4. implementaciÓn del modelo resultante. 4.1. aspectos

Swirl y combustión HCCI Modelo Resultante

49

4. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO RESULTANTE.

4.1. Aspectos generales.

En este capítulo se describirá la implementación de los modelos desarrollados en el

capitulo anterior en el programa matlab. El programa matlab se utiliza en este caso para la

resolución de las ecuaciones diferenciales mediante su función de resolución ecuaciones

diferenciales Ode45.

El método de resolución de las ecuaciones consiste en una discretización espacial y en

una discretización temporal de las mismas. La discretización espacial se ha realizado en el

apartado anterior y los modelos se han desarrollado a partir de esta discretización espacial.

Mientras que la discretización temporal todavía no se ha realizado.

La discretización temporal consiste en dividir el tiempo de integración en n puntos y en

proporcionar unos valores iniciales de todas las variables para todas las zonas en el primer

punto. Con el valor de estas variables iniciales se resuelven los modelos implementados en

matlab obteniéndose las derivadas con respecto al tiempo de las distintas variables en el

primer punto de integración y con estos valores la función Ode45 calcula el valor de las

variables en el siguiente punto. Con estos valores de las variables se vuelve a resolver los

modelos implementados en matlab para obtener de nuevo las derivadas temporales en el

segundo punto y poder seguir obteniendo de esta forma los valores de las variables en cada

zona para cada punto (tiempo). La función ode45 calcula de forma automática el tamaño de

los intervalos de tiempo para resolver de la forma más exacta y rápida posible todo el sistema

de ecuaciones a lo largo del tiempo de integración. Aunque el usuario puede elegir en que

puntos quiere que la función le proporcione los valores de las variables.

En el caso de los motores de combustión interna alternativo es mucho más sencillo

integrar las ecuaciones en base al ángulo girado y no en base al tiempo. En principio es lo

mismo pues el ángulo girado no es más que la velocidad de giro por el tiempo, pero integrar

con respecto al ángulo permite identificar mejor los puntos de referencia en el motor: PMS,

apertura de válvulas, cierre de válvulas, inyección de combustible…

En este proyecto interesan los valores hasta el final de la carrera de compresión, es decir

se discretizan los 2π radianes con los que cuenta un giro de cigüeñal. Se ha programado que la

función Ode45 proporcione los valores de las variables en 500 ángulos. Es decir que entre el


50

comienzo de la carrera de admisión y el final de la carrera de compresión el programa nos va

a proporcionar el valor de las variables para 500 ángulos equidistantes unos de otros.

El programa lo componen básicamente tres archivos programados en matlab:

“estudiodelaturbulenciaenbowl.m”, que constituye el fichero base en el cual se suministran

los datos requeridos, se definen las variables necesarias para la integración y se llama a la

función ode45 dos veces; una para resolver la carrera de admisión y otra para resolver la

carrera de compresión. La función Ode45 obtiene los valores de las variaciones de las

variables con respecto al ángulo girado de un programa, aunque cada función Ode45 llama a

un programa distinto pues para la admisión y la compresión, ya que cambian un poco los

modelos utilizados. Los modelos desarrollados en el capítulo anterior se implementan en

matlab para la carrera de admisión y para la carrera de compresión en dos archivos distintos,

los cuales proporcionan los valores de las variaciones de las distintas variables, pero necesitan

los valores de las variables. Tales archivos se denominan “ecsint.m” y “ecsptkew.m”. La

función ode45 llama a estos programas en cada ángulo proporcionándoles los valores de las

variables en el ángulo para que estos obtengan las derivadas con respecto al ángulo. El

proceso iterativo comienza cuando el programa “Estudiodelaturbulenciaenbowl” llama a la

función Ode45 y se esquematiza en la figura 4.1:


51

Fig. 4.1

La implementación de los modelos en matlab se describirá en los siguientes apartados

siguiendo un orden; primero se detallarán los datos y condiciones iniciales (archivo

“estudiodelaturbulenciaenbowl.m” ) , segundo se describirá la implementación de los modelos

para la carrera de admisión (archivo “ecsint.m”), tercero se describirá la implementación de

los modelos para la carrera de compresión (archivo “ecsptkew.m”).

4.2. Datos del motor y condiciones iniciales.

En este apartado básicamente se describe el primer archivo el cual presenta la siguiente

estructura:

-Datos del problema.

-Condiciones iniciales para la primera Ode45 (Carrera de admisión)

-Llamada a primera Ode45.

-Establecer las últimas variables de salida de la primera Ode45 como condiciones

iniciales para la segunda Ode45 (Carrera de compresión).


52

-Llamada a segunda Ode45.

-Preparación de datos de salida de ambas funciones Ode45 para su representación.

En las siguientes líneas se desarrolla la lista anterior.

El motor para el cual se ha concebido este proyecto es un Deutz-Dite FL1 906 y del

conjunto de datos característicos de su configuración son relevantes los siguientes:

Motor monocilíndrico.

0.1 ; 0.095 ;

( ) 0.05 ; 0.192 .2

Carrera S m Diámetro D m

SLongitud manivela brazo cigüeñal R m Longitud biela L m

= =

= = =

Éstos últimos son necesarios para caracterizar el movimiento biela-manivela. En la

siguiente figura se muestra un esquema sencillo de un mecanismo biela manivela de un motor

de combustión interna alternativo. Encontrándose en la primera imagen en un estado de giro

cualquiera mientras que en las dos siguientes se encuentra en el punto muerto inferior primero

y el punto muerto superior luego. Siendo L la longitud de la biela, R la longitud de la

manivela y S la carrera del cilindro.

Fig. 4.2

Los datos mencionados se utilizan a su vez para componer ciertos parámetros como son:

2. ; . _ .4

DÁrea del pistón A Cilindrada del motor V d A Sπ ×− = − = ×

R L L

R

S

R L L-R+S = R+L; 2*R=S; R=S/2


53

Otro conjunto de datos importantes hacen referencia a las válvulas de admisión y escape

así como a la inyección de combustible:

Coeficientes de descarga de válvulas:

: _ 1 0,6.

: _ 2 0,7.

Válvula de admisión C d

Válvula de escape C d

=

=

Los coeficientes de descarga utilizados se han obtenido de [39]. Perteneciendo estos

valores a unas válvulas de simetría y dimensiones similares a las del motor Deutz-Dite FL1

906.

Ángulo de cierre de la válvula de admisión.- tva = 210º.

Ángulo de apertura de la válvula de escape.- tve = 306º.

Área del inyector.- Ainj = 0.000001 m2.

Presión de inyección.- P_inj = 500 bar.

Ángulo de inicio de la inyección.- AII = 306º.

Ángulo de fin de la inyección.- AFI = 330º.

Por otro lado puesto que nos proponemos evaluar la influencia que la geometría del

bowl ejerce sobre el swirl. Como ya se ha visto el bowl que se va a utilizar consiste en un

cilindro horadado en el pistón. El programa se ha realizado de tal manera que requiere de la

introducción por parte del usuario del diámetro del bowl, además el programa requiere la

introducción de la relación de compresión que queramos adoptar (r_c), la altura de espacio

muerto (S_0) y la altura máxima que puede tener el bowl, quedando su altura completamente

definida como se indica a continuación:

( ) ( )

( )

( )

2

2

_. _ 4.1_ 1

_ 0_

4. _ 4.2

_

4

V dVolumen de espacio muerto V cr c

S DV c

Altura del bowl h cupd cup

π

π

− =−

× × − − =

×


54

Otro dato que requiere el programa por parte del usuario consiste en la velocidad de giro

del motor (N), la cual se introduce en revoluciones por minuto (r.p.m.) realizándose el cambio

a radianes por segundo mediante la siguiente expresión:

( )_ 4.330

N radw ang sπ×

=

En cuanto a la integración de las ecuaciones, la función ode45 requiere la definición de

un vector de ángulos para los cuales presentar el valor de las variables, cuyas componentes

representan el ángulo (en radianes) girado por el cigüeñal en la etapa del motor que

consideremos (admisión o compresión).

Por ejemplo para la etapa de admisión de la carga:

for i = 1:251

tspan1(i,1) = (i-1) * 3,66519/250;

end

Este vector es unos los parámetros de llamada de la función ode45 junto con los valores

iniciales de las variables, valores de parámetros del motor y el nombre del programa que

calcula las derivadas angulares.

Por último cerramos este bloque especificando las condiciones ambiente así como las

iniciales del proceso iterativo que vamos a considerar.

Como condiciones ambientales tenemos:

Presión.- Pa = 1.0379*105 Pa

Temperatura.- Ta = 300 K

Temperatura de pared del cilindro.- Tw = 273 + 90 K

El fluido de trabajo es aire cuyas propiedades son:

Densidad.- rho_a = 1.2 Kg/m3

Coeficiente gamma.- γ = 1.4

Cp = 1008 J/kg*K


55

En las siguientes líneas se definen las condiciones iniciales para la primera función

Ode45 que es la que integra las ecuaciones durante el periodo de admisión de la carga que

comprende desde el PMI hasta que el cigüeñal ha girado 210º que es cuando cierra la válvula

de admisión. Se considera que el aire que se encuentra en el espacio muerto en el instante

inicial tiene las mismas propiedades que el aire ambiente:

T_0 = Ta

p_0 = Pa

rho_0 = rho_a.

En este caso la presión y la densidad no variarán mucho de las condiciones ambientales

pero la temperatura si puede variar ligeramente, pero este hecho no tiene mucho peso en la

precisión de la solución debido a que el volumen que de aire que se encuentra durante el

inicio de la admisión es tantas veces más pequeño que el total que va a contener el cilindro

como la relación de compresión del mismo (mínima relación de compresión contemplada:

10).

En el proceso de admisión se ha considerado el espacio como una sola región por causas

que se detallarán mas adelante. Es decir que para el proceso de admisión de la carga solo es

necesario definir un swirl (w0), una turbulencia (k0) y una tasa de disipación de turbulencia

(E0). Cuyos valores se considera que son los siguientes:

w0 = 0 rad/s

k0 = 0.0001 J/kg

E0 = 0.0001 J/kg.

En la realidad el swirl inicial no es cero pues los gases al comienzo de la admisión

tienen movimiento de swirl debido al ciclo anterior. El problema en este caso radica en que el

programa solo simula las carreras de admisión y compresión por lo que no podemos realizar

varias iteraciones del programa dando al swirl el valor del último instante de la simulación

anterior. Aunque esto supone una falta de precisión solo afecta al nivel de swirl alcanzado y

no al efecto que tiene la geometría del bowl sobre el aumento del swirl cerca del PMS. En el

caso de la turbulencia inicial y de la tasa de disipación turbulenta ocurre lo mismo pero en

este caso no le podemos dar un valor cero pues si su valor es cero ocurren divisiones por cero


56

en las ecuaciones de turbulencia. Entonces les asigna los valores iniciales más cercanos a cero

que no de problemas de divisiones por cero.

Por último el valor inicial de los coeficientes de transmisión de calor a través de las

paredes del cilindro se consideran nulos.

2

2

2

2

2

2

10 0 / ( · )

20 0 / ( · )

30 0 / ( · )

40 0 / ( · )

50 0 / ( · )

60 0 / ( · )

hg W k m

hg W k m

hg W k m

hg W k m

hg W k m

hg W k m

=

=

=

=

=

=

El considerar nulos estos coeficientes al inicio es algo que afecta muy poco a la solución

del problema pues en el inicio la diferencia de temperatura entre el gas y la pared es menor de

70 ºC mientras que durante la compresión esta diferencia alcanza valores mayores de 300 ºC.

Con los valores iniciales de estos coeficientes ocurre lo mismo que con los valores iniciales

del swirl; habría que obtenerlos mediante un proceso iterativo de ciclo completo. Pero por la

misma razón que en el caso del swirl no se pueden calcular de esa manera pero como se ha

explicado antes el error de tomarlos al comienzo de la admisión con valor nulo es muy

pequeño.

La primera función Ode45 va calculando las variables hasta que alcanza el ángulo de

210º girados por el cigüeñal. Llegados a este ángulo esta función termina y se inicia la

segunda función Ode45 para obtener el valor de las variables durante la carrera de compresión

que termina cuando se alcanza el PMS. Los valores iniciales de las variables para esta

segunda función Ode45 son los valores los variables calculados por la anterior Ode45 para el

ángulo 210º que son los últimos valores calculado por la primera función Ode45. La función

Ode45 tiene 3 regiones por lo que necesitará para cada región un conjunto de variables

iniciales. Cada conjunto de variables iniciales tiene el mismo valor pues se igualan a las

variables de salida de un modelo de zona única y por tanto uniforme en el espacio.

Una vez que la segunda función ode45 termina de calcular los valores de las variables

durante la carrera de compresión se procede a unir y presentar los valores calculados por cada

Ode45 en una única solución con valores de las variables para cada zona. Es decir los valores

en las 3 zonas serán iguales durante la carrera de admisión mientras que durante la carrera de

compresión serán distintos.


57

4.3. Admisión de la carga.

El archivo “ecsint.m” es el que junto con la función Ode45 calcula los valores de las

variables durante la admisión de la carga. De forma más precisa este archivo calcula las

derivadas con respecto al ángulo de las variables en un ángulo pero necesita conocer los

valores de las variables en ese ángulo. La función Ode45 pasa como argumento los valores de

las variables en cada ángulo al archivo. Este archivo y el archivo “ecsptkew.m” tiene la

misma función y estructura, lo único que varía entre ambos los ángulos para los que calculan

las variables y que la implementación de los modelos varía ligeramente de uno a otro.

4.3.1. Diagrama de flujo del proceso

En ambos archivos los modelos que caracterizan el movimiento de los gases en el

cilindro (desarrollados en capitulo 3) se estructuran de la misma manera. La estructura que

siguen los modelos para resolver el movimiento de los gases en el cilindro se presenta en el

diagrama inferior.


58

Fig. 4.3


59

El proceso para calcular los coeficientes debería ser un proceso iterativo en el que se

comienza con los coeficientes de película del ángulo anterior que se utilizan en el modelo de

Navier-Stokes que es uno de los primeros y por tanto estos coeficientes influyen en el valor de

las variables calculadas después de este modelo. Al final cuando todos los datos auxiliares y

derivadas de variables han sido calculados, se calculan los coeficientes de película. Si estos

coeficientes nos son iguales a los utilizados en el modelo de Navier-Stokes considerando un

intervalo de aceptación se vuelve a repetir el proceso con el valor de los nuevos coeficientes.

Si son iguales pues se pasa los resultados a la función Ode45.

El proceso anterior para calcular los coeficientes de película no se usa debido a que

aumenta de forma considerable el tiempo de calculo y a que la solución adoptada no aumenta

el tiempo de calculo y mantiene una buena precisión.

El proceso adoptado como puede verse en diagrama de flujo del problema lo que hace

es considerar que los coeficientes de película calculados en el último modelo son los

pertenecientes al próximo ángulo a resolver. El error que se comete al realizar esta

consideración es muy pequeño ya que la variación de las condiciones entre ángulo y ángulo

calculado por el programa son muy pequeñas. Por tanto solo se incurre en errores a nivel

global cuantitativos pero no cualitativos. Como ya se ha dicho anteriormente el objeto de este

trabajo es obtener resultados cualitativos y no cuantitativos por lo que queda validado el

proceso de calcular los coeficientes de película.

4.3.2. Discretización espacial y temporal.

Para esta etapa hemos considerado una única región constituida por la cámara de

combustión en su totalidad (espacio comprendido entre pistón y culata más el bowl), en la

cual las magnitudes tienen carácter homogéneo: mismo valor en todos sus puntos aunque

variable con el tiempo.

En este caso se ha considerado una sola región debido a que el movimiento de swirl

durante la carrera de admisión es prácticamente uniforme pues el flujo de entrada es el motor

del swirl. Este flujo de entrada obliga a la uniformidad del swirl. Se intentó conseguir un

movimiento constante mediante un modelado del swirl de entrada a cada región que diese

como resultado el mismo swirl para todas las regiones pero no se logró. Entonces se decidió

utilizar un modelo uni-zona para el swirl y la turbulencia consiguiéndose de forma sencilla lo

que se buscaba: swirl uniforme en el espacio.


60

Todas las ecuaciones de los modelos para su implantación en matlab tienen que estar

derivadas con respecto al ángulo en vez que con respecto al tiempo. Aunque en esencia es lo

mismo que estén derivadas con respecto al tiempo que con respecto al ángulo, es mucho más

sencillo y práctico que las ecuaciones de los modelos estén derivadas con respecto al ángulo.

Esto se debe a que los puntos importantes y de referencia durante la integración son ángulos,

por lo que si las ecuaciones están derivadas con respecto al tiempo los tiempos de referencia

varían con la velocidad de giro del motor mientras que los ángulos de referencia se mantienen

constantes. Todas las ecuaciones de los modelos presentados en el capítulo 3 tienen derivadas

con respecto al tiempo por lo que habrá que operar con ellas para obtener derivadas en

función del ángulo. Este proceso debe realizarse de forma muy cuidadosa pues errores en él

acarrean resultados totalmente erróneos. Las ecuaciones se operan con la siguiente propiedad

de las derivadas para obtener las derivadas respecto del ángulo.

( )4.4v v

t t

θθ

∂ ∂ ∂=

∂ ∂ ∂

Donde: v es una variable cualquiera que depende del tiempo.

En la simulación la velocidad de giro del motor se considera constante durante toda la

simulación. Es decir que la derivada del ángulo con respecto al tiempo es la velocidad angular

que es constante. Sustituyendo en la ecuación anterior quedaría la siguiente expresión.

( )4.5ang

v vw

t θ∂ ∂

=∂ ∂

Aplicando la relación anterior a todas las ecuaciones de los modelos se obtienen las

ecuaciones con derivadas en función del ángulo. Estas ecuaciones son las que se implementan

directamente en Matlab. En este caso los términos de interacción entre regiones que tienen los

modelos desarrollados en el capitulo 3 son cero pues se ha considerado una única región.

4.3.3. Modelo de apertura de válvula.

Para realizar el modelo de apertura de válvulas se ha recurrido a otra válvula de

similares características pero de la cual se dispone de datos. En particular se ha empleado su

ley de levantamiento transformada a sección de paso vs ángulo de giro del cigüeñal, de

manera que basándonos en ella se construye el siguiente gráfico:


61

0 50 100 150 200 2500

0.2

0.4

0.6

0.8

1x 10

-3 Seccion de paso de valvula

Angulo de giro (º)

Seccio

n d

e p

aso d

e v

alv

ula

(m

2)

Fig. 4.4

En éste se puede observar el avance de apertura de válvulas con respecto al PMS, lo

cual posibilita que cuando el flujo a través de la válvula adquiera un valor considerable la

válvula tenga una sección de paso suficiente como para que la caída de presión a través de la

misma no agrave en demasía el trabajo de expansión del ciclo.

El programa ecsint, responsable del proceso de admisión de la carga utiliza este modelo

para obtener en cada instante, traducido a ángulo girado del cigüeñal, algo tan importante

como es la sección de paso de la válvula de admisión y con ello el gasto de entrada al cilindro.

Concretamente en cada iteración este programa realiza un spline a partir de una serie de

puntos suministrados para posteriormente evaluar esta interpolación en el punto concreto en el

que se encuentre el proceso iterativo.

Podemos observar también en el gráfico cómo la apertura de válvula se prolonga hasta

30 grados después del PMI, es decir, hasta un ángulo de giro del cigüeñal del 210º.

4.3.4. Modelado del swirl de entrada.

El swirl que introduce el flujo de entrada al pistón depende de 3 parámetros:


62

-Posición relativa de la válvula con respecto al eje del cilindro.

-Posición y geometría del colector de admisión.

-Geometría de la válvula.

-Flujo de entrada.

La última está íntimamente relacionada con la velocidad de giro mientras que las tres

primeras dependen del diseño del motor. Para tener en cuenta estos cuatros efectos sobre el

swirl de entrada en un análisis sencillo como este la única solución es la obtención de una

relación experimental que nos proporcione el swirl de entrada en función de los parámetros o

variables de nuestro modelo: gasto de entrada y levantamiento de válvula.

La relación que se ha utilizado para caracterizar el flujo de entrada es el denominado

“Coeficiente de swirl (CS)”.

( )32 * *

4.660*S

rpm DC

Q

π=

Donde: rpm es la velocidad de swirl en revoluciones por minuto

D es el diámetro del cilindro

Q es el caudal volumétrico de aire

El montaje experimental consiste en el cilindro con una culata y sus válvulas (aunque

solo se estudiará la admisión). El cilindro esta abierto por la parte inferior, lo que supone

presión ambiente en el interior de la cámara de combustión. El caudal de aire lo suministra

una soplante que se ha conectado a la admisión. Para controlar el flujo que pasa al cilindro se

dispone de una válvula de tres vías y para medirlo aguas abajo de la válvula de tres vías se

dispone de un venturi. La caída de presión en el venturi así como la presión manométrica en

la conducción se miden mediante manómetros, además también se mide la temperatura de la

corriente de aire entre la válvula de tres vías y el venturi mediante un termopar. Este montaje

se muestra en el siguiente esquema.


63

Fig. 4.5

El gasto de entrada al motor se calcula sustituyendo los valores obtenidos mediante los

manómetros en la ley funcional del venturi.

( )1

1

2

14.7

1d

Aire

PQ C A

A

A

ρ∆

=

−

Donde: Cd Coeficiente de descarga es un dato del venturi

A1 Área de entrada al venturi

A2 Área de garganta de venturi

∆P incremento de presión entre A1 y A2.

Ahora que ya se conoce el gasto solo queda medir su swirl. En el interior del cilindro se

encuentra una paleta de masa despreciable que gira en torno a un eje concéntrico al cilindro.

La disposición de la paleta es la siguiente:


64

9.1cm

1.1cm

6.0cm

Anchopaleta1.2 cm

sensoróptico

Cable aosciloscopio

Fig. 4.6

La paleta al ser de masa despreciable y ser mínima la fricción mecánica gira empujada

por el movimiento rotacional del fluido (swirl) a su velocidad, pero gira como la porción de

fluido que se encuentra a 6 cm de la culata. En el proyecto se ha considerado que el

movimiento del fluido a 6 cm de la culata representa la media del movimiento de swirl en

todas las distancias a la culata.

La paleta es blanca en sus paredes laterales y negra en sus cantos, en el cilindro hay

colocado un sensor óptico que envía una señal a un osciloscopio cuando pasa por su lado el

canto negro. Es decir este da dos señales por cada vuelta de la paleta (dos cantos negros). A

partir de los datos obtenidos del osciloscopio se obtienen las rpm del swirl.

En las siguientes fotografías se muestra el montaje realizado en el laboratorio para

medir el coeficiente de swirl. En la primera se observa la culata del motor, la entrada de aire a

la misma, el medidor del levantamiento de válvula y los cables de los sensores ópticos al

osciloscopio.


65

Fig. 4.7

En la segunda se muestra lo mismo que en la anterior pero además se muestra el

medidor de la diferencia de presiones entre los dos puntos del venturi, el medidor de la

diferencia de presiones entre el tubo y la atmósfera, el medidor de la temperatura del aire en el

cilindro y por último el interruptor de la soplante.


66

Fig. 4.8

En la tercera y última fotografía se muestra al osciloscopio utilizado para medir las

señales del sensor óptico.

Fig. 4.9


67

Establecido ya el proceso para obtener los valores del caudal y del swirl solo queda

determinar el proceso de recogida de datos. El levantamiento de válvula máximo es de 11 mm

por que se realizarán medidas del swirl desde 1 hasta 11 mm de levantamiento variando el

levantamiento de 1 en 1. Para cada levantamiento se realizarán cinco ∆P distintos en el

venturi (cinco caudales distintos) y para cada levantamiento y ∆P se toman cinco rpm y se

halla la media. Los resultados muestran los siguientes patrones:

-Para levantamientos menores de 7 mm tanto el gasto de entrada como el swirl

introducido son muy pequeños.

-Para levantamientos entre 7 y 11 mm y mismo gasto de entrada el swirl medido

es muy similar.

-El swirl varía mucho con el gasto de entrada al cilindro.

Del análisis de los resultados se concluye que no merece la pena tomar en consideración

los resultados con levantamientos menores de 7 mm. Al tomar solo los resultados con

levantamientos mayores de 7 mm se elimina el levantamiento de la válvula como parámetro.

Es decir que solo se relaciona el coeficiente de swirl con el gasto de entrada al cilindro. Al

final la correlación que proporciona el coeficiente de swirl en función del caudal volumétrico

es la siguiente:

( )0.1156192.32078 4.8SC Q= +

Se ha escogido la ley potencial con un término independiente por que además de

ajustarse bien a la curva experimental no da problemas de estabilidad numérica fuera de los

valores medidos. Una ley cúbica también se ajustaba muy bien a la curva experimental pero

tenía problemas de estabilidad numérica fuera de los valores medidos.

4.4. Compresión de la carga.

El archivo “ecsptkew.m” es el que junto con la función Ode45 calcula los valores de las

variables durante la admisión de la carga. De forma más precisa este archivo calcula las

derivadas con respecto al ángulo de las variables en un ángulo pero necesita conocer los

valores de las variables en ese ángulo. La función Ode45 pasa como argumento los valores de

las variables en cada ángulo al archivo. Las únicas diferencias entre este archivo y el de

admisión de la carga son el intervalo de integración y que este archivo considera diferentes

valores de las variables cada una de las tres regiones.


68

4.4.1. Diagrama de flujo del proceso

El diagrama de flujo es exactamente igual que el expuesto en el mismo sub-apartado de

la admisión de la carga.

4.4.2. Discretización espacial y temporal.

Para esta etapa hemos considerado que las variables son uniformes en las tres regiones

consideradas durante el desarrollo de los modelos en el capítulo 3. Es decir el valor de una

variable es uniforme en una región pero es diferente del valor de esa misma variable en las

otras dos regiones.

En este caso se han considerado tres regiones debido a que es durante la etapa de

compresión durante la cual se quiere conocer el efecto de la geometría del bowl sobre el swirl.

Si el swirl es uniforme en todo el cilindro no se puede observar el efecto que tiene la

geometría sobre el mismo.

Las ecuaciones de los modelos se manipulan de la misma forma que en la compresión

de la carga para obtener que sus derivadas sean en función del ángulo. Para la compresión de

la carga como las variables tienen distinto valor entre regiones se planteará un conjunto de

modelos para cada región. En este caso los términos de interacción entre regiones que tienen

los modelos desarrollados en el capitulo 3 son distintos de cero.

4. implementaciÓn del modelo resultante. 4.1. aspectos

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