisin de la triangulacin

3. Compensacin de figuras

4. Clculo de la resistencia de la figura y seleccin del mejor camino de calculo

5. Calculo de azimut y rumbos del mejor camino del clculo

6. Clculos de la longitud de los lado de la triangulacin

7. Clculos de proyecciones de los lados

8. Calculo de coordenadas

9. Clasificacin general de la triangulacin ejecutada

10. Dibujo de la triangulacin


14/152

El personal necesario para la medicin es:

Dos cadeneros, uno de ellos tomara las tensiones

de mediciones

Dos lectores de las longitudes, uno de ellos colocaralas marcas

Un registrador de las temperaturas de medicin

Un libretista

1. MEDICIN DE LA BASE DE LA TRIANGULACIN


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EL EQUIPO NECESARIO ES:

Teodolito con trpode

Wincha de acero

Termmetro

Tensimetro

Jalones

Nivel ingeniero con trpode y mira


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MODELO DE REGISTRO CAMPO:

DESCRIPCIN PRIMERA MEDICIN

Tramo Apoyos Desnivel Longitud m T C P kg

A-2 A-1

2 - 4

4 - 6


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CORRECCIONES SISTEMTICAS

Los datos de medicin debern estar exentos de toda posibilidad de errores groseros o equivocacionesvulgares.

Los errores sistemticos en una medicin con wincha de acero son: error por dilatacin de la wincha,error por catenaria, error por falta de horizontalidad, error por deformaciones por tencin y error porcalibramiento de la wincha y que se compara con un patrn que generalmente es una wincha o hilo invar.

A cada uno de estos tipos de errores sistemticos,corresponde su correccin, siendo:

C. por Temperatura

C. por Catenaria

C. por Horizontalidad

C. por Tensin

C. por Calibramiento


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Correccin por temperatura:

: Correccin por temperatura.

K: Coeficiente de dilatacin de la wincha.

L: Longitud del terreno medio.

T: Temperatura del ambiente en el instante de la

medicin.

: Temperatura de calibramiento

Correccin por catenaria:

Cc : Correccin por catenaria

L: Longitud del terreno medio

W : Peso lineal de la wincha

L : longitud entre apoyos

P : Tensin de medicin


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Correccin por horizontalidad:

: Correccin por horizontalidad

h : Desnivel entre estacas de apoyo

l : Longitud entre apoyos.

Generalmente se toma el primer termino de la formula anteriormente escrita, ya que paradesniveles pequeos a partir del segundo trmino, la serie va tomando valores cada vez mspequeos.

El signo de la correccin por falta de horizontalidad a aplicarse a toda medicin, siempre esnegativo, sea el desnivel positivo o no.


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Correccin por tensin:

: Correccin por tensin

L : Longitud del tramo medio

P : Tensin por medicin

: Tensin de calibramiento

S : Seccin recta de la wincha

E : Modulo de elasticidad del acero

Correccin por calibramiento:

Luego de haber efectuado las correcciones anteriores, las winchas deben ser calibradascon una wincha patrn invar., y se determinara su verdadera magnitud.

SxE

PoPLxCp

)(


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: Coeficiente de dilatacin

: Seccin recta de la wincha

Se ha realizado la medicin de la base de triangulacin AB. Las caractersticas de la wincha son

Resolver:

1. Se pide calcular la longitud medida en el campo?

2. Calcular la correccin sistemtica?

3. Calcular la longitud medida corregida?


22/152


23/152


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SOLUCIN:

a) Long. Medida en el campo:367.197

b) Correccin sistemtica(Cs)

Cs= Ct+Ch+Cp

Cs= -9.7-39.6-29.3+23=-55.6mm= -0.0556m

c) Longitud medida corregida.

L mc= 367.197-0.0556=367.1414

Longitud medida: 367.197m.

Correccin sistemtica: -9.7-39.6-29.3+23.0 = -55.6mm

Longitud corregida: 367.197-0.056

Longitud corregida: 367.141 mt.


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La precisin de una triangulacin depende del cuidado con que se haya medido la base y dela precisin en la lectura de los ngulos.

Los ngulos de cada tringulo deben sumar 180 ; debido a pequeos errores inevitablesdurante el proceso de medicin esto no se logra exactamente y es as que se presenta unpequeo error en cada triangulo (cierre en ngulo).

180

2. PRECISIN DE LA BASE DE TRIANGULACIN


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La estimacin de los errores accidentales, enconjunto y que inciden una medicin, se realiza porfrmulas obtenidas por probabilidades,presentndose las que interesan a nuestro estudio.

Sean:n1, n2, n3,nn, los valores de las longitudesmedidas y calibradas de una base de triangulacin,entonces:


27/152

VALOR MS PROBABLE DE LA BASE:

Para igualdad de condiciones de medicin estdado por la frmula:

n: nmero de mediciones

n

nnnnM n

........321


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ERRORES RESIDUALES O DESVIACIONALES:

Es la diferencia entre los valores de las mediciones yla medida aritmtica, as:

V1 = n1M ; V3 = n3M V2 = n2M ; Vn = nnM


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MEDIA DE LOS ERRORES:

Es la media aritmtica de los errores residuales, sintener en cuenta su signo:

n

vT


30/152

ERROR MEDIO CUADRTICO DE UNA MEDICIN:

Est dado por la expresin:

1

2

n

vem


31/152

ERROR MEDIO CUADRTICO DE LA MEDIA ARITMTICA:

Est dado por la expresin:

1

2

nnveM


32/152

ERROR MXIMO ADMISIBLE:

Denominado tambin error tenible, est dado por laexpresin:

mmx ee 5.2


33/152

ERROR PROBABLE:

Se calcular por:

:Error medio cuadrtico probable de una

medicin cualquiera

: Error medio cuadrtico probable de una

media

aritmtica

mpm ee 6745.0

MpM ee 6745.0


34/152

ERROR RELATIVO:

Existen diversos criterios en cuanto a la frmula especfica autilizar, as:

A fin de despejar posibles confusiones, se especifica la frmulausada.

M

ee

M

ee

M

ee

M

ee

pM

r

pm

rM

rm

r ,,,


35/152

Ejemplo:

La medicin de una base de triangulacin ha dadolas siguientes mediciones corregidascalibradas:526.178 m, 526.202 m, 526.163 m, 526.194m. 526.170 m, 526.199 m, 526.169 m, 526.165 m:


36/152

Solucin:

Medicin Longitud m + V mm - V mm V2

mm2

1 526.178 2 4

2 526.202 22 484

3 526.163 17 2894 526.194 14 196

5 526.170 10 100

6 526.199 19 631

7 526.169 11 121

8 526.165 15 225

n=8 4 209.440 55 55 2 050


37/152

mM 180.5268/440.4209


38/152

mmem 177/2050


39/152

mmemx 40165.2


40/152

Valor mximo aceptable = 526.180 + 0.040 = 526.220 m

Valor mnimo aceptable = 526.180 - 0.040 = 526.140 m526.180 526.220526.140


41/152

Dado que los valores de las mediciones se encuentrancomprendidos entre los valores mximos y mnimo

aceptables, proseguimos con el clculo, caso contrariodebera procederse a la depuracin de los valores que no seencuentran en el rango.


42/152

Para los errores relativos tomados:

ERROR REAL

000,30/1:,886,32

1

180.526

016.0tomarseer


43/152

ERROR PROBABLE:

000,45/1:,834.47

1

180.526

011.0tomarseepr

011.0016.06745.0 xepm


44/152

Compensacin

de ngulos

Ecuacin de ngulos y ECUACIN DE LADO

Co e a i de


45/152

Compensacin dengulos:

Los ngulos deben ser compensadospor ecuaciones de ngulo


46/152


47/152

FIGURAS MSCOMUNES


48/152

TringuloNOTACIN

CA = 33 + 1 = 1

La ecuacin es:o (1) + (2) + (3) = 180

12

3

E F

H


49/152

CuadrilteroNOTACIN CA = 86 + 1= 3

Las ecuaciones son:

o (1)+(2)+(3)+(4)+(5)+(6)+(7)+(8) =360

o (1)+(2)=(5)+(6)

o (3)+(4)=(7)+(8)

23 1

4 5

6

7

8

A B

DC


50/152

Polgono con Pto. CentralNOTACIN CA = 128 + 1 = 5

Las ecuaciones son:

o (41)+(42)+(42)+(44)=360o (1)+(2)+(41)=180

o (3)+(4)+(42)=180

o (5)+(6)+(43)=180

o (7)+(8)+(44)=180

123

4

56 7

8

41

4243

44

C D

E

F

G


51/152

EJEMPLO DEAPLICACIN


52/152

ngulos del Cuadriltero

12

3

45 6

7

812

2 1

3

3

4 5 6

7

84142

4344

H

FE

DC

A B

G

[1] 4512'10''

[2] 3751'08''

[3] 5104'06''

[4] 4552'50''

[5] 3619'21''

[6] 4644'05''

[7] 4750'20''

[8] 4906'24''
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsx


53/152

ngulos Polgono

12

3

45 6

7

812

2 1

3

3

4 5 6

7

84142

4344

H

FE

DC

A B

G

[1] 3343'58''

[2] 3640'10''

[3] 4923'08''

[4] 4128'04''[5] 5517'38''

[6] 5600'03''

[7] 4211'57''

[8] 4515'26''

[41] 10935'57''

[42] 8908'50''

[43] 6800'00''

[44] 9232'51''
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsx


54/152

ngulos del Tringulo

12

3

45 6

7

812

2 1

3

3

4 5 6

7

84142

4344

H

F

E

DC

A B

G

[1] 6227'15''

[2] 5731'42''

[3] 6000'48''

H


55/152

12

3

45 6

7

812

21

3

3

4 5 6

7

8

4142

43

44

H

FE

DC

A B

G

Compensacin por ecuacin de


56/152

Compensacin por ecuacin deAngulo: Triangulo EHF

Compensacin y anlisis:

[1] 6227'15'' + 0000'05'' 6227'20''

[2] 5731'42'' + 0000'05'' 5731'47''

[3] 6000'48'' + 0000'05'' 6000'53''

TOTAL 17959'45'' 18000'00''

18000'00'' - 17959'45'' 0000'15''

C i i d A l d ilt ABCD


57/152

Compensacin por ecuacin de Angulo: cuadriltero ABCD

Procedimiento y Anlisis :

N VALOR C INGULO

CORREGIDOCII CIII

NGULO

COMPENSADO

[1] 4512'10'' - 03'' 4512'07'' + 02'' 4512'09''

[2] 3751'08'' - 03'' 3751'05'' + 02'' 3751'07''

[3] 5104'06'' - 03'' 5104'03'' - 03'' 5104'00''

[4] 4552'50'' - 03'' 4552'47'' - 03'' 4552'44''

[5] 3619'21'' - 03'' 3619'18'' - 02'' 3619'16''

[6] 4644'05'' - 03'' 4644'02'' - 02'' 4644'00''

[7] 4750'20'' - 03'' 4750'17'' + 03'' 4750'20''

[8] 4906'24'' - 03'' 4906'21'' + 03'' 4906'24''

TOTAL 36000'24'' - 24'' 36000'00'' 00'' 00'' 36000'00''
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsx


58/152

Procedimiento y Anlisis :

[1] 4512'10'' [5] 3619'21'' DIFERENCIA 8303'26'' - 8303'18''

[2] 3751'08'' [6] 4644'05''

TOTAL 8303'18'' TOTAL 8303'26'' CII 08'' / 4 = 02''

[3] 5104'06'' [7] 4750'20'' DIFERENCIA 9656'56'' - 9656'44''

[4] 4552'50'' [8] 4906'24''

TOTAL 9656'56'' TOTAL 9656'44'' CIII 12'' / 4 = 03''

08''

12''

Compensacin por ecuacin de Angulo:


59/152

Compensacin por ecuacin de Angulo:

Polgono CDEF(G)

[41] 10935'57'' + 04'' 10936'01''

[42] 8908'50'' + 04'' 8908'54''

[43] 6842'06'' + 04'' 6842'10''

[44] 9232'51'' + 04'' 9232'55''

TOTAL 35959'44'' + 16'' 36000'00''

1 PASO

POLGONO CON PUNTO CENTRAL CDEF(G) POR ECUACIN


60/152

DE NGULOS

2 PASO

[1] 3343'58'' [3] 4923'08'' [5] 5517'38'' [7] 4211'57''

[2] 3640'10'' [4] 4128'04'' [6] 5600'03'' [8] 4515'26''

[41] 10936'01'' [42] 8908'54'' [43] 6842'10'' [44] 9232'55''

TOTAL 18000'09'' TOTAL 18000'06'' TOTAL 17959'51'' TOTAL 18000'18''

TOTAL - 09'' C. TOTAL - 06'' C. TOTAL 09'' C. TOTAL - 18''

Co e a i o e ua i de A ulo Pol o o


61/152

Compensacin por ecuacin de Angulo: Polgono

CON PUNTO CENTRAL: CDEF(G)

C. TOTAL

I - 09'' [41] - 03'' [41] + 02'' [41] - 01'' [1] - 04'' [2] - 04''

II - 06'' [42] - 02'' [42] + 02'' [42] 00'' [3] - 03'' [4] - 03''

III + 09'' [43] + 03'' [43] + 02'' [43] + 05'' [5] + 02'' [6] + 02''

IV - 18'' [44] - 06'' [44] + 02'' [44] - 04'' [7] - 07'' [8] - 07''TOTAL - 08'' + 08'' 00''

Corr. 1 T1 Tanteo CORRECCIONES POR ECUACIN NGULO

3 PASO


62/152

NGULOS COMPENSADOS

[1] 3343'54''

[2] 3640'06''

[3] 4923'05''

[4] 4128'01''

[5] 5517'40''[6] 5600'05''

[7] 4211'50''

[8] 4515'19''

[41] 10936'00''[42] 8908'54''

[43] 6842'15''

[44] 9232'51''


63/152

ECUACIN DE


64/152

ECUACIN DECONDICIN DE LADO

CL = Nmero de Ecuaciones de ngulo.L = Nmeros de lneas o lados

S = Nmero de estaciones o vrtices

Logsen(1)+logsen(3)+logsen(5)+logsen(7)-logsen(2)-logsen(4)-logsen(6)-logsen(8) = 0

En toda figura geomtrica cerrada ,e l nmero de ecuaciones de condicin de lado que debencumplirse los ngulos de la misma , es:

CASO DEL TRIANGULO
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_10/libretadecampoangulos.xlsx


65/152

3

12

32 1

8

45 6

7

4142

4344

CASO DEL TRIANGULO:Cl=3-2(3)+3= 0

CASO DE UN POLGONO CON PUNTO CENTRAL:CL=8-2(5)+3=1

Siendo la ecuacin:



66/152

CASO DEL CUADRILTERO:

Siendo la ecuacin:


CL=6-2(4)+3=1

TRIANGULACIN TOPOGRFICA


67/152

3

12

65

4

4344

41

42

45

32

76

81

H

FE

DC

BA

1

7

832

G

TRIANGULACIN TOPOGRFICA:

POLGONO CON PUNTO CENTRAL

TRINGULO

CUADRILTERO


68/152

Para una cadena de tringulos con base decomprobacin

A C

BD F

H

GE

b

A6A4

A3

A2

A1 A5B5

B4

B3

B2

B1

B6

C6

C1C5

C4C2

C3GH = b base de comprobacin

Log b + Log Sen (B1) + Log Sen (B2) + Log Sen (B3) + Log Sen (B4) + Log Sen (B5)

+ Log Sen (B6) - Log b- Log Sen (A1) - Log Sen (A2) - Log Sen (A3) - Log Sen (A4) -Log Sen (A5) - Log Sen (A6) = 0

AB =Base de latriangulacin

EJEMPLO :


69/152

A1

C D

23

45

8

76

7

3

2

2 1

1

24

3

43

41

4442NGULOS COMPENSADOS DEL

CUADRILTERO ABCD G

NGULOS COMPENSADOS DELPOLGONO CDEF (G)

E

H

F

B

[1] 3343'54''

[2] 3640'06''[3] 4923'05''

[4] 4128'01''

[5] 5517'40''

[6] 5600'05''

[7] 4211'50''

[8] 4515'19''

[41] 10936'00''

[42] 8908'54''

[43] 6842'15''

[44] 9232'51''

4512'09''

3751'07''

5104'00''

4552'44''

3619'16''

4644'00''

4750'20''

4906'24''

NGULOS COMPENSADOS DELTRINGULO EFH

6227'20''

5731'47''

6000'53''


70/152

Compensacin por ecuacin de lado

1 Se trabaja con los ngulos compensados por las ecuaciones de ngulos se calcula los valores de los

Logaritmos Senos de los ngulos, obtenindose luego la suma de ellos, de acuerdo a la condicin de

lado.

2 Se calcula la diferencia de valores en la suma anteriormente encontrada.

3 Se calcula la suma de las diferencias tabulares en el logaritmo seno l para los valores de los ngulos.

4 La ecuacin se obtiene por divisin del valor de la diferencia de las sumas Logaritmos Seno, entre el valor

de la suma de las diferencias tabulares; siendo positiva para los ngulos cuya suma de logaritmos seno

fue menor y siendo negativa para los ngulos cuya suma de logaritmos fue mayor.


71/152


72/152


73/152

Ejemplo: Del cuadriltero ABCD

[1] 4512'09''

[2] 3751'07''[3] 5104'00''

[4] 4552'44''

[5] 3619'16''

[6] 4644'00''

[7] 4750'20''

[8] 4906'24''TOTAL 36000'00''

N

VALOR DE

NGULO

COMPENSADO+ -

. 851015

. 787902. 890911

. 856046

. 772549

. 862234

. 869971

. 878481. 384446 . 384663

LOGSEN

2.09

2.711.70

2.04

2.86

1.98

1.91

1.82

17.12

D''

+ 13''

- 13''+ 13''

- 13''

+ 13''

- 13''

+ 13''

- 13''

C IV

4512'22''

3750'54''5104'13''

4552'31''

3619'29''

4643'47''

4750'33''

4906'11''36000'00''

NGULO

COMPENSADO

Del Polgono CDEF (G)


74/152

1 paso :

1: Log sen (334354) = -0.255469 = -0.255469+1 =.7445312 :Log sen (364006) = -0.223893 = -0.223893+1 =.776107

2 paso : Tomamos los 4 ltimos dgitos:

7080-6913=1673 paso :diferencia tabular

1: Log sen (334454)= -0.255280 + 1 =.744720Log sen (334354)= -0.255469 + 1 =.744531

189/60 = 3.15

4 paso : la correccin :

167 / 17.45 = 9.87 =10

Del Polgono CDEF (G)


75/152

Ejemplo: Del Polgono CDEF (G)

[1] 3343'54''

[2] 3640'06''

[3] 4923'05''

[4] 4128'01''

[5] 5517'40''

[6] 5600'05''

[7] 4211'50''

[8] 4515'19''TOTAL 36000'00''

NNGULOS

COMPENSADOS+ -

. 744531

. 776107

. 880298

. 820981

. 914919

. 918581

. 827165

. 851411. 366913 . 367081

LOGSEN

3.15

2.83

1.81

2.38

1.46

1.42

2.32

2.0917.46

D''

+ 10''

- 10''

+ 10''

- 10''

+ 10''

- 10''

+ 10''

- 10''

C IV

3344'04''

3639'56''

4923'15''

4127'51''

5517'50''

5559'55''

4212'00''

4515'09''36000'00''

NGULO

COMPENSADO

RESISTENCIA


76/152

RESISTENCIA

O

CONSISTENCI

A DE FIGURAS


77/152

EL PARMETRO QUE VALORA LA BONDAD DEPRECISIN DE LAS FIGURAS DE UNA

TRIANGULACIN ES EL COEFICIENTE DENOMINADORESISTENCIA DE FIGURA, CUANDO MENOR SEA EL

VALOR DE LA RESISTENCIA, LA FIGURA ES DEMEJOR PRECISIN.

LA FRMULA A CALCULAR LA RESISTENCIA DE FIGURA ES:


78/152

LA FRMULA A CALCULAR LA RESISTENCIA DE FIGURA ES:

R = DC ( dA2 + dAdB + dB2 )

D

EN DONDE:

R: Resistencia de figura.

D: Numero de nuevas direcciones observadas en la figura o red.C: Nmero total de ecuaciones de condicin ( C= CA + Cl )

dA: Diferencia tabular del logaritmo seno 1 del angulo opuesto al

lado conocido, expresada en unidades del 6 orden decimal.

dB: Diferencia tabular del logaritmo seno 1 del angulo opuesto al

lado por calcular, expresada en unidades del 6 orden decimal.


79/152

D=(L-1) x 2

CA=n+L+1

CL=L+2S+3

CL=L+2S+3

CL=L+2S+3

C=CA+CL n: nmero de ngulos

L: nmero de lados

S: nmero de vrtices

El f t (d 2 + d d + d 2 ) li l l i d l j i d l l


80/152

El factor (da2 + dadb + db2) realizara la seleccin del mejor camino de clculo

de la triangulacin, tomndose aquel cuyo valor es el menor.

VALORES MXIMOS RECOMENDADOS PARA LA RESISTENCIA DEFIGURAS

DESCRIPCIN 1ORDEN

2ORDEN

3ORDEN

FIGURA SIMPLE INDEPENDIENTE:

DESEABLE

MXIMO

15

25

25

40

25

50

RED ENTRE BASESDESEABLE

MXIMO

80

100

100

130

125

175

H


81/152

A B

C D

E F

G

H

1

1

1

2

2

2

3

3

3

4

4

8

5

5 6

6

7

7

8

FIGURA 1:

4-1

4-24-3

4-4

CUADRILATERO POLIGONO

TRIANGULO

[1] 4512'22''

[2] 3750'54''

[3] 5104'13''

[4] 4552'31''

[5] 3619'29''

[6] 4643'47''[7] 4750'33''

[8] 4906'11''

[41] 10936'00''

[42] 8908'54''

[43] 6842'15''

[44] 9232'51''

[1] 3344'04''

[2] 3639'56''

[3] 4923'15''

[4] 4127'51''

[5] 5517'50''

[6] 5559'55''

[7] 4212'00''

[8] 4515'09''

[1] 6227'20''

[2] 5731'47''

[3] 6000'53''


82/152

EJEMPLO:

Para la triangulacin de la figura 1, llevar a cabo la evaluacin dela resistencia de figuras, as como indicar cual debe ser el caminode clculo de lados de proyecciones.

C LCULO DE LOS FACTORESDC


83/152

TRIANGULACIN

TOTAL23 17 12 9 2 11 28 1.92

1CUADRILTERO 8 6 4 3

12 8 5 5 1

1 4 0.75

4 10 0.60

6 14

D FACTOR

POLGONO

TRINGULO

n L S CA CL C

0.57

3 3 3 1 0

CLCULO DE LOS FACTORES: D


84/152

CLCULO DE FACTORES:

(d2A + dAdB + d2B)

*CUADRILTERO:

EN TODO CUADRILTERO CON DOS DIAGONALES,

EXISTE LA POSIBILIDAD DE EJECUTAR EL

CLCULO DE LOS LADOS MEDIANTE CUATRO (4)

CAMINOS DE CLCULO, SIENDO ESTOS:


85/152

-CAMINO I :

d24553+d4553 d8855 + d28855

d29434 + d9434 d4906 + d24906

4

3+2

6+7

AB

C D

8

2.03 ^2 + 2.03 x 0.05 + 0.05 ^2 = 4.24

1.82 ^2 + 1.82 x -0.17 + -0.17 ^2 = 3.03

TOTAL

7.26
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsx


86/152

-CAMINO II :

A B

C D4+5

31+8

7d24751 + d4751d9419 + d29419

d28212 + d8212d5104 + d25104

1.90 ^2

+ 1.90 x -0.17 + -0.17 ^2

= 3.32

1.70 ^2

+ 1.70 x 0.28 + 0.28 ^2

= 3.45

SUMA

6.77


87/152

-CAMINO III:

A B

C D

1

46

3

d24553 + d4553d4512 + d24512

d24644 + d4644d5104 + d25104

2.08 ^2

+ 2.08 x 2.03 + 2.03 ^2

= 12.71

1.70 ^2

+ 1.70 x 1.98 + 1.98 ^2

= 10.20

SUMA

22.91

-CAMINO IV:


88/152

-CAMINO IV:

En consecuencia el mejor camino de clculo en el cuadriltero ABCD ser el camino II.

El camino IV es el camino ms desfavorable para el clculo de los lados.

A B

C D

2

57

8

d24751 + d4751d3751 + d23751

d23619 + d3619d4906 + d24906

2.70 ^2

+ 2.70 x 1.90 + 1.90 ^2

= 16.03

2.87 ^2

+ 2.87 x 1.82 + 1.82 ^2

= 16.73

SUMA

32.76


89/152

* POLGONO:

EN TODO POLGONO CON PUNTO CENTRAL EXISTE

LA POSIBILIDAD DE CLCULO POR DOS CAMINOS,EN UNO Y OTRO SENTIDO RESPECTO DEL VRTICE

CENTRAL, PARA EL CASO QUE NOS OCUPA SE TIENE:


90/152

-CAMINO II:


91/152

EN CONCLUSIN EL CAMINO II, ES EL MEJOR CAMINO DE CALCULO, AUNQUE EL CAMINO IPODRIA SER TOMADO TAMBIEN COMO CAMINO DE CALCULO YA QUE LOS VALORES NODIFIERON SUSTANCIALMENTE EN NADA.

CAMINO II:

C

EF

D

G

543

41

2 8

7

d210936 + d10936d3640 + d23640

d24212 + d4212d4515 + d24515

d25518 + d5518d6842 + d6842

2.83 ^2 + 2.83 x -0.75 + -0.75 = 6.47

2.32 ^2

+ 2.32 x 2.08 + 2.08 = 14.53

1.47 ^2

+ 1.47 x 0.82 + 0.82 = 4.02

SUMA

25.01


92/152

*TRIANGULO:

EL MEJOR CAMINO ES EL I.

-CAMINO I:

-CAMINO II:

d26228 + d6228d6001 + d26001

3

3

E

F

H

E

F

H

1

2

d26001 + d6001d5732 + d25732

1.10 ^2

+ 1.10 x 1.22 + 1.22 = 4.03

1.33 ^2

+ 1.33 x 1.22 + 1.22 = 4.88


93/152

*TRIANGULACIN TOTAL :

CUAD. POL. TRIA. TOTAL

MIN 6.77 25.01 4.03 35.82

MAX 32.88 25.16 4.88 62.92

EN CONCLUSIN LOS VALORES MNIMOS Y MXIMOS


94/152

EN CONCLUSIN LOS VALORES MNIMOS Y MXIMOSDE LA RESISTENCIA DE FIGURAS

FACTOR MN MAX RESISTENCIA MN RESISTENCIA MAX

CUADRILTERO 0.60 6.77 32.88 4.06 19.73POLGONO 0.57 25.01 25.16 14.29 14.38

TRINGULO 0.75 4.03 4.88 3.02 3.66

TRIANGULACIN

TOTAL1.92 35.82 62.92 68.82 120.90


95/152

EL MEJOR CAMINO DE CLCULO ES:

BA, AD, DC, DG, GF, FE, EH

5 Azimut y


96/152

5. Azimut y

RumboLa direccin de los alineamientos entopografa se dan en funcin del

ngulo que se forma con elmeridiano de referencia y puede serde dos tipos: azimut o rumbos.


97/152

Azimut Es el ngulo horizontal medido en

el sentido de las manecillas del reloj a

partir del extremo superior de unmeridiano, conocido comnmente comoNORTE, hasta el alineamiento respectivo.

Su valor puede estar entre 0 y 360 en elsistema sexagesimal.


98/152

Norte

Z

90

180

270

(0-360)


99/152

Rumbo Es el ngulo horizontal con respecto al

meridiano de referencia, medido con la lnea

de los extremos norte (N), sur (S), este (E) uoeste (W), segn la orientacin que tengadicho alineamiento. Se expresa como unngulo entre 0 a 90, indicando el cuadranteen el cual se encuentra situado.


100/152

N

NR

W

S

EW


101/152

Contrar mbo o r mbo in erso de n alineamiento


102/152

Contrarumbo o rumbo inverso de un alineamientoEl contrarumbo de un alineamiento es el rumbo de ese alineamiento medido en sentido contrario.

En la Figura se ilustra un caso posible. Se deduce fcilmente que el contrarumbo de un

lineamiento, tiene el mismo valor numrico que su rumbo, pero cuadrante opuesto. Soncuadrantes opuestos el NW con el SE.

N

N

E

S

W

N70WS7

0E

v

z urumbos


103/152

Valor del Azimut Valor del RumboAz = 0 = 360 Norte (N)

0 < Az


104/152

H

3


105/152

A

D

C

G

F

E

1

2

3

4 5

6

7

81

2

342

45

6

43

44

41

2

3

1

8

7

NM

1032

0'14''

H

RESISTENCIA DE FIGURAS


106/152

A

B

D

C

G

F

E

1+8

2

3

4+5

6

7

2

3

1

81

2

342

45

6

43

44

41

7

MEJOR CAMINO DE CALCULO


107/152

H

EF

C D

AB

G

2

6

44

1

6

2


108/152

90 < Az < 180 S (180-Az) E

0 < Az < 90 N (Az) E

ZAB 10320'14''

RAB 18000'00'' - ZAB

18000'00'' - 10320'14'' = S 7639'46'' E

ZAD = ZAB - 2

10320'14'' - 3750'54'' = 6529'20''

RAD = ZAD = N 6529'20'' E

270 < Az < 360N (360-Az) W


109/152

A

D

G

C

CZ

AD

(6)

(1)

ZDC = 18000'00'' + ZAD + 6

18000'00'' + 6529'20'' + 4643'47'' = 29213'07''

RDC = 36000'00'' - ZDC

36000'00'' - 29213'07'' = N 6746'53'' O

ZDG = 18000'00'' + ZAD + 6 + 1

18000'00'' + 6529'20'' + 4643'47'' + 3344'04'' = 32557'11''

RDG = 36000'00'' - ZDG

36000'00'' - 32557'11'' = N 3402'49'' O


110/152

CZDG

G

F

D

(44)

0 < Az < 90 N (Az) E

ZGF = ZDG - 18000'00'' - 44

32557'11'' - 18000'00'' - 9232'55'' = 5324'16''

RGF = ZGF = N 5324'16'' E


111/152

G

F

E

(6

)

CZ

GF

270 < Az < 360N (360-Az) W

ZFE = ZGF + 18000'00'' + 6

5324'16'' + 18000'00'' + 5559'55'' = 28924'11''

RFE = 36000'00'' - ZFE

36000'00'' - 28924'11'' = N 7035'49'' W


112/152

F

H

E

CZFE (

2)

0 < Az < 90 N (Az) E

ZEH = ZFE - 18000'00'' - 2

28924'11'' - 18000'00'' - 5731'47'' = 5152'24''

REH = ZEH = N 5152'24'' E

H

6. CALCULO DE LAS LONGITUD DE LOS LADOS


113/152

A B

C D

E F

G

12

3

45 6

7

8

12

3

45 6

7

8

41

42

43

44

12

3

MEJOR CAMINO H


114/152

A B

C

D

G

FE


115/152

TriangulacinC


116/152

Triangulacin

=

BC =

BC =

BC = 496,554.

4Sen

AB

)(Sen

BC

23

4

23

Sen

AB)(Sen

)"'(Sen

).)('"(Sen

315245

503336075588

A B

123

4

CD BC


117/152

8Sen )76( Sen

)(Sen

BCSenCD

76

8

)"33'5047"47'4346(

)"11'0649)(554,496(

Sen

SenCD

203494 554496110649 'Sen

),)("'(SenCD

538376,CD

CALCULO DE LAS LONGITUDES DE LOS LADOS


118/152

CALCULO DE LAS LONGITUDES DE LOS LADOS.

El clculo de las longitudes de los lados se realiza aplicando la formula de la ley de

senos para un triangulo.Ejemplo:

Calcular los lados del mejor camino de calculo en la triangulacin en estudio.

LADO AB 356.503

LADO AD 356.503 (SEN 9418'33'' / SEN 4750'33'' ) = 479.555

LADO DC 479.555 (SEN 5104'13'' / SEN 8212'00'' ) = 376.538

LADO DG 376.538 (SEN 3639'56'' / SEN 10936'00'' ) = 238.676

LADO GF 238.676 (SEN 4515'09'' / SEN 4212'00'' ) = 252.355

LADO FE 252.355 (SEN 6842'15'' / SEN 5517'50'' ) = 285.998

LADO EH 285.998 (SEN 6227'20'' / SEN 6000'53'' ) = 292.766

7. CALCULO DE LA PROYECCION DE LOS LADOS DE LA TRIANGULACION

Conocidos los valores de las longitudes de los lados as como los valores de los rumbos de


119/152

Conocidos los valores de las longitudes de los lados as como los valores de los rumbos decada uno de ellos se procede al clculo de proyecciones empleando la formula conocida.

Proyeccin en X = Lado * Seno Rumbo.Proyeccin en Y = Lado * Coseno Rumbo

Ejemplo:

Lado Longitud Rumbo Lado Proyeccin X Proyeccin Y

LADO AB

LADO AD

LADO DC

LADO DG

LADO GF

LADO FE

LADO EH

479.555

376.538

238.676

252.355

285.998

292.766

356.503 S 7639'46'' E

N 6529'20'' E

N 6746'53'' O

N 3402'49'' O

N 5324'16'' E

N 7035'49'' O

N 5152'24'' E


120/152

CALCULO DE LAS PROYECCIONES DEL LADO ABPx = 356.503 Sen 7639 46P 346 888


121/152

Px = 346.888

Py = 356.503 Cos 7639 46Py = -82.234

A

B

Py

Px

Py

763946

N

EO

S

LONGITUD0 RUMBO LADO PROYECCION X PROYECCION Y


122/152

DC 238,678 N 34 02 50 - 133,630 197,763

PROYECCION:PROYEC X=L Sen Rumbo

PROYEC X=238,678 Sen 340250PROYEC X= -133,60 (Es negativo por estar en ese cuadrante)

PROYECCION Y=LCosRumboPROYEC Y=238,678 Cos 340250PROYEC Y=197,763

N

S

DC

EO

LONGITUD RUMBO

252 359 N 532419


123/152

252,359 N 53 24 19

PROY X=L Sen RUMBOPROY X= 252,359 Sen 532419PROY = 202.61 M

LADO CF N

S

O E

F

C


124/152

PROYECCIONES DE LOS LADOS EN LA TRIANGULACIN


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LADO RUMBO

AB S 7639'46'' E

AD N 6529'20'' E

DC N 6746'53'' O

DG N 3402'49'' O

GF N 5324'16'' E

FE N 7035'49'' O

EH N 5152'24'' E

LONGITUD X Y

356.503 346.888 -82.239

479.555 -436.338 198.953

376.538 348.579 -142.385

238.676 -133.628 197.762

252.355 202.606 150.444

285.998 -269.754 95.012

292.766 230.304 180.754

PROYECCIONES


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8. CALCULO DE COORDENADASDE UNA TRIANGULACIN


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LATITUD

LONGITUD ECUADOR

MERIDIANO DEGREENWISH

MERIDIANO

LATITUD

LONGITUD

El mejor camino del calculo ser: AB AD; DC; DG; GF; FE; EH


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j ; ; ; ; ;

H

E

C

A

F

D

B

G

CALCULO DE COORDENADAS DE LOS VRTICES

VRTICE ABSCISAS ORDENADAS


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A 8134.601 7267.924

346.888 -82.239

B 8481.489 7185.685

A 8134.601 7267.924

-436.338 198.953

D 7698.263 7466.877

348.579 -142.385

C 8046.842 7324.492

D 8046.842 7324.492

-133.628 197.762

G 7913.214 7522.254

202.606 150.444

F 8115.820 7672.699

-269.754 95.012

E 7846.066 7767.711

230.304 180.754

8076.370 7948.465


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DIBUJO DE LA

TRIANGULACIN

escala adecuada


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escala adecuada

de dibujo para la

triangulacin


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La seleccin de la escala de un plano o mapadepende del propsito, tamao y de la precisinexigida del dibujo terminado, las dimensiones

estndares de las hojas, y el tipo y la cantidad desmbolos topogrficos a utilizar.


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E l fi


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Escala grafica


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2.-Tracecorrectamente elsistema de

coordenadas


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Para trazar las coordenadas, la hoja del

plano se extiende precisamente sobre unaretcula de cuadrados unitarios de tamao

apropiados ,dependiendo de la escala pueden

representar 100,200,300,400 , etc. metros eltrazo se realiza con una punta de trazo fino

ejemplo.


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Existen dos tipos de coordenadas:

Coordenadas relativas: que son las coordenadas

dadas arbitrariamente y que pueden ser dedistinta denominacin tanto para x como para y


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Coordenadas geogrficas:

que son las coordenadas dadas por un sistema

electrnico o satelital tales como los GPS donde se

puede ubicar las coordenadas con precisin en el

globo terrestre


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5.- Se ubica las estacionescon el valor de las

coordenadas y oproyecciones


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7.-Toda lamina debe llevarindicado tanto la escalanumrica como la escala

grafica, las mismas quedeben encontrarse juntas


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4 triangulacion.ppt

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