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4 EXPERIENCIA COMPUTACIONAL
ras haber descrito los modelos matemáticos de interés con el problema objeto de en este
proyecto, se aborda el tercer objetivo específico necesario para conseguir el objetivo general el
trabajo. Para ello se procede a mostrar los tres escenarios de simulación realizadas y a analizar los
resultados obtenidos.
4.1. Casos estudiados
Cabe destacar que para los tres modelos, el tiempo necesario para resolver el problema depende del
tamaño del problema, el ordenador y la herramienta de resolución usadas. El primero de los factores
mencionados, el tamaño del problema, puede suponer elevados tiempos computacionales debido a la
complejidad y cantidad de combinaciones posibles que existen en el problema.
Para resolverlos se ha utilizado el software Visual Studio con el Solver Gurobi en su versión 6.5.2.
Los modelos se alimentan con un archivo .txt que contiene los parámetros que se deseen emplear
(número de tareas, número de operarios, número de máquinas, número de iteraciones, tiempos de
procesado de las tareas, habilidades de los operarios y precedencias entre tareas). Al finalizar, el
programa devuelve un archivo .xlsx con los resultados, lo que facilita el análisis de éstos, ofreciendo
información general e información particular para cada uno de los operarios.
Según lo comentado anteriormente, se presentan 3 escenarios distintos sobre los que se han realizado
simulaciones, todos ellos en base a la misma instancia.
El primer escenario es el relativo al objetivo general, con el que se busca comprobar la influencia
que tiene la curva de aprendizaje en el Cmax.
Con el segundo, se trata de analizar el efecto que tiene este aprendizaje en la plantilla para lo que se
debe cambiar el objetivo del modelo y añadir algunas restricciones adicionales que se explicarán a
continuación.
Y por último, con el tercer escenario se busca que las cargas de trabajo se repartan entre los
operarios de forma que sea el reparto de tiempos sea lo más equitativo posible.
Consideraciones iniciales:
Se considera un horizonte de trabajo de 52 semanas (iteraciones).
Tras cada iteración los operarios obtienen una mejora definida por la fórmula logarítmica de
la curva de aprendizaje en las tareas que hayan realizado.
El factor de aprendizaje considerado tras cada vuelta es de 0,9. El factor de inexperiencia
T
Experiencia Computacional 22
parte de uno en la primera iteración y va disminuyendo en función a la fórmula logarítmica
presentada en los apartados anteriores. Lo que indica que cada operario va reduciendo su
inexperiencia realizando una tarea a medida que la repite.
La instancia utilizada para la resolución de los tres escenarios planteados, se trata de un escenario
genérico y sencillo de forma que permita, de manera fácil, la interpretación del efecto de la curva de
aprendizaje en el sistema productivo. Dicha instancia es la siguiente:
Tareas: se consideran 10 tareas cuyo gráfico de precedencias es el siguiente:
Figura 4.1 - Gráfico de precedencias
Máquinas: se consideran 7 máquinas.
Operarios: se consideran 4 operarios.
Matrices de tiempos de proceso y habilidades:
Figura 4.2 - Matriz de tiempos de proceso (i x m)
Figura 4.3 - Matriz de habilidades (i x o)
4.2. Escenario I: Influencia de la curva de aprendizaje en Cmax
Tras lanzar el modelo, se observa como la asignación de tarea-operario-máquina se repite a lo largo
de las 52 iteraciones, dado que tras realizarlo una vez se consiguen reducir los tiempos necesarios
para finalizar las tareas, quedando la distribución de la siguiente forma:
Figura 4.4 - Distribución del número de tareas entre los operarios (Esc. I)
En la figura 4.4, se representa la distribución del número de tareas a realizar por cada uno de los
operarios y en la figura 4.5, el tiempo que se tarda en realizar todas las tareas en cada iteración, el
Cmax.
Tar
ea (
i)
Tar
ea (
i)
Operario (o) Máquina (m)
Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso
23
Figura 4.5 - Distribución de tiempos realizando tareas entre los operarios (Esc. I)
Experiencia Computacional 24
Se comprueba como la asignación de tareas a operario y a máquina es la misma durante las 52
iteraciones y esto se debe a que cada vez que se realizan, se consigue disminuir en tiempo necesario
para realizarlas gracias a la reducción de la inexperiencia del operario realizando la tarea
determinada.
Figura 4.6 - Asignación Tarea-Operario-Máquina (Esc. I)
A continuación se muestra el diagrama de Gantt para las iteraciones 1 y 52, de tal forma que pueda
comprobarse la reducción de los tiempos en los que los operarios están realizando tareas:
Figura 4.7 - Diagrama de Gantt para Iteración 1 (Esc. I)
Figura 4.8 - Diagrama de Gantt para Iteración 52 (Esc. I)
Iteracion Tarea Operario Maquina
0 0 0
1 2 3
2 2 6
3 3 3
4 1 3
5 1 6
6 2 4
7 1 5
8 1 4
9 0 5
1 - 52
Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso
25
Comparando las figuras 4.7 y 4.8, se aprecia como hay una reducción notable en el tiempo de
realización de cada una de las tareas, lo que demuestra el efecto del aprendizaje en la finalización de
los trabajos.
De estos resultados se puede concluir que en la primera iteración se selecciona la combinación
óptima de asignación de operarios a tareas que minimiza el Cmax. A partir de esta primera
asignación y debido a que cada uno de los operarios seleccionados para realizar cada tarea mejora
tras haberla realizado una vez, los operarios asignados para las siguientes iteraciones vuelven a ser
los mismos. Este hecho permite concluir la importancia que tiene la especialización de los
trabajadores en las tareas debido a la mejora que consiguen tras las repeticiones.
Este análisis también puede aportar a una empresa una pista más sobre en qué máquinas sería
interesante realizar inversiones para mejorarlas o para duplicarlas debido a que hay unas más
saturadas que otras y las máquinas que no son necesarias ya que no se utilizan (las máquinas 1 y 2 no
tienen ninguna tarea asignada).
Otro de los aspectos que pueden extraerse de estos resultados es la posibilidad de realizar cursos para
mejorar las capacidades de los trabajadores e incrementar la velocidad a la que adquieren mejora de
habilidad.
En cuanto al objetivo de esta primera iteración, los resultados que se obtienen tras la simulación en
cuanto a la reducción del makespan son los siguientes:
Figura 4.9 - Evolución Cmax (Esc. I)
Se observa como gracias a la mejora obtenida debido a la experiencia que obtienen los operarios por
la repetición de las tareas, se consigue que el tiempo necesario para completar el trabajo (makespan)
vaya disminuyendo. En este caso, en 52 iteraciones pasa de 763 unidades de tiempo a 418 unidades
de tiempo. Esto implica una reducción del 45% respecto a la primera iteración, lo cual es bastante
significativo en cuanto a efectos de la planificación.
Este resultado apoya aún más la teoría de la importancia que tiene el aprendizaje en la reducción de
los tiempos de realización de los trabajos. Esta reducción permite que puedan llegarse a realizar más
trabajos en el mismo tiempo.
Experiencia Computacional 26
4.3. Escenario II: Efecto de la curva de aprendizaje en el uso de la plantilla
Debido a la mejora considerable en la habilidad de los trabajadores al realizar las tareas de forma
repetitiva, se considera interesante ver cómo afecta la curva de aprendizaje al uso de la plantilla.
Para realizar esta segunda experiencia, se parte de fijar un Takt Time igual al makespan obtenido en
el primer periodo (763 unidades temporales) y establecerlo como límite máximo que no puede
superarse para poder cumplir con el ritmo de trabajo marcado para poder satisfacer la demanda (Takt
Time). Los resultados extraídos del modelo para esta segunda experiencia son los siguientes:
Figura 4.10 - Distribución del número de tareas entre los operarios (Esc. II)
Analizando la figura 4.10, se puede concluir que para cumplir con el Takt Time establecido, sólo son
necesarios dos de los cuatro trabajadores. Esto puede permitir a la empresa utilizar los recursos
ociosos en la realización de otro tipo de tareas o puede ser de utilidad a la hora de dimensionar la
plantilla necesaria para cumplir con los trabajos, lo que supondría un importante ahorro en costes.
También se observa como la asignación tarea-operario-máquina no es siempre la misma debido a
que no se ha establecido como objetivo la reducción de los tiempos de proceso.
En la simulación de este escenario, los resultados muestran que en todas las iteraciones el Cmax
obtenido es igual al Takt Time de 763 u.t. establecido como restricción. Tras analizar los resultados
mediante diagramas de Gantt en cada iteración, se observa como el modelo establece holguras en las
iteraciones, que para el caso estudiado en el que las tareas son secuenciales, no son necesarias ya que
la finalización de una tarea implica el comienzo de la siguiente, por lo que con el simple reproceso
de eliminar la holgura se puede reducir el Cmax, representado en figura 4.11 como Cmax’.
Figura 4.11 - Takt Time vs Cmax’ (Esc. II)
Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso
27
El presente modelo no minimiza las holguras puesto que no están dentro de la función objetivo.
Los picos que aparecen en la figura 4.11 (por ejemplo, en las iteraciones 17,19 o 29) son debidos a
que las asignaciones tarea-operario-máquina son diferentes, con lo que la ventaja de la reducción de
la inexperiencia por repetición de las tareas desaparece.
Cabe destacar que en casos más complejos, el reproceso no es tan simple como en el utilizado para
realizar estos escenarios. Por ejemplo, el caso en el que la holgura sea necesaria para que otro
operario termine de hacer la tarea que esté realizando previamente.
Para mostrar el efecto de las holguras, a continuación se representan dos iteraciones, la número 10 y
la número 25, en las que la asignación tarea-operario-máquina es la misma por lo que el Cmax
debería disminuir (figuras 4.12, 4.13 y 4.14). Se observa como en ambas iteraciones, la holgura
aparece al final de la última tarea, por lo que con el reproceso de eliminarlas, se consigue además la
reducción del Cmax (figura 4.15). Se comprueba como el tiempo de finalización de la última tarea es
menor en la iteración 25 que en la iteración 10.
Figura 4.12 - Asignación Tarea-Operario-Máquina en iteraciones 10 y 25 (Esc. II)
Figura 4.13 - Diagrama de Gantt para Iteración 10 (Esc. II)
Iterac. Tarea Operario Máquina Iterac. Tarea Operario Máquina
0 3 0 0 3 0
1 3 3 1 3 3
2 3 6 2 3 6
3 3 3 3 3 3
4 3 3 4 3 3
5 3 6 5 3 6
6 1 4 6 1 4
7 3 5 7 3 5
8 3 4 8 3 4
9 1 6 9 1 6
10 25
Experiencia Computacional 28
Figura 4.14 - Diagrama de Gantt para Iteración 25 (Esc. II)
Figura 4.15 - Diagrama de Gantt para Iteración 25 tras reproceso (Esc. II)
En la siguiente página, figura 4.16, se muestra la distribución de tiempos que dedica cada operario
en la realización de tareas y la holgura establecida por el modelo. Como se ha comentado
anteriormente, para el ejemplo con tareas secuenciales tratado en este proyecto, eliminando las
holguras se consigue la reducción el Cmax. También se observa como gracias al aprendizaje de los
operarios, los tiempos que dedican realizando tareas en cada iteración se reducen, cuando las
asignaciones tarea-operario-máquina son las mismas.
Tras analizar los resultados obtenidos, una propuesta interesante para una empresa es mantener, para
todo el horizonte temporal estudiado, la primera asignación tarea-operario-máquina resultante de la
primera iteración y conseguir el beneficio de la reducción de tiempos de proceso de las tareas gracias
al aprendizaje por repetición, reduciendo el tiempo de finalización tras cada iteración.
Experiencia Computacional 30
Figura 4.16 - Distribución de tiempos realizando tareas entre los operarios y holguras (Esc. II)
4.4. Escenario III: Equilibrado de la carga de trabajo
Tras el primer escenario simulado, los resultados muestran como no existe un equilibrado en la carga
de trabajo de los operarios. Para ello, se ha realizado el tercer modelo, en el cual se han realizado
diferentes simulaciones para comparar los resultados. Se ha utilizado la instancia que los anteriores,
fijando como dato que el Takt Time sea 763 unidades temporales, al igual que en el escenario
anterior. Los resultados son los siguientes:
4.4.1 Escenario III.1: Equilibrado individual en cada iteración
En este caso, se equilibra la carga de trabajo en cada iteración, sin tener en cuenta la carga
acumulada, dejando libre el número de operarios necesarios. Por tanto se adaptan las restricciones
(14) al modelo 3 introducido en el capítulo 3, estableciendo que q o acum = 0 en cada iteración.
Como el objetivo no es minimizar el makespan, ni reducir el número de operarios usados, el modelo
busca la mejor solución que cumpla el requisito de que Cmax sea menor o igual que Takt Time, que
está asignado con un valor de 763 unidades temporales.
Figura 4.17 - Distribución del número de tareas entre los operarios (Esc. III.1)
Los resultados de la simulación de este escenario muestran, que en todas las iteraciones, el Cmax
obtenido es igual al Takt Time de 763 u.t. establecido como restricción. Tras analizar los resultados
mediante diagramas de Gantt en cada iteración, se observa como el modelo, al igual que ocurría en
el Escenario II, establece holguras en las iteraciones. Como se ha comentado en el escenario anterior,
debido a la instancia elegida para realizar las simulaciones, en el que las tareas son secuenciales,
dichas holguras no son necesarias porque que la finalización de una tarea implica el comienzo de la
siguiente, por lo tanto realizando el reproceso de eliminar la holgura se puede reducir el Cmax,
representado en figura 4.18 como Cmax’. Como ocurría en la simulación anterior, estas holguras no
son minimizadas en el modelo puesto que no están dentro de la función objetivo.
Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso
31
Figura 4.18 - Takt Time vs Cmax’ (Esc. III.1)
A continuación se presenta el diagrama de Gantt para dos iteraciones (figuras 4.20 y 4.21), cuyas
asignaciones tarea-operario-máquina son las siguientes:
Figura 4.19 - Asignación Tarea-Operario-Máquina en iteraciones 1 y 17 (Esc. III. 1)
Figura 4.20 - Diagrama de Gantt para Iteración 1 (Esc. III.1)
Iterac. Tarea Operario Máquina Iterac. Tarea Operario Máquina
0 2 0 0 0 0
1 3 3 1 2 2
2 0 6 2 2 6
3 0 3 3 3 0
4 1 3 4 1 3
5 3 6 5 3 6
6 2 4 6 1 4
7 2 5 7 3 5
8 1 4 8 1 4
9 0 5 9 0 6
1 17
Experiencia Computacional 32
Figura 4.21 - Diagrama de Gantt para Iteración 17 (Esc. III.1)
Figura 4.22 - Diagrama de Gantt para Iteración 17 tras reproceso (Esc. III.1)
En la figura 4.20, se muestra el diagrama de Gantt para la iteración 1 y se observa como la
asignación tarea-operario-máquina seleccionada cumple exactamente el Takt Time.
La figura 4.21, representa la iteración 17 ya ahí si aparece la holgura, que dado que las tareas son
secuenciales y el fin de una tarea establece el inicio de la siguiente, puede ser eliminada de forma
Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso
33
que se reduzca el Cmax. En este caso, la reducción del Cmax es de 192,97 unidades temporales
(figura 4.22), quedando Cmax’ = 570,03 u.t.
En la figura 4.23, que aparece en la siguiente página, se muestran los tiempos que emplea cada
operario realizando tareas y se puede comprobar como en cada iteración los trabajadores tienen el
trabajo repartido de forma que invierten aproximadamente el mismo tiempo que sus compañeros
realizando tareas.
En la figura 4.24, se representan los tiempos acumulados que emplea cada operario realizando
tareas, lo que servirá para comparar los resultados con los obtenidos en el Escenario III.2.
Experiencia Computacional 34
Figura 4.23 - Distribución de tiempos realizando tareas entre los operarios y holguras (Esc. III.1)
Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso
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Figura 4.24 - Tiempos acumulados (Esc. III. 1)
Ite
raci
ón
12
34
56
78
91
01
11
21
31
41
51
61
71
81
92
02
12
22
32
42
52
6
Op
era
rio
01
83
,00
35
4,3
05
43
,94
72
0,5
28
91
,21
1.0
56
,20
1.2
15
,61
1.4
04
,98
1.5
72
,73
1.7
60
,88
1.9
28
,19
2.1
17
,80
2.2
93
,80
2.4
56
,16
2.6
36
,30
2.7
81
,90
2.9
25
,57
3.1
08
,28
3.2
49
,54
3.4
04
,58
3.5
68
,28
3.7
47
,86
3.9
09
,94
4.0
70
,33
4.2
35
,33
4.3
94
,74
Op
era
rio
11
97
,00
37
4,3
05
62
,38
74
3,7
39
15
,99
1.0
78
,25
1.2
37
,29
1.4
28
,25
1.5
95
,09
1.7
84
,40
1.9
50
,82
2.1
39
,13
2.3
18
,53
2.4
81
,23
2.6
60
,51
2.8
06
,23
2.9
49
,25
3.1
30
,55
3.2
71
,87
3.4
27
,29
3.5
91
,27
3.7
70
,23
3.9
32
,12
4.0
92
,51
4.2
57
,27
4.4
16
,27
Op
era
rio
21
88
,00
36
9,5
05
57
,50
73
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09
19
,97
1.0
90
,56
1.2
49
,56
1.4
38
,49
1.6
05
,96
1.7
95
,52
1.9
59
,96
2.1
50
,18
2.3
29
,38
2.4
90
,46
2.6
71
,38
2.8
16
,28
2.9
57
,35
3.1
37
,75
3.2
77
,59
3.4
32
,96
3.5
97
,52
3.7
76
,06
3.9
37
,79
4.0
98
,11
4.2
63
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4.4
22
,09
Op
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rio
31
95
,00
37
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05
61
,50
74
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36
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1.4
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1.5
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,39
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,81
1.9
45
,71
2.1
35
,97
2.3
11
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2.4
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,23
2.6
56
,73
2.8
01
,70
2.9
43
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3.1
24
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3.2
65
,45
3.4
21
,87
3.5
86
,87
3.7
65
,80
3.9
27
,49
4.0
87
,67
4.2
51
,48
4.4
10
,89
Ite
raci
ón
27
28
29
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34
35
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04
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16
.12
7,8
96
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96
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3,7
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.13
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6,4
87
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2,8
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.77
2,4
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.93
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.09
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98
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8,4
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.37
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14
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3,8
14
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9,7
4
Experiencia Computacional 36
4.4.2 Escenario III.2: Equilibrado de la carga acumulada
En este caso se equilibra la carga de trabajo acumulada sin restricción en el uso de operarios, de
forma que en la última iteración todos los operarios hayan realizado un trabajo equitativo en tiempo.
Tras realizar la simulación III.1, el siguiente paso es realizar la representación para el caso en el que
se equilibre la carga de trabajo acumulada, de forma que un operario pueda tener una mayor carga de
trabajo al principio y una menor en las últimas iteraciones resultando finalmente que el tiempo
invertido por cada operario sea equitativo.
Figura 4.25 - Distribución del número de tareas entre los operarios (Esc. III.2)
Figura 4.26 - Takt Time vs Cmax’ (Esc. III.2)
Dado que en esta simulación no se ha establecido un número máximo de operarios a utilizar, el
modelo hacer una distribución bastante semejante a la observada en la simulación anterior, en el que
el equilibrado se realiza iteración a iteración (figuras 4.25, 4.26, 4.27 y 4.28). En esta simulación
también aparecen las holguras observadas anteriormente, que como también se ha comentado con
anterioridad, en este caso, pueden eliminarse sin ningún tipo de problema.
Figura 4.27 - Asignación Tarea-Operario-Máquina en Iteración 20 (Esc. III. 2)
Vuelta Tarea Operario Máquina
0 2 5
1 3 2
2 2 6
3 0 3
4 1 3
5 1 6
6 0 0
7 2 5
8 1 6
9 0 5
20
Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso
37
Figura 4.28 - Diagrama de Gantt para Iteración 20 (Esc. III.2)
Figura 4.29 - Diagrama de Gantt para Iteración 20 tras reproceso (Esc. III.1)
En la figura 4.29 se comprueba cómo puede reducirse el Cmax en 211,17 unidades temporales,
simplemente eliminando la holgura que aparece al final de la tarea 4 (figura 4.28). Cabe recordar que
esta holgura puede eliminarse debido al tipo de ejemplo representado en el que el fin de una tarea
constituye el inicio de la siguiente.
Experiencia Computacional 38
Para el ejemplo utilizado, en el que hay más tareas que operarios, el modelo equilibra desde la
primera iteración las cargas de trabajo de los operarios. Lo que consigue es que el equilibrado de las
cargas de trabajo es más exacto a medida que ocurren las sucesivas iteraciones, tal y como se
muestra en la figura 4.31, consiguiendo que en la última iteración los cuatros operarios tengan unas
cargas de trabajo acumuladas de 8.414 unidades temporales cada uno.
Este escenario puede ser útil para casos en los que haya más operarios que tareas, por ejemplo si se
tienen dos grupos de trabajo y se quiere que la carga de trabajo de todos los operarios esté
equilibrada al final de un horizonte temporal establecido.
Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso
39
Figura 4.30 - Distribución de tiempos realizando tareas entre los operarios y holguras (Esc. III.2)
Experiencia Computacional 40
Figura 4.31 - Tiempos acumulados (Esc. III. 2)
Ite
raci
ón
12
34
56
78
91
01
11
21
31
41
51
61
71
81
92
02
12
22
32
42
52
6
Op
era
rio
01
83
,00
37
0,7
05
64
,24
73
7,0
19
29
,06
1.1
10
,29
1.2
77
,69
1.4
48
,07
1.6
40
,26
1.8
22
,77
2.0
02
,66
2.1
60
,86
2.3
16
,66
2.4
71
,01
2.6
47
,01
2.7
97
,43
2.9
72
,49
3.1
23
,00
3.2
91
,24
3.4
29
,37
3.5
94
,24
3.7
73
,06
3.9
56
,14
4.1
37
,87
4.2
91
,21
4.4
52
,20
Op
era
rio
11
97
,00
37
4,3
05
63
,38
73
6,1
49
27
,62
1.1
13
,27
1.2
79
,27
1.4
45
,78
1.6
38
,25
1.8
21
,22
2.0
03
,17
2.1
59
,68
2.3
15
,17
2.4
70
,80
2.6
47
,98
2.7
98
,87
2.9
72
,68
3.1
22
,67
3.2
91
,78
3.4
29
,09
3.5
94
,22
3.7
72
,63
3.9
56
,96
4.1
38
,52
4.2
91
,93
4.4
53
,21
Op
era
rio
21
88
,00
37
7,8
05
65
,80
74
0,5
99
28
,59
1.1
14
,01
1.2
77
,89
1.4
49
,74
1.6
38
,35
1.8
21
,57
2.0
02
,20
2.1
60
,53
2.3
16
,95
2.4
71
,62
2.6
48
,16
2.7
97
,76
2.9
73
,00
3.1
23
,72
3.2
91
,96
3.4
30
,05
3.5
94
,06
3.7
73
,69
3.9
55
,40
4.1
37
,83
4.2
92
,32
4.4
53
,30
Op
era
rio
31
95
,00
37
0,5
05
59
,96
74
0,4
39
30
,55
1.1
09
,60
1.2
79
,26
1.4
47
,59
1.6
37
,20
1.8
23
,10
2.0
00
,62
2.1
61
,38
2.3
15
,93
2.4
71
,97
2.6
46
,75
2.7
98
,98
2.9
71
,23
3.1
22
,91
3.2
91
,91
3.4
30
,21
3.5
95
,23
3.7
73
,75
3.9
56
,01
4.1
38
,17
4.2
91
,48
4.4
52
,43
Ite
raci
ón
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
Op
era
rio
04
.60
7,7
84
.77
1,7
24
.92
8,6
85
.06
0,4
75
.21
3,5
35
.37
1,6
85
.50
8,5
75
.65
1,8
45
.80
5,1
55
.98
2,1
36
.12
9,5
06
.27
6,5
96
.40
7,3
66
.56
7,2
06
.71
4,8
86
.86
7,6
57
.03
2,7
77
.20
9,7
17
.34
1,8
27
.48
7,8
07
.61
8,0
17
.77
7,0
97
.93
2,6
18
.09
5,7
68
.23
9,7
18
.41
4,9
4
Op
era
rio
14
.60
7,7
34
.77
1,4
04
.92
8,2
25
.05
9,7
55
.21
4,4
65
.37
0,5
45
.50
8,2
75
.65
2,9
15
.80
5,1
55
.98
1,4
76
.12
9,5
06
.27
5,5
06
.40
8,1
76
.56
6,1
56
.71
4,2
16
.86
7,4
77
.03
3,0
87
.20
9,1
87
.34
1,7
87
.48
7,5
67
.61
8,4
17
.77
6,1
67
.93
2,7
98
.09
5,7
98
.23
9,0
68
.41
4,9
2
Op
era
rio
24
.60
8,0
14
.77
2,2
74
.92
8,6
65
.05
9,9
65
.21
4,1
35
.37
1,1
55
.50
7,9
15
.65
2,1
05
.80
6,1
85
.98
2,1
86
.12
8,6
96
.27
5,6
66
.40
8,5
36
.56
6,0
86
.71
5,3
26
.86
7,1
07
.03
2,7
27
.20
9,9
47
.34
1,8
17
.48
7,6
67
.61
7,8
37
.77
6,7
17
.93
2,2
48
.09
6,8
38
.23
8,8
98
.41
4,1
9
Op
era
rio
34
.60
7,2
44
.77
1,8
04
.92
7,0
45
.05
9,4
15
.21
3,5
65
.37
1,1
55
.50
7,7
65
.65
3,2
15
.80
4,8
85
.98
0,9
66
.12
9,2
76
.27
5,9
66
.40
7,7
66
.56
7,0
66
.71
4,3
56
.86
7,4
47
.03
2,7
37
.20
9,1
77
.34
1,0
77
.48
8,1
47
.61
8,1
07
.77
6,6
67
.93
2,7
48
.09
6,0
68
.23
9,7
08
.41
4,3
6
Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso
41
En este caso en concreto y para los datos usados, el modelo de equilibrar iteración a iteración la
carga de trabajo, Escenario III.1, da como resultado que los operarios están menos tiempo
realizando tareas, pero se ha equilibrado la carga de trabajo de todos los operarios. Para una
aplicación práctica real o en otro escenario diferente habría que plantear qué ventajas tiene aplicar un
método sobre otro.
En la siguiente gráfica se ha incluido el cálculo del error cuadrático medio (diferencia cuadrática
media del tiempo que cada trabajador está ocupado en cada iteración respecto al valor medio), es
decir:
𝑀𝑆𝐸 = ∑ (𝑞𝑜
𝑖𝑡 − �̅�)2
∀𝑖𝑡,𝑜
𝑛𝑢𝑚𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 · 𝑛𝑢𝑚_𝑖𝑡𝑒𝑟
donde �̅� =∑ 𝑞𝑜
𝑖𝑡∀𝑖𝑡,𝑜
𝑛𝑢𝑚𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠·𝑛𝑢𝑚_𝑖𝑡𝑒𝑟
Figura 4.32 - Simulación III.1 vs Simulación III.2
Dado que el objetivo es equilibrar las cargas y según los resultados obtenidos en el cálculo del Error
Cuadrático Medio, el Escenario III.2 es el que proporciona resultados más equilibrados ya que su
ECM es 0 y el del Escenario III.1 es 2,18. Por tanto, en cuanto a equilibrado de horas de trabajo, los
resultados apoyan que es más adecuado usar el Escenario III. 2.
Esc. III.1 Esc. III.2
Operario 0 8.373,57 8.414,94Operario 1 8.398,05 8.414,92Operario 2 8.400,97 8.414,19Operario 3 8.389,74 8.414,36
ECM 2,18 0,00
Experiencia Computacional 42
4.4.3 Escenario III.3: Equilibrado de la carga para un número máximo de operarios dado.
Para comprobar realmente la utilidad del modelo, la última simulación se realiza fijando un número
máximo de operarios por iteración, que en este caso es 3, de forma que al final de las 52 iteraciones,
los 4 operarios de la plantilla tengan una carga de trabajo acumulada lo más pareja posible.
Figura 4.33 - Distribución del número de tareas entre los operarios (Esc. III.3)IV
En la figura 4.33 se puede comprobar como en cada iteración se seleccionan 3 operarios, que no
siempre son los mismos, cumpliendo la restricción de que el máximo número de operarios sea 3.
Figura 4.34 - Takt Time vs Cmax’ (Esc. III.3)
Al igual que en los escenario anteriores se observa como el modelo establece holguras que pueden
eliminarse, en el caso estudiado de tareas secuenciales en las que el fin de una tarea determina el
inicio de la siguiente, haciendo que el Cmax’ (Cmax tras eliminar las holguras) disminuya.
La figura 4.34 recoge la reducción del Cmax tras la eliminación de las holguras tras el simple
reproceso (Cmax’).
A continuación, en la figura 4.35, se muestra el efecto de la holgura en la iteración número 16.
Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso
43
Figura 4.35 - Diagrama de Gantt para Iteración 16 (Esc. III.3)
Figura 4.36 - Diagrama de Gantt para Iteración 16 tras reproceso (Esc. III.3)
La figura 4.36 muestra como con el reproceso de eliminar la holgura que el modelo establece al final
de la tarea 7, se consigue que el makespan se reduzca.
En la figura 4.37 se observan los tiempos que están realizando tareas cada operario en cada iteración.
Experiencia Computacional 44
En la figura 4.38, se muestra cómo se va equilibrando la carga de trabajo de los operarios de forma
que en la última iteración, la 52, los 4 operarios ven repartidas sus cargas de trabajo de la forma más
equitativa posible.
Estos resultados pueden ser útiles para establecer diferentes cuadrantes de trabajo entre operarios de
forma que se aproveche al máximo la plantilla disponible.
Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso
45
Figura 37 - Distribución de tiempos realizando tareas entre los operarios y holguras (Esc. III.3)
Experiencia Computacional 46
Figura 38 - Tiempos acumulados (Esc. III. 3)
Iter
ació
n1
23
45
67
89
1011
1213
1415
1617
1819
2021
2223
2425
26
Ope
rari
o 0
0,00
299,
0055
2,02
752,
0989
6,16
1.03
5,23
1.22
0,68
1.22
0,68
1.44
0,95
1.65
1,65
1.75
6,53
1.75
6,53
1.96
2,82
2.14
3,60
2.28
8,24
2.28
8,24
2.54
6,51
2.66
3,56
2.80
3,41
2.91
7,86
2.91
7,86
3.10
6,88
3.26
0,24
3.38
5,68
3.51
2,34
3.51
2,34
Ope
rari
o 1
256,
0046
5,70
569,
7873
3,34
908,
2890
8,28
1.17
6,99
1.34
6,85
1.51
3,69
1.51
3,69
1.74
7,14
1.89
7,93
2.05
6,01
2.05
6,01
2.27
6,94
2.40
6,19
2.55
7,87
2.55
7,87
2.77
0,36
2.90
9,89
3.03
3,91
3.17
9,88
3.17
9,88
3.37
0,22
3.51
3,06
3.63
3,12
Ope
rari
o 2
255,
0047
0,10
470,
1075
3,57
753,
571.
067,
041.
208,
031.
350,
131.
350,
131.
544,
381.
744,
691.
885,
512.
043,
242.
135,
712.
135,
712.
395,
202.
545,
372.
669,
132.
669,
132.
903,
433.
043,
113.
043,
113.
243,
383.
401,
473.
401,
473.
634,
30
Ope
rari
o 3
252,
0025
2,00
585,
8058
5,80
892,
611.
068,
711.
068,
711.
338,
931.
507,
621.
654,
181.
654,
181.
895,
111.
895,
112.
139,
602.
284,
232.
404,
892.
404,
892.
667,
152.
806,
492.
806,
493.
027,
583.
177,
713.
303,
633.
303,
633.
505,
193.
620,
62
Iter
ació
n27
2829
3031
3233
3435
3637
3839
4041
4243
4445
4647
4849
5051
52
Ope
rari
o 0
3.69
4,89
3.87
5,07
3.96
7,38
4.09
7,75
4.20
1,30
4.31
3,18
4.41
5,67
4.53
9,96
4.66
7,26
4.66
7,26
4.84
1,03
4.94
4,58
5.08
6,33
5.21
0,83
5.31
3,31
5.42
0,59
5.52
2,39
5.63
8,76
5.63
8,76
5.83
8,51
5.97
6,29
6.07
7,95
6.07
7,95
6.24
3,67
6.39
2,20
6.49
0,97
Ope
rari
o 1
3.76
5,85
3.88
4,85
3.88
4,85
4.08
2,49
4.19
9,38
4.32
0,70
4.43
6,73
4.43
6,73
4.62
9,18
4.76
4,32
4.89
0,42
5.00
3,95
5.00
3,95
5.19
2,30
5.30
4,32
5.42
0,67
5.53
2,06
5.63
4,59
5.74
5,21
5.74
5,21
5.95
4,65
6.07
6,17
6.18
5,39
6.31
4,01
6.31
4,01
6.49
4,76
Ope
rari
o 2
3.63
4,30
3.79
6,48
3.96
6,44
3.96
6,44
4.20
1,23
4.20
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Ope
rari
o 3
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